高中数学椭圆的相关知识范文

导语：如何才能写好一篇高中数学椭圆的相关知识，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

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一、合理地认识几何画板与高中数学教学之间的关系

在高中数学的实际教学当中，教师应首先改变传统的教学思维，合理地认识几何画板在高中数学当中所起到的作用，合理地把握几何画板的使用原则，使其能够为教学活动的开展发挥出应有的作用.笔者认为，正确地使用几何画板，教师应充分地把握以下几点原则：

第一，高中数学的学习当中，教师应在对相关知识进行传授期间，合理地对学生的思维进行锻炼.因此，教师应正确地引导学生降低对教学媒介、教学手段的关注程度，重视知识的学习过程，从而能够平稳地实现教学的最终目的.根据相关调查研究结果显示，教学工具的出现很大程度上是依靠教学目的、教学内容所选择的.在对高中数学的教学工具进行整合的过程中，教师应采用合理的方式，使得学生能够科学地对待教学课件，真正地将其视为新型教学工具的一种，脱开工具的本身形态，深入地对其所反映的知识进行学习.

第二，对于高中学生而言，由于数学学科当中的知识抽象性相对较强，因此其学习难度相对较大.在运用传统的教学模式进行授课的过程中，部分重点、难点内容无法仅采用语言进行清楚的讲解，尤其是针对高中数学当中几何知识进行讲解的过程中，图形的变化如平移、翻转等，其教学效果的优劣很大程度上由学生的想象能力所决定.当几何画板同数学知识的教学相融合时，则能够将知识的变化直观地呈现在学生的面前，大大降低学生对相关知识的理解难度.

例如，在讲解把函数y=sinx （x∈R）的图象上所有的点向左平行移动π3个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是

A.y=sin（2x-π3），x∈R

B.y=sin（x2+π6），x∈R

C.y=sin（2x+π3），x∈R

D.y=sin（2x+2π3），x∈R

时，可运用几何画板，将三角函数的图象根据题目的叙述，将正弦函数的图象进行变化，最终得出正确的结论.

二、科学地将几何画板融入到高中数学情景模式教学

笔者认为，在高中数学课堂教学的过程中，当教师采用情景教学的模式结合几何画板实施教学时，则能够充分地调动学生的学习积极性，大幅提高高中数学的教学效果.一般而言，情景创设融合几何画板的教学方法主要包括以下几个方面：

第一，结合高中学生的生活实际融入几何画板.作为重要的工具之一，数学在日常生活中的运用较为频繁.因此，教师在实际教学的过程中，可从学生的角度出发，选择学生生活当中常见的实例作为教学的案例，从而能够极大程度地集中学生的注意力，提高高中数学教学课堂的生动性，提升教学的效果.例如在对圆弧的相关知识进行讲解的过程中，可采用学生较为感兴趣的过山车等娱乐项目作为教学案例.教师可给出过山车的移动速度，轨道长度等，之后通过其运行的时间，计算出圆弧的半径、周长等.同时，在对该类知识进行讲解之后，又可同今后的任意角三角函数的知识进行联系，提高学生对知识之间联系的掌握程度.

第二，结合教学实际内容建立几何情景融入几何画板.在实际教学的过程中，教师除了根据学生的生活实际选择素材之外，还可以根据教学内容，合理地建立科学模式，激发学生对高中数学的学习热情，提高其对教学活动的参与程度.例如在对椭圆的相关知识进行讲解的过程中，教师可采用月球相对于地球、地球相对于太阳的运动轨迹作为案例，建立相应的情景模式，进而能够对椭圆形成一定的认识，总结出椭圆的相关知识要点.

例如在双曲线的渐近线方程教学中，我们从学生思维发展的角度把几何画板引入课堂，思维的起点是对双曲线焦点位置的讨论，这也是待定系数法求曲线方程的基本思想.适当地选取方程的形式或通过对条件的分析，避免分类讨论是在这基础之上思维的深化，层层铺垫，让学生不能停留在记忆的层面上，否则数学的思维和解题能力得不到应有的提高和发展，数学学习变得越来越枯燥和乏味.正如《新课程标准》所说：数学学习活动不应只限于接受，记忆，模仿和练习，还应倡导自主探索，合作交流等数学学习的方式.

三、正确地将几何画板与高中数学的探究模式相结合

在现今的高中数学教学当中，探究性教学模式也是广大数学教师常用的教学方法之一.因此，教师应在课堂教学期间，注重学生思维能力的培养，使用探究性的教学模式，为学生思维的进步提供广阔的空间.这就要求在教学准备期间，教师应严格根据学生的认识规律、所安排的教学内容等对提出的问题进行合理的设计，不仅能够引发学生的思考，同时还能够将几何画板充分地运用其中，提高探究性教学的效果.一般而言，当教学知识涉及到重点以及难点内容时，学生对于知识的理解往往难度相对较大.因此，教师应根据教学内容，合理地融入几何画板，提高教学的效果.例如，笔者在教学的过程中，曾运用以下案例作为例题：如（1）在同一平面直角坐标系中，函数y=cos（x2+3π2） （x∈[0，2π]）的图象和直线y=12的交点个数是几个；（2）在同一平面直角坐标系中，函数y=cos（x2+3π2） （x∈[0，2π]）的图象和横轴、纵轴的交点个数分别是几个.又如将函数y=sin（x-θ）的图象F向右平移π3个单位长度得到图象F′，若F′的一条对称轴是直线x=π12，则θ的一个可能取值是

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一、基于学生知识基础创设问题情境

学生的学习过程是一个由浅入深、由易到难的过程，是学生运用已有的知识储备在教师的引导下积极思考与动脑获取知识的过程。因此在教学新知时，我们要在新知与旧知间找准联结点，将复杂的新知设计成贴近学生知识基础、具有一定趣味性与挑战性的问题，其目的就在于激发学生学习兴趣，调动学生参与学习的积极性，同时可以帮助学生加强新知与旧知的联系，从而使学生构建完整的知识体系。如在学习“幂函数”这一内容时，我并没有直接来讲述幂函数，而是将其与学生在初中阶段所学过的函数知识相结合，提出这样的问题：y=x-1，y=x，y=x2 这几个函数有什么共同点与不同点？这个问题学生都可以回答，这几个函数底数相同，而指数不同。在此基础上引出幂函数的定义：如果一个函数，底数是自变量x，指数是常量a，即y=xa ，这样的函数叫幂函数。这样通过一个简单的问题便可以化解幂函数抽象难懂的特点，使学生能够顺利地从已知经过引导与思考，完成对新知的构建。这种讲述方法比直接来讲述幂函数的定义更易使学生接受，更能取得良好的教学效果。

二、联系学生生活实际创设问题情境

数学学科与人类生产生活有着极为密切的联系，数学在人类生产生活中的应用越来越广泛，并对生活有着非常重要的影响作用。这充分说明了数学知识来源于生活，同时又服务于生活。《高中数学课程标准》倡导：“人人学有价值的数学，人人都获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。”由此我们可以看出，数学学习应该从学生的生活经验和已有知识背景出发，让他们在自主探索和合作交流中真正理解和掌握数学知识。高中数学具有较强的抽象性，尤其对于刚升入高一的学生，愈发感觉数学抽象难学，而对数学学习产生畏难情绪。若将数学学习与学生的生活相联系，就可以极大地缩短学生与教材的距离，增强学生对抽象的数学知识的亲切感，同时可以让学生学会用数学的眼光来看待生活，利于增强学生的数学提炼意识与应用意识。因此，在教学中我们应该改变照搬教材的机械做法，要更多地关注学生的经验与生活，将抽象的知识与丰富的生活相联系，使枯燥的知识具有丰富的生活背景，让学生真正学到有用的知识。如在讲“排列与组合”这一内容时，我以学生所熟悉的彩票入手，让学生思考，中一等奖的机率是多少。这样学生自然就要了解一共可以生成多少张彩票，从而得出中奖几率。以学生所熟悉的生活实例创设问题情境，能减轻学生对数学学习的畏难情绪，更能激起学生学好数学，为生活服务的数学应用意识，从而提高学生参与学习的主动性与积极性。

三、借助多媒体技术创设问题情境

数学具有较强的抽象性，这是学生不喜欢数学的重要原因之一。在传统教学中教学方法单一，使得抽象的数学学习更加深奥难懂。多媒体集图文声像于一体，具有化静态为动态，化抽象为形象，化枯燥为生动，化无形为有形的特点，在数学教学中科学合理地运用多媒体，可以将抽象难懂的数学知识直观形象地表现出来。通过多媒体创设问题情境，可以吸引学生对问题本身更多的关注，激发学生参与学习的激情，引导学生积极主动地参与到教学中来，并主动思考、积极思维，实现学生变被动接受为主动构建，实现学生学习方式的彻底转变。如在学习椭圆的相关知识时，椭圆的概念是一个教学重点，为了更好地突出重点，加深学生的理解与记忆，我制作了课件，向学生播放地球绕太阳运行的轨道、用平面斜截圆柱所得到的平面、倾斜水杯中的水面，从而使学生对椭圆的形状有了更为直观感性的认识。在此基础上，让学生思考椭圆的形状与哪些因素有关。这样在直观的图像前，将学生带入了学习新知的最佳思维状态，激发了学生参与探究性学习的强烈动机。此时再利用多媒体的动态效果来演示能否生成椭圆的条件，从而使学生更深刻地认识到椭圆概念中的“平面内到两定点间距离和为常数”和“动点到两定点间距离和必须大于两定点之间距离”这两个条件，使得学生对这一抽象的概念有了更为深刻的理解，为学生后面学习椭圆的相关知识打下坚实的基础。

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【关键词】思维能力；高中数学；教学策略

作为学生，学习数学的最终目的无疑是为了更好地运用数学知识解决生活中的相关问题.但是，不论是数学在实际生活中的应用，还是对于数学知识的相关探索，都是离不开创新的，如果说数学没有了创新，也就相当于失去了灵魂.所以，教师在高中数学的教学过程中，要能够给学生留有一定的探索空间，让学生能够在自己亲身探索的过程中获得一定的经验，进而不断培养创新的思维能力.那么，我们应该通过哪几种方式来培养学生的创新思维能力呢？

一、善于抓住学生心理，激发学生学习热情

兴趣是学生学习过程中的源泉和动力，也是培育学生创新性思维能力的基础.在日常的教学过程中，教师要能通过一定的途径，来增强学生的思维能力，激发学生进行学习的创新型动机.在高中阶段，学生都很好动，而且对世界充满了好奇，教师首先要做的就是不断激发学生求学的欲望.教师要能够明确学生在课堂中的主体性地位，把一些说话的机会都留给学生，让学生主动进行知识探索，给学生一个自我创新的平台.当然，教师在处理好与学生之间的关系之后，还要能够创造一个相对宽松和谐的课堂氛围，让班级中不同个性、不同爱好、不同学习能力的学生都能够有所发挥.让学生消除对于课堂的畏惧感，让学生敢于发表自己的见解，敢于去创新.

例如，教师在教授椭圆的时候，可以让同桌的两个人为一组，确定两个点（焦点），在这两点钉钉子，取一条绳子，将绳子两端系于两点，用铅笔挑住绳子使绳子绷紧，在绳子紧绷的情况下移动铅笔，直到铅笔划下完整的椭圆轨迹.然后让学生思考一些问题：椭圆上的点有什么特征？有什么性质？学生通过动手操作和积极思考，对椭圆的形成有了更加深刻的理解.这样学生在宽松的教学环境中，能够主动进行相关思考，教师应该多多鼓励学生，对学生进行一定的表扬，这样更能够调动学生学习的热情.

二、创设提出问题情境，培育学生思维境界

在对于高中数学的教学过程中，如果课堂中只针对相关知识进行讲解的话，学生很容易变得厌倦，在学习的过程中不能有很好的学习效果.所以教师要在提出问题的时候给学生创设相关的情境，让学生在这样的情境之中，寻找到新的思路，培育学生在思维方面的新境界.爱因斯坦曾说过：提出问题往往比解决问题更加重要.因此，教师在平时的课堂教学过程中要能够鼓励学生多多进行提问，不管学生提出的问题是简单还是复杂，是正确还是错误，只要是开始提问了，就证明学生开始思考了，而思考就是培养学生思维能力的第一步.

高中数学的课堂，不仅需要重视结论，更需要重视去发现结论的这一过程.教师要给学生提供一定的方向，指引学生进行相关的发现和探索，激发学生的求知欲望，从而不断地诱发学生的创新型思维.例如，在教授“空间两条直线位置关系”这一节内容的时候，教师需要去提出问题：“两直线相交、平行和异面存在哪些区别和联系，并用三者的概念去解决生活中所遇到的一些现实的数学问题.”这样，教师就将相交、平行和异面的相关问题情境给突出出来了，从而更加有利于学生对知识点的把握，不断地提高学生在思维上的境界，增强学生的思维能力.

三、提供开放性思维素材，拓展学生思维能力

教师给学生准备的学习材料要满足两个方面的要求，一是能够让学生感兴趣，激发起学生的学习积极性，二是要做到教学的选材和教学的内容要能够相符合，让学生自由、灵活地开拓自己的思维，最终达到对知识的掌握的要求.例如，教师要能够注重对学生发散性思维的培养，让学生的思路变得更加开阔，所以要多多进行一题多解的训练，发散学生的思维，引导学生从多个角度来思考问题.当然，教师在课堂中还要抓住一些时机，让学生通过多个角度来对相关问题进行观察，并且大胆想象，在问题中寻求答案.此外，还有就是对于问题答案的猜想训练，知识的积累是思维的基础，人们总是通过知识来揭示出问题的本质，因此，教师必须扎实抓好基础知识的教学和逻辑思维的培养，从而让学生在开放的思维空间中，拓展自己的思维能力.

结语

总而言之，高中阶段是学生思维能力形成的一段重要时期，和其他的一些能力不同，数学中的思维能力有着一定的特殊性，提升学生的数学思维能力能够有效地提升学生高中数学的学习效率，而且也能促进学生对于其他学科的学习.在高中数学教学的过程中，教师要能够很好地把握住学生的思维习惯，积极培养学生的思维方式，从而让学生的思维能力得到一定的发展，并使学生思维活跃.

【参考文献】

[1]林锦泉.高中数学教学中学生解题能力的培养探析[J].教育教学论坛，2014（34）：85-86.

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【关键词】高效课堂 高中数学 预习 讨论 习题

高效课堂在新课改过程中被大多数人所熟知，它是针对课堂教学的无效性和低效性来说的。这种在常态课堂教学中，借助教师的引导和学生的主动学习，在一定时间高效高质完成教学目的的教学课堂，不仅能够使得学生迅速掌握所学知识，减轻课后学业负担，同时也使得学生在主动学习的过程中得到自我学习思维的培养，在减少了课堂时间消耗的情况下，培养学生学习兴趣的同时，培养了学生自我学习的技巧和能力。那么高效课堂的实施该注意什么呢？

一、课前：有“备”无患

胸有成竹才能挥墨如雨，教学过程也一样。就老师而言，先学后讲是教学顺序的总要求，只有有足够的相关知识储备，才能在学生提出疑问需要解答时直击重点、口若悬河。

同时只有教师提前对课程进行备案，才能选好课堂主题，合理安排课堂结构，选择恰当的教学方法和教具，甚至在问题预设和思维引导方面进行相关安排。这样才能使得教学过程有条不紊，使得学生得以循序渐进学习的同时，不至于课堂出现无课可讲和无理可寻的状况。所以说，教师的课前准备，是上好一堂课的有力保障。例如当需要进行二面角知识的教授，当学生对二面角与平面角的知识有所困惑而提出疑惑时，如果教师没有足够的知识准备，就会出现无法解答或解答不清的情况，从而使得课堂效率无法提高。

与此同时，学生的课前预习也是不可忽视的重点。作为提高课堂效率的前提，课前预习不仅能培养学生的自学习惯和能力，还能有效提高学生的独立思考能力。通过预习，学生在课前对所学知识进行了解，同时对模棱两可的概念及相关问题进行思考与记录。在自行思考过程中，学生对知识学习的主动性得以发挥，这也增强了学生对知识的渴求，使得学习变得更有乐趣。高中生处于好奇心和想象力都极其旺盛的时期，他们对事物有比孩童着更高的认知基础，比大多年长者有更强的求知欲。所以让他们自行思考，是提高学习效率和增强学习兴趣的一大手段。

二、课中：观“棋”少语

“观棋少语”指的是新课改高效课堂上教师角色的转变。观棋少语，却运筹千里之外，这大概是高效课堂里教师所追求的吧。如果我们希望课堂更加高效，那么需要注意的不仅仅是学习的付出，更需要注意教学方式。在传统教学中，老师总以至高无上的姿态“灌输”所谓的真理。

而新课标下这样的情况得以改观。在高效课堂，教师的角色由原先的主导者转化为参与者、指导者。教师作为思维的引导者，而非一味地进行知识传输。同时，观棋不语的高手不是语塞，而是对棋局有一定掌控能力，并且对下棋者的思路进行细致分析。例如在高中数学中进行椭圆相关知识的教授时，传统的教授方式便是教师板书知识，而后学生重复死记硬背，将知识印在记忆里。

在高效课堂里，教师可以引导学生进行讨论，对椭圆、双曲线、圆等几个平面图形进行类比推理分析。这时老师只需要控制学生的思维方向，例如，提出椭圆和双曲线的标准方程、渐近线之前的异同，以及如何对其进行解释的问题。当学生对这类问题进行讨论分析时，不仅可以提高其课堂参与度，同时可以使得学生对预习时已掌握的基础知识进行回顾。在探讨其渐近线问题时，学生除了解到椭圆和双曲线有无渐近线外，还掌握了其中没有渐近线的原因，也就是基础的渐近线的概念，可谓是一举多得。

课中“观棋少语”指的是身份的转变，然而教师还是有教的职责。在高效的预习和课等讨论中，学生会对知识有一个大体的认知，同时会产生相应的思维体系，然而也难免留下一些疑虑。这就需要教师答疑解惑，同时加强课堂重点讲述，加深学生对重点知识记忆，理清学生理解难点知识的思路。这一步可以说是高效课堂的重点，它实施的效果直接关系到高效课堂的质量。以椭圆的教学为例，当学生在预习和讨论时，可以对其标准方程、渐近线及其他基础知识进行掌握，而对其定义或许存在理解方面的问题。这时，文字性的描述如果达不到预期效果就可以使用实物模型。椭圆指的是平面上到两定点的距离之和为常值的点的轨迹，在解释时就可以通过使用固定长度的棉线，以类似定圆心半径画圆的方式，进行作图分析。这样新颖的方式无论是在记忆还是在思维方式上都会使得学生有所收获。

三、课后：趁“火”打劫

温故知新，是学习教育一直以来的重点。在有效的预习和课堂教学的理论学习后，最需要的便是实践，趁着学生对相关知识的兴趣度和熟悉度还未消失殆尽，及时进行巩固是非常重要的。

这一环节中教师需要对相关习题进行挑选，找出不同层次的适合学生所学阶段的题目进行练习。同时需要摒弃题海战术的思想，所选习题需要具有一定的应用性、能力性、代表性、探索性和针对性。题海战术的科学性有待考证，然而在课堂有限的时间和精力下，我们应该追求对知识的了解和掌握，而非不假思索的解题的熟悉度。就椭圆而言，学生可以直接掌握基础知识，在实际的应用只有通过做题这个实践环节才能巩固。

四、结束语

学习教育以培养学生的思维方式和实践能力为主，在高效课堂中，学生通过课前预习、课中讨论提问，课后习题巩固的方式进行学习，不仅可以建立自己的思维体系，培养自主思考能力，同时提高了学生的课堂参与度和对知识的运用能力，它的实施可谓物尽其用，人尽其能。同时，随着时代的进步，高效课堂将在不断的发展和探索中得以发展完善。

【参考文献】

[1]李新芳. 高中数学教学中常见问题探讨[J].数学学习与研究，2011（01） .

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高中数学是一门条理清晰、思维严谨的科学,而高中生在思维形态及思考模式还在逐步发展形成的过程中,在高中数学教学时,教师应该根据此阶段学生的情况开展和以往不一样教学方式,例如可以使用类比推理的方法,类比推理在数学教学过程中的使用,可以促进学生的发散思维,在温故旧知识的同时学习并创建新知识体系,通过对新、旧知识的类比推理,不仅可以吸引学生在学习上的注意力,还可以提升学生的积极主动性,提高他们对于数学知识的逻辑性和理解记忆能力。所以,高中生在学习新的数学知识时,需要注重与旧知识体系的联系,将新旧知识采用行之有效的类比,才可以打开学生的思维疆界。尤其在学习数学概念时要以具体的对象做为支撑点,在理解新概念的时候,需要联系前面学过的概念,所以在高中数学的教学过程中,数学教师需要经常使用举例子、打比方、使用类比推理等方式将抽象的概念或问题进一步具体化协助学生的理解。例如,“椭圆知识”的教学中,教师可以让学生回顾之前所学的关于圆的知识,对照即将学习的椭圆的相关知识,分析两者之间存在哪些相似点,可以提升学生理解椭圆知识的能力,以便更好地掌握。又如,在教学“正弦和余弦”时,可以帮助学生回忆两个角的和与差的公式,在来讲它们与正弦和余弦的公式之间的相似性,将新旧知识进行类比和分析之后再进行记忆,效果要比学生一味地背记单个公式要好得多,并且通过类比推理,两者之间在规律和使用条件等方面的也容易更加明白,使用的时候才不会出现差错。

2类比推理在高中数学教学中的实际应用

2.1运用类比推理联系新旧知识

众所周知,数学是一门逻辑性很强的学科,学生在面对新知识的时候,需要将其与旧知识联系起来学习,对新、旧知识采用行之有效的类比推理,才能打开学生的思维面。尤其是高中数学里的概念,因为概念在教材中是相对分散的出现,由于知识的整体性,学生不能忽略其相关内容之间的联系,而教师需要通过教学设计,向学生展示知识与知识之间的联系,从而使得学生对每一条概念的理解更加深刻。例如,在学习等差数列和等比数列时,由于它们无论在定义还是公式等各方面都比较雷同,这时,可以利用类比推理,由等差数列的性质实行类比分析和推理,从而可以得到等比数列的性质。定义:an+1-an=D(D为常数);通项公式:an=a1+(n-1)D;性质:①an=am+(n-m)D,②假如p,q,m,n∈N,且p+q=m+n,则ap+aq=am+an。通过以往学过的等差数列知识的带入,对于即将学习的等比数列,两者通过使用类比推理方法来学习,可以让学生产生一定的熟悉度,拉近和新知识之间的距离,在轻松掌握新知识的同时还温习了旧知识,做到了新旧知识的学习两不误,更重要的是,不仅加深了学生对知识的记忆力和掌握力,还加强对知识脉络的统一性和连贯性。

2.2运用类比推理整合知识脉络

学习数学是一个由浅入深的过程,学生通过对数学方面知识的积累,会逐渐形成一个知识脉络,当这个知识脉络逐渐发展成一个完整的知识网络时,便实现了学习上的从量变到质变的飞跃,也为学生发散思维的培养奠定了夯实的基础,而类比推理方法的运用,是促成完整知识脉络的有效手段,其可以很好的揭示数学知识的内在联系,继而找到其中的规律,有利于帮助学生的理解力和记忆力。学生无论是在面对计算公式和方法还是数学概念和规律等知识点方面都可以利用类比推理的方法来进行学习和记忆。比如,在“向量知识”的教学中,学生常常在对共线、平面、空间等向量的理解上存在着困难,尤其是在思维上,学生对这三种向量定理之间的关系容易产生混乱。为了理清它们之间的关系,可以在讲授新课“共面向量定理”时,采用类比推理的方法实行教学,让学生历经向量及其运算的推广过程,完备了学生的认知构成,获得了不错的教学效果。

2.3运用类比推理深化解题思路

教育学者认为,提出问题的能力尤其是精准地提出一个好问题的能力可以作为判断学生思考能力的重要标志,而类比推理的一项重要功能就在于此。在已有的教学实践显示,学生如果可以经常自主借助智慧,打开思维,开展联想,运用类比、总结归纳的方法,合理地推理新的结果,就会很大程度地提高学生学习数学知识的兴趣,学生的综合能力也将自然而然地提高。而类比推理是一种重要数学方法,能够实现与新理念背景下高中数学教学方式的改革,较为适应高中数学的教学目标和内容的改变,运用类比推理教学可以提升学生的学习兴趣,促使课堂气氛的活跃,在进行知识类比推理时,可以使学生了解到数学规律是如何让形成的,达到知其然知其所以然的目的。这样可以加深学生对数学这门学科的认识,更加能得心应手的运用,即使在面对学习新数学知识时,能够迅速地实现知识的延伸。尤其是类比推理可以让学生很好地掌握数学,提高对数学的运用能力,遇到数学难题时,在进行问题的类比推理时,只要利用发散思维,加入一些想象力把知识点联系起来,就能使解题思路更加清晰,从而很好地答题。类比推理在数学知识的应用范围广阔,除了经常应用在函数的解题思路中,还运用在等差与等比数列,平面几何与立体几何,平面向量与空间向量等方面。

3结论

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关键词：高中数学；多样化；课改

高中数学课程是义务教育后普通高级中学的一门主要课程，是培养学生基本数学素养的重要学科，也是学生综合素质水平得以提高的关键方面。所以，教师要用“以生为本”的教学理念为指导来选择恰当的教学方法进行授课，以确保学生在高效的数学课堂中获得良好的发展。因此，本文就从以下几种教学方法入手对如何展现数学学科价值进行论述，以期能够为学生健全的发展做出相应的贡献。

一、问题探究法的应用

心理学研究表明：合理的质疑是学生思维的起点，是学生学习的内驱力，它能使学生的探究欲望从潜伏状态迅速转入活跃状态。也就是说问题探究法的应用不仅能够发挥学生的主动性，培养学生独立思考问题的能力，而且也有助于学生基本数学素养的培养，以促使学生获得良好的发展。

例如，在教《排列与组合》时，我首先引导学生思考了下面几个问题，如：（1）6个人分乘两辆不同的汽车，每辆车最多坐4人，思考：有几种乘车方法？（2）将5个人站成一排，假设A不能站在第二的位置，请问会有多少种排列的方式？（3）将5个人站成一排，假设A不站在排头，也不站在排尾，请问有多少种排列的方法？……组织学生从自己的已有经验出发，思考上述的问题，这样不仅能够帮助学生了解排列组合的概念，而且还能激发学生的探究欲望，使学生积极地参与到课堂活动之中，以期能够确保课堂效率得到大幅度提高。

二、对比教学法的应用

对比教学法的应用是认真贯彻落实“以生为本”教学理念的有效教学方法，也是学生主动学习能力得到大幅度提高的重要方面，更是培养学生基本数学素养的重要方面。因此，我们不仅要将对比教学法应用到新课教授当中，而且还能应用到数学习题的练习和讲解中，目的就是让学生在对比中掌握知识，锻炼能力，进而为学生健全的发展奠定坚实的基础。

例如，在教学《双曲线》时，为了加深学生的印象，发挥学生的主动性，在本节课的授课时，我引导学生将《双曲线》与《椭圆》的相关知识进行对比学习，目的一是可以帮助学生巩固上节课的数学知识，提高学习效率；二是能够锻炼学生的自主学习能力，对学生素质水平的提高也有着密切的联系。所以，在对比的过程中，我们首先引导学生回忆椭圆的相关知识，然后，鼓励学生自主去学习“双曲线”的知识，这样不仅能够加强理解，加深印象，而且也能帮助学生养成自主学习的良好习惯，进而为学生健全的发展做好保障工作。

又如，已知af（x）+f（-x）=bx，其中a2≠1，试求f（x）的解析式。

变式一：已知af（4x-3）+bf（3-4x）=2x，a2≠b2，求f（x）的解析式。

变式二：已知af（xn）+f（-xn）=bx其中a2≠1，n为奇数，试求f（x）的解析式。

……

组织学生对上述的试题进行对比分析，这样不仅能够拓展学生的数学思维，丰富学生的解题思路，而且也有助于学生解题能力的提高。

可见，对比教学法的应用对高效数学课堂的实现以及学生解题能力的提高都有着密切的联系，目的就是要充分发挥学生的主动性，使学生在自主对比中轻松地掌握数学知识。

三、先学后教法的应用

先学后教模式是指让学生在课堂一开始就进行自主学习活动，然后，在由教师点拨，确保课堂高效实现。因此，本文以先学后教法在教学《等差数列的前n项和》的应用为例进行概述。

先学：所谓先学不是盲目学，而是带着目标进行学习。所以，我首先引导学生明确学习目标，即学会等差数列前n项和的公式的推导，并能灵活地应用。其次，鼓励学生将自主学习过程中遇到的问题整理汇总。

当堂练环节：设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a6=S3=12，则{an}的通项an=____

……

后教：我根据学生在上述的两个环节中遇到的问题以及本节课的难点内容进行有针对性的讲解，以确保课堂效率最大化实现。

以上过程仅是简略的介绍，在此不再详细地说明，但是，从整个过程可以看出，学生一直处在积极的、主动的求知过程，这不仅能够提高学生的知识应用能力，同时，也有助于学生健全的发展。

总之，在高中数学教学过程中，我们要充分发挥学生的主动性，要有效地应用多样化的教学法，促使学生在主动求知的过程中掌握基本的数学知识，进而为高质量数学课堂的顺利实现做好保障。

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【关键词】高中数学；有效教学；策略

高中数学新课程改革以来，如何才能实现高效的课堂教学呢？本文结合高中数学教学实践，从以下几方面谈谈自己的认识：

一、准确把握好学情，制订科学教学目标

学生是教学的主体，我们的教学活动也要以服务学生为中心，将学生的发展放在首位.首先，教师要掌握学生的实际情况，了解学生知道些什么，不知道什么，想知道什么，根据学生实际情况制订教学方案，满足学生身心发展需求，知道学生在学习中遇到了哪些困难，从而有针对性地调整教学方案，让每个层次的学生都能获得进步和成长的空间，促进学生全面发展.例如，在学习“幂函数”这节课的时候，笔者首先根据班里学生的实际情况分析这节课的教学任务，规范这节课的教学目标，明确学习方向；其次，总结这节课的教学难点和重点，明确这节课做什么？如何做？想要具备独立制订教学目标的能力必须要做到三点：第一点，了解学生情感基础和认知基础，关注学生才能真正了解学生需要什么，帮助学生改正对话中、作业中、课堂中暴露出来的问题；第二点，认真研读教材，作为教学的重要参照，教材的重要性不言而喻，对教学内容的延伸和拓展都是建立在教材内容烂熟于心的基础之上的，因此，教师要认真研读教材，把握教材的编写意图，从而正确把握教学的方向，制订合理的教学目标；第三点，认真研读《教学指导意见》和课程标准，淡定处理教学中遇到的各种突发状况，从而提高课堂教学的针对性和有效性，实现高效课堂教学的目标.

二、突出课堂教学重点，巧妙化解教学难点

每一章节中都包含知识重点和难点，在具体教学中，教师要围绕重点实施教学，巧妙化解知识难点.首先，教师应先将教学内容提纲列在黑板上，以吸引学生的注意力，加强学生的重视；然后在教学过程中，要善于推动教学的出现，并通过手势、声音、板书、模型、投影等方式，刺激学生的思维意识，在学生脑海中形成深刻的印象，以此来增强学生对知识的接受能力.例如，在教学“椭圆”这一节时，要强调椭圆定义和标准方程的重要性，提高学生化简方程的能力，同时借助地球、卫星的运行轨道以及阳光在盘子上的影子和萝卜的切片等，增强学生对椭圆的直观了解.为了使学生深入理解椭圆的意义，教师可以利用细线和钉子，引导学生对两个定点的距离进行度量，并按照教师的要求画出相应的椭圆.通过观察学生的自主探究过程，教师要给出适当的引导，做出相应的总结和概括，以深化学生对知识的理解与掌握，切实提高他们运用所学知识解决实际问题的能力.此外，教师要通过多种教学手段，巧妙化解知识难点，教会学生简化方程的方法，增强学生对化简方法的运用能力，并通过灵活多样的实践锻炼，增强学生解答数学难题的能力.

三、借助知识间关联性，设置综合性的问题

在以往的教学活动中，不同章节的知识点相对独立，没有建立有效的联系，导致各知识点之间的关联特征没有表现出来，致使学生对整个知识框架无法形成整体的认识，无法建立完善的知识体系，运用知识解决实际问题的能力得不到显著提高.从平时的学习实践和高考等选拔类考核中，我们不难发现看似独立、抽象的知识之间存在着复杂的关联性，同样一个问题可以采用不同的解题方法进行解答，同时问题考查的不是学生对某一个知识点的理解和掌握情况，而是对学生的综合运用能力的关注，因此，教师要创新传统教学方式，优化教学结构，借助知识间的关联性，设置综合性问题，将知识内涵特点进行关联，引导学生由对“点”的思考到对“面”的关注，充分运用所掌握的知识点进行全面系统的分析，锻炼思维的灵活性，培养发散思维.

四、充分利用实际问题，提高学生应用能力

数学教学的根本目的在于提高学生利用数学知识解决实际问题的能力，也就是培养学生的实践应用能力，这就要求数学教师在平时的教学中，注重培养学生的探究精神与创新意识，努力提高学生分析与解决问题的能力，并有意识地渗透理论与实践相结合的观念，精心设计生活化的问题，引导学生在解答问题的过程中，感受到数学知识与实际生活的重要联系，以促使学生积极主动地学习数学知识、掌握数学技能，切实提高自身发现问题、分析问题、解决问题的应用技能.例如，在教学“等差数列”时，教师可以围绕北京天坛上的石板来设置问题，以激发学生的好奇心：天坛圆丘的表面实际上是由扇形环的石板铺建而成，其中最高的一层中心位置是一块天心石，在它的周围第一圈有九块石板，从第二圈开始，都比前一圈多九块石板，一共有九圈，那么这九圈一共有多少块石板？以此来引导学生深入了解等差数列的相关知识，从而提高自身解决实际问题的能力.

总之，我们要不断寻找新的教学策略和教学方法，优化教学过程，尊重学生的主体地位，提高教学的质量水平，促进学生综合能力的提高.

【参考文献】

[1]吴爱武，何永刚.数学课堂中优化问题情境创设的策略[J].上海：上海教育科研，2005（06）.

[2]叶丽萍.浅谈在教学中激发学生学习数学兴趣[J].科教新报（教育科研），2011（14）.

篇8

关键词：高中数学；对比教学法；小组自学法；自主探究法

《普通高中数学课程标准》指出：“高中数学课程应具有多样性与选择性，使不同的学生在数学上得到不同的发展。”也就是说，我们要构建多样化的教学活动来打破传统数学课堂的单调、枯燥。所以，教师要认真贯彻落实课改基本理念，要结合教材内容，从学生的学习特点出发，用“以生为本”的指导思想来选择恰当的教学方法，以确保学生在高效的数学课堂中养成终身学习的意识。因此，本文从以下几个方面入手对如何转变教学方法构建高效的数学课堂进行论述。

一、对比教学法的应用

对比教学法的核心思想就是比较两个或两个以上知识点之间的异同，这样不仅能够发挥学生的主动性，使学生在对比思考中掌握基本的数学知识，而且还能加深学生的印象，提高课堂效率，同时也有助于学生自主学习习惯的养成。我们要给学生搭建自主对比的平台，以确保学生在对比教学法中找到自主参与数学课堂的动力。

例如，在教学“双曲线”时，为了提高学生的学习效率，也为了让学生更好地将本节课的知识点与上节课“椭圆”的知识应区分开，在授课时，我选择了对比教学法，首先，我引导学生回忆椭圆的相关知识点，比如，定义、标准方程、焦点坐标、离心率、对称轴等等；其次，引导学生带着对比的思想去自主学习双曲线的这些知识；最后，提出问题，这样能够发挥学生的主动性，使学生在对比中掌握双曲线的基本知识。

除了教材知识点的对比之外，我们还可以组织学生在做练习题时实施对比教学法，也就是说让学生进行一题多变或者是一题多问，这样不仅能够提高学生知识的灵活运用能力，而且对学生解题能力的提高也有很大的帮助。所以，在数学教学过程中，我们要有意识地将对比学习法引入课堂中，以大幅度提高数学课堂效率。

二、自主探究法的应用

数学作为一门科学性学科，探究能力的培养不仅能够提高学生的数学素养，而且对学生创新意识的培养也有着密切的联系。但是，一些教师在实施该方法的过程中常常会让学生思考一些简单的问题，学生只是在回答对与错，或者是一些超范围的问题，这样不仅不利于学生探究能力的培养，而且还能削弱学生自主探究的欲望。所以，在实施自主探究法时，教师要注意问题的选择，切忌不能出现走形式的现象，要真正使学生在自主探究中掌握知识，锻炼能力。

例如，在教学“等差数列的前n项和”时，为了最大化地发挥学生的主动性，也为了让学生在自主探究中掌握等差数列的前n项和公式，在授课的时候，我引导学生按顺序思考了下面几个问题：

①1+2+3+4+5+…+100=？

②1+3+5+7+…+99=？

③1+2+3+4+5+…+n=？

④a1+a2+a3+…+an=？（{an}是等差数列）

……

组织学生对上述几个问题进行独立思考探究，并组织学生自己动手证明。这样不仅能够培养学生的动手能力，培养学生严谨的数学思维，而且对学生知识灵活运用能力的提高以及学习能力的培养也有着密切的联系。所以，在自主探究过程中，教师要引导学生进行探究，要确保学生在动手证明中掌握知识，提高应用能力，同时，也有助于高效数学课堂的顺利实现。

三、小组自学法的应用

小组自学法是指让学生以小组为单位对相关的知识进行自主讨论，并在彼此交换意见的过程中掌握知识，拓展思维。所以，我们应有效地贯彻落实“以生为本”的教学理念，充分发挥学生的自主学习能力，使学生在小组学习、生生交流中轻松地掌握相关的数学知识，提高课堂效率。

例如，在教学“变化率与导数”时，由于导数的相关知识在高中数学教学中起着非常重要的作用，学生虽然会简单地对公式进行应用，但是，有相当一部分学生并不能真正理解导数的概念，所以，在本节课的授课时，我选择了小组自学法，首先，我引导学生明确本节课的学习目标；其次，带着目标进行小组自主学习，并完成下面的练习：

①曲线y=x3-2x+1在点（1，0）处的切线方程______

②对下面的函数求导：y=x2sinx；y=ex+1/（ex-1）；y=2/（ex+1）

在自主学习结束之后，完成上述试题，并在小组内纠正对错，这样不仅能够发挥学生的主动性，而且对学生自主学习能力的提高也有着密切的联系。所以，教师要有效地应用小组学习模式，以确保学生获得良好的发展。

总之，在高中数学教学中，教师要认真学习课改基本理念，要借助恰当的方法来展现数学学科的价值，调动学生的学习积极性，使学生在教师构建的高效数学课堂中获得综合而全面的发展。

篇9

粟明浩

（山南地区职业技术学校，西藏  山南  856000）

摘  要：圆锥曲线包括椭圆、双曲线和抛物线，是高中数学重要的知识点，是高考必考的内容之一。圆锥曲线方程及其图像和可以与直线或者其他几何图形发生复杂的联系，从而产生出众多的题目。在本篇论文中，作者精心挑选了几个经典的圆锥曲线与直线相结合的题目进行分析和总结，希望能够帮助高中生们认清本质、理清头绪，从而做到举一反三，全面掌握圆锥曲线的相关知识。

关键词：圆锥；曲线；例题

  

一、直线与双曲线的结合

    例1、已知动点P与双曲线（x2/2）-（y2/3）=1的两个焦点F1，F2的距离之和为定值，且cos∠F1PF2的最小值-1/9。

（1）求动点P的轨迹方程；

（2）若已知点D（0，3），点M,N在动点P的轨迹上，且DM=λDN，求实数λ的取值范围；

解析：首先根据题目给出的线索画出双曲线的示意图，如下图

 

    本题考察了双曲线的焦点的求法，同时这两个焦点与动点P联系在一起考察了椭圆的一个重要性质，即椭圆上的任意一点到达两焦点的距离和为定值，由于题目中的线索cos∠F1PF2的最小值-1/9，可以带入方程计算出椭圆中的未知数，这时题目（1）的本质就变成了已知两焦点求解椭圆方程。由题目（2）本身可知，D、M和N三个点在一条直线上，可将这条直线的方程假设出来，题目（2）的实质就变成了直线与椭圆相交的问题。该题目的解法如下：、

    解：（1）由题意知，动点P的轨迹为一个椭圆，该椭圆与双曲线共焦点，所以可以假设该椭圆方程为(x2/a2)+(y2/b2)=1(a>b>0)。已知两个焦点分别为F1(- ,0)和F2( ,0)。设篇（x0,，y0），则cos∠F1PF2=【y02+（x0+ ）2+y02+（xo- ）2-4*5】/2（x02-5）=（y02+x02-5)/(x02-5)=(5/a2)【1+（14-a2）/（x02-5）】。因此，当x02=0时，cos∠F1PF2取最小值，即（2a2-4*5）/2a2=-1/9，解之，得：a2=9，则b2=4，所以椭圆的方程为a2/9+b2/4=1。

（2）由DM=λDN可知，D、M、N三点共线 ，已知D点坐标为（0,3），如果这条直线斜率不存在，则λ=1/5或者λ=5，如果斜率存在，可设直线方程为如果y=kx+3，与椭圆方程联立得方程组

   y=kx+3，

   a2/9+b2/4=1，因此，可得方程（9k2+4）x2+54kx+45=0,判断Δ=（54k）2-4*45（9k2+4）≥0，所以k2≥5/9。

设M、N两点的坐标分别为M（x1,y1）、N（x2,y2），x1和x2为方程的两个解，则x1+x2=-54k/（9k2+4），x1x2=45/（9k2+4）。

由于DM=λDN，则x1=λx2，所以x1=-54k/【（1+λ）9k2+4】，x2=-54kλ/【（1+λ）9k2+4】，所以x1x2=45/（9k2+4），所以λ/(1+λ)2=(5/324)(9+4/k2)。由于k2≥5/9，所以5/36<λ/(1+λ)2<1/4,所以1/5<λ<5且λ≠5或1/5，综上，1/5≤λ≤5。

    点评：一圆锥曲线为背景，求取未知数的取值范围，或求取不等式的解等，是常用的考试方法，通常需要运用待定系数和设系数列方程的方法进行求解。

   二、直线与椭圆的结合

    例2（2013年高考山东卷）、椭圆C：x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的左右焦点分别是F1、F2，离心率为 /2，过F1且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长度为1。

（I）求椭圆的方程

（II）点P是椭圆C上除长轴端点外的任一点，连接PF1、PF2，设∠F1PF2的角平分线PM交C的长轴于M(m,0)，求m的取值范围；

解析：题目（I）求椭圆方程，涉及到了椭圆三个参数之间的关系和离心率的概念；题目（II）是角的平分线与椭圆的相交问题，与例2中的题目（2）相似。

    解：（I）已知椭圆离心率为 /2,所以，c/a= /2,由于过F1且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长度为1，所以2b2/a=1,已知a2=b2+c2，解之，得a2,b=1，所以方程为x2/4+y2=1

（II）设PF1=t，由题意知2- ≤t≤2+ ，在三角形F1MP中，由正弦定理，得

（sin∠PMF1/t)=【sin∠PMF1/(m+ )】,同理，在三角形F2MP中，

【sin∠PMF2/（4-t)】=（sin∠PMF2/ ），且∠MPF1=∠MPF2，∠MPF1+∠MPF2=π，所以m=(1/4)(2 t-4 ),所以-3/2≤m≤3/2。

    点评：椭圆与直线相互联系是中学数学的一个重点内容，在求解这部分的题目时，要首先弄清楚椭圆本身的一些特殊性质，如三个参数的关系、与圆的异同点以及一些重要的推论。运用这些推论，可以使题目简单化，有时可以用纯几何的方法解决重要的问题。

总结：在本文中，作者分别对三种圆锥曲线与直线的结合问题进行了举例分析。三个例题中有两个经典模拟题和一个高考的真题。圆锥曲线是高中数学的重点和难点内容，需要广大高中生能够认真学习，认清概念、理清头绪，掌握解题的一般思路，举一反三。同时，认真总结圆锥曲线的一些特殊性质和重要推论也十分重要，可以起到事半功倍的效果。

篇10

关键词：高中数学；习题

中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2015）08-240-01

课本上的例习题不是题目的简单堆砌，而是典型的、精选的、具有代表性的题目，我们不但应该会做，而且还应该对课本例习题进行反思，既要反思解题过程，又要反思教材一定会通过例习题向我们传达些什么，因此，我们应该充分发挥课本的例习题功能。

一、示范功能

例题是连接理论知识与问题之间的桥梁，示范性强，如对解题的思路指导，解题步骤的表达，书写的格式，图例表格的绘制等均有一定的规范要求，复习时应该重视教材例题的示范作用，充分挖掘其内涵和外延，做到事半功倍的复习效果.

例、《数学。第二册（上）》P27“例1：已知都是实数，且求证：。”

本题课本给出了三种证法：即综合法、比较法和分析法，而每一种证法都给出了详细解答步骤，书写格式十分规范，能给学生很好的示范作用，如，用分析法证明时“要证，只需证明，即只需证明。…①由于因此①式等价于…②，将②式展开、化简，得…③因为都是实数，所以③式成立，即①式成立。原命题得证。”同时，解题思路也清晰自然，本题用了三种证法说明了证明不等式的方法是多种多样的，启示我们要根据不等式的特点灵活地选择恰当的证法，一般地说，如果能用分析法寻找出证明某个不等式的途径，那么就能用综合法证明不等式，同时，还启发我们是否能用比较法来证明。

二、模型功能

波利亚在《怎样解题》中说：“解题是一种实践性的技能，好比说就像游泳一样，在学游泳时，你模仿别人的做法，用手和脚的动作来保持头部位于水面之上，最后你通过操练游泳学会了游泳。在学习解题时，你必须观察和模仿别人在解题时的做法，最后你通过解题学会了解题。”课本上的有些例习题能给我们提供模型或者结论的功能，如果我们能在理解的基础上熟记相应的模型和结论的话，将会使我们提高思维的效率。

例、《数学。第二册（下）》P67第6题：“正方体ABCD-A1B1C1D1的个顶点都在球O的球面上，球半径R与正方形的棱长有什么关系？”

本题的解答并不困难（答案：），但如果我们稍加推广的话，如：一个正四面体的四个顶点在一个球面上，那么将其补形后的正方体也必在同一个球面上；或者，三条侧棱两两垂直且长度相等的三棱锥，可以视为内接于球O的正方体的一个“角”，补形后将会给所研究的问题带来方便；还或者是若有三个面两两垂直，则可以拓展为长方体或正方体，如此等等，因此，如果我们在理解的基础上再以此为模型，那么，将会提高我们的思维效率。

三、联系功能

学生在第一次学习高中数学时，是以知识点为主线索，由老师依次传授讲解的，由于后面的相关知识还没有学到，不能进行纵向联系，所以，学生学到的往往是零碎的、散乱的知识点，而在高三总复习时的主线索是知识的纵向联系与横向联系相结合，以章节为单位，将零碎的、散乱的知识点串联起来，并将它们系统化、综合化，侧重点在各个知识点之间的融会贯通，因此，我们要注意课本上例习题的前后联系作用，合理利用，提高复习效率。

例、《数学。第二册（上）》P82“第11题：求函数的最大值和最小值。”

一般地，如果要求函数的最大值和最小值呢？则可以利用椭圆的参数方程转化成点（）与点（5，3）所连线段的斜率来处理，也可以利用正弦（或余弦）函数的有界性或法来解，还可以将其转化为圆的参数方程来处理，因为只需将系数提出即可。这样，前后联系可以将零碎的、散乱的知识点串联起来，并将它们系统化、综合化，对这类求最值的问题有了更深刻的认识。

四、归纳功能

波利亚曾说过，我们需要有一种“归纳的态度，…，要求随时准备把观察结果提高为一般性的原则，并随时准备根据具体观察的结果对最高的一般性原则进行修正。”因此，课本中的例习题不仅要让学生弄懂、会做，而且还要学生注意解题方法的归纳和整理，探索它们的应用规律，使学生自觉重视加强知识间的纵向发展和横向联系，注意引导学生利用例习题不断总结每个公式、定理的主要用途，开拓解题思路，加强学习中的反思，进而在探索中培养能力，发展智力。

例、《数学。第二册（上）》P133B组第1题：“设是椭圆（）上一点，分别是点M与点的距离。求证：，，其中是离心率。