高中数学探究式教学案例范文

导语：如何才能写好一篇高中数学探究式教学案例，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

篇1

关键词：探究式；高中；数学教学

通常我们将科学课中学生主动探究问题的积极的学习方式称为探究式学习（inquiry learning），具体地讲就是在教师的引导下，学生在学习特定的材料、问题及文本时采用科学研究的方法与过程，在获得科学知识的同时完成理解、体验并应用科学的研究方法的任务．探究式学习和传统的学习方式相比有很大的不同，它倡导学生的深入参与，引导学生实现自我感悟及发现，促进情感变化与认知变化的统一，能推进学生的经验系统与先前体验的不断发展．

■基于“问题导学”的探究式学习

“问题导学”将学生的“学习”作为根本的目的，教师借助于问题载体引导学生找到解决问题的方法． 作为现代教学的思想基石的“问题导学”实现了三个转变，即：教学重心由以往的“教”转变为现在的“学”，教师的作用由以往的“传授”转变为现在的“导”，学生也由以往的“听受”角色转换为现在的“学”．

案例1 我们可以通过下述的问题来开展“函数零点的存在性定理”的学习．

让学生准备一条细线与一支笔，并把它们放在桌上，把细线当做函数图象，把笔当做轴，并保持不动，通过活动细线A，B两个端点，对笔和细线的交点个数进行观察，同时思考下述几个问题：

问题一：若A与B这两个端点位于笔芯的两端，那么细线和笔所在的直线的交点个数有几个？交点会分布在什么位置？

（1）图1能否算是一种情况？

（2）图2能否算是一种情况？

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图1

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图2

问题二：若A与B这两个端点分布在笔芯的一侧，那么细线和笔所处的直线的交点个数有几个？

问题三：细线与笔芯在何种情况下必有交点？若出现细线断的情况，是否可以保证？

问题四：根据函数零点的相关概念，上述结论该怎样通过数学语言表达出来？

通过上述的四个问题，学生在教师的引导下自然直观地确立了函数零点的存在性定理．

■基于“变式引申”的探究式学习

教师有计划、有目的地转化命题的方法就是“变式”． 针对以往学过的命题，进行拓展、引申与变式，不仅有利于激发学生的学习兴趣，引导学生进行积极主动的思考，而且也有利于深化学生对思想、方法及数学知识的理解．

案例2 已知f（x）=x2-2x+b2，若?坌x∈0，■， f（x）＞1成立，求实数b的取值范围．

变式：?埚x0∈0，■， f（x0）＞1成立，求实数b的取值范围．

引申：已知f（x）=x2，g（x）=■■-m，若对于?坌x1∈［-1，3］，?埚x2∈［0，2］使得f（x1）≥g（x2），求m的取值范围．

■基于“特殊到一般”的探究式学习

在教学中使用“特殊到一般”的方法不仅有利于培养学生的抽象思维，而且有利于增强学生思维的发散性及严谨性．

案例3 有一壁画（图3），A为最高点，和地面的距离是4 m；B为最低点，和地面的距离是2 m． 如果从C处（距地面1.5 m）观赏它，那么和墙相距几米时，视角θ最大？

改编题：小明在国庆期间去参观画展，在壁画前方有垂直于地面的透明玻璃墙． 图4是小明欣赏这幅壁画的纵截面示意图，已知壁画和玻璃墙间的距离OC是1 m，壁画的高度是2米，壁画底端和地面的距离BO是1 m. 如果小明身高a m（0＜α＜3），若他在壁画的正前方的x m处欣赏壁画，那么观看这幅壁画上下两端所成的视角θ在x为几米时最大？

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图3

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图4

原题为单纯的数字计算，缺乏思维的张力，而联系实际改变的试题涉及了分类讨论的思想方法，区分度有所提高．

■基于“构造创设”的探究式学习

从条件到结论的定向思考是我们解答数学问题时常用的方法之一，然而有些问题使用此种方法很难找到答案．在遇到这种情况时我们应通过想象、迁移、变形、构造、加工的方法来处理题目中的信息，构建新的数学模型． 构造法指的是通过建立数学模型之间的关系，实现命题转换，以找到答案的方法．

案例4 已知sinA＋sin3A＋sin5A＝a，cosA＋cos3A＋cos5A＝b，

求证：当b≠0时，tan3A＝■．

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证明：如图5，因点M（cosA，sinA），N（cos3A，sin3A），P（cos5A，sin5A）均在单位圆上，连结OM，ON，OP，则有│MN│=│NP│，于是MNP为等腰三角形，其重心必在NO上． 又MNP的重心坐标x＝■（cosA＋cos3A＋cos5A）＝■b，y＝sinA＋sin3A＋sin5A＝■a，故tan3A＝■a÷■b＝■．

■基于“批判反思”的探究式学习

教师在实际的教学活动中进行问题情境的创设时，可以将“认知冲突”作为诱因，教师通过对学生在认知上所存在的矛盾的揭示，将学生置于“心理失衡”的状态． 学生为了改变这一不稳定的状态，就会主动地寻找新的知识点与理论，以期实现知识结构的平衡． “批判反思”的方式效果明显：不仅能够刺激学生的智力心理，激发学习兴趣；而且能及时地纠正学生在认知方面的错误，满足构建知识的需求．

案例4 已知函数f（x）=│x2+2x-1│，若a＜b＜-1且f（a）=f（b），求证：-1＜ab+a+b＜1．

对此类题目可以采用以下两种方法来进行解答：

由a2+b2=2-2（a+b）变形为（a+1）2+（b+1）2=4，即为圆的方程，从而产生：

解法1：数形结合法，如图6，点（a，b）（其中a＜b＜-1）的轨迹是以（－1，－1）为圆心，2为半径的圆的■（不含端点），设t=a+b，由线性规划知识可得t∈（-2-2■，-4）．

解法2：参数法，由（a+1）2+（b+1）2=4及（a＜b＜-1）可设a+1=2cosθ，b+1=2sinθ（cosθ＜sinθ＜0），可规定θ∈π，■，故ab+a+b=（a+1）（b+1）-1=2sinθ2cosθ-1=2sin2θ-1，所以得ab+a+b的取值范围为（－1，1）．

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关键词：高中数学　教学　教师　反思

《高中新课程标准》提倡：“学生的数学学习内容应当是现实的，有意义的，富有挑战性的。这些内容有利于学生主动地进行观察、实验、猜想、验证、推理与交流等数学活动。对内容的呈现要采用不同的表达方式，以满足多样化的学习需求。特别提倡学生动手实践，自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式，关注是否给学生创设了一种情境，使学生亲身经历数学活动过程。”要达到这一目的，取得更好的教学效果，笔者认为可以进行如下反思。

一、建立良好的师生关系

教师对学生的热爱和期待是学生学习数学的动力。学生可以从教师那里感受到一种受到信赖、鼓舞和激励的内心情感体验，并努力把这种教诲转化为勤奋学习。因此，教师要重视情感投资，把建立良好的师生关系，激发学生的学习兴趣，作为提高数学教学水平的促进因素之一。

二、高中数学教学过程中的情境创设

教学过程中创设情境的一个主要目的是以境育情，促使学生愉快地学习。教师可根据教学内容的特点设置故事情境、生活情境或问题情境，为顺利展开教学做好铺垫。例如，在讲《数学归纳法》时可讲游戏：玩“多米诺”骨牌，问骨牌为什么依次全部倒下。谁能合理解释这一现象？如何才能保证所有骨牌全部倒下.通过讨论得出玩此游戏的原则主要有两条：（1）排此骨牌的规则：前一块牌倒下，保证后一块牌一定倒下；（2）打倒第一块。讲完这两条规则后问学生：“经过这两个步骤后，结果怎样？”学生很快回答：“所有的骨牌都倒下了。”由此游戏引出数学归纳法的定义。

三、培养学生的创新意识

首先，注重数学兴趣的激发，让学生在好奇中培养创新意识。其次，设计再创造过程，让学生在体验发现中培养创新意识。最后，选择适当的教学内容，让学生在研究性学习中培养创新意识。

教材中有些内容具有基础性和可迁移的特点，教师不妨指导学生独立研究学习，向学生提供研究的问题，让学生自己探索得出结论。

四、培养学生的参与意识

高中数学的教学活动是以学生为主体的师生双边活动，教师要积极培养学生主动参与数学学习的意识，把那种依赖或过分依赖教师的学习方法转变为自主学习、自我创新的学习方法，发展学生独立获取数学知识的能力。高中数学的学习过程，是学生全程参与的过程，缺少了学生的主体作用，数学教学就迷失了方向。因此在数学教学过程中，教学通过适当的形式来诱导学生参与数学活动的全过程。总之，在高中数学的教学中要不断地提高学生的参与意识，培养学生的自主学习能力，充分发挥学生的主观能动性和独立性，挖掘学生潜在的能量，开启学生关闭的心智，唤醒学生沉滞的情愫，培养学生探究能力和合作意识，真正培养他们的数学素养，全面提高数学教学质量。

五、充分利用多媒体手段

新课程提倡利用信息技术呈现以往教学中难以呈现的课程内容，加强数学教学与信息技术的结合。应用多媒体能很好地将信息技术与高中数学教学有机地结合起来。适时适量地运用多媒体技术于数学教学中，就会起到锦上添花的作用，发挥其最大功效，减轻学生过重的学习负担，提高课堂教学效率，促进素质教育实施，从而促进学生的全面发展。

六、结束语

课堂教学是师生双方的互动过程，要完成教学任务，老师的自身素质、教学方法不容忽视。教学时要灵活运用各种教学策略，并匹配最合适学生学习的多媒体技术，优化学习过程和教学过程，培养学生的创新意识和实践能力。只有这样，才能真正地培养学生的数学思想，提高学生的数学能力，提高高中数学的教学效率。

参考文献

[1]钟启泉 徐斌艳 课程与教学论·数学.浙江教育出版社，2003。

[2]张奠宙 李士镐 李俊 中小学概率的教与学.华东师范大学出版社，2003。

[3]田晓娜 教师的专业能力素质.国际文化出版公司，2004。

[4]济南市教学研究室 高中新课程教学启示录.数学教学案例分析.2005。

[5]王光明 重视数学教学效率，提高数学教学质量—“数学教学效率论”课题简介.数学教.

[6]陈建权 高中数学合作学习有效性的实证研究.华东师范大学硕士论文，2004。

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关键词：单元主题课程；校本课程；教学流程；实践研究

《高中数学新课标》指出：“在教学中始终贯穿专题式教学的思想”。单元模块化设计成为高中数学新课程的建构特点，受模块化知识构建理念的启发，高中数学教学中出现了“专题式”、“主题式”单元设计教学，而这些教学设计的实施受到时间、地域的限制，学生自主探究、合作交流过程流于形式，系统学习和系统指导缺乏有效的条件支持，往往造成课程资源的浪费和教学效率低下。为此，我们将高中数学单元模块教学开发成为一门校本课程，即“高中数学单元主题课程”。它与数学课堂教学、数学实践课、活动课以及研究性学习进行有机整合，利用模块化教学的优势，突出体现学生学习的系统性、自主性、探索性、实践性。本文就高中数学单元主题课程的教学实践作以简单阐述，以期能对高中数学模块化教学提供有价值的借鉴。

一、单元主题课程教学内容设计

（一）以单元主干知识为主线强化系统性知识的形成。单元主题课程的价值就在于构建系统性知识体系和系统化的指导途径。高中数学单元主题课程必须以本单元主干知识为主线，并建立起与其他相关知识的联系与融合，使学生能够把课堂上学到的碎片化的知识通过单元主题课程进行有效的实践与整合，使数学知识系统化、体系化，达到融会贯通。在设计单元主题课程时，首先构建单元思维导图，梳理单元知识层次和逻辑关系，然后确定能够将本单元内容相互链接的课程主题以及系列性问题情境，设计形成单元主题课程教学内容。

（二）以实际生活问题为载体强化数学知识的运用能力。高中数学单元主题课程在强化本单元主干知识教学的基础上，以解决实际生活问题为核心内容，将单元知识的运用与实际生活问题有机结合，开发具有应用价值的教学内容和教学案例。如针对“数列”单元，开发设计了《生活中的数列》单元主题课程内容，包括：保险理赔、储蓄存款、分期付款、彩票中奖以及斐波那契数列与生活等学习主题。学生通过对各类实际生活问题的分析、探究，运用数列知识解决实际问题，从而熟练掌握单元知识，并提高数学应用能力。

（三）以研究性学习为主要方式强化数学知识的自主构建。高中数学单元主题课程就是为学生搭建自主探究的学习平台，必须以研究性学习为主要方式，并全面渗透系统化的学习方法、思维方法指导，充分体现课程对学生学习技能的培养作用。如针对“解析几何”单元，设计《斜面上平抛运动的数学探究》单元主题课程教学内容，引导学生进行数学建模，通过自主探究、发现问题中所包含的数学知识，即直线方程和抛物线方程的应用，并利用数学思维解决实际生活中的物理问题。

二、单元主题课程教学流程

教学是课程实施的核心要素，是落实课程目标，实现教学目标的过程。下面以校本课程中《斜面上平抛运动的数学探究》这一主题教学为例，简述单元主题课程的教学流程。

（一）主题解读。就是将以生活实际、实物情境、政策方案等形式设计呈现的教学主题，引导学生对所提供的教学主题进行数学分析，排除次要因素，抓住主要因素，从而将问题情境转化为数学模型。

对斜面上物体的平抛运动，学生通过作图体现出其运动过程。若以抛出点O为坐标原点建立直角坐标系，就可以确定从O点水平抛出的物体运动轨迹即为抛物线，抛物线方程设为：y1=ax2；斜面即为通过坐标原点的一条直线，直线方程设为：y2=kx。（如图所示）将实际问题与数学知识相联系，从而建立起数学模型。

（二）自主探究。即发现问题、分析问题，探究解决问题的思路。

第一步：利用数学思维探究数学模型与实际问题之间的联系，根据物理知识可得出抛物线方程为：y1=x2，斜面直线方程为：y2=tan？兹・x。第二步：讨论利用数学方法可以解决斜面上平抛运动中的那些问题？（1）从抛出到落在斜面上的时间；（2）抛出点到落点的距离；（3）落在斜面上时的瞬时速度；（4）落在斜面上时瞬时速度的方向。第三步：分析制定运用数学知识解决以上4个问题的方法和途径，简要列出解决思路。

（三）自我学习。就是学生实际运用数学知识、数学思维、数学方法，对问题进行推理、解答。通过学生自主探究，教师确定本主题教学内容即为解决以上4个问题。学习活动通过小组合作方式进行。下面就学生对（1）、（2）两个问题的分析探究予以实例展示。

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本着新课标的精神，教师如何打造高效课堂，让学生在有限的时间内收获更多知识、思维能力提升得更快，这是高中数学老师一直疑惑和急需解决的问题。结合教学实践，本文在此提出高中数学新课教学过程中的“三巧”：巧辨识、巧口诀、巧变式。

一、巧辨识

概念课是为了培养学生发现问题、解决问题的能力，是学生思维形成的一个重要课程。

本文认为：老师强调一百遍概念中的注意点，还不如大胆放手，让学生自己研究几个辨识题，并通过自学讨论发现概念中的关键词，将知识变成自己的，从而真正理解概念。

下面与大家分享一个教学实例：

如：当师生探讨指数函数的概念（形如y=ax，其中a>0且a≠1的函数，称为指数函数）之后，为了让学生深入理解概念，在导学案中，老师可以设置如下六个辨识题目，引导学生发现指数函数概念的外延。下列函数是指数函数的是_____（填序号）

通过对这些题目的探究，学生很容易总结出指数函数所具有的特点：系数为1。底数是大于0且不等于1的常数，指数是自变量！

问题1：为什么指数函数的底数不能为1、0和负数？

辨识题不仅能帮助学生深入理解概念，也为解决问题1奠定基础，对于基础较好的同学通过观察和探究深入理解概念，而基础不好的同学通过适当指点也能很好的掌握这一问题。

巧辨识的主要目的是强化概念的理解，培养学生的自主探究能力。

二、巧用“口诀”让复杂、易混知识简单化

虽然将教材中的易混知识点编成口诀已不是什么新鲜事，现行各类教辅资料中早已经出现编口诀的方法，比如，较经典的口诀：同角三角函数的诱导公式；但是如果大多数口诀是老师教给学生，一方面，口诀太多，学生容易记错，这也给学生造成一定的负担；另一方面，学生丧失了在探究中寻找学习乐趣的机会。因此，本文建议将某些易混知识以小组探究的形式开展，共分为如下几个模块进行：师生共同探讨某个易混知识―老师引导学生用简短的语言归纳概括解答过程―学生讨论、自编口诀―学生展示成果―师生共同决定最终口诀。

巧口诀的主要目的是为了激发学生学习的热情、培养学生的观察能力、归纳总结能力和语言组织能力。

案例：

排列与组合中分组分配问题的讲解（教学视频略）

本节课的教学过程设置分为如下七步：学生小组讨论、师生共同探讨如下四个问题、学生各自总结归纳这四个问题的解答思路、小组讨论为这四个易混知识点编口诀、小组代表展示本小组的成果、师生共同探讨确定最好的一个口诀、练习抢答强化已学知识点！

问题1：将10个人分成3组，每组人数分别为2、3、5，共有几种不同的分配方案？

问题2：将10个人分成3组，每组人数分别为3、3、4，共有几种不同的分配方案？

问题3：将10个人分成3组去参加3项不同的活动，每组人数分别为2、3、5，共有几种不同的分配方案？

问题4：将10个人分成3组，每组人数分别为3、3、4，共有几种不同的分配方案？

口诀：分配问题真好办，非均匀问题逐个算，均匀问题除阶乘，编号问题把序排！

三、巧用变式提升学生的理性思维

变式训练，一直是教师在讲课中所热衷的一种教学手段，他的最终目的并不是为了让学生多做几个题目加深对知识点的再认识，而是通过变式训练让学生能够在思维上得到升华，能够举一反三，最终达到自我总结，归纳出解决这类题型的通性通法。

教师在选择变式训练时容易走进两大误区：一是盲目变式，没有分清变式和课堂练习的区别，将变式演变为同一题型的再练习。二是过分变式而使该节课的知识重点发生偏移。

下面分享两个教学案例实例：

案例1：例试讨论方程2x3-6x2+7=0在区间（0，2）内有几个根？

变式1：设a∈R，讨论关于x的三次方程x3-3x2-a=0的相异实数根的个数.

变式2：设a∈R，讨论关于x的三次方程x3-3x2-a=0的相异实数根的个数.

这是一个利用数形结合思想求根的个数问题，变式1仅仅是在例1的基础上将区间从（0，2）变成了（-1，2），只是同一个题目的重复练习，巩固了已学知识；但学生的思维能力没有得到提升，这只能算是一个练习而不是变式。而变式2将已知方程变成了一个参数方程，这不仅巩固了已学知识，还提升了学生的数形结合思想，培养了学生的分类讨论思想；这是一个好的变式。

案例2：本节课主要讲直线的方程，本节课的重点是明确斜率与倾斜角的关系，会求直线的方程；师生探究了两者关系之后给出了如下题目：

例.已知直线l过点A（1，3），B（6，4），求直线的方程。

显然例题紧扣本节课的重点，利用斜率求直线方程。然而变式表面上是在求斜率，但在解题过程中我们就会发现，本题的重点和难点是解三角函数，这与本节课的知识重点发生了偏移，在新课讲解中，就是一个不好的变式；但是如果把它放在复习课中，它又是一个非常好的变式，它考查了多个知识点。

因此，老师们在进行变式教学的时候，一定要注意变要变得恰到好处！

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案例教学是为数学知识点教学活动“服务”，设置的教学案例，必须充分展示教材知识内容重点及学生认知疑难点，成为教材有效承载体，形象“代言人”。在平面向量一章每一节的教学活动中，教师在讲授新知定义、性质、公式、定理等基础上，要设置针对性强，典型性强的教学案例，使学生“借”典型案例而“悉知”平面向量知识内涵要义。如在“向量的数乘”一节教学中，向量的数乘运算律是该节课教材知识点的一个重点内容，要求学生有效认知和掌握，因此教师在案例设置过程中，抓住向量的数乘运算律知识点内涵，设置“已知a=2e1+e2，b=e1-2e2，求a+b，a-b，2a-3b的值分别是多少？”、“已知向量a，b，并且2x-y=a，x+2y=b，求x与y的值”等典型案例，学生在分析探析案例内容的过程中，认识到本题是考查向量的数乘的运算知识点内容。第一小题解答时，可以直接代入进行求解；第二小题通过分析发现，实际该问题是关于解x，y方程组方面的案例。学生通过对上述案例分析，对向量数乘的运算律知识点深刻全面掌握和有效运用。

二、凸显教学活动双边互动特性，让案例成为师生深入沟通的“桥梁”

教学活动是教与学之间相互贯通，相互融合，相互共进的双向过程。笔者发现，部分高中数学教师习惯于教师讲解问题、学生仔细听讲的单向活动，学生思维活动不能与教师同频共振，主体特性受到压抑，案例教学枯燥、乏味。教师应该凸显教学活动双边特性，重视案例教学活动中，师生之间语言、思维、观点之间的交流和沟通，展现案例在师生沟通交流方面的“桥梁”作用，推进案例教学进程。如在“平面向量基本定理的计算与证明”考查点“从向量知识思考的角度，用向量的方法求证三角形的三条中线共点”案例教学中，教师采用互动式教学方法。师：引导学生复习在初中阶段证明三角形的三个中线共点的方法。生：代表阐述解题方法和思路。师：用向量的方法进行证明，应该怎样进行证明，教师展示数学图形，如图1所示，组织学生思考研析。生：自主研析基础上，通过同桌讨论，认为要证明三线共点，可以先设AD与BE两条中线相交于点的G1点，AD与CF相交于G2点，然后证明G1与G2两点重合。师：组织学生根据分析思路，用向量的方法开展证明活动。生：按照证明要求开展求证活动。师：针对求证活动，向学生指出，综合运用向量的加减运算法则及平面向量的基本定理，结合向量相等的条件求待定系数。

三、展现解析案例循序渐进特点，让案例成为锻炼探析技能的“平台”

学生的解题技能、数学素养及学习品质的提升和树立，是一个逐步递进、逐渐发展、循序渐进的发展过程。教师在平面向量案例讲解时，要遵循学生认知特点，按照循序渐进的教学原则，逐步引导学生探知、分析、理解案例条件内容以及找寻解题基本思路，从而在逐步深入、步步紧扣的锻炼探析中掌握策略，提升技能。问题：已知向量OA为（1，7），向量OB为（5，1），向量OM为（2，1），在直线OM上有一个动点为点P，并且PA与PB积为-8，（1）求出向量OP的坐标值；（2）试结合向量知识点内容，求出向量PA与PB之间的夹角余弦值为多少？教师组织学生分析问题条件内容，认为该问题涉及平面向量数量积的运算到的数学知识内容。根据解题要求，学生研析认为：根据问题条件，可以设向量OP的坐标点为（x，y），根据直线OM上有一个动点为点P这一条件，得到OP与O之间共线，得出x与y之间的关系，解出x与y的值，然后根据向量的数量积运算性质，即可得到PA和PB的坐标值，最后根据夹角的向量表示公式内容，从而得出问题第二解的值。教师补充完善学生解题推导过程，指出：要根据问题条件正确运用向量共线的条件、向量的坐标运算、数量积的坐标表示、向量的模的求法及利用数量积求两个向量夹角的余弦等内容。学生开展解题活动，相互讨论补充。

四、强化案例综合概括功效，让案例成为综合数学素养提升的“阶梯”

近年来高考政策趋向于对综合性数学问题的考查，侧重于对学生综合思维辨析能力的考查。在平面向量案例教学中，教者应把准高考政策要求及命题“脉络”，设置包括众多数学知识点内容的综合性数学问题，将其他数学知识点与平面向量内容有效融合，让学生在综合思维探析活动中数学学习能力素养得到提高。如在向量的应用复习课教学中，教师通过研析近年来高考命题政策要求，发现，向量的知识多于方程与函数相结合，通过共线、垂直、夹角等知识点呈现出来，这已成为高考考查向量的一个方向，多与平面几何、立体几何、解析几何相联系。设置了“如图所示，F1，F2分别为椭圆x2/a2+y2/b2=1（a＞b＞0）在平面直角坐标系xOy中的左、右焦点，顶点B坐标（0，b），连接BF2并延长交椭圆于点A，过点A作x轴的垂线交椭圆于另一点C，连接F1C．若点C的坐标为（4/3，1/3），且BF2=2%姨，求椭圆的方程”2014年江苏省高考模拟题。学生解析此高考模拟题中，运用多个知识点内容、多个解题方法研析探究，综合思维能力得到有效锻炼，综合数学素养得到有效提高。

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关键词：高中数学；互动教学法；有效运用

高中数学具有很强的抽象性和逻辑性，所以如果课堂气氛过于沉闷，学生的主观性和学习的积极能动性就会受到抑制，对学生思维能力的拓展和提升来讲，也是非常不利的，所以为了让学生在学习的过程中，更好地发挥自己的主体性作用，建议引进互动教学法，实现高效的课堂交流沟通。

一、互动式教学的作用

互动教学的主要目的可以描述为更好地培养学生的创新能力，培育学生的自主意识，让教学演绎为师生沟通交流的平台，让学生会学，让学生爱学，让教和学互为统一，动态前行，彼此影响，交互作用。

互动教学开展的过程中，作为老师一定要扭转自己传统上的教学意识，把自己是唯一的教学主体更换为关注学生，以学生为主，可以说对于素质教育而言，互动教学是一种非常重要的教学方法。按照新的课程标准，教育也要走向创新化。教学过程中，师生都是主体，学生的学习不应该是消极的、被动的、灌输式的，而应该是积极主动的。

二、互动式教学的实施

1　老师的引领

作为社会的一员，学生具备很强的内在学习和领会的本能，学习也是学生的自我提升、自我发展的一个进程，这个进程中，如果能够开启学生的天窗，让学生可以自我启动自己的学习技能，对知识的掌握才会更持久，对教学内容的领会才会更深入，学习的效果也才会更为理想。所以，互动教学进程中，作为老师，一个重要的工作就是引领学生、推动学生自己学习，所以，教授新课的时候，对于教学的难点和重点，老师需要适时地引领，需要提前介绍讲解有关知识，需要明确学生的任务，让学生在学习的过程中能够更快地进入状态，让学习进程可以顺利地前行，进而让学生的自主性可以得到最大化的发挥。

2　学生的自主学习

学习应该是学生自我提升的过程，也应该是学生的潜能得到最大化开发的过程，但是学生的条件不同，水平不同，自我提升的能力、自我潜能的激发程度都会存在差异性，如果学生能够探求到让自己觉得有意义的课题，能够遇到自己感兴趣的话题，就会更加积极主动地学习。互动式教学则为学生创造了自学的平台与机会，让学生依据自身状态来灵活选取学习材料与方法，以实现目标程度与目标期限，避免“一刀切”的教学模式。所以，教学新课时，教师需结合学生生理与心理特点，拟定科学可行的“阶梯式”学习目标，不但有学生个体学习目标，还有小组学习目标。当确定自学方法与自学要求之后，教师可放手让学生自主发现问题，提出问题、探究问题，获得知识，提高能力，奠定好小组讨论的良好基础。举个具体的教学案例：“两角和与差的三角函数公式”这一章节授课的时候，老师可以按照主体的不同，设定不一样的学习目标，对于学生这一单独的学习主体，学习目标可以为熟记知识点，掌握公式，能够用公式解决简单的问题；对于学习小组，教学的目标就应该设定为掌握并理解公式，能熟练运用公式处理大难度的问题，能够对公式予以灵活的运用。

3　分组讨论

每个学生都有自己独特的思维方式，都有自己的认知风格。借助分组讨论这种方法，可以让不同的思维碰撞到一起，更好地领会学习的内容，更好地掌握教学知识。学生在自学与感知之后，教师可组织学生分组讨论。课堂上，每组汇报各组的自学情况，组内成员表述其预习情况，而后轮流提问，互相补充。同时，组长总结本组自学过程中的疑问，学生共同思考与探讨；然后组长归纳难以解决的问题，组与组进行交流、讨论。在这些环节中，教师需加以巡视，对学生予以指引，启发学生的思维，让学生之间能够通过互相协作的方式更好地掌握知识。比如，教授《直线与圆的位置关系》这节课程的时候，老师可以提前给出如下问题供学生思考和分析：问题一、点和圆之间的具置关系有几种，分别是什么。问题二、直线和圆之间的具置关系有几种，分别是什么。问题三、判断直线和圆之间的位置关系的方法有几种。能不能量化分析“直线和圆之间的位置关系”。

4　合作交流

合作交流的开展主体为不同的学习小组，小组讨论完结之后，老师可以引领不同的学习小组展开交流合作，让经过小组内部讨论获得了自己的感受、看法、对知识有了掌握和理解的小组表述自己对学习的具体掌握情况，明确知识和解题之间的具体关系，其他的小组可以参与评价，发表自己的看法，阐述自己的观点，展示自己的学习成效，在这个交流的过程中，作为老师，作为教学活动的组织者、引导者，一方面需要引导学生深入讨论问题，另外一方面也需要控制课堂秩序，能够让讨论最终落实到知识的学习和掌握的层面上。

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【关键词】新课程理念；教学模式

传统的课堂教学是一种以教为本的教学观，容易忽视师生、生生之间的交流。学生只能被动适应，从而失去了学习中的自主性和主动性。久而久之，容易养成学生依赖教师，形成了思维的懒惰性。为了改善这种情况，将教学从以教师的教为主体的教学观转向以学生的学为主体的教学观，教师们也开始不断探索新的教学方法，因此一些新的数学教学模式不断产生，其中以探究性教学、质疑教学、建模教学、活动式教学、开发式教学、整体与范例教学等较为突出。这些教学模式和方法，必须根据课程和学生的具体情况灵活运用。现试举几种教学模式谈一谈以了解数学教学模式的创新动向。

一、探究式教学模式

探究式教学模式概括起来：整体感知——合作探究——反思拓展。是指课堂教学过程在教师的启发和诱导下，以学生独立自主学习和合作讨论为前提，以学生周围世界和生活实际为参照对象，为学生提供充分自由的设计问题、质疑问题、讨论感受、表达想法的机会，将自己所学知识应用于解决实际问题的一种教学模式。

探究式教学模式的特点是以“学生活动和问题研究”为中心，引导学生自主探究新知，挖掘学生创新潜能，促进学生个性全面发展。这种模式打破了传统应试教育课堂教学注重知识传授、文化继承的框框，立足于学生全员参与、全程参与、全身心投入的自主探究活动。同时注重问题的发现、提出、分析和解决的过程，启发学生对新知识、新方法的发现和探究，使学生亲身体验研究数学的过程和方法，从而有效提高学生的科学素质。

但是，现在的数学教学，很少有机会让学生发挥想象能力，提出自己的数学问题，对已有的数学方法提出质疑，而是更侧重于解题策略的选择及数学技巧的运用。这就需要研究。数学探究问题的涉及范围则比较广，能让学生有充分的自由思考余地。比如，让学生调查现行的公积金贷款政策，构思如何贷款买一套房子更适合自己？是选择公积金月充还款还是公积金年充还款？这就是级数求和单元中的典型探究课题。

二、整体与范例式教学模式

现在大多数教材上的数学知识点分布较零散，条理性也不太强，这一块，那一块，一个个定义、一个个定理，如同按直线展开。数学教学当然不能像书本上那样进行，需要从整体上把握，把一个单元的数学思想、核心意识，置于中心地位，然后，教师和学生都向这个核心意识积极靠拢，使得数学学习健康进行。这样更能加强数学教学中整体意识的构建、形成和发展，是培养学生创新精神的重要一环。

与整体教学相对的是范例教学。范例教学是指教师在教学中选择真正基础的本质的知识作为教学内容，通过“范例”内容的讲授，使学生达到举一反三掌握同一类知识的规律的方法。

有时候，例子胜似说教。选择好的例子，细心解剖，是很重要的教学方法。

整体教学法和范例教学法的价值，都在于掌握数学的基本精神，强调数学意识的树立，切不要使学生淹没在形式演绎的海洋里。

三、活动式教学模式

活动式教学模式是指学生在课堂内外通过实际活动学习数学的教学模式。它更重视问题的提出而不仅是解答数学问题，强调通过生活经验建立数学模型激发学生乐于参与，逐步培养学生提出问题和应用知识的能力。因此设计这样的课，需要教师在围绕学生发展精心设计的基础上充分运用自己的智慧，保持课堂的高度灵活性和开放性，让自己融入课堂与学生一道共同生成课程。

在数学这门课程中，这种活动包括调查、游戏、测量、实验等多种群体或个体的活动，而思考数学的纯粹思维活动，则不含在内。活动型数学教学更适合高职生尤其是后进生的学习。在学生对抽象性数学思维还不熟悉或不太喜欢时，组织学生进行数学活动，可以收到良好的效果，数学活动能够调动学生的学习兴趣，在愉快的气氛中学习数学。

四、结束语

数学教学模式的创新，是数学教学改革的重要内容，也是切实提高数学教学质量的有效途径。教学在不同的教学背景下要对教学模式作适当调整和灵活运用，提倡多种教学模式的互补融合。新的课堂教学，是教与学的互动过程。在这个过程中，教师和学生分享彼此的思考、经验和知识，交流彼此的情感、体验与观念，从而实现教学相长和师生共同发展。

参考文献：

[1]沈山剑.问题意识一数学创造性思维的源泉[J].中学教研，2000（9）.

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一、数学概念教学的阶段

数学概念教学要经过四个阶段：1.活动阶段；2.探究阶段；3.对象阶段；4.图式阶段。

以上四个阶段反映了学生学习数学概念过程中真实的思维活动。其中的“活动阶段”是学生理解概念的一个必要条件，通过“活动”让学生亲身体验、感受直观背景和概念间的关系；“探究阶段”是学生对“活动”进行思考，经历思维的内化、概括过程，学生在头脑中对活动进行描述和反思，抽象出概念所特有的性质；“对象阶段”是通过前面的抽象认识到了概念本质，对其进行“压缩”并赋予形式化的定义及符号，使其达到精致化，成为一个思维中的具体的对象，在以后的学习中以此为对象进行新的活动；“图式阶段”的形成要经过长期的学习活动进一步完善，起初的图式包含反映概念的特例、抽象过程、定义及符号，经过学习，建立起与其他概念、规则、图形等的联系，在头脑中形成综合的心理图式。

二、概念教学案例——“代数式”

代数式（字母表示数）概念一直是学生学习代数过程中的难点，有很多学生学过后只能记住代数式的形式特征，不能理解字母表示数的意义。代数式的本质在于将求知数和数字可以像数一样进行运算。

1.活动阶段——理解具体的代数式

问题一：让学生用火柴棒按下面的方式搭不同的正方形；

问题二：有一些矩形，长是宽的3倍，如何表示它们之间的关系？

通过以上两个问题，学生初步体会了 “同类意义”的数表示的各种关系。

2.探究阶段——体验代数式中过程

针对活动阶段的情况，可提出一些问题让学生讨论探究：

①问题一中3n+1，与具体的数有什么样的关系？

②把各具体字母表示的式子作为一个整体，具有什么样的特征和意义？

这一阶段还包括列代数式和对代数式求值，可设计下题让学生进一步体会代数式的特征：

①每包书有12册，n包书有？摇？摇？摇 ？摇？摇？摇册。

②温度由t℃下降2℃后是？摇？摇？摇 ？摇？摇？摇℃。

③一个正方形的边长是x，那么它的面积是？摇？摇 ？摇？摇？摇？摇。

3.对象阶段——对代数式的形式化表述

这一阶段包括建立代数式形式定义、对代数式的化简、合并同类项、因式分解及解方程等运算。学生在运算中就意识到运算的对象是形式化的代数式而不是数，代数式本身体现了一种运算结构关系，而不只是运算过程。这一阶段，学生必须理解字母的意义，识别代数式。

4.图式阶段——建立综合的心理图式

通过以上三个阶段的教学，学生在头脑中应该建立起如下的代数式的心理表征：具体的实例、运算过程、字母表示一类数的数学思想、代数式的定义，并能加以运用。

三、数学概念教学的策略

心理学研究表明，学生获得概念的方式有两种，即概念形成与概念同化。概念形成是指同类事物的关键属性，可以由学生从大量的同类事物的不同例证中独立发现，从而获得概念的方式。用概念形成的方式进行概念教学时，教师必须对数学知识的建构进行精心设计和组织，将书本上的概念转换成问题。这些问题必须符合学生的认知结构，将问题置于学生的“最近发展区”，让学生进入角色，通过学生自己的发现，完成数学概念建构活动。

1.概念形成策略

概念形成过程实质上是归纳出某一类对象或事物的共同本质特征的过程。其过程一般有五个步骤：一是辨别各种刺激模式，分化出各种刺激模式的属性。这些刺激模式可以是学生自己在日常生活中的经验或事实，也可以是由教师提供的有代表性的典型事例。二是概括出各个刺激模式的共同属性，并提出它们的共同关键属性的种种假设。三是概括、形成概念。验证了假设以后，把关键属性概括出来，并区分出有从属关系的关键属性。四是把新概念的共同关键属性推广到同类事物中去。在这个过程中，可以用一些概念的等值语言来让学生进行判断和推理。五是用习惯的形式符号表示新概念。通过概念形成的上述步骤，学生对概念的内涵和外延都有了比较准确的理解。这时，就应该及时地引进数学符号。

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一、开展《标准》专题学习，更新教学观念

为推动高师数学教育的发展，更好地与基础教育数学课程改革相适应，首先是转变教师的观念，观念是行动的先导，高师院校教师在头脑中要时刻明确我们的培养目标是新课程的实施者，是高素质的教师，要改变别人，必先改变自己，更新教学观念。实现教师的自我定位应以教师为中心转变为以学生为中心，课堂教学的价值取向应从知识中心转变为以学生的发展为中心，教学形式从封闭式转化为开放式的三个转变，只有进行观念的充分准备，才能实现教学目标和培养目标，才能在教育环境中掌握好方向。其次是组织学生学习《标准》理念、课程目标、评价方式，开设《标准》专题学习并积极开展讨论，分析课程改革对数学教师角色、能力、工作方式、教学方式、教学策略的新要求，充分认识数学教学改革是课程改革的关键。

二、结合《标准》改革《教法》教学内容

1．结合课改，吸收和补充新的研究成果

数学和数学教育都在不断地发展，教法与相关学科和新兴学科之间的关系还不很协调，有些教学内容陈旧，未能与当前的思想观念、生活实际和学科的发展同步，没有结合当前的基础教育数学课程改革，理论脱离实际。因此，在教学中应走出课本，在保持《教法》内容相对稳定的前提下，增加数学教育领域新的研究成果，使学生了解该领域前沿的基础研究状况，形成较为先进的数学教育观念。同时特别要联系目前的基础教育数学课程的改革实施现状，介绍中学数学教学改革的现状和发展趋势，以及对教师提出的新的要求，《教法》要在学习《标准》的前提下，开设中学数学发展的专题课程，明确符合时展的课程目标，使学生的学习紧跟时代的要求，实行教学内容和学生主体的开放，建立开放型知识结构。

2．对《标准》新增内容进行研究

新的中学数学课程在内容上有了重大的变化，突出了基础性、多样性和选择性，《标准》强化了概率统计，设置了数学探究、数学建模、数学文化，有些具体内容在教法课程中从未涉及乃至现行的高师数学课程中较薄弱和不能完全覆盖。如，算法、框图、信息安全与密码、球面上的几何、欧拉公式、与闭曲面分类、三等分角与数域扩充、开关代数与布尔代数、优选法与实验设计、风险与决策、数列与差分等［1］，结合其高师专业课程的相应改革，专门补充讨论新增内容设置原因，正确把握《标准》对新增内容的定位，并对其教法及相关问题开展讨论研究。

3．调整教学顺序

《教法》是在学生已经掌握了教育学、心理学的基本知识和数学专业基础知识基础上开设的，通常是先学习了解研究对象、任务、特点，对中学数学教学的目的和内容有一个基本的了解，再讲教学原则、逻辑知识和教学方法，最后介绍中学数学教学工作［2］。如果先让学生明确中学数学教学应做哪些工作，再介绍做该工作具备的知识、原则、方法，就能激发其学习兴趣，使其主动学习，取得好的教学效果。

三、改进教学方法，转变学习方式

随着基础教育改革不断深化，教师素质与课改要求的差距明显显露出来。教师在以学生发展为本的前提下，要具有将知识转化为智慧，将理论转化为方法的能力，适应综合性教学、研究性教学、实践性教学的要求，提高将学科知识、教育理论、现代信息技术有机整合的能力。其变化的实质就是教法、学法上的改进，教法与学法相互制约，相互影响，许多有效的学法正是直接从教师具有示范性的教法转化而来的。高师生的学习方式直接影响其未来的教学方式，高师生经历“大学教法—学习方法—中学教法”的过程，作为《教法》课，更应该在新的教育教学观指导下从“满堂灌、一支粉笔、一块黑板”中解脱出来，运用探究、参与、研究的教学方法，进而促进学生从被动听、做笔记、围绕解题、练习、考试关心分数向独立思考、自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等有效的学习方式转变。

1．强化案例教学法

案例教学法是一种教与学两方面直接参与、共同对案例或疑难问题进行讨论的教学方法。一方面通过教师精心选取典型的优秀教学案例，引导分析获得蕴涵其中的那些已形成的教育原理、教学原则和方法等；分析常规教学模式，并探讨新的数学教学模式(探究式数学教学、数学质疑教学模式、数学建模教学、活动型数学教学模式整体教学与范例教学)［3］；学习综合性教学、研究性教学、实践性教学方法；深入学习分析案例中的教学设计如何体现现代教学理念和现代教学方法，既可体现学科特点，又可将已有的教育学、心理学原理知识运用其中，学生又能处于积极参与状态创造性地获得学科教学的有关知识，增强对教学问题的分析决策能力，真正达到理论与实践的结合。另一方面，在教学中，组织学生对不同的观点和看法进行充分讨论，取长补短，共同提高，教师根据情况进行总结。通过这种观摩—交流—反思等一系列教学活动，培养学生未来教育教学的反思精神，发展学生对自身教学实践进行批判的技能，使他们掌握对教学进行自我分析和反思的方法，进而形成一定的数学教学研究能力。

2．加强分析信息技术与数学课程的整合

《标准》提倡使用信息技术来改变学生的学习方式和教师的教学模式，因此《教法》教学中引导学生充分认识体会信息技术不仅作为教与学的辅助工具，更是作为促进学生自主学习的认知工具和情感激励工具，探讨如何利用信息技术所提供的自主探究、多重交互、合作学习、资源共享等学习环境，将学生的主动性、积极性充分调动起来，使学生的创新思维和实践能力在整合的过程中得到有效的锻炼。

四、加强实践环节中的理论分析和技能培训

《教法》课的教学，是对学生进行系统师范性教育的主阵地和主渠道，不仅要求学生很好地掌握其中的理论知识，还要培养技能。然而，知识并不能简单地由教师传授给学生，而只能由每个学生根据自己的知识和经验主动地加以建构。要体现学生知识的建构过程，就应该在学生的整个学习环境中，在教师的指导下，通过学生自主探索、合作交流完成。因此必须建立一种新的教学机制，创设一种能促使学生理论联系实际，开展研究活动的学习环境，使学生在开展合作交流的研究性活动中把握数学教育理论的精神实质，掌握一定的教学技能。然而，长期以来，《教法》课重理论轻教学技能训练，同时大学在追求学术高品位时，不可避免地脱离基础教育的实际。因此，教法课程必须由重理论轻技能转向借理论促技能，并将其作为专业技能课程设置，其理想的改革方式是实行开放式教学，发展专业发展学校，让学生经常到中学去见习，参与教研和教改活动，尝试教学设计和实施。这是一种互惠的行动，它不仅有利于大学教师、学生和中学教师双方的专业提高和发展，而且对师范生的知识应用和教学技能的训练提高有着举足轻重的作用［4］。但由于教育体制和条件的限制，这种方式难以实施。因此，在目前的状况下，只有加强和改进教学活动，活动始终以尝试教学设计、模拟课堂教学为中心，同时兼顾专业和技能的训练，加强师生之间、学生之间的交流和个人的教学反思，促进教师教学知识的发展。具体做法：改变将《教法》课与试教课分离的现状，在《教法》课学习理论的同时，就开始分小组对中学的典型课题进行试讲，小组既作为教学基本功训练小组，又作为学习理论小组和反思研讨小组。在教师的引导督促下形成一种合作交流、相互切磋、共同发展、和谐统一的学习氛围，增进知识的应用，在应用中进一步提高对理论的认识，继而在以后的全面试讲和教育实习过程中，进一步加强理论与实际相结合。在反思阶段针对实践中出现的矛盾与分歧，例如结合《标准》理念，分析《标准》实施中遇到的困难和矛盾以及不足等，提出研究探讨课题，更有目的、有针对性地确定毕业选题，进行实证研究和分析。只有这样才能培养能应用现代教育理论、教育方式和手段，善于把数学知识的学术形态转化为教育形态，既能从事数学教学又能从事数学教育科研的高质量的数学教师［5］。

五、实行多元化评价体系，全面提高学生的综合素质

随着教学观念、内容、方法的改革，《教法》所采用的传统的一张考试卷评定学生成绩的方法已经无法比较全面、准确地反映学生的实际水平和教学效果，因此，评价内容和方式必须进行改革完善。一方面，利用多渠道多种方式评价，如采取笔试、口试、教学研究小三结合的方式评定学生成绩，具体可包括课堂讨论、小、调查报告、平时作业、动手作业、课堂示范、书面考试等方面综合评价作为最后成绩。另一方面，加大平时成绩的权重，平时成绩比例增大为30%，期中和期末各占20%、50%。平时成绩包括课堂提问、作业以及课堂讨论等成绩，期中和期末考题改封闭型占主体为开放型占主体，主要考查对知识的理解与灵活运用。目的在于调动学生学习积极性，让每一名学生平时就积极投入到教法课的学习与活动中，促进教育理论的掌握和教学能力的提高以及数学教师数学素养的形成和教学研究能力的初步养成。

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现代信息技术的广泛应用正在对数学课程内容、数学教学、数学学习等方面产生深刻的影响，《高中数学课程标准》中的课程理念就特别强调“注重信息技术与数学课程的整合”。所谓信息技术与数学课程的整合，就是通过数学课把信息技术和数学教学有机地结合起来，将信息技术与数学课程的教与学融为一体，将技术作为一种工具，提高教与学的效率，改善教与学的效果。

图形计算器是一种现代手持技术，它具有数据处理功能、函数功能、图形功能、简单编程功能和进行一些数理实验功能，是教学、学习和做数学的强有力工具。它为数学思想提供了可视化的图像，使组织和分析数据容易实现，更重要的是CASIO图形计算器具有便携性和灵活性，这为数学教学提供了便利。本文就是从图形计算器的教育价值入手，从几个教学案例出发，研究图形计算器在中学课堂教学中的几个应用，旨在抛砖引玉。

2.图形计算器在中学数学教学中的应用

2．1创设合理情境，优化“过程教育”。

随着新课程理念的深入，数学教学更重视“过程教育”。“过程教育”更注重让学生去经历知识产生的过程，从而培养学生在过程中学会探究、抽象、推理与反思。

教师应该在教学过程中，引导学生学习数学，让学生通过个人的亲身体验去经历，去获取信息。但是在传统的数学情境教学中，无法模拟很多真实的情境，也无法让学生在情境中真正去操作去体验。而图形计算器却能提供直观的图象，能让学生动手操作，让学生去体验数学家发现问题的过程。真正为学生提供“做数学”的平台，让数学“返璞归真”。以不等式为例，每一个好的不等式都有重要的数学背景，特别是有重要的几何背景。如果在进行不等式教学时，教师能恰如其分地引入一些不等式的几何背景，让学生在直观的观察过程中，更好地把握这类不等式，这远比只要求学生通过计算解不等式更有意义。同时，教师也能通过该“过程教育”，培养学生逻辑思维能力，也让学生感悟到原来很多数学原理也可以通过直观的方法得到证明。

【例1】不等式的证明：任意两个正实数x、y有 ≥ 。

思考与分析：用代数方法证明该题，只要通过两边平方，在利用平方和公式就可以得到证明。但是若采用直观的几何方法来证明，更具有数学价值。如图1，弦DE把与它垂直的直径AB分割为长x、y的两部分，则半径 不小于半弦AB= ，当且仅当半径等于半弦，即分割点在圆心时，等号成立，此时，x=y。

2．2借助数学实验，培养数理统计能力。

G・波利亚曾指出：“数学有两个侧面，一方面它是欧几里得式的严谨科学，从这个方面讲，数学像是一门系统的演绎科学，但另一方面，创造过程中的数学，看起来却像是一门试验性的归纳科学。”［1］正基于数学的两面性，因此数学教学不只是逻辑推理，也需要进行“数学实验”。数学实验区别于其他的实验，它要求实验者运用一定的物质手段，在数学思维活动的参与下，在特定的实验环境下进行探索、研究活动［2］。而以图形计算器为媒介的数学教学正可以为学生提供一个合适的实验环境，它是以数学建模思想为前提，借助图形计算器的一系列功能，让学生亲历问题情境。在实验过程中，教师可以引导学生运用多种方法，从多种视角来探究数学问题，理解数学思想，开拓数学思维能力，让学生不仅能够体验数学再创造的思维过程，更能培养学生的创新意识和科学精神。

2．3构建探究平台，开拓解题思路。

问题是数学的心脏。美国数学家哈尔莫斯说过：“数学的真正组成部分是问题和解。”而在数学教学中，解题是最基本的活动形式，不论是学生数学概念的形成、数学思想方法和技能技巧的获得，还是数学问题解决能力与数学品质的养成，都必须通过解题教学来最终实现。而以图形计算器为媒介的数学教学过程中，教师可以充分引导学生借助该工具，从多个角度来寻求问题的答案。在求解的过程中，学生可能会发现很多问题的答案并不唯一，或没有一个精确值，甚至很多答案是错误的，但这个过程也正是科学家试误的过程，教师要引导学生去珍惜这些负面经验，并学会反思，学会判断，学会取舍，进而培养学生坚毅的数学品质。

借助于图形计算器，可以将多种数学思想方法运用到实际的教学过程中去，将“知识形态”的数学转化为“教育形态”的数学［5］，引导学生一题多解。例如，中学生在学习函数知识时觉得很抽象，如二次函数、反比例函数、幂函数、指数函数、三角函数等。可以利用图形计算器的“数形结合”的功能，开发一些易于学生再发现、再创造的案例。如通过平移来理解y=a(x+b) +c与y=ax 的关系，利用图象的对称来理解函数的奇偶性等等。

【例2】要在边长为16米的正方形草坪上安装喷水龙头，使整个草坪都能喷洒到水。假设每个喷水龙头的喷洒范围都是半径为6米的圆面，则需安装这种喷水龙头的个数最少是（）。（2007年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（理工类））

A．3 B．4 C．5 D．6

思考与分析：该题是一道关于覆盖的问题，设计较新颖、独特。很多学生看了这样的题，会感觉无从下手，不知道从哪个角度切入。其实该题考的便是如何找到覆盖一个正方形最小的圆。因此，该题便是要求如何在指定正方形的区域内画圆，使得最少的圆能覆盖整个正方形。事实上，借助图形计算器，反复尝试探究，可以发现答案为4。借助图形计算器“数形结合”的功能，能直观地解决这类覆盖问题，从而培养学生的空间思维能力。

3.几个结论

3.1 中学数学教学中使用图形计算器符合现代教育观念。

现代教育观认为，教学的目的不仅是要让学生掌握知识，了解世界，更重要的是让学生学会分析问题、解决问题。建构主义教学强调要努力创造一个适宜的学习环境，使学生能够积极主动地构建他们自己的知识。［6］图形计算器等现代信息技术就为数学教学提供了一个很好的学习环境，极大拓展了师生的实践活动空间，使学生有机会在一种真实的、体现数学发明与证明过程的环境中接受挑战性的学习任务，进行实验、探究和发现。因此，为了使学生得到更好的发展，就应把计算机、计算器等现代信息技术与数学软件、其它学科内容整合在一起，让学生在教师的指导下，运用现代信息技术，相对独立地进行再发现和再创造，加深对所学知识点的理解。而且由于图形计算器的便利性，非常适合在课堂中进行开放式教学，既能使课堂充满生机，又能发挥学生的学习积极性。

3.2 适时和科学地运用图形计算器。

在运用图形计算器辅助数学教学时，特别值得注意的是，要把握好以纸笔运算、推理、作图等为主要手段的数学学习与在信息技术支持下的数学学习之间的平衡。不能用图形计算器代替传统的和正常的数学教育活动，同其它多媒体一样，如果我们过多地依赖它，不管上什么内容都运用图形计算器，很可能会造成负面影响。如对于函数的教学，我们在讲授指数函数、对数函数、幂函数的图象及其性质时，可以先让学生自己利用图形计算器进行探究，但学到后来也不能一味地利用图形计算器代替手动画图，这样会削弱学生对函数图象的理解与掌握［7］，不利于学生思维的发展。图形计算器只能是辅助我们的数学教学，只能是为我们的教学服务。因此，在教学中，我们应落实“双基”的同时，充分发挥信息技术的优势，给学生开拓观察、思考、归纳、猜想的空间，使学生理解数学的本质，从而提高学生的数学能力和创造性思维。

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3.3 更新教育观念，改革现行学生评价方式。

图形计算器在教学过程中不仅是计算的工具，更重要的是作为数学实验的工具。学生掌握数学知识，关键在于要能将知识内化到自身的认知结构中去，能迁移、转换和运用知识。而并不是教师讲得越多，学生就学得越多。教师单一的讲授只能帮助学会去理解，去记忆知识，这只能将知识“窄化”、“限定”，不利于学生去“转换”知识经验的训练，不利于培养学生解决变化的新情境问题的能力。［8］因此，教师要改变教育观念。创新教育的关键并不在于是否使用现代教育技术，而是数学教师的教育观念、数学观念以及对现代教育技术的认识。［9］要培养创新性人才，教师应为“迁移而教”，让学生自己动手实践去体验和感受知识的形成过程，合理运用现代教育技术，为学生创造学习环境，让学生自己探究，去创新。而图形计算器在课堂教学中为教与学提供了很好的技术支持，数学教师应当充分利用这一技术整合教学，以提高教学质量。

现行评价学生往往以笔试成绩为唯一标准，由于这一指挥棒的作用，许多数学教师就觉得没有必要引进现代教育技术，运用单一的讲授模式，学生成绩考得也不错。这一观念很不利于促进现代信息技术的应用和教学改革的深化。由于现代信息技术提供了多样化的呈现手段，我们可以改进题型，如试卷中可以安排开放的探究性试题，必要时也可以让图形计算器进入考场，使学生从繁琐的计算中解放出来，考查学生的实际运用能力和创新能力，从而促进现代教育技术的推广和应用。

4.结束语

图形计算器进入数学课堂，改变了传统的教与学的模式，引发了新一轮的以信息技术为主导的创新教育。但在中学数学教学中，创新教育的关键并不是是否使用信息技术，而是数学教师的教育观念、教学观念以及对现代信息技术的认识。数学教师要充分认识到图形计算器在数学教学中的作用，充分发挥图形计算器在教学中的优势，重在启发学生如何利用手上的工具来探究数学问题，最终将“教会”转变为“学会”。我们相信，随着现代教育技术的不断推进，图形计算器将会给我们的数学教学带来一片崭新的天地。数学教师更应该正视自身的主导地位，合理充分挖掘图形计算器的教学潜力，真正激发学生的学习兴趣，培养学生的数学思维能力，优化教学过程，提高教学效率，真正推进信息技术与数学课程有效整合。

参考文献：

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［8］陈厚德.基础教育新概念――有效教学［M］.教育科学出版社，2001，7.

［9］叶立军.关于图形计算器与高等数学教学改革的若干思考［J］.宁波教育学院学报，2003.6.