高考数学逻辑思维训练范文

导语：如何才能写好一篇高考数学逻辑思维训练，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

篇1

一、研究《考试说明》，分析高考试题，达到数学复习的最佳效果

《考试说明》是高考命题的依据，高考试题是对《考试说明》要求的具体化。只有研究《考试说明》，同时分析高考试题，才能加深对它的理解，才能领会平时教学与命题的专家们在理解《考试说明》上的差距，并争取缩小这一差距，才能克服盲目性，增强自觉性，更好地指导考生进行复习。比如，《考试说明》指出：“考试要求分成4个不同的层次，这4个层次由低到高依次为了解、理解、掌握、灵活运用和综合运用。”但如何界定“了解、理解、掌握、灵活运用和综合运用”，《考试说明》并未明确指出。《考试说明》指出：“考试旨在测试中学数学基础知识、基本技能、基本方法，运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力以及运用所学数决问题的能力。”这些能力如何界定，如何具体化？上述种种只能通过深入研究近年来的高考数学试题才能使之具体化，从而指导我们平时的教学工作。从这个意义上来说，研究《考试说明》，分析近年来的高考数学试题是非常必要的。但在研究《考试说明》，分析高考试题的过程中，切不可搞“猜题”、“押题”。

二、精心设计教学，做到精讲精练，达到数学复习的最佳效果

一堂好的数学复习课应该是既要有好的教学设计，又要有教师精辟的讲解和学生有效的精练。讲练结合，精讲精练，讲是主导，练是主体。教师讲要有针对性，讲的过程要注重知识的迁移。讲知识既要结合教学实际，又要结合考试大纲使之系统化和条理化；讲思路既要突出关键提示找题眼突破，又要努力给学生创造思维训练的空间；讲方法在强化思路、常规解法的基础上，适时向学生介绍一些巧思巧解的策略和方法，激发学生探究欲望，发展学生综合能力。精练是教师通过精心选择具有基础性、典型性、针对性和综合性的习题对学生进行有计划、有目的的训练。高考数学复习中不要出现“拿来主义”，用人家的整套试卷要精选，防止选编习题的随意性。教师对所选的学生练习至少要做1―2遍，防止因教师选编习题的失误给学生造成思想混乱，无形中加重学生负担。同时，选题时还要注意题量的多少、题目的难度和方法的训练，避免“题海战术”。

三、协调好讲、练、评、辅之间的关系，达到数学复习的最佳效果

不同地区、不同学校的教学现状和学生实际是不同的，因而讲、练、评、辅各个教学环节的时间安排也应有所不同。针对不同的教学实际和学生实际协调好讲、练、评、辅之间的关系，是追求数学复习最佳效果的有效途径之一。在注重精讲精练的同时，要充分发挥“评与辅”的作用。评要点睛，要有针对性，要评出问题的特征，找出症结所在，形式上可以多样，可以是教师讲评，也可以是学生自评或互评，通过评价辨析，使学生纠正错误、吸取教训，巩固基础，提高能力，同时要防止教师“一言堂”。要针对不同班级不同学生，施以不同的方式和方法，帮助学困生查漏补缺，迎头赶上。

四、讲究讲评试卷的方法和技巧，达到数学复习的最佳效果

1.有的放矢，突出重点

在讲评试卷时，不应该也不必要平均使用力量，有些试题只要点到为止，有些试题则需要仔细剖析，对那些涉及重难点知识且对能力要求比较高的试题要特别照顾；对于学生错误率较高的试题，则要对症下药。为此，教师必须认真批阅试卷，对每道题的得分率细致地进行统计，对每道题的错误原因准确地进行分析，对每道题的评讲思路精心设计，只有做到评讲前心中有数，才会做到评讲时有的放矢。

2.贵在方法，重在思维

方法是关键，思维是核心，渗透科学方法，培养思维能力是贯穿数学教学全过程的首要任务。通过试卷的评讲过程，应该使学生的思维能力得到发展，分析与解决问题的悟性得到提高，对问题的化归意识得到加强。训练“多题一解”和“一题多解”，不在于方法的罗列，而在于思路的分析和解法的对比，从而揭示最简或最佳的解法。

3.分类化归，集中讲评

涉及相同知识点的题，集中讲评；形异质同的题，集中评讲；形似质异的题，集中评讲。让学生注重题目的相似之处，又要学会发现题目的不同之处。要站在出题人的角度猜测出此题的意图，要考查学生哪个知识点，哪个方法技巧，等等。

4.精讲方法，泛讲联系

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关键词：高三；文科生；数学成绩；提高

一、高三文科生数学学科的现状

1.相对缺乏自信和兴趣

很多学生是因为对数学、物理等学科自信心匮乏而选择了文科，其中女生所占的比例较大，她们往往对数学缺乏信心和兴趣，他们比较注重基础，偏爱做基础题，解综合题的能力较弱；上课以做笔记为主，复习时注重看课本和笔记，大多忽视了教师的讲解和能力的训练；在做完作业后，能进一步研究新习题的相对较少，停留在课本层级的较多，适应性和创新意识较弱，思维训练跟不上。很多学生慢慢对数学失去信心，认为自己“天生就没有学习数学的细胞”，从而疏远了数学。

2.计算能力较弱

文科生擅长记录，他们有一个记录的好习惯，课堂笔记工整、规范，但是对计算并不擅长，而高考卷中有专门考查计算能力的题，特别是圆锥曲线和导数题，繁琐的计算贯穿了从第一问到最后一问的全部过程，这些题对高分的取得是一个障碍，因此计算水平的提高尤为迫切。

3.逻辑思维能力较弱

他们对数学的感悟力较理科生偏弱，接受新知识的速度相对缓慢，反应也相对迟钝。他们对知识的掌握很凌乱，似是而非，不求甚解，缺乏系统性；感知事物时所获取的表象比较模糊、不稳定，遇到问题时只看到一些孤立的、零散的、无关紧要的材料，只看得到具体的数据，而注意不到它们所体现出来的数学意义及关系，不善于发现问题和提出问题。

二、文科生的优点

多数文科生有良好的学习习惯，他们在上高三之后，上课能认真听讲，课后能尽力完成作业，很多学生在晚间都能学习到11点钟甚至11点钟之后。好的学习习惯是提分的一个重要保障。

各种笔记规范整齐，字迹工整。清楚整齐的书写，批卷中能获得老师良好的印象，还不容易出现书写和计算错误，这对大题准确率的提高至关重要。

文科生记忆力较好，有些女生能在较短的时间内记忆数十个甚至上百个英语单词，这对数学学习的帮助也很大，整理例题，记忆公式，理解做过的例题需要良好的记忆，好的记忆能力会使学习事半功倍。

三、把文科生的这些优点转化成成功的砝码时需要教师的帮

助和指导

1.课程讲解清楚、简捷

（1）在给文科生讲课时，需要工整的板书，一方面方便他们记录，另一方面也有利于他们记忆。

（2）在讲解公式或定理时，不能让学生枯燥地背诵，而是要以具体例题的形式把公式或定理展示给他们，便于他们理解。

（3）能够提供直观的、符合数学学科特点的例题，使学生直观领悟数学实质，提炼数学思想方法。

2.课程讲解具有趣味性

在讲课时，让课堂充满趣味，如把知识题变成一句成语、一句歌词、一道菜名、一个游戏，使它们能够瞬间被记忆，很难忘记。下面举例说明：

例，在讲随机抽样的三个不同类别：“简单的随机抽样”“系统抽样”“分层抽样”时，就可以解释为一个单一口味的小蛋糕、一个多种口味的大蛋糕、一个立体的多层蛋糕。如何将这些蛋糕切给母亲吃呢？第一个随机地切一小块，第二个按等差数列有顺序地把每种口味都切遍，第三个从多到少按比例地切遍每一层，这样既能够加深他们的记忆，又能够培养他们孝敬父母的美德。

3.激励性原则

教育的艺术不在于传播的本领，而在于激励和唤醒学生的教学方法。讲授要能够促进学生产生继续学习的愿望，挖掘学生学习的潜能，不仅要针对学生现有的水平，更要触及学生的知识“最近发展区”，激发学生饱满的学习情绪，引导学生思考更深层次的

问题。

这里也包括物质奖励性原则，一支笔、一个本、一瓶饮料、一盒糕点。老师的一个小小礼物对他们来说是一种成功的象征，有收获的喜悦，这对他们刚起步时的动力是巨大的，他们需要这种物质的鼓励。

在高三复习过程中，上半学期的期末考试复习阶段尤为重要，在这段时间内学生需要完善知识点，要满怀信心，并有较高的学习热情，这样才能更好地投入到下个阶段的复习任务中去。

数学教学是个长期的过程，在新的课程改革下，高三文科班的数学教师要面对教育教学所呈现出现来的新特点、新形势和新困惑，根据学生的实际情况，遵循教育规律和学生的心理特点，采用适合自己学生的教学方法，充分发挥学生学习的主动性，改变高考中文科生“成也数学，败也数学”的现状，切实提高教学质量。

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关键词：过程教学；启迪思维；途径策略

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1671-0568（2012）15-0144-03

数学学习与其说是学习数学知识，倒不如说是学习数学思维活动，数学思维能力是数学能力的核心，注重提高学生的思维能力，是高中数学课程的基本理念。高考数学“以能力立意命题”，正是为了更好地考查学生的数学能力，促进学生数学思维的发展。因此，数学学习中教师应该有效落实过程教学，除了增加学生的知识性储存外，还要加强对学生思维的启发与引导。

一、有效激发兴趣，形成爱好数学氛围

教师在数学教育中必须自始至终应注意激励学生主体的内部心理机制，调动其全部心理活动的积极性，引导学生爱好数学，尊重数学的智慧活动过程。例如必修2讲球的体积一课，在介绍祖恒原理之后，要学生们找一找，有没有已学过的几何体，其截面积与等底、等高的球体截面相等。如果有，就可以把原来“不会求”的“球体”体积转化为可求的几何体的体积问题了。对于学生来说，这是一种“活生生的构想”：原来没有这个几何体，现在要把它想出来，这只有从球的截面积去考虑。设以R为半径的半球，我们来考虑高为l，平行于底面的截面面积。

这个形式使我们想到了一个圆环，外圆的半径为R，内圆半径为l，而且当l=0，内圆缩为一个点，而l=R时，内圆扩张到与外圆一样大，在 由0变到R的过程中，外圆是始终保持不变的。这样的信息，就给我们以圆柱体内挖去一个倒圆锥的几何形象。与半球的等高截面等积的几何体便由师生共同设计出来了。在设计的同时也就蕴含了证明的方法。教师应该引导学生乐于去设计和发现，从而促使他们去探索求证。

教师应该建构合适的问题情境，善于发现学生的认识冲突，把抽象的数学知识与生动的实物内容联系起来，激起学生心理上的疑团，让学生产生认知困惑，引起反思，形成必要的认知冲突，从而调动学生思维的积极性和主动性。例如，在数列极限的教学中，对学生提出芝诺悖论：乌龟和兔子赛跑，乌龟在兔子前100米，两者同时起跑，兔的速度是龟的10倍，兔能否追上龟?结论显然。但如果换个角度分析，以上条件不变，兔跑完100米，龟已前进10米，因此没追上，兔跑完10米，龟又前进1米，还没追上；当兔子又前进1米，龟又前进0.1米，如此下去，兔子不是永远追不上乌龟吗?这一问题的提出，容易引发学生的探索兴趣，学生的思维进入兴奋状态，此时适当地引入数列极限的概念，龟兔的距离差构成一个数列：此数列的变化趋势为零，在无限变化的过程中，兔子追上乌龟，在有限到无限，近似到精确过程中，事物本身发生了质的变化，学生的思维水平也产生了一个飞跃。

二、夯实概念教学，有效启迪学生思维

在高中数学教学中，为了使学生的理性思维更好地受到启迪，必须重视学生的概念形成过程，扎实构建理性思维的细胞――概念。

1.引导学生认识概念引入的必要性。通过创设思维情景及对感性材料进行分析、抽象、概括，此时，如果教师能结合有关数学史谈其必要性，将是培养学生创造性思维的大好时机。比如，为什么要将实数域扩充到复数域，扩充的办法为什么是这样，这样做的合理性在什么地方，又是如何想出来的等等。也就是说，数学概念的教学任务，不仅要解决“是什么”的问题，更重要的是解决“是怎样想到的”问题，以及有了这个概念之后，在此基础上又如何建立和发展理论的问题，即首先要将概念的来龙去脉和历史背景讲清楚；其次，就是对概念的理解过程，这一过程是复杂的理性思维活动过程。理解概念是更高层次的认识，是对新知识的加工，也是旧的思维系统的应用，同时又是使新的思维系统建立和调整的过程。

2.为学生提供良好的概括素材。培养学生的概括能力，重在为学生创造条件，让学生积极参与概括活动。要做到这一点，关键是根据学生的实际，科学地组织教材，挖掘课本例题和习题中的思维训练因素，掌握抽象概括的时机和程度，提供良好的概括素材，以下三个方面值得探索:

（1）着眼于揭示知识的本质特征。概括是将同类事物的相同属性归结在一起，为了训练学生这种“异中见同”的能力，教师组织的教学材料要具有鲜明的对比性和相对的完整性，以便于揭示知识的本质特征。

（2）要注意沟通知识间的联系。数学新旧知识的关系大体有两种情况：①新知识是旧知识的引申、发展；②新旧知识是在一定条件下的统一、综合。教学中，一旦沟通了新旧知识的联系，就能促成新旧知识的转化。在这个转化过程中可以培养学生从“变中找不变，变中找规律”的概括能力。因此，教学中选用的例题素材及相应的教学方法，应具有动态性和科学性。

（3）要有利于形成知识结构网络。在学生学完一部分知识之后，应及时引导学生对所学知识进行整理归类，使分散的知识系统化，模糊的概念变得清晰并形成逻辑联系。教师应当从多种背景、多重层次、多个侧面、多维结构去解释概念的内涵，帮助学生构建完整的概念域，逐步形成概念体系，从而完整地掌握概念。例如数列概念的教学，教材中给出了大量的实际问题，如古希腊毕达哥拉斯学派的数学家在公元前研究过的三角形数问题、银行存款问题、国际象棋的故事、斐波那契兔子等问题，充分说明了数列是反映自然规律的基本数学模型，体现了数列来自于生活及其应用价值。教师可以引导学生通过对日常生活中大量实际问题的分析，建立数列的概念。教学设计中也可让学生举出一些实际生活中的数列的例子，以加强对数列概念的感性认识，使学生了解数列的几种简单的表示方法。教师通过引导学生观察数列中的每一项和它在数列中的序号之间的关系，使学生体会数列中的项随序号变化的特点，说明数列的意义及有关数列的项、通项公式等概念，启发学生去体会数列的函数特征，了解数列是一种特殊的函数。教师通过设计一些数列的图像表示，可以直观地说明数列与函数的关系，使学生对数列与函数知识的衔接更紧密。整个数列概念的学习过程，教师通过对数列问题的引入，引导学生进行观察、分析、归纳、猜想，还要综合应用函数的知识解决数列中的一些问题，有助于学生抽象思维、逻辑思维能力的提高。这样，学生的思维能力就在这种最佳思维过程和最佳知识联系方案的不断探索和回顾反思中产生出新颖性、独特性和巩固性。

总之，概念形成过程是一种以归纳、抽象、概括为主的理性思维过程。数学概念的教学，从引入、理解、深化、应用等各个阶段都伴随着重要的思维活动过程，因而都能达到培养学生数学思维的目的。

三、彰显过程教学，关注学生思维活动

教学中教师要照顾到学生的实际情况(即基础)，关注各个层次的学生，鼓励学生自省，察觉学生的思维困难之处，帮助把新知识与已学过的知识相联系。教师鼓励学生表达、展现思维发展的过程，针对不同学生的情况提出问题，注意提问层次和梯度，对尖子生可适当“提高”，对普通学生可逐步“升级”，对学习困难的学生可适当“降级”，满足不同胃口的需要，从而使“不同的人在数学上得到不同的发展”。抓住知识的疑难点对学生进行提问，突破教学的重点和难点。特别对学生容易出错的地方设疑，差错人皆有之，教师要让学生充分“暴露问题”然后顺其错误认真剖析，发现学生思维的闪光点和创造性思维的火花，在加深理解的基础上对不同的答案展开讨论，引导动手操作，自主探索和合作交流，学生在这种氛围中，接触困惑、明确自己的思想，并且有机会分享同学的想法，在亲身体验和探索中认识数学，解决问题，理解和掌握基本的数学知识、技能和方法，疏导思维。学生可以大胆表达自己的想法，思想顾虑消除了，思维也就可以更活跃。例如在讲高一期中试卷上的一道填空题：方程2x+x2-4=0的实根的个数为（ ）。时，讲了如下解法：

T：2x+x2-4=0 2x=4-x2。记y1=2x，y2=4-x2。在坐标平面内，函数图像的交点横坐标的个数即为所求。

正在大家品尝这妙趣横生的数形结合思想时，有两位同学节外生枝:

S1：[板演]2x+x2-4=0 x2=4-2x。

当x≤2时，x=+。

S2：[板演]原方程 x2+0・x+（2x-4）=0

=02-4・（2x-4）

当x≤ 2时，原方程有两实根。

这两位同学犯的错误是显而易见的，但是教师欲在黑板上打“x”时，突然注意到这两位同学都能用一元二次方程的观点审视这个问题，尤其是第二位同学用相对的观点看待方程中的未知数与常数，这不正是辩证思维的具体体现吗?于是教师向同学们肯定了这两位同学的可取之处，并在他们的结果后打了两个“？”。师生经过进一步的讨论，很快就会发现，此方程不是一元二次方程，因而不能用求根公式和判别式。学生在师生间多回合的讨论、正确与错误思维的充分暴露过程中找到了学习数学的自信心和成功感。尽管有的同学构建方式有些稚嫩，教师应及时帮助他们形成正确的理解，帮助他们通过思考来比较新旧知识的关系，形成正确的同化和顺应，构建知识的真正意义并自觉地、有效地在实践中加以应用，特别是不要打击那些经常提出“可笑”问题的学生学习和提问的积极性，以关注学生的理性思维的形成和发展。

四、加强学科整合，拓宽思维培养渠道

传统的数学问题的解决，在“达标通路”上寻找方式、方法时的缺憾是徘徊在数学领域之内，即使是寻求“一题多解”也少有越雷池半步。原因之一是传统教材以分科为主。今天的课程改革意欲开发综合课程，实施学科整合，打破分科教学的局限性，强调知识的整合与综合运用，有利于拓宽数学思维培养的渠道。以学科整合的思想指导教学，从不同的角度寻求问题解决的突破口，实际上不仅向学生提供充分从事数学活动的机会，而且教给学生一种思考问题的方式，使学生突破学科的局限性，开阔思维领域，极大地拓宽创新思维渠道。

例如在不等式教学中，有这样一道例题：

已知：a，b，m∈R+，若a＜b，求证：＞

这是一道较为典型的代数不等式证明题，学生一般用“比较法”、“分析法”轻而易举地证明此题。但为了拓宽学生解决问题的思路，渗透学科整合思想，教师不妨根据目标的结构特征，启发引导学生改变一下考察问题的角度，或同时对目标的结构作些调整、重新组合，则至少可获得如下思路：

（1）若从平面几何的角度考虑（如图），“把矩形ABCD的边长分别延长m，则根据矩形的面积特征必有ab+bm＞ab+am b（a+m）＞ a（b+m） ＞”――形象思维与逻辑思维相得益彰，同步发展。

（2）若从平面解析几何的直线斜率的角度考虑，则待证式表示“两点（b，a）、（-m，-m）的连线的斜率大于两点（b，a）、（0，0） 的连线的斜率”――数形结合，答案显而易见。

（3）若从平面解析几何的定比分点定理（若＞0，总有的值介于x1与x2之间）的角度考虑，则有=的值在与1之间――符合定理条件，轻松获得结论。

（4）若从物理的角度考虑，则待证式表示“在数轴上的原点和坐标为1的点处，分别放置质量为m、a的质点时质点的重心，位于分别放置质量为m、b的质点时质点的重心的左侧”――动手操作，数学也能进行实验。

（5）若从化学的角度考虑，则待证式表示“b个单位溶液中有a个单位溶质，其质量百分数小于加入m个单位溶质后的质量百分数”――用事实论证，与严格的逻辑推理迥然不同。

因此，在平时教学中，教师如能善于抓住有利时机，对学生启发、诱导，必然会激起他们的积极思维活动，养成善于思考的习惯。

五、培养元认知，提高思维监控能力

元认知就是对认知的认知，是学生个体对自己的认知过程的自我认识、自我调节和自我监控。元认知理论认为人是积极主动的机体，其主体意识监视现在、计划未来，有效控制自己的思维和学习过程。元认知培养的关键是要创造大量能激发学生高度自觉理性思维的情景，使之产生元认知体验，引发理性的自我监控和自我调节。其次，可以培养学生反思，评价自己或他人解决问题的过程，从中揭示可以促进元认知的因素，特别是一些思考性较强、解题策略比较典型和丰富的问题，可以组织学生分析、讨论，并对不同想法的底蕴进行追踪。再次，要让学生掌握理性思维过程中监控的方法，主要包括:对理性思维起点和方向的监控、思维过程中不断进行自我评价、策略的监控等方面。

总之，数学教学中应落实过程教学，体现知识的来龙去脉，适当介绍数学内容与其它学科、日常生活的联系。高度重视学生思维能力的培养，特别要注重培养学生从数学思想角度进行反思，使经验升华和理性化，产生认识上的飞跃。有效指导学生应用数学知识解决实际问题，经历探索、解决问题的过程，在问题探究和解决的过程中，体会数学的应用价值、发展学生的思维能力。

参考文献：

[1]陆书环，傅海伦.数学教学论[M].北京：科学出版社，2004.