高中数学导数练习范文

导语：如何才能写好一篇高中数学导数练习，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

篇1

1.1

第3课时

导数的几何意义

一、选择题

1．如果曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程为x＋2y－3＝0，那么(

)

A．f′(x0)＞0

B．f′(x0)＜0

C．f′(x0)＝0

D．f′(x0)不存在

[答案]　B

[解析]　切线x＋2y－3＝0的斜率k＝－，即f′(x0)＝－＜0.故应选B.

2．曲线y＝x2－2在点处切线的倾斜角为(

)

A．1

B.

C.π

D．－

[答案]　B

[解析]　y′＝li

＝li

(x＋Δx)＝x

切线的斜率k＝y′|x＝1＝1.

切线的倾斜角为，故应选B.

3．在曲线y＝x2上切线的倾斜角为的点是(

)

A．(0,0)

B．(2,4)

C.

D.

[答案]　D

[解析]　易求y′＝2x，设在点P(x0，x)处切线的倾斜角为，则2x0＝1，x0＝，P.

4．曲线y＝x3－3x2＋1在点(1，－1)处的切线方程为(

)

A．y＝3x－4

B．y＝－3x＋2

C．y＝－4x＋3

D．y＝4x－5

[答案]　B

[解析]　y′＝3x2－6x，y′|x＝1＝－3.

由点斜式有y＋1＝－3(x－1)．即y＝－3x＋2.

5．设f(x)为可导函数，且满足

＝－1，则过曲线y＝f(x)上点(1，f(1))处的切线斜率为(

)

A．2

B．－1

C．1

D．－2

[答案]　B

[解析]

＝

＝－1，即y′|x＝1＝－1，

则y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线斜率为－1，故选B.

6．设f′(x0)＝0，则曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线(

)

A．不存在

B．与x轴平行或重合

C．与x轴垂直

D．与x轴斜交

[答案]　B

[解析]　由导数的几何意义知B正确，故应选B.

7．已知曲线y＝f(x)在x＝5处的切线方程是y＝－x＋8，则f(5)及f′(5)分别为(

)

A．3,3

B．3，－1

C．－1,3

D．－1，－1

[答案]　B

[解析]　由题意易得：f(5)＝－5＋8＝3，f′(5)＝－1，故应选B.

8．曲线f(x)＝x3＋x－2在P点处的切线平行于直线y＝4x－1，则P点的坐标为(

)

A．(1,0)或(－1，－4)

B．(0,1)

C．(－1,0)

D．(1,4)

[答案]　A

[解析]　f(x)＝x3＋x－2，设xP＝x0，

Δy＝3x·Δx＋3x0·(Δx)2＋(Δx)3＋Δx，

＝3x＋1＋3x0(Δx)＋(Δx)2，

f′(x0)＝3x＋1，又k＝4，

3x＋1＝4，x＝1.x0＝±1，

故P(1,0)或(－1，－4)，故应选A.

9．设点P是曲线y＝x3－x＋上的任意一点，P点处的切线倾斜角为α，则α的取值范围为(

)

A.∪

B.∪

C.

D.

[答案]　A

[解析]　设P(x0，y0)，

f′(x)＝li

＝3x2－，切线的斜率k＝3x－，

tanα＝3x－≥－.

α∈∪.故应选A.

10．(2010·福州高二期末)设P为曲线C：y＝x2＋2x＋3上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为[0，]，则点P横坐标的取值范围为(

)

A．[－1，－]

B．[－1,0]

C．[0,1]

D．[，1]

[答案]　A

[解析]　考查导数的几何意义．

y′＝2x＋2，且切线倾斜角θ∈[0，]，

切线的斜率k满足0≤k≤1，即0≤2x＋2≤1，

－1≤x≤－.

二、填空题

11．已知函数f(x)＝x2＋3，则f(x)在(2，f(2))处的切线方程为________．

[答案]　4x－y－1＝0

[解析]　f(x)＝x2＋3，x0＝2

f(2)＝7，Δy＝f(2＋Δx)－f(2)＝4·Δx＋(Δx)2

＝4＋Δx.li

＝4.即f′(2)＝4.

又切线过(2,7)点，所以f(x)在(2，f(2))处的切线方程为y－7＝4(x－2)

即4x－y－1＝0.

12．若函数f(x)＝x－，则它与x轴交点处的切线的方程为________．

[答案]　y＝2(x－1)或y＝2(x＋1)

[解析]　由f(x)＝x－＝0得x＝±1，即与x轴交点坐标为(1,0)或(－1,0)．

f′(x)＝li

＝li

＝1＋.

切线的斜率k＝1＋＝2.

切线的方程为y＝2(x－1)或y＝2(x＋1)．

13．曲线C在点P(x0，y0)处有切线l，则直线l与曲线C的公共点有________个．

[答案]　至少一

[解析]　由切线的定义，直线l与曲线在P(x0，y0)处相切，但也可能与曲线其他部分有公共点，故虽然相切，但直线与曲线公共点至少一个．

14．曲线y＝x3＋3x2＋6x－10的切线中，斜率最小的切线方程为________．

[答案]　3x－y－11＝0

[解析]　设切点P(x0，y0)，则过P(x0，y0)的切线斜率为，它是x0的函数，求出其最小值．

设切点为P(x0，y0)，过点P的切线斜率k＝＝3x＋6x0＋6＝3(x0＋1)2＋3.当x0＝－1时k有最小值3，此时P的坐标为(－1，－14)，其切线方程为3x－y－11＝0.

三、解答题

15．求曲线y＝－上一点P处的切线方程．

[解析]　y′＝

＝

＝

＝－－

.

y′|x＝4＝－－＝－，

曲线在点P处的切线方程为：

y＋＝－(x－4)．

即5x＋16y＋8＝0.

16．已知函数f(x)＝x3－3x及y＝f(x)上一点P(1，－2)，过点P作直线l.

(1)求使直线l和y＝f(x)相切且以P为切点的直线方程；

(2)求使直线l和y＝f(x)相切且切点异于点P的直线方程y＝g(x)．

[解析]　(1)y′＝li

＝3x2－3.

则过点P且以P(1，－2)为切点的直线的斜率

k1＝f′(1)＝0，

所求直线方程为y＝－2.

(2)设切点坐标为(x0，x－3x0)，

则直线l的斜率k2＝f′(x0)＝3x－3，

直线l的方程为y－(x－3x0)＝(3x－3)(x－x0)

又直线l过点P(1，－2)，

－2－(x－3x0)＝(3x－3)(1－x0)，

x－3x0＋2＝(3x－3)(x0－1)，

解得x0＝1(舍去)或x0＝－.

故所求直线斜率k＝3x－3＝－，

于是：y－(－2)＝－(x－1)，即y＝－x＋.

17．求证：函数y＝x＋图象上的各点处的切线斜率小于1.

[解析]　y′＝li

＝li

＝li

＝li

＝＝1－＜1，

y＝x＋图象上的各点处的切线斜率小于1.

18．已知直线l1为曲线y＝x2＋x－2在点(1,0)处的切线，l2为该曲线的另一条切线，且l1l2.

(1)求直线l2的方程；

(2)求由直线l1、l2和x轴所围成的三角形的面积．

[解析]　(1)y′|x＝1

＝li

＝3，

所以l1的方程为：y＝3(x－1)，即y＝3x－3.

设l2过曲线y＝x2＋x－2上的点B(b，b2＋b－2)，

y′|x＝b＝li

＝2b＋1，所以l2的方程为：y－(b2＋b－2)＝(2b＋1)·(x－b)，即y＝(2b＋1)x－b2－2.

因为l1l2，所以3×(2b＋1)＝－1，所以b＝－，所以l2的方程为：y＝－x－.

(2)由得

即l1与l2的交点坐标为.

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关键词：高中数学；课堂有效性影响因素

就我们数学教师而言，由传统规范型教师向新型教师转变。我们应充分考虑数学的学科特征，以及高中学生的心理特点，引导学生积极主动地学习，培养学生自主探索、自由发挥、与人协作的良好品质，为学生终身发展打下坚实的基础。下面就多年的工作经验谈谈影响有效课堂的因素。

一、高中数学课堂有效教学的特点

有效课堂教学的基本目标是通过教师在一段时间的教学之后，学生获得了期望的、应有的进步与发展。“期望的”是指学生所希望的，教师在教学中所设计好的，符合课程标准和素质教育尤其是创新教育要求的目标与任务“；应有的”是指学生自己力所能及的、应该达到的“进步与发展”目标。有效课堂教学的基本特征有如下几个方面：①为了一切学生的全面发展，人人理解有用的数学；②一切为了学生的发展，“关注个别学生”，不同的人学习不同的数学；③课堂教学注重预计与实现的辩证统一；④教师实施反思性教学。

二、影响高中课堂教学的因素

要提高教学质量，必须树立教师是主导、学生是主体的辩证观点，形成热烈的学习气氛，注重学生优秀思维品质的培养，变被动为主动，变学会为会学，这样就一定能达到传授知识，培养能力的目的，收到事半功倍的效果。

1.学科性质影响高中数学课堂的有效教学

高中数学课程对于认识数学与自然界、数学与人类社会的关系，认识数学的科学价值、文化价值，提高提出问题、分析和解决问题的能力，形成理性思维，发展智力和创新意识具有基础性的作用。高中数学课程有助于学生认识数学的应用价值，增强应用意识，形成解决简单实际问题的能力。由于高中数学需要学生修完必修课程5个模块和选修课程2～3个模块，内容较多，再加上它枯涩的语言、冷峻的公式、众多怪里怪气的符号，使得一部分学生对数学存有一种偏见，甚至对数学有恐惧感。这种现象也影响了高中数学课堂的有效教学。

2.初高中知识的衔接不当影响高中数学有效课堂教学

从内容上讲，高中常用的一些知识、方法，在初中没有作为重点知识介绍，甚至有的内容根本没有。从学习模式上看，从初中到高中：思维方式由形象思维为主转向抽象思维为主，学习方法由记忆积累为主转向以应用为主，知识点的呈现由点线式的方式转为综合呈现，考查的方式上由课内为主转为以课外迁移为主。因此要注重提出问题，引导进入新课。比如讲解等差数列时：师：大家还记得德国伟大的数学家高斯“神速求和”的故事吗？小高斯在上小学四年级时，一次老师布置了一道数学习题“：把从1到100的自然数加起来，和是多少？”年仅10岁的小高斯稍加思考就得到了准确答案：5050.这使得老师十分惊讶。那么高斯是用了什么样的方法如此快速计算出答案的？设计意图：由数学趣闻引入，激发学生的思维，引发学生探究的兴趣和欲望，研究高斯算法对一般等差数列求和的指导意义。生：高斯是应用首尾配对进行求和的，1+100=2+99=…3+98=…=50+51=101，有50个101，所以1+2+3+…+100=50×101=5050.师：我们希望求一般的等差数列的前n项和，同学们要从高斯的算法中得到启发。

三、提高高中数学教学课堂有效性的策略研究

课堂是实施教学的主战场，课堂教学是老师的教与学生的学的双向过程，这就要求教师们有针对性地实施有效教学，实现（教师与学生）“双向主体，和谐发展”。而实施有效教学就要重视提高高中数学课堂教学有效性的策略实施。

1.准确定位新增加内容

新增内容是课堂教学的亮点，它具有现代感，贴近社会生活，所以我们教师要认真钻研教材和课程标准，把握标准进行教学。例如，对导数内容，不应只是要求学生掌握几个求导公式，进行简单求导训练，而应首先通过研究增长率、膨胀率、效率、速度、加速度、密度、切线的斜率等反映导数应用的实例引入导数的概念，引导学生经历从平均变化率到瞬时变化率的过程，知道瞬时变化率就是导数。通过感受导数在研究函数和解决实际问题中的作用，体会导数思想及其内涵，帮助学生直观理解导数的背景和思想，使学生认识到，任何事物的变化率都可以用导数来描述，要避免过量的形式化的过程练习。

2.发展学生的创新意识

《标准》在课程基本理念中倡导积极主动、勇于探索的学习方式，这些学习方式有助于发择学生学习的主动性，使学生的学习过程成为教师引导下的“再创造”过程。现行的新教材很好地执行了这一理念。我们应从教材的例习题和平时的练习题中，合理选材、组材，编制研究性学习素材来激发学生的数学学习兴趣，鼓励学生在学习过程中养成独立思考、积极探索的习惯，能综合应用数学知识发现、探索、提炼、研究和解决问题的品质。作为数学教师,我们必须转变教育思想、理念,与时俱进,把培养创新人才作为我们的教育目标,将创新教育落实到课堂中去,让我们的学生不仅会继承,更能发展、创新。

参考文献：

［1］陈厚德《.基础教育新概念——有效教学》［M］.北京:教育科学出版社，2000.

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【关键词】高中数学解题方法探讨

高中数学看似是一门学术性的学科，能够应用到电子领域、经管领域等多方面的领域。正是由于高中数学的如此重要，在高中时期为学生打下良好的数学解题基础，如何去解高中数学题，是重中之重，只有掌握了方法才有能力从容面对各种挑战，下面让那个我们来看高中数学解题所存在的问题。

一、高中数学解题所存在的问题

1、忽视解题方法的重要性

忽视解题方法的重要性是高中数学解题所存在的问题之一。忽视解题方法，一味的做题是不少学生采取的解题策略。高中数学包括的内容很多，有导数、极限、几何方程等。最为熟知的莫过于导数了，有大量的函数公式需要记忆，再加上繁杂的导数方程和极限方程，使得不少学生望而却步。见招拆招，忽视解题方法只会陷入题海中，在无穷无尽的题海中挣扎，能解出来固然好，解不出来怎么办呢？久而久之就会失去高中数学的学习兴趣。由此看来，不注重解题方法，一味的做题是高中数学解题存在的问题。

2、不重视高中数学学习

不重视高中数学学习是高中数学解题所存在的又一问题。有的学生不喜欢高中数学解题，不是能力问题，而是心态，心态上不愿接触高中数学，有的学生认为学高中数学没用，看都不愿多看一眼，有的学生由于高中时的数学成绩不好，心理上就认定自己肯定也学不好高中数学，进而放弃高中数学学习。高中数学学习都没有深入，何谈高中数学解题呢。不重视高中数学学习，无法深入理解导数、极限的含义，是无法做到顺利解答高中数学问题的。因此，不重视高中数学学习是高中数学解题所存在的问题。

3、学生不能去主动探索解题方法

敢于总结解题方法的勇气，没有老师的督促，没有老师的追问，当一切都是自己把握的时候，一切仿佛都变的索然无味。沉默变成了高中课堂经常有的场景，高中课堂只是老师在讲台上的独角戏，学生只是一味的被动接受，整个高中数学的学习效率是很低的，没有好的心态，又没有好的学习态度，高数的解题无异于登天。学习需要的是主动，解题需要的是方法。因此，学生不能主动探索解题方法是高中数学解题所存在的问题。

二、高中数学解题存在问题的原因

1、缺乏学习高中数学的兴趣

缺乏学习高中数学的学习兴趣是高中数学解题存在问题的主要原因之一。缺乏学习高中数学的学习兴趣就是缺乏学习高中数学的原动力，一旦从主观上缺乏这种动力，就不会对高中数学有过多的深入，只从表面上来学高数，很难学的好，面对变化无穷的高数题，稍微变化一点，那就会无从下手。需要记忆的公式多，解题步骤繁杂，缺乏学习兴趣的学生，一般在计算一两步之后就主动放弃了。高中数学主要研究的是量与量之间的关系、数与形之间的关系，抽象的太多，需要思维逻辑理解的太多，从而导致学生缺乏学习高中数学的学习兴趣。由此可以说，缺乏学习高中数学的学习兴趣是高中数学存在问题的重要原因。

2.不注重高中数学解题方法的总结

不注重高中数学解题方法的总结是高中数学解题存在问题的又一主要主观原因。不注重高中数学解题方法的总结也是学生们最不注意的一点，总认为只要把它解出来就大功告成，然后撒手不管。其实很多题目的类型明明是一样的，为什么不总结一下，归纳解题思路，面对下次解题时，不是更得心应手？所以，不注重高中数学解题方法的总结是高中数学解体存在问题的重要原因。

三、高中数学解题方法的培养

1、培养学生发散性思维

学生在解题的过程中经常会需要使用多种多样的公式，非常的繁杂多变，这就需要学生具有较强的发散性思维，对于题目能够进行深刻的分析，抓住题目的本质，通过数学题的特征来下手，最终解决问题。在数学教学时，教师可以通过情境设置、探究式教学等方法来引导学生进行深入的思考，培养他们的发散性思维，从不同的角度和层面来进行分析思考，学会运用不同的方法来解决问题。

2.培养学生数形结合，化抽象于具体

数形结合，化抽象于具体是高中数学解题的重要方法。高中数学内容的确是抽象的，但是通过几何知识来来辅助，这些知识就不再那么抽象。因此，在高中数学解题中多运用数形结合，不仅丰富了解题思路，更节省了解题时间和解题效率。

3.培养学生系统性总结和反思

数学的学习是一项长期的工程，需要逐渐的将知识实现内化，知识只有被吸收了才能够说是学生的技能。如果学生只是持续性的机械做题，但是并没有进行系统性的总结或者反思，所取得的学习效果是不太显著的。很多学生都会有这样的问题，碰到一道以前做错的题目，并没有进行总结和思考，在过了一段时间之后仍然不能够做对，并且所产生的错误也是同样的。教师需要注重学生的解题总结工作。高中数学只有不停的进行温故知新，通过总结和反思才能够更好地解决问题，对于不懂的知识点要坚决攻克，培养学生的数学解题思维。

总之，在高中数学的解题中是存在不注重解题方法、不主动探索、不喜欢归纳总结等问题，需要通过增加学生们的高中数学兴趣来促进学生深入学习高数。高中数学解题不仅要解实际的题目，更要解决学生在学习过程中所遇到的难题，最好的方法就是培养兴趣和化抽象于具体。

参考文献

[1]徐丽敏；；中年级学生数学解题能力培养的探索――学会审题是提高解题能力的关键[J]；新课程（教研版）；2009年11期

[2]钟志华，孙名符，刘凯峰；片面追求确定性已成为理解数学新课标的瓶颈[J]；沈阳师范大学学报（自然科学版）；2003年03期

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关键字：新课程标准数学教学教学观念

Abstract：Thehighschoolmathematicsnewcurriculumstandardsymbolizedourcountrymiddleschoolmathematicscurriculumreformhasenteredanewhistoricalstage.Thenewturnofmathematicscurriculumreformsfromtheidea,thecontenttotheimplementation,allhaschanged;thisproposedthechallengetoourgeneralmiddleschoolsmathematicsteacher.Thisarticleintroducedteachingmethodandthestrategyunderthenewcurriculumstandardmathematics,hopedcanhavethecertainhelptothegeneralhighschoolsmathematicsteacher.

Keywords：

前言：

普通《高中数学课程标准》明确指出：“高中数学课程应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学的学习方式，发挥学生学习的主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的再创造。”在课堂教学中，我们要抛弃“教师一统天下”的传统教学观念，教师的职责不仅仅是“传道、授业、解惑”，更重要的是引导学生自主学习和创新。

就我们数学教师而言，应尽快地适应新旧课程的过渡，由传统型教师向新型教师转换。我们应充分考虑数学的学科特点，以及高中学生的心理特点，引导学生积极主动地学习，培养学生自主探索、与人合作的良好品质，为学生终身发展打下良好的基础。

一、新课程标准下高中数学的教学方式

数学新课程的教学方式是广大教师关心的问题，新课程强调了探究式教学，那是否就意味着数学教学要以探究式为主呢?笔者对此持怀疑态度，数学新课程之所以强调探究式教学。那是因为过去我们太注重知识的传授而忽视了探究.但这绝不意味着要以探究式教学为主。一般来说，高中学生要探究出某个数学问题或者定理，需要花费大量时间，而这绝不是能在短短的几十分钟内就得到解决，高中学生的主要任务还是学习前人的知识与方法，任何脱离知识基础的探究都是盲目的。应该承认，讲授式教学不利于培养学生的创新能力，但是，它不能和“填鸭式”教学简单地划上等号。讲授式教学也有其优越性，当代教育心理学家奥苏贝尔关于讲授教学法的研究很好地说明这一点。新课程倡导积极主动、勇于探索的学习方式，其关键在于要培养学生的探究意识。因此，教师首先要有强烈的探究意识。有些教学内容或问题适宜学生探究的，教师应该组织学生去探究；开展一些课外的探究活动，让学生体验数学发现和创造的历程，体会到发现的乐趣与学习的魅力，发展他们的创新意识；有些时候，教师适时地对某个数学问题或知识点作拓展。甚至是一句话，也能激发学生探究的欲望。

二、新课程标准下高中数学教学方法

2.1创设情境，激发兴趣

新课程中的数学强调数学化、数学情境，作为教师要有一堆数学情境，有引导学生经历数学化过程的经验。数学教育提倡在情境中解决问题，教师要学会创设情境，把教科书的知识转化为问题，引导学生探究，帮助学生自己建构知识。一堂生动活泼的具有教学艺术魅力的好课犹如一支婉转悠扬的乐曲，“起调”扣人心弦，“主旋律”引人入胜，“终曲”余音绕梁.其中“起调”起着关键性的作用，这就要求教师善于在课始阶段设计一个好的教学情境，引领学生进入数学的殿堂，展开思维的翅膀，开启智慧的大门。

2.2准确定位新增加内容

高中数学课程增加了一些新的内容，对于这些新增内容，不少教师普遍感到难教。一方面，这些新增内容不像老教材内容那样轻车熟道，另一方面，对新增内容的标准把握不透。新增内容是课程改革的亮点，它具有时代感，贴近社会生活，所以我们教师要认真钻研教材和课程标准，把握标准进行教学。例如，对导数内容，不应只是要求学生掌握几个求导公式，进行简单求导训练，而应首先通过实际背景和具体应用的实例了例如，通过研究增长率、膨胀率、效率、密度、速度、加速度、电流强度、切线的斜率等反映导数应用的实例少引入导数的概念，引导学生经历从平均变化率到瞬时变化率的过程，知道瞬时变化率就是导数。通过感受导数在研究函数和解决实际问题中的作用，体会导数思想及其内涵，帮助学生直观理解导数的背景和思想，使学生认识到，任何事物的变化率都可以用导数来描述，要避免过量的形式化的过程练习.又如，欧拉公式内容，应引导学生探索发现欧拉公式的过程以及对欧拉公式证明的理解，帮助学生体会数学家的创造性工作，关注学生对拓扑变换的形象和直

观的理解.例如，把拓扑变换理解为橡皮变换，不要引导学生追求拓扑变换形式化的定义应注重对拓扑思想方法的介绍。

2.3培养学生良好的思维习惯

数学与实际生活密切相关，数学来源于实践而又应用丁实际生活。新课程中突出体现了数学知识的“生活化”，使数学的学习更加贴近实际、贴近现实，让学生深刻体会到数学就在我们身边，数学“源于现实，寓于现实”。同时，新课程中更强调将数学语言、数学知识、数学思想广泛地渗透到生活的方方面面，让学生真正进入到“处处留意数学，时时用数学”的意境。

在数学课堂教学中，我们应注重发展学生的应用意识。通过丰富的实例引入数学知识，引导学生应用数学知识解决实际问题，体会数学的应用价值.努力帮助学生认识到数学与我有关，与实际生活有关，数学是有用的，我要用数学，我能用数学。

如讲到人教版高中数学第一册（上）“反函数”这一节内容时，学生思维往往容易出现“混乱”，搞不清为什么有的函数有反函数，有的函数没有反函数。这时需要教师积极引导学生的思维，让他们知道映射是函数，反函数作为一种函数，也必须符合函数的定义，从而推导出在定义域和值域间只有一一映射的函数才有反函数。于是在习题2.4中求y=（x≤0）反函数时能否把条件x≤0去掉，结论当然是不能，如果去掉，则给一个y值时，就不是一个x值与其对应，不是一一映射，就没有反函数。上课提问时，应要求学生对问题的回答有条理性和完整性。我们要指出学生回答中的漏洞所在，不严密的回答可能会造成哪些不同结果。如有的学生在回答“三垂线定理”时说：“一条直线如果和平面的一条斜线在平面内的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直”就存在问题。因为他没有说这条直线是否在射影所在的那个平面α内，若不在同一个平面上，这个结论就是错误的（见图1）。正确的应是“平面内的一条直线，如果它和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直”［见人教版高中数学第二册下］。

通过以上这些训练，不但可以提高学生的口头表达能力，而且还会使学生慢慢地达到理解深刻和思维缜密。对于学生上黑板做的练习题，要及时地评讲，指出其基本知识以及思想方法上的欠缺，这不但对做题者，而且对全班同学都是一次提高。

2.4发展学生的创新意识

《标准》在课程基本理念中倡导积极主动、勇于探索的学习方式.井指出“学生的数学学习活动不应该只限于接受、记忆、模仿和练习，高中数学还应当倡导主动探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习方式”。这此学习方式有助于发择学生学习的主动性，使学生的学习过程成为教师引导下的“再创造”过程。现行的新教材很好地执行了这一理念。因为每册书都设立了研究性学习材料，为学生形成积极主动、多样的学习方式创造了有利的条件，因此我们应重视对研究性学习的教学。我觉得只利用好这儿个研究性学习材料是远远不够的，应该把研究性学习渗透到平时的教学中。应从教材的例习题和平时的练习题中，合理选材、组材，编制研究性学习素材来激发学生的数学学习兴趣，鼓励学生在学习过程中养成独立思考、积极探索的习惯，能综合应用数学知识发现、探索、提炼、研究和解决问题的品质。

例：设A1、A2是一个圆的一条直径的两个端点，P1P2是与AlA2垂直的弦，求直线A1P1与A2P2的交点的轨迹方程。这个习题是以A1A2为x轴，线段A1A2的垂直平分线为y轴建立直角坐标系，设出圆的方程，建系设点后，分别求出A1P1、A2P2直线的方程，然后解方程组得二直线交点的坐标、再消去x1、y1，得轨迹方程。

从这个习题的特征出发，对其作适当引申、推广、探索、创新，寻求一般规律。对这个习题作如下的变换、创新：

究,让学生在复习圆锥曲线时找到求交轨一类问题的一般模型,以及求解中的方法、规律。通过上述研究题目训练,激发学生的创新思维.只有培养这种创新数学思维,才能保证学生具有分析问题、顺利解决问题的能力。而这种能力将提高学生的素质。作为数学教师,我们必须转变教育思想、理念,与时俱进,把培养创新人才作为我们的教育目标,将创新教育落实到课堂中去,让我们的学生不仅会继承,更能发展、创新。

总之，新课程标准下高中数学教学方法是一个长期艰难的探索过程，需要我们广大教师积极地参与，更需要我们不盲目迷信任何一种固定教学模式，希望我们的教学方式能日新月异，能带给学生最好的教学效果，能带给我们自己无愧的“辛勤的园丁“称号。

参考文献

[1]中华人民共和国教育部制订.普通高中数学课程标准(实验)[S].人民教育出版社，2003.

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关键词：高中数学：特点：学习方法

一、高中数学的特点

高中阶段的数学课程相对于初中数学来讲，知识点独立性较强，并且作为高等数学的基础，起着承上启下的过渡作用。高中数学所涉及的数量关系和空间图形关系较为复杂，具有高度抽象性，本文笔者对高中三年数学科目的整体框架进行了分析，并概括出以下三方面特点：

1.高中数学知识具有高度抽象性

学生在初中数学的学习中已经开始接触抽象数学知识，如函数映射等。但高中数学抽象知识的逻辑复杂程度更高，在这一阶段，数学这一学科也将逐渐完成由具体到抽象的过渡，这需要学生充分发挥自身想象力来理解知识点。

2.高中数学知识点密度大

随着学生年龄的增长，其接受知识的能力以及分析理解问题的能力也不断增强。高中数学正是适应了学生这一思维发展过程，每单元涵盖知识点数量大，内容庞杂，课堂上需要介绍的知识点也很多，这就迫使教师要大大提高课容量。除此之外，高中数学对学生知识点的掌握要求也相应地提高了，这就更增加了知识点的复杂程度。

3.高中数学知识独立性强

高中数学知识较之初中数学知识独立性更强，很多知识都是入门介绍，并无之前的学习基础作为铺垫，因而独立性很强。除此之外，高中数学各部分知识之间的独立性也较强，他不同于初中数学知识章节关联性、系统性强的特点，其各章之间相对独立，函数与几何两大部分也相对独立。高中数学独立性强的特点要求学生要建立多式思维，要能够在不同知识间快速转换思路。

二、高中数学的学习方法

1.高中数学的日常学习方法

高中阶段学生的沟通交流能力不断增强，在平时的学习过程中，教师要积极引导学生养成“四多”的习惯――多听、多做、多思、多问。在高中数学学习中，“听”是“学”的基础，“做”是“学”的手段，学生在学习过程中要把二者统一到实际问题解决中，遇到难题首先要多“思”，要充分调动大脑思维运算所学知识点，如果自身还不能解决就要多“问”，务必要将难题弄懂、弄会，破除学习障碍和知识盲点。

高中数学除了要求学生养成良好的学习习惯外，也讲求一定的学习套路。具体来说，首先学生要善于听讲，会听讲，除了单纯的“听”以外，还要做好记录，将无法完全弄懂的知识点做好笔记，然后课下多做相关练习。尤其是教材后的练习题，这些都是高中数学中最为典型的题目，学生一定要做懂、做熟。同时，针对高中数学知识较为复杂的特点，学生还需要加大练习量，不断强化巩固所学知识。而后，学生要对练习中不会做以及做错的习题进行系统分类与整理，对于仍旧无法解答的，及时向教师提问。最后，学生经过了听讲、练习、整理这一整套学习循环后，对知识点已经有了较为清晰的脉络，此时教师要协助学生对所学知识进行总结与梳理，以建立知识点之间的整体思路。

2.高中数学的分阶段学习方法

在为期三年的高中数学学习中，学习重点以及学习方法各有侧重，下面笔者就分阶段介绍高中数学学习的策略。

（1）高一数学是高中数学与初中数学的过渡阶段，是整个高中数学学习的基础，若是不能打牢基础，整个高中阶段的数学学习都会非常吃力。高一数学开始逐渐引入各类复杂、抽象的函数概念，如三角函数、反函数等代数概念，平面向量、立体几何等空间概念。这就要求学生要充分调动想象力去理解这些抽象的知识，做到既要明白概念本身的含义，又要理解概念所包含的的深层次的思路。例如，学生在理解反函数这一概念时既要明白函数y=f（x）与y=f1（x）的图像关于直线y=x对称的，还要理解函数y=f（x）与x=f1（y）有着相同的图像。又如，在理解函数对称轴这一概念时，既要清楚当f（x-1） =f（1-x）时，函数y=f（x）的图像是关于y轴对称，还要能通过平移得出y=f（x-1）与y=f（1-x）的图像关于直线x=1对称。学生在认识这些抽象概念时要结合象限图形来理解，并充分调动形象思维理解抽象理论，这样才能把基础概念记牢、用熟。

（2）高二阶段是整个高中阶段数学的理论升华阶段，也是重点、难点最为集中的阶段。这一阶段的学习是数学方法的学习，在高一掌握概念的基础上，学生要将概念转化为解题思路，理清各知识点之间的关系。高二知识点涉及数列、不等式直线和圆、圆锥曲线、立体几何、排列组合、概率与统计、极限、导数、复数等复杂问题，这时需要大量辅助练习来强化知识点，以帮助学生找到适合自己的解题技巧。

（3）高三阶段是高中数学的收尾阶段，此时学生要应战高考，所需掌握的知识点已经全部学完，知识的串联也基本完成。这时学生需要进行大量的综合练习，以提高解题速度。但值得注意的是，习题的选取要适当，不要以多为胜，要以质取胜，尽可能开发新方法，这样方便学生在考场时灵活选取，不至于应考时头脑放空。

三、结语

学的知识是有限的，但人的思维能力是无限的，在高中阶段的数学学习中，我们只要学好了相关的基础知识，掌握了必要的数学思想和方法，就能顺利地对付无限的题目。虽然高中数学充满了挑战，但只要学生树立起信心，把握住学习重点，努力提高自身能力，学好高中数学并不是问题。

参考文献：

1.李建华.TIMSS2003与美国数学课程评介[J].数学通报，2005（03）.

2.徐文彬，杨玉东.英国国家数学课程标准的确立与变革及其启示[J].数学教育学报，2002（03）.

3.曹一鸣.义务教育数学课程改革及其争鸣问题[J].数学通报，2005（03）.

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【关键词】新课程 高中数学 高效课堂

随着新课改的不断深入，新的课程理念正在逐渐更新着教师的教学观。作为一名高中数学教师，要做到“目中有人，心中有情，课中有境”。课堂教学是学校教育的主阵地，在课堂教学规定的时间中，学生掌握知识的多少、分析解决问题能力提高的深度直接反映了课堂教学的效率。构建高效课堂，是每一个老师不断追求的目标，它是教学过程的最优化，教育效果的最大化，是师生完美配合的结晶。如何构建数学高效课堂，是每一个数学教师应深思的问题。本文从以下四个方面探讨如何构建高效课堂。

一、创设情境，为学生提供自由发展的空间

从数学学习的认知本质看，数学学习离不开情境。事实上，学生学习知识的过程本身是一个建构的过程，无论是对知识的理解，还是知识的运用，都离不开知识产生的环境和适用的范围。新课标强调让学生在现实情境和已有的生活、知识经验的基础上学习和理解数学。教师要学会创设情境，把教科书的知识转化为问题，引导学生探究，帮助学生自己建构知识。一堂生动活泼的具有教学艺术魅力的好课如同一支婉转悠扬的乐曲，“起调”扣人心弦，“主旋律”引人入胜，“终曲”余音绕梁。其中“起调”起着关键性的作用，这就要求教师善于在课始阶段设计一个好的教学情境，引领学生进入数学的殿堂，展开思维的翅膀，开启聪明的大门。

二、优化课堂结构，提高课堂时间的利用率

数学课堂教学一般有复习、引入、传授、反馈、深化、小结、作业布置等过程，如何恰当地把各部分进行搭配与排列，设计合理的课堂教学层次，充分利用课堂时间，是上好一节数学课的最重要的因素。设计课堂教学层次必须注意紧扣教学目的与要求，充分熟悉教材，理解教材的重点、难点、基本要求与能力要求，从多方面围绕教学目的来组织课堂教学。当课堂容量较大时，要保证讲清重点，解决难点，其他的可以指明思路，找出关键，指导学生自学完成；当课堂容量不大时，可安排学生分析评论，通过一些深化练习，进行比较和提高，这样课堂结构紧凑，时间得到充分利用，有利于实现课堂教学目标。

课堂结构大致归纳为三种形式：一种是承接型。一般是先让学生获得感性知识，再引导学生深入并指导解题，变为能力，这种结构的主要特点是前后承接，脉络清晰，它对于内容浅显易懂的章节比较适用。第二种是螺旋形。它主要是在讲解比较抽象的概念和难度较大的章节采用，如数列极限的“ε-N”定义、函数Y=Asin（ωx+φ）的图像，不等式的证明、轨迹方程的求法等，它的主要特点是把知识与能力紧密衔接、交替上升，通过举一反三、环环紧扣、逐步升华来达到课堂教学目的。第三种是辐射型。它的特点是抓住关键，引导学生一题多解，多方位思维，通过筛选归纳使认识达到一个新高度。这种形式多在复习课中采用，如三角变换、数列、复数及立体几何中点到平面的距离等。

三、准确把握高中教材中的新增内容

高中数学课程增加了一些新的内容，对于这些新增内容，不少教师普遍感到很难把握。一方面，这些新增内容不像老教材内容那样轻车熟道，另一方面，对新增内容的标准把握不透。新增内容是课程改革的亮点，它具有时代感，贴近社会生活，所以我们教师要认真钻研教材和课程标准，把握标准进行教学。例如对导数内容，不应只是要求学生把握几个求导公式，进行简单的求导练习，而应首先通过实际背景和具体应用的实例了解。例如通过研究增长率、膨胀率、效率、密度、速度、加速度、电流强度、切线的斜率等反映导数应用的实例来引入导数的概念，引导学生经历从平均变化率到瞬时变化率的过程，知道瞬时变化率就是导数。通过感受导数在研究函数和解决实际问题中的作用，体会导数思想及其内涵，帮助学生直观理解导数的背景和思想，使学生熟悉任何事物的变化率都可以用导数来描述，要避免过量的形式化的过程练习。

四、培养学生良好的思维习惯

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的学习方式，发挥学生学习的主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的再创造。"在课堂教学中，

我们要抛弃"教师一统天下"的传统教学观念，教师的职责不仅仅是"传道、授业、解惑"，更重要的是引

导学生自主学习和创新。

就我们数学教师而言，应尽快地适应新旧课程的过渡，由传统型教师向新型教师转换。我们应充分考虑

数学的学科特点，以及高中学生的心理特点，引导学生积极主动地学习，培养学生自主探索、与人合作

的良好品质，为学生终身发展打下良好的基础。

一、新课程标准下高中数学的教学方式

数学新课程的教学方式是广大教师关心的问题，新课程强调了探究式教学，那是否就意味着数学教学要

以探究式为主呢?笔者对此持怀疑态度，数学新课程之所以强调探究式教学。那是因为过去我们太注重知

识的传授而忽视了探究.但这绝不意味着要以探究式教学为主。一般来说，高中学生要探究出某个数学问

题或者定理，需要花费大量时间，而这绝不是能在短短的几十分钟内就得到解决，高中学生的主要任务

还是学习前人的知识与方法，任何脱离知识基础的探究都是盲目的。应该承认，讲授式教学不利于培养

学生的创新能力，但是，它不能和"填鸭式"教学简单地划上等号。讲授式教学也有其优越性，当代教育

心理学家奥苏贝尔关于讲授教学法的研究很好地说明这一点。新课程倡导积极主动、勇于探索的学习方

式，其关键在于要培养学生的探究意识。因此，教师首先要有强烈的探究意识。有些教学内容或问题适

宜学生探究的，教师应该组织学生去探究；开展一些课外的探究活动，让学生体验数学发现和创造的历

程，体会到发现的乐趣与学习的魅力，发展他们的创新意识；有些时候，教师适时地对某个数学问题或

知识点作拓展。甚至是一句话，也能激发学生探究的欲望。

二、新课程标准下高中数学教学方法

2.1创设情境，激发兴趣

新课程中的数学强调数学化、数学情境，作为教师要有一堆数学情境，有引导学生经历数学化过程的经

验。数学教育提倡在情境中解决问题，教师要学会创设情境，把教科书的知识转化为问题，引导学生探

究，帮助学生自己建构知识。一堂生动活泼的具有教学艺术魅力的好课犹如一支婉转悠扬的乐曲，"起调

"扣人心弦，"主旋律"引人入胜，"终曲"余音绕梁.其中"起调"起着关键性的作用，这就要求教师善于在

课始阶段设计一个好的教学情境，引领学生进入数学的殿堂，展开思维的翅膀，开启智慧的大门。

2.2准确定位新增加内容

高中数学课程增加了一些新的内容，对于这些新增内容，不少教师普遍感到难教。一方面，这些新增内

容不像老教材内容那样轻车熟道，另一方面，对新增内容的标准把握不透。新增内容是课程改革的亮点

，它具有时代感，贴近社会生活，所以我们教师要认真钻研教材和课程标准，把握标准进行教学。例如

，对导数内容，不应只是要求学生掌握几个求导公式，进行简单求导训练，而应首先通过实际背景和具

体应用的实例了例如，通过研究增长率、膨胀率、效率、密度、速度、加速度、电流强度、切线的斜率

等反映导数应用的实例少引入导数的概念，引导学生经历从平均变化率到瞬时变化率的过程，知道瞬时

变化率就是导数。通过感受导数在研究函数和解决实际问题中的作用，体会导数思想及其内涵，帮助学

生直观理解导数的背景和思想，使学生认识到，任何事物的变化率都可以用导数来描述，要避免过量的

形式化的过程练习.又如，欧拉公式内容，应引导学生探索发现欧拉公式的过程以及对欧拉公式证明的理

解，帮助学生体会数学家的创造性工作，关注学生对拓扑变换的形象和直观的理解.例如，把拓扑变换理

解为橡皮变换，不要引导学生追求拓扑变换形式化的定义应注重对拓扑思想方法的介绍。

2.3培养学生良好的思维习惯

在数学课堂教学中，我们应注重发展学生的应用意识。通过丰富的实例引入数学知识，引导学生应用数

学知识解决实际问题，体会数学的应用价值.努力帮助学生认识到数学与我有关，与实际生活有关，数学

是有用的，我要用数学，我能用数学。

如讲到人教版高中数学第一册（上） "反函数"这一节内容时，学生思维往往容易出现"混乱"，搞不清为

什么有的函数有反函数，有的函数没有反函数。这时需要教师积极引导学生的思维，让他们知道映射是

函数，反函数作为一种函数，也必须符合函数的定义，从而推导出在定义域和值域间只有一一映射的函

数才有反函数。于是在习题 2.4 中求 y= （x≤0）反函数时能否把条件 x ≤0 去掉，结论当然是不能

，如果去掉，则给一个 y 值时，就不是一个 x 值与其对应，不是一一映射，就没有反函数。上课提问

时，应要求学生对问题的回答有条理性和完整性。我们要指出学生回答中的漏洞所在，不严密的回答可

能会造成哪些不同结果。如有的学生在回答"三垂线定理"时说："一条直线如果和平面的一条斜线在平面

内的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直"就存在问题。因为他没有说这条直线是否在射影所在的那个平

面α内，若不在同一个平面上，这个结论就是错误的。正确的应是"平面内的一条直线，如果它和这个平

面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直"

通过以上这些训练，不但可以提高学生的口头表达能力，而且还会使学生慢慢地达到理解深刻和思维缜

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关键词：新课标；高中数学；习题教学；思考

中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2014）02-107-01

随着我国新课程改革的不断推进，高中数学习题教学越来越受重视。由于新课标提倡以“学生”为中心，要求尊重学生的主体地位及其差异性，并在次基础上实施个性教学，从而提升每名学生的创新意识，促进学生的综合发展。高中数学习题教学要适应新课标这一背景，充分考虑学生个体思维模式与学习能力的不同，做好高中数学习题教学。

一、高中习题教学的重要性思考

目前，新颖的教育理念贯穿于我国教学课程的改革过程中，不仅转变了传统的“灌输”式教学模式，还辨析了教师与学生的地位。具体来说，其重要性主要表现为顺应课改新要求，体现学生的主体地位两个方面。

众所周知，高中数学习题教学与高考数学接轨，这一特征更多地体现在“题海战术”中。受课本的局限，大多数高中数学教师只强调基础知识和理论，忽视了对学生的逻辑思维能力的培养，使学生对于逐渐加深的数学知识产生“消化不良”现象。由于我国高中数学教学依然存在着“以课本为中心”和“以教师为中心”的情况，学生跟着教师安排的进度开展学习，自主学习的意识比较缺乏，加之大多数教师只关注学生的数学成绩，不主动挖掘学生的内心想法，学生在被动学习的过程中显得很吃力。这种学习状态不仅会使学生逐渐失去学习信心，还会阻碍学生发展独立探究能力，很难长久持续下去。可见，“缺乏生命活力”的传统教学已经无法适应现代教学的发展，高中数学习题教学不得不反思，在“去粗取精”的过程中不断探索。

二、如何做好高中数学习题教学

1、以生活化教学激发学生解题兴趣

数学学习过程中，枯燥的“题海”往往会打压学生的学习兴趣，这就得引导学生调整心理，帮助学习建立起解题的兴趣。数学课堂若可以贴近生活，学生学习欲望不足的问题就迎刃而解了。比如，我会结合实际中办厂盈亏的测算，鼓励学生自己“办厂”，并在班级里面组建起“银行团队”和“工人团队”，让学生贷款经营，并引导学生完成工厂进材料、工人加工、销货等环节，以一个月为限，看看谁的工厂盈利。另外，我会给学生布置课后作业，让学生与家人一起思考生活中数学？并让学生把思考的结果记录下来，与老师同学们一起分享。这样，经过一系列生活化教学实践，学生的兴趣得以激发，学生的学习自信心也不断提高，在一定程度上也发展了综合能力。

2、以问题引导数学习题教学

引导数学习题教学的方法不固定，问题教学是最有效果的方法之一。实践证明，问题引导作为解决和完善数学问题的科学教学方式，可以给学生的深入钻研提供一个平台，有助于学生主动思考。数学教师应该坚持“以问促思、以问创新”这一原则，合理引入问题教学情境，把学生的好奇心与教学内容结合起来，这样才能促进学生数学逻辑与创新思维的发展。具体来说，就是利用问题情景的创设，在课堂上能为学生提供各种各样具体形象的情境，引导学生进行丰富的联想，在激发学生求知欲望的同时，引导学生把新旧知识联系在一起，发挥问题引导的教学功能。其次，教师要“趁热打铁”，通过合理的类比与全面的练习，合理利用数学习题教学，让学生辩证地继承与创新学习知识，最终形成综合实践能力。

3、灵活运用所学知识完成习题

丰富的习题与灵活的解题技巧是习题教学不可或缺的部分。因此，教师的课堂讲解一定要重视对学生思维能力的培养，利用习题的灵活性达到检查与巩固学生所学知识的目的，并鼓励学生“举一反三”，提高学习效率。笔者将结合一个习题实例具体分析。

问：已知 x，y≥0 且 x + y = 1， 求 x?+ y?的取值范围。

解法一 ：从函数的角度思考

根据条件 x + y = 1变形得 y = 1-x，带入x?+ y?中

则x?+ y?= x?+ （ 1-x）?= 2x?-2x + 1 = 2（ x-1/2 ）?+1/2.

因为x，y≥0 且 x + y = 1，可以得出x∈[0，1]

依据二次函数的图像与性质，当x =0或x =1时，x?+ y?取最大值1；而当 x =1/2时，x?+ y?取最小值1/2；

所以x?+ y?的取值范围是[1/2，1]

这一解法体现了两种基本的数学思想方法，既变量替换与数形结合。当学生对函数及其性质有了一定认识时，教师就可以突出函数的图像特点，把变量替换与数形结合思想的优势发挥出来。

解法二： 从对称换元的角度思考

条件已知 x + y = 1； x，y≥0

设 x =1/2+ t， y =1/2-t，其中 t∈[-1/2，1/2 ]

带入x?+ y?中，

x?+ y?=（ 1/2+ t） ?+（ 1/2-t） ?=1/2+2t?， t?∈[0，1/4]

当 t?=1/4时，x?+ y?取最大值1；当 t?= 0 时，x?+ y?取最小值1/2。

除上述两种方法之外，还可以利用三角换元思想进行题目的解答，这里就不再赘述。其实三种方法都以解题为目的，只是所依据的思维不同、化简运算量不同而已。

总之，在教学实践中，高中数学习题教学的优势不可阻挡。教师不能只求解题过程的简单，而应该引导学生多样化解题，启发学生利用所学知识主动思考，在提高学生对数学认识的同时，增强学生的思维能力和自信心。

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【关键词】高中；数学；微课；意义；应用

【中图分类号】G633.6

引言

微课（Micro lecture），由美国圣胡安学院的高级教学设计师、在线服务经理David Penrose首创，是基于建构主义理论、以在线学习或移动学习为目的的实际教学内容。我国相关研究者提出微课是指时间在10分钟以内，有明确的教学目标，内容短小，集中说明一个问题的小课程。微课不仅为在线学习及实际教学中提供短小精悍的课程资源，也以其为载体提供了教学目标明确的一系列教学活动。

一、微课教学对高中数学学习的影响

1.1运用微课创设教学情景，激发学习兴趣

数学来源于生活，运用微课创设教学情景，模拟再现生活，使学生进入身临其境的问题环境，如在指数函数的教学中，教师用微视频展示细胞分裂或放射性物质衰变过程，引出指数函数的概念，不仅使数学知识置于一个生动、活泼的情境中，更吸引学生的注意力，激发学生探究问题的兴趣。微课教学以建构主义理论为基础，强调学生学习的主体性、主动性。借助于现代信息技术微课教学为学生创设自主及协作学习环境，使学生充分地参与到数学活动中，切身体会自主探索及与其他学生合作交流的快乐，获得求知的满足与成功的体验。

1.2运用微课建构知识，突破教学重难点

数学知识的抽象性使教材中的重难点常常成为学生建构知识的障碍。教师可将重难点问题制作成微课，提供给学生。如教师在讲解三角函数的图像及性质时，利用几何画板或Geo Gebra教学软件结合PPT将其内容做成课件展示给学生，动态实现三角函数的图像变换，使其内容变抽象为具体，变静态为动态，化枯燥为生动。进而降低学生学习的难度，完成对知识的掌握和建构[1]。

1.3运用微课解决问题，构建合作探究式学习

教师可将例题讲解环节以微课的形式提供给学生自主学习，并从中提出典型问题让学生解答。学生可自主控制学习进度，并通过小组协作进行问题解决。此构建的协作化学习环境促使学生将已建构的知识完整化，具体化，进而形成稳定的数学认知结构。

1.4微课教学促进数学认知结构的形成

数学认知结构，是学生头脑中的数学知识按照自己的理解深广度，结合自身的感觉、知觉、记忆、思维、联想等认知特点组合成的具有内部规律的整体结构。微课建立在学生认知水平的最近发展区内，作为知识传授的载体，使学生从以往知识的被动接受者转变为主动探索者，根据自己的理解程度反复观看视频内容促进认知结构的形成。教师则成为学生学习中的指导者和促进者，有更多的时间与学生互动，解答疑问，引导学生逐步形成稳定的数学认知结构。

1.5微课教学更新数学学习方式

微课的发展为数学教学为开辟了多元化的学习方式，其中一种先进的学习方式为E-Learning，被翻译成“数字化学习”。通过E-Learning学生学习的数学知识不仅来源于书本，还来源于网络中丰富的数据库资源，学生通过手持移动终端随时随地进行微课学习，并为师生与生生之间提供了一个交互式的学习环境。

二、微课在高中数学教学中的应用

2.1微课在新课预习中的应用

老师可以根据学生已有的知识基础和新知识所需的衔接知识点设计制作好微课，让学生在课前先看此微课，为新课做好准备。

2.2课上微课优化高中数学课堂教学

（1）微课在新课导入中的应用。鉴于高中学生对数学学习兴趣不大这一现象，教师可以根据新课知识点设计新颖、有趣的问题，做个简短的引入片段，吸引学生的注意力，为新课的讲解做好铺垫[2]。

（2）微课在重点、难点、疑点中的应用。教师对本节重难点做点拨，典型例题引导学生探究规律。高中数学教学中，教师可以把一些难点及重点用微课的形式设计出来，比如说：极限的计算，复合函数的概念，导数的定义，复合函数求导，函数的单调性，极值的概念与计算，导数的应用，微分的计算，积分的计算，积分的应用。数学限于课时要求，不可能每个知识点都面面俱到，教师可以就每节的重点、难点、疑点知识做好微课，上传到网上，学生便可以随时点播学习，以帮助学生对数学重难点的理解，让学生将现有知识纳入已有的知识体系。

2.3课后利用微课拓展高中数学教学内容

对教学内容进行深广度的挖掘拓展，有利于加强学生数学思维训练及解决问题的能力。教师可将具有探索性的数学知识以微课的形式使学生在课后进行学习。在推导球体积公式时，教材中只叙述了祖原理的内容，没有提及原理形成过程，如教师将其以微课的形式展现给学生，不仅能够改善高中数学教学，对启迪学生的类比、转化及极限的思想都很有帮助。微课在课后复习与交流中的应用。学生除了可以在课后观摩重难点内容的微课，教师还可以设计好少而精的习题并制作成微课，还可以适当设计一些适应不同层次学生的拓展延伸练习，以方便不同层次的学生学习需要[3]。

2.4微课在促进教师业务成长和教学研究中的意义

制作微课就是微研究的过程，一线教师在实际教学中把发现问题，分析问题，解决问题的过程制成微课，简单实用，本身就是一个教学反思的过程，能有效促进教师的业务成长。一节成功的微课设计中，要用到PPT、音频、视频的制作等多媒体手段，这对教师的多元化发展本身就是一个挑战和机遇。数学课件的制作更是加大了对教师计算机水平的考验。由于数学符号不像一般字符那样容易输入，这要用到专门的软件。所以，对数学老师来说，也是一个学习的机会。

三、结束语

微课作为一种新型的教学资源成为教学模式改革的基础。虽然目前微课的设计、开发与应用还面临很多问题，但希望微课教学会寻求现代信息技术与课程内容整合的最佳途径和策

略，引发新一轮数字化教学改革。总之，微课可围绕某一概念、定理、例题或案例展开，为教师组织课堂教学创造了便捷条件。

【参考文献】

[1]徐翠锋,郭庆.论微课与传统教学的有效融合[J].职业时空,2014,(1).

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1、从初中到高中数学过渡存在的问题

（1）教材内容

新课标的初中、高中数学教材，就内容上而言，降低了难度.尤其是初中的数学教材，降低的幅度较大，呈现出“易、 少、浅”这样的特点. 高中数学教材虽然也看似降低难度，事实上，受高考指挥棒的影响，教师还是在教材内容的基础上，进行补充.再加上，本身高一数学内容就比较多.而且大多数知识又是高中数学的重点，高考的考点，比如：集合、函数、立体几何、解析几何等.还有对一些必要的数学思想方法的要求，所以就内容难度而言，初中到高中差距比较大.另一方面，现行的初中教材把原先的一些内容删除，但我们高一的老师还是以为那些内容学生已经学过，造成一些困扰.比如：解一元二次方程，我们常用的方法是“十字相乘法”.但是这一内容在初中教材中，已经被删除.有些初中老师另外将这种方法介绍给学生，而有些按照大纲要求没有另行要求.这样导致高一学生在遇到解一元二次方程的时候产生混乱，有些学过，有些没学过.高一数学老师也在是否详细讲解这一知识点中迷茫，详细讲解的话，那些学过的学生就觉得浪费时间.不详细讲的话，确实有一些学生根本不会这一方法.

（2）教学方法

首先，初中数学教材每一课时的容量小，进度慢，教师有充分的时间让学生练习、巩固、强化.但是高中数学教材每课时的容量大，进度快，很多内容不能一一展开，点到为止.自然也没有充足的时间让学生在课堂上巩固练习.所以，高一新生普遍反映数学进度太快.其次，初中对一些概念的定义，直观性强，学生容易理解.而高中出现了一些抽象的概念，学生理解起来比较困难.比如：函数的概念、函数的单调性、导数等.此外，初中数学题型较少，一般只要学生把教师讲过的题型反复练习，基本上能得到一个很不错的成绩.但是高中数学题型多而活，而且好多题目都是一个题涉及到好几个知识点.教师不可能有那么多的时间把每种题型都讲到位.所以，对于习惯了初中那种教法的高一新生来说，在解高中题的时候，常常抱怨“老师都没讲过这类型题”，普遍出现了难以适应高中数学的教学方法.

（3）学习方法

首先，初中学生大多是跟着老师走，习惯模仿，缺乏独立思考的能力.而对于高中生，最大的差别是学生要学会自主学习.其次，初中对数学的学习，比较直观，容易理解.而高中对抽象思维、空间想象要求较高.比如：高一必修2的立体几何，部分学生对几何体毫无感觉.所以，高一学生如果还是沿用初中的学习方法，会给高中对数学的学习带来阻力.

（4）心理状态

高一新生在经历完中考后，太过松懈，没有紧迫感.认为高考还远着呢，出现这种不良的心理状态.

2、从初中到高中数学过渡的应对策略

首先，高一数学教师应做好内容上的过渡.充分掌握初中教学大纲和教材，了解学生对初中知识的真实把握情况.把初中数学教材删掉而高中数学必要的知识点，可以通过校本课程的形式向学生的开放.比如： “十字相乘法”、“三角形重心性质”、“根与系数的关系”等.在高一教学过程中，不能盲目的追求进度，使学生平稳的渡过这一艰难时期.但是按照课标要求，高一上学期要完成两个模块的教学.而我们大多数都是完成必修1、必修2.这两个模块对于刚刚进入高一的学生来讲，难度较大.我认为高一可以适当的调整所上内容.比如第一模块我们可以考虑学习必修3.这一模块主要是统计案例、算法初步.尤其统计学生在小学、初中都有所涉及，容易过渡.

其次是教学方法的过渡.高中的许多知识是对初中知识的深化.所以，咱讲授这些新知识的时候，应注意对旧知识的回顾，以消除学生学习新知识的恐惧感.比如，在讲幂函数的时候，我们可以从学生熟悉的正比例函数 、反比例函数 、二次函数 入手，来体会幂函数.再就是遇到一些抽象的概念的时候，我们可以考虑从生活中的实际案例出发，创设学生熟悉的情境.比如，对于函数的单调性，我们可以通过中国历届奥运会获得奖牌、获得金牌这样的一个案例引入，把抽象的问题具体化.

然后是学习方法的过渡.引导学生转变自己的学习观念，把“以教师为主体”变成“以学生为主体”.高一的学生在刚开始学习数学的时候，必然会遇到很多困难.作为教师应适时鼓励学生，引导他们自主的解决问题.同是，也应鼓励同学之间的互相探究.就像哲学家萧伯纳所说，“如果你有一种思想，我有一种思想，我们进行交换，每人可以有两种思想”. 师生之间的沟通毕竟没有同学之间的沟通方便.同学之间应互相帮助，经常开展探究活动，也培养了学生的合作、探究精神.还有教师应帮助学生改进解题方法，不能再“照猫画虎”，而要彻底理解所做题目的本质.