高二数学数列技巧范文

导语：如何才能写好一篇高二数学数列技巧，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

篇1

关键词:兴趣 夯实基础 独立思考 思维

数学高考题覆盖面广,综合性强,对学生思维能力的要求也较高。因此要提高学生的数学成绩,仅靠勤学苦练是远远不够的,必须重视对学生数学思维能力的培养。笔者在教学实践中体会到,培养学生数学思维能力应从以下几方面入手:

一、从培养学生对数学的学习兴趣入手,兴趣是最好的老师

学生对数学的学习兴趣分为直接兴趣与间接兴趣。直接兴趣是由于感觉到数学知识本身的美而引起的对数学知识的探究的一种渴望。直接兴趣导致学生的主动学习。笔者认为“直接兴趣+正确学习方法=最高效的学习。”

教师主要是通过在学习过程中带领学生挖掘,揭示,展现数学的美来引起学生直接兴趣。例如,几何图形的对称美,代数知识对偶美,代数对几何的控制等。

间接兴趣是由于升学的需要而引起的掌握数学知识的渴望。这种兴趣在学生中最普遍,但间接兴趣往往导致学生的被动学习,学习效率也往往较低。

对学习兴趣的培养,首先是引起学生的间接兴趣,关键是将间接兴趣逐步转化为直接兴趣。

二、从夯实基础入手

数学思维能力是建立在基础知识,基础方法和基本技能之上的。“三基”掌握不牢,数学思维能力就成了“空中楼阁”。而我们的基础年级的教学中广泛存在着过早综合、盲目提高的现象,还美其名曰“高一、高二当高三抓”,其实是建立了一堆无用的的“空中楼阁”,使一部分高一,高二学生在讲授新课过程中因为题难就失去了学习数学的兴趣,数学成了一门最使学生害怕的学科,在培养了一部分“尖子生”的同时,也“造就”了相当数量的“差生”。笔者在高一,高二的教学中以基础知识传授为主,以全体学生都能掌握课本内容为度,多让学生尝试“成功”的学习,激起学生学习数学的兴趣。尤其在高一的讲学中,要多注意学生学习中的感受,高中课堂容量大,节奏快,再加上高中知识与初中知识的衔接跨度大,很多学生不适应。所以我们在上课时要立足基础,多与初中知识联系,让学生不知不觉地适应高中学习。

三、从培养学生独立思考的习惯入手

独立思考是有所发现,有所突破,有所创造的前提,没有独立思考,就不可能形成真正的思维能力。

1.在高一,高二的教学中,笔者加强了预习的指导和督促,并运用了在预习基础上的新的课堂教学模式――导学点拨法,以培养学生养成预习的习惯,提高独立思考的能力。在高三复习教学中,布置学生自主复习基础知识和解题而后讲评、总结,让学生有机会独立探索一些题目的解法,在“碰壁”中提高独立思考能力。

2.在课堂教学中,把问题设计在学生思维的最近发展区内,且具有一定的坡度,让学生“跳一跳,摘得到桃子”,创设一个良好的问题情景,并给学生留下充足的思考时间,激发学生独立思考的兴趣。例如,刚学数列时,用观察法求数列:3,33,333,3333,……的通项公式,学生会感到题目来得很突然,很困难,独立思考受阻。如果先在学生的思维最近发展区内设计观察法求数列:9,99,999,9999,……的通项公式,再启发学生对比这两个数列的关系,学生会较容易地发现把第二个数列各项都乘以3/9,即可得到第一个数列的各项,从而求出第一个数列的通项公式,这样就把原来拼命跳也摘不到的“桃子”,架好“梯子”后,努力一跳就摘到了。再不失时机的让学生用观察法独立求数列:0.9,0.99,0.999,0.9999,……及0.3,0.33,0.333,0.3333……的通项公式,进一步进行能力迁移训练,培养独立思考的能力。

3.对作业进行分类要求,减少重复训练,真正控制作业时间,使学生避免忙于应付作业,在此基础上加强课后复习指导,突出自主性,针对性,还强调指出数学作业的完成应靠“单打独斗”,不应商量,不要“协作”以锻炼独立思考的能力。

4.对作业、考试中出错的题目,要求学生先独立订正,再听教师讲评。面对出错的题目作深刻的反思,正是锻炼独立思考能力的最佳时机。尽最大努力延长反思时间,以足够吃透问题实质,真正做到举一反三。我最后讲评的时候也以提示、启发为主,“逼迫”学生自己动脑筋,动手算。这种表面看起来浪费时间的“笨办法”,却正是数学学习的捷径,是真正高效的学习。

四、从培养学生思维的深刻性入手

从高中入学第一天就要指导学生在学数学的过程中首先重视研究知识的来龙去脉和本质。

为研究知识的来龙去脉,笔者选用了数学史中与所讲知识有关的历史人物和典故,印成材料供学生阅读,做为学生学习的参考。讲明整个数学知识体系的起源和结构及所研究知识在整个知识体系中的位置,搞清所研究知识与其他相关知识的联系区别。

研究知识的本质:第一,从概念入手把握其内涵和外延,而不是停留在浅层次,浮在表面上。例如,数列的本质是以正整数集为定义域的一个函数,当自变量由小到大时取值时,所对应的一列函数值;函数的本质是两个非空集合之间的映射;映射的本质是两个非空集和A,B之间的对应(满足映射定义)。对应是原始概念。第二,重视数学题目求解过程的实质的研究。例如,不等式的求解过程实质就是不等式的等价化简过程;等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d的应用就是在此等式中四个量an,n,d,a1知三求一(如:已知a1=1,d=1,n=3,求a3)或知二求二(如:已知a10=10,a20=20求a1,d),其实质是方程思想的应用。

五、从培养学生数学直觉思维入手

数学直觉思维是人脑对数学对象的直觉领悟和洞察。实践证明,要提高学生的数学思维能力,必须发展学生的直觉思维。高考中数学高分得主在做每个题的时候,几乎都凭直觉(或边分析边直觉)迅速找出解题方法,在解题过程也能够直觉到各种技巧和方法。虽然人们对直觉产生的机理认识还不很一致,但有一点却是肯定的,即数学直觉思维能力可以在学习数学过程中逐步培养的。直觉思维能力依赖于对事物全面和本质的理解。只有对所学知识有整体和本质的理解,达到“彻悟”的境界,才能产生真知的灼见,从而迸发出直觉思维的闪电。

六、从培养思维的发散性入手

1.在教学中不盲目追求题目的数量而是重视质量,引导学生在一题多思,一题多变,一题多解,一法多题,一图多用的数学活动中养成发散自己的思维的习惯,培养思维的开放性,克服思维的局限性。

如:“已知a,b,m∈R+,并且a

培养思维发散性的关键是,创设出让学生联想到其知识结构中所有数学方法的恰当情景,引导学生自觉地尝试各种解题方法。

篇2

2011年是安徽省进入新课程改革后高考的第三年,处在由大纲高考到新课标高考过渡的后期.高考数学科一结束,数学卷成了公众口诛笔伐的对象,“难”的呼声此起彼伏.真的难吗？难在哪里？本文站在“草根阶层”,从考生的视角谈亲身感受.角度有两个：一是考场上考生的答题情况,二是考场外和考生的谈话聊天.“草根”之见,粗陋短浅,难免偏激,仅供参考.

1 粗略但很巧妙的侧记某考场考生答题情况

1、该考场30名考生中有12名女生,除一名男生先做解答题外(还是先选择再填空最后解答题的答题顺序更科学,否则,被某一大题缠住,特别影响心理),其余均按试卷试题顺序答题.

2、总共10题选择正好占据试卷的一整面,所以,只要考生翻转试卷就说明选择题“做完”了.最快的用时17分钟,到25分钟时只有11人“做完”.可见,考生进入状态较慢,选择题可能有“不省事”的.

3、总共6道解答题都要写在特制的答题卡上,所以,只要考生取出答题卡写字,说明至少填空题“做完”,或者开始答大题了.到45分钟时有20人用答题卡,这和平时“选择填空一节课”的要求相比,显然慢了,这说明填空题肯定有很“缠人”的.

4、在提醒考生距离考试结束还有15分钟,并下去检查选择题的填涂情况时,发现绝大多数考生还剩2到3题解答题没有做,且考生已经流露出急躁不安的情绪,比如绾袖子,看时间,扇扇子,不停的喝水等等,这足以表明今年的数学卷“难”了.

2 部分高三教师及三位考生的反馈

高考结束的当天晚上,操场上三三两两的学生围坐在一起.随机挑选一组,和他们搭讪：“你们是高一的、还是高二的？”“高四的.”其中一位“笑”着回答.样本选定,表明身份,进入主题：“拿到试卷后,都要先整体浏览一遍,你们的第一感受是什么？”一位说：“太创新了!”第二位说：“不一般!”最后一位玩着手机说：“和平时练的都不一样!”由此可见,公众对数学卷的口诛笔伐,责骂声一片也就不足为奇了.

梳理聊天所得信息,并尽可能保持原意,按试题顺序整理如下：

1.对试卷的第一感觉：有点陌生——稳中求变,变中创新

试卷大的结构挺熟悉,比如10道选择、5道填空和6道解答题.但是就6道解答题而言又很陌生,因为前几年的高考和平时训练的模拟试卷大题顺序基本都是三角、概率统计、立体几何、函数导函数、解析几何和数列,而今年的大题顺序却是：函数导函数、立体几何、数列、不等式证明、概率和解析几何.顺序全乱了,心里没底.

评析 模拟试题过于参照上年高考试卷,试卷质量不高,训练模式化,把知识点固定题型、甚至位置,使得一点点的变化,哪怕是考题顺序的调整都让学生惊慌失措,乱了方寸.经验虽然大于学问,但有时经验也害死人呀!

2.选择题：平平淡淡——稳中求新考查基本功

选择题没有太难的题目.第6题的三视图,容易把几何体错误地还原为四棱台；第7题对给定命题进行否定,很出意外,易和否命题混淆不清；难做的是第10题,用二项式定理还是导函数,犹豫不决,浪费不少时间.

评析 选择题不能按大题做,选择题要有选择题的做法,比如,数形结合法,特殊值法,排除法,带入验证法,甚至估值法等.尽可能做到又快又准,不在个别题上过于纠缠.

3.填空题：第15题不好做——凸显能力考查

填空题就第15题不好做,不知考的啥内容,不知如何下手,还是不定项选择,都不敢看下去了.

评析 “不知考的啥内容”,其实就是考能力.“创新”是新课程的关键词,命题人做了榜样.在规避常规题型、遏制“题海战术”方面可谓煞费苦心,尽可能让每一道题对每一位考生都是公平的.此题给我们一线教师传递一个强烈的信息：“题海战术”和“题型教学”可以休矣!

4.第一题“导函数”：不相信容易——灵活的不仅仅是知识

解答题第一题是送分题,要么是三角函数,要么是解三角形,这是铁定的；而导函数一般都是靠后的、压轴的,突然出现在这里,会很简单吗？慌了神.

评析 这还是经验害死人!一线教师不是不研究分析近几年的高考题,而是研究之后过于模式化了：第一题非三角莫属——送分题.其实,最近几年的导函数题难度不大,属于中等偏易题,今年也是,此卷就是调换一下位置,结果极大地影响了考生的情绪.看来能力并非就是知识,而是远大于知识.

5.第二题“立体几何”：向量坐标法似乎不好用了——几何法不可偏废

看到立体几何就建系,向量坐标法是通法.对于这道题建系也不难,可是第二问是求体积,许多学生转而采用传统的几何法去做,平时练的少,结果心里不自信.

评析 整理答题卷时发现有4位考生一字没写,只有8位采用向量坐标法,这与以往几乎清一色的向量法形成鲜明对比,得分率低应该是意料之中的.究其原因,一方面广大考生过于依赖向量坐标法,认为向量坐标法无所不能,节省思维,会计算就行,这还是教师的经验造成学生的“懒惰”；另一方面,该题对于理科考生确实有点“怪”,安徽省自主命题的6年来,这是第3次文理两题完全相同,其余都是以“姊妹题”的形式呈现.当然,该题对文科考生而言是道好题,但出现在理科试卷上有点欠妥.

6.第三题“数列”：就怕数列题——突破畏惧心理这道坎

平时就怕数列题,最怕最后一问和不等式结合,放缩的度把握不好.前几年都是压轴的,本来准备能做就做点的,可今年出来的太早,居然在前三题,一看到数列题心里就闪现这样的念头——放弃.

评析 数列题确实综合性很强,尤其是与不等式的结合,别说学生怕,部分老师也是胆怵,于是许多老师建议第一问可以做做,其余大胆放弃.不可否认,该题放在第三的位置,确确实实给考生带来很大的心理压力,影响了考生的正常发挥.其实本题考查了等比数列、等差数列、指数和对数的运算以及两角差的正切公

转贴于

式等基本知识.可见,我们平时的教学重心不仅是传授知识方法,培养学生不畏困难敢于挑战等心理素质也很重要.

7.第四题“不等式证明”：没这样考过——考验应变能力

高三做了大大小小几十套模拟卷从来都没见过这样的题,不等式都是选择题比较大小,或者在大题里使用基本不等式.被数列题打击的还没晃过神,又碰到证明不等式,太出乎意料了!这俩题目倒挺简洁.

评析 试卷“难”,往往都是形式出乎学生的意料而造成的心理感觉和自我暗示.与激进的江苏、广东等省市的试卷相比,安徽卷是稳重的,甚至保守的,而这道题算是一个大胆的创新尝试.两个不等式都散发出清新的简洁美和轮换的对称美,考查不等式的基本性质,对数函数的性质和对数换底公式等基本知识,考查代数式的恒等变形能力和推理论证能力.当然了,好题目组合在一起并不一定就是好试卷.该题就有拼凑之嫌,若只设置一个不等式证明显然分量不够,于是弄了两小题,其实他们并非是标准答案所示的“借步作答”关系.

8.第五题“概率”：文字叙述太长——阅读是最起码的数学能力

上一题字太少,概率题字太多,一大段(近四百字)的文字叙述,太吓人了,虽然平时老师说过“文字叙述越长,题目往往越简单”,但心里还是打鼓,硬着头皮看完题目,每一问好像都有几种情况,没信心做下去.

 评析 自安徽省独立命题以来,每年的概率题都是试卷的最大亮点：“试题典型,立意新颖,突出新材料、新情境,凸显试题的开放性、探究性和实践性.”从中可以看出命制概率统计问题的专家高屋建瓴、驾轻就熟的能力,对现实生活敏锐的数学直觉,以及问题逐层递进的独到匠心.今年的概率背景显然有日本福岛核电站爆炸的影子,贴近身边生活,反映社会发展,符合“学数学有用,学有用的数学”的时代呼唤.

9.第六题“解析几何”：不像圆锥曲线题——击溃考生最后的心理防线

平时练习的基本都是椭圆的,都是2到3问,一般第一问都很简单,后面的既使不做也能拿一小半的分,而这一题结合向量考初中学的抛物线,就一问,真受不了,心里拔凉拔凉的,时间也来不及,扫一眼就放弃了,彻底完蛋了.

评析 圆周曲线,公认是高中最难的一块内容之一,综合性较强,常作压轴题.而本题不能算作难题,直接考查直线与抛物线方程,打着平面向量的幌子考查动点的轨迹方程等基本知识.该题得分率不会太高,一是因为设置在最后的位置,很多同学没有时间做；更主要的是考生心理作用,思维定势,思想僵化,总认为最后一题而且是解析几何题肯定是最难的,压轴嘛.单从形式上看,本题是够“怪”的,如果能设置两个问题串,放缓坡度,可能会发挥其应有的选拔和甄别功能.

3 对安徽2011年高考理科试卷的总体评价

好的高考数学试卷,在知识层面,要体现新课程增加的内容,如线性规划(第4题)、三视图(第6题)、算法框图(第11题)、导函数(第10、16题)等等；在理念层面,要体现课程标准的教学理念,如积极探索、独立思考、动手实践、阅读自学(第15、20题)等习惯；在深度层面,核心内容稳中求新,注重对数学本质的考查,如函数(包括三角函数和数列)、导数、几何(包括立体几何、解析几何及向量)、概率始终是高中数学也是高考的重点；在思想方法层面,强化思想方法,深化能力立意(第15、19题),数学思想方法永远是数学的精髓.而这些在这份试卷里都有很棒的体现,撇开考题顺序不谈(事实上是撇不开的,如何排序更有利于考生发挥,有待商榷.另外,数学科的位置安排和难易程度对第二天考生的心理影响是非常大的),应该是份难得的考卷了.

 

转贴于

4 安徽卷和考生的反馈对教学的启示

传统意义下的难题往往是以“技巧新颖、思维别致、运算繁复”为主要特征.如果用这个标准来衡量2011年安徽试题的话,几乎没有难题.那么,为什么大家还是感到难呢？对我们以后的教学又有何启示呢？省教育厅厅长程艺的观点或许对我们有一定的启发.针对安徽数学卷一片“难”的呼声,他认为：有点难度是正常的,高考毕竟是选拔性考试.虽然新课改已经实施好几年,但一些老师的教学思想还是无法转变,尤其是理综和数学等学科上,依然是以模拟训练为主.但这次的数学试卷却让大家知道,单纯地依靠试题训练行不通,这要求老师和学生从题海中走出来,更加注重对数学知识的灵活运用.

篇3

一、制定科学合理的复习计划

凡事预则立，不预则废。有一个科学合理、切实可行的复习计划对于提高高三数学总复习的有效性是非常重要的。有了它就让我们的复习有目标有明确的方向，可以有效克服“第一轮复习赶进度，第二轮复习炒冷饭，第三轮复习乱做题”的现象。我们学校一般把数学总复习分为三轮，即：第一轮复习，基础能力过关（8月中旬到次年3月初）。阅读教材，知识系统化，提升应用能力。第二轮复习，综合能力突破（3月初到5月中旬）。强化主干内容，把握知识的内在联系，通过解题训练，提升实战能力。第三轮复习，应用能力提高（5月中旬到5月底）。运用模拟阶段，通过考试与评讲，把握规律，强化记忆，进入考试状态。

二、注重培养学生学习数学的兴趣

兴趣是推动学生学习的内部动力，是学生发挥主体作用和教师发挥主导作用的结合点，也是发展学生能力的前提。教学实践证明，能否激起学生学习认知的积极性，提高学生的学习兴趣，培养学生的求知欲望，往往是教学成功的关键。那么，究竟该如培养学生的学习兴趣呢？

（一）营造宽松氛围

要想让学生喜欢数学，努力营造宽松和谐的课堂教学环境是极其重要的。所谓宽松和谐的课堂教学环境就是民主的、外向的、开放的，应鼓励学生自由思考、自主发现甚至敢于批评争论，让周围环境成为激起学生灵感的场所。有了宽松的创造空间：学生才能敢想敢说，敢于标新立异，创造潜能才能激发出来。在课内课外，加强与学生交流，经常了解他们的思想动向，关心他们的学习，帮助他们解决学习、生活中的困难，争取尽快成为学生的知己良朋，消除教师与学生的不信任感。无论何时，也无论是成绩好的、成绩差的、或是文静的、调皮好动的学生都一视同仁，如此，学生笃信教师是公平的；对学生多鼓励少责备，让他们感受教师的真诚和关心，同时要善于挖掘学生的闪光点，激发他们的上进心；融洽的师生关系，学生会把对教师的感情迁移到数学的学习中，从而调动学生的学习积极性。

（二）给予学生成功的满足

在学习数学的过程中，学生如果获得成功，就会产生愉快的情绪。如果这种情况反复多次，学习和愉快的情绪就会建立起稳固的联系，从而大大激发学生的学习兴趣。反之，在数学课堂上长期遭受挫折和失败，就会使学生对自己能否学好数学感到怀疑，并对数学产生恐惧心理，失去学习信心。这样一来，学生对数学唯恐避之不及，又有何兴趣而言呢？因此，我在教学过程中从以下两个方面给予学生成功的满足：第一，因材施教即针对不同学业水平的学生，区别对待与要求，力求使每个学生在学习过程中都有获得成功的可能；第二，减少坡度，平稳过渡。刚刚进人高三总复习时应该说大多数学生都立志抓住第一轮复习这根唯一的“稻草绳”，但是f=h于高一高二的基础不牢时间久了而很多知识遗忘。如果我们在第一轮复习特别是刚开始时难度过高、课堂容量过大，都会让学生丧失学习的兴趣、丧失学好数学的信心，从而放弃这根“稻草绳”。

（三）运用适当的教学方法，激发学生的学习兴趣

“教学有法，但教无定法，贵在得法。”单调古板的教学方法只会削弱学生的学习兴趣，使学生上课时索然无味。尽管教师花了不少力气，也只会“事倍功半”。而灵活生动的教学方法，可激发学生浓厚的兴趣，取得“事半功倍”的效果。在教学中，根据教学大纲、教学内容和学生实际，认真钻研，选择适当的教学方法，激发学生的兴趣。

三、注重复习中的反思性教学

什么是数学学习中的反思呢？数学学习中的反思，特指学生适时回望学习经历、及时修正学习策略、监控调节学习过程的思维过程，其最终目的是促进学习目标的有效达成。

数学内容具有高度的抽象性，它不是以真实事物或现象为原型的直接抽象，而是以已经得到建构的数学对象为原型的间接抽象，这就造成了数学学习是具体性较差且与现实有较大距离的活动。所以学生必须具有较强的反省意识，必须对自己的学习活动进行持续的、深刻的自我反省。然而学生在数学学习中往往学得一知半解就认为自己会了，对基础知识不求甚解，热衷于大量做题，不善于（有的是不愿意）对自己的思路进行检验，不对自己的思考过程进行反思……针对种种现状，我在教学中做了一些尝试，以求帮助他们提高反思能力。

（一）备课中，在各个板块预设反思的环节

“凡事预则立”，在备课时我就注意在教程的各个板块间预设反思环节。在课始，要求学生反思旧知与新知的联系；新知学习过程中要求学生思考“自己是怎样做的，思维过程怎样”、“哪种方法最简便”、“是什么原因导致了错误”等等；练习时，就知识的重点难点、容易混淆之处，安排判断、纠错、辨析等反思性操练；小结时，我让学生对所学内容、学习过程、运用的数学思想方法进行回顾和思考；作业设计时，又适度拓展学习内容，以强化学生反思。

（二）在解题过程中，帮助学生学会反思

帮助学生分析数学思维过程，梳理数学思想方法的来龙去脉，使思维精确化、概括化。解决较复杂的问题能有效提高学生的思维能力，但是有的学生在解题过程中只是简单地模仿例题，并没有自己清晰的解题思路。在现有大班制的条件下，如何引导学生有效地对自己的思维过程进行反思呢？从一开始解决较复杂的问题时，我就要求学生写出解题思路，分步列式解答，这样有效地帮助他们解决了思维模糊的问题。

（三）结合学生的解题错误设计教学情境，给学生提供一个对基础知识、基本概念重新理解的机会

四、处理好几个关系

（一）基础与提高的关系

数学复习时，起点要适当降低，以符合自己的实际水平为主。回归基础知识，找到自己的不足，制订进一步训练的计划。对知识点进行拾遗补缺也是一种提高。提倡准备“错题本”，将每次训练的错误登记在册，时常提醒自己。回归教材复习的时候，要对照课本目录回忆和梳理知识，在自己头脑中应形成明晰的知识体系。对基本方法和技巧不能回忆出的，要及时补上。把重点放在掌握例题涵盖的知识以及解题方法上，选择一些针对性强的题目进行强化训练。

（二）全面复习与重点复习的关系

在全面复习的基础上，针对自己的特点多做一些重点练习。首先是自己的弱点、软肋，其次是高考的主干内容，最好设立专题进行专项复习，可以把所做的试卷中的相关问题集中起来进行复习和整理，从中归纳和总结出基本的题型和方法。主干内容是：函数、数列、三角、不等式、立体几何、解析几何以及新增加的内容。

（三）做题数量和质量的关系

在最后阶段要精选一些题目来做，量不在多，题目要典型，要结合我们前而的分析来选择题目，要有针对性。也要针对自己的薄弱环节，不做偏题、怪题。难题未必是好题，简单题目也可能是经典。高考重在考查数学中普遍运用的常规方法，侧重通性通法，适当淡化技巧。当然不足说不要技巧，如数列求和的一些技巧性很强的方法――“裂项法、错位相减法”就应该熟练掌握。此外，有能力的同学也可以探索一些数学竞赛中经常使用的方法。

（四）难题和中档题目的关系

高考做题不怕不会，就怕做不对。其实，你只要把自己会做的题目基本都做对了，最大地减少了失误，就已经成功了，复习的时候要在解题的正确性和速度上下工夫。

篇4

一、抓纲扣本，明确复课方向

教学大纲、教材、考纲是高中教学的依据，也是现阶段高考命题的依据，遵循教学大纲，精通教材，吃透考纲是每个高三数学教师业务上的基本要求。近年来，高考数学命题始终坚持稳中有变，探索调整，有所创新的命题思路，由知识立意转变为能力立意的考试目的，源于大纲而不拘泥于大纲的命题范围，不求覆盖面，力求突出重点的命题导向；从生活生产中提取素材的命题意境，立足创新，力求数学素质提高的学习要求。这六个方面都要我们潜心研究，认真解读，以形成共识，从而把握高考脉博，体悟命题思路，再结合学情，确定各阶段的要求，优选出最佳复课方法，提高学生的应试能力，这是高考致胜的关键。

二、注重基础，促使基本能力的形成

现今社会，学生接触的信息量极大，学习知识呈现出学的快、遗忘的也快的特征，在高一、高二新课学习中，学新忘旧、知识回生现象特别严重，升入高三刚转入总复习阶段时，学生普遍对高一、高二学过的好多基础知识总是只知其名，而说不清具体内容，对一些常用的数学基本思想方法，说不出来，让学生自己复习，他们又不知从何下手，怎样复习，经老师一点拨，又有“曾似相识”、慌然大悟的感觉。为此，在第一阶段的复习中，要立足于帮助学生梳理知识点，构建知识框架体系，把握切入点，全面解读重点、难点和热点，瞄准得分点，逐项归纳论证要点，化释疑点，增强备考的高效性、实用性。例题解答中要注重对命题思路的分析和解题技巧的点拨，解完之后要注意对基本数学思想、方法的归纳和小结，启发学生从不同的角度出发，力争能一题多解，从而使学生思维的深刻性和灵活性得到提高，同时要给学生留出二、三分钟的时间，让他们对整个解题的思路、过程和方法等有一个自己系统化领会的过程，以达到能举一反三、触类旁通。我们常说教学中学生是主体，教师是主导，不能误认为教师的主导作用就是忘他的一讲到底。教育家苏霍姆林斯基曾经告诫我们：“希望你们要警惕，在课堂上不要总是教师在讲，这种做法不好……让学生通过自己的努力去理解的东西，才能成为自己的东西，才是他真正掌握的东西。”与其一节课紧紧张张地讲大小十几道题，不如让学生学会一种数学思想，掌握一种数学方法，应授渔而不授鱼。

在此阶段复习中要注意：1、应当以纲为纲，以本为本，抓纲扣本，对高中数学所有的基础知识，包括概念、定义、定理、公理，公式，推论、基本数学思想、方法等逐一过手，四角蹬到，不留空白，稳扎稳打、步步为营。2、突出中档题，稳得中档分，即要搞“广积粮”，不要“深挖洞”。3、做到教学时间服从于教学任务的完成，不能赶进度或前松后紧。通过此阶段对所学知识地毯式地过一遍手，为顺利转入第二阶段辅好路。

三、围绕数学科特点，科学分类，搞好专题复习，促使学生应试能力的全面提升

第二阶段复习要求概括起来为四句话：依据知识点、考点进行查问，抓住知识内在联系进行小结；针对学生疑难点进行精讲；瞄准高考得分点进行训练。本阶段在复习方法上是讲练结合，以讲为主，既要把记忆性的知识进行指导归类，化繁为简，形成网络，又要对学生的思维进行多向变通，点石成金，克服易错点，扫清盲点，例题选择要类型多样化，重点应放在启发、引导、分析和小结上，解题方法要程式化和规律化。如：数列一章中，由已知递推关系式求通项，是高考中出现频率很高的题型，学生在学习中感到棘手，是一个难点，在此阶段复习中，我把这部分的问题归纳成五种类型，并给出每种类型的解题方法、规律，以后遇见此类问题只要对号入座，问题便可迎刃而解，

该阶段复习是优秀生和临界生应试能力突飞猛进提升的关键阶段，在这二阶段中一要注意科学分类，充分备课，上课不能随意性大，二要克服完全依赖资料过早进行模拟训练，以练代讲的倾向。

四、考练结合，蓄势待发，切实提高应试能力

篇5

        20 世纪80 年代以来,以探究性学习为基础重构基础教育课程已成为世界各国课程改革的突出特点。到20 世纪90 年代,各国将探究性学习作为变革学习方式的主要手段。我国教育部颁发的《全日制普通中学数学教学大纲（试验修订版）》首次明确提出：在必修课的内容中安排“探究式课题”（12课题），并给出了教学目标。

        二、培养高中生数学探究式学习能力的实践研究

        （一）前期调查

        笔者以四川省东汽八一中学高中学生为调查对象, 通过问卷调查（各年级分层抽样的方式）和数据分析，笔者将高中生探究学习的现状归纳如下:

        1.学生对探究学习兴趣一般

        在调查的学生中, 非常喜欢老师在课堂教学中开展探究学习活动的学生只占21.6% , 认为无所谓的占55.1 %, 而有23.3%的学生不喜欢课堂中开展的探究活动。在教科书或参考书中遇到一些探究性问题时, 会主动去收集信息, 查阅资料, 通过各种方法将问题解决的学生仅占17.8% , 会去试试, 但遇到困难即放弃的学生占72.3% , 还有9.9% 的学生根本不愿去解决问题。

        2.年级越高, 探究学习开展的越少

        本来, 随着年级的增高, 学生的认知水平和独立探究能力都相应得到较大的提高, 学生应该更可以进行探究学习。 然而, 事实并非如此。高一年级中, 教师在一学期中还会专门安排一些探究活动引导学生进行探究学习。 而高二、高三由于分别要应付会考和高考, 课堂教学中专门的探究性活动就不再安排, 取而代之的是教师讲题目, 分析试卷。 而在课外。 高一学生中, 有25. 3% 的学生会选择一些感兴趣的问题进行探究, 而高二, 高三的学生中所占的比例分别只有15. 6% 和6. 8% 。

        3.探究学习过程中障碍较多

        首先, 收集和整理信息的能力较弱。调查发现, 能多渠道收集信息的同学只有32.3% , 认为能收集到有用信息的占25.8% 。能对收集来的信息, 资料加以合理归类, 分析提炼的同学占23.5% 。其次, 缺乏必要的指导。当学生就一些探究式问题去请教老师时, 老师或是敷衍了事, 或是告诉学生不要深钻, 还是多做几个与考试有关的题目。 更不用说在探究方法等方面加以指导了。 教师的不重视, 也导致了学生渐渐地对探究学习失去了兴趣。

        （二）结果分析

        1.数学课堂缺乏真正的探究学习活动

        我国传统的数学课堂里以教师讲授为主,学生能做的是听讲, 记忆, 模仿, 机械的练习, 学生很少有机会进行主动探究学习。 

       2.适宜开展探究性学习的素材较少

        高中数学课程改革正在深入的开展, 探究学习也已被广大师生所熟知。 可相应的教材改革显得有些滞后, 尤其是适合开展探究学习的教材更是不多, 不少数学教材还是太注重形式化。

        3.过大的考试压力和过重的教学任务阻碍探究性学习的开展

        师生和家长都特别关注数学成绩，为了所谓的决战高考成功, 教学任务不得不加重,书上的内容远远不够, 还得加入许多参考书中的知识、技巧、方法。 这样, 学生的负担也相应的加重, 45 分钟的课堂教学中, 学生除了机械的记忆、模仿、练习, 没有多少可以自己学习、探索的空间。这么短的教学时间, 这么重的教学任务, 教师会引导学生开展“费时又费力”的探究性学习吗?久而久之, 教师愿灌, 学生愿受,师生的探究激情都消失殆尽, 也无法体会到数学探究所带来的快乐。

        三、培养探究式学习能力的对策及实践

        我们数学教研组从2008年9月至2010年7月有计划地进行了教学探索，并且取得了一些初期成果，教研成果获四川省德阳市教科所校本科研成果一等奖。为了培养学生探究式学习能力，倡导探究学习从机械被动的学习方式转向主动积极的探究学习方式，我们采取了以下措施：

        第一、改革接受学习方式, 以趣引探, 激发学生主动探究的兴趣。我们在“分期付款买房”的研究性学习中，让学生做市场调查、访谈、上网查资料等，从而建立数列的数学模型来解决生活中的数学问题。

        第二、授之以渔, 教给学生探究方法。我们在进行“三棱锥的性质”学习时，首先教给学生收集资料的方法（上网查金字塔的资料；到图书馆查相关图书资料等。）,再教给学生分析信息的方法，最后由学生探究出三棱锥的有关性质。

        第三、 组织学生开展合作和交流。我们在研究性学习课题 “多面体欧拉定理的发现”的教学中，先由教师提出问题：研究正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体中，面数f、棱数e、顶点数v三者之间的数学关系。学生容易得出v+f=e+2的关系。我们把学生每5人分成一组，要求各组在一周内，利用互联网或阅读与数学家欧拉有关的科普文章，探索出“多面体欧拉定理”的完整证明过程，最后由各小组长作交流发言，通过对比，探索出比较好的证明方法。

        四、开展探究式学习评价的思考

篇6

关键词： 高三文科 数学教学 解题思路

进入高三一轮复习之后，由于文科班的学生基础较差，很多学生怕学数学，在这种背景下我们怎样组织最为有效的复习教学就显得尤为重要。数学的重头戏是解题，解题教学是高三数学总复习教学的重要环节，解题教学的质量直接决定总复习教学的效果，那么如何提高解题教学的质量呢？我认为，可从下列三个方面出发来探求一条基本思路。

一、实现选题的最优化

解题教学的第一步是选择和设计复习题，这是关键的一步。选题得当，可以提高效率，做到事半功倍；否则只会加重师生负担，而收效甚微。怎样优化问题的选择和设计呢？

1.紧靠新考纲和教学要求

选题要依考纲和江苏省的教学要求进行，尤其是新教材中要求发生重大变化的部分。例如，圆锥曲线这一部分中的“双曲线，抛物线”，课程标准的能力层次是“了解”，考试大纲是A级，所以我们在选题的时候要改变老思路，降低难度。对这些差别，教师一定要了然于心，并把自己的理解体现于选题中。

2.整合课本资源

高考命题的一个基本的原则就是“以考纲为准，以教材为本”。课本中例题、习题的设置，体现着本节知识应达到的能力要求。虽然高考数学试题不会考查课本上的原题，但每次对高考试卷分析时不难发现，许多题目都能在课本上找到“根源”，不少高考题就是对课本原题的变形、改造及综合，撇开课本进行复习，不管对教师还是学生而言都是不可取的做法。对课本例题和习题的整合，做到旧题新解、熟题重温，可使学生获得新的感受和乐趣。

3.重视“双基”训练

所谓“双基”，是指基础知识、基本技能和能力培养。新课程重新审视“双基”，与时俱进地认识“双基”，如把最基本的数据处理、统计知识、算法等作为新的数学基础知识和基本技能；又如删减繁琐的计算、人为技巧化的难题和过分强调支枝末节的内容；因而在选取复习题时应注意充实“双基”题型，不要急于求成，好高骛远，抓了高深的，丢了基本的。

4.注意容量适当

新课标给我们的感觉是一个“紧”字，高一、高二讲授新课“紧”，高三数学总复习更“紧”。原因是新课标新增加了不少内容，如必修部分的函数与方程、三视图、算法初步、几何概型等；选修部分的全称量词与存在量词、定积分、回归分析、独立性检验、茎叶图等。要做到化“紧”为“松”，选取复习题时一定要容量适当。如果采取题海战术，就会出现“低效率、重负担、低质量”的局面。

当然，每一个小专题，每一个考点要有一定的复习题，这是毫无疑问的。熟能生巧，当处理的题目达到一定的数量后，决定复习效果的关键性因素就不再是题目的数量，而在于题目的质量和处理水平。

5.体现知识的交汇点

课本上每章的习题往往是为巩固本章内容而设置的，所用知识相对比较单一。而在学生学完各个知识点后，在复习时往往忽视各章节之间的联系。这时，教师对知识交汇点的问题应予以重视，应适当加强训练，以提高学生的分析问题、解决问题的能力。况且在知识网络交汇点处命题，使对数学能力的考查达到必要的深度，是高考常用的方法。

二、重视讲题的实效性

讲题是解题教学的核心内容，如何讲解才能让学生受到最好的启发呢？

1.多小结

从大的方面来讲，讲题时要归纳总结常用的数学思想方法。比如：函数与方程思想，化归思想，分类讨论思想，数形结合思想等。主要方法有：配方法、换元法、待定系数法、公式法、综合法、分析法、反证法等。教给学生一定的数学思想与方法，有助于他们从宏观上把握解题思路。

从小的方面来讲，讲题时要归纳总结常用解题经验，提高解题水平。比如：求解线性规划问题的步骤如何？怎样求函数的最大（小）值？如何证明直线与平面垂直？如何求数列的通项公式？求轨迹方程有哪些方法？这些都是有效解题的基本结论。此外，要让学生进一步思考，某一种方法适宜于哪种题型？要注意什么问题？具体的做法怎样？学生知道了某类问题的解题方法，自然就得心应手，避免了盲目性。

2.多点拨

讲题精确，效率就高；不着边际讲题，听者很吃力、很头疼。所以在讲例题、习题时，要“讲到点子上”。不仅要讲怎样去分析条件与结论（所求）的联系、式子的结构特点、数量关系等，从而探索解题的策略和思路，而且要讲怎样解才是最简，其解法又是怎样想到的。能讲出题目的好想法、好思路，才有助于学生新颖的、富有创造性的见解的产生。

3.多变式

讲解习题时，恰当变化，如变换习题的非本质特征或本质特征中的一种，便可举一反三，触类旁通，使学生活学活用，把书读薄。通过变式，达到一题多用，提高效率的目的；通过变式，加深对问题的认识。

4.多联系

新课标指出：“注重联系，提高对数学整体的认识”，“注重数学知识与实际联系，发展学生的应用意识和能力”，体现在解题教学上，就是讲题时要多拓展、多联系。讲题时不仅是为解题而讲题，还要把与题目有联系的题串起来讲，与题目有联系的知识串起来讲，与题目有联系的技能、思想方法串起来讲，时时利用课堂的讲题来灌输、再现以往知识，加深对数学技能、思想方法的认识。如此一来，通过潜移默化，学生就能牢固掌握知识。

5.多探究

新课标倡导积极主动、勇于探索的学习方式，讲题要体现这一理念，引导学生主动、积极地参与解题过程。讲题时，运用解题的目标意识，通过合理设问，帮助学生寻求思维的切入点，探索解题的角度。学生通过自己探究获得问题的解决，其记忆是深刻的。

三、保证答题的规范化

每次考试，我们总发现学生因为书写不规范、没条理失分的现象十分普遍，表现在：只求三言两语、无关键步骤、不求推理有据、考虑不周，等等。高考试卷在解答题都注明“解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤”，这就要求复习时，解答要规范有条理，要有一定的格式。因此在平时的解题训练中，教师答题板书时要规范，要对学生提出正确的格式要求，使学生做到正确运算，步骤完整，层次清晰，推理严谨。

总之，追求新课标下高三数学总复习学生解题的实效性，有赖于教师在选题、讲题、答题等方面下工夫。教师解题教学思路清晰了，学生解题过程规范了，师生一定能从容地迎接2012年高考。

参考文献：

篇7

1 课题引入生活化――激发学生学习数学的

热情著名心理学家和教育家皮亚杰的知识建构理论认为，学生是在自己的生活经验基础上，在主动的活动中建构自己的知识．也就是说，学习者走进教室时并不是一无所知的白纸，而是在日常生活、学习和交往活动中，已经逐步形成了自己对各种现象的理解和看法；学习不单单是知识由外向内的转移和传递，而是学习者主动地建构自己知识经验的过程，即通过新经验与原有生活知识经验的相互作用，来充实、丰富和改造自己的知识经验．因此教师要做一个有心人，经常收集一些生活有关教学资料，在教学时要认真分析教材，创设生活情境，把学生的经验作为“已知通向未知”的桥梁，让学生在亲切、亲近中得到指引，得到启发，得到提高．

案例1 《用二分法求方程的近似解》的教学引入的情境设计：大家先来看一段录像“主持人李咏说道：猜一猜这件商品的价格．观众甲：2000！李咏：高了!观众甲：1000！李咏；低了!观众甲：1700！李咏：高了!观众甲：1400！李咏：低了!观众甲：1500！李咏：低了!观众甲：1550！李咏：低了!观众甲：1580！李咏：高了!观众甲：1570！李咏：低了!观众甲：1578！李咏：低了!观众甲：1579！李咏：这件商品归你了．下一件……”

师：如果让你来猜一件商品，你如何猜？

生甲：先初步估算一个价格，如果高了再每隔一元降低报价．

生乙：这样太慢了，先初步估算一个价格，如果高了再每隔100元降低报价．如果低了，每隔50元上涨，如果高了，每隔20元降低报价，如果低了，每隔10元上升报价……

生丙：先初步估算一个价格，如果高了再报一个价格，如果低了就报两个价格和的一半，如果高了再把报的低价与一半价再求其半报出价格，如果低了就把刚刚报出的价格与前面高的价格结合起来取其和的半价……

师：用第三个同学的方法你能解方程lnx+2x-6=0在区间(0，3)内的近似解吗?

这样我们从生活密切相关的问题“猜商品价格”的游戏导入，分析如何才能快速猜出商品价格的原理，再引入二分法，这样可使学生倍感亲切，进而激发学生的学习热情．

2 教学内容生活化――培养学生学习数学的

兴趣美国教育家杜威认为，教育就是学生生活本身，学生的课堂生活就是学生的成长、学生具有的交际、探究、制作和艺术的兴趣和本能的自然展现，就是学生生活．我国教育家陶行知先生在他的“生活教育”中也提出“生活即教育，用生活来教育，为生活而教育”．但是在传统的教学过程中我们教师往往比较重视学生解题技巧的训练，而忽视了学情分析，远离了学生的生活，远离了学生的实践，当学生面对联系生活的题目时会显得束手无策，学生的实际运用能力并没有与之成正比，学生的创新意识没有得到培养，创新能力也就没有得到提高．事实上教学的过程是一个“还原生活”的过程．因为知识是源于生活，又高于生活．我们的教学活动内容应扎根于现实生活，让学生将学习到的知识运用于生活中解决实际问题，从而将所学的知识转化为能力．

如在讲数列知识应用时可以设计如下例题

例1 一个家庭为给孩子将来上大学付学费，从孩子一出生起，每年到银行储蓄一笔钱．假设大学四年学费共需2万元，银行储蓄的年利率为p，每年按复利计算，为了使孩子到18岁上大学时，本利共有2万元，这个家庭每年要存入多少钱?

例2 某人大学毕业后，计划参加养老保险．若每年年未存入等差额年金a元，即第一年末存入a元，第二年末存入2a元……，第n年末存入na元，年利率为k，按复利计算，则第n+1年初他可一次性获得养老本息合计多少元?

让学生结合生活中的分析付款问题加深数列知识的应用．

又如在高二必修3概率的学习中我设计了这样一道例题：深夜，一辆出租车被牵涉进一起交通事故，该市有两家出租车公司――蓝色出租车公司和红色出租车公司，其中蓝色出租车公司和红色出租车公司分别占整个城市出租车的85%和15%，据现场目击证人说，事故现场出租车是红色，并对证人的辨别能力作了测试，测得证人辨认的正确率为80%，于是警察就认定是红色出租车，问这样的认定公平吗?试说明理由?

解：不妨设城市有出租车100辆，那么依题意可得如下信息：

证人所说的颜色(正确率80%)蓝色 红色 合计真实颜色蓝色(85%)681785红色(15%)31215合计7129100从表中可以看出，当证人说出租车是红色时，且它确实是红色的概率是1229≈0.41，而它为蓝色的概率为1729≈ 0．59，在这种情况下，以证人的证词作出推断的依据对红色出租车显然是不公平的．

通过一些生活问题、学生的生活经验创造生活课堂，不仅是培养学生学习兴趣的有效方法，而且把学生的学习引入到广阔的生活实践中去，进而促进了学生书本知识向实践能力的转化，促进了每一个学生的发展．

3 作业布置生活化――发展学生学习数学的

兴趣如果说课堂教学是学生获取知识的主阵地，那么学生的作业应该是学生学习的“助推器”，是学生成长的生长点．因此，我把作业建立在学生已有的知识和生活经验的基础上，设计一些与学生生活有关的作业，引导学生动手、动脑、自主探究数学问题，从而使所学的知识得到拓展与延伸，同时体会到数学的应用价值，真切感受到数学就在身边．如学了分段函数的相关概念和性质后，我留了这样的作业：夏天，大家都喜欢吃西瓜，而西瓜的价格往往与西瓜的重量相关．某人到一个水果店去买西瓜，价格表上写的是：6斤以下，每斤0．4元；6斤以上9斤以下，每斤0．5元；9斤以上，每斤0．6元．此人挑了一个西瓜，称重后店主说5元1角，1角就不要了，给5元吧．可这位聪明的顾客马上说，你不仅没少要，反而多收了我的钱．当顾客讲出理由，店主只好承认了错误，照实收了钱．同学们，你知道顾客是怎样晓得店主坑人的吗?请说出理由?

又如在学了函数的应用举例后，我布置了这样的作业：英国物理学家和数学家牛顿曾提出了物理体在常温下变化下的冷却模型，如果物体的初始温度是θ1，环境温度是θ0，则经过时间t后物体的温度θ将满足θ=θ0+(θ1-θ0)e-kt，其中k为正的常数，请设计一个方案，对牛顿的冷却模型进行验证，然后在探究以下问题：

（1） 一杯开水的温度降到室温，大约需要多少时间?

（2） 应在炒菜之前多长时间将冰箱里的肉拿出来解冻?

（3） 在寒冬季节，是冷水管容易结冰还是热水管容易结冰?

为了回答上述问题，你可以先进行模拟实验，然后上网查询有关资料，或请教有关专家人士，最后与同学一起合作，完成一份实习作业报告．

新课程下的数学作业已不再完全是课堂教学的附属，而是重建与提升课程意义及人生意义的

重要内容．让学生的作业从书本中跳出来，从题海中跳出来，走向社会，走近生活，作业生活化可以让学生体会到数学的实用性和趣味性，形成教师乐于教、学生乐于学的和谐、融洽的教学氛围，拓展了学生的思维，提高了学生的科学素养．

高中数学教学应回归“生活化”，使学生体验数学在解决实际问题中的作用，数学与日常生活及其他学科的联系，促进学生逐步形成和发展数学应用意识，提高实践能力，拓展学生的应用视野，大大提高学生学习数学兴趣．

参考文献

1 严士健，张莫宙，王尚志． 普通高数学课程标准解读江．苏教育出版社，2004，7

2 杨新荣．回归生活的数学课堂教学．现代中小学教育，2005，3

篇8

下面以2016年高考数学北京理科卷和文科卷为例，谈谈其“北京特色”.1“简洁、基础、本质、创新”是试卷的鲜明特色

1.1部分试题呈现

文科第7题已知A2，5，B4，1.若点Px，y在线段AB上，则2x-y的最大值为（）.

A.-1B.3C.7D.8

文科第9题已知向量a=1，3，b=3，1，则a与b夹角的大小为.

文科第10题函数f（x）=xx-1x≥2的最大值为.

文科第16题已知函数f（x）=2sinωxcosωx+cos2ωxω>0的最小正周期为π.

（1）求ω的值；

（2）求f（x）的单调递增区间.

文科第20题设函数f（x）=x3+ax2+bx+c.

（1）求曲线y=f（x）在点0，f0处的切线方程；

（2）设a=b=4，若函数f（x）有三个不同零点，求c的取值范围；

（3）求证：a2-3b>0是f（x）有三个不同零点的必要而不充分条件.

理科第2题若x，y满足2x-y≤0，

x+y≤3，

x≥0，则2x+y的最大值为（）.

A.0B.3C.4D.5

理科第12题已知{an}为等差数列，Sn为其前n项和，若a1=6，a3+a5=0，则S6=.

理科第15题在ABC中，a2+c2=b2+2ac.

（1）求∠B的大小；

（2）求2cosA+cosC的最大值.

理科第18题设函数f（x）=xea-x+bx，曲线y=f（x）在点2，f2处的切线方程为y=e-1x+4.

（1）求a，b的值；

（2）求f（x）的单调区间.

1.2填空题答案呈现

文科：9.π6.102.11.32.121，2.131.14.①16；②29.

理科：9.-1.1060.112.126.132.14.①2；②（-∞，-1）.

1.3特色阐述

从以上列举的试题来看，题目简洁，不少选择题、填空题都是句中没有任何标点符号的一句话，比如文科第2，5，10题；不少解答题的设问也是句中没有任何标点符号的一句话，比如文科第15（1），16（1），16（2）题，理科第15（1），15（2），18（2）题；不少解答题的设问都不超过10个字符，比如文科第15（1）题“求{an}的通项公式”，第16（1）题“求ω的值”，理科第15（1）题“求∠B的大小”，理科第18（1）题“求a，b的值”，理科第18（2）题“求f（x）的单调区间”.

在2016年高考数学北京卷中，文科第2，4～7，10，11，19，20题及理科第1～3，5，10，12～14，20题（题数占45%）只涉及到以下10个数据：

-2，-1，0，1，2，3，4，5，6，12

并且理科第4题（平面向量）及文科第18题（立体几何）题中不涉及数字（且它们的解答均不涉及计算），理科第8题中只出现了文字数量“一半”“三个”“两个”“一个”.

所有填空题的答案均很简洁，并且有两空填“1”、五空填“2”.

在题目及答案中的这些数据都是命题专家精心雕琢的结果，体现了数学的简洁美！

高考数学北京卷注重基础是不争的事实，但考查基础的同时又注重了对数学学科本质的考查，比如文科第4题及理科第5题都是对基本初等函数单调性的考查、文科第6题是对古典概型求法的考查、文科第20题是对导数及其综合应用的考查、理科第2题是对线性规划的考查（以前多考含参数的线性规划问题，就不是考查本质）、理科第12题是对等差数列基本量的考查.

高考数学北京卷，貌似真水无香，但实质上也是创新成分多，这不仅仅表现在选择题、填空题和解答题的压轴题上，有很多题都是背景新颖、内涵丰富、解法灵活、平中见奇、思维深刻（详见后文的论述）.2部分试题的别解

文科第2题别解A.1+2i2-i=2i-i22-i=i（2-i）2-i=i.

注本题的常规解法是分子、分母同乘以分母的共轭复数进行分母实数化，而以上解法是逆用“i2=-1”通过约分进行分母实数.前者是通性通法，但后者也是通性通法并非“雕虫小技”，且“i2=-1”是复数运算的本质.这样看来，前者的解法却充满“技巧”，后者只是使用第一个发现者的“专利”而已.

文科第7题别解C.本题的常规解法是“减元”（先得线段AB的方程是y=9-2x（2≤x≤4）），但也可用线性规划知识求解.

文科第9题别解π6.如图1所示，先在平面直角坐标系xOy中作出向量a=OA与b=OB，再作ACx轴，BDx轴，垂足分别为C，D.在RtAOC，RtBOD中可得∠AOC=π3，∠BOD=π6，所以a与b夹角的大小为∠AOB=∠AOC-∠BOD=π3-π6=π6.

注别解方法只用到向量夹角的概念，概念就是本质！

文科第19题已知椭圆C：x2a2+y2b2=1过点A2，0，B0，1两点.

（1）求椭圆C的方程及离心率；

（2）设P为第三象限内一点且在椭圆C上，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N，求证：四边形ABNM的面积为定值.

别解先作出本题的图形如图2所示：

（1）椭圆C的方程是x24+y2=1，离心率是32.

（2）可设P（2cosθ，sinθ）π

再由凸四边形ABNM的对角线互相垂直，可得

S四边形ABNM=12AN・BM=122-2cosθ1-sinθ1-sinθ1-cosθ

=（sinθ+cosθ-1）2（1-sinθ）（1-cosθ）=2-2sinθ-2cosθ+2sinθcosθ1-sinθ-cosθ+sinθcosθ=2.

所以四边形ABNM的面积为定值.

注同第（2）问的解法，还可证得以下结论：

若点P在椭圆C：x2a2+y2b2=1a>b>0上，椭圆C的右顶点、上顶点分别是A，B，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N则AN・BM=2ab.

理科第19题与本题实质相同，是一对姊妹题.

理科第2题别解C.因为2x+y=13（2x-y）+43（x+y）≤13・0+43・3=4，所以当且仅当2x-y=0，

x+y=3，即（x，y）=（1，2）（满足x≥0）时，（2x+y）max=4.

理科第6题某三棱锥的三视图如图3所示，则该三棱锥的体积为（）.

A.16B.13C.12D.1

别解A.如图4所示，题中的三棱锥即长、宽、高分别为2，1，1的长方体中的四面体ABCD，所以其体积为13SBCD・1=1312・1・1・1=16.

注若考生不认真审题，会误认为三棱锥的底面积就是俯视图的面积12（1+1）・1=1，而错选成B.

笔者在文献[1]中详述了以上解法：把几何体放置在长方体中来求解三视图问题是一种好方法.

理科第11题在极坐标系中，直线ρcosθ-3ρsinθ-1=0与圆ρ=2cosθ交于A，B两点，则AB=.

本题的常规解法是：先把极坐标系中的方程化成平面直角坐标系中的方程，再通过解方程组求出交点A，B的坐标后用两点的距离公式可求AB；或用垂径定理和勾股定理求解.

别解2.在平面直角坐标系中，题中的直线与圆的方程分别是x-3y-1=0，x2+y2=2x.

因为圆x2+y2=2x即（x-1）2+y2=1的圆心1，0在直线x-3y-1=0上，所以AB为此圆的直径，得AB=2.

理科第12题别解6.由a3+a5=0，可得a3+a5=a2+a6=a4+a4=0，a4=0，所以

S6=a1+（a2+a6）+a4+（a3+a5）=a1=6

注由理科11，12题，我们可以看出它们貌似真水无香，但实质上也是创新成分多：解法灵活、平中见奇、思维深刻.3部分创新题的解法

文科第8题某学校运动会的立定跳远和30秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段.下表为10名学生的预赛成绩，其中有三个数据模糊.

在这10名学生中，进入立定跳远决赛的有8人，同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6人，则（）.

A.2号学生进入30秒跳绳决赛B.5号学生进入30秒跳绳决赛

C.8号学生进入30秒跳绳决赛D.9号学生进入30秒跳绳决赛

解B.由题意知，进入立定跳远决赛的8人是1号到8号，又同时进入立定跳远决赛

和30秒跳绳决赛的有6人，所以1号到8号中仅有2人30秒跳绳没有进入决赛.

假设30秒跳绳63次没有进入决赛，则必有1号、4号、5号这3人没有进入决赛.

前后矛盾！所以30秒跳绳63次必进入决赛，选B.

理科第8题袋中装有偶数个球，其中红球、黑球各占一半.甲、乙、丙是三个空盒.每次从袋中任意取出两个球，将其中一个球放入甲盒，如果这个球是红球，就将另一个球放入乙盒，否则就放入丙盒.重复上述过程，直到袋中所有球都被放入盒中，则（）.

A.乙盒中黑球不多于丙盒中黑球B.乙盒中红球与丙盒中黑球一样多

C.乙盒中红球不多于丙盒中红球D.乙盒中黑球与丙盒中红球一样多

解法1B.设袋中的红球、黑球各n（n∈N*）个，最后甲盒中的红球、黑球个数分别是x1，y1；乙盒中的红球、黑球个数分别是x2，y2；丙盒中的红球、黑球个数分别是x3，y3.

因为“每次从袋中任意取出两个球，将其中一个球放入甲盒”，所以

x1+y1=n，x2+y2+x3+y3=n

x2+y2=x1①

x3+y3=y1②

还可得三个盒子中红球、黑球的总个数都是n，即

x1+x2+x3=n③

y1+y2+y3=n④

①-②+③-④，可得x2=y3，即乙盒中红球与丙盒中黑球一样多.

解法2B.从袋中取两个球往盒子中放共有4种情形：

①取出的是两个红球，得乙盒中红球数增加1个；

②取出的是两个黑球，得丙盒中黑球数增加1个；

③取出的是一个红球和一个黑球且红球放入甲盒中，得乙盒中黑球数增加1个；

④取出的是一个红球和一个黑球且黑球放入甲盒中，得丙盒中红球数增加1个.

因为红球和黑球个数一样，所以①和②的情形一样多，③和④的情形随机出现.

③和④对选项B中的乙盒中的红球数与丙盒中的黑球数无影响.

①和②出现的次数是一样的，所以对选项B中的乙盒中的红球数与丙盒中的黑球数的影响次数一样.

综上所述可得，本题选B.

注文科、理科第8题（还包括文科第18题）对考生的阅读能力考查较深，源于生活.复习备考时，若只埋头于“题海战术”而不注重于数学素养的提高，对于此类问题就毫无办法.

文科第14题某网店统计了连续三天售出商品的种类情况：第一天售出19种商品，第二天售出13种商品，第三天售出18种商品；前两天都售出的商品有3种，后两天都售出的商品有4种，则该网店

①第一天售出但第二天未售出的商品有种；

②这三天售出的商品最少有种.

14.①16；②29.

解如图5所示，区域Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ分别表示只在第一天、第二天、第三天售出的商品种类；区域Ⅳ，Ⅴ，Ⅵ分别表示在第一天与第二天、第二天与第三天、第一天与第三天售出的商品种类；区域Ⅶ表示在三天都售出的商品种类.

第②问：可得这三天售出的商品种数为19+13+18-（3+4+x6+x7）+x7=43-x6，

由③⑤可得x3+x6=14≥x6，所以这三天售出的商品种数43-x6≥43-14=29.

进而还可得，当且仅当

（x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7）=（2，6，0，3，4，14，0），（2，7，0，2，3，14，1），

（2，8，0，1，2，14，2），或（2，9，0，0，1，14，3）

时，这三天售出的商品总数取到最小值29.

注本题第②问的背景是容斥原理.

理科第14题设函数f（x）=x3-3x，x≤a，

-2x，x>a.

（1）若a=0，则f（x）的最大值为；

（2）若f（x）无最大值，则实数a的取值范围是.

解（1）2；（2）（-∞，-1）.

设函数y=x3-3x（x∈R），得y′=3（x+1）（x-1），所以函数y在（-∞，-1），（1，+∞）上均是增函数，在（-1，1）上是减函数，当且仅当x=-1时y极大值=2，当且仅当x=1时y极小值=-2.

从而可作出函数y=x3-3x（x∈R）及y=-2x（x∈R）的图象如图6所示：

由图6可得两问的答案：

（1）f（x）max=f-1=2.

（2）当aa时无最大值，且-2a>（x3-3x）max，得此时f（x）无最大值.当-1≤a

注本题的解法就是数形结合与分类讨论.

理科第16题A，B，C三个班共有100名学生，为调查他们的体育锻炼情况，通过分层抽样获得了部分学生一周的锻炼时间，数据如下表（单位：小时）；

（1）（2）略.

（3）再从A，B，C三个班中各随机抽取一名学生，他们在该周的锻炼时间分别是7，9，8.25（单位：小时），这3个新数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记μ1，表格中数据的平均数记为μ0，试判断μ0和μ1的大小.（结论不要求证明）

解（3）μ0>μ1.因为在表中容易看出A班，B班，C班所给数据的平均数分别是7，9，8.25，所以表格中数据的平均数为μ0=5×7+7×9+8×8.255+7+8=16420=8.2.

而新加的三个数据7，9，8.25的平均数约为8.08，比μ0小，所以μ0>μ1.

注“（结论不要求证明）”一直是近几年高考数学北京卷的又一特色，从表面上来看貌似减轻了考生的书写负担、对表达能力要求极低，而实际上对考生的判断能力（包括合情推理、逻辑推理）、数学素养要求却很高，甚至高到没有上限.4高考复习备考建议

关于高三复习备考，笔者在文献[2―4]中已阐述了一些有益的建议；关于数学教学，笔者在文献[5―9]中也作了较为详尽的论述.读者研读它们后，可能会有所裨益.下面再强调五点：

（1）第一轮复习要夯实基础.

当前高中教学的流行做法是，两年结束新课，一年全面复习.但在高一、高二学习数学新课时，确实有因教学内容多、进度快而使学生没有掌握好基础知识的可能不在少数，所以在第一轮复习时要弥补这些不足，要注重基础，逐步提高学生的解题能力，开始的题目不能过难，要增强学生的自信心，不要出现从一开始班上就有几个学生决定放弃学数学的情形，而应出现从一开始班上就有不少学生因上新课时没有学好而通过第一轮复习对数学越来越有信心了.也就是说，第一轮复习时，还是要注重培养学生的兴趣和自信心.

给学生布置作业时，要注意习题的难易顺序.一般来说，对于某一知识，简单题没做好，难题一定做不好；若难题已经做好了，简单题就不必再做了.所以应当先做简单题，再做难题，最后做综合题.老师的教学（包括解题教学），不可“深一脚浅一脚”，这样会导致“学生很怕数学”.

（2）要注重回归课本，不要过多地依赖于教辅资料，更不能迷恋于题海战术.

高三师生不能只顾忙于做题：做、讲（听）完一本资料又一本资料，这样才放心.实际上，这是最低效的高三复习备考，也会使高三老师变得越来越懒惰，越来越没有创造力，越来越平庸！老师应当根据复习内容重新备知识点备学生、精心选题（高考题、模拟题也不一定适合当前的复习，应有一定数量的课本改编题和原创题，可鼓励学生参与原创题的编拟），提高复习备考效率，不要做无用功甚至是反效的事.

另外，老师在选题讲题时要注重通性通法和概念教学，淡化特技.对于难题要多钻研，尽量找到思路自然的解法，不要过多地依赖于参考答案，别让参考答案禁锢了解题者的思维[10].

（3）复习备考要让学生感到心里有底，这是高效复习和减轻学生学习负担的重要途径之一和必由之路.

怎样的复习可以使学生感到心里有底呢？关键在老师，老师要能把解法、思想、技巧讲清楚、说明白，决不可把参考答案照本宣科（老师做题不看答案是替学生着想的表现，讲解才可能自然），老师要多做研究，尽量使你的解法能适合一类题目，学生才可能感到心里有底.

比如，对于数列求和的错位相减法，如何复习，按照文献[11]的复习就可使学生感到心里有底.

（4）注重主干知识、聚焦核心考点、重视高频考点.

我们要清楚，在每份高考试卷中绝大部分题都很基础，所以在复习备考时要特别重视高频考点，不要把高三复习备考变成了竞赛辅导.到了高三后期，老师不要对学生做过多的统一讲解，应以个别答疑、辅导为主.

（5）高中数学教学永远要做好的四个关键词：夯实基础、激发兴趣、着眼高考、适当提高.

参考文献

[1]甘志国.把几何体放置在长方体中来求解三视图问题是一种好方法[J].数学教学，2015（12）：23-26

[2]甘志国.应对高考需要研究性备考――兼评2008年高考试题陕西卷（理科）压轴题[J].中学数学研究（广州），2009（5）：28-30

[3]甘志国.2011年湖北高考数学卷创新点预测[J].数学通讯，2011（3下）：45-50

[4]甘志国.为2010年的高考数学湖北卷叫好[J].数学通讯，2010（8下）：46-50

[5]甘志国.数学教学要注意有效性原则和可接受性原则[J].数学教学，2010（5）：8-9，封底

[6]甘志国.“思、探、练、变、提”的解题教学[J].中小学数学（高中）：2009（12）：7

[7]甘志国.数学教学更需要“慢教育”[J].中学数学月刊，2010（3）：22-23

[8]甘志国.教育者也要关注另一个1%――谈数学特困生的成长[J].中国数学教育（高中）2011（1～2）：16-19

[9]甘志国.利滚利、漂洗衣服与题海战术[J].中小学数学（高中）：2011（3）：8-10

篇9

关键词：高中数学，多媒体课堂，教学模式，CAI

多媒体教学，又称CAI教学。90年代以来，多媒体技术的发展，使计算机教学向多媒体环境和超文本信息组织方式的方向发展，一台计算机系统，能同时呈现声图并茂的教学内容，这样丰富了教学活动的内容，也使教学模式由传统的人――人系统模式向人――机――人系统模式转化。数学是一门知识广度和深度以及抽象性都较强的学科，高中数学更是集数形关系知识与一身的学科，而CAI教学的交互性、可控制性、大容量性、快速灵活性等特点恰恰符合了这一高中数学教学的要求。在此，本人着重就高中数学多媒体教学模式及模式的实现谈谈自己的看法。

一、高中数学CAI教学的基本模式

CAI课件应用于教学可以分为两大类型，一种是辅助式，一种是主体式。目前，高中数学教学中普遍运用的是辅助式CAI课件，即计算机在教学过程中的某一个或几个环节，如模拟演示、辅导、练习、复习、测试中发挥作用，主要是针对教学某一部分内容的需要而设计的。它是教师优化课堂教学过程选择的教学媒体之一。而主体式CAI教学则主要是当今出现的网络教学，它可以代替教师的全部或大部分工作，学生主要通过和计算机的“对话”获得知识，巩固知识，增长能力。教师的任务是通过计算机了解学生的学习情况，及时对个别学生进行指导，获得学生的反馈信息，调整学习进度。主体式CAI课件在设计上要求比辅助式CAI课件更加周密、细致、全面，教学中对硬件的要求也更高。

高中数学CAI教学中，主要有以下几种基本的教学模式：

1.形象展示教学模式

因多媒体计算机集动画、声音于一体，因此，教师在教学中借助计算机，演示各种静态和动态的数学过程，通过声形刺激学生的大脑皮层，增加学生对知识的感性认识，理解抽象的数学概念。如高中数学立体几何，传统教学往往是教师通过繁琐而抽象的语言来讲解，而学生又往往无法理解和掌握教学中的难点和宏观的概念，然而通过演示，学生对空间的概念等几种面体等知识的理解和掌握可以从抽象的文字记忆转化到形象的图文记忆中来。在这一过程中，计算机只是做为一种现代化的教学手段，学生和计算机之间并无交互过程，但计算机演示的动态数学过程，尤其是那些用其它教学媒体很难或无法表示的数学现象，能丰富学生感知，帮助学生理解抽象的数学概念。由于市场上现售的数学软件并不能完全适合高中数学教学的需要，所以，数学教师可以自己动手制作课件或在网上下载相应内容的数学课件，在教学中进行演示，能起到了很好的、针对性的效果。

2.人机会话教学模式

教师是教育者，学生是学习者。现代教学提倡的教师的主导作用与学生的主体作用这一关系，要求学生是一个主动的学习者。因此，学生通过和计算机的对话获得知识，是一种新型的教学模式。计算机既是教材，也是教师，在CAI教学课件中体现了教师的教学指导思想，对教学目标的理解，对教材的认识，以及在此基础上采取的教学思路和教学方法的运用，同时，教师还要对学生通过多媒体计算机反馈的信息加以针对性的处理。数学是一门综合较强的学科。它要求学生除掌握课本知识外，还要了解相关的其它基础知识。因此，这种CAI课件容量大、交互性强，课件的设计要求更周密、更能全面地体现教师的教学意图。这种CAI课件比较适用于网络教学，当然，网络教学对教学硬件的要求较高，要求计算机处理信息的速度较快，具有较强而迅速的交互功能，如果计算机之间实现联网，就能够实现资源共享和信息交流。教师也能通过计算机及时了解学生的学习情况，获得反馈信息。这种CAI课件在程序结构设计上的指导思想是刺激――反应――强化：先展示教学内容并提出问题（刺激），然后要求学生回答（反应），确认学生回答是否正确，展示正确内容（强化）。如果学生没有达到规定的要求，计算机再重新演示教学内容并出示和前面水平相当的题目，要求学生回答。如果学生已经达到了规定的要求，计算机将进入下一单元的内容。如一个课件可设有学习目标、要点疏理、阅读材料、过关检测、导航台、留言板等几大板块，这符合认知理论、人工智能理论等现代教学理论。这些CAI教学课件，比较注重知识的条理化、系统化、图形化，但在知识的启发性方面还不够，随着CAI教学理论的不断发展变化，CAI教学软件的设计，应从单纯的程序教学法逐步发展到注重培养学生的能力，强调启发式教学、体现发现法等教学方法，较好地体现了以学生为中心的教学思想，发展了CAI的教学优势。

3.复习与练习教学模式

授完某段教学内容后，采取CAI教学方式让学生对所学内容进行复习与练习，以巩固所学知识，形成技能。这类CAI课件，一般先呈现教学内容的重点、难点，通过动态图形、文字、声音的刺激，强化学生对所学内容的理解，然后进入练习状态，通过大量的习题使学生掌握所学知识和技能。

除以上几种基本教学模式外，CAI还可以用于教学的其它环节，如在课外小组活动中，通过游戏，增强学生学习的兴趣和参与竞争的意识；利用计算机，研究利率问题和最优规划模型等，使学生参与课外实践活动，提高分析问题解决问题的能力。另外，利用计算机大容量的存储处理信息的功能，教师可以分析课堂教学过程，建立题库、资料库，备课、编制练习题等。

二．多媒体课堂教学模式的实现

1.CAI课件的制作

普通CAI课件一般采用的是Authorware、方正奥思、microsoftpowerpoint、MacromediaFlash等软件制作的；而网络CAI课件一般多采用HTML语言（超文本语言）、java语言等来编辑制作的，其中MicrosoftFrontpage、MacromediaDreamweaver、MacromediaFireworks、MacromediaFlash等软件是最经常使用的。目前，国内的Internet传输速度还难以承受文件最较大的AVI、MPEG、DAT等格式，教师制作时要有意识地运用文件最较小的GIF、VOX、SWF、class等文件格式。随着Internet宽带网的发展，CAI课件的优点将会一览无遗。当然，无论普通CAI课件还是网络CAI课件，其优势的实现与否，关键在于课件的设计、使用是在怎样的教育、教学理念指导下进行的。它要涉及教育学、心理学、美学、计算机应用等多门学科和领域，以及对课件使用者的控制信息。一般课件编制的流程可分为：选择课题、确定目标、创作稿本、收集制作素材、编制程序、调度运行等环节。

2．硬件设施的实现

（1）校园网络。校园计算机网络即校园网，是CAI教学最直接的应用工具，它是一种学校内部专用网络，其根本目的是为学校的教学、科研和管理提供先进实用的计算机网络环境。我们校园网的建设主要有以下几个方面：①高速主干ATM网的建设。②中心网站的建设（包括WWW服务器、电子邮件服务器等多种服务器。）③计算机机房和多媒体教室等子网的建设。计算机机房和多媒体教室是教师利用CAI课件进行课堂教学的第一线，也是接入Internet的基本元素。④主干网与Internet相连。⑤各子网或单机与主干网相连。

（2）Internet网络。我校已经与宽带网连接,现在学校所有微机都能上网。

3．CAI课件的使用

制作完成的CAI课件用于教学中，形象展示、，教师指导、学生自学、课堂讨论和教师答疑是我们教学中的主要环节，也是CAI课件的优势所在。CAI课件中，学生自学、答疑有实时和异步两种模式。异步模式主要是学生根据教师制定的学习目标进行自学。学生自主的通过不同的途径进行学习；主要使用教师设计好的CAI课件进行自学或读教材或看课外辅导书，也可通过网上邻居或学校的数学论坛与同学和老师讨论进行相互交流；主要目的是培养学生的创新精神和自主学习能力。实时模式主要利用类似Internet聊天室实时双向交流；实施学生质疑、课时检测实现实时反馈，及时答疑。

三、高中数学CAI教学模式应注意的几个问题

综上所述，CAI教学不仅仅是一种教学手段和教学方式，更是一种独特的教学过程和教学模式。如何发挥CAI教学优势，使其与学科教学内容紧密地结合起来，成为CAI教学的关键。在高中数学CAI教学模式中我们应注意以下几个问题：

1.树立正确的教学指导思想。

要在现代教育思想和教学观的指导下开展数学CAI教学，明确开展数学CAI教学不仅仅是使学生获得知识和技能，其目的主要是激发学生学习的兴趣，扩大学生数学知识面，使学生成为学习的主动参与者，培养学生数学应用知识的分析和解决问题的能力，在学生原有的数学知识基础上构建新的认知结构，因此，在数学CAI设计及教学过程时要力图体现这一教学指导思想。

2.选择适于数学CAI的教学内容，科学、周密地设计课件。

由于一个CAI课件要花费大量的智力劳动，因此首先要选择适于CAI的教学内容，在计算机硬件可能的情况下，要力图更好地体现CAI动画模拟、交互性、个别化等教学特点，充分发挥CAI的教学优势。如教学内容尽量形象直观，切忌书本搬家；图形、动画要美观、清晰，声音要悦耳动听，色彩要符合美学要求；合理、适当设问，启而不发，引导学生积极思维；设计同一教学目的下的不同分支程序等等。使CAI在促进学生个性发展，发展学生智力，提高学生能力方面发挥最大动效。

3.在数学CAI课件制作过程中，要与教学紧密配合，制作多种类型、多种功能的智能型教学课件。如可开发用于教师课堂演示的，显示大规模、长时间、瞬时数学过程和现象的二维、三维动画等模拟课件；对于教学条件较好的学校，可开发数学多媒体教学课件，充分发挥计算机声像和存储量大的优势，增加学生的感性认识和课堂信息容量，改变课堂信息环境，使课堂教学更加生动和真实，教学效率得以提高。可设计交互性较强的数学会话课件，以解决教学中的重点、难点，培养学生的思维能力，增强学习的主动性，实现个别化教学；对目前市场上用于学生辅导、复习、练习、测试的数学软件，要更新内容，舍去大量的死记硬背及陈旧的知识，注重学生基本技能和能力的培养和测试，精心设计，丰富图形、动画、色彩、声音内容，使其有更优良的界面；开发用于教师使用的图形开发工具，表格、文字处理工具、图形库、资料库、题库等等，以便于教师根据本校实际自己设计课件。过去一段时间里，中学数学CAI的发展受到了种种条件的限制。对CAI有更清醒和深刻的认识，是在中学开展CAI教学的前提和关键。计算机辅助教学不仅仅是一种现代化的教学手段和教学方式，它更体现和代表了一种新的教育思想和教学观。社会的发展将使计算机深入人们生活的各个领域。随着教育改革的不断深入、教育经费的不断增加、计算机软硬件设备的日益完善，中学CAI教学有着广阔的发展前景。

四、高中数学自主探究式教学模式的实施环境——虚拟实验室

目前，我们初步构建了高中数学自主探究式教学模式的实施环境——高中数学虚拟实验室，它由硬件、软件、潜件三部分组成。

1、硬件：

我校校园网配有思科交换机、浪潮服务器、长城客户机、千兆主干100M到桌面等硬件设施，并将多间多媒体教室[①演播式多媒体教室（配有高配置电脑、投影仪、录像机、高性能DVD机、无线话筒、电子教鞭等）;②交互式多媒体计算机机房（配有服务器、教师机、学生机的局域网，安装了winschool交互教学系统）]、电子阅览室等连为一体。

2、软件：

我们在校园网络中配置以下应用软件系统：网络光盘资源共享系统、网络视频点播（VOD）系统、Internet资源共享系统、视频广播系统、屏幕广播系统、师生网络学习与创作的编辑系统、新一代高中数学教学软件系统、新一代高中数学网上测试和评估软件系统。

我们开发的“新一代高中数学教学软件系统---各种类型积件库和积件组合平台”，它由以下几部分组成：

⑴按照与当前高中数学课堂教学的密切程度，将高中数学教学素材资源库分为最常用库、次常用库和扩展库三类，并配合方便、快捷、自动、智能的光盘和网络检索方法。

⑵建立短小精悍、符合积件组合平台要求的接口式的“高中数学微教学单元库”。

⑶建立高中数学虚拟积件资源库，供广大教师直接调用该教学资源网上的素材用于课堂教学。

⑷将各种资料的呈现方式进行归纳分类，设计成供教师容易调用与赋值的图标，形成“高中数学教学资料呈现方式库”。

⑸组建“高中数学教与学策略库”。将不同的策略方式设计成可填充重组的框架，以简单明了的图标表示，让教师在教学中根据需要将不同的素材、微教学单元与不同的资料呈现方式和教学策略方式相结合，以产生“组合爆炸式”的效果，适应于各种教学情况；让学生在学习中根据自己需要将不同素材、微教学单元与不同的资料呈现方式和学习策略方式相结合，更好地发挥学生的自主性与主观能动性，进行积极的探索和认知学习。

⑹组建“工具软件库”（安装了方正奥思、Authorware、MicrosoftPowerPoint等工具软件与几何画板、数学实验室、Mathcad等数学实验工具软件。）

⑺组建类似于“傻瓜照相机”的特别适合于课堂教学使用的积件平台——高中数学积件组合平台。该平台的软件的基本特点是：

(a)无需程序设计。

(b)方便地组合积件库与各类多媒体和网上资源。

(c)面向全体高中数学教师和高中学生，易学易用。

我们开发的“新一代高中数学网上测试和评估软件系统”由以下几部分组成：

(1)测验试卷的生成工具

测验试卷的生成工具有随机出题功能，可以为每个学生产生不同的试卷，以防作弊。

(2)测试过程的控制系统

系统主要完成对网上测试过程的控制，如在需要时锁定系统，不允许学生进行与测试无关的浏览，控制测试时间，到时自动交卷等。

(3)自动批改即时反馈功能

系统对测验提供了“自动批改即时反馈功能”，还可以根据学生的答案提供个性化的反馈内容。系统允许教师通过对一些问题加权，进一步控制测试环境。

(4)自动记分系统与智能系统

系统还提供自动记分系统，在学生作完测验系统自动判分之后，自动将成绩登录，进一步系统还可以自动提供反馈信息，自动建议学生下一步的学习内容；再比如提供邮件分类系统，对发到教师课程邮箱的信件进行分类，自动区分哪些是学生递交的作业，记录学生递交的时间是否及时，再进一步提供智能系统，自动分析邮件内容，进行归类，或自动解答或提供给老师统一解答。

(5)测试结果分析工具

系统根据每道题中的知识点和学生的答题情况，对具体学生给出诊断，对下一步学习提出建议。该系统还可以根据考试测验的统计数据，运用教育评估理论分析题目的质量，如区分度、难度等。

3、潜件：

我们重视对研究人员和实验班学生的培训。研究人员以自学为主，采取专题培训、讲座、讨论和外出参加培训等多种方式，学习现代教育理论特别是建构主义“学与教”理论、建构主义“学习环境”理论、建构主义认知工具理论，更新教学观念和思想，掌握教育实验研究方法；学习现代信息技术，掌握多媒体与网络教学方法和多媒体与网络教学软件开发方法。实验班学生由课题组成员和计算机教师共同进行培训，计算机教师负责培训学生电脑基本操作与输入法，我们负责培训学生几何画板、数学实验室等数学实验工具软件的使用。

五、基于网络环境下高中数学“创设情境”的策略

数学本身就是一门与生活联系比较紧密的学科，不同的是，学生所要学习的知识是人类几千年来积累的间接经验，它具有较高的抽象性，要使他们理解性地接受、消化，仅凭目前课堂上教师的口耳授受是不可能的。这就迫使教师改变教学观念，探索教学技巧。本人运用现代信息技术从以下几方面创设高中数学教学情境。

1、创设真实情境，激发学生学习数学的兴趣与好奇心

建构主义学习理论强调创设真实情境，把创设情境看作是“意义建构”的必要前提，并作为教学设计的最重要内容之一。而多媒体技术正好是创设真实情境的最有效工具，如果再与仿真技术相结合，则更能产生身临其境的逼真效果。

教师利用以多媒体技术与网络技术为核心的现代教育技术创设与主题相关的、尽可能真实的情境,使学习能在和现实情况基本一致或相类似的情境中发生。

例如笔者在上“立体几何”导言课时，利用多媒体电脑展示“让所有立体几何图形都动起来”课件。

学生在实际情境下进行学习，可以激发学生的联想思维，激发学生学习立体几何的兴趣与好奇心,有效地降低学生对立体几何的恐惧感。学习者能利用自己原有认知结构中有关经验，去同化和索引当前学习到的新知识，从而在新旧知识之间建立起联系，并赋予新知识以某种意义。

2、创设质疑情境，变“机械接受”为“主动探究”

“学起于思，思源于疑”。学生有了疑问才会去进一步思考问题，才会有所发展，有所创造，苏霍姆林斯基曾说：“人的心灵深处，总有一种把自己当作发现者、研究者、探索者固有需要，…”而传统教学中，学生少主动参与，多被动接受；少自我意识，多依附性。学生被束缚在教师、教材、课堂的圈子中，不敢越雷池半步，其创造性个性受到压抑和扼制。因此，在教学中我们提出：学生是教学的主人，教是为学生的学服务的。应鼓励学生自主质疑，去发现问题，大胆发问。创设质疑情境，让学生由机械接受向主动探索发展，有利于发展学生的创造个性。

例如笔者在上高二数学“正方体截面”课时，学生通过网络访问教师放置在服务器上的“正方体截面”课件，积极参与活动，继而提出探究性问题：“屏幕上浅蓝色的三角形是什么三角形？”，“在一个正方体中，类似于这样的三角形有几个？”，“如何截正方体才能得到正三角形？”，“上述三角形截面之间有何联系？”，“用一把无比锋利的刀猛地朝一个正方体的木头砍下去，它的截面将是什么形状的图形？”......

在课堂上创设一定的问题情境，不仅能培养学生的数学实践能力，更能有效地加强学生与生活实际的联系，让学生感受到生活中无处不有数学知识的存在，从而让学生懂得学习是为了更好地运用，让学生把学习数学当作一种乐趣。另外，创设一定的问题情境可以开拓学生的思维，给学生发展的空间。

3、创设想象情境，变“单一思维”为“多向拓展”

贝弗里奇教授说：“独创性常常在于发现两个或两个以上研究对象之间的相似点，而原来以为这些对象或设想彼此没有关系。这种使两个本不相干的概念相互接受的能力，一些心理学家称之为“遥远想象”能力，它是创造力的一项重要指标。让学生在两个看似无关的事物之间进行想象，如同给了学生一块驰骋的空间。

一位留学生归国后说：如果教师提出一个问题，10个中国学生的答案往往差不多，而在外国学生中，10个人或许能讲出20种不同答案，虽然有些想法极其古怪离奇。这说明，我国的教育比较注重学生求同思维的培养，而忽视其求异品质的塑造。有研究认为：在人的生活中，有一种比知识更重要的东西，那就是人的想象力，它是知识进化的源泉。因此，我们在教学中应充分利用一切可供想象的空间，挖掘发展想象力的因素，发挥学生的想象力，引导学生由单一思维向多向思维拓展。

课本上的图形是“死图”，无法表现二次曲线的形成过程，而黑板上的图形鉴于技术原因很难画得准确，更何况有谁能让黑板上的二次曲线连续变化呢？又有谁能一给出离心率就马上显示相应的二次曲线呢？笔者用《几何画板》设计并创作“离心率与圆锥曲线的形状”课件,由学生通过网络访问教师放置在服务器上的课件,让学生独立探索。

4、创设纠错情境，培养学生严谨的逻辑推理能力

“错误是正确的先导”，学生在解题时，常常出现这样或者那样的错误，对此，教师应针对学生常犯的一些隐晦的错误，创设纠错情境，引导学生分析研究错误的原因，寻找治“错”的良方，在知错中改错，在改错中防错，以弥补学生在知识上的缺陷和逻辑推理上的缺陷，提高解题的准确性，增强思维的严谨性。

学生常常想当然把平面几何的有关性质照搬到立体几何中，教师在黑板上很难表示清楚，无法使学生满意。笔者用《几何画板》设计并创作“边对应垂直的两个角”课件,由学生通过网络访问教师放置在服务器上的课件,让学生自主探索，自己纠错。

5、创设实验情境，培养数学创新能力和实践能力

高中数学教学应鼓励学生用数学去解决问题，甚至去探索一些数学本身的问题。教学中，教师不仅要培养学生严谨的逻辑推理能力、空间想象能力和运算能力，还要培养学生数学建模能力与数据处理能力，加强在“用数学”方面的教育。最好方式就是用多媒体电脑和诸如《几何画板》、《几何画王》、《几何专家》、《数学实验室》、《Mathcad》工具软件，为学生创设数学实验情境。

例如笔者在上高二数学时,用《几何画板》设计并创作“圆锥内接圆柱”课件,由学生通过网络访问教师放置在服务器上的课件,让学生独立进行实验。探索内容包括：圆柱在圆锥内如何变化？如何用平面几何解决立体几何问题？如何作出截面？圆锥底面积如何变化？圆锥体积如何变化？圆锥内接圆柱中有体积最大的吗？有的话，如何求？

教师通过精心设计教学程序，创设多种教学情景来激发学生的学习情感。使教学过程中，师生之间、学生之间充分地互相交流，民主地、和谐地、理智地参与教学过程，这正是师生相互作用的最佳形式，因而也是发挥教学整体效益的可靠保证。

六、基于网络环境下高中数学“提出问题”的策略

《全日制普通高级中学数学教学大纲》明确指出：“培养学生的创新意识和实践能力要成为数学教学的一条重要目的和一条基本原则。在教学中要激发学习数学的好奇心，不断追求新知，要启发学生能够发现问题和提出问题，善于独立思考，要学会分析问题和创造性地解决问题，使数学成为再创造、再发现的教学。”

我们在数学教学中，如何贯彻落实这条基本原则、实现这一教学目的呢？我认为，培养学生的“提出问题”的能力，无疑是一个重要的切入口、突破口，尤其在网络环境下更是这样。然而，我们学生“提出问题”的能力究竟如何？

通过对2000多名高中学生的问卷调查，我们发现：60%的学生不善于分析实验过程中出现异常现象的原因，45%的学生不能够经常提出一些与众不同的观点，52%的学生当其他同学回答问题时，不能发现他的不足，56%的学生不能够指出老师讲课中的错误。这说明学生提出问题能力不强。

1、产生的原因

⑴、教学观念陈旧

长期以来，“应试教育”统治着数学教师的思想，控制着数学教师的言行。许多教师过分强调学生对知识的掌握，而忽视对能力的培养，培养出来的学生“高分低能”。

⑵、教学模式单一

中国教育一直深受凯洛夫的“讲授—接受”教学模式的影响，大多数数学教师仍采用“粉笔”+“题海战术”的传统模式。教学过程中，教师无视学生学习中产生的疑问，把自己的思维粗暴地强加于学生，用统一思维模式训练学生,至今未摆脱依靠“教题型、背题型、考题型”来升学的模式。学生消极、被动、机械地学习，缺乏发现问题、提出问题的能力。

⑶、教学手段落后

大多数学校没有先进教学设备，许多教师不会使用多媒体技术和网络技术，甚至不会使用幻灯机。仅仅靠教师的口授和板书，已无法激发学生发现问题、提出问题的好奇心。

⑷、提问技能缺乏

学生缺乏提问的技能，想提问却不知该如何问，提的问题要么与所学内容关系不大，要么不是关键问题，要么与自己所想的不吻合。

⑸、评价体系失效

目前，高中数学仅采用“考试”这一种评价方式。试卷上全是现成的问题，只要求考生解出来，而从未要求考生提出问题。长此以往，学生质疑、提问的能力不但得不到培养，反而受到抑制。

2、网络环境下“提出问题”的策略

多媒体网络技术猛烈地冲击着高中教育，它将改变教学模式、教学内容、教学手段、教学方法，最终导致整个教育思想、教学理论甚至教育体制的根本变革。网络环境下，教师如何培养学生“提出问题”的能力？经过多次探索和试验，我们采取以下几种策略：

⑴、培养学生“提出问题”的意识

我们利用多媒体电脑向学生展示科技发展史尤其是数学发展史，让学生意识到重要的问题历来都是推动数学科学前进最重要的力量，“疑问是发现之母”，创新来源于“问题的提出”，“数学问题的提出是数学发展的源头”，“提出一个问题，比解决一个问题更重要，因为解决问题也许是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题、新的可能性，从新的角度去看旧的问题，却需要创造性的想象力，而且标志着科学的真正进步。”（爱因斯坦），“问题是数学的心脏”（哈尔莫斯）“最精湛的教学艺术，遵循的最高准则就是让学生自己提问题。”（布鲁巴克）......让学生体会到：一个善于提出问题并表现出非凡的“提问”才华的人，其发展前景将是非常乐观的。

(2)、创设“提出问题”的情景

要使学生能够提出有价值的“好问题”，需要教师创设问题情景，让学生会观察、分析、揭示和概括。多媒体技术正好是创设真实情境的最有效工具，如果再与仿真技术相结合，则更能产生身临其境的逼真效果。教师通过精心设计教学程序，利用以多媒体技术与网络技术为核心的现代教育技术，在数学实验室中创设与主题相关的、尽可能真实的情境,使学习能在和现实情况基本一致或相类似的情境中发生。

创设多种教学情景来激发学生的学习情感。使教学过程中，师生之间、学生之间充分地互相交流，民主地、和谐地、理智地参与教学过程，这正是师生相互作用的最佳形式，因而也是发挥教学整体效益的可靠保证。

⑶、指导学生掌握“提出问题”的方法

①课题质疑法

数学学习目标尤如指南针，为后面的学习指明方向，我们可从知识的产生、运用，以及知识的前后联系上去质疑。

例如，上“等比数列求和公式”课时，我们引导学生从课题入手进行质疑：“什么是等比数列？”、“等比数列求和公式是什么？”、“如何推导等比数列求和公式？”、“如何构造‘等比数列求和公式’模型解应用问题？”等。

②因果质疑法

任何事物的原因与结果之间都有必然的联系，即有“果”必有“因”，有“因”必有“果”。我们可以从“结论”入手提出问题，也可以从“条件”入手进行质疑。

例如，2000年高考数学第18题：如下图，已知平行六面体ABCD—A’B’C’D’D的底面ABCD是菱形，且∠C’CB=∠C’CD=∠BCD=60度。当C’D/CC’的值为多少时，能使AA’垂直于平面C’BD？请给出证明。

我们设计制作了课件，在课件中设置了三个按扭，并将分析、推导过程隐藏在教学情景中。学生

利用此课件从“结论”入手提出问题：“当AA’垂直于平面C’BD时，C’D/CC’的值为多少？”

③联想质疑法

我们常常根据两个对象或两类事物在某些方面（如特征、属性、关系等）相同或相似之处，产生联想，并由此入手提出问题：这些对象在其他方面是否也有相同或相似之处？为什么？

例如，我们在指导学生学习高二数学必修课上册中的“直线与圆锥曲线位置关系”时，用Authoware5.5、PowerPoint、几何画板设计并创作直线与圆、直线与椭圆、直线与双曲线、直线与抛物线等课件,放在数学实验室中,学生可以通过网络访问。学生边看边产生联想，并提出问题：“上述问题之间究竟有何联系？”、“直线与上述圆锥曲线位置关系的本质属性是什么？”、“如何利用方程组解的情况来判断直线与圆锥曲线位置关系？”。

④方法质疑法

当学生做完数学习题时，我们引导学生对解答方法进行质疑：“有没有更简便的方法？”、“这种方法能解决哪些类型习题？”等。

例如，学生学习立体几何时，常常有一种说不清、道不明的畏惧感，不知道该如何学？我们精心设计了一组课件，学生仔细观察这些课件后，自然会提出问题：“研究立体几何的最根本方法是什么？”（将“立体几何”问题转变为“平面几何”问题）

⑤比较质疑法

高中数学课程中有很多仅一字之差而又联系的概念，这些概念的掌握有一定难度，并且很容易混淆。我们可引导学生边比较边质疑。

例如，学生在学习棱柱时，常分不清“平行六面体”、“直四棱柱”、“正四棱柱”、“直平行六面体”等几何体，我们设计并制作了课件。学生通过观看课件，对上述几种棱柱进行比较，并由此提出质疑：“直四棱柱是正四棱柱吗？”、“直平行六面体是正四棱柱吗？”、“上述几种棱柱之间有何联系？”。

⑥批判质疑法

进行批判性质疑就是不依赖已有的方法和答案，不轻易认同别人的观点，而通过自己独立思考、判断，提出自己独特的见解，其思维更具挑战性。它敢于摆脱习惯、权威等定势，打破传统、经验的束缚和影响，它在一定程度上推动了学生的理解与思维的发展。在获取初步探索的结果上，要培养学生对已明白的事物继续探究的习惯，永不满足，进行探究性质疑,这才能充分激发学生的好奇心和内在的创新欲望，培养学生探究性思维品质。

例如，2000年高考数学第18题，学生从“结论”入手提出问题：当AA’垂直于平面C’BD时，C’D/CC’的值为多少？

通过一系列计算，可以计算出C’D/CC’=1。

我们引导学生对上述解答过程进行质疑，

“可否先连结AB’、AD’、B’D’，可以证明平面BDC’和平面AB’D’垂直三等份线段A’C，进而可证明棱锥B—CB’C’是正三棱锥，于是C’D/CC’=1？”、“本题第三问是否可以改为求出使AA’垂直平面C’BD成立充要条件，并给出证明？”。

⑷指导学生掌握“提出问题”的方式

①学生自我设问

每个学生都有自己的经验世界，不同学生会由此对同一种问题形成不同理解和看法，各人的接受能力也不相同。我们在数学实验室中创设与主题相关的、尽可能真实的情境，并指导学生在自主探索的基础上独立地提出问题。

②学生之间设问

学生在数学实验室进行自主学习数学课程的过程中，常常会遇到一些自己无法解决的问题，这时候他可以网络向其他学生询问。对于某些方面的数学教学内容，教师有必要组织学生通过网络进行学生之间的互相提问。通过学生之间的沟通互动，他们会看到各种不同的理解和思路。而且在此过程中，学生要学会理清和表达自己的见解，学会聆听、理解他人的想法，学会相互接纳、赞赏、争辩、互助，他们要不断对自己和别人的看法进行反思和评判。通过这种合作和沟通，学生可以看到问题的不同侧面和解决途径，从而对知识产生新的洞察。

③师生之间设问

教师提问——发电子邮件

在数学实验室，教师可以通过教师机的监看功能观察每一位学生的学习进程，及时了解学生当时的学习状况。并通过它的控制功能不离开座位对学生进行一对一的个别辅导，及时地发电子邮件给指定的学生，向他个别提问，也可以发电子邮件给部分或全部的学生，向他们提出共同的问题。

学生提问——发电子邮件

学生在自主学习过程中会遇到这样或那样的困难，也会碰到自己无法解决的问题，除了可以通过网络向同学询问，也可以发电子邮件给教师请教。

教学策略是对完成特定的教学目标而采用的教学活动的程序、方法、形式和教学媒体等因素的总体考虑。对于教学来说，没有任何单一的策略能够适应所有的情况，而有效的教学必须要有可供选择的各种策略因素来达到不同的教学目标。教学设计者只有掌握了较多的不同的策略，才能根据实际情况制定出良好的教学方案。因此，在教学时要灵活运用上述“提出问题”策略，并匹配最适合学习者学习的网络技术，充分利用交互技术和网络的多维性来优化学习过程和教学过程，培养学生的创新意识和实践能力。

参考文献：

[1]何克抗（2001）：关于信息技术与课程整合的理论思考，中小学电教，2，4-7。

篇10

语文:提升的空间不大，重点放在文言文和作文，现代文带过了

数学:高一到高三,课本上的一般不难,但高考相对上了一个层次,你必须额外自己做题英语:重点是语感,建议你每个早读花15分钟大声读,这样可以培养语感.疯狂英语李阳曾说过:学英语,最厉害的人是,会做题又讲的出为什么的:第二种是,读上去就会做,但是讲不出为什么,因为他不知道语法,只是凭语感做题。

文综：

1.把课本看熟，基础打牢。注意，是用心看熟，而不要死记硬背—这是强化提升的基础。.在充分掌握课本主干内容的基础上，把目录背下来，这是至关重要的一步，无论是政治、历史还是地理，都把课本上的目录给背下来，这里我用的是“背”而不是“看”字，假如学文科真的有点什么必须死记硬背下来的话，首要的就是目录，不要去翻教辅书上整理的五花八门的内容。为什么要背目录呢，因为无论是政治、历史还是地理，都是按观点给分，比如一道题目12分，要答4个观点，每个观点3分，可能你写了很长一段但只有一个观点，那么你只能拿到一个观点的分数也就是3分；但如果你短小精悍地写了4句话，每句话却都踩着一个点，那么你的分数肯定要比你只答一个观点更高。目录背熟以后，无论碰到哪一道主观题，首先想到的都应该是那一张目录。依照目录，一节一节去回想内容，去发散，这时候看熟课本的好处就体现出来了，课本看得越熟，你迅速回想、发散到的就越多，短时间内想到的内容就越广。所以我们背目录再从目录发散，目的就是不要漏观点，所有的观点都是可从课本上延伸出来的。有的同学也许会问，可是考场上时间那么紧张，课本又那么多，每本课本都有自己的目录，哪有时间在一道题上花那么大功夫一点点地去回想，这个问题的解决就需要我们在平时多训练，在做一道主观题前，先不要看答案——假如你每做一道题都没有先思考过而是直接看答案的话，那你很难学会自己应对各类题目，你的思路会只局限在这一道题，这对文科来说弊端尤其明显——自己一点一点地回想目录，第一次、第二次也许会花费很长的时间，但如果坚持这么训练，你会发现在考场上你的速度会快很多，我解答一道政治大题回想目录的时间只需要十到十五秒钟，但回想完之后，我要答些什么，早已经成竹在胸了。

文综也很讲究时政热点，热点不能不注意，但仅仅是“注意”罢了，也就是说知道是最近发生的，大体是怎么回事，再扫几眼热点追踪辅导书所提供的观点就足够了。我对待时政热点的方法是：记下几个热门的词语，比如“和谐社会”、“科学发展观”、“社会主义新农村”等等。在答题的时候，与题目有没有关系，你都尽量用上它们，更多时候也许是你没有发现它们和题目之间的内在联系就忽略掉了它们，所以能用上的热点尽量用上。背目录和看热点，其实都在为考场上的答题做准备。考生在考场上做文科综合的主观题时，心中默念六个字：“教材、材料、热点”。千万别小瞧这六个字，要想做到这六个字还需要一番努力。这六个字怎么解读呢，用简单点的话说，教材——就是让你根据目录回想、发散；材料——就是让你联系材料上的具体事例，一些观点甚至可以直接从材料搬下来用，这点是很多同学都会忽略的，大家都会觉得，材料里怎么会有答案呢，事实上，很多答案都用的是材料里的语句；热点——就是刚刚说过的，联系上几个热门词语，别小看了这些热门词语，别觉得它们已经重复了千次万次，很可能高考里某一个三分就是你不愿意写的“科学发展观”。3、至于客观题（也就是选择题）吧，课本主干掌握好了，课本细枝末节也了然于胸，文科系统思维有了，你还担心客观题会大面积失分吗？当然，重要的是平时多做训练，反正选择题题目短小精悍，看起来也挺可爱，做做选择题还是挺有成就感的，不要怕做错选择题，错了这一道，你就又多深刻地积累了一个知识点，哪怕错了十几道，也千万不要垂头丧气，坚持做，大量地做，不断地为以后积累经验教训，你会逐渐发现，客观题越错越少，不再成为你的绊脚石。4.每科弄一个错题本，但并不是每个错题都记录，你认为你会的，但做错的，可以不改，不会的记录在上面时间安排：1、不要妄想在一个晚上把所有科目都复习一遍，那只会囫囵吞枣，没多大意义，根据自己各学科学习状况，把一周的六天分别定为语文日，数学日，地理日英语日等，一个晚上集中精力攻一两门即可，千万不要贪多。要追求复习效率。2、每一天中午午觉前加晚饭后的时间用来完成当天作业，晚自习用来看资料。放双休，用一个下午或者早上做一块的题目，你会找到做这方面题目的感觉的3.做题要讲究效率,会的就过,把时间放在不会的上。英语,语文准备一个小本本,一科个一本,随时记下不懂的,从背面开始记你不熟悉的重点备战三原则，三环节，备战法宝

复习时切忌东抓一下地理，西抓一把历史、政治，结果是拆东墙补西墙，墙墙都漏。

思维不活跃、能力不强是得不了高分的关键因素。

文综备考阶段的复习要坚持三个原则：

一是完整性原则，即每一天的复习、每一个时段的复习都要保证学科的完整性，按计划复习完一个学科再进行另外一个学科的复习，切忌东抓一下地理，西抓一下历史，结果是拆东墙补西墙，墙墙都漏；

二是同步性原则，即同学们的复习计划一定要和学校教师的复习安排同步进行，切不可另起炉灶；

三是适度原则，即练题要以过去几年高考试题为蓝本，不是越多越好。

从这三个原则出发，同学们在此阶段的复习要做到：

1．回归课本，夯实基础基础知识不牢是高考失分的第一因素；思维不活跃、能力不强是得不了高分的关键因素。同学们应明确高考的内容要求，构建知识体系，概括基本观点，解决重、难、疑点，准确把握知识的内在联系，突出基础的核心内容。复习时不宜翻开即读，不妨先回忆某一阶段相关知识的标题，因为标题是“纲”，对这些“纲”的综合、归纳，便形成了知识体系。

2．关注现实，把握热点

把握重大现实热点问题，应了解事物的来龙去脉和前因后果、了解主要内容和典型具体的案例材料，运用相关的理论知识分析说明。要突出把握体现地方性特色的重大现实问题。对现实热点问题要注重宏观把握，微观切入。

3．掌握方法和技巧

掌握解题的思路方法和技能技巧，首先要仔细审题，而且要审准、审透，提炼出有效信息；其次要训练答案语言的科学规范性，答题要抓住要点，使用学科术语，不要用夸张或者过分修饰的语句。

注意事项：

第一，上课不要开小差，专心听老师讲课，认真记好笔记，毕竟记笔记可以集中注意力

第二，认真完成老师布置的作业，不要为了玩而抄袭他人的作业

第三，不要认为自己有多能，不要见到题不细看就认为自己会了，要真正的弄懂

第四，力争当上一个班委，并与老师搞好关系，到时老师会向你提供好的参考书，另外在学习上也会对你额外关照的

第五，杜绝上网和谈恋爱，这个会使你的成绩直线下降

第六，学习时要注意身体，反对挑灯夜战第七，课下，多运动运动，为高三复习提供一个好的身体，但是不要过于激烈，反对篮球足球等剧烈运动，主张乒乓，羽毛球，慢跑

下面是参考书选择:

1.数学，高一高二高三《王后雄学案》，复习时用《世纪金榜》，相当好，但一定要把里面的题弄懂2.语文和英语坚决不能放松，语文字词高考总共有9分，建议买《各个击破》，作文素材买《思维源聪明屋》，英语买《5年高考3年模拟》，如果能买到<5分钟突破高中英语>之完形填空,就相当好,这本书含有全篇翻译,既包括选择,还包括了阅读(完形必须在阅读的基础上做出选择的！同学们，让我们在最后的这100天，每一天都这样做

对同桌说：加油！！

对老师说：感谢！！

对家长说：放心！！

对自己说！我能行！

高三一年是冲刺的一年，要学习新内容、复习旧知识，要兼顾各科提高自己的能力，一年的时间显得十分的短暂而忙碌，如何在有限的时间内，尽可能多的提高自己的成绩？把最大部分的经历放在哪里能得到最高效的回报？大多数同学都会有自己的“强势科目”和“弱势科目”，相对来说，掌握偏弱的科目会有更大的提高空间，将同样的时间和经历花费在强、弱科目上，“弱势科目”提高的幅度和效果通常都会更大。备考不能过分“聚焦”

竞争中经常是光想赢的不能赢，不怕输的反而赢了。从求知出发看高考，就会少点浮躁，少点急功近利。一些同学，从高一起就把矛头对准高考，非高考科目不下工夫，非课本参考书不感兴趣，好像这样就能“聚焦”，就能赢得高考。这样成功的可能性并不大。

从语篇中学外语。学英语，有的人专攻单词、语法和习题。这种高效率的办法并不一定适合你，相信，也不易达到好效果。喜欢看“杂书”，这兴趣也可迁移到了学外语上，兴趣恰恰是学习外语的最大动力。另外，对于课本：从语篇中学习一切知识点，这样既掌握了知识点，又能培养整体理解能力，还利于在写作中用上地道的句式和结构。

语文的复习，应分块归纳。按基础知识、阅读、写作分块，采用不同方法。基础知识，按老师的要求从参考书上挑出的十几页知识点复习，强调在快速多次重复阅读中加深记忆痕。对阅读，依*自己较强的阅读功底，主要把注意力集中在熟悉技巧、适应题型上。

轻重分明，全力补弱在高三复习中执行的方针是：轻重分明，全力补弱。即：要对自己一向学得较好又学得轻松的课给予充分信任，少花时间，节省出大部分时间和精力放在弱势科目上。例如语文、数学、外语基础较好，所以复习重点放在课堂上，自己不另外加班，只对其中自己较突出的弱点予以额外训练；对历史、政治则是课上努力，自己适当超前一点进度。这样，强科中的弱点和弱科，就是复习重点。

数学重点应放在研究综合题上，但不必过滥；由于平常学是按章节进行，综合运用数学工具的能力就会不足，所以应重点弥补；外语，坚持语境中掌握知识的观点，熟读已陌生的课文，再做一定量习题，注意总结过去的错误；历史，应该“书必常看，题要精做”，不能扎到历史科学的中，而应安守课本。看课本不要钻牛角尖，不要抠得过细，也不要见木不见林。所以千万要在记忆知识点的基础上，抓联系：课本段篇章之间的联系，人物之间、事件之间、人物与事件之间的联系，弄清这些联系之间的联系。

学习阶段虽长，却易被忽视。因为真正的直面高考，当属高三。高三常常被人们认为是可能创造奇迹的一年。我要说的是，高三的奋斗确实能使你的知识产生质的变化，但任何妄想以前瞎混、仅*高三苦拼的思想都是不现实的。如果你以前瞎混过，那就要付出比别人多若干倍的努力!跨入高三，也就意味着复习的开始。复习是在以前学习的基础上进行的，是站在全局高度上的一种综合。复习很讲究方法，下面就谈谈我的一些复习经验。第一，复习要根据老师的进度制定相应的复习计划，最好稍稍超前一点。这样上复习课时重点、难点、弱点了然于胸，就能收到很好的效果了。要注意不光是对所学内容进行温习，还要对相近、相反、相关知识点进行比较和辨析。

第二，要找到一套适合自己的复习方法。每个人都有自己的特点，适用的方法也各不相同。比如我在复习时，常使用“目录回忆法”，即根据目录来回忆章节的内容，遇到印象模糊或没有印象的，立刻翻到该页仔细阅读。对我来说，这个方法十分有效，既全面又省时，同学们不妨一试。

第三，复习阶段要进行查漏补缺工作。大家可以拿出以前的练习本、试卷，把不懂处、易错处、常错处、常考处一一归纳总结，使自己对自己的情况胸中有数，便于利用有限的时间弥补弱点。记得当时语文中的名言名句很令我头疼，内容多，分值低，要花大力气才能拿到。于是我把一些常见的名言警句都抄在一个小本子上，一有空就拿出来看。到后来就能倒背如流了，填空自然就不在话下了。我发现这个方法不错，就继续把一些自己常错的内容抄到了本子上，果然出错率就直线下降了。

第四，要注意锻炼培养良好的心理素质。心理素质的好坏直接影响到考场上水平能否正常发挥。高三期间有许多模拟考试，一是为了检查同学们的复习情况，二是为了模拟高考情景，锻炼考生的心理素质。同学们平时就要有意培养自己认真仔细、顽强坚韧的品格。有的同学题目难考不好，题目容易还是考不好，这就是心理素质不好的表现。面对难题，苦思真想，不得其解，心慌烦躁，知难而退；面对易题，得意忘形，粗心大意，白白丢分，这是同学们最易犯的毛病。其实，若能想到我难人难，我易人易，沉着应战，就能取得理想的成绩。

第五，要勤动手，避免纸上谈兵的情况出现。复习的东西都是以前学过的，一般脑子里都是有印象的。我常常碰到有的同学在复习时，看到这个知识点，觉得真简单；看到那个知识点，认为已经掌握了。于是飞快地跳过去。殊不知许多东西，看似简单，真正运用起来就不是那么回事了。有很多细节问题都是你料想不及的，只有在实际做题过程中慢慢体会。而且，熟能生巧，为了达到“快、准、巧”的目标，做一定量的题目是十分必要的。考前一个月，进入备战阶段。这时运用题海战术显然是不明智的，应该回归课本，把课本内容重新咀嚼一遍。因为高考题主要是围绕课本作文章，偏题、怪题不多。一味地花力气“啃硬骨头”是得不偿失的。这一期间还应放低高考调子，缓解紧张气氛。另外，还要提醒大家注意，不要忽视生理的调节。很多同学都习惯于夜间学习，甚至通宵奋战，所以晚上精神比较好，效率也比较高。但高考是在白天进行的，因此要有意识地调节生物钟，使兴奋点处于上、下午。这样，高考时才能处于最佳状态。这段时间，由于高考的临近，许多同学会因为复习内容多，时间短．产生急躁情绪。若有这种情况出现，一定要稳住情绪，增强自信，以平和的心态迎接高考。考前的几天容易紧张，所以不宜多看书，应以调整心情为主，同时为考试做准备。如前往看考场，熟悉环境和交通路线，准备考试的各种证件、学习用具和防暑用品，以免考试时临时慌乱，影响情绪。由于每个人的条件不同，根据以上的经验，作为参考，结合你自身的条件来给自己制定一个合适的学习时间表，这样才会使自己充分的发挥自身潜能，在考试中获得成功！现在回想起那段难忘的高考时光，辛劳与苦涩已渐渐散去，萦绕在心头的是向着目标前进的执着和坚韧。衷心希望你都能脚踏实地，渐入佳境，稳稳地驾驭好自己的生命之舟！

高三复习计划把高三的复习计划分为三大阶段。每个阶段有不同的任务、不同的目标和不同的学习方法。

第一阶段，是整个高三第一学期时间。这个阶段时间大约五个月，约占整个高三复习的一半时间左右。这高三文科复习四忌

一忌抛开考纲，盲目复习。高考各科都有《考试说明》，学生首先应该依据《考试说明》，明确高考的考查范围和重点内容，再有针对性地进行复习。二忌急于求成，忽视小题。有些学生认为文科需要背诵的知识点太多，而在高考中基础知识题的分值不高，所以索性就放弃了。他们不知道解决好基础知识，正是提高文科成绩的关键所在。

三忌支离破碎，缺乏系统。有些学生认为与理科相比，文科知识缺乏系统性和逻辑性，可以随意捡章节进行复习。其实文科复习应兼顾知识、能力、方法三个层次。

四忌浮光掠影，只重皮毛。有些学生只重视知识的背诵，缺乏专题性反思，不知道自己的涨分点在哪里。

个阶段可以称为基础复习阶段。学校里每一个科目都在逐册逐章节地进行复习，我们自己也应该和学校的教师步伐一致，进行各科的细致复习。我们要充分利用这五个月，把每一科在高考范围内的每个知识点都逐章逐节、逐篇逐段，甚至农字逐句地复习到，应做到毫无遗漏。这个阶段，复习中切忌急躁、浮躁，要知道“万丈高楼增地起”，只有这时候循序渐进、查缺被漏、巩固基础，才能在高考中取得好成绩；只有这时候把边边沿沿、枝枝杈杈的地方都复习到，才能在今后更多的时间去攻克一些综合性、高难度的题目。

这个阶段，还有一项重要任务，这就是高三第一学期的期末考试。这次考试十分重要，它既可以检验自己一学期来的复习效果，又可以查找自己急待解决的问题漏洞，还可以向你提出新的挑战。因此，我们把它戏称为一次“小高考”。这次考试还有一层特殊的涵义：它是高校招生中保送、推荐、评选市级三好学生的重要依据。我这里，特别提醒学习较好的高三同学，要格外重视这次考试。

第二阶段从寒假至第一次模拟考试前，时间大约四个月。这个阶段是复习工作中的最宝贵的时期，堪称复习的“黄金期”。之所以这样说，是因为这个时期复习任务最重，也最应该达到高效率的复习。也可以将这个阶段称为全面复习阶段。我们的任务是把前一个阶段中较为零乱、繁杂的知识系统化、条理化，找到每科中的一条宏观的线索，提纲挈领，全面复习。这个阶段的复习，直接目的就是第一次模拟考试。第一次模拟教育是高考前最重要的一次学习检验和阅兵，是你选报志愿的重要依据。一模成功，可以使自己信心倍增，但不要沾沾自喜；一模受挫，也不要恢心丧气，妄自菲薄。应该为一模恰当定位，在战略上藐视它，在战术上重视它。

第三阶段从一模结束至高考前，时间大约两个月。这是高考前最后的一段复习时间，也可以称为综合复习阶段。随着高考的日益迫近，有些同学可能心理压力会越来越重。因此，这个时期应当以卸包袱为一个重要任务。要善于调节自己的学习和生活节奏，放松一下绷得紧紧的神经。古人云：“文武之道，一张一弛”，在此时，第天不必复习得太晚，要赶快调整高三一年紧张复习中形成的不当的生物钟，以保证充沛的精力。另外，这个时期不必再做过多的过量的习题，更不应死抠难题和偏题，应该做少而精的练习。比如，花些工夫研究研究历年高考的题目，因为这些题目既是经过千锤百炼的精品，又是高考命题人意志的直接体现，可谓字字珠玑。在复习中，我们中做题应先易后难，选择题拿不准也不要放弃，选一个最可能的空填上等等。高三第一学期一般以基础为主，将书本逐个重点吃透，熟记。做题不要偏难，大量做的是基础题，在一定时间用中上难度题调节调节，以便得到实质性进展。由您提供的内容来看，您理科不足，文科可以，可以将晚自习稍多部分分配给理科，但切记，文科一松懈就会下降，所以早自习建议大部分分配给文科，以作巩固。其实并不是说记忆性的东西一定要早上做，早上头脑清楚，对理科难题的吃透也有很大帮助。只是早上时间宝贵，要如何分配还得您自己做主。高三下学期分两个阶段，其中第一阶段以复习巩固第一学期和做稍难题目以作飞跃发展为主。这是您知识能否得到飞跃的重要时期，可以说，这阶段确实需要难题来提高自己，不过这些老师都会有安排，你不用担心。下一阶段就是适应高考阶段，也是最后的冲刺，这阶段一般都是考试做题为主，到时是题山题海，模拟试，适应试一场接一场，也是锻炼你意志力的重要阶段。成功与否，坚持就是胜利。以上是我们考一卷地区的一些复习模本，希望对你有帮助。不过一切以能否适应自己为标准，行之有效的就是好方法数学1.扬长补短通过第一轮基础复习,在函数、圆锥曲线、数列、三角函数、几何、概率等章节中最强和最弱的。然后调配时间，进行扬长补短。2，重抓基础公式，例题，课后题。系统地，有规律地去复习这些知识点。

3，多做练习

配合第一轮复习，跟上（超过2小节）老师的复习速度。第一轮复习要范围广，争取所有基础和中等题全做。第二轮要重点巩固。重点是要解决综合性问题，考试的时候可以选择采用丢卒保车4，破解题型选择题：四大猜想特殊化猜想/一般化猜想/类比法/归纳猜想另外要会精明演绎，主要是会反例排除，数形结合，比如用图解会比较快，还有先猜后证。解应用题：联系实际三角函数：学会三角化归通法变角/变函数/变式大题：丢卒保车，拆开小题解答（几何）

语文

1，背诵不只是个简单4分，他有利于你的作文。制定详细的背诵计划，不要总是在仅有的早自习去完成。

2，阅读欲速则不达不反对阅览课外读物，特别是名家的散文和论文。积累过去的思维，闲余时间可以翻看以前的课堂笔记和课本。

第一步，纵观全篇，把握主旨。（理清思路找寻关键词句）第二步，认真审题，定向扫描。第三步，筛选组合，定向表述。一般在练习的时候都可以笔画。

3，基础知识（字词）常写常背，常错的，总结到一个本上。

4，作文整理所有高中写的作文，时常修改。多多练习写开头，漂亮的排比修饰句。

5，文言文

多都是传记体阅读文，可熟记相关特脂名词。

跟从老师的进度熟识120实词，20虚词，各种句式。这是一个繁重漫长的过程，但是很必要。

翻译全部学过的文言文。可以翻译成英语。英语1，单词每天都得安排时间去背

2，阅读

多读多念教科书，加大阅读训练的强度（阅读题材广泛/认真对待阅读题中做错的题目/提高阅读速度。熟记考纲上的词汇）跳读（关键词who、what、when、where）/略读（了解大意why、how）/精读（回答需推断、归纳和演绎的题目）即先看问题，再决定选用跳读、略读和精读方法/找出主题句，确定中心思想/推断单词、句子和通篇的含义/尽快选择答案考试的时候可以勾画。3，单选适度买相关材料，写总结改错本，并把正确选项原因写清。4，改错改错题都是有规律的。各种错的方式没题只能出现一次。通过练习找到其中规律。争取达到全对。5，听力听力时间尽量集中在高考听力时间。学会预测/做简要笔记/听清数据简要记下加以运算/抓住关键，对症下药/果断选题，学会放弃6，作文重视书面表达的技巧，作文是提高分数的最快途径。仔细阅读今年考试说明/要尽量使用自己熟悉的词汇与句型/书写端正整洁

文综

1，地图及图表高考中，这种题的难度不在于题内容和选项，而在于如何把图中的有效信息转化出来。这是一个重点也是一个难点。地理是最前面，这种题对考试整个信心都有很大作用。历史是能出大分值题的。政治是会出拉大差距的难题。

2，万变不离书书是基础。文综的知识点全部来源于教科书，所以经常的翻阅和记忆很有必要。

抓基础知识落实，构筑完整的知识体系对知识点的把握要“全”/对知识线的归纳要“清”/对知识面的辐射要“宽”

理论联系实际，是政治课备考的鲜明特征（多理法/多题法一题多理）

培养人文精神，提高人文素质3，习题重视大题。多看多练。（自己经验）

寻找规律，积累经验。

心理状态

1，听话

上课学会提高作战技巧，遵循老师的复习计划走。

熟悉老师复习计划，指定相关的自我复习计划。

2，基本心态适度紧张面对高考，多努力是就多提高，多省钱

通过一些方式排解紧张心情（画画，喝，锻炼身体）

时间分配，可以进行熬夜复习。但是熬夜也要规律性。跑校要比住校效率高。

饮食一定要丰富，适合。绝不饮用任何所有提高自己记忆力的补品。外事活动慎重。3，考试模考（正确对待），尝试给自己制造高考气氛。

高考（自己/别人/心理暗示）

其他事项

1，总结改错本和试卷分析本

2，合理利用老师资源

3，学会买（借）适合自己的资料

题要有答案，有解释，出版日期新，题不在多在精资料要有系统的思路和方法

4，《大纲》，出来后作为自己的复习坐标。多翻多看，对照教科书。节省时间。