高中数学常用的公式范文

导语：如何才能写好一篇高中数学常用的公式，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

篇1

要想灵活应对数列的拔高问题，解决问题的思想方法很重要。针对数列是一种特殊的函数，我们要把研究函数的思想方法迁移到数列中。

从一次函数角度研究等差数列的通项公式，挖掘公差与一次项系数的关系；从二次函数特征观察等差数列的前n项和公式，根据一个数列的前n项和的表达式，判断该数列是否为等差数列；从指数型函数形式对比等比数列通项公式，研究等比数列的递增和递减规律，并强调公比不能是0。在研究问题时，在考虑一般情况的同时，也不能忽略特殊情况。尤其是常数列和数列通项公式是分段函数这两种形式。另外，根据函数单调性求最值，放缩法证明不等式，这些方法也经常被应用到解决数列问题中。下面我就求数列通项公式及前n项和两个方面谈几种方法。

一、求数列通项公式

求数列通项公式，常见类型有三种：

第一类问题是利用公式求通项。

（一）根据等差数列定义或等差中项公式，判断该数列是等差数列，直接代入等差数列通项公式求通项。

（二）根据等比数列定义或利用等比中项公式，判断该数列是等比数列，直接代入等比数列通项公式求通项。

第二类是根据数列的递推关系式求通项。

二、求数列前n项和

在数列求和中，常用的方法有以下六种：

（一）公式法。如果数列是等差等比，则直接代入公式即可。

以上这些是在解决数列问题时，具体在求一些数列的通项公式及求它们的前n项和中，经常用到的方法。在解决数列问题时，只有掌握这些方法，才能做到融会贯通，游刃有余。

三、总结

近几年，高考数学中的数列问题一直作为一个考试的热点，虽然很多数学老师在数列解题上有一些独到的见解，但大多数局限于具体题目的讲解和分析，系统性不强，分析点也不全面。本文首先介绍了高中数列相关的基础知识，在以高考为背景的前提下，分析了数列在高中数学中的重要性，系统阐述了从小学到高中数学中数列循序渐进的过程。在案例部分，对高中数学中的数列问题进行了全面的概括，将常见的数列问题进行了一一分析。主要涉及：（一）求数列通项公式常见的三种类型：第一类问题是利用公式求通项，第二类是根据数列的递推关系式求通项，第三类是根据混合递推关系式求通项。（二）求数列前n项和，常用的方法有以下六种：一是公式法，二是倒序相加法，三是错位相减法，四是裂项相消法，五是分组转化求和法，六是并项求和法。并针对以上问题进行归类总结，给出针对高考数列解题的策略和建议。将近几年来高等数学的思想、方法和观念在高中数学中逐步渗透，并积极探讨，进一步说明了高中数学中数列学习和应用的必要性。本文对高中数学中的数列问题的分析是笔者在教学期间实践研究的初步成果，希望广大同仁对本文提出宝贵意见，将有助于进一步促进该领域的教学研究，笔者在今后的工作中也会不断实践，继续进行不懈研究。

参考文献：

篇2

初高中数学衔接对于增强高中数学教学有效性的分析

史元超

（淄博市桓台县渔洋中学，山东  淄博  256499）

  

摘  要：高中数学较初中数学而言，在知识难度上跨越不小，不少刚跨入高中校门的高一新生都感觉高中数学学习难度大、起点高。如何做好初高中数学的教学衔接工作，让学生能尽快适应高中的学习生活，这成为了高一数学老师的重要工作之一。笔者结合自身在高中数学教学岗位多年的工作经验，就初高中数学衔接课题进行了深入的研究探索。

关键词：初高中数学；衔接；有效性

一、初高中数学知识体系分析

   初中数学教材新知识与学生生活实际较为贴近，形象生动易于学生理解掌握，一定量的一定量的在数学的演算要求中数学都不大，都以基础的计算为主，对学生的理解和运算要求都不高。初中数学教材中主要通过举例说明数学概念、定理等，内容中描述性的内容较多，某些较难理解的概念书中则会直接以公理的形式给出。教材中总体遵循循序渐进的规律，知识内容适量、适度，学生易于掌握。

而高中数学知识较为抽象、逻辑性强、符号多、运算量大，数学语言在一定程度上较难理解，这对已习惯于形象理解思维的学生而言，是一项较难在短期调整的学习任务。知识点间逻辑联系性较强，对学生的抽象逻辑性思维要求较高，试题中的语言表达习惯较为严谨，需要学生深入读题后分析文字间的逻辑关系后方能正确解题。

二、做好初高中数学衔接的实施措施

（一）从学情出发，做好学习的心理疏导工作

目前高中生都是90后的孩子，这些孩子头脑灵活、学习基本功都较为扎实，作为任课教师初接触新生时，要充分关注班级学生的总体情况。例如：开学初始通过摸底测试了解学生当时的学习基础，并结合入学成绩综合分析学生的学习情，现在的学生大都是独生子女，自我优越感较强，当生活中遇到困难时自我排解的能力较弱，部分学生特别是女生，升入高中接触高中数学时，或许会出现暂时性的不适应，成绩出现短暂滑坡。任课教师要及时关注这些学生的变化发展，及时介入学生的学习过程，摸清学生的个性情况后给出有效的改进方法。

（二）从学法出发，引导学生掌握正确的学习方法

作为学习者，掌握正确的学习方法，能有效的提高学习效率，取得理想的学习成效。初中的知识简单易记，偏重于考查的是理解记忆的效果，进入高中后，知识陡然提升难度，这就需要学习者重新审视学习的方法，通过改进学习方法获得理解的学习成绩。任课教师通过课前预习、授课环节、课后复习、习题讲析等环节入手，分阶段地给予学生学法指导。同时还可以尝试多种方法给予学生可行性的指导，例如：邀请高年级学长与新生举行学习经验交流会、专家教师指导会等多种形式，让学生在潜移默化间接受学法指导，领悟学法的重要性。

（三）通过小组互动式学习，提高学生学习积极性

青年学生思维活跃，学习积极性较强，任课教师可以尝试成立学习小组的形式，让学生形式团队学习、讨论、互助的氛围。在小组中往往能形成小组“组长”，组织成员们围绕着近期的学习课题，开展学习交流讨论。同时各小组间也能将各自的学习成果进行座谈交流，通过开放式的学习形式，吸引学生的学习积极性和创造性。

（四）通过逻辑思维训练，改善学习分析数学问题的能力

 高中数学语言逻辑性较强，学生在接触此类语言概念时普遍感觉枯燥，所以要让学生读懂题、能解题就必须先适应高中数学的语言表达习惯。能从基础的数学语言分析入手，掌握基础的数学知识概念，同时能将概念知识与生活常识进行联系，横向知识间形成比照学习。

 例如：初接触三角函数中的正弦函数时，Y=Sinx这一公式是正弦函数的表达公式，要让学生能理解函数的特性、了解函数的应用是。不妨在授课时通过一根绳子的抖动过程来诠释正弦函数的图形变化特点，通过形象逼真的演示这一抽象的动态函数特性。学习正弦函数常用角  时，这可联系常用的三角板的30°和60°这两个角，sin30°=1/2这一知识点充分说明了对边等于斜边的一半的实际，学生还可以使用量具进行实地测量，真实体验知识的实际性。在整个高中阶段中，数学思维的架构是主要学习目标，例如：数形结合的思想，立体几何的空间思维等，需要学生逐渐形成自己的学习思维方式思维方式和知识体系。

5.通过学生亲身体验，重视知识的学习过程

高中阶段是人生学习的黄金阶段，这一阶段的学习习惯、思维意识将对自身后续再学习的过程形成重要的影响。在学生的学习过程中，任课教师应着重与启发学生养成“为什么”、“怎么做”这类思考的习惯，带着问题主动参与学习过程，自己主动学习的效果要远远大于被动学习的效率。在思考的过程中，教师注意观测学生的意识变化过程，及时介入进行点评、指导，让学生勇于思考、勇于质疑，掌握学习的“金钥匙”。

三、结语

学生的思维变化是无法提前获知的，教师应有敏锐的观察力，及时捕捉学生的思想变化特点，让学生及时的了解思维变化，及时调整教学方案，顺着学生的思路组织加强学生的学法指导，教学，确保教学进程沿着最佳轨道运行。教师培养学生的长短期学习习惯，从短期的：预习一听课一练习一复习一归纳总结，到长期的如何做课堂笔记，笔记中该记着什么内容，如何合理分配学习时间等，关注学生的学习规律和学习方法，这将对学生的长期学习发展有着重要的推动作用。

初高中数学的衔接教学，对于刚踏入高中校门的学生在无形之中有着积极的推动作用，任课教师应关注学生的心理变化、情感发展，更多的给予鼓励、表扬，从学生的兴趣出发积极青年学生自主学习的思想。作为学习者的学生们，要不断的通过思维训练，尽早适应高中数学的学习方法，形成高年龄段的学习规律。在学习过程中，只有作为学习者的这两方都能积极的开展学习活动，真正体现初高中数学在层面的衔接，才能取得较好的学习成效。

参考文献：

[1]贾建军.关于初高中数学衔接的实践体会[J].科教文汇,2007,(9):80.

[2]王平余. 初高中数学衔接教学的必要性[J].新课程(教育学术),2013,(2):170.

[3]张丹红.初高中数学衔接对于增强高中数学有效性的研究[J].中国科教创新导刊,2011,(12):70.

[4]吕旺辉.初、高中数学衔接问题探究[J].高中数理化,2012,(2):15.

篇3

关键词：三角函数 高中 教学策略 分析

一、高中数学三角函数的主要难点

（一）学生对三角函数相关概念的掌握不到位，推理能力较弱

对数学公式进行推理，是数学能力的最基本要求和表现。而当前的高中生却往往未能良好地掌握三角函数的相关概念，这也直接影响了其推理能力的发挥与提高，同时又缺乏将三角函数方程式与几何意义良好结合的理解能力。

（二）未掌握三角函数的变形规律

三角函数的一个主要特点是：公式之间存在较多的关联，变形方式也较复杂，因此，要求学生必须对基本数学公式、恒等变形技巧等形成良好的把握，掌握去规律。只有这样，才能更好的学好三角函数知识。

（三）缺乏数形结合能力

这也是高中数学三角函数教学中的一个难点。高中阶段的三角函数具备一定的单调性、周期性与凹凸性，三角函数值也不容易计算，所以之通过有限的几点而获取三角函数的图形一般是不可能的。

（四）缺乏综合应用的能力

三角函数的复杂性，要求学生在学习的过程中整合单个知识点，将其联系以便理解；另一方面，三角函数有较多公式而且富于变化，学生很难完全理解或掌握，所以更要求教师采取科学合理的策略引导学生充分理解和掌握。

二、高中数学三角函数的教学策略分析

三角函数章节知识是高中数学学科知识体系中的一项重要的组成部分，也是高考的重要内容之一。所以，教师应依据考试大纲的要求和新课程标准，普遍结合学生学习与认知的特点等，制定教学计划，实施科学有效的教学策略，不断提高高中数学的教学效率与质量。

（一）灵活运用多媒体等科学技术，激发学生的学习兴趣

随着我国科技的不断发展与进步，科技产品给课堂教学也带来了更多的便捷。而数学的基本特征与本质就表现为基本概念，所以高中数学教师应灵活改变教学方法，提升学生对基本概念的理解能力，强化其对抽象内容的概括能力。

（二）有效进行情境创设，培养学生的探究能力

三角函数的相关知识内容，其实与我们的生活都有着密切而广泛的关联，因此高中数学教师在进行三角函数的教学时，可以充分应用三角函数生活性特点，在符合其知识内容的基础上，创设与实际生活密切关联的情境，引导学生主动参与课堂教学与学习之中，良好进行感知，产生强烈的探究与求职的欲望。

例如：为将三角函数的图像性质更好的传授于学生，引导学生主动参与学习过程，提升其探究能动性，教师就可以在新知识的教学之前，良好的将本节课的知识点内容和实际生活中的问题结合，创设一定的教学情境，设置如下问题：

假设其为半径2米的风车，每隔12秒旋转一周，其最低点O距离地面0.5米，风车圆周上的一点A从O开始，其运动t（s）后，与地面的距离设为h（m）。那么（1）函数h=f（t）关系式如何？（2）你能画出函数h=f（t）的图像么？

在这样的问题性教学情境的创设之下，加之教师的鼓励性语言，以及生活情境的感触，就会很容易激发学生的学习兴趣，充分发挥其内心想要学习的情感，探究欲望也得到了明显的加强。在充分调动学生学习的积极性、主动性及探究性的情况下，其内在能动性会促使学生积极参与进教师的整体教学活动之中，有利于其分析、解决问题能力的提高。

（三）教师应引导学生全面实现对三角函数知识的掌握

数学知识之间是彼此相联系的，因此三角函数的教学中，教师必须持有整体观念，将三角函数置于更宽阔的知识框架之中，灵活运用多样化的教学方法，结合新课标的要求和学生的学习特点进行创新教学方案的制定，引导学生充分认识三角函数与非三角函数的联系，以便更加全面、具体的对三角函数的概念与知识等形成良好的理解与掌握。

（四）以综合练习强化反省抽象能力

高中数学教师应重视通过综合练习强化学生的反省抽象能力引导学生对三角函数充分认识，了解三角函数如sin等并不只是一个简单的运算符号，而应将其作为一个整体的概念来掌握，也只有这样才能真正了解三角函数的内行，才能为三角函数之后的变形与公式推导奠定基础。高中数学教师应充分利用课堂教学的时间与空间，强化学生对三角函数概念的抽象概括及综合运用能力等。

此外，综合分析的方法也是解答三角函数问题的有效方法之一。因为，数形结合思想也是常用的一种基本数学思想，因此教师可引导学生在解答数学题时，综合分析并运用所学过的所有可以用到的数学知识，将其有机结合，有效解答三角函数问题。

三、结语

总而言之，三角函数知识作为高中数学知识体系的重要构成内容之一，其有效教学策略还需要进一步的思考与探究。在新课程改革与素质教育理念的指导下，高度重视学生在三角函数学习时遇到的问题与难点，切合实际的采取科学的三角函数教学策略，对提高高中数学的教学效率与质量都有十分重要的现实意义，值得引起广大教育工作者的关注与重视。

参考文献：

[1]葛长松.高中数学三角函数教学实例分析[J]，数理化学习（高中版），2012（11）：46-47.

篇4

【关键词】高中数学 课程衔接 对策

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2013）12-0148-02

初高中数学在教学内容、教学模式、思维方式和学习方法上都存在很大差异性。高中教材涉及到的内容较多，但是因为各科的学习任务繁重，反而课时减少，例题、练习和复习题也明显增多，学生学习的难度增加，所以说做好初高中数学衔接，让学生跨越学习中的困难，是高中教师完成教学任务，提高教学质量首先需要解决的问题。

一、激发学生学习兴趣，打好初高中数学衔接基础

初高中数学的衔接中关键性的问题是激发学生的学习兴趣，尤其是要提高学生数学学习的积极性和主动性，这对学生跨越初高数学课程差异是具有积极影响和作用的。随着年龄的增长，高中生的问题意识和质疑能力会越来越强，这种情况下，他们经常会提出一些标新立异、异想天开的想法。在教学过程中，教师需要积极地进行情景创设，引入课程内容，才能让学生在生动和自然的过程中体验到思考、尝试和探索的喜悦。做好初高中数学衔接在于要让学生享受到成功的喜悦，促进其持久性学习兴趣的养成。另外，高中数学教学还需要积极地创设心境，因为在数学教学中心境与讲授的深度和广度是联系在一起的，数学教师精心准备不同层次的提问素材，让学生积极参与到课堂教学中来，就是对学生成就感的激发，可以让他们从心底对数学产生热爱之情。例如我所任教的学校在初高中课程衔接过程中，以各种活动激发学生数学学习的热情，以个性化、针对性活动促进全体学生学习兴趣的提高。

二、掌握好难度对比，引领学生精准进行知识回顾

将初高中数学教材进行对比可以发现，高中数学在深度、广度，以及抽象性方面更强，所以说在教学中，教师需引领学生对初中和高中的知识进行精准性回顾，把握重点和突破难点。在高中数学与初中数学进行衔接的过程中，整理和分析需要进行衔接的内容是一个关键性环节。目前在衔接过程中一类内容是在初中已经删除，但是在高中数学教学中没有添加的部分。例如常用乘法公式的分解，其中包括立方和，立方差，十字相乘法，以及简单的分组分解。二次根式中的最简化二次根式，同类根式的概念和运用，根式的化简和运用。方程和方程组，其中包含可以化为二次方程的分式方程，以及含有绝对值的方程和含有字母的方程等。其外还包括三个“二次”、直角三角形中的计算和证明，图形和圆等部分的内容。

另外一类涉及到衔接问题的是相对于教师的原有认识概念。初中数学教材中的内容难度已经明显降低了。在数的概念中有理数的混合运算，学生习惯使用计算器，而笔算、口算的能力已经降低。因式分解中的提取公因式，以及公式法，直接运用公式法不超过两次。在三个“二次”中配方方法要求降低，也就是只解在一元二次方程中有简单要求的，以及直接用公式法不超过两次，在多项式之间只要求运用定点公式，以及运用最值进行计算的部分。在证明中已经删除了繁难的几何证明，证明中已经淡化了证明技巧，在反证法中要求通过实例体会反证法含义，辅助线只考虑添加一条辅助线的情况。对于一些总体、个体和样本的概念不要求严格的掌握。

在教学中教师需要运用旧知识对新知识形成有效挖掘，例如在平面几何中的一些知识，比如两条直线不是平行就是相交中，在立体几何中就已经不成立，所以说在教学中促进学生的知识连续性需要步步引导，进行逐步衔接。从教学的便捷性来说，对衔接方面知识的传授和补充需要根据教学安排，进行统筹传授，或者说是利用教师专门传授的方式，或者是利用学生自我学习的方式。

三、积极总结教学衔接方法，帮助学生做好学习过渡

如果说初中教学对学生的思维要求还主要停留在形象思维，以及一定程度的抽象思维阶段，那么进行高中阶段后，课程教学对学生思维的要求更上了一个台阶，观察、类比、归纳、总结和分析能力都是提高学习成绩的关键因素。高中生在数学课程上不仅需要建立严格的数学概念，而且还需要掌握繁多的数学知识，所以在教学过程中教师教学方法的正确运用对于学生做好课程衔接具有重要影响作用的。

首先，应做好教学思维过渡。课程衔接中思维过渡是关键，数学教师应积极地根据学生的思维特点组织教学，在教学过程中寻求符合学生思维路径的方法，在符合学生思维水平的基础上进行精准性和个性化教学。在教学过程中需要保持好教学强度和难度，做好循序渐进的教授。在教学中可以首先对学习的内容进行渗透，比如在分类讨论中就可以逐渐引入含字母参数的讨论问题，在圆的讲授中可以积极提出一些关于圆的定义和定理。

其次，应加强解题思路训练。在数学学习中划归思想是很关键的，学生的联想能力对解题是具有积极作用的。比如立体几何的解题过程中就是一种从空间图形有效向几何问题转化的能力。所以在空间中可以从平行转化为空间，实现解题的便捷。而在证明过程中也可以充分利用反证法和实例法进行论证，可能在解题过程中添加一条辅助线，就可以让学生茅塞顿开。

再次，应做好知识总结归纳。归纳知识对学生逻辑思维能力可以形成很好的锻炼，尤其是教学中需要积极对新生进行指导，指导学生掌握好基础性知识，尤其是需要让学生学会对各种知识点进行归纳和总结，让学生在学习过程中实现“从厚到薄”，再“从薄到厚”。一个关键性环节就是需要形成知识分类，比如二次根式问题、圆的问题、三角问题等，以类别提领知识点，可以快速实现知识聚合，形成良好的衔接效果。

四、找到正确学习方法，维持初高中数学衔接效果

初高中的学习方法是完全不同的，尤其是高中学习更多的是从已有理性认识进入新的理性认识，最后是在实践过程中形成升华。在教学过程中教师的任务就是促进学生学习，只有在学生积极完成学习任务的基础上，教师的教学空间才得以展开。

首先，养成学生良好的学习习惯。好的学习习惯对高中生来说是课前做好预习，课中认真听讲、认真做作业，尤其是对自己的错误需要认真改正，独立完成作业是很关键的，在学习的过程中，自己良好习惯可以保证学习中快速的完成衔接内容。在高中数学学习的中良好习惯，就是自己不落下什么内容，以及可以成功的进行预判性学习。

其次，传授学生基本的学习方法。在指导学生学习过程中，关键的就是根据教材内容指导学生学习，尤其是让学生在自己学习过程中打好基础。学生的学习能力是逐步养成的，尤其是学生的自学能力，运用网络等辅助手段进行自学的能力是很关键的。另外在学生学习过程中积极的突出合作学习，对存在的问题互相讨论，以及形成在学习中的类比、快速推进自己的学习。在学习过程中形成预习、听课复习，以及最后的总结和归纳，对高中的数学学习，其中的一个核心性环节就是形成在学习中的问、练、习、思、用的全面结合。

再次，培养学生高效的自学能力。对学生来说形成良好的学习习惯很重要，教师进行积极传授也很关键，但是其中的一个核心性环节，是学生可以形成良好的学习习惯。也就是说在学习过程中首先是积极的促进学生“读”的能力形成，在数学的学习中，尤其是在高一数学的衔接过程中，读题是很关键的，在读题过程中需要读通、读顺、读细。教师可以对学生的阅读形成积极引导，只有在积极引导的基础上才可以快速形成对概念、定理、命题的证明等形成一套理解方法，有效帮助学生形成自己的阅读能力。

综上，虽然初高中课程衔接是一个老问题，但是在新课标背景下，因为高考教材的变动以及素质教育所提出的一些新的要求，所以对高中教师来说在教学中更需要互相学习，不断的摸索教学经验。在高中数学教学过程中，教师不仅需要促进学生养成温故知新的学习习惯，还要帮助学生形成有效的知识构建和精准的认知结构，让他们能在学习中能快速地了解和掌握数学知识，真正实现自我素质与能力的发展。

参考文献：

[1]周峰.如何做好初高中数学的衔接[J].试题与研究：教学论坛，2012年24期

[2]吕辉旺.初、高中数学衔接问题探究[J].高中数理化，2012年2期

篇5

【关键词】高中数学；课堂教学；有效性；学生

迫于高考的压力，我国的高中数学课堂教学较为侧重对学生数学知识的培养，在教学上教师往往采取题海战术、填鸭式教学等来硬性的让学生接受知识.从而使得课堂教学呈现出“机械”状态.学生对于高中数学知识的认知也都是被动的，没有自我个性特点可言，这样的课堂教学是不利于学生全面健康发展的，基于新课改的角度来说，这样的课堂教学是失效的.课堂教学作为学生学习的主要阵地，不仅仅是传授知识，更重要的是培养学生的综合素养等，全面提升学生.对此，需要教师改观自我教学理念，基于学生发展的角度来开展教学活动.在此，笔者结合自己多年的教学经验，粗略的谈一下新背景下高中数学课堂教学有效性的提升.

一、设置多元化的教学目标

教学目标是引导学生学习以及教师教学所要达到的一个教学目的.新课改下的高中数学教学目标不仅仅包括学生对于特定知识的掌握，同时也融合了与之相对应的综合技能，是基于学生的全面发展来设定的.新课改下提出课堂教学中学生的主体性作用凸显，学生个性发展的重要等等，对此，作为教师在设置教学目标时应基于新课改的要求来构思.《课标》明确指出：“学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，高中数学课程还应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等.”笔者在教学中基于这个点，结合学生的个性特征和教学内容设置多元化的教学目标，借以来作为引导学生积极主动参与的标志，为高中数学课堂教学的有效性提升奠定基础.

如：在学习“立体几何”教学内容时，笔者拓宽传统的高中数学教学目标，在知识技能培养的基础之上融合一定的综合技能和素养强化.即：1.结合自己多掌握的知识来进行相关立体几何内容定理的推导；2.运用定理结合相关的数学问题；3.在直观感知、操作确认、思想辩证以及度量计算的学习过程中引导学生开展空间想象能力、思维推导能力、探究能力等.基于学生主体性的角度来设置这样多元化的教学目标，借以让学生在学习过程中发展自我，强化自我数学知识的认知规律形成，提升课堂教学效率.

二、设置开放性的问题

提问是课堂教学中所必不可避免的，也是教师调动学生积极性，师生之间、生生之间互动的最佳手段.提问关系着学生思维能力的启发和提升，有效的提问能够使学生产生质疑进而自主的去探究，提出问题、解决问题，形成一定自我的完整的知识学习体系结构.高中生已经具备了较为完善的自主能力、探究能力等，作为教师可以放手让学生去做.笔者在教学中鉴于高中生的生理、心理已经趋于成熟的特点，在设置问题时较为侧重开放性.

如：在学习“正弦、余弦的诱导公式”教学内容时，笔者通过设置开放性的问题来引导学生自主动手去探究、总结，即：尝试运用自己掌握的任意角的三角函数原理来解决其他问题.学生面对这样的问题，会自主的从基础知识开始进行，诸如：推导α与180°±α与360°之间的三角关系；解决生活中系列相关的问题；最后结合之前学习过的公式推导形式来推导本节课的知识等.这样以开放性的问题来拓展学生的思维能力，强化学生通过问题打开自我的思维空间，进而在掌握知识的同时提升自我的思维能力、解决问题能力等等，提升自我的综合技能和素养，充分凸显课堂教学有效性的提升.

三、设置生活化的教学

《普通高中数学课程标准（实验稿）》提出“使学生感受数学与现实生活的联系”，并且要求“数学教学必须从学生熟悉的生活情境和感兴趣的事件出发，为他们提供观察和操作的机会”，“重视从学生的生活经验和已有知识中学习数学和理解数学.”高中数学知识与生活有着密切的联系性，在高考的压力下，学生对于高中数学知识的学习在情绪上有些反感，更多的是觉得数学枯燥、无味，学习数学是受高考的压迫，是不得已的.对此，笔者认为，教师在教学中可以通过设置生活化的教学，基于生活的角度来引导学生感受和体验生活化的数学，真实的感受到数学的实用性、生活性等，感受到数学知识的乐趣，进而增强自我学习数学的自信心，深化课堂教学的有效性.

如：在学习“数轴上的基本公式”相关内容时，笔者以生活化的内容来引导学生步步深入，自主探究出生活中的数学知识，即：出去旅游，走到深山中迷失了方向，怎么办？学生很快能够想到打电话求救，但是自己分不清楚方向，如何说出自己的具置呢？逐渐引诱学生深入探究生活化的数学知识，自主探究坐标相关知识.

总的来说，课堂教学的最终目标在于有效，即：有效的提升学生的综合技能和素养，推动学生全面健康的发展.我们作为教师应运用课堂教学引导学生自主探究、自我成长和发展等等，将课堂教学作为跳板，促使学生通过有效的课堂教学来强化自我知识掌握的同时其他方面也得到共同的进步等等，尽可能的运用创新的教学手段基于学生的角度来开展教学活动，最大化的提升课堂教学的有效性.

篇6

一、初、高中生常用数学学习方法与习惯

初中课堂教学模式多以“创设情境—探究问题—反思问题—解决问题—训练提高”展开，故而初中生多以教师为中心，习惯于教师的传授，大量的同一知识或同一题型的模仿与训练，对知识的认知停留在简单理解上。高中数学基于知识本身的特点，有些知识无法从实际生活中找到例子，有些知识是从数学知识内部结构演变而来的，故而从一开始高中数学就体现出逻辑性强、定理严谨、概念抽象等特点；另外较初中而言，高中数学题型多，解题方法灵活多变，计算繁冗复杂，这些特点使得高中数学的学习凭简单的记忆是行不通的，它在能力与思维方面对学生都有较高的要求，也即高中数学学习要求学生在教师的指导下获取知识，养成自主学习习惯，学会多层次、多角度地分析问题，揭示概念的内涵与外延，学会寻找知识与知识间的关联。初中数学学习多以记忆、模仿为主，而高中数学更多的是概括与推理。由于初中知识难度低，要求不高，任务轻，教师有充分的时间对知识进行重复，故而即使只听教师的传授，也能取得较好的成绩；而高中阶段由于知识结构、要求、数量上的不同，教师无时间对知识进行简单的重复，故而要求学生课前预习、课后复习，自学、看书、自主分析思考的能力；不仅要求记、背有关公式或定理，还应重视数学概念本质的理解。

二、初、高中生数学学习方法与习惯的不同

在《数学课程标准》中，两个不同阶段对课程性质的要求不同，初中课程性质是指“数学课程能使学生掌握必备的基础知识和基本技能，培养学生的抽象思维和推理能力，培养学生的创新意识和实践能力，促进学生在情感、态度与价值观等方面的发展”；高中课程性质是指“提高提出问题、分析和解决问题的能力，形成理性思维，发展智力和创新意识具有基础性的作用。”“高中数学课程有助于学生认识数学的应用价值，增强应用意识，形成解决简单实际问题的能力。”显而易见，无论在“理性思维”方面，还是在能力要求方面，前者用的动词是“培养”而后者是“形成”。在新华字典中，“培养”指的是“按照一定的目的，长期教育训练”，“形成”指的是“通过发展变化而成为某种事物或出现某种情况”，显然“形成”的目标要求高于“培养”，从某些角度上可认为是一种递进的关系。这就必然造成在课程设置上产生不同的特色。如初高中对统计中的平均数、众数、中位数都有要求，初中课程标准提出的要求是“理解平均数的意义，能计算中位数、众数、加权平均数，了解它们是数据离散集中趋势的描述”。呈现的例子如：

某公司有15名工作人员，他们的月工资情况如下表。计算该公司月工资的平均数、中位数和众数，并分别解释结果的实际意义。

高中课程标准对本部分的要求是“能从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并作出合理的解释”，“会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征”，“体会统计的作用和基本思想”，“体会统计思维与确定性思维的差异”。呈现的例子如：人教版必修3第72页中的例子，题面提供一样本数据的频率分布直方图，要求在这频率分布直方图中估计众数、中位数、平均数，并对调查的总体作出描述。

对比以上两个例子不难看出：前者是从几个具体的样本数据中算出众数、中位数、平均数，是一个直观的代公式求解的过程，是具体的、形象的、直观的，其语言表达通俗易懂，具有一定的趣味性；后者是在无具体样本数据的情况下，在一样本数据的频率分布直方图中的估算，是一个概括抽象的过程，求出数字也许并不太难，但要理解它却有一定的思维量。前者是文字的理解公式的简单应用，而后者必须是对概念所刻画的本质的理解；前者强调记忆，后者强调推断、总结。二者之间横跨着一个从形象到抽象，从表征到内涵的升华过程，也体现了初中数学形象性和高中数学抽象性的区别，从而从一定层面上体现初、高中数学学习方法和习惯的不同要求。

又如在函数概念的教学中，初中讲的是两个变量之间的一种关系，而高中是以集合形式给出的一种对应关系；将初中中两变量的取值范围内化为高中中的定义域、值域，变量的各个不同值内化为集合中的不同元素，进而再用描述性的语言表示出来。这中间的演变绝非形象的过程，更非死记硬背能够套用的。

从以上两个例子可看出，初、高中生数学科学习方法与习惯存在本质的不同，从初中到高中是一个质的飞跃。

三、几点建议

第一，教师方面，对高一刚入学的新生，在教学进度允许的范围内尽量放慢教学速度，坚决贯彻“螺旋式上升”的课程理念，杜绝对知识要求的一步到位的老做法。关注初高中生学习方法与习惯的差异，在传授新知的同时，要有意识地培养学生的学习方法与习惯。如在集合、元素的教学中，教师不但要多举些学生身边的例子加强对概念的理解，还应抽象概括描述概念，做到既体现概念的表征，又挖掘概念的内涵。第二，学生方面，强调“四先四后”学习方法，培养良好的学习习惯，即“先预习后听课，先复习后作业，先分析后解题，先理解后记忆”。只有师生共同关注初、高中生数学科学习方法与习惯的不同，采取积极应对的态度，才能消除学生的厌倦、畏难情绪，增强学习信心和学习积极性，提高学习兴趣，达到掌握知识、提高能力的目的。

参考文献：

[1]义务教育数学课程标准（2011年版）解读.北京师范大学出版社.

篇7

一、要有良好的学习兴趣及开端

两千多年前孔子说过:“知之者不如好之者,好之者不如乐之者。”意思说,干一件事,知道它、了解它不如爱好它,爱好它不如乐在其中。“好”和“乐”就是愿意学,喜欢学,这就是兴趣。兴趣是最好的老师,有兴趣才能产生爱好,爱好它就要去实践它,达到乐在其中,有兴趣才会形成学习的主动性和积极性。高一数学中将学习函数,函数是高中数学的重点,它在高中数学中是起着提纲的作用,它融会在整个高中数学知识中。其中有数学中重要的数学思想方法,如:函数与方程思想、数形结合思想等,它也是高考的重点,近年来,高考压轴题都以函数题为考查方法的。高考题中与函数思想方法有关的习题占整个试题的60%以上。

二、养成良好的数学学习习惯

建立良好的数学学习习惯,会使自己学习感到有序而轻松。高中数学的良好习惯应是:多质疑、勤思考、好动手、重归纳、注意应用。学生在学习数学的过程中,要把教师所传授的知识翻译成为自己的特殊语言,并永久记忆在自己的脑海中。良好的数学学习习惯包括课前自学、专心上课、及时复习、独立作业、解决疑难、系统小结和课外学习几个方面。值得特别注意的是:

1.课内重视听讲,课后及时复习

新知识的接受,数学能力的培养主要在课堂上进行,课堂学习是数学学习的主战场。所以要特别重视课内的学习效率,寻求正确的学习方法。上课时要紧跟老师的思路,积极展开思维预测下面的步骤,比较自己的解题思路与教师所讲有哪些不同。特别要抓住基础知识和基本技能的学习,课后要及时复习不留疑点。首先要在做各种习题之前将老师所讲的知识点回忆一遍,正确掌握各类公式的推理过程,应尽量回忆而不采用不清楚立即翻书之举。认真独立完成作业,勤于思考,从某种意义上讲,应不造成不懂即问的学习作风,对于有些题目由于自己的思路不清,一时难以解出,应让自己冷静下来认真分析题目,尽量自己解决。在每个阶段的学习中要进行整理和归纳总结,把知识的点、线、面结合起来交织成知识网络,纳入自己的知识体系。

2.适当多做题,养成良好的解题习惯

要想学好数学,多做题目是难免的,才能熟悉掌握各种题型的解题思路。刚开始要从基础题入手,以课本上的习题为准,反复练习打好基础,再找一些课外的习题,以帮助开拓思路,提高自己的分析、解决能力,掌握一般的解题规律。对于一些易错题,可备有错题集,写出自己的解题思路和正确的解题过程两者一起比较找出自己的错误所在,以便及时更正。在平时要养成良好的解题习惯。让自己的精力高度集中,使大脑兴奋、思维敏捷,能够进入最佳状态,在考试中能运用自如。

三、及时了解、掌握常用的数学思想和方法

学好高中数学,需要我们从数学思想与方法高度来掌握它。中学数学学习要重点掌握的数学思想有以下几个:集合与对应思想,分类讨论思想,数形结合思想,运动思想,转化思想,变换思想。有了数学思想以后,还要掌握具体的方法。解数学题时,也要注意解题思维策略问题,经常要思考:选择什么角度来进入,应遵循什么原则性的东西。高中数学中经常用到的数学思维策略有:以简驭繁、数形结合、进退互用、化生为熟、正难则反、倒顺相还、动静转换、分合相辅等。

篇8

关键词： 高中数学 学生主体 教学实效

一、学生主体性之意义

1.学生主体性发挥是激发学习激情之索引。

正所谓，强扭的瓜不甜，学习之中此理亦然。传统教学之中，师本理念下灌输教育模式“霸凌”学生主体久矣。诸多学子对灌输式教育颇有微词，只是敢怒而不敢言。实际教学之中，学生对师本位错位教育的反抗虽未直面抗争，但私自有所反应，主要表现在学习能动性降低。诚然，学习之事教师之应处于引导本位，而不能过度强化自身的教化形象，这样只会损伤学子的学习热情。从学习本质角度讲，学生主体性的发挥本身就是学习自觉的表现，同时是学习主观性的外显，是激发学生学习激情的索引。由此观之，高中数学应正视学生主体，积极引导学子踊跃参与教学。

2.主体性发挥是拓展学生思维的关键。

学习之事，重在思考，所谓学而不思则罔便是佐证。学习之中若想引导学生思考，若学生主体有所懈怠，教师主体如何急切都是枉然。于实际教学之中，思考的主体是学生，那么就应该引导学生主体性发挥。只有学子在意识层面领会思考的重要性，并主动自觉地思辨，才有助于知识内化，同时助益其思维拓展。一言以蔽之，教学实际中发挥学子主体，才有利于其思维拓展，为后续学习生活奠定良好的基础。

二、教学实际存在问题的剖析

通过审视高中数学教学实际，不难发现诸多问题，具体如下：首先，目前，高中数学教学大多是应付考试，因此教学过程中往往只注重知识灌输，学生主体被严重忽视。学生在知识掌握上大多采取死记硬背的方式，久而久之丧失对知识的热忱，面对学习十分被动。除此之外，高中数学现实教学中，互动交流性不强，不仅表现在师生之间，学生之间交流也欠缺，不难想见学习中没有如切如磋的探究交流，学习效率自然相对较低。

三、发挥学生主体作用的策略

1.课程导入实施互动教学活动，凸显学生主体。

学习之前，学生要对大意或者整体情况有一定的了解，要想达到如此效果，首先应该切实做好课程导入活动。传统数学课堂中，课程导入往往由老师完成，并且存在大包大揽的现象，学生缺乏参与性。然而互动性是实践教学的具体要求之一，数学教学中应采取积极措施，落实互动教学要求。因此，在课程导入阶段，教师应该摆脱“师本位”教育思想的束缚，正视学生主体性，在课程导入阶段积极融入互动教学，给予学生足够的实践机会，以此提高其实际能力。因此，在课程导入阶段，教师可以立足生活实际积极创设教学互动情境以此激发学生主体性。譬如学习《旋转的图形》（高中数学八年级课程）一课时，根据教学内容的特点，很容易便能将其理论知识与实际相联系。鉴于此，教师可使用直观化教学资源，创设直观化教学情境，应当引导学生利用手中的文具进行旋转演示，如使用教学中最常见的工具――“课本”进行旋转演示。首先，教师需引导学生选取两本大小相同的书籍并平行置于课桌之上，然后要求学生将其中一本以平面为参照旋转90°，最后要求学生观察现象、提出问题，并尽其所能研究因果。通过创设诸如此类的教学情境，不仅能够促使教学内容具体化，而且有助于提升学子主体性，从而帮助获取知识，并在探究过程中提高知识内化效率。

2.组建合作学习小组，发挥学生主体性。

正所谓，独学而无友，则孤陋而寡闻，学习过程中需“见贤思齐”，需纠正认知误区，以此完善知识构造，提高学习效率。由此可见，高中数学教学中，充分的交流互动能够有效提高教学效率，而为了促使学生积极交流互动，需创设合作交流性教学情境。有鉴于此，高中数学教学中，积极组织构建合作学习小组，并施以任务引导，便能积极营造良好的合作交流学习氛围，促使学子在交流合作中表现个性，并在完成任务过程中提升自我。譬如学习解析几何有关内容时，教师可以积极建构学习小组，并施以任务促进学生互助学习。如可以拟题如下：已知长方体表面积为11，所有棱长之和为24，故求其一条对角线之长。不难看出此题为综合性题目，不仅涉及长方体面积公式，还涉及一定的几何常识及解方程组等知识点，组织学生以小组形式解答此题能够促进学生互相学习、互相帮助、共同合作，以此达到查漏补缺之效果。

3.提出发散性问题，正视学生主体。

高中数学教学中，被动学习模式并不能有效促进知识内化，而通过如切如磋的探究学习，不仅能有效矫治学生学习中存在的问题，而且透过探究琢磨将助力于激发学子主体性并拓展其思维。在高中数学之中，教师可以采取开放式问题创设探究式教学情境，以此发挥学生主体作用。譬如讲解几何理论知识时，教师应该摆脱传统教学“灌输式”策略，采取合理的设问方式引导学生积极参与探究学习。例如，证明空间平面平行存在诸多方法，高中阶段最常用的即理论法与向量法两种，鉴于此，现实教学中教师应当设定合理的设问，以此发挥学子的主体作用。

4.设计课堂活动，激发学生主体性。

高中数学教学之中，单一的教学模式不仅制约学子学习潜能的发挥，而且不利于实践教学开展，因此在实际教学之中，设计有效的课堂活动就显得至关重要。科学有效的课堂活动设计应该是契合教学目标的，而蹩脚的课堂设计就会时时掣肘教学目标的实现。具体到高中数学教育中，应以激发学生主体性，从而以培养学生科学数学思维，提高学生素养为基本教学目标，因此设计课堂活动应结合实践教学，从而突出教学实效性。譬如根据教学内容设计一些契合实际的小游戏，以此发挥学生主体作用，引导其自主参与实际教学。

综上所述，高中数学教学中，应妙用情境教学，如构建合作学习情景、探究学习情景、实际教学情景等，以此激发学生主体性，培育学生探究意识，促进学子积极融入教学，最终提高教学效率。

参考文献：

[1]杨慧.情景教学在高中数学课堂中的实施策略[J].吉林教育，2013，31：50.

[2]杜向兵.浅谈在高中数学教学中创新思维能力的培养[J].学周刊：b，2012.

篇9

关键词：高中数学、多层次学生、学习指导

我国自从加入国际世贸组织后，我国的经济在飞快的发展中，对人才的需求也越来越来明显。而高中数学则是一项十分重要的教育教研科目，不仅关系到学生在高中阶段的学习，还关系到了学生进一步深造—高考。但每位学生在进入高中后，学生的基础知识状况、兴趣爱好、智力水平、潜在能力、学习动机、学习方法等存在很大的差异，接受教学信息的情况也有很大的不同，所以高中数学教学应该从学生的思维入手，对不同层次的学生给予相应的学生指导，才能实现学生学以致用。

一、 高中数学学生学习情况

1.1很多学生对数学有一种恐惧的心理，甚至有排斥的倾向。

1.2有的学生的数学基础比较差。

1.3很多学生平时比较马虎、思维不严谨。

1.4有的学生思维有惰性，一味等着教师解答问题，然后就画葫芦去生搬硬套的去解一些题，一但遇到比较难的题，就怕比较繁琐，就懒得去解决问题，而是在等教师的解答。

1.5一些学生的数学基础比较优秀，但缺乏观察和联系意识。

二、 应对策略

2.1用耐心去“炖化”学生的心锁

很多学生对数学有一种恐惧的心理，甚至排斥的倾向，表现为听课无精打采，缺乏对高中数学学习的愿望和动力，作业经常不按时交，对这样的学生，需要教师用耐心和人格魅力去影响和纠正学生的认识，用出自自己真心的实实在在的道理，去说服和打开学生们的心灵之锁，并让学生感受到教师的善意和真情，感受到教师对决不放弃的意志和耐心，让学生们在耐心中打开心锁。晓之以理，动之以情。最终是为了指导他们作为行动。当他们有行动的时候，给予鼓励，不断给他们制定努力的目标，并促使他们的实现，要更加细心周到的帮助他们解决学习中出现的问题。

2.2对一些数学基础比较差的学生，给予引导他们自我完善和发展

一些的学生虽然原来的数学基础比较差的，但是他们却很渴望进步。对于这种情况，第一指导学生自己整理知识点，让学生们在整理中熟悉每一章每一节的知识点，认识它们之间有什么样的联系，对比不同点和相同点，加深记忆，并告诉学生如果以后忘记或者有什么疑点，可以按照这个顺序去查阅资料，这样的整理，不仅可以培养学生的概括能力，又能让学生掌握了对比学习法。通过知识之间的纵向联系，把单独的知识串联起来，组成知识链。再把知识进行横向串联起来，最后把知识链组成知识网。这样不断地巩固和补充中使学生简历良好的认知结构，在形成新的认知结构中发展、提高学生的能力，也能养成了他们在日后学习中有问题查资料、找资料，找出最完美的方法解决问题的习惯。

2.3对一些马虎，思维不严谨的学生，培养他们良好的思维品质

很多学生平时马虎，这是思维的肤浅性。对概念不求甚解，对定理、公式、法则却不考虑它们为什么成立，在什么条件下成立。在做练习的时候，对照相应的题型直接套用公式，不去想有什么更好的解题方法。这种情况，教师要以潜移默化的方式一步一步的培养他们的逻辑思维能力。

首先，指导学生让他们严格遵守思维规律，养成严谨的思维习惯，让他们在课堂上回答问题的时候要语言规范，使用数学语言，特别是熟悉公式的时候，一定要注意公式的局限性，应用的时候注意其严密性，推理的过程必须做到言必有据。然后，精选出一些例题，设置一些“陷阱”提高学生的防止掉进陷阱的意识。最后，让他们去找别人的错误，提高自身的改错能力。教师可设计一些错解的题目，并告诉学生：“老师也有做错题的时候，看看你们能不能及时的发现错误的地方并及时的改进”。这样可以调动学生的学习的积极性，集中学生的注意力，培养他们的观察理，让学生养成自觉地知道错误、改正错误、防止错误的习惯，让他们解题后、反思成为学生自觉的行为。

2.4对于一些思维有惰性的学生，帮助他们打破原来的思维定势

有的学生喜欢上课的时候等老师将知识理解完了，让传输给他们，然后他们让画葫芦生搬硬套，一但遇到难点的题，他们就懒得去解决这些题目。这种情况的时候，让他们一定要再课前预习，还有做一些简单地练习题。让他们用刚学到的知识刚好能解决，从而获得成功感，刺激他们的求知欲。在上课的时候，适当的穿插数学的思想方法，让学生在获得知识和运用知识的过程中，掌握常用解题技巧，打破原来的思维定势。在课后留下一些思考题，让他们去思考并加以解决。这样引导学生自己去阅读、去钻研、去思考、实践、使得学生经常开动脑筋，学会掌握自己学习的全过程。

2.5对有一定的数学基础，但缺乏观察和联系意识的学生，可以通过教师的教学、学生的学习和数学本身的发展规律三者同步协调，培养学生的观察理和联想能力。

2.6对高中数学学习优秀的学生，让他们保持着学习的兴趣，发挥创新的激情，在课堂上可以让他们讲解思路。在课后让他们当“小教师”帮助需要帮助的同学，鼓励他们寻找新的解法，这样会收到意想不到的好效果。

三、 结束语

综上所述，高中数学教学中对多层次学生的学习指导策略能帮助学生在学习中，取得更好的效果，不但提高了学生的数学素质，还培养了学生的创新能力，而且能激发学生的学习兴趣。

参考文献

篇10

关键词：高中数学 建模 生活化

数学建模即为将特定对象当作特定目标，根据其特殊的内在规律做出适当的假设简化，通过相应的数学工具构建数学结构。在高中数学知识体系中，图示、表格、算理、公式、概念等均属于数学模型，利用数学建模解决现实问题已逐步运用到多个行业与领域，教师需引领学生积极构建生活化模型，借此激发他们的学习兴趣和主动性，为将来学习扎实根基。

一、善于捕捉生活素材，构建良好数学模型

数学知识和现实生活是紧密联系、不可分割的，在日常生活中往往蕴涵着丰富的数学现象。要想实现生活化高中数学建模，教师需善于捕捉生活素材作为数学建模的范例，借此拉近教学内容和学生生活之间的关系，调动他们的学习积极性和热情。所以，高中数学教师应当利用建模将课堂教学内容拓展至现实生活运用中，能够为学生展现一个五彩缤纷的数学世界，生活化数学问题对于他们而言，能够有效调动其求知欲望和好奇心。

比如，在学习“集合”时，教师可利用生活素材进行新课导入：学校通知本周一上午九点，高一年段在操场集合进行军训动员，这个通知的对象是全体高一学生还是个别学生？集合作为一个常用的数学名词，生活范例能够让学生对问题中某些特定（是高一而不是高二、高三）对象的总体感兴趣，并不是个别对象，以此顺利引出新的数学概念――集合，即为一些研究对象的总体。接着，教师可将生活范例和教材内容有机结合设计问题：集合中元素的特性是什么？集合怎么分类？让他们得出集合概念的要点，且弄清素与集合之间的从属关系，利用生活化集合模型使其亲身经历和体会新概念的形成过程，在不知不觉中掌握新知识。

二、合理引入数学模型，创设实际生活情境

在高中数学课程教学中为构建良好的生活化模型，教师在讲授概念时不能直接引入或给出，这样显得不够直观形象，不利于学生的学习、理解和接受。高中数学教师在面对新的数学定义和知识时可合理引入数学模型，在课堂上创设一实际生活情境，让学生结合现实生活信息自觉主动的参与思考。这样在生活化情境中不仅有利于数学模型的构建，还能够深化学生对这些数学概念和定义的理解与记忆，并不断巩固这个生活化数学模型。

举个例子，在进行“数列的概念与简单表示法”教学时，教师可合理引入以下生活实例：《庄子》中的“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，即为：一尺的东西今天取其一半，明天取其一半的一半，后天再取其一半的一半的一半总有一半留下，永远也取不尽。接着，教师组织学生将该生活化模型转变为数学模型，利用数列形式可这样展示{1，1/2，1/4……}，采用生活实例引入的教学方式，让他们初步意识到数列的一种重要的数学模型。如此，将晦涩抽象的数学模型生活化的呈现在学习面前，使其形象理解和生动记忆，引领他们主动思考增强探究能力和自学能力，对数学知识的学习更加有效。

三、组织学生科学解题，抽象生活数学模型

在高中数学教学过程中不少题目都具有一定的生活化色彩，或者是生活中的实际问题。这样的高中数学题目不仅能够引发学生的心灵共鸣，激发他们的解题兴趣和探究欲望，还可以使其感受到数学知识源自生活，让学生可以在现实生活中发现数学问题，归纳转变为生活化数学模型，再把构建好的数学模型应用到生活实践中。为此，高中数学教师需组织学生科学解题，把数学问题抽象为生活化模型，从而降低解题难度、提高解题效率。

例如，在“随机事件的概率”教学实践中，教师可设置练习题：甲、乙、丙、丁4个足球队参加比赛，假设每场比赛各队取胜的概率相等，现任意将这4个队分成两个组进行比赛，胜者再赛，则甲、乙相遇的概率是多大？在该题目中足球比赛是一个常见的生活化场景，教师可要求学生将其转变为数学模型，即为在现实生活中计算事件概率，以此提取题目中的有效信息且进行整合。解析：甲、乙两队分别分到同组的概率为P1=1/3，因为各队取胜概率为1/2，则甲、乙两队相遇的概率为P=1/3+（1-1/3）×1/2×1/2=1/2。如此，教师帮助学生利用生活化数学模型科学解题，以此提高他们的解题能力。

四、借助生活作业设计，引导学生主动建模

在高中数学教学中要想实现生活化建模，教师不仅需在课堂上精心体现，还需借助课下生活化作业的设计引导学生主动构建数学模型，刻意使其对数学知识进行生活化思考，让他们知道如何做到理论和实际的有机整合。因此，高中数学教师应当设计一些生活化作业，促使学生把现实生活中遇到的问题转变为数学模型，在生活情景中通过对数学模型的分析和解决，再把答案带回到实际生活中作验证，从而启迪他们的思维能力。

在这里，以“变化率与导数”教学为例，教师可利用生活中的吹气球帮助学生理解新知识，在吹气球的过程中，可以发现随着气球内空气容量的增加，气球的半径增加越来越慢。这个过程中的自变量和函数值分别是什么？如何建立它们之间的函数关系，从数学角度如何描述上述变化过程？让学生通过对生活实例的分析提炼数学模型，为归纳函数平均变化率概念提供具体场景。在作业设计环节，教师需让学生注意导数在生活中的应用，像自由落体、高台跳水中的速度；提高率、增长率、膨胀率等概念；引导他们认真分析和思考，从而加深对导数概念的理解与认知。在生活化作业中学生将会主动构建数学模型，实现对数学知识的高效学习。

五、总结

在高中数学教学活动中进行生活化建模，能够将教学内容和现实生活有机整合在一起，教师需选择贴近学生生活的实例，为他们提供感性、直观的素材，充分发挥学生的想象能力和创造能力，最终达到学以致用的高度。

参考文献：

[1]霍福策. 改进数学建模教学 优化学生思维品质[J]. 数学通讯，2016，02：18-21.