高考重点数学知识点范文

导语：如何才能写好一篇高考重点数学知识点，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

篇1

物质决定意识，意识是客观事物在人脑中的反映；意识对物质具有能动作用，正确的意识对客观事物的发展有促进作用，错误的意识会阻碍事物的发展。

方法论：这就要求我们想问题办事情既要一切从实际出发，又要重视意识的能动作用，树立正确的意识克服错误的意识。（注意其侧重点，做到方法论与世界观的统一）

1、物质决定意识的原理()：

辩证唯物论告诉我们，物质决定意识，意识是物质在人脑中的反映。

方法论：（1）这就要求我们想问题办事情要一切从实际出发，使主观符合客观。

（2）这就要求我们要坚持唯物主义，反对唯心主义。（注意其侧重点在“决定”上）

2、意识的能动作用原理（又包括两个方面的原理）：

A.辩证唯物论告诉我们意识能正确反映客观事物，它不仅能正确反映事物的现象，而且能正确反映事物的本质和规律。（注：作为分析大问题时不常用）

篇2

关键词：数学知识 高中物理 解题 运用

中图分类号：G420 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2016）10（c）-0148-02

在西方的科学常识中，数学是基础性的学科，它包括代数与几何；探讨数学知识在高中物理解题中的应用，主要是通过对数学中的一些函数、方程、几何、极值法等基本，但处于核心地位的内容加以应用，使其能够在高中物理学中对规律的描述、物理概念的理解、公式的推导等，能够快速、有效加以把握；从而形成一种新的解题思路，更为简化地将复杂问题通过数学方法加以解决，提高解题效率等。以下就从这个角度对数学知识在高中物理解题中的运用展开具体讨论。

要在高中物理解题中运用数学知识，就需要先在物理教学中对数学概念进行一些渗透，比如，类似定义的名词，如：向量既是大小、方向方面的量，又能够遵守三角形的不变法则，当换到物理中时发现，需要在四边形法则之下，对其进行讨论，所以，向量、标量之区分，就是一个显著的示例；另一方面，抛物线在两种学科中均存在，但在物理中要考虑空气阻力问题，而在数学已经拥有了这方面的了解，通过区分差异，在学习中可以更好理解相在物理概念等；另外，数学是物理的基础，而物理中也应用到了好多数学方法；所以，应该加强数学知识的运用。

1 数学知识在高中物理解题中的运用

高中物理非常奇妙，而对于数学知识的应用却有助于解决诸多比较难解的问题，或者简化诸多抽象而复杂的物理难题，比如：通过函数可以让问题更为简化、易于求解，通过图像可以让抽象转变为形象，然后，通过具体的分析得到最终的答案，理解其中的奥秘；再如，几何图形的运用就可以让物理运动更为形象的在几何思路中获得认知等，以下就从这些方面进行具体说明。

1.1 函数的运用

举例：若在某两地（A、B），有2个人（甲、乙）相向而行，B-乙比A-甲出发早6 min，当二者同时见面时，B-乙再多行110 m，见面后速度相同，共同前行，A-甲到达A地B地7 min，B-乙到达A地10 min，问题是二人速度、两地距离各是多少？

如果直接根据物理学知识进行分析，似乎比较复杂，但是，若能够尝试换为数学思路，就可以设想一个求解方程，然后，通过换元方法，将较难的问题简单化，然后，通过方程来加以解决。具体分析过程是，先设x为二者见面时的地点到A地的距离，那么，B=x+110，甲速度=x+110/7、乙速度=x/10；所以可以得到方程x/x+110/7=x+110/x/9-6，对其进行简化就可以得到另外一个方程7x/x+110-9（x+110）/x+6=0；那么，设y=x/x+110，那么，就可以得到公式7y2+6y-10=0问题就变为简单的二元一次方程，求解即可得到答案。

1.2 几何法的运用

在应用几何法方面，比如：物理学中对带电粒子在有界磁场方面的运动问题的分析、物理变力问题的分析，往往可以利用几何学中的一些基本原理，如：三角形原理、作图方法等，这样就可以让问题更为直观得到分析；而且运用几何学解决物理学中的问题，诸如：对称点性质、两点间直线最短、相似三角形、全等三角形等，此类基本性的原理应用较多，而且通常的解题经验也表明最为一般的原理最为常用，且能够达到较好效果；另一方面，在高中物理中，会遇到电学、力学更为复杂的问题，但若通过圆的相关知识，不仅可以深入分析，也能够让圆周运动之类的原理得到很好发挥，以拓宽解决问题的思路，提高解题的技巧与水平。

1.3 图像法的运用

图像法针对的是抽象问题的直观化，以及解决。因为对于高中物理而言，逻辑思维并不是很强，遇到抽象的题目，转换能力一般较差，因此，若能够引入数学中的图像法，那么，就能够将抽象题目转换为直观图像，再通过数学思维打开解题思路；从而达到以图像的识别为途径达到解决问题的目的（尤其是要关注图像的绘制问题）。

比如：若从定义方面看，图像所表达的物理，主要是通过纵轴-交点，对量-函数进行表述；以运动学为例，v-t、s-t，二者图像差异较少，混淆的可能性最大，所以，需要认真分析、仔细辨别；另一方面，遇到诸如点、面积、斜率之类的问题，也需要进行重点分析，如线――过程中的规律、变化过程，而v-t图像中的线――倾斜直线是匀速直线运动，斜率是横纵坐标物理量变化率等；所以，在解题时，应该辨别物理量大小求解问题，定性并对快慢进行分析；再如，s-t图像斜率――速度大小；v-t图像斜率――加速大小。

再如，坐标、图线之间所构成的面积问题，在高中物理例题中往往也会遇到，它们往往存在对应关系，根据上面所说的图像，继续分析，若v-t图像、横轴间面积，对应于位移大小，那么，在正位移就在t上方，负位移就在其下方，就可以得到f-t图像面积与冲量的对应关系等。

从当前的教学经验可以认识到比较重要的几个高中物理图像，比如：电场线分布与交变电流、磁感线分布图（电学）、上面所提到的v-t、s-t（运动学）、还有牛顿定律中的a-1/m、a-f图（实验图像）等。

1.4 微元法的运用

所谓的微元法指的是通过微分理念进行有效分析；具体来看，就是通过细分法，让物理过程、物体成为单元，并进行适当单位单元的选取，然后达到具体的针对性研究目的，即找到相关变化规则，它的解题思路也非常简单；特点在于精细，而需要用到模型处理，所以，是一种思路简单，但解决起来应用的知识较为复杂的方法。

具体来看，在解题中，要求对微元的多样性有一个清晰认识，它可以是质量、面积、体积、线段、圆弧等任何对象，而且其基础在于整体对象的完整性；另一方面，正如上面所说，需要用到模型，即：微元模型化，通过电荷、匀速转动、质点此类视角，或者物理规律等，建立微元与物体之间的关联，从而达到最终的求解目的。另外，当得到一个微元答案之后，就可以在其他微元中进行应用，其中会用到诸多关系，比如：对称、近似极限、矢量等，当完成答案累加后，即可以求得最终的完整答案等。

2 结语

总之，在现代学术研究中，跨学科研究已经成为了比较常见的现象，尤其是作为所有科学的基础性学科――数学得到了最为广泛应用；通过上文分析可以看出，数学知识在高中物理解题中的应用有具体的关联、也有明解的方法，以及应用的必然性。所以，建议在以后的高中物理教学中，应该尽可能多研究一些数学方法，透过一种新的思路打开对物理教学的创造之门，从而进一步提升解题速度与效率，并使高中学生从中能够领略并学会对多种新思维的理解、分析、掌握与应用等。

参考文献

[1] 郭新华.分类讨论思想在高中物理解题中的应用研究[J].中学物理：高中版，2014，32（19）：37-38.

[2] 陈燕.探讨高中物理解题过程中创造性思维方法的训练[J].中学物理，2014，32（7）：69-70.

[3] 李建军.高中物理解题的几种常用的解题技巧分析[J].中学物理，2015（11）：96.

[4] 肖丽英.“微元法”在高中物理解题中的应用探究[J].中学物理，2014，32（2）：90-91.

篇3

关键词：高中数学：特点：学习方法

一、高中数学的特点

高中阶段的数学课程相对于初中数学来讲，知识点独立性较强，并且作为高等数学的基础，起着承上启下的过渡作用。高中数学所涉及的数量关系和空间图形关系较为复杂，具有高度抽象性，本文笔者对高中三年数学科目的整体框架进行了分析，并概括出以下三方面特点：

1.高中数学知识具有高度抽象性

学生在初中数学的学习中已经开始接触抽象数学知识，如函数映射等。但高中数学抽象知识的逻辑复杂程度更高，在这一阶段，数学这一学科也将逐渐完成由具体到抽象的过渡，这需要学生充分发挥自身想象力来理解知识点。

2.高中数学知识点密度大

随着学生年龄的增长，其接受知识的能力以及分析理解问题的能力也不断增强。高中数学正是适应了学生这一思维发展过程，每单元涵盖知识点数量大，内容庞杂，课堂上需要介绍的知识点也很多，这就迫使教师要大大提高课容量。除此之外，高中数学对学生知识点的掌握要求也相应地提高了，这就更增加了知识点的复杂程度。

3.高中数学知识独立性强

高中数学知识较之初中数学知识独立性更强，很多知识都是入门介绍，并无之前的学习基础作为铺垫，因而独立性很强。除此之外，高中数学各部分知识之间的独立性也较强，他不同于初中数学知识章节关联性、系统性强的特点，其各章之间相对独立，函数与几何两大部分也相对独立。高中数学独立性强的特点要求学生要建立多式思维，要能够在不同知识间快速转换思路。

二、高中数学的学习方法

1.高中数学的日常学习方法

高中阶段学生的沟通交流能力不断增强，在平时的学习过程中，教师要积极引导学生养成“四多”的习惯――多听、多做、多思、多问。在高中数学学习中，“听”是“学”的基础，“做”是“学”的手段，学生在学习过程中要把二者统一到实际问题解决中，遇到难题首先要多“思”，要充分调动大脑思维运算所学知识点，如果自身还不能解决就要多“问”，务必要将难题弄懂、弄会，破除学习障碍和知识盲点。

高中数学除了要求学生养成良好的学习习惯外，也讲求一定的学习套路。具体来说，首先学生要善于听讲，会听讲，除了单纯的“听”以外，还要做好记录，将无法完全弄懂的知识点做好笔记，然后课下多做相关练习。尤其是教材后的练习题，这些都是高中数学中最为典型的题目，学生一定要做懂、做熟。同时，针对高中数学知识较为复杂的特点，学生还需要加大练习量，不断强化巩固所学知识。而后，学生要对练习中不会做以及做错的习题进行系统分类与整理，对于仍旧无法解答的，及时向教师提问。最后，学生经过了听讲、练习、整理这一整套学习循环后，对知识点已经有了较为清晰的脉络，此时教师要协助学生对所学知识进行总结与梳理，以建立知识点之间的整体思路。

2.高中数学的分阶段学习方法

在为期三年的高中数学学习中，学习重点以及学习方法各有侧重，下面笔者就分阶段介绍高中数学学习的策略。

（1）高一数学是高中数学与初中数学的过渡阶段，是整个高中数学学习的基础，若是不能打牢基础，整个高中阶段的数学学习都会非常吃力。高一数学开始逐渐引入各类复杂、抽象的函数概念，如三角函数、反函数等代数概念，平面向量、立体几何等空间概念。这就要求学生要充分调动想象力去理解这些抽象的知识，做到既要明白概念本身的含义，又要理解概念所包含的的深层次的思路。例如，学生在理解反函数这一概念时既要明白函数y=f（x）与y=f1（x）的图像关于直线y=x对称的，还要理解函数y=f（x）与x=f1（y）有着相同的图像。又如，在理解函数对称轴这一概念时，既要清楚当f（x-1） =f（1-x）时，函数y=f（x）的图像是关于y轴对称，还要能通过平移得出y=f（x-1）与y=f（1-x）的图像关于直线x=1对称。学生在认识这些抽象概念时要结合象限图形来理解，并充分调动形象思维理解抽象理论，这样才能把基础概念记牢、用熟。

（2）高二阶段是整个高中阶段数学的理论升华阶段，也是重点、难点最为集中的阶段。这一阶段的学习是数学方法的学习，在高一掌握概念的基础上，学生要将概念转化为解题思路，理清各知识点之间的关系。高二知识点涉及数列、不等式直线和圆、圆锥曲线、立体几何、排列组合、概率与统计、极限、导数、复数等复杂问题，这时需要大量辅助练习来强化知识点，以帮助学生找到适合自己的解题技巧。

（3）高三阶段是高中数学的收尾阶段，此时学生要应战高考，所需掌握的知识点已经全部学完，知识的串联也基本完成。这时学生需要进行大量的综合练习，以提高解题速度。但值得注意的是，习题的选取要适当，不要以多为胜，要以质取胜，尽可能开发新方法，这样方便学生在考场时灵活选取，不至于应考时头脑放空。

三、结语

学的知识是有限的，但人的思维能力是无限的，在高中阶段的数学学习中，我们只要学好了相关的基础知识，掌握了必要的数学思想和方法，就能顺利地对付无限的题目。虽然高中数学充满了挑战，但只要学生树立起信心，把握住学习重点，努力提高自身能力，学好高中数学并不是问题。

参考文献：

1.李建华.TIMSS2003与美国数学课程评介[J].数学通报，2005（03）.

2.徐文彬，杨玉东.英国国家数学课程标准的确立与变革及其启示[J].数学教育学报，2002（03）.

3.曹一鸣.义务教育数学课程改革及其争鸣问题[J].数学通报，2005（03）.

篇4

一、高考概率统计考点解读

考点1. 随机抽样

【考纲要求】① 理解随机抽样的必要性和重要性. ② 会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样和系统抽样方法.

【考纲解读】考纲中对“分层抽样和系统抽样”的要求是“了解”，但是分层抽样一直是高考试题中的一个重要考点，因此要熟练应用.

【例1】某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表.已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19.现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为（ ）

A. 24 B. 18 C. 16 D. 12

【分析】根据分层抽样的意义，将总体分成几个部分，然后按各部分所占的比例进行抽样，因此本题可以根据抽样比，得到所要抽取的人数.

【解析】依题意我们知道二年级的女生有380人，那么三年级的学生的人数应该是500，即总体中各个年级的人数比例为3∶3∶2，故在分层抽样中应在三年级抽取的学生人数为64×=16，故答案选C.

【例2】某单位200名职工的年龄分布情况如图1，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1-200编号，并按编号顺序平均分为40组（1-5号，6-10号，…，196-200号）.若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是 ；若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取 人.

【分析】由系统抽样的意义知，它是一种等距抽样，确定初始号码后，样本的编号组成等差数列.

【解析】由分组可知，抽号的间隔为5，又因为第5组抽出的号码为22，所以第6组抽出的号码为27，第7组抽出的号码为32，第8组抽出的号码为37. 40岁以下年龄段的职工数为200×0.5=100，则应抽取的人数为×100=20人.答案分别为37，20.

【命题趋势】预计2013年高考主要仍以应用题为背景，题型以选择题、填空题为主，也有可能是解答题的第（1）问，主要考查简单随机抽样、分层抽样、系统抽样的计算以及这三种抽样的区别，由于分层抽样是热点，故备受命题者青睐.

考点2. 用样本估计总体

【考纲要求】① 了解分布的意义和作用，会列频率分布表，会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，理解它们各自的特点.② 理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差. ③ 能从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并给出合理的解释. ④ 会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想. ⑤ 会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题.

【考纲解读】考纲中明确要求考生要“会收集、整理、分析数据，能从大量数据中抽取对研究问题有用的信息，并作出判断.数据处理能力主要依据统计或统计案例中的方法对数据进行整理、分析，并解决给定的实际问题”，根据历年广东高考数学试题，考试对对样本估计总体的要求已经提升到能力的高度.

【例3】调查某市教师10000人的平均月薪（单位：元），其频率分布直方图如图2所示，则估计教师平均月薪在（2700，3000]的人数为__________.

【分析】由频率分布直方图可知，小矩形的面积即为数据落在区间范围内的频率，又因为频数=样本容量×频率，所以可得相应区间范围内的频数.

【解析】教师月薪在（2700，3000]的频率为0.001×300=0.3，则教师平均月薪在（2700，3000]的人数为10000×0.3=3000.

【例4】为了调查高一学生物理学习情况，抽查甲、乙两位学生5次物理测验成绩（100分制），用茎叶图记录如图3：

（1）求甲、乙两人物理成绩的中位数；

（2）从统计学的角度，对两位学生的物理成绩作出你的评价.

【分析】第（1）问识别茎叶图，中间的数（茎）表示分数的十位数，旁边的数（页）分别表示两个人得分的个位数，再将分数从小到大排列，因为个数是奇数，中位数是中间的数，第（2）问可以通过样本的平均数、方差的计算，然后根据这两个特征数的意义写出结论.

【解析】（1）由茎叶图可知甲乙的成绩如下：

甲 79 82 82 87 95

乙 75 80 85 90 95

从而可知，甲的中位数为82，乙的中位数为85.

（2）甲乙两个学生的物理平均成绩相同，但甲的成绩比较稳定.理由如下：

甲=（70×1+80×3+90×1+9+2+2+7+5）=85，

乙=（70×1+80×2+90×2+5+0+5+0+5）=85，

=[（79-85）2+（82-85）2+（82-85）2+（87-85）2+（95-85）2]=31.6，

=[（75-85）2+（80-85）2+（85-85）2+（90-85）2+（95-85）2]=50.

甲=乙，

甲乙的平均分相等，但甲的成绩比较稳定.

【命题趋势】用样本估计总体部分内容涉及知识点较多，概念性的内容也较多，但从高考的实际来看，这部分内容是统计考查的重心.预计2013年高考考查频率分布直方图、茎叶图、平均数、方差、标准差为主，同时考查对样本估计总体思想的理解.高考题型多以选择题和填空题的形式出现，有时也会有解答题，但难度不大.

考点3. 变量的相关性、统计案例

【考纲要求】变量的相关性：① 会作两个有关联变量的数据的散点图，会利用散点图认识变量间的相关关系. ② 了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程. 统计案例：了解下列一些常见的统计方法，并能应用这些方法解决一些实际问题.① 独立检验：了解独立性检验（只要求2×2列联表）的基本思想、方法及其简单应用.② 回归分析：了解回归的基本思想、方法及其简单应用.

【考纲解读】考纲中对“变量的相关性”要求来看，有两个“会”、一个“了解”、一个“能”，是一个完整的作散点图、求回归方程，并给出回归分析的统计过程，试题常体会在“会”、“能”两个要求上，不要求记忆线性回归方程系数公式，广东2007年及2011年的线性回归方程高考题作出了很好的示范.而对于统计案例，不要求记忆独立性检验随机变量K2值的计算公式，能根据公式计算结果给出独立性检验结论即可.

【例5】某数学老师身高176 cm，他爷爷、父亲、儿子的身高分别是173 cm、170 cm和182 cm，因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高是________cm.

【分析】用父亲的身高来预测儿子的身高，可把父亲的身高和儿子的身高看做变量，求出回归直线方程，再进行预测.

【解析】设父亲的身高为x，儿子的身高为y，则有（173，170）、（170，176）、（176，182）、（182，y0）（y0是题中所求的值）.利用（173，170）、（170，176）、（176，182）求回归方程，再利用（182，y0）求y0.由=173，=176，=

==1，=-=176-173=3，得回归方程为=x+3，则y0=182+3=185.

【例6】第三十届夏季奥林匹克运动会（2012年伦敦奥运会）引发国内对体育运动的热烈讨论，某网站对16名男网友和14名女网友进行运动爱好调查.调查发现，男、女网友中是否喜爱运动的人数如下表.

根据上述列联表的数据，在犯错误的概率不超过0.10的前提下，可以得出结论：

参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d.

独立性检验值表：

【分析】将给出的数据代入公式K2=，计算出结果后由独立性检验表即可写出结论.

【解析】假设是否喜爱运动与性别无关，由已知数据可求得：

K2=≈1.1575

因此，在犯错误的概率不超过0.10的前提下不能判断喜爱运动与性别有关.

【命题趋势】广东高考题在2007、2010（文）、2011三年都考查了线性回归方程，说明其受到命题组的高度重视，2010文科对于独立性检验以从表中数据直观分析收看新闻节目的观众是否与年龄有关，没有涉及到公式计算.参看其它新课标地区，由于高考对于文科考生的概率知识要求降低，必然加大对统计知识的考查力度，目的是提高考生的统计判断能力，解决实际问题，预计2013年高考如果考查统计案例，会通过2×2列联表进行考查.

考点4. 随机事件的概率与古典概型

【考纲要求】 ① 了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义，了解频率与概率的区别.② 了解两个互斥事件的概率加法公式.③ 理解古典概型及其概率计算公式.④会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率.

【考纲解读】考纲对随机事件的概率要求均为“了解”为主，古典概型中则一个“理解”，一个“会”，其中的互斥事件的概率加法公式成为概率考查的纵深表现.频率与概率的区别与联系是基础，古典概型的概率计算是核心，文科生对于事件概率的获得均是以列举法描述发生事件和基本事件的比来获取的，而理科生则侧重于与排列组合、随机变量的分布列与数学期望等知识进行综合考查.

【例7】（2012年高考江苏）现有10个数，它们能构成一个以1为首项，-3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是 .

【分析】先利用等比数列通项公式将10个数列举出来，求出其中小于8的数的个数，然后由随机事件的概率的公式求出“随机抽取一个数小于8”的概率.

【解析】以1为首项，-3为公比的等比数列的10个数为1，-3，9，-27，…其中有5个负数，1个正数1，共6个数小于8， 从这10个数中随机抽取一个数，它小于8的概率是=.

【例8】（2012年高考广东理）从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为0的概率是（ ）

A. B. C. D.

【分析】本题考古典概型，可以利用排列组合知识求出基本事件数，然后算出“个位数为0”发生的事件数，代入古典概型公式求出概率.

【解析】设个位数与十位数之和为奇数的两位数分别为m，n，则m+n=2k-1（k可取1、2、3、4、5、6、7、8、9）.由m+n为奇数，得m，n必须一个为奇数且另一个为偶数. m为奇数且n为偶数的两位数有 ×=20个；m为偶数且n为奇数的两位数有×=25个. 个位数与十位数之和为奇数的两位数共有25+20=45（个）.其中个位数是0、十位数为奇数的两位数有：10、30、50、70、90，共5个，故所求的概率是=.答案选D.

考点5. 随机数与几何概型

【考纲要求】 ① 了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率. ② 了解几何概型的意义.

【考纲解读】考纲要求“了解随机数的意义，了解几何概型的意义”，所以应在了解的基础上，还要理解，会运用模拟方法估计概率，会解决一些几何概型的求解问题.由于几何概型具有无限性和等可能性这两个特点，因此几何概型的求解与古典概型的求解思路是一样的，都属于比例解法.

【例9】设函数y=f（x）在区间[0，1]上的图像是连续不断的一条曲线，且恒有0≤f（x）≤1，可以用随机模拟方法近似计算由曲线y=f（x）及直线x=0，x=1，y=0所围成部分的面积S.先产生两组（每组N个）区间[0，1]上的均匀随机数x1，x2，…，xN和y1，y2，…，yN，由此得到N个点（xi，yi）（i=1，2，…，N）.再数出其中满足yi≤f（xi）（i=1，2，…，N）的点数N1，那么由随机模拟方法可得S的近似值为 .

【分析】本题涉及的基本知识点包括：几何概型、随机模拟法及二者之间的关系.由题意，两者所得到的概率相等可以得到S的近似值.

【解析】如图所示，根据已知题设，设函数f（x）、直线x=0，x=1及x轴所围成的阴影面积S的近似值为S′.设对应正方形的面积为1，根据几何概型，随机点落在阴影部分的概率是P==S′；而由随机模拟法求得的随机点落在阴影部分的概率P′=，P=P′，S′=，故由随机模拟方法可得的近似值为.

【例10】（2012年高考北京理）设不等式组0≤x≤2，0≤y≤2表示的平面区域为D.在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（ ）

A. B. C. D.

【分析】本小题是一道综合题，它涉及到的知识包括：线性规划，圆的概念和面积公式，几何概型（事件区域的度量为面积）.

【解析】题目中0≤x≤2，0≤y≤2表示的区域表示正方形区域，而动点D可以存在的位置为正方形面积减去四分之一的圆的面积部分，因此P==，故选D .

【命题趋势】随机数与几何概型在2007-2012年广东高考题没有出现过，考虑到其他新课标地区已经考查过，而且广东对于冷门知识点会突击考查，故也要重视，重点复习几何概型的求值问题.

考点6. （理科）概率

【考纲要求】① 理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念，了解分布列对于刻画随机现象的重要性.② 理解超几何分布及其导出过程，并能进行简单的应用.③ 了解条件概率和两个事件相互独立的概念，能理解n次独立重复实验的模型及二项分布，并能解决一些简单的实际问题.④ 理解取有限个值的离散型随机变量均值、方差的概念，能计算简单离散型随机变量的均值、方差，并能解决一些实际问题.⑤ 利用实际问题的直方图，了解正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义.

【考纲解读】理科的概率要求显然是从随机变量及其分布列着手的，即从统计分布的角度进入的.从知识要求层次“理解”的角度来看，重点应该关注随机变量及其分布列、超几何分布、二项分布（含n次独立重复实验的模型），“会”计算离散型随机变量均值、方差，并在上述基础上解决简单的实际问题，考查阅读分析、运用数学知识解决问题的能力.

【例11】已知随机变量x服从正态分布N（3，1），且P（2≤x≤4）=0.6826，则P（x>4）=（ ）

A. 0.1588 B. 0.1587 C. 0.1586 D. 0.1585

【分析】考查正态分布的符号含义及图像的对称意义.

【解析】由于？滋=3，所以2，4关于3对称，由正态分布曲线对称性可知P（x>4）=P（x4）=-P（3≤x≤4）=-0.3413=0.1587，故答案选B.

【说明】正态分布的问题的考查无非是符号本身的认识以及图像的了解.本题的设计仍然是基于考纲中的了解要求.对于考生而言，关键是了解每一个符号的含义及其在图像中的反映.

启示：该题是2010年广东高考题，在以后的复习中要注意正态分布的基础知识的复习！

【例12】某班从6名班干部（其中男生4人，女生2人）中选3人参加学校青年志愿者的竞选.在男生甲被选中的情况下，求女生乙也被选中的概率.

【分析】本题主要考查条件概率的计算，根据条件概率的计算公式P（B|A）=，确定好事件，分别计算P（AB）、P（A）即可获解.

【解析】设“男生甲被选中”为事件A，“女生乙被选中”为事件B，则P（A）==，P（AB）==， P（B|A）==.故在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的概率为.

【例13】某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上40件产品作为样本，称出它们的重量（单位：克），重量的分组区间为（490，495]，（495，500]，…，（510，515]，由此得到样本的频率分布直方图，如图4所示.

（1）根据频率分布直方图，求重量超过505克的产品数量.

（2）在上述抽取的40件产品中任取2件，设Y为重量超过505克的产品数量，求Y的分布列.

（3）从流水线上任取5件产品，求恰有2件产品的重量超过505克的概率.

【分析】本题主要考查频率分布直方图、超几何分布、二项分布等知识，考查或然与必然的数学思想方法以及数据处理能力、运算求解能力和应用意识.

【解析】（1）解1：根据频率分布直方图可知，重量超过505克的产品数量为（0.01+0.05）×5×40=12（件）.

解2：根据频率分布直方图可知，重量超过505克的产品所占频率为（0.01+0.05）×5=0.3.因此，重量超过505克的产品数量为0.3×40=12（件）.

解3：根据频率分布直方图可知，重量在区间（505，510]的频率为0.05×5=0.25，

重量在区间（505，510]的数量为0.25×40=10（件）.

重量在区间（510，515]的频率为0.01×5=0.05，

重量在区间（510，515]的数量为0.05×40=2（件）.

因此，重量超过505克的产品数量为 10+2=12（件）.

（2）Y的可能取值为0，1，2.

P（Y=0）==；P（Y=1）==；P（Y=2）==.

Y的分布列为：

（3）利用样本估计总体，该流水线上产品重量超过505克的概率为0.3.

令？孜为任取的5件产品中重量超过505克的产品数量，则？孜～B（5，0.3），故所求概率为P（？孜=2）=（0.3）2（0.7）3=0.3087.

【说明】本题是2010年广东高考理科数学概率统计解答题，属于数据处理能力考查下的典型问题（2011、2012年广东高考理科概率统计的解答题都与此题类似），涉及到图表信息获取，文字阅读理解等文字类应用问题常见的处理方式.本题最大的特色便是综合考查了超几何分布和二项分布，但不足也在此，过于追求全面而导致问题设计没有必要的深度.本题全省平均分7.92.难度反映在对于二项分布的理解，事实上，连续两年对二项分布都有考查，这一点不得不加以关注.启示：概率统计的题型几乎年年是高考的“常客”，每年以不同的新的背景出现，要重视概率统计的学习掌握，关键是要加强阅读理解能力、分析解决问题能力、数学转化能力等，这种类型是属于中等类型，要注意加强表达的规范！

【命题趋势】理科的概率选择填空题主要考查单个知识点，如古典概型等；解答题一般以统计为背景，综合考查离散型随机变量的分布列、均值与方差等，充分体现数学的应用价值.

二、2013年高考概率统计备考的建议

通过对考纲中概率统计部分的解读及广东高考真题的研究，我们可以发现广东高考题对于概率统计的考查具备广东的特色：命题形式特征和内容稳定，内容覆盖全面，难度是中等.试题通常是对常见问题进行改编，通过对基础知识的整合、变式和拓展.如分层抽样、频率分布直方图，只要考生熟练掌握通性通法，就能从多角度去解决问题.同时要关注知识交汇，如频率分布直方图与古典概型的交汇、茎叶图与方差的交汇、统计与算法框图的交汇等.因此我们在备考时，要针对考纲对概率统计部分的每一个知识点切实落实，不能抱有侥幸心理，忽略某些冷门考点（如2007年广东高考题解答题对线性回归方程的考查出乎当年广大高三师生的意料之外，许多老师都认为线性回归运算量大，不可能考大题，但该道高考题在高考试卷首提供公式，运算量并不太大）. 同学们复习时如果按照考纲要求把课本中的概率统计内容认真通读，不遗漏任何一个知识点，独立做过一遍例题、习题，将2007—2012年广东高考数学试题中的概率统计题反复做透，对训练过的每道题进行反思，分析其蕴含着的概率统计基本思想方法，规范书写，必要步骤不缺省，确保“对而全”，高考时在概率统计部分就一定能取得满意的成绩.