高等数学与高中数学范文

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1.高等数学与高中数学在衔接上存在的主要问题

1.1教学内容的脱节

高等数学和高中数学内容衔接不上的主要原因是因为为了满足新课改的要求，高中数学教学进行了一系列的改革措施，但这些改革措施并没有结合高等数学的内容和要求，另外，高等数学的改革晚于高中数学。另外比较重要的一个原因就是高校的高等数学老师所接受的高中教育早于新课改，所以他们对新课改十分陌生，以致于他们所教授的内容与新课改的要求出入很大。同时，在新课改的过程中，高中数学中原来的许多东西已经被删掉了，而对此大学数学老师并不知情，甚至会误以为他们已经掌握了，所以这也造成了两者教学内容上的不协调。

1.2教学难度的脱节

在高中数学中，相比于高等数学而言，它的概念定义相关的东西相对较浅显，许多表达也没有达到数学的要求，因此对于数学思维的培养不像高等数学那样精确。比如，高中数学中的极限仅仅只指自变量在无限趋近于无穷时函数所对应的一个值；而导数仅仅表示变化的速率；定积分只是用于曲边梯形的面积计算，这些都过于浅显，完全是为计算服务，而忽略了其本身深层次的数学内涵。在高等数学中，则倾向于对深层数学含义的理解。这使得数学的学习难度极大地提高，同时也一定程度上加大了学生的学习难度和压力。由于不同于高中数学那样容易理解，高等数学中加入了大量的数学符号和数学语言，使得学生在高中时的学习数学的方式已经完全不适用，这也使得他们对数学产生抵触心理。

1.3教学方式的脱节

进行高中数学教学时主要是为了应对高考，老师会把每节课的教学内容都细致解剖，使学生学起来难度较小。同时，为了使学生很好的理解每一个知识点，老师往往会采用题海战术，让学生在做题的过程中不断加深理解和记忆，同时在将知识点运用到具体题目中去以此来促使学生自己总结规律。下课之后，老师还会布置相应的习题让学生进行巩固，并在隔一定时间之后进行单元测验等，让同学反复练习反复熟悉以达到熟能生巧的地步。虽然这种方式加固了学生对知识点的掌握，但在很大程度上使学生养成了依赖性，缺乏自主学习和自主创新能力。

2.解决高等数学与高中数学衔接问题的对策与建议

2.1研读新课标，及时与学生沟通，完成教学内容的衔接

在教育部2014年3月颁布的普通高级中学数学课程标准中明确规定了该科在教学理念和教学内容上应该更新的相关要求，这也要求老师不得不注意在教学时达到与高等数学进行衔接。首先，要求老师熟悉新课改要求，并对高等数学的相关内容有所了解，以此做到有所注重，不遗不漏。其次，老师要时刻与学生进行交流。在大学，班级同学来自五湖四海，每个学生接受的数学教育不同，同时每个学生的数学水平也存在差异，因此老师要充分了解这些差异，加强与学生的交流沟通，帮助学生查漏补缺。另外，高等数学的教师还应该与相关专业的其他老师加强沟通，以实现数学的重点教学和有效教学。最重要的一点是，在做到以上几点之后，老师应该合理的调整自己的教学内容和教学方式，使教学适应大部分学生，同时还不至于数学这一门学科的教学脱节。

2.2.着眼时展需要，积极改革教学方法

第一点，要创造出适合学习的良好氛围。老师在进行教学时，要善于引入相关的趣闻，以此活跃气氛，以避免学生的厌倦情绪，缓解乏味的上课气氛。同时，中国古诗词文化博大精深，数学老师在进行相关的定义讲解时，可以适当引入诗句，这样不仅能提高学生的学习趣味，还能促进学生对相关定义的理解。第二点，要引导学生积极开展讨论。教师可以利用一些难度不大的数学内容，教给学生自己讲解自己讨论，让学生自己理解相关的数学定义和应用，同时老师在课后进行点评，或者在课堂上对有误的地方进行指点。活跃的讨论氛围可以激发学生的学习兴趣，提高他们的主动学习能力，养成良好的数学学习习惯。

2.3在课堂中引入数学建模思想，激发学生的学习动力

在进入大学之后，由于已经没有了当初来自升学考试的压力，所以在遇到难学难懂的高等数学时，便会质疑学习数学的作用和意义，以此失去了学习的动力，导致他们把所有的目标都放在了不挂科的基础上，这极大地降低了数学的学习质量和教学初衷。古人云：知之者不如好之者，好之者不如乐之者。要提高学生对于数学的学习兴趣，老师应该让学生充分理解到高等数学学习的重要性以及对其他相关学科学习的帮，让学生明白学习数学的意义，以此提高学习激情和学习质量。所以，在高等数学的教学过程中，教会学生以数学建模的思维对待数学问题，不仅可以帮助学生快速解决课本内容，还能帮助学生自己解决课本之外的与数学相关的一系列问题，提高学生的创新思维能力和实践思维能力。

综上所述，大学教师应该努力做好高等数学与高中数学内容的衔接工作，注意塑造轻松的学习氛围，在充分了解学生需要的基础上不断改革教学方式，加强自身的学习，不断提高自身的教学水平，同时，注意培养学生的主动学习能力和创新能力，一切从实际出发。

作者:郑如铁 单位:南昌市十六中

参考文献：

[1]童雯雯.高等数学与高中数学的衔接[J].高等数学研究,2014,(5):34-37.

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【关键词】新课标 高职院校 高等数学 教育改革

一、问题提出的背景

随着时代的发展和科技的进步，计算机逐渐从高端的科技，变成生活的必须品。在这样的大环境下，各国都在谋求教育的改革，以适应这个日新月异的时代，我国也不例外。2003年，我国《普通高级中学数学课程标准》（简称为高中数学新课标）的制定，就是对高中数学教学的一次重大改革。

2007年，《高中数学新课标》在部分省市进行试点教学，达到很好的教学效果，并于2011年在全国进行推广。与旧课标相比，为新课标而编写的教材在课程体系和教学内容上有很大的区别。在课程体系上，新课标按模块分类进行教学，并且有选修、必修多种形式。在教学内容上，原来的一些知识点没有了，取而代之的是一些原本是大学课程的内容。可是，大学数学的教学并没有因此而改变，很多大学数学教师还是按照自己读书时高中数学所学的内容而进行大学数学的准备教学。这就使得很多学生进入大学后，数学的学习产生了脱节。若是在普通高校，由于学生自学能力强，这种缺点可以通过学生自学来弥补，对教学效果的影响不会很大。可是对于高职院校，学生的数学基础本就薄弱，没有针对性的教学，势必会影响教学效果。因此，高职高等数学课程的改革势在必行。

针对这一问题，本文就高中数学新课标下的高职高等数学教学改革，提出若干建议。

二、新、旧课标对比与高职学生特点分析

新课标分类别设计了多样的、可供不同发展潜能学生选择的课程内容，以满足学生对课程的不同需求。学生根据《高中数学新课标》做出不同选择后完成学业，与按旧课标完成学业在课时上有比较大的变化。在新课标中，毕业的最低要求是只要完成必修课系列：数学1-5的学习就可以了，总课时为180课时。而在此之前，文、理科生毕业的最低课时要求分别为324课时和368课时。由于有些高职新生基础薄弱，以毕业为目的，仅进行了必修课的学习，学时严重减少，很多在旧课标中原本可以学到的知识，在新课标中由于是选学内容，并未学习，这就影响了高职高等数学的学习。由于各高中对教学层次要求并不统一，也有些高职新生对知识的学习很全面，很多新课标中新增的原本是高等数学的内容，他们都有所理解，这使得高职学生的数学水平参差不齐，更加大了教学难度。

在教学内容方面，新课标除了增加了算法初步（含程序框图）、推理与证明、框图（流程图、结构图）、数学史选讲、信息安全与密码、球面上的几何、对称与群、欧拉公式与闭曲面分类、三等分角与数域扩充、矩阵与变换、数列与差分、初等数论初步、优选法与试验设计初步、统筹法与图论初步、风险与决策、开关电路与布尔代数等内容之外，还新增了数学探究、数学建模、数学文化等内容，这些内容贯穿于整个高中课程中，并不单独设置，渗透在每个模块或专题中，并要求高中阶段至少各应安排一次较为完整的数学建模、数学探究活动。这样设计的本意是使得学生的理论应用能力和对数学的理解能力增强，然而却让很多高职学生既忽略了理论的记忆，又未培养出数学思想，加大了高职高等数学教育的难度。

另外，新课标中调整了微积分的相关内容，使学生对这部分知识的理解更加深刻、运用更加熟练，这就使得学生在高等数学学习初期，对于微分的学习，产生轻视的情绪，然而当进入积分、极限的学习时，一时间不能适应高强度的高等数学学习，从而产生厌学情绪。相对应的，新课标中删除了大学里应用比较多的反三角函数、排列组合等内容，而大学教师以为学生应该学习过，对这些概念的讲解不够细致，经常一带而过。这就使得学生在遇到这些概念时懵懵懂懂，无法掌握要领，本来很简单的问题，变得复杂化，加重了学生对数学学习的畏惧心理。

三、高职高等数学教学改革建议

针对上述问题，面对高职高等数学的教学改革，可以从下面几个方面进行：

1、加快高等数学教材改革

在《高中数学新课标》全面推广的前提下，要进行高等数学教学改革，首先要对高等数学教材进行改革。我国的高等数学课程模式已经几十年没有发生变化，所有的教材都是基于这种模式下编写而成的。在现代社会的迅猛发展中，这种模式逐步落后，已经越来越不能适应当代高等数学教育的需求，因此教材改革迫在眉睫。《高中数学新课标》为高等数学教材的改革提供了指导，针对新课标下的高中教材的内容，高等数学教材在编写上应该对高中数学知识有一定的延伸，在符号和概念上要更加的统一，在章节的编排上需要更加的合理。值得注意的是，要把以前高中数学没有介绍，而在高等数学中又有很多应用的这种知识进行重点的收录，使得在教学中有针对性的教学，避免“真空区域”的产生。

2、提高高等数学教师自身素质

高等数学教师应避免重科研轻教学，要注重对当前《高中数学新课标》的研究，了解基础数学教育改革的相关信息。高等数学教师要时刻关注高中数学的课程改革成果，掌握新课标下高中数学与高等数学的所有“不衔接”和“脱节”的章节，从而做到有的放矢，加强高等数学的教学效果。

3、使用分层次教学

针对学生学习数学的能力与数学基础强弱的差异性，实行分次层教学的方法，来满足不同学生的学习需求。在《高中数学新课标》的体系下，各个高中的教学安排无法统一，致使高职新生所学习的数学知识有很大的差异。进行分层次教学，可以减小这种差异，使学生充分发挥自己的特长，增加学生对数学学习的兴趣。从而达到因材施教，提高教学质量的效果。

四、总结

《高中数学新课标》的提出，使高职高等数学教育面临了前所未有的机遇和挑战，对高职高等数学教育提出了新的要求、给出了更高的标准。要想加强高职高等数学的教学效果，就必须要面对新课标下产生的高中和大学数学教材“脱节”、高职学生数学水平参差不齐、教师知识更新不及时等问题，并针对这些问题进行改革，从而提高教学质量。

【参考文献】

[1]中华人民共和国教育部制定.普通高中数学课程标准（试验）[M]. 北京：人民教育出版社，2003.

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关键词：高等数学；中学；教学；方法；衔接

一、中学数学新课标教学内容改革的现状

近年来，中学数学已实行新课标教学改革，在教学内容上有较大变化。增加了大学高等数学、概率论与数理统计的一些内容，甚至还增加了大学都不要求的数学内容如球面上的几何、对称与群、欧拉公式与闭曲面分类等作为高中数学的专题模块。同时，也删去了大量的中学数学的经典内容，如反三角函数。而且三角函数中的和差化积、积化和差公式在高中不作要求。但是，在高等数学中经常涉及三角函数或反三角函数的求导及积分运算，如果学生没有学反三角函数和熟练掌握三角函数的恒等变形就很难熟练地求三角函数、反三角函数的导数或积分。再比如参数方程、极坐标这部分内容选讲，而在大学教材中，极坐标知识是作为已知知识直接应用的，如在定积分应用和重积分中的应用。中学文科数学删去的数学内容就更多，如排列与组合、二项式定理、数学归纳法等。这样就产生了知识上的断裂，造成了中学数学与高等数学教学内容连续性的脱节。使得高等数学的教学受到了较大的影响。

在数学学习过程中，学生了解并遵守正确思维规律，掌握好推理和证明方法，也是使学生学好数学基础知识，提高基本能力的有效途径。尽管中学数学对数学概念与思维方法也作了介绍，但比较分散、不系统，有些重要的方法也没讲。因此，也或多或少影响学生对高等数学学习的兴趣与效果。

二、高等数学与中学数学教学方法如何有效地衔接

1. 第一堂课的魅力与重要性

“良好的开端是成功的一半”，上好高等数学的第一堂课十分重要，教师课前要精心设计与备课，把该课程的主要内容与特点、学习高等数学的重要性、怎样学和学习中可能会遇到的困难给学生作一宏观介绍，激发学生的学习兴趣，调动学生学习的主动性和积极性，为高等数学的教学打下良好基础。

（1）第一堂课要与学生讲清楚高等数学和高中数学的联系与区别：高等数学的核心和基础是极限，极限的思想自始至终贯穿于高等数学之中。极限是建立在无限基础上的概念，它的研究对象是函数，考虑的是一个动态过程。极限方法的无限性和动态性与初等数学处理问题的方法（其主要特征为有限性和静态性）有着本质的不同，但又有着密切的联系。因为高等数学就是以函数为研究对象，运用极限手段（如取无穷小或无穷逼近等极限过程）分析处理问题的一门数学学科。让学生明白中学学习的数学知识将会在大学里得到深度和广度上的加强。还要强调高等数学的三个特点①严密的逻辑性；②极度的抽象性，这两点在极限中就可以让学生体会到；③广泛的应用性。

（2）教师要在第一堂课上把学好该课程的重要性、怎样学的方法、课程中最难的章节和最基本的章节，向学生作简要介绍，以便学生对该课程有个大致的了解，增强其学好高等数学的信心。

首先要培养学生养成良好的课前预习习惯。当天要讲的新课，要求学生在课前进行预习，引导学生通过自己已经掌握的知识来理解新课程的内容，把教材中的疑点、难点记录在册，以便在听课时仔细听讲。中学里教学内容相对较少，课堂中的内容学生即使不预习也能学好。进入大学，课程的设置无论内容的深度和广度上都大大超过中学的课程内容，因而预习很重要。其次要求生学养成认真记笔记的习惯，若只听不记，学到后面只会越听越模糊，所以必须培养听、记兼顾的能力。要记的是讲课中问题的引出、分析的层次、解决的关键、重要的结论及意义、自己的疑问与体会等。至于论证的细节和演算步骤可以不记。因为这些内容听懂后，自己能够推证或计算出来的。在能力提高之后，再力求记得更完美一些。第三要鼓励学生有问题及时向老师请教，课前、课中、课后都可以，决不把今天的疑问留到明天，实践证明，勤问爱思考的学生学得扎实，考试成绩大都名列前茅。最后，要求学生课后全面复习教材，研究参考教材，以弥补听课与笔记的不足。要记清楚定理的条件与结论，对定理的证明方法与过程要搞懂，同时要求学生提炼出简单的复习提纲，用自己的语言把讲课的内容作简明扼要的概括，然后做练习，培养良好的学习习惯。

2. 重视基本概念、基本理论、基本方法的教学

数学的基本概念、基本理论、基本方法是基础，是解决数学问题的出发点和依据。很多刚入学的大学生开始学习高等数学时，认为学数学实质上就是学习如何解数学题，忽视了对基本知识的理解，导致他们在思考一些问题时思路不清晰，方法不恰当，在大学里要改变这种思维习惯。因此教师要重视三基的教学。在实际教学中，尤其是基本概念过于抽象，学生理解起来有困难，教师可以通过形象的比喻，例题的讲解，学生黑板上练习，师生讨论，教师点拨，再配以适量习题巩固的方式指导学生不断加深对基本概念、基本理论的理解和对基本方法的掌握。在教学过程中要不断提醒学生重视基本概念、基本理论，从根本上培养学生严谨求实的数学思维习惯和具有比较熟练的运算技能，为学习后继课程和进一步获取数学知识奠定必要的数学基础；并使学生受到高等数学的思想方法熏陶和运用它们解决实际问题的基本训练；这样才能真正学好数学，用好数学。

3. 高等数学与中学数学教学方法有效地衔接

大学一年级中高等数学课程的前几章，是该课程的基础，在教学中，教师在教学方法上要有意识地将这部分与中学的教学方法很好地衔接，延续中学的教学方法，即教师讲授要抓重点，讲难点，尽量讲清讲细。证明命题时要严格推理，板书时不要省略步骤，为学生树立一个严谨的榜样，多提供一些证明定理的方法，让学生开阔思路。然后加大教学内容的量，讲课速度也适当加快，提出一些问题让学生课后思考，查阅资料，课外小组讨论。经过一段时间的训练后，学生已适应了大学的学习特点。这时，可经常采取学生自学为主，教师教学为辅的教学形式，循序渐进地训练学生独立获取知识的能力，以便今后在实践中，不断去探索、去创新。采用自学为主，教学为辅的方法后，可以压缩课堂讲授的时数。教师要合理地选择自学内容。拟订指导自学计划和自学阶段的步骤，让学生先粗看、后细看，然后教师精讲，再让学生多练，大家讨论，教师再讲评，从而加深学生对课程内容的理解，提高学生分析问题和解决问题的能力，也为学生进一步学习和今后工作奠定一个坚实的基础，从而完成从中学教育到大学教育的平稳过渡。

三、高等数学教学与中学数学内容如何有效地衔接

对于中学数学新课标的改革，我们首先看到学生数学知识面的扩大和学习数学知识深度的推进，对大学数学的学习有着较好的数学基础。我们要利用中学数学已直观、简单介绍了极限、导数及导数简单应用的内容，在这个基础上进行严谨、深化，指出与中学的不同，使得学生体会到大学数学的严密性和抽象性及广泛的应用性。但是，按照目前的现状，非常有必要编写一本高等数学基础教材。

我们正在编写这本教材。内容包括：（1）删去的所有中学数学内容，这些内容在我们高等数学的教学中都有用。（2）我们对数学概念与数学思维方法作了较详细的介绍。让学生知道如何产生数学的概念，让学生理解并掌握数学思维的方法，从而对他们学习高等数学将会有很大的帮助。（3）把常用极坐标方程曲线、中学数学主要公式、高等数学主要公式作为附录供学生学习之用。

编写这些内容，还有以下几方面的原因：

（1）在高等数学中，可以发现极坐标系与直角坐标系有异曲同工的妙用，很多曲线用极坐标表示会更简捷，在定积分的应用、二重积分、三重积分中，很多问题用极坐标系、柱面坐标系、球面坐标系处理比用直角坐标系处理要简单、方便。但是，因为在中学阶段学生没有学极坐标系与极坐标或选学。在进入大学后，虽然大学教师也介绍了极坐标系与极坐标，由于学生练习较少，对极坐标系缺乏了解和应用，对极坐标系的使用总是不能得心应手。所以，学生要学习极坐标系，加深理解，才能更好地使用这一工具。

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关键词：高等数学；高职教育；重要性

高职教育是高等教育的重要组成部分，经过时代的变迁，岁月的沉淀，它的人才培养目标早已不是当初“实用型人才”的培养，也不是中期“高等技术应用型专门人才”的培养，而是如今“高技能人才”的培养。所谓培养高技能人才，就是除了要拥有高技术之外，还要同时具备高素质、强能力。这就要求高等职业教育在加强高职学生专业教育的同时，还要提高高职学生的综合实力。高等数学作为高职院校一门重要的公共基础课，其不仅教学目标与人才培养目标一致，更因为其具有高度的抽象性，严密的逻辑性，应用的广泛性等课程特点，对于学生素质教育培养和专业课程的学习都起到非常重要的作用。齐民友教授有一个著名的论断：“一种没有相当发达的数学的文化是注定要衰落的，一个不掌握数学作为一种文化的民族也是注定要衰落的，没有现代的数学就不会有现代的文化。”然而在高职院校中存在着数学无用论思想，使得高等数学在高职教育中的地位岌岌可危，有必要重新认识高职院校学习高等数学的重要作用。

一、学习高等数学有助于提高逻辑思维能力

数学是思维的体操，高等数学高度的抽象性、严密的逻辑性特点，决定了高等数学可以有效地培养学生的逻辑思维能力。数学是一种思维方法，学习数学的过程也就是思维训练的过程，它对学生的影响是潜移默化中进行的，是一辈子都能受用的东西。特别是文科专业的学生，感性思维比较强，但是理性思维能力往往较弱，理性思维好的学生往往更能全面地看待问题，分析问题，解决问题。当今社会的发展，是需要文理兼备的人才，因此文科生通过高等数学的学习可以弥补自己在逻辑思维能力、空间想象能力以及严谨推理能力方面的不足，发挥自己的特长，填充自己的劣势，有利于综合素质的培养。

二、学习高等数学能为后续学习打下基础

著名数学家华罗庚曾说过：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日月之繁等各个方面，无处不有数学的重要贡献。”人类历史的进程向世人充分地展示了数学所起的巨大作用。任何科学，不论是自然科学，还是人文社会科学，从定性到定量是其发展的基本规律，是从幼稚走向成熟的标志，而定量研究必然离不开数学。马克思说：“一门科学，只有当它成功地应用了数学的时候，才能达到真正完善的地步。”数学是一种强有力的工具，是人类认识这个纷繁复杂的世界的眼睛和钥匙。在这个以知识和技术创新为特征的知识经济时代，数学已渗透到大学的各个学科，也渗透到社会的各个行业。高等数学的学习能为后续专业课的学习打下了坚实的基础，能更好地理解所学的专业课内容。例如：计算机专业中的网络安全学、图形图像学、视频音频处理等，哪个方向都与数学有着密切的关系；经管类专业课中的常用经济函数，如需求供给函数、收入成本利润函数、边际成本与边际分析、弹性与弹性分析、价格库存量的控制、资本现值与投资问题、需求预测、恩格尔函数等，这些内容与高等数学中的函数、导数、微分、不定积分、定积分、微分方程等相关。因此，很多计算机方面的大神，物理学家，经济学家都与数学息息相关。数学素养已成为有志者攀登科技高峰的钥匙和翅膀，也是高职学生必备的素养。很多学生因为高考成绩不理想无缘上本科院校，来到高职院校或多或少有些不甘心。专升本考试给高职学生提供了一次晋升学历的机会，有的学生还会继续往上考取研究生。高等数学是专升本理工科专业、经济管理类专业的考试科目，如计算机、自动化、园林技术、会计专业等等。有的高职院校因学生基础差、高等数学难、学生对高等数学兴趣不高等原因，不开设高等数学这门课程，这一做法不仅纵容了那些不想学习的学生，更打击了许多上进学生的学习积极性。

三、学习高等数学有助于培养创新精神

“创新是一个民族进步的灵魂，是国家兴旺发达的不竭动”。而高等数学是有助于培养学生创新精神的一门学科，它不需要其他任何的辅助条件和试验环境。一部数学史就是一部由数学家们不断发展、不断创新的历史：从笛卡儿的解析几何，到牛顿和莱布尼兹的微积分，再到欧拉图论的创立以及罗巴切夫斯基的非欧几何，无不饱含着这些数学家们的创新精神、创新意识以及创新能力。从更广泛的意义上来说，数学是一种理性的精神，一种创新的精神。高等数学向我们展示的不仅是一门知识体系，一种科学语言，一种技术工具，还是一种思想方法、一种理性化的思维范式和认识模式，一种充满人类创造力和想象力的文化境界。数学素养能够增强高职生创新意识，提高学生创新能力以适应日益变化的现代社会的能力。

四、学习高等数学有助于提高学习能力

由于高职教育的特点，高职学生一般在校学习理论课的时间只有两年。然而学无止境，今后走向社会，都需要学生不断地汲取新的知识，还有的学生也许从事的不是本专业工作，需要另外学习其他的知识。在自学过程中，有着良好的理解能力、推理能力以及分析问题能力会起着事半功倍的效果，而高等数学对培养高职学生这些能力极有帮助且终身受用。总之，高职学生如果没有一定的高等数学功底就会制约自身的发展。高职院校要高度重视高等数学，提高对其重要性的认识，加强高等数学教育，培养高素质的高职人才。

参考文献：

[1]岳昕.从数学的特点论高职高等数学的重要性[J].考试周刊，2013（81）.

[2]刘静.高等数学课程对高职生素质培养的重要性[J].教育教学论坛，2014（3）.

[3]符小惠.浅谈文科高等数学的重要性以及教学改革策略[J].成功（教育），2012（1）.

[4]朱若松.数学教学中培养学生的创新意识与能力[J].长沙大学学报，2005（2）.

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（一）高等数学的基础性地位

高等数学是一门基础课，它在高等职业教育中的基础课地位不容动摇，它旨在提高学生的基础素质，为学生上好专业课打下坚实的数学基础，保证专业课教学的顺利进行。从科学发展的历史看，技术科学的数学化已是众所周知的事情。我们在各门科学和社会生活的每个方面，都活跃着数学方法的身影。“科学的数学化”就是指数学很自然地出现在科学的实际应用中。数学的应用性之所以这么广泛，主要是因为：数学可以作为一种通行的逻辑表达语言，应用于众多科学领域；数学可以为其他科学提供独特的思维方式，充分调动人们的积极性，为问题解决提供可能；数学为其他学科提供理论基础；数学计算的方法是一切科学计算的基础，任何自然科学、社会科学、电子科学、计算机科学都以数学作为基石和基本理论的核心；数学和许多专业都有着紧密的联系，学生数学成绩的优劣和专业课成绩息息相关，所以数学课对于专业课教学具有重要的辅助作用。如计算机专业和统计专业需要大量的数学计算，还需要微积分、向量分析、矩阵、概率论等相关数学知识。由此可见，在高职教育中，数学课程是为专业服务的基础课。在高职院校的课程设计中，理所应当加强对高等数学的重视程度，突出它的基础性地位。

（二）高等数学是一门工具课

1．高等数学是培养学生具有一定数学能力的工具

在高等职业教育中，高等数学课程是一门必不可少的工具课。所谓工具课，“就是为学生顺利地学习基础理论、专业知识或进行科学研究，掌握必要的学习与研究方法及手段而开设的课程”。工具课有助于培养学生的自学能力和独立工作能力。通过数学的论证方法和计算工具，学生可以运用所学专业知识来解决具体问题。计算机的出现、发展和应用，使数学学科的发展到达了一个崭新的高度，数学技术逐渐渗透到各个领域，它不仅是一门独立的学科，还发展成一种普遍使用的技术。从大型的土木工程到经济管理，从航空航天到新材料的开发和利用等，各方面都离不开数学技术的支持。数学技术是构成高新技术的核心环节，高科技的竞争，最终还是数学技术的竞争。在高职的数学教学中，学生通过学会使用各种数学表格、计算器、数学软件等工具，来体会数学思想、数学方法，学以致用地解决生活中的现实问题。因此，我们可以说，它是为高职院校各专业服务的技术课。

2．高等数学是培养学生文化素养的工具

高等数学可以通过长期的培养,使学习者具有对数学的独特领悟能力，具有用数学思维方式处理问题的能力，即形成一种独特的文化素养。即使经过很长的时间,即使那些具体的解题方法技巧已经遗忘,但是数学所造就的文化素养却使人受益匪浅，历久弥新。那些具有较高数学素养的人，他们解决问题、处理问题的能力要比没受过训练的人要强得多。他们善于把数学处理问题的方法自然运用到生活实际中，把具体问题抽象化、概念化，从而得出固定的数学模式，使问题得到较好的解决。他们在遇到困难时，善于看清事物本质，通过特有的数学素养快速找到解决问题的最佳途径。在数学教学实践中，教师应多使用数学文化来陶冶学生的情操，通过讲解数学的发展、数学的名人故事、数学的内在美等内容来提升学生对数学的兴致，并通过严格的培训，使学生领悟数学的内在精神，增强学生的数学素养，提升解决问题的能力。

3．高等数学是培养学生创新思维的工具

社会的需求是科学进步的动力。由于社会分工的加剧，当今的社会更加需要创新型人才。高等职业教育阶段是人才培养的关键阶段，当今社会需要的高职人才是复合型人才，它要求学习者要具备学习新技术、运用新技术的能力，这就促使教师加强对学生创新能力的培养。数学是一门来源于生活、用之于生活的科学，它把抽象的概念从实际生活中提取出来，再返回到实际中应用。这种思维方式体现了数学“学以致用”的科学精神，是培养学习者创新思维的最好教材。高等数学在训练学习者综合能力、逻辑思维能力方面具有自身的优势，还能引导学生在实际生活中合理引入数学思想。因此，教师在高数课堂上应该加强培养学生的独立见解和开创性的思维。

4．高等数学是培养学生严谨工作作风的工具

数学对学习者的要求永远是精益求精，数学要求学生认真再认真，绝对不能马虎，长此以往可以培养学生认真、细心的工作态度；同时，数学问题形式多样，千变万化，多做这样的练习有益于增强学生的应变能力。所以说，数学有助于学生严谨工作作风的形成，有助于学生适应以后艰巨复杂的工作。

二、高等数学在地方高等职业教育中遇到的问题及解决办法

(一)数学师资力量短缺，教师学历偏低

地方高等职业学校通常有以下办学途径：一是通过改革，将原有高等专科学校升格成规范化的高等职业院校；二是将具备条件的成人高校扩大招生，强强联合办学，突出高职特色；三是发挥一些重点中专的专业优势，在校内办高职班。由于以上原因，在现阶段的高职院校中，存在一部分学历不高的数学教师，这既影响了数学课程的整体教学水平，又影响了学生整体素质的培养与发展。要解决这一问题就需要做到以下几点：1.依托全国教师培训基地和现有的高等院校教师培训机制，加强对数学课教师的培训，做到教师在职培训和脱产培训相结合，以在职培训为主，通过有计划地培训，促进教师学历达标。2.提高高职院校人才录用标准,在政策和待遇方面给予照顾,引进更多高学历、高水平的数学专业人才。

(二)学生对数学课重要性认识不够，学习热情不高

目前，在高职院校学生中普遍存在着“专业至上”的观念。他们片面地认为只要专业课学好了，其他的文化课无足轻重。所以数学课堂上出现了出勤人数少、成绩普遍偏低的情况。针对这一现象，教师应该处理好数学课和专业课之间的时间分配比例，让学生认识到二者相辅相成的关系，提高他们对数学课重要性的认识。在教学实践中，笔者发现很多学生对数学缺乏学习兴趣。他们不习惯数学的独特结构和抽象的思维方式，加之高职数学课跨度大、内容多、解析难，学生学习数学如见猛虎。这就要求教师在教学中采取灵活多变的教学方法，想方设法地全面激发学生的兴趣关注点，进而带动他们的思维，从而达到课堂气氛轻松活跃、教学成效显著的目的。兴趣是最好的老师,从心理学角度来讲,兴趣点的刺激更有利于学习者的理解和记忆。这种兴趣的培养不仅仅对学生学习目前的课程有利，对于学生今后的自主学习也会发挥出不可替代的作用。

(三)高等数学课程设置不合理，教学与实际应用脱节

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1高等数学教学中德育教育的几点体会

（1）适当介绍数学史知识，让学生了解知识产生的背景，数学家的事迹和科学成果，可以激发学生学习的兴趣和热情。例如，在进行第一次课时，可以大概介绍一下微积分的创始人杰出的数学家牛顿和莱布尼兹，并让学生在进一步学习过程中逐步接触到更多的数学家。例如柯西，罗尔，费马，拉格朗日、阿贝尔等等，这些科学家有着各自不同的性格，有的科学家还甚至拥有传奇的人生。有的科学家在非常年轻时就得到重要的科学成果，有的一直不懈地工作直到生命的终结。无论在科学研究的道路上有怎样不同的经历，这些伟大的科学家都有着共同的特征，那就是对真理孜孜不倦的追求，对知识严谨求实的态度。他们的故事可能会潜移默化地影响学生，帮助学生树立健康向上的人生观和世界观。（2）深入挖掘高等数学中基本概念的实质，有利于培养学生辩证的思维方法，受到辩证唯物主义教育。高等数学很多基本概念都蕴含着辩证唯物主义思想。例如，连续与间断这对矛盾充分体现了辩证法的对立统一规律。连续与间断是事物不同的两种形式，两者之间有差异，但两者也可以相互转化。比如利用定积分定义求数列极限就是将离散的转化为连续的情形处理。求积分中的元素法则是用离散量来逼近连续量的例子。再如，有限与无限这对关系也充分体现了辩证的对立统一关系。这两者有着质的差异，在无穷小的性质中，有限个无穷小的和与积与无限个无穷小的和与积就完全不同。但我们又可以通过有限求无限，也可以通过无限表示有限。高等数学中类似的例子不胜枚举。比如特殊与一般，收敛与发散，直与曲。在给学生介绍这些概念的同时适当介绍他们的辩证关系可以使学生深层次理解概念，并在数学学习中接受更加生动和具体的辩证唯物主义思想教育。（3）将德育教育渗透到数学各种公理和定理的教学中。例如在介绍数学定理时可由数学的范畴衍生到社会公德和社会秩序领域。让学生明白为得出这样的结论必须满足相应的条件，不满足相应的条件就不一定有这样的结论。同样，作为社会人就必须遵纪守法，做一个有公德心、诚信的人。再如，学习泰勒公式时，要有信心，有耐心，还要细心，克服自己的惰性才能完成任务。学生在此过程中领悟到要成为社会需要的人才必须也要不怕困难，不怕麻烦，踏实做事，认真做人。（4）注重数学的美学因素有利于学生感受美、追求美、培养积极的审美情趣。在许多学生的眼里，高等数学是一门枯燥的课程，没有任何美可言。实际上，数学与音乐、艺术和文学一样有着自己独特的美。哪里有数学，哪里就有美。高等数学有许多概念，这些概念的表达简练精确，充满了简洁美，比如定积分的符号就全部涵盖了四个具体步骤和最后复杂的极限形式。又如空间解析几何中，空间直线的对称式方程表达就体现出对称美。诸如此类的数学美在教学过程中引导学生去发现、去感受，有利于学生对所学知识产生兴趣，培养学生的创造能力，提高学生审美能力，激发学生的学习热情。（5）鼓励学生在学习中互相帮助，讨论交流，培养学生的团队精神。现代社会各行各业的分工很细，谁都不能精通所有的知识和技能。社会需要具有团队精神和创新能力的人才。教师不能像过去一样只强调独立思考和解决问题的能力，应鼓励学生多交流，互相学习，取长补短，成为有良好团队意识的人。在课堂教学中也可适当采用讨论式教学，让知识在讨论当中自然而然地被学生所掌握，并使得个人智慧充分发挥的同时学会与他人协作。这样，学生也可从中获得成就感和自豪感。

2高等数学中融入德育教育应注意的问题

（1）高等数学教学中融入德育教育时不能“本末倒置”。高等数学每次课程的内容和信息量较大，内容比较抽象，对大多数学生来说是一门比较难掌握的课程。教师在教学过程中如果将过多时间和精力用在德育教育上，而忽略了课程本身内容的教授，不但不能达到对学生进行德育教育的目的，还可能起到反作用，使学生认为学习是可以敷衍了事的，不需要踏踏实实地掌握知识。因此，作为教师必需掌握好进行德育教育的时机，不要生硬插入一些没有必要的说教，使德育教育流于形式。（2）德育教育要有正确的方法。首先，在高等数学教学过程中融入德育教育不能“生搬硬套”。教师如果死板地将数学中的概念、定理、公式与德育中的理论、观点牵强地联系在一起，不但不能产生期望的效果，还浪费了时间，耽误了正课，也会引起学生的反感。其次，在进行德育教育过程中要充分考虑到大学生与中小学生心理发展上的不同之处。作为已经是成年人的大学生来说，他们中大部分人有自己的想法和思考问题的固有模式，教师不能指望用说教式的方法一下改变他们的观点，而应抓住教学过程中适当的时机，用一些比较鲜活的例子来影响学生，并给学生提供更加开放的空间，让他们自己感受，从中受益。（3）德育教育的关键是教师，言传不如身教。对教育工作者来说，我们必须尽其所能，对自己严格要求，不断提升自己的专业素养和个人修养。作为数学教师更应秉承数学严谨求实的品质特点，在上课前认真准备好每一堂课，精心设计板书，注意语言表达流畅有吸引力，尽量使学生拥有愉快的学习过程，在无形中让学生感受到教师的人格魅力，感受到数学知识的严谨美，和谐美，陶冶学生的情操。教师还必须提高自身的德育水平，加强自身道德修养，关心国家大事，真正地关爱自己的学生，在教学过程中必须用辩证唯物主义的观点，高屋建瓴地处理教材知识，应全面了解数学基本体系和数学发展历史。

本文作者:陈启娴工作单位:西华大学数学与计算机学院

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【关键词】自主学习法 高等数学 应用

高等数学作为高职院校大部分专业的必修基础课，其最核心的内容是微积分，微积分在专业课的学习以及日常生活的许多领域都是不可或缺的。对于刚进入大学的学生来说，他们面临着学习方法的重大转折。和中学单一、题海、模仿的学习方法不同，大学课堂要求学生能够在教师的指导下自主学习，即自主学习将成为学生大学生涯的主要学习、受教方式。这不仅要求学生能够主动地、自觉地组织学习活动，同时还应能够在相对自由的环境中约束自己、克制自己。尤其对于高等数学来说，这门课程许多地方艰深难懂，抽象而又复杂，教师在教学过程中不可能兼顾每个学生，并且每节课都有进度，今天的知识没有理解那么明天的会显得更加晦涩。因此学生要掌握好的学习方法，才能把高等数学的知识学得扎实，为以后的学习打下坚实的基础。

自主学习法引导教师就从传统的教育误区中走出来，唤醒学生的求知欲望，并鼓励他们积极、主动地学习。因此，指导学生进行有效的自主学习是我们高等数学教育要研究的问题之一。自主学习法在高等数学中的应用主要有以下几点：

1多情境并设，激发学生自主学习兴趣

兴趣是一个人不断前进的内在动力，有了兴趣就有了源源不断的能量。学生参与学习的热情、主动很大程度来源于兴趣。从一定意义上说，学生学习的兴趣越浓厚，其自主意识就越强大。那么怎样才能激发学生学习高等数学的兴趣，我认为教师在教学过程中应该如下：

①有兴趣，就是教师所教的内容，能够吸引学生产生主动探索的兴趣。

②有品味，就是学生从内心认为教师所教的知识博大精深，值得再三品味。

③有新奇，就是教师的在课堂上的教学方法新颖，学生体会到学习的快乐。

④有余味，就是教师通过有目的的引导使学生自然而然的思考，从而提出问题、产生继续学习的求知欲望。

因此，教师应将多种情境并设，激发学生自主学习的兴趣。这也正是自主学习法中培养学生自主学习能力的重要内容。

①多种情境并设，使学生产生“我想学”的心理。在引入新课时，精心设计导入过程，创设问题情境。比如讲一个小故事或结合实际情况设计悬念做到使学生“有兴趣”。“思源于疑”，只有质疑，才能发人深思，最后达到解疑。

比如说在学习《导数和微分》的内容时，可以首先设置悬念，对于熟知的物理公式，比如瞬时速度等，它们都是怎么推导出来的？使学生自然而然地去学习“无限分割”的思想，从而产生继续学习微分的兴趣。

②建立探索情境，使学生产生“我要学”的心理。如果学生对高等数学的内容产生了学习兴趣，就会积极主动地去发掘和探索，这就是自主学习行为的一部分。

比如说在学习《定积分》的内容时，可以结合定积分的意义来激发学生要学的心理。我们知道，定积分的意义是面积，那么现实生活中有很多这样的实例：如何计算不规则边长的土地、如何计算不规则边长的平面体的面积等等。从现实生活的例子出发，使得学生每到一处都会产生问题，每见一物都会产生想法。这是自主学习法理论联系实践的例子。

③创设合作与竞争情境，使学生产生“我会学”的心理。教学过程中除了师生之间的合作外，同学之间的互动也很重要。它既可以帮助学生肃清原先的模糊认识，又可以扩展视野。这种竞争是一种健康的、有利于学生的自主发展的机制。

比如教师在课堂上提出问题，用定积分能够表达和计算哪些几何量与物理量。然后学生自主讨论，之后畅所欲言，那么答案必定是丰富多彩的。例如可以表达和计算平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力、质心、形心等。学生不仅产生了更广阔的思维，而且对于自主学习也会产生更进一步的动力。

2改进教学指导方法

许多学者都认为，如果在学习过程中能够对学习的进展、学习的方法做出自我监控、自我反馈和自我调节，同时在学习之后能够对学习的结果进行自我总结、自我评定、自我补漏，那么学生的学习就是自主的。然而在课堂中，如何才能做到这一点？

①让学生自己选择学习方法。

每个学生的学习风格都是不同的，例如，有的学生喜欢独立思考和解决问题，而有的学生则更喜欢与人互助和交流。这两种认知的风格并不影响学生的学习和发展。其实每个学生都有适合自己的、比较稳定的学习方式，教师不应该强求一致性。

比如在教授《空间解系几何》一节时，可以给学生列一份学习的提纲。并且指出该提纲只是给大家的一个模版，每个学生都可以根据自己现阶段的情况对其加以修改。一是把大提纲不断细化为小提纲；二是提出学生本身有什么问题。学生可以独立思考解决问题，也可以与同学互助和交流。通过上面的做法，给学生提供一个自主选择的机会。

②学习过程中要让学生学会自我调控。

自主学习法强调整个的学习过程不应该做硬性的规定。即使学习的内容一样，每个学生学习的时候需要的时间和所采用的方法也是有差异的。学生应时而审视自己的学习过程，并且根据自身情况及时做出调节。

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【摘要】反例教学，是新时期下高等数学中较为常见的一种教学模式.本文通过结合高等数学中反例教学的相关知识点，详细介绍了反例教学在高等数学教学过程中的重要意义，以及反例教学在高等数学教学过程中，需要引起教师关注的一些注意事项，并在此基础上，结合反例教学在高等数学中的一些实例展开进行分析和探究，以期能够给予广大从事高等数学教学工作的教师及人员一些参考和帮助.

【关键词】高等数学；反例教学；教学模式；注意事项；分析和探究

一、引 言

新形势下，随着高等教育的不断改革和发展，如何采取恰当的教学模式以保证教学工作的高效完成，越来越受到人们的普遍关注和重视.从目前来看，高等数学作为一门重要的公共基础理论学科，普遍存在着学生概念理解不清、推理缺少依据、解题方法有误等诸多现象，不但影响了高等数学的教学进度，以及教学质量的提高，同时，也不利于学生对高等数学知识的掌握和创造性思维的培养.为此，加强反例教学在高等数学教学过程中应用的研究工作，有着极为重要的作用.通过在高等数学的教学过程中采用反例教学的新模式，不仅是新时期高等教育的需要，也是提高教学质量和锻炼学生严谨的思维能力的重要途径.本文就高等数学中反例教学涉及的一些理论知识和应用情况进行探讨，现具体分析如下.

二、高等数学中反例教学的重要性

（一）准确理解高等数学基本概念的保障

一般来说，高等数学的概念都较为抽象、复杂，导致学生在学习时比较难掌握，尤其是传统的高等数学教学模式是以正面教学进行的，很大程度上增加了学生掌握高等数学知识的难度，甚至会给部分学生造成学习压力.新时期下，随着反例教学在在高等数学中的提出，相对来说更能够帮助学生掌握超出自己理解能力的知识难点重点，为教师的教学工作开展提供了重要保障.在讲解基本概念的过程中，引入一些不符合概念要求的反例，让学生初步形成对概念的错误理解，再结合正面实例，帮助学生树立正确的观念，由此产生强烈的正反对比，让学生更为深刻地掌握和理解高等数学的基本概念.

（二）激发学生学习高等数学的信心及兴趣

众所周知，高等数学的纯理论知识一般都较为枯燥乏味，致使大多数学生在面对数学问题时，特别是难度和复杂度相对较大的题型，常常会失去解答下去的耐心和信心，反而采取逃避、抵抗的心理来对待这些难题.一方面，会导致学生对高等数学的学习热情不高，影响学生数学成绩；另一方面，也会影响教师的教学效果.在高等数学中适当地使用一些反例材料进行教学，并结合师生互动，鼓舞、激励学生对更深层次的知识的探索，对于激发学生学习的热情，提高学生学习高等数学的信心和兴趣，有着极为重要的促进作用.

（三）有助于培养学生严谨科学的思维

在以往的教学工作中，教师通常是将教学重点放在传授理论知识上，而忽视了对学生的思维能力的锻炼.这种教学方式在一定程度上虽然能够起到传授知识的目的，但对于学生深刻掌握和理解高等数学并没有帮助，甚至还会因为学生的思维能力得不到锻炼，学生无法形成科学严谨的思维看待问题，导致学生在学习过程中频繁出错，不利于学生的综合能力的提高.通过在高等数学的教学过程中构建恰到好处的反例，可以让学生根据题型进行逆向思考，提供锻炼学生抽象思维能力的机会.在学生解答反例材料时，往往需要回顾和搜集更多的数学知识对问题加以分析，一定程度上扩宽了学生的知识面，同时，经过反复研究题意，也助于加深学生对知识的理解，进而对学生养成严谨科学的逻辑思维思考问题的习惯，同样具有重要意义.

（四）有效锻炼学生创新能力的重要途径

与此同时，在高等数学的反例教学中，一方面，通过让学生自主构建反例问题，由于没有清晰可循的逻辑途径，需要学生充分发挥想象和联想，从不同角度出发思考问题的构建，另一方面，对于反例问题的解答，需要学生进行开放性的思考，不仅要从正面思考反例问题，同时，还需要逆向的对反例问题进行推敲解答，从反例问题的反面角度出发，列举一些不符合反例问题定理的条件及例子，从而为进一步解决反例材料提供可能，为学生养成用新思路、新方法解决高等数学难题的习惯，有一定的推动作用.此外，教师在讲解高等数学的定理或其他理论知识时，通过这种制造假象的方式，让学生透过复杂的反例材料，看到问题的本质，并运用多种方法加以证实，还可以锻炼学生在解答高等数学和其他学科，以及生活过程中的一些问题的质疑和探索精神，实现对学生创造力和想象力的有效锻炼和提高.

三、高等数学中反例教学应该注意的问题

（一）在反例教学中，要做到适当、科学引用反例材料

在高等数学实行反例教学的过程当中，为避免所选用的反例材料偏离教学内容，或是反例材料难度较大反而增加学生学习负担的负面效果，教师应当紧密结合高等数学的教学内容，并要重视考虑学生的生理和心理承受能力、掌握知识的具体情况等，再从所选反例材料的可行性和合理性方面进行考虑，最大限度做到适当、科学引用反例材料.此外，在高等数学中应用反例材料，还需要考虑到教学任务的安排、所教的数学内容是否适合进行反例教学、是否有必要进行反例教学等，需要在时间、条件允许的情况下进行，以免耽误正常的高等数学教学工作.而且，在反例教学的实际应用过程中，必须根据学生的总体认知水平及掌握新知识的能力水平，由浅入深，循序渐进，将复杂的反例材料分成若干个小问题，让学生逐个击破.

（二）重视反例材料的针对性、准确性

为了确保反例教学在高等数学的教学过程中达到预期目标及效果，在构建反例问题时，必须做到针对性和准确性.在此阶段中，要求教师具备一定的判断能力，以免教师或学生构建出来的反例问题不够准确、针对性不强等.对于构建与重点知识密切相关的反例材料，教师应该在考虑各种教学因素的前提下，全方位、多角度进行分析和判断反例材料的准确性、针对性和价值意义.尤其是对学生构建出来的五花八门的反例，更要求教师能够准确作出判断和权衡.

（三）重视调动学生对反例材料的讨论热情，做到师生共同探究

反例教学的目的，关键在于帮助学生形成正确的认识和理解.为了实现这一教学目的，教师应该充分调动学生对反例材料的讨论热情，做到师生互动.同时，还要求教师根据学生的发言情况，通过适当的启发及点拨等指导方式，让学生通过自己的努力得出正确的结论.为此，当学生在错误理解题意时，教师应该在尊重学生的基础上，及时帮助学生认识到自己所犯的错误，并通过给予学生适当的鼓舞、激励，调动学生的讨论热情，引导学生自主分析并找出理解错误的原因，通过归纳总结来巩固高等数学知识.

（四）教师应充分积极引导学生构建反例

教师构建反例材料，是高等数学教学必不可少的环节.不过，教师还应该重视引导学生对反例问题的构建，以此来锻炼学生的想象力和创造性思维，提高学生的学习兴趣和自主学习能力.一般教师可以选择一些典型的理论知识，引导学生构建反例，让学生在此过程中学习自主搜集知识、思考以及讨论.

四、高等数学中反例教学实例分析

（一）反例教学在学习高等数学抽象概念的实例分析

例如，在学习“若函数在某点的左右导数均存在，那么函数在该点的导数一定存在；若函数在某点导数不存在，那么函数在该点不连续”的概念时，可以构建反例如下：

假设函数f（x）=|x|在x=0的左右均存在，但在该点的导数则不存在，在该点函数不连续.

的左右侧导数均存在，而且相等.由此可知函数f（x）=|x|在x=0导数不存在，不过在该点上连续.

由此可以帮助学生在导数定义、左右导数定义以及可导性与连续性的关系等知识上加深理解，准确把握高等数学的抽象基础概念知识.

（二）反例教学在培养学生创新能力的实例分析

例如在学习罗尔定理时，教师可以通过构建反例“分别举例说明罗尔定理中函数的连续条件、可导性条件以及将闭区间上的连续更改为开区间上连续、可导等情况下，结论是否成立”，以此来强调罗尔定理的三个条件缺一不可.

通过学生自主寻找答案，举例说明，能够让学生充分发挥想象和联想，对问题进行开放性思考，从而锻炼学生的创新能力.

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【论文摘要】数学教育是一个完整的科学体系，中学数学与高等数学是有密切联系的，高质量人才的培养必须靠两者的相互衔接和共同努力。本文通过讨论高等数学与中学数学课程的衔接问题，提出通过数学教学培养学生分析问题、解决问题的能力及实现数学的价值是十分重要的。

高等数学是自然科学和工程科学的基础。一方面，高等数学能为后继课程和解决实际问题提供必不可少的数学基础知识及常用的数学方法。另一方面，通过学习高等数学，可逐步培养学生具有初步抽象概括问题的能力，一定的逻辑推理能力，比较熟练的运算能力，综合运用所学知识去分析问题、解决问题的能力。扎实的数学基础及数学思维方法的运用是学生成才必备的素养。在高等数学的教学中，发现许多理科进校的学生觉得很多内容好像已学过。但是高等数学与初等数学相比，对学生的要求却有很大的不同，对数学的定理、概念的叙述及分析更加深入、更加严密，不仅要求学生熟练掌握最基本的运算，而且要求学生具备分析问题、解决问题的能力。这也是大部分学生学习高等数学的一个难点，因而怎样在中学的基础上讲授高等数学，以便很好引导学生适应这种转变和要求值得研究。笔者就该问题谈一些看法，不妥之处，敬请指教。

一、深入调查，摸清情况，循序渐进

首先应研究中学教材，了解学生的实际情况。许多学生数学的运算能力是不错的，但学习数学的方法不够科学，他们往往是死套公式，背结论，忽视了每一个定理、公式适用的条件和范围。超出了这些限制，公式就完全不能应用。还有的学生表达能力较差，简单的证明题说不清楚，能够简洁扼要叙述的不多。考虑到学生逻辑思维能力的形成与发展是一个循序渐进的过程，只有呈现思维形成的轨迹，才能便于学生操作，引导学生逐渐获取思维的方法，进而实现内化，强调形成性。要掌握一个数学概念本来就不容易，因此我们不能要求学生碰到一个新概念就能深刻理解，可以从初步认识到熟练掌握循序渐进，然后通过多次反复实践，逐步提高。例如高等数学中“导数”这个概念，许多学生在中学已学会了求导，而且有部分学生对一些简单的求导运算相当熟练，但可以说绝大部分学生对“导数”这个概念十分模糊。为了能正确理解导数是什么，在讲概念之前先从几个学生非常熟悉的例子中，例如变速直线运动的质点的瞬时速度问题和曲线的切线问题引申出导数的概念，使学生对一个抽象概念有一个直观的认识；为了能对它有个更巩固深刻的理解，在求分段函数的导数时特别强调分段点必须用导数的定义求，有相当一部分学生求分段点的导数是利用导函数的极限去求的，即他们认为limxaf'（x）就是a点的导数。但我们可以举一个简单的例子，设函数为f（x）=x2sin1x，x=00，x=0，用导数定义有，f'（0）limx0x2sin1xx=limx0xsin1x=0得在x=0点可导。但又发现用公式f'（0）=limx0f'（x）=limx02xsin1x-cos1x极限不存在，结论x=0点不可导。从矛盾的结论让学生先发现问题，再让他们寻找问题的根源，最后得出结论是：忽视了公式适用的条件，而引起了错误。其实用f'（x）的极限去计算某一点的导数，需要两个条件：其一要求f（x）在a点连续；其二要求limxaf'（x）极限必须存在。当f（x）在a点不连续时，可得f（x）在a点必不可导，而当第二条件不满足，即limxaf'（x）不存在时未必不可导。前面例子就说明这一问题，从中使学生懂得不仅要熟练计算出导数，而且要理解导数的真正含义。

二、明确基本要求，抓重点和难点

考虑到学生在高中已具备一定的数学知识，如第一章中许多概念在中学时已学过，因此课堂上对已掌握的内容可不讲或只是总结一下。对已学过但未能掌握好的内容，讲课时应尽量避免与中学重复，可以从不同方面去阐述，或先提出一些问题，引导学生去思考，激发他们的兴趣，然后再把问题讲深讲透，加深学生对某些概念的理解，这样教学的效果会好些。如许多学生对极限这个概念只有一个很初步的认识，往往错误地说成：“变量与某一常量之差越来越接近与零，称这常量就是该变量在变化过程中的极限。”要使学生认识到这句话的错误可举一个例子，如xn=1+（-1）nn，显然有limn∞xn=0。但它没有满足越来越接近于零的要求。又如许多学生不能正确区分“越来越接近”和“无限接近”的含义，也可通过例子xn=1n，得limn∞xn=0，但当n+∞时，1n与-1也越来越接近，我们能否说-1是数列1n的极限呢？显然是不正确的。所以要真正理解这个概念，一定要真正理解极限这个概念所描述的接近程度，使学生对极限有更深一层的认识。再如学生对极限的四则运算有了一定的了解，但他们往往只能解决一些简单的极限问题，而对于稍复杂点的题目就无从着手。存在这一问题的根本还是在于死套公式，没有真正理解公式所使用的条件。

三、培养学生自学能力，引导学生改进学习方法

自学能力是每一个大学生必备的能力之一，授人以“渔”。因材施“导”，努力教会学生自学，培养自学能力，是教之根本。开始时可以列出自学指导提纲，引导学生阅读教材，怎样读，怎样的疑点和难点，怎样归纳，然后逐步放手，学生逐步提高。使学生课前做到心中有数，上课带着问题专心听讲，课后通过复习，落实内容才做习题，这样能使学生开动脑筋，提高成绩，而学生有了自学习惯和自学能力，就能变被动为主动学习。

引导学生养成课前预习的习惯。高等数学课堂容量大，知识点多，有时一节课便要学习几个定义、定理、公式，学生若不进行课前预习，便很难跟上教师讲解，也难保证听课的针对性。事实上，学生做好课前预习，真正做到带着问题听讲，可以明显地提高教学效率，也就能较快适应强度较大的高等数学学习；引导学生学会听课。学生在课堂上必须专心听讲，特别是教师对核心概念的介绍、定理的分析、典型例题的讲解，同时要善于独立思考，归纳总结出解题的数学思想和方法，找出解题的一般规律和特殊规律，最后还应适当作些笔记或批注，以提高听课效率；引导学生培养自我反思自我总结的良好习惯。高等数学概括性强，题目灵活多变，只靠课上听懂是不够的，需要课后进行认真消化，归纳总结。为此，在每章结束时，我们应帮助学生进行自我章节小结，在解题后，积极引导学生反思解题思路和步骤，思一题多解和一题多变，加深对概念和知识的理解，掌握数学的基本思想方法。

参考文献

[1]余立.教育衔接若干问题研究[M].上海：同济大学出版社，2003.

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【关键词】 多媒体; 高等数学; 教学

医用高等数学是医药院校的一门基础课。一直以来传统的教学方法就是黑板加粉笔，但是随着现代科学技术的迅速发展，人们对数学知识的需求日益递增，这种传统的教学方法既不利于学生思维能力的培养，又不利于应用能力的培养。多媒体教学是利用多媒体技术把各种电子媒体(数字化的文字、图形、图像、动画、音频和视频)集成和控制起来，并在这些媒体形式之间建立逻辑联接，以协同表现更为丰富和复杂的信息，并可以直观、交互的方式将教学内容呈现出来，使抽象的教学内容具体化、清晰化，使学生思维活跃，兴趣盎然地参与教学活动，有助于学生发挥学习的主动性和积极性，从而优化教学过程，增强教学效果，提高学生综合能力。我们结合我院实际情况和学生自身特点，在部分班级中，将多媒体教学应用于医用高等数学的教学中，取得了较好的效果[1]。

1 多媒体技术在医用高等数学教学中的实践

1.1 对象与方法

以郧阳医学院2007级麻醉学专业和影像学专业140名学生为研究对象，其中麻醉班72人为多媒体教学班，影像班68人进行传统讲授法教学为对照班。课前教师从实用的角度出发，力求以简单的方法用Powerpoint软件配合Mathtype、Excel、Mathematica等软件来制作在教学中适用的多媒体教学课件。课堂上，教师播放事先制作好的课件并加以讲解，同时对于重要理论的推导和重点内容的强调要在黑板上加以板书和注解。

1.2 考核

两班学生用同一教材，同一试卷，由同一老师授课。课程结束后进行理论考试，试题从医用高等数学题库中随机抽取，题型分别为记忆型、理解型、应用型题目。考试后试卷密封，由本教研室教师集体阅卷。对学生发放《教学效果评价表》，在授课结束时填好并统一上交。

1.3 统计分析

学生考试的平均分用(x±s) 表示，两班学生分数的比较使用t 检验，《教学效果评价表》中获得提高的比例分析采用χ2检验。

1.4 结果

两班学生的高考数学平均成绩相比，差异无显著性(t=0.586，p=0.86)，其它条件均相同(同一教材，同一试题，同一教师)，说明两班具有可比性。多媒体教学班医用高等数学的考试成绩 明显高于传统讲授法班的 ，差异有统计学意义(t=4.65，p=0.06)，见表1。两班学生教学效果评价的统计分析发现，多媒体教学班学生在对教学内容掌握、思维能力、应用能力、自学能力、学习兴趣和学习效率等方面明显优于传统讲授法班，见表2。表1 两班学生的成绩比较　表2 教学效果评价的统计分析

2 多媒体技术在医用高等数学教学中的优势

数学的教学过程实际上是一种信息的传递过程 ，整个过程是由信息的拥有者、传递媒体和信息的接受者三方面组成。多媒体教学方法实施的过程中，教师将拥有的知识时适通过多媒体传递给学生，学生表现有很高的主动性，一改在传统教学方法下的被动学习的局面，大大优化教学过程，增强教学效果，提高教学质量[2，3]。

2.1 激发了学生学习数学的兴趣

多媒体教学图文并茂，也可以加入动画、声音等多种元素，使抽象的内容直观化、复杂的内容简单化，以此激发学生学习数学的兴趣，达到增强教学效果、提高教学效率的目的。

2.2 丰富了数学教学内容

采用多媒体辅助教学可以极大地减少板书的书写量，减少教师在课堂上画图的时间，使每一堂课的教学内容大大增加，在一定程度上缓解了数学课时少、教学内容多的矛盾。由于时间充足，教师可以在课堂上讲授本课程的新知识、新理论和新应用，尤其是这些知识在医学上应用。这些最新研究资料的引入和分析，不仅激发了学生的学习积极性，开阔了学生的视野，同时也大大丰富了数学课的教学内容。

2.3 提高了学生各种能力

人的思维是在感性认识的基础上形成的。多媒体的出现，可以丰富学生的感性认识，启发学生积极思维，突出学生的主体作用，提高学生的学习兴趣，培养其分析和解决问题的能力，逐步实现从应试教育向素质教育的转变。我们的多媒体教学法实践结果也说明多媒体教学法有利于学生对教学内容的掌握，有利于培养学生自学能力、思维能力和应用能力，有利于学生学习兴趣和学习效率的提高。

3 多媒体技术在医用高等数学教学中应注意的问题

尽管多媒体辅助教学存在诸多优势，但是教师在使用多媒体辅助课堂教学中还必须注意以下几个问题[3，4]。

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3.1 不能忽视传统教学手段

多媒体教学手段只能作为“辅助”的作用，而不能完全替代传统教学模式。如果一味追求课堂上教学过程的“奢华”，讲究声音、录像、动画和投影，追求知识传授上的“大容量”，最终不是分散了学生的注意力就是把学生搞得顾此失彼，反而降低了教学效率。尤其是在讲到重点、难点内容时，不能简单地复述多媒体上的文字，必须充分备课，并结合传统的板书、课堂提问等方式把重点内容讲清、讲透，这样上出来的课，才能够重点突出，层次清楚。只有把传统教学手段、教师个人特色和多媒体辅助教学有机地结合起来，才能真正发挥多媒体课堂教学的效果。

3.2 不能忽视教师的主导作用

多媒体走进课堂后，它的智能性得到了充分的体现，但在课堂教学中，多媒体永远不能替代教师。多媒体可以辅助教师解决一些教学中的问题，但不可能替代教师在课堂中的主导地位，在多媒体辅助教学中，教师的作用并没有减弱，课堂中引导、练习、反馈、总结、提高每一个环节都离不开教师的组织。

3.3 不能忽视课件的制作

提高课件制作水平及讲解技巧，增强教学效果精心设计与制作一个好的课件是上好课的关键因素之一。首先是讲求科学性。其次，合理安排课件的内容量、正确处理好播放速度与学生接受能力之间的矛盾，力求重点突出，层次清楚。最后，在具体教学过程中，字幕的显示不能过快，要留给学生阅读、思考和记录的时间。

总之，多媒体辅助教学在医用高等数学教学中真正显示出其特有的优势，是一种高效率的现代化教学手段，它对学生主体性的发挥，创新意识和探索精神的培养起着重要作用。因此，作为教育工作者的我们，应重视多媒体的应用，合理有效地在医用高等数学教学中运用多媒体技术，安排教学过程，充分发挥多媒体的特殊功能和艺术魅力，提高教学质量，增强教学效果。

【参考文献】

1 王庆成.多媒体技术在临床教学中的应用探讨.中国医学教育技术，2007，21(1):43～45.

2 任姚鹏.正确看待多媒体教学.运城学院学报，2007，25(1):103～104.