高中数学复数相关知识范文

导语：如何才能写好一篇高中数学复数相关知识，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

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一、让学生主动去观察与实践

要想展开初高中数学课堂的教学对接，这需要教师充分发挥学生的教学主体性，课堂上要给学生提供更多观察与实践的平台.教师要善于找到有效的知识教学的切入点，要在新知教学前找到相关的知识铺垫，并且透过教学引导，让学生在观察、推理、验证、实践的过程中展开对于新知的有效挖掘.这能够培养学生的自主学习能力，也能够让学生对于学习内容有深刻体会.在教学中，教师应创造条件，让学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流.

例如，在讲“概率”时，教师可以让学生抛硬币、转转盘、摸球；在讲“相似三角形”时，教师可以让学生去测量学校建筑物、旗杆的高度；在讲“统计量”时，教师可以让学生设计调查项目，做统计报告；在讲“圆的有关定理”时，教师可以让学生查找圆中还有哪些重要定理，组织学生交流探究.通过这样的过程，让学生感知数学学习内容是紧密联系的，很多学过的知识都能为新问题的探究提供基础.这样才能充分体现新旧知识间的关联，并且实现初高中数学课堂对接.

二、技巧性地展开教学知识扩展

仅仅只是利用初中学过的知识显然是不够的，教师要能够技巧性地进行教学知识的扩展，要透过有效的教学引导来引入新的教学内容，并且促进学生对于新知的理解与掌握.在初高中数学对接的教学中，知识间的联系有很多体现，很多高中数学中内容都是在初中数学的基础上进行的拓展与延伸.这是一个很好的教学基础，也给学生的知识接受提供了一个平台.在引导学生复习与巩固初中相关内容的同时，教师也要技巧性地进行知识的扩展延伸，要让学生有效地过渡到新知的学习中，并且让学生对于新的教学内容有更好的理解与掌握.

例如，在讲“无理数”时，教师可以提出问题：大家想想，今后还会出现新的数吗？由虚数扩充到复数，还有其他的可能吗？这不仅是一个很好的知识回顾，也能有效地实现教学知识的扩展延伸.实数表示在数轴上的点，是一维数，复数表示平面的点，二维数，还有三维数、四维数……n维数.教师可以适当补充一些介绍，引起学生进一步学习的良好倾向和情感.这个过程也是对初高中知识的适时有效对接.

三、探究性地展开教学素材引申

在初高中数学课堂对接教学中，探究性地展开教学素材的引申也是一种很好的教学策略，这能深化学生对于知识的理解与掌握.教师可以以初中阶段学生学到的一些内容为基础，并且适当进行知识的引申，让学生感受到知识的变化与拓宽，领会到一些新的知识点，这是一个很好的新知渗透方式.教师也可以对于学生接触到的一些新知进行适当引申，让学生站在更高的层面感受知识的应用.这同样是一种教学需求，不仅能够拓宽学生的知识范畴，也能够让学生对于知识的探究欲望更加浓厚，从而提高教学效果.

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关键词： 高中数学 构造法 培养 思维能力

高中数学的构造法是运用数学的基本思想，经过认真的观察、深入的思考，构造出数学的常规模型来解决特殊的数学问题的方法。高中数学的构造法形式多样，内容十分丰富，它把数学中抽象性问题实质化，把普遍性与现实性的问题特殊化，针对具体的问题的特点而采取相应的解决办法，即借用一类问题的性质，来研究另一类问题的思维方法。对一些特殊的题目，在解题过程中，用常规思维方法去探求难以切入时，教师要及时启发学生，展开丰富的联想，拓展思维变化领域，尝试运用构造法来解题，从而培养学生的创造意识和创新思维能力。

1.用构造函数法解题培养学生的函数意识

高中函数是高中数学的重要组成部分，函数思想是整个高中数学思想的主线，学生对函数知识比较重视，所以对函数知识成竹在胸。就中学数学而言，函数思想在解题中的应用主要表现在两个方面：一是借助有关初等函数的性质，解有关求值、解（证）不等式、解方程，以及讨论参数的取值范围等问题；二是在问题的研究中，通过建立函数关系式或构造中间函数，把所研究的问题转化为讨论函数的有关性质，达到化难为易、化繁为简的目的。例如在“数列”这一章中，许多地方用到构造函数法，如等差数列的通项公式可构造成一次函数的形式，求和公式可构造成不含常数的二次函数的形式。如一个等差数列的前10项和为100，前100项的和为10，求这个数列的前110项的和，可以用二次函数来解决。等比数列的通项公式及求和公式都可以用指数型函数来处理。又如一些特殊的不等式题都可以构造成特殊的函数来解决。所以，像数列、不等式等一些题目似乎与函数毫不相干，但是根据题目的特点，巧妙地构造出一次函数、二次函数或者指数型函数，利用函数的性质能够得到简捷的证明。因此在解题过程中要不断挖掘学生的潜在意识，使学生的思维不致停滞与解题思路搁浅，在教学过程中真正地启发学生思维多变，从而达到培养学生发散思维能力的目的。

2.用构造方程法解题培养学生的观察能力

方程方法是学生解题中最常用的方法，运用方程方法解题有助于培养学生的直观思维能力。在解决函数问题时常常用构造方程法来解题。因为和函数有必然联系的是方程，方程f（x）=0的解就是函数y=f（x）的图像与x轴的交点的横坐标，函数y=f（x）也可以看作二元方程f（x）-y=0通过方程进行研究，要确定变化过程的某些量，往往要转化为求出这些量满足的方程，通过方程（组）来求得这些量。这就是方程的思想。方程思想是动中求静，研究运动中的等量关系。遇到较为复杂的数学题时，要指导学生把难的先简单化，构造出我们很熟悉的方程。通过数学命题的结构，直观地观察出题目中的内在的方程的含义，从而运用方程的思维方法来解题。教师要引导学生在解题的过程中要善于观察、善于发现，在解题过程中不墨守成规，大胆去探求解题的最佳途径，要大胆地发挥学生的创新思维，因为创新思维是整个创新活动的关键，它的基本特征是独特的知识结构及活跃的灵感。

3.数学构造法解题常见模式及作用

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关键词：高中数学；类比教学；教材二次开发

中图分类号：G632.0 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2012）04-084-02

当前各地使用的苏教版高中数学教材一共有必修系列五本书，理科选修系列2―1，2―2，2―3三本书，文科选修系列1-1，1-2两本，以及理科附加部分选修4系列――《几何证明选讲》，《矩阵选讲》，《极坐标与参数方程》，《不等式选讲》，涉及函数，三角，不等式，数列，解析几何，立体几何，概率统计等大大小小的二十多章节的知识，涵盖面相当广。

而在众多的章节知识中，或多或少存在着某些联系，进一步探究这些知识点的相互关系，我们发现在日常的教学活动中，许多问题的教学内容，研究的方式，基本的题型和解题思路，教学手段方式方法都是相通的，在教学中有必要对这部分内容进行再思考，再开发，采用类比的方式进行教学。

一、高中数学教材中可进行类比教学的知识点

1、必修1――指数函数与对数函数的研究方法

2、必修4中的平面向量与理科选修2-1中的空间向量的相关知识

3、必修4中的正余弦函数，正切函数的图像与性质的研究，正余弦的和角公式的应用

4、必修5中的等差数列与等比数列的教学

5、理科选修2-1中的椭圆方程与双曲线方程的教学

6、理科选修2-2中复数的教学与实数相关知识的类比

7、理科选修2-3中的概率与必修3中的概率

二、类比教学的具体内容

1、对研究对象的具体知识点进行类比

如平面向量和空间向量中都涉及到向量的表示方法，向量的加减法，数乘，数量积的运算，向量的坐标表示及相关的运算公式

2、对研究对象的具体研究方法进行类比

如指数函数和对数函数图像与性质的教学中，都是结合图像分别研究其定义域值域，单调性，过定点问题等，都按照底数大于1和小于1两种情况进行分类讨论，教学中可进行相关类比。又如正余弦函数的图像与性质也是如此。

3、对研究对象涉及的相关考试题型进行类比

如等差等比数列中都涉及到数列的求通项，求和问题。圆锥曲线中的椭圆与双曲线都涉及到求标准方程，求离心率，准线方程问题等。而这些典型问题的处理方法和易错点也是类似的。

4、在原有知识的基础上进行再研究，再拓展

三、类比教学的具体实施过程

首先学生要对已有旧知识进行回顾，对之前的研究方法，研究中涉及的内容，典型题目进行回顾反思，具备一定的知识框架结构。没有旧知识的铺垫，新的内容将无法有效地展开。教师在具体的教学过程中要对原有的知识进行一下简单有效的回顾，也可以在教学过程中进行回顾，甚至可以让学生自己回顾，根据学生的回顾有针对性地进行教学。因此在进行类比教学前，师生双方都要做好充分的准备，由此才能更好地开展新的教学活动。

其次，教师要对本节课所要教学的内容，结合原有知识进行相关的类比设计，制定相关的问题，引导学生的回忆和类比。可以设计相关的表格让学生自己试着填写，并对学生提出的想法进行评价。学生的类比有些是正确的，有些是不完整的，还有些是错误的，因此教师要根据具体问题进行点评，指导学生完成类比，掌握正确的知识。在教学的过程中，应该多让学生自己提出问题，而非由教师直接给出正确的结论。

以下是在双曲线教学中与椭圆相关知识进行类比，设计的部分表格：

研究内容 椭圆 双曲线

图像怎么画出来的？

根据图像给出第一定义（定长与定点间距离的关系）

根据第一定义求出标准方程 （如何推导）两种情况，如何根据方程判断焦点位置

根据图像研究几何性质――对称性，顶点坐标，焦点等

……………

……………

典型例题

思考：两者还有哪些区别和联系？

当然也可以事先不设计相关的类比问题，完全由学生在实际的教学活动中动态生成，学生想到什么问题，我们就来研究什么问题，让整个课堂思维更加开放，让教学内容更加发散，而这样的教学方式必然要求教师具备良好的课堂驾驭能力，丰富的知识储备，对教师提出了更高的要求。还可以让学生在课前先进行自我思考，提出自己的问题，然后在课堂上根据之前的问题有选择的进行教学，也可以在教师的指导下，让学生自行解决自己提出的问题。

最后，教师要对整堂课的内容进行有效的总结。学生提出的类比问题可能是零碎的，不成体系的，要对这一堂课涉及的内容进行分析总结，理清相互间的关系，让学生在回顾原有知识的同时，一方面对旧知识有了更深刻的认识，另一方面对新知识又进行了有效的学习，达到一举两得的教学效果。

四、类比教学的优缺点

通过对原有知识的类比，进行新知识的学习。一方面使学生对先前的学习内容进行的有效的复习回顾，防止学生的遗忘。当前学生普遍存在的问题就是前学后忘，往往前一章内容学完，没过多久就忘光了。原因在于缺少自己的回顾反思，没有将书本上的知识真正转化为自己的东西，没有在脑子里形成一定的知识体系框架结构。通过类比教学，能有效地促进学生的不断回顾，反思和总结。另一方面，通过类比培养学生的思维能力，拓展学生的思维，让学生学会自己提出问题，解决问题，真正成为学习的主人，体会学习的乐趣。让学生对整个高中数学知识体系有一个全新的认识，有一个更为深刻的理解，看清楚知识点之间的相互联系，体会不同思想方法之间的相互联系。

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一思新教材内容

新教材内容总体偏多，部分内容的编排不尽合理，新课程包括5个必修模块和4个选修系列，5个必修模块基本涵盖了以往课程的内容，而这4个选修系列中不仅涉及了以往课程内容，大部分都是以往课程中没有的。2009年，江苏省教育厅提出“五严规定”，严格执行国家课程计划，严格控制学生在校集中学习时间，在总的教学时间不增反减的情况下，教学内容偏多和教学时数之间的矛盾日益突出。笔者根据这六年的实验教学经验认为可以删除一些内容。

1.孤立的知识点。删除后不影响高中数学整体逻辑结构，对学生发展也不会产生太大的影响。如矩阵与变换、统计案例在高中阶段现有的知识与时间限制下，难以完成完整的内容，只能进行机械性操作。

2.重叠的内容。如三视图与初中阶段学习重叠，流程图与算法中的程序框图本质上是相通的，也与信息技术课程重叠。

3.蜻蜓点水式的内容。如定积分，高中阶段课时太少难以讲解清楚，大学将系统学习，属非主干的内容，删除后不影响整个高中数学的学习。

但是，另一方面考虑到规模日益扩大的高校自主招生考试与数学竞赛，在相关章节可以链接引申一些内容，如函数的凸凹性、反函数、函数及数列极限的定义（免得一些高校对大一新生单开江苏补习班）、复数的三角形式与指数形式、重要不等式（柯西不等式、排序不等式）、圆锥曲线的光学性质、随机变量的概率、均值与方差等。（这些内容对绝大多数学生是不作要求的。）

二思新教材的顺序、衔接与进度

1.新教材的顺序

（1）整体模块的顺序

新教材模块化设置及以螺旋上升的方式安排知识，不少章节内容和顺序被打乱，知识的逻辑链条被人为割断。如将“解三角形”与“数列”、“不等式”这些数学知识和思想方法没有内在联系的内容捆绑在一起，安排在必修5中，显然属典型的人为制造的知识割裂现象。在必修2《平面解析几何初步》中列出了有关空间直角坐标系的内容，不仅与章节名称不符，而且这里的空间直角坐标系与理科的选修2―1中“空间中的向量与立体几何”相关内容相隔太远，可调整到选修2―1。而文科后面压根就没有涉及空间直角坐标系的相关内容，因此文科这部分内容干脆删掉！新教材将解一元二次不等式与简单的线性规划、均值不等式集中在一起安排在必修5，使得重点与难点过于集中（一元二次不等式、数学5中的等差数列、等比数列、基本不等式等内容均属C级要求），而且还造成相关知识的割裂。

关于必修模块顺序设置，《普通高中数学课程标准（实验稿）》（下称《标准》）中指出：“数学1是数学2、数学3、数学4和数学5的基础，对其余4个模块的顺序未作原则上要求，在不影响相关联系和知识准备的条件下，学校可以根据具体实际情况进行安排。”（一般以地级市为单位统一安排，便于期中期末统考。）

笔者认为：数学2中综合了立体几何与解析几何两大块内容，高一学生难以接受，数学3中概念性的知识太多，算法等新增内容也比较陌生，所以考虑把这两个模块移后教学。而数学4中的三角函数，学生在学完数学1的函数后，比较容易接受三角函数的知识，因为三角函数也是一类特殊的函数，从一般到特殊，学生比较容易接受，而三角变换与三角函数又有密切的联系，所以先学数学4中的三角函数与三角变换，其中的平面向量置后到与数学2的直线与圆一起学习，因为它们同属平面几何，也便于用向量的观点研究平行与垂直这两种特殊而重要的位置关系。原来平面向量放在三角恒等变换之前不过是用平面向量证明两角差的余弦公式。

数学的内在联系以及六年两轮的教学经验，都证明了1、4、5、2顺序的相对合理性，而数学3算法语言相对独立，顺序放置有一定的自由度。但一般放在高二上学期，这样可以与信息技术课程及考试同步（高二上学期12月份的最后一个周末举行信息技术考试）。然而，目前流行的几种模块顺序，在教学中都有其可能产生困难的地方。例如，1、2、3、4、5的顺序会导致第一学期安排的内容偏多偏难；解析几何分在两处，距离时间太长；没有任意角的三角函数，讲解立体几何和直线方程有困难。1、4、5、2、3和1、4、5、3、2，1、3、4、5、2的顺序会导致：未学数学2中的线直程，学习数学5中的线性规划内容就有困难。上述讨论表明，无论怎样排列都会出现矛盾，我们要“挖根”，要从《标准》上解决问题，消除模块化结构的负面影响，重新调整模块的顺序和内容，使模块顺序与内容相对协调。另外文科与理科内容应保持相对的统一性、协调性。因此建议选修1-1、l-2与选修2-1、2-2内容上应完全一致，只是教学要求不同。

（2）个别教学内容的顺序调整

例如，在模块1中学习集合之后，我们把模块5中的一元二次不等式移到这里教学，但是并非全章照搬，只介绍几类简单的不等式的解法，目的是只有学了常用的几类不等式的解法之后，才可以解决许多集合问题及函数定义域的问题。不然有的学生初中没有学，在这时就会遇到困难．也有的学校组织编写了从初中到高中的衔接教材，对这方面的内容加以补充。再如为了分散数学5“数列与不等式”的难点，也考虑到线性规划与直线的关联性，可以将数学5不等式中线性规划穿插到数学2“直线与圆”中学。

2.新教材的衔接

高中课程内容与顺序的安排要考虑与初中和大学的衔接，要兼顾初中、大学的学习，更要关注学生自身的终身发展。

（1）初高中教学内容的衔接

在教材内容上，由于初中的课程标准与高中接轨不严密，导致有些知识脱节。如初中没有介绍一元二次方程根的判别式、根与系数的关系，乘法公式的学习仅局限于平方差公式与完全平方公式，减少了立方和差、三数和的平方、两数和与差的立方等公式。根式的学习中，也缺少了分母（子）有理化等研究，二元二次方程组的解法，十字相乘法分解因式等知识和方法没有学，平面几何中更是减少了许多内容，如平行线截线段成比例定理、三角形四“心”、圆中的垂径定理及切割线定理等等，而这些内容高中经常用到，内容出现脱节，衔接不上。有些相同内容称谓不一致，如三视图，初中称主视图、左视图，高中则称正视图、侧视图。

（2）初高中教学方式的衔接

初中由于内容较少，难度较低，一般学校大都采取“课前预习――课上展示――课后作业”的山东杜郎口教学模式，教学较为轻松愉快。但与初中相比，高中数学内容多、难度大、节奏快、注重逻辑思维和分析理解，一些学校教师很少用新课标倡导的教学方式，除非上级检查或是上各类公开课、评优课，初高中的教学方式不能很好地衔接，使得学生在刚进入高中阶段的学习显得比较吃力。

（3）高中与其他学科知识的衔接

部分高中数学内容与其他学科知识衔接不好。一方面，其他科目用到的数学知识，数学没有学到，例如，高一上学期物理（必修）力的分解问题，涉及到数学中的三角函数，而三角函数问题在高一下（必修4）才会学到。物体做匀加速直线运动的位移公式s=v0t+1/2at2中加速度a的数学意义a=v′（t）不理解，因为导数未学到。另一方面，数学用到其他科目的知识，其他科目还没有学到，例如数学4“三角函数”在讲函数y=Asin（?棕x+?渍）的图像时，提到物理中的简谐运动、交流电等都与物理课程不同步。

（4）高中与大学的衔接

大学与高中数学的衔接脱节更为严重，主要的表现有以下情况：（1）两头不管：对高中未学知识（函数与数列的极限），大学教材的编著者误以为是高中的必修内容，在自己的教材中未予补充，从而造成了大学和高中两头不管的结果。（2）前后不一致：对同一内容，高中和大学的表述、名称或符号等不一致。

3.新教材的进度

现在有些地方为了高三有更多的总复习时间，高一高二的教学进度太快，尤其是高一每学期要学两本书，学生刚刚从初中升入高中，进度、难度骤然大增，思维方式、学习方式骤然改变，学生很不适应，很难很好地衔接，“水过地皮湿”，造成很多“夹生饭”。还有的地方高二过早文理分科，造成文科“肤皮蹭痒磨洋工”，理科“紧锣密鼓赶进度”。个别学校或教师垂青于过程华丽泡沫，片面追求短期利益，高三一轮复习偏快，高三上学期就早早地结束了一轮复习，没有到边到沿、稳扎稳打、步步为营，为二三轮的复习埋下隐患。这些做法都给整个高中数学的学习造成很大的被动！这需要调整高中三年教学的整体进度，严格执行课程计划，不能提前分科！

三思新教材与“三考”

1.新教材与高考

高考的目的有两个：一是为高校选拔人才，二是对高中教学的导向与评价。高考的目的决定了其性质是一种常模参照性考试，即将个人考试分数与参考人员全体作比较，报告个人在全体中的相对位置。江苏高考现行的模式就是“大圆套小圆”，4C1合格是大圆，选修1B1C是小圆，语数外达线是更小的圆，而数学就是这个更小的圆的圆心！因为在这种高考模式下，“成也数学败也数学”，“得数学者得天下”已成广泛的共识！

那么作为一线的数学教育者我们首先只能适应高考，一方面我们要把握好教材进度，注意与初中的衔接，夯实基础，文理分科不宜过早，高三不要急功近利，要稳扎稳打、步步为营；另一方面在基础年级不要动辄搬上高考题，美其名曰“瞄准高考”，孰不知高考题是到高三毕业时学生才能达到的水平（较基础的题目除外），平时多加强定时训练，只有“平时高考化”的严格规范，才能获得“高考平时化”的淡然与从容。另一方面我们也要通过各种正常渠道向命题者反映中学教学的呼声，使他们的命题以纲为纲、以本为本，多多调研中学教学，一切从实际出发。

2.新教材与大学自主招生考试

一张高考试卷，重点大学、普通本科院校、专科学校都靠它招生，这样的试卷要具有各方面的兼容性，同时也有很大的局限性。大学自主招生便应运而生，然而大学自主招生，没有传统的考纲与模式，命题有很大“自由度”。这给学生带来很大的烦恼，无法作应试准备。

自主招生考试以中学教育中的知识板块为基础，但范围更为宽泛；自主招生考试注重考查学生综合运用知识的能力，通过这个层面来了解考生的学术潜力；因此，需要帮助学生对中学阶段的知识进行系统梳理，作合理、有效的深化和拓展，对特殊的技能和技巧加以总结、研究，从而对考生给予指导和点拨。可以在新教材相关章节链接引申一些内容，如函数的凸凹性、反函数、函数与数列极限定义、复数的三角形式与指数形式、重要不等式（柯西不等式、排序不等式）、圆锥曲线的光学性质、随机变量的概率均值与方差等。

指导学生参加高校自主招生考试要从高一开始，不能靠高三突击，还要注意以下问题：自主招生考试要高于高考，低于竞赛；以高考中档题为起点，避开竞赛的技巧性，关注自主招生命题的创新性；着力于思维的发展，通性通法的运用，数学本质的揭示；避免繁杂的计算训练，寻求简洁优化的解法；不求面面俱到，只求突出核心内容；既关注高中阶段基础内容，也关注与高等数学衔接内容。

3.新教材与数学竞赛

数学竞赛虽然在高考中不加分，但一流高校对获奖者很是情有独钟，可以参加其自主招生，或者干脆直接保送上大学，因此一些生源较好的中学对数学竞赛尤为重视，但大多学校存在一个误区，就是到高三才搞竞赛，事实上高一高二才是基础与关键。2010年我校数学竞赛获得了较好的成绩就得益于我们从高一就物色竞赛苗子，有针对性地辅导育苗，这是其一。其次，在新教材系统深入学习的基础上，学校要配备专职的奥数教练员，毕竟数学竞赛有其独立的竞赛大纲与竞赛教程。教练员可以创造性地开展工作，如组织“每周一题”、“有奖攻擂”活动，成立数学兴趣小组，自主学习、合作交流与教练指导相结合，鼓励学生研读与数学竞赛有关的专业报刊杂志，大胆撰写数学小论文等等；最后还要争取学生家长的支持，利用节假日积极参加省市官方组织的数学竞赛培训，如夏令营、冬令营，因为这需要一定的经济支出。

另外数学竞赛不要孤立于高中教材的教学与大学自主招生考试之外，数学竞赛的辅导最好做到高考、大学自主招生与数学竞赛“一石三鸟”。

综合考虑新教材的内容、顺序衔接与进度以及新教材与“三考”，高中数学课程内容与顺序可大致安排如上表。

说明：1.数学1―数学5是指重组后的必修模块，而不是原课标模块；2.A类课程为文科类、理科类参加高考的学生设置，B类课程为文科类、理科类参加高考、大学自主招生考试的学生设置，C类课程为文科类、理科类参加高考、大学自主招生考试、数学竞赛的学生设置。

没有破茧的阵痛，就没有化蝶的精彩！任何改革都有痛苦，数学新课程改革也不例外。痛定思痛，我们既要锐意改革，又要冷静“三思”，更要思而后行！使新教材更好地为数学教育教学服务，使我们的数学新课程改革尽快开花结果！

参考文献

[1] 中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（实验）.北京：人民教育出版社，2003.

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一、 爱国主义教育

当然，我们还可利用一些数学文娱活动给学生讲述我国古今一些著名数学家精忠报国的感人故事等。实践证明，只要我们在平时的教学中养成深挖掘、勤思考、多联系的好习惯，数学教学中其实有很多题材都可以对学生进行爱国主义教育。

二、 辩证唯物主义教育

数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的科学，它本身蕴含着极其丰富的辨证思想。在数学教学中适时地对学生渗透一些辩证唯物主义思想教育，不仅有利于学生对数学知识的深刻理解和对数学思想方法的熟练掌握，更重要的是有助于学生树立科学的世界观、价值观和人生观。这里，我们可以从以下几个方面入手，对学生进行辩证唯物主义教育：

1联系发展的观点

唯物辩证法是研究世界运动、变化和发展的学问，一切客观事物本来是互相联系和具有内部规律的，相互联系、永恒发展是物质世界的普遍属性。在数学教学中，要注意数学知识的相互联系，揭示普遍联系的规律，突显出数学知识的发展变化。例如，函数关系本身直接而具体地反映了两个变量之间的相互联系，三角形的三个边长与三个内角大小的关系，直线的倾斜角与斜率的关系，复数与复平面内点的对应关系，等等。这些无不说明客观世界事物的普遍联系性。同时，在数学中我们还可以看到许多不断发展变化的例子。如从平面几何上升到立体几何，从指数引入对数，从实数扩展到复数，从角度制到弧度制的发展，等等。由此可知，任何事物都是在永恒发展的，永远不变的事物是不存在的。

2理论联系实践的观点

实践是认识的基础，经过实践得到的理论认识，还须回到实践中，只有经过实践检验得出的正确认识，才能反过来指导作用于实践。这是客观事物认识的普遍规律。数学中的许多公理、定理、推论、公式都是按照“由特殊到一般，再由一般到特殊”或遵循“从实践中来，到实践中去”的认识规律而产生的。我们在数学教学中，要时刻把握住这一认识规律，有意识地培养学生从实践中“观察、归纳、检验、应用”这样一个认识事物规律的好习惯。例如，通过照相机的三脚架、三轮车的三个车轮等，使学生认识到不共线的三点确定一个平面；通过电线杆与地面、电灯线与天花板等来概括线面垂直的概念。学完解斜三角形的有关知识后，可以引导学生把这些知识原理应用于测量、勘察等技术中，学完概率统计的相关知识后，可以指导学生进行课外抽样调查、统计分析等实践活动。事实证明，这种把实践与理论相结合的数学学习方式，不仅可以让学生明白数学知识来源于实践，而且可以指导作用于实践，对提高学生学习数学的兴趣和综合应用能力是大有裨益的。

3对立统一的观点

事物的对立统一规律，即矛盾规律，是唯物辩证法中最核心的规律之一。一切矛盾着的事物相互联系着，它们在一定条件下共同处于一个统一体中，经过不断的矛盾斗争，在一定的条件下又可以互相转化，使事物的性质发生变化，引起事物的运动和发展。它们共同构成了事物发展的源泉和动力。数学的内容及其发展也遵循对立统一规律。例如，原命题与逆命题共处于一个统一体中，没有原命题就没有逆命题，没有逆命题就没有原命题，当其中一个命题的条件（或题设）与结论调换时，它们两者之间又可以互相转化。充分条件与必要条件、必然事件与不可能事件、向量的加法与减法等也类似。又如极限思想使有限和无限互相转化。比如球的体积可以通过取无限多个厚度相等的近似于圆柱形状的“薄圆片”的体积之和的极限而求得，球的表面积可以通过取无限多个高等于半径的近似于“小锥体”的底面积之和的极限而求得。同时，数学中的很多解题思想和方法也是可以相互转化。因此，在教学中我们要善于分析事物的对立统一规律，寻求它们的转化方法来解决数学问题。

4 量质互变的观点

三、 科学态度教育

数学是一门逻辑性很强、思维高度抽象的学科，数学中的一些定理、性质、推论、猜想等都要进行严格准确的推理论证，一些文字、符号、图形的使用和表述都要求规范、精炼、准确。这就要求我们在数学教学中，要注意培养学生踏实严谨、求真务实的学习态度。要求学生在平时的课堂问答、作业考试中，都要做到言必有据、据理力争、精确无误，决不马虎大意、敷衍塞责，哪怕是一个字词、一个标点都不放弃，要坚持真理，修正错误，完善过程，养成一丝不苟、实事求是的科学态度。

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[关键词] 课堂教学 气氛 兴趣 效率 课堂引入

一、新课引入教学中的方法

上好一节课,良好的开头是绝对少不了的,随心所欲不负责任地开头,往往导致学生一头雾水。精心构思、针对性极好地开头,往往能调动了学生的积极性,为后面的课堂教学的展开打好必要的基础。下面谈一谈在高中数学新课引入教学中的几种常用方法。

1.温故引新法

在讲新知识之前,先简要复习学过的相关知识。并在此基础上提出问题,这样既可以使旧知识得以巩固,又能调动学生进一步学习的积极性。例如,讲三角比中的半角公式时,可以复习回忆二倍角公式培养学生逆向思维让学生明白2x是x的两倍,而x是2x的一半,并导入新课半角公式,讲复数加减法可以在复习回忆向量加减法的基础上顺利导入。

2.直接导入法

讲课前先把本课要完成的教学目标说清楚,以争取学生的配合。有时我们谈话、写文章习惯开门见山,这样主体突出、论点鲜明。当一些新授的数学知识难以借助旧知识引入时,可以开门见山地点出课题,这样,立即唤起学生学习的兴趣。有的老师有时上课并没有绕圈子,而是直接说出本节课要学习的主要内容。这样做,教学重点突出,能使学生很快地把注意力集中在教学内容最本质、最重要的问题研究之上。例如,在讲《函数的值域》的内容时,可这样引入:“在函数的三要素即函数的定义域、对应法则、值域中,我们已经学习了如何求函数的定义域和解析式,这节课我们就来学习如何求函数的值域”(板书课题)。这样导入,直截了当,促使学生迅速地把精力集中到新知识的探索追求中。

3.悬念引入法

在讲新知识之前,有意设置一些问题悬念。这样能使学生带着问题学习新知识,对于学习的目的更加清晰。也使学生感觉到新的知识是非常有用的。例如:讲解排列组合中的隔板法时先让学生解决这样一个问题:把4本相同的书分给3位同学,每人至少一本,有多少种不同的分法?学生能用枚举法解决,然后提出问题:把20本相同的书分给3位同学,每人至少一本,有多少种不同的分法?由于数字太大,学生无法用枚举法一一举出,从而由此产生疑问,留下悬念。

课堂教学是学生在校期间学习文化科学知识的主阵地,也是对学生进行思想品德教育的主渠道。这对于一个高中数学老师来说是值得好好思索的。要教好高中数学,首先要求自己对高中数学知识有整体的认识和把握;其次要了解学生的认知结构;再次要处理好课堂教学中教师的教和学生的学的关系。课堂教学不但要巧设引入更要加强双基,而且要提高智力;不但要发展学生的智力,而且要发展学生的创造力;不但要让学生学会,而且要学生会学,特别是自学。由于高中数学固有的容量大、概括性强、内容抽象等原因,常给人以枯燥之感,同时随着学习的不断深入,不少学生愈学愈困难,信心愈学愈差,有的干脆放弃。那么,教师如何才能提高高中数学课堂教学的效率,促使学生爱学数学、学好数学呢?

二、营造理想的课堂气氛

课堂心理气氛是师生在课堂上共同创造的心理、情感和社会氛围。课堂教学心理气氛是在课堂教学中,教师在科学的教学思想指导下,通过行之有效的调节方式,引导学生沉浸在智力高度紧张、情绪异常愉悦的氛围中,代表了师生双方感情的融洽、和睦与流畅。

教师在教学过程中处于主导地位,教师的课堂调控直接影响着课堂教学心理气氛。因此,营造理想的课堂气氛,教师应具有敏锐的观察力和良好的注意分配能力,既要注意讲授内容,根据学生反应及时调整讲授的节奏、特色及自身情绪,又要密切注意整个班级的课堂气氛及个别学生的反映,处理好个体与整体的关系。同时,教师还应具备一定的教育机智,对于课堂突发事件,教师应因势利导,把握教育分寸,以使课堂教学心理气氛维持在特定的水平上。另外,教师在言行上应该给予每个学生关心和鼓励,关注学生在数学和数学学科以外的点滴进步,不失时机地给予认可和赞赏,充分施展教师个人魅力,融洽师生间的关系。久而久之,学生就会从喜欢老师转为喜欢数学,从而提高学习欲望,全身心参与到课堂中去,进而提高成绩,达成良性循环。

三、改进课堂教学模式,调动学生的学习积极性

课堂教学中,训练是课堂教学的主线,为了实现将传授的内容内化为学生的素质能力,就必须强化课堂训练,在训练内容上,要精心设计具有代表性、针对性的题型。必须做到以下几点:

首先,选题恰当,训练科学。课堂教学中,教师要以教材为凭借,问题为线索,引导学生不断探索新知,不断进入自己的“最近发展区”。教师在课堂上设计问题一定要注意新颖性与层次性,问题要有思考价值和有可探索的余地,多设计“为什么”和“怎么样”之类的问题,少问简单的“是什么”之类问题,以让学生通过问题激发思维或动脑思考、讨论,要鼓励、诱导学生的求异思维。

其次,课堂训练要体现重点问题反复练,特殊问题针对练,实际问题趣味练,给学生以欲望不能的心理感受。

最后,课堂训练要突出数学思想与数学方法的层层展示与巧妙应用,给学生感受到数学的“有用性”。

四、创设实验情境,培养数学创新能力和实践能力

高中数学教学应鼓励学生用数学去解决问题,甚至去探索一些数学本身的问题。教学中,教师不仅要培养学生严谨的逻辑推理能力、空间想象能力和运算能力,还要培养学生数学建模能力与数据处理能力,加强在“用数学”方面的教育。最好的方式就是用多媒体电脑和诸如《几何画板》、《MathCAD》等工具软件,为学生创设数学实验情境。

教师根据数学思想发展脉络,充分利用实验手段尤其是运用现代教育技术,创设教学实验情景、设计系列问题、增加辅助环节,有助于引导学生通过操作、实践,探索数学定理的证明和数学问题的解决方法,让学生亲自体验数学建模过程,培养学生的数学创新能力和实践能力,提高数学素养。

五、渗透教学思想方法,培养综合运用能力

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Abstract： This paper discusses the necessity of higher mathematics teaching reform and the contents and methods of reform from the teaching contents, teaching methods and means, evaluation system, and puts forward that the teaching content should reflect the pertinence, embody applicability, embody completeness，implements layer teaching for combining the traditional teaching method and modern technology teaching methods, and puts forward higher mathematics teaching evaluation system of local universities and colleges.

关键词： 高等数学；教学改革；教学内容；教学方法与手段；考核评价体系

Key words： higher mathematics；teaching reform；teaching content；teaching methods and means；evaluation system

中图分类号：G64 文献标识码：A文章编号：1006-4311（2010）32-0246-02

0引言

为适应新世纪教育发展所呈现的终身化、个性化及大众化三大特征，高等数学的知识和思维方法，已经成为当代大学生的知识、能力和素质结构中不可或缺的重要组成部分。但是地方本科院校学生的数学功底较差，教学有一定的难度，现结合教学实践，从我校高等数学教学的现状，探讨地方本科院校高等数学的教学与教法。通过对近几年计算机专业、电子信息专业、电子商务专业、物理学专业等的高等数学教学改革成果的研究对比与总结，我们对目前国内地方本科院校高等数学教学改革的主要思路与方式进行了初步探讨。

1高等数学教学现状分析

1.1 现行教材偏重逻辑性、系统性，应用性不够。从总体上看，高等数学的大部分内容是经典的，具有较高的抽象性，而涉及现代的理论和方法的内容较少，这是历史的沿袭，因此高等数学课程对学生思辩能力和思维灵活性的要求相对较高。我国现行的相关教材，虽然近几年教学内容有所更新，课程结构有所改革，但教材大的框架没有本质上的变化，知识相对陈旧而抽象，特别是对不同的专业而言，教学内容很少体现数学知识在相关专业中的实际应用，使得学用脱节，既不能体现“素质教育”的现代教育理念，也没有体现高等数学针对各专业所应有的“基础性”。

1.2 地方本科院校招生对象尽管是面向全国，但区域性很强。特别是，扩招后,各系录取的学生数学分数相差较大。数学成绩的差距反映了学生之间在数学知识掌握程度、数学想象、思维能力、对数学的学习态度等方面有显著差异,这些差异就是学生进入高校后学习高等数学的认知基础和情意水平方面的差异，给高等数学教学增加了难度。

1.3 高等数学教学模式单一、没有层次差别。目前我校理工科使用的是普通高等教育“十一五”国家级规划教材，经管系等文科专业使用的是教育部推荐教材《微积分》，理工科各专业课程标准、教学内容也是统一的，文科各专业的课程标准、教学内容也几乎统一。教学没有体现出学生的数学基础水平差异、类型差异、层次差异。

1.4 教学手段落后、教学方法单一，主要是“灌输式”的教学方法。不利于学生独立思考和独立探究能力、创新能力的发展。

1.5 综合考核评价体系不合理，考核形式单一，基本上是“一卷定成绩”，不利于学生用数学知识动手解决专业问题或实际问题的能力的培养。

2高等数学教改方案

为使高等数学教学更加符合地方本科院校各专业人才培养目标，提出如下改革方案。

2.1 教学内容

2.1.1 教学内容应满足专业培养目标，体现针对性。针对不同的专业，教学内容可以有所不同。通信与控制工程系的专业如电子信息专业可以删掉与该专业关系不大的曲率、曲率半径，而加入方向导数、傅里叶级数等；经济类可突出在最小投入、最大收益、最佳方案、产品成本与利润边际等知识点上的教学。为了进一步培养学生应用数学知识解决实际问题的能力，加强数学建模内容的教学，鼓励学生参加数学建模竞赛、大学生数学知识竞赛等数学知识的实践活动。

2.1.2 教学内容应满足地方本科教育培养模式，突出应用性。高等数学课程的基本任务是：使学生在高中数学基础上进一步学习和掌握本课程的基础知识和基本能力，为学生学习专业课程提供足够的工具，使他们具有学习专业知识的基础和计算能力，为学生进一步提供今后工作岗位所必需的数学知识，展现数学在科学技术中的巨大作用。因此，在帮助学生理解抽象的定理的实际意义以及说明的内容的同时，加强数学知识的应用性十分重要。

2.1.2.1 开设数学实验课。数学实验是以数值计算为核心内容的课程，将数学知识与计算机应用融为一体。通过数学实验使学生深入理解基本概念和基本理论，掌握数值计算方法，熟悉常用数学软件和计算工具，运用所学知识并结合计算机技术解决实际问题的能力。

2.1.2.2 开设数学建模课程。为了适应科学技术发展的需要和培养高质量、高层次的科技人才，在数学教学中必须将数学建模思想贯穿于整个过程，这样既能提高学生应用数学的能力，培养学生的创造性思维能力和合作意识，也能促进高校课程建设和教学改革，激发了学生的创造欲和创新精神。

2.1.3 教学内容应注意与新课标下的高中数学内容的衔接，体现完整性。在高中新课标体系要求下，科学更新高等数学教学内容，体现数学知识的完整性势在必行。高中新课标中明确指出[2]：基本初等函数中重点学习指数函数、对数函数，了解幂函数的概念，掌握三角函数、主要是正弦、余弦和正切、的两角和与差的正（余） 弦、正切公式、二倍角的正（余）弦、正切公式，了解化和差、和差化积、半角公式（但不要求记忆），同角三角函数仅仅掌握sin2x+cos2x=1和=tanx两个基本关系式，至于余切、正（余）割、反三角函数根本没有学习。这样一来，高等数学中导数和积分部分内容的教和与学无法顺利进行。此外，复数内容在选修系列2（导数及其应用、推理与证明、数系的扩充与复数的引入）中介绍，极坐标内容则编排在选修系列4第四专题（坐标系与参数方程）。高中新课标指出：选修系列2是为那些希望在理工、经济等方面发展的学生而设置的，系列4十个专题是为对数学有兴趣和希望进一步提高数学素养的学生而设置的，学生可根据自己的兴趣、志向进行选择。那么，理工科某个专业的学生能否“不谋而合”选择系列4中完全相同的内容呢？否则，高等数学中关于二重积分在极坐标下的计算就无法顺利进行。其次，“利用向量工具，改造几何教学”是高中阶段数学教学内容体系改变的一个重要标志，空间向量与空间解析几何的部分内容也相应下放到了高中阶段，平面上的向量与空间中的向量内容分别安排在必修系列中第四模块和选修系列2第一模块中，除此之外，导数及其应用也已经编排在修系列2第二模块中，理工科一年级新生对上述部分内容理所当然十分熟悉，但是，高等数学的第八章却专门对向量代数的相关知识进行了较详细的讨论，学生视高等数学老师在相关知识上的教学为无意义的简单重复也不为怪。因此，必须加快高等数学教学内容改革，尤其是高等数学教材改革。

2.2 教学方法和手段

2.2.1 将“无尘”教学和“有尘”教学有机地结合，选择较成熟的数学软件，应针对不同的教学模块，开发CAI课件，有效地应用多媒体制作演示或教学课件等手段，使教学变得轻松而有趣，既加大课堂信息量，又提高教学效果。

2.2.2 采用分层教学方案。首先根据各专业对数学的需求情况进行分类教学，然后考虑到学生数学基础的差异，将每一类别专业的学生分为 A、B两个层次，以入学时高考成绩为依据，基础较好的学生分在A层次，基础稍差的学生分在B层次；期中考试后可根据学生的学习情况，动态流动。学生也可自己提出要求，任课教师根据学生学习情况进行推荐；B层可进入A层，同样A层也能降入B层。分层教学可充分体现出以人为本、因材施教的理念，提高了学生的学习积极性和主动性。

2.2.3 充分利用先进的网络资源，建立并建好高等数学精品课程，一方面学生可通过网络资源查阅教师的电子教案复习所学内容，另一方面教师可进行网上答疑。

2.2.4 适时引入最新研究成果。作为基础课程的高等数学其内容和思想方法都相对成熟，但也不是一成不变的，当代科学技术的发展不断地为数学基础部分注入新的活力。所以高等数学的讲授也应推陈出新，注意采用现代数学的思想观点与方法，反映数学的发展趋势。此外，也应注意到当代数学学科相互交叉融合的大趋势，从其他课程选取材料来充实和加强本课程。

2.2.5 将数学实验融入教学，尽可能开设“数学实验”课程，鼓励引导教师学习和使用数学软件，处理一些常见或者实际的数学问题，做到学以致用。另外，可以采取集中培训的方式或者举办竞赛来使教师们共同进步。

2.2.6 数学建模已成为高等数学不可或缺的内容，我校积极组织学生参加“全国大学生数学模型竞赛”，并对数学应用、数学模型建立和模型方法采用专题讲座的形式，鼓励教师尤其是青年教师参与其中。平时，教师有意识地收集相关实例，提高建模意识，在教学中把高等数学教学内容与应用领域适时联系起来。从而提高了教师和学生应用数学知识解决实际问题的能力，调动学生学习高等数学的积极性。

2.3 考核评价体系健全合理的考核评价体系是高等数学教学改革成功的主要环节，改变传统的考试办法与考核体系势在必行。我校高等数学原来的考试方法一般是闭卷考试。期末一张试卷，几个试题就定学生的成绩。这种考试方法一般不能真实反映学生应用数学的能力和对数学知识的理解程度，不利于对学生的数学综合素质的考查。我们采取多元化方法对考试方法作了一些改革，具体做法是：①考试方法为开卷和闭卷相结合，我们把考查目标融入相应的实际问题，让学生利用图书馆的资料寻找适当的解决方法，可以分组讨论，考查的时间也适当放开，可以一个月也可以更多一些时间完成，教师可以对学生加以指导。②将实验报告成绩按10%记入期末总成绩中，开卷考试成绩按20%记入期末总成绩中，平时完成作业的情况按20%记入期末总成绩中，期末闭卷考试成绩按50%记入期末总成绩中。③实行先补考，如果补考不及格再实行重修。规定重修的机会不能多于二次。

这种考核体系避免学生学习的前松后紧的局面，打破以前一卷定高低的形式，减轻学生期末考试压力，从单纯考核知识过渡到知识、能力、素质并重。

3结束语

高等数学是地方本科院校教育中几乎涵盖所有专业的一门重要基础课程。目前由于扩招，学生规模不断增加，入校学生数学基础和能力参差不齐，各专业对高等数学的要求也有所不同，因此高等数学教学中不应维持单一的教学模式，而应不断地改进教学模式和教学方法，保证教学质量和教学效果，以达到各专业人才培养目标的要求。

参考文献：

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一、江苏高考数学试题的考查要求

1.数学知识：知识点共74个，涉及17块，考查分A(了解)、B(理解)、C(掌握)三个层次，A∶B∶C=30∶36∶8。其中C级是考查的热点；B级是考查的重点；A级知识点直接考查很少，基本以新增内容为主，力求体现新课程特点。

新增内容：函数零点，二分法，幂函数，算法初步，回归方程，几何概型，逻辑联结词、全称与存在量词，茎叶图，推理与证明，导数扩展，复数，空间直角坐标系，等等。

理科附加：直线与圆锥曲线，空间向量，数归法，复合函数求导，定积分，概率分布，计数原理，以及选修4中的专题(几何证明、矩阵、参数方程、不等式)。

2.数学能力：思维、运算、空间想象、数学应用、数学阅读、数据处理、分析解决问题等。

3.数学思想：函数与方程、数形结合、分类讨论、化归与转化、特殊与一般等。考查主要体现在通性通法上。

4.加强试题的开放性和探究性：以所学数学知识和思想方法为基础，对某些数学实际问题进行探究，考查数学建模能力和探究创新能力。

二、江苏高考近三年数学试卷分析

1．近三年试题的基本情况。

2.近三年试题的知识点与分值分布。

3.2010年各题考查效果统计分析。

（数据来源于2010江苏省徐州市暑期高中数学课程培训会）

(1)填空题

填空题(第1―14题，共70分)大致可分为7∶2∶5三个层次，其中1―7属容易题，8、9属中等题，10―14属难题。总体均分43.19，难度系数约为0.62，较之2009年该部分的总体均分54.52、难度系数0.78，2008年该部分的总体均分48.35、难度系数0.69，低了很多。

第1―4题考查最基础的知识，准确率很高，均分18.0(共20分)，难度系数约为0.9。

第5―8题主要考查的是新增内容，大多数考生都能上手，准确率也较高，均分15.95(共20分)，难度系数约为0.80。

第9―11题本是按中档题设计，但从得分情况来看，属于难题，三题均分5.9(共15分)，难度系数约为0.39。

第12―14题是三道要求更高的试题，属填空题中的“压轴题”，均分仅为3.34(共15分)，难度系数约为0.21。

总体来看，填空题难度过大，难度系数在0.4以下的达到了5题，难题数目明显过多。

(2)平面向量题

第15题是关于平面向量的几何意义、线性运算、数量积有关的解答题，均分10.27(满分14分)，难度系数0.73，各段得分人数百分比见下表1。（总人数：526523人）

(3)立体几何题

第16题是关于线面、面面位置关系，以及几何体体积的立体几何解答题，均分9.43(满分14分)，其中第(1)问均分6.68（满分8分），第(2)问均分2.75(满分6分)，难度系数0.67，各段得分人数百分比见下表2。

(4)解三角形应用题

第17题是一道以测量电视塔高度为背景，涉及解三角形、基本不等式、求最值的应用题，属于中等题，均分8.51(满分14分)，难度系数为0.61，各段得分人数百分比见下表3。

(5)解析几何题

第18题是关于简单曲线方程、直线与椭圆关系的解析几何解答题，均分6.67(满分16分)，难度系数0.41，满分者仅63人，各段得分人数百分比见下表4。

(6)数列题

第19题是一道有关等差数列、基本不等式的综合题，均分2.5(满分16分)，难度系数0.16，满分者仅3人，12分以上也仅16人，各段得分人数百分比见下表5。

(7)函数题

第20题是一道涉及函数的概念、性质、图像及导数的函数解答题，均分2.55(满分16分)，难度系数0.16，满分仅25人，各段得分人数百分比见下表6。

三、江苏高考数学试题的结构特征

一份试卷形成后，一般会出现三种类型：一是直接来自教材的改编题；二是资料的组合题；三是生僻背景的创作题(尤其是最新竞赛资料)。

1.来自课本的改编题。

（1）(2010，15)在平面直角坐标系中，已知点A(-1，-2)，B(2，3)，C(-2，-1)。

(1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形的两条对角线长；

(2)设实数t满足（-t）・=0，求t的值。

该题由必修四P76例6，P77练习2，P89复习题15改编而成。

（2）(2010，17)某兴趣小组要测量电视塔AE的高度H，垂直放置的标杆BC的高度h=4m，仰角∠ABE=α，∠ADE=β。

①该小组已测得一组α，β的值，算出了tanα=1.24,tanβ=1.20，请据此算出H的值；

②该小组分析若干测得的数据后，认为适当调整标杆到电视塔的距离d，使α与β之差最大，可以提高测量精度。若电视塔的实际高度为125m，试问d为多大时，α-β最大？

该题以高中教材必修5习题1.1第3题及习题1.3第4题为原形研磨而成，将其中的某些定值演变为变量，较好地达到考查的目的，体现了推陈出新的意识。

2.来自资料的组合题。

（1）(2010)函数y=x(x>0)的图像在点(a，a)处的切线与x轴交点的横坐标为a，若a=16，则a+a+a的值是?摇?摇?摇?摇。

(2)（2009）设向量a=(4cosα，sinα)，b=(sinβ,4cosβ),c=(cosβ,-4sinβ)

①若a与b-2c垂直，求tan(α+β)的值；

②求|b+c|的最大值；

③若tanαtanβ=16，求证：a∥b。

3.生僻背景的创作题。

（1）(2008)如图，某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD的两个顶点A、B及CD的中点P处，AB=20km，BC=10km。为了处理三家工厂的污水，现要在该矩形区域上，且与A、B等距离的一点O处，建造一个污水处理厂，并铺设三条排污管道AO、BO、PO。记排污管道的总长度为ykm。

①按下列要求建立函数关系：

Ⅰ.设∠BAO=θ，将y表示为θ的函数；

Ⅱ.设PO=x，将y表示为x的函数。

②请你选择(1)中的一个函数关系，确定污水处理厂的位置，使铺设排污管道的总长度最短。

（2）(2010)设各项均为正数的数列{a}的前n项和为S。

已知2a=a+a，数列{}是公差为d的等差数列。

设c为实数，对满足m+n=3k且m≠n的任意正整数m，n，k，不等式S+S>cS都成立，求证：c的最大值为。

四、学生答题中反映出的问题

1.双基掌握不牢靠。

我们在阅卷中发现，学生的基本功很不扎实，“眼高手低”现象普遍存在。

例如，2008年的应用题，函数式的建模，正确式分别为y=x+2和y=+10-10tanθ，但却出现了不下四十种错误，直接导致后续解答失分(也是本题5.7的得分，比预计9.5分，相差近3分的主要原因)。

再如，2009年的三角题(第15题)，满分率比立几少了20个百分点，均分低了1分，不是试题难度所致，而是双基功夫不能应付“头绪”的增多所致。

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又如，2010年的向量题(第15题)，第（1）小题是引入向量解决问题；第（2）小题是把向量转化为代数问题求解。一正一反，简单灵活，考查学生向量概念和运算的基本能力。但阅卷中发现考生出现的错误让人难以接受：

()第（1）小题有相当一部分考生对图形的“想象”错误或不会“想象”；

()求坐标、求长度用错点、用错公式等离奇错误比比皆是，一看就会、一算就错的“眼高手低”现象严重；

()不会表述，许多考生把本题也当成填空题，写三个数值：4，2，-，即认为已经解“对”了题。

另外，2010年的立体几何也反映出学生解题中的浅浮，如第(2)小题典型错误：

解：设A到面PBC的距离为h，

V=××(1+2)×1=，

V=V，

×××1×h=，

h=.

注：约有23%的考生犯此错误，误将小三棱锥的体积等于大四棱锥的体积，说明不是不会，而是由于基本功不够扎实，犯低级错误。

2.计算能力整体水平偏低。

计算能力差已经在近几年的高考中突出地表现出来，特别表现在字母参与运算上。例如，2008、2009、2010年的解析几何题，字母参与运算，均分都在6分左右(满分16分)，难度系数不足0.4，成了标准的难题。

3.通性通法没有落在实处。

中学数学教学中反复强调的通性通法，如数形结合、分类讨论、待定系数法、分离参数法、过定点问题等，没有落在实处，“真到用时无意识”。

例如，2009年的第18题解析几何题的(2)，如果对待定系数法了如指掌，设点、设直线方程，利用点到直线的距离公式，化简方程，思路非常自然，只是关于过定点的问题有可能想不到。

再如，2009年的第17题数列题的(2)：

设{a}是公差不为零的等差数列，S为其前n项和，满足a+a=a+a，S=7。

（1）求数列{a}的通项公式及前n项和S；

（2）试求所有的正整数m，使得为数列S中的项。

多数同学都能写出=，却不知道分离参数的常用技能。实际上，一旦写出（2m-9）+后，基本就无分可丢了。

4.数学建模能力、创新探究能力薄弱。

数学建模、创新探究能力因为对思维的要求较高，已经成为学生最薄弱的环节。很多考生视这些考查超出自己的能力之外，多是主动放弃。例如，2010年的第17题(三角应用题)尽管是一道背景非常熟悉的建模应用题，但解答整体情况并不理想。

五、教学启示

1.重视基础，立足课标、教材。

只有抓好基础，才能以不变应万变。不要热衷于钻难题、练怪招、学技巧。时不时地回到课本，往往会产生新认识、新感受、新收获。何况，一般会有80分左右的试题直接源出于课本。

另外，近80分的基础题至少有60―70分是考查基础知识和基本方法的，应当确保做好基础题，这是考出理想成绩的保障。高考拿高分的同学的一个共同特点就是基础题做得好。

高考命题的另一个重要特点是追求区分度，能有效地检测出考生的不同层次（包括不同的知识水平和不同的能力水平）。体现在小题上，有从易到难的一个合适的坡度；体现在解答题上，多数的试题有几个明显的层次，入门宽，路子多，揭示一个已知条件的本质，转化一个任务都是得分的机会。这些都要建立在基础扎实的前提下。

2.提高解题的效率。

解题是数学学习的根本，必须解相当数量的题目，所谓“熟能生巧”、“精讲多练”，实际上已经是国际数学教育界(马登理论)公认的行之有效的数学学习手段。

问题是，如何调整好心态，尽量提高解题的质量和效率。相信每位同学都积累了属于个人的独到经验。但也不可否认，相当一部分同学有种迟迟不见起色的感觉。因此，一要做有质量的试题；二要注重解题反思、总结。

3.增强应付“生面孔”试题的能力。

解新题的能力是数学解题能力的根本，需要的是对数学的悟性和灵性。新问题常常表现为背景新、呈现形式新、解题方法新，遇到时一般会自然地产生一种“紧张感”。实际上，这种“紧张感”一是由于相关知识、方法掌握不牢固而产生的“底气不足”；二是由于应对这种情境的经验不足而产生的“胆怯”心理，正像初次走向舞台总会有些胆怯一样。应注意，遇到“生面孔”的题目一定不要急于看答案、提示或问老师、问同学，这样解题能力永远也不会真正提高。正确的办法是“试着做”，挖空心思地去联想、构造，但不一定非要做出来才算胜利，可能只是产生了一些并不成熟的想法，或者走了一大段弯路。从实际上看好像毫无收获，但这个过程中却丰富了应对“新问题”的经验和胆量，一段时间之后，可能就会发现解决新问题不过就在“一念之间”，自己好像突然有了灵感一样。

4.重视数学思想方法的教学与复习。

《考试大纲》指出：“加强对中学数学知识中所蕴涵的数学思想方法的考查，具体要求主要体现在通性通法上。”

数学不仅仅是一种重要的“工具”或者“方法”，更重要的是一种思维模式，表现为数学思想。数学思想和方法的考查始终贯穿于整个试卷之中。

江苏高考数学体现了对于高中学生的数学要求，难易结合，区分度较大，注重知识间的联系，创新性强，但又不失基础，让不同层次的考生都有得分点。当然同时也对明年的高考数学提出了一些新的要求，要求学生在注重数学基本能力和综合能力的培养基础上，要在数学解题的思想方法和应用意识上下功夫，还要在数学创新意识的建立与培养上有所创新和突破。为此，一线的教师就更要关注学生知识方法的掌握、思维能力的提升。

参考文献：

［1］中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（实验）［M］.北京：人民教育出版社，2003.

［2］江苏省普通高中数学课程标准教学要求.2010.

［3］2010年江苏省高考数学科考试说明.

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第一，要有明确的教学目标，要能突出重点、化解难点

对于每一节课的教学都要有明确的教学目标，每一堂课都要有一个重点，且整堂的教学都是围绕着这个重点来逐步展开。因此，在备课时要围绕这些目标选择教学的策略、方法和补助媒体，进行必要的内容重组。在数学教学中，要通过师生的共同努力，使学生在知识、能力、技能、心理、思想品德等方面达到预定的目标，以提高学生的综合素质。

第二，激发学生学习动机，培养学习兴趣

职高学生数学基础知识掌握不够，基本技能欠缺，对数学课普遍存在恐惧心理，表现到上课睡觉或逃课。因此，教师在教学中要对学生进行学习目的教育，以使学生在心态失衡的情况下找到新的支撑点，从而端正学习态度，提高学习的自觉性与主动性。为了培养学习兴趣，可创设有效的数学问题情境，这样就有利于学生系统地掌握知识，有利于引导学生参与数学教学过程，也有利于激发学生的学习积极性。紧密联系学生的实际和生活环境，从学生的生活经验和已有知识出发，创设生动有趣的、有利于学生自主学习合作交流的问题情境，让学生通过观察、操作、猜想、推理、交流等活动获得基本的数学知识和技能，激发学生对数学的兴趣，增强学生学好数学的信心。

第三，要善于应用现代化教学手段

运用多媒体课件辅助教学，可以大力推广运用现代化计算机技术和现代化教学手段,改革传统的课堂教学模式，极大地提高教学质量,实现知识型教育向素质型教育的转变。数学是抽象性、逻辑性很强的一门学科。选用计算机多媒体技术辅助教学，通过对动画、声音、颜色和传播速度的控制，使得教材内容变得生动、形象、直观，让数学不再枯燥乏味。实践证明，在数学教学中正确运用多媒体，能充分发挥多种知觉系统的作有，提高学生的学习兴趣，取得良好的教学效果。

第四，灵活使用职高教学教材，与专业课教学相结合，挖掘数学知识与专业知识的内在联系

职业高中数学教学必须具有职业教育特色，由于进入职高的学生，,升学不是主要目的，就业是主要目标，选择的专业不同，将面临着数学方面的不同要求。在数学教学中，如果让每个专业的学生在学习数学的同时也了解和涉及本专业的相关知识，不仅增强了他们对学习数学的兴趣，同时及时地让他们对今后要从事的职业有所认识，从而达到了一举两得的目的。 因此，对数学教材进行灵活处理，在主体内容保持不变，不影响数学知识系统性的前提下，根据不同专业作必要的顺序调整或作内容增补，使调整数学内容能与专业课很好地衔接。如： 对机械类专业、广告设计专业，学习了“集合”后，就可以上“立体几何”。通过学习，可以提高学生的逻辑推理能力，空间想象能力，识图制图能力。 对电子类专业，应把“三角函数”“复数”等内容适当提前。特别是三角函数内容中，函数y=A sin(ωx+φ)的图像要作为重点讲解。这种函数在物理学和工程技术方面有着广泛的应用，例如：物体简谐振动时，位移y与时间x的关系，交流电中电流强度y与时间x之间的关系等，都有可以用这种形式的函数表示。 对计算机专业，可以补充“逻辑代数”有关知识，如二进制等知识。

第五，要精讲例题，多做课堂练习，腾出时间让学生多实践

根据课堂教学内容的要求，教师要精选例题，可以按照例题的难度、结构特征、思维方法等各个角度进行全面剖析，不片面追求例题的数量，而要重视例题的质量。解答过程视具体情况，可以由教师完完整整写出，也可部分写出，或者请学生写出。关键是讲解例题的时候，要能让学生也参与进来，而不是由教师一个人承包，对学生进行满堂灌。教师应腾出十来分钟时间，让学生做做练习或思考教师提出的问题，或解答学生的提问，以进一步强化本堂课的教学内容。若课堂内容相对轻松，也可以指导学生进行预习，提出适当的要求，为下一次课作准备。

第六，注意对不同层次学生的分层教学

陶行知说：培养教育人和种花木一样，首先要认识花木的特点，区别不同情况给以施肥、浇水和培养教育，这叫“因材施教”。根据学生的情况采用分层次教学，教师力求做到因材施教，有的放矢，这样既照顾到优等生，又带动后进生。

第七， 创造和谐师生关系，改变教师 教学心态

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关键词 数学教学 教学模式 思维方法 探索

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2011）11-0015-02

学生创新能力的培养是新课改的核心。高中《数学课程标准》指出：“有效的数学学习活动，不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”在数学课堂教学活动中，不断进行教学模式创新，引导学生自主地参与教学过程，让他们提出一些新问题、新看法，对于发展学生的创新思维，培养学生的创新能力必将产生积极的影响，这是新课改的重要理念，也是数学教学不断追求的发展性目标。

一、课堂教学创新模式之探索

1．问题情境发现式教学模式

由于传统的数学课堂教学重解题技巧轻科学计算、重模仿轻创造、重理论轻应用、重知识轻素质，使得教学效果不尽人意。因此，探索“融数学基础知识、数学建模与应用、数学实验、数学文化教育于一体的创新教育课堂模式”极为迫切和必要。数学教学是数学活动的教学，问题是数学活动的灵魂，学生是问题的主宰者。问题情境发现式教学模式是课堂教学创新模式中最直接、最有效的模式。教学中，教师应注重创设问题情境，引导学生自主地参与教学过程，激发学生积极地动手、动脑，提出一些新问题、新看法，使学生具有足够的创造空间，发挥其创造性思维，培养创新意识。

例如，请比较20082008、20082009、20092008、20092009这四个数的大小关系？由于数字特征突出，学生很有兴致地动起手来。但在其大小关系中，却遇到20082009与20092008谁大？无法确定。为此，有的学生借用计算器帮手，还是无果，原因是数字太大。此时老师点拨学生，可否在数的形式上作些改变？学生继续探索，得到了如下一些设想：比较（）2008与2008的大小；比较2008ln2009与2009ln2008的大小；比较与的大小；比较2008与2009的大小。通过计算器，得到结果：20092008＜20082009，也有学生尝试推理论证推出结果。对于这一有趣的结果，学生并不满足。于是有学生提出猜想：(n+1)n＞nn+1(n∈N*)。这时学生活跃起来了，有学生即刻指出，当n=1，2时，不成立；n=3，4，5，6时成立。因此学生指出需要添加条件，将猜想改为：(n+1)n＞nn+1(n∈N*，n＞2)。此时，学生基本无异议。

问题情境发现式教学要求学生围绕问题，产生联想，经过自主探究、比较学习的过程，分析数学事实本质，提出有意义的数学问题，猜想、探究适当的数学结论和规律，并给出解释和证明。这样，就能让学生初步了解数学概念和结论产生的过程，初步理解直观与严谨的关系，初步尝试数学的研究过程，体验创造的激情，能培养学生发现、提出、解决问题数学的能力。

2．数学建模探讨式模式

数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具，数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象。普通高中课程标准实验教科书，比较注重知识背景、问题情境和一些现实生活的应用问题，以问题为龙头并结合数学建模进行教学内容的重组。在课堂教学过程中，首先分析实际问题，提出问题，分析解决问题可能应用的数学思想方法，然后联系高中数学课程相关知识内容，与学生一起重复知识的发现过程，建立相应的数学模型探讨处理问题的方法。数学建模的教学活动中，教师的主导作用体现在创设好的问题环境，激发学生自主探索解决问题的积极性和创造性上，学生的主体作用体现在对问题的探索、发现、解决的深度和方式应尽量由学生自主控制完成。通过数学建模教学活动，学生了解和经历解决实际问题的全过程，体验数学与日常生活的联系，感受数学的实用价值，增强应用数学的意识，发展学生的创新意识和实践能力。

这样让学生体验到数学建模的全过程，培养学生对所学知识 “想用、能用、会用”这种数学的意识，而不仅仅是解决问题本身。从而使学生获得解决问题这一过程中成功的喜悦感，提高学生在生活实践中用“数学”的意识和能力。

3．数学实验体验式模式

学生在数学学习的思维过程中，绝大多数是按从具体到抽象，从感性到理性的认知规律来认知数学的。数学实验教学不是直接将现成的结论教给学生，而是根据数学思想发展的脉络，创造问题情境，充分利用实验手段，设计系列问题，增加辅助环节，从直观想象到发现、猜想，然后给出验证及理论证明，从而使学生亲历数学建构过程，逐步掌握认识事物、发现真理的方式、方法，培养创造能力，提高数学素养。

例如，在“简单逻辑联结词‘或’‘与’‘非’和‘真值表’的理解”教学中，引入物理学中串联、并联电路的实验：p：开关k1合上，灯L1亮；q：开关k2合上，灯L2亮。用并联电路实验来解释“p∨q”中的“或”：“p∨q”表示灯L1亮（开关k1合上）或者灯L2亮（开关k2合上），或者灯L1和L2都亮（开关k1、k2同时合上）。用串联电路解释“p∧q”中的“且”：“p∧q”表示灯L1和L2同时都亮（开关k1、k2同时合上）。而且这样用串联、并联电路实验很自然地得出“真值表”。将这个实验引入逻辑联结词一课的教学中，学生学得轻松，并能深刻理解概念。

二、课堂教学中发展学生创新思维方法之探索

1．归纳与猜想思维方法

归纳是一种重要的推理方法，是根据具体事实和特殊现象，通过实验、观察、比较、概括出一般的原理和结论。猜想是一种直觉思维，它是通过对研究对象的实验、观察和归纳、猜想它的规律和结论的一种思维方法。猜想往往依据直觉来获得，而恰当的归纳可以使猜想更准确。我们在进行归纳和猜想时，要善于从变化的特殊性中寻找出不变的本质和规律。数学中许多重要的概念和推理过程及结论都用到了归纳猜想思想。课堂教学中，教师要善于运用归纳与猜想的思维方法，在引出重要的概念和结论之前，通过列举大量的实际问题与事实，由学生一起归纳，抽象出相关的概念和结论，给出数学上严格的定义与推理论证。这对于学生正确理解这些概念，认识它的内涵与外延，理解掌握结论，体验知识的发生过程，提高分析问题和解决问题的能力都是非常有效的。

2．联想与类比思维方法

有些数学问题，初看起来似乎难以解答，但如果细心去观察它的特征，联想学过的知识，类比以前所掌握的解题方法，将所求问题转化为熟知的问题，合理的解题方法还是不难找到的。例如，解不等式的知识与解方程的知识联想类比，空间图形的有关问题与平面几何的有关问题联想类比，复数的知识与实数的知识联想类比，逻辑连接词“或、与、非”的知识与集合中“并、交、补”知识的联想类比等。不仅复习了原有的知识，而且教会学生运用联想类比去发现新知识，同时强调新旧知识的不同点，培养学生善于联想与类比的思维能力和由此及彼的创新能力。

3．发散与求异思维方法