高一数学概率知识点总结范文

导语：如何才能写好一篇高一数学概率知识点总结，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

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关键词：概率 统计 特点 方法

一、高中数学新课程概率统计背景和地位

据中学数学教学大纲的要求，概率与统计的内容在新课程中分为必修和选修两部分，其中概率的基础知识为必修部分。选修部分分文理科两种：文科内容包括：抽样方法，总体分布的估计，总体期望值和方差的估计。理科包括：离散型随机变量的分布列，离散型随机变量的期望值和方差，抽样方法，总体分布的估计，正态分布，线性回归等。这些以前是大学讲授的课程,现如今在中学的教材中出现,充分体现其重要性和实用性。 虽然所讲授的概率和统计内容属于简单部分,但是它为中学生提供了一个很好认识数学应用性的平台,为学生以后进入大学阶段学习提供了一个理想的过度阶段。

二、高中数学新课程"概率与统计"的内容和特点分析

（一）统计部分内容

（1）随机抽样 包括简单随机抽样，分层抽样和系统抽样

（2）用样本估计总体 包括频率分布表、频率分布直方图；数字特征，如均值，方差等；用样本的频率分布估计总体分布，用样本的数字特征估计总体的数字特征。体会用样本估计总体的思想。

（3）变量的相关性 要求利用散点图，来认识变量间的相关关系；知道最小二乘法的思想，根据公式建立线性回归方程。

（二）概率部分内容：

（1）随机事件的概念,频率与概率区别与联系

（2）随机事件的基本事件数和事件发生的概率，互斥事件的概率加法公式，古典概型及其概率计算公式，独立重复试验

（3）随机数的意义，能运用模拟方法估计概率，几何概型

（三）教材特点分析：

（1）强调典型案例的作用教科书无论在背景材料、例题和阅读与思考栏目的选材上都注意联系实际。

（2）注重统计思想和计算结果的解释

教科书中突出统计思想的解释，如在概率的意义部分，利用概率解释了统计中似然法的思想，解释了遗传机理中的统计规律。统计试验中随机模拟方法的原理就是用样本估计总体的思想。在古典概型部分，每道例题在计算出随机事件的概率后，都给出相应结果的解释或提出思考问题让学生做进一步的探究。

（3）注重现代信息技术手段的应用

由于概率统计本身的特点，统计需要分析和处理大量的数据，概率中随机模拟方法需要产生大量的模拟试验结果，并需要分析和综合试验结果，所以现代信息技术的使用就显得更为必要。

三、"概率与统计"的教学方法和策略

（一）突出统计思维的特点和作用

统计的特征之一是通过部分数据来推测全体数据的性质。因此结果具有随机性，统计推断是有可能犯错误的，但同时，统计思维又是一种重要的思维方式，它由不确定的数据进行推理随机事件的基本事件数和事件发生的概率也同样是有力而普遍的方法。因此使学生体会统计思维的特点和作用，教学中应注重通过对数据的分析为合理的决策提供一些依据，以使学生认识统计的作用。

（二）统计教学通过案例来进行并要注重数据的收集

高中阶段统计教学应通过案例的进行，使学生经历较为系统的数据处理全过程来学习一些常用的数据处理的方法，从而解决简单的实际问题。同时，具体的案例也容易帮助学生理解问题和方法的实质，更好的帮助学生理解问题。

（三）注重对随机现象与概率意义的理解

概率是研究随机现象的科学， 概率教学的核心问题是让学生了解随机现象与概率的意义。由于随机试验结果不确定，导致试验之前无法预料哪一个结果会出现，表面看无规律可循，但当我们大量重复实验时，实验的每一个结果都会出现其频率的稳定性。应让学生在实际情景中来体会这一点，可多设案例，多做实验来解决

（四）重视对概率模型的理解和应用以及和其他数学知识的结合

学生学习时，首要的是对各种概率模型的理解和应用，教学中，应注意使学生经历从多个实例中概括出具体的概率模型的过程，体会这些例子中的共同特点，从而理解各种概率模型，并且在实际问题中培养学生识别模型的能力。此外教师在教学的过程中，也要注重与其他高中数学知识的结合，使学生体会到数学知识是相通的，激发学生学习其他数学知识的兴趣。

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关键词：设计；概率统计；教学

一、传统的教学模式存在的缺陷

概率统计是概率论与数理统计的简称。概率论研究随机现象的统计规律性；数理统计研究样本数据的搜集、整理、分析和推断的各种方法，这其中又包含两方面的内容：试验设计与统计推断。试验设计研究合理而有效地获得数据的方法；统计推断则是对已经获得的数据资料进行分析，从而对所关心的问题做出尽可能的估计与判断。这种不确定性、抽象性是概率统计思想的突出特征，亦是学生学习中难以浸透的数学思想方法，要让学生学有所用，若按传统的教学模式，往往难以收到预期效果，因为，传统的教学模式还存在如下缺陷：

（一）教师传统的思维定势存在缺陷。其一体现在教师在选择教材上的“图便利”思想，教师多年使用一本老旧的教材，内容过时，例子陈旧，方便教师的备课，却有碍学生的接受；其二是教师教学模式的定势，以已为主，以生为辅的老旧思想，既把教师固禁在自己设计的条条框框内，还束缚着学生的创新思想。

（二）把知识当成定论，没有灵活使用课本。认识是一个永无止境的过程，真理既具有绝对性，也具有相对性。然而在教学中，我们却把课本知识当成了定论，看成是无需检验、只需理解和记忆的“绝对真理”，课本简直就是至高无上、毋庸置疑的圣经，好像只要理解了、记住了课本知识，就可以套用它去应付灵活多变的实际问题。

（三）低估了学生已有的认知能力和知识经验。我们常常认为，在教学之前，学生对所要学习的主题本身基本是无知的，他们所具有的只是些零碎的、片面的日常经验，以及一些相关的知识基础，而日常经验与课本知识往往是相互冲突的，它常常会妨碍正常的知识传授，所以教学必须把正规的知识告诉学生，并与日常经验划清界限。这可以是教师讲授，也可以是学生自学教材等。在此之前，学生自己是无法或很难形成这些知识的，当然也就无法解决与此有关的问题。

（四）教学模式两极化。课堂上除了粉笔、黑板以外，还有幻灯、投影、录音、录像、电脑等多媒体作为辅导的以“教师”为中心的教学或是以学生个别化学习为主，教师辅导为辅的以“学生”为中心的教学。

就多年从事教学的体会，本人认为教学中应注意以下几个方面：

二、教师的备课应与学生的实际相结合

课前备课是每一门学科教学过程中必不可少的第一步。概率统计教学也是一样，教师必须在课前作出详尽、周密的备课；教师要对教材上的知识进行探索、归纳、总结，以使得这些空洞的知识具有直观性，从而加强学生对知识理解的准确性和完善性。尤其应该注重实例的选择，也就是说，要让学生理解一个知识点，就必须构造出一个与知识点相对应的实例，并由此实例排演过程和结果来得出与之相关的结论，在对知识点进行实例构造时，还要特别注意对学生认知水平的全面考虑。在备课过程中应尽可能多的考虑到学生对某个知识点可能出现的各种理解，各个击破，以加强教学环节的严密性。如全概率公式的应用是概率论中一个重要的方法，其正确的表述应为：“设A1、A2、…、An是样本空间的一个划分，B是一个事件．则P(B)=”。根据经验，许多学生在使用公式时往往会想当然地直接把几个条件概率相加而忽略了。如何提醒他们注意到这一点呢？我们选择这样的例子“假定人群中有0.1%的绝症患者，且绝症患者寿命不超过5年的概率为90%；再假定根据统计，未患绝症者寿命在超过5年以上的概率为99.9%，则从人群中任选一人，其寿命不超过5年的概率为多少？”这一问题，正确地使用全概率公式可得从人群中任选一人，其寿命不超过5年的概率约为0.189%。但若在计算时忽略了，则可得到从人群中任选一人，其寿命不超过5年的概率为90.1%的荒唐结论。对学生来说，这一实例比严格的证明更有说服力。

备课还应该根据不同的学生、随着时代的发展不断地调整。课本的例子往往显得陈旧不够切合实际，学生往往感觉这样的例子离他们的生活太远，听的多了反而觉得概率与统计现在已没什么用处了。这就需要教师根据目前的应用情况，选取能反映时代特色的东西来说明问题。如以前在介绍数学期望概念时常举粮食的平均亩产量的例子，现在可以改为彩票或证券投资的平均收益，学生认识到这一概念在实际生活中的重要性，从而产生求知欲，积极地学习。要达到这个目的，作为教师就应不断的充实自己，不能仅仅满足于熟悉教材，而应广泛涉猎，了解本学科及相关学科的最新进展，把最先进的知识教给学生。

三、教师教学中应授以学生思想方法

当今知识爆炸的年代，我们不要说掌握全部科学知识，即使是全面掌握某一学科的知识都是不可能的，但各学科都有其特有的学科思想。知识体系就是在这种学科思想的指导下建立起来的。我们教授学生的目的，不是为了把知识越多越好地灌输给他们，而是要教会他们如何思考，如何用学到的知识去解决新的问题。如在概率统计中，许多概念抽象、难懂，许多人一时无法接受随机的思维方式，若采用严格的数学定义方式，学生恐怕最终只记住了一些定义、定理，知其然而不知其所以然。在统计中，不少初学者只看到了其中大量的公式、方法，为背公式、记步骤而疲于奔命，却不知为什么要用这些公式、方法。其实，统计问题的许多做法都源于非常朴素的思想，如，极大似然估计法源于人们对“已经发生的事件应有相对较大的概率”，假设检验源于“小概率事件不应发生”等想法的认同。因此，教师可从这些朴素的想法出发，通过一些简单的问题引出概念，如先考虑“一个专业射手和一个普通人中的一位，向目标射击了十发，结果命中9发，问是哪个人射击的？”，再考虑“已知离散型总体的样本观察值，如何估计总体未知参数？”，再推到连续型总体的情形，最后引入似然函数与极大似然估计的概念。这样从学生熟悉的问题出发，由浅入深，由特殊到一般的讲述，学生自然地体会到了“极大似然”的思想，并掌握这一知识的发生、发展过程，从而具备了用“极大似然”思想解决问题的能力。

四、教师应及时总结并进行知识迁移

教师的总结不但能帮助学生对知识进行系统化的理解，更能帮助学生实现对知识网络化的构建。教学的总结中我尝试了用一个练习题的改变来总结。

课本练习题：在总体N(52.6，32)中随机抽取一容量为36的样本，求样本均值X落在52.1到53.1之间的概率。

这是一个求概率的问题，可以把均值X的范围进行扩大或缩小就可以得到概率的大小不一样。

——当规定概率€%Z为一个定值，通过查表就可以求出均值X的范围，这就是均值X的“区间估计”问题。

通过计算同样知道概率€%Z的值越大均值X的范围就越小，反之，概率€%Z的值越小均值X的范围就越大。

——当概率€%Z的值很小时，利用小概率原理，给定均值X的值，就可以知道给定的均值X的值是否落在小概率€%Z所求出的范围（拒绝域）内，这就是均值X的“检验”问题。

类似的问题还有很多，只要教师认真去钻研、去挖掘，善于归纳、善于总结，适时地进行知识迁移，学生就会学得更轻松，学得更扎实。

五、在教学中应注意采用双主体教学模式

双主体教学模式认为：在教学活动中存在两个主体，教师是教学活动的主体，学生是学习活动的主体，双方相互合作、相互影响、相互促进。这种教学模式改变了“教师讲，学生录”的现状，使学生自觉、主动地学习。

为了调动学生积极参与教学，教师应该激发学生的学习兴趣，如第一节课，我就说：“社会上有很多不良的风气，赌博也是，但我偏偏教大家学学，而且包赢。”学生兴趣极浓，学生一旦产生兴趣，就会涌发强烈的求知欲，就会积极主动地参与到教学活动中。在概率统计教学中，有许多抽象、乏味、难碴的知识，教学时如何激发学生的学习兴趣呢？老师应力求用一些深入浅出、贴近学生实际的例子，将教学内容化难为易，化抽象为具体。在学习“事件的概率”这一概念时，教师首先提出“掷一棵骰子，掷得6点的可能性有多大？掷得单数点的可能性有多大？”这个问题贴近生活，一经提出，学生争先恐后发言。问题虽然简单，但所有学生都参与到教学中来了，营造了一个轻松愉快的教学氛围。这时，教师再切人正题，引入古典概型的概率定义问题。学生们自然而然的就会联想到前面的例子，经过思考、讨论，得出答案。教师再超热打铁，让学生考虑这样定义的“概率”有什么性质、与大家对“可能性”的理解是否一致。再提出“某人对目标射击一发子弹，命中目标的概率为多少？”，让学生在讨论中将概率的古典定义转为频率定义，最终通过分析两种定义的缺陷，指出公理化定义的必要性，再通过分析两种概率定义的共同点，自然地引出公理化定义。这种方式，有利于师生之间的互动。由于学生积极参与，学习积极性高，一节课下来不仅完成了教学任务，效果也突出的好。

在教学活动中，教师还应当适时而巧妙地启发学生，帮助他们开启思路，从而获得知识。在介绍数字特征知识之前，教师先通过金融投资的例子说明数字特征的作用，使学生认识到用处很大，从而产生

求知欲。然后，教师再引导学生带着思考的头脑进入课堂，以学生的主动思考、讨论进行新课。例如讲解“数学期望”，教师提出如何计算打靶平均环数的问题加以引导，学生就会想到平均环数自然是应该用总分除以射击次数。然后教师再启发学生“当某射手100次射击成绩为20次8环，20次9环，60次10环时平均成绩该如何表示？”，请一位学生将式子列出来。根据学生列出的式子，可以很自然的引出离散型随机变量的期望。再提出，“当随机变量在定义域内连续取值时，也就是连续型随机变量的期望该如何表示？”先让学生讨论，再引导学生根据“连续地求和就是积分”进行思考，最后得到了正确结论，给出了数学期望的定义。由于是学生经过思考自己获得的知识，所以记得住、用得活。

在教学活动中，教师拓展了学生的思路，启发了学生的创造性思维，学生主动、自觉地学习，主体精神得以体现，同时，也获得了成功感、满足感，自信心增强了，提高了学习兴趣。教师对学生更加了解，调整进度，对教学也起了促进作用，充分体现了师生的互动。这种教学模式，不但有利于教师的专业水平、教学能力乃至整体素质的提高，而且也有利于学生的认知水平、表达能力及分析、解决问题能力的提高，同时还增强了他们的创新意识，学生不再是只会死记硬背的“书呆子”，而发展成高水平、高素质的新型人才．这正符合了我们的教育目标。

参考文献

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1突出知识的产生背景

简而言之，所谓的“突出知识的产生背景”就是让学生知道为什么要学习这个知识点。在编辑教材时往往出于篇幅以及学术性的考虑而略掉了知识点的产生过程或者应用背景。但教师在授课过程中应该让学生明了为何要学习这个知识点，也就是首先让学生了解该知识点的产生过程或者应用背景，从而激发他们对该课程的学习兴趣。例如，当讲授到概率的公理化定义时，教师不妨一开始就告诉学生为何要学习该公理化定义，其原因在于我们之前介绍了若干种计算概率的方法，既然不同的方法计算出来的都是概率，很自然地我们就要思考“什么才是概率”这个问题。而数学学科的一个特点就是用高度精确而简练的语言来描述自然界或者数学科学中具有相同性质的一些事物，那我们应该用什么样的最简洁的语言来给出概率的定义呢？接着教师不妨举一两个例子说明历史上数学家关于这方面工作的努力探索，再指出我们现在所学习的公理化定义是1933年前苏联数学家科尔莫哥洛夫所给出的。然后再引进概率的公理化定义，之后还可以通过对不同方法所得到的概率来对公理化定义进行检验，说明不同方法得到的概率都满足概率的公理化定义。这样一来，学生就知道了为什么要学习概率公理化定义，其学习兴趣也会大大提高。当然，突出知识的产生背景不一定在授课初始就告诉学生，也可以在授课过程中或者授课结束总结时给出。例如，当讲到棣莫弗-拉普拉斯定理，即若随机变量X服从参数为n，p的二项分布，则对于任意区间[a，b)，恒有们不妨先把公式展示出来，然后分析说明该定理可以陈述成若随机变量Y服从参数为n，p的二项分布，则近似地有Y～N(np,np(1-p))。相比之下，学生对(1)式中的积分和极限符号始终带有恐惧感，此时我们把(1)式化成了一个标准化的(2)式。而学生在高中就开始接触正态分布标准化的过程，所以这一个化简过程可以增加学生对该定理的好感，能够让学生完全掌握这个公式。此时，再引进下面的例子“在3000次抛银币的试验中，求正面向上的次数在500次到2499次之间的概率”比较上述两式可发现前式有2000个数相加，而后式可通过查表很容易得到结果。于是最后给出总结：棣莫弗-拉普拉斯定理的作用就是把复杂计算进行简化的过程，它的主要作用就是把二项分布概率模型下若干项的概率之和转化为一个正态分布标准化查表计算的过程。

2加强课堂教学的师生互动

数学家的故事以及数学知识的产生历史或应用背景可以为枯燥的数学知识增添一些光泽，但为了提高课堂的教学效果，师生间的课堂互动必不可少。作为教学的另外一个主体———学生因为年龄处于20岁左右，注意力容易分散，如果没有有效的师生互动，学生的注意力很容易就会偏离课堂。那么如何才能达到师生之间的有效互动呢？笔者认为如下方法可行。

2.1课堂提问

提问的问题应该是精心设计的，且应具备趣味性和启发性。一般而言，数学课堂的提问问题要和所讲授的公式或者定理紧密联系。例如在讲到“泊松近似定理”时，教师可以首先僵硬地摆出公式。然后提问学生：“你觉得左右两个公式哪一个比较简单”。由于学生高中开始就接触组合公式，所以他们对组合公式比较熟悉，一般情况下他们都会回答比简单。接着，引进例“某人骑摩托车上街，出事故率为0.02，若他独立重复上街400次，求出事故恰好两次的概率。”此时让学生甲、乙到黑板求解该题目，规定甲用组合公式，乙用近似公式。结果乙不用两分钟就可通过查表解决，而甲算半天得不到结果。最后教师可以把用组合公式计算的结果以及近似公式计算的结果给出，比较之后给出以下结论：实际上“泊松近似定理”就是把复杂的计算进行简化的一个工具，并且这种简化具有很强的实际应用，特别是在没有计算机的时代，这种简化优势特别明显。

2.2分组讨论

让学生分组讨论问题，可以让每个学生都参与到课堂教学中，增加学生之间的相互交流，加深他们对所学知识的理解和掌握，也提高了学生学习的兴趣。例如在讲授“古典概率模型”时引进例“从一副没有大小王的扑克中，取五张牌，求下列事件的概率：A=出现同花顺，B=出现俘虏，C=出现四大天王，D=出现同色。”然后让学生分组讨论，最后各组选派代表在黑板上写出答案。由于该问题源于实际生活，学生都会积极地参与到讨论中，这样课堂气氛就会活跃起来，也提高了教学效果。

2.3黑板练习

随机选择部分学生到黑板进行练习。有些大学教师或许会认为让学生到黑板进行练习是中学教师做的事情，实际上大学数学教学中随机选择学生到黑板练习也是必须并且很有意义的。随机地挑选学生到黑板进行练习可以让教师了解到学生对知识的掌握程度，同时也可以对学生的心理造成一定的影响，对抄袭作业等行为起到一定的抑制作用，并且也可以加强师生间的课堂互动。

3注意教材的灵活处理

首先教材的选择非常重要，要根据学生的授课学时、接受能力进行筛选。但是，即使确定好教材之后，授课内容也必须因材施教。例如在农业院校给农学的学生授课，在概率论方面应该注重理论知识的讲解，里面一些知识的推导必不可少，其逻辑性要求也应该严谨化。这样有助于学生数学思维的锻炼，也有助于提高学生学习数学的兴趣，如前文所介绍的棣莫弗-拉普拉斯定理的讲授。但对于数理统计部分内容，由于其知识推导需要较多较复杂的高等数学知识，所以在对农科数学学生授课过程中就不宜于详细证明和推导，而更应该侧重于思想以及知识的实际应用。例如，在讲授“无交互作用的双因素的方差分析”时，对于公式SST=SSA+SSB+SSE我们可不必进行严格推导，只是粗略地介绍一下其推导原理，即，而更应该注重于SST，SSA，SSB，SSE的意义，并且突出“无交互作用的双因素的方差分析”的应用背景。这样的授课方式，即概率论方面注重于理论推导、数理统计方面注重于实际应用的处理方法主要是根据农业院校的学生文理兼有、数学基础参差不齐并且学时数不多的情况而采用。否则，若把数理统计部分内容也进行严格化证明和推导，那对于很多高中选修文科上来的大一学生来说无疑是难度过大，最终虽然教师授课认真辛苦，但教学效果会大打折扣。因此，教师应该根据不同的学科需要并且根据不同的学生水平选择适当的教材，并合理地处理教材中的授课内容。

4留意知识的前后联系

概率论与数理统计是数学学科的一个分支，因此在授课过程中教师也应该时时留意知识的前后联系。这里所讲“知识的前后联系”主要有以下两种情况：第一，新旧概念的区别联系。当讲授到一个新概念，发现它与某些旧概念有密切联系或者容易产生混淆时就应该对两者进行对比辨析。例如，当讲授到“相互独立”概念时，很多学生都会把它与“互不相容”概念联系在一起或者对这两个概念产生混淆。此时，教师应该通过例子说明“相互独立”与“互不相容”没有任何联系；第二，新旧结论的区别联系。当讲授到一个新结论，发现它和原来的结论容易产生混淆时，教师也应该通过例子对两者进行辨析。例如在讲授完“独立同分布的中心极限定理”之后，很多学生就会把它和“切比雪夫不等式”混淆。此时不妨引进下面例子“一零件包括10部分，每部分的长度是一个随机变量，相互独立，且具有同一分布。其数学期望是2mm，均方差是0.05mm，规定总长度为20±0.1mm时产品合格，试求产品合格的概率。”然后让学生用“独立同分布的中心极限定理”和“切比雪夫不等式”来求解(也可以分组讨论)。通过这个例子可以很好地让学生明白“切比雪夫不等式”一般用于理论研究，得到的结果比较粗糙(该例用“切比雪夫不等式”将得到一个毫无疑义的但并无矛盾的不等式)。相比之下，“独立同分布的中心极限定理”更具有实际应用的价值。除此之外，教师还应在授课过程中注意到新旧知识的前后承接或者同一概念的前后变异。例如，在讲授到数理统计知识时书本往往针对于正态总体进行展开，这时候就要复习中心极限定理以及通过实例来说•明现实生活中大部分的随机变量都服从或者近似地服从正态分布，因此数理统计基本上都是针对正态总体进行研究。另外，在讲授到回归分析中的样本相关系数应该和概率论中所讲授的两个随机变量的相关系数进行对比，这样就可以让学生更好地理解样本相关系数的作用以及定义的形式。总而言之，在授课过程中教师应时刻留意知识的前后联系，这样可以使学生对新旧知识有更好的理解和认识，也加深他们对新旧知识的记忆和掌握。

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【关键词】概率论与数理统计；本科；教改

【基金项目】洛阳理工学院重点教学研究计划项目（No：09-JY013）

目前，概率统计方法的应用几乎遍及科学技术的各个领域，在自然科学、社会科学、工程技术、军事和工农业生产等领域中有着广泛的应用.概率论与数理统计课是一门基础课，又是一门实践性很强的课程.高等学校的大部分本科专业都开设此课程，甚至在现行的中学课本里也安排了很多概率统计知识.因此，学生应该掌握这门课程的基本知识和理论，并会把它们应用到社会实践当中.而这门课又被认为是一门较难学的课程，主要原因是以往的教学中偏重于基本概念和理论的讲解，而忽视了实践应用环节的训练，使学生为考试而学习.学后不用，致使学生在实践中遇到概率统计问题时往往束手无策，无法建立概率统计模型，不会用概率统计的方法分析问题、解决问题.总之，概率论与数理统计本科教学模式的改革是必要的，通过教学进行改革，注重对学生应用能力的培养，才能使学生成为现实社会所需要的人才.

一、概率论与数理统计课程教学内容的改革

目前使用教材是由浙江大学盛骤等人编写的普通高等教育“十一五”国家级规划教材《概率论与数理统计》.考虑到工科学生的特点，在教学中参考美国斯皮格尔等编写的全美经典学习指导教材《概率与统计》的部分内容，精简了理论性过强的内容以及一些定理的证明，对于过分依赖运算技巧的内容和习题也作了简化处理.但是为了强化应用及培养同学及早确立数理统计的思想，在假设检验、方差分析等传统的应用内容的知识点上着重讲解应用思想，而且不拘泥于教材，有意识地加强了其他一些应用方面的内容，如加强概率与统计和几何的相互密切联系，用几何直观性处理抽象概念；与专业课相结合，利用计算机辅助教学提高课堂教学效果；统计软件的选讲等.

二、概率论与数理统计课程教学方法的改革

在针对概率论与数理统计教学方法改革工作中，通过教改试点班，继续深入地进行教学改革工作，全面展开了概率论与数理统计课堂教学改革与实践活动，形成了一些清晰的认识，比较清楚地认识到目前教学中存在的一些突出问题，并摸索总结出一些具体的措施.通过对教改试点班级的概率论与数理统计课堂教学的具体实施，形成更清晰的认识，对目前教学中存在的一些突出问题，摸索并总结出一些具体的措施加以解决.概率论与数理统计教学方法改革的主要研究与实践工作分成以下几个方面进行归纳总结.

1.精讲多练，增强学生的主动性和独立思考能力

（1）精讲.结合试点班的少学时特点，开展了“精讲多练”等新教学方式方法的改革实践.探索出一些概率论与数理统计课程教学工作与培养学生的能力、素质，提高培养质量的具体措施，如注重开展综合训练，定量、半定量教学，解决与工程实际结合密切的问题，以大知识量课堂教学等向自学过渡等方式、方法.

（2）多练.对传统的作业、习题课学生的态度不认真，直接影响练习效果；学生在课下自学有一定的盲目性.解决这一问题的方法就是改变过去每章末尾上一次习题课的做法.可以改为增加习题课次数，缩短习题课的频次间隔，上小习题课，习题课与正常课结合进行.注重讲解解题方法，归纳解题思路.同时抽时间进行若干次公开答疑，收集学生的问题老师公开解答，使全班学生受益.

（3）案例教学.概率统计课是一门应用性很强的学科.教师在教学过程中应适当将教材中的内容扩展，设计一些实例进行讲解，能让学生自己主动地去学习，从而提高学生的应用能力.如运用古典概率公式解决“鞋子配对问题”“生日巧合问题”“赌博问题”，运用统计估计与假设检验解决“先尝后买产品促销问题”“吸烟与患癌症的相关性”，用中心极限定理解决“保险公司盈利与亏损的问题”等等.这些都能使学生感觉到概率统计与身边的许多事情都有一定的联系，找出其存在的问题、根源，并策划出解决问题的方案.这种方法有利于激发学生的学习兴趣，培养学生的实际应用能力.

2.注重数学思想方法的教学和培养建立数学模型的能力

利用数学方法解决实际问题时，首先要进行的工作是建立数学模型.建立数学模型的过程，就是将错综复杂的实际问题，抽象概括为合理的数学模型的过程，而对实际问题的理论分析和科学研究则是在模型上进行的.因此，建立一个较好的数学模型是至关重要的，它既要有扎实的专业理论知识，丰富的想象力，又需要寻求合适的数学方法.

在授课时不仅注重“三基”训练，还要突出概率与数理统计的基本思想、基本方法.在授课时通过插讲一些数学史料、介绍概率学科相关分支内容等以突出数理统计的基本思想、基本方法，从中发现内在联系和思想方法的渗透.同时注重现代数学思想方法的渗透.例如，讲概率时结合一些性质和方法，可以引入概率论在计算机仿真、生态学和工程项目风险管理等学科中取得的成果；对数理统计，可以介绍它在数据挖掘、机器学习中的应用等.尤其是在课外开展一些专题讲座，更能增强学生对未知领域强烈的探索欲望，激发自己的创新能力.

教师选择具有代表性的有关概率统计的应用案例或应用文章，指导学生去思考、讨论、解答，使学生充分认识到概率统计这门课的实用性，培养学生的实际操作能力及建模能力.比如，让学生测量本年级男、女同学的身高，看是否符合正态分布；分析父亲的身高与儿子的身高有何关系；考察入学成绩与在校成绩的相关性等.还可以拿出一些相应的全国大学生数学建模题让学生探讨研究.比如，2000年A题的基因分类问题，2002年B题的彩票中的数学等，是应用了概率统计中的贝叶斯判别、古典概率、二项分布及中心极限定理解决的，这样做更能够增强学生的应用意识，培养学生的应用能力.

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1、学生基础知识层次差异性大民族高校教育的目的就是为民族地区服务和培养少数民族人才。由于民族高校招收学生的生源大多是我国少数民族聚居区域的民族生或者是发达地区的少数民族学生，由于教育资源和教育整体水平的不均衡，使得民族高校学生的基础知识掌握程度上有较大的差异，同时进入大学后，由于概率统计课程特点，它对学生的数学知识基础有着较高的要求，故在知识的延续和递进中使得学生在这门课程的学习效果上有着明显差异，在课堂教学中最明显的特征就是由于学习基础的差异，学生在知识的掌握上层次差异性明显较大。

2、课程教学方式单一目前在民族高校的概率统计课程的教学方式大部分还是使用黑板讲授加电子讲稿、教学内容比较传统，比较注重数学原理的推证、数学计算方法的讲授，即使有个别学校在概率统计课堂教学中有融入实验教学内容，但也仅仅限于数据分析软件的使用，并没有将实际经济问题案例与数学知识、数据分析软件结合起来综合应用，概率统计知识的综合应用性并没有体现出来。教学方式还是以教师为主导，教师布置问题和作业，学生完成作业的传统被动方式。

3、教学内容与学时的矛盾概率统计课程作为经管类专业学生必修的一门经济数学课程，它有着数学课程的典型特点，非常注重逻辑的严密性、知识的递进性，推导证明的完整性，因此在课堂教学中要把本科教学内容中所有内容都要设计到，还要保证大部分学生都能把知识点理解和掌握，又存在学时的限制。

4、实验教学体系缺乏虽然实验教学在我国一些重点高校教育中已引入，但整体都还是实践阶段，目前关于大学数学课程实验的教材也有一些，大学数学实验课程也产生了良好的教学效果，但在民族高校中，经管类专业的数学课程的实验教学环节缺乏，还没有形成实验教学体系。

二、民族高校经管类专业概率统计课程引进实验教学的意义

概率论与数理统计课程是经济数学课程中实践性最强的一门课程，是经济管理类本科专业学生在后续经济、管理类专业课程中保障性最强的一门课程，是进行后续经济研究的必备工具。目前国外数学课程中引入实验教学法已经取得了良好的成效，国内重点高校的部分院校经管类专业的数学课程也在通过探索实验教学的内容和方法，也取得了良好的成效。我国民族高校经管类专业的概率统计课程教学中也可逐步引入经济数学实验教学方式和教学内容，可以有以下作用：

1、增强经管类学生学习概率统计的兴趣和积极性，提高该课程的学习效果和数学知识的应用能力；

2、介绍常用的试验工具和软件，深化学生使用计算机数据分析软件的程度，丰富和优化了概率统计课程的教学内容；

3、借助数据分析软件、数学软件，增强学生利用所学的概率统计知识对经济现象、经济规律的理解和应用能力，尤其是在学年论文、毕业论文写作过程实证分析能力的提高有着明显的促进作用；

4、引入经济实验教学方式，弥补了传统概率论与数理统计课程理论性强而实践环节较弱的状况。

5、这种经济数学实验教学方式和传统讲授方式相结合的教学模式的探索和实践，不仅可以逐步改善民族高校经管类专业经济数学课程在学习中的“不好学、不善用”的现象，还可以丰富该课程的教学内容和教学方式，并且对于微积分、线性代数课程的教学方式和教学内容的改革也有很强的启示性。对深化课程的教学内容和教学方式改革，促进高校精品课建设和质量工程的发展，提高专业的优势竞争力具有着重要的意义。

三、民族高校经管类专业概率统计课程实验教学的思考与探索

1、概率统计课程实验教学方式的思考针对目前民族高校经管类专业在概率统计课程学习中呈现的情形：（1）概率统计课程教学显现出的教学内容传统、教学方式单一呆板、轻经济应用；（2）经管类学生不知概率统计知识学了何用，学了不用、学了不知怎么用。本文探索和尝试在经济数学课程之一——概率论与数理统计课程的教学中引入经济数学实验教学方式和实验教学内容，结合传统讲授方式，探索多元化的经济数学教学方式，丰富概率统计课程的教学内容，增加概率论与数理统计课程的实践性和演示性，提高经济管理类学生学习经济数学的兴趣，学生使用经济数学知识解决实际经济问题的能力。通过调查，在民族高校经管类专业的“概率统计”课程大多是周3课时以内，本门课程所修的总课时数为48课时以内，在目前的教学内容和教学方式下，受专业培养方案的限制，并且也无成熟的适合经管类专业的概率统计实验教材，无法设立单独的概率统计实验课程。因此，可在目前的概率统计教学内容中融入实验教学内容和方式，在课程内容的部分章节中结合经济、金融、管理实际问题，形成概率统计课程综合案例，在课堂教学中融入综合案例，介绍它的解决思路，培养学生数学思维品质，数学方法的应用，在掌握数学方法和原理的基础上结合数据分析软件，简化处理过程，锻炼和培养经管类专业学生让其能够知其何用，知其怎么用。经济数学的其它课程总，在内容、方法比较成熟的条件下，可以再单独设立适合民族院校的经济数学实验课程。

2、概率统计课程实验教学方式的实践可结合相关章节内容特点，周期性的给学生布置概率统计的验证性的实验项目和综合案例实验报告，小组形式完成验证性的实验报告分析和经济实例的实验报告分析。让学生在问题情境下体验概率统计数学知识的理论、计算机技术的使用及应用概率统计知识和解决简单经济实际问题能力。在有限的学时下，课堂教学中补充了实验教学内容，会使的教学内容课时较紧张，因此，建议概率统计的知识点的讲授上可以忽略一部分非重点的知识的逻辑推证，转为数据分析软件和经济实例数学化思想的讲解，如在概率统计随机变量的分布特征这一章结合均值和方差的概念计算知识点，可以补充金融学、寿险精算课程中简单金融实例；在讲协方差和相关系数时可以结合管理学、金融风险中的实例，让学生理解实际问题如何数学化，如何将数学知识、数学结果反馈到实际问题中去，在大数定律这一章，可以结合寿险精算中保费的计算案例及精算起源特点的综合案例让学生深入思考大数定律的结论，从而把抽象理论具体化、应用化。通过这样的实验教学环节的补充和实践，让学生进入实际问题情景，引导学生思考、分析实际问题如何数学化，数学知识是怎么用，大大激发了学生的学习兴趣，可以较好地体现了在课堂教学中以学生为主体的教学方式，逐步转化传统教学方式。通过笔者近两年在教学过程中的实践，在概率统计课程中融入实验教学内容，需要做到以下几点：（1）结合概率统计内容及与经济问题的联系性选择概率统计实验教学的内容及案例。（2）结合已有资料，与信息技术老师、实验室老师沟通在实验室里配备合适的数据软件如Matlab及Excel数据分析软件包、Spss数据分析软件。在这一步可结合各民族学校学生的整体层次进行选择，由于课时的限制，对经管类学生使用软件以熟练应用数据分析软件解决实际问题能力为主，使用计算软件为辅。因此笔者在实验教学中选择了Matlab和Excel数据分析软件包。学生反映效果也较好。（3）讲授理论教学时也建议在多媒体教室中，理论教学中可以融入一部分计算机数据分析的实现过程，让学生直观的认识数学知识的应用。

四、民族高校经管类专业概率统计课程实验教学的瓶颈

1、部分学生不注重理论知识的学习，过分依赖数据分析软件在概率统计教学中引入了实验教学的内容，激发一大部分同学的学习数学的积极性，学习效果也比较明显，通过数据分析软件的使用，提高了学习的效率，使得数学知识的应用性较强。但在实验教学中也发现一部分学生在学习中产生了依赖思想，认为反正有软件，对概率统计知识的具体的计算方法和原理很忽视，以后会不会都可以靠数据分析软件求出结果来。因此也伴生了这种不注重数学理论、数学计算知识的学习，过分依赖数据分析软件的现象了。

2、实验教学师资队伍缺乏在概率统计教学中融入实验教学的内容，这就使得承担概率统计课程的老师不仅要熟练掌握数学原理和方法、数学的体系框架，还要具备熟悉操作多种数据分析软件的能力，不仅如此，在课堂教学中结合综合经济案例来给学生引导，还需具备一定的经济、金融、管理专业的相关知识，这就对承担概率统计课程的教师提出更高的要求，需要数学老师必须向复合型的专业数学老师转变。而目前在民族院校中承担这一基础课程的老师普遍教学任务较重，师资紧张，典型现象就是教师忙于代课，对专业知识和计算机软件操作的提高和学习上缺乏时间和精力，复合型的课程实验教学人才和师资紧缺。

3、教学内容和实验内容的取舍在现有的培养方案和教学内容既定的情况下，要想在有限课时中完成教学内容和实验教学补充的内容，只能将已有的教学内容中的部分知识点简化了，如何合理安排概率统计课程的数学原理、数学方法的讲授、实验教学内容的补充，需要在教学实践中适当的取舍，这也是目前制约概率统计课程教学方式探索和实践的一个重要因素。

五、民族高校经管类专业概率统计课程实施实验教学的建议

以上的教学方法的探索，已经在实践中有了一定的效果，对于培养学生的创新意识、动手能力、激发学生学习概率统计知识、数学思维品质的养成、数学知识的应用有着重要的作用和意义。

1、加大对概率统计课程复合型师资队伍的培训和建设在概率统计课程教学方式多元化的探索过程中，要求老师具备以下：数学知识的积淀、计算机操作水平的适时变化、经济类及相关专业知识的积累及数学化能力，这都对概率统计课程的老师提出了更高的要求。因此要想加快民族高校经管类专业概率统计实验教学的进程，必须要加大对课程复合型师资人才的培养、培训和队伍的建设。

2、课程考核方式多元化由于在课程内容中充实了实验教学内容，所以学生的概率统计作业不仅仅是传统的数学习题的计算及推证，还需要学生通过小组的形式完成一些验证型实验报告、综合型经济实例报告的分析。对概率统计课程的考核方式也应该随之改变，加大小组报告成绩、平时考核比重，通过多元化的考核方式全面考察学生的数学学习的能力、创新素质的具备、数学知识应用性的能力。

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[关键词]EI叙词表叙词表编制叙词表微观结构叙词表评价词间关系描述

[分类号]G254.24

在不同的上下文中，叙词表可能表达不同的含义：一些情况下等同于“叙词法”，指的是一种知识表示机制，即知识：概念+概念间关系(一般为三种)，其中概念表示知识世界中的事物，概念间关系表示事物间广泛存在的关联；另一些情况下，叙词表是指特定学科领域的概念和概念间关系的集合，是对文献信息进行主题标引和检索的工具。 　叙词表具备如下作用：①提供一种知识结构，用来揭示概念之间的关系，帮助使用者理解知识领域的结构；②提供一种词汇控制工具，指导标引者和用户使用一致的词进行标引和检索；③提供一种术语参照系统，使得用户可以通过它扩大或缩小查找范围；④提供一种动态的词汇集合，使得任何新的概念可以以用户能够理解的方式纳入词汇系统中的相应位置。

随着计算机在图书情报领域的广泛应用以及叙词表编制技术的逐步成熟，在世界范围内产生了数以千计的叙词表，覆盖了各学科领域。当前，叙词表编制和使用的主要特征是国际上一些比较权威的叙词表在使用中得到了持续的维护和更新，基本适应信息时代的发展；而我国叙词表的编制和使用在经历了上世纪80年代的大发展后，目前的总体情况是趋于停滞。原因可能是多方面的，从技术层面上看，以下方面可能是主要原因：①叙词表辅助应用工具开发相对滞后，叙词表应用成本较高；②绝大部分叙词表独立于信息检索系统，没有与信息检索系统的发展同步，未能形成良性互动；③叙词表质量良莠不齐，在内容上、结构上和显示方式上存在缺陷，导致综合应用性能较差。

近几年来，为了弥补全文检索系统在处理自然语言文本时由于词汇歧义带来查全率与查准率低下的问题，词汇控制技术重新得到关注和应用。叙词表相对完善的词汇控制体系和已有的词汇集合为这一改进提供了可能性。但大发展于20世纪80年代的叙词表是否能适应数字化、网络化背景下的词汇控制是需要具体分析研究的问题。本文选择具有较好应用基础的EI叙词表与我国47部叙词表进行了对比研究，针对叙词表微观结构进行剖析，分析词表微观结构与应用性能的关系，试图为新技术环境下词表结构体系的优化提供依据。

1、叙词表与我国叙词表介绍

EI叙词表主要用于EI Compendex数据库(Engi－neefing Information’s Compendex Database，印刷版称EIIndex)文献的标引及检索，由Elsevier Engineering Infor-mation公司编制出版，EI的前身是工程标题表(Subject Heading for Engineering)，简称SHE。SHE包括二级标题词：主标题词(heading)和副标题词(subheading)。1990年后，SHE发展为EI词表(EI Vocabulary)，收录12 000个术语，增加了分类表(Index to ClassificationCode)。从1992年开始，EI Vocabulary又发展为第一版的EI叙词表(EI Thesaurus)。此后，EI叙词表不断修订完善，1995年第二版，1998年第三版，2001年第四版，2006年修订到第五版。目前EI叙词表的基本信息是：总收词量19 296，叙词9 926，非叙词9 370，族首词85，有5级分类，英文语种。

叙词表在我国的大规模编制始于20世纪80年代。从20世纪80年代中期到90年代中期约10年的时间，是叙词表编制出版的高峰期，大部分叙词表是在这一时期编制的。到目前为止，我国编制出版的叙词表有120多部(不包含各类公文主题词表)，基本覆盖了各学科领域。目前虽然有少量的叙词表仍保持着使用和维护，但总体情况不容乐观，大多数叙词表处于维护困难、发展停顿的状态。

2、叙词表的微观结构及其描述

2.1叙词表的微观结构

叙词表是叙词的总汇，但叙词表不是叙词的任意堆砌和汇集，而是一个严密、完整的有机体。叙词表的结构可以从宏观(整体结构)和微观(单元结构)两方面来进行描述。叙词款且是组成叙词表的“细胞”，因此叙词款目被称为叙词表的微观结构。对叙词款目的描述一般包括几个内容：款目词项、标记项、注释项和参照项。参照项用以描述款目词与叙词表中其他词汇间的相互参照关系，叙词表中包括三种类型的参照关系：等同关系(即用代关系)、等级关系(即属分关系)、相关关系(即参关系)。本文主要讨论由词及词间关系形成的叙词表微观结构的描述和评价方法。

在叙词表中，概念形成节点，节点之间的关系形成边，边将概念节点连接起来，形成概念网络。等级关系将具有隶属关系的若干概念节点自上而下串接起来，形成纵深走向的链，在本文中定义为“纵向知识链”(下文中简称为“知识链”)。知识链的分化及聚合构成了词表知识体系的纵深结构，这是词表知识体系的基本骨架。叙词表中的相关关系建立了不同知识链的概念节点间的横向关联，使叙词表进一步从“树结构”演变为“网结构”。

2.2叙词表微观结构的描述和评价

兰开斯特在其影响深远的著作《情报检索词汇控制》中总结了叙词表微观结构评价的一些方法和指标。我国学者在对叙词表词间关系进行评价时主要参考了其中的关联比、参照度和等同率指标。

关联比(connectedness ratio)：指一部词表中有参照项的叙词与词表总词量的比例。

参照度(accessibility measure)：指一部词表中叙词所接受的参照的平均数。

等同率(equivalence ratio)：也称入口率，指一部词表中非叙词与叙词的比率。

等同率表现了叙词表中人口词与叙词的构成情况。但关联比和参照度都是对概念间关系的总体构成进行描述，对等级关系和相关关系未加以区分，因此要进一步描述叙词表的等级结构和横向关联结构是不够的。

本文采用了“等同率”(或称入口率)来对EI叙词表和中文叙词表中等同关系的构成进行对比分析。针对由等级关系形成的叙词表纵深结构提出了“概念深度”、“概念分化度”、“概念聚合度”三个指标来描述和评价。针对由相关关系构成的叙词表横向关联结构则采用“概念横向关联度”来进行描述和评价。

3、EI叙词表与中文叙词表等同关系的对

比分析及建议

在叙词表中可以用多个词汇描述同一概念，按照一定的优选原则选取其中一个词为叙词，其他词为非叙词，也称入口词，以“用”关系指引到叙词。叙词的人口词越多，用户的检索入口就越多，对检索越有利。

EI叙词表的入口词占其词汇总量的48.6％，等同率为0.95。但EI叙词表入口词中有接近一半的词为弃用词，主要来源于以前的标题表，大多为倒置形式，并标记以“*”。如果排除弃用词的影响，EI的等同率为0.37。就所分析的47部中文叙词表而言，大部分叙词表的等同率小于0.33，平均为0.15。《汉语主题词表》(简称《汉表》)的等同率略高于平均值，为0.18。最高的为《物理学汉语主题词表》，等同率为0.59。我国部分叙词表的等同率(入口率)分布如图1所示： 　通过对等同率的对比分析，可以看出EI叙词表的入口率相对较高，我国绝大部分叙词表的人口率比较低。一般认为，叙词表的入口率应该大于1。人口词就如同自然语言与叙词表规范语言间的桥梁，可以实现自然语言词汇向规范词汇的映射，提高叙词表的应用性能。网络环境下，要实现海量信息的主题规范，实施自动标引，大幅增加叙词表的人口率是必然的趋势。同时，信息用户大众化，也需要具备高入口率的叙词表来实现用户词汇向规范词汇的转化，降低叙词表的使用门槛，提高系统检索性能。

4、 i叙词表纵向结构的描述与平价

4.1本文对叙词表等级关系的定义

4.1.1、概念深度概念深度用纵向知识链的长度来表示，即一个纵向知识链从根节点到叶节点所包含的概念数量。理想的叙词表结构应该有一定的纵深，并且在概念深度的分布上要有较好的均衡性。

4.1.2概念分化点与概念分化度知识链在纵向深入过程中可能发生链的分化，也可能发生多链的聚合。

链的分化指知识链中纵深产生2个以上的分支。本文将知识链中有多个(大于1)下位词的概念节点定义为分化点，分化点即为叙词表中有多个(大于1)下位词的叙词。

概念分化度包括两层含义：一是分化点占概念节点总量的比例；二是每个分化点的下位概念数量。分化点比例越大，每个分化点下位概念越多，则概念分化度越高，词表纵深结构形成的“树”就会有更多的分枝。

4.1.3 概念聚合点与概念聚合度链的聚合指多条知识链在某一概念节点上发生聚合，该概念节点分属多条知识链。本文将有多个(大于1)上位词的概念节点定义为聚合点，聚合点对应叙词表中有多个上位词的叙词。

概念聚合度也包含两层含义：一是聚合点占概念节点总量的比例；二是每个聚合点的上位概念数量。聚合点比例越高，每个聚合点上位概念越多，则概念聚合度越大。概念聚合度反映了词表中概念之间逻辑上的重合程度，概念聚合度越大，概念之间的相互影响就越大，概念间表现出更多的共性。

概念聚合点的存在使得叙词表纵向结构不再是一个“树”，而是一个“网”。概念聚合度越高，意味着“网”越致密。

4.2 EI叙词表与中文叙词表纵向结构的对比分析

经过统计，EI叙词表的概念深度平均为4.63，即每条知识链平均有4.63个概念节点。而我国47部叙词表的概念深度大部分小于3，最大的是《中医药主题词表》，接近5(见图2)，平均为2.42，即叙词表等级结构平均有2.42层。由此可见，我国大部分叙词表的概念深度是比较小的。这就意味着，叙词表利用上下位关系来进行概念语义限定以及支持检索扩展的功能在较大程度上受到制约。

EI叙词表概念分化点的比例为16.9％，绝大部分分化点的下位词数量在10以下，平均每个分化节点有6.3个下位词。我国叙词表的概念分化点比例集中在10％－15％之间(见图3)，平均为10.9％，分化点产生的下位词数量介于4－8之间(见图4)，平均为6.1。可见，在概念分化特性方面，EI叙词表和大部分中文叙词表是基本相当的。个别专业词表表现出高分化度的特点，如《核科学技术叙词表》，平均每个概念分化节点会产生15个下位词。高的概念分化度可能意味着较低的概念专指度，网络环境下，叙词表概念分化度控制在什么范围以及概念分化度如何影响其应用性能还有待研究。

EI叙词表概念聚合点占概念节点总量的17％，平均每个聚合节点有2.06个上位词。我国叙词表大部分没有或只有极少量的概念聚合点，《汉表》概念聚合点比例仅为0，56％，但也有个别词表例外，如《核科学技术叙词表》的概念聚合点比例达到18.4％，平均每个概念聚合点有5.1个上位词。我国部分叙词表概念聚合点比例见图5。可见，EI叙词表的纵向结构不是简单的“树”，其分化点和聚合点的比例基本相当，在纵向上已经形成了“网”状结构。我国47部叙词表中，除《核科学技术叙词表》外，其他叙词表基本还是“树”结构。但纵向网结构如何影响叙词表的应用性能还有待进一步研究。

通过概念深度、分化度和聚合度的比较，可以看出，相对我国叙词表来说，EI叙词表概念深度较大、分化度较高，类似于枝繁叶茂的大树，又有着我国大部分叙词表不具备的高聚合度，由此形成了立体网络。EI叙词表一直有着很好的维护和应用，这可能意味着有着一定纵深的网状知识结构更加适合现代信息的组织与检索。

5、叙词表横向关联结构的描述与评价

相关关系建立了不同知识链中概念节点之间的横向联系，使叙词表从“树结构”演变为“网结构”。知识链中以相关关系与其他知识链中的节点进行关联的概念节点，在本文中定义为横向关联点。用横向关联度来描述词表中概念节点之间的横向关联程度。横向关联度包含两层含义：一是横向关联点占全部概念节点的比例；二是横向关联点关联的相关词数。横向关联点所占的比例越大，关联点的相关词越多，词表的横向关联度就越大。横向关联度越大，表明词表概念空间的网状结构越致密。

与概念的分化度和聚合度不同，我国叙词表的横向关联度有较大的差异。部分叙词表没有相关关系。横向关联点比例最高的是《航空航天医学主题词表》，达到94％。其他词表的横向关联点比例均小于70％，《汉表》的横向关联点比例为24.5％(见图6)。EI叙词表有6 000余个横向关联点，占概念节点总量的60.6％，即每100个概念节点中有约61个概念节点有相关关系。

我国叙词表横向关联点链接的相关词数量分布如图7所示：《核科学技术叙词表》横向关联点的相关词数量最高，平均为3.9个，《汉表》仅为1.8个，而EI叙词表平均每个关联点链接4.76个相关词，比国内所有叙词表都要高。

早期的研究认为，叙词表参照度(包括等级关系和相关关系)的理想值在2－5之间，每个叙词如果带有过多的参照(大于5)，与其说是一种帮助，不如说是一种障碍。但在网络环境下，技术创造了更大的可能性，叙词表的参照度，继而是叙词表横向关联度(考察相关关系)置于新的技术环境下，是否也有潜在增长的趋势?或者说，取值在什么范围内能产生最好的应用性能?这些都需要在叙词表的应用环节中去验证。

6、结论与问题

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关键词：高中数学；解题；高中生视角；总结和启发

高中数学的题型多种多样，都涉及到大量的已知条件以及未知条件，然而高中数学题型都有各自的特点，因此高中生不能拘泥于题海战术，需要“化题海为题塘”，通过对某类题型中的解答研究分析收获总结和启发。由于数学题型多种多样，千变万化，本人只能选取一种数学板块有代表性的概率论与数理统计典型题型并以解题的方式得到启发。

一、高中数学概率论与数理统计解题得到的启发

概率论与数理统计是高中数学的重要版块，该版块的知识点与生活联系紧密，通过对过去数据的分析与读取来判断整体数据的趋势与走向，或者是事件发生的概率，通过对这些的分析之后，人们可以得到完整准确的外界信息，从而作出最理智与科学的判断。概率论与数理统计题型在高考中的作为重点与难点需要高中生把握好解体要领。高中数学概率论与数理统计相关题型解题中得到的启发很多，在此无法一一详尽，只能选取以下三个题型解答过程作为案例以供参考：

1.要对相关事件与独立事件进行最准确的分析与判断如例题（1）小明投掷骰子，小明前五次掷骰子，得到的点数从小到大排序分别为1，3，3，4，5，小明认为五次都没有掷到6，那么最后一次必定为6，问小明的判断是否正确，如果不正确，请给出理由。这是考察高中生对数学概率论最基本相关概念的区分与判断，解答概率题型的首要条件是判断事件是否相互独立，第六次掷骰子与前五次掷骰子是互相独立的，因此不管是前五次6出现了多少次，第六次掷骰子出现6的概率都为六分之一。

2.要运用整体思想，简化求解，活用概念还是以小明掷骰子为例题（2），求小明六次掷骰子，至少由一次为6的概率是多少？高中生遇到这种题型是最为头疼的，因为需要对五种情况做出假设，依次判断出一次到六次得到6的概率，这就需要大量繁琐的计算且容易出错，因此这种计算方式花费时间长正确率还不高。高中生在解答这道题时应该活用数学概念，根据所有事件出现的概率总和为1的大前提出发，没有一次得到6的概率与至少一次得到6的概率之和为1，因此高中生可以通过算出没有一次得到六的概率，再由1减去这个概率，就能够得出答案，这就是整体思想与数学概念的活用。

3.古典概率事件的运用分析例题（3）中小明从5双不同的鞋任取4只，求这4只鞋中至少有两只能配成一双的概率，求解答并算出先算没有配对的概率：总数是C（10，4）=210种；没有配对的选法，先選择四双，再从每一双里选择一只，共C（5，4）×2×2×2×2=80种，故没有配对的概率是8/21至少有一双配对的概率是13/21。这种解题方式在于，判断出事件是否相互独立，并且等概率发生，如果是，则判断为古典概率模型，将所有事件发生的等可能情况表达出来。古典概率模型中，将独立事件相互区分与判断，最后假设多种情况，根据题目求解出已知信息，获得新的表达式，从而迅速解答问题。高中生在解答这类问题的时候充分运用这种思想，判断分析假设再计算，能够快速得到准确的答案。

二、高中数学概率论与数理统计题型解题要领

高中数学概率论题型对于没有掌握好解题要领的高中生而言是难入登天的，花费大量的时间精力还不一定能够得到答案，但对于掌握了解题型要领的高中生却是易如反掌，因为他们的数学水平得到了质的飞跃。高中数学概率论与数理统计题型解题要领很多，以下无法一一列举，只能选取三个方面作为案例以供参考：

1.认真审题，判断并分析各种事件的联系

许多高中生在解答概率论与数理统计的题型时，并没有准确而完善的概念，进一步对事件的独立性与联系性进行相关的判断，从而在接下来的计算出频频出错，无法找到解题思路，这是输在起点的一种方式。在解答这类题型之时，高中生一定要做好细致而明确的区分，判断事件A与事件B属于相互独立事件还是相互联系的事件，从而进行下一步的计算，尽管这是第一步，但却决定了解题的成与败，无法通过概念的理解判断，得出二者之间的联系，下一步的计算也必然是失败的。

2.转化角度，利用多种思想方式解答问题

在判断了事件的关联之后，可以进一步的进行解答，然而数学考试的时间是有限的，只有一百二十分钟，高中生不能够在一道题上花费过多的时间，否则其他题型会难以兼顾和解答。高中生在计算前可以用少部分的时间进行分析解答，从中得到最简便的答题方式，简化计算，节省时间与计算的次数，既能提高答案的准确性又能节约大量时间，在遇到困难时，不妨转化角度变换思维进行求解。

3.通过建立概率事件的模型进行分析运用

对于概率题型的计算，要建立一定的模型，因为概率题型涉及到的计算多，求解复杂，因此在计算时兼顾已知条件之间的相互联系，分类讨论各种情况，再结合这些计算成果加以分析和运用，最后才能得出准确的答案。高中生在解答时通过函数模型的正确建立，能够有条不紊地进行下一步解答，找到各种各样的思路，并代入不同的数学思想加以应用，才能够把握此类题型，在考试中脱颖而出。

综上所述，高中数学概率论与数理统计题型难且复杂，高中生应该在平时的学习生活中总结这种题型的特点，并将通过解题得到的启发与感悟总结，掌握解题要领，只有这样才能够从根本上提高数学水平，从量变化为质变。

参考文献： 

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概率统计的社会科学理念已经渗透到生产管理、技术革新、工艺改造等各个方面。概率统计是研究大量随机现象规律性的一门科学，对其它各学科的发展都有不同程度的影响。提高人们的概率统计社会科学理念已成为国家工业发展、经济发展的方向之一。我国2010-2020年的《中长期教育改革和发展规划纲要》把提高公众科学素质，培养创新人才放在了重要的位置（陈来成、徐燏，2012：55）。概率统计社会科学理念是科学发展中的重要组成部分，而高职理工科人才科学素质的培养离不开概率统计科学理念。因此培养高职理工科人才，提高其概率统计的社会科学理念是国家的需要。概率统计的社会科学理念包涵了活跃的思维意识、严谨的逻辑思考方式和对自然规律的解释，是高职理工科学生的专业基础课，该理念的培养是高职理工科学生基础知识的要求、专业的需求以及社会的需求。

（1）高职理工人才基础知识的要求不同层次理工科学生的培养对其基础知识的掌握有不同的要求：本科阶段的理工科基础知识偏重于理论的研究，为学生进一步深造打下科学基础；高职阶段的理工科基础知识则侧重于基本理论和对相关技术的应用。概率统计知识是高职阶段理工科基础知识的重要组成部分。高职理工科的基础课程有高等数学（数学分析）、线性代数（高等代数）、工程图学（机械制图）、大学物理学、概率论与数理统计等，数学类课程在其中占据了极其重要的比例。其中，概率统计类课程通常为48或51个课时。众多高职理工类专业都开设有概率统计类课程，如电子信息、环境科学、专业建筑学、城市规划、土木工程、建筑环境与设备工程、给水排水工程等专业。由此可见，概率统计社会科学理念的培养是高职理工科学生基础知识的要求。

（2）高职理工人才的专业需求高职理工科很注重培养学生的专业实践能力和动手能力，概率统计社会科学理念有助于增强这方面的能力。在制造类工业生产方面，人们常运用参数估计与假设检验等概率统计的科学知识解决生产中的实际问题，例如常被用于进行矿砂样品的测定、机床加工精度的分析、轮胎耐磨性的检验、电子管平均寿命的测量等。在高职理工科的专业设置中，制造大类的专业布点占高职招生计划专业总数的百分之二十，远远地超过了电子、财经类等热门专业。因此，概率统计社会科学理念的培养将有助于优化高职生，尤其是理工类高职生的专业知识结构。

（3）高职理工科学生教育的社会需求我国高职教育是社会经济发展的产物，是为适应社会对生产第一线的技术人才的迫切需要而发展起来的（尹雨琴，2012:19）。高职理工科人才的培养更多地是面向社会的需求。根据全国高等学校教学研究中心的专家分析，理工科的人才培养有两类，高职的理工科人才培养属于第二类“从事各类应用性研究以及面向生产管理部门的应用型理科人才”（夏鲁惠，2006:6），其中“面向生产管理部门”就是要紧扣社会的需求。概率统计的科学知识常被运用于生产管理的各个环节，社会各生产管理部门通过对生产数据的收集、整理、描述和分析，以此在生产运作中做出合理的推断和预测，最终做出生产决策。此外，社会的各方面信息也离不开概率统计的科学知识。读懂国家统计局公布的中国国内生产总值、人均国内生产总值等数字，合理分析国家统计局对工农业总产值和劳动就业的调查报告，这些都离不开概率统计的科学知识。因此，概率统计社会科学理念的培养将有助于提高高职理工科学生的社会意识，应用意识，帮助他们完善自我，更好、更快地满足社会的需求。

二、高职理工科学生的培养方式探索

理清了培养的重要性，从教学和人才培养的意识上确立了概率统计社会科学理念的地位之后，探讨培养的方式方法显得尤为重要。结合上文提到的，概率统计社会科学理念的培养是高职理工科学生基础知识的要求，专业的需求以及社会的需求，本研究对高职理工科学生概率统计社会科学理念的培养方式做出三方面相应的分析：

（1）结合高职理工科学生基础知识的水平，降低概率统计社会科学理念的难度高职学生数学基础知识较弱，概率统计的课程学时少，按照51或48学时的授课计划计算，连概率的基本思想内容介绍都无法完成，加强统计方法在社会实践方面的应用更是空想。因此，针对高职理工科学生的培养方案必须考虑这些实际的教学现状和问题，结合高职理工科学生基础知识的水平，降低概率统计社会科学理念的难度。在培养高职理工科学生概率统计社会科学理念的过程中，首先，要掌握高职理工科学生的学习心理。高职高专入学分数较低，文化基础弱，对各门学科的学习信心不足，稍稍遇到困难就很容易退缩，接受概率统计的科学理念又需要一定的数学基础，所以在学习的初始，应先复习中学的概率统计知识，教学内容应该在高等教育和中学教育之间有良好的过度和衔接，帮助学生树立学习的自信心。其次，概率统计社会科学理念作为高职理工科基础学科知识的一部分也应重基础，减少大而且深的理论教学，多教授生产中能应用到的函数公式，尽量减少函数曲线的抽象性，以此减低概率统计科学知识的教授难度。此外，在培养过程当中，也要慎重选择教材和教学辅助材料，许多概率统计的教材是针对本科生编写的，内容全面，但具体的概率统计应用方式介绍不够突出，讲解过于学术，不适合高职高专的学生使用，令学生阅读教材时即对概率统计的科学知识望而生畏，因此，要降低概率统计课程的难度，首先要降低教材的难度。只有全面考虑高职高专理工科学生的基础知识结构特点，才能取得概率统计社会科学理念培养方面的突破。

（2）结合理工科专业知识，细化概率统计社会科学理念概率统计社会科学理念是一个很宽广的范围，包括概率论和统计学两个方面，其中有随机思想的理念、公理化系统的理念、数形结合的思维结构、统计推断的科学理念等等。这些概率统计社会科学理念的分类都是比较宽泛的，不利于专业针对性较强的高职理工科学生在学习中接受。概率统计社会科学理念作为高职理工科基础学科知识的一部分也应重基础、重应用，与具体的理工科专业知识相互结合。例如，对于电子信息专业的高职理工科学生，可以在理念培养的过程中适时引进基于概率统计论的网络技术。研究人员徐海湄、齐守青、卢显良和韩宏曾在2009年立项的国家973计划项目中研发一种新的基于概率统计论的P2P网络信任模型。该模型运用了最大似然估计、假设检验等方法，这种经典案例极好地结合了理工科的专业知识，同时又细化了宽泛的概率统计社会科学理念。再如，对于土木工程专业的高职理工科学生，也可在学科专业培养中渗透概率统计的科学思想。重庆大学土木工程学院、研究防灾减灾工程及防护工程的学者曹晖和林秀萍曾于2010年在理工科类的核心期刊《振动与冲击》中《结构损伤识别中噪声的模拟》。文中提到，可以用概率统计方法,借助统计量和假设检验方法确定土木工程结构的损伤判别临界值,并给出检验的判错概率。总而言之，概率统计社会科学理念的培养需要紧密结合高职理工类学生的学科专业知识，培养方向应具体化，概率统计社会科学理念要在相应专业的应用方面增加深度和广度。

（3）利用STS活动、结合社会实践，将概率统计社会科学理念具体化科学、技术和社会联合式教育活动是现今高职人才培养的重要教学活动之一，STS（ScienceTechnologyandSociety）是它的英文名称。这种教学活动形式以学生为主体，在培养学生的过程中强调走出课堂，走产学研相结合的道路，主张开展“校企合作”密切联系生产管理、实体操作第一线。STS模式的应用有利于提高学生运用概率统计社会科学理念解决实际问题的能力。概率统计的科学理念本身就与社会实践活动息息相关，STS注重科学和技术在社会实践中的应用，因此，通过STS教学活动，组织学生分组协作，亲身体验企业在理工科专业领域中的生产运作，然后进行相关的模拟练习，利用概率统计的相关知识解决模拟练习中出现的生产管理问题，以此促进学生的动手能力，拉近学生与社会生产生活的距离，将概率统计社会科学理念在社会实践中具体化。在培养过程中，教学部门还应组织相应的学科竞赛，指导并鼓励学生运用所学的概率统计科学知识提高自己的专业水平。将概率统计社会科学理念具体化需要全方位的教学活动的配合，这也是高职理工科人才概率统计社会科学理念的培养方式之一。

三、结论

篇9

关键词：古典概型；教学设计

■教材分析

本节课是人教A版高中数学3（必修）第三章概率的第二节古典概型的第一课时，是在随机事件的概率之后，几何概型之前，尚未学习排列组合的情况下教学的. 古典概型是一种特殊的数学模型，也是一种最基本的概率模型，在概率论中占有相当重要的地位.

■教学目标

1. 知识与技能

（1）理解基本事件的特点；

（2）通过实例，理解古典概型及其概率计算公式；

（3）会用列举法计算一些简单随机事件发生的概率.

2. 过程与方法

根据本节课的内容和学生的实际水平，通过两个试验的观察让学生理解古典概型的特征：试验结果的有限性和每一个试验结果出现的等可能性，观察类比骰子试验，归纳总结出古典概型的概率计算公式，体现了化归的重要思想，掌握列举法，学会运用数形结合、分类讨论的思想解决概率的计算问题.

3. 情感态度与价值观

概率教学的核心问题是让学生了解随机现象与概率的意义，加强与实际生活的联系，以科学的态度评价身边的一些随机现象.

■重点、难点

重点：理解古典概型的概念及其概率计算公式.

难点：如何判断一个试验是否是古典概型：有限性和等可能性.

■教学内容

一、温故知新

1. 什么是互斥事件？_____________________________

2. 什么是对立事件？_____________________________

3. 概率的加法公式. _____________________________

师生互动：

教师：提出问题.

学生：各组派代表抢答.

设计意图：

引导学生回忆前面所学知识，为学习本节课的新知识奠定基础.

二、创设情境

思考一：

看下面两个试验，分析事件的构成，回答下列问题

1. 试验一：“抛掷一枚质地均匀的硬币”.

（1）试验的结果有几个？_____________________________

（2）它们之间的关系是什么？________________________

2. 试验二：“掷一枚质地均匀的骰子”，看书P119页探究.

（1）试验的结果有几个？？摇？摇___________________________？摇

（2）它们之间的关系是什么？________________________

（3）事件D2、D3、G，H与C1、C2、C3、C4、C5、C6之间的关系是什么？_________________________________________________

师生互动：

教师创设情境，为导入新知做准备.

设计意图：

随着问题的提出，激发了学生的求知欲望，提高学生的学习积极性，提高学习数学的兴趣.

基本事件的概念：一次试验可能出现的每一个结果称为一个基本事件.如：试验1中的“正面朝上”、“正面朝下”；试验2中的出现“1点”、“2点”、“3点”、“4点”、“5点”、“6点”.

思考二：

（1）在一次试验中，会同时出现“1点”和“2点”这两个基本事件吗？

（2）事件“出现偶数点”包含了哪几个基本事件？

基本事件的两个特点：（1）任何两个基本事件是互斥的；（2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和.

师生互动：

学生回答两个问题，教师适时引出基本事件的两个特点，并加以说明，加深新概念的理解.

设计意图：

问题的引导可以使学生更好地把握问题的关键；培养学生分析问题的能力.

三、实践认知

例1 从字母a，b，c，d中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？

分析：为了解基本事件，我们可以用列举法把所有可能的结果都列出来.画树状图是列举法的基本方法，一般分布完成的结果（两步或两步以上）可以用树状图进行列举.

■

解：所求的基本事件共有6个：A={a，b}，B={a，c}，C={a，d}，D={b，c}，E={b，d}，F={c，d}.

师生互动：

初步感知，熟悉构成任何事件的基本事件；先让学生尝试着列出所有的基本事件，教师再讲解用树状图列举问题的优点.

设计意图：

将数形结合和分类讨论的思想渗透到具体问题中来.

思考三：

以下每个基本事件出现的概率是多少？

试验1：P（“正面朝上”）=P（“反面朝上”）=■；

试验2：P（“1点”）=P（“2点”）=P（“3点”）=P（“4点”）=P（“5点”）=P（“6点”）=■.

思考四：

观察对比，找出试验1和试验2的共同特点：

■

经观察，概括总结后得到：

（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个（有限性）；

（2）每个基本事件出现的可能性相等（等可能性）.

我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率概型，简称古典概型.

师生互动：

让学生先观察对比，找出两个试验的共同特点，再概括总结得到的结论，教师最后补充说明.

设计意图：

培养学生运用从具体到抽象、从特殊到一般的归纳推理能力.

思考五：你能举出几个生活中的古典概型的例子吗？

师生互动：

关注学生对生活中古典概型的认识和了解，教师根据学生回答适当点评.

设计意图：

通过教师的介绍，学生能够体会到生活中处处有古典概型，感受到数学的实际应用.

四、观察比较，推导公式

思考六：

古典概型下，基本事件出现的概率是多少？随机事件出现的概率又该如何计算？

试验2：掷一颗均匀的骰子，事件A为“出现偶数点”，请问事件A的概率是多少？

探讨：基本事件的总数为6，事件A包含3个基本事件：“2点”、“4点”、“6点”，则P（A）=P（“2点”）+P（“4点”）+P（“6点”）=■+■+■=■=■，

即P（“出现偶数点”）=■=■.

由上可以概括总结出，古典概型计算任何事件的概率计算公式为：

P（A）=■.

提醒：

在使用古典概型的概率公式时，应该注意：要判断所用概率模型是不是古典概型（前提）.

师生互动：

教师提出问题，引导学生分析试验2中“出现偶数点”这一事件的概率，先通过用概率加法公式求出随机事件的概率，再对比概率结果，发现其中的联系.

设计意图：

鼓励学生运用观察类比和从具体到抽象、从特殊到一般的方法来分析问题，突出了古典概型的概率计算公式这一重点.

五、反馈矫正

例2 同时掷两个骰子，计算：

（1）一共有多少种不同的结果？

（2）其中向上的点数之和是9的结果有多少种？

（3）向上的点数之和是9的概率是多少？

解：（1）掷一个骰子的结果有6种，我们把两个骰子标上记号1、2，以便区分.由于1号骰子的结果都可以与2号骰子的任意一个结果配对，我们用一个“有序实数对”来表示组成同时掷两个骰子的一个结果（如表），其中第一个数表示1号骰子的结果，第二个数表示2号骰子的结果. （可由列表法得到）

由表中可知同时掷两个骰子的结果共有36种.

（2）在上面的结果中，向上的点数之和为9的结果有4种，分别为：

（3，6），（4，5），（5，4），（6，3）.

（3）由于所有36种结果是等可能的，其中向上点数之和为9的结果（记为事件A）有4种，因此，由古典概型的概率计算公式可得：

P（A）=■=■=■.

师生互动：

教师对学生没有注意到的关键点加以说明.

设计意图：

加深对古典概型的理解（尤其是等可能性），巩固学生对已学知识的掌握.

思考与探究：为什么要把两个骰子标上记号？如果不标记号会出现什么情况？你能解释其中的原因吗？

如果不标上记号，类似于（3，6）和（6，3）的结果将没有区别. 这时，所有可能的结果将是：

■

P（A）=■=■.

观察下面两对骰子：

■

上面左右两组骰子所呈现的情况，可以让我们很容易地感受到，这是两个不同的基本事件.

设计意图：建立有效的模型，能缩短解决问题的时间，锻炼学生的数学思维.

■巩固提高

练习：1. 单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A、B、C、D四个选项中选择一个正确答案.假设某考生不会做，他随机地选择一个答案，则他答对的概率是多少？

解：这是一个古典概型，因为试验的可能结果只有4个：选择A、选择B、选择C、选择D，即基本事件共有4个，考生随机地选择一个答案的可能性是相等的.从而由古典概型的概率计算公式得：P（“答对”）=■=■.

探究：如果该题是不定项选择题，假如某考生也不会做，那么他能够答对的概率为多少？此时比单选题容易了，还是更难了？

2. 从1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个自然数中任选一个，所选中的数是3的倍数的概率是_______________.

3. 从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，求所取的3个球中至少有1个白球的概率.

4. 从{1，2，3，4，5}中随机选取一个数为a，从{1，2，3}中随机选取一个数b，求b>a的概率.

师生互动：引导学生用列表的方式来列举试验中的基本事件的总数.

设计意图：随堂练习，及时巩固新知.

■课后作业

（必做）课本130页练习第1，2题课本134页习题3.2A组第4题、6题

（选做）课本134页习题B组第1题

设计意图：

学生通过作业，及时反馈，巩固所学知识；教师通过分层次布置作业，提高了学生的学习效率，同时能在作业中发现教学的不足.

■教法、学法及评价分析

（一）教法分析

根据本节课的特点，采用引导发现和归纳概括相结合的教学方法，通过提出问题、思考问题、解决问题等教学过程，观察对比、概括归纳古典概型的概念及其概率公式，再通过具体问题的提出和解决，来激发学生的学习兴趣，调动学生的主体能动性，让每一个学生充分地参与到学习活动中来. 最后在例题中加入模型的展示，帮助学生突破教学难点.

（二）学法分析

学生在教师创设的问题情景中，通过观察、类比、思考、探究、概括、归纳和动手尝试相结合，体现了学生的主体地位，培养了学生由具体到抽象、由特殊到一般的数学思维能力，形成了实事求是的科学态度，增强了锲而不舍的求学精神.

篇10

【关键词】古典概率 中学教学 探讨

遵义学院数学系同学在各个县中学实习期间，对所在实习学校进行了教学调查。重点是调查概率统计这门课在中学的教学情况。通过调查他们得出了一致的结论，概率统计这门课，中学课本上讲得较浅，导致学生易学易懂而不易解题。均一致要求作适当的知识拓展，以适应新形势的需要。

某同学说：“近几年高考中，谈得比较多的是概率的得分率偏低，特别是古典概率方面的考题”，针对这个问题，他在实习期间，调查了遵义县某中学的高三年级800多名学生，从中随机抽取了50名学生，对概率统计的应用进行调查。调查结果如下：

从上表中可以清楚看出：比例显然不符合正态分布。该同学说：究其原因，依据同学们的反映，课本上的知识讲得较浅，知识面狭窄，从而导致他们易学易懂而不易解，均要求将”等可能事件”这部分内容作适当的拓展。

在高考试题中，关于概率统计的试题也逐渐增加，而且难度超过了普通高中数学课程的标准。又一同学举了这样一个例子：

2005年高考湖北卷文科第21题：某会议室有5盏灯照明，每盏灯各使用灯泡一只，且型号相同。假定每盏灯能否正常照明只与灯泡的寿命有关，该型号的灯泡的寿命为1年以上的概率为P1，寿命为2年以上的概率为P2。从使用之日起每满一年进行一次灯泡更换工作，只更换已坏的灯泡，平时不换。 (I)在第一次灯泡更换工作中，求不需要更换灯泡的概率和更换 2只灯泡的概率；(II)在第二次灯泡更换工作中，对其中的某一盏灯来说，求该盏灯需要更换灯泡的概率；(III)当P1=0.8，P2=0.3时，求在第二次灯泡更换工作中，至少需要更换4只灯泡的概率.(结果保留两个有效数字)。

在这道考题中，在求(Ⅱ)的解答时，其过程涉及到要求在第一次未更换灯泡，而在第二次需要更换灯泡的概率。如果设A=“该型号灯泡寿命在一年以上”，B=“该型号灯泡寿命在2年以上”，由题意得：P(A）=P1，P(B)=P2，则P()=1-P2，则P（第1次未更换灯泡而在第二次需要更换灯泡)= P(A )。在求P(A )中，就涉及到独立与非独立的问题。在公开发表的论文中，关于这一道题的这一步解，就有两种截然不同的答案。在湖北省教育考试院主办的《湖北招生考试》2005年6月10日出版的《2005年高考试卷与参考答案》中，认为A与是独立的，有P(A ）=P(A)P()=P1(1－P2)，而华南师范大学数学科学院2006年出版的《中学数学研究》第一期34页上的文章认为A与非独立，认为B是A的子集，有P(A )=P1－P2。在这里，我们暂时不讨论这两种解答谁是谁非。大部分高中生在这种试题的面前，是束手无策的。而在高中的课本里，关于事件的独立性，仅仅是通过具体的情景中，介绍两个事件的相互独立性。课本的要求仅仅是“了解”。所以许多学生在了解了高考试题的难度以后，迫切要求老师在讲授概率统计时，作适当的加深拓展。

又一同学在论文“伯努利概型在初等教学应用的拓展”中，阐述了她在遵义市某中学高二年级十一个班，总计七百零九名学生学习概率统计这部分内容的大致情况。她发现学生普遍认为概率统计易学易懂，但不易掌握，“尤其是n重独立重复试验中有k次发生的概率最不易掌握”，该同学把全日制普通高级中学教科书《数学》（必修、人教版、第二册B下）关于伯努利概型的内容与大学教科书中有关内容进行了比较。认为“高等数学的表述及证明为高中教材计算在n次独立重复试验中某事件恰好发生k次的概率的计算方法奠定了理论基础。”最后得出一个结论：高等数学中伯努利概型对于高中的n重独立试验发生k次的概率具有理论指导意义。

另一同学利用实习期间，对遵义县一些中学作了调查，在毕业论文“对高中数学等可能性事件的探讨”中说：“在调查时，我发现高中生在解决概率问题时，总是容易犯一些分析问题不足的错误”。“我认为这是因为学生在最开始学习概率时，对‘等可能性事件的概率’问题没有能够深刻地认识理解。”

高中数学的定义：

一次试验连同其中可能出现的每一个结果称一个基本事件，通常此试验中的某一事件A由几个基本事件组成，如果一次试验中可能出现的结果有n个，即此试验由n个基本事件组成，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每一个基本事件的概率都是1/n。如果某个事件A包含的结果有m个，那么事件A的概率: P(A)=m/n。大学里，把“等可能性事件的概率”问题归为有限等可能概型——古典概型，其定义为：设古典概型的所有基本事件为:，事件A含有其中的m个基本事件，则定义事件A的概率，P(A)=m/n。其中n是基本事件的总数，m是A包含的基本事件数。然后他根据高中学生的反映，评价说：“其实，大学里对‘等可能性事件的概率’的定义比中学里的定义还要简单” 该同学进一步地说：“集合是高中生进入高中后最先学习的数学知识”，如果把集合的知识重新定义“等可能性事件的概率”，问题会更清楚。下面是他重新下的定义：“如果一次试验中可能出现的结果有n个，即此试验由n个基本事件组成，那么这n个基本事件就组成一个集合I(I为全集)；且集合I中所有元素出现的可能性都相等，那么每个元素（基本事件）出现的概率都是。如果某个事件A含有m个元素（结果），即A为全集I的一个子集，那么事件A的概率就为：P(A)=m/n”。

以上就这些同学的调查，写的毕业论文。我们可以看出，同学们这次利用实习，进行了专项调查，获得了丰收的硕果。笔者同意他们的看法，初等教育的概率统计部分内容，应该作适当的拓展，要把大学的内容与中学的内容有机结合起来。

高中数学课程是义务教育后普通高级中学的一门主要课程，它包含了数学中最基本的内容。是培养公民素质的基础课程。高中数学课程对于认识数学与自然，数学与人类社会的关系，认识数学的科学价值，文化价值，提高分析和解决问题的能力，形成理性思维，发展智力和创新意识具有基础性的作用。高中数学课程有助于学生认识数学的应用价值，增强应用意识，形成解决简单实际问题的能力。高中数学课程是学习高中物理，化学，技术等课程和进一步学习的基础。同时，它为学生的终身发展，形成科学的世界观，价值观奠定基础，对提高全民族素质具有重要意义。

参考文献

[1]湖北招生考试[J].《2005年高考试题与参考答案》．2005-06-10.