高中数学常用口诀范文

导语：如何才能写好一篇高中数学常用口诀，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

篇1

【关键词】高中 数学 教学 三角函数 策略 分析

数学教学是高中数学中的核心内容，其包含的极为丰富，学生需要掌握的知识点十分繁杂，其中三角函数是十分重要的一个部分，其性质较为特殊，也可以作为数学知识与其他知识的联系点，许多解题方法中均会应用到三角函数。但是由于三角函数的知识点极为分散、繁杂，要求学生在较短的时间将其完全掌握，并能够灵活运用有一定的困难，这是现代高中数学教学的难点，而在三角函数的的教学也成为评价教学效果的重要指标。因此对于高中三角函数教学方法的研究是十分有必要的。

一、三角函数的应用规律

在运用数学知识进行解题时，每个题目均有特定的解题方法，涉及到三角函数中的各类知识点，十分丰富，且题型存在很多变化形式，虽然在题目中许多已知条件有很大的不同，但是其内涵不会改变，本质不会脱离三角函数的实质内容。因此在进行教学时，需要将三角函数的解题技巧教授给学生，包括透过条件看到题目的本质、涉及到的知识点、识别干扰条件、分析出题意图、合理选择三角函数知识进行解题等，培养学生识别题目的能力，避免出现没有头绪而使用各种知识点进行解题的情况。如果试题中出现的是一般的根据已知角求未知角，可以使用基本公式进行计算；如果题中出现求周期性三角函数或者函数的最值时，在教学过程中则需要强调三角函数所表达的思想。另外，要提高学生的学习效率，达到更好的教学效果，不仅仅需要教授学生识别题目，还需要多加训练，使之能够熟练运用各种阶梯方法，如数形结合法、待定系数法、排除法等，锻炼解题思维，而形成完整的解题策略和正确的思路，以最高的效率进行学习和解题，保障学习效果，解题的正确性[1]。

二、系统总结归纳知识点

三角函数公式种类较多，数量极大且变化复杂，学生想要将其全面记住，存在较大的困难，如果强行极易也容易出现公式混淆的现象。因此老师在教学是需要对相关的知识点进行全面的采集、整理、归纳、分析，将相对零散杂乱的三角函数分门别类的整理为条理清晰、具有较强的逻辑性且系统完整的知识链。可以在教学实践中，根据班级学生的心理特点、接受能力、兴趣爱好等，将各种三角函数知识以不同的形势表现出来，如将该类知识编成有趣的口诀，或者通过网络等各种方式收集该类信息，如“三角函数是函数，象限符号坐标注。函数图象单位圆，周期奇偶增减现。 同角关系很重要，化简证明都需要。正六边形顶点处，从上到下弦切割； 中心记上数字1，连结顶点三角形；向下三角平方和，倒数关系是对角。” 等，通过该类口诀，学生可以全面了解到三角函数的各种性质，该类口诀作为学习的辅助，并不要求学生全部记住，而是学生将口诀的内容有深刻的印象，并深刻理解[2]。

三、对比类型教学

在三角函数的教学过程中，如果仅仅将三角函数的各类知识点进行简单的比较，其效果十分有限，可以选择实施比较型教学，其实际效果则较为良好。一般来说，三角函数的对比式学习是先将函数内部的定义域、周期性、值域、曲线的对称性等特点进行讲解，再将其与其他的函数的的该类特性将对比，显示出可以先在坐标内画出三角函数的图像与抛物线，在在同一坐标中画出双曲线，在分析了其形态的区别过后，在逐渐变化三角函数基本公式y=Asin（ωx+Φ）中的各种参数，曲线会发生变化，要求学生说出曲线变化的点；还可以改变各种公式中的参数，如y=ax+b等，观察各个曲线的变化，可以直观的看到三角函数图像各项字母在图像中的反映[3]。

四、培养学习兴趣

三角函数的复杂性、枯燥性，难以理解等特点，决定了学生在学习时存在较大的困难，因此现代高中学生对于三角函数没有学习兴趣，且部分学生随其充满了排斥情绪。该现象是影响高中数学教学效果极为重要的因素之一，因此需要从各个方面激发学生对于三角函数的学习兴趣，提高积极性。为了达到该目的，最为直接的方式是将三角函数的各个知识点结合学生的实际生活或者身边熟悉的事物[4]。从教学的角度看，三角函数知识是构成数学的重要部分，从现实的意义看，他与人们的生活有着极为紧密的联系，如学生在手工制作模型时，需要切割木板，面积及角度的确定、钟面时针转动的方向、每一栋楼之间的距离与采光效果的联系等。学生在生活中可以时常见到该类的情景，对于该类知识有了一定的熟悉感，即会对该类知识有了全新的感觉，兴趣也会逐渐培养起来，将问题带入现实生活中，或者将实际生活的问题带入数学知识等，深入研究，加深知识的理解。

五、总结

高中数学中的三角函数是极为构成教学内容的重要的部分，其特别之处在于公式繁多、复杂、知识点多，繁杂，该知识点与其他的知识也存在较多的联系，可以作为其他知识点的解题方法，应用广泛，也因为上述特征，其也是高中数学教学中的难点。在实践的过程中需要高中的数学老师先掌握班级学生的情况，包括结构层次、心理特点、数学基础、理解能力及知识的接受能力等，探索出适合实际情况的教学方法，提高培养学生的学习兴趣，提高积极性，优化教学效果。

参考文献：

[1]杨昌存.略谈高中数学三角函数教学策略[J].教师.2011（21）：76.

[2]鲁家武.浅谈高中教学中三角函数的教学与学习方法及例题研究[J].教育观察.2011（06）：184-185.

篇2

集合与函数口诀

内容子交并补集，还有幂指对函数。性质奇偶与增减，观察图象最明显。

复合函数式出现，性质乘法法则辨，若要详细证明它，还须将那定义抓。

指数与对数函数，两者互为反函数。底数非1的正数， 大1为增小为减。

函数定义域好求，分母不能等于0 ，偶次方根须非负，零和负数无对数；

正切函数角不直，余切函数角不平；其余函数实数集，多种情况求交集。

两个互为反函数，单调性质都相同；图象互为轴对称， Y ＝ X是对称轴；

求解非常有规律，反解换元定义域；反函数的定义域，原来函数的值域。

幂函数性质易记，指数化既约分数；函数性质看指数，奇母奇子奇函数，

奇母偶子偶函数，偶母非奇偶函数；图象第一象限内，函数增减看正负。

三角函数口诀（一）

三角函数是函数，象限符号坐标注。函数图象单位圆，周期奇偶增减现。

同角关系很重要，化简证明都需要。正六边形顶点处，从上到下弦切割；

中心记上数字 1 ，连结顶点三角形；向下三角平方和，倒数关系是对角，

顶点任意一函数，等于后面两根除。诱导公式就是好，负化正后大化小，

变成锐角好查表，化简证明少不了。二的一半整数倍，奇数化余偶不变，

将其后者视锐角，符号原来函数判。两角和的余弦值，化为单角好求值，

余弦积减正弦积，换角变形众公式。和差化积须同名，互余角度变名称。

计算证明角先行，注意结构函数名，保持基本量不变，繁难向着简易变。

逆反原则作指导，升幂降次和差积。条件等式的证明，方程思想指路明。

万能公式不一般，化为有理式居先。公式顺用和逆用，变形运用加巧用；

1 加余弦想余弦， 1 减余弦想正弦，幂升一次角减半，升幂降次它为范；

三角函数反函数，实质就是求角度，先求三角函数值，再判角取值范围；

利用直角三角形，形象直观好换名，简单三角的方程，化为最简求解集。

三角函数口诀（二）

三角知识，自成体系，记忆口诀，一二三四。

一个定义，三角函数，两种制度，角度弧度。

三套公式，牢固记忆，同角诱导，加法定理。

同角公式，八个三组，平方关系，导数商数。

诱导公式，两类九组，象限定号，偶同奇余。

两角和差，欲求正弦，正余余正，符号同前。

两角和差，欲求余弦，余余正正，符号相反。

两角相等，倍角公式，逆向反推，半角极限。

加加减减，变量替换，积化和差，和奇互变。

不等式口诀

解不等式的途径，利用函数的性质。对指无理不等式，化为有理不等式。

高次向着低次代，步步转化要等价。数形之间互转化，帮助解答作用大。

证不等式的方法，实数性质威力大。求差与0比大小，作商和1争高下。

直接困难分析好，思路清晰综合法。非负常用基本式，正面难则反证法。

还有重要不等式，以及数学归纳法。图形函数来帮助，画图建模构造法。

数列口诀

等差等比两数列，通项公式N项和。两个有限求极限，四则运算顺序换。

数列问题多变幻，方程化归整体算。数列求和比较难，错位相消巧转换，

取长补短高斯法，裂项求和公式算。归纳思想非常好，编个程序好思考：

一算二看三联想，猜测证明不可少。还有数学归纳法，证明步骤程序化：

首先验证再假定，从K向着K加1，推论过程须详尽，归纳原理来肯定。

导数记忆口诀

导数定义要分明，平均变化率记清，增量可正亦可负，但要牢记不为零。

某点导数若存在，函数这点必连续，导数为零请注意，未必都是极值点；

某点导数不存在，切线方程可出现，区间导数大于零，这个区间必递增，

反之不一定成立。可导奇函导为偶，可导偶函导为奇；导数加减分进行，

导数积商记分明，函数可导四者导，两个函数若不导，四者导否难说清。

常数导数记为零，正变余弦不变号，余变正弦前添负，高次导数要记清，

前添次数上减1 。自然对数导真倒，一般对数真倒前，对底不变真变e；

自然指数导不变，一般指数前不变，自然对数底作真，切线斜率几何意。

复数口诀

虚数单位i一出，数集扩大到复数。一个复数一对数，横纵坐标实虚部。

对应复平面上点，原点与它连成箭。箭杆与X轴正向，所成便是辐角度。

箭杆的长即是模，常将数形来结合。代数几何三角式，相互转化试一试。

代数运算的实质，有i多项式运算。 i 的正整数次幂，四个数值周期现。

一些重要的结论，熟记巧用得结果。虚实互化本领大，复数相等来转化。

利用方程思想解，注意整体代换术。几何运算图上看，加法平行四边形，

减法三角法则判；乘法除法的运算，逆向顺向做旋转，伸缩变换模长短。

三角形式的运算，须将辐角和模辨。利用棣莫弗公式，乘方开方极方便。

辐角运算很奇特，和差是由积商得。四条性质离不得，相等和模与共轭，

两个不会为实数，比较大小要不得。复数实数很密切，须注意本质区别。

排列、组合、二项式定理口诀

加法乘法两原理，贯穿始终的法则。与序无关是组合，要求有序是排列。

两个公式两性质，两种思想和方法。归纳出排列组合，应用问题须转化。

排列组合在一起，先选后排是常理。特殊元素和位置，首先注意多考虑。

不重不漏多思考，捆绑插空是技巧。排列组合恒等式，定义证明建模试。

关于二项式定理，中国杨辉三角形。两条性质两公式，函数赋值变换式。

立体几何口诀

点线面三位一体，柱锥台球为代表。距离都从点出发，角度皆为线线成。

垂直平行是重点，证明须弄清概念。线线线面和面面、三对之间循环现。

方程思想整体求，化归意识动割补。计算之前须证明，画好移出的图形。

立体几何辅助线，常用垂线和平面。射影概念很重要，对于解题最关键。

异面直线二面角，体积射影公式活。公理性质三垂线，解决问题一大片。

平面解析几何口诀

有向线段直线圆，椭圆双曲抛物线，参数方程极坐标，数形结合称典范。

笛卡尔的观点对，点和有序实数对，两者一一来对应，开创几何新途径。

两种思想相辉映，化归思想打前阵；都说待定系数法，实为方程组思想。

三种类型集大成，画出曲线求方程，给了方程作曲线，曲线位置关系判。

四件工具是法宝，坐标思想参数好；平面几何不能丢，旋转变换复数求。

解析几何是几何，得意忘形学不活。图形直观数入微，数学本是数形学。

思维体操口诀歌

世上事情多，总想弄明白。

勤做思维操，快乐常相伴。

第一看位置，前后与左右。

根据何而来，要往哪里去。

时间和空间，就是两条线。

目的和对象，分明是界限。

第二看尺度，平衡是关键。

快慢有节奏，松紧不能断。

条件会变化，它变我也变。

流水不争先，和谐是真言。

第三看层面，角度千千万。

里看外也看，眼光要常换。

登高能望远，秋毫也能见。

一层又一层，进出都自在。

第四看动机，矛盾是根源。

一分都为二，要好又要闹。

才有不平事，立刻起波澜。

前因有后果，解决靠实践。

第五看途径，办法有很多。

大处来着眼，小处要细算。

发散与聚合，顺逆都能得。

巧未必胜拙，胸中有主见。

天地有奥妙，万物皆循环。

思维常锻炼，只能算一半。

八风吹不动，意志坚如磐。

篇3

【关键词】新课改 高考考纲 从2010年自治区各高中实行新课改，在原有教材基础上，新增了一些内容。新增内容在高考中所占的分数比例远远超出其课时比例，因此对新增内容的讲解不容忽视。根据其独立性又分为两类：一类是服务于相应知识的学习的，比如幂函数、空间直角坐标系、全称量词与存在量词、定积分与微积分基本定理，所以在高考中不一定单独命题考查，可以渗透在解题过程中;另一类是比较独立的，比如几何概型和茎叶图，它们在高考试题中出现的频率是比较大的。

(1)幂函数：

高考的考查紧扣考纲，题目非常简单，对于这个考点突破关键是让学生记住幂指数分别是1,2,3，－1和1/2时相应幂函数的图象，由图象来记忆性质。

(2)函数零点与二分法：

引入二分法的主要目的是加强函数与方程的联系，它是求方程近似解的一种方法.从高考题来看，该考点关键是掌握函数零点的性质，抓住零点与相应方程的根的联系和相应函数图象与x轴交点间的联系、学会用函数的图象研究零点的分布。

(3)三视图：

从考题特点来看，对三视图的考查分为以下几类:

第一类：单纯的识三视图和画三视图问题;

第二类：通过三视图给出几何体的相关尺寸，与求几何体的表面积和体积联系起来;

第三类：通过三视图给出几何体的相关尺寸和各元素间的位置关系，与线面位置关系的论证相结合.突破考点的关键除了让学生掌握口诀“主左一样高、主俯一样长、俯左一样宽”外，还要找准与投射面投射线平行或垂直的线和面.

另外要重点训练一些组合体的三视图问题。

(4)算法程序框图与基本算法语句：

算法与框图是新高考考查的热点，考查的内容一般是程序框图.题目的形式以选择题、填空题为主.注重考查输出结果.题目的考点一般为:根据框图写出程序的输出值，根据框图填写其中的一个条件，或者解释框图所表示的数学关系式，对于算法与框图，应立足算法思想的渗透，并注意与其他知识进行交汇，如用循环语句表述递推数列、数列求和，用条件语句表述分段函数、方程或不等式等综合问题。

(5)茎叶图：

茎叶图主要考查学生采集和处理信息的能力，准确把握茎叶图的特点。明确其优势是解决问题的关键。

(6)几何概型：

对于几何概型，应注意将概率知识与近似计算、函数、方程、解析几何等知识的联系，复习时要让学生特别注意分清哪些概率问题是几何概型问题，确定好D和d的测度是何种几何量，到底是面积，体积、还是长度。

(7)全称量词与存在量词：

该部分内容多以选择题形式进行考查，对于该部分内容要让学生注意命题的否定与否命题的区别，同时要让学生重点理解和记住一些常用的正面词语和否定词语间的对应关系。

(8)定积分：

考查积分的题目常见的有两类:一类是简单定积分的运算；另一类是求封闭图形的面积.建议近点训练求面积的问题，一举两得。

(9)合情推理与演绎推理：

实际上数学问题的解决离不开推理，所以推理几乎渗透在每一道数学问题的解决过程中，因此高考即便不刻意命制定考查推理的问题也是可能的，对于该考点在复习过程中可适当穿插一些体现合情推理的题目。

(10)条件概率：

对于条件概率的训练题较少，建议让学生掌握了课本上的相关题目即可。

(11)独立性检验：

该部分内容受到运算量较大的限制，估计要考也不会超出课本，建议考前从课本中找一两个题让学生训练一下即可。

其它就不一一列举了，总的来说，新增内容特点之一是新增内容大多与实际应用紧密相关，学习时要重视基本概念的应用背景，使学生在遇到相关问题时会合理利用相应的知识去处理，具备初步的数学建模思想；新增内容的特点之二是在新课标中，新增内容主要介绍基本概念及基本方法，所以学习时应突出对这些内容的理解与应用，紧扣课程标准和考试大纲，针对典型问题讲清讲透，要准确把握。

篇4

[关键词]非示范性高中艺体生学习效果研究

[中图分类号]G633.6[文献标识码]A[文章编号]16746058（2015）110037

艺体生对专业的学习，表现出一定的兴趣和自觉性，但对文化课的学习则不那么自觉，甚至有厌学情绪，尤其是数学课.数学是许多艺体生（特别是专业成绩较优秀的艺体生）的噩梦，这严重影响了他们升学和就读优秀大学的机会.为此，提高非示范性高中艺体生数学学习效果是我们数学教师当前值得思考和不断研究的课题.针对此，下面我谈谈自己的思考和认识.

一、非示范性高中艺体生数学学习效果不佳的成因

1.艺体生的数学基础普遍较差，知识结构残缺不全，认知能力有限

大部分艺体生从小学到初中，在每个学习阶段中基本属于学困生.他们不能完全掌握数学的主要知识点及重要的数学思想方法，在更高要求的高中阶段，艺体生便出现了数学知识结构残缺不全，认知能力差，不能胜任高中学习要求等状况.

2.艺体生缺乏数学学习兴趣，学习动机不明确，学习态度、学习习惯较差

首先，艺体生由于基础差，大部分时间和精力又花在术科学习上，加上数学知识枯燥、繁琐，运算较多，造成他们的数学学习兴趣低下，在数学学习上没有目标，得过且过，不善于约束自己，自由散漫；再者，艺体生学习态度不端正，个人学习习惯和行为习惯较差，严重地影响他们学习数学的兴趣.

3.艺体生学习方法不科学、不合理

学生学习数学重在对知识的发生、发展过程的理解和掌握，同时兼有健全的知识结构、较强的分析问题和解决问题的能力.而艺体生学习数学只限于死记硬背，课前不预习，课后不复习，课堂上表现为爱睡觉、看课外书、玩手机、讲小话等，注意力不集中，更不能跟上教师讲课的节奏，作业简简单单、马马虎虎、应付了事，甚至根本不写.

4.数学课堂“教”与“学”相脱节

很多非示范性高中数学教师由于较少接触艺体生，对他们的实际学习情况缺乏了解，同时对初中教材及教学大纲把握不够准确，因此课堂上照本宣科，不能及时地根据每一个艺体生的特点进行分层教学、因材施教，从而导致他们的数学学习效果越来越差，甚至个别学生完全放弃学数学，只期望在考试中通过作弊来获得高分.

二、提高非示范性高中艺体生数学学习效果的策略

1.了解艺体生的实际情况

数学是一门非常讲究逻辑性、严密性和连续性的学科.数学概念、数学代名词等都较繁琐、枯燥，运算量也较大，数学教师应充分了解每一个学生的数学基础情况、性格和特点，为今后的课堂教学做铺垫.如果数学教师不能及时掌握每个学生的实际情况，了解他们各自的优劣之处，就不能合理地、科学地、有针对性地设计课堂教学.为使大部分学生能在40分钟的课堂里尽可能学到适合他们的数学知识，数学教师应实施分层教学，做到因材施教，如对于数学基础较好的学生，教师应侧重培养他们分析问题、解决问题的能力，课堂问题的设计相对要求较高，课后有针对地补充一定量的练习；而对于基础较差的学生，则应从基础抓起，课堂问题的设计应重在训练他们拿高考中的送分点、送分题，故教学内容不宜过多.因此，教师课前应进行充分、全面的备课，课堂教学设计要有层次性.艺体生大多数性格都较有个性，如果教师与他们交流得好，他们的思维会变得活跃起来.数学教师了解他们后，在课堂上设计的教学模式更应贴近他们、亲和他们，教学手段更应多样化、兴趣化、生动化，要一改数学课堂枯燥、乏味的教学氛围，让他们在轻松的环境中学习.只有这样，才能提高课堂教学效果.

2.数学课堂上加强数学学习方法的指导

一方面，在平时的数学课堂上，教师要注意加强艺体生数学学习策略的指导，针对艺体生的特点，想办法提高学生的空间想象力，发展学生的智力，促使他们形成和掌握一定的数学思想和数学方法，尽可能地培养艺体生的数学素质和学习能力.另一方面，采取分层教学、小大步子与因材施教的教学方式；同时，多开展课外活动和社会实践活动，促进艺体生数学学习能力的发展.

3.教学方式、方法既要创新，又要符合学生的实际情况

（1）由于艺体生的特性，数学教师在教学设计上应新颖，课堂例子应生动有趣，课堂语言则应幽默风趣，才能这样激发他们的学习兴趣和欲望.

教师应通过创设新颖、有趣的问题情境来诱导学生，激发他们的求知欲望，让他们在迫切要求之下进行学习.例如，在“二项式系数的性质”的教学过程中，要研究式子C0n+C1n+C2n+…+Cn-1n+Cnn=2n，教师可以提示学生用特殊值1来替换式子（a+b）n展开式中的a与b，引导学生猜想展开式会有什么特点.（a+b）n这个式子的二项展开式在没赋特殊值时展开后很复杂，赋值后立刻变得很简单.教师要善于引导学生体验数学中由比较复杂的数或式子变为较简单的数或式子的过程，激发学生的求知欲.

（2）课堂中数学教师要科学地指导艺体生学习数学，提高他们的数学学习效果.俗话说：“授人以鱼，不如授人以渔.”只有教给艺体生正确的学习方法，使艺体生学会学数学，才能提高学习效果.下面谈谈我的几点做法：①指导艺体生如何“听”.听课的效果直接关系到艺体生的学习效果，因此，具体做到指导学生如何“专心听”、如何“会听”、如何“兼听”等；②指导艺体生会“记”.数学的许多基本知识、基本定理、公式都需要记忆，记忆得法，学习效果才高，记法多为“理解记忆”“联想记忆”“口诀记忆”等；③指导艺体生会“思”.没有思维，就发挥不了学生的主体作用，思维训练是数学教学的主要任务之一，教师应指导学生要“好思”“敏思”“反思”；④指导艺体生会“问”.“问”能发现问题、提出问题，提出一个问题比解决一个问题更重要，因为解决一个问题也许仅仅是一个教学或实验上的技能而已，而提出问题却需要学生的创造力和想象力.故而要指导学生“能问”“会问”；⑤指导艺体生“会做”.学生合作学习和自主学习时怎样做非常重要，对于不同知识点，个人的掌握情况也不一样，艺体生更是如此，因此有必要先将艺体生分成合作小组，然后指导他们按角色分工合作，最后指导他们完成任务后要交流、讨论.

（3）数学课堂教学要从实际出发，因材施教，实施分层教学.因为大多数艺体生的数学基础较差，稍难一些的知识就会让他们望而却步，失去数学学习兴趣，更谈不上提高数学成绩.因此，教师应根据教学大纲、知识结构和学生的认知能力，将知识、能力和教学方法融为一体，合理地制订适合各层次学生的教学目标，并将目标贯穿于教学的各个环节.同时，在上课前做好充分的备课，设计好合理的导学案，引导学生课前围绕适合自己的学习目标阅读相关的学习素材，进行课前自主学习.导学案的设计则应做到问题能启发每个学生思维，不宜太多、太细、太难，而且能引导学生阅读并思考.问题的叙述语应简单明了，同时又能促进学生积极思考、积极参与，难度要因人而异，多准备几个问题.学生要有质量地完成导学案，教师要坚持检查，注重纠错反思，及时查漏补缺.

课堂分层练习是高效数学课堂的一个重要环节，其意义在于在有限的课堂上能及时强化学生的学习成果，及时反馈、纠正，使学生把学到的知识通过分层练习转化成技能，反馈课堂教学信息，对各组学生进行补偿评价和发展训练，达到逐层落实目标的目的.在课后练习方面，层次性更要体现出来，不要让艺体生做太难、太偏的习题，以适合他们的历年较易拿分的高考真题为主，习题要有层次、有梯度，才能使艺体生在术科高考之后的短时间内快速提高数学成绩.

（4）针对艺体生自身的特性，多运用情感原理唤起他们在数学课堂上学好数学的热情，激发他们学习数学的动机.首先，课堂上教师可以经常用肢体语言和口头语言等方式鼓励学生，唤醒他们学习数学的热情；其次，教学中努力展示数学的美学价值，培养学生的数学审美情趣；再者，加强数学史教育，根据课程内容，适时介绍一些数学史，使学生了解中国古代数学的辉煌成就、现代数学研究的现状以及与发达国家数学的差距，以激发学生学习数学的兴趣与爱国热情；最后，转变学生的学习态度，给学生创造良好的学习数学的环境，即课堂上教师既抓教育又抓管理.

总之，要取得更新、更高的发展，必须要适应形势和社会、市场的要求，按旧思路、旧办法进行教学，已是力不从心.因此，学校、教师和艺体生，三者都要在体育、艺术方面有新的认识，并着手在艺术、体育方面加强实践和研究的同时，加强其他文化科目的教学和学习，不断挖掘数学科目的新教学理念、教学方法和学习方法，在有限的课堂上抓成绩、出效果，为艺体生在艺术、体育的领域上有更深入的学习和发展打下坚实的基础.几年来，虽然我们做了一些工作，也取得了一些成绩，但是我们所做的远远不够，经验也不够成熟，很多教育教学的环节仍需我们不断去思考和研究，尤其是“术科特色”教育模式的探索与实践，这对推动非示范性普通高中的可持续发展有一定的指导意义.

[参考文献]

[1]王秀梅.高一新生数学“自学质疑”环节的调查与思考[J].数学学习与研究，2011（9）.

[2]郭治刚.科学指导学法，提高数学教学效率[J].数学学习与研究，2011（9）.

篇5

三角函数公式表

同角三角函数的基本关系式

倒数关系: 商的关系： 平方关系：

tan α ²cotα＝1

sin α ²cscα＝1

cos α ²secα＝1 sinα/cosα＝tan α＝sec α/cscα

cos α/sinα＝cot α＝csc α/secα sin2α＋cos2α＝1

1＋tan2α＝sec2α

1＋cot2α＝csc2α

（六边形记忆法：图形结构“上弦中切下割，左正右余中间1”；记忆方法“对角线上两个函数的积为1；阴影三角形上两顶点的三角函数值的平方和等于下顶点的三角函数值的平方；任意一顶点的三角函数值等于相邻两个顶点的三角函数值的乘积。”）

诱导公式（口诀:奇变偶不变，符号看象限。）

sin （－α）＝－sin α

cos （－α）＝cos α tan（－α）＝－tan α

cot （－α）＝－cot α

sin （π/2－α）＝cos α

cos （π/2－α）＝sin α

tan （π/2－α）＝cot α

cot （π/2－α）＝tan α

sin （π/2＋α）＝cos α

cos （π/2＋α）＝－sin α

tan （π/2＋α）＝－cot α

cot （π/2＋α）＝－tan α

sin （π－α）＝sin α

cos （π－α）＝－cos α

tan （π－α）＝－tan α

cot （π－α）＝－cot α

sin （π＋α）＝－sin α

cos （π＋α）＝－cos α

tan （π＋α）＝tan α

cot （π＋α）＝cot α

sin （3π/2－α）＝－cos α

cos （3π/2－α）＝－sin α

tan （3π/2－α）＝cot α

cot （3π/2－α）＝tan α

sin （3π/2＋α）＝－cos α

cos （3π/2＋α）＝sin α

tan （3π/2＋α）＝－cot α

cot （3π/2＋α）＝－tan α

sin （2π－α）＝－sin α

cos （2π－α）＝cos α

tan （2π－α）＝－tan α

cot （2π－α）＝－cot α

sin （2k π＋α）＝sin α

cos （2k π＋α）＝cos α

tan （2k π＋α）＝tan α

cot （2k π＋α）＝cot α

(其中k∈Z)

两角和与差的三角函数公式 万能公式

sin （α＋β）＝sin αcos β＋cos αsin β

sin （α－β）＝sin αcos β－cos αsin β

cos （α＋β）＝cos αcos β－sin αsin β

cos （α－β）＝cos αcos β＋sin αsin β

tan α＋tan β

tan （α＋β）＝——————

1－tan α ²tanβ

tan α－tan β

tan （α－β）＝——————

1＋tan α ²tanβ

2tan(α/2)

sin α＝——————

1＋tan2(α/2)

1－tan2(α/2)

cos α＝——————

1＋tan2(α/2)

2tan(α/2)

tan α＝——————

1－tan2(α/2)

半角的正弦、余弦和正切公式 三角函数的降幂公式

二倍角的正弦、余弦和正切公式 三倍角的正弦、余弦和正切公式

sin2α＝2sin αcos α

cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α

2tan α

tan2α＝—————

1－tan2α

sin3α＝3sin α－4sin3α

cos3α＝4cos3α－3cos α

3tan α－tan3α

tan3α＝——————

1－3tan2α

三角函数的和差化积公式 三角函数的积化和差公式

α＋β α－β

sin α＋sin β＝2sin ———²cos———

2 2

α＋β α－β

sin α－sin β＝2cos ———²sin———

2 2

α＋β α－β

cos α＋cos β＝2cos ———²cos———

2 2

α＋β α－β

cos α－cos β＝－2sin ———²sin———

2 2 1

sin α ²cosβ＝-[sin（α＋β）＋sin （α－β）]

2

1

cos α ²sinβ＝-[sin（α＋β）－sin （α－β）]

2

1

cos α ²cosβ＝-[cos（α＋β）＋cos （α－β）]

2

1

sin α ²sinβ＝— -[cos（α＋β）－cos （α－β）]

2

化asin α ±bcosα为一个角的一个三角函数的形式（辅助角的三角函数的公式

集合、函数

集合 简单逻辑

任一x∈A x∈B，记作A B

A B，B A A＝B

A B＝{x|x∈A，且x∈B}

A B＝{x|x∈A，或x∈B}

card （A B）＝card （A ）+card（B ）－card （A B）

（1）命题

原命题 若p 则q

逆命题 若q 则p

否命题 若 p则 q

逆否命题 若 q，则 p

（2）四种命题的关系

（3）A B，A 是B 成立的充分条件

B A，A 是B 成立的必要条件

A B，A 是B 成立的充要条件

函数的性质 指数和对数

（1）定义域、值域、对应法则

（2）单调性

对于任意x1，x2∈D

若x1＜x2 f（x1）＜f （x2），称f （x ）在D 上是增函数

若x1＜x2 f（x1）＞f （x2），称f （x ）在D 上是减函数

（3）奇偶性

对于函数f （x ）的定义域内的任一x ，若f （－x ）＝f （x ），称f （x ）是偶函数 若f （－x ）＝－f （x ），称f （x ）是奇函数

（4）周期性

对于函数f （x ）的定义域内的任一x ，若存在常数T ，使得f （x+T）＝f(x)，则称f （x ）是周期函数 （1）分数指数幂

正分数指数幂的意义是

负分数指数幂的意义是

（2）对数的性质和运算法则

loga （MN ）＝logaM+logaN

logaMn ＝nlogaM （n∈R）

指数函数 对数函数

（1）y ＝ax （a ＞0，a≠1）叫指数函数

（2）x∈R，y ＞0

图象经过（0，1）

a ＞1时，x ＞0，y ＞1；x ＜0，0＜y ＜1

0＜a ＜1时，x ＞0，0＜y ＜1；x ＜0，y ＞1

a ＞ 1时，y ＝ax 是增函数

0＜a ＜1时，y ＝ax 是减函数 （1）y ＝logax （a ＞0，a≠1）叫对数函数

（2）x ＞0，y∈R

图象经过（1，0）

a ＞1时，x ＞1，y ＞0；0＜x ＜1，y ＜0

0＜a ＜1时，x ＞1，y ＜0；0＜x ＜1，y ＞0

a ＞1时，y ＝logax 是增函数

0＜a ＜1时，y ＝logax 是减函数

指数方程和对数方程

基本型

logaf(x)＝b f（x ）＝ab （a ＞0，a≠1）

同底型

logaf （x ）＝logag （x ） f（x ）＝g （x ）＞0（a ＞0，a≠1）

换元型 f（ax ）＝0或f (logax)＝0

数列

数列的基本概念 等差数列

（1）数列的通项公式an ＝f （n ）

（2）数列的递推公式

（3）数列的通项公式与前n 项和的关系

an+1－an ＝d

an ＝a1+（n －1）d

a ，A ，b 成等差 2A＝a+b

m+n＝k+l am+an＝ak+al

等比数列 常用求和公式

an ＝a1qn ＿1

a ，G ，b 成等比 G2＝ab

m+n＝k+l aman＝akal

不等式

不等式的基本性质 重要不等式

a ＞b b＜a

a ＞b ，b ＞c a＞c

a ＞b a+c＞b+c

a+b＞c a＞c －b

a ＞b ，c ＞d a+c＞b+d

a ＞b ，c ＞0 ac＞bc

a ＞b ，c ＜0 ac＜bc

a ＞b ＞0，c ＞d ＞0 ac＜bd

a ＞b ＞0 dn＞bn （n∈Z，n ＞1）

a ＞b ＞0 ＞ （n∈Z，n ＞1）

（a －b ）2≥0

a ，b∈R a2+b2≥2ab

|a|－|b|≤|a±b|≤|a|+|b|

证明不等式的基本方法

比较法

（1）要证明不等式a ＞b （或a ＜b ），只需证明

a －b ＞0（或a －b ＜0＝即可

（2）若b ＞0，要证a ＞b ，只需证明 ，

要证a ＜b ，只需证明

综合法 综合法就是从已知或已证明过的不等式出发，根据不等式的性质推导出欲证的不等式（由因导果）的方法。

分析法 分析法是从寻求结论成立的充分条件入手，逐步寻求所需条件成立的充分条件，直至所需的条件已知正确时为止，明显地表现出“持果索因”

复数

代数形式 三角形式

a+bi＝c+di a＝c ，b ＝d

（a+bi）+（c+di）＝（a+c）+（b+d）i

（a+bi）－（c+di）＝（a －c ）+（b －d ）i

（a+bi）（c+di ）＝（ac －bd ）+（bc+ad）i

a+bi＝r （cos θ+isinθ）

r1＝（cos θ1+isinθ1）r2（cos θ2+isinθ2）

＝r1r2〔cos （θ1+θ2）+isin（θ1+θ2）〕

〔r （cos θ+sinθ）〕n ＝rn （cosn θ+isinnθ）

k ＝0，1，„„，n －1

解析几何

1、直线

两点距离、定比分点 直线方程

|AB|＝| |

|P1P2|＝

y －y1＝k(x－x1)

y ＝kx ＋b

两直线的位置关系 夹角和距离

或k1＝k2，且b1≠b2

l1与l2重合

或k1＝k2且b1＝b2

l1与l2相交

或k1≠k2

l2l2

或k1k2＝－1 l1到l2的角

l1与l2的夹角

点到直线的距离

2. 圆锥曲线

圆 椭 圆

标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2

圆心为(a，b) ，半径为R

一般方程x2＋y2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0

其中圆心为( ),

半径r

(1)用圆心到直线的距离d 和圆的半径r 判断或用判别式判断直线与圆的位置关系

(2)两圆的位置关系用圆心距d 与半径和与差判断 椭圆

焦点F1(－c ，0) ，F2(c，0)

(b2＝a2－c2)

离心率

准线方程

焦半径|MF1|＝a ＋ex0，|MF2|＝a －ex0

双曲线 抛物线

双曲线

焦点F1(－c ，0) ，F2(c，0)

(a，b ＞0，b2＝c2－a2)

离心率

准线方程

焦半径|MF1|＝ex0＋a ，|MF2|＝ex0－a 抛物线y2＝2px(p>0)

焦点F

准线方程

坐标轴的平移

这里(h，k) 是新坐标系的原点在原坐标系中的坐标。

1．集合元素具有①确定性②互异性③无序性

2．集合表示方法①列举法 ②描述法

③韦恩图 ④数轴法

3．集合的运算

⑴ A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)

⑵ Cu(A∩B)=CuA∪CuB

Cu(A∪B)=CuA∩CuB

4．集合的性质

⑴n元集合的子集数：2n

真子集数：2n-1；非空真子集数：2n-2

高中数学概念总结

一、 函数

1、 若集合A 中有n 个元素，则集合A 的所有不同的子集个数为 ，所有非空真子集的个数是 。

二次函数 的图象的对称轴方程是 ，顶点坐标是 。用待定系数法求二次函数的解析式时，解析式的设法有三种形式，即 ， 和 （顶点式）。

2、 幂函数 ，当n 为正奇数，m 为正偶数，m

3、 函数 的大致图象是

由图象知，函数的值域是 ，单调递增区间是 ，单调递减区间是 。

二、 三角函数

1、 以角 的顶点为坐标原点，始边为x 轴正半轴建立直角坐标系，在角 的终边上任取一个异于原点的点 ，点P 到原点的距离记为 ，则sin = ，cos = ，tg = ，ctg = ，sec = ，csc = 。

2、同角三角函数的关系中，平方关系是： ， ， ；

倒数关系是： ， ， ；

相除关系是： ， 。

3、诱导公式可用十个字概括为：奇变偶不变，符号看象限。如： ， = ， 。

4、 函数 的最大值是 ，最小值是 ，周期是 ，频率是 ，相位是 ，初相是 ；其图象的对称轴是直线 ，凡是该图象与直线 的交点都是该图象的对称中心。

5、 三角函数的单调区间：

的递增区间是 ，递减区间是 ； 的递增区间是 ，递减区间是 ， 的递增区间是 ， 的递减区间是 。

6、

7、二倍角公式是：sin2 =

cos2 = = =

tg2 = 。

8、三倍角公式是：sin3 = cos3 =

9、半角公式是：sin = cos =

tg = = = 。

10、升幂公式是： 。

11、降幂公式是： 。

12、万能公式：sin = cos = tg =

13、sin( )sin( )= ，

cos( )cos( )= = 。

14、 = ；

= ；

= 。

15、 = 。

16、sin180= 。

17、特殊角的三角函数值：

sin 0 1 0

cos 1 0 0

tg 0 1 不存在 0 不存在

ctg 不存在 1 0 不存在 0

18、正弦定理是（其中R 表示三角形的外接圆半径）：

19、由余弦定理第一形式， =

由余弦定理第二形式，cosB=

20、ABC的面积用S 表示，外接圆半径用R 表示，内切圆半径用r 表示，半周长用p 表示则：

① ；② ；

③ ；④ ；

⑤ ；⑥

21、三角学中的射影定理：在ABC 中， ，„

22、在ABC 中， ，„

23、在ABC 中：

24、积化和差公式：

① ，

② ，

③ ，

④ 。

25、和差化积公式：

① ，

② ，

③ ，

④ 。

三、 反三角函数

1、 的定义域是[-1，1]，值域是 ，奇函数，增函数；

的定义域是[-1，1]，值域是 ，非奇非偶，减函数；

的定义域是R ，值域是 ，奇函数，增函数；

的定义域是R ，值域是 ，非奇非偶，减函数。

2、当 ；

对任意的 ，有：

当 。

3、最简三角方程的解集：

四、 不等式

1、若n 为正奇数，由 可推出 吗？ （ 能 ）

若n 为正偶数呢？ （ 均为非负数时才能）

2、同向不等式能相减，相除吗 （不能）

能相加吗？ （ 能 ）

能相乘吗？ （能，但有条件）

3、两个正数的均值不等式是：

三个正数的均值不等式是：

n个正数的均值不等式是：

4、两个正数 的调和平均数、几何平均数、算术平均数、均方根之间的关系是

6、 双向不等式是：

左边在 时取得等号，右边在 时取得等号。

五、 数列

1、等差数列的通项公式是 ，前n 项和公式是： = 。

2、等比数列的通项公式是 ，

前n 项和公式是：

3、当等比数列 的公比q 满足

4、若m 、n 、p 、q∈N，且 ，那么：当数列 是等差数列时，有 ；当数列 是等比数列时，有 。

5、 等差数列 中，若Sn=10，S2n=30，则S3n=60；

6、等比数列 中，若Sn=10，S2n=30，则S3n=70；

六、 复数

1、 怎样计算？（先求n 被4除所得的余数， ）

2、 是1的两个虚立方根，并且：

3、 复数集内的三角形不等式是： ，其中左边在复数z1、z2对应的向量共线且反向（同向）时取等号，右边在复数z1、z2对应的向量共线且同向（反向）时取等号。

4、 棣莫佛定理是：

5、 若非零复数 ，则z 的n 次方根有n 个，即：

它们在复平面内对应的点在分布上有什么特殊关系？

都位于圆心在原点，半径为 的圆上，并且把这个圆n 等分。

6、 若 ，复数z1、z2对应的点分别是A 、B ，则AOB（O 为坐标原点）的面积是 。

7、 = 。

8、 复平面内复数z 对应的点的几个基本轨迹：

① 轨迹为一条射线。

② 轨迹为一条射线。

③ 轨迹是一个圆。

④ 轨迹是一条直线。

⑤ 轨迹有三种可能情形：a) 当 时，轨迹为椭圆；b) 当 时，轨迹为一条线段；c) 当 时，轨迹不存在。

⑥ 轨迹有三种可能情形：a) 当 时，轨迹为双曲线；b) 当 时，轨迹为两条射线；c) 当 时，轨迹不存在。

七、 排列组合、二项式定理

1、 加法原理、乘法原理各适用于什么情形？有什么特点？

加法分类，类类独立；乘法分步，步步相关。

2、排列数公式是： = = ；

排列数与组合数的关系是：

组合数公式是： = = ；

组合数性质： = + =

= =

3、 二项式定理： 二项展开式的通项公式：

八、 解析几何

1、 沙尔公式：

2、 数轴上两点间距离公式：

3、 直角坐标平面内的两点间距离公式：

4、 若点P 分有向线段 成定比λ，则λ=

5、 若点 ，点P 分有向线段 成定比λ，则：λ= = ；

=

=

若 ，则ABC的重心G 的坐标是 。

6、求直线斜率的定义式为k= ，两点式为k= 。

7、直线方程的几种形式：

点斜式： ， 斜截式：

两点式： ， 截距式：

一般式：

经过两条直线 的交点的直线系方程是：

8、 直线 ，则从直线 到直线 的角θ满足：

直线 与 的夹角θ满足：

直线 ，则从直线 到直线 的角θ满足：

直线 与 的夹角θ满足：

9、 点 到直线 的距离：

10、两条平行直线 距离是

11、圆的标准方程是：

圆的一般方程是：

其中，半径是 ，圆心坐标是

思考：方程 在 和 时各表示怎样的图形？

12、若 ，则以线段AB 为直径的圆的方程是

经过两个圆

，

的交点的圆系方程是：

经过直线 与圆 的交点的圆系方程是：

13、圆 为切点的切线方程是

一般地，曲线 为切点的切线方程是： 。例如，抛物线 的以点 为切点的切线方程是： ，即： 。

注意：这个结论只能用来做选择题或者填空题，若是做解答题，只能按照求切线方程的常规过程去做。

14、研究圆与直线的位置关系最常用的方法有两种，即：

①判别式法：Δ>0，=0，

②考查圆心到直线的距离与半径的大小关系：距离大于半径、等于半径、小于半径，等价于直线与圆相离、相切、相交。

15、抛物线标准方程的四种形式是：

16、抛物线 的焦点坐标是： ，准线方程是： 。

若点 是抛物线 上一点，则该点到抛物线的焦点的距离（称为焦半径）是： ，过该抛物线的焦点且垂直于抛物线对称轴的弦（称为通径）的长是： 。

17、椭圆标准方程的两种形式是： 和

。

18、椭圆 的焦点坐标是 ，准线方程是 ，离心率是 ，通径的长是 。其中 。

19、若点 是椭圆 上一点， 是其左、右焦点，则点P 的焦半径的长是 和 。

20、双曲线标准方程的两种形式是： 和

。

21、双曲线 的焦点坐标是 ，准线方程是 ，离心率是 ，通径的长是 ，渐近线方程是 。其中 。

22、与双曲线 共渐近线的双曲线系方程是 。与双曲线 共焦点的双曲线系方程是 。

23、若直线 与圆锥曲线交于两点A(x1，y1) ，B(x2，y2) ，则弦长为 ；

若直线 与圆锥曲线交于两点A(x1，y1) ，B(x2，y2) ，则弦长为 。

24、圆锥曲线的焦参数p 的几何意义是焦点到准线的距离，对于椭圆和双曲线都有： 。

25、平移坐标轴，使新坐标系的原点 在原坐标系下的坐标是（h ，k ），若点P 在原坐标系下的坐标是 在新坐标系下的坐标是 ，则 = ， = 。

九、 极坐标、参数方程

1、 经过点 的直线参数方程的一般形式是： 。

2、 若直线 经过点 ，则直线参数方程的标准形式是： 。其中点P 对应的参数t 的几何意义是：有向线段 的数量。

若点P1、P2、P 是直线 上的点，它们在上述参数方程中对应的参数分别是 则： ；当点P 分有向线段 时， ；当点P 是线段P1P2的中点时， 。

3、圆心在点 ，半径为 的圆的参数方程是： 。

3、 若以直角坐标系的原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，点P 的极坐标为 直角坐标为 ，则 ， ， 。

4、 经过极点，倾斜角为 的直线的极坐标方程是： ，

经过点 ，且垂直于极轴的直线的极坐标方程是： ，

经过点 且平行于极轴的直线的极坐标方程是： ，

经过点 且倾斜角为 的直线的极坐标方程是： 。

5、 圆心在极点，半径为r 的圆的极坐标方程是 ；

圆心在点 的圆的极坐标方程是 ；

圆心在点 的圆的极坐标方程是 ；

圆心在点 ，半径为 的圆的极坐标方程是 。

6、 若点M 、N ，则 。

十、 立体几何

1、求二面角的射影公式是 ，其中各个符号的含义是： 是二面角的一个面内图形F 的面积， 是图形F 在二面角的另一个面内的射影， 是二面角的大小。

2、若直线 在平面 内的射影是直线 ，直线m 是平面 内经过 的斜足的一条直线， 与 所成

的角为 ， 与m 所成的角为 , 与m 所成的角为θ，则这三个角之间的关系是 。

3、体积公式：

柱体： ，圆柱体： 。

斜棱柱体积： （其中， 是直截面面积， 是侧棱长）；

锥体： ，圆锥体： 。

台体： ， 圆台体：

球体： 。

4、 侧面积：

直棱柱侧面积： ，斜棱柱侧面积： ；

正棱锥侧面积： ，正棱台侧面积： ；

圆柱侧面积： ，圆锥侧面积： ，

圆台侧面积： ，球的表面积： 。

5、几个基本公式：

弧长公式： （ 是圆心角的弧度数， >0）；

扇形面积公式： ；

圆锥侧面展开图（扇形）的圆心角公式： ；

圆台侧面展开图（扇环）的圆心角公式： 。

经过圆锥顶点的最大截面的面积为（圆锥的母线长为 ，轴截面顶角是θ）：

十一、比例的几个性质

1、比例基本性质：

2、反比定理：

3、更比定理：

5、 合比定理；

6、 分比定理：

7、 合分比定理：

8、 分合比定理：

9、 等比定理：若 ， ，则 。

十二、复合二次根式的化简

当 是一个完全平方数时，对形如 的根式使用上述公式化简比较方便。

⑵并集元素个数：

n(A∪B)=nA+nB-n(A∩B)

5．N 自然数集或非负整数集

Z 整数集 Q有理数集 R实数集

6．简易逻辑中符合命题的真值表

p 非p

真 假

假 真

二．函数

1．二次函数的极点坐标：

函数 的顶点坐标为

2．函数 的单调性：

在 处取极值

3．函数的奇偶性：

在定义域内，若 ，则为偶函数；若 则为奇函数。

1 过两点有且只有一条直线

2 两点之间线段最短

3 同角或等角的补角相等

4 同角或等角的余角相等

5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直

6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短

7 平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行

9 同位角相等，两直线平行

10 内错角相等，两直线平行

11 同旁内角互补，两直线平行

12两直线平行，同位角相等

13 两直线平行，内错角相等

14 两直线平行，同旁内角互补

15 定理 三角形两边的和大于第三边

16 推论 三角形两边的差小于第三边

17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180°

18 推论1 直角三角形的两个锐角互余

19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和

20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角

21 全等三角形的对应边、对应角相等

22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等

23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等

24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等

25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等

26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等

28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上

29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合

30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角）

31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边

32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合

33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°

34 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）

35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形

36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形

37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半

39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等

40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上

41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合

42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形

43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线

44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上

45逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称

46勾股定理 直角三角形两直角边a 、b 的平方和、等于斜边c 的平方，即a^2+b^2=c^2 47勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a 、b 、c 有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形

48定理 四边形的内角和等于360°

49四边形的外角和等于360°

50多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-2）³180°

--------------------------------------------------------------------------------

51推论 任意多边的外角和等于360°

52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等

53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等

54推论 夹在两条平行线间的平行线段相等

55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分

56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形

57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形

58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形

59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形

60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角

61矩形性质定理2 矩形的对角线相等

62矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形

63矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形

64菱形性质定理1 菱形的四条边都相等

65菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角

66菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a³b）÷2

67菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形

68菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形

69正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等

70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角

71定理1 关于中心对称的两个图形是全等的

72定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分

73逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一 点平分，那么这两个图形关于这一点对称

74等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等

75等腰梯形的两条对角线相等

76等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形

77对角线相等的梯形是等腰梯形

78平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段

相等，那么在其他直线上截得的线段也相等

79 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰

80 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第 三边

81 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它 的一半

82 梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的 一半 L=（a+b）÷2 S=L³h

83 (1)比例的基本性质 如果a:b=c:d,那么ad=bc

如果ad=bc,那么a:b=c:d wc呁/S∕?

84 (2)合比性质 如果a ／b=c／d, 那么(a±b)／b=(c±d)／d

85 (3)等比性质 如果a ／b=c／d=„=m／n(b+d+„+n≠0),那么

(a+c+„+m)／(b+d+„+n)=a／b

86 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得的对应 线段成比例

87 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例 88 定理 如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边

89 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例

90 定理 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似

91 相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似（ASA ）

92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似

93 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS ）

94 判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似（SSS ）

95 定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三 角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似

96 性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平 分线的比都等于相似比 97 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比

98 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方

99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等 于它的余角的正弦值 100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等 于它的余角的正切值

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101圆是定点的距离等于定长的点的集合

102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合

103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合

104同圆或等圆的半径相等

105到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半 径的圆

106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直 平分线

107到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线

108到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距 离相等的一条直线 109定理 不在同一直线上的三点确定一个圆。

110垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧

111推论1 ①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧

②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧

③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧

112推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等

113圆是以圆心为对称中心的中心对称图形

114定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦 相等，所对的弦的弦心距相等

115推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两 弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等

116定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半

117推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等 118推论2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所 对的弦是直径 119推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形 120定理 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它 的内对角

121①直线L 和O相交 d＜r

②直线L 和O相切 d=r

③直线L 和O相离 d＞r ?

122切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线

123切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径

124推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点

125推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

126切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等， 圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角

127圆的外切四边形的两组对边的和相等

128弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角

129推论 如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等

130相交弦定理 圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积 相等

131推论 如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的 两条线段的比例中项 132切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割 线与圆交点的两条线段长的比例中项

133推论 从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等

134如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上

135①两圆外离 d＞R+r ②两圆外切 d=R+r

③两圆相交 R-r＜d ＜R+r(R＞r)

④两圆内切 d=R-r(R＞r) ⑤两圆内含d ＜R-r(R＞r)

136定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公*弦

137定理 把圆分成n(n≥3):

⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n 边形

⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n 边形 138定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆

139正n 边形的每个内角都等于（n-2）³180°／n

140定理 正n 边形的半径和边心距把正n 边形分成2n 个全等的直角三角形

141正n 边形的面积Sn=pnrn／2 p表示正n 边形的周长

142正三角形面积√3a／4 a表示边长

143如果在一个顶点周围有k 个正n 边形的角，由于这些角的和应为 360°，因此k³(n-2)180°／n=360°化为（n-2）(k-2)=4

144弧长计算公式：L=n兀R ／180

145扇形面积公式：S 扇形=n兀R^2／360=LR／2

146内公切线长= d-(R-r) 外公切线长= d-(R+r)

乘法与因式分解

a^2-b^2=(a+b)(a-b)

a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)

a^3-b^3=(a-b(a^2+ab+b^2)

三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b-b≤a≤b

|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|

一元二次方程的解 -b+√(b^2-4ac)/2a -b-√(b^2-4ac)/2a

根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理

判别式

b^2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根

b^2-4ac>0 注：方程有两个不等的实根

b^2-4ac

三角函数公式

两角和公式

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB

sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA

cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB

cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)

tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)