高中数学快速解题公式范文

导语：如何才能写好一篇高中数学快速解题公式，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

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【关键词】高中数学教学；解题方法；解题技巧；探究

1 前言

从目前高中数学教学来看，培养学生独立的解题能力是提高教学效果和教学成绩的关键，只有对解题能力的重要性有全面正确的认识，才能保证解题教学得到有效开展。结合高中数学教学实际，目前高中数学中解题方法很多，专项的解题方法就有十多种，为了保证研究效果，以下重点选择了换元法、消元法和待定系数法作为主要讨论对象，通过对这三种解题方法的讨论，达到提高对解题重要性的认识，推动高中数学解题教学不断取得进步，满足高中数学教学的实际需要，使学生的解题能力得到有效提高。

2 高中数学解题中的换元法

在高中数学解题中，换元法是一种重要的解题方法，在解题过程中能够起到简化公式，提高解题效率的目的。在换元法的应用过程中，应注意换元法的应用范围以及换元法的特点，按照换元法的规则，将多次出现的公式设为统一变量，简化整个计算公式，实现等量代换。

例如，用于求解代数问题的三角代换，在具体设计时，宜遵循以下原则：（1）全面考虑三角函数的定义域、值域和有关的公式、性质；（2）力求减少变量的个数，使问题结构简单化；（3）便于借助已知三角公式，建立变量间的内在联系。只有全面考虑以上原则，才能谋取恰当的三角代换。

从换元法的实际应用来看，换元法在高中解题中得到了重要应用，是高中数学解题的重要方法之一，对提高解题效率，满足解题效果具有重要作用。为此，在高中阶段的数学教学中，老师应向学生重点介绍换元法这一解题方法，使学生能够有效掌握换元法，并在实际解题中积极应用换元法，经过了解发现，目前高中学生已经对换元法有了足够的认识，在实际应用中也已经逐渐掌握了换元法的技巧，实现了解题效率的提高。为此，在高中数学教学阶段，老师应对换元法教学引起足够的重视。

3 高中数学解题中的消元法

在高中数学教学中，相对于换元法，消元法是解决方程组问题的重要方法，利用消元法可以有效简化解题流程，提高解题效率，提高解题的整体效果，满足解题需要。从目前学生的掌握情况来看，高中数学解题中的消元法在方程组的解题中效果显著。

消元法是解方程组的基本方法，在推证条件等式和把参数方程化成普通方程等问题中，也有着重要的应用。

用消元法解题，具有较强的技巧性，常常需要根据题目的特点，灵活选择合适的消元方法。

例；设a，b，c均为不等于1的正数，若 ax=by=cz ①

②

求证： abc=1

基于消元法的优点，为了保证学生有效掌握消元法，在消元法的教学中应做好以下两点工作：

3.1 教会学生掌握消元法的要点

考虑到消元法的优点，在教学过程中，老师要做好消元法的教学工作，要让学生有效掌握消元法的要点，学会如何适用消元法，提高方程组的解题效率，满足实际需要。

3.2 教会学生分清消元法的适用范围

虽然消元法优点突出，但是在解决数学问题时，并不是所有的问题都能够应用消元法，在消元法的应用过程中，应教会学生分清消元法的适用范围，正确使用消元法。

4 高中数学解题中的待定系数法

从目前高中数学教学来看，待定系数法是解决数学问题的有效方法之一，通过了解发现，待定系数法主要分为比较系数法和特殊值法两种，这两种方法在实际使用中各有侧重。

其中，比较系数法的理论根据，是多项式的恒等定理：两个多项式恒等的充分必要条件是对应项系数相等，即a0xn+a1xn-1+ …+anb0xn+b1xn-1+… +bn 的充分必要条件是 a0=b0， a1=b1，…… an=bn 。

在比较系数法应用过程中，应对比较系数法的要点进行详细了解，并在教学过程中将比较系数法的要点及应用范围作为教学重点，使学生能够有效掌握比较系数法的应用原则，并在实际解题中积极应用比较系数发展，提高解题效率，满足解题需要。

特殊值法的理论根据，是表达式恒等的定义：两个表达式恒等，是指用字母容许值集内的任意值代替表达式中的字母，恒等式左右两边的值总是相等的。

在高中解题中，特殊值法通常可以用于解决恒等式问题。在恒等式问题中，代入特殊值，可以起到简化算式、提高解题效果的目的。基于特殊值法的优点，在特殊值的应用中，老师应重点做好教学引导工作，应将特殊值法的应用范围和要点作为教学重点。

5 结论

通过本文的分析可知，在高中教学过程中，应注重学生解题能力的培养，应对解题方法进行全面介绍，使学生在解题过程中能够找到对应方法，简化解题流程，提高解题效率，全面提高高中数学教学效果。为此，我们应对解题能力的培养引起足够的重视，并采取有效的教学措施提高解题能力的培养效果，满足高中数学教学需要。

参考文献：

[1] 李剑评；；浅析高中数学思想在高考考查中的渗透[J]；海峡科学；2010年09期

[2] 接元海；；高中数学解题方法和思想探究[J]；神州；2011年11期

[3] 刘征；；浅谈数学思想方法在课堂中的渗透[J]；科技资讯；2009年25期

[4] 毕力格图；高中数学教师学科知识发展研究[D]；东北师范大学；2011年

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关键词：高中数学；数形结合；教学方法；应用价值

在数学教学中采用“数形结合”的方法，通过数量和图形的对应关系，使抽象的数学与直观的图形结合起来，通过“以形助数”和“以数辅形”的方法，使抽象复杂的数学问题变得简单而直观，学生就能够快速的掌握到教学中的重点内容并且掌握到学习方法，从而提高实际的教学效果.

一、数形结合的涵义

所谓数形结合，是指“数”与“形”两个方面的结合，数与行是两个概念，反应的是事物两个方面的属性，我们通常说的数形结合是指把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，使复杂的问题简单化，抽象的问题具体化，从而实现优化解题途径的目的.数形结合主要用于解决集合、函数、房产与不等式、三角函数、线性规划、数列、几何、立体几何、绝对值、分数应用等数学问题.

二、 数形结合在高中数学教学中的运用

1.建立数形结合的思想，促进学生形成系统的数学概念

在高中数学中，三角函数等很多方面都可以开展数形结合.教师在教学的时候应借助这些内容灵活的采用数形结合的方式，如在讲解两个变量线性相关内容时，教师可以绘制“坐标”进行数形结合，这让学生可以直观的了解到数与数的空间结合之间的关系.除此在几何教学中（如：平面与平面之间成角）都可以进行数形结合，这样能够帮学生构建出系统的数学知识内容框架，由感性认知转化成理性认识，从而掌握数学的本质.

2.与实际教学问题有机结合，提升学生的数学理解能力

高中数学学习中，更重要的是数学的学习方法和思想，在实际进行数形结合教学时，不能空口白牙去只说数形结合的优点，应结合实际的教学内容及问题，把实际的问题拿出来，让学生能够利用数形结合的思维进行解题，让学生养成数形结合的解题习惯.在进行正弦和余弦相关题目解题时，则可以用图形的方式来进行解题，借助图形截图能增加学生的印象，帮助学生更快、更好的解题，提升解题的质量和效率.

3.采用多媒体现代信息技术，培养学生的思维能力

随着新课改的推进，新的教学模式让教学变得丰富起来，也能提升学生们的兴趣，从而最大限度的提升教学质量和教学效果；在高中数学教学过程中，教师应充分利用多媒体进行辅助教学，通过多媒体对每一步解题过程进行讲解，直观生动的呈现出数形结合的每一个步奏，清晰明了，从而达到在根本上提升学生数学解题能力的目的.

三、 数形结合方法在高中数学教学中的应用价值

1.是新课改对教学方法改进的要求

高中数学更多的是要求学生掌握一些如函数、算法、公式、统计等核心概念以及基本思想，而不是单单会解某一道题，但数学有高度的抽象性，要求教师在教学过程中要通过实例来进行解释，而数形结合则是一种方法，通过引导学生进行运算、作图、推理等方式进行解题，可以让学生的基本技能得到了更好的锻炼.

2.有助于学生形成系统化的数学框架

高中数学的内容对学生以后的分析及思维能力的打造都非常重要，但其内容也是很枯燥的，而且大部分的知识内容是通过字母、数字、文字、公式等方式来体现，这一长串的内容让人觉得枯燥和乏味，而且内容非常抽象，让学生不容易理解，通过数形结合方法能够使学生通过图形形成系统的框架结构，更深层次的掌握数学的概念、公式，从而掌握到数学的本质.

3.能帮助学生更好的提升数学知识的掌握和运用

俗话说：“授人以鱼不如授人以渔”，方法才是最重要的，在高中数学教学中采用数形结合的方法，交予学生学习的方法能够让学生更好的理解教学内容，增强自信心，提升对数学的学习兴趣，不仅要让他们掌握，更要引导学生们能在数学学习中灵活的运用，这样才能更好的提高学习效果.

结束语

数形结合的方法能提升学生对数学的理解力和解答力，对高中数学的学习有着重要的作用价值，这也要求教师在采用数形教学方法进行教学的时候，要结合数形解题的思想，结合实际的教学内容，运用多种教学方式，并且通过教师的引导，让学生能掌握实际的数学知识，并灵活运用，以此提高高中数学的教学质量和效果，促进学生全面发展，促进教学的时效性.

参考文献：

[1]赵飞，数形结合方法应用于高中数学教学中的价值探讨[J].数学学习与研究，2016（3）：68-68.

[2]陈益周，数形结合方法应用于高中数学教学的实践研究[J].兰州教育学院学报，2015（4）：165-166.

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【关键词】高中数学；数学分析思想；解题技巧；应用研究

数学分析思想是高中数学解题教学的关键，能够帮助学生合理运用数学知识解决实际问题，逐渐形成完善的认知结构，培养学生数学观念和创新思维。高中数学的学习离不开解题，而目前很多高中学生只会做题，对题目背后的数学思想和数学方法理解不够透彻，同一题型盲目套用同一种解题方法，缺乏创新能力。所以，为了提高学生数学能力，培养有创新意识、逻辑思维能力强的人才，必须加强对学生数学分析思想的教育。

一、高中数学解题中运用数学分析思想的意义

（一）开拓学生的思维潜能

通过运用数学分析思想，充分发散思维，灵活运用数学知识，解决引申、变通出来的习题，真正将知识为己所用，从而拓宽学生的解题思路，开发学生的思维潜能，让学生的思维更灵活，更有创造性。

（二）提高学生的观察能力

数学学习也需要学生要有较强的观察能力，数学分析思想能让学生养成好的观察习惯，透过数学习题表面，挖掘其中潜藏的数学原理，将理论知识与实践联系起来，继而解决实际问题，认清事物的本质。

（三）提高学生的数学学习效果

在高中数学解题中运用数学分析思想能够激发出学生学习数学的兴趣，有效促进学生解题效率的提升和数学学习效果的进一步提高。

二、数学分析思想在高中数学解题中的实践运用

高中数学解题常用的数学分析思想有类比与归纳、逆向思维、化归思想、整体思想四种。

（一）类比与归纳思想

类比与归纳思想是指在解题时通过对比形式或本质相近的事物，从中归纳、总结出共同点，训练解题技能，是高中数学解题最常用的一种数学思想。函数题计算中运用类比与归纳思想，可以让学生发现其中隐含的数学规律，避免学生盲目做题。比如题目cosx/2・cosx/22・cosx/23…cosx/2n=sinx/（2n・sinx/2n），分析题目可以发现，等式的左边有一定规律，符合2sinx/2cosx/2=sinx，再根据规律进一步分析，发现左边等式可以变形为2sinx/2ncosx/2n=sinx/2n-1，继续替换、计算后，等式左边与原等式右边一样，都是sinx/（2n・sinx/2n），可以证明出cosx/2・cosx/22・cosx/23…cosx/2n=sinx/（2n・sinx/2n）。

（二）逆向思维

逆向思维是数学思维中最重要的思维方式之一，适用于题型比较复杂，正面解题困难，运算量较大的题目中。以题目“已知a-b=c，2a2-2a+c=0，2b2-2b+c=0，求解c的值”为例，学生在解这道题时往往会通过配方消元的方法来解出c的值，但这道题目含有许多未知元素，用配方消元来解的话需要大量运算，运算过程也相对比较复杂，这时可以运用逆向思维分析题目，提高解题效率。题目中已经有了a，b，c的等量关系，从逆向思考一元二次方程的定义，2a2-2a+c=0，2b2-2b+c=0，得出方程的解就是a和b，然后再通过韦达定理可以得出a与b的和为1，a与b的积为-c/2，题干中已经给出条件a-b=c，此时就能快速计算出这道题的答案。高中数学题中也比较常遇见这种题型：求5-52-53-54-55-56-57-58-59+510的结果，在计算此类型题目时，一个数一个数的计算既浪费时间，也很容易算错，而运用逆向思维， 从右到左利用5n-5n-1=5n-1的规律来计算，可以快速得出结果，大大提高做题效率。

（三）化归思想

化归思想是指在解题时将一些复杂的、难解决的问题转化成容易解决的问题，其核心观点就是化难为易，将未知的问题转换为已知的。化归思想最重要的就是如何寻求化归方法，确定明确化归目标，以2010年江苏理科高考数学题“设实数x，y满足3≤xy2≤8，4≤x2/y≤9，求x3/y4的最大值”为例，直接解题时会发现问题形式不易构造，计算很花时间，所以需要等价转化，将x3/y4转换为（x2/y）2・1/xy2，由题目可知，3≤xy2≤8，4≤x2/y≤9，所以1/8≤1/xy2≤1/3，16≤（x2/y）2≤81，可以得出2≤x3/y4≤27，x3/y4的最大值为27。也就是指，化归思想要将高次转为低次，多元转为一元，三维转向二维，以实现由难到易的转换。

（四）整体思想

高中数学题经常会整合课本知识，从另一角度考察学生对知识的掌握情况，整体思想就是让学生立足整体，综合运用已经学到的知识解决未知问题。比如求tan15°+tan15°tan60°的值，课本没有直接给出tan15°的值是多少，但根据三角函数公式，可以计算将题目整体变形，计算出答案。

三、总结

高中数学题看似复杂，计算困难，但归根究底仍是对课本知识的变相考察，这就需要学生充分掌握数学分析思想，并在解题时能综合运用整体思想、化归思想、类比与归纳思想、逆向思维等数学分析思想，加快解题速度，提高学习效率。

【⒖嘉南住

[1]麦康玲.数学分析思想在高中数学解题中的应用[J]. 科教文汇（下旬刊），2015.05：110-111

[2]李明锐.数学分析思想在高中数学解题中的应用[J].文理导航（中旬），2016.10：16

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【关键词】整体思想；数学解题；应用方法；教学思路

高中学生所面临的课业压力较重，作为基础学科，数学成绩在高考中的比重很大，尤其是教学改革不断深入，高中数学考试中出题方式也更加偏向对学生思维方式、解题方法的考察，很多题目中都需要运用到各种数学解题思维，因此在高中数学课堂上，教师应该教会学生如何运用各种解题思维解决大量的实际问题，提高数学成绩.

一、转化思维在解题中的应用

解题的第一步是审题，学生审题要细致，挖掘其中的内涵，否则，解题思路很容易出现偏差，一旦解题解到一半发现思路错了，很可能已经没有时间在从新来过了，错失了一个拿分的好机会.所以说认真审题十分关键，教师要帮助学生从以往囫囵吞枣的审题思维向客观、冷静、细致的身体思维转变，这也是运用数学转化思想的第一步.

例如：已知sin（2a+b）=4sinb，求证：3tan（a+b）=5tana.这是一道三角函数的题目，教师引导学生从两个方面去审题、首先进行题目分析，发现已知条件中分别为∠2a+b和∠b，函数为正弦函数，而结论需要证明的是正切函数，同时两个角也不同，结论中的是∠a+b和∠a，已知条件与结论中的角并不同，这个时候就需要运用转化思维，仔细审题之后发现，2a+b=（a+b）+a，b=（a+b）-a，在明确了这一点之后，通过两角之和与差的正弦公式证明如下：

通过这个例子可以看出转化思维在数学解题过程中的运用非常重要，教师帮助学生掌握这种思维方式，并指导他们合理运用，在实际的解题过程中，必然会受到事半功倍的效果.

二、整体思维在解题中的应用

数学作为应用型学科，在教学中教师必须要教会学生如何解题的方法，掌握正确的解题思路，这样学生通过自己的能力可以独立完成数学题目，而在这个过程中，整体解题思路是非常常见的，也是非常有效的解题方法，学生做题的过程中，常常会遇到单个元素无法解释和理解的问题，因为这些问题导致毫无解题思路，或者思路被阻断，那么如果将思维转化为整体解题思路，将这些单个的元素作为一个整体来看，问题往往迎刃而解.

例如：高中代数几何中很多三角函数的问题，计算过程中常见角度的函数都是熟捻于心，但是有一部分并不常见，角度也不是整角，像22.5°，这时候如果直接计算会十分麻烦.如果使用整体思维，两个22.5°角是45°，这是学生熟悉的角度，并且对45°的各种函数计算结果早已十分熟悉，这个时候运用整体思维，将两个22.5°角视为一个整体，这个整体就是45°角，从而根据常用的45°角三角函数求出22.5°的三角函数数值，比如通过45°的正切函数来求22.5°的正切函数，如下：

三、转化思维中的分类解题思路

在高中数学学习的过程中，学生会遇到一些题目比较难以解答，这个时候如果能够将这些不同难题进行分类，并讨论，就非常容易找到答案，教师要让学生认识到虽然数学中的公式和方法适用于大多数题目，但是有一些个别的习题，直接使用这些公式是很难找到答案的，这个时候转变思维，运用分类的方法，可以容易找到答案.

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在应试教育的影响下，大部分高中数学教师认为学习数学知识更多为了应付考试，在这样的主观思维影响下，导致高中数学课堂教学氛围枯燥乏味。经过调查，当前高中学生之所以无法真正掌握分类讨论思想，最主要的原因是因为教师并没有对分类思想的内涵进行专门的讲解，更多的精力放在对知识本身的讲解。笔者认为高中数学的精髓还是在于让学生形成数学思想，学生一旦有了数学思想，其实很多数学问题都能迎刃而解。

一、教学设计上有意识体现分类讨论思想

分类讨论思想的应用能够让学生形成数学思想，而且分类讨论思想能够让学生在面对数学难题时能够快速找到突破口。因此，高中数学教师应该在教学设计上充分体分类讨论思想，尤其是要重视对分类讨论试题的优化。一般涉及到需要使用分类讨论思想的数学问题都比较复杂，比较难，学生在处理的过程上非常容易出错。教师需要在教学设计上不断优化分类讨论思想试题，同时还需要让学生明白一些数学试题不需要使用分类讨论思想，需要尽量避免。

例如：解不等式>3-2x。对本题进行解析：由于被开方数和算术平方根的非负性。而解决这个问题时会涉及到分类讨论的方法，通常的解法是分3-2x≥0和3-2x3-2x得到{x|x≤0}，其中补集{x|0

从上述数学试题来看，如果使用补集思想能够将题目更加简化。因此，我们在解题过程中需要注意分类讨论思想的应用，尤其要重视对分类环节的优化，从而避免不必要的分类讨论。

二、知识形成的过程中融入分类讨论思想

高中数学知识中有很多的数学公式、数学概念、数学定理以及数学性质，这些知识是学生解题过程中逻辑推理的主要依据。在平常教学汇总，教师要引导学生分析数学公式、数学概念、数学定理以及数学性质中所隐含的分类讨论思想。将分类讨论思想融入到数学概念形成的过程中，能够帮助学生更好地掌握数学概念。通常数学概念对其中的量有着对应的要求与限制，然而利用分类讨论思想则可以解决相关的问题。

因为数学概念本身引起的分类就比较多，如|a|分为a>0，a=0，a0，且a≠1）与对数函数的y=logax（a>0，且a≠1）可以分为a>1和0

高中数学教师可以在概念的形成过程中融入分类讨论思想。例如，数学的n次方根的定义中有关n的计算，要求偶次方根非负，在这里教??可以引入分类讨论思想。

解析：当n为奇数时，n=a，

当n为偶数的时，n=|a|=

有些数学定理、公式、性质其实都是分类给出来的，不同的条件下所给出的结论也不一样。

三、在习题教学中融入渗透分类讨论思想

高中数学解题讲究的是“三分审题，七分解题”。那么在不断“灌输”数学知识的同时，笔者认为教师还应该引导学生面对数学试题时应该如何去思考与分析。所谓审题就是对题目的信息进行研究，将关键信息提炼出来，其实这个过程还包括了对解题方法的选择。关于解决分类讨论思想类的问题时，很多教师习惯给学生各种各样的例子，让学生掌握对已知条件的分类方法。其实在很多情况下，都需要教师进行提点，在提点之后再让学生去独立观察与分析，一味举例只会让学生感觉到疲惫。

例如：从图形的不确定性引入分类讨论思想。在解决很多几何问题时，发现图形的形状、位置以及类型都没有办法确定，基于这样的情况其实就可以用到分类讨论思想。例如，二次函数对称轴位置的变化，还有函数图像形状的变换等等数学问题都可以用到分类讨论思想。

例如，已知tan a=，试求sin a，cos a，cot a。

解析过程：三角形的函数性质受到角的终边所在象限的影响，因此需要对角的终边在不同的象限情况中展开分类讨论。

tan a==>0

a则应试是地狱级或者第三象限角。

如果a是第一象限角，由tan a=知a终边上有一点P（3，4），则x=3，y=4，r==5

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关键词：初中数学；高中数学；衔接教学

G633.6

一、初高中数学教学的现状

数学是一门伴随人类学习生涯始终的学科，人们可以分阶段地来学习它。在我国，数学的学习阶段一般分为小学数学、中学数学和大学数学，其中，中学数学的学习又可以分为初中数学和高中数学。这几个阶段的学习是一个由简单到复杂、由低级到高级的过程。但是要想系统地学习数学，每一个阶段的学习都是必不可少的，尤其是中学数学的学习，它对一个人的数学思维的形成起着至关重要的作用。高中的数学与初中相比，两者所学内容、教学目标、教学方法和思维模式等都存在着很大的差异。所以初高中数学教学的衔接这一课题不得不引起人们的关注和思考。

在实际调查中，笔者发现了初中与高中数学教学脱节的现象：一部分中考时数学科目获得较好成绩的同学在高中第一学期的数学学习却比较吃力，成绩也逐渐下降。其中的原因在于，这些同学经过初中的数学学习和激烈的中考之后仍旧使用以前的思考方式和学习方法来学习高中的数学内容。但实际上，高中数学却与初中数学截然不同，老套的思维方式和学习方法已经不适用于新一阶段的学习。除此之外，笔者还发现，每年中考过后，各大辅导机构便会争相贴出各种关于“初高中数学过渡班”的海报，大量招收准高一新生。可是这些辅导机构是否真的可以帮助学生顺利过渡，结果不得而知。基于这些现象，笔者提出了“关于初高中数学衔接教学的探索与思考”这一课题，旨在发现造成初高中数学教学脱节的原因，并给出对应的建议与对策。

二、初高中数学教学脱节的原因

造成初高中数学教学脱节这一结果的因素是多方面的，笔者认为主要有如下几个：

（一）学习内容的脱节

数学在初中阶段的学习内容较为简单，偏重于量化\算；而其在高中阶段的学习内容大部分是复杂方程和立体几何，这要求学生不仅要掌握运算法则，而且要学会变量分析，主要在于提高相关的思考能力、锻炼抽象思维能力等。所以，两个不同阶段学习内容的脱节导致了教学的脱节。

（二）教学方法方面的脱节

初级中学阶段，老师的讲课方法主要根据学生自身的特征及课本的内容，上课速度较慢，对重难点都有比较多的时间去进行讲解和强化；而在高级中学阶段，老师针对数学知识的重难点却不能有足够多的时间去多次讲解，这样以来，初三学生在升入高一后，很难接受新的教学方法。此外，初级中学阶段的老师强调死记硬背，如果学生能记住一整套固定的法制、定理和公式，一般都能有比较不错的分数；而高中阶段的老师更注重学生能力的培养，他们要求学生不仅要熟练记忆书本上的概念、公式和定理，而且还要补充其他课外知识。因此，不同的教学方法和要求导致了两个阶段教学的脱节。

（三）学习方法的脱节

初级中学阶段的学生总是习惯于被动学习，喜欢围着老师转，对于一些数学问题他们不善于独立思考，归纳总结的能力也比较低下；而高级中学的学生必须具备积极思考、善于总结、自主探究等能力，并且要拥有抽象思维能力。但是很大一部分高一的学生往往沿用之前的学习方法，导致数学在两个阶段教学的脱节。

三、衔接对策

针对以上对初中和高中两个阶段数学教学脱节的原因分析，笔者给出几个衔接对策：

（一）教材编写注意内容衔接

学生教材是学生学习的根本，学生的学习是以教材为中心展开的，所以要想解决初高中数学教学中的脱节问题，首先在教材编写时要注意学习内容的衔接。可以通过专门设置一到两章的衔接知识来帮助学生从初中阶段的知识顺利过渡到高中阶段的知识，让学生面对全新的知识内容有一个充分的准备，以便做到夯实基础，逐步提升。也可以通过降低学习内容的难度来引导学生顺利入门，初中数学和高中数学在难易程度上存在很大差异，降低难度可以帮助学生树立学习的自信心。

（二）教师改变教学方法

教师首先应该充分认识两个不同阶段数学教科书在内容上的差异，并在此前提下巧妙运用合适的教学方法来教授知识。在面对高一新生时，教师要多一些耐心，依照学生的思维特征和以前的学习情况来改变现在的教学方法。可以先降低标准或要求去帮助每一位新同学快速进入所要学习的内容当中，然后再引导他们深入学习比较复杂的内容，并在方法上进行适当的指导，这样可以循序渐进带领他们掌握新的知识。

（三）学生学会学习

从初中到高中是一个提升的过程，学生也应该做出相应的自我提升。随着年龄的增长，学生的心智也渐渐成熟，面对新一阶段数学的学习，要变被动为主动。高级中学的数学知识综合性强，难度较大，除了上课细心听讲外，学生还要在课下多多练习并进行小结，相应地，这就要求他们应该具备反思和总结的能力。为此，学生要学会进行自我章节小结，在解题后，要积极反思，思考解题思路和步骤，思考解题方法和解题规律，从而学会归纳整理，让自己所学到的知识构成明确的网络系统，这样就可以帮助自己清晰概念、巩固知识。

综上所述，笔者首先描述了初高中数学教学的现状，然后分析了其脱节的原因，最后再给出相应的对策，用三个方面探索和思考了这一问题。

参考文献：

[1]阚丽波.以集合教学为例谈初高中数学衔接教学[J].中学数学月刊.2013（10）.

[2]吴锋刃，张传鹏.高一新生数学学习调查分析及教学建议[J].中学数学月刊.2011（12）.

[3]张晋萍.初高中数学教学衔接问题及对策分析[J].中国校外教育.2011（23）.

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关键词：初中数学；高中数学；衔接教学

笔者系统地教过初中数学和高中数学的课程，对于初、高中的数学教材非常熟悉，所以对于初、高中数学教学的衔接问题深有感触。不少学生初中数学学习很好，而用同样的方法对待高中数学的学习则收效甚微。让学生能快速地适应高中数学的特点和教学难度，高一阶段开展初、高中数学衔接教学是非常必要的。本文将从以下三个不同的方面说明开展衔接教学的必要性。

一、初、高中数学教材存在“脱节”问题

近年来初中数学教学内容做了较大程度的压缩、整合和上调，所以高中数学对学生的数学能力提出了更高的要求。而目前初中数学教材与高中数学教材知识内容上有的地方衔接不起来。主要体现在以下几点：

第一，初中数学教材对于二次函数要求较低，学生只限于了解水平，中考要求也不高。但是在高中阶段二次函数却是贯穿始终的重要内容。对于二次函数的配方、画图像、求值域、求单调区间、求最值、研究闭区间上的函数最值等是高中数学必须掌握的基本题型与常用方法。可以说要想学好函数，学好二次函数是前提。

第二，二次函数与一元二次方程的关系、韦达定理在初中不做要求，只要求会简单的常规题型与应用题型。但是高中阶段三个“二次”的相互转化是重要内容，韦达定理的应用是解决函数、不等式、圆锥曲线的有力工具。但是高中教材中没有专门的内容讲授。

第三，初中的因式分解只限于二次项系数是“1”的，对于不是“1”的涉及不多，对于“十字相乘法”因式分解教材上也没有专门的讲授，对于三次或高次多项式因式分解不做要求。但是高中阶段的化简求值经常用到，尤其是“十字相乘法”因式分解可以快速解方程或不等式。高中教材也没有本知识的讲授，都是默认为学生初中已经学习过的。

第四，立方和与立方差公式、完全立方公式、三项和的完全平方公式在初中都不讲，但是高中有的知识还要用到。

第五，几何方面有的概念如重心、垂心、内心，在初中要求很低，但高中的立体几何时常用到。重心定理、射影定理、定比分点定理、相交弦定理等在初中阶段大都没有学习，但高中阶段都要涉及。

以上知识点是主要的初中、高中教材连接不上的地方，但是纵观高中数学的主要知识，少了这些知识的衔接就如同少了重要的台阶，要想学好高中数学是不可能的。如果不及时采取措施，查缺补漏，必然影响进一步的学习。开展衔接课程，既能巩固初中数学的基础知识，又为高中数学的学习打下了良好的基础。

二、初中、高中数学的特点不同

首先，初中数学与高中数学在数学语言的抽象程度上有明显的区别。初中数学主要以形象、通俗的语言表达定义和定理，使学生能够简单地理解、模仿和应用。而高中数学内容多，并且抽象、逻辑性强，尤其是高一数学一开始就是集合Z言、集合逻辑运算语言，概念多且抽象，符号多，定义、定理严格，论证严谨，逻辑性强。再用初中时的死记硬背、机械模仿的方法，结果肯定是事倍功半，收效甚微。

其次，初中数学与高中数学的思维方法有很大的区别。学好初中数学主要靠练，侧重于简单的记忆、模仿。而学好高中数学关键在于悟，只有深刻理解了定义、定理的来龙去脉才能灵活地应用定义、定理去解决问题。高中数学重点考查的就是学生灵活地分析问题和解决问题的能力。总体来说初中数学教材内容单一、形象直观，而高中数学则体现了“起点高、难度大、容量多”的特点。

通过初中、高中数学的对比可见，要想让初中学生尽快适应高中数学的学习特点，高一阶段必须有一个过渡期或者说缓冲期引导学生来适应这种变化。

三、初中、高中数学的学习方法不同

初中数学教学内容较少，而且知识简单，教师有充足的时间让学生全面理解知识点和解题方法。课后通过反复做题可以让学生理解掌握。学生对教师依赖性强，学习没有主动性，自学能力差。但是高中课程科目多，负担重，加之高中数学难度大、容量高，学生没有充足的时间去学习数学。这就要求学生运用科学的学习方法，如制订计划、课前预习、独立思考、及时复习等。

总之，高中数学与初中数学相比，其知识的深度、广度和能力的要求都是一次大的飞跃。这就要求学生必须掌握好必备的基础知识与基本技能，为进一步更好的学习做好准备。因此，在高一阶段初期开展初、高中数学衔接教学是十分必要的。该衔接首先是知识的衔接，又是教法、学法、学习习惯的衔接。只要教师充分了解了学情，正视存在的问题，一定能使学生尽快适应高中数学的学习，促进学生更好地发展。

参考文献：

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关键词：高中数学；示错教学；策略探讨

数学课程作为高中重要的学习科目之一，其学习效果成为学校、教师、家长、学生共同关注的问题。当前阶段，示错教学法成为我国数学教学中普遍用到的一种教学方式，其能够促进学生对数学知识的理解和掌握，帮助学生找到教学内容中的重点和难点，方便学生认识到学习中的不足，同时，更践行了新课标的标准要求。将数学课堂发挥到最佳教学效果，示错教学法是最佳途径。由此，本文对示错教学作出以下方面的深入分析。

一、示错教学法的基本含义

从示错的音译上理解即表现错误的意思，但示错绝对不是单一地向学生表现错误，而是数学教师依据自身多年的教学经验以及学生的实际情况，列举出发生频率较大的错误或者通过一些典型的例子列举出学生比较容易犯的错误。需要注意的是，教师在使用示错教学法时，切不可直观地向学生展现错误案例，而是要预先抛出问题，让学生在探究问题的过程中寻找到出现问题的原因。

二、改善数学课堂中示错教学法的对策措施

为了能够缓解学生在高中阶段的学习压力，更好体现最佳数学教学效果，高中数学教师要采用正确的示错教学方法，发挥示错教学方法在课堂教学中的积极作用，进而达到提升数学教学效率的目标。对此，我们总结了几种改善对策：

1.在数学概念中示错。高中数学教师在一些新课教学中，时常会遇到一些近似的数学概念，这些概念容易使学生造成概念的混淆，因此，教师要依据实际的教学情况适当引入示错教学案例，帮助学生理解新的数学概念，分辨数学概念，进而有效理解概念知识，为下一步的原理学习奠定基础。

例如，苏教版高一数学中“函数与方程”，在其没有文字叙述的情况下，容易产生公式上的混淆。教师可以单独拿出来让学生进行辨认，并且总结分辨其中的技巧。

2.在解题过程中示错。学生在进行课后练习时，经常会遇到一些重复性的错误，这是造成学生学习成绩一直提升不上去的重要原因。因此，高中数学教师应该在高中教学课堂中充分发挥示错教学的主导作用，合理解决学生在解题中遇到的难点，引导学生掌握示错教学的技巧与方法，通过示错例题的展现，使学生在示错例题探究的过程中培养其发现问题、探究问题、解决问题的能力，同时还能纠正自身解题中遇到的错误，有效避免错误，进而节省解题时间，提升数学学习效率，最终达到整体学生数学成绩的提升。

例如，苏教版高中数学“换元法”的一道例题：得知+=1；其与a2+b2=1有相同点，判断其是三角换元的依据是什么？通过学生的思考，再列举出之前教学过程中学生容易犯的解题错误，通过学生判断纠正，理出正确思路。

3.在知识拓展中示错。在日常数学教学中，数学教师不应该仅仅局限于课本知识的课堂教学，而应该在学生掌握教材知识的基础之上，适当扩展新的数学知识内容以及强化试题练习。这样做一方面有助于学生开拓数学思S，培养学生发散性思维能力；另一方面能够提升学生的反应能力，对学生学习其他科目具有一定程度上的促进作用。由此可见，在知识的拓展中融入示错教学法有一定的积极意义。在数学知识拓展中，教师可以融入示错教学法，这样可使学生形成理性思维，方便学生快速解题。

其实高中数学的题型大致上就是固定的几种，关键在于怎样去辩证地解题，做到活灵活用。比较容易出现错误原因并不在于题型有多难，而是学生比较容易忽略到的细节恰好就是解决问题的密钥。针对此种情况，数学教师有必要在课堂上引入示错教学法，这样在典型例题的学习中能够加深在学生主观头脑中的记忆，进而掌握解题技巧。

总而言之，示错教学是一种行之有效的方式。通过在高中数学课堂中引入示错教学法，可以使学生从多个角度去假设错误情景，找到错误产生的原因，并且及时纠正错误的学习方式，也可以起到预防的作用。在以上内容的基础之上，还能够促进教师与学生之间的情感交流，活跃学生的数学逻辑思维，为高中数学课堂教学营造一个轻松愉快的学习氛围，进一步提升课堂教学效率，实现整体学生学习成绩的提高。

参考文献：

[1]陈万涛.探讨高中数学教学中示错教学的策略[J].新课程学习（中旬），2014（6）：92.

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【关键词】向量 高中数学 解题 应用

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2015）11-0115-02

长期以来，高中生往往都要面对大量的数学难题，而这些难题往往使得学生无从下手，导致毫无思绪，向量学可以说是高中数学教学中的组成部分，同时，也可以说是高中数学中重要的部分，因为，向量能够与高中几何、代数以及三角函数等都能够进行结合应用，由此，向量在高中数学中得到了广泛的应用，另外，随着新课程改革的进一步推进，学生不仅要掌握一章的相关知识，同时，还要建立章节之间的联系，实现灵活的运用各章节的知识，所以，强化学生对于向量知识的运用，能够有效的帮助学生进行各个领域知识的灵活运用过程，而且，能够提高学生的解题效率，减轻学生的学习压力。

1.向量的认识

向量早在十九世纪以前就成为了物理学家以及数学家所研究的对象了，到了二十世纪初期向量在数学领域得到了广泛的应用，我国是在上个世纪九十年代，才把向量编入到高中数学教学大纲之中的，进而，成为了高中数学中的主要内容。

1.1 向量是数学中主要的应用模型

向量中V代表集合，这种集合构成了向量的加减运算交换集，在向量数量积运算过程中能够表达出向量的长度，当集合中的向量长度具备了一定的意义后，（V，R）对于向量的实数、加减以及向量之间的乘法运算构成了一定的线性范畴，这种线性范畴是数学建模的重要组成部分，这种数学建模主要应用于高中数学里的线性代数、抽象代数以及函数领域。

1.2 向量是连接几何与代数的桥梁

向量在高中课本中的概念是具有长度的有向线段，所以，能够准确的表示出物体所存在的位置，而位置和形状一直是高中几何所研究的重点对象，所以，向量可以从几何学的角度去解释和理解，对于向量而言是具备一定的长度的，所以，向量能够对几何中的面积、体积以及长度等基本概念进行表达，并且，向量是具备方向的，因此，还能够对面、线等位置关系进行表达，并且，向量之间的加、减、乘、除等运算，与代数中的运算方式一致，因此，向量同样适用于代数式中，可以说向量在几何与代数之间起到了重要的桥梁作用。

2.向量在高中数学解题中的应用

2.1 在平面几何中的应用

向量可以说是一种形与数的高度统一，具备几何图形的直观特征的同时，还拥有代数运算的特点，因此，在解决平面几何问题中有着十分奇特的功效。其解题的过程大致分为三步，首先，将题设和结论中的有关元素转化为向量，其次，确定必要的基底向量，并用基底表示其他向量，最后，运用向量的代数运算来解决问题。

2.2 向量在立体几何中的应用

向量还有一种形式，我们叫它空间向量，空间向量在立体几何中的应用过程，主要是围绕着法向量而展开的，尤其是在解决垂直问题、角度问题、二面角的平面角问题等，都是通过2个平面法向量而解决的，与此，同时，在空间几何中解决平行问题的时候，往往都是都过定理或者相关的性质来解决的，而向量的应用，能够让这些定理以及性质简单化，进而实现让学生能够快速找出答案以及迅速采取解决办法的作用。

2.3 在证明不等式中的应用

在高中数学中有些不等式，如果按照常规的证明方式则很难就行处理，即便能够进行解决，其过程也多数过于冗长，导致学生解题的效率有所下降，但是如果应用向量去证明不等式，则能够使得问题变得相对容易，同时，解答过程也比较简洁，例题如下：

例：设a、b、c、d均为正数，求证+≥

解题思路：此题可以对不等式构造出向量的和与差，然后利用向量的三角函数不等式进行求解。

证明：构建向量=（a，b）;=（c，d）

由公式|m|+|n|≥|m+n|

由此得：+≥

由此可见，通过向量法解决不等式的过程，较传统的解决思路更加简便更加快捷，这种解题思路构思巧妙。能够使得学生迅速的掌握数学建模的形式，也就是问题――建模――还原三个步骤，充分的发挥出向量在数学解题中的功能。

三、结语

总而言之，向量本身就具备几何形式和代数形式，这双重特征成为了代数与几何的重要纽带，这使得学生能够应用向量去解决较为复杂的数学问题，从而提高了学生对于高中数学问题的解决效率，有效的拓展了解题的思路，从而实现灵活运用知识的过程，提高了数学学习的创新性。

参考文献：

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中学名片 上海市新中高级中学是上海市一所现代化寄宿制的新型学校，2005年，该校被市教委命名为“上海市实验性示范性高中”。近十年来，该校高考本科升学率一直保持在90%以上。2014年高考，该校本科上线率为99.2%，其中，理科本科上线率为100%，文科本科上线率为97.98%。

“扎扎实实地打好基础，练好基本功，我认为这是学好数学的‘秘诀’。”苏步青老师曾这么说道。由此可见，学习如同习武，打好基础至关重要。在你成为“一剑封喉”的武林高手之前，扎好马步是必不可少的前提。接下来，笔者就以“怎样夯实基础”为引，为大家介绍一些学好数学的法门，希望能助同学们早日实现菜鸟变大侠的梦想，轻松学好数学！

心法口诀 ：精读目录，疏通脉络

天下武功门派各异，不同的武学自有不同的奥义。令江湖人士闻风丧胆的高中数学便属一门绝世武学，它包含六册课本，学好它并非易事。若是只会进行囫囵吞枣、杂乱无章的填鸭式学习，收效则甚微。在高三一轮复习期间，同学们应将这些课本的章节和专题根据有利于自己复习的方式进行分类，各个击破。笔者建议大家将全部复习内容分为代数和几何两大类，以及一些可以快速攻破的小要点。如：

1.代数占据了高中数学的大部分内容，如集合命题不等式、函数、三角比和数列等；

2.几何包括解析几何和立体几何两大部分；

3.其余的例如排列组合与二项式定理、概率论初步、基本统计方法，以及高三文科拓展专题中的线性规划和三视图等，则可以作为小要点进行快速攻破。

这样，高中数学就被整理成了三大板块，同学们可根据具体的知识点构建知识网络图，进行快速记忆和复习。

思维拓展：不同的省份“门派”有不同的“习武”教材，同学们只需根据教材的具体内容进行分类，便可以迅速找到突破口。

心法口诀 ：熟读课本，打好基础

“根深才能叶茂”，千万不要忽视课本，一味地到一些辅导书上去寻求难题、偏题和怪题的解答技巧。缘木求鱼，好高骛远，那样练出来的武功只会是“花架子”――中看不中用。所以呢，还是先安安心心地扎好马步吧。《考试大纲》是高中三年很重要的一本秘籍，上边清楚地指明了出题方向，因此同学们一定要予以重视。根据秘籍可知，基础题占高考数学的最大比例，中等难度的能力题和需要运用一定数学灵活思维解答的难题则占非常小的比例。因此，课本上的基础题的重要性不言而喻。

很多同学认为老师上课已经将课本例题讲解过，自己听懂了，可以不必再浪费时间去复习了；还有些同学将课本例题草草浏览几遍就搁下，没有丝毫收获。这些做法都是错误的。据了解，大多数同学在高考前还难以独立解答课本的原题，就更不用提稍加变动的“翻新题”了。那么，我们应该如何有效地精练例题呢？建议如下：

1.课本上的例题分为两种：一种是有答案讲解的课上例题，另一种是学生没有答案的课后练习。建议大家在时间宝贵的高三学年尽量挑选前者进行练习，而后者在老师没有硬性要求的情况下可自行安排。

2.课上例题均给出了详细解析和答案，同学们在练习过程中必须用本子或草稿纸将其遮盖，独立解答。在高三复习过程中，同学们最好将课上例题完整地重做4―5次。数次练习中以第一次最为重要，它决定了整个高三数学复习的扎实程度。在首次练习中，同学们须独立完成完整的计算过程、证明步骤，然后将自己的演算过程与课本解析一一对照，凡有差别之处都要注明原因，强化理解。若自己的答案与课本答案完全相符或仅有细微区别，便可舍去改道例题，将剩余有问题的例题再做第二遍、第三遍……直到全部攻克，第一次练习才算完成。其余几次的练习可根据个人情况适度调整，但无论怎样调整，都必须保证自己对课本例题驾轻就熟，胸有成竹。

思维拓展：课本例题的难度不大，但却是任何一本辅导书都无法比拟的重要资料。文科数学拼的是掌握基础知识的程度，而非理科数学那般需要竞赛思维甚至一些小小的运气。因此，希望同学们不要偷懒，要踏踏实实地啃透课本，这样才能在高三大大小小的考试中屹立不倒。

心法口诀 ：自推公式，重视内功

前面所讲到的精读目录、疏通脉络、熟读课本、打好基础，都只是帮助你入门的简单心法而已。要想成为江湖泰斗，还需要练就雄厚的内功。公式是高中数学的灵魂，几乎贯穿了高中数学的全部知识板块，如函数板块下的幂函数、指数函数和对数函数等都有自己的性质公式和应用公式。高中数学公式可以分为两大类：一是课本已知公式，二是课外习题补充公式。这两类公式都非常重要，每位同学都要学会自推课本已知公式，学有余力的同学则应根据个人情况适度自推课外公式。

多数同学认为公式是简单枯燥的背诵项目，在做题时照搬即可，这是治标不治本的解题办法。如高考卷及模拟卷的压轴题，往往把已知公式中的字母或参数根据题意替换，要求考生自行推理。如果没有搞清原理或背错公式，往往会导致严重失分。因此，认真弄懂课本上的公式推导过程，在完全理解的基础上不断尝试自行推导，这是一个事半功倍的好方法。课外习题的补充公式不必苛求全面，只需在平时的练习过程中注重积累即可。

课外习题册的参考答案是非常重要的。有些老师为了防止部分同学抄袭而把参考答案撕掉，这时同学们应该向老师说明情况，拿回参考答案。参考答案是自我检测的核心助手，一定要详细核对每一解题步骤，找出错误原因，并进行更正。当自己的答案与参考答案不同时，要敢于怀疑，向老师和同学请教，一起计算出正确答案。另外，证明题的答案往往不止一种，不可轻易否定自己的答案，即使有错也一定要弄懂错在哪一个知识点，实在搞不懂时可以请老师帮忙。

思维拓展：掌握了公式原理，就可以避免死记硬背导致的错误，从而练就较强的解题能力。学会利用参考答案，可以使自己的解答步骤变得更加完整和严谨，提高解题的效率。