高考数学的主要考点范文

导语：如何才能写好一篇高考数学的主要考点，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

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【关键词】高考数学 填空题 解题思维

填空题是高考数学的主要题型之一，相比于选择题来说，填空题难度更大，因为没有可选择的选项，考生们只能通过完整的计算才能得出答案；而相对于计算题来说，填空题分值较小，但难度相当，甚至有些题目比计算大题难度更大，且其覆盖的知识面很广，题目的知识跨度也很大，相对灵活，要求考生具备良好的理解能力、计算能力和扎实的数学基础。因此，高考数学填空题成为了不少高考考生在实现大学梦道路上的拦路虎，高考数学填空题的解题思维教学也成为了教师们的教学重点。下面本文就将对高考数学填空题的解题思维教学进行探讨。

一、高考数学填空题命题趋势

根据最近几年的高考数学试卷，填空题每年的分值设置、题量、考点以及出题思路都非常类似，变化的幅度非常小。具体而言，填空题每年都拥有一定的分值和题量，分值多为每题4分，考点往往为解析几何、立体几何、数列与不等式、函数导数与三角函数、概率统计、平面向量等。由于高考数学填空题命题的相对稳定，所以我们可以推断这几个考点在今后的考题中仍是重要的。因此，高考数学填空题的解题思维教学探讨应着重关注这几个知识点。

二、高考数学填空题解题思维教学方法

根据高考数学填空题的命题趋势分析，我们得出了填空题常出的几个考点，即在解题思维教学中应着重注意的几个知识点，下面即为对这几个知识点的分析。

1 解析几何。以各种曲线和图形为中心的解析几何对考生的综合能力要求非常高，因为解析几何往往是几何与代数的结合，既要求考生具有空间想象和理解能力，复杂繁多的计算还需要考生具有良好的计算能力。在高考数学填空题中解析几何常出现的考点有抛物线、椭圆、双曲线、圆锥。每个考点的考试题型都有其特点，比如椭圆往往考椭圆上的点到椭圆内、外的直线或切线的距离，在这些题目里面，重点就是牢记与椭圆有关的各种点及公式。

2 立体几何。立体几何相对解析几何来说，计算量较小，但是空间想象能力的要求要比解析几何高。立体几何的考点大多涉及角、线、面，例如做添加线，计算点到面的距离。这类题目大多计算较为简单，只要考生能够理解题目的空间位置，问题就能迎刃而解。

3 数列与不等式。数列与不等式是高考数学填空题中比较复杂和困难的一部分。数列包括等差和等比两种，这类题目是基础性的，只要学生牢记等差和等比的和、积公式，复杂时将题目予以一定的变化，根据公式仔细倒推或计算即可。较难的是不等式，学生往往做习惯了等式即方程而无法适应不等式的计算。不等式往往是恒等于问题，常有的题型是证明题，通常采用归纳法。

4 三角函数与函数导数。函数导数是高中数学的基础，是考生必须掌握的基本工具。在函数导数中，三角函数往往会单独出现，牢记三角函数的公式和图形，将题目予以灵活变换一般即可解决。而其他函数导数则常常与其他类型尤其是解析几何的题目结合，常考的题型是求最大值、最小值、切点等特殊点，这不仅要求考生充分掌握导数的公式，还需要考生具有良好的计算能力。

5 概率统计。概率统计一般是高考数学填空题中最简单的部分。概率统计往往是结合应用题，结合排列组合计算某种情况发生的概率，或是给出表格让考生先进行数字统计再进行概率计算。比如：书架上有7本书，求某两本书相邻的概率。这种题目就很考验学生的仔细程度，需要考生充分考虑各种情况，进行全面正确的排列组合，再进行概率计算。题目虽看似不难，但是如果不仔细，考生就会算错而失分。

6 平面向量。平面向量在高考数学填空题中出现得较前面几类少，但这并不意味着平面向量就不重要。向量的方向性往往会被考生们忽略，而因为方向性的存在，考生在解题时往往不得要领，造成了解题的难度。考生应通过平时的练习加强对平面向量的理解和熟悉度。

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关键词：高考数学复习 基础知识 应用能力

数学思想 灵活运用

子曰：“温故而知新，可以为师矣。”由此可见，科学的复习不仅可以巩固以往所学的知识，还可以有效为高考助力添彩。然而，不少教师在高考数学复习中没有关键点，而是在题海中泛泛地讲解习题，这样的复习不能彰显重点，在高考中收效甚微。

作为数学教师，应该充分理解高考数学的“灵魂”所在，抓住高考复习的关键点，才能在有限的高考复习时间内收获最大的成效。以下是笔者总结的关于高考数学复习的几个关键点。

一、重视基础知识，夯实基础环节

高考数学能力的考查都是以基础知识为前提的，学生在掌握基础知识的时候，教师应该注重夯实基础。结合近年来的高考数学题发现，考查基础知识点的题目占据了一半以上的比例，由此可见，学生只要在基础知识考查环节做到不失分少失分，就能取得不错的成绩了，而学生一旦在基础知识考查环节失分严重，那么数学成绩可想而知。

比如在复习“立体几何”相关知识点的时候，笔者就注重再现简单的知识点，让学生加以巩固。

例如：下图是由哪个平面图形旋转得到的（ ）

在复习的时候，笔者用多媒体呈现了这样一道题目，类似这样的基础性知识点，学生能够利用立体几何思维很快答出。基于这一道题目，笔者又提出问题：“如果我们在上面这个圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面，那么得到的圆锥其侧面所形成的三个部分的面积之比是多少？”……

在高考复习环节，笔者主张步步为营，先从简单基础的知识点入手，一步步深化，让学生有一个理解、掌握、吸收、应用的过程。

二、强化应用意识，关注应用能力

随着时代的发展，社会对人才的要求不断提升，要求教育系统培养出更多应用型人才。高考也进行了全面的改革，从原先只注重对教材知识点的考查，逐步延伸到对实际应用能力的考查。这是近年来的焦点、热点，也是教学知识点与社会实用性相结合的体现，让教学从课堂走入了实践。所以在高考数学复习中，教师应该注重强化学生的应用意识，关注学生在解题过程中的应用能力。

以“数列”为例，数列知识在实际生活中的应用非常广泛，所以在数列相关知识的复习环节，教师要注重应用性的渗透。比如在房贷、车贷、销售利润最大化等实际案例中，关于数列的应用较多，近年来考查的点也较多。还有一些考查的点是将抽象的数列以图形、表格的方式加以呈现，重在考查学生的应用能力。如右图：

观察右边的表格，表格中是从1开始的连续的按一定规律排列的自然数，如表格中的数20在第4行第2列，数20在表格中的位置记为（4，2），按此方式，数2014在表格中的位置应记为多少？

在高考复习中，要积极培养学生的应用能力，因为高考主要考查考生对于基础知识点的灵活运用能力。在教学中，笔者发现，不少学生在基础知识方面没有欠缺，但是遇到类似考查应用能力的题目时，就会开始犯难了。

三、渗透数学思想，淡化解题技巧

数学思想的应用是对学生迁移能力的考查。数学思想对数学审美活动、思维活动等方面都有着积极的引导作用，通过对数学思想的掌握和应用，学生在世界观、方法论等方面也会受到相应的影响，最终实现数学学习效果的广泛迁移。在近年来的高考数学中，关于数学思想的应用已经日趋比重加大，随着高考对考点灵活性的日渐重视，教师应该引导学生淡化解题技巧，适当利用相关的数学思想来解决数学问题。

以数形结合思想为例，这个经典的数学思想在函数的相关问题中，应用非常广泛。运用数形结合思想，可以结合函数图形本身的性质，让复杂的问题简单化。

例如：已知抛物线f（x）=■（x+1）2，求最大的实数m（m>1），使得存在实数t，只要当x∈[1，m]时，就有f（x-t）≤x成立。

针对这样的题目，如果学生仅埋头苦算，难度较大，过程也较为复杂，而运用数形结合思想，解题就轻松多了。

f（x）=■（x+1）2，作出y=f（x）与y=x的图象，y=f（x-t）即将y=f（x）的图象向右进行平移，当y=f（x-t）的图象移至与y=x的左交点为（1，1）时，右交点的横坐标即为m的最大值。

巧妙运用数形结合这个经典数学思想，很快解决了数学问题，过程也一目了然、清晰可见。

四、强调创新意识，引导灵活运用

创新意识，是近年来的热门话题之一。创新是指要积极打破常规，运用现有的知识去开拓未知的领域，打破旧的思维定式，这是创新意识的体现。近年来，各个学科对于学生创新意识的考查日渐凸显出来，在高考数学复习教学中，教师应当适当强调创新意识，引导学生灵活运用。

比如在复习“平面解析几何”时，笔者就融入了经典案例，引导学生强化创新意识，培养自身灵活运用的能力。

例如：已知平面区域x≥0y≥0x+2y-4≤0 恰好被面积最小的圆C：（x-a）2+（y-b）2=r2及其内部所覆盖。

试求圆C的方程。

显然这个平面区域是一个直角三角形所围成的区域，且圆C为外接圆。若把该区域变为锐角三角形所围成的区域，圆C还是外接圆。若把该区域变为钝角三角形呢？

针对这样一道常错题，笔者认为学生产生错解的原因在于形成了思维定式，忽视了图形的多样性，所以在进行转化的时候，容易出现错误。在本题的讲解中，笔者要求学生打破常规，运用创新思维能力来纠错。

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近年高考数学命题的中心是数学思想方法，考试命题有四个基本点：①在基础中考能力，这主要体现在选择题和填空题。②在综合中考能力，主要体现在后三道大题中。③在应用中考能力，在选择填空中，会出现一二道大众数学的题目，在大题中有一道应用题。④在新型题中考能力。这“四考能力”，围绕的中心就是考查数学思想方法。

二、题型特点

1.选择题

概念性强：数学中的每个术语、符号乃至习惯用语，往往都有明确、具体的含义，这个特点反映到选择题中，表现出来的就是试题的概念性强。试题的陈述和信息的传递，都是以数学的学科规定与习惯为依据，绝不标新立异。

量化突出：数量关系的研究是数学的一个重要组成部分，也是数学考试中一项主要的内容。在高考数学选择题中，定量型的试题所占的比重很大。而且，从形式上看，许多为计算定量型选择题，其实不是简单或机械的计算问题，其中往往蕴涵了对概念、原理、性质和法则的考查，把这种考查与定量计算紧密地结合在一起，形成了量化突出的试题特点。

思辨性强：这个特点源于数学的高度抽象性、系统性和逻辑性。作为数学选择题，尤其是用于选择性考试的高考数学试题，只凭简单计算或直观感知便能正确作答的试题不多，几乎可以说并不存在。绝大多数的选择题，为了正确作答，或多或少总是要求考生具备一定的观察、分析和逻辑推断能力，思辨性的要求充满题目的字里行间。

形数兼备：数学的研究对象不仅是数，还有图形，而且对数和图形的讨论与研究，不是孤立分开进行的，而是有分有合，将它辩证统一起来。这个特色在高中数学中已经得到充分的表现。因此，在高考的数学选择题中，便反映出形数兼备这一特点，其表现是：几何选择题中常常隐藏着代数问题，而代数选择题中往往又寓有几何图形的问题。因此，数形结合与形数分离的解题方法是高考数学选择题的一种重要且有效的思想方法与解题方法。

解法多样化：与其他学科相比，“一题多解”的现象在数学中表现突出。尤其是数学选择题，由于它有备选项，给试题的解答提供了丰富的有用信息，有相当大的提示性，为解题活动展现了广阔的天地，大大增加了解答的途径和方法。常常潜藏着极其巧妙的解法，有利于对考生思维深度的考查。

2.填空题

填空题和选择题同属客观性试题，它们有许多共同特点：其形态短小精悍，考查目标集中，答案简短、明确、具体，不必填写解答过程，评分客观、公正、准确等。不过填空题和选择题也有质的区别。首先，表现为填空题没有备选项。因此，解答时既不受诱误的干扰之好处，又有提示帮助之不足，对考生独立思考和求解，在能力要求上会高一些，长期以来，填空题的正确率一直低于选择题的正确率，也许这就是一个重要的原因。其次，填空题的结构，往往是在一个正确的命题或断言中，抽去其中的一些内容（既可以是条件，也可以是结论），留下空位，让考生填上，考查方法较灵活。在对题目的阅读理解上，较之选择题，有时会显得较为费劲。当然并非常常如此，这将取决于命题者对试题的设计意图。

填空题的考点少，目标集中，否则，试题的区分度差，其考试信度和效度都难以得到保证。这是因为：若填空题考点多，解答过程长，影响结论的因素多，那么对于答错的考生便难以知道其出错的真正原因。有的可能是一窍不通，开始就错了，有的可能只是到了最后一步才出错，但他们在答卷上表现出来的情况一样，得相同的成绩，尽管它们的水平存在很大的差异。

3.解答题

解答题与填空题比较，同属提供型的试题，但也有本质的区别。首先，解答题在解答时，考生不仅要提供出最后的结论，还得写出或说出解答过程的主要步骤，提供合理、合法的说明。填空题则无此要求，只要填写结果，省略过程，而且所填结果力求简炼、概括和准确。其次，试题内涵，解答题比填空题要丰富得多。解答题的考点相对较多，综合性强，难度较高。解答题成绩的评定不仅看最后的结论，还要看其推演和论证过程，分情况评定分数，用以反映其差别，因而解答题命题的自由度，较之填空题大得多。

三、如何突破130分

由于，基础中考能力，所以要注重解题的快法和巧法，能在30分钟左右完成全部的选择和填空题，这是夺取高分的关键。第二段是解答题的前三题，分值不到40分。这样前两个阶段的总分在110分左右。第三段是最后“三难”题，分值不到40分。“三难”题并不全难，难点的分值只有12～18分，平均每道题只有4～6分。首先，应在“三难”题中夺得12～20分，剩下最难的步骤分再努力争取。这是根据试卷的深层结构做出的最佳解题策略。

所以，只做选择、填空和前三道大题是不够全面的。因为，后“三难”题中的容易部分比前面的基础部分还要容易，所以我们应该志在必得。在复习时，根据自己的情况，如果基础较好那首先争取选择、填空、前三道大题得满分。然后，再提高解答“三难”题的能力，争取“三难”题得分在20～30分之间。这样，总分就可以超过130分，向145分冲刺。

四、从现在做起

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【关键词】职业高中 高考 数学复习 复习效率

【中图分类号】G718 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2014）01-0143-01

职业高中的对口高考的数学考试内容知识综合性强，涉及范围广、量大，不少考生在复习中感到既畏惧，又无从下手。那么如何提高对口高考数学复习的实效性， 提高数学复习效率呢？我结合自己多年的教学经验，就自身教学的体会，提出几点建议。

一、钻研考试大纲，明确考试内容和考试要求

简单地说，《考试大纲》就是对考什么、考多难、怎样考这三个问题的具体规定和解说。职业学校对高考数学《考试大纲》指出：“今后的教学和复习中首先要扎实学好基础知识，掌握基本技能、基本思想和方法，以及基本运算能力、空间想象能力、数形结合能力、思维能力和简单实际应用能力，并在此基础上，注意各部分知识在各自发展过程中的纵向联系，以及各部分知识交汇点处的横向联系，理清脉络，抓住知识主干，构建知识网络，在总复习中要充分重视主干知识的支撑作用。”综观这几年我区的对口高考数学卷，总体难度和要求都没超过该考纲。因此，我们更要注重对《考试大纲》的横向和纵向的分析，发现每一年的内容变化，以及试卷题型和比例，依纲复习，必能抓住重点，少走弯路，只有这样，才能少做无用功，收到事半功倍的效果。

二、复习中注意知识归类与题型的积累

归类复习就是把某些题型按其特性归在一处复习，概念是归类复习中最常用的一种教学方式，目的是运用归类比较有利于学生把同类概念联系起来，又把它们区别开来，使学生明确概念的外延从而加深对概念内涵的理解，从而灵活运用所学概念解决实际问题，而运用概念的过程又是深化理解概念的过程，可使学生更深刻地理解概念的含义。

2012年高职高考数学试题坚持以能力立意、知能并重，回归教材，掌握题型，注意知识归类与题型的积累，强调“提高学生的运算速度，注意通性通法、淡化特殊技巧”。有些知识点看起来在教材中没有出现过，但它不过是纸老虎，一捅就破，这就要求考生在平时演练时多注意积累这些新题型与难题的做题方法，并力求掌握，到了考场上就成了胜出的“法宝”，例如：求方程中的特定系数，求含有方程根的一些代数式的值等问题，由方程的根确定方程的系数的方法等等，可以编制出各种考试试题。这些问题考查了职高数学教学的基本方法，也体现了考试大纲中规定了学习的知识、掌握的要求和考核的内容。因此，只有把教材吃透，对教材上的概念、定理、公式要认真领会，牢牢掌握，才能系统地掌握数学的基本理论与方法，能够正确地发现、分析并解决问题。

三、注重基础知识，抓好数学基本功

职业高中的学生，大部分数学基础不好，我们应该认识到，掌握数学基础知识和技能，是学好数学的前提和基础，是提高高考数学成绩的根本途径。数学考试的形式不管如何变化，在任何情况下，都要清醒地认识到自身的差距和不足，扎扎实实、认认真真打好基础，切切实实抓好数学的基本功，平时加强数学教学管理，掌握全校数学教学状况，在校园创设浓浓的数学氛围，这是职业高中高考数学复习中最关键的因素。

1.要狠抓审题，突出重点，加强训练。数学是用形式化的符号语言反应数量、结构、变化以及空间模型等概念的一门学科，其符号通常表示的不是学生熟悉的生活空间，而是一个广义的概念，它的确定给符号确定了目标和标准。因此，只有对数学基础知识和基本技能的理解与掌握，才能提升学生对数学语言的理解能力。在职业高中高考数学中，通过对信息内容的自动分析，探寻解题的突破口，以确定解题的思路、方案和途径，是十分重要的。

2.加大力度培养学生运算能力和分析解题能力。从近几年的职业学校高职高考数学试卷来看，虽然考试题型基本一致，难度大致相当，但运算量的逐年增加，使得对计算的要求越来越高，这就造成很多同学解题上有很大的障碍，看来只有平时多多训练，在高考中才会轻松应对。运算能力的强弱主要表现在运算的正确与否和速度的快慢上，获得了解题的突破口之后，在基本概念、主要公式、运算法则的指导下，对言语提供的事实运用演绎推理进行解释，寻找与设计合理、简捷的运算途径，提高运算的合理性与简捷性的整个过程。

3.提高学生的数形结合能力，给解题带来巨大的方便。在数学教学中，由数想形，以形助数的数形结合思想，具有可以使问题直观呈现的优点，数形结合的思想方法是学好中学数学的重要思想方法之一，其相应的能力包括识图能力、空间想象和思维能力、构造图形的能力等。识图能力是学习数学的最基本最重要的能力，能够熟练准确地识图用图，对数学学习乃至终身发展都是有益的。在职业高中高考数学复习中，我们要将基本功训练、提高和展示，培养学生的观察和创作活动摆到十分重要的位置上，因为这是职业高中高考数学复习的主要方向。

四、重视错题，挖掘错题，用好错题资源

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一、研究要求：1.认真研究课程标准和考试说明；2.研究近几年的高考试题；3.清楚考什么、怎么考、考多难；4.探讨以后高考数学命题的趋势；5.积极收集高考信息。

二、注重基础，更新“双基”。从近几年的试卷统计情况来看，许多不重视“双基”的考生，很难取得高分。当然“双基”也是与时俱进的。新的“双基”内容应该主要包括：一是和“图”有关的内容，如：茎叶图、直方图、程序框图、函数的图像性质及变换；二是与“函数”有关的内容，如函数的性质及围绕研究函数性质的相关知识和方法（导数、数列等）、函数与方程的思想方法、特殊与一般的思想方法、转化与化归的思想方法；三是数据的收集、整理、分析和应用，如统计与概率、线性规划等相关的应用问题。

三、注重通法，培养能力。重视中学数学的通性通法，倡导举一反三、一题多解和多题一解，努力培养学生“五种能力、两个意识”（运算求解能力、数据处理能力、空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、应用意识和创新意识）。能力的分类和要求必然要反映在命题中。应特别注意新增加的“数据处理能力”和“应用意识和创新意识”。另外，“推理论证能力”有别于先前四大能力之一的“逻辑思维能力”，逻辑思维能力注重演绎推理，“合情推理”也应引起我们的重视，它可以有效地培养学生的创新意识，这正是我们国家现在大力提倡的。

四、重视语言，提高素养。数学学习的过程可以理解为就是数学语言的学习过程。无论学生将来从事何种工作，经过高中阶段的数学学习，具备初步的数学语言理解、转化和表达能力是非常重要的，是一个人具备一定的数学素养的基本标志。尤其是当前高考考试形式主要考查的是书面表达能力。试卷能否得分，不仅仅看你想的是否正确，还要看你卷面上的文字表述结果是否正确。因此，在日常教学中要重视对学生口头和书面表述（包括作图）能力的培养，以求达到数学语言运用的准确性、逻辑性、完整性和流畅性。

五、集体备课（集体智慧、优化资源）。集备要求：1.分析每个专题的重点难点；2.分析教材知识点、考点，高考中怎么考；3.本专题的主要题型、思想方法、易错点；4.讲解课堂设计；5.分析学情；6.学生的盲点、疑点、学法指导。

六、合作是共赢，协作才高效。精诚团结，加强协作，群策群力，合作共赢！

七、加强研究，打造高效课堂。针对两种主要课型《复习课》、《讲评课》研究和优化。

《复习课》：坚持以学生为主体，让学生在课堂教学活动中始终处于积极、主动地位。教师以点拨为主。基础知识复习，让学生自己归纳、整理知识结构，教师点拨完善；在解题教学中，先让学生自己思考、分析、探索解题思路、解题方法，演练其解题过程，然后师生共同进行点评、完善；对暴露出来的典型错误，逐步引导学生进行剖析，予以纠正，最后引导学生总结规律，提炼方法。

《讲评课》：师生共同查找问题（知识问题、思想方法问题、能力问题、应试策略心理问题等），剖析原因，归类总结，类比延展，课堂反馈，跟踪训练。

八、把握选题检测反馈。选题要求：课本题变式、经典题、易错题、高考题、创新能力题、分层次作业（注意重点、考点、热点，注重基础性、典型性、适度的综合性）根据研究大胆取舍，有“舍”才有“得”。检测要求：检测中重点把好“六关”：组题、测试、阅卷、讲评、纠错、反馈。批改要求：1.有布置必批改；2.全批全改；3.批改记录（共性、个性问题）；4.判断学情，准备反馈

九、分类推进――导师制。通过分类推进特别抓好一本、二本线周围的学生，大面积提高教学质量，每位教师根据学校的导师制有目标，有计划，定人、定时进行落实。

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【关键词】 解析几何；高考；类型分析

一新课标下高考数学试题的特点

通过对近两年高考试题的分析，可以归纳总结出以下几个共通性：

1.侧重于对数学基础知识的考察。在高考试题中可以看出很多题目都能映射到课本例题以及书后练习题，但又不是完全一样，考题在一定程度上作了相应的延伸或扩展。

2.重视数学思想、数学模型的考察。这里的数学思想主要是在解题中需要运用的函数方程、等价转化、分类讨论以及数形结合的方法。熟练掌握各种数学思想的运用成为当前考验学生是否达到数学领域一定水平的标准。

3.数学思维与数学计算相结合。在对当前学生学习数学的要求中，既需要学生具有一定的数学思维能力，同样也要求学生在计算上要保持“零失误”。

4.考点范围广。数学考点范围的广泛已经不仅仅是单纯检验学生掌握《解析几何》的能力，而是将高中整个数学领域的知识点进行的一个汇总。

新课标下解析几何高考的考点：

简单几何性质，准线方程，焦半径以及焦点三角形

椭圆、双曲线、抛物线和标准方程第一定义、第二定义。

三类标准方程的求解和应用。

二、新课标下高考命题的趋势分析

根据上面对高考数学试题特点和考点的分析，在未来的高考试题中，《解析几何》可能出现以下的命题趋势：

1.考察学生对《解析几何》基础概念的认识问题。

3.《解析几何》中函数、方程与不等式相结合的问题。

3.抛物线、椭圆和双曲线标准方程和几个基本性质的考察及引申。

4.直线与圆的位置关系的考察。

5.利用三角函数知识解决《解析几何》问题。

6.利用《平面几何》来解决《解析几何》知识。

7.平面向量在《解析几何》中的应用。

8.数列在《解析几何》中的应用。

9.抛物线切线与导数的问题。

10.求解曲线方程、角度、弦长、面积、最值以及证明某种关系、证明定值、求轨迹和参数的取值范围。

11.线性规划题、应用探索类，结论开放讨论类

问题。

12.操作实验型创新试题。

三、题型举例

1.选择题

例1：

自点P（0，4）向圆x2+y2-2x-4y+4=0

引两条切线，切点分别是A和B，则PA·PB等于

（ ）

A. 12/5 B. 6/5 C. 8√5/5 D. 4√5/5

解答：如图1，首先可对圆方程进行化简，即化简为（x-1）2+（y-2）2=1，可知圆心为 C（1，2）。由于P点坐标为（0，4），则可知道|PA|=|PB|=2，那么tan∠APC=1/2，cos∠APB=3/5，所以PA·PB=2 ×2×3/5=12/5，所以选择A。

分析：本题构思精巧，将平面向量、三角函数以及圆的两种基本方程表现形式相结合，难度适中。

例2：双曲线x2/4-y2/12=1的焦点到渐近线的距离为（ ）

A. 2√3 B. 2 C. √3 D. 1

命题立意：本题考查的是线段的长度或距离问题，此解法应从曲线的性质入手，求出点坐标，利用距离公式解答。

2.填空题

例1：椭圆的离心率为 ，A是其左顶点，F是其右焦点，B是其短轴的一个顶点，则∠ABF的大小为_________。

解答：因为 = ，所以 = ，则可设a2=2，c2=3-√5，那么b2=√5-1。因为AB=（a，b），FB=（-c，b），所以AB·FB=（a，b）（-c，b）=-ac+b2= =0，所以求出∠ABF=π/2

在通常的情况下，由 = 不能设a2=2，c2=3-√5， 但在这个特定环境中，这样假设方式可以给解题带来更多的方便，使解题过程更加快捷、简单。

例2：M是抛物线y2=x上的动点，N是圆C：（x+1）2+（y-4）2关于直线x-y+1=0对称的圆上的动点，则|MN|的最小值为________。

解答：圆心C关于直线x-y+1=0的对称点为（3，0）设抛物线上的动点M（t2，t），M到点（3，0）的距离为d，则d2=（t2-3）2+t2=（t2-5/2）2+11/4，当t2=2/5时，d有最小值√11/2，所以|MN|min=√11/2-1。

3.解答题

已知抛物线C1：y=x2+2x和C2：y=-x2+a。如果直线 l 同时是C1和C2的切线，称l 为C1和C2的公切线，那么公切线两个切点之间的线段，称为公切线段。

求解：a取何值时，C1和C2有且仅有一条公切线？写出切线方程

解答：函数y=x2+2x的导数为y'=2x+2，所以曲线C1在点P（x1，x12+2x）的切线方程是：y-（x12+2x1）=（2x1+2）（x-x1）即y=（2x+2）x-x12。

函数y=-x2+a的导数y'=-2x，所以曲线C2在点Q（x2，-x22+a）的切线方程为y-（x22+a）=-2x2（x-x2）即y=-2x2x+x22+a。

如果直线l是过P、Q的公切线，则C1和C2的曲线方程都是直线l的方程，得到 ，联解后得到2x12+2x1+1+a=0。

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关键词：基本方法；联系

中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2013）13-179-01

高考命题都是以教材为蓝本编制的，它充分体现了高考”源于教材，高于教材”的指导思想.对学生的基础知识、基本方法、基本思想的考查始终高考数学试卷的重点.纵观近年各地高考数学试题，总给人似曾相识的感觉，稍加分析不难发现，很多试题都是从教材上的内容加以改编得来的。因此吃透教材上的例习题，全面系统地掌握基础知识和基本方法，掌握知识间的横向和纵向联系，同时针对自己学得较差的部分教材例习题进行重点攻关。尤其对一些高考必考内容，尽量做到准备充分，确保拿分。怎样在高考后期复习中进行有效回归教材，为高考取得好的成绩保驾护航呢？下面，就复习中如何回归教材谈一点思考。

一、吃透教材例习题，回归教材适量练习

只有吃透教材上的例习题，才能全面的、系统的掌握基础知识和基本方法，构建数学的知识网络，以不变应万变。在求活、求新、求变的命题的指导思想下，高考数学试题虽然不可能考查单纯背诵、记忆的内容，也不会考查教材上的原题，但全国各地高考试题分析不难发现，许多题目在教材上都能找到原型，不少考题就是教材上的例习题的变型、改编及综合。许多试题源于教材，略高于教材。纵观2006-2012年高考全国各地高考试题，基本上每套试题都有近百分之五十的题源于教材。以2012年四川高考文科为例，第1，2，3，5，6，7，10，13，14，16，17，18，20，21等共14个题都来源于教材。这些题目考查的都是高中教材最基本且重要的数学知识，由课本例习题改造加工整合而成，是学生熟悉的题型，这对中学数学教学和复习重视教材重视基础有良好的导向作用。

例1，（2011安徽卷）函数y=16-x-x2的定义域是________.

分析：本题考查函数的概念中的定义域问题，是教材必修1上24页习题1・2第1题的演变和整合。

例2，（2012四川卷文科）如图，动点 与两定点 、 构成 ，且直线 的斜率之积为4，设动点 的轨迹为 ，

求轨迹 的方程。

分析：本题考查直线的斜率和直接法求轨迹方程，是人教版老教材课后习题的改编，在新教材选修2-1上41页例3也可见其影子。当年，四川卷理科21题更是它的演变和深化。

回归教材，不是强记题型、死背结论，而是抓纲务本，对着教材目录回忆和梳理知识，把要点放在掌握例习题覆盖的基础知识和解题方法上，选择一些针对性极强的题目进行强化训练，复习才有实效。要注意教材上和规律、方法联系密切的典型题，对其深入研究，研究透彻。立足教材基本例习题，搞好变式训练。对例习题的使用最好能把各相同的考点试题横向比较，分析相同点和不同点，这样有利于抓住问题的本质，掌握这一类问题的解决策略。做完模拟题后功夫要下在反思上，对审题的反思；对解题思维过程的反思；对解题方法多样性的反思；对题目本身和解法本身所存在的规律的反思；对题目变化的反思。通过反思，做到逐类旁通，举一反三。

二、回归教材梳理概念，掌握公式的推导过程，构建知识网络

高考数学试题以中学数学基础知识、重点内容、基本方法、基本思想为出发点设计命题。把对基础知识的掌握放在突出的地位，从基本概念、基本运算、基本表达式、基本公式出发去理解问题、解决问题。在试题中主要在基础题、中档题出现，高达试卷分值的百分之八十。因此，在后期最重要的是在第一轮复习的基础上，以教材和考试说明为依据，以教材题型示例和高考试题为参考，独立将教材梳理一遍。如：立体几何部分，选择、填空不说，每年必考一道大题，常以多问形式考查平行、垂直的位置关系。我们可以以其中一个典型例题为蓝本将线线关系、线面关系、面面关系、平行的证明、垂直的证明、角的求法、距离和体积的求法进行归类整理，形成知识-题型-解法网络体系。

在回归教材中，要注意如下问题：一是理清知识发生的本质，概念的内涵和外延，公式的生成和推导，章节知识的交汇点，构建起高中数学基础知识的网络。二是克服“眼高手低”，

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【关键词】高中数学；教学；回归教材

高考题目是无数专家和命题人花费无数的心血精心研制出来的，命题人研制高考题目的仅有的教材就是数学教材，我们可以发现近年来数学高考题目中越来越多的出现课本上的知识与例题，数学教材才是数学高考题的根源，因此高中数学教学要回归数学的根源.本文主要分析高中数学教学回归教材的重要性和回归教材的方法和策略.

一、回归数学教材的重要性

1.教材在高考复习中占有重要地位

数学教材是高考复习的根本，教材是无数专家集体智慧的结晶，几乎包含了高中阶段所有的数学方法和数学思维.数学的教学不是一种单纯的知识点的教学，而是一种数学方法和数学思维的教学.高中数学教材中包含着数学的知识点和知识点的应用方法，几乎每一个知识点之后都有例题与之对应，这些例题的作用就是教给学生知识点的应用方法.数学教材例题简单的解答过程为同学展现的是一种数学题目的解答和示范.

2.高考题与数学教材有着密切相关的联系

高考题目是高中数学教材的延伸和拓展，每一个知识点都包含在教材之中，学生要学会灵活的运用这些知识点.高中数学中包含的数学的解题方法并不多，只要学生可以灵活的运用知识点，那么学生足可以解决一些较为困难的题目.纵观近十年的数学高考题，这些题目大都来自于教材，许多高考题都可以在数学教材中找到根源，这些高考题多是教材中例题的延伸和变形，不仅如此，例题中的解答过程还给出了解题过程的典型性和规范性，同时还渗透着一些数学思想方法或提供了某些重要结论，这些结论有些学生在解题的过程中可以直接引用.

二、数学教学回归教材的方法和策略

1.回归教材，帮助学生构建知识结构

高中数学知识并不是呈散乱状的，而是面状的，高中数学知识分为几个大的模块，学生要对每一个知识点进行综合掌握，要逐个梳理知识体系.不仅要掌握每一个知识点，更要对这些知识有一个全盘的掌握，明白知识点之间的结构.在高三复习的过程中，老师往往会不断的提醒学生构建知识结构，甚至还会逼着学生梳理知识之间的结构.学生总是会佩服自己的老师，因为他们可以从一个知识点延伸出一个模块的知识点，甚至是一本书、高中整个阶段的知识点，因为老师在多年的教学过程中早已对这些知识和知识之间的结构足够熟悉.教师在带领学生复习的过程中，要注重学生知识点的构建.教师可以按照课本上的顺序，让学生按照自己的逻辑进行重新整理，例如，三角函数在高中数学中占有着十分重要的地位，学生可以将三角函数的有关内容进行整理，将三角函数和角度、弧度的转化联系在一起，三角函数又可以和解方程相结合，因为解方程中经常会用到三角函数，利用替换变量将普通方程转化为三角函数.学生在构建知识结构时要以一个知识点为中心向四周发散，将各个知识点联系在一起，方便记忆，并且知识点不容遗漏.

2.循序渐进，反复巩固

数学的学习分为不同的几个阶段，是一个循序渐进的过程.回归教材并不是指把教材从头到尾的通读几遍，这种方法收效甚微，回归课本是指注重课本，合理的运用数学课本.学生在第一遍学习的过程中，是学习新的知识点，一般在学生学习的过程中，随着之后学习的不断进行，学生往往会忘记前面的知识.在高三复习的阶段，就是对这些知识进行回顾和巩固的过程，学生在反复的复习和学习中，加强记忆、加深理解，直到最后可以灵活的运用这些知识.可以说高考备考的过程就是学生对这些知识不断进行网络化、系统化的过程.

3.回归课本，注重数学的思想和方法

数学思想方法是指人们对数学理论和内容的本质的认识，数学方法是数学思想的具体化形式，是指数学的具体定向思维和解题方法.例如，当看到三角函数时就会想到三角函数的变换公式，看到高考题中的每一类题就可以想到这类题型的普遍解题方法和步骤.高考数学的题型是固定的，学生的备考过程就是掌握每一类题型的解题方法并不断的进行熟练.高考考试说明里对于考点有着明确的说明，对于数学主要考察学生的基础知识、数学方思想和方法，这就要求学生对于所学数学知识进行梳理，尤其是对于数学概念、性质、公式及概念的内涵与延伸进行整理，全面掌握数学知识，构建数学知识框架和结构，强化学生的数学知识、思想和数学方法.回归数学教材，深入研究课本，学生要在数学课本中找到数学思想和方法，培养自己的数学思维能力，找到数学精神，在数学的学习过程中体验到学习的乐趣.

学生进行数学学习主要以高考为目标，学生的学习计划和学习方案的调整要根据高考的方向不断的进行调整，数学高考正在不断的回归课本，所以学生的数学学习也要回归教材，紧抓教材的知识点和基本点.

【参考文献】

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纵观近三年的高考数学新课标卷，体现了“大稳定、小创新、重运算、考思维”的设计理念。在坚持对五个能力、两个意识考查的同时，注重对数学思想与方法的考查，体现了数学的基础、应用和工具性的学科特点。

（一）稳

1. 体现在数学基础的考查稳定。第一，注重课本内容，很多高考试题在教材中都有原型；第二，紧扣考纲。高考试题基本涵盖了《考试大纲》所规定的内容， 试卷中所有考题无一超纲；第三，注重运算。每年的试题都有：集合的运算、向量的运算、复数的运算、三角运算等基本的运算题；第四，注重用图。每年的试题基本上都有：三视图、函数图、程序框图、可行域图等作图、识图题目。

2. 体现在思想方法的考查稳定。新课标试题淡化特殊技巧，注重对通性、通法及数学思想方法的考查。如，2010年理科第10、12、20、24题，文科第5、11题，考查了数形结合的思想；理科第17、20题，文科第17、21题，考查了函数与方程的思想。

3.体现在数学能力的考查稳定。考生数学能力的差异，反应在考生思维品质上。思维品质能客观、具体地反应出考生数学能力的差异，因此，新课标高考数学试题，注重考查学生思维品质的深刻性、灵活性、独创性、批判性和敏捷性等。

4.体现在主干知识的考查稳定。（1）三角函数题。三角函数解答题每年都在变，但是以三角形为载体的特点没变，三角形中的三角函数问题是三角函数考题的“常青藤”。（2）数列题。数列试题的主旋律始终是等差数列、等比数列、数列的通项、数列的求和问题。（3）概率题。新课标高考中的概率题更注重统计分析的背景设计，一般使用统计（抽样、频率分布表、直方图、茎叶图等）给出数据和信息，将频率视为概率，进而研究分布及数字特征计算。（4）立体几何题。新课标卷设计的立体几何试题，基本上以三棱柱、三棱椎、四棱锥等多面体为载体，研究空间线面的位置关系、空间角与距离的计算。解法上，采用同一个题目，既可用传统立体几何知识作答，又可用向量法求解。（5）导数应用题。导数应用题中，多含有参量且以有理函数与超越（指数、对数）函数的复合形式为载体，以考查函数的单调性、极值与最值、方程根的分布、不等式的证明为形式，考查学生的数学综合能力和数学思想方法。（6）圆锥曲线。圆锥曲线是历年新课标高考的压轴题之一，也是考查学生综合能力的一大考点。新课标卷解析几何的一般命题模式是，先根据已知的关系确定一个曲线方程，然后再结合直线方程、圆的方程等把问题引向深入，最后化归为方程问题、不等式问题、函数问题来解决。其中的热点问题有：参数范围问题、最值、定值问题等。与平面几何的结合，与向量知识的综合，与方程、不等式、函数的融合是这类题的显著特点。

（二）活

1.知识的组合方式灵活。学科内知识的综合，如函数的各种性质的综合考查，函数、方程、不等式的融合设计，向量与三角函数，向量与解析几何等的交汇，立体几何中的轨迹问题等。2.跨学科的综合。数学与物理、生物的融合等。如，（2012年理科第15题）某个部件由三个电子元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作，设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布，且各个部件能否正常相互独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为 。

2.命题的载体选择灵活。选择填空题以式、图为载体，具体选择灵活多变。解答题中的三角函数题或以三角形为载体，考查三角函数的图象性质，三角变换的化简求值；或以实际应用中的测量问题为载体，考查解三角形的方法技巧。灵活多样，新颖独特。正、余弦定理是基础，边角互化是关键；概率题以实际应用问题为背景，以统计分析为基点，考查概率计算与概率分布。内容丰富，或保险问题，或老年人的服务问题，或销售问题，或产品质量检测问题；立体几何题以多面体为载体，或棱柱，或棱锥。平行垂直是基础，几何方法与向量方法相结合；解析几何题，以圆锥曲线为载体，或椭圆，或抛物线，或双曲线。方程思想是基础，运算化简是关键；导数应用题，以函数为载体，或三次函数，或对数型函数，或指数型函数。形式简单，内涵丰富，含参讨论是常态；数列综合题，以递推关系为载体，或求通项，或求和，或证明不等式。方法灵活，归纳猜想是通法，构造转化是捷径。

3.问题的求解策略灵活。新高考的试题，体现以能力为立意的精神，具有较高的区分度。所以，对思维能力有较高的要求，突出对思维能力的考查。尤其是选择填空题中的后几道题的解答，要会观察问题的特殊性，如数字的特殊性、结构的特殊性、图形的特殊性、关系的特殊性、联系的特殊性。

如，（2012年理科第12题）设点P在曲线 y=ex上，点Q在曲线y=ln（2x）上，则|PQ|的最小值为（ ）

A.1-ln2 B. （1-ln2）

C.1+ln2 D. （1+ln2）

求解的切入点是：观察到y=ex与y=ln（2x）互为反函数的关系，根据图形的对称性，转化为点到直线的距离问题。

新课标卷中解答题的压轴题，有较强的综合性。求解的关键是：要会分解，化大为小，要会分离，化繁为简，要会分割，化整为零，要会分类，化难为易。

如，（2011年理科第22题）已知函数f（x） = +，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为x+2y-3=0。（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）如果当x>0，且x≠1时， f（x）>+，求k的范围。

分析：这道题的第一问，容易解得a=1，b=1。难点是第二问的解答：由（Ⅰ）知f（x）=+，f（x）-（+）=[2lnx+]。

策略1：要会分离，观察x≠1的条件，把2lnx+从中分离出来，独立考查，使问题的研究变得简单。考虑函数h（x）=2lnx+（x>0），则h′（x）=。

策略2：要会分类，根据k的不同取值，根据x的范围，分类讨论恒成立的条件：

（i）当k≤0，由h′（x）=知，当x≠1时，h′（x）0，h（x）>0； 当x∈（1，+∞）时，h（x）0。当x>0，且x≠1时， f（x）-（+）>0，即f（x）>+。

（ii）当00，h（1）=0。故当x∈（1，）时，h（x）>0，可得h（x）

（iii）当k≥1，此时h′（x）>0，h（1）=0.故当x∈（1，+∞）时，h（x）>0，可得h（x）

（三）新

1.新考点。试题体现新课改理念，对教材新增内容的考查全面，且难易适度。既体现了基础知识的与时俱进，又有利于中学数学教学，对算法、三视图、抽样方法与独立性检验、几何概率与定积分概念均考查到位。

如，（2012年理科第6题）如果执行右边的程序框图，输入正整数N（N≥2）和市属a1，a2，……，aN，输出A，B，则（ ）

A.A+B为a1，a2，……，aN的和

B.为a1，a2，……，aN的算术平均数

C.A和B分别是a1，a2，……，aN中最大的数和最小的数

D.A和B分别是a1，a2，……，aN中最小的数和最大的数

2.新结构

新课标卷，相对于大纲卷有新变化。

变化1：三角函数题淡化求值、化简、证明的考查，侧重于图象与性质、解三角形的考查。

变化2：概率题，变大纲卷纯概率问题为统计背景下的概率问题。

变化3：解答题中的第一题，数列、三角轮换“坐庄”。若解答题的第一题是数列题，填空题的最后一题必是解三角形的题，其难度与解答题相当，反之亦然。

变化4：最后一题为选答题，选考部分由选修4系列的“几何证明选讲”、“坐标系与参数方程”、“不等式选讲”各命一题，学生任选一题作答。

3.新背景。新课标卷凸显数学的应用，关注试题背景的创新，尤其注重数学在实际生活中的应用，考查学生的实践能力和实际动手能力。以概率统计题、三角函数题为主。如，解三角形的题加入了考查实践能力的立意，充分体现新课改的新理念。如，（2010年陕西理科卷）如图，A，B是海面上位于东西方向相距海里的两个观测点，现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60°且与B点相距海里的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船达到D点需要多长时间？

4.新信息。信息给予题，是考查学生学习潜能的创新题。新课标卷更加关注学生创新能力的考查。解答的关键是阅读理解，定义新函数，定义新运算，使这类题别具特色。所以高考复习须关注这类题型的训练。如，（2011年理科第12题）用min{a，b，c}表示a，b，c三个数中的最小值，设f（x）=min{2x，x+2，10-x} （x≥0），则f（x）的最大值为（ ）

A.4 B.5 C.6 D.7

二、复习方法漫谈

高考命题虽说千变万化，但只要认真研究考纲和近几年高考试题的命题特点及其变化趋势，找出相应的一些规律，就可以提高我们复习备考的有效性与针对性。

1.复习要求——四化

（1）知识理解，要“深化”。一是要知识序化。高考复习要做的第一件事，就是帮助学生对所学的数学知识进行整理，概括成条理，归纳成系统，构建成网络，整合成结构。让学生建构起自己新的数学认知结构，从而提升学生的数学能力；二是理解内化。要让学生理解概念的本质属性，掌握知识之间的相互关系与内在联系。

（2）问题归纳，要“类化”。高考题的许多题型，课本中没有。高考题的许多解法，总复习前很难全部涉及到。所以，高考的复习，就要进行必要的归纳总结。题型要归类，解题方法要总结。

（3）通性通法，要“强化”。高考题的解答注重通性、通法的考查。如，数列中的“基本量方法”、“数列的性质法”、立体几何中的“几何方法”、“向量方法”等。这些通性、通法要通过一定量的练习来强化，要变成熟练的技巧。

（4）解题思维，要“优化”。高考是在限定的时间内完成限定的内容，因此解题思路要优化选择，解题方法要简捷途径，解题过程要最佳方案，解题失误要最小化。这就要在平时的练习过程中注意通过一题多解找最优解，“一题多变”找最佳点，“一失多思”找“防滑链”，使解题思维具有灵活性、流畅性、深刻性、批判性。

2.复习内容——四查

（1）查考纲，把握方向。考试大纲对考试性质，考试内容，考试形式，都有明确的规定。教师要查大纲，对新课程高考考什么做到心中有数。

（2） 查考题，明确考法。高考试题，有效地反映了新课程数学怎样考、考什么的问题。研究试题就是要明确主干知识以怎样的命题体现，数学能力以怎样的方式表达，数学的思想方法以怎样的活动渗透，情感态度价值观以怎样的背景展示。

（3）查课本，回归基础。查课本，就是要看考题与课本的关系，要看考点与课本的关系，要看方法技巧与课本的关系。从高考的要求出发，把课本熟化。概念能脱口而出，公式定理能信手拈来，基本方法能“左右逢源”。

（4）查学情，对症下药。教师一定要了解学生的学习状态，一定要诊断学生的数学基础。只有“对症下药”，才能真正提高复习的效率。

3.复习要求——四通

（1）心有灵犀一点通。高考复习，教师的作用主要是点。概念理解的深度需要教师点，公式定理的应用需要教师点，典型问题的思路也需要教师点。

（2）融会贯通。高考题与平时课本作业题最大的差别是综合性较强，即便是一道选择填空题也会有多个知识点的综合。所以，高考的复习就要突出知识的融会贯通，让分章化节学习的内容，建立起“勾心斗角”的联系；不同章节的例题习题，建立起“犬牙交错”的关系。在“联系”与“关系”的掌握中，提升学生的数学能力。

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――谈高三数学复习策略

陈群峰

江苏苏州吴江高级中学 215200

摘 要：随着新课程标准、高考新模式的实施，以及高考竞争的日益激烈，如何调整高三复习策略，缓解学生的心理压力，使高考获得成功，成为我们教师关注的焦点. 高考数学复习，必须要加大研究力度，本文简要地从以下三个方面来论述：加强对高考的研究；加强对教学的研究；加强对学生的研究.

关键词：策略；高考；教学

随着新课程标准、高考新模式的实施，以及高考竞争的日益激烈，如何调整高三复习策略，缓解学生的心理压力，使高考获得成功，成为我们教师关注的焦点. 面对新课程与新高考形势，笔者结合多年来的教学经验和以往高三复习的得失进行了冷静、认真的思考与分析，总结出了几条在高考复习中的应对策略，希望在教学实践中再次体验，并在今后的高考复习中进一步巩固、发扬和完善.

[?] 加强对高考的研究

近几年高考命题稳中有变，试题仍是以“知识、方法、思想和能力”交融为主旋律，但年年都有新道道，即使是经验丰富的教师，也需要再学习、再研究，以使自己成为指导高考复习的明白人.

1. 深入研究《考试说明》

《考试说明》是高考命题的依据，每年都有所调整，研究《考试说明》首先要弄清新旧《考试说明》的变化，对增、删、改的内容都了如指掌，据此确定复习内容的广度，避免复习内容过宽或过窄；其次吃透各考点的能力层次，据此确定复习内容的深度，避免复习内容过难或过易.

2. 潜心研究高考试题

高考试题是考纲的忠实体现，也是检验我们复习效果的最终裁判. 通过对高考试题的再研究，可较准确地把握高考复习的分寸，防止难易、宽窄的偏差，避免低效或无效的教学.

一是要研究分值比例，这个比例与《考试说明》中的规定是相似的，据此可以确定复习过程中对每个考点投入的时间和精力，区别开主次轻重.

二是要研究重点、热点和难点，比较近年来的高考题不难发现，重点、难点和热点是年年考查且常考常新，如2012年高考数学江苏卷的特点是注重基础，最后两题试题能力要求高，考查的重点仍然承载了传统――两“数”（函数、数列）、两“式”（不等式、三角式）、两“关系”（立体几何的直线与平面、解析几何的直线与曲线），难点是对考生的数学交流能力（包括对数学语言的阅读、理解和转化，将自己的数学思考用完整、严谨、规范、流畅的数学语言表达出来）要求较高，新教材新增内容与传统内容知识综合运用考查. 对这些重点、难点和热点应投入较多的时间和精力，进行多侧面、多角度、全方位的训练，实现重点的突破、难点的攻克和热点的精通.

三是研究讲解、训练、检测等内容的科学性、针对性. 高考复习的目标是让学生对所学知识模糊的清晰起来，缺漏的填补起来，杂乱的条理起来，孤立的联系起来，形成系统化、条理化的知识框架，并在数学解题实践中扎实基本数学素养，提高数学思维层次，拓展解决问题的能力. 为实现这一目标，教师所作的指导、设计的训练、进行的检测应当与高考对路，并切合学生实际，难度适宜，旨在让学生灵活运用知识，掌握分析问题、解决问题的方法.

[?] 加强对教学的研究

数学能力是通过读、写、画、证、算等多方面结合锤炼出来的，数学的复习要进一步强化“内功”，增强“悟性”，不但要落实知识点，还要找准各知识的结合点，更要培养学生运用知识去解决问题的能力. 一是要加强教学中指导的针对性，切实地指导学生理顺学科知识，掌握数学方法，提高解题能力；二是适时调整和优化训练模式，增强学生的适应性；三是注重表达，提高答题的准确性.学生的能力是在实践中不断练就出来的，绝非教师讲出来的，这就决定了数学复习的课堂要以练为主，以讲为辅，教师复习中的备课要突出一个“精选”，在讲课中突出一个“精讲”，且要落实到位.

1. 精选

精选题目，只有对高考进行深入研究，实行集体备课的基础上才能得以实现. 精是多中求少，少中求优，主要包括典型、思维价值高、综合性强的题目，属于高考重点、热点的题目，学生解答容易出错的题目. 一方面，可选用一些近几年的高考题作例题；另一方面，还要紧扣高考说明，以课本为素材编制题目或加工改造、翻新旧题，借以进行基础知识的复习和基本能力的提高. 现对三角这一章的选题作一简介：一是挑选2008年至2011年的高考三角题对学生的三角知识作一检测；二是根据学生的测试结果回到课本，以教材上的典型例题为模型自己编制一系列例题（有单元性的，也有综合性的）进行教学；三是结合教材中的例题、习题和高考将部分试题设置了运动环境，要求学生通过尝试、探索、猜想，寻求变化问题的某些规律来达到解题的目的. 这样选题和操作对考查和训练学生的综合能力起到良好的作用，

2. 精讲

精讲就是讲重点、难点和疑点.教师用最精练的语言、最少的时间，讲最需要讲的问题，切忌面面俱到. 切实抓好学生的信息反馈，加强讲的针对性，把学生自己解决不了的难点、疑点以及薄弱环节讲精、讲深、讲透. 精讲重在讲思路、讲方法、讲规律，引导学生多思，排除思维障碍. 精讲要讲活，善于转化思维角度，通过变换题目类型（主观题与客观题的互换等）、变换题目条件、改变题目叙述方式等手段来活化思维，逐步提高解决问题的能力. 精讲也可变教师讲为学生讲，让学生讲清思路产生的过程，享受将所学知识转化为解决问题能力的愉悦，也可让学生讲出错误思路产生的过程，把整个思维过程暴露给其他学生，以增强他们辨别是非的能力.

3. 求实

“实”和“精”是密不可分的，教师的每一节课都应想清楚，这堂课要落实哪一个知识点. 每一节课要力求彻底解决某一知识点的有关问题，课堂上引导学生一一歼灭在该知识点的理解或运用上的某些困难，让学生真正领悟，完全掌握. 在高考复习教学中，教学的求实可落实五点：

一是课堂容量适当加大.当然不是追求过多的讲、过多的练，而是重点问题舍得花时间，集中精力解决学生的困难，增大学生的思维容量，减少不必要的环节（如解题过程具体操作等）.

二是讲练比例分配合理. 既不搞“满堂罐”，也不搞“大撒手”. 每堂课要精讲多练，一般情况之下，讲练时间之比可控制在一比二. 教师的讲评最好包括四个方面的内容：①本题考查了哪些知识点？②怎样审题？怎样打开解题思路？③本题运用了哪些方法和技巧？关键步骤在哪里？④学生答题中有哪些典型错误？哪些属于知识上的？哪些是逻辑上、心理上还是策略上的原因？教师自己还要考虑一个问题，就是针对学生存在的问题，如何调整复习策略，使复习更有重点、有针对性.

三是讲评的方式最佳. 学生情况摸不准，讲评随意或简单对答案，这些都是讲评课的大忌. 对此，我们必须做到讲评前认真阅卷，讲评时有的放矢，归类、纠错、辩论等讲评方式相结合，抓学生作业中的错误点、模糊点以剖析根源，彻底纠正.

四是知识和能力关系摆正. 最好要知能并进，克服重能力，轻知识的倾向，也应避免不注重能力的“知识积累”. 高考复习一方面是进行知识的梳理、知识库的再建构与充实，另一方面要注重运用知识解决问题的能力. 高三复习理应构建系统的、科学的知识框架，更要不断培养和提高学生分析问题、解决问题的能力.

五是在夯实基础、注重能力的同时，提高学生的语言（文字语言、图形语言和符号语言）阅读能力，力求解题表达过程的规范、简练，书写的工整、快捷. 其实这种训练应从高一抓起，高三力求做得更好.

[?] 加强对学生的研究

高考复习是一个师生互动、合作的过程. 教师在教学过程中要发挥主导作用，学生在教学过程中要发挥主体作用. 因此，要提高复习效率，必须对教学过程中的主体加大研究力度. 面对新问题、新情景，大量的训练已无法达到预期的效果，这是高考改革的良性互动，也是人心所向的必然趋势. 研究学生、指导学生，使学生做学习的主人是每个教师的必修课.

1. 研究如何指导学生思考和思维

首先，学会思维应当从学会质疑开始，教师应以多种方式引发学生主动质疑.

其次学会思维的关键是掌握正确的思维方法，教师要指导学生掌握诸如观察、分析、综合、抽象、概括、类比、归纳、演绎等思维方法，教给学生一些处理问题的策略和战术，能收到化难为易、化有疑为无疑的效果.根据数学高考试题的特点，可开设一些专题讨论，如“如何解开放型填空题”、“近三年高考卷函数题的思维解剖”等等.

再次，学会思维应在展开思维的过程中最终实现. 教师可通过部分精选习题的评析，向学生暴露自己思维的全过程（包括所走的弯路，数学方法的取舍，数学思想的运用），也可要求每一位学生在解答某些习题之后，写出解题回顾，以总结和反思其思考的合理性、严谨性、准确性以及所蕴涵的数学思想或方法.

2. 研究如何加强学法指导

（1）培养学生良好的学习习惯. ①指导学生勤于积累、勤于梳理、及时总结. 数学中概念、公式、定理较多，可指导学生在比较中全面理解概念，在变化中掌握和灵活运用公式或定理，引导学生在变化的情景中反复思考和比较，从而培养理解能力和归纳总结能力. ②培养质疑问难的习惯.可督促学生每份作业写出疑难题，且指明疑难处，也可强迫学生每周“三问”（即提出三个问题），或安排每周一两次的质疑和答疑课. ③培养书写认真、工整、规范（包括书写程式有序流畅，数学用语及数学符号规范无误）的习惯. ④培养认真审题、快捷解题、解后反思（反思过程是否有误，回顾与总结解题策略）的习惯. 这些习惯一旦养成，不仅会提高学生的学习成绩，而且让学生终身受益.

（2）学会指导落实到每一堂课，指导到每一个学生. 让不同层面的学生在学习中学会联系、学会选择、学会综合、学会变化、学会反思、学会创新、学会自评. 教师的教学效果好坏对学生的学习有影响是肯定的，但学生最终将学习的结果与自己头脑中的认识结构完全融合在一起还得依靠自己去建构.

3. 研究学生的心理. 学生进入高三复习阶段，升学压力沉重，部分成绩差的学生精神不振，对数学学习丧失信心. 对此，可从下列方面培养学生的心理品质.

（1）要加强师生的情感交流，了解学生的真实思想，多给他们以关爱与阳光，让他们感受到温暖.

（2）多加开导，热情鼓励，帮助学生树立信心，消除顾虑，自觉解脱心理负担，以积极的精神状态投入复习迎考，以自然的心态进入考试角色.

（3）分析学生的学习障碍所在，在复习的各个环节上设法贴近学生的水平，做到准确把握复习的难度，酌情降低考试难度，适当降低复习的综合性，以增强学生复习的成就感和学习的自信心.

（4）鼓励学生提问题，最大限度地调动学生参与课堂复习的积极性，锻炼学生的胆量和勇气.