高考数学核心方法范文

导语：如何才能写好一篇高考数学核心方法，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

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[关键词]少数民族地区；高考数学；备考方略

[中图分类号]G633.6 [文献标识码]A [文章编号]1674-6058（2017）05-0027-01

高考不仅是高中生面临的人生大事，也是高中教师面对的长期而重大的教研课题。本人在多年的少数民族地区高中数学教育教学中边教学、边学习、边思考、边归纳，总结了少数民族地区高考数学备考的点滴经验，现陈述如下，以供广大师生参考。

一、以高考真题为载体。紧抓备考重心

从逐年的高考数学真题可以看出，考查基础知识、基本技能、基本方法已成为高考命题的主旋律。备考中，数学教师要以近几年的高考真题为载体，在“新三基”训练上下功夫，抓住备考的重心，把准备考的脉络，使不同层次的学生都能得到最大限度的进步。

二、扎根课本。巩固基础知识

高考源于课本，又高于课本。高考数学复习中，尤其是第一轮复习，我们必须扎根于课本，对课本中的数学概念、法则、性质、公理、定理、公式等进行梳理，理清知识的生成与发展过程，掌握知识之间的内在联系与规律，完善知识网络。另外，高考不仅是高三教师和学生的事，还是所有高中教师和学生的事。从高一开始，数学教师就应有高考备考意识，让学生重视课本，巩固好基础知识。

三、分析核心考点。强化重点知识

高考数学突出的考查对象是主干知识，这些知识点实际上是高考的核心考点。“对重点知识的考查要保持较高的比例，并达到必要的深度”。这一高考命题思想是永远不会改变的。因此，在高考数学备考中要加大对这些核心考点的复习力度，强化重点知识。

四、筛选典型题目。提炼通性通法

数学从新课标理念和近几年的高考数学中不难看出，高考数学淡化了“怪”“偏”“难”的题目，也淡化了采用特殊技巧解答的题目，而是更加重视对“新三基”的考查。所以，教师要引导学生提炼通性通法，熟练掌握典型题目的解析方法和策略。例如，复合函数的单调性与最值的研究方法、解决函数零点问题的方法、求概率的方法、数列的通项公式的求法、解三角形的方法等都是通性通法的问题。当今的高考数学更加重视这种具有普遍意义的方法和相关的知识，我们要在学习中不断地归纳与总结，并在具体解题中细心体会。

五、加强日常训练。规范解析过程

我们通过高考数学了解到，学生在答题过程中普遍出现“会而不全”的现象，主要原因是解析过程不规范。规范的解析过程不是一蹴而就的，而是日积月累形成的。因此，学生在日常练习中，一定要注意解析的规范性，教师应始终把规范的解析过程放在备考的每一个环节中。教师要带头示范，学生要努力实践，力争每一个解析过程都能书写规范、结构合理、详略得当、短小精悍、逻辑严密，给人以数学美的享受。

六、提升运算能力

对于大部分学生而言，高考时往往会出现时间不够、计算速度慢、正确率低的现象，主要原因之一是学生的运算能力不高。要提高学生的运算能力不是一朝一夕的事，而是靠长期的训练。在平时的教学中，教师一定要把运算能力的提高放在一突出的位置。

七、熟悉新课标的新增内容

新课标体现了课程改革的基本思想和新时期的培养目标，能与现代生活及科技发展相适应。新课标新增加的内容与现实生活密切联系，试题的原型在生活中随处可见，具有很强的应用性。新课标新增加的内容一般都会在高考题中呈现。因此，数学教师在备考中要关注并熟悉新课标新增加的内容。

八、掌握数学思想方法

在高考数学备考中，学生要养成学中有思、思中有学、学思有机结合的良好习惯。首先，从具体题目的解析中反思、总结、体会数学思想方法，并在新的学习中验证。其次，用数学思想方法分析、解决问题。高考数学命题形式和知识背景是千变万化的，但其中蕴含的数学思想方法却往往是比较单一的，掌握了它，就找准了解题的切入点。学生长期坚持学思有机结合，在解题过程中把数学知识和数学思想方法有机融为一体，这样才能做到举一反三，收到事半功倍的学习效果。

九、开展模拟训练。领悟试题构成

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关键词：2014年辽宁省高考；数学试题；分析；启示

一、总体评价

2014年辽宁省高考数学试题在充分尊重学生的差异性、多样性和发展性的基础上，以新颖的视角，创新的手法进行精心的设计和艺术化的“剪裁”，彰显多元化、多层次、多维度以及具有时代性和前瞻性的命题特色，试题高度体现“以人为本”核心理念的价值取向。本试卷很好地坚持了“考查基础知识的同时，注重考查能力”的原则，试卷中绝大多数题目采用熟悉的背景材料，常规的设问方式，基本的解题方法，与平时的高中数学教学匹配度高。从考试性质上审视这份试卷，它有利于高中数学教学和课程改革，有利于高校选拔有学习潜能的新生。总体来讲，2014年辽宁高考数学试题具有较高的信度、效度、必要的区分度和适当的灵活度，是一份可圈可点的试卷。

二、试题特点

（一）考查全面，突出主干

2014年辽宁省高考数学试题在重点考查基础知识的前提下，支撑学科知识体系的主干内容如函数与导数、数列、三角函数、立体几何、解析几何、概率与统计等重点知识在试卷中占主导地位。统计数据（具体见表1和表2）表明，文、理科试卷的知识覆盖面均达80%以上。试题有效地检测了学生是否具备进一步学习所必备的基础知识和基本技能，使得对高中数学主体内容的考查达到了必要的深度，有利于减轻学生的负担，同时体现以问题为背景，以知识为载体，以方法为依托，在“平凡中见真奇，朴实中考素养”的高考数学命题意图。

表1 2014辽宁高考数学文科试卷考查知识与分值分布表

表2 2014辽宁高考数学理科试卷考查知识与分值分布表

（二）考查知识联系，在知识交汇处命题

“数学学科命题要从学科的整体高度和思维价值的高度考虑问题，在知识网络交汇点设计试题，使对数学基础知识的考查达到必要的深度”。根据这一要求，2014年数学试题命题者注意在知识的交汇点设计试题，通过知识的联系、渗透和综合运用，考查考生的思维能力。例如：文科试卷第9题，理科卷第8题，是指数函数与数列的交汇；文、理科试卷第17题是平面向量与三角函数的交汇；理科试卷第19题是空间向量与空间图形的交汇；文、理科试卷第20题是以解析几何为背景材料的试题，涉及了解析几何与平面几何、函数、不等式、三角函数的交汇；文、理科试卷第20题，以解析几何为背景，有效融入了不等式的应用；文、理科试卷第21题，打破传统模式，以导数为主要工具，将三角函数和对数函数完美融合在试题背景中。这类题的综合性强，难度较大，基本作为压轴题出现，主要考查考生灵活运用数形结合、分类讨论的思想方法进行探索、分析与解决问题的综合能力。

（三）强调能力立意，侧重理性思维

数学是一门思维科学，提高学生的思维能力，发展学生的思维水平，是数学教育的重要任务之一。2014年辽宁高考数学试题从多个角度考查了学生的数学能力：空间想象能力（文、理卷4、7、19题），如文、理卷第7题对三视图进行了考察，考生不仅需要有三视图的知识，还要有一定的空间想象能力；抽象概括能力（理12题），主要从数学语言、数学模式与数学模型两方面对抽象概括能力进行考查，需要考生能读懂题目中的文字语言和符号语言，并能把数学符号语言转化为图形语言，结合图象解决问题；推理论证能力（文21题、理21题）需要考生既具有良好的观察、联想、想象等直观发现能力，又要具备探索、演绎和论证的抽象思维能力；运算求解能力（文、理卷17题）、数据处理能力（文、理卷18题）要求考生会收集、整理、分析数据，能从大量数据中抽取对研究问题有用的信息，并作出判断，强调数据处理能力是高中数学新课程给高考带来的一个变化（文、理科数学能力立意考查具体统计数据见表3）。

表3 2014年辽宁高考数学文、理科能力考查统计表

（四）注重数学基本思想的考查

2014年辽宁高考数学试卷在考查数学基础知识和基本技能的基础上，尤其在把握概念的本质属性和运用数学思想方面提出了较高的要求。例如：（1）文、理科试卷第7题，利用几何体的三视图来求几何体体积，此题处理时可以借助熟悉的正方体，从正方体中寻找几何体，这考查了化归与转化的思想。（2）文科卷第16题，理科卷第11题，当x∈[-2，1]时，不等式ax3-x2+4x+3≥0恒成立，则实数a的取值范围是？分析：用变量x的不同取值作为分类的标准，采取分离参数法（常规方法），一边是参数，另一边是关于x的函数，再利用恒成立问题的思想方法和利用导数法求函数最值，最终求出参数的范围。这两道题主要考查函数单调性的综合运用及分类讨论的思想。在以往的高考题中也能找寻到这种题型的影子。例如：2008年江苏省高考数学试题第14题，设函数f（x）=ax3-3x+1（x∈R），若对于任意的x∈[-1，1]都有f（x）≥0成立，则实数a的值为？从以上分析不难看出，数学思想既是数学知识的精髓，又是知识转化为能力的催化剂。提炼问题本身所蕴涵的数学思想，并能运用它们解决问题，常能起到事半功倍的效果。（3）文、理卷第15题，已知椭圆c：[x29]+[y24]=1，点M与C的焦点不重合，若点M关于C的焦点的对称点分别为A、B，线段MN的中点在C上，则|AN|+|AM|=？此题处理时有两种方案：第一，可以让M点选取为一个特殊点，比如短轴顶点，考察特殊与一般的思想。第二，对比2013年辽宁文科试卷第11题和第15题，理科试卷第15题，彼此共性在于把握圆锥曲线的定义，将问题转化到曲线上任意点到两个焦点的距离问题，实现了对核心知识的考察，体现了命题者着眼基础，立足核心与本质的指导思想（文、理科数学思想考查具体统计数据见表4）

表4 2014年辽宁高考数学文、理科数学思想考查

统计表

（五）侧重选拔，尊重差异

2014年辽宁高考数学试卷中不乏解法开放的试题，选拔功能突出，具有较高的信度、效度与区分度，能够使一些优秀学生脱颖而出。试题既有“直观感知、操作确认”，又有“度量计算、思辨论证”。问题设置简洁明了，思维层次逐步提升，解题思路开放多样，充分尊重学生在学习数学方面的差异，力求使得不同思维方式、思维层次的学生都能得到科学的评价，例如理10、19、20题，文19、20题等都有多种解法，考生可根据自己的思维习惯，以不同的思考角度探索解决问题的方法，实现“殊途同归”。（1）理科试卷第10题，已知点A（12，3）在抛物线C：y2=2px的准线上，过点A的直线与C在第一象限相切于点B，记C的焦点为F，则直线BF的斜率为？此题研究直线与圆锥曲线的位置关系，考生可以利用判别式来确定切点，也可借助题目中切点在第一象限的已知条件，将曲线方程化为y=[8x]，利用导数方法求出切点。试题的设置关注到了不同考生的最近思维发展区，有效地考查了考生思维的差异性。（2）文、理科试卷第20题，在处理已知中三角形面积最小时，有的考生会先设出直线方程，进而利用点到线距离来确定直线与圆相切位置关系，最后将面积表示成函数模型，进而求得最值及此时的p点。也有的考生会将变量建立为∠pox=α，将面积表示为[12]・[1sinα]・[1cosα]，接着利用三角公式化简就很容易得出p点位置。此题考查动直线与圆的位置关系，我们知道解析几何问题突出坐标化思想，而方程思想则是坐标化思想的核心，文、理卷第20题很好地体现了解析几何处理问题的强大工具性。由此可见，不同层次的考生会选择不同的解题思路，但计算量及解题所耗时间差异很大，这对高校分层选拔提供了有效的平台，正好也体现了高考的选拔功能，区分度在这上面也有所体现了。

（六）适度创新，亮点突出

2014年辽宁高考数学试题不乏研究型、探索型、开放型的试题，命题人精心设计考查数学主体内容，体现数学素养的题目，完美阐明了高考数学试题中命制创新试题的意义、方式、内容和题型。例如文、理科卷第16题和理科卷第12题：（1）已知定义在[0，1]上的函数f（x）满足：①f（0）=f（1）=0；②对所有x，y∈[0，1]且x≠y，有|f（x）-f（y）|

（七）文理有别，体现差异

根据文理科数学教学不同的要求，理科侧重考查抽象概括、理性思辨能力，文科侧重考查形象直观、具体应用能力。对比2013年辽宁高考文理试题，今年的高考试题根据对文、理科学生考察要求的不同，加大了文理差异。2013年文理相同客观题13道，主观题2道以及选做题。2014年文理相同客观题11道，主观题1道以及选做题，同时增加了3道姊妹题。（见表5）

表5 2014年辽宁高考数学文、理科数学比较表

三、对教学及复习的启示

（一）夯实学生基础，精心构建知识网络。

2014年辽宁高考数学试卷中，函数、数列、不等式、三角、立体几何、解析几何和概率统计仍然是考查的主要内容，在这些基础知识的网络交汇点处设计试题是对考生综合能力考查的好题。因此，高三数学复习课的教学不应只是把所学过的数学知识简单地重复一遍，而是要帮助学生不断地建构知识网络，以完善学生的认知结构。由于在高一、高二学习新课的时候，受知识能力的限制，不少内容的获得往往是分散的，缺乏必要的深度和高度，而高三学生的视野相比高一、高二较为开阔，对于原来的知识点可能有新的理解、新的发现、新的感悟。教师要注重回归教材，但又不能拘泥于教材，应该站在高中数学知识整体的高度重新审视教材，使学生的大脑呈现的不再是一大堆公式、定义、定理等，而是清清楚楚的几张知识网络图。这样，学生在高考时，就能快速地确定解题思路，迅速调集头脑中储存的信息，快速通过选择、组织，使知识在解决问题时彰显本领。

（二）注重思维方式，挖掘典型例习题的潜在价值

纵观2014年辽宁高考数学试卷，体现了以知识为载体，以方法为依托，以能力考查为目的的新课程理念。这也给今后的考生及教师传达一种思想，要淡化特殊技巧，不必将精力花在钻研偏题怪题和过于烦琐、运算量太大的题目上，而应重视基本思想方法的灵活运用，所以教学中例题的选择一定要恰当，强调解题的通性通法，倡导举一反三，而对于个别题目的特技应少讲。由于课本例习题一般都具有典型性、代表性、示范性、迁移性，它们或是渗透某些数学方法，或体现某种数学思想，或提供某些重要结论，所以我们要充分认识例习题本身蕴含的潜在价值，加强课本例习题的改编、变形、延伸、拓展，多归纳总结，提高“做一道题会做一类题”的能力，善于观察题目，分析题目，反思题目，注重回归课本，跳出题海。

（三）重视阅读理解，培养数学表达能力

阅读理解与学生的自主学习相对应，而数学表达则让学生更好地通向理性思维。纵观近几年辽宁高考数学试卷，无论是从符号、图表、数学公式，还是行文叙述、新定义情景等问题，对学生在准确理解、恰当表达方面要求较高。鉴于此，教师需在平时的教学中有针对性地培养学生的数学素养和正确的学习习惯。教师在数学知识的教学中，要善于从不同的视角用不同数学语言加以表述，引导学生加以理解，把形式化的学术形态转化为学生易于接受的教育形态，去揭示数学知识的本质。此外，解析几何题目的运算量一般比较大，而且大多带有很多字母，因此运算能力差导致运算出错常常会对解题造成很大影响，教师在教学中应重视学生运算能力的培养，并锻炼学生的耐心与毅力。

（四）强化探究意识，培养创新思维

随着高考改革的不断深入，通过研究型、探索型、开放型的试题考查学生的创新意识已成为数学学科的命题特色和发展方向。只有善于思考、具有一定的创新精神的考生，才能最终脱颖而出。教师需在平时的教学中，对知识深究细探，尽量少用几十年不变的陈题，从资料中多涉猎新题，以探索性的问题为切入点，采用不同的方法寻找解决问题的线索，通过新题归纳解题的思维方法，激发头脑的思维风暴，同时关注题型的多向发展，重视横纵联系，拓展思维方法，加强多元交汇，培养创新意识。

[参 考 文 献]

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【关键词】高中数学 有效性 策略

中图分类号：G4 文献标识码：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2017.05.026

2014国务院《关于深化考试招生制度改革的实施意见》（以下简称《意见》）标志着新一轮考试招生制度改革全面启动。截止2016年6月，全国共有25个省份出台了招考改革实施方案。从已进入实际操作阶段的招考改革模式来看，数学作为主要学习科目之一，在高考中的重要性得到凸显。在这一背景下，提高数学教学的有效性，改善学生的应试能力和数学解题能力仍然是教师主要的教学目标之一。

一、夯实基础知识

夯实基础知识是提高学生解题能力、应试能力的关键，不论是过去的高考模式还是新高考模式，基础知识都是考查的重点，细小的知识点不仅构成了答题的解题思路，成为问题解决的关键，甚至经常在高考中被单独摘出来形成独立的考点。例如，2016年江苏数学高考填空题，从第一题到第六题分别考查了集合的交集、复数的实部、双曲线的焦距、一组数据的方差、函数的定义域、流程图的输出结果，这些题目均包含了单个基本概念。在填空题、选择题之后的解答题，也同样着重考查了单个或综合的基础知识点，在不少大题的解答中，一些十分简单但是往往被忽略的知识点经常成为解题的关键，只有掌握了这些基础知识，才能更快速准确地解答问题。由此可见，高考数学十分重视基础知识点，学好基础知识是提高数学成绩的关键。为此，教师在教学时应当重视基础知识的地位，以基础知识教学为出发点，强调知识体系的生成过程，帮助学生构建科学的数学知识体系。

知识体系的构建是一个循序渐进的过程，教师在教学过程中需要尊重知识记忆理解的规律，不能急于求成。结合学生的特点和新高考模式的特点，选择科学的方法来讲授基础知识点。首先，需要重视高中数学教材中出现的各种概念、定理、公式，帮助学生理解清楚，就概念来讲，教师需要引导学生注意概念中核心内容和附加条件，就定理来讲，学生需要明确定理的适用范围，切不可乱用定理，就公式来讲，学生不仅需要明确公式的使用范围，还要清楚理解公式中各变量的内涵。其次，教师需要重视对课本例题的讲解，有条理的指出具体知识点在题目中的运用方法。要求学生自主完成课本后练习题，并对题目进行详细讲解，这些题目同课程内容联系紧密，适当的联系能够提高学生运用知识点解决问题的熟练度，对知识点有更加深刻地认识。

二、培养数学思维

数学是一门十分严谨的学科，在高考中，不少题目的设置体现了数学学科的这一特点，从细微之处考察学生的理性思维能力和回答问题的严谨性。高考数学综合了高中三年数学的知识点因此考点较为分散，为了尽可能覆盖考点，一个大题甚至一个选择题或填空题中往往包含多个小的知识点，例如2016年江苏数学高考解答题的第一题不仅考察了几何知识也考察了三角函数的相关内容，这样设置的目的在于提高学生对数学知识点的联想能力和缜密的思维能力。

为了达到高考数学的考核要求，帮助学生树立正确的数学思维方式，教师在课堂教学中要有意识地寻找不同知识点之间的联系，帮助学生构建一个完成的知识网络图，加深学生对各个知识点的理解和运用能力。此外，在课堂上，教师还要恰当使用推论、反问的教学方式锻炼学生的逻辑思维能力，培养科学的思维方式。

三、训练解题技巧

要想以较高的成绩通过高考数学测试，学生不仅要有扎实的基础知识功底和缜密的数学思维能力，还要掌握一定的解题技巧。在部分题目的解答中，解题技巧的运用能够为学生节约更多的答题时间获得更高的正确率。例如，利用完全平方公式将一个式子的全部或部分化成完全平方式，也就是配方法，能够降低式子的复杂程度，提高解题速度。因此，在系统复习阶段，教师需要加强学生对解题技巧和方法的重视，向学生传授一些有用的解题技巧。

首先，需要传授审题技巧，在考试过程中，不少学生尽管掌握了知识点但是依然不能将分数握在手里，主要是因为他们的审题过程出现问题，或是对题目所描述的要求理解失误，或是忽略题目中限定词语。为了帮助学生克服这一问题，教师需要让学生明白题目的描述往往具有一定的合理性，即一般情况下题目可能出现的描述方式，同时学会合理排除有干扰性的文字描述，提高审题准确性。其次，需要传授学生解题步骤。在高考数学测试中，解题步骤对作答的正确性有十分重要的影响。以最值型应用题的解法为例，为了求得“当一个变量取何值时另一个变量取到最大值或最小值”的问题，需要运用函数思想法，遵循设变量、列函数、求最值、写结论的解题步骤。在考试过程中，尽管有些时候学生并不一定能够完全正确的解得最终结果，但是一个合理的答题过程能够为他们正确更多得分点。

四、提高学生的应试心理素质

除了在日常教学过程中注重培养学生扎实的基础知识和良好的思维答题素养外，教师还要注重学生应试心理素质的培养。高考是学生学习生涯中相当重要的一次考试，因此部分心理素质欠佳的学生在考场很可能因为过度紧张而影响发挥，使得考试成绩达不到自己的实际水平。因此，教师在日常训练的过程中需要采取措施提高学生的心理素质和抗压能力。

首先，在普通的模拟考试或期末期中考试中采用严格的监考制度，为学生营造高考考场分为，使他们提前适应高考的压力和紧迫感，从而提高自身抗压能力，逐渐养成在考场上从容不迫的心理素质。其次，在日常上课过程中，教师可以适当采用活泼的授课方式，提高学生对数学学习的兴趣，这样也能够消除学生在数学考试中的紧张情绪，有助于发挥水平的提高。最后，教师还要教会学生如何在考试过程中消除紧张情绪，例如手部放松法、肩部放松法、静思冥想法、深呼吸法等，以尽快消除或减少紧张情绪，平复心情，以正常的心理状态应对考试。

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一、树立新的教育理念 适应学生学习需要

近年来高考数学试题新题不难、难题不怪的命题方向，在课堂教学结构上，更新教育观念，始终坚持以学生为主体，以教师为主导的教学原则 ，教育家苏霍姆林斯基曾经告诫我们：“希望你们要警惕，在课堂上不要总是教师在讲，这种做法不好……让学生通过自己的努力去理解的东西，才能成为自己的东西，才是他真正掌握的东西.”按我们的说法就是：师傅的任务在于度，徒弟的任务在于悟。数学课堂教学必须废除“注入式”“满堂灌”的教法.复习课也不能由教师包讲，更不能成为教师展示自己解题“高难动作”的“绝活表演”，而要让学生成为学习的主人，让他们在主动积极地探索活动中实现创新、突破，展示自己的才华智慧，提高数学素养和悟性.作为教学活动的组织者，教师的任务是点拨、启发、诱导、调控，而这些都应以学生为中心.复习课上有一个突出的矛盾，就是时间太紧，既要处理足量的题目，又要充分展示学生的思维过程，二者似乎是很难兼顾.我们可采用“焦点访谈”法较好地解决这个问题，因大多数题目是“入口宽，上手易”，但在连续探究的过程中，常在某一点或某几点上搁浅受阻，这些点被称为“焦点”，其余的则被称为“”.我们大可不必在处花精力去进行浅表性的启发诱导，好钢要用在刀刃上，而只要在焦点处发动学生探寻突破口，通过访谈，集中学生的智慧，让学生的思维在关键处闪光，能力在要害处增长，弱点在隐蔽处暴露，意志在细微处磨砺.通过访谈实现学生间、师生间智慧和能力的互补，促进相互的心灵和感情的沟通.

二、倡导探究式学习 把握重点和难点

教师必须明确重点，对高考考什么，怎么考，应了如指掌，只有这样，才能全面把握，复习到位。在复习时，由于解题的量很大，就更要求我们将解题活动组织得生动活泼、情趣盎然.让学生领略到数学的优美、奇异和魅力，这样才能变苦役为享受，有效地防止智力疲劳，保持解题的“好胃口”.一道好的数学题，即便具有相当的难度，它却像一段引人入胜的故事，又像一部情节曲折的电视剧，那迭起的悬念、丛生的疑窦正是它的诱人之处.“山重水覆”的困惑被“柳暗花明”的喜悦取代之后，学生又怎能不赞叹自己智能的威力？我们要使学生由“要我学”转化为“我要学”，课堂上要想方设法调动学生的学习积极性，创设情境，激发热情，有这样一些比较成功的做法：一是运用情感原理，唤起学生学习数学的热情；二是运用成功原理，变苦学为乐学；三是在学法上教给学生“点金术”等等.

三、正确分析复习方法和把握解题技巧.

高考数学复习阶段总免不了要做一些试卷，但试卷并不是做得越多越好，关键在于做题的质量好坏和收益的多少.怎样才能取得好的讲评效果，要做好以下几点：

① 照顾一般，突出重点

在讲评试卷时，不应该也不必要平均使用力量，有些试题只要点到为止，有些试题则需要仔细剖析，对那些涉及重难点知识且能力要求比较高的试题要特别照顾；对于学生错误率较高的试题，则要对症下药.为此教师必须认真批阅试卷，对每道题的得分率应细致地进行统计，对每道题的错误原因准确地分析，对每道题的评讲思路精心设计，只有做到评讲前心中有数，才会做到评讲时有的放矢。

②贵在方法，重在思维

方法是关键，思维是核心，渗透科学方法，培养思维能力是贯穿数学教学全过程的首要任务.通过试卷的评讲过程，应该使学生的思维能力得到发展，分析与解决问题的悟性得到提高，对问题的化归意识得到加强.训练“多题一解”和“一题多解”，不在于方法的罗列，而在于思路的分析和解法的对比，从而揭示最简或最佳的解法。

③分类化归，集中讲评

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摘要：本文主要阐述了在数学高考之前，很多学生都感到数学复习的盲目性，怎样有效的提高高考数学的分数，特别制订了对学生的研究、对考纲的研究、复习策略的研究、以及考前指导和训练等研究的计划。尤其是复习策略的研究中提到了重视数学教材和数学思想方法的研究。通过这四点计划，让学生在最后的复习中能够有针对性，提高数学解题能力，让学生在最后的高考中数学能够多得分。

关键词：高考数学；数学思想；复习策略；训练指导；学生心理；学习计划

高考是人生的一个重大转折点，要想在这个转折点中脱颖而出，是万千考生努力追求的目标。高考即将来临，为了在今年的数学考试中取得满意的成绩，在最后的1个多月里，怎样有效地进行高考复习，并突破数学复习的瓶颈取得一个较高的分数，是每一个高三考生所希望的。在这里，特制订一个高考50天数学增分计划：

一、对学生的研究

对学生的研究包括学习习惯、特点和考前心理的研究。由于不同学生的身心规律不同，因此对每一位同学都应制定一个详细而又适用的学习方案。以便适应学生自身发展规律的需要。

由于学生过高的估计自己，过高的期望和目标，但在学习过程中而未达到过手的目的，往往达不到预期的效果，数学教师也应该像班主任那样关注学生的心理，研究学生的心理状态。应该做到以下几点：

（一）善于观察，发现问题，及时解决学生的困惑。

（二）加强交流，了解情况，有针对性帮助学生解压。

（三）注意调查，找到学生“心病”的原因。

（四）不断鼓励学生，给予学生积极的评价，赏识学生，发现学生的闪光点，恢复学生的自信。

二、对考纲的研究

2012年四川高考数学大纲和往年比较，本质上没有太大的变化。其命题的总体要求是，在保持整体稳定的前提下，加大了创新力度的考查，形成以“立意鲜明，背景新颖，设问灵活，层次清晰”的新特点，这必将有利于高校对创新人才的选拔和高中素质教育的实施。高考数学试题遵循全国统一考试大纲的规定，首先我们要认真研读《说明》《考纲》，《考试说明》和《考纲》是每位教师必须熟悉的最权威最准确的高考信息，通过研究应明确“考什么”、“考多难”、“怎样考”这三个问题。让学生应该明白高考题是由哪些知识构成的，而且让学生明白每一个题考得是什么知识，尤其是基础题，应该非常清晰。

三、复习策略研究

复习分两阶段：专题复习和综合复习，专题强化结合若干个问题来复习，以问题为核心。以点带面连成一片.注重思维发散。以专题为体系；借题发挥，选择基础、能力并举专题题组来训练，可缩短思维，节约复习的时间，在考试获得高分。如：函数与数列、不等式的交汇，函数与导数、向量的交汇，向量与三角的交汇、三角与导数交汇，数列与函数、导数、解析几何等专题，有效的培养了考生将知识融会贯通的能力。

1.以教材为本，合理发散

数学高考试题，相当多数量的基本题直接源于教材，即使是综合题也是基础知识的组合、加工和发展，充分表现出教材的基础作用。

在备考复习中可让考生再读课本，挖掘蕴涵其中的数学思想，整理归纳蕴涵其中的数学方法，抓双基时，特别强调中档解答题的过手，在抓中、高档题解答题时。

（1）应突出“四点”①题目知识点；②入手点；③关键点；④易错点。

（2）课本背景、高等背景

（3）优化课堂教学课堂教学由“讲、练、想”三块来组成.

讲：要求老师精讲，分析知识点的纵、横、深、透，用重点知识点怎样组合、构成新颖的综合题，新颖的综合题又怎样分解成教材上对应的基础题.选择典型和能力并举的问题来借题发挥。

练：要求学生多练，在课堂练习时间一般不少于20分钟，学生练习时老师要关注学生思维的变化与提高。

想：留足学生思考以及相互讨论与交流的时间。

课堂上和课后如何关注学生如何真正落实过手.数学知识学习后，一定要让学生做到心中有数，知识真正过手。做到“五个必”：讲必练、练必阅、阅必评、评必纠、纠必补。做好各章节的典型题目一定要让学生自己过手，才叫真正掌握知识，否则会形成眼高手低，并用题组训练。

2.在复习中重视对数学思想方法的研究

数学思想方法是数学的灵魂，高考中、高题就是数学数学思想方法和几个知识点生成的新问题.因此必须研究数学思想方法。

常见数学数学思想方法有：

1.函数与方程的思想

2. 分类讨论的思想

3.数形结合的思想

4.转化与化归思想

5.特殊到一般

数学方法：换元法、配方法、待定系数法、分析法、归纳法、分离变量法、反证法、参数法、消元法.

四、考前的指导和训练的研究

考前需要特别的关爱与支持学生。在高中最后复习的阶段，确定更合理的具体目标。关注考试技巧包括对各种题型的处理方法，合理的简化解题方法，试卷的书写表达，中档题目如何不失分、难题如何多得分。

考试心理包括以平常心态参加考试，克服考试的急燥、畏难心理，当试题有难点卡住后，如何调整解题次序，如何克服这些难点给自己带来的心理影响.考试技巧心理的训练不能仅仅在考试前谈一下就行，良好的考试技巧、考试心理必须从平时的定时练习、模拟考试中开始训练，指导形成.经常浏览翻阅错题集，进行知识方法的梳理，应试技巧、应试心理的训练，数学科有它自身的特点，“三天不摸手生”，尽管到高考前夕，数学依然坚持天天讲练。保持住学生对数学的热情和热度。

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关键词：高考数学；复习备考；回归课本

一、回归课本能查缺补漏，构建知识网络

高考命题专家设置试题的源头都是以教材为蓝本而编制的，回归课本的有点主要是对课本的知识体系做一个系统的回顾与归纳，理解每个知识点的内涵、延伸与联系，对前后知识进行纵向、横向比较，加深对各部分知识间的交汇，例如数列与函数之间的联系，定积分与平面几何的交汇，向量与三角函数的交汇等等，使之建立一个完整的知识体系，最重要的是要重视教材中重要定理的叙述与证明，例如正余弦定理的推导，边和角关系要对应，准确把握其实质；而在高考中，有的题目直接 取自于教材，有的是课本概念、公式、例题、习题的改编。如2017年全国 卷文科数学第17题是以等比数列为题材，给出前两项和以及前三项和的具体数值，第一问要求求出通项公式，是常规题型，只要公式能恰当熟练运用，属于送分题目，而第二问依旧是以前 项和为知识背景，看 是否满足等差数列，笔者认为这是一道中档难度的试题，考察的知识点比较单一，实质就是运用等差中项的公式，在分别计算出 后，满足等差数列与否；而理科数学第17题是以解三角形为知识背景所拟定题目，也是常规试题，正弦定理和余弦定理能否熟练变换和巧妙运用是这道题得分的关键，以此这两道题所给的背景均是源于课本的公式和习题的模型，试题两问的思维量和运算量都非常小，是送分到位的题目.

二、课本是高考试题的源头，要着眼于提高

课本是数学知识和数学思想方法的载体，又是教学的依据，理应成为高考数学试题的源头，因此高考命题注重课本在命题中的作用，充分发挥课本作为试题的根本来源的功能，通过对高考数学试题命题的研究可以发现，每年均有一定数量的试题是以课本习题为素材的变式题，通过变形、延伸与拓展来命制高考数学试题，从分值统计文、理科试卷中约有90分左右的试题都源自课本例习题的再现、整合、迁移和演变，有的是选编原题，仿制题，改动原题。有的题目直接取自于教材，在原型不动的情况下，改变问题的问法或者将多方面知识结合一块，进行全方位的考察；有的试题采用串联的方式，综合习题，即有的题目是教材中几个题目或几种方法的串联，综合与拓展。如2017年山东卷理科数学第17题选用的三角函数的应用背景，直接来自课本例题的改编，2017年全国 理科数学第18题立体几何的立体模型是课本习题的简单演变，因此考生只要直接连通教材例题，考生作答时只要以教材内容为支撑，就能顺利解答到位。

还有一类试题是增加层次，添加参数。即通过增加题目的层次、设置隐含条件、引进讨论的的参数，改变提问的方向等，提高题目的灵活性和综合性。如2017年全国 理科数学第5题对函数单调性的巧妙考察、第11题对指数和幂的运算的模型都是课本例习题的迁移，看起来有一定的难度，但如果考生能联系教材相关素材，利用数形结合的思想方法就能够快速作出正确判断。这些根植于课本的试题，适当结合复习资料，避免“题海战术”的干扰，深化了“依纲靠本”的备考导向。

在新的《考试说明》中对数学能力的要求，有“空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识”等7个方面的能力要求，“发现问题、提出问题”是新《考试说明》能力要求方面最核心的体现，数据处理能力是新《考试说明》提出的一个新的能力要求。

三、专项训练与模拟训练相结合，强调答题的规范化和运算的准确度

对于学生来说，笔者建议他们把总复习以来练过的试卷和考题重新整理归类，把容易错的题目重新过目一遍，甚至有的题目还应该重新做一遍，这样可以更加深刻印记，一方面针对于高考的大题（如函数、数列、向量和三角函数、导数的应用、概率和统计、立体几何、解析几何等）设计专项训练，选题时应注意题目的量不宜过多，难度不宜过难，注重题型的多样性，要有利于基础知识和基本方法的巩固与掌握，有利于加强综合知识的沟通，精选精炼，答题时，要求学生表达规范，运算准确；另一方面是设计模拟试卷，设计试卷时不宜把外地的模拟试卷照搬照抄，应该根据本校学生的特点，精挑细选，避免重复性，减少学生的负担.答题时，要求学生科学安排时间，特别是选择题的时间安排要限时限量，在方法方面，解选择题除了通解通法（直接法）之外，还应利用数形结合法、特殊化法、逐一验证法、排除法等等，提高做选择题的速度和准确率.正所谓的“精化模练”.

四、教师如何提高课本例习题的复习价值

高三数学复习课既要忠实于课本，又要拔高课本的内容，课本是学生学习和教师教学的“本源”，高考选拔人才必然要以此为依据，那么高三复习肯定要忠实于课本，以课本为基础，根据数学学科的特点，教师要做的应该在归纳课本上的思想方法的基础上“拔高”课本，使课本上的思想方法得到高效的“升华”，可以多题一组，编拟问题链，形成“合力”，加强题与题之间的横向联合，将例习题“变化”，巩固“双基”；将例习题“类化”，展现通性通法；将例习题解法“一般化”，培养思维的概括能力；将例习题“深化”，培养思维的广阔性和深刻性。对于学生基础较好的班级，在复习课教学时，应将例习题“深化”，培养思维的广阔性和深刻性，高考数学试题对此也有体现。

总结语：在高三备考阶段，我们强调复习课应回归教材，并不是要否认其他复习资料的作用，高考题中有一些创新问题，综合性较强的题目，还是需要我们多见题型，需要我们老师手中有多 本复习资料参考，同时复习课回归教材，不是简单地把教材例习题又从新炒一遍，而是需要我们老师，特别是备课组精诚团结，共同研究和分析教材中典型的例习题所体现 的数学思想方法，把它串成线，形成链，变式拔高，把散乱的珍珠串成精美的项链，这样有利于提高复习的有效性，提高课堂教学效益，从而提高教学质量。

参考文献：

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高考日益临近，您是不是越发紧张？抑或是非常期待？不管现在的您处于什么状态，我们杂志都会和您一起度过高考前这段漫长而又短暂的时光。2个月还可以做很多事情，不要气馁，不要慌张，这个栏目会告诉您，最后阶段该怎样复习，怎样应对突如其来的心理和生理状况。助您从容面对高考，迎来自己的辉煌。

坚定信心 完善计划 高考临近产生的紧迫感是不可避免的。要坚定信心，相信十年寒窗的积累，相信不断地努力应有的回报。要参考老师的建议，根据自己的实际情况，做好自己的安排，做到时时有事做，事事有实效，忙而不乱有条不紊，通过扎实的措施保持并进一步提高自己的数学水平和应考能力。

全面梳理 突出重点 高考的一大特点是全面考查，要严格依据最新的《考试说明》对知识点做全面梳理。高考可能存在知识的热点、冷点，但《考试说明》中要求的知识点都是可能考查的内容，一旦考到都是重点，不能有偏废押宝。高考在全面考查的基础上，又注重突出考查中学数学的核心知识、重要的数学思想方法和基本的数学能力，同时，高考试卷具有相对的稳定性，如题型、题量、知识点分布、难度分布等，要在老师指导下确定重点知识、核心内容，在全面复习的基础上避免平均用力，最后阶段要把好钢用在刀刃上，毕竟高中数学的主干内容占高考很大比例，核心知识、通性通法的掌握具有“定乾坤”的作用，选好典型载体，自己感觉不扎实的部分要通过专项针对性的训练进一步加以解决。

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但世上事的理解，往往是“道，进乎技也”。过分追求技巧，一味被动应试，而对数学文化之道、数学的本性（数学的特质、精神、思想、方法等）不加重视和体悟，则如领兵打仗，忽视战略而仅求战术，计较一城一地之得失，则可能失之大局。而在高考“战场”，你既是士兵，又是将军；需要征战沙场，研究战术，攻城略地，更需要运筹帷幄，制定战略，把握全局。

其实，高考不仅考查你对数学知识、解题技巧的掌握情况，更注重考查你的数学能力、思维品质和数学素养，而后者则是建立在对数学文化之道、数学本性的理解领悟之上的。

数学本性求简。数学的原理、方法、语言等，都力求简洁。化繁为简，是解题的大方向。如果你在运算时越算越繁，就该考虑思路是否正确、算法是否合理了；如果你平时只知做题，不善归纳概括，举一反三，那么你大脑仓库里题目就会越堆越多，怎么装得下、用得上？如果你理解了对数的发明是为了简化运算（化乘除为加减），那么就不会只是机械地记忆对数运算法则或记错法则，而对于不少相关的高考题，也不会迷失思考的方向了。如2010年江苏高考数学卷第12题，就可以通过取对数简化为线性规划问题。

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关键词 高考复习 数学复习 复习效率

中图分类号：G424 文献标识码：A

Methods to Improve College Entrance Examination Math Review

WANG Jiang

（Gansu Longnan Wudu Bayi Middle School， Longnan， Gansu 746023）

Abstract Improve the efficiency of the college entrance examination mathematics review to mutual learning between teachers and students "exam outline" and "test"， the teacher wants to take seriously the test instructions and relative than last year's exam instructions； Pay attention to the in-depth study of the instructions； According to the outline of mathematics teaching the knowledge level of different requirements； Notice earnestly and timed training， students do questions was whether or self-study classroom practice counseling practice， gives students time to request； In the process of teaching at ordinary times should pay attention to cultivate stimulate students' interest； Pay attention to students' physiological and psychological counseling.

Key words college entrance examination review； math review； efficiency

众所周知，每年的高考牵动着千家万户，很大程度上决定着学生和一个家庭的命运，而高考成绩的高低，取决于老师的高效指导和学生的高效复习。那么作为教师，提高高考复习工作的效率就显得格外重要，著名的教育家叶圣陶先生说过：“培育能力的事必须继续不断地去做，又必须随时改善学习方法，提高学习效率，才会成功。” 可见工作、学习效率是重要的，但高考留给我们复习的时间是有限的，因此如何提高高考复习的效率是不言而喻的。下面笔者结合自己的教学工作谈几点提高高考数学复习效率的方法。

第一，师生共同认真学习《考试大纲》和《考试说明》。高考命题是以课本为主，严格按照大纲进行命制的，大纲中对知识提出了不同程度的要求，同时也表明了高考考查的重点，所以师生一定要认真研读《考试大纲》。而考试说明就是对大纲的解读，它回答了考试的性质、原则、特点以及怎么考，考什么的问题。所以教师要认真研究考试说明，并要求学生也掌握考试说明。如果让学生知道该怎么考，他就可以根据自己的情况，在复习的过程中审慎地加以取舍，根据自己知识点的掌握情况，搞清楚侧重点，加以定点突破。比如说有些题目，他感觉高考肯定不考，那么就可以放弃；有些题目，根据他的学习体会，这种题目一定要考，所以他就得认真重视；有些题目，虽然在高考范围内，但是已经超出了他力所能及的范围，那么他就可以暂时放弃。但是有时考试说明颁布以后，很多老师自己都不看，所以学生就更不知道，于是就顺着自己固有的教条的甚至是落伍的那一套思路，领着全体的学生走了一条黑暗的道路，这种损失是非常大的。

第二，教师要认真地把当年的考试说明和去年的考试说明相对比，要细致到一言一句，它的变化在哪儿，对有些知识的要求措辞是不是有变动。每年的考试说明，和上一年相比，或许都有一些新的变化，调整的地方，往往就是命题专家认真考虑要出题的地方。全国卷2009年的数学科的考试说明，和2008年相比，有了一些相应的变化。把那些有所变化的地方，哪怕是一字一句，都找出来，因为其中潜藏着命题专家的一些动意，应该认真分析。尤其高中新课程改革之后，对于新的《课程标准》和考试说明更要和以往对比，而且还要和大纲版对知识的要求相对比，看看新课程考试说明有什么不同之处。这对提高复习的效率是很有帮助的。

第三，注重对考试说明的深入研究。别光看考试说明，读完考试说明之后，你得看看它和近几年高考题的吻合程度。因为高考题是围绕着考试说明来落实的，所以应该分析近5年的高考题对考试说明的落实情况。而且通过近五年或十年的考题我们也会对高考考查的方向以及题型、侧重点，都有一个把握。比如新课程高考中数学选修1―4系列内容的考查，不会全部都考，那它的考查就要通过近几年的高考试卷分析，教师把握复习的侧重。如果我们这样一分析，就会发现，高考题真的是严格按照考试说明来做的，这是第一个问题。第二个问题是，要分清重点，因为考试说明的颁布一般都到3月份了，高考已经迫在眉睫，我们不可能全面撒开，也不可能面面俱到，这就要求我们得把一些核心的东西挖掘出来。

第四，按大纲数学知识层次的不同要求实施教学。高考数学对每一个知识点有三个层面的要求，第一个层面是了解，第二个层面是理解和掌握，第三个层面是灵活运用，它有不同层次的考查的难度。先把近5年的高考题收集在一起，然后根据每一个知识点，进行认真的排查、梳理，通过分析发现，数学看似有130个左右的知识点，但是作为高考来讲，有些知识点是每年必考的，有些知识点是这么多年从来不考的。复习时我们要认真结合高考真题和三个层面的要求进行有侧重点的复习，做到全面复习，重、难点突破。

第五，要注重精讲精练和学生做题时的限时训练，不论课堂练习还是自主辅导练习，都给学生提出时间要求，比如，课堂上学生做练习题时必须强迫他在多少分钟内完成，当然老师要根据学生所要做的题的类型和难易程度，给学生规定时间，让学生在平时做题时总保持像是在考场答题一样，注意力集中，这样才会有解题的高效率，长此要求下去学生的学习效率也会提高。高考考试时间为120分钟，学生几乎没有检查的时间，所以学生做题的速度和准确率就要靠平时去训练。

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一、研读《考试说明》，把握考试要求， 切忌抛开考纲，盲目复习

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.全面、综合测试基础知识，突出主干内容的考查。近几年的高考数学试卷都比较全面考查《考试说明》要求的知识内容，教材中各章的内容都有涉及。在全面考查的前提下，重点考查高中数学知识的主干内容，如函数、不等式、数列、直线与平面、圆锥曲线、平面向量、概率、导数。基础知识的考查既全面又突出重点。

2.倡导通性通法，突出能力要求。数学不仅仅是一种重要工具，更重要的是一种思维模式，在近几年的高考中都很重视对常规数学思想方法的考查，突出能力要求。

3.科学处理数学创新，突出数学核心能力。近年来的高考数学试题在坚持稳中求进的基础上，对考查创新能力和应用意识方面进行了大胆的摸索；试题平和朴实，背景公平，将创新能力的考查融于数学的基本问题之中，灵活考查了学生利用基础知识、基本方法、基本技能来解决问题的能力。

4.新增加内容必考。对于新增加内容，试卷总是尽量覆盖，但难度不会很大，命题时注重体现这些新的数学内容在解题中的独特功能。

考纲弄清楚了，在复习中才有据可依，内容的深度和广度才有了界定，据此做出详尽周密的计划和各个阶段要达到的目标才不会不切实际。

二、注重基础知识的梳理，形成知识网络，切忌急于求成，忽视小题

首先，要正确掌握概念、定理、原理、法则、公式，形成记忆，在这一深化知识的过程中，要重视数学理论的形成过程，从本质上发现数学知识之间的联系，从而加以分类、整理、综合、构造，要有意识地回归教材，理清知识发生的本原，重视课本的例题和习题，深入浅出，适当延伸变形，加深对知识的理解。 并举一反三，将各种知识融会贯通。

其次， 切实掌握基本数学思想和基本数学方法。数学思想是一种数学意识，而数学基本方法是解题手段。近几年的高考题都注重对通性通法的考查，把着力点放在了四大思想方法上，避开了过死、过繁和过偏的题目，解题思路不依赖特殊技巧，思维方向多、解题途径多、方法活、注重发散思维的考查。在复习中千万不要过多“玩技巧”，过多的用技巧，会使成绩好的学生“走火入魔”，成绩差的学生“信心尽失”。

最后，要将培养能力放在首位。无论是对数学知识的理解，还是对数学思想方法的内化，最终目的是要形成学生的能力。这也是高考的命题思想。当前，高考数学试题中涉及的数学能力主要包括：想象能力、逻辑推理能力、分析问题和解决问题的能力、阅读能力、数学应用能力、探索能力以及数学思维能力。

三、 有针对性地训练，不断提高数学能力，切忌浮光掠影，只重皮毛

首先，提高运算能力是我们训练的重要目标。运算能力是最基础的能力。由于高三复习时间紧、任务重，老师和学生都不重视运算能力的培养，一个问题，看一看知道怎样解就行了。这是我们高三学生运算能力差的直接原因。其实，运算的合理性、正确性、简捷性、时效性对学生考试成绩的好坏起到至关重要的作用。因此，运算能力要进一步加强，让学生自己体悟运算的重要性和书写的规范性。同时，在运算中不断地反思自己解题过程的合理性，转化的等价性等等。

其次，答题严谨规范在训练中要予以高度重视。解题规范就是要学生在答题表述上做到清晰、到位、严谨，减少跳跃性，并注重通性通法，注重推理的完整性，以符合批卷的采分点的要求，达到学生在解题时不无谓失分的目的。倘若在答题存在许多小错误，太多的小错误，累积起来必定会影响最后的成绩。

四、 重视数学应用思想的渗透，切忌思想陈旧，闭门造车。

学数学的目的最终是用数学解决现实生活问题和其它学科的问题，以实现数学的基础学科作用。当前的高考指导思想也要求教学不再是封闭的而是开放的，不能以扼杀学生的能力来换取有限的教学成果，应充分利用课堂教学培养学生的人文精神，从生产和生活中发掘数学知识来开拓学生的思路并进行人文精神的培养。因此，高三的数学复习必须改变传统的老观念、老方法，应该以发展人的品质和智力为目标，应该将生产、生活中的数学问题融入数学课堂教学中，以增强理论与实际的有机结合，促进学生思维活动的发展。贴近生产、生活的问题，尽量避免纯知识性题目的立意，这样有利于将死知识活化，引导学生积极思维、逾越思维障碍、跳一跳才能摘到桃，否则无法解决高考综合能力问题。

五、师生角色要界定清晰各司其职，切忌满堂灌输，越俎代庖