高中数学的重要公式范文

导语：如何才能写好一篇高中数学的重要公式，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

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【关键词】高校 教学秘书 问题 意识 建议

高校教学秘书是指在高等院校中协助院系领导来处理院系中各类教学管理事务的工作人员。高校的教学工作是所有工作的核心和中心，强有力地保障教学工作的顺利开展就是教学秘书的首要任务。所以教学秘书在高校的日常教学管理中起到了不可或缺的作用，是维系高校教学和管理正常进行的重要保证。

一、高校教学秘书工作在教学管理中的作用

1.组织协调作用。在高校的教学活动中，负责落实院系的规定以及组织协调管理工作的是教学秘书，维系教学职能部门与院系师生之间关系的是教学秘书，沟通院系之间的信息、进行科学统筹的是教学秘书，由此可见，教学秘书的一项重要作用就是组织协调各部门、各院系之间的工作安排。教学职能部门根据实际的情况下达了有关教学工作的事务和教学信息，由教学秘书负责进行组织协调，向院系领导和院系师生进行传达和告知，同时教学的进行情况、师生的反馈等也由教学秘书来反映给教学职能部门，以便于教学职能部门了解情况，根据实际来调整政策。

2.参谋助手作用。教学秘书对于基层的教学工作负有直接的责任，基本上高校的教学管理事务性工作都落在了教学秘书的肩膀上。而教学秘书的日常工作主要是与教学管理有关，因为工作的原因，他们更经常接触到各种教学信息，所以他们能够对教学的日常情况进行随时随地的调查研究，对于已经出现或还未出现的新问题或者苗头，给予灵活处理。在掌握大量一手资料的基础上，他们能够在领导决策中发挥参谋助手的作用，能够为领导提供第一手的、全面、真实、客观的情况资料，为领导的正确决策提供依据。

3.服务保障作用。教学秘书的重要工作内容之一就是保证高校的日常教学工作顺利开展，实现教学任务顺利完成。所以在具体的工作实践中，教学秘书要秉承“勤勤恳恳、服务教学、服务师生”的理念，及时同教学职能部门、师生相联系，发挥其服务保障的作用，将服务理念贯穿于全部工作之中，为高校的日常教学活动和管理活动保驾护航。

4.监督管理作用。高校的教学工作能否得以顺利开展、正常运行，其中的一个关键就在于教学秘书工作能否真正落到实处。从管理的角度来看，教学秘书的职责就在于协助院系领导来监督院系的教学工作是否正常运行。通过多种方式，来监督教学流程，管理教学问题，切实保障教学效果和教学质量。

二、高校教学秘书工作存在的问题

1.重视程度不够，工作队伍不稳定。教学秘书作为高校中基层的管理工作人员，得不到高校的重视。一些高校中甚至存在着“轻视教学秘书工作岗位”“不能正确认识教学秘书的重要性”“看不起教学秘书工作人员”等现象，在干部考核、职称评定、绩效考核、利益分配等方面凸显不出教学秘书应有的优势，这些情况都严重挫伤了教学秘书工作的积极性，影响了教学秘书工作队伍的稳定性。而且教学秘书还常常承担很多学校布置的繁重的、与教学工作密切相关的任务，在不被尊重和重视的环境中长期工作，他们看不到工作的前景，所以为了寻求出路，一部分教学秘书通过提升学历来改变自己的处境。

2.工作任务繁重，培训进修的机会比较少。教学秘书工作的涉及范围比较广泛，除了要处理职责范围之内的事情之外，还需要处理各种教学突况、学生的不良思想动向等，工作内容比较繁重。同时，教学秘书的责任重大、压力重大，职责权限不明确等造成秘书工作具有一定的被动性。他们需要随时向领导汇报工作，将教学情况、师生动向反映给上级，同时还需要将教学职能部门的工作指令传达给师生，并被要求时时待命，以应付、协调、处理各种突况。但是高校领导对于教学秘书的工作并没有给予足够的重视，认为教学秘书仅仅是“上传下达”，工作没有什么技术含量，所以在各种进修培训中，很少能够看到与教学秘书工作相关的。这导致教学秘书工作人员视野狭窄、知识匮乏，难以适应现代化的教学管理活动，从而阻碍了其工作能力和素质的提高。

3.学历层次不高，创新能力薄弱。目前，各高校的教学秘书基本上都是本科学历，学历层次比较低。虽然也有硕士从事教学秘书工作，但是其学历也大多是通过“在职学习”等方式获得，在知识素养和储备方面难以跟同等学历的硕士相比，其专业也大多与教育教学无关，所以很难适应教学秘书的管理工作。同时，教学秘书在实际的工作中，缺乏创新能力和创新精神，他们已经习惯于按照领导的指令和教学部门的部署来安排工作，工作研究深入不到底层去，工作载体比较狭窄，不够宽泛，工作方式比较僵硬，工作方法比较陈旧，长期不能够突破已有的教学管理知识和理念，一直照章办事，缺乏创新意识。

三、教学秘书在日常工作中应当具备的四种意识

1.学习意识。学习使人进步，高校教学秘书只有不间断地学习，保持主动学习的积极性和意识，形成积极向学的习惯和品质，才能够不断提高自身的综合素质，进而更加适应教学秘书的岗位工作。教学秘书绝不是领导的“传声筒”、学生的“反射镜”，他在做好基本工作的前提下，还应该成为一个专业的复合型人才，这就要求其不仅仅要在自己的专业领域内有所建树，还要学习教育管理、计算机技术、教育心理辅导等相关的知识。同时，教学秘书还应该重点培养自己的调查研究和综合分析能力，通过参加培训研讨活动、阅览报纸杂志、借鉴优秀前人的做法等形式，弥补自己的不足，提高自己的工作能力。

2.责任意识。教学秘书工作的一项重要内容就是要保持与教师、与学生的密切联系，因为教学秘书的很多工作都涉及教师和学生的实际利益，关系到教学工作能够顺利开展，不能够有一丝一毫的疏忽大意。所以，教学秘书就要具备根深蒂固的责任意识，对待工作认真严肃、一丝不苟，真正地爱上自己的工作，保证干一行，爱一行，把自己工作范围内的事情做到尽善尽美。

3.服务意识。虽然教学秘书从事的工作内容比较繁杂，工作范围涉及面较广，但是用一句话来概括，就是教学行政管理，也就是教学管理。这一工作主要是针对教学过程中出现的各种情况进行管理，以维持正常教学秩序的进行，保证教学任务的顺利完成。教学秘书在院系领导、教学职能部门与师生之间起着桥梁和纽带的作用，主要负责双方之间的沟通协调，所以其工作带有浓厚的服务性质。所以教学秘书要以服务为各项工作的出发点和落脚点，对于服务的内涵和理念要有充分的理解，在实际工作过程中，真正树立为学校、为师生服务的理念，奉献出自己全部的热情和精力。

4.质量意识。随着教育改革的不断深化、教学规模的不断扩大，教育质量已经成为我国各大高校越来越看重的指标，提高教育教学质量已经成为各高校进行转型的关键点，它关系着学校的声誉和形象，是培养社会合格人才的重要保证。所以，教学秘书在日常工作中，要树立严肃的执法者形象，按照学校的各项管理规定，执行高校的管理措施，落实高校的各项管理法规。

四、对于做好高校教学秘书工作的几点建议

1.提高对整个教学秘书队伍的重视。在高校的管理体系中，应该提升高校教学秘书在整个管理体系中的重要性和地位，并在制度设计、激励政策、职称评定等方面给予教学秘书一定程度的优先权，只有这样，高校管理体系才能够通过长效、合理的评价激励体系来激发教学秘书工作的积极性和热情，增强教学秘书队伍的稳定性。在学校的年终考核或者年度评优评先中，高校应该充分重视高校秘书的工作，对于表现优秀的个人，给予相应的物质奖励和精神鼓励，充分肯定其对于学校的付出，增强其工作的动力。在职称评定方面，也不应该将教学秘书排除在外，应该允许其申报相应的职称序列，只要教学秘书的工作条件达到了所要求的条件，就应该给予其相应的职称。在教学方面，不应该仅仅将教学秘书只看作管理服务人员，还应该充分发挥其在专业领域的特长，给予其一定的教学任务等等。

2.加大教学秘书队伍的培训力度。在教学秘书的培训方面，高校应该根据本校的工作安排，通过形式多样的培训项目来系统地提升教学秘书的工作能力，拓宽教学秘书的工作思路等。例如，定期组织学习相关的业务知识，进行教学秘书的计算机操作管理的培训，通过远程视频培养教学秘书的工作意识，通过在职深造提升教学秘书的专业水平，等等。同时，高校应该创造条件鼓励教学秘书“走出去”，到其他的院校走一走、看一看、学一学，提升其专业素质和岗位能力。在“走出去”的过程中，教学秘书应学习借鉴其他院校的先进管理经验和管理理念，全面提高工作能力。

3.改进教学秘书队伍的专业结构。从长远的发展来看，教学秘书应该被纳入高校的教学培养计划之中，不仅仅如此，还应该将对教学秘书的专业培养列为学校的重点培养工程，本着“完善结构、改善队伍”的宗旨，对于教学秘书进行科学培养。在教学秘书的选拔上，要实现公平公正，通过竞聘等形式，将真正适合教学秘书工作岗位的、具有专业知识和素养的人选拔到工作岗位上来。在教学秘书的培养方面，在充分发挥政策的调动作用的前提下，真正发挥教学秘书对于工作岗位的奉献精神，真正建设一支具有牺牲精神、乐于奉献、高素质的教学秘书队伍。

4.提高教学秘书队伍的创新精神。应该说，在高校的管理人员中，当属教学秘书最具创新精神，因为他们每天的工作都要与教师和学生打交道，在切切实实的工作中，很容易发现创新点。所以，高校应该充分看到高校教学秘书的这一工作优势，提高教学秘书的创新精神，培养教学秘书的创新意识。高校应该通过各种政策来激励其在工作岗位上的突破和创新。在完成日常工作的前提下，教学秘书也应该积极主动地思考，在总结工作经验的前提下，有意识地对工作中出现的问题进行系统性的整理和总结，并在工作中不断地加以科学研判和初期处置，增强自己独立工作和创新工作的能力。同时，为了提高工作效率，教学秘书在教学信息传递、无纸化办公、教学文件的管理方面，应结合现代的手段和技术，进行积极地创新，以提高工作效率。

【参考文献】

[1]陈文贵，杨玉林.教学秘书在高校教学管理工作中的作用及队伍建设[J].天津职业技术师范学院学报，2002（04）.

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2、记住高中数学的重要公式和定理；

3、上课时认真听讲，课后及时复习；

4、适当多做题，养成每天做题的习惯；

5、看3至5遍课本；

6、学会高考数学中必考类型的题；

7、将基础知识全面梳理一遍；

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【关键词】高等数学 素质教育 存在问题 解决方法

随着教育的不断发展，“素质教育”已经成为我国各级各类学校和实践工作的重点。武汉科技大学中南分校在讨论大学教育中提出“成功素质教育”的办学理念与模式，为高等教育改革提出了理论、模式、方法和措施。随着人们越来越认识到高等数学教育在大学人文素质教育中不可或缺的普遍和重要作用，我国各大高校及中专和职业技术学院都将高等数学这门课程作为一门重要的基础课。高校的工科学生如果想在专业上有所建树，成为一名高素质全面发展的人才，必须学好这门基础课。但是目前高等数学教育中却存在许多有待解决的问题，需要我们找出切实可行的解决办法。

一、存在的问题

（一）教育的大众化

由于教育的现代化和大众化，高等教育正在以前所未有的速度快速发展，全国招生人数由七十年代末的几十万人，发展到今天的五百多万人。招生人数猛增，学校数量增加，可由于编制问题，基础课任课教师的数量增长却远不能满足学生增长的需要，迫不得已采取大班上课的方式，由于人多，任课老师无暇顾及所有的学生，即使发现有不听课的学生，有时也没时间去管。另外，这种新形势下，势必带来教育不对称的情况。学生来自不同的省市自治区，由于各地教育水平不同，学生的数学基础也参差不齐，因此在上课时，只能照顾大多数学生的认知水平和理解程度。另外，每个学生的学习习惯，方法差异很大，对高等数学的认识与理解差异也很大，这些问题都将直接影响教师进行的教学工作与教学效果。

（二）高等数学教育与高中数学教育脱节

众所周知，学习是一个循序渐进的过程，高等数学的学习也不例外。对于大多数学生来说，初高中所学的数学知识都是为大学数学打基础的。可是现阶段的高中数学的教学大纲已经在许多地方进行了改革，比如，把我们在高等数学课上要重点讲解的极限，导数概念引进了课堂，而原来作为重点内容的三角函数及其运算却不作为重点，高考时用到的有关三角函数运算公式都列到试卷前，这就使得学生在学习这部分内容时，不用花费太多的时间去死记硬背那些公式。这些改革措施也许是好的，可这却给高校的数学教育带来了问题。因为我们的高等数学教育仍停留在原来的基础上，各大高校的教材基本都是同济大学版本的，虽然经过多次改版，但内容基本没变，没有考虑高中数学大纲的变化。这势必给我们的教学工作带来一定的困扰。当老师在台上讲解极限、导数的定义，推导一些重要公式的时候，总有一部分学生不爱听。可让他们做题，简单的没问题，稍微增加难度就错误百出。特别是运用洛比达法则求极限及复合函数、隐函数、抽象函数求导问题，就更是难上加难。这部分如果学不好，必定影响后续内容—积分的学习，最终导致整个高等数学学习的失败。

（三）频繁地使用多媒体上课

现在各院校都提倡教师运用多媒体进行教学，都的甚至把使用多媒体教学作为考核教师的一项指标。对于政治课或计算机类课程，采用多媒体上课无可厚非，对于高等数学课来说，却有待商榷。并不是说高等数学课不能使用多媒体进行教学，而是在使用的过程中要把握好度。比如，在讲解空间解析几何部分时，完全可以使用多媒体，这样可增强学生视觉的冲击，丰富学生的想象力；在叙述定理、定义时，也可以使用多媒体，这样可以节省板书所用的时间。但我们不能在高等数学课上完全运用多媒体，这不仅起不到好的作用，反而会给学生造成抵触情绪，进而厌烦学习高等数学。因为学习数学的目的是为学习后继的专业课程做准备，必须给学生留有独立思考的时间，特别是讲解例题时，对于关键的步骤必须给学生讲清楚来龙去脉，对于一些重要的定义及其定理的证明，必须给学生分析透彻，讲解清楚。

（四）不分主次，授课内容相似

现在教育部门一直在提倡素质教育，目的就是为社会主义的现代化建设培养高素质人才，在教学过程中一直提倡教师要因材施教。可目前大部分高等院校的高等数学课的教学模式都是一样的，那就是材、统一大纲、学日历、统一考试。这种教学模式已经不适应社会发展的需要，同时对于培养适应社会主义经济发展的高素质人才也是不利的。我们都知道，在高等院校中化工类和材料类的学生，对数学要求比较低，而计算机类和信息类的学生，对数学的要求就比较高，特别是对于傅立叶级数部分要求更高，可我们在上课时，无论对于什么专业的学生，重点难点都一样，老师在讲课时只是一味地跟着教学大纲和教学日历走，只要是教学大纲要求的重点，期末考试经常考的内容，他就重点讲解，这势必给学生的学习造成一定的困扰，他们不知道他学的内容哪些是重点，哪些是将来在学习专业课时要用到的，即使知道，他也不能只学习与后继专业课有关的内容，如果那样他就不能顺利通过期末考试。

二、解决方法

首先，就是改变教学环境，因为高等数学的教学主要是针对大一学生而言，如果我们改变不了大班授课的现状，那就要从其他方面入手。大一的学生正处于人生观、世界观的形成期，对于社会现象的正确认识和准确把握的可塑性较大，所以对他们进行思想教育是重要的。我们要加强人文科学教育和校园文化建设，以此影响学生的思想品德、专业学习、行为规范，培养学生积极向上、刻苦学习的良好风气。

其次，要做好高中数学与大学数学课程的衔接，教师在上课前一定要先了解学生在高中阶段学习内容有哪些变化，哪些内容讲了，哪些内容作为重点讲的，哪些只是简单介绍，这样才能保证我们在上课时有的放矢。另外，要做好学生工作，让他们明白高中阶段的数学与大学阶段的高等数学的区别，这样他们在课堂上才能集中精力。

适当地使用多媒体，不仅可以节省一些课堂时间，同时还会帮助学生更深入地了解一些问题，特别是一些几何图形。这些如果仅仅靠我们在黑板上讲解和画图，学生就理解的不好，采用多媒体，我们可以让同学从不同的角度、不同的方位来看一下，这样有助于他们对知识的理解和记忆，同时也会培养他们的学习兴趣。

最后就是纠正课程设置的偏差，改进教学内容，对于不同学科、不同专业的学生，一定要使用不同的教学大纲和教学日历。针对我校情况，在数学教学中，应加强数学思想方法的研究与灌输，普及数学实验课程，强化“用数学”。数学教育不仅仅局限于课堂，应扩展到课堂外，为了实现数学教育目标，在我校数学教育除应以高等数学、线性代数、概率统计、数理方程这几门课程教学为主线外，还应以数学实验为拓展，以数学讲座为补充，以数学竞赛为促进，实行数学教育不断线，通过做到因材施教，才能保证高校真正培养出高素质的、适应社会主义市场经济发展需要的优秀人才。

参考文献：

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一、转变教师的观念，理解“探究和拓展”的真谛

一部分教师认为，这个环节对于学生高考的帮助不大，实用性不强，所以在这个环节的教学时间比较短，案例比较简单。或者有的老师认为，这部分是学生自主探究的环节，可以完全将自主权交给学生，让学生在课下或是课上剩余的时间自行阅读和解决这些问题。这些观念是不正确的，老师要将这一环节的教学和素质教育的宗旨结合起来，和数学的实际应用和素质教育站在同一战线上。老师要转变自身的观念，学习数学知识不仅仅是为了高考，更是为了能够培养数学解决问题的能力以及发散思维，日后的工作学习中能够更好地应用数学知识去解决问题，发展新的知识。只要我们提高了学生应用数学知识的能力，就能够让学生在平时的学习中事半功倍。而这个过程需要老师的指导和帮助，让学生能够在正确的框架中提高数学能力。让学生去探索、创新，使学生有一个更高程度的发展。例如，在讲解椭圆图形的由来时，要求学生准备一张圆形纸片，然后在圆内任意选择不同于圆形的一点a，然后将纸片过这个点折起，展开之后再折，经过不断地折起、展开，观察得到的若干条折痕，看它们围成的轮廓是什么。学生经过自己发现之后就会得到是一个椭圆，这样就会对椭圆的特点、椭圆的中心线等基本概念有一个直观的了解。“探究和拓展”的目的不仅仅是对能力的拓展，更是一种对基本知识的实际操作和理解。解决完这个问题之后，还可以鼓励学生进行改变探索，例如如果a点取在圆的外面，那么得到的图形是什么；或者我们学习的图形能不能通过这种方式探索得到等等。

二、创新离不开基础，打实基础教学

“探究和拓展”环节就像是数学“高楼”的最高层，如果没有扎实的基础，那么这个最高层也不能够稳定存在，学生更不能够“登高而望远”。数学的基础就是数学概念的理解，对其要从感性认识开始，之后再上升到理性认识的高度。所以，老师也可以借助这个环节来给学生一个感性的认识，然后再给学生足够的练习去理解和深化这个概念，从而能够灵活地应用这个知识。数学学科的最大特点，那就是联系性非常强，对于同一领域的知识点，数学概念或是公式的推导需要步步递进，如果能够掌握之前的知识点，那么高深一点的知识点就比较容易得出。相应的，如果没有很好地掌握基础的知识点，那么接下来的学习只能是依靠死记，或者是套用公式的应用，不能够灵活地改变应用形式，更不能够拓展出新的知识点，所以，基础概念的掌握非常重要，是创新的基础和保证。例如，二倍角公式的教学，二倍角为三角函数的诱导公式和两角和与差的正弦、余弦及正切公式后的又一重要公式，这个教学环节需要学生掌握好三角函数中的正弦、余弦的定义和推导公式，

进而可以利用二倍角公式对三角进行求值和简化，并理解公式在运用中起到的重要作用和在恰当的时候灵活运用公式。通过这个公式的推导过程，可以使学生掌握新的基本知识，让学生了解二倍角的实质，还能让学生明白可以从中变化出很多的公式来，而且很多新知识都是从原来所学的知识中发展而来的，只要掌握了一定的数学基础知识，数学的学习就会变得简单起来，这样经过一步步的递进拓展，才能够培养学生对问题的分析能力，并遵循一定的数学规律，轻松地掌握学习的方式，同时又完成了从一般到特殊的“化归”的数学思维和“问题转化”的数学思想的过程。

三、积极引导，培养学生探究的兴趣

枯燥的教学方式会给学生带来乏味感，不能使学生长久地保持探究数学学习的欲望，所以就要老师运用新颖的教学方式吸引学生的注意力，激发学习的兴趣。比如，用映射概念理解函数定义时，可以突然来个“惊喜”：窗外树上有群鸟，哪只最大？此时大家目光都会扫到窗外的小鸟。借题发挥，“大家的眼睛”这个集合作为定义域，“所有的小鸟”这个集合作为值域，就能很自然地理解到，函数应该是一个一对一，或者多对一的映射，“一双眼睛不能同时盯着两只以上的鸟”“一对多”不是函数。这样一来，对于函数概念的理解就不那么生硬了。圆形杯子里的水面，只要杯子的倾斜角度变化，水面就是一个离心率变化着的椭圆，通过这样的抽象，可以进一步探讨把一根圆形的钢管截开不损耗的拼接成一个直角形状，那么就会变成一个截面是椭圆的离心率的求解问题。这样的问题，在教师的积极引导下，学生也不会觉得乏味，用身边的数学探究，日积月累，学生数学学习的兴趣也就激发起来了。和学生一起探究拓展题的多种解题方法，并请学生各抒己见，讲出道理；让学生亲自动手利用点光源对足球斜照，学生会惊奇地发现，足球的影子原来竟是抛物线等等。通过这样类似的教学方式不仅可以激发学生的学习兴趣，还可以培养学生的想象力，老师要积极引导学生类似方式的教学，让学生能够自主探究数学知识，

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【关键词】数学归纳法；完全归纳法；应用举例

1引言

归纳法是从个别的论断归结出一般结论的推理方法，一般性结论的正确性依赖于各个个别论断的正确性，它可以分为完全归纳法和不完全归纳法两种，数学归纳法属于完全归纳法。数学归纳法是一种特殊的论证方法，是解决有关整数问题的一种工具，它使我们能够在一些个别实例的基础上，对某个普遍规律做出论断。虽然说数学归纳法适用于有关整数的问题，但是它在很多数学问题中都有重大的作用，很多不等式问题、几何问题、函数迭代问题、整除性问题用它来解决都能收到很好的效果。

2数学归纳法的应用举例

2.1证明有关自然数的等式

例1：证明前n个自然数的立方和．

证明 1.．

2.假设，

则

命题证明完毕．

2.2证明有关自然数的不等式

例2：（贝奴利不等式）用数学归纳法证明：(1+∂)n>1+n∂，这里∂>-1且不等于0，n 是大于1的自然数.

证明 1.对于n=2，因∂2>0，故不等式正确．

2.假设不等式对于n=k成立，k∈N，即(1+∂)k>1+k∂.

当n=k+1时，(1+∂)>0，从而有(1+∂)k+1>(1+k∂)(1+∂)，则(1+∂)k+1>1+(k+1)∂+k∂2，将不等式右边舍去正项k∂2，可知所求证不等式成立．

2.3在函数迭代中的应用

一些比较简单的函数，它的n次迭代表达式，可以根据定义直接代入计算，归纳出一般规律后，再用数学归纳法予以证明。所以，直接求法的本质，就是数学归纳法。其中，关键是通过不完全归纳法，找出f[n](x)的一般表达式。

例3：f(x)=x2，求f[n](x)．

解 由定义，f(x)=x2，

f[2](x)=f[f(x)]=f(x2)=(x2)2=，

一般地，可猜得，．假定上式成立，则有．

由数学归纳法知，对所有自然数n都成立．

2.4在几何中的应用

例4：空间被n个平面（这些平面每三个相交于一点，但每四个没有交点，即各斜交平面）划分成多少个部分？

解 1.一个平面将空间分成两个部分．

2.假设空间被n个斜交平面划分成F3(n)个部分，然后考虑n+1个斜交平面的情形．

原先的n个平面将空间划分为F3(n)个部分，这n个平面与第n+1个平面π相交于n条斜交线，因此将它划分为个部分．

因此.

用n-1,n-2,...,2,1代替n，

有：

…

，，

将这些等式相加，得：

．

命题证明完毕．

2.5在排列、组合中的应用

由于数学归纳法可以解决有关自然数的问题，而排列组合与自然数密切相关，所以，在排列组合的许多结论，都可以用数学归纳法来证明。比如排列数公式、组合数公式、自然数n的阶乘公式，二项式定理等重要公式，都能用数学归纳法加以证明。

例5：证明n个元素的全排列的种数可以按下列公式求得：

Pn=1・2・3・...・n=n! （n是自然数）.

证明 1.对于n=1，上式显然是正确的，P1=1=1!．

2.假设n=k时成立，即Pk=k!．

当n=k+1时，加入第k+1个元素，则第k+1个元素的放法有k+1种，由分步计数原理可得：k+1个元素的全排列数

．

从而，当n=k+1时上式也成立．命题证明完毕．

2.6在数列中的应用

数列是中学数学的一个重要内容，其中等差数列、等比数列尤为重要，它与高中数学中的很多知识都有联系，作为解决整数问题的数学归纳法，同样可以用来解决一些有关数列的知识。如等差数列、等比数列的通项公式以及前n项和公式的证明都需要用数学归纳法。

例6：证明等差数列的前n项为 .

证明 1.当n=1时，公式成立，S1=a1．

2.假设当n=k时公式正确，即 ，

当n=k+1 时，

因此，对一切自然数n的值，前n项和公式都是成立的．

2.7有关整除的问题

例7：求证：对于整数n≥0下面的式子能被133整除：11n+2+122n+1 .

证明1.当n=0时，上式等于133，显然能被133整除．

2.假设当n=k时，11k+2+122k+1能被133整除．

当n=k+1时，

根据我们所作的假设，第一个加数能被133整除，第二个加数里面含有因数133，因此，他们的和，也就是原表达式在n=k+1的时候也能被133整除．

3结束语

数学归纳法是证明数学问题的一个重要方法，在数学中的应用十分广泛，本文只是简单地举了几个解决实际问题的应用例子。本文介绍了在数学解题过程中归纳发现的思考方法：利用归纳法发现和提出数学猜想，利用归纳法发现问题的结论，运用归纳法发现解题途径等。

参考文献：

[1]史久一，朱梧著．化归与归纳・类比・猜想．[M]大连理工大学出版社，2008.

[2]华罗庚著．数学归纳法．[M]上海教育出版社，1964．

[3](苏联)索明斯基著．数学归纳法．[M]中国青年出版社，1954.