高中数学考点范文

导语：如何才能写好一篇高中数学考点，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

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如何针对学生在数列中普遍存在的问题,做好高考最后阶段的复习工作,使我们的复习工作有计划、有针对性、有指导性,使学生对数列问题消除畏惧心理,增加得分率?为此,首先对高考数学中数列的考点进行一下分析。

一、高考数学数列中的考点分析

虽然数列在《教学大纲》中只有12课时,但在高考中,数列内容却占有重要的地位。高考对数列的考试要求是:①理解数列的概念,了解数列通项公式的意义,了解递推公式是给出数列的一种方法,能根据数列的递推公式写出数列的前几项或证明其他一些性质。②理解等差数列的概念,掌握等差数列的通项公式与前n项和公式,并能解决简单的实际问题。③理解等比数列的概念,掌握等比数列的通项公式与前n项和公式,并能解决简单的实际问题。

由上述考试要求,我们知道,数列内容的考试试题,应以等差数列和等比数列的相关概念、通项公式、前n项和公式为主线,以数列的其他内容如通项与前n项和公式的关系、递推数列等相关内容为辅助。但从高考新大纲的变化来看,加入了利用递推公式进行数列的相关问题的证明,考察由递归数列派生出来的新的等差或等比数列的相关问题。

二、复习建议

1.加大等差、等比数列通项公式、求和公式的训练力度。

在等差、等比数列的训练中,让学生回到首项和公差(或公比)中去,无疑是非常本色的方法。

例1:如在等差数列{an}中,点(a3+a5+a4+a5+a6)在直线y=2x+1 上,则该数列的首项a1=。

(A)1; (B)-1; (C)2; (D)-2.(答:B)

对于这道试题,采用下标规律而不能自拔者受阻了,回到首项和公差中去的学生(不见得是数学成绩好的学生)轻易解出来了。

例2:各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn,且S2 =74,S3 =111,则S5=。(答:185)

对于这道试题,只记住死结论:在等比数列中, Sn,S2n -Sn ,S3n -.S2n 成等比数列的学生不知从何下手,机械地应用公式Sn=的学生在算出q=1(q=-)( 舍去)后,又发现代入上述公式不成立,只有知道讨论使用等比数列的求和公式的学生才能得到正确的答案。

通过以上两个例子,我们认为,对于数列通项公式和求和公式的训练,应尽量让学生能反复使用最原始的公式,并注意使公式成立的环境,让学生训练到求一般等差数列和等比数列的通项公式前项和公式变得轻松自然为止。

2.加强数列问题的运算训练,教会学生必要的运算检验方法。

高考数学中运算问题,历来令我们在高考一线的教师们头痛,而数列的运算,则将学生的运算水平低下暴露得非常具体。

运算训练从哪里入手?这里有几点建议:①进行单一公式运用的反复训练,特别是针对经过前一阶段检测发现学生普遍应用不过关的公式(如等比数列的前n项和公式)进行相应的训练。②对数列问题的通性通法进行反复训练,使方法的牢固掌握和运算能力的提高同步进行。③对同一方法进行变式训练,一直练到学生运算结论准确为止。

3.有计划地对学生进行数列综合问题的综合运算训练,提高学生的综合运算能力。

4.加强数列证明问题(或与之相关的题型)的训练,此类问题也是学生的一个薄弱环节。

例3.在数列{an}中,an+1=3an+2n +4 且a2= 6

(1)求a1; (2)求证数列{an+2n +2}是等比数列,并求an。

怎样证明数列{an}是等比(或等差)数列?证明(或an+1 -an)是一个与n无关的常数即可。这么浅显的道理,怎么会有大量的学生不知从何下手?原因还是我们的训练力度不够。

对于上述问题,可进行如下变式训练:

1.在数列{an}中,a1=2,an+1=2an+2n-2,证明数列{an+2n}是等比数列,并求an。

2. 在数列{an}中,a1=2,an+1=2an+2n+1+3,证明数列{}是等差数列,并求出数列{an}的前n项和。

递归数列的问题,以上述结构出现的试题降低了求数列通项公式的难度,这样的试题往往是经过逆向编制出来的。

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一、重视基础知识、基本方法和基本技能的讲解

纵观近几年全国各地的高考试题，不管数学试卷整体难度如何，都有很多的考题源于课本，考察一些基本知识的简单运用，而一些综合题一般也是几个基础知识和基本题型的整合和拓展。可在实际教学中，有些老师认为只有通过解决难题才能培养能力，把主要精力放在一些难度较大的综合题上，教学中对课本上的定理、公式不探究、不推理，课本上的例题很少讲，甚至完全抛开课本。其实定理、公式论证的过程蕴含着很多重要的解题方法和规律，如果没有发掘其内在的规律，就让学生去做题，学生只会机械模仿、生搬硬套，结果多数学生因为理解肤浅，思维深度不够，常常将简单问题复杂化，当遇到一些创新类的“新面孔”时则无从下手。因此我们在教学中要重视基础知识的落实以及基本技能的培养和基本方法的传授。

二、注重思想方法的提炼，加强综合运用能力的培养

纵观历年全国各地的高考数学试题，它们始终坚持了对函数与方程的思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化与化归思想等数学思想方法的考查，充分体现了“数学思想方法是数学精髓”的理念。在高考试题中对数学思想和方法的考查与数学知识的考查结合进行，注重通性通法、淡化特殊技巧，有效地检测考生对中学数学知识中所蕴涵的数学思想和方法的掌握程度。因为这几种基本思想和方法在高中数学教材的不同章节中均有体现，所以在平时的教学中，教师在传授基础知识的同时，要结合相关习题有意识地、恰当地讲解与渗透基本数学思想，帮助学生分析、归纳和提炼。只有这样，学生才能灵活运用所学的知识，提高自身的数学素养和学习能力。

三、注重一题多解和变式，培养学生的思维能力

有些教师在教学过程中过分强调程式化，例题教学中给学生归纳了各种类型，并要求学生在解决问题时对号入座、按部就班地解题，这样就减少了学生自己思考和探索的机会，导致学生只会套用模式解题，从而使学生的思维缺乏应变能力。教学实践表明，在数学教学中利用一题多解和变式训练可以增强数学教学的变化性，有效地培养学生的思维灵活性。有的教师认为，如果追求一题多解和一题多变，课堂训练的题量变少，学生的知识和方法的掌握会有所欠缺。其实不然，因为一题多解是采用多种方法解决同一个问题，每种解法都会涉及相应的基础知识和思想方法，这样能让学生熟练掌握各种解题基本方法和技能，达到事半功倍的效果。变式训练是在一道题的基础上通过改变部分条件或者结论从而形成一系列新的数学问题，变式训练是为了让学生通过解一道题达到会解一类题的目的，从而通过较少的训练掌握和消化多个数学问题，让学生真正能做到融会贯通、举一反三，从而提高课堂教学效率。因此，一题多解和变式训练是培养学生思维能力不可多得的法宝。

四、注重解题后反思，培养学生良好的学习习惯

反思总结的过程是对问题再思考、再认识的过程，是不断完善认知结构的最佳途径。通过解题后的回顾与反思，能从中提炼出解这类问题的基本规律和方法，以后再遇到同类问题时可以快速切入，少走弯路，并能做到举一反三、触类旁通，从而提高学生分析问题和解决问题的能力。在平时的教学中，教师要有意识地培养学生解题后反思的习惯，解完题目之后，要让学生回顾下列问题：题目中有哪些显性条件和隐性条件？这道题属于哪种类型？涉及哪些知识点和方法？解决这个问题的关键是什么？在解决问题的过程中遇到了哪些困难和误区？原因是什么？如何克服？解决这类问题还有哪些方法？通过这样不断地反思和总结，一个阶段后，学生的解题能力一定会有所提高。

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第二，平面向量与三角函数、三角变换及其应用。这一部分是高考的重点但不是难点，主要出一些基础题或中档题。

第三，数列及其应用。这部分是高考的重点而且是难点，主要出一些综合题。

第四，不等式。主要考查不等式的求解和证明，而且很少单独考查，主要是在解答题中比较大小。是高考的重点和难点。

第五，概率和统计。这部分和我们的生活联系比较大，属应用题。

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关键词： 高职教育 高等数学 教学改革

引言

当前我国高等职业技术教育发展迅猛，高职院校办学规模不断扩大，高职教育取得了辉煌的成就。但同时，高职教育在快速发展的过程中也逐渐暴露出一些亟待解决的问题。根据教育部提出的高职教育培养高等技术应用性专门人才的要求，进行以教育思想观念改革为先导，以课程体系和教学内容改革为核心，注重提高质量，办出职业教育特色的专业教学改革势在必行。其中高职高等数学的教学研究和改革成为高职院校数学教学工作者必须思考的问题。

1.高职数学教学的现状分析

1.1教材。

职业教育的性质决定了教学要以应用为目的，而目前普遍使用的高职高专的数学教材，虽比过去的教材有较大优化和提高，但教材过于单一，没有层次差别，满足不了各个层次学生的学习需求，忽视了不同层次学生的差异。同时，教材过于偏重知识的传授，强调自身的完整性、严密性，对知识的发生发展过程、应用数学知识解决实际问题等重视不够。讲的、练的、考的主要是计算方法、公式推导、定义叙述、定理证明，偏重逻辑性，应用性不够。所以围绕教学目的，推出适合高职学生使用的对口教材已是当务之急。

1.2学生。

随着高校的大扩招，进入高职院校的学生高考分数都不高，他们的数学基础也相对较差，普遍对数学的学习兴趣不高，对抽象程度高、逻辑思维强的高等数学，他们不愿多花时间和精力。另外，学生学习方法比较单一、被动，自主探索、合作学习的精神不够，这样给数学教学增加了更大的难度。

1.3学时。

目前高职数学一般只在第一学年开课（有的专业只开设一个学期数学课），每周四课时，加之一年级新生在第一学期开学上课晚，高职数学教学学时严重不足。高职院校一般都把教学重点放在专业课的教学和职前实训上，基础理论课教学课时不断缩减，有的专业数学课时占总课时的比重尚不足5%，教学内容的含量多与教学课时少的矛盾突出。因此，无论选择什么精简压缩的现行教材，教师都要匆忙赶课，进一步压缩教材内容，结果影响教学质量，增加学生学习负担，导致有些专业虽然需要的数学知识较多，但在数学课上却得不到满足，连专业需要的许多基本数学知识都不能接触。

1.4教学方式。

教学方式相对落后。在许多高职院校中“满堂灌”式的教学方法仍然占主导地位。过分强调“循序渐进”，过分强调反复讲解与训练，这种方法虽然有利于学生牢固掌握基础知识，但却容易造成学生的“思维惰性”，不利于独立探究能力和创造能力的发展。同时由于过多地占用课时，致使学生把大量的时间耗费于做作业之中，难以充分发展自己的个性。

2.高职教育的定位与目标决定了数学教改的必要性

高等职业教育既区别于培养学术型与工程型人才的普通高等教育，又区别于培养中等技术或技能型人才的中等职业教育。它既是高层次的职业教育，又是高等教育的重要组成部分。它的培养目标定位在：培养与社会主义现代化建设相适应的，具有较宽泛的专业理论知识和较强的技术实现能力与实际操作或管理能力，能够在生产、建设、经营或技术服务第一线运用高新技术创造性地解决技术问题的高层次技术应用人才。

在新的形势下，高等职业技术教育中数学教育的定位与目标又是什么呢？教育部明确提出高职理论课“以应用为目的，以必需、够用为度”，高等数学课程是高职高专各专业的一门重要的基础课，它不仅为学生学习后续课程和解决实际问题提供了必不可少的数学基础知识和数学方法，而且为培养学生的思维能力、分析和解决问题的能力提供了必要的条件。高等数学知识掌握的情况直接影响到后续课程的教学及高质量人才的培养。因此必须从传统的教学模式中走出来，改革原有的教学内容、教学方式、教学方法，以适应总体培养目标的需要。

3.高职数学教学改革的思路

遵照高职教育教学改革的要求，高职数学的教学改革应在尽量不破坏数学自身系统性的前提下，突出对理论知识的应用和实践能力的培养。根据目前高职数学教学的现状，高职数学教学改革要以“降低理论要求、重视技能训练、加强能力培养、突出应用意识”为指导来进行。

3.1合理安排教学内容。

针对高职学生的基础文化程度和以应用能力培养为主的人才培养要求以及各专业教学的需要，必须转变教育思想，积极改革教材体系。高等数学课程设置应降低理论，强调应用，拓宽基础，精选内容，优化结构，使学生在学习过程中不会由于课时紧张、理论深奥而只习惯于死记公式却不能灵活应用。正因为如此，我们要合理安排教学内容，对教学内容进行研究取舍，选取与专业相贴近的内容，针对不同系别和专业的学生，高等数学教学的内容和重点应有所不同。针对高等数学的教学与专业脱节的现象，教师应对学生所学专业有所了解。目前尤其要强调数学实验课的开设及数学建模的训练，以开拓学生思维视野。

3.2淡化理论，减少论证。

适度淡化深奥的理论，强调直观，减少论证。这样处理，不但便于突出教材的应用性，而且可以节约宝贵的教学时间，从而为新增加内容的教学提供必要的时间保证。高职院校的数学教学不必对理论推导、证明要求过高，应根据职业教育的特点降低理论深度，对于抽象的理论和推导证明进行精简，强调定理的条件、结论，借助几何图形或数量关系加以说明。比如微积分中的微分中值定理，只借助几何图形和具体函数说明即可；极限概念以描述性定义为主，降低严密定义的要求；换元积分法以凑微分法为主，对第二类换元法只通过例题介绍等。

3.3突出数学应用作用。

高职数学教学要彻底实现由学科型教育向应用型教育的转变，把以理论知识为重点转变成以数学的应用为重点，进行实用数学教学，培养学生应用所学知识解决实际问题的能力。例如介绍常用函数的特性，重视定积分概念引入实例的教学、导数在经济分析中的应用、在财务管理和投资专业中的利率计算。通过加强实例教学，锻炼学生从实际问题中抽象数学模型的能力，逐步培养学生的应用能力。

3.4重视培养学生的能力。

高职院校高等数学教学，一方面要传授数学知识，使学生掌握一定的数学基础知识，为今后各专业课的学习打下坚实的基础，另一方面，更要通过数学知识的传授，着重对学生能力的培养。我们知道，能力是顺利完成某种活动所必需的并直接影响活动效率的个性心理特征。数学能力是人们在从事数学活动时所必需的各种能力的综合，而在诸多能力中，数学创新思维能力是数学能力的核心，学生的创新思维能力的培养显得尤其重要。为此必须遵循教学规律，转变教学观念，以学生为认识活动的主体，合理设置课程体系，通过启发式教学，营造思维扩散的情境，调动起学生思维活动的积极性与主动性，激发学生独立思考的能力和思维创新能力，使学生有创新意识和乐趣。在数学教学中，可经常进行一题多解训练，把实际问题归为一种数学模型，同时考虑能否归结为另一种模型进行比较等，从而活跃学生的思维。

3.5注重现代化教学手段和方法。

粉笔加黑板是传统数学教学的传统方式，它具有很多的优点，但也有其很大的局限性。在教学手段上，应将现代教育教学技术运用到数学课程的教学之中，对于一些在黑板上难以表现的内容，利用多媒体技术制作动态演示课件，来提高学生的兴趣，加深他们的理解；同时还应加强实践教学环节，利用计算机进行数学计算。由于数学应用软件的发展，原来在高等数学中难度较大或不能求解的方程，今天借助先进的数学软件可以很方便地进行求解。假如学生掌握了这些方法，不仅能提高能力，增进理解，还能让基础较差的学生在计算机的帮助下进行求解，从而达到教学的目的。当一些数学概念需要动态演示时尤为如此，如导数的几何意义、定积分和二重积分的概念等，教师在黑板上讲得很累，学生接受却很慢。数学教学应该充分利用现代科技的成果，从而达到数学教学更完美的效果。

在教学方法上，要多采用情境式启发教学，以易于学生接受。心理学研究表明，学生在轻松、愉快、和谐的氛围中学习，学习效率会更高。教师要善于创造条件，设置情境，引导学生在不知不觉中走入探索知识的大门。

3.6开设数学选修课。

为了缓解课时少的矛盾，并满足不同层次学生的需求，应提倡开设数学选修课。当前，各高职院校都在开展教育改革，不断探索新的教学模式，难免给数学课造成一定冲击。学生的数学基础过于薄弱，必定影响其专业知识的学习。另外还有不少的高职学生有“专升本”的愿望，他们都渴望在理论课上能有比较完整的专科水平的学习，以利于将来的发展。所以，我们应该为对高等数学有兴趣、有要求的学生提供学习条件，开设数学选修课不失为解决当前高职数学另类教与学矛盾的方法。在教学内容上可尝试开设数理逻辑、图论、博弈论、及动态规划和线性规划等内容作为选修课，以开拓学生的思维与视野，为学生培养创新思维提供有利因素。

4.结语

综上所述，我们只有认清职业教育的特点，找准数学课在职业教育中的作用与地位，转变教师自己的思想，改进教学方法和手段，才能培养更多的具有创新精神和创新能力的优秀人才。

参考文献：

［1］孙孔彭.素质教育概论［M］.北京：人民教育出版社，2002.

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【关键词】有效课堂；教学设计；教学活动；教学反思

怎样的课堂才算有效课堂？要使课堂成为有效课堂，我们必须做好教学设计，教学活动，教后反思这三个环节。这三个环节缺一不可，只有把这些都做好了，才能使课堂成为有效课堂。

一、精心设计是构建有效课堂的前提

1.定位三维目标，注重目标融合。要在课堂上实现三维目标的融合，则载体是什么呢？笔者觉得载体可以是一些层层递进的变式问题链。例如，在上《平面向量复习》时，笔者先提出问题一：

“若C为AB中点，则如何用与表示？”学生容易得到=+。此后笔者再提出问题一的变式问题二：“若C在AB上，且AC：BC=x：y，则如何用与表示？”学生易看出这两个问题的解决方法是一样的，因此容易得到=+。最后笔者再提出问题三：“这两个问题有何联系？”学生一下就说出问题二是问题一的推广，问题一是问题二的特例。在解决上面两个问题的过程中，学生既学会了一个重要的知识，也在学习的过程中感受了知识的演绎与推广，更在解决问题的过程中收获了成就感，从而提高了学习兴趣。

2.认真分析学情，把握教学容量。笔者上《平面向量的数乘运算及其几何意义》的案例就是一个很好的说明。这块内容预计上一个课时，教学内容较多，涉及数乘运算的概念与运算律、用向量表示图形关系，平面向量的共线定理及其应用。笔者所任教的两个班都是成绩中下的普通班，学生的基础一般，理解力偏弱，因此既完成教学任务，又能让学生掌握教学内容确实是一件难事。为此笔者预先规划好每块内容的时间。

二、开展有序的数学活动是构建有效课堂的核心

课堂教学行为是教师的“教”和学生的“学”双边互动的过程。

1.强化学生主体，构建和谐关系。笔者给高一新生上第一节数学课时，让学生提提他们对笔者要求。他们要求笔者“上课要幽默风趣、不要拖堂、作业不要太多、不要不管成绩差的学生”等等。笔者当着学生的面把这些要求记在了数学课本上，并向学生承诺会努力做到，如果没有做到，希望学生提醒笔者。之后，笔者提了几点对他们的要求：上课要认真，不能开小差、作业要按时完成等。通过与学生互提要求，使学生觉得他们是课堂的主人。这拉近了笔者与学生的距离，建立与学生间的平等和谐的关系，为以后的课堂教学打好了基础。

2.创设教学情境，激发学生兴趣。创设情景需要注意以下问题：教学情景应与教学内容有实质性联系，否则就只是在课程内容外面裹了一层“糖衣”；教学情景应该是感性的、形象的，能有效地丰富学生的感性认识，并促进从感性认识向理性认识的转化；教学情景中问题的难易度要适合全班同学的认知水平，以保证大多数同学在课堂上处于思维状态；教师要在创设的教学情景融入情感，才能触及学生的情绪和精神领域，触及学生的精神需要。

3.捕捉精彩生成，提高生成质量。面对课堂上的突发问题，教师要依靠敏锐的捕捉能力，并随时反思自己的教学行为，对于有价值的“突发问题”加以引导，巧妙利用，采取积极的应对措施，寻求教学的新的平衡，使整个教学过程从有序（预设），到无序（生成），再到有序（采取相应的对策）。

4.布置分层作业，及时反馈错误。作业可以分为下列几类由易到难的作业层次：课堂例题的简单变式、基础训练作业、拓展提高作业等，使学生在解决这几类作业的过程巩固教学内容，提高学习能力。批改好作业后要及时反馈给学生，因为作业可以反映学生对知识的掌握情况，通过对错题的再思考可以纠正学生对教学内容的错误理解。因此，及时批改和反馈作业可以促进有效课堂的生成。例如，笔者在布置作业的时候都强调学生将解题时的草稿直接打在作业本或试卷上，因为这些草稿直接反应了学生的解题思路与解题过程。当学生的解题发生错误时，通过草稿笔者能看出错误原因。比如有一位学生在做解三角形题目时，都是将三角形看成直角三角形来列式的，还有学生记混了30°的正弦值与余弦值。发现错误后笔者马上将这些错误反馈给学生，这样可以纠正学生对数学知识的错误理解。

三、进行课后反思是有效课堂的升华

笔者至今对自己上的一节《抛物线的标准方程》难以忘怀。在讲抛物线方程前，笔者是这样引入的：“同学们，你们知道赵洲桥吗？想不想看看？”同学们回答：“想……”笔者马上打出赵洲桥的图片，学生的兴趣一下子提了起来，笔者暗喜。但这节课的发展却令笔者大跌眼镜，学生上课注意力不集中，感觉这节课乏味。为什么会这样呢？这跟我原先预想的其乐融融的n堂氛围有天壤之别啊。课后，笔者仔细回想了这节课的教学过程：首先是赵洲桥的图片+知识新授，其次是赵洲桥的图片+例题，再次是赵洲桥的图片+巩固练习，最后还是赵洲桥的图片+总结。笔者所谓的“情境”除了分散学生的注意力，又有什么作用呢？由此笔者反思：我们为什么要“创设情境”，逢课必需“情境引入”吗？通过反思，笔者认为“情境”创设至少有一个基本原则：从学生发展的内在需要出发。如果情境创设不能引导学生体验学习过程，如果情境创设不是促进学生认知能力的协调发展，甚至是虚构的情境，这样的情境宁可不要。对于一些不好创设情境的教学内容，可以采取开门见山的方式直接讲解。我们不能为创设情境而创设情境，我们需要一个“求真”的教学情境。对这节课的反思使笔者明白什么时候才需要创设情景。

总之，只有做好教学设计，教学活动，教后反思这三个环节，才能将数学课堂变成有效课堂。

【参考文献】

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1.1 定位准确。必修课程的5个模块定位为：使所有学生掌握高中数学的基础知识和基本技能；注重提高学生在数学方面的各种能力，发展学生的理性思维习惯，提高学生对数学价值的认识，培养他们的应用意识和创新意识.其中模块1是基础中的基础，它包括了集合、基本初等函数及其应用，我们采取了12453的顺序开展教学.

1.2 理念创新。新教材在总体上为学生构建共同基础，提供发展平台，又兼顾个性发展的选择，强调师生互动，学生在老师引导下，主动积极地参与学习，获取知识，发展思维能力，着眼学生的发展与未来，注重数学应用意识，突出体现数学的文化价值和教学手段的现代化.

1.3 设计新颖。5个必修模块的设计与布局与旧教材不同，对新知识的学习，大部分都通过适当的问题情景，引出需要学习的数学内容，然后安排观察、探究、思考、提示等引导学生用正确的学习方式掌握知识；同时又了许多了辅助资料，如：探究与发现、阅读与思考、观察与发现、信息技术应用等到拓展性栏目，为学生学习提供选学素材，极大地开阔学生的视野.同时，教材留有许多空白空间，让学生在学习过程中自由发挥，充满个性.课本习题的A（B）类型设计，满足不同学生的需求，对发展不同学生的数学能力提供了舞台.特别是B中的某些问题，既是课本知识的补充，又为后续学习埋下伏笔，课本中不乏有精彩习题出现，非常值得钻研.

2.需要改进的问题

2.1 新教材在数学知识应用方面非常重视，每一模块都安排了大量实际情境的应用题，这些应用题都与时俱进，具有真实性、时尚性，没有故意改变数据，鼓励学生用计算器或电脑操作，但是学生如果随意用计算机却有一种依赖，容易造成运算能力低下，出现如38÷2=16等 许多低级错误.所以不能为了追求时尚而轻视了基本功的训练；应用题目一般很长，有些学生没有相关的生活经历，特别是农村学生，无法理解题意，如税收问题、贷款问题等等.数学知识的应用固然重要，但不能要求过高，不能为了“应用”而应用，教材中牵强的、要求过高的地方出现的比较多，与学生的实际情况有距离.如：《必修1》76页例6，《必修4》第六节三角函数模型的简单应用中的例3、例4等题目，脱离学生的实际水平，题目失去了设置的意义.应用问题应基础、基本，让学生感觉数学就在身边，自己有能力解决许多问题，以免造成看见应用问题就害怕的局面.

2.2 不重视对概念下定义，造成学生学完后没有形成概念知识，缺乏知识的完整性、系统性，结果是教师到了高三仍要补充相关的概念定义.有时教材为了减轻学生的负担，简化概念的定义，如：三角函数的定义：设单位圆与角 的终边交于点P，则r=1，P（x，y），得到： ， ， .学生在练习：已知角 的终边过点P（3，4），求角 的三角函数值；结果出现： ， 错误.建议采纳旧教材的三角函数定义，即：在角 的终边上任取点P（x，y）（异于原点），r= ，得到 ， ， .把利用单位圆作为求解的特殊情况来处理.

2.3 例、习题设计需进一步斟酌.新课程实施中，发现课本例题与习题不够配套，如《数学必修2》所提到的“斜线与平面所成的角”，安排了难度不低的例题2，但没有一题相应的练习题、习题，让人摸不着头脑；有些题目设计不够严谨，如《数学5》的第76页复习参考题A组第10题：在等比数列中设 为数列前n项和，证明： - - 成等比数列.这一问题有漏洞，如：数列 1，-1，1，-1……就是反例.显然，当q= - 1，且k为偶数时， =0，不可能是等比数列.有些知识点衔接不好，如学习直线的斜率时由于没有学三角函数，很勉强地加了公式 ；其次：教材很多都以物理为背境引入数学知识，但两个学科在时间上有时差，如由“简谐运动”引出三角函数的曲线，由物体做功引出向量的数量积等，对学生学习新知识没有什么帮助.

3.教学过程反思

3.1 更新观念、活用教材。作为实施教学的教师，从观念上首先要认识：教学过程既是学生掌握知识的过程又是发展学生智力的过程；教师要从“知识的传授者”转变为“学生学习的引导 者”.在教学实践中，要认真钻研课标和教材，充分挖掘教材的优势和潜能，大胆创新教法，灵活使用教材，使我们的新课程改革在前进中少走弯路，努力实现“教 与学”的和谐统一.案例：《必修5》中学习正弦定理知识，有几种方法可以引入正弦定理，哪个最优呢？纵观前后知识，我采用了由三角形面积公式引入；先从复习三角形面积公式入手，引起学生共鸣；然后给出问题：在三角形ABC中，已知b、c边与角A，怎样求三角形的面积？学生会主动地作高而求得三角形的面积，进一步讨论得到：只要已知三角形的两边与夹角就能求出三角形的面积，即： = ， ， ，若上式各除以abc得到： = = ，又得到： = = .把握教材的“度”，活用教材，能更好地提高课堂教学效果.

3.2 改革教学方式。在教学中要真正体现学生的主体性，就必须使认识教学过程是一个再创造的过程，使学生在自觉、主动、深层次的参与过程中，实现发现、理解、创造与应用，在学习中学会学习.而恰当的问题情境，能引发学生的认知冲突，使学生产生明显的意识倾向和情感共鸣，激发他们的求知欲和探索精神，引导学生主动思考.因此，在数学课堂教学中，教师应设置富有挑战性的问题情境，为学生更深入地、具体地进行数学思维活动提供动力和方向，让学生自始至终保持较强的学习迫切性，并产生积极思维的心理气氛.但在教学中还发现：有的教师为了实现短期效果，仍然是使课堂教学变成以教师为中心的以“教”为主，学生没有动脑思考及动手练习的时间，更谈不上探究、自学、讨论.长此以往，势必使学生养成眼高手低的习惯，变成一听就懂，只会模仿例题来做，当时的效果看来不错，但过了一段时间以后，再检查学生，却是连当时认为简单的都不会了，个别会做的却是用当初他自己想出来的方法才能做.这种现象说明：教师讲得再好，学生没有经历动脑思考探讨的过程、没有动手练习巩固，就不可能变成学生自己的知识.因此，要求老师们一定要牢固地树立“学为主体”的思想，还思维于学生，还时间于学生，积极实施启发式、探究式、讨论式的教学模式， 课堂上一定要给学生足够的动脑思考及动手练习的时间，要积极调动学生参与课堂讨论，充分发挥学生的求异思维、发散思维、创造性思维，使学生全员参入、全程 参入.坚决废除“注入式”、“一言堂”，“满堂灌”.

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关键词：高中数学；研究性学习；创新精神；实践能力

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2017）01-0060

一、对研究性学习的认识

研究性学习是学生在教师的指导下，在学科领域或现实生活情境中，通过学生自主探究式的学习研究活动，在摄取已有知识或经验的基础上，经过同化、组合和探究，获得新的知识、能力和态度，发展创新素质的一种学习方式。当前，受传统学科教学目标、内容、时间和教学方式的局限，在学科教学中普遍实施研究性学习尚有一定的困难。因此，将研究性学习作为一项特别设立的教学活动，且作为必修课的新课程标准，将会逐步推进研究性学习的开展，满足学生在开放性的现实情境中主动探索研究、获得亲身体验、培养解决实际问题能力的需要。

研究性学习，又称为专题研习、探究式学习，“是一种以学生为主的学习模式，是在教师的辅助下，由学生策划、执行以及自我评估的学习方法”；是以“培养学生发现问题、提出问题，从而解决问题的能力”为基本目标；以学生从学习生活和社会生活中获得的各种课题或项目设计、作品的设计与制作等为基本的学习载体；以在提出问题和解决问题的全过程中学习到的科学研究方法、获得的丰富且多方面的体验和获得的科学文化知识为基本内容；以在教师的指导下，以学生自主采用研究性学习方式开展研究为基本教学形式的课程。

在高中阶段开展“研究性学习”，其主要目的不仅是教与学方式的一个重要转变，更重要的是转变教育思想，改变教育模式，强调主动探究式的学习。全面培养学生综合运用所学知识的能力，收集和处理信息的能力，分析和解决问题的能力，语言文字表达能力以及团结协作能力，学会探究，培养创新精神和实践能力。

二、何为高中数学研究性学习

数学不仅作为科学的语言、思想的工具，充满了理性的精神，更是一N文化。数学用一种较为客观的方式将自然与社会联系在一起。高中数学研究性学习的实行，其意义应满足三个“有利于”：有利于让学生认识到数学区别于其他课程的独特之处；通过小组的讨论以及教师对知识的扩充；有利于让学生认识到数学无处不在，它并不是单调纯粹的数学计算；有利于让学生将自己所学的知识运用到生活中，让他们知道数学并不是凌驾于生活之上的，它既源于生活，又高于生活。

数学研究性学习是学生数学学习的一个有机组成部分，是在基础性、拓展性课程学习的基础上，进一步鼓励学生运用所学数学知识解决现实问题的一种有意义的主动学习，是以学生动手动脑、主动探索实践和相互交流为主要学习方式的学习研究活动。数学研究性学习的特点主要体现在它的开放性、创新性和实践性。它的功能在于能营造使学生勇于探索争论和相互学习鼓励的良好氛围，给学生提供自主探索、合作学习、独立获取知识的机会。数学研究性学习更加关注学习过程。数学研究性学习的材料不仅是教师自己提供的，而且教师应鼓励学生通过思考、调查、查阅资料等方式概括出问题，甚至可以通过日常生活情景提出数学问题，进而提炼成研究性学习的材料。在研究性学习过程中，学生是学习的主人，是问题的研究者和解决者，是主角，而教师则在适当的时候对学生给予帮助，起组织和引导的作用。

高中数学研究性学习是面向全体高中学生的必修课，而不是只为少数优秀学生开设的课程，它以激发学生主动探索的积极性，培养学生的创新精神为追求目标，鼓励学生介入数学学科前沿的研究，要求学生的研究结果有科学性，但并不强求每个学生的最后研究成果都必须独一无二。

三、开展高中数学研究性学习的途径

1. 在课堂教学中渗透研究性学习

求知欲是人们思考研究问题的内在动力，学生的求知欲越高，他们的主动探索精神就越强，就能主动积极地进行思维，寻找问题的答案。教师在教学中可采用引趣、设疑、悬念、讨论等多种途径，活跃课堂气氛，调动学生的学习热情和求知欲望。讲授新课之前，可以先设置一些疑团，让学生产生悬念，急于了解问题的结果，从而使学生的求知欲望大增。例如，在讲授排列组合时，采用这样的开场白：现在我手上有6本不同的书，分给某6位同学，每人一本，共有多少种不同的分法？于是学生议论纷纷，有的学生甚至拿着六本不同的书在试着分法，然而怎么也分不清。这时，教师抓住这一有利时机指出：这一问题是这节课要解决的问题，只要掌握了解题方法问题很容易解决。这样，尽管这节课的内容是一些繁杂枯燥的计算，学生在课堂上却兴趣盎然。青少年学生求知欲望强，敢说，敢想，喜欢发表自己的意见，组织讨论能很好地发挥这种心理优势。实践证明，在遵循教学规律的基础上，采用生动活泼，富有启发、探索、创新的教学方法，充分激发学生的求知欲，培养学生的学习兴趣，是提高课堂教学效果和培养学生研究性学习能力的重要途径。

2. 通过数学开放题开展研究性学习

开放题是数学教学中的一种新题型，它是相对于传统的封闭题而言的。开放题的核心是培养学生的创造意识和创造能力，激发学生独立思考和创新的意识，这是一种新的教育理念的具体体现。数学开放题体现了数学研究的思想方法，有了开放的意识，加上方法指导，开放才会成为可能。开放问题的构建主要从两个方面进行，其一是问题本身的开放而获得新问题，其二是问题解法的开放而获得新思路。例如：“已知A，b，c∈R+，并且a 。”除教材介绍的方法外，根据目标的结构特征，改变一下考查问题的角度，或同时对目标的结构作调整、重新组合，可获得如下思路：两点（b，a）、（-m，-m）的连线的斜率大于两点（b，a）、（0，0）的连线的斜率；b个单位溶液中有a个单位溶质，其浓度小于加入m个单位溶质后的浓度。学生通过对这个（上接第60页）问题进一步研究，无疑会激发其学习数学的主动性，并且能开拓学生的创造性思维能力，养成善于发现问题，独立思考的习惯。研究性学习的开展需要有合适的载体，而数学开放题作为研究性学习的载体，既满足了学生求知的欲望，又充分调动了学生学习数学的积极性，使学生的创造潜能得到了极大的发挥。

3. 利用教材中的相关材料，进行研究性学习

深入研究教材，取得研究性课题。新课改后，新编的高中教材提供了大量的研究性课题。如线性规划在实际中的应用，杨辉三角、多面体欧拉定理的发现，数列在分期付款中的应用，向量在物理学中的应用等。其教学目标是：（1）学会提出问题和明确探究方向；（2）体验数学活动的过程；（3）培养创新精神和应用能力；（4）以研究报告或小论文等形式反映研究成果，学会交流。

4. 密切结合社会实践活动，开展研究性学习

研究性学习强调理论与社会生活实践的联系，要引导学生关注现实生活，亲身参与实践性活动。在数学研究性学习中，社会实践是重要的获取信息和研究素材的渠道，学生通过对事物的观察、了解并亲身参与取得第一手资料，可以用所学的数学知识予以解决。

课例：如图1，隔河看两目标A，B，但不能到达，在岸边选取相距km的C，D两点，并测得∠ACB=75°，∠BCD=45°，∠ADC=30°，∠ADB=45°（A，B，C，D在同一平面内），求两目标A，B之间的距离。

课后研究性学习内容：带领学生观摩了某个同学发明的测距仪，请大家说说这个发明的工作原理。测距仪主要是由两支激光笔、两个量角器和一块木板组成。两支激光笔分别固定在两个量角器的圆心上，并能绕各自的圆心转动。测量时，先保持测距仪的木板平面与待测点在同一平面上，再利用激光束与量角器测出原理图上所标的四个角，再利用正、余弦定理，求出A、B之间的距离。

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一、颠倒课堂的概念

颠倒课堂又称为颠倒教室、翻转课堂，最初起源于美国林地公园高中。该校两名高中教师将教学内容制作成音频、视频或演示文稿，并上传至互联网，方便学生学习。在全球信息化的背景下，这一教学理念迅速受到很多国家的欢迎，成为全球教育改革的新理念。传统课堂是先教后学，而颠倒课堂是先学后教。先学并不是单纯的预习，而是指教师提前制作好教学视频与课件并上传至学习网站，学生可在课下上网观看，自学知识。后教也不仅仅是对知识的讲解，而是指教师在课堂上给予适当的指导，帮助学生吸收、内化知识，从而提高学习效率。

二、颠倒课堂教学模式的特征

1.教学顺序的颠倒

在颠倒教学模式中，学生首先要在课下自主学习相关知识，教师无需在课堂上重新讲授。同时，将学生课下完成作业的活动搬到课堂上，通过学生之间、师生之间的沟通协作、互相配合，完成对知识的内化。

2.教学组织形式方面的转变

该教学模式彻底改变了传统教学模式中以班级为单位的授课形式，教师提出问题后，并为学生营造自主探究合作的学习环境。同时，对不同层次的学生给予有针对性的教学指导，最大限度地挖掘出每个学生的潜能，以促进他们的个性发展。

3.师生角色的转变

在传统的教学模式中，教师是知识的传授者，也是课堂的组织者与管理者。而在颠倒课堂中，教师与学生是互相交流学习的伙伴，也是学生学习的指导者与促进者。学生也从过去被动接受知识的“观众”转变为对知识的探索者。

三、颠倒课堂教学模式在高中数学中的应用

1.确定教学目标

教师在设计颠倒课堂教学方案时，首先必须确定教学目标，并明确高中生不同阶段需达到的学习目标。比如，在教学反函数这一概念时，课下学习目标为：要求高中生通过课下自主学习并利用互联网进行师生交流与生生交流，从而初步构建起反函数的概念体系。课堂教学目标为：利用自主探究与小组合作等方式进一步分析反函数的相关概念，把握其实质，从而加深对对数函数、指数函数及其他相关初等函数的理解，逐步构建起一个函数网络。

2.制作教学课件

微课是这一教学模式中涌现出的另一新概念，也是颠倒课堂的重要载体。它是指为了说明某个问题的一个小课程，时间一般不超过10分钟，带有明确的教学目标。数学教师可根据教学需要，提前制作好相关教学视频、音频等课程资源，便于学生课下学习。另外，由于教师个人的时间与精力都很有限，课件设计水平参差不齐。对此，笔者认为可组成教学团队，由年级数学教师组成课件设计小组，共同制作课件资源，并由经验丰富、资历高的数学教师担任组长，审核课件内容。这样不仅能节省人力、物力，还能保证课件质量，从而为颠倒课堂的实现奠定基础。本次教学视频内容如下：①对数函数与指数函数的图象特征及差异对比；②反函数的基本概念与求取方法；③完成练习题。

3.自主学习阶段

在数学教师的指导下，学生自主学习教学视频，着重了解反函数的相关知识。在观看视频时，学生可根据自身实际，合理把握学习进度。对于重难点或晦涩难懂的知识，可通过视频暂停与回放，反复观看某一部分，加深理解。同时，完成教师布置的课前练习。这样，学生就能对反函数形成一个初步的印象。

4.课堂知识内化

数学教师根据教学目标与学生课下自学情况，选择一些具有探究价值的问题。学生采用小组合作的方式，选择一个探究任务进行自主探究。在此过程中，教师要给予适当的引导与帮助，引导学生在有限的时间内思考，既要避免学生浪费时间，做无用功，也要保证课堂教学效率。

5.综合评价

在完成自主探究任务后，学生要在课堂上展示个人或小组的学习成果，并进行组间交流，最终指出反函数的主要性质。互为反函数的两个函数的图象关系及特点等。最后，由教师进行总结、补充。在该教学模式中对学生采用多元化评价方式，包括教师评价、同学评价、个人评价。同时，要建立学习档案，便于对学生整个学习过程的掌控，进而给予科学、合理的综合评价。这有利于教师及时改进教学方式方法，弥补教学中的不足，不断提高颠倒课堂教学水平。

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一、分层授课，以学生为本

在苏教版高中数学必修一第二章《函数概念与基本初等函数》以及选修1-1第三章《导数及其应用》的授课过程中，我们会主要讲解到一些基本初等函数及其复合函数，以及导数在函数上的运用，这是高中数学最难最抽象的一部分内容。由于这部分知识的难度以及灵活性，学生们对这部分的掌握必然差距非常大，因此我们在课堂上必须采用分层授课的教学策略。我们可以找一道可以用多种方法解决的函数题目，让不同层次的学生可以找到不同的解题方法，并且都有一定的收获。能力较差的学生可能只能想到最直接的一种方法，甚至不能解决，而能力较好的可以有很多种解题方法，或者可以另辟蹊径。最后我们可以对每一种方法进行不同层次的讲解，让每个层次的学生都有不一样的收获。

通过分层授课，不但体现了我们以学生为本的理念，让每个学生都可以全面提高学生对知识的掌握，而且可以缩小学生之间的差距，这都是符合我们与时俱进的教学理念。

二、分层训练，以掌握为主

在苏教版高中数学选修1-1第二章《椭圆》这一节中，我们会讲解到椭圆这种圆锥曲线的相关知识，圆锥曲线在高中数学算是难点，但也是重点，不同的学生对于这一节的掌握必然各有千秋。为了让不同程度的学生都对这一重点知识有尽可能好地掌握，我们在课堂训练时必须采用分层训练的方式。我们在数学课堂上进行课堂训练时可以在课堂上出几道难度依次增加的题目，让能力较差的学生只做他们尽力之后可以解决的题目，而能力较好的学生则需全做。最后我们可以让能力居于中下的学生对自己做的题目进行讲解展示，这不但避免了他们的懒惰心理，也增加了他们的自信，巩固了他们对一些基本知识的掌握，而能力较好的学生可以在同学之间进行交流，或者课下与教师进行交流探讨，以保证他们也得到更上一层楼的收获。

在这个案例中，通过在课堂上对学生们进行分层训练，不但可以巩固学生们对知识的掌握，而且可以让每个学生都有不同程度的收获，这对于我们数学教育而言是大有好处的。

三、分层考核，以提高为重

在苏教版高中数学教材必修4讲解的过程中，我们会学到三角函数、平面向量以及三角恒等变换的相关知识，在大半个学期的讲解结束后，我们必然会在课堂上对学生们进行一下测验与考核。为了适应新课标的要求，适应学生们的实际情况，我们必须对学生们进行分层考核。我们可以根据学生们的平时表现与成绩对学生们进行分组，一个小组的同学有相近的学习情况，然后在我们组织的课堂考核中，我们可以将试卷分为A、B、C三种，不同小组的学生们根据他们的实际情况选择不同的试卷进行考核，这并不是把学生们分为三六九等，而是为了更好地更具有针对性地提高学生们的成绩。我们在设计试卷的时候必须保证A、B、C三种试卷对每个层次的学生都具有一定的提高性，不会过于困难，但也不会过于简单，这需要我们根据学生们的实际情况进行认真的探究。

通过设计不同类型的试卷对学生们进行分层考核，不但可以有针对性地提高学生们的成绩，而且全面提高了整个班级的综合数学实力，这都充分证明了数学分层考核的重要性与有效性。

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初中新课程的教材偏重于运算、应用，高中教材从知识内容上整体数量较初中剧增；在知识的呈现、过程和联系上注重逻辑性，且数学语言抽象程度发生了突变，教材叙述比较严谨、规范而抽象。初中数学教材中每一新知识的引入，往往都与学生日常生活实际很贴近，比较形象，并遵循从感性认识上升到理性认识的规律，学生一般都容易理解、接受和掌握，而高中阶段却不可能。

在初中，由于内容少，课容量小，进度慢，对重难点内容均有充足时间反复强调，对各类习题的解法，教师有时间进行举例示范，学生也有足够时间进行巩固。老师每讲完一道例题后，都要布置相应的练习，学生到黑板表演的机会相当多，为了提高合格率，不少初中教师把题型分类，让学生强记解题方法和步骤，重点题目反复做过多次。如江苏洋思的先学后教模式。而高中教师在授课时要求内容容量大，从概念的发生，发展，理解，灵活运用及蕴含其中的数学思想和方法，注重理解和举一反三，知识和能力并重。

数学知识是相互联系的，高中的数学知识也涉及初中的内容。如函数性质的推证，求轨迹方程中代数式的运算、化简、求值。立体几何中空间问题，转化为平面问题。初中几何中角平分线、垂直平分线的点的集合，为集合定义给出了几何模型。可以说高中数学知识是初中数学知识的延拓和提高，但不是简单的重复，因此在教学中要正确处理好二者的衔接，深入研究两者彼此潜在的联系和区别，做好新旧知识的串连和沟通。为此在高一数学教学中必须采用“低起点，小步子”的指导思想，帮助学生温习旧知识，恰当地进行铺垫，以减缓坡度。分解教学过程，分散教学难点，让学生在已有的水平上，通过努力，能够理解和掌握知识。如：“函数概念”、“任意角三角函数的定义”等，可以先复习初中学过的函数定义、直角三角函数的定义。又如：在立体几何中学习“空间等角定理”时，可先复习平面几何中的“等角定理”，并引导学生加以区别和联系。每涉及新的概念、定理，都要结合初中已学过的知识，以激发学生的兴趣和求知欲。

高中教学中有许多难以理解和掌握的知识，如集合、函数、向量等，对高中一年级新生来讲确实困难较大。因此，在教学中应从学生实际出发，将教学目标分解成若干递进层次逐层落实。在知识导入上，多由实例和已知引入。在重点难点知识讲解上，从学生理解和掌握的实际出发，对教材作必要的层次处理和知识铺垫，并对知识的要点和应用注意点作必要总结及举例说明。

高中数学的很多内容都是在初中数学的基础上发展而来的，在引入新知识、新概念时，要注意旧知识的复习，用学生已熟悉的知识进行铺垫和引入。到了高中，知识层次加深了，研究范围扩大了，以前有限范围的变化，出现了无穷大和无穷小。因此，在讲授新知识时，我们有意识引导学生联系旧知识，区别旧知识，特别注重对那些易错易混的知识加以分析、比较和区别。

高中数学较初中抽象性更强，应用更灵活，这就要求学生对知识的理解要透，应用要活，不能只停留在对结论的死记硬套上，同时也要求教师应向学生展示新知识和新解法的产生背景，探索其形成过程，使学生掌握知识和方法的本质，提高创造思维能力。教师要重视专题教学，集中精力攻克难点，强化重点和弥补弱点，系统归纳总结某一类问题的前后知识、应用形式、解题方法和解题规律，并借此机会对学生进行学法指导，有意识地渗透数学思想方法。

教师要培养高中学生数学自学能力。授人以渔，努力教会学生自学是教之根本，而自学能力的提高，首先有赖于阅读理解能力的培养。引导学生阅读时，对概念的要求是会联系、会举例；对定理的要求是会分析、会应用；对解题的要求是尽量一题多解。