高中数学奥赛的技巧范文

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篇1

[关键词]中学数学；特长生；选拔；培养

[中图分类号] G633.6 [文献标识码] A [文章编号] 1674-6058（2017）12-0001-04

一、引言

在数学学习中，有一部分学生成绩突出，对数学有极大的兴趣，长时间钻研数学也不觉得疲倦，他们具有较强的数学直觉能力和思维能力，解决数学问题速度快、方法多，对问题的结构和答案有着极强的感知，这部分学生被称为数学特长生。

美国科学家格里姆曾说：“数学对经济的竞争力是至关重要的，数学是一种关键的、普遍的、授予人能力的技术。” 我国数学家华罗庚指出：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日月之繁等各个方面，无处不有数学的重要贡献。”数学作为一门基础学科，在科技中的重要性毋庸置疑，经济建设甚至人的智力开发都离不开数学的基础作用。实现我国社会主义现代化的四个宏伟目标需要全面发展的劳动者，更需要有特殊才能的高科技人才。选拔数学特长生并对其进行特殊培养是教育观念的进步，是培养高科技人才的需要，是培养真正数学人才的关键。

二、数学特长生的选拔

1.数学特长生的特征

在选拔数学特长生时，首先要了解特长生的表现特征。通过在马山中学高一实验班数学教育实习的经验积累，以及向富川高级中学黄金树等教师请教，上网搜索并查阅各种书籍后，笔者对数学特长生的表现特点进行了归纳总结。虽然并不是所有的数学特长生都具备这些特点，有的可能具备其中的大部分，有的只具备小部分，有的还具备其他特点，但绝大多数数学特长生都有以下特征。

①数学特长生对数学有着特殊的兴趣，求知欲强，不满足于课内知识，喜欢钻研，擅长完成复杂而有挑战的任务，能够独立阅读课外书籍，寻找数学难题并解答，且长时间从事与数学有关的活动也不会感到厌烦。

②数学特长生有着超强的记忆能力，学习进度快，认识深刻，对数学原理有深度的理解，有自己的记忆技巧，能够记住大量的信息。一旦学过某些数学知识，他们就用特有的方式将这些知识归纳到自己的知识结构中进行加工处理，并快速记住且经久不忘，不用像普通学生一样在考试前背公式、记定理、看习题，就能将数学成绩稳定在相对较高的档次。

③数学特长生有很强的口算、心算和联想能力。在进行计算时，经常可以通过口算、心算，不用草稿纸就直接得出结果。很多时候，教师在黑板上刚写完题目，他们就能将答案脱口而出，因为在他们看来，很多结果是显然的。就算遇到新问题的假设或结论，已知或未知，他们也经常能联想到具有接近性、相似性和对比性的问题及结论，快速得出结果。

④数学特长生的数学理解概括能力、抽象思维能力比较强，能够迅速地概括问题，从问题的一般情形出发转变思考方向，直接看到问题的本质，通过逻辑推理发现普通学生不能理解的问题与关系。他们能将自己所学的知识组织成链状、网状、块状结构。如，高一学生在学习一元二次不等式解法时能联想到初中所学的一元二次方程及图像知识，在学到三角函数时能联想到指数函数、对数函数等知识。

⑤数学特长生具有较强的应用能力，能应用所学数学知识解决实际生活中遇到的问题，并促M其他相关学科的学习。如，在学到概率问题时，能联系到现实生活中的抽奖问题等。

2.数学特长生的选拔方法与途径

选拔数学特长生首先要观察学生的表现特征，进行特长生识别，其次要进行一些测试来做进一步的确认，观察和测试两者相辅相成，才能做出较为客观的判断。通常需要对以下几方面进行测试。

①数学知识测试。通过适当的考试，可以测验出学生的数学成绩。当然数学测验时间有限，试题的知识面有限，学生的数学才能不可能在一两次测验中得到充分显现，即使考取相同分数，能力也不一定相同，而且通过测验成绩看到的只是结果，而不是学生真实的数学思考过程。

②超前数学才能测验。对在课堂数学知识测试中已经取得高分的学生进行跨级知识测验，学生在面对高难度的问题时会想尽办法解决，有助于发现真正的数学人才。因此可以让初三年级学生去做高二年级学生才能做的空间向量题目，让高二年级学生去做大学才能做的高等代数题目。

③智能测试。智能测试是评定学生智力水平的一种常用的方法。

④创造力测试。数学特长生的创造力通常可以在解决数学问题时表现出来。

要对以上几方面都进行测试，最佳的测试方法就是数学竞赛。“开展数学竞赛提高同学们学习数学的兴趣与开发他们的智力，培养更多的优秀人才。” “数学竞赛可以促进数学教育的改革和启迪同学们的数学才能。”“竞赛是激发学习积极性的有效手段，社会的竞赛历来被认为是激发人们斗志，调动人们积极向上、克服困难，争取完成任务获得优良成绩的有效手段之一。”

当然世界上没有哪种方法是绝对客观的，没有哪种途径是唯一正确的。任何考试任何竞赛都有一定的可信度，又有相对的局限性，衡量一个学生的数学素养因素很多，不能仅仅用成绩来衡量，但不可否认，成绩是一个非常重要的指标。在数学竞赛中表现突出的学生相对于其他学生而言具有更高的数学素养，更好的数学思维品质，更扎实的基本功和更快的反应能力。学生的数学才能不能通过一两次竞赛成绩就反映出来，数学特长生的选拔，是一个不断生成、不断呈现的过程，学校应经常开展各种数学竞赛，组织学生参加各种竞赛来选拔数学特长生。

三、数学特长生的培养

在数学竞赛中涌现出来的数学特长生，我们应该对他们进行鼓励并给予适当的特殊培养。对全体学生进行全面培养教育的同时，对有特殊才能的学生给予特殊培养，是学校培养高端人才的重要职责之一。以下就针对数学特长生在培养时应遵循的原则和方法进行讨论。

1.数学特长生培养应遵循的原则

（1）以提高数学特长生的学习兴趣为出发点

兴趣是人对特定的事物、活动或人产生的积极和带有倾向性、选择性的态度及情绪，是一种无形的动力，当我们对某件事或某项活动感兴趣时，就会很投入，并优先注意和积极探索，而且印象很深刻。

数学是一门十分抽象且逻辑性很强的学科，在教学中如果泛泛强调数学的严谨性和在科技中的作用，只会让学生厌烦数学，中途放弃对数学的研究。数学家奥加涅曾指出：“数学教学的成就，很大程度上取决于学生对数学课的兴趣是否能保持和发展。”要想把数学特长生培养成真正的人才，指导教师应该通过多条途径去激发学生的学习兴趣和激情， 端正他们的学习动机，把提高学生学习兴趣作为培养的出发点。

（2）以培养数学特长生的数学思想为目标

数学思想是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人们的意识之中，经过思维活动而产生的结果，是对数学事实与理论经过概括后产生的本质认识，是前人探索数学真理过程中积累起来的科学研究的方式和方法。学习数学只有当数学思想方法认识越来越深刻的时候，对数学的本质的认识才能越来越清晰，头脑中的逻辑体系才越来越完善，直觉性思维的水平才越来越高。这样才能促进分析问题、解决问题能力的发展，从而形成探究式的学习能力、创造能力。掌握数学思想，就是掌握数学的精髓。在教学过程中重视对数学思想的揭示，有助于学生对数学知识的掌握和运用。我们在培养数学特长生时，应该以培养学生的分析、综合、归纳、演绎、概括、抽象、类比等重要思想方法为目标。

（3）以发展数学特长生的思维能力为基础

思维能力是通过分析、综合、概括、抽象、比较、具体化和系统化等一系列过程，对感性材料进行加工并转化为理性认识及解决问题的方法。无论是学生的学习活动，还是人类的一切发明创造活动，都离不开思维，思维能力是学习能力的核心。 数学思维能力是指人们从事数学活动时所必需的各种能力的综合，数学特长生的培养必须以发展学生的数学思维为基础， 让学生多动脑、动手、动口， 引导学生主动研究、探索、分析、归纳、推理和判断， 学会数学的逻辑性、有序性、最优化、假设与验证等思维方法， 从而发展学生的数学思维能力， 为今后更高阶段的学习奠定坚实的基础。

（4）注重数学特长生非智力因素的培养

人的成才需要经历一个复杂的过程，在影响他们成才的因素中，环境因素和个人因素、智力因素和非智力因素都是很重要的方面。智力因素仅仅提供了成才的可能性，智力因素和非智力因素相互作用，环境因素和个人因素相辅相成，才将学生成才由可能变为事实。

在心理学中，非智力因素有动机、兴趣、情感、意志、性格五个方面。在数学教学中，学习动机和兴趣是学生学习的强大动力，愉快的情绪有助于特长生保持学习的热情，活泼的性格和顽强的意志力能使特长生在学习中面对挫折毫不畏惧，孜孜以求。心理学中指出，非智力因素对各类智力水平学生的成绩均有着普遍影响。良好的非智力因素对智力因素可以起到自我调节和推动的作用，使智力因素在认识活动中得以充分发挥。布鲁纳就指出：“学生的学习兴趣、动机、态度、好奇心及情感，在促进学生的智慧发展中起着重大的作用。”因此，数学特长生要想成为优秀人才，除了靠智力因素外，还得拥有优越的非智力因素。加强对数学特长生非智力因素的培养，使他们在学习中获得良好心理品质的发展，这样不仅能使他们在学业上取得好成绩，而且能在他们今后的生活和工作中起着决定性作用。

2.数学特长生的培养方法与途径

培养数学特长生不是一个孤立单一的工作，需要提高学校整体教学质量，创设一个最优的工作系统才能有效地培养数学特长生。由于数学特长生之间存在明显的个体心理差异，因此我们要因情制宜，制定合理的培养方案，以满足不同的需求。具体有以下几种方法。

（1）组建数学特长生课外兴趣小组

对数学特长生的要求不能只停留在课堂教学内容的掌握上，应该在狠抓基础知识和技能培训的同时，把教学的内容加深拓展，增加课堂教学容量，组建数学特长生课外兴趣小组。一个人的成长发展与环境有着密切的联系。良好的数学学习环境是激发学生数学兴趣的前提，良好的数学学习环境有利于学生求知欲望的发展和良好意识品质的形成，一个学习风气浓厚、特长生多的班级能推动个人竞争，促进数学特长生的发展。学校可以从每个年级选拔出约40名数学特长生，组成数学课外兴趣小组，平时按照教学大纲授课，课后每周至少三次讲座或教学辅导，根据需要为兴趣小组开设数学选修课，进行专题研究指导以开阔学生的眼界。另外，学校要全力调动学生、教师、家长、社会各方面力量，安排专门教师负责。当然，各个年级的辅导内容有分工又有联系，所讲的内容既要着眼于全国和国际数学竞赛，又要结合学生的实际情况，兼顾竞赛与高考和中考的需求，可根据学生的知识技能水平和思维发展水平确定各个年级的辅导内容。如高一培训的内容有函数和最值、数论函数、抽屉原理、容斥原理、趣味数学等，数学解题思想方法有分类、化归、逆用、构造、赋值、数形结合等，目的是加深拓展和补充新知识，提高学生的数学竞赛能力、应用能力、研究能力、数学建模能力，使学生学到平时在课堂上学不到的知识。

在整个数学特长生培训活动中，要重视教师的作用，指导教师可以根据数学特长生的不同程度和需求，制定相应的指导方案，还可进行个别辅导与培养。为使学生从不同教师那里吸收不同的“营养”，课外培训班应该安排多名教师，还可邀请其他年级或兄弟学校甚至大学的教师进行讲座。另外，指导教师还应全面关心数学特长生的各科学习，经常与学生科任教师、家长联系，针对学生的具体情况，班级辅导与个别辅导相结合。

（2）培养数学特长生的自学能力

数学特长生有较强的求知欲和自学能力，指导教师应在严格要求特长生学好课堂教学和竞赛教学课程的基础上进行自学。要求数学特长生通过读书借鉴、分享他人的成功范例，开拓自己的数学视野；要求数学特长生通过做题亲身感悟和认识数学，并在感悟和认识中有所创新、有所发现，从而提高自身的数学素养和能力。一般，可以指导特长生选定相应的数学竞赛同步训练教材、奥赛教材、数学建模、数学名题欣赏、数学科普、方法论及论文类的书籍和期刊，推荐一些数学网站，并对学生提出看书和做题的不同要求，指导学生读书方法和做}技巧，各小组学生可以轮流报告，相互切磋。还可让学生阅读有关数学文化背景的课外书籍，使其了解数学的历史，了解当代数学的发展状况，了解数学的思想方法，更好地认识数学，提高自身的数学意识和数学素养，如果学有余力还可加快自学步伐，进行超前学习。如，鼓励初三学生自学高中数学课程知识，鼓励高一学生自学完高中课程，学有余力的学生自学大学“高等代数”和“微积分”等课程。

（3）培养数学特长生解决问题的能力

数学学习的真正意义，往往不只在于学生听了多少、看了多少、懂了多少，更重要的在于学生是否会发现问题，是否会分析问题，能否运用知识去解决问题，还有实践之后能否及时反思和总结，能否形成新的创造意识。“问题是数学的心脏，创新是数学的灵魂。”解决数学问题，尤其是求解那些富有挑战性的问题是对学生数学实践能力最好的检验和评价。

首先，引导学生从定理或习题中抽取自己熟知的典型数学问题进行归类总结，形成条理，这样有助于提高今后解决问题的速度。当然，因为人的记忆有限，因此，要不断对总结出来的问题进行筛选和重组，随着知识面的不断扩展，解题能力的不断提高，原本的难题会变成基本问题，而原本的基本问题则不再是问题。

其次，注意学生在做题中独到的解法，及时肯定其创新价值，帮助学生进行总结、推广，使之成为学生的数学解题思维模式，从而更好地应用到其他问题的解决中去。

再次，要引导特长生构建自己的数学解题策略，选择一些看起来简单而实际上却内涵丰富的练习要求特长生进行深入研究，并让他们养成这样的做题习惯。选择一些学生陌生而具有挑战性的数学难题，引导他们 把复杂的问题通过联想、猜想，连续化简成一个个自己熟悉的基本问题来解答。培养数学特长生“大题化小，小题化大”的思想，培养他们数学思维的深刻性、发散性和创造性。

最后，为学生提供一些具有挑战性、处在学生能力边缘的问题，创设适当的问题情境，引导学生发现并提出富有挑战性的问题，进行猜测、推理、解决，并对问题的解决过程进行反思，培养学生的问题意识和探究意识，开发他们的潜在智能，养成他们的创造习惯。由于问题的研究有一定难度，指导教师要学会适时地引导点拨，防止学生在找不到解题方法时感到沮丧，产生厌学的情绪。

（4）培养数学特长生的非智力因素

通过对富川高级中学高一、高二实验班67名数学优秀生进行调查，笔者发现他们中有61名学生之所以数学学得好是因为喜欢数学，对数学有兴趣，而且这种数学兴趣大都是从小在亲戚朋友和教师的影响下产生的，之后又在教师的指导下得到良性发展。因此，学校应该为学生创造良好的学习环境，指导教师应该端正学生的学习动机，不断提高数学特长生对数学的兴趣和好奇心。教师可以创造机会让学生体验成功感，讲课时做到生动活泼，结合教材讲述我国在数学史上的杰出成就，以及我国现代许多数学家的爱国事迹和伟大贡献，这样可以增强学生的民族自豪感，激发他们为建设社会主义祖国而奋斗的热情。让学生了解一定的数学文化背景，可以使他们掌握数学自身的思维方法、结构和应用，同时对数学的发展、作用和价值有所了解，从而更好地发现和欣赏数学的美。

另外，教师还可指出数学上至今没有解决的难题，介绍数学在生活和现代科技中的应用，适时地揭示数学的博大精深，使学生了解数学在自然科学、行为科学和社会科学各个领域的广泛应用，使学生更多地了解数学的价值，不断激发他们的数学热情和拼搏进取的精神。例如，高一在教集合与简易逻辑时，可以介绍哥德巴赫猜想，在教三角函数时，可以介绍我国古代三角学上的成就、三角函数与欧拉等，使学生带着浓厚的兴趣去探索数学的奥秘。

（5）从新生入学开始选拔和培养数学特长生

学校应重视早选拔早培养的原则，从学生一入学就开始选拔数学特长生，组建数学特长生课外兴趣小组培养数学特长生，还可以效仿名校，对数学特别拔尖的学生破格录取。让特长生一进入校园就有着优越的学习环境，从而更好地发挥自己的特长，更好地完善自我。

（6）鼓励特长生表现自己的数学特长

首先，鼓励数学特长生参加各类数学竞赛。数学竞赛是选拔和培养数学特长生的重要途径及方法，是提高数学特长生数学能力的最佳选择。鼓励学生参加竞赛可以让他们亲自体会到努力奋斗后获得成功的喜悦，认识到人生中不同价值的失败，并自我反思成败的原因，从而更好地完善自我。我国中学生在IMO中屡次取得优异成绩，为祖国争光，为中国教育争气，大大激发了广大学生崇尚科学、追求真理、勤奋学习、刻苦攻关的热情。学校可以自行举办数学竞赛，并鼓励学生参加各种数学竞赛，如全国初中生数学联赛、全国高中生数学联赛、 全国高中“希望杯”数学邀请赛、“五羊杯”初中数学竞赛等。但是在鼓励学生参加数学竞赛的同时，指导教师要正确引导学生的竞赛心理，防止学生过分功利化。

其次，鼓励学生发表数学小论文，创办本校数学校刊，在校刊上发表数学特长生的优秀解题小论文等，推荐其别优秀的作品向CN刊物投稿，还可适时地安排特长生参与评卷工作。这样可以激发学生的数学学习热情，为他们将来投身数学研究奠定基础。

3.数学特长生培养过程中应注意的问题

（1）不要给数学特长生太大压力

指导教师要营造宽松的教学氛围，以平常心对待特长生，不要给他们太大的压力。学生考得很好的时候不要过多地表扬，考砸了也不能对他们失去信心。对学生过多地表扬，会使他们害怕犯错，不敢做错题、说错话，久而久之就不敢大胆地设想和发问。而教师对考砸了的学生失去信心，会让学生自卑，从而扼杀更多的人才。而且，考试成绩只是一个结果，教师应该关心学生的思考过程，或许学生在做题时有一些新奇的想法，只是缺少教师的指导才考砸的。数学学习是一个再探索、再创造的过程，也是一个不断猜测、证明与反驳的过程。美国教育之所以成功，很重要的一个原因就是美国允许学生学习上的失败。数学特长生头脑中常常有一些新奇的想法，一些大胆的猜想，甚至会对教师和书本上的观点质疑，那是富有创造性的表征。教师应该宽容学生的大胆猜想，经常与学生一起讨论、交流，进行适时的指导，帮助学生获得成功。

（2）培养数学特长生全面发展的能力

一个人的能力是通过各学科综合培养相互渗透得到的，因此数学特长生不仅要在数学上表现突出，还要有宽厚的文化积淀，有多种兴趣爱好，各科成绩优良。历史上许多著名的数学家同时还是物理学家、哲学家，不少数学竞赛获奖的学生同时也能取得其他学科竞赛的好名次，他们各科成绩优良，并且喜好体育活动。因此，指导教师应要求学生有广泛的兴趣爱好，激发学生树立伟大目标并为之努力奋斗的干劲，对他们成长过程中出现的问题及时点拨，使数学特长生不光学好数学，同时还是一个全面发展、品学兼优的好学生。

（3）不要认为数学特长生将来就是数学人才

笛特长生有可能成为数学人才，也有可能成为其他方面的人才，或许他们在其他方面发展更有潜力。数学作为一门基础学科和其他自然科学的语言，是每一个立志成才的学生所必须具备的基本素质，它可以是学生学习的目的，也可以是学生发展的工具。

四、总结

选拔和培养数学特长生是一项系统工程，学校要在日常教学活动中，在各类数学竞赛中，在数学选修课和数学实践中，发现和选拔特长生，并对他们进行系统的培养。在数学特长生的培养过程中，要坚持课内课外相结合，全力调动学生、家长、教师和社会各方面的积极性，打好“双基”，循序渐进发展学生特长，培养学生的数学思想、方法、素质、自学能力和科学研究能力，激励学生参与数学活动，从而培养出高素质人才。总之，数学特长生本身的天赋和努力是决定性因素，但教师的培养也是十分重要的一面，选拔和培养数学特长生对于为社会主义现代化建设培养高科技人才具有重要意义。

[1] 陈传理，张同君.竞赛数学教程（第二版）[M].北京：高等教育出版社，2004.

[2] 叶一舵.新课标背景下的公共心理学教程[M].北京：高等教育出版社，2008.