高三数学的学习范文

导语：如何才能写好一篇高三数学的学习，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

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1.满足心理占了上风

这种心理的人占了很大的比例。有些同学在紧掌握了部分知识或者在几次甚至一次测试中获得较好的成绩后，产生了“学得还可以”的满足心理，这样就放松了学习，而导致后来出现了想赶却赶不上的情况。有这种心理的同学，情绪大多容易冲动，自制力差，稍有成绩就沾沾自喜。而且他们的共同特点是平时好表现自己的。所以，对这类学生，要告诉他们，增强自己的竞争意识，不要为一次的成绩而骄傲自满。

2.恐惧心理使他们停滞不前

有些同学在中考获得较好的成绩，决心在高中大干一场，一段时间下来，发现高中数学并不是想象中的那么好学。当主观愿望与客观现实之间发生了矛盾，所遇到的学习困难长期得不到解决，久而久之就对数学产生了恐惧心理。有这种心理的学生，在学习时经常出现知识瞬间遗忘，联想受阻，思维紊乱。这类同学多数是性格内向的。应该告诉他们要根据自己的实际情况，重新确定奋斗目标，但短期目标不宜过高。在课堂上真正领悟到有关数学思想、数学方法。做作业时遇到不懂的问题要及时请教老师。考试时要掌握好考试技巧，先易后难，实在不会的可先放一放，从而稳定情绪。课后多与老师或同学交流，从中得到别人的指导和帮助。

3．依赖心理是多数学生的弊病

有这种心理的学生，在学习数学时常出现依赖直观、套用公式等习惯的思维模式，不认真思考，不肯动手，缺乏钻研精神、学习热情和创造性。应该告诉他们。学习知识，应充分发挥个人独立的学习主动性，如果学习中遇到困难总是依赖别人帮助解决；碰到较复杂的运算不远动笔；遇到较难的问题就坐等老师讲解，这是学不到真正知识的。要鼓励他们，树立“自食其力”的思想，充分发挥自己的主动性，培养独立思考，独立分析问题、解决问题的能力。

4.厌烦心理是造成成绩下降的主要原因

我们知道兴趣是学习的动力，没有兴趣数学学习更加枯燥无味。他们觉得上课虽然能听懂，但是课后题目不会做，从而对数学失去信心，也就失去了兴趣，在厌烦的心理状态下学习，是不会取得任何成绩的。这类学生应该多鼓励，多激发他们学习数学的热情，不要把数学学习当作苦差事。

5.疑惑心理是他们对自己失去了信心

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【关键词】高三；数学；复习；有效

面对高考，没有洒脱的学生，而在高三文科中，数学却是一门令人尴尬的科目。学，很难学好，不学，它又占高考的150分，真是爱也不易恨也不行。那么到底要怎样改变如此痛苦，路只有一条，想办法学好它。我是从下面几个方面去做的：

一、要切实让学生树立自信心

自信心是学生健康发展的动力。它能激励学生不断克服困难，自强不息，逐步地自我完善，为实现自己的理想而不懈地努力，成为生活的强者。如果失去自信，也就失去了生活的动力，不只在学校里难有起色，将来也难以在人生的征途上承载远行。所以作为老师要注意树立学生的自信心。

1.目标适度

总盯着比自己优秀很多的人自己不仅会累，而且只能是“自取其辱”，如果盯着数学排名在自己前五以内，下次考试中能超过其中一人就是进步，当然超过越多进步越大，所以一般进步的会多于退步的，我的目的就达到了。

2.学会比较，尝试成功

一般成绩优异的学生都是自信满满，而成绩靠后的学生则是屡遭失败，久而久之自信心就荡然无存，所以平时我不光让学生之间比较名次，还比较是不是差距变小了，很重要的就是纵向比较，看看是不是学数学的感觉好起来了，是不是慢慢可以用思维去看待数学问题了，是不是不怕数学了，长期的鼓励学生总能找到进步的理由，成绩自然会有提高。

3.要有乐观的情绪

即使每次都没进步，即使从任何点都找不到进步，我也会鼓励学生还有下次机会，再达不到，那就只能说明别人努力太多，我们只有一条路坚持到底。

4.要有坚强的毅力

要有百折不挠的精神，坚强的意志力是必不可少的，但是在做一件只有付出没有收获的事情时，再坚强的意志力也会被磨灭，所以这时候老师除了鼓励之外还有就是要起到监督作用，帮助作用，让学生的毅力坚持尽可能久，如果有一点表扬的契机应定要抓住。

二、从根本上改变学生学习数学的心态

学生最怕数学也最怕数学老师，所以从这方面讲，其实学生对数学已经冠了一顶帽子――我学不会数学，每天这样暗示自己，看到与数学有关的东西就提醒自己一次，我的数学很差，我学不好。长此以往，怎么还能学好数学呢？我是次那个下面几个方面去尝试改变学生这种消极心理的。

1.让学生忘掉过去重新开始

一般我的第一节数学课都是用来改变这种不良心理。我会认为他们是对数学一无所知的，从我当他们数学老师起我认为他们数学为零，但是我教的就要开始想办法学会，在以后的学习中我也质问我教过的，这样学生就会重新定位一下数学，忘掉自己数学差这回事，所以一般都会按我说的坚持一段时间，有点成效就是收获。

2.改变固有学习方法

我一直奇怪学生上课很认真，没睡觉没走神也想学好数学可就是学不好，到底怎么回事。我观察很久之后发现，文科学生学数学和学文综方法基本雷同，他们确实做到了弄会知识点，但是题目还是不会做，原来是他们没意识到数学的思维以及分析问题的能力才是要做的。所以我会时时强调让学生听我是如何分析某问题，然后模仿。平时一些重要的问题分析过程我会让学生记笔记，反复看反复斟酌，培养数学素养。

3.每天问自己今天数学收获是什么

古人云“有的放矢”，我们学习的目的也就是把不会的变成会的，所以问问自己会了什么，哪里还不会，这样可以在课后对相对较弱的方面再花点心思。知之为知之是知也，这样学生就不会茫然，也会因有一点收获而培养一点自信心。

三、要发挥老师的作用

1.要让学生相信自己

要让学生学好数学，首先老师要专注和投入，要有认真负责的态度，另外业务要精，教学水平强，驾驭课堂的能力要高，让学生知道跟你学是可以提高成绩的，学生从心里面服你，那么，你的复习工作往往可以达到事半功倍的效果。

2.引导学生制订复习计划应根据自己实际水平与状况，系统地梳理知识，找出自己的弱项，挖掘根源

若是知识理解方面存在的问题，应该反复阅读教材、逐字理解概念前因后果，深入理解课本习题的分析思路、解题方法、内涵与外延。若是本身学习态度、学习习惯方面存在的问题，那么应寻找那些干扰自己的非智力因素，找出主要矛盾与次要矛盾，一一排除。若是解题方法存在的问题，就必须精选习题，力求做到精做、精练，领悟解题途径与方法，才能起到举一反三的效果。

3.重视心理素质的培养，提高应试能力

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关键词：变式教学 数学 复习 有效策略

中图分类号：G633.6 文献标识码：C 文章编号：1672-1578（2015）10-0091-01

1 变式教学概念

高三阶段数学已经进入总复习的阶段。在这个阶段采用变式教学方法教学，有利于减轻题海战术给学生带来的压力，培养学生的思考总结能力；同时也为高三学生复习数学提供了强大的动力，有助于提高学生的复习效率和数学成绩，全面拓展学生的数学思维。

变式教学方法指的是利用多变的方式进行教学，包括概念性变式和过程性变式。概念性变式主要是指利用概念变式揭示数学概念的本质属性和非本质属性，从而使学生多角度理解数学概念，掌握不同概念之间的联系；过程性变式主要是展现数学理论的发展过程，帮助学生理解知识的发展由来，形成系统的知识体系，锻炼自己对数学问题的理解能力和解决能力。开展变式教学的主要目的是利用多变的教学方式探究数学问题，在变化中引导学生理解数学中不变的本质，探究数学变化的规律，培养学生的知识应用能力和创新能力。

2 变式教学方法在高三数学复习中的具体应用

2.1概念性变式加深了学生对数学概念的理解

学生在学习数学概念时往往会忽视其中重要的关键要素，不利于有效解决问题，因而会导致学生在考试中丢了不该丢的分。以下是几个典型数学变式教学案例：

假设A={x|0QxQ2}；B={ y|0QyQ2}，下列图形中，能够表示集合A到集合B 的函数关系有（ ）

变式：已知函数y=f（x）的定义域A={1.2.3.4}，值域为{5.6.7}，那么这样的函数关系有（）个。

解析：函数概念的本质是集合A中包含的每一个元素在集合B中都有与之对应的唯一的象，集合B中的元素却未必有原象，满足集合A到集合B 的只有2和3；在变式问题中，集合B是一个值域，所以我们必须要理解函数值域的概念，所以题目中集合B的每一个元素都必须存在原象，即可解得函数关系有36个。

2.2过程性变式建立的“阶梯式”问题情景

学生可以充分掌握数学知识的发展由来。过程性变式通常采用一题多问、一题多变、多题一解的形式，具有层次性，让学生慢慢的打开思路，帮助学生充分理解数学的内涵和衍生的知识，了解数学知识的产生过程，系统灵活地掌握知识，形成基本的数学技能。

已知圆的方程是x2+y2=r2，求经过圆上一点M（x0，y0）的切线方程。

变式1：已知点M（x0，y0）是圆x2+y2=r2 内异于圆心的一点，那么直线xx0+yy0=r2与圆的交点个数为（ ）个。

变式2：当点M（x0，y0）在圆x2+y2=r2外时，直线xx0+yy0=r2的几何意义是什么？

变式3：点M（x0，y0）在圆x2+y2=r2 内时，直线xx0+yy0=r2 的几何意义是什么？

解析：切线方程是xx0+yy0=r2，用平面几何的知识即可得出；在变式1中，学生一见到直线方程xx0+yy0=r2，就会联想到直线和圆相切，交点数为1个；得出2个交点的是看到M（x0，y0）是圆x2+y2=r2内的一点，其实这都是错误的判断，正确答案是0，没有交点；变式2中，点M可做圆的两条切线方程记做P1M，P2M，切点为P1（x1，y1）、P2（x2，y2），切线P1M的方程是xx1+yy1=r2，切线P2M的方程为xx2+yy2=r2，因为点M在直线P1M，P2M上，所以 x0x1+y0y1=r2，x0x2+y0y2=r2， 所以，我们可以得出P1、P2在直线xx0+yy0=r2，过两点的直线只有1条，所以xx0+yy0=r2是弦P1、P2的方程；在变式3中，过点M作圆的动弦P1、P2的方程，过P1、P2作两切线，相交于点P（x3，y3），动弦P1P2的方程为xx3+yy3=r2，点M（x0，y0）在P1P2上，所以x0x3+y0y3=r2，x，y分别代替x3，y3，所以xx0+yy0=r2是以P1P2为切点的两条切线的交点P的轨迹方程。

2.3提高学生的数学思考能力

立足教材内容，多对教材上的内容进行变式教学，提高学生的数学思考能力，提高高三数学总复习的效率。

3 高三数学复习有效使用变式教学的策略

3.1明确变式教学的目的

教师必须要有自己的清晰定位，教师是教学中的引导者和组织者。多培养学生自主学习和合作交流的能力，创建良好的课堂环境，鼓励学生参与课堂活动，参与实践，尊重学生在课堂上的主体地位，以学生为中心，让学生充分享有课堂的主动权。

3.2合理设计变式教学内容

教师在高三复习时应该合理把握变式教学的尺度，对于数学中的重难点可以进行变式教学，因材施教，不要盲目的变式，给学生造成很大的学习和心理负担，影响学生的复习效率。

3.3多依靠教材的内容设计典型的变式教学

变式教学来源于教材又高于教材，贴近学生的生活，因此可以提高学生对变式教学的兴趣和主动性。

4 结语

在高三数学复习阶段采用变式教学，有利于培养学生的复习主动性和创造性，提高学生的思考能力和解决数学问题的能力、发散学生的思维，培养学生严谨、灵活的数学思维，举一反三，有效强化学生的数学思维，提高学生复习数学的质量和效率，以便其轻松应对高考。

参考文献：

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新一届的高三复习即将展开，如何进行有效复习是每个高三数学教师最关注的问题。本文旨在通过对2012年福建高考数学理科卷的分析，寻找一些教学启示。

1 试卷分析

2012年是福建省进入课改的第四年。考后师生普遍反映试题贴近教学实际。首先，整个试卷内容沉稳，返璞归真，题目中规中矩，试卷难度控制较好。其次，试题充分回归课本，强调通性通法，不偏不怪，如解答17就改编自课本必修四的习题。再次，解答题的题序安排合理，与各主干知识在高中数学的地位相匹配。最后，重点考查学生基础知识、基本技能以及基本方法的同时，对高考这一选拔性考试的区分度把握得也很好，如选择10、填空15，以及解答题19、20的第2问区分度较好，要求学生能够灵活运用基础知识，对解题能力有一定的要求。以下从考查内容、能力与意识、思想方法等三个方面对本卷作简要分析。

1.1 考查内容的分析

从表1可以看出试卷据严格遵循《课程标准》和《考试说明》对数学知识的要求进行命题，突出对高中数学主干知识（表中斜体字部分）的考查，在136分（选考部分除外）中主干知识占到83%。同时注重知识间交汇、渗透与综合，如选择6、9，填空13、14，解答18都是明显的知识交汇题，对考生的综合应用能力是个考验。试卷结构合理，只是覆盖面广，但并不片面要求知识的全面覆盖，以往在选择填空中常出现的平面向量问题今年并未涉及。

1.2 在数学基本能力和意识的考查情况

从表2不难发现改试卷呈现以下特点：其一，试卷命制强调能力考查，关注应用意识与创新意识。除了运算求解能力外，重点关注抽象概括能力（41分）与推理论证能力（67分）的考查。其二，试卷还关注学生综合能力的考查，基本每道试题均考查一种以上的能力，侧重检验学生对知识理解状况，有效防止学生养成“死记硬背、生搬硬套”的不良学习习惯。其三，试卷关注学生应用知识并解决问题能力的考查，设计了一定量的应用问题与创新问题，以基础知识为“原材料”，着重考查学生创造性地应用知识分析、解决问题的能力，如选择7、10、填空15以新定义函数、性质或运算为载体，考查函数性质或是参数范围。解答16则以汽车故障数据为背景考查概率统计相关知识。

1.3 对数学思想方法考查情况

数学思想和方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括，它蕴涵在数学知识发生、发展和应用的过程中。①从表3可知， 试卷突出了数学思想方法的考查，比以往考查的力度更大，几乎每道试题都蕴含丰富的数学思想。

2 对高三数学复习的建议

2.1 围绕《课标》与《说明》，把握重、难点

《高中数学课程标准》和《福建省考试说明》是高考试题命制的重要依据，也是教师指导高三总复习的重要依据。由于高三复习时间短任务重，这就要求教师依据《标准》和《说明》进行有针对性的复习，合理地选编适合本校、本班学生特点的校本资料，提高课堂的复习效率，让高三复习更有针对性。

2.2 回归教材，强调通性通法

近年各省高考试卷频频出现课本习题或是定理改编题，比较典型的有2011年陕西省考查了余弦定理的证明。今年我省高考又考查了课本习题改编题，其目的就是为了强调教材的重视意义。高考试卷一向是以课本为基础，以《考试说明》为导向的。所以，实际教学中教学应紧扣课本，注重学生基本知识、基本技能的掌握，然后变式形式适当拓展。同时，高考越来越注重创新，加大试题开放与探究力度，淡化技巧，回归本质。在对教材知识的有了深入理解后，答题速度与技巧应用也能在训练中得到提升。

2.3 强调能力，注重归纳数学思想方法

数学能力的考查一直为高考试卷所重视。在高三复习中要落实能力培养，首先要有意识地将数学教学过程视为数学思维活动过程，教学沿着学生的思路进行，注重启发，发挥学生自主学习的积极性。教学过程要注重数学思想方法的渗透，让学生体会数学的发生、发展过程及其背后的数学思想方法。其次，教师应重视综合应用能力的培养，学生在知识的运用过程中掌握科学的解题方法，获得解决问题的成就感，从而实现知识掌握、能力培养和数学思想领悟等目标，如此考生才能在考试中以不变应万变、轻松应对。

2.4 重视规范化答题

往往有学生考试后的估分与实际成绩相差甚远，拿到标准答案方知结论虽一致，思路也还在，但由于答题规范过程分所剩无几，吃了大亏。可见高考要取得好成绩，就要求在平时训练和考试中养成良好的答题规范。如果日常学习中不注意养成规范，而在高考中再有意为之，只会影响解题速度的提升和思路的展开，影响水平发挥。因此，师生都要高度重视复习过程中的练习与测试，以高考实战的心态面对日常训练，从布局美观、思路清晰、表述准确、关键突出、关注特例、综述结论等方面关注解题规范，只有这样才会以平常心面对高考，从而发挥出最好水平。

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[关键词]高三数学；学习方法；心得体会；

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1009-914X（2015）02-0000-01

数学的学习需要较强的思维逻辑能力，需要强大的思维能力，需要将平时课堂所学习的知识进行自我灌输和理解，帮助解决数学中变化莫测的各类问题。本人高考分数虽然结果不是特别的满意，但还是对得起高三一年辛苦的数学复习，对得起家长和老师的期待。笔者希望通过这个平台，向高三莘莘学子分享自己复习的心得体会，希望学弟学妹能够取其精华去其糟粕，从我个人的经验分享中找到属于在自己的学习方式，在高考中取得好成绩。

1.善于思维的联想

数学题目活度比较大，需要较强的思维分析能力和逻辑思考能力，而往往在看到题目第一眼就下笔的结果，就是得到错误的答案。在看到题目后，先要进行审题，进行题目的分析思考，若是不能顺利的得到相应的解答方法，就需要进行知识点的串烧，进行联想。

这里所提到的联想不是没有任何事实依据的联想，是建立在拥有一定的数学基础，数学理论上的数学联想，也可以是迁移。举个例子来说，在进行数列的求和时，若是结果是需要奇偶分析的话，是很容易出现死胡同的情况的。在这种情况下，我们需要思考过去所练习过的题目，会发现在学习数列时，数列求和是很重要的一方面，而往往在相关数列问题的求解时，会面临数列难以求和的状况，需要用到相关数列求和的方法，常用的有倒叙相加法、错位相减、裂项相消、并项求和等，在遇到困难时，需要联想到这些处理方法，这对数学问题的解决是很有帮助的。

数学并不是一门死板的课程，无论你数学基础有多么的扎实，在面临新的题型，新的参数变化时，还是会有一定的困难。鉴于这种情况下，学弟学妹们需要扎实基本功，加强思维的联想，熟练掌握学习方法，便于数学成绩的提高。

2.善于知识点总结

本人在数学课程的学习过程中，发现数学是一门循序渐进、知识点之间存在衔接的科目，故总结知识点、总结规律是学习数学的良方。

为了提高数学解题的效率，需要掌握在不同情况下不同的解题思路和知识点，并能够熟能生巧，遇到不同的题型时，能够通过简单的分析思考判断出那种解题方法最为简单且正确。比如说，数列求和有多种求和方式，通过各种题目的练习之后，可以发现当数列的通项是等差或等比乘积时，可以使用错位相减法；而通项的分母是多项式乘积的分式时，大部分采用的是裂项相加法等等，长久知识点的总结下来，我们会发现解题思路很清晰，能够做到遇到题目不慌不乱，且思路泉涌，问题一步步被解决，得到正确的答案。

在我高三数学的复习过程中，知识点总结一直是很重要的一块，在知识点梳理的过程中，能够对自己的薄弱部分有所了解，加强这方面的补足，而同时能对整个数学大纲有一定的了解和认识，便于整个知识点的了解和掌握，对数学发散性思维的培养也有较大帮助。

3.善于构造

数学中存在很多需要“转弯”的地方，而这每一次“转弯”都是数学的魅力所在，但是这每一次转弯是很多高三学子的痛苦所在，想要顺利解决这些转弯，需要你平时细心观察各种题型和当时情境下灵感的激发，特别需要注意的是创新思维的培养。

下面举一个在高中数学中经常遇到的问题：a1、a2、a3……an是互不相等的正整数，请证明以下命题：a1+a2/22+a3/32+……an/n2≥1+1/2+……1/n。一看到这道题目的时候，我们可能会手足无措，不知道从哪里下手，左边项的相加似乎可以用错位相减法，但是对数列an我们无法确定其数列的性质，故无法进行错位相减，在这种情况下，我们该怎么办呢？仔细搜索我们曾经学过的知识，还是没有任何头绪，在这种情况下，就需要进行构造。观察左边的式子，提取分母，就变成1+1/22+1/32+……1/n2，与右边相比较的话，是右边各项的平方，再进行知识点的搜索，进行开方的知识点有基本不等式，但是基本不等式的使用需要消去分子，即需要乘以一个数值为一的多项式。本题中进行假设，A= a1+a2/22+a3/32+……an/n2，B=

1/a1+1/a2+1/a3+…1/an，则A+B=（a1+ 1/a1）+（a2/22+1/a2）+（a3/32+1/a3）+……（an/n2+1/an）≥2（1+1/2+……1/n），且因为a1、a2、a3……an是互不相等的正整数，故B≤1+1/2+……1/n，因此A≥1+1/2+……1/n，即原命题成立。

这道数列的证明属于中上等难度，最重要的数学思想就是构造，若是能熟练掌握构造的相关思想和特点，将对数学解题能力的提高很有帮助，希望学弟学妹们能够认真对待，多练习，多观察题型，便于在需要构造时能较快速度思考解决。

4.善于反思回顾

任何数学任课老师肯定都讲过一句话，宁愿少做一张卷子也要多弄懂一道题目，高中数学的题目很多，题型从简单到复杂，难度从低到高，如何在这种大环境下，找到一种合适的回顾复习方式是很重要的。有很多学校为了便于错题回顾，可能会让我们做错题集，但是大家都知道这种方法十分的费时费力，效率很低。以下，我将为学弟学妹们介绍一种较为“新颖”d的、和现代教学相贴切的错题回顾方法，就是一择二藏三浏览。一择就是选择自己错题中的精题进行错题整理，并学会举一反三，寻找相类似的题目进行再次解答；二藏就是进行相关的标注，对一些经典且错误率较高的题目可以进行剪贴，没有必要进行抄写，把一类的题目粘贴在一起，便于总复习的整理比较；三浏览就是时常浏览自己的错题，错题集的目的并不是为了应付老师的作业，是日后复习的宝典，是专属于自己的金库。

对错题要认真对待，时常进行反思回顾，比较自己当初解题错误的思路和正确答案的思路，得出自己解题思路方面的不足，进行改进；对解题思路中的关键步骤和难点步骤进行标注，并写上理由，加深印象，便于日后相关题目的解答；总结自己的思考，在精选的错题下面尽可能进行自己的思考总结，因为人的记忆时存在遗忘曲线的，一段时间过后你可能对这题的印象就不深刻了，而往往自己的思考总结最能唤起记忆。

反思回顾是很多学弟学妹在学习数学的过程中容易忽视的环节，而这恰恰是非常重要的一个环节，想要在高考数学考试中取得好成绩，需要充分重视错题，充分重视反思回顾。

5.结束语

除却以上四点，在数学复习的过程中还有很多关键点，这些都是要靠自身的领悟和思考的。总的来说，学好数学最重要的就是要打好基础，在夯实基础的情况下，希望各位学弟学妹从我复习的心得体会中获得一点点启发，找到属于自己的复习方式和学习数学的乐趣。高三的学习是很辛苦的，但是日后回想起来，真的是一段非常充实且有意义的人生旅程。我觉得高三的意义在于领悟和进步，在不断学习中发现自身潜力，发展自身素质，在数学长廊中领悟其美妙，在此，衷心的祝愿各位学弟学妹们能在高考数学中取得好成绩，能够金榜题名。

参考文献

[1] 陈雅轩.高三数学复习方法心得分享[J].广东教育（高中版），2013，（9）

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一、在备课上下功夫

备好课是搞好教学的基础，教师只有深入钻研教材，精心设计课堂教学，才能取得良好的教学效果。首先备课时要多角度钻研教材，创造性地理解和使用教材，认真学习新课改下的教学要求和考试说明，熟悉要教什么，怎么教；考试考什么，怎么考；哪些要重点讲，哪些只要简单介绍。只有掌握这些信息才能更好地实施有效教学。其次进行有效的教学设计。好的教学设计，教学内容的层次感强，教师不仅要全面、准确地掌握学科知识，还要做到融会贯通，从整体上把握学科知识体系，创造性地组织教材，引导学生打通书本世界和生活世界之间的界限，将生活和书本知识融为一体。三是全面了解学生，要考虑到学生的可能情况，做到因材施教。研究学生、了解学生是数学课堂教学有效性的前提之一。课堂教学面对的是全体学生。备课不要脱离学生的起点能力，很多的备课往往只备教材不备学生，不考虑学情，从而定位不准。因此，要使数学课堂教学有效，应当对学生作出更为深入和具体的分析，为教师本人备课及实施所用。好的构思和创意都有很强的针对性，都需要对学生有真切的了解。学生个体差异性是客观存在的，每个学生都有自己原有的基础，重视学生的已有知识和生活经验，进一步了解学生心理倾向和认知规律，了解学生与教师、学生与教材、学生与数学、学生与课堂的关系，根据学生的能力特征，在教学设计中，有针对性地合理安排培养学生能力发展的教学环节，因为只有适合学生实际的教学策略才能行之有效。

二、在精讲上下功夫

数学是一门抽象性很强的学科，如果教师讲课平铺直叙，容易引起学生的厌烦情绪.这就要求我们在授课时不能一味讲、满堂灌，而是通过各实际中的例子，把学生吸引到数学在生活中的重要作用中去，促使他们对数学产生浓厚兴趣，从而转为乐学。首先复习课上要点明本节课的重点和难点。数学课堂教学过程要抓住重点，在合理分析的重点的基础上，充分利用学生的主动探索、固有经验达到难点的突破。在教学过程中教师给学生明确点出这节课的重点是什么，难点是什么，让学生做到心中有数，解决问题有的放矢。高三数学教师出于解决时间紧和内容多的矛盾，唯恐讲得不全不透，就自觉或不自觉地使用“满堂灌”的教学模式，结果事与愿违，常常造成学生懂而不会，会而不对，对而不快，眼高手低的通病，没有从根本上提高学生独立解决问题的能力，高考成绩上不去。数学教学是思维过程的教学。把现成的结论直接抛给学生，好像课堂密度增大了，但事实上，很难在学生头脑中引起认知冲突，形成一个有效的认知结构；精心设计问题，巧妙创设思维情境，让学生参与知识形成、问题解决、数学思想方法提炼的过程，给学生充足的时间以独立思考和演练，以练带讲，以讲导练，充分发挥学生的主体作用，一节课知识和技能传授的密度似乎减小了，但加大了思维活动量，真正落实了“三基”，提高了解决问题的能力。其次要精讲例题。 根据课堂教学内容的要求，教师要精选例题，可以按照例题的难度、结构特征、思维方法等各个角度进行全面剖析，不片面追求例题的数量，而要重视例题的质量.解答过程视具体情况，可以由教师完完整整写出，也可部分写出，或者请学生写出.关键是讲解例题的时候，要能让学生也参与进去，而不是由教师一个人承包，对学生进行满堂灌。教师应腾出时间，让学生思考教师提出的问题，或解答学生的提问，以进一步强化本堂课的教学内容。

三、在练习上下功夫

首先课堂练习要经过精心设计。设计练习时，形式要多样，注意学生的覆盖面，调动学生全身心地参与学习，体现学习与教学的有效性。在复习课教学过程中，由典型例题出发，编制题组，优化例题、习题，将基础知识的学习与综合解题能力的培养一体化，一方面可以强化基础知识运用的灵活性训练，另一方面也可以使培养综合运用数学知识解决问题的能力形象化、具体化，担高复习效率。其次课堂练习要重视数学基础知识。课堂练习以低档题为重点，不选难题；例题以中档综合题为重点，少选难题，尽量把近几年的高考题选入，形成一个渐次提高的题目序列，满足各类学生的不同需要，分层推进。兼顾优、中、差各类学生的需要，充分调动全体学生的积极性，这是稳定教学秩序，大面积提高教学质量的必然要求。

四、在评价上下功夫

在高中数学课堂教学中，教师适时对学生进行肯定、表扬，使学生体验成功的愉悦，树起信心的风帆是十分必要的，尤其是当学生智慧的火花闪现之时，教师要不惜言词，大加赞赏，这更能震撼学生的心灵，激发奋发学习的热情。评价要关注学生的个性差异。不同个体在数学课堂教学中的表现也会各不相同，课堂教学中对“学习困难”的学生要多多采用表扬评价的方法，可针对这类学生设计些容易思考的题目，使他们容易做出来，在评价时要善于捕捉的他们的闪光点，及时肯定他们的点滴进步，充分调动他们学习数学的积极性，帮助他们找回自信。

五、在小结上下功夫

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关键词:学习策略;实验;高三数学; 数列

Abstract: This study in the middle school mathematics review of student learning strategy research" on the foundation of one article, know a lot of high school students after two years of high school mathematics learning, has accumulated a certain amount of learning methods and experience, it is cognitive strategy. Part of the students has a certain use of Metacognitive Strategies of consciousness, but the overall to mathematics learning strategy seriously insufficient, had not achieved through learning strategy changes to improve mathematics achievement level. The author tries to through the experimental research, exploration for high school student’s mathematics learning strategy the effective training method.

Key words: learning strategies; experiment; middle school mathematics; series

中图分类号 : G623.5文献标识码： A 文章编号：

作者简介：周文英（1979-），女，江苏常熟人，教育硕士，中教一级.

1.问题的提出

在社会竞争日益激烈的今天，终身学习的理念正逐渐深入人心。因为一个人是否能成才的关键是看它是否掌握了最先进的知识和技能，而学校学习的技能在学生走入社会、走上工作岗位几年后必然会过时，这时谁能够及时地更新自己的知识结构谁就能立于不败之地。而想要在有限的时间内尽量汲取更多的知识，掌握好的学习策略是关键。有鉴于此，在学校教育中如何培养学生良好的学习策略在近些年受到了广大教育工作者的高度重视。

学习策略是近些年来教育心理学领域一个倍受关注的热点问题。自从美国心理学家布鲁纳(Bruner)于1956年首次提出“认知策略”以来，学习策略这一概念就出现了。70年代，美国心理学家弗拉维尔(J.H.Flavell)提出了元认知概念，以此为基础迅速形成与发展的元认知理论极大地丰富了学习策略的理论研究与训练指导。查阅了近几年在学习策略应用方面的文章不难发现，这些研究多针对于学生学习新知识的阶段，即高一、高二年级，而对于高三复习阶段学生学习策略的应用情况的研究则十分少见。已有的研究表明，传授有效的学习策略能够帮助学生显著提高学科成绩，改善学生学习的态度和情感，把教会学生“学会学习”的任务落到实处，并确保学生主动学习和学习结果的优化（效果最优，时间消耗最省）。本文以高三复习中数列部分为入手点，精心设计教学过程，指导学生在高三复习时自觉运用有效的学习策略，从而提高复习效率。

2.理论依据

学习策略包括认知策略与元认知策略，能对信息进行直接加工的有关方法和技术属于认知策略，而对信息加工过程进行监控和调节的有关方法和技术属于元认知策略[② 杜晓新，冯震．元认知与学习策略[M]．北京：人民教育出版社，1999：3-5]②.

在数学学习中，认知策略表现为针对数学学科的知识特点对所学习的数学知识、数学基本概念和方法等进行分析、归纳，演绎或综合的策略。其中记忆策略的使用主要表现在是指运用记忆的一般规律，有效地记忆如函数、数列的概念与性质等内容。思维策略、精加工策略和组织策略则主要是在于构建或突出如何更好的理顺数学的知识体系、运用所学知识解决具体问题等方面。

在元认知策略的几个部分里，在数学学习过程中，元认知知识表现为:学生个人对自己的数学学习能力、学习风格、数学思维模式及思维发展水平的认识以及对数学学习内容、目标、学科特点的认识等。元认知体验具体表现为:学习前对学习结果(成功或失败)的预感，学习活动后体验到最终的成功或失败所带来的喜悦或焦虑、体验到数学学习的乐趣与艰辛。在数学学习中元认知监控具体表现为:学习前根据学习任务和个人特点制定学习计划，包括学习时间安排、学习的具体步骤、可能用到的学习策略等;学习中监控性地检查自己的学习行为，对思维进程不断进行自我评价，对方向正确的操作支持，对操作中的错误试着从别的角度选择思维方法和策略;学习活动结束时检查学习结果，从整体上对学习结果的正确性、学习效率的高低、能力是否有所提高等方面作出总结性评价，然后对存在的问题采取有效的补救措施。

3.培养高三学生数学学习策略的实践

3.1课堂教学设计渗透学习策略

3.1.1在知识复习课上，回归课本，自主复习，建构知识体系。

数学复习课很难回避简单综合，在每一单元复习的起步阶段，我们经常碰到书本基础知识还没有复习到，例题与练习题却要用到的尴尬，于是就安排在一个单元复习之前，先以单元为整体，回归课本，这一安排是有效的。指导学生做到：初读课本——简单浏览，初步了解；再读课本——质疑问难，强化理解；三读课本——动手操作，学会应用；四读课本——归纳提炼，拓展延伸。

以数列复习为例：初读，解决是什么（书本上等差等比数列的概念公式）；再读，解决为什么（剖析过程、把握细节）；三读解决怎么用（做书本例题与习题）；四读，解决知识建构。让学生最终自己列出本章的知识框架图。并且对等差等比数列运用列表比较的方法加深记忆，解决易混淆性质的辨析。

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关键词：高三文科数学；复习策略；教师；学生

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2016）06-0115

文科学生，是高中数学学习中的一个“特殊”群体，这些学生往往在数学学习中的问题比较多，很多同学甚至有偏科现象。造成这些的原因有：基本功差、存在数学知识盲区、对知识的理解不到位、未掌握常用的解题技巧和方法、不能将方法运用于解题、缺乏自信心等。对于这些学生，在复习时首先要强化“三基”，夯实基础。所谓“三基”就是指基础知识、基本技能和基本的数学思想方法。从近几年的高考数学试题可见，“出活题、考基础、考能力”仍是命题的主导思想，因而在复习时应注意加强“三基”题型的训练，提高学生的基本技能，使他们会用基本的数学思想方法解题。

一、强化“三基”

1. 基础知识。高三第一轮复习，对于很多以前没有认真学的学生是一次补救的机会。所以，应当在完成导学案之前认真翻阅课本，理解课本上的公式、定义、知识点和例题的应用，也可以借助复习资料认识这部分知识的重点和难点，有哪些题型、哪些解题方法后，认真完成导学案，对还不是很清楚的问题应及时询问同学或教师，不要将问题累积，影响后面的复习。

2. 基本技能。笔者感觉尽管已经高三，可是很多学生好像对数学的学习才刚刚入门，对知识的理解能力、应用能力还很差，当然也包括他们的计算能力。这些能力的提高不是一朝一夕的，它是长久以来积累起来的综合素质。对于知识的理解，应当和应用结合起来，死记硬背一些定义、公式也是不可取的。很多学生问笔者：“老师，我上课都能听懂，可是让我自己去做我就是做不出来，怎么回事？”存在这种情况的学生不在少数，说明还是没有理解透彻不会做，课后练习的较少。一般来说，导学案的知识自己应当提前完成，把不会做存在问题的勾勒出来，作为课堂上重点要听的内容，课后还要理解掌握这道题的解题方法，找几道同型题进行练习，这样就一定会做了。要善于在解题后进行归纳总结，重要的是能够举一反三、融会贯通，当然在解题时要认真仔细，提高自己的计算能力，尽量减少和避免不该出错的情况。

3. 基本的数学思想方法。数学思想方法较之数学基础知识，对学生的能力有更高的要求，具有观念性的地位，学生应注意归纳总结。常见的有：数形结合思想、转化与化归思想、“整体”思想、分离常数法、换元法、构造法等。在高三复习中，很多思想方法在解题中的应用都各有特点。例如：分离常数法常用于恒成立问题或某些求参数的范围问题中；数形结合思想常用于交点、零点或根的个数问题（一般此时函数的图像较好画）。

二、全面复习，系统整理知识，查漏补缺，优化知识结构

这是第一阶段复习中应该重点解决的问题。考生在这一过程应牢牢抓住以下几点：1. 概念的准确理解和实质性理解；2. 基本技能、基本方法的熟练和初步应用；3. 公式、定理的正逆推导运用，抓好相互的联系、变形和巧用。

经过全面复习这一阶段的努力，应使达到以下要求：（1）按大纲要求理解或掌握概念；（2）能理解或独立完成课本中的定理证明；（3）能熟练解答课本上的例题、习题；（4）能简要说出各单元题目类型及主要解法；（5）形成系统知识的合理结构和解题步骤的规范化。

三、加强对知识交汇点问题的训练；不搞题海战术，注重题目的质量和处理水平

课本上每章的习题往往是为巩固本章内容而设置的，所用知识相对比较单一。复习中，考生对知识交汇点的问题应适当加强训练，实际上就是训练学生的分析问题、解决问题的能力。

综合性的问题往往是可以分解为几个简单的问题来解决的，这几个简单问题有机地结合在一起。要解决这类考题，关键在于弄清题意，将之分解，找到突破口。由于课程内容的变化，使知识的交汇点出现了新动向，如从概率统计中产生应用型试题，从导数应用中与函数性质的联袂，从解析几何中产生与平面向量的联系、立体几何、三角函数、数列内容中渗透相关知识的综合考查（如三角与向量的结合、数列与不等式结合、概率与数列内容的结合）等。

除此之外，学生在学习中，学生有时也应学会自己对自己发问，对知识和方法进行反复的复习和掌握。如：

如果改为求{an}的通项公式及其前n项和又该怎么解决呢？（本题涉及到公式法和构造法求数列的通项，公式法和分组求和法求数列的前n项和）

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摘 要：新课程关注学生科学的数学学习方法的形成， 重视培养学生的自主学习能力，“倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式”. 数学阅读在培养学习兴趣、提高自主学习能力等方面所起到的作用已得到教师的普遍认同. 但数学阅读教学的开展往往还只停留在新授课对教材的阅读以及课外对阅读材料的阅读等层面，在高三复习课中研究则更少. 本文结合具体案例谈数学阅读在高三复习课中的应用.

关键词：数学阅读；思维链；变式演练；层层铺垫

数学阅读在培养学习兴趣、提高自主学习能力等方面所起到的作用已得到教师的普遍认同. 但数学阅读教学的开展往往还只停留在新授课对教材的阅读以及课外对阅读材料的阅读等层面，而在高三复习课中则鲜有触及. 本文结合教学案例《裂项求和法在解决不等关系问题中的应用》谈数学阅读在高三复习课中的应用. （说明：此节课是本人在2008年江苏南通名师考察活动中的公开课，受到李庾南等全国知名特级教师的高度好评）

[⇩]阅读经典，追本求源

本节高三专题复习课没有按常规安排课前预习导学题和知识点回顾，而是安排了如下三则阅读材料，并根据实际教学需要设置了相关数学问题：

阅读材料1苏教版必修四P36等差数列通项公式的推导：已知等差数列｛an｝中，首项为a1，公差为d，求证：an=a1+（n－1）d.

证明因为｛an｝为等差数列，所以当n≥2时，

a2－a1=d，

a3－a2=d，

…

an－an-1=d，

将这n-1个等式的两边分别相加，得an－a1=（n－1）d.

所以，an=a1+（n－1）d. 当n=1时，上面的等式也成立.

问题1以上推导等差数列通项公式主要运用了怎样的数学方法？（答：叠加法）

阅读材料2已知数列｛an｝，｛bn｝，｛cn｝的通项满足bn=an+1－an，cn=bn+1－bn（n∈N+），若数列｛bn｝是一个非零常数列，则称数列｛an｝是一阶等差数列；若数列｛cn｝是一个非零常数列，则称数列｛an｝是二阶等差数列．若a1=1，b1=1，cn=1，试求二阶等差数列｛an｝的通项公式．

解析依题意得 bn+1－bn=cn=1，n=1，2，3，…

所以 bn=（bn－bn-1)+（bn-1－bn-2）+（bn-2－bn-3）+…+（b2－b1）+b1 ①

=1+1+1+…+1=n．

又an+1－an=bn=n，n=1，2，3，…

所以an=（an－an-1）+（an-1－an-2）+（an-2－an-3）+…+（a2－a1）+a1②

=（n－1）+（n－2）+…+2+1+1=+1=．

问题2①②两式所用的裂项求和法的本质是什么？

（答：裂项求和本质上是叠加法，是叠加法的逆向运用）

设计说明：阅读教材、回归课本是高三复习的一项重要工作，但学生往往把握不住重点，很难跳出书本，联系解题实际，从而把阅读教材看成是一种耗时而无效的工作. 针对这一现象，教师要善于变换形式让学生去阅读，在阅读中去回归，在阅读中去提升. 以上阅读材料1起到回归课本、追本求源的作用，而阅读材料2则是对书本内容的变式阅读，让学生对叠加法有更深刻的认识.

[⇩]阅读例题，明确目标

阅读材料3已知数列｛an｝的通项公式为an=，数列｛bn｝满足anbn=1，求证：b2+b3+b4+…+bn

证明因为anbn=1且an=，

所以bn=＜=＝

2

-

.

所以b2+b3+b4+…bn＜21-

+

-

+

-

+…＋

-

=2・1-

＜2 .

问题3上述证明过程中的步骤分别起到什么作用？

（答：放缩、裂项、求和、解决不等问题）

问题4本题的证明过程为我们解决问题提供了怎样的思维链？

（答：思维链为“放缩裂项求和解决不等问题”）

设计说明：通过阅读材料3，以最简捷的过程传授给学生上述解决不等问题常用的思维链. 本节课后继问题的解决正是建立在这一思维链基础之上的.

[⇩]依托阅读，变式演练，合作探究

本节课在阅读提升的基础上设置了以下两个教学环节.

1. 变式演练

题组一：

1. 已知数列｛an｝满足an=，且an>0，则ai与的大小关系是；

2. 数列｛an｝中，an=n，且对∀n∈N+，均有++…++

3. 数列｛an｝中，Sn是数列｛an｝的前n项和，an=，则S44与1的大小关系是．

设计说明：本组题体现了思维链“放缩裂项求和解决不等问题”的低层次要求，即直接对通项进行裂项，并在此基础上进行理念上的提升.

题组二：

1. 证明：－

2.证明：2（－1）

思维点拨1：放缩方法，

－=

思维点拨2：放缩方法，

2（－）=

设计说明：本组题体现了思维链“放缩裂项求和解决不等问题”的较高层次要求，即通项不能直接裂项，需经适当的放缩后对才能进行裂项. 在此基础上总结放缩的常用方式.

2. 合作探究

例设函数f（x）=lnx－x+1.

（Ⅰ）求函数f（x）的极值点；

（Ⅱ）证明：++…+

思维点拨：由（Ⅰ）可知，f（x）在（1，+∞）上是减函数，所以f（x）=lnx－x+1

所以

所以++…+

+1－

+1－

+…+1－

=（n－1）－

+

+…

+.

结合题组二的第一小题即可完成证明. （过程略）

设计说明：本组题体现了思维链“放缩裂项求和解决不等问题”的高层次要求，即在具体问题情境中运用此思维链解决不等问题.

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摘 要：数学作为学生学习生涯中必不可少的一门课程，无论是在小学、初中、高中都占有重要位置，尤其是高中数学，在高考成绩中占据相当大的比例，主要以高三为例，以它第二阶段的复习为前提，从基础知识的更深层次出发，以专题为模块进行复习，狠抓一轮复习中不熟练的部分，做好各项准备工作。

关键词：高三；第二轮复习；数学

一、《考试说明》作为出发点

高考试卷主要以《考试说明》为前提进行命题，如何有效地做好各项复习工作，最重要的一点就是对《考试说明》的研究，为了做好高三数学的二轮复习，一定要对考试说明特别熟悉，了解近几年的出题热点、出题思路、出题难点等几个重要方面，做好知识点难易程度的把握。每个知识点可能出题的思路、方向等做到清清楚楚，以便做好复习准备，做到有方向地复习，不做无用功，由易到难，充分做好各个阶段的工作。

二、从基础知识的更深层次出发

从前几年高考数学出题思路来看，出题方向主要以创新题型为主，难度相对较小，主要是对经常复习的知识进行转化和考查，有些题目可以在教材中找到原型，根据以上总结可知，教材对高考试题的影响是非常大的。以教材为根本，对题目进行转化和创新。以课本为整体，对知识进行多方面的总结和分析，对课后习题等进行研究，掌握它们的规律，不断在总结规律的基础上进行题型的创新，做到课本各个章节题型的熟练运用，举一反三，二轮复习的重点主要是对基础知识更深层次的挖掘与研究。做到对课本知识的熟练运用，以不变应万变。

三、以专题为模块进行复习，做到熟练运用

以专题为模块进行复习，做到各个章节的熟练运用，采用这种方法在数学二轮复习中进行学习也是不错的选择，以专题为模块进行复习可以更好地把握该模块的知识，对一轮复习中模糊的概念加深印象和理解。做到更好地巩固各方面知识，在学习过程中更好地进行各知识点的总结。

四、加快做题速度，把握准确性

高考不仅是对知识的考查，还是对学生计算能力的考查，其中高考数学150分的分值中，计算题占了不小的比例，高考前几个题目主要是对计算能力的考查，这些题目本身不难，但往往由于学生计算能力偏差，计算时不仔细，导致出现一些不有的失误，影响正常水平的发挥。针对这些问题，二轮复习中要做到既加快做题速度，又提高做题的准确性，对前几个题目做到不无故丢分，把握好做题步骤，不该丢的分一分不丢。同时，在二轮复习时也要做好对选择题、填空题准确度的把握，认真分析和研究。

五、深化知识体系，狠抓一轮复习中不熟练的部分

各个模块方面的知识不是孤立存在的，它们之间有许多共同的部分，相当于一个完整的知识体系，各个体系之间的组合是高考出题立意的主要方向。综合进行考查更能体现学生的整体把握能力。因此二轮复习时要着重形成一个整体的框架，对各个模块的知识综合了解。多加积累，多做练习。例如，已知二次函数f（x）=ax2+bx+c和一次函数g（x）=bx，a，b，c是实数，且满足a>b>c，a+b+c=0（1）求证f（x）与g（x）的图象交于不同的两点A，B；（2）求证：方程f（x）与g（x）的两根都小于2；（3）求有向线段AB在轴上的射影长的变化范围。

分析：问题求解的难点：a>b>c，a+b+c=0中的隐含条件：a>0，cb知a>-a-c，推出2a>c，由b>c知-a-c>c，推出a

六、从解题思路出发，注重思路的整体严密性

学生的培养应从一点一滴做起，数学二轮复习应从解题思路出发，注重思路的整体严密性，应突出以下几点。首先，应从整体出发，讲究全面思维，以大多数学生的接受能力为主，调动学生的积极性。然后，教师在进行一些题目的讲解时，要从学生的思维角度出发，具体情况具体分析，做好题目的讲解，从题目讲解的过程中不断总结分析，通过一些具体题型加深学生的记忆，让学生从题目的讲解中总结经验，总结做题的方法，尽量减少错误的出现。

高考对每一位高中生来说都是至关重要的组成部分，它代表着自己三年来所有知识的积累，通过高考平台，展示自己的能力，实现自己的梦想，高考是对学生能力的整体考查，其中数学作为高考科目中必不可少的一项，占据有重要位置，因此对于数学知识的学习应全面掌握，形成系统性的知识体系，从基础知识的更深层次出发，以专题为模块进行复习，做到熟练运用，加快做题速度，把握好准确性，深化知识体系，从解题思路出发，注重整体的严密性，做好各方面的工作，培养创新能力，提高学生的思维水平，为高考数学奠定良好的基础。

参考文献：