高数和高中数学范文

导语：如何才能写好一篇高数和高中数学，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

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关键词：高中数学课堂；学生；优化

一、引导学生在学习过程中质疑，提高数学课堂的趣味性

在21世纪的今天，培养人才的关键，是能否培育学生用独特新颖的思维去思考问题。爱因斯坦说：“提出一个问题，往往比解决一个问题更重要。”所以，质疑是学生在学习过程中对学习内容大胆地猜测、怀疑，提出问题，引发思考的过程；是培育学生创新型思维的有效方法。如，在学习“集合”的内容时，给出题目：集合{a，b，c}的子集个数为6个。这时，要让学生自己思考问题，当他们用传统思维去思考时，便会得出{a}，{b}，{c}，{a，b}，{a，c}，{b，c}，{a，b，c}共7个子集，很快的，学生会提出质疑，紧接着，他们就会否定集合{a，b，c}的子集个数为6个的说法。但是，需要注意的是，教师要引导学生用数学的思维去思考问题，因为学生提出的7个子集的答案是错误的。根据学生发展需要进行创新，来引导学生进行自主学习，独立思考，突破常规，从多角度、多层次去观察问题，重视集合{a，b，c}的子集到底有多少个这类问题，让学生自己发现缺了空集的情况，让他们从真正意义上提高数学思维和能力。这种从一开始就提出一个错误的答案，让学生找到比这个答案更接近于正确答案的答案，最后再引导他们找出完全正确的答案，有利于培育学生在学习过程中学会质疑，提出质疑，也有利于提高数学课堂的趣味性，提高数学课堂教学质量。

二、将现代化信息技术与高中数学教学技术相结合

将现代化信息技术引用到数学教学中，能有效地改变传统教学模式的缺点，改变传统模式上的教学枯燥乏味，不利于学生学习高中数学。然而，现代化信息技术，能将高中数学课堂变得生动有趣，让声音、图像、视频等屏幕教学将高中数学的难度降低。如，在学习函数图象的时候，可以利用几何画板，将指数函数、对数函数、幂函数、一次函数、二次函数、三角函数等多种函数进行对比。

综上所述，要优化高中数学课堂，需要提高数学课堂的趣味性，引导学生提出质疑，发表自己的看法。同时，为了方便教学，减少在黑板上抄写的时间，提高高中数学的教学效率，需要将现代化信息技术与高中数学教学技术相结合。在高中数学教学过程中，要以学生为本，不断地探索高中数学的教学方法，才能培养出适应时代的国家栋梁。

参考文献：

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[关键词]数形结合；高中数学；数学教学

[中图分类号]G633.6[文献标识码]A[文章编号]16746058（2017）20002602

数形结合法主要是将数学公式通过图像的方式表现出来，帮助学生解答数学题.高中数学中的数形结合法是一种可以有效提升学生学习效率，降低学习难度的教学方法.本文针对如何在高中数学教学中合理运用数形结合法进行探讨和研究.为提高高中数学教学质量提出建设性意见.

一、运用数形结合法帮助学生理解数学问题

教师在解题中利用数形结合法，通过多变的图形，为学生提供新的解题途径，将抽象的高中数学概念转换成具体的图形.帮助学生更加深刻地理解高中数学概念，为学生学习更高等级的数学知识打下良好的基础.通过数形结合我们可以解决以下几种问题.

1.集合问题

并、交、补等集合运算常常是通过为韦恩图、数轴等图形来计算的，通过这些图形可以简化集合运算，使之更加简洁明了.集合的有关运算通常用圆或者线段来表示，这样能更加直观地展示运算的过程.

【例1】集合S中用|S|表示元素的个数，设A、B、C为集合，三者组成有序三元组.假设集合满足A∩B∩C=，且|A∩B|=|B∩C|=|C∩A|=1，则称有序三元组为最小相交.问由集合{1，2，3}的子集构成的所有有序三元组中，最小相交的有序三元组的个数是多少？

解析：设A∩B={x}，B∩C={y}，C∩A={z}，根据题目画出图形，根据图1可知，由|A∩B|=|B∩C|=|C∩A|=1，A∩B∩C=，且x，y，z∈{1，2，3}，集合A，B，C中都只有一个元素.将1，2，3进行全排列，由A33=3×2=6，

故有序三元组的个数为6.

2.方程与函数的问题

因为函数的数量特征往往与图像的几何特征紧密联系，所以利用数形结合法恰好可以有效结合着函数的这两个特征，帮助解答函数问题.比如在解答方程式的时候，可以利用图形来分析方程，也就是将抽象的方程的根转换成具体的函数的交点，所以求方程的根也就是求函数图像交点个数的问题.同样的道理，在解决不等式问题时，可以根据题目条件，结合几何图形就可以快速找到解题思路.

【例2】已知0

解析：利用数形结合法可判断方程的实根就是判断y=a1×1与y=logxa这两个图像有几个交点，所以分别画出这两个图像，如图2所示可以看到有两个交点，所以答案是2

【例3】求函数g（x）=

3x-1和

f（x）=2sinπx的图像中所有交点的横坐标之和.

解析：根据题目，画出两个函数的图像，如图3所示：

这两个函数图像均关于点（1，0）对称，因此它们的交点也是关于点（1，0）对称，也就是一对对称交点的横坐标之和为2，一共8对对称的点，即8×2=16，再加上（1，0）点本身，即16+1=17.

这道题目的解题关键在于根据题目函数准确画出相应函数图像，然后再根据图像找出交点的规律.比如在这道题中，交点的规律就是关于点（1，0）对称，根据这个规律，求横坐标之和就转化成简单的对称问题.

3.三角函数的问题

在教学中教师通常利用三角函数图形或者单位圆来分析讲解三角函数值的大小比较和单调区间的问题.利用数形结合可以有效帮助学生理解三角函数问题，在处理三角函数问题时.如果运用好数形结合法来处理，

将大大简化问题的计算过程，这就说明数形结合法对于高中数学教学非常重要.

例如，在求解sinx=32角的集合问题时，可以借助单位圆的来解决问题，如图4所示，

借助挝辉不出sinx=32的角，并且和单位圆作相交线，得到的正数范

围内的角就是所求的角的集合.

二、运用多媒体提高数形结合教学的趣味性和准确性

将多媒体运用于数形结合教学中，可以使课堂更加有趣，也可以提高数形结合中形的准确度.高中数学比初中数学的内容难度更高，有更多更抽象的数学定理、概念和推理.因为这些概念比较抽象，如果教师只按照课本上的文字去教学，学生学习起来很容易会感到枯燥乏味，久而久之，就会对数学学习失去兴趣，甚至产生厌烦感.因此，在新课改背景下，数形结合法也应该与时俱进，引入最新的多媒体技术，通过科学的多媒体教学，帮助学生更好地理解抽象的数学概念.多媒体显示的图形往往比起教师在黑板上画的图更加准确.如果是简单的图形，可能差别不明显，如果是绘制复杂的数学图形，比起教师在黑板上手绘，多媒体能更加直观地体现出数形结合法的效果.教师通过多媒体工具制作出更

加精准的电子图形，可以更准确地表达出数学问题的思维规律和解题思路，在帮助学生理解数学问题上作用突出.比如教师可以借助多媒体中的交互式白板绘制出课堂中需要讲解的图形，通过智能黑板直接绘画，利用其丰富的图形资源和交互功能，绘画出颜色更加饱满、外观更加准确、立体感强的图形.

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1.被动学习:许多同学进入高中后,还像初中那样,有很强的依赖心理,跟随老师惯性运转,没有掌握学习主动权。表现在不定计划,坐等上课,课前没有预习,对老师要上课的内容不了解,上课忙于记笔记,没听到“门道”,没有真正理解所学内容。

2.学不得法:学生不会科学的安排时间,缺乏自主学习的习惯和能力。老师上课一般都要讲清知识的来龙去脉,剖析概念的内涵,分析重点难点。高中数学多强调数学思想和方法,注重举一反三和严格的逻辑推理、论证,注重学生的思维能力和自主学习的培养,这让学生很不适应。一部分同学上课没能专心听课,对要点没听到或听不全,笔记记了一大本,问题也有一大堆,课后又不能及时巩固、总结、寻找知识间的联系。只是赶做作业,乱套题型,对概念、法则、公式、定理一知半解,机械模仿,死记硬背;也有的晚上加班加点,白天无精打采;或是上课根本不听,自己另搞一套,结果是事倍功半,收效甚微。

3.不重视基础:一些“自我感觉良好”的同学,常轻视基本知识、基本技能和基本方法的学习与训练,经常是知道怎么做就算了,而不去认真演算书写。但对难题很感兴趣,以显示自己的“水平”,好高鹜远,重“量”轻“质”,陷入题海.到正规作业或考试中不是演算出错就是中途“卡壳”。

4.进一步学习条件不具备:高中数学与初中数学相比,知识的深度、广度,能力要求都是一次飞跃。高中数学很多地方难度大、方法新、分析能力要求高。客观上这些观点就是分化点,有的内容还是初高中教材都不讲的脱节内容。如不采取补救措施,查缺补漏,分化是不可避免的。

对高中数学来说,只把课本上的知识学会是不够的,还必须“会学”,学解题的方法、分析问题的思路,变被动为主动,才能提高学习效率。

一、走出误区

有些同学认为自己的数学基础没有打好,怕影响高中阶段的学习。我们不能否定初中数学学好了,可以为高中数学的学习奠定良好的基础,使高中的数学学习顺利一些。高中数学系统性很强,各个章节之间知识联系的很密切,但还会有相对的独立性的。高中学习的集合、函数、三角、数列等章节,这些知识之间是相对独立的,不要因为一章知识没有学好就对其他章节失去信心,而应该在学习新的一章知识的同时弥补其他知识的缺陷。明确了这些,建议同学们把高中数学的学习当作新的学科来学,对初中未接触过的新知识要打好基础,不明白的问题不过夜,及时弄懂弄通;对在初中已经学过的知识的延伸学习中,要多思考自己在初、高中知识的衔接中有哪些断层?多问几个是什么、为什么。争取使高一数学的学习起到承上启下的作用,为高中的学习打下坚实的基础。

二、培养兴趣

兴趣是最好的老师,学生对数学学习有了兴趣,才能产生数学思维的兴奋灶。在高一数学学习开始我们首先复习一下二次函数的内容,而二次函数中最大、最小值(尤其是含参数的二次函数的最大、小值)的求法学生普遍感到比较困难,为此需做如下题型设计。在整个操作过程中,学生普遍(包括基础差的学生)处于情绪亢奋,思维始终保持活跃的状态。

兴趣的指向不是与生俱来的,是在需要的基础上产生和发展起来的。兴趣还需要我们去培养,对数学学科产生兴趣同样靠我们有意识地培养。在学习立体几何中有很多学生没有空间想象力,他们把异面直线总是看成是相交线,就可以让他们去想,立交桥要是按他们所想岂不都相交了吗?车还怎么行走?让你设计建筑楼房的图纸,怎么视图?这样就把学生学习数学的兴趣调动起来了。可以多出些这方面的题目,在解题的过程中体会数学的思维方法,体会数学中蕴涵的美,体会数学学习的快乐,来带动其他章节的学习,从而培养对学数学的兴趣。

三、掌握方法

学习数学不能盲目地在题海中遨游,更不能就题论题,尤其是高中阶段的数学学习,应当注重掌握数学思想方法。

数学一般方法包括一些数学解题的具体方法和技能、技巧,如配方法、换元法、待定系数法、判别式法等等;逻辑学中的数学方法是数学思维方法,包括分析法、综合法、归纳法、整体方法、试验方法等等;数学思想方法则包括函数与方程的思想、分类讨论思想、化归思想和数形结合思想等等。重视数学思想方法的教学,才能指导学生提高数学意识。数学意识是指学生在面对数学问题时该做什么及怎么做,至于做得好坏,当属技能问题。有时一些技能问题不是学生不懂,而是不知怎么做才合理。有的学生面对数学问题,首先想到的是套哪个公式,模仿哪道做过的题目求解,对没见过或背景稍微陌生一点的题型便无从下手,无法解决。数学教学中,应该加强数学意识教学,指导学生以意识带动双基,将数学意识渗透到具体问题之中。因此,在数学教学中只有加强数学意识的教学。如“因果转化意识”“类比转化意识”等的教学,才能使学生面对数学问题得心应手、从容作答。

解题技巧的锻炼靠我们在解题过程中的用心琢磨、深入思考和总结概括,不断地探索解题的规律。只要把握学习数学的规律,掌握学习数学的方法,锻炼数学的思维,遇到任何题目都会迎刃而解。

四、克服困难

数学是一门系统性、逻辑性、抽象性较强学科,数学题目浩若烟海,尤其是高中数学题都有一定的难度。这就要求同学们有克服困难和战胜困难的心理准备,要培养克服困难的勇气和信心。

在学习数学的过程中,要有意识地培养自己坚强的意志品质。爱因斯坦说过:“苦和甜来自外界,坚强则来自内心,来自一个人的自我努力。”其实,大自然往往给人一份困难时,同时也给人添加一份智力。唯有失败和困难才能使一个人变得坚强,变为无敌。

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[关键词] 导数 高中数学 合理应用

[中图分类号] G633.6 [文献标识码] A [文章编号] 1674 6058（2016）17 0000

导数是高考出题的热点，这让教师和学生对导数学习的意识也逐渐加强.导数在数学教学中的引入，加深了学生对函数的理解，激发了学生的创新思维，同时引导学生将导数解题的方式运用到实际生活中去，并且对激发学生学习数学的积极性有一定的作用.所以导数是数学教学中有利的辅助工具.注重引导学生用导数进行解题，并且能熟练掌握已成为数学教学的教学目标之一.

一、导数在代数中的应用

导数不是很复杂难学的知识，只要将公式、法则、性质牢记于心，多做练习，自然就能熟练应用.运用导数求极值一般有固定的解题步骤：首先求出f′（x）的根值，根据所得数值，确定根两侧的函数单调性，再根据单调性呈现出来的递增或递减状态，得到相应的最大值或最小值.如果两侧单调性相同，则说明此根处没有相应的极值.

例如，用导数求函数f（x）=-x3+3x2+9x在单调区间[1，5]上的最大值.

解： 函数f（x）的导数为f′（x）=-3x2+6x+9，所以在区间（-1，3）上是单调递增的，即f′（x）>0.在区间（-∞，-1），（3，+∞）上是单调递减的；对于区间[1，5]在[1，3]的范围内f′（x）>0，即是递增，在[3，5]范围内f′（x）

这类题目在高中是常见的基础题型，在某一区间内求取极值的问题，根据导数的定义，在区间内如果两侧符号不同，那就说明这个区间存在极值，以此为根据，有清晰的解题思路，就能快速地解出答案.

二、导数在几何中的应用

导数在几何题目的解答上都能使解题变得更高效简单.学生在导数知识章节的学习中，对于导数的公式和两个函数之间的四种求导法则，可以不用加以过多的证明，但一定要将公式和法则熟记于心，在遇到难题时，能够正确使用相应的步骤和法则.学生在导数知识的学习过程中，也要注意适时的进行总结，对知识有一个连贯性.注重知识的全面运用，可以提升学生自身的综合学习能力.

导数在几何解题的应用也可以有效地提高解题效率.比如常见的给出某M点坐标和曲线c方程，求出最终的切线方程.解题基本上也是有固定的步骤：首先确定M点是否在相应的曲线c上，另外要求得相应的导数f′（x）；根据题目的实际情况会得出不一样的数值，然后结合导数知识根据具体的情况运用相应的方程公式.如果点在曲线上，那么需要用的方程为y-y0=f′（x0）（x-x0）；如果点不在曲线上，那么需要用到的方程为y1=f（x1），y0-y1=f′（x1）（x0-x1），以此为根据，得出具体的x1的值，这样就能求得切线方程.

在几何题目的解答中，合理的应用导数可以使计算方法变得更加简单，通过这种方式可以提高数学题目解答的效率.在高中数学中我们经常会遇到坐标系中切线方程求解.一般的题目都是给出曲线外的一个坐标点，让学生来求解过这个点的曲线的切线方程，这些题目的解答都是通过导数来实现的.

例如：已知一条直线p：x+4y-4=0，以及曲线y=x4，直线p与曲线的一条切线n相互垂直，求切线n的方程.这是一道典型的采用导数来进行解答的曲线切线题目.在解题的过程中，我们要对题目所给的信息进行分析，根据直线x+4y-4=0与切线n相互垂直这一信息，来计算出n这条直线的斜率，然后再求出曲线的导函数.当导函数取具体值的时候，我们就可以将其对应的点坐标求出，这样就可以根据斜率和点的坐标来得出直线的方程.具体解题步骤为：y=x4，求导结果为y′=4x3，直线x+4y-4=0的斜率为-1/4，那么与这条直线垂直的直线n的斜率就是4.我们令y=4x3=4，就可以得出x=1，由此可知，这条直线与曲线的交点，也就是切点的位置就是（1，1），那么对应的切线方程就为y-1=4（x-1），即为y=4x-3.

学生要想在数学解题中很好地应用导数，必须是建立再对导数的概念、性质以及法则等有深刻理解的基础上的.通过导数典型性的应用，可以使一些题目变得一题多解，帮助学生对各个知识点有更加深层的掌握，并在此基础上选择较为简单的方法，更好的解决问题.

总之，导数在高数解题中的运用，有效地帮助学生更快速地解答难题；在有些包含导数、方程组、数列等方面的综合题目，通过使用导数进行解题，可以考察学生的综合思考能力，提高高中数学教学有效性.

[ 参 考 文 献 ]

[1]吴龙福.例析导数在高中数学题目解答中的典型性应用[J].数学大世界：教师适用，2012，（11）：62-62.

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关键字：影响因素　高中　数学

数学是高中的三大主课之一，在高考分数中占有很大的比例。高中学好数学对学生成绩的提高有很有利的作用。数学的逻辑性比较强，有助于提高学生的逻辑性思维。数学是一门实用性学科，是其它学科的工具。学好数学不仅有助于提高数学成绩，还有助于提高其它学科的成绩。所以对于高中生来说，学好数学很有必要。下面简单谈一下如何学好高中数学。

一、影响学生学好的数学的因素

（一）学生学习的及积极性不够高

随着高中数学难度的加大，很多学生对数学的积极性由之前的主动认真变成了被动敷衍。上课的认真积极度也变低了，对老师讲解的内容不能很好的理解。这对学生的数学学习很不利。上课只会跟着老师的思路走，课下做题时没有了老师的讲解也就没有了自己的思路。学生的学习态度对学生的学习成果有很大的影响。

（二）部分学生的基础只是不够扎实

有一部分学生表面看来好像数学还不错的样子，其实不然。这些同学往往眼高手低，好高骛远。总喜欢在压轴题上下功夫，结果基础题却错题连篇，得不偿失。在基础知识上不能静下心来认真分析，做题时也是想当然。基础知识看似比较简单，得不到学生的重视。其实只有基础知识扎实了才能把难的知识拿下。就像盖房子一样，房基一定要打好，房子才能盖得好、盖得高。

（三）部分学生的学习方法不当

教师在上课讲课时都会把重点难点知识讲得时间长一点，讲得深入透彻一点。在讲题的时候往往讲得不是一个题，而是一类题；讲题过程中往往会讲出这类题的方法。数学的难度较大也使部分同学的数学课变得索然无味了，课上不是认真听课却是昏昏欲睡。很多同学不能认真听讲，把知识的重点、方法丢掉了。学生要是自己的一套学习方法，把难点把老师的讲题方法收入囊中。

（四）很多同学的难点知识掌握不好

大多数同学在学习数学时是知难而退，会的就学，不会就不在钻研。这使得学生对难点知识的理解不深、掌握不好。尤其是高三的数学知识，难度更大。很多老师对学生难点知识的要求不高。这使得学生的对难点学习的积极性也变低了。学生在把基础知识和重点知识掌握好的前提下，也要适当得攻一下难点。只有这样才能把数学学好透彻。

二、促使高中学好数学的方法

（一）教师要培养学生对数学的兴趣

从事任何活动都需要活动者内在的动机，而兴趣就是最好的动机。作为教师不是只给学生具体的方法与知识，而是及发行和省的学习热情。学生只要想学，从内心深处感到学习有趣，就能焕发出无穷的动力，就会自己想法把学习搞好。高明的教师要善于调动学生的积极性。在课前可以讲一些自己与数学的故事，让学生从内心喜欢上数学。这对提高学生的学习积极性有很大的帮助。

（二）防止学生好高骛远

不少学习在学习过程中不求甚解，在取得一点点成绩的时候就洋洋得意、得意忘形，相反在有一点挫折时就像放弃。殊不知这都是基础知识掌握不扎实的结果。把知识都学扎实了成绩子自然会提上来。上课是学生积累基础知识的有效环节。在课上教师要注重对学生基础知识的提问。让学生自己把基础重视起来。让学生意识到只有把基础知识学扎实，才能学好数学。而且学生对基础知识不是简单是记住，要在记住的基础上加以理解。

（三）教师要引导学生恰当的学习方法

上课是学生掌握学习方法的有效环节。课上教师要抓住学生的注意力，让学生掌握上课讲的方法，而不是只会一道题。上课学生不要只是照抄老师的讲解板书，而应该是有种重点的记笔记。教师要注重培养学生课前预习的好习惯，只有预习了才能提前发现下节课的难点，一般难点就是重点。学生只有在知道重点的情况下，才能在上课抓住老师的思路，才能深入的理解知识。

（四）注重培养学生的数学探究能力

高中数学的难点需要有一定探究能力的学生才能学好。教师既要对学生的基础知识和重点知识做高要求，还要鼓励学生去学习、去探究难点。这就要求学生在掌握好基础知识的基础上，弄清楚各个知识点的联系。把数学知识融会贯通之后，再对难点进行突破。其实对于大部分学生来说数学考卷的压轴题不必要求自己全做对，一般前两问都比较简单争取做对，而最后一问量力而行就行。但在平时还是要努力去学难点。

三、结束语

数学成绩的提高对数学总分的提高很有帮助，很多学生苦于对数学的学习，很多老师也苦于对学生数学成绩的提高。以上是笔者对数学成绩不太理想的高中学生的一些建议。希望对学生和教师都有所帮助。

参考文献：

[1]饶海峰.对高中数学教学有效性的探讨[J].现代阅读（教育版）.2012（10）

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一、提高高中数学习题教学有效性的意义

首先，通过高中数学习题有效教学，能缩短教学时间，提高学生的数学解题能力.具体来说，通过师生之间的交流，优化利用各种教学资源，使数学课堂更加有效.

其次，通过高中数学习题有效教学，能够达到最优化的教学效果，减少学生解题需要的时间和精力，从而提高学生解题的效率.同时，有效的习题课堂，能够消除学生对数学课堂的排斥情绪，并让学生以积极的态度面对数学学习，实现最优化的学习效果.

最后，通过高中数学习题有效教学，能够激发学生的学习热情，提高学生的思维能力和智力水平.

二、提高高中数学习题教学有效性的策略

1.发挥学生的主观能动性.在习题教学中，教师要树立以“学生为本”的教学理念，发挥自己的主导作用，引导学生积极参与课堂活动，让学生成为课堂的主人，使学生变被动接受知识为主动探究知识.例如，在讲习题时，教师可以先让学生独立思考或者相互讨论，并让学生举手回答，再告诉学生答题思路.对于积极发言的学生，不论回答是否正确，都应该予以表扬和鼓励.这样，就会形成浓郁的主动学习的氛围，课堂气氛更加和谐，学生学习效果更佳.又如，在讲有关“函数的基本性质”的习题时，教师可以提问：f（x）=x+1x的基本性质有哪些的？让学生在教师的引导下总结出函数的单调性、值域等，并让学生根据自己对于知识的理解，求解“函数f（x）=x+1x在（0，1]上是减函数”.

2.以“焦点”为突破口，讲解数学习题.在习}教学中，教师要找到“焦点”，将其作为突破口，使师生之间形成访谈的教学效果.教师要重视基础教学，同时要涉及有深度的问题.既要有足量的练习，又要展示学生的思维过程.从表面看，这两者似乎是相互矛盾的体系，但是采用焦点访谈法能够解决这一问题.在解题时，学生的思维会出现受阻的情况.这些就是焦点，其他方面就是.对于问题，不需要花费太多的时间和精力，只需要浅表性的启发和诱导.对于焦点问题，要加强分析，寻找突破口.通过师生之间的访谈，能够让学生的思维充分集中.在解决这些焦点问题时，学生的思维得到培养，能力得到提高.这种能力对于提高学生的解题效率是非常必要的.

3.运用数学思想.数学思想对于解决数学问题有一定的指导作用.在习题教学之前，教师要全面分析学生已有的知识、心理特点和知识结构.比如，教师了解到学生已经掌握了关于指数与幂指数的运算问题，体会到数学思想中的对立统一和相互转化的思想.通过这些，进一步研究和探索函数.教师要对学生进行引导，在此基础上，让学生运用数学思想解决问题.尤其是遇到数形问题时，学生可以运用数学思想，结合具体图形，对抽象的数学语言进行转化.因为数是形的抽象概括，形是数的具体表达方式.

4.培养学生思维的灵活性.在高中数学教学中，教师要引导和启发学生，提高学生的数学水平.高中数学教学的关键，就是对学生进行引导，让学生合理想象和推理数学知识.学生拥有这种能力，才能在解决数学问题时举一反三.教师可以将学生分成若干小组，鼓励学生讨论自己的习题解法，促使学生参与数学课堂活动，充分表达自己对数学知识的理解.例如，在讲有关“等比数列”的习题时，教师可以设置情境，让学生理解类比推理的概念，然后让学生利用类比思想，研究等比的概念，使学生感受到两者概念的相似性.在学生认识类比推理探究方法后，引导学生思考：若{an}为等差数列，则{an+1+an}也为等差数列，由此类比，若{bn}为等比数列，你的结论是什么？通过学生之间的探讨和分析，培养了学生的学习兴趣，提高了学生的记忆能力和理解能力.

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【关键词】学习数学 数学思维 障碍 实效性

思维是人脑对客观现实的概括和间接的反映，反映的是事物的本质及内部的规律性。所谓高中学生数学思维，是指学生在对高中数学感性认识的基础上，运用比较、分析、综合、归纳、演绎等思维的基本方法，理解并掌握高中数学内容而且能对具体的数学问题进行推论与判断，从而获得对高中数学知识本质和规律的认识能力。高中数学的数学思维虽然并非总等于解题，而是其思维形式或结果与具体问题的解决存在着差异，也就是说，这时候，学生的数学思维存在着障碍。这种思维障碍，有的是来自于我们教学中的疏漏，而更多的则来自于学生自身，来自于学生中存在的非科学的知识结构和思维模式。因此，研究高中学生的数学思维障碍对于增强高中学生数学教学的针对性和实效性有十分重要的意义。

1.高中学生数学思维障碍的形成原因

如果在教学过程中，教师不顾学生的实际情况（即基础）或不能觉察到学生的思维困难之处，而是任由教师按自己的思路或知识逻辑进行灌输式教学，则到学生自己去解决问题时往往会感到无所适从；另一方面，当新的知识与学生原有的知识结构不相符时或者新旧知识中间缺乏必要的“媒介点”时，这些新知识就会被排斥或经“校正”后吸收。因此，如果教师的教学脱离学生的实际；如果学生在学习高中数学过程中，其新旧数学知识不能顺利“交接”，那么这时就势必会造成学生对所学知识认知上的不足、理解上的偏颇，从而在解决具体问题时就会产生思维障碍，影响学生解题能力的提高。

2.高中数学思维障碍的具体表现

由于高中数学思维障碍产生的原因不尽相同，作为主体的学生的思维习惯、方法也都有所区别，所以，高中数学思维障碍的表现各异，具体的可以概括为：一是数学思维的肤浅性。由于学生在学习数学的过程中，对一些数学概念或数学原理的发生、发展过程没有深刻的去理解，一般的学生仅仅停留在表象的概括水平上，不能脱离具体表象而形成抽象的概念，自然也无法摆脱局部事实的片面性而把握事物的本质。二是数学思维的差异性。由于每个学生的数学基础不尽相同，其思维方式也各有特点，因此不同的学生对于同一数学问题的认识、感受也不会完全相同，从而导致学生对数学知识理解的偏颇。这样，学生在解决数学问题时，一方面不大注意挖掘所研究问题中的隐含条件，抓不住问题中的确定条件，影响问题的解决。

由此可见，学生数学思维障碍的形成，不仅不利于学生数学思维的进一步发展，而且也不利于学生解决数学问题能力的提高。所以，在平时的数学教学中注重突破学生的数学思维障碍就显得尤为重要。

3.高中学生数学思维障碍的突破

3.1 在高中数学起始教学中

教师必须着重了解和掌握学生的基础知识状况，尤其在讲解新知识时，要严格遵循学生认知发展的阶段性特点，照顾到学生认知水平的个性差异，强调学生的主体意识，发展学生的主动精神，培养学生良好的意志品质；同时要培养学生学习数学的兴趣。兴趣是最好的老师，学生对数学学习有了兴趣，才能产生数学思维的兴奋灶，也就是更大程度地预防学生思维障碍的产生。教师可以帮助学生进一步明确学习的目的性，针对不同学生的实际情况，因材施教，分别给他们提出新的更高的奋斗目标，使学生有一种“跳一跳”，就能摸到桃的感觉，提高学生学好高中数学的信心。

3.2 重视数学思想方法的教学，指导学生提高数学意识

数学意识是学生在解决数学问题时对自身行为的选择，它既不是对基础知识的具体应用，也不是对应用能力的评价，数学意识是指学生在面对数学问题时该做什么及怎么做，至于做得好坏，当属技能问题，有时一些技能问题不是学生不懂，而是不知怎么做才合理，有的学生面对数学问题，首先想到的是套那个公式，模仿那道做过的题目求解，对没见过或背景稍微陌生一点的题型便无从下手，无法解决，这是数学意识落后的表现。数学教学中，在强调基础知识的准确性、规范性、熟练程度的同时，我们应该加强数学意识教学，指导学生以意识带动双基，将数学意识渗透到具体问题之中。如：设x2＋y2＝25，求u= 的取值范围。若采用常规的解题思路，μ的取值范围不大容易求，但适当对u进行变形： 转而构造几何图形容易求得u∈［6，6 ］，这里对u的适当变形实际上是数学的转换意识在起作用。因此，在数学教学中只有加强数学意识的教学，如“因果转化意识”“类比转化意识”等的教学，才能使学生面对数学问题得心应手、从容作答。所以，提高学生的数学意识是突破学生数学思维障碍的一个重要环节。

3.3 诱导学生暴露其原有的思维框架，消除思维定势的消极作用

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一、转变教学观念，改进教学方法。

学生进入高中阶段后，由于学习环境、教学因素及教学内容均发生了变化，在这样的新环境中，学生要学好数学，必须转变旧有的学习观念，改进学习方法。高中数学是初中数学的巩固和延伸，初中数学的教材多采用形象通俗的语言，侧重于培养学生的形象思维。而高中数学的教材则多采用较为抽象的语言，逻辑性强，知识也显得更加连贯和系统，重在培养学生的逻辑思维能力。因而，还用原有的学习观念及学习方法去学习高中数学，结果必然是事倍功半。

首先，要引导学生正确对待学习中存在的困难，正视学习中出现的新问题。高中数学的学习难度较初中数学而言，有了很大的提升。对此，要让学生树立一种“越挫越勇”的坚强信心，因为在高中阶段的数学学习中，困难是必不可少的。切不可任由问题堆积，学生要及时调整自己来适应教师的教学方法。应通过老师的指导及他们自身的探索，找出解决问题的办法，发扬“初生牛犊不怕虎”的精神，培养分析问题、解决问题的能力。

其次，善于调控自己适应教学的能力。在教学中，教师通常会在经过一段时间的教学实践后，结合自身对教材的理解及知识结构的分析，再融入自身的教学经验及能力品质等因素，形成自己特有的教学风格。

二、重视课堂训练，加强课后复习。

新知识的接受，数学能力的培养主要在课堂上进行，所以要特别重视课内的学习效率，寻求正确的学习方法。上课时要求学生紧跟老师的思路，积极展开思维预测下面的步骤，比较自己的解题思路与教师所讲的有哪些不同。特别要抓住基础知识和基本技能的学习，课后要求学生及时复习不留疑点。在做各种习题之前将老师所讲的知识点回忆一遍，正确掌握各类公式的推理过程，应尽量回忆而不采用不清楚立即翻书之举，培养学生认真独立完成作业的习惯。引导学生进行整理和归纳总结，把知识的点、线、面结合起来交织成知识网络，形成自己的知识体系。

三、培养自主学习的能力，养成良好学习习惯。

首先，改变教师为中心的学习模式，以学生为主体，教师只是起引导作用，必须让学生自己学会知识而非教师教会知识。这就需要教师组织教学的时候，积极引导学生参与到教学中来，充分发挥学生的主体地位，引导他们善于发现并解决问题，积极主动地开展思维活动去进行学习，而不是一味地跟着教师的思路走，被动地接受新的知识。

其次，养成良好的预习和复习习惯，形成良好的个性品质。在学习新知识之前，教师通常都会要求学生进行课前预习。预习是一种非常好的学习习惯。若学生真正对所学的知识进行了预习，就会发现有些问题是无法通过自学弄懂的，从而在教师授课时就有针对性地认真听讲，这其实就是一个由“生疑”到“释疑”的过程。预习越充分，听课效果就越好。若持之以恒，一定会达到事半功倍的效果。同时，树立切实可行的学习目标，增强学习兴趣，加强独立思考能力的训练等，以此来提高学生学习数学的效率。

再次，养成良好的答题习惯。学生的学习效果更多的是体现在成绩上，这就要求学生必须掌握有效的学习方法，养成良好的答题习惯。良好的答题习惯包括以下几点：1.认真审题。审题是答题的关键，对于步骤严密的数学题尤其如此，不认真审题，往往导致“一招不慎，满盘皆输”的局面。2.认真演算及验算。在答题的过程中，有的学生不够细心，经常在会做的题目上丢分，这就是因为他们在演算及验算时不够认真。因此在做题时，必须确保认真演算和及时验算。3.善于沟通交流，及时更正错误。学生在答完题后，要善于与其他同学进行沟通交流，在此过程中发现并弥补自己的不足。同时，在找出错误后及时更正，便于及时掌握正确的答题方法。4.解题后及时进行反思。培养学生养成解题后及时反思的良好习惯，在反思的时候认真分析题目中出现的困难并找出解决的方法，还可以思考是否还有更加简便的解题方法。

最后，养成勤奋学习、善于思考的习惯。“学而不思则罔，思而不学则殆”，这句话告诉我们，养成勤学善思的习惯是非常重要的。高中生较之初中生而言，独立思考的能力更强。因此在学习的过程中，更要引导学生善于学习，善于思考，能够从不同角度、不同层面来发现问题，并提出自己的独特见解，从而提高学习效率。

四、课堂精讲例题，加强习题训练。

把课堂还给学生，腾出时间让学生多实践。根据课堂教学内容的要求，教师要精选例题，可以从例题的难度、结构特征、思维方法等各个角度进行全面剖析，不片面追求例题的数量，而要重视例题的质量。解答过程视具体情况，可以由教师完完整整写出，也可部分写出，或者请学生写出。关键是讲解例题的时候，要能让学生也参与进来，而不是由教师一个人包办，对学生进行满堂灌。

五、调整学生心态，正确对待考试。

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1集合中的数形结合的解题应用

在高中数学学习中，集合中的数集与点集则是研究的主体。在解题中运用数轴、韦恩图等能够有效的帮助我们提高数学的形象思维能力，以助我们对集合的充分理解与分析。

例如：全集I={（x,y）|x,y∈R}，则集合M={（x,y）|=1},N={（x,y）|y≠x+1}，而Ci（M∪N）：

A、（1,2）B、{（x,y）|y=x+1}C、ØD、{（1,2）}

在本题中，通过分析可得，各个集合的元素都是“点”，运用数形结合则能有效的将此题解决。

解：通过题目，我们可以了解M的集合属于主线y=x+1，并且在直线上面将（1,2）这一点去掉的集合，而集合N则是属于除去了（1,2）点以外的整个平面上的点的构成，所以Ci（M∪N）={（1,2）}，所以本题的答案是D。

笔者认为，在本题中，主要是需要弄懂各个集合中的元素。是属于函数自变量、因变量还是曲线上的点。而答案中的A表示的不是集合，而表示的是元素，很多学生都会误选A。集合的运算的结果表示的也应该是集合，而不是表示的元素。

2函数中的数形结合的解题应用

如果说数与形取得结合的纽带是坐标系，那笔者认为函数的图像则是数直观形象的反映。二次函数、幂函数等相应的函数都有与之对应的图像。当我们遇到了一个新函数，首先应当画出对应的函数图像，并且留意其图像，观察是否存在特殊点，研究函数的单调性、奇偶性等相关性质。

2.1函数不等式与数形相结合

例如：试解函数不等式x，通过不等式，设y1=,y2=x，通过设定y1，y2的可以通过函数图像表示为：其中的y1的曲线是以C(-2,0)为圆心,以3为半径的上半圆，y2的曲线I,Ⅲ两个象限角的平分线。

当y1=y2时,有一个交点即=x，从函数图像的观察来看，y1y2，能够得出次不等式的解集为{x|-5≤x≤y}

笔者认为，这一题也可以当做纯代数的题目来进行解答，但是数形结合方式的使用显然方便得多，而且数形结合的方式直观、一目了然，让学生避免了因为复杂的推理而进行的计算。

2.2函数方程与数形相结合

所谓的函数方程，在考试纲要上是找不到相应的考点的。因为函数方程所涉及到的不是某一个具体的知识点，函数方程只能当做一个具有指导性，并且附带有全局性的数学思想的一种方式。所以，对于高考中的此类试题都是跨板块、跨考点的一种较为深层的理解。

例如：sinx=lgx有多少个实数根（）

A、1B、2C、3D、大于3

如下图中，在同一个直角坐标系中，分别画出y1=sinx和y2=lgx的相应图象分析，当y1=y2=sinx，且小于等于1，如果X的取值大于10，那么两个函数就不具有交点，所以两图像要有交点，则只能去10以内的范围，在通过上图，我们不难看出，两图像只有三个交点，所以其实数根有3个，本题现在C。

笔者认为，本题看起来像方程式的解答，但实际涉及到的是函数的应用解决，使用高中阶段的代数方法是无法解决此题的。而在使用数式巧构函数模型的方法，解答此题就容易的多，本题也是一个体现数形结合有效性的一个很好的例子。

3向量中的数形结合的解题应用

向量是在高中数学中一个比较重要，也是最为基本的数学概念之一。向量能够有效的沟通几何、代数以及三角函数，有了向量的加入，全面改观了代数与几何的研究，如果说数形结合是高中数学中的重要思想，那么平面向量就是为数形结合铺平道路的前提。

4高中数学中使用数形结合的思想

4.1“形”中觅“数”

高中的数学，例如在一个题中，图形已经存在或者比较容易就能画出图像，对于此类题目的解决，关键在于其数量的关系式，也就是将几何方面的问题代数化，运用数来辅助形，从而解决此题。

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关键词：高中数学；教学质量；对策

高中教育是教育发展中的重要阶段，对每个学生的成长有重大影响，尤其是高中数学的学习对培养创新能力和逻辑思维能力有着很大的作用。各个高中数学教师和学校为适应社会发展和人才发展的要求，积极地研究教学内容，改进教学方式，为提高教学质量和学生的综合能力做出努力。

一、高中数学教学的基本现状

高中数学的内容繁多，知识体系复杂。数学学习是一个长期的积累过程，加上学生在高中阶段课业较多，学习任务重，数学内容又比较枯燥，部分知识点难于理解，使得高中学数学的教学工作面临着艰难的选择。

大部分教师还依据沿用传统的教学方法，注重学生的学习成绩，为高考做准备。而新课改的要求是需要更加注重学生综合素质的培养，真正做到素质教育，关心学生的学习过程而不是成绩的好坏。所以，就新课改的需求，高中数学教学的质量急需提高。

二、提高高中教学质量的对策

为满足新课改的要求，提高学生的综合素质，提高数学教学质量，需要的改进措施如下：

1.加强数学教师和学生的沟通与交流

高中阶段的学生已经形成自己的人生观和价值观，他们对待事物有自己的看法，包括学习的重心如何选择。所以，这种情况下，教师的引导尤为重要。数学教学内容的枯燥，理论性比较强，使得一些学生对数学学习产生厌倦心理，有的甚至会放弃学习。教师要时刻关注学生的动态，了解学生的想法，与学习态度消极的学生进行交流，加强他们对数学学习的信念，对有进步的学生给予鼓励，增加自信心。通过与学生的交流，深知他们的所需所想，做到因材施教，适时地改进教学内容，使学生对数学产生兴趣。

2.数学教师要提高自身的能力

高中数学教师要不断研究教材内容，尤其是新的知识，根据教材内容，结合新课改的创新理念，改进自己的教学模式，使学生真正地参与到数学教学过程中。在教学过程中不断总结经验，与其他教师分享交流，吸纳更多好的建议，学校也应该经常组织数学教研培训，提高教师的专业能力，培养教师的教学精神，用自己的热情感染学生，使学生爱上数学课堂。

3.营造活跃的数学课堂氛围

在有效的课堂时间里，学生和教师都希望掌握更多的知识。而面对逻辑性很强的数学原理，如何使学生有效地吸收和掌握，是教师需要深入研究的课题。要在课堂教学中让学生真正地参与其中，教师与学生做到有效的互动，通过问答方式或是知识点相关的小故事讲解，来激发学生的好奇心和求知欲，引起学生的兴趣点，提高学生学习数学的主动性。

4.数学教学情景化

在数学教学中，教师要积极运用各种教学资源来丰富数学课堂，如多媒体的使用，对于一些抽象、枯燥的知识点，教师可以在讲解时，将课程内容做成课件，使内容生动具体，易于理解；也可以让学生分成小组，结合实际生活案例进行研究讨论，加深对知识的理解，从而提高学生的观察能力和分析能力，促使学生积极思考，研究数学知识的深奥，丰富学生的数学学习生活，提高教学质量。

提高数学教学质量是高中数学教学的重要研究课题，对数学教师的专业能力和教学水平来说是一个挑战，同时也对学生综合素质的培养，逻辑思维能力的提高起着至关重要的作用。

参考文献：