初高中数学常用公式范文

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初高中数学衔接对于增强高中数学教学有效性的分析

史元超

（淄博市桓台县渔洋中学，山东  淄博  256499）

  

摘  要：高中数学较初中数学而言，在知识难度上跨越不小，不少刚跨入高中校门的高一新生都感觉高中数学学习难度大、起点高。如何做好初高中数学的教学衔接工作，让学生能尽快适应高中的学习生活，这成为了高一数学老师的重要工作之一。笔者结合自身在高中数学教学岗位多年的工作经验，就初高中数学衔接课题进行了深入的研究探索。

关键词：初高中数学；衔接；有效性

一、初高中数学知识体系分析

   初中数学教材新知识与学生生活实际较为贴近，形象生动易于学生理解掌握，一定量的一定量的在数学的演算要求中数学都不大，都以基础的计算为主，对学生的理解和运算要求都不高。初中数学教材中主要通过举例说明数学概念、定理等，内容中描述性的内容较多，某些较难理解的概念书中则会直接以公理的形式给出。教材中总体遵循循序渐进的规律，知识内容适量、适度，学生易于掌握。

而高中数学知识较为抽象、逻辑性强、符号多、运算量大，数学语言在一定程度上较难理解，这对已习惯于形象理解思维的学生而言，是一项较难在短期调整的学习任务。知识点间逻辑联系性较强，对学生的抽象逻辑性思维要求较高，试题中的语言表达习惯较为严谨，需要学生深入读题后分析文字间的逻辑关系后方能正确解题。

二、做好初高中数学衔接的实施措施

（一）从学情出发，做好学习的心理疏导工作

目前高中生都是90后的孩子，这些孩子头脑灵活、学习基本功都较为扎实，作为任课教师初接触新生时，要充分关注班级学生的总体情况。例如：开学初始通过摸底测试了解学生当时的学习基础，并结合入学成绩综合分析学生的学习情，现在的学生大都是独生子女，自我优越感较强，当生活中遇到困难时自我排解的能力较弱，部分学生特别是女生，升入高中接触高中数学时，或许会出现暂时性的不适应，成绩出现短暂滑坡。任课教师要及时关注这些学生的变化发展，及时介入学生的学习过程，摸清学生的个性情况后给出有效的改进方法。

（二）从学法出发，引导学生掌握正确的学习方法

作为学习者，掌握正确的学习方法，能有效的提高学习效率，取得理想的学习成效。初中的知识简单易记，偏重于考查的是理解记忆的效果，进入高中后，知识陡然提升难度，这就需要学习者重新审视学习的方法，通过改进学习方法获得理解的学习成绩。任课教师通过课前预习、授课环节、课后复习、习题讲析等环节入手，分阶段地给予学生学法指导。同时还可以尝试多种方法给予学生可行性的指导，例如：邀请高年级学长与新生举行学习经验交流会、专家教师指导会等多种形式，让学生在潜移默化间接受学法指导，领悟学法的重要性。

（三）通过小组互动式学习，提高学生学习积极性

青年学生思维活跃，学习积极性较强，任课教师可以尝试成立学习小组的形式，让学生形式团队学习、讨论、互助的氛围。在小组中往往能形成小组“组长”，组织成员们围绕着近期的学习课题，开展学习交流讨论。同时各小组间也能将各自的学习成果进行座谈交流，通过开放式的学习形式，吸引学生的学习积极性和创造性。

（四）通过逻辑思维训练，改善学习分析数学问题的能力

 高中数学语言逻辑性较强，学生在接触此类语言概念时普遍感觉枯燥，所以要让学生读懂题、能解题就必须先适应高中数学的语言表达习惯。能从基础的数学语言分析入手，掌握基础的数学知识概念，同时能将概念知识与生活常识进行联系，横向知识间形成比照学习。

 例如：初接触三角函数中的正弦函数时，Y=Sinx这一公式是正弦函数的表达公式，要让学生能理解函数的特性、了解函数的应用是。不妨在授课时通过一根绳子的抖动过程来诠释正弦函数的图形变化特点，通过形象逼真的演示这一抽象的动态函数特性。学习正弦函数常用角  时，这可联系常用的三角板的30°和60°这两个角，sin30°=1/2这一知识点充分说明了对边等于斜边的一半的实际，学生还可以使用量具进行实地测量，真实体验知识的实际性。在整个高中阶段中，数学思维的架构是主要学习目标，例如：数形结合的思想，立体几何的空间思维等，需要学生逐渐形成自己的学习思维方式思维方式和知识体系。

5.通过学生亲身体验，重视知识的学习过程

高中阶段是人生学习的黄金阶段，这一阶段的学习习惯、思维意识将对自身后续再学习的过程形成重要的影响。在学生的学习过程中，任课教师应着重与启发学生养成“为什么”、“怎么做”这类思考的习惯，带着问题主动参与学习过程，自己主动学习的效果要远远大于被动学习的效率。在思考的过程中，教师注意观测学生的意识变化过程，及时介入进行点评、指导，让学生勇于思考、勇于质疑，掌握学习的“金钥匙”。

三、结语

学生的思维变化是无法提前获知的，教师应有敏锐的观察力，及时捕捉学生的思想变化特点，让学生及时的了解思维变化，及时调整教学方案，顺着学生的思路组织加强学生的学法指导，教学，确保教学进程沿着最佳轨道运行。教师培养学生的长短期学习习惯，从短期的：预习一听课一练习一复习一归纳总结，到长期的如何做课堂笔记，笔记中该记着什么内容，如何合理分配学习时间等，关注学生的学习规律和学习方法，这将对学生的长期学习发展有着重要的推动作用。

初高中数学的衔接教学，对于刚踏入高中校门的学生在无形之中有着积极的推动作用，任课教师应关注学生的心理变化、情感发展，更多的给予鼓励、表扬，从学生的兴趣出发积极青年学生自主学习的思想。作为学习者的学生们，要不断的通过思维训练，尽早适应高中数学的学习方法，形成高年龄段的学习规律。在学习过程中，只有作为学习者的这两方都能积极的开展学习活动，真正体现初高中数学在层面的衔接，才能取得较好的学习成效。

参考文献：

[1]贾建军.关于初高中数学衔接的实践体会[J].科教文汇,2007,(9):80.

[2]王平余. 初高中数学衔接教学的必要性[J].新课程(教育学术),2013,(2):170.

[3]张丹红.初高中数学衔接对于增强高中数学有效性的研究[J].中国科教创新导刊,2011,(12):70.

[4]吕旺辉.初、高中数学衔接问题探究[J].高中数理化,2012,(2):15.

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【关键词】初高中数学衔接

一、高一新生数学现状探析

1、环境和心理问题

对高一新生来说，环境是全新的，新学校、新老师、新同学、新集体、新教材、新的教学模式……，学生带着理想、带着对未来的向往与追求、带着好奇心、上进心和顽强拼搏的决心走进了高中，对一切都有一个由陌生到熟悉的适应过程。高一老师的教学应注意采用由浅入深，由旧引新，由具体到抽象等循序渐进的教学方法，创设情境，让所有学生参与教学。多关注学生，多与学生交流，给学生提供必要的指导和帮助。

2、教材难易问题

首先，初中数学教材内容通俗具体，多为常量，题型少而简单；而高中数学内容抽象，多研究变量、字母，不仅注重计算，而且还注重理论分析，这与初中相比增加了难度。此外，内容也多，每节课容量大于初中数学。这些都是高一数学成绩大面积下降的客观原因。

其次，由于近几年教材内容的调整，虽然初高中教材都降低了难度，但相比这下，初中降低的幅度大，而高中由于受高考的限制，教师都不敢降低难度。在数学学科中，初中阶段，对因式分解基本方法的教学要求很低，只介绍了提取公因式法和利用公式法，对在高中常用的十字相乘法不做要求，不满足高中数学教学的要求。一元二次方程的解法基本局限于公式法，学生普遍使用计算器解题，计算能力不仅没有得到应有的提高，反而有所降低。二次函数教学没有研究二次函数的性质，造成学生对二次函数图像的形成过程认识肤浅，不能根据图像说明性质。这些都弱化了相关的知识点，不适当补充强化，学生就很难接受高中数学的相关知识。

3、内容多少问题

在初中，由于内容不多，题型转弯较少，课时充足。因此，每一堂课的教学容量小，教学进度慢，对重点、难点内容均有充足时间反复强化，对各类习题的解法，教师有时间进行举例示范、归纳总结，学生也有足够时间进行巩固练习。而到高中，由于知识点增多，灵活性加大，课时减少（周一到周五每天1节），课堂容量增大，教学进度加快，对重点、难点内容没有更多的时间强化，对各类型题也不可能讲全讲细讲到位。这也使高一学生开始不适应高中学习而影响成绩的提高。因此高一教师应精心设计，创新课堂，提高课堂教学的实效性，应加强辅导、帮助学生消化，和学生一起归纳总结一些解题规律和技能技巧，帮助学生掌握理解解题过程中涉及到的数学思想（这才是他们最需要的也是最重要的）。

4、适应问题

我对初、高中数学教师的课堂教学作了分析比较，发现初中教师重视直观、形象教学，老师每讲完一道例题后，都要布置相应的练习，学生到黑板上表演的机会相当多（这是高中数学教师忽视的一个环节）。还有为了提高合格率，不少初中教师把题型分类，让学生死记解题方法和步骤。在初三，重点题目反复做过多次。而高中教师在授课时强调的是数学思想和方法，注重的是举一反三，在严格的论证的推理上下功夫。因此造成初、高中教师教学方法上的巨大差距，至使高中新生普遍适应不了高中数学教师的教学方法。因此教师授课时在强调数学思想和方法、严格论证的基础上适当强调过程，重视学生运算能力的培养。所选例题应和教辅资料上的习题有机统一。

5、方法问题

高一学生在初中三年已形成了固定的学习方法和学习习惯。他们上课注意听讲，尽力完成老师布置的作业。但课堂上满足于听，没有做笔记的习惯，缺乏积极思维；遇到难题不是动脑子思考，而是希望老师讲解整个解题过程；学生习惯于围着教师转，不注重独立思考和对规律的归纳总结。不会科学的安排时间，缺乏自学、看书的能力。教师在教学和辅导的过程中都应该重视学生学习方法的指导。

二、抓好高一新生数学成绩的措施

1、抓好入学教育

（1）通过入学教育提高学生对初高中衔接重要性的认识，增强紧迫感，消除松懈情绪，向学生介绍高中教学特点和学习方法，学生要预习、复习、作业、再复习，学习上做到四多，即多读、多练、多思、多问。课堂上认真听讲和做笔记。

（2）摸清底数，规划教学，在教学实际中，我们一方面通过进行摸底测试和对入学成绩的分析，了解学生的基础；另一方面，认真比较初高中教学的大纲和教材，全面了解初高中数学知识体系，找出初高中知识的衔接点、区别点和需要铺路搭桥的知识点，以使备课和讲课更符合学生实际更具有针对性。

2、优化课堂教学环节

（1）我们的教学应立足于大纲和教材，尊重学生实际，不拔高教学要求。在教学中，应从学生实际出发，采取低起点、小梯度、多训练、分层次的方法，将教学目标分解成若干递进层次逐层落实。在速度上，放慢起始进度，逐步加快教学节奏。在知识导入上，多由实例和已知引入。在知识落实上，先落实课本，后延伸课本。在难点处理上，从学生理解和掌握的实际出发，对教材作必要层次处理和知识铺垫。

（2）初、高中数学教材中有许多知识点需要做好衔接工作，如函数的概念、映射与对应、平面几何与立体几何相关知识等。因此在教学中不但要注意对旧知识的复习，而且更应该讲清新旧知识的联系和区别，适当渗透转化和类比的数学思想和方法，帮助学生温故而知新、温故而探新，实现由未知向已知的转化。

（3）重视展示知识的形成过程和方法探索过程，培养学生创造能力。高中数学较初中抽象性强，应用灵活，这就要求高中教师在初、高中数学教学衔接时，讲清知识的来龙去脉，展示新知识和新解法的产生背景、形成和探索过程，揭示新知识（概念、公式、定理、法则等）的提出过程、例题解法的探求过程、解题方法和规律的概括过程。

（4）重视培养学生自我反思自我总结的良好习惯，提高学习的自觉性。高中教师在教学中，应抓住时机积极培养。在单元结束时，注意帮助学生进行自我章节小结，在解题后，积极引导学生反思：思解题思路和步骤，思一题多解和一题多变，思解题方法和解题规律的总结。

（5）重视专题讲座。教师可以在每一单元或每一章结束时进行专题讲座，集中精力攻克难点、强化重点、弥补弱点和拓展知识点，系统归纳总结某一类问题的前后知识、应用形式、解决方法和解题规律，并借此机会对学生进行学法的指点，有意渗透数学思想方法。

参考文献

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一、初高中数学知识中存在的“真空”

1.立方和与差的公式初中已删去不讲，而高中要用。

2.因式分解一般只限于二次项且系数为“1”的分解，对系数不为“1”的涉及不多，而且对三次或高次多项式因式分解几乎不作要求，但高中教材许多化简求值都要用到，如解方程、不等式等。

3.二次根式中对分子、分母有理化不作要求，而分子、分母有理化是高中函数、不等式常用的解题技巧。

4.初中教材对二次函数的要求较低，学生处于了解水平，但二次函数却是贯穿高中的重要内容。

5.二次函数、二次不等式、二次方程的联系、根与系数的关系（韦达定理）在初中不作要求，仅限于简单的常规运算和简单的应用题型，而在高中三者之间的相互转化被视为重要内容，但高中却未安排专门的课程讲解。

6.图象的对称、平移变换，初中只作简单介绍，而在高中讲授函数后，对其图形的上、下、左、右平移，两个函数关于原点、直线、轴的对称问题必须掌握。

7.含有参数的函数、方程、不等式，初中不作要求，只作定量研究，而高中这部分内容被视为重难点，三者的综合考查常成为高考的综合题。

8.几何部分的概念（如重心、垂心等）和定理（平行线分线段成比例、射影定理、相交弦定理），初中生大都没有学习，而高中都要涉及。

二、初高中数学教法与学法的形态对比

1.教材的变化。首先，初中数学教材内容通俗具体，多为常量，题型少而简单;而高中数学内容抽象，多研究变量、字母，不仅注重计算，而且还注重理论分析，这与初中相比增加了难度。其次，由于近几年教材内容的调整，虽然初高中教材都降低了难度，但相比之下，初中降低的幅度大，而高中由于受高考的限制，教师都不敢降低难度，造成了高中数学实际难度没有降低。因此，从一定意义上讲，调整后的教材不仅没有缩小初高中教材内容的难度差距，反而加大了。

2.学法的变化。在初中，教师讲得细，类型归纳得全，练得熟，考试时，学生只要记准概念、公式及教师所讲例题类型，一般均可对号入座取得好成绩。因此，学生习惯于围着教师转，不注重独立思考和对规律的归纳总结。到了高中，由于内容多时间少，教师不可能把知识应用形式和题型讲全讲细，只能选讲一些具有典型性的题目，以落实“三基”培养能力。因此，高中数学学习要求学生勤于思考、善于归纳总结规律、掌握数学思想方法，做到举一反三，触类旁通。然而，刚入学的高一新生往往继续沿用初中学法，致使学习困难较多，完成当天作业都很困难，更没有预习、复习及总结等自我消化、自我调整的时间。这显然不利于良好学法的形成和学习质量的提高。

3.教法的变化。初中教材大都以模型为主，每一个知识点都配以一定的例题，教师仔细进行讲解，然后结合教材和教辅资料上的练习题反复训练。教师在教法上通常是目标明确、直接，对知识点的探索和发散较少，也就是我们通常所说的只教教材。到了高中后，内容加深，对知识点的考查不再是以书上的例题类型为主，而是围绕知识点进行发散，这就要求学生对每一个知识点都要有透彻的理解。因此，高中教师在进行教学时以对知识点的理解为主，然后深层次地进行挖掘。

三、发现问题，解决问题

正是由于初中和高中在教法上的差异，初中数学和高中数学在教法的思想统一上越走越远，问题越来越尖锐。当然，这和现行中考、高考的体制以及这种体制下各学校对成绩的考核体制是分不开的，这也造成初中和高中衔接的距离越来越大，学生的适应度逐渐降低。

我们应该立足于学生的延续性发展。初中数学教师作为学生数学学习的引领人，除了作好基础性教育之外，更要做好延续性教育。我们初中数学教师要尽量抛开考核机制给我们带来的影响，力争打破这种传统。

四、解决办法

1.初中教师要多研究初中和高中教材，找到初高中在教材上的“脱节”处和联系的地方。

2.初中教师在课余时间要多研究高中教师的教法，溶入初中数学的教法，形成一套完善的初高中衔接教法的特色。

（1）互动交流。学生完成初一的基础教育，对初中数学教学已完全适应后，进入初二，要帮助学生树立正确的学习目标和人生观，可在教学过程中适当地让学生了解高中数学的特点，明确高中数学的学习方法，端正学习态度。

（2）情感教学与特色教学。初中数学教学中要多创造情境，在情境中激发学生参与探讨，发表自己的观点，训练学生的理解能力。应有适应学生现有学习方法的课堂教学，以后再逐步调整，平稳完成初高中过渡。要针对不同的学习内容，选择不同的授课方式，比如多让学生探究、合作、模仿、体验等，使学生的学习变得丰富而有个性。

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一、初高中数学知识“脱节”点

1.立方和与差的公式初中已删去不讲，而高中的运算还在用。

2.因式分解初中一般只限于二次项且系数为“1”的分解，对系数不为“1”的涉及不多，而且对三次或高次多项式因式分解几乎不作要 求，但高中教材许多化简求值都要用到，如解方程、不等式等。

3.二次根式中对分子、分母有理化初中不作要求，而分子、分母有理化是高中函数、不等式常用的解题技巧。

4.初中教材对二次函数要求较低，学生处于了解水平，但二次函数却是高中贯穿始终的重要内容。配方、作简图、求值域、解二次不等式、判断单调区间、求最大、最小值，研究闭区间上函数最值等等是高中数学必须掌握的基本题型与常用方法。

5.二次函数、二次不等式与二次方程的联系，根与系数的关系（韦达定理）在初中不作要求，此类题目仅限于简单常规运算和难度不大的应用题型，而在高中二次函数、二次不等式与二次方程相互转化被视为重要内容，高中教材却未安排专门的讲授。

6.图像的对称、平移变换，初中只作简单介绍，而在高中讲授函数后，对其图像的上、下；左、右平移，两个函数关于原点，轴、直线的对称问题必须掌握。

7.含有参数的函数、方程、不等式，初中不作要求，只作定量研究，而高中这部分内容视为重难点。方程、不等式、函数的综合考查常成为高考综合题。

8.几何部分很多概念（如重心、垂心等）和定理（如平行线分线段比例定理，射影定理，相交弦定理等）初中生大都没有学习，而高中都要涉及。

另外，像配方法、换元法、待定系数法初中教学大大弱化，不利于高中知识的讲授。

二、初高中数学教材与教学特点

（一）初高中数学教材特点：

1.初中教材是九年制义务教育用书，倡导全面提高学生素质，只要求学生了解的内容多；高中教材是信息大集中，能力大发展，大学内容多下放的指导用书，对培养学生能力提出了较高要求。

2.初中内容“浅、少、易”，与学生生活贴近，简单、具体形象；高中内容“起点高，容量多，难度大”，概括性、抽象性、逻辑性明显增强。

（二）初中数学教学特点：

1.从直观、形象、具体事例出发，概括出一般结论，然后师讲解典型例题，学生反复练习，直至掌握为止；

2.教师牵着学生走，教师怎么教，学生怎么学，学生缺乏自主性，缺乏自学能力；

3.学生上课或听、或思、或练，不会边听边做笔记，更不会自我归纳、总结；

4.学生思维单一、解题缺乏严密的逻辑性，推理能力差，尤其对代数中字母的可变性缺乏理解，分类讨论的纯粹性，完备性把握不够。

（三）高中数学教学特点：

1.从特殊到一般，抽象性，概括性强；

2.教师注重数学思想方法教学，要求学生举一反三，从典型例题中悟出一般解题规律，在理解的基础上形成解题技能；

3.教师引导学生自学，让学生逐步养成独立思考，自我总结的良好习惯；

4.要求学生上课必须手脑并用，学会边听边做笔记，养成错题自觉正误的良好习惯；

5.要求学生思维广阔，考虑问题全面、深刻，全方位，多角度思考问题，善于从不同角度挖掘出问题的实质；

6.注重严密逻辑推理，知识的深度、广度、难度、综合性明显加大。

三、处理好“教材衔接”的几点措施

1.编好、用好“衔接教材”，为学生顺利进入高中数学知识的学习扫清障碍

针对初高中教材内容差异，市教科院已编写一本初高中数学“衔接教材”，并对何时补充什么内容作了安排。通过对“代数部分”一章的使用，学生初中基础知识得到进一步巩固，对高中教材适应力较上届明显增强。

2.低起点、小步子、缓坡度、稳进度；夯实基础，降低难度，逐步提升

在进行集合的基本概念，子、交、并、补的概念与性质教学后，我们补充了“乘法公式”一节，“因式分解”两节。在上“一元二次不等式解法”之前，补充“一元二次方程的根与系数的关系”“含参数的一元二次方程根的分布”各两课时，然后对含参数的一元二次不等式解法，一元二次方程、不等式与二次函数间的相互转化进行适当拓宽，并将集合知识运用到不等式中，逐步提升学生粗象、概括能力，培养学生转化、化归意识。

3.适时进行学法指导，培养学生良好学习习惯

教师在上课时，重点内容要指导学生做笔记、要求学生错题及时改正，揭示解题规律与方法，并小结应注意的问题，培养学生上课积极思考问题，作业独立完成，以及解后反思，章末小结的良好学习品质。

4.教师上课教态应和谒，讲授基本概念与方法须耐心、细致，切忌急躁、冒进

初中学生都是带着一种好奇与向往之心来到高中的。他们即使基础较差，但都渴望在高中阶段取得理想成绩。如果教师一开始讲授过快，过难，多数学生会跟不上，学生满腔的热情可能会因几次课听不懂，几次考试成绩不佳而降到“冰点”。因此，教师除“低起点，小步子”进行教学外，还应及时了解学生，多与学生沟通，正面鼓励学生，耐心、细致地为学生讲清基础知识与方法。

5.进行题型归纳，加强规范训练，注重知识落实

如上完“函数单调性”新课后，利用单调性定义判断、证明函数单调性应进行专题训练，掌握其基本步骤，再补充“复合函数单调性的判断与证明”、“闭区间上二次函数最值求法”、“粗象函数问题”三个专题，让学生掌握函数单调性典型例题与解法。

在平时教学中教师要注重解题规范性与条理性训练，典型例题详细讲解，完整板书，做学生的典范。对学生演板和作业中不规范的地方，教师应及时指正，阅卷中应严格扣去不规范的分。教师布置的作业一定要检查，批改后及时反馈，教师讲得再好，学生练习不到位，就不能实现从“懂”到“会”的质的飞跃。

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关键词：新课程 高中数学 学习状况 方法习惯 教学策略

在高中数学新课程实施中，学生的学习方式、学习习惯、学习状况如何？自主学习、合作参与、主动探究的积极性怎样？为了帮助指导学生尽快适应高中数学新课程的学习，对本市部分高中学校的学生进行了高中数学新课程学习状况的调研和座谈，经过总结分析、探讨研究，有几点认识与各位同行交流。

一、学习状况的调查分析

（一）调查对象和方式

我省高中新课改于2010年才启动，现在刚刚走过一个轮回，结合省级课题规划在历时两年多的时间，对本市部分高中学校的学生，按照不同的年级、不同的阶段对高中数学新课程的学习状况进行跟踪调研，调研组成员涉及跨校之间的高中一线教师十多人，参与面广、针对性强，教研成果具有很强的实践性、可操作性和指导性。按照课题组的计划安排，阶段性的深入部分学校随机抽样部分班级，跟踪听课200多节，问卷调查6次，发放收回有效调查问卷6000多份，师生座谈会十多场次，具体调研了高一新生的生源质量情况；高中各年级学生在新课改中的学习模式；学生学习数学的兴趣、信心及动机、学习方法、学习习惯；初高中数学衔接等十二个问题（每个问题又有若干选项），并进行问卷和访谈，各汇总图表从略。

（二）调查结果的分析汇总

通过对调查、座谈情况的汇总整理、探讨分析，有以下一些观点和认识以飨读者，我们在高中数学新课程的实施中应予以足够的重视。

1.目前我市高中的个别学生学习目标不够明确，学习态度不够端正，学习动力不足，缺乏学习的积极性和刻苦钻研的精神。

2.部分学生学习习惯、学习方法不太好，自主学习意识不强，上课听得懂下课作业不会做，学习中疑惑、问题不能及时处理解决，影响到其他内容的学习。

3.由于高一课程增多，每门功课的作业量增大，大部分学生总是采取直接做作业的方式，没有首先对所学知识进行整理、归纳和复习，对数学概念和方法重视不够，学习效率、效果不太好，这反映出大部分学生还没有适应高中阶段的学习。

4.一些学生的学习非常被动，缺乏学习数学的兴趣、信心和动力，学习数学的动机大多数是认为对今后高考考试很重要，数学应用意识、数学思想方法以及创新思维能力都比较欠缺。

5.学生的学习方式没有大的转变，与新课改的理念有一定的差距。学生习惯于教师“牵着手”走路，存在依赖性，缺乏主动钻研、自主创新的精神，有一半以上的学生总是期望教师提供详尽的解题示范，思考、探究的问题期待教师概括、归纳、总结并给出答案。

6.初高中数学知识衔接重视不够。在知识点、学习方式的对接上存在一定的差异，初中数学教师在部分内容的教学上普遍执行课程标准的基本要求，这恰恰对进一步学习高中数学有一定的障碍和影响。

7.针对我校实际（2007年由师范学校转型成普通高中，学生生源质量较差）以及我省2010年才启动的新一轮高中课程改革，结合省级规划课的积极开展和研究（2012年8月获省级优秀课题），特别是我校生源状况进行调研，进一步使基础较弱，学习习惯较差，学习方法欠缺的学生尽快适应高中数学新课程的学习，是数学教学之首要。

二、教学中的方法策略

根据问卷调查和对师生的访谈，针对以上具体情况，特别是部分学生基础薄弱，学习习惯不良，学习信心不足，在高中阶段的学习中存在较多的困难。如何应对这一现状？在新课改的教学实施中采取了如下策略，取得了一定的成效。

（一）及时了解学生的学习状况

由于每个学校教学情况和环境的不同，学生在初中的学习就形成了一定学习习惯和数学思维。进入高中，教师面对的是来自不同学校的各种情况的学生，所以每位教师面对的学生情况存在很大的差异，学习状况更是参差不齐。再加上学生对新的学习环境还需要一个适应的过程，因此在这一阶段给予每位学生更多的关注，及时了解学生的生活、学习状况（学习动机、信心、学习习惯、思维水平），例如，课堂观察、问卷调查、学生访谈、家长访谈等。结合新课改了解学生在初中阶段的学习方式、学习基础状况、数学思维能力水平，以及高一新生的生源情况，了解初中教学的特点，吸取初中教师的长处，沿用一些好的方法，有利于高中阶段的教学和学习。

（二）做好初高中数学教学的衔接

初中阶段的数学教学内容浅，知识点较少，数学公式、定理、法则容易理解掌握，数学知识应用相对比较简单。进入高中，学习内容剧增，难度加大，对学生的能力也提出了更高的要求。由于升学压力和学校之间、班级之间的评比竞争，以及初中数学教学普遍执行课程标准的基本要求，这对高中阶段的学习有一定的影响。高中教师要熟练掌握初中数学课程标准要求，通过课外讲座、预习讨论、课前辅导使得衔接过渡自然有效，克服因知识上和方法上的跳跃而造成的高中数学学习的不利因素，形成稳定、连续、有效的课堂教学。经过调研座谈，我们认为有必要做好以下初中数学知识点和数学思想方法的补充、衔接：

1.数与代数方面。（1）常用乘法公式。（2）因式分解法。（3）分类讨论。（4）二次根式。（5）方程与方程组。（6）代数式运算与变形。（7）绝对值的概念及应用。（8）关于配方法及其应用。（9）一元二次方程根的判别式根与系数关系（韦达定理）初中新课标不要求。

2.空间与图形方面。（1）初中新课标删除繁难的几何证明题，淡化几何证明技巧，减少定理数量，这与高中数学教学中对学生“推理论证”能力的较高要求不相适应。（2）平行线等分线段定理、平行线分线段成比例定理、截三角形两边或延长线的直线平行于第三边的判定定理、圆内接四边形的判定与性质（有关“四点共圆”的知识）等初中新课改都不做要求。（3）初中没有“轨迹”概念，高中解析几何会用到的。（4）初中课标只要求通过实例，体会反证法的含义，要求不高。（5）在初中新课标中，两圆连心线的性质，两圆公切线及其相关性质，圆的弦切角定理、相交弦定理、切割线定理，正多边形的有关计算，等分圆周都被删除了。

仅以上事例足以说明教师必须抓好初高中教学的衔接，初高中的数学衔接不仅要从知识与技能的点与点的对接上，还要从学生学习的习惯、学习心理以及数学的认知水平与基本能力等方面去关注和考虑。

（三）培养学生良好的学习习惯

学生的学习需要导航，需要指引，从抓学习习惯、方法入手，从学习的基本环节做起，规范学习行为，良好的学习习惯不但影响学生高中阶段的学习甚至对今后人生受益无穷。

1.开学伊始，是培养学生良好学习习惯的第一个重要时机，从“预习、听讲、复习、作业、问疑、反思”等环节开始，向学生提出养成良好学习习惯的基本要求，只要坚持好这六项常规，抓好检查和落实，正确的数学学习规范就能确立起来，从而培养学生养成良好的学习习惯。

2.学生学习习惯的养成来自教师的指导和培养。习惯养成的几个关键要素：一是让学生真正懂得这一习惯的重要性；二是每位学生认真思考制定合理的学习计划；三是坚持不懈、直到成功，具体实施重在前一个月关键在前三天。

3.针对学习的各个环节，要多鼓励、多帮助、多指导。课前检查学生预习情况，课堂中引导学生认真思考、合作参与、积极回答问题，课后反馈学生学习的状况，作业及时批阅认真讲评。单元小结、复习检测要求学生及时改错反思小结。

持之以恒、耐心细致、逐步走向正规，使学生在学习中真有所悟，从中有所受益。

（四）强化学生学习方法的指导

学生学习习惯的培养，学习方法的指导不是一朝一夕的事，既要有宏观的要求，又要关注具体层面上的指导。课堂教学、作业、试卷分析、章节总结，不同的层面上，都要关注学法的指导。

1.课堂教学中的学法指导。课堂教学中，教师要抓住学生的问题意识，关注学生积极讨论、认真思考、共同参与解决问题，充分暴露学习上的困惑和症结。思考、解疑是一个重要的学习过程，教师要创设问题情境，要指导学生正确处理好听讲和思考的关系。

2.作业处理中的学法指导。首先，指导学生做作业前先回忆一下当天所学的知识和方法，如果有不明白的地方，先复习一下，把当天所学知识梳理清楚。坚持独立思考，遇到不会的题目不能轻易放弃，要多思考，反复琢磨，不得已时再请教别人探讨处理，养成自主学习的良好的习惯。

3.单元总结和试卷分析中的学法指导。每一章学习结束时，指导学生进行单元知识的梳理总结，进行分类评价，通过这样的指导，使学生反思、查找学习中存在的问题和原因，建构条理化、系统化的知识体系，使学生充分理解、科学记忆、灵活应用、提高能力。

4.学习环节方法指导。在预习环节中，学会点、划、批、问。把关键的地方都“点”出来，把重点、公式和结论都“划”出来，把自己的理解、质疑和心得等用三言两语“批”出来，把没弄懂的地方都用问号“问”出来。通过自主学习带着问题听课、提高学习效率。

（五）多元化评价激发学习兴趣

兴趣是学生学习的牵引力，是学生学习成才的动机源和催化剂。在教学中结合学习内容充分发挥教师的主导作用和学生的主体作用激发学生学习数学的兴趣和积极性。

1.充分利用过程性评调动学生学习积极性，利用课堂观察的评价促进学生参与学习过程、与同伴交流、主动探究的习惯，利用成长记录袋评价激励学生的创新精神、点滴进步，激发学生学习数学的兴趣。

2.善于挖掘学生学习中的“闪光点”激发学习兴趣，利用学生取得的点滴成就激发学生的自信心，充分为学生提供展示才能的机会，赞赏学生的钻研创新精神，使各个层次的学生能有机会展现自我。

3.创设教学情境激发学生的学习兴趣。充分挖掘教材内容，应用或制作教学课件、教具、模型利用电子白板、几何画板等，创设问题情境，激发了学生的学习兴趣。引发学生的好奇心，激发起学习的动机，使他们兴趣盎然地投入学习，变“要我学”为“我要学”。

在课堂教学中，激发学生学习数学兴趣的方法是多种多样的，关键是教师如何去创设能激发学生的学习的积极性，唤醒学生的求知欲，能让学生轻松愉快、主动参与的教学活动情境。

在高中数学新课程的教改实施中，面对基础薄弱、能力较差，学习习惯不太好，学习方法欠缺的学生，我们只有及时了解学情，树立目标信心，加强学法指导，激发学生求知欲，调动学生学习积极性，采用“低起点、小坡度、多反复、小循环”的教学策略，积极引导学生自主学习、积极参与、合作探究，注重学习过程，培养学生的创新思维能力。实行“共同参与、分类指导、全员推进、螺旋上升”的整体提高计划。经过高中新课改一个轮回的探索和实践，我们惊喜地看到：教学中的理念新了，教学方式变了，学生的学习“活”了，教学、学习状态发生了根本性的变化，教学质量得到了稳步提高，2011年我校高考升学率80.5%，2012年高考升学率81.9%，有一名学生被复旦大学录取（文科全省33名，全市应届生第一名），实现了学校转型后在高考中的重大突破，今年高考升学率将有更进一步的提高。

参考文献：

[1]普通高中数学课程标准（实验）解读.数学课程标准研制组编写[M].江苏教育出版社，2004.

[2]蔺霄，李新春等.高中数学新课程模块教学实践研究. 甘肃省教育科学“十一五”规划课题（省级优秀课题）.

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一、培养思维品质，提高数学能力

在数学教学活动中，若让学生得到的仅是一些公式或定理等结论或仅用于解数学题的解题术（死方法），则学生很难适应社会的需要。更何况绝大部分学生离开学校走向社会后，所从事的工作都很少用上高中及以上的数学知识，久而久之，所学知识大部分都会忘记。若学生在学习过程中提高了思维能力，就会把所学数学知识和方法迁移到其相关专业领域中去，在工作中把这种数学能力转化成其相关的工作能力并用思维这把“钥匙”去打开其未知的知识宝库，适应科技更新与换代的需要。因而开发智能资源，必须培养思维品质、提高思维能力。数学思维主要依靠理论抽象的逻辑思维，培养思维品质应在解决问题的思维过程中进行。

二、培养学生的学习兴趣，激发学生学习的主体性

“兴趣是学习的第一任老师。”应该注意培养学生学习数学的兴趣，以此激发学生学习的主体性，从而促进学习效率的提高和学习效果的提升。要培养学生的学习兴趣，要注意各种教学要素的利用。首先，教师应该注意导题的新颖性和趣味性。其次，善于运用案例教学。数学是一门逻辑性很严密的学科，大量的概念、公式和推导会让学生感到乏味，如果教师能够善于从生活出发，利用生活中的案例给学生以最直观的感受，就能够使数学知识鲜活起来，激发学生学习的兴趣。再次，在课堂小结时要善于巧设“悬念”，使得学生学习的兴趣持续数学探索没有止境，具有“悬念”的小结有利于学生在学好课堂知识的同时，利用所学知识到生活中去解决问题。无论成功与否，都是一次重要的学习体验。

三、建立数学思想，指导学习方法

开发数学智能，还在于建立数学思想。没有思想，则近乎于木偶。

“重技巧、轻思想”是中学生学习的又一共性。学生中出现的一些解题技巧，或来自于课外读物，或来自于少部分优生的发现与创造。针对这种现象，教师在对学生赞赏之后，应紧接着分析其使用的条件，对其中常规、常用的应加以推广，但对部分过余特殊化的，则应向学生指出，这种巧解或“灵感”是知识和方法熟练到一定程度后的一种思维的“火花”闪现，具有很强的偶然性。我们不应刻意追求巧解，而应把重点放在“通性通法”上，并将这种熟练程度再上升到一种近乎于“自动化”的程度，就形成了一种高于技巧的技能。

四、优化课堂教学环节，搞好初高中衔接

1.立足于课标和教材，根据学生实际，实行层次教学。高一数学中有许多难于理解和掌握的知识点，如集合、映射以及多种函数等，对高一新生来讲困难确实较大。因此，在教学中，应从高一学生实际出发，采用“低起点、小梯度、多训练、分层次”的方法，将教学目标分解成若干层次逐层落实。在教学进度上，应放慢起始进度，逐步加快教学节奏;在知识导入上，若能与初中知识点结合的话，应结合引用，这样可使学生感到熟悉;在知识讲解上，先落实课本中的“双基”，后变通延伸、拓宽、活用;在难点处理上，应从学生理解和掌握的实际出发，对教材作必要的层次处理和知识铺垫，对知识的理解要点和应用注意点举例说明，并作必要的归纳总结。

2.重视新旧知识的联系与区别，建立知识网络。初高中数学有很多衔接知识点，如函数概念、平面几何与立体几何相关知识等，到高中，有些在初中成立的结论到高中可能不成立，例如复数与实数中的基本概念。特别是新课改背景下，初中学生的知识结构、学生学习的方式与能力、教师的教学方式发生了很大的变化。

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【关键词】新课标 教师 创新

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2012）11-0138-02

新课标下高中数学是从课程内容结构、课程目标到教育理念都与传统高中数学课程有很大的不同，对我国高中数学教学将产生深远而重大的影响，对教师的数学素养提出了更高的要求。因此，在新课标的实施中要实现数学课程改革的目标，一线的老师起着关键的作用。

一、新课标下高中数学教学实施存在的问题

新课程改革坚持的理念是以人为本，充分发挥学生的主体作用，教师要实现从单一的知识传授者向课堂教学的设计者、组织者、引导者、合作者等多种角色和多重角色的转变，引导学生主动学习。同时，学生在新课标的学习中也要重新定位，在此过程中，需要教师的指引。然而，在具体的教学过程中，仍然出现以下问题：

1.刻意强调学生的主观性，而忽视价值评价。数学课上，教师过分提倡解题方法的多样性。有的多达几十种，事实上，有的方法巧妙，视角独特，而有的却是牵强附会；过分制造答案的不唯一性；过分重视貌似热烈的问题讨论，结果一堂课下来，学生各执一词，莫衷一是。在教学过程中，充分尊重学生的独特体验，引导学生提出自己的个人见解，这对于培养学生的创新精神和促进学生个性发展很重要。但由于学生认识的局限性，会不可避免地出现各种问题，教师应当适时的进行价值评价，正确处理学生多元体验和多元理解、独特认识与共性认识、多元文化与普遍价值的关系。

2.让学生过分自主，忽视教师的引导。丰富学生的学习方式，改进学习方法，使学生学会学习，为终身学习和发展打下良好基础是高中数学追求的基本理念。在具体的教学中，存在忽视教师作用和学生过分自主的现象，由于教师作用的丧失，使学生的认知水平只在原地徘徊，导致课堂教学低效。教学过程是学生自主建构与教师引导相统一的过程。当学生遇到疑难时，教师要引导学生去想，当学生思路狭窄时，老师要拓宽他们的思路。总之，教师的引导是保证学生学习的方向性和有效性的重要前提。

3.初高中知识的衔接存在脱节现象。初中所学知识是高中知识的基础，高中知识则是初中知识的扩展和延伸。如果初中知识和高中知识存在着知识的脱节的话，学习高中知识就会有一定的困难。

（1）部分应用知识要求降低。如：乘法公式只有两个（即平方差，完全平方公式）没有立方和立方差公式；在多项式相乘方面仅指一次式相乘，会影响到今后二项式定理及其相关内容的教学；因式分解的要求降低。初中只要求提公因式法、公式法，而十字相乘法、分组分解法新课标不作要求，但高中要经常用到这两种方法；反证法：课标只要求通过实例，体会反证法的含义，要求不高；但在高中遇到“至多”、“最多”、“至少”、“唯一”等字词的证明题，需要用反证法。

（2）知识衔接方面。例如：可化为一元二次方程的分式方程、无理方程、二元二次方程都已不作要求，会影响到今后学数列的有关计算（往往用方程的思想解决问题）；根式的运算明显淡化，如不加强根式运算，以后求圆锥曲线标准方程会受到影响。初中没有“轨迹”概念，高中讲解析几何时会讲到，学生对有关求轨迹问题很困惑，有无从下手之感；一元二次方程根的判别式在初中新课标不要求。

（3）知识删减问题。在新课标中，圆的垂径定理、弦切角定理、相交弦定理、切割线定理被删去了，在高中必修2的解析几何中常常会用到；相切在作图中的应用初中不作要求，在高中有相切问题；正多边形的有关计算。

4.教学方法问题。新课标的实施要求有新的教学方法，对以前的教学方法做出适当的修改。

（1）弱化了教材的地位。有的教师讲究片面超越教材，过多过早地补充内容，甚至偏离课本而大谈从网上下载资料，教学内容失去了支撑。有的教师片面强调教学与生活的联系，大量补充学生感兴趣的数学生活素材，大量增加乡土文化内容，片面删除了教材中反映现代文明成果和大都市先进科技成果的题材，把“生活世界观”作片面理解。

（2）为情景而设置情景。按照新课程标准，数学教材呈现“问题情景——建立模型——解释运用”的教学模式。这种教学模式要求教师的教学设计从学生的生活实际出发，创造学生熟悉的、喜闻乐见的生活情景或游戏活动，引导学生用数学眼光看待周围的 事物，发现问题，培养数学问题意识。但在情景设置时，不少教师情景设置目的不明确，创设的情景只是作为课堂摆设，情景内容脱离实际，设置的形式呆板单一，情景设置不符合学生的年龄特征，滥用多媒体等。

此外，教师自身也存在一定的问题。教师是教学活动的组织者，部分教师没有灵活的处理教材，又对教材理解不透，甚至出现了照本宣科的现象，这样容易造成学生接受知识方面的困难。如面对初中知识“十字相乘法”讲解问题，很多老师采取回避的态度，实际上可以采用数字游戏教学方法。

二、解决存在问题的对策

1.依据课标要求，创造性地使用教材，使用教具

高中数学课程标准是国家对高中学生在数学领域的基本素质的要求，教材则是实现课程目标，实施教学的重要资源，它是依据课标而编写的。在教学中，应以课标为主，创造性地使用教材，即用教材教而不是只教教材。数学教材中存在许多问题，教师应认真理解课标，对教材中不符合课标要求的题目要大胆地删减；对课标要求的重点内容要作适量的补充；对教材中不符合学生实际的题目要作适当的改编。此外，还应全面了解必修与选修内容的联系，要把握教材的“度”，不应采取一步到位法，如函数性质的教学，要多次接触，螺旋上升，实行分层教学。

2.要善于应用现代化教学手段

在新课标和新教材的背景下，教师掌握现代化的多媒体教学手段显得尤为重要和迫切。现代化教学手段的显著特点：一是能有效地增大每一堂课的课容量；二是减轻教师板书的工作量，提高讲解效率；三是直观性强，容易激发起学生的学习兴趣，有利于提高学生的学习主动性；四是有利于对整堂课所学内容进行回顾和小结。在课堂教学结束时，教师引导学生总结本堂课的内容，学习的重点和难点。同时通过投影仪，同步地将内容在瞬间跃然“幕”上，使学生进一步理解和掌握本堂课的内容。

多媒体教学相对于传统教学手段而言，直观新颖，能有效利用情景演示激发学生的学习兴趣，开发学生的潜能，使有意识的学习活动和无意识的学习活动相结合。不仅丰富了教学内容，也活跃了课堂气氛，调动学生求知的自觉性和主动性。在教学中，把抽象的数学概念作形象化处理，灵活运用多媒体教学尤为重要。此外，在一些图形题目中，利用多媒体课件，更加直观，而且可以节省板书的时间，间接地提高课堂效率。

3.根据实际情况，采取行之有效的教学方法

教学是师生之间的对话、沟通、合作、共建的交往活动。采取行之有效的教学方法能收到事半功倍的效果。面对新课程，教师应改变旧的教学方式，充分发挥主导作用，成为学生学习知识建构的指导者和促进者。在高中数学新课程的实施中，教师应从学生已有的知识经验出发，创设丰富的教学情境，营造一个和谐的课堂气氛，倾听学生的回答并适度评价，为学生的发展提供时间与空间，激发学生探求新知识的兴趣。教师要培养学生形成良好的学习习惯，引导学生探究学习，领会数学思想方法，构建知识，训练技能，获得数学活动的经验。

三、结束语

高中数学教学的质量是高中教学的重要组成部分，我们要重视高中数学教学的质量的提高，尤其是在新课标实施的情况下。教师要注意总结经验，同时还要用创新的方法提高学生的成绩。“书越来越难教”，这是普遍基层老师的感慨。如何在新课标下运用新的理念，解决新课标下高中教学存在的问题，真正地达到新课标的要求还需我们不断努力地摸索出新的教学方式，改变教学理念，提高学生们的学习兴趣。我们只有边实践边反思边改进，努力提升自己的综合能力，才能找到更适合学生终身发展的教学方法。新课程向我们提出了新的挑战，也给我们带来了新的机遇，我们应该把握住这次机会，和学生共同进步。

参考文献：

[1]宋胜吉 高中数学教学要重视培养学生良好的个性品质 延边教育学院学报 2012年第2期

[2]傅焕霞；　张鑫 浅议信息技术与高中数学教学有效整合的必要性 科技创新导报 2011年第12期

[3]赵晔明 高中数学教学中有效应用信息技术的研究 内蒙古师范大学学报（教育科学版） 2010年第4期

[4]王国强 论高中数学教学中提高学困生学习效率的策略 教育教学论坛 2011年第11期

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关键词：数列求和；教学方案；学习心理；建议

数列求和问题在高中数学中占有很高的比重，尤其是新课标版本使用后，比重又有了提升。但是新课标在初高中的衔接上有漏洞，如何填补这个漏洞是我们现在必须要考虑的。

一、数列求和问题的重要性

数列作为一种特殊的函数，是反映自然规律的基本数学模型.学生将通过对日常生活中大量实际问题的分析，建立等差数列和等比数列这两种数列模型，探索并掌握它们的一些基本数量关系，感受这两种数列模型的广泛应用，并利用它们解决一些实际问题.

在前言中，我们已经陈述了新课标对数列内容的要求，对于数列的综合问题课标没有具体的陈述，但是从历年高考的情况我们可以发现，高考数列综合试题往往呈现以下特点：以知识和方法立意考查等差、等比数列的有关知识，以求数列的通项公式和前n项和公式为主线，考查数列中的重要方法。

二、课题引入

数列求和问题的前提是对数列的掌握。数学作为一门抽象思维学科，对概念的理解也就显得很重要，学生需要在探究中掌握数列概念。一个好的课题引入，即对概念的解释，是开展后续教学活动的基础。

在张艳和焦鸣的“数学概念课（第一课时）怎么上”中，通过对优秀教师教学实录进行分析，提出自己的见解，并且做出自己的教学方案。在此方案中，首先呈现数列具体形式，用抽象思维提出数列的概念，再将其与函数作比较，从而使学生以函数为切入点来理解数列。所以一个好的切入点可以让学生恍然大悟，能够把抽象问题具体化，更容易接受。

三、教学过程

数列求和问题是枯燥乏味的，如何在教学过程中吸引学生是教育者们考虑的问题。以下是提出的几个方案：

1.数学史法。在课堂教学过程中融入一些数学史，引入的过程可以引发学生的思考，有助于课堂的活跃度。学生积极性高，知识掌握的就好，可以说是学生学得轻松，老师教的也轻松。

在数学领域，李以数列教学为例，通过理论与实践的结合分析了数学史在数列教学中的作用，包括增长学生数学知识，拓宽思路，激发思维，增强学生学习数学的内在驱动力等。

我们都知道数列求和问题中有一个经典的故事：在一次数学课上，老师出了一道题，就是让学生把1到100求和，即1+2+3+…+100.同学们都埋头苦算起来，但高斯没有动笔，他在思考，他发现1+100=101，2+99=101，总共就有50个101，50个101相加就是5050，不到几分钟就算出了结果，于是高斯定理就产生了。如果在课堂中引入这样一个小故事，学生就会产生好奇心，对数列求和问题产生兴趣。当然，老师们还可以将其他的一些有意思的故事讲给同学们，相信会有不一样的效果。

2.体验式教学。在一些教学设计中，已经包含了体验式教学模式。叶丹就曾尝试着以高中数列为研究对象来进行体验式教学的探讨与研究，最后的结论是：“师生在教学中的共同参与、互动、体验、感悟，使数学教学体现民主性、开放性和互惠性，学生在学习过程中获得了积极地情感体验，提高了自主探究的数学实践的能力，同时也在一定程度上丰富体验式教学，为体验式教学理论与实践进一步发展提供了理论依据。”

要把控课堂，首先要了解学生学习过程中的心里路程。学生学习概念的心理过程是：概念意向-知觉水平上的应用-概念表征-思维水平上的应用。学生原理学习的心理过程：增生、重建、融会贯通阶段。形成自己的数学思维，能够做到知识的迁移，总的来说需要三个阶段：认知阶段、联系阶段和自动化阶段。

3.贴近生活。学生在学习的时候，如果太脱离生活就会觉得枯燥无聊，如果以生活中的问题为例来展开教学就会更吸引学生。举个例子：

在一次聚会中，来了50位客人，有以下两个问题11如果客人们互换名片，共发出多少名片？22如果客人们互相握手，共握几次？

对于问题一，学生很快就可以做出回答，共为50*49张名片；对于问题二，给同学们时间思考，讨论，直至给出正确答案。握手次数用加法可以表示为49+48+…+2+1，这是一个等差数列求和问题。这一生活问题作为上课前的引导，可以激活学生思维，将知识从初中迁移到高中。

四、高中数列求和教学建议

1.把握概念本质。“概念是反映对象的本质属性的思维形式。人类在认识过程中，从感性认识上升到理性认识，把所感知的事物的共同本质特点抽象出来，加以概括，就成为概念。”，概念是认知的高级产物，是思维最基本的组成单位，对数学概念的清晰理解是进行后续教学活动的关键。弗赖登塔尔曾说：“教学源于现实，也必须寓于现实，并用于现实。”在教学中，要尽可能的让学生去经历观察、分析、猜想、概括、归纳、类比等发现和探索的过程，以此来锻炼学生的数学素养。

2.注重原理推导。数列的求和公式是数列问题的核心，不仅要记住它，还要理解他。引入一些实际问题来让学生自己动手来计算推导，会留下深刻的印象。

等差数列求和公式Sn=n（a1+an）2=na1+n（n-1）2d

等比数列求和公式Sn=na1（q=1）a1（1-qn）1-q=a1-anq1-q（q≠1）

在数学公式证明中，类比是常用的方法，因此在数列求和公式的证明时，要善于运用类比的策略。

3.老师根据学生期望来授课。在数列求和教学过程中，老师需要和学生多多交流，因为这一部分的知识较难，老师一定要时刻关注学生的状态，学生需要老师再黑板上板书，老师就应该将解题过程详细的书写在黑板上，并和学生沟通，及时发现他们的问题。在一些较难的题目上，学生如果要求老师放慢速度，老师需要配合学生，毕竟真正的教学是以学生为主体，不能为了赶教学进度而不顾学生的想法。学生自己会比较清楚需要什么，老师需要参考学生的期望来授课。

参考文献：

[1]中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（实验）[M]，人民教育出版社，2003.p11

[2]田伟芳.将数学史融入数列课堂教学的实践[J]，数学教学，2009（8）3-7

[3]叶丹.体验式教学在高中《数列》一章的实践研究[D]，华中师范大学，2008

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〔中图分类号〕 G633.6　〔文献标识码〕 A

〔文章编号〕 1004—0463（2012）13—0050—02

今年是我省高中新课程实施的第二年，经过近两年的新课改实践，在高一数学教学过程中，我们一线教师在使用新教材进行教学时遇到了许多困惑，并有许多问题亟待我们研究和解决。下面笔者就以人教A版《数学》必修教材谈谈个人的看法，供同行们在新课程实践中借鉴。

一、新教材使用过程中的问题与困惑

1.知识的顺序编排不合理。例如，必修1中的指数函数、对数函数等问题要用到一元二次不等式的知识，但这部分内容却被后移到必修5，这造成学习过程中函数的定义域、值域、集合的运算等问题无法解决。

2.知识的删减不科学。立体几何中常用几何体的性质被删减后，学生对几何体的交线在底面的交点在什么地方都不清楚。

3.学科间相关知识点进度平衡没有做好。我们在进行“正弦、余弦函数的图象”内容的引入教学时，学生反映他们并没有学过单摆运动、简谐振动等相关知识；而物理教师则向我们反映，高一第一学期“力学”内容的教学中已经要用到正弦、余弦定理，而这部分内容要到必修4才学，这造成学科间相关知识点脱节。

4.课程内容多，课时量严重不足。按照《数学课程标准》，高一第一学期要学完必修1和必修2，而必修1函数部分有三章内容，36课时；必修2立体几何初步与解析几何初步，有四章内容，36课时。72课时即使按照教参上的安排，一节不耽误，每周4课时，要18周才能上完，再除去节假日和两次考试，一学期最多只能勉强将课上完。刚从初中进入高中的学生，很难系统消化所学知识，对知识似懂非懂，“夹生饭”造成学困生越来越多。

5.新教材与初中知识的衔接不紧密。高中数学中经常要用到的十字相乘法、韦达定理、立方和公式、立方差公式等内容，在初中教材中降低要求甚至没有，因此这些知识在初中时就未能真正地讲透和应用。到了高中，学生在运用相关基础知识解决实际问题时，就感到很吃力，从而出现了一些学生无法完成的练习题。

6.课本例题与课后习题的难度不一致。在使用新教材的过程中，教师普遍感到教材中介绍新知识、新方法时，内容较浅显，例题难度也不大，但后面配置的习题难度大，好多题目是历年来的高考题，或者把旧教材中的定理、性质等用习题的形式来展现。学完例题后，有不少学生表示不会做课后的习题。如，必修1习题2.2B组的第2题：若loga■＜1（a＞0，且a≠1），求实数a的取值范围。解此题时要用到分类讨论的思想、对数函数的单调性以及化归的解题技巧。这样的作业难度较大又没有配套的例题，因此要求教师补充相应的例题进行讲解。

7.课堂容量过大，致使教师的教学方式难以改变。新课改压缩了必修课的课时，却没有减少内容容量，教学内容膨胀，导致每节课的课堂容量都较大，学生每节课接收的信息量增加，课堂教学缺少学生参与教学活动的时间。为完成教学任务，教师仍然用传统讲授法，学生仍然以听讲为主。

二、新课程，新要求，新思考

新课程来了，我们怎么教？这是广大教师的困惑与呼声，也是大家最为关注的问题。新课程在新理念的落实、教师角色的转变以及新的学习方式的构建等方面，对广大教师提出了挑战。面对挑战，我们一线教师不能排斥与逃避，而要积极地进行探索和自我反思，将新理念、新教法逐步渗透到教学实践中。

1.吃透课程标准，更新教育教学观念。新课程倡导民主、开放、科学的课程理念，强调“教师即课程”。 教材不等于教学内容，它仅仅是达成课程目标的中介，它只起着参照物的作用，需要因时、因地、因人的不同进行再加工，这就要求教师不能只成为课程实施的执行者，更应成为课程的建构者和开发者。同时，教师要按照新课程的要求，改变自己的教学方式，充分发挥学生的主体作用，让学生积极参与课堂教学的全过程，课堂上应留有足够的时间让学生动手做练习，让课堂活起来。

2．搞好初高中教学衔接，为学生高中数学学习奠定基础。 高中数学教材知识内容较初中剧增，知识的呈现更注重逻辑性、抽象性，语言叙述比较严谨、规范，知识难度加大，解题技巧灵活多变，计算繁冗复杂，体现了“起点高、难度大、容量多”的特点。因此，在高一新生学习伊始，教师就要重视初高中知识的联系，对学生在初中数学中已经学习过的概念、图形作一些整理工作，使之系统化、条理化。在教学过程中，教师要充分利用学生头脑中已有的概念和形象（衔接点）加以提升。比如，对函数定义的讲解，可从初中函数定义（衔接点）出发，结合初中所学具体函数进行回顾，再运用映射的思想给这些函数以新的解释。然后，在此基础上对函数重新定义，使新定义的出现水到渠成，易于理解。同时，通过比较新、旧定义，发现原有定义的局限性，使学生的认识得以深化，对新知得以掌握和巩固。

3.倡导集体备课，合作探究解决问题。在教学中，要解决出现的困惑与问题，集体备课显得尤为重要。我认为，学科之间应分科不分家，精诚合作，通过集体备课对新课程进行研究分析，合理定位，准确地把握新课程中每节课的重点、难点，使得教学计划能顺利地实施。在平时的教学中，遇到问题，要随时探究，互相交流、相互促进，用集体的智慧，加强教学研究，探索教学规律，用科学的方法来指导我们的教学工作。

4.加强学法指导，提高学生的听课效率。学生的学习方法是否得当，课堂上的听课效率如何，严重影响、甚至决定着学生基本学习状况的优劣。因此，在教学中，教师要做到：第一，让学生重视课本概念的阅读, 培养和提高学生的文字表达能力和自学能力； 第二，教育学生养成课前预习的良好习惯，减少听课过程中的盲目性，提高学生的思维能力；第三，让学生专心听课，使学生做到“五到”：耳到、眼到、心到、口到、手到；第四，让学生独立完成作业练习，善于质疑解难，善于进行自我反思。

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1心理衔接

1.1教师的心理衔接。带高一的教师，大部分是刚从高三下来的老师，其中有些人，“角色”还没有从高三完全退出来，放不慢脚步、降不下标准。因此，我们要求全体教师要清楚的了解初中数学教材和教学现状，不要过早的把眼睛盯在高考上，学生有一个“断乳期”的过渡过程，要做好初高中的过渡。

1.2是学生的心理衔接。进入高一的同学，基本上都是经过考试选拔上来的学习成绩优秀的学生，他们在初中，都是学校中的佼佼者，经常受到同学的羡慕、老师的表扬，家长为他（她）们考上高中而骄傲。刚进入高中，有一部分同学仍沉浸在“胜利”的喜悦之中，自认为聪明，有“松口气”的想法。针对这种情况，我们教育学生要意识到，进入高一，仅仅类似于田径运动会百米预赛中取得出线权，高中将是一场决赛，预赛中的第一要在一起赛出新的第一，当然一定有预赛中的第一会成为决赛中的倒数第一，这是不可避免的规律，同学们要有心理准备，不想成为倒数第一的同学，就要更加努力，成为倒数第一的也不可怕，因为，即便是全体同学人人都很刻苦，仍然会产生倒数第一，可怕的是多次成为倒数第一，只要有所进步，你追我赶，坚持下去，就会大有收获，就会成为有用之材。师生都不要把高考作为唯一的成才标准，社会主义大厦是有各种不同的、大大小小的材料砌成的。

2教材衔接

在初中数学教材中，已删去了分解因式的十字相乘法、立方和公式、立方差公式等内容，而在高中，这些又是常用的知识，例如：在字母系数的一元二次方程中，由于学生不会用十字相乘法，而往往由于求根公式法中的计算冗繁导致费时不说，更突出的问题是半途而废或大量出错；在初中，对韦达定理的要求很低，而高中无论代数与三角，还是几何，都长伴随着它的“身影”，例如：解析几何有关直线与圆锥曲线的问题中，韦达定理处处大显“身手”，有的问题几乎达到“形影不离”的程度；初中教材的二次函数的应用都是相对简单的问题，高中教材不但要用二次函数的图像引申出一元二次不等式的解法，而且综合应用二次函数已成为高考不加回避的热点问题，例如：带参系数的二次函数求最值，讨论一元二次方程根的分布，而在导数问题中，考纲已明确：被求导的代数函数限定在三次以下，因此，导函数又是一个二次函数，总之，二次函数是高中应用最为广泛、高考考的频率最高的一个函数。另外，初中的一元一次不等式和一元一次不等式组都是需要复习和加强的内容。以上内容，高中教材没有安排专门的章节来学习，再加上高一教材一开张的集合、函数都是比较抽象的问题，这就更增加了学生的学习难度。鉴于以上的分析，在06年我们编写了初高中数学过渡教材，内容包括有：完全立方公式，立方和（差）公式，十字相乘法，配方法，一元一次不等式和一元一次不等式组的复习，二次函数及其应用，同时把必修四的一元二次不等式编入衔接教材，提前进行学习，以便在求定义域、值域等问题使用。

3教法衔接

我们要求，高一开学时，统一用两周以上的时间学习衔接教材，并要求第一学期的数学考试成绩要控制在平均分90（150分的卷）以上。同时教师要首先摸清学生的学习基础，认真解读和比较初高中的课程标准，了解初中数学教学的一般现状，有针对性的备课（特别是备教法），采取低起点、小梯度、多训练、分层次的方法，将教学目标分解成若干个递进层次逐层落实。在速度上，放慢起始进度，逐步加快教学节奏。在知识的导入上，多由实例和已知引入，对抽象的问题尽可能的使用实物模型、教具、图像和多媒体动画演示，使之形象化，尽可能的使用浅显易懂的语言。在知识的落实上，先落实“死”课本，后变通延伸用活课本。在难点知识讲解上，从学生的理解和掌握的实际出发，对教材作一些层次处理和知识铺垫，并对知识的理解要点和应用注意点作必要的总结及举例说明。