高一数学技巧方法范文

导语：如何才能写好一篇高一数学技巧方法，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

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关键词：高中数学 数列试题 解题方法 技巧

学生们在高中的数学学习过程中如果能够充分掌握高中数学数列试题的解题方法和技巧，这对于在大学期间学习数学会有很大的帮助。在最近几年的数学高考中，数列知识点的考查已经成为高考出题人比较看重的一项考点，甚至有一部分拔高题也都和数列有着直接的关系。可是在高中数学的学习阶段，很多的学生对于高中数学数列试题的解题方法和技巧还非常欠缺，对有一些问题和内容并没有得到充分的理解和吸收，往往在解题过程中，出现这样那样的问题。所以，探索和研究不同类型数列的解题方法和技巧，能够帮助学生更好地学好高中的数学。

一、高中数学数列试题教学中的解题思路与技巧

1.对数列概念的考查

在高中数列试题中，有一些试题可以直接通过带入已学的通项公式或求和公式，就可以得到答案，面对这一种类型的试题，没有什么技巧而言，我们只需熟练掌握相关的数列公式即可。

例如：在各项都为正数的等比数列{b}中，首项b1=3，b1+b2+b3=21，那么b3+b4+b5等于多少？

解析：（1）本道试题主要是对正项数列的概念以及等比数列的通项公式和求和公式知识点的考查，考查学生对数列基础知识和基本运算的掌握能力。

（2）本试题要求学生要熟练掌握老师在课堂上所教的通项公式和求和公式。

（3）首先让我们来求公比，很明显q不等1，那么我们可以根据我们所学过的等比数列前项和公式，列出关于公比的方程，即3（1-q3）/（1-q）=21。

对于这个方程，我们首先要选择其运算的方式，要求学生平时的练习过程中，要让学生能够熟练地将高次方程转化为低次方程进行运算。

2.对数列性质的考察

有些数列的试题中，经常会变换一些说法来考查学生对数列的基本性质的理解和掌握能力。

例如：己知等差数列{xn}，其中xl+x7=27，求x2+x3+x5+x6等于多少？

解析：我们在课堂上学习过这样的公式：等差数列和等比数列中m+n=p+q，我们可以充分利用这一特性来解此题，即：

xl+x7= x2+x6= x3+x5=27，

因此，x2+x3+x5+x6=（x2+x6）+（x3+x5）=27+27=54

这种类型的数列试题要求教师在课堂教学中，对数列的性质竟详细讲解，仔细推导。使得学生能够真正的理解数列性质的来源。

3.对求通项公式的考察

①利用等差、等比数列的通项公式，求通项公式

②利用关系an={S1，n=1；Sn-Sn-1，n≥2}求通项公式

③利用叠加、叠乘法求通项公式

④利用数学归纳法求通项公式

⑤利用构造法求通项公式.

4.求前n项和的一些方法

在最近几年的数学高考试题中，数列通项公式和数列求和这两个知识点是每年必考的，因此，在高中数学数列的课堂教学中，教师要对数列求和通项公式这方面的知识点进行细致重点的讲解。数列求和的主要解题方法有错位相减法、分组求和法与合并求和法，下面对三种数列求和的解题方法进行详细说明。

（1）错位相减法

错位相减法主要应用于等比数列的求和中，在最近几年的高考试题当中，以此方法来求解数列求和的试题经常会有所体现。这一类型的试题解题方法主要是运用于诸如{等差数列・等比数列}数列前n项和的求和中。

例如：已知{xn}是等差数列，其前n项和是Sn，{yn}是等比数列，且x1=y1=2， x4+y4=27， S4-y4=10，求（1）求数列{xn}与{yn}的通项公式；（2）Tn= xny1+xn-1y2+…+x1yn，n∈N*证明Tn+12=-2xn+10yn，n∈N*

解析：（1）xn=3n-1，yn=2n；

（2）Tn= 2xn+22xn-1+23xn-2+…+2nx1，

2Tn= 22xn+23xn-1+…+2nx2+2n+1x1

计算得，Tn=-2（3n-1）+3×22+3×23+…+3×2n+2n+1=12（1-2n+1）/（1-2+2n+2-6n+2）=10×2n-6n-10

-2an+10bn-12=-2（3n-1）+10×2n-12=10×2n-6n-10

所以，Tn+12=-2xn+10yn，n∈N*

错位相减法主要应用于形如an=bncn，即等差数列・等比数列，这样的数列求和试题运算中，解此类题的技巧是：首先分别列出等差数列和等比数列的前n的和，即Sn，然后再分别将Sn的两侧同时乘以等比数列的公比q，得出qSn；最后错一位，再将两边的式子进行相减就可以了。

（2）分组法求和

在高中数列的试题当中，往往会遇到一部分没有规律的数列试题，它们初看上去既不属于等差数列也不属于等比数列，但是如果将此类型的数列进行拆分，就可以得到我们所了解的等差数列和等比数列，遇到此类型的数列试题，我们就可以通过分组法求和的方法进行解题，首先将数列进行拆分，通过得到的等差数列和等比数列进行运算，最后将其结合在一起得出试题的答案。

（3）合并法求和

在高考数列的试题中，往往会遇到一些非常特殊的题型，它们初看上去没有规律可循，但是通过合并和拆分，就可以找出它们的特殊性质。这就要求我们教师平时要锻炼学生对数列的合并能力，通过合并找出规律，最终成功地解决这类特殊数列的求和问题。

二、结束语

数列知识是各种数学知识的连接点，在数学考试中，往往是基于数列知识为基础，对学生的综合数学知识进行考查。在高中数列学习过程中，首先要做好数列基本概念和基本性质的掌握，否则任何解题技巧都无济于事。

参考文献：

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关键词：走出困境 高中数学 高一数学 数学学习 学习困境 衔接

对于刚从初三升入高一的学生来说，高中环境可以说是全新的，新教材、新知识体系、新同学、新教师、新集体……全新的环境显然要有一个由陌生到熟悉的适应过程。进入高中后，有一部分学生不适应这样的变化，于是在学习能力有差异的情况下而出现了成绩分化。

高一阶段是学习高中数学的转折点，很多学生由初中升入高中后，普遍感到数学难学，个别学生在初中的数学成绩一般都比较好，而步入高中后，数学成绩下降，要想得到高分，常常是望尘莫及。为什么？究其原因，在于高中数学的学习与初中数学的学习存在很大的差异性。鉴于此，如何搞好初高中数学教学衔接，帮助学生渡过学习数学“困难期”， 是高一数学老师的职责，也是对高一数学老师的考验，下面谈谈我个人在教学中的几点体会和看法。

一、搞好入学教育，为搞好衔接打好基础

高一是数学的起步教学阶段，要分析清楚学生学习数学困难的原因，抓好初高中数学教学衔接，便能使学生尽快适应新的学习模式，从而更高效、更顺利地接受新知和发展能力。相对初中而言，高中数学一开始，概念抽象，定理严谨，逻辑性强，教材叙述比较严谨、规范，抽象思维和空间想象明显提高，知识难度加大，且习题类型多，解题技巧灵活多变，计算繁冗复杂，体现了“起点高、难度大、容量大”的特点。所以我们通过测试和了解入学成绩，摸清学生学习基础，另一方面，认真学习初高中教学大纲和教材，比较其异同，以全面了解初高中数学知识体系，找出初高中知识的衔接点，以此规划教学和落实教学要求。

提高学生对初高中衔接重要性的认识，增强紧迫感，消除中考后的松懈情绪，使学生初步了解高中数学学习的特点。

为此，首先给学生讲清高一数学在整个中学数学所占的位置和作用。其次，结合实例，采取与初中对比方法，给学生讲清高中数学内容体系的特点和课堂教学的特点。此外，结合实例，给学生分析初高中教学在学习方法上存在的本质区别，并向学生介绍一些优秀学法。

二、搞好初高中数学知识衔接教学

数学知识是相互联系的，高中的数学知识也涉及初中的内容。如函数性质的推证，求轨迹方程中代数式的运算、化简、求值。立体几何中空间问题，转化为平面问题。初中几何中角平分线、垂直平分线的点的集合，为集合定义给出了几何模型。可以说高中数学知识是初中数学知识的延拓和提高，但不是简单的重复，因此在教学中要正确处理好二者的衔接，深入研究两者彼此潜在的联系和区别，做好新旧知识的串联和沟通。

为此在高一数学教学中必须采用“低起点，小步子”的指导思想，帮助学生温习旧知识，恰当地进行铺垫，以减缓坡度。分解教学过程，分散教学难点，让学生在已有的水平上，通过努力，能够理解和掌握知识。如：“函数概念”，可以先复习初中学过的函数定义，并引导学生加以区别和联系。每涉及新的概念、定理，都要结合初中已学过的知识，以激发学生的兴趣和求知欲。

三、加强学法指导，培养良好学习习惯

有资料显示：高一年级数学成绩分化的原因之一是学生学习方法与新的教学内容不相适应。高一学生一般都不同程度地存在学习习惯不良的问题，学习往往仍是听完课做完作业便了事，头脑中没有“学会了什么”的意识，没有学习效率的观念。良好学习习惯是学好高中数学的重要因素。它包括：制定计划、课前自习、专心上课、及时复习、独立作业、解决疑难、系统小结和课外学习这几个方面。改进学生的学习方法，可以这样进行：引导学生养成认真制定计划的习惯，合理安排时间，从盲目的学习中解放出来；引导学生养成课前预习的习惯。可布置一些思考题和预习作业，保证听课时有针对性。还要引导学生学会听课，要求做到“心到”，即注意力高度集中；“眼到”，即仔细看清老师每一步板演；“手到”，即适当做好笔记；“口到”，即随时回答老师的提问，以提高听课效率。教师除了要注重课堂教学的策略外，还要有针对性地指导学生听什么、思考什么，要求学生不要局限于听懂某个问题的解决方法，更应以听审题方法以及探索思路的过程为主，要注意教师的语言的弦外之音，去感受体会教师对某个问题的理解，作到心领神会，潜移默化。

引导学生养成及时复习的习惯，下课后要反复阅读书本，回顾堂上老师所讲内容，查阅有关资料，或向教师同学请教，以强化对基本概念、知识体系的理解和记忆。引导学生养成独立作业的习惯，要独立地分析问题，解决问题。切忌有点小问题，或习题不会做，就不假思索地请教老师同学。引导学生养成系统复习小结的习惯，将所学新知识融入有关的体系和网络中，以保持知识的完整性。

四、培养学生的数学兴趣

可以说兴趣是最好的老师，推动学生进行学习的内部动力是学习动机，而兴趣则是构建学习动机中最现实、最活跃的成分。浓厚的学习兴趣无疑会使人的各种感受尤其是大脑处于最活泼的状态，使感知更清晰、观察更细致、思维更深刻、想象更丰富、记忆更牢固，能够最佳地接受教学信息。不少学生之所以视数学学习为苦役、为畏途，主要原因还在于缺乏对数学的兴趣。因此，教师要着力于培养和调动学生学习数学的兴趣。

五、发挥合作学习精神，组建班级数学兴趣小组

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【关键词】初中；高中；高一数学；衔接

新一轮的课程改革从2003年开始在全国部分省市试点到今天已经进行到了第11个年头，此次课改无论从课程标准的制定到教材内容的修订，都有着较大的变动。作者从参加工作以来，发现新课程下高一新生对数学课上的内容接受起来比较吃力，不能够很快地适应高中数学课的学习，教学也不能够达到预期的效果。本文根据自己多年工作经验，总结了高一数学课的教学方法，希望对教师的今后教学工作起到借鉴作用和指导意义。

1 作为高中数学教师，不但要熟悉高中知识，还要了解初中教学内容

如今的课程改革，使得义务教育阶段数学课程的内容删减了很多，甚至有很多原来要求重点掌握的知识在新课程里面不作要求，而这些内容当中，有很多是高中数学课应该具备的预备知识和基本技能，这样就造成了学生在学习高中数学课程时知识上的脱节。作为高一数学教师，应该对这一部分内容做到心中有数，并采取适当的补救措施，这样在教学中才能更好地完成教学任务。

对于补救措施，很多一线数学教师提出了宝贵的经验，比如有些学校编写了《衔接教程》，在讲授高中数学课之前用几个学时的时间来集中讲授这部分的数学知识；还有些教师把需要补充的知识列出来，在今后的教学过程中随时补充进去。可以讲，无论是刚入学时的集中补充，还是在教学中的逐渐渗透，都在承认一个事实：在初中数学和高中数学的衔接中，存在一个知识的盲区，或者叫知识的灰色地带，这些知识必须在教学中教给学生。

数学是知识和能力的结合体，是凡有数学素养的人都知道，数学学习是一个循序渐进的过程，在学习知识的时候培养数学能力，在锻炼数学能力的时候理解数学知识的内涵。因此，面对所谓的灰色地带，作为高中数学教师，不要推卸这部分知识的教学，而要把这部分知识当做自己教学任务的一部分来主动承担。对于这部分内容，一股脑地教给学生的做法也是不科学的。比如韦达定理内容的教学，是初中教学的一个重点和难点，韦达定理的灵活应用是初中数学能力的一个重要组成部分。但是在新课程改革中，在义务阶段数学课教学内容里，弱化了这部分内容。很显然，这部分知识已经毫无疑问地作为补充知识纳入到高中数学的灰色地带里。我们试想，如果高中教师在很短的时间内讲授了韦达定理，学生虽然掌握了知识，但是很难培养灵活应用这个定理的能力，也就是说，这远远没有达到内容所要求的标准。因此，我认为，教师应该着重把这些知识融入到高中数学课程的教学当中去，有意识地安排习题课中的相关题目，在习题课中加以补充，对于重点的数学知识和重要的数学能力，教师可以选择在不同的章节习题课中利用事先编好的题目反复讲练的方式，最终让学生具备相应的能力。

2 作为高中数学教师，要严格控制教学的进度，把握教学的深度，帮助学生适应高中数学的学习

高中数学和初中数学有很大的不同。初中数学教学内容少，知识难度不大，教学要求较低，且课时量较充足，因而课容量小，教学进度较慢，对于某些重点、难点，教师可以有充裕的时间反复讲解，多次演练，能充分体现课堂教学中的师生互动。所以，学生对教师产生了依赖的心理，学生只要上课认真听讲，课后完成作业，在考试中就能拿到一个不错的分数。但是到了高中以后，情况和初中完全不同。高中数学知识点多，学生需要训练的能力多，涉及到的数学思想方法多，这样，学生如果不能够学会独立学习，不能够脱离对教师的依赖，不能够掌握科学的学习方法，那么学习成绩可想而知，这也是很多学生初中数学学习成绩好，高中成绩下滑的原因之一。

新课改后，高中数学的内容显然增加了许多，由原来的5册教材增加到现在的文科7册、理科8册教材，知识点也相应增加了很多。无疑加重了学生的学习任务。另外，现在很多学校都力争三年的内容两年完成，剩下的一年做最后的高考复习，这样来讲，学校为了加快教学进度，努力压缩教学时间，使得学生对学习的知识达不到应有的理解与训练，也就很难对所学的知识达到预期标准。

其实，在现阶段的高中数学教学中，迫于高考指挥棒的引导，绝大多数学校不得不抢进度，为学生高考复习赢得更多的复习时间。这里我暂不谈这种做法的好与坏，但作为数学教师，应该为刚入学的高一新生争取一些适应的时间，也就是说，抢进度不应该从高一入学就开始。况且，高中数学第一册函数部分是整个高中数学教学的重中之重。所以，作为高一数学教师，应该严格控制教学进度，适当降低授课的深度，让绝大多数学生在课堂上能够听懂听会，逐渐让学生适应高中数学的学习方式，养成良好的学习数学的习惯。另外，面对刚刚入学的学生，教师也应该大胆地打破章节的限制，以知识点为主进行授课。应该把函数一章划分为十几个知识点，逐个突破，逐个讲透。这样也能够培养学生学习数学的兴趣。最后，教师应该严格限制学生在学习函数内容时的练习题的质量。因为这章内容是高中数学的重点和难点，每年的高考压轴题最后都要落在函数上面，现在市场上面的辅导书琳琅满目，质量也参差不齐，很多不负责任的编者把一些高考中的函数题写进高一辅导书里面，这必然会使得练习题的难度大大增加，学生做起来吃力，也影响到学生的学习兴趣和信心。因此，作为高一数学教师，应该为学生选一些合适的题目来练习，逐渐树立起对学习数学的兴趣，培养他们学习数学的信心。

3 作为高中数学教师，在课堂上应该拿出一部分时间给学生做练习

数学的学习是离不开习题的，高中数学的学习在很大程度上也是建立在做题基础上的学习，可以讲只有在做题中才能训练能力，才能更深入的理解知识点。初中数学教学中，绝大多数教师在课堂上给学生留有足够的思考时间，甚至有些习题在课堂上跟老师一起完成。但到了高中，数学课堂基本上是满堂灌了，教师也在上演独角戏。究其原因，还是内容多、课时少、高考压力大……这种教学方式在学生中间产生了“听得懂，却不会做”的现象。

面对这种情况，很多教师也显得无可奈何，他们也懂得做练习题的重要性，他们也明白课堂上做练习效果好的道理。但面对过多的高中数学知识和迫于巨大的高考压力，他们别无选择。由于课时量的限制导致教学任务不能很好的完成，致使学生的学习没有达到应有的标准时，很多数学教师只能把希望寄托于学生的高三总复习了。

不可否认，现在高中数学教师的这种教学方法是被迫的，是出于无奈的选择。然而，在面对刚入学的高一新生来讲，在他们还对高中生活充满好奇的时候，在他们还没有适应高中学习方式的时候，作为我们数学教师来讲，应该站在一个客观的角度，为学生创造些适应学习的时间，帮助他们在短时间内适应高中的学习生活，培养他们学习数学的兴趣和信心。所以我认为，在安排课程进度的时候，可以有意识的减少高一上学期的任务量，把学生适应学习的过程纳入到教学计划中来，让更多的学生在这个时间段内更好的适应数学学习。一旦教学任务减少，相应课时题目，也能够有时间做相应题目的训练。在训练过程中，除了让学生学会知识，培养能力之外，还应该帮助学生培养良好的学习方法，帮助学生在学习上独立。

总之，一切为了学生。新课改下的高中生，面对更多知识的学习，面对更加残酷的高考，他们的压力可想而知。作为高一的数学教师，应该在学生学习数学的初期，多花点时间让学生适应数学学习方式，掌握数学学习技巧，逐步适应高中数学的学习习惯。这样，在以后的学习生活中，学生才会有兴趣的去学习，才会取得理想的成绩。

【参考文献】

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关键词：数学；差异；初高中

中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2016）16-215-01

现行高中数学课本（必修本）与初中数学课本相比，初步分析有以下显著特点：从直观到抽象；从单一到复杂；从浅显至严谨；从定量到定性。初中数学教材的文字叙述通俗易懂，语法结构简单、运用的数学知识基本上是四则运算。且其公式参量也较少，因此，学生对初中数学并不感到太难。高中数学语言叙述较为严谨、简练，叙述方式较为抽象、概括，理论性较强。对学生的思维能力和方式的要求大大地提高和加宽了。再加之教材从数学的知识体系出发，将最难的部分“函数”放在高一阶段，也就必然会给学生的学习带来困难，造成障碍。下面从四个方面对初高中数学的差异进行分析。

一、初高中数学教材的变化

首先，初中教材偏重于实数集内的运算，缺少对概念的严格定义或对概念的定义不全，如函数的定义、三角函数的定义就是如此；对不少数学定理没有严格论证，或直接用公理形式给出而回避了证明，比如不等式的许多性质就是这样处理的；教材坡度较缓，直观性强，对每一个概念都配备了足够的例题和习题。高中数学教材内容多且抽象，逻辑性强，从知识内容上整体数量较初中剧增；在知识的呈现、过程和联系上注重逻辑性，在数学语言的抽象程度上发生了突变，高一教材开始就是集合、映射、函数定义及相关证明、逻辑关系等，概念多而抽象，符号多，定义、定理严格，论证严谨，逻辑性强，教材叙述比较严谨、规范，抽象思维明显提高，知识难度加大，且习题类型多，解题技巧灵活多变，计算繁冗复杂，体现了“起点高、难度大、容量多”的特点。

其次，近年来教材内容的调整，虽然初高中教材都降低了难度，但相比之下，初中教材难度降低的幅度大，而且有中考试卷的难度作保障；而高中由于受高考的限制，教师都不敢降低难度，造成了高中数学实际难度并没有降低。因此，从一定意义上讲，调整后的教材不仅没有缩小初高中教材内容的难度差距，反而加大了。如现行初中数学教材在内容上进行了较大幅度的调整，难度、深度和广度大大降低了，那些在高中学习中经常应用到的知识，如对数、二次不等式、解斜三角形、分数指数幂等内容，都转移到高一阶段补充学习。这样，初中教材就体现了“浅、少、易”的特点，但却加重了高一数学的份量。

另外，初中数学教材中每一新知识的引入往往与学生日常生活实际很贴近，比较形象，并遵循从感性认识上升到理性认识的规律，学生一般都容易理解、接受和掌握。

二、升学考试要求不同下的教法变化

初中阶段的数学，由于内容少，课容量小，进度慢，对重难点内容均有充足时间反复强调，对各类习题的解法，教师有时间进行举例示范，学生也有足够时间进行巩固。老师每讲完一道例题后，都要布置相应的练习，学生到黑板表演的机会相当多，为了提高合格率，不少初中教师把题型分类，让学生强记解题方法和步骤，重点题目反复做过多次。而高中数学教学在授课时要求内容容量大，从概念的发生发展、理解、灵活运用及蕴含其中的数学思想和方法等方面均要求学生掌握，注重理解和举一反三，强调知识与能力并重。

从升学考试看，在初中，教师讲得细，类型归纳得全，练得熟，考试时，学生只要记准概念、公式及教师所讲例题类型，一般均可对号入座取得阶段好成绩，取得中考好成绩。而高考的要求则不同，有的高中教师往往用高三复习时应达到的类型和难度来对待高一教学，造成了轻过程、轻概念理解重题量的情形，造成初、高中教师教学方法上的巨大差异，中间又缺乏过渡过程，致使高中新生普遍适应不了高中数学教师的教学方法。

三、学习方法的变化

学生在初中三年已形成了固定的学习方法和学习习惯。由于初中学生的学习负担较重，他们上课注意听讲，但缺乏积极思维，遇到新的问题不是自主分析思考，而是希望老师讲解整个解题过程；不会自我科学地安排时间，缺乏自学、看书的能力，而课后，也不看书，皆按照老师上课讲的例题方法套着解题，碰到问题寄希望于老师的讲解，依赖性较强。虽然不少高一教师介绍并强调了高中数学的学法调整，但由于原有学习方法已成习惯，不少同学特别是女生不敢对自己的学习方法进行调整，高一阶段课程多负担重，突出的就是不能真正理解知识，不会灵活运用，高一同学们普遍反映数学课能听懂却不会做题，或者说能做作业但考试不会，在数学上花了最多的时间去做练习，但收效往往不大。

四、学生学习能力的脱节

从学生的数学能力看，初中的逻辑思维能力只限于平面几何证明，知识逻辑关系的联系较少，运算要求降得较低，分析解决问题的能力基本得不到培养，至于立体几何，也只能依靠要求较低的零散的立体几何知识来呈现，想象能力较低。从数学思想方法看，初中数学对其要求不高，如高中所重点要求的四大数学思想初中就要求很低，象每年中考和期末考试暴露出的数形结合意识较差等就是例证。

现有初高中数学知识存在以下“脱节”：

1、立方和与差的公式初中已删去不讲，而高中的运算还在用。

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刚升入高中的学生对数学有恐惧感，学不懂，总认为老师讲的太快，没有时间去练习，去消化。“学生感到难学，教师感到难教”，高一数学相对于初中数学而言，逻辑推理强，抽象程度高，知识难度大。许多小学、初中数学学科成绩的佼佼者，进入高中阶段，第一个跟斗就栽在数学上。对众多初中数学学习的成功者，进高中后数学成绩却不理想，数学学习缕受挫折，对学生弱小的心理产生巨大的创伤，加上这些同学不了解高中数学的特点，学不得法，从而造成学习成绩的整体滑坡，甚至影响孩子的一生。随着学习的深入，数学成绩的分化是必然的，那么成绩落后的原因何在？学习数学有困难的新高一同学应怎样顺利度过适应期呢？

1、培养良好的学习习惯。良好的学习习惯包括制定计划、课前自学、专心上课、及时复习、独立作业、解决疑难、系统小结和课外学习几个方面。

(1)制定计划明确学习目的。合理的学习计划是推动我们主动学习和克服困难的内在动力。计划先由老师指导督促，再一定要由自己切实完成，既有长远打算，又有短期安排，执行过程中严格要求自己，磨炼学习意志。

(2)课前预习是取得较好学习效果的基础。课前预习不仅能培养自学能力，而且能提高学习新课的兴趣，掌握学习的主动权。预习不能搞走过场，要讲究质量，力争在课前把教材弄懂，上课着重听老师讲思路，把握重点，突破难点，尽可能把问题解决在课堂上。

(3)上课是理解和掌握基本知识、基本技能和基本方法的关键环节。“学然后知不足”，上课更能专心听重点难点，把老师补充的内容记录下来，而不是全抄全录，顾此失彼。

(4)及时复习是提高效率学习的重要一环。

通过反复阅读教材，多方面查阅有关资料，强化对基本概念知识体系的理解与记忆，将所学的新知识与有关旧知识联系起来，进行分析比效，一边复习一边将复习成果整理在笔记本上，使对所学的新知识由“懂”到“会”。

2、循序渐进，积极归因，防止急躁。

由于高一同学年龄较小，阅历有限，为数不少的同学容易急躁。有的同学贪多求快，囫囵吞枣，想靠几天“冲刺”一蹴而就。学习是一个长期的巩固旧知、发现新知的积累过程，决非一朝一夕可以完成的。许多优秀的同学能取得好成绩，其中一个重要原因是他们的基本功扎实，他们的阅读、书写、运算技能达到了自动化或半自动化的熟练程度。让高一同学学会积极归因，树立自信心，如：取得一点成绩及时体会成功，强化学习能力；遇到挫折及时调整学习方法、策略，更加努力改变挫折，循序渐进，争取在高考成功。

3、让学生了解高中数学与初中数学的区别

（1）了解教材与教辅区别。初中数学教材内容通俗具体，经常重复出现，题型少而简单，研究的数量关系以常量为主，较多的侧重于定量。计算；而高中数学内容抽象，多研究变量、字母，不但注重定量计算，而且计算的技巧性强，还注重理论分析，常常需要作定性的研究和说明。

（2）课时与课容的区别 。在初中，由于内容少，题型简单，课时较充足。因此，上课容量小，进度慢，对重难点内容均有足够的时间反复强调、反复训练，对各类习题的解法，教师有时间进行举例示范，并在课堂上学生也有足够时间进行巩固练习而到高中，由于科目增加、知识点增多、灵活性加大，使课时减少，课容量增大，进度加快，对重难点内容没有更多的时间巩固强化，对各类型题也不可能讲全讲细，这也使得高一新生一开始不太适应高中学习。

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一、影响初、高中衔接因素

1.教材方面

现行的九年义务教育课程标准教科书在内容上进行了大幅度的压缩，因此，知识内容的“量”少，浅、难度小，内容选择比较接近学生的生活和社会现实，用学生喜闻乐见的形式呈现教材内容，激发学生的学习兴趣，强调培养学生的直观思维.另外，教材中的叙事方法也比较简单、主要是以形象、通俗的语言进行表达.而高中知识广泛，容量大、数学能力要求高，解题方法和技巧灵活多变，语言严谨，简单，叙事方式较为抽象，概括、理论性强.特别是高一学生一开始就接触到集合、命题映射等代数知识，概念多且抽象，难以理解.思维还来不及转变，紧接着又到要求推理论证严密的函数问题，加大学生学习数学的难度.

2.教法原因

由于初中课堂量少、知识简单，所以在上课时教师有充足的时间来反复强调重点，上课讲得详细，进度慢，通过引导学生进行探究，小组合作讨论等课堂活动形式形成对定理，规律的认识.教学上多采取讲练结合的方法，学生有更多的机会到黑板上板演，能够及时进行反馈和纠正.同时，通过布置作业，课堂内、外大量的练习、课外指导达到对知识的反反复复的理解，直至掌握.而高中内容多，单位课时容量大，教师在上课时只强调重点，突破难点，注重数学思想和方法，要求能触类傍通，举一反三，在严格的论证和推理上下功夫，知识和能力并重.而大多数学校的高中教师都是循环教学，有些教师在教学上不知不觉地用高三的要求去教高一学生，给高一学生造成了一定的心理压力，更难适应高中数学教学.

3.学生自身原因

由于高中学生正处在“青春期”，随身体的迅速发育，他们的自我意识明显增强，独立思考和处事能力有了很大发展.在他们的意识中，自己已长大成人，很多事情都不希望家长和老师干涉，甚至也不愿向同伴倾诉，缺乏自信、烦躁冲动，抗挫能力差，自我锁闭.课堂上对老师的提问不举手发言，讨论气氛不够活跃，给教学上带来一定的困难.

4.学法原因

在初中，内容相对简单而集中，课堂上教师讲得详细而全面，在教学上，教师将各种类型进行归类，让学生对各种类型进行反复练习，学生只要熟记概念、公式和类型，一般都取得较好成绩.因此，学生的依赖性强，习惯围着教师转，没有养成独立思考和总结归纳的习惯，学习没有主动性.而高中更重要的是发散思维和创造意识.进入高一的学生，在学习方法和思维方式还没有及时转变，还是沿用初中的习惯来学习，也给学习数学造成一定的困难.

二、解决衔接问题的方法

1.把握教材内容，实现初、高中的平稳过度

实行九年义务教育的初中教材都作了较大的改动，而高中教学一般都是循环教学，有些高中教师对现行的初中教材不是很熟悉，因此，高一教师在钻研高一数学教材的同时，不妨也去了解现行初中教材及知识体系，了解哪些内容在初中没有学，但在高中却要用到的知识（如立方和、立方差公式，十字相乘法、分母为多项式的分母有理化等）在教学上要进行补充，（例如，在高一讲解一元二次不等式解法时，要补充二次三项式的因式分解、十字相乘法）同时对初高中衔接知识点，如四种命题、函数概念等，在讲授新课时要引导学生联系旧知识，加以比较分析，达到温故而知新.保证了知识的连贯性，学生容易接受，感到数学并没有那么难学.同时适当放慢些速度，降低难度，让学生逐步适应高中数学学习，增强学生学习数学的信心.

2.加强学法指导，培养良好的学习习惯

我们在与高一学生互相交流时，学生普遍反映，“上课时都听得明白，就是做作业不会做”.单从这点，我们可以看出高一的学生还学不得法，没有养成良好的学习习惯.著名的教育家叶圣陶说过“什么是教育？简单一句话就是培养良好的学习习惯”.良好的学习习惯是学好数学的一个重要因素，它包括制订学习计划，课前预习，上课注意力集中，专心听课，巩固复习，独立完成作业，解决疑难、系统小结这几个方面，培养良好的学习习惯改进学习方法，指导学生制订科学的适合自己的学习计划，有长期的、短期的，制订之后必须严格按照计划去进行学习和安排时间，防止没有目的和盲目地去学习.指导学生做好课前预习，预习是对所要上的内容进行初步阅读，了解下一节课的新内容（如概念、公式、定理、性质和证明）对于不明白的地方标识出来，这样上课注意力才能高度集中，听课才有针对性.通过复习达到“温故而知新”加深对所学的知识的理解，同时对上课不明白的地方及时得到排查和解决.作业是反映学生对这节课的内容理解及掌握的程度.通过独立完成作业使学生独立思考能力、分析和解决问题能力都得到提高，是学生掌握知识由“会”到“熟”的一个过程，也是锻炼学生意志的一个过程.通过小结，使所学课本由“厚”读到“薄”，所学知识由“活”到“悟”

3.培养学生的学习兴趣

爱因斯坦说过“兴趣是最好的老师”当学生对学习产生兴趣时，求知欲望强，上课时积极思考，思维活跃，注意力集中，“我要学”的意识增强，学生对学习的兴趣是学习的强大动力，，一般情况下，学习兴趣越浓，学习效果就较好.不少学生感到数学枯燥无味，难学，甚至厌学.主要的原因是对数学缺乏兴趣，因此，在教学中必须激发和培养学生学习数学的兴趣.营造一种宽松、和谐、民主的课堂气氛，在这种氛围下，师生关系融洽，双边互动积极，学生心情轻松，愉快地听、说、做，思维活跃，兴趣浓厚，提高了学生的课堂学习效率.也可以创设有意义的富有挑战性的问题情景，激发学生的学习兴趣.在教学上，教师也可以采取分层教学，因材施教，针对不同层次的学生采取不同的教学方法，使学习好的同学吃得饱，学习困难的同学感觉到数学也没有那么难学，让学生在作业中、考试中体验到成功的快乐，增强学习信心.同时教师可以利用现代的多媒体手段与数学教学相结合，特别是多媒体能够把抽象的图形转化为直观的图形，这样学生对抽象概念的理解就容易多了，同时学生参与的机会多了，想象力得到了充分发挥，极大地提高了学生学习数学的积极性.而课堂上教师的一些巧妙的解题方法或一题多解更能吸引学生的注意力，好的解题方法不仅事半功倍，而且又培养了学生分析问题，探索问题、和解决问题的能力.

4.培养学生能力

1）培养学生的自学能力.

初中生的自学能力较低，没有形成自学的习惯，作业或考试用到的数学方法或数学思想方法，都是经过大量的反复的训练形成的，只要记好类型题，对号入座，问题一般都得到解决.而高一教材知识点多，课时容量大，教师在上课时不可能面面俱到，只能通过讲解一两道典型的例题去融会贯通，而习题的解答需要的知识面更广，技巧性更高，如果不自学，不靠大量的阅读理解是不可能的.因此，培养学生的自学能力方面更为重要，学生养成自学习惯后，就能够积极、主动地去学习，大大地提高了学习的效率.

2）培养学生分析问题和解决问题能力

分析问题和解决问题能力是指能综合应用所学数学知识、数学思想、数学方法去解决问题.因此，教师在教学中必须渗透和运用数学思想方法，引导学生概括、领悟一些常用的数学思想和方法（如函数思想、数形结合思想、分类讨论思想、等价转化思想等）准确地理解，概念、公式和定理.同时加强解题技巧（如一题巧解、一题多解）及各种题型的变式训练，开阔学生的视野，对自己的解题活动及时进行回顾与反思，总结，提高学生的分析和解决问题的能力，培养学生的创新能力.

3）培养学生的运算能力.

运算能力是影响考试成绩的一个重要因素，在高中数学教学中，很多教师上课强调的是数学思想方法、思维过程及解题技巧，有时候由于运算量过大，复杂，课堂时间有限，所以老师只把运算结果留给学生，而运算过程由学生课后去自行解决.给学生的运算能力带来一定的负面影响.因此，要提高学生运算能力，在教学中引导学生准确理解概念、公式、定理及运算法则这些数学基本知识，掌握它们的使用条件，避免盲目套用公式造成计算错误.同时认真审题，挖掘题目中隐含的条件，寻找合理的、简便的计算方法.加强习题训练，让学生亲自做足够的习题获得能力，强调在运算过程要耐心、细心和及时反思运算过程，形成良好的运算习惯.

4）培养学生的抗挫折能力.

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关键词：初中数学；高中数学；习惯

踏入高中之后，高一的学生普遍感到高中数学远非刚开始想象得那么简单容易，而是与初中相比更加抽象，难懂，甚至会出现能听懂，但是作业不会做、考试成绩不理想的现象。这都会使学生对数学产生畏惧感，动摇他们学好数学的信心，甚至会对数学学习慢慢地失去兴趣。那么，高中数学教师该如何解决这一问题、并搞好初高中数学的衔接呢？学生又该如何认识初高中数学的差异性呢？本文就此问题展开了深入的探讨，并提出了一些自己的建议和意见。

一、正确认识初高中的差异

无论是从数学知识的广度、难度、深度上，还是从数学思想方法、学习要求等来讲，初高中数学都有着巨大的差异。具体来说，高中三年，理科学生要学十本书，文科学生要学七本书，基本上是高二结束新课，高三进入全面复习阶段。相比初中每学期一本书而言，高中内容知识倍增：难度上，高中知识更加抽象，对学生的思维层次要求得更高；语言上也更加抽象难懂。开学伊始，学生首先接触到的便是集合、函数等，这些抽象的概念与初中通俗易懂的内容相比让学生感觉云里雾里、捉摸不透。从能力要求上来讲，高中数学更加要求学生学习上的主动性和对知识的理解、整理归类和反思能力，更加注重数学思想方法的理解与运用。

二、做好合理的规划

高中教师要对整个的高中阶段的数学学习有所了解，在此基础之上帮助学生制定中长期的数学学习目标。在进行高中数学规划的时候，无论是教师还是学生，切记要循序渐进，切不可片面地追求速度，而忽略了数学学习质量。有了目标和方向，教师还要督促学生在学习的过程中不断地调整自己，以纠正偏差。

三、养成良好的学习习惯与学习方法

1.教师要引导学生养成预习的习惯。数学不同于其他以实验为基础的学科，其概念比较抽象，对思维和运算能力的要求比较高，且进度一般比较紧，节奏也相对快一些，所以适当的课前预习更有利于学生抓住课堂重点。

2.在课堂上学生应认真听讲，积极思考，全身心地投入到课堂学习之中，要眼、耳、口、脑、手协调起来，对教师提出的每一个问题，都要进行认真的思考，不仅要知其然，更要知其所以然。想一想教师提出问题的目的是什么？这种方法特点是什么？还有其他的解决方法吗？这类问题的本质是什么？有的学生忽略了对课堂上内容的有效理解，导致课堂效率低下，这就需要在课后花大量的时间来弥补这些内容，从而影响到了正常的学习进度。

3.课后要认真复习、反思。高中数学知识量较大、难度较高，所以，学生在课下要及时复习回顾课堂内容，理顺教师分析问题、解决问题的思路和方法，以加深对解题的注意点和运算的道理与技巧的印象，及时消化课堂内容。此外，学生要独立完成作业，不拖不磨；作业要规范，不能随意乱写或者没有过程只有答案，在高考数学中，解答题占有很大的比重，书写的规范对成绩有很大的影响。

4.作业试卷订正要及时、准确，要建立自己的错题集。学生要做到每次的订正过程都要完整规范，要及时记下错误的原因，并不断地去复习错题本，最好每天都有整理，若时间来不及的话，先订正在作业或试卷上，到周末再进行复习整理，尽可能做到日日清、周周清。在这个过程之中，教师要教育学生要有坚强的毅力，不要过于依赖教师和其他学生，要自己主动思考解决的问题的办法，等真正解不出来时，再去问教师和其他学生。

5.科学系统的小结。针对每一节的内容、每章节内容之间的关系，教师都要帮助学生画思维导图或流程图等建立知识之间的联系，以使每一个知识点链接起来，形成一种系统的学习，从而将学过的内容及时地同化到自己的知识体系中来，形成滚雪球式的积累。

四、克服一些缺点

1.克服高一放松的思想：高一数学是高考内容的重点区域，高考的代数部分就集中在高一阶段，高一也是良好学习习惯的养成之际，千万不能有高一悠着来，高二加把劲，高三再努力的想法，一旦落后，可能是步步落后。

2.摒弃懒惰思想：高中学习要具有主动性，学生除了要复习好教师讲解的内容之外，还要自己主动地反思学习过程中存在的问题以及有疑惑的地方，并辅以必要的课外解题训练。有了困难要及时克服，要通过自己积极的思考和与同学的协作交流及向教师的请教，及时解决掉问题，不能拖与等。学生存在的问题多种多样，因课时有限等原因，教师不可能对每个问题都进行讲评，即便讲评，也不一定能把所有的知识点覆盖进去，这就要求学生要摒弃懒惰的思想，自己尝试解决一些比较简单的问题。

3.不要好高骛远：高中数学概念公式定理等比较多，尤其是高一的数学知识比较注重概念的发生发展过程、定理的推导与证明过程。作为高一的学生，切不可眼高手低，要注重课本例题与课后习题的解答过程，从而为后续的学习奠定坚实的基础。

4.课堂笔记不要满堂记：有的学生把教师讲的内容记得非常详实，几乎做到一字不漏，但是这样做的结果就是使学生在课堂上失去了思考的机会，从而导致思维僵化，课下还要花费大量的额外的时间再去理解课上内容。殊不知，真正优秀的学生能够在课堂上当堂消化教师所讲内容，课后复习和课后作业也能够很快完成，且还会留有一定的时间用于自我复习和拓展。

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【关键词】高二数学；重要性；方法归纳

一、高二数学与高一数学的不同之处

与初中的数学相比，高中的数学相对来说概念抽象、习题繁多、教学密度大，高一过后，一些同学对数学望而生畏。高一阶段的知识点非常多，可以说高一阶段的知识比整个初中的知识点还要多，那么到了高二，是否知识更多更难呢?

首先，高一阶段与高二阶段对知识的侧重点不一样。高一阶段的知识侧重的是理解，而高二阶段强调的是技巧，而并非在于内容的难易程度。其次，高二数学的很多知识点是对高一知识的强化、深化与展开。例如：高一阶段学习的函数的相关性质，其中很重要的就是单调性。在高一阶段时，我们对这个知识点的要求是会用“比较法”判断单调性，并通过对图像的分析来对函数单调性有直观的感受，到了高二阶段，就要学习一种新的T具――导数，也就是我们不用做函数图像，也不用“取点比较”的情况下能直接判断函数的单调性和单调区间。这种处理问题的新方法需要的就是熟练掌握技巧和扎实的基本功。在几何方面的不同之处有：高一阶段我们学的是直线和网，属于解析几何的初始，但在高二阶段，对于几何的学习就更加复杂了，如类曲线――椭圆、双曲线、抛物线。图形复杂且运算的难度大大增加另外立体几何中还要引入空间向量的方法，实际也是把几何问题代数化，使同学用在复杂的立体图形中找辅助线了，当然，空间向量法带来的运算量也是相当大的。最后，在一些小的知识点上也有所深化，初学学习概率时，没有学习任何的计算方法，算概率的时候只能一个一个的数出来，如果题目的数稍微大一点的话我们就要浪费大量的时间在数数上，在高二我们学习了计数原理，将能彻底搞清楚生活中的随机事件里究竟蕴含了怎样的数学原理。

二、学好高二数学的重要性

高二数学的难度要比高一大的多。同学们在高一的时候对所学知识深入理解，高二阶段便是埘所学知识的巩同练习与深化的一个阶段。如果有些同学高一阶段知识学习的不够扎实，高二阶段便是唯一可能跟进与提高的机会，因为高二是深化学习、练习与巩同过程，既是学习过程又是复习的过程。高中阶段学习节奏之快使得一开始落后一点的同学在之后的学习过程中几乎没有什么时间可以再回过头来重新学习，也就是说如果想补救之知识漏洞，高中阶段唯一可行的办法就是在学习中复习。高二这个阶段是需要大量做题，大量练习的阶段，错过了这个阶段就再也没有机会超越别人。很多人想高三再努力也还来得及，这种想法是错误的。高三的时候，人人都拼命的学习，强化，想要超越别人几乎是不可能的，你努力也只能保证你的成绩不下降。也就是说你若想追上别人，想超过别人，高二已经是最后的机会了。

三、学好高二数学的方法归纳

我个人观点是要学好数学最关键的是要学数学思想，那么，什么是数学思想呢?所谓的数学思想，是指人们对数学理论与内容的本质认识，是从某些具体数学认识过程中提炼出的一些观点，它揭示了数学发展中普遍的规律，它直接支配着数学的实践活动，这是对数学规律的理性认识。学数学最好的方法就是深入的掌握基本概念，因为这关系到你看问题是否透彻。练习是必要的但不是最重要的，因为它只是深化和巩固你所学的认识。因此学数学是更深入地理解各个知识点，多加巩固每一道题都是一种思想的体现，在不断的做题过程中，把自己的认识和别人的思想结合起来就融汇成自己的思想了。

培养良好的学习习惯。良好的学习习惯包括制定计划、课前自学、专心上课、及时复习、独立作业、解决疑难、系统小结和课外学习等多个方面。养成良好的学习习惯是学生掌握科学的学习方法的重要过程；是强化学生心理素质的前提；是学生获得技能的基础。

培养对数学浓厚的兴趣。数学的学习其实不难，关键是你是否愿意去尝试。当你敢于猜想，说明你具备数学的思维能力；而当你能验汪猜想，则说明你已具备了学习数学的天赋!认真地学好高二数学，你能领悟列的还有怎么用最少的材料做满足要求的物件，如何配置资源并投人生产才能获得最多利润……，因此，当你陷人数学魅力的“圈套”后，你已经开始走上学好数学的第一步!

培养分析、推断能力。其实，数学不是知识性、经验性的学科，而是思维性的学科，高中数学就充分体现了这一特点。数学的学习重在培养观察、分析和推断能力，开发学习者的创造能力和创新思维。因此，我们在学习数学的过程中，就要有意识地培养这些能力。

尝试一些新的学习方法，因为不同学习程度的学生需要用不同的学习方法。如果你正因为数学的学习状态低迷而苫恼，请按如下要求去做：通过预习后，带着问题听老师讲课，对你的学习能起到事半功倍的效果；对自己做出的作业太追求完美是很难达到的，出错并认真订正才更合理；老师要求的练习并不是“题海”，在完成老师的作业的同时，应当做一些配套的练习；考试时，正确率和做题的速度一样重要，因此，做题的时候碰到难题、应当及时放弃，转入下一题，及时避难就易放弃一些难题，能帮助你发挥正常水平。

如果你正因为数学的学习成绩进步缓慢而郁闷，那么请接受如下建议：收集你自己做过的错题，订正并写清错误的原因，这些材料是属于你个人的财富；对于考试成绩，给自己定一个能接受的底线，定一个力所能及的奋斗目标；养成良好的学习习惯、有计划性的学习，将使你的学习成绩稳固前进，因此，请指定好学习计划并坚持执行下去吧，对各个学科的学习时间进行规划、合理的分配。术进行合理的分配，同步前进形成了很多同学都有偏科的现象，对某一知识领域的学习出现“高原现象”。参考文献：

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关键词： 高中数学 教学衔接 具体措施

作为多年从事高中数学教学的老师，我发现很多高一新生很难适应高中阶段数学学习，很多初中阶段的数学尖子生到了高中阶段数学成绩严重下滑，从而导致学生心理落差极大，丧失学好高中数学的信心。那么是哪些因素造成高一新生对高中数学“望而却步”呢？高中数学教师应该采取什么样的措施，扭转学生畏惧高中数学及高中数学成绩普遍较低的局面呢？

一、造成高一新生数学成绩波动的因素分析

经过几年认真观察与研究，我发现造成高一新生畏惧高中数学，从而数学成绩变化较大的因素主要有以下几点：

1.h境改变造成学生心理不适

大多数学生初中都是在离家不太远的初级中学完成的。当他们升入高中之后，很多人需要离开父母、离开熟悉的环境到异地完成高中阶段学习。对于青春期学生来说，这些无疑是影响他们学习的重要因素。尤其现在很多学生都是家中的独子、独女，父母和长辈们平时对他们关怀备至、呵护有加。很多学生在家里就是“恒星”，全家人围着他一个人转；可是到了高中，要过学校式集体生活，虽然有班主任和科任教师们的关心，但这些对他们来说是远远不够的；学校作息制度、严格纪律、食堂饭菜、同学之间的关系……都会给他们的心理造成很大不适应。几年来，发生过很多例因不适应学校集体生活而导致学习成绩迅速下滑的案例。

2.难度系数增大造成学生心理不适

高中阶段数学内容很多是高一新生在初中阶段从未接触或者接触甚少的知识。如二次函数，虽然初中阶段也有所涉及，但是因为不是中考重点，再加上初中生心理特点，所以初中阶段数学教师在讲这部分内容的时候，经常一带而过。这部分内容恰恰是高中阶段的重要知识点，也是高考必考内容，所以高中数学教师必然重而视之。这种初中、高中教材知识点上的不衔接必然导致学生听不懂、学不明白。另外，国家几次更换教材，调整其中内容，表面上看是在缩小初中、高中数学知识体系难度上的差异；实际上由于中国现行高考体制的束缚，很多数学教师不敢轻易改变，从而造成初中数学知识越来越简单，高中越来越复杂，初高中之间难度系数越拉越大。这种情况无疑会增强学生心理上的不适应感。

3.教与学方法改变造成学生心理不适

初、高中阶段数学老师在教学方法上往往采用不同策略：初中数学老师在放手让学生自主探究的同时，与学生保持互动与交流，在学生困惑处、难点突、重点解析处着重引导和点拨；而高中数学教师则更多地采用探究式教学法，更注重知识的系统传授、学生数学思想的形成和数学习惯的养成及数学能力的提高。

再说学生的学法。初中学生侧重对概念、公式的记忆及运用；而高中阶段因为数学知识抽象、学时少等原因，更强调学生自主学习。也就是说，高中阶段更需要学生分析、理解、判断、归类学习。

当然，除了上述三个因素，学生自身准备情况、学习能力水平都是影响高一新生学习数学的主要因素。

二、开展初高中数学教学衔接的措施

找到了影响学生学习数学的因素，知道了症结所在，高一数学教师只要“对症下药”，就能帮助学生“爬”过初高中断档的那道坎，顺利完成高中阶段数学学业。结合多年工作实际，我认为要想做好初、高中数学教学衔接工作，要多种措施齐抓并进。具体措施我将从教师、学生两个层面阐述。

1.教师层面

从初中生到高中生，学生增长的不仅是年龄，更大的变化是独立自主意识更加强烈，在学习方面更乐于自我思考与研究。在全教育界都在大力提倡“以生为本”的今天，高中数学教师必须将学生的变化与需求看在眼中、放在心上。学生独立意识强，乐于自我钻研，教师应该在课前做足功课，指导学生自主学习，帮助学生有的放矢地听，从而提高教学效率。高中数学教师还应该引导学生学会透过事物现象看本质，有意识地组织学生分析讨论，思考和发现数学问题和现象背后更为广阔的知识，帮助学生用科学和批判态度对待数学、学习数学。教师要善待学生的“突发奇想”，因为高中生活跃又独特的思维往往能打破传统藩篱，偶然间的灵光闪现也许就能寻找到解决问题的另一条捷径。面对这样的奇思妙想（哪怕是胡思乱想），教师一定要给他们存在和生长的“土壤”――表扬与鼓励。因为只有这样，敏感、要强的高中生才能感受到来自教师的肯定，体会到成功的喜悦，树立起学好高中数学的信心。

2.学生层面

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关键词：三角函数；求值；解题技巧

三角函数是高一数学的重要内容，教学生学好这一块知识尤为重要。在平时的教学过程中，笔者也发现，学生在处理三角函数的有关习题时，存在许多小问题，有的是公式误用，有的是计算失误，有的是虽然做对了，但是方法很繁琐。下面就针对三角函数求值的这一题型，谈谈它的几个解题技巧：

一、巧用勾股数，快速求三角函数值

任意角的三角函数公式告诉我们，若已知角α的终边经过点P（x，y），则其正弦值sinα=■，余弦值cosα=■（其中r=■），正切tanα=■，（其中x≠0）。从公式中我们发现其实这里的三个数|x|，|y|，r恰好符合勾股定理，如果能灵活运用这一性质，再结合三角函数的符号，我们处理如下的题型就会比较方便、快速。

例1.已知sinα=-■，且α是第三象限角，求cosα，tanα.

分析：因为sinα=■，而cosα=■，在此我们不妨认为r=5，|y|=4，则|x|=3，又因为α是第三象限角，所以余弦取负值，正切取正值，故很快知道cosα=-■，tanα=■。如果利用更一般的方法来做，可能很多学生会从角三角函数的基本关系来解，由于知道余弦为负值，故cosα=-■。对于数据比较简单的题目，两种方法花费的时间都差不多，但是若题中的数据比较大，又刚好可以用到勾股数时，巧用勾股数明显会更省时。

二、巧用配凑法

在一些三角函数的求值问题中，有时会有一个题目中出现多个角的情况，这时就需要我们学会寻找目标角与已知角、特殊角之间的关系，巧妙地配凑，而不是死算、硬算。

例2.已知（■+α）=5，求（■-α）的值。

分析：仔细观察题中的两个角易发现：（■+α）+（■-α）=π

解：（■+α）+（■-α）=π

tan（■-α）=tan[π-（■-α）]=-tan（■+α）=-5

例3.已知cosxcosy+sinxsiny=■，sin2x+sin2y=■，求sin（x+y）的值。

分析：在淡化和差化积、积化和差要求的前提下，让学生解这样的一道题，其实有一定的难度，很多学生看到这道题目会无从下手。在本题中，我们容易知道cosxcosy+sinxsiny=cos（x-y）=■，而目标是要求sin（x+y）的值，如果把这里的（x-y），（x+y）看成一个整体，除了这两个角以外，还有2x，2y这两个角，为了求解这道题，我们必须要想办法找到这四个角之间的关系，其中（x+y）是必须保留的，于是我们就会想把2x，2y表示（x-y），（x+y）组合的形式，从而发现其实2x=（x+y）+（x-y），2y=（x+y）-（x-y），于是我们可以这样解这道题：

解：sin2x+sin2y=■

sin[（x+y）+（x-y）]+sin[（x+y）-（x-y）]=■

即：sin（x+y）cos（x-y）+cos（x+y）sin（x-y）+sin（x+y）cos（x-y）-

cos（x+y）sin（x-y）=■

即：2sin（x+y）cos（x-y）=■

又cosxcosy+sinxsiny=cos（x-y）=■

sin（x+y）=■

三、灵活运用“1”，利用奇次式求值

例4.已知tanα=2，求2sinαcosα+sin2α的值。

解法一：tanα=2>0

α为第一象限或第三象限角。

若α为第一象限角，

sin2α+cos2α=1，■=tanα=2

sinα=■，cosα=■

将其值代入上式有：2sinαcosα+sin2α=2×■×■+（■）2=2×■+■=■

解法二：2sinαcosα+sin2α=■

=■

=■=■=■