高中数学求最大值的方法范文

导语：如何才能写好一篇高中数学求最大值的方法，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

篇1

关键词： 高中数学 思想方法 转化与化归

高中数学中，“转化与化归”是一种非常重要的思想方法，通过问题转化、归类，使问题变得简单易懂.学生学习高中数学时，如果掌握好“转化与化归”等数学思想，则会大大提高分析问题、解决问题的能力.虽然转化方法很多，但一定要注意转化中的等价性，即转化前后必须是等价的、合理的.本文结合实例，浅谈“转化与化归”思想在高中数学解题中的简单应用.

例1：在ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且满足csinA= acosC，则sinA+sinB的最大值是？摇？摇？摇？摇.

解析：由csinA= acosC，得sinCsinA= sinAcosC，又在ABC中sinA≠0，所以sinC= cosC，tanC= ，C∈（0，π），所以C= .由于A+B+C=π，则A+B= ，所以sinA+sinB=sinA+sin -A= sinA+ cosA= sinA+ ，A∈0， ，所以当A= 时， sin（A+ ）取得最大值 ，即sinA+sinB取得最大值 .

点评：此题中的A，B是两个变元，若能转化为一个变元，问题就变得简单了.关键是在“变化中”寻找“不变”.由于A+B= （A与B的和是定值，即为“不变”），则B= -A，那么sinA+sinB=sinA+sin -A，这就实现了将两个变元转化为一个变元，此时可将其视为关于A的三角函数，再根据A的范围（即自变量的范围）求出最大值.

例2：在ABC中，B=60°，AC= ，则AB+BC的最大值为？摇？摇？摇？摇.

解析：由正弦定理知 = = ，

AB=2sinC，BC=2sinA.

又A+C=120°，AB+2BC=2sinC+2sin（120°-C）

=2（sinC+sin120°cosC-cos120°sinC）

=2sinC+ cosC+sinC

=3sinC+ cosC

=2 sin（C+30°），

0°

篇2

【摘 要】在高中新课标改革的背景下，通过利用高中数学导数的公式对问题的分析和解决是非常重要的，对数学导数应用的价值是显而易见的，在高中数学导数的公式应用中必须要贯穿着函数的思想，能够应用高中数学导数公式对函数的切线进行解决，对函数极值的求解，判断函数的单调性，对高中数学导数公式的应用有着扩大领域的趋势，对新课改数学题目研究中，有逐步加强的趋势。

关键词 高中数学；导数公式；应用研究；函数的思想

在高中对数学导数公式的应用非常广泛，由于在高中理科中，数理化有着相互融合相互渗透的效果，所以在对高中数学导数公式中也可以对物理、化学进行一定的应用，在对高中数学导数公式进行应用中，要求学生们能够有着充分的解题思路，对高中数学导数公式进行一定的推导，能够使得在对问题的解答中将复杂的问题进行一步步的简单化，不仅能够增加学生们在解题中形成的信心，而且还能够促进学生们对高中数学的学习。

一高中数学导数公式在解题中的应用

（一）利用高中数学导数公式对函数切线的求解

1.在导数的几何意义中，曲线在某点的导数值就是曲线在该点的切线斜率，在对函数的应用中，要特别注意函数在某点处可导，曲线就在该点存在切线，但是曲线在该点有曲线，未必就有可导性。

2.例子：函数f（x）在点a处导数的意义，它就是曲线y=f（x）在点坐标P（a，b）处的切线的斜率，在对函数切线进行求解时，假设曲线y=f（x）在点P（a，b）处切线的斜率就是f＇（a），则相应的切线方程就是y-b=f＇（a）（x-a）。

（二）利用高中数学导数公式对函数的极值的求解

1.在高中数学利用导数对函数值的求解中，能够显现出导数对函数极值求解的应用。

2.例子：求f（x）=x3-12x的极值

解：把函数的定义域为R,f＇(x)=3x2-12=3(x+2)(x-2),设f＇（x）=0，得到x=±2，当,x>2或x<-2时，,f＇(x)>0，所以函数在（负无穷，-2）和（2，正无穷）上是增函数；当-2<x<2时，f＇(x)<0，所以函数在（-2，2）上是减函数，所以当x=-2时，函数有极大值为f（-2）=16，当x=2时，函数有极小值为f（2）=-16能够利用导数公式对函数极值进行求解中，应该从方程f（x）=0出发，可以更加准备的得到函数的大小极值。

（三）利用高中数学导数公式对函数的单调性进行判断

1.在数学坐标系中，对函数的单调性进行判断，可以根据切线上的斜率来判断，当切线的斜率大于零时，就可以准确的判断出单调的递增，当斜率为正时，判断出函数的单调为递增的，当斜率为负时，判断出函数的单调为递减的。通过利用导数对函数的单调性分析中，也可以对函数单调区间问题进行解决。

2.例子：一次函数y=kx-k在R上单调递增，它的图像过第几象限？

解：从一次函数中可以简单的看出函数必过坐标（1,0），所以说函数过第一和第四象限，又因为一次函数是单调递增的，所以k>0，可以分析出函数过第三象限，所以说它的图像过第一，第三，第四象限。

例子：求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间

解：当f(x)=x3-3x+1，可以得出f＇(x)=3x2-3，当3x2-3=0，即x=±1时，f(x)有极值=3和-1，因为x=2，f（2）=3；x=1，f（1）=-1；x=0，f（0）=1；x=-1，f（-1）=3；x=-2，f（-2）=-1。所以说，函数在（负无穷，-1]单调递增，在[-1,1]单调递减，在[1，正无穷）单调递增。

二、高中数学导数应用的价值

在对高中数学导数公式的利用中，要始终坚持函数的思想，能够更方便的去解决问题，由于在高中理科的学习中，都会用到导数的应用，在一些重要的概念中都会用导数来进行表示，在物理的学习中，对远动物体的瞬时速度和加速度都可以用导数来表示。导数公式的应用，是有函数推导出来的过程，运用导数公式推导的过程，也是巩固数学的过程，在对函数进行求解时，要明确的掌握和运用导数的公式，在导数的运用中不仅是在学习中对函数的求解，而且还能在生活中运用，在实际生活中遇到求效率最高，利润最大的问题，这些问题在高中数学导数中可以看做是函数的最大值，把这些问题转换为高中数学函数的问题，进而对变为求函数的最大值的问题，在对高中数学导数公式进行应用，不仅要掌握了解公式导数的概念和方法，而且还会把数学导数与其它的知识进行结合，能够在解决问题中找到合适的办法。

三、对高中数学导数公式应用后的反思

近年来，在高考中，高中数学的导数公式的地位越来越重，它已经成为解决数学问题中必不可少的一种工具，在教学中，要让学生们充分的了解数学的导数公式，要重视课堂的教学，教师们要了解学生们在应用导数公式中出现的各种问题，老师们要针对这些问题，对学生们再一次的进行讲解，能够使得学生们在解决问题中更熟练的应用导数公式，在教学中，要从导数的定义进行讲解，能进一步的增强学生们对导数学习的兴趣，能让学生们了解到不论是在学习中还是在生活中，对导数的应用是非常重要的。

结语：

综上所述，在高中数学中对导数公式的应用是非常重要的，在利用导数进行解决函数的问题中，要始终贯穿函数的思想，可以对函数的单调性，函数的区间，函数的切线，函数的极值进行问题上的解决，在新课标改革的背景下，要培养学生们正确的掌握导数公式的应用，对于导数在解决问题中有着积极的作用，能够为以后导数公式的学习打下了坚实的基础。

参考文献

[1]王利，邓鹏.加强高中与大学导数公式知识的衔接[J].教学学习与研究，2012（17）

[2]王彩霞.浅谈三角函数的几种解法[J].中学教学（上），2012（08）

[3]程守权.高效数学课堂的设计意图展现—案例分析“应用导数研究函数的最值”[J].高中数理化，2012（02）

[4]农仕科.关于高中数学导数公式的应用研究[J].教学参谋（解法探究），2014（02）

篇3

[关键词]线性规划 目标函数 最值

简单线性规划是高中数学教学的新内容之一,是解决一些在线性约束条件下的线性目标函数的最值(最大值或最小值)的问题。它是运筹学的一个重要内容,对于形成最优化思想有着重要的作用,并且在实际生产活动中也有着广泛的应用,可以实现对资源的最佳利用。简单线性规划只能解决一些二元线性约束下条件下的二元函数的最值问题,但它的思想可以延伸到其他的数学最值问题的求解过程中。

简单线性规划的基本思想即在一定的约束条件下,通过数形结合求函数的最值。解决问题时主要是借助平面图形,运用这一思想能够比较有效地解决一些二元函数的最值问题。本文将从规划思想出发来探讨一些高中数学中一些常见的函数最值问题。

一、线性约束条件下线性函数的最值问题

线性约束条件下线性函数的最值问题即简单线性规划问题,它的线性约束条件是一个二元一次不等式组,目标函数是一个二元一次函数,可行域就是线性约束条件中不等式所对应的方程所表示的直线所围成的区域,区域内的各点的点坐标(x,y)即简单线性规划的可行解,在可行解中的使得目标函数取得最大值和最小值的点的坐标(x,y)即简单线性规划的最优解。

目标函数:z=2x+y,是关于x,y的一个二元一次函数;

可行域:是指由直线x-4y=-3,3x+5y=25和x=1所围成的一个三角形区域(包括边界)U(如图1);

可行解:所有满足(x,y)∈U(即三角形区域内(包括边界)的点的坐标)实数x,y都是可行解;

最优解:(x,y)∈U,即可行域内一点(x,y),使得一组平行线x+y-z=0(z为参数)中的z取得最大值和最小值时,所对应的点的坐标(x,y)就是线性规划的最优解。

当线性约束条件中的二元一次不等式组中出现一个二元一次方程(或一元一次方程)时,则可行域就转变成一条线段(或一条直线,或一条射线)。

这类问题的解决,关键在于能够正确理解线性约束条件所表示的几何意义,并画出其图形,利用简单线性规划求最优解方法求出最优解及目标函数的最大值或最小值。

二、非线性约束条件下线性函数的最值问题

高中数学中的最值问题很多可以转化为非线性约束条件下线性函数的最值问题。它们的约束条件是一个二元不等式组,目标函数是一个二元一次函数,可行域是直线或曲线所围成的图形(或一条曲线段),区域内的各点的点坐标(x,y)即可行解,在可行解中的使得目标函数取得最大值和最小值的点的坐标(x,y)即最优解。

例2 已知x,y满足,x2+y2=4,求3x+2y的最大值和最小值约束条件:x2+y2=4,是关于x,y的一个二元二次方程;目标函数:z=3x+2u,是关于x,y的一个二元一次函数;可行域:是圆x2+y2=4上的圆周U(如图2)

可行解:所有满足(x,y)∈U(即圆周上的点的坐标)实数x.u都是可行解;

最优解:(x,y)∈U,即可行域内一点(x,y),使得一组平行线3x+2y-z=0(z为参数)中的z取得最大值和最小值时,所对应的点的坐标(x,y)就是线性规划的最优解。

这类问题的解决,关键在于能够正确理解非线性约束条件所表达的几何意义,并画出其图形,利用简单线性规划求最优解方法求出最优解及目标函数的最大值或最小值。

三、线性约束条件下非线性函数的最值问题

这类问题也是高中数学中常见的问题,它也可以用线性规划的思想来进行解决。它的约束条件是一个二元一次不等式组,目标函数是一个二元函数,可行域是直线所围成的图形(或一条线段),区域内的各点的点坐标(x,y)即可行解,在可行解中的使得目标函数取得最大值和最小值的点的坐标(x,y)即最优解。

目标函数:z=x2+y2-4x-4y+8是一个关于x,y的一个二元二次函数,可以看作是一点(x,y)到点(2,2)的距离的平方;

可行域:是指由直线x+y-1=0,x-y+1=0和y=-1所围成的一个三角形区域(包括边界)U(如图3);

可行解:所有满足(x,y)∈U(即三角形区域(包括边界)内的点的坐标)实数x,y都是可行解;

最优解:(x,y)∈U,即可行域内一点(x,y),使得它到点(2,2)的距离最小,则其距离的平方也取得最小值,此时所对应的点的坐标(x,y)就是最优解。

这类问题的解决,关键在于能够正确理解非线性目标函数所表示的几何意义,并利用图形及非线性目标函数所表示的几何意义求出最优解及目标函数的最大值或最小值。

四、非线性约束条件下非线性函数的最值问题

在高中数学中还有一些常见的问题也可以用线性规划的思想来解决,它的约束条件是一个二元不等式组,目标函数也是一个二元函数,可行域是由曲线或直线所围成的图形(或一条曲线段),区域内的各点的点坐标(x,y)即可行解,在可行解中的使得目标函数取得最大值和最小值的点的坐标(x,y)即最优解。

约束条件:y=1-x2是一个关于x,y的一个二元方程;目标函数:z=yx+2是一个关于x,y的一个二元函数,可以看作是一点(x,y)与点(-2,0)的斜率;

可行域:以原点为圆心,1为半径的在x轴上方的半圆及与x轴的交点U(如图4);

可行解:所有满足(x,y)∈U(即半圆(包括交点)上的点的坐标)实数x,y都是可行解;

最优解:(x,y)∈U,即可行域内一点(x,y),使得它与点(-2,0)的斜率取得最大值和最小值,此时所对应的点的坐标(x,y)就是最优解。

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关键词：高中数学；建模思想；问题分析；简化假设

数学建模就是将数学问题进行归类提炼，概括为数学模型，然后通过该模型指导同类问题的解决。其实高中数学学习的知识点有限，我们只要认真梳理，就可以将他们归类分别建立模型，诸如，不等式模型、函数模型、几何模型、数列模型、三角模型等。这样就能指导学生将抽象知识转化成解决问题的方法。鉴于此，笔者将高中数学建模思想进行详细分析与解说。

一、模型准备

数学模型是构建数学理论和实际运用之间的桥梁，所以我们首先要用数学语言表达实际问题。要认真分析实际问题背景，搜集各种必需数据和信息，挖掘隐含的数学概念，并一一捋顺其关系。这里举例进行分析：

某连锁酒店有150个客房，根据调查显示：单价定为160元/时，入住率为55%，当单价定为140元/时，入住率为65%，单价定为120元/时，入住率为75%，单价定为100元/时，入住率为85%。若想使酒店家获得最大收益，客房定价为多少合适？

客房入住利润问题在现实生活和数学练习中很常见，这就需要我们通过建模来形成解决方法。根据题意我们分析数据关系可以归纳出，总共150间客房，单价每下调20元，入住率提高10%，我们需要求出每下降1元入住率会提高多少，这样才能算出恰当的价格点。

二、简化假设

简化假设是将复杂、抽象的问题进行总结概括的过程，是我们成功筛取有效数据进行分析，得出结论的转折过程。现实中的数学问题往往是复杂多变的，需要我们对信息和数据进行有效提纯、加工和简化，才能完成建模过程。所以，我们在阅读应用题时，要发挥充分的观察和想象能力，抓主要矛盾，一一罗列出关键信息。

具体到上面的问题，结合以上背景分析，我们可以罗列有效信息如下：

1.共150间客房，每间定价最高160元；

2.根据给出数据分析，单价下调与住房率呈现反比例；

3.每间客房单价应该相等。

简化假设是将复杂问题直观化，否则问题将无法解决。比如，上面的问题如果每间客房价格不一样那就无法计算，或者单价和入住率不成线性比例那也将变得复杂。

三、建立模型

参照以上分析和假设，我们寻找到相关数学变量间的关系，并根据数量关系建立模型。这中间应充分利用已知领域的已知模型或结果，通过类比联想等方法构造模型。此外，我们还要注意，建立数学模型时还要注意一个原则：能用初级方法绝不用复杂方法，否则将会画蛇添足。

1.分析

设该酒店一天总收益为y，设攫取最大利益时是在160元的基础上每间客房单价下调x元。所以每降价1元，入住率就增加10%÷20=0.005。因此y=150×（160-x）×（0.55×0.005x）。由0.55+0.005x≤1可知0≤x≤90于是问题转化为：当0≤x≤90时，y的最大值是多少？

2.求解

根据二次函数求最值可得到当x=25，即住房定价为135元时，y取最大值13668.75（元）。

3.讨论与验证

（1）容易验证此收入在各种已知定价对应的收入中是最大的。如果为了便于管理，定价为140元也是可以的，因为此时它与最高收入只差18.75元。

（2）如果定价为180元，住房率应为45%，相应的收入只有12150元，因此假设（1）是合理的。

讨论与验证是解答现实问题的必备过程，也是数学建模的重要保障。由于现实问题经过简化，所以，在解题问题过程中我们一定要还原场景进行讨论，如此才能得出最契合实际的结论。

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一、准确把握导数教学的背景和概念

高中导数教学中，对导数的介绍比较抽象，仅仅是一种极限思想的应用，具体的表达式是 ，这与之前所学到的知识和内容有很大的差距，所以学生很难接受，所以这也就要求教师在教学的过程中可以适当的结合实际问题，以实际问题为背景，在不断变化，充分体会出导数的概念和内涵，这样可以收到很好的效果。

1.高中导数的几何意义。导数的结合意义可以看做是教学工作中的重点和难点，学生需要充分理解导数的概念和意义，才能在此基础上深刻理解导数的结合意义，理解其导数的内涵。导数的几何意义必然会有割线转动的一个问题，这个问题可以直观进行理解，从理解极限出发，理解 的一个具体含义。对于这个公式的而理解，能够对导数以后的学习打下良好的基础。

2.高中数学中导数部分的内容。高中数学中导数是一部分基础的知识，也属于是新增的内容，导数与极限也在高三数学中占有一定的比例。对导数的教学有利于沟通数学之间的联系，也有利于培养学生独特的思维和思考能力。在学习过程中会有求导法则、求导公式和复合函数求导等等问题，并且在教学中必然会对此安排大量的有针对性的联系。之后就会涉及到倒数的应用，也可以理解成为，在导数教学的过程中，思路清晰，目标明确。能够熟练掌握和应用求导法则，求导公式来解题，培养复合函数求导的方法和意识，不断通过教学来体现教学成果。

二、高中导数教学解决的问题

1.导数解决单调性问题。当函数表达形式比较复杂，并且用初等函数不能求解的时候，可以考虑使用倒数求解的方法，通常可以求出函数的导数，然后在求解导数的不等式。函数f（x）=ax-（a+1）ln（x+1）其中a≥-1 f'（x）=ax-1/x+1，a大于等于-1，可以求f（x）的单调区间。函数f（x）的定义域是（-1，+∞）且函数的导数是f'（x）=ax-1/x+1。可以分成两个不部分进行求解，一部分是-1≤a≤0时，f（x）0时，f（x）=0，则无论是导数还是函数，都会随着x的变化而变化。根据x的取值变化可以化一个表来看函数和倒数的变化范围和区间，由此可见，当a在（-1，+∞）区间变化时，函数是单调递减的，余下的部门是单调递增。导数在解题时出现最多的就是分类讨论的问题，解决此类问题，需要找到分类点和画表，根据表格x值的走向来判断函数是递增还是递减。

2.导数解决函数最值的问题。函数最值的问题也是常考的题型之一，对于闭区间的可导函数求其最值可以先求出极值，根据极值与函数值进行比较，确定最大值与最小值。函数f（x）=-x3+9x+a，闭区间[-2，2]，最大值为20。给出函数式子求最值。这种问题一般都会有两个问题，第一个问，会对函数的单调增减区间进行探讨，然后给定一个闭区间求最值，最值包括最大和最小值。第一个问题上面以讨论过。第二个问题，闭区间会给你固定值，并且还会有最大的取值，在计算的过程中看，可以将闭区间两端的值代入到函数中，求出一个公式，f（x）=-24+a，f（x）=10+a，然后，根据第一问讨论的单调递增与递减区间的确定，确定其大小值，求解a的值。

3.导数证明不等式的问题。导数证明不等式的问题，最关键的步骤要构造函数，利用导数判断函数的单调性，来证明不等式。利用函数的单调性证明不等式，最关键需要构造一个函数，利用相应区间上证明不等式的知识来判断其单调性。根据以上的分析，可以解决数学的问题，并且也是有效的手段之一，思路很清晰，过程比较简单，能够加强导数的教学任务，可以给学生提供一个清晰的思想，一个新的解题方法。

三、高中数学导数教学基本建议

1.做好例子的举例。导数的教学对学生以后数学的学习有很大的影响。导数是以后微积分学习最重要也是最基本的概念之一，抓住数学的本质，更好的掌握导数的概念。在教学的过程中，宁可讲的慢一些，也一定要讲透彻，一定要保证学生能够理解，在适当的时候，可以降低学生的接受难度，提高学生的概况能力，训练学生分析和解决实际问题的能力。在教学的过程中，可以进行数学的沟通，进一步认识到导数教学的应用价值。

2.重视导数定义的教学。在对导数定义进行讲解时，可以通过几个具体的实例来讲解导数的定义，不断的渗透，这样就很容易被学生所接受。要让学生明白，无论形式怎么变化，但是本质都是一样的。导数属于比较抽象的内容，属于教学任务的重点，在教学的过程中一定要有方法，利用合理的教学方法使学生们接受。

3.几何意义的讲解更加重要。对于导数的几何意义学生理解起来必然会有一定的难度，如何使学生能够明白，曲线某点的斜率与切线的管理，函数在某点处导数的几何意义就是某点出的切线斜率。对几何意义理解的不透侧，必然对斜率的理解也有误差，也会经常出现这样疑惑，切线在某点是否可导。

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1.利用极限思想，简化解题，深化思维

在求不等式的解集和变量的取值范围问题中，利用极限思想来寻求解题的途径，常常能达到简化计算过程，化难为易，深化思维，使问题轻松获解的效果。

例1（2004年全国高中数学联赛试题）：不等式+logx+2＞0的解集是（）。

A.［2，3）B.（2，3］C.［2，4）D.（2，4］

简析：本题为不等式解集问题，通常考查变数字母取其区间的端点和端点的极限情况。当x趋近2时，左边结果趋近，且当x=2时，不等式有意义，排除B、D，又当x趋近于4时，不等式成立，排除A，因此答案选C。

例2（2004年高中数学联赛四川赛区试题）：已知不等式m+（cosθ-5）m+4sinθ＞0恒成立，则参数m的取值范围是（）。

A.0≤m≤4B.1≤m≤4C.0≤m或m≥4D.m≤0或m≥1

简析：本题为参变量的取值范围问题，当m趋近∞时，左边结果大于0，排除A、B，又当m趋近1时，不等式不一定成立，排除D，因此答案选C。

评注：极限思想是特殊值法的延伸，它提供了从变量变化中研究趋势的数学方法。减少计算量是使问题迅速、准确获解的关键；利用极限思想，着眼于问题的极限状态是减少计算量的重要途径。

2.利用极限思想，优化解题，活化思维

在立体几何问题中，利用运动变化的观点对最大、最小、最近、最远等特殊位置进行极端位置的考察，以达到发现问题的解题思路和问题结果的目的，活化思维，培养思维的灵活性。

例3（1992年全国高中数学联赛试题）：设四面体的四个面

的面积分别为S，S，S，S，它们中的最大值为S，记 ，

则λ一定满足（）。

A.2＜λ≤4B.3＜λ＜4C.2.5＜λ≤4.5D.3.5＜λ＜5.5

图1

简析：如图1，不妨设底面ABC的面积最大，若四面体为正四面体，则λ取最大值为4；当顶点P无限趋近底面ABC时，则侧面PAB、PBC、PCA无限趋近底面，则λ无限趋近于2。因此从以上两种情况可得出结论，答案为A。

例4（1995全国年高中联赛试题）：设O是正三棱锥P-ABC底面ABC的中心，过O的动平面与正三棱锥P-ABC的三条侧棱或其延长线的交点分别记为Q，R，S，则和式++（）。

A.有最大值而无最小值

B.有最小值而无最大值

C.既有最大值又有最小值，且最大值与最小值不等

D.是一个与平面QRS位置无关的常量

图2

简析：如图2，考查动平面QRS，当动平面QRS无限趋近底面ABC，则和式++趋近++（定值）；当动平面QRS的点Q趋近A，R趋近PB的中点，则动平面QRS与直线PC平行，相交于无穷远点，和式++趋近+（定值）。因此综合以上两种极限情况可得出结论：和式++是一个定值，答案为D。

例5（2004年全国高中数学联赛试题）：在正n棱锥中，相邻两侧面所成的二面角的取值范围是（）。

A.（π，π）B.（π，π）

C.（0，）D.（π，π）

图3

简析：如图3，设侧面所成的二面角为α，当顶点无限接近底面时，α趋于π；当顶点离底面无限远时，侧棱无限趋于与底面垂直，此时，α无限趋于底面正n边形内角π，所以，二面角α的取值范围为π＜α＜π。本例棱锥高不定，可将顶点看作是运动变化的，运用极限思想，考虑两种极限位置，从而使问题得到解决。

评注：将某些点或量看成是运动的点，应用极限思想考查运动变化的极限情况，使问题获解。

3.利用极限思想，化动为静，内化思维

在对于定点、定值等的平面几何、解析几何问题中，利用极限思想对条件的某种极限状况进行考查，往往能探索出问题的结论，再将问题从极端情况过渡到一般情况，使复杂问题迎刃而解。

例6（1990年全国高中数学联赛试题）：设双曲线的左右焦点是F，F，左右顶点为M，N，若PFF的顶点P在双曲线上，则PFF的内切圆与FF边的切点位置是（）。

A.在线段MN的内部B.在线段FM内部或FN内部C.点M或点ND.不能确定

简析：如图4，F，F，M，N为定点，动点P在双曲线上移动。当P无限趋于M或N时，则PFF的内切圆与边FF的切点位置无限趋于M或N；又当∠FPF=时，可计算出FP的长度等于F到PFF的内切圆切线的长度，故猜想得C。本例为客观题，有选择性，采取上述方法简化讨论过程，当然此题可用常规方法，但运算量较大。

图4

例7（IMO1959-2）：在定线段AB上任取一点M，在AB的同一侧以AM，BM为边，作正方形AMCD，BMEF，设这两个正方形的外接圆的圆心分别为P，Q，这两个圆交于M，N，求证：MN过某定点。

图5

简析：如图5，设动直线MN过定点T，由于T的位置不知，可以考虑M的特殊位置。若M为AB的中点，则T必在线段AB的中垂线上；若M无限趋近于A，则N也无限趋近于A，圆P退化为点A，割线MN逐渐趋近于AB为弦的圆的切线AT。综合分析，得出T的位置应是以AB为直径的半圆弧的中点。结论改证：M、N、T三点共线。可证得N、C、B共线，得出∠ANB=，N在AB为直径的圆上，又∠ANM=∠MNB=，得出要证明的结论。

评注：通过对研究对象的特殊位置和运动过程的动态分析，寻求出变化中的不变量，以获得有益的启示，做出合理的判断，达到以静制动、动中求静的目的。

4.利用极限思想，化动为静，催化思维

在研究未指明形状和位置的轨迹问题时，通过对一些特殊点和极限点等情况的研究来判断轨迹的大致轮廓，是探求轨迹的一个极其重要的方法。

例8（2005年全国高中数学联赛试题）：过抛物线y=x上的一点A（1，1）作抛物线的切线，分别交x轴于点D，交y轴于点B，点C在抛物线上，点E在线段AC上，且满足=λ，点F在线段BC上，且满足=λ，且λ+λ=1，线段CD与EF的交于点P，当C在抛物线上移动时，求点P的轨迹方程。

图6

解析：如图6，由题意计算知D为AB的中点，题目中涉及两个变量λ，λ，考查问题的特殊情况和极限情况：（1）当λ=λ=时，则==，EF∥AB，点P为三角形ABC的重心；（2）当λ趋近于（等于）0，λ趋近于（等于）1，或当λ趋近于（等于）1，λ趋近于（等于）0时，点P仍为三角形ABC的重心。因此可以得出结论：点P为三角形ABC的重心。

图7

对点P为三角形ABC的重心的证明也比较容易，如图7，过A，B分别作EF的平行线交CD于H，N，则==λ，==λ，λ+λ=1，故+==1，DP=PC，点P为三角形ABC的重心。再根据重心的性质求出点P的轨迹方程为y=（3x-1），（x≠）。

评注：极限点、临界点、特殊点是轨迹上的“静点”，其他点看成是“动点”，通过对“静点”的情况研究来把握“动点”的变化，以求“动中求静，以静窥动”。

极限思想是一种基本而又重要的数学思想，从某种意义上体现了“量”变到一定程度转化为“质”的变化过程。无限趋近的概念和性质虽然超出高中课本知识，但在教学过程中，教师应有意识让学生掌握和运用极限思想，如此既可以加深对极限概念的理解，有助于培养学生的发散思维、收敛思维和逻辑思维能力，又可以开阔学生眼界，增强其创新意识和创新能力。

参考文献：

［1］吴振英，陈湛本.论极限的思想方法［J］.广州大学学报（自然科学版），2003，（05）.

［2］罗万春，宋乃庆.极限概念的表征及教学策略［J］.海南师范学院学报（自然科学版），2001，（03）.

［3］桂淑英.运动变化观点及极限思想在解题中的应用［J］.数学通报，2004，（03）.

篇7

[关键词]初高中 数学学习衔接教学

很多学生初中数学成绩尚可，步入高中却普遍认为数学难学，究其原因，主要有以下两个方面：一是教材内容形式不适应，近年义务教育初中教材难度降低较大，而高中教材自成体系，内容形式简单，但实际操作要求很高；二是学习方法不适应。在初中，学生都是在老师的概括归纳下，将老师讲过的东西照搬照套，做熟习题即可，而高中则要求学生勤于思考，善于举一反三，能归纳探索各种规律。然而刚步入高一的新生往往沿用初中那套学习方法，结果感到数学难学。怎样有效地缩短高一新生对高中数学的不适应期， 使他们尽快顺应高中数学的教学活动是每一位高一老师思考的问题，本人在高中教学中探索了一些初高中数学教学衔接问题上的做法。下面，本人就从以下几个方面略述一些浅见。

1　激发学生的学习兴趣，充分调动学生的主动性和积极性。兴趣是进行有效活动的必要条件，是成功的源泉。所以，要使学生学好数学，就要调动他们学习的主动性，使学生认识并体会到学习数学的意义，感觉到学习数学的乐趣。鉴于学科特点，教学时应加强教学的直观性，象物理、化学一样，通过直观性使学生理解概念、性质；另外在教学时，应设计一些接近学生最近发展区的问题，尽量做到问题的提出、内容的引入和拓宽生动自然，并能自然地引导学生去思考、尝试和探索。在数学问题的不断解决中，让学生随时享受到由于自己的艰苦努力而得到成功的喜悦，从而促使学生的学习兴趣持久化，并能达到对知识的理解和记忆的效果。

2　衔接好教材内容。初高中教材内容相比，高中数学的内容更多、更深、更广、更抽象；同时，高中数学更多地注意论证的严密性和叙述的完整性、整体的系统性和综合性。因此在高中教学中，要求教师利用好初中知识，由浅入深过渡到高中内容，起点低，步距小，抚平高初中数学的“台阶”，下面以《二次函数》教学为例谈谈。

具体教学可如下安排：(a)一元二次方程、不等式；(b)一元二次函数的最值及应用；(c)闭区间上二次函数的最值；(d)含参一元一次方程的讨论；(c)含参二次函数在闭区间上的最值讨论初步；(f)一元二次方程根的分布。每节中编入适当练习，例如在(c)节中编入理解性练习：

一边围墙，另三边用50米长的篱笆围成一个长方形场地，设垂直院墙的边长为X米，写出场地面积y与x的函数关系式并说出边长为多少时，面积最大。(初中课本习题)

理解性练习：

函数少=x2+2x+3若其定义域分别为R，[-1，0]，[t，t+1]时，求它的最小值。

巩固性练习：

0≤x≤3：3试讨论y=x2+3x的最值情况。

在(e)节中编入理解性练习：

y=x2+2mx，X∈[－1，1]求它的最小值。

巩固性练习：

y=x(2a-x)在X∈[0，2]时有最大值a2，求它的范围。

讲完上述内容后再进行集合、函数的教学，逐步进入高中数学新领地。搞好二次函数教学首先是对高中数学多角度思维的初次展现，因为初中学习的二次函数通过配方法可解决问题，不需要考虑定义域，而现在要定区间，看图象，讨论对称轴，此举打破了以往“只看前方，不顾左右”的单一思维模式，使学生体会到思维需要更加广阔，促进他们在今后的学习中积极思考，刻苦钻研；其次，搞好二次函数教学可以以此渗透函数与方程的思想、分类讨论的数学思想、转化的思想和数形结合的思想等等。总之，抓二次函数的衔接教学能完善和发展学生的认知结构，有效地缩短初高中数学知识跨度的鸿沟。

篇8

【关键词】提升；高中数学；教学质量；兴趣

一、理论知识直观化

学生在学习过程中并非只是积累知识这么简单，更重要的是要将自己所学习到的知识用一些专业术语进行加工处理。高中数学在教育过程中体现出来的特点有两个方面：第一，数学的推理、概括、归纳等保持不变；第二，每个知识点具有很强的连贯性，是旧知识与新知识的结合点，既是继承，也是发展。通常情况下，直观、形象、具体的知识是很容易被学生接受的。但是，数学的知识恰恰与其相反，数学知识的特点是符号化、概括化、抽象化，这就让学生很难弄清公式、定理所表达出来的数学含义。针对这一问题，高中数学教师应该积极思考，找出能够把数学结论的推导过程详细地讲解给学生听，使学生能够运用自己的方法将数学知识由符号化、规范化、概括化转化为自己能清楚理解的形式，这样就对学习很有帮助，学生学习数学的能力将得到发展。

二、发散思维加强化

高中学生常常会对某一些问题提出自己的看法，这种求异的探索知识的心理，在数学方面加以引导，常表现为思维的发散性。由此可见，教学时要多注意学生思维中的合理因素，鼓励一定的“标新立异”。在教学中，教师应采取各种手段，如启发诱导、实践活动、多媒体演示等，引导他们发展思维，开拓思路，从不同的角度去分析问题、解决问题，有利于创新思维的训练。例如，求函数f（θ）=sinθ -cosθ-2的最大值和最小值。求解时可用以下多种思路：利用三角函数的有界性来解；利用变量代换，转化为有理分式函数求解；利用解析几何中的斜率公式，转化为图形的几何意义来解，等等。通过这一问题，引导学生从三角函数、分式函数、解析几何等众多角度寻求问题的解法，沟通了知识间的联系，克服了思维定式，拓宽了创新的广度，从而培养了学生的发散思维能力。

三、教学内容系统化

教学既是一种工作，也是一个学习的过程。教师在教学过程中不断学习改善，才会提高教学质量。数学的逻辑性很强，概念、法则、公式、定理是组成数学知识的主要元素，三者之间在某种条件下也可以相互转化。根据这种情况，重整理各种知识结构、方法、技巧是高中数学教学的重点内容。在知识结构整理方面，需要进行双方面的整理工作，纵向知识和横向知识都应该整理到位，从而将教学内容融汇贯通。例如，反证法、配方法、待定系数法，等等。需要强调的一点是，如果进行配方法的教学，在举例的过程中需要说明它除了可以解决二次函数求极值问题，对于因式分解、根式化筒、韦达定理也是能够进行解决的。

四、教学过程注重实际，内容贴近生活

现今学生学习高中数学的方式依旧是，上课认真听讲，认真总结分析，记公式定理，课下多做题。这已经有点跟不上现代数学学习的潮流。为此高中数学教学工作者们应该积极引导学生形成自主探究，动手实践，合作交流学习数学知识的好习惯。在课上的教学内容也应该贴近生活。况且，高中数学中很多概念都很会晦涩难懂，利用生活中的例子来讲解数学概念也有助于学生理解，便于记忆。“生活是我们的好老师”教学内容多联系生活中平常的事物并不是很困难，毕竟生活处处是数学。例如在讲述高中数学中排列组合这一章节时，若是按照课本内容讲课的话，就只能跟数字字母打交道了A13、A32……，只能靠同学们的大脑凭空去想象究竟有几种排列组合的方式。但是老师在讲课的时候要是能根据这一章节的制售联系到同学们的平常生活中，理解起来就很轻松了。例如老师可以以每天班级值日组人员分配问题来具体讲述排列组合的内容。每组五个人，要做三个部分的值日：扫地、擦地、擦黑板。五个人如何来分配？此时同学们可能都会联想到自己每周都要做的值日工作，也会想到自己组员，不由得就把自己放进了问题中。这样不但把繁冗的数学概念变化成生活中很平常的事情，便于学生理解且记忆。教学质量就自然而然的上去了。

五、注重复习旧知识，注重知识点之间的联系

对于数学知识的学习，一直都不是只包括学习的过程，复习的过程同样很重要。我国著名古代典籍《论语》中就有关于“复习”重要性的概括“温故而知新，可以为师矣。”可见复习对于学习的重要作用。关于高中数学的复习我们这里提倡系统复习的方法，并不提倡知识点单独的复习方法。在高中数学中，各个知识点之间都是存在联系的，系统的复习你可以在你的脑海里构建出一个高中数学的一个整体构架。并且在解决问题的时候可以很明确很迅速的找到想要找的知识点以及可以延伸的知识点。对于解决一些设计知识面比较广的大题来说有很大的帮助。在复习过程中老师要充当引导者的角色。例如可以引导学生自己发现和总结三件函数与指数函数之间的关系，统计学与数列之间的关系，平面向量与空间几何之间的关系等。

六、建立良好的师生关系

自古我们就一直追求一种良师益友的师生关系。之所以我们这么喜欢这种关系，身为学生是因为在这种师生关系下可以学习到更多的知识，身为老师则是因为在这种师生关系下可以心情愉悦的把自己的知识毫无保留的教给学生。尽管在新的课程背景下，这种师生关系同样值得我们去努力营造。拥有良好的师生关系在提高高中教学质量方面有着重大的作用。为了建立这种良好的师生关系，身为老师应该主动去关系每个学生的生活，了解不同学生的不同需求，以及在知识上的优劣。同时身为学生要明白理解老师的辛苦，做一个懂事的孩子，悉听老师教诲。在此基础上老师要努力提升自身个人魅力，让学生们喜欢自己，喜欢自己的讲课方式和语言风格。例如在课上讲一些无伤大雅的玩笑，活跃课堂气氛，但是又不能让场面失控。课间时候可以多来教室，多参与同学们的活动，与学生打成一片。

提高新课程背景下高中数学的教学质量，需要老师和同学的共同努力。教师在教学过程中，应该注重对学生学习兴趣培养，关注学生的心理发展和兴趣爱好，对传统单一的教学方法做出针对性的改革和调整，丰富课堂的内容，让学生从在乐趣中获得知识，在学习中收获乐趣，从而切实提高高中数学的教学质量。

【参考文献】

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关键词：高中数学 线性规划问题 不等式

中图分类号：G633 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2017）02（a）-0193-02

作为数学应用的重要内容之一，线性规划问题包涵的优化思想在数学中属于基本思想。而问题本身以及解决问题的各种方法也促进了数学中多分支的发展。在高中数学中对简单线性规划问题掌握基本规律，了解以下方面内容：线性规划作为一种优化问题的计算工具，主要是在人力和物力，空间和时间等资源的约束条件下，力求用更少的资源赢取最大的经济效益。在线性规划中不仅体现出了常见的数学思想：数形结合、转化和化归等，同时还锻炼学生的逻辑思维能力、对问题的综合分析能力，对我们学生的数学学习也是一大锻炼。

1 当前高中数学中线性规划问题现状

高中数学中的线性规划问题一般包括：不等式、目标函数、画可行域、整点问题等。尤其学生对目标函数的运用转化、整点问题等的理解较为困难。但由于高中数学的抽象性，以及高中生负担较大、课业任务繁重等原因，学生在学习这些知识时十分吃力。在学习过程中多是老师一味地讲解举例，发挥不了学生的主体地位，无法调动其学习的积极性。学生对老师的这些互动反应一般，长此以往只会对数学感到枯燥乏味，失去新鲜感。

2 线性规划问题的具体研究

一般情况下，求线性目标函数在线性约束下最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题。在线性约束条件内的得到的解称作可行解，由所有解组成的几何叫做可行域。线性规划的数学模型一般有几种形式：列出约束条件及目标函数；画出条件所表示的可行域；在可行域内求目标函数的最优解。根据这些内容的学习安排，由浅入深地学习这部分内容。

2.1 理解试题进行条件转化

即怎样把文字叙述中的问题转化成数学问题，用不等式、函数来进行解决。首先是找出试题中的关键点。如题：某公司想要生产甲、乙两样产品，每个产品的销售收入在5 000元、4 000元。甲、乙产品都需要在C、D两种设备上进行加工，在每台C、D设备上加工一件加设备所需工时分布为2 h、3 h，加工乙设备所需工时分别为3 h、2 h。C、D两类设备每个月的有效是同台实数分别是600 h和700 h，怎样安排生产可让收入最大[1]。

只是从这道题来看，甲、乙、A、B的信息都比较乱，不容易思考然后列出函数，这种情况下，我们可以先进行关键词的总结。这道题的关键词除甲、乙、A、B以外就是收入，那么我们在计算收入时，要先设什么量，通过思考也可以将题目中的信息总结成一个表格形式，看起来会更加清晰。先计算甲乙分别用时，再计算他们的范围，最后列出x、y的约束条件，找出x、y的关系，得出目标函数。

2.2 平面区域的作法

直角坐标系之间既标出的平面区域并不难画，但如果没有注意细节问题，也容易出现错误，从而成为学生难点。如直线坐标系的直线标注问题，因为是与现实有关的应用题，有些量或大或小。设x、y时，如认定纵坐标和横坐标的刻度一样，画出来的坐标轴可能很宽或者很长，因而可将试题恰当的变一下：例如y的范围是1000，x的范围是100，那这样y轴上的刻度可以使200，x轴上是20，因此可以用缩略法处理这类问题[2]。

然后我们做出每个不等式相对应的方程来，再画出相对应的直线。那么不等式的解集的对应哪一块平面区域，可用取特殊点的方式。如x+2y

2.3 目标函数的最佳解法

在可行域内找到一个点使得目标函数最值取道，该解法可有多种方法完成，有些辅导书中采用了等高线，因为知识点联系不够紧密，所以这种方法让人难以理解。有的辅导书中的直线平移法用来解题会更加方便。

第一是先对目标函数变形，如y=-3x/2+z/200，可以先化成y=kx+b的形式，这样可以推测出k=-3/2，b=z/2000，因为（x，y）必须是可行域内的点，因此这条直线若是过可行域内一点，就要和可行域相交，但由于b是在变化着的值，因此这样的直线有着无数条。z最值的取定需视b的变化而定。先画出函数的直线，使其上移或下移，在和可行域相交的情况下，b变大z就变大；b达到最大值时z就达到最大值；直线向下移，b越小z就越小，b在最小值时z也在最小值。在b、z正负相反的情况下，他们之间发生的变化就相反，因此若得出直线平移适合可行域边缘相接的交点坐标，将坐标代入到目标函数进行计算就能得出z的最值。进行直线平移时由于直线复杂容易出错，对几条直线的位置关系弄不清楚，这种情况下可以利用直线斜率法进行解决。如k>0时，直线里的倾斜角是锐角；当k

3 高中数学线性规划问题学习方法研究

3.1 提纲性自学

对于高中学生来说，自学能力培养是十分必要的。我们在学元一次不等式（组）与简单性线性规划问题时，分为自学阶段和答疑阶段，以书中的不等式为例，学生先自行阅读课本，完成几个问题，如不等式及解集怎样求，它的解集意义是什么。学生自学之后，可根据学生的疑问情r向老师提问，老师进行答疑解惑，对相关题目进行练习巩固、加深理解。这不仅对于学生是一种放松，可以根据自己的思路而不是费力追赶老师的节奏；同时在此过程中，老师也能够相应放松。

3.2 学生之间互助学习

由于每个学生的学习接受能力不同，有的学生可能对于一道题一点头绪都没有，有的学生却有好几种思路，单靠老师在课堂上的讲解是不够的，也难以对学生做到兼顾。这时就可以采取小组制的学习方法。让学习能力较强、理解能力较快的学生作为小组长，帮助其他学习有困难的同学，该模式对同学间的学习互动有很大促进作用。

3.3 充分利用学习资源

学生可以利用学校的学习资源播放相关知识的课堂录像或讲座，就像上课时一样学生自己需要做好笔记，如课堂的讲解主题、学习的内容、对学习中疑问之处、体会到了什么。学生面对较新型的学习方式、注意力也会更集中，效果也会更好。有条件的班级还可组织学生进行实际参观调查，目的在于提高学生的学习参与度，了解实际只是在现实中的应用，在解决一些应用题时也能更加得心应手。

4 结语

线性规划问题在高中数学中的学习较多，出题灵活，相互联系的知识点也较广，这就要求学生在学习过程中一定要充分准备，总结其中的重难点，稳扎稳打、夯实基础，学生才能够在之后的扩展问题中思考解答。也有利于学生逻辑思维能力思维的锻炼提升。

参考文献

[1] 吴建涛.高中数学线性规划类型及求解策略[J].劳动保障世界，2015（29）：53-54.

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论文摘要：数学在高中教育中有着十分重要的作用，提高数学教学质量可以改善学生的各项素质，促进学生全面发展.在学习过程中，学生的任务并不仅仅是不断地积累知识，最主要的是能够将自己所学的知识运用到实际生活中去.本文重点研究了高中数学教学质量的相关问题，并且对相关的措施进行了总结.旨在实施高中数学教学中，学生能够不断训练自己的发散思维训练、改变传统的教学方法，并结合信息化教学手段来学习数学知识.

在课堂教学工作中，如果教师把学生所反映出来的具体问题集中起来处理后，能够引导学生积极针对新问题展开研究.这样可以让教学时间与教学内容有机地结合并指导学生不断探究、改善、创新.让学生在遇到类似的问题后，能够在思考的基础上提出新的概念和方法.高中数学教师的主要任务就是促进学生完善自己的学习方式，使其不断变得灵活多样.通过高中数学的改革能够看出参加学习的主动性、积极地性.笔者结合自己多年的教学经历及高中数学教学中存在的相关问题进行了具体的分析.

一、理论知识形象

学生在学习高中数学的过程中，除了要学会自主学习或积累知识外，还要学会对整个高中的数学知识进行全面的整理，更重要的是要将自己所学习到的知识通过专业术语来进行表达.在实施高中数学课堂教育后发现了两个显著的特点:第一，数学的推理、概括、归纳保持原样;第二，高中数学知识是新、旧知识的结合，其各个知识点都是互相联系的.是旧知识与新知识的结合点，即要不断发展的.

学习是一件比较注重全面的事情，通常情况下，直观、形象、具体的知识是很容易被学生接受的.但是数学的知识恰恰与其相反，数学知识的特点是符号化、概括化，抽象化，这就让学生很难弄清公式、定理所表达出来的数学含义针对这一问题，高中数学教师应该积极思考，能够把数学结论的推导过程详细地讲解给学生听，使学生能够运用自己的方法将数学知识由符号化、规范化、概括化转化为自己能清楚理解的形式，这样就对学习很有帮助，学生学习数学的能力将得到发展.

二、培养发散思维

数学是一门理科知识，在学习过程中应该积极培养学生的发散思维.高中学生对某一些问题常常会提出自己的看法，这样就能充分带动学生积极学习的动力.在数学方面进行指导后所体现的就属于思维的发散性.在教学中，为了促进教学质量的不断提高，教师在课堂上完全可以根据学生的理解能力来选择各种手段，如引导思考、实践活动、多媒体演示等，这样才能使得整个课堂教学发挥出良好的教学效果.

例如，求函数f(B) -sinB一cosB一2的最大值和最小值.求解时可用以下多种思路:(1)利用三角函数的有界性来解;(2)利用变量代换，转化为有理分式函数求解;(3)利用解析几何中的斜率公式，转化为图形的几何意义来解;等等.通过这一问题，引导学生从三角函数、分式函数、解析几何等众多角度寻求问题的解法，沟通了知识间的联系，克服了思维定式，拓宽了创新的广度，从而培养了学生的发散思维能力.

三、教学方法灵活化

数学本身就是一门理科类学科，这就要求学生的思维以及头脑反应能力要强，学生也只有在掌握了多种解题方法后才能对所学的知识有个详细的了解.“变式教学”的实施就能解决这一问题，这种教学方法的重点在于解题方法的变化，即学会“举一反只”.表现为:数学题目的一题多解，一题多变，多题归一等不断变化的教学方法.比如:教师在课堂上先向学生提出问题，给学生足够的思考空间，经过观察、分析、归纳等过程就会得到完整的数学概念，加深了学生的理解应用.

四、教学内容系统化

教学既是一种工作，也是一个学习的过程，教师在教学过程中不断学习改善，才会提高教学质量.数学的逻辑性很强，概念、法则、公式、定理是组成数学知识的主要元素，在某种条件下也可以相互转化.根据这种情况，重新整理各种知识结构、方法、技巧是高中数学教学的重点内容在知识结构整理方面，需要进行双方面的整理工作，纵向知识和横向知识都应该整理到位，从而将教学内容融会贯通.

例如:反证法、配方法、待定系数法等等.需要强调的一点是，如果进行配方法的教学，在举例的过程中需要说明它除了可以解决二次函数求极值间题，对于因式分解、根式化筒、韦达定理也是能够进行解决的.

五、数学知识“应用化”

数学知识本身就是比较抽象的，而且知识点比较难懂.目前高中数学的教学方式多数还是依靠学生的听讲、记忆、做题目来学习知识，这些方式已经有些落后于现代教学，对于培养创新型人才已经是满足不了的了.笔者认为，高中数学教师在教学中要积极培养学生自主探索、动手实践、合作交流的学习能力，以提高学生的实践能力为目的开展教学.通过培养数学的实践能力来提高学习效率和教学质量.

例如:对于“分期付款中的有关计算”这一课题的研究，教师不但需要安排学生参加社会实践弄清银行的有关知识外，还应该让学生弄清二种付款方式的计算情况，再进行分组展开交流，使每个人得出的结论都能与实际的结果相符合.讨论可以从这些具体的方面进行:(1)只采用方案2，算出每期的付款额、总共的付款额与一次性付款进行对比分析，将得到的结果填人表格并针对这一问题开展研究;(2)采用方案1和方案3时，每期付款额、总共付款额与一次性付款进行对比分析，将结果填人表格，总结出其中的特点与解决方法.