高中数学全部内容范文

导语：如何才能写好一篇高中数学全部内容，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

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关键词：高中数学；大学数学；衔接

人才是国家强盛、民族振兴的根本，进入21世纪，国家越来越注重对人才的培养，不容置疑教育是培养高素质、高技能人才的重要方式，于是，新课改如火如荼地展开了。新课改以来，各门学科都在教学内容、教学方法和教学理念上有了或多或少的变化，数学学科当然不会例外。近年来，适应新课改的要求，高中数学在教学内容上进行了有效的变革，但是其延伸教学领域的大学数学教学并没有适应它的改变，这需要教育工作者们认真思考，找到适应的方法手段，力争大学数学与高中数学在课程内容上达成完美的衔接。

一、高中数学课程内容的主要变化

新课程改革中倡导数学科目教学采用“模块化”和“螺旋式上升”的理念。尽管从小学到初中再到高中都有相同的知识点，但是这些知识点的难度却沿着由浅入深的过程螺旋式递进上升，是根据人类的接受能力和认知能力而循序渐进的，最终才能达到教学标准规定的目标，并非一蹴而就、揠苗助长。

为了让学生在全面发展的同时可以兼顾兴趣和爱好，高中数学教学根据大学教育的模式，做出了相应的改变，设置了“必修课程”和“选修课程”，通过学分制对学生进行考核。例如，传统数学教学中，代数、立体几何和平面解析几何等课程的全部内容都是每位学生必须学习的，新课改理念提出以后，如今的选修和必修的都要设置各类知识的模块或者专题，知识难度有所不同；之前的数学教材更专注于对数学结果和结论的渗入，新课改之后，则更注重数学方法的传授，函数的零点、二分法、投影与三视图、茎叶图、算法与程序框图等知识点日渐出现在了高中数学的教材之中；同时，之前只在大学数学中才涉及定积分、矩阵与行列式、条件概率、统计案例、超几何分布、球面几何以及数学史等内容，也可以在高中数学的教材中一窥身影了。

二、大学数学与高中数学在课程内容上的不同之处

因为学生的年龄段和智力水平处于不同的程度，高中数学和大学数学教学在课程内容的设置上存在很大的不同。概括而言，大学数学是变量数学，高中数学是常量数学。大学数学大多情况下研究抽象的、系统的、广泛的空间形式和数量关系，涉及的概念大多比较抽象、难懂，理论比较深刻；高中数学则相对而言比较具体、简单、零散，比较容易被学生理解，重在传递数学结论。

三、大学数学和高中数学如何进行课程内容的衔接

1.审阅大学数学与高中数学具体内容，精简重复的内容

审视当前的数学学科教育内容，有些知识在高中数学教学中出现后，又继续在大学数学中出现。为了避免重复，减少教学时间的浪费，大学数学必须精简与高中数学教学中重复的内容。

最明显的一个例子，新课标改革之后，高中数学的选修课程中已经详细系统地介绍了导数和定积分的相关知识，导数的概念、极限的概念、运算法则及左右极限的概念，常见函数的求导公式、求函数的极值和最值、根据导数判断函数的单调性等知识点都有涉猎。因此，大学数学教学中一元函数微积分的部分内容就可以做出适当的精简，避免与高中数学教学内容上的重复。

2.补充高中数学删除或涉及较浅的内容

新课改之后，高中数学教学内容既有增加也有减少，大学数学教学除了要避免与高中数学存在重复内容之外，也应该对高中数学中删减掉的内容有所涉及，这样才能有效避免数学知识的脱节。例如，新课改后，高中数学中删掉了反函数、极坐标的相关知识，但这些知识是大学数学课程中反函数求导、反三角函数积分、反三角函数求导、复合函数求导、利用极坐标计算二重积分等内容教学的基础，如果学生不了解这些方面的基础知识，会严重阻碍后面知识的深入，因此，可以考虑将反函数、反三角函数、极坐标的相关知识添加到高等数学的教学内容之中。

高等教育和中学教育有着密不可分的关系，既是中学教育结果的接受地，又是中等教育资源的来源处。只有做好高等教育与中学教育的衔接拼合，才能真正达到教育育人成才的目的，才能让我国的教育事业进入一个新的阶段。作为一门最基础的课程，数学教学质量的好坏也关乎重大。新课改之后，高中数学教育在课程内容上已经有了较大的变化，虽然大学教育还没有到达相应的高度，但是随着各项措施的实施，相信数学大学教育和高中教学会在课程内容上有更好的衔接。

参考文献：

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关键词 高中数学 课堂教学 探究性学习 困惑

探究性学习是新课改以来大力倡导的学习方式，然而严峻的现实却是，一方面人们关于数学探究性学习谈论得轰轰烈烈，另一方面在高中数学课堂教学中应试教育却进行得扎扎实实。张华认为这些做法的实质是“操素质教育之言，行应试教育之实”，并称之为“第二代应试教育”[1]。那么探究性学习在数学课堂中有没有普遍开展的可能呢[2]？许多学者认为目前相当一部分探究性学习是“形式化的探究”“异化的探究”“假探究”[3-5]。这说明中小学教师对探究性学习的本质还不清楚，对如何实施探究性学习仍然不得要领。研究表明，探究学习、合作学习、自主学习等新的学习方式深受升学压力、教学条件和师资水平的影响，探究学习没有像预期的那样广泛地被学生接受[6]。有调查发现学生们对数学探究性学习的热情随着时间的发展而日益淡化，甚至有不少学生开始厌恶探究性学习，高达50%的学生认为教师在课堂教学中只是偶尔运用或基本不用探究性学习[7]。由此观之，探究性学习要在高中数学课堂中普遍实行并成为学生重要的学习方式仍然不容乐观。

一、高中数学课堂中探究性学习的主要困惑

1.培养兴趣与快出成绩

高考是高中面临的头等大事，成绩则是学校、教师、家长和学生最为关心的事情。为了提高成绩，学生在校的学习时间几乎达到了极限，为了让学生适应考试，学校制定了“周练”“月考”等相关规定。表面上看大部分学生快速地掌握了许多知识，在考试中取得了良好的成绩，然而这种“出成绩”的教育其负面影响非常严重，长时间的解题训练导致大部分学生失去了对数学本身的好奇心，失去了对数学本身美的欣赏和创造能力。

中国科学院院士朱清时指出，创新能力最本质的要素，恰好是我们长期以来所忽略的东西，第一是好奇心和兴趣、第二是想象力、第三是洞察力，并且他认为知识多不一定创新能力就强，有时侯知识多甚至会成为创新的阻力[8]。苏联著名心理学家克鲁切茨基认为一个人没有对数学的热情，他就不可能成为数学方面有创造性的学者，热情产生研究的动力，并且动员人的能量、人的积极性去工作[9]。这些研究表明，学习兴趣、好奇心和热情等因素在培养创新人才的过程中至关重要。一方面学校、家长要成绩，另一方面探究性学习要求培养学生的好奇心和求知欲，而大多数优秀的探究课题都无法快速地帮助学生提高成绩。

2.注重过程与时间紧迫

注重过程是探究性学习的一个突出特点，它决定了高中数学探究性学习必然是高耗时的。探究性学习高耗时的特点与高中课堂特定时间完成特定任务的特点构成了几乎无法协调的矛盾。特别是使用新教材以来，教学内容增加了不少，但教学时间并没有大幅增加，高考数学试题选拔性的特点，必然导致教师的教学向深处发展。一方面课程内容增加，另一方面难度还不能降低，这必然导致学习时间更加紧张，学习负担更加沉重。调查也发现新课改以来学生课业负担重的问题不仅没有得到缓解，相反甚至有愈演愈烈之势[10]。

一课堂只有四十分钟，而每一节课几乎都有既定的教学任务，为了按时完成教学任务，课堂上给学生阅读课本的时间都十分有限，更不要说留时间给学生探索研究了。孙亚玲等通过中美优秀教师教学方式比较也证实了中国教师要教授的内容很多而时间相对不够[11]。同时经常性的考试、评比更是催促着教师把精力和时间用在复习备考上。平时急于赶课，考前忙于复习，一轮接一轮的考试迫使教师连学生的自习课都要抢占，正常的教学时间还不够用，哪里还有多余的时间搞探究性学习，这也导致了探究性学习在许多学校变成了迎接上级领导检查的“观摩课”和“表演课”。

3.合作学习与独立思考

合作学习是新课标倡导的学习方式，新课标鼓励学生在独立思考的基础上与同学交流合作、共同探究。独立思考是数学学习的主要方式，高中各种各样的考试特别是高考都要求学生独立完成。研究发现探究性学习的主要形式是探索问题和研究问题[12-13]，这表明问题探究是数学探究学习的主流，问题探究的过程特别注重学生的独立思考，而非合作交流。此外，有调查表明数学课堂的合作学习更适用于思维空间大的问题与知识[14]。

张奠宙等认为交流合作是数学课合作学习中最重要的一种，“个人独立思考，彼此相互交流”是交流合作的主要特征[15]。这表明问题的解决只有依赖学生自己努力地思考来完成才能体现出一定的探究性，在独立思考条件下的交流合作才能称之为合作学习。因此，独立思考的程度是判断合作学习质量的重要标准。然而，在课堂教学中我们发现相当一部分学生没有经过认真地、充分地思考就开始和同学讨论，这样的学习有合作之形而无合作之实，从本质上说是形式化的合作学习。我们认为数学建模比较适合分工合作完成共同的学习任务，合作学习更适合这类数学活动而不是课堂上知识的讲授和学习。

4.全员参与与班额巨大

我国普通高别是县级高中班级规模一般都比较大，这导致班上学生的个性和能力差异极大，在数学学习上两极分化的现象非常突出。在探究问题的时候总是那几个优秀的学生最先找到思路、最先解决问题，大部分学生则陷入冥思苦想之中，少部分学生则根本不知如何下手。调查发现很多学生反映大班额课堂的教学环境欠佳，教师对学生不够关心，大班额学生的自主学习能力、自主学习意识较差[16]。由此可知，大班额情况下的合作学习和探究学习也大多是蜻蜓点水、浅尝辄止。

探究性学习强调学生的参与性和主动性，要求学生经历从提出问题到解决问题的一系列过程，然而教师面对如此众多的学生根本没有时间和精力进行一一指导。即使教师发现学生学习中出现种种问题也只能找共同的困惑和难点，少数学生遇到的问题只能让其自己想办法解决。同时，巨大的班级规模导致班里分组过多，以至于课堂上让每个小组派代表展示自己小组探究结果的时间和机会非常难得。一项比较研究也发现中国教师教学活动更多的是全班性集体教学，美国教师更喜欢使用那些能使他们与学生个体和学生小组互动的教学方式，而这与中国班级人数较多美国班级人数较少密切相关[11]。

二、高中数学课堂中探究性学习困惑根源探析

1.高中数学课堂教学的突出特点

课堂是实施高中数学教育的主要场所。我国高中数学课堂教学的突出特点表现为：第一，时间有限。一节课的时间有限，一学期的课时也有限，然而每学期的教学工作却必须按时完成，这意味着几乎每节课都有自己的教学内容和目标。陈刚认为学生在解决同一问题时遇到的障碍往往是不同的，解决问题所需的时间也有差异，因此，有限的课堂教学时间并不能为每位希望自己解决问题的学生提供充足的时间[17]。第二，人数众多。以我们调查的学校及周围县市兄弟学校为例，高中班级规模几乎都在60人以上，多的高达80人。第三，高中数学课堂教学呈现出知识量大、进度快、要求高的特点。以理科班为例，除了必修的五本教材外还有选修2系列三本和选修4系列两本共十本教材，并且我们发现周围所有兄弟学校都是用两年时间讲完全部内容，高三专门用一年的时间复习备考，更加需要注意的是教材上的习题和高考试题在难度上相差甚远，补充相关的知识、技巧，提高考试难度是一线教师的普遍做法。

2.高中数学评价的突出特点

纸笔考试是我国高中数学评价的主要方式。高考在目前高中数学教育中起着指挥棒的作用，故每年高考结束之后，研究高考试卷和试题成为教育科研的热门话题，这样的结果就是高中平时考试也在各个方面都向高考看齐。第一，高中数学考试知识面考察比较广。每次数学考试，以前学过的内容基本都会涉及，由于采用模块式教科书，学生遗忘较快，每当考试将至，都面临着复习前面学过内容的巨大压力，因此不得不留出大量时间复习备考。第二，高中数学考试计算能力要求较高。高中数学试卷几乎每一个题都要涉及计算，尤以所谓的压轴题为最，对计算能力、变形能力要求极高，许多学生遇到这类题甚至直接放弃。第三，高中数学考试要求解题比较熟练。高中数学考试时间只有两个小时，而要完成的题目却有22个，每个题目所用的思考时间和计算时间都极为有限。因此，学生只有对每类问题和对每类问题的解答都非常熟练才能做到快速准确地解题。

3.高中数学教师的突出特点

教师在学生的探究性学习中发挥着重要的作用。教师对探究性学习的态度决定了他是否愿意在课堂中实行探究性学习，而教师本身的问题意识和探究能力则决定了他是否有能力在课堂中实施探究性学习。新课标明确指出教师要努力成为数学探究课题的创造者，积累指导学生进行探究学习的资源，成为学生进行数学探究的组织者、指导者和合作者。数学教师要有比较开阔的数学视野，有一定的数学研究经验，拥有较强的数学能力。因此，教师不仅要有能力指导学生发现和提出探究问题而且还要能够指导学生对问题进行探究，甚至和学生合作研究数学问题。然而，许多调查[7，18]发现高中数学教师在问题意识和探究能力上存在严重的不足，自身数学研究经验十分匮乏，指导学生探究性学习的经验也非常欠缺，高中数学教师最擅长的是讲课和解答高考题，最恐惧的则是提出问题和研究问题。

三、反思和展望

新课改实施已十多年，尽管关于高中数学探究性学习的研究已经取得很大进展，然而在一线的课堂教学中仍然存在很多问题，特别是在课堂中普遍地、经常地实施探究性学习仍然困难重重。这是由于我们的课堂安排及教学不利于实施探究性学习，我们的考试评价不需要探究性学习以及我们的教师不愿也不会组织实施探究性学习，才致使高中数学课堂中普遍地、经常地实施探究性学习步履维艰。综合上述分析，我们认为在目前的条件下普通高中数学课堂中普遍地、经常地实施探究性学习不太现实。

然而在课堂外对一部分有数学学习兴趣和余力的优秀生有可能率先实现探究性学习。为此，我们设想组建数学兴趣小组，吸引有数学学习愿望的优秀学生，并对如何提出问题和探究问题进行指导，引导学生在独立思考的基础上与同学交流合作，以期实现探究性学习。在实践的过程中我们发现仍然有两个突出的问题需要解决。第一是时间问题。尽管是在课外，但完成各门功课布置的作业仍占去了大部分的课外时间，学生能够自由支配的时间太少，用于探索研究问题的时间仍然严重不足。第二是学校期望问题。尽管这部分学生已经很优秀，但学校期望他们考重点大学甚至顶尖名校，在数学上投入大量的时间必然影响其他科目的学习，从而引起其他科目教师的不满。

参考文献

[1] 张华.论“第二代”应试教育及其超越[J].基础教育课程，2011（9）.

[2] 宁连华.数学探究学习研究的特点及其思考[J].数学教育学报，2005（4）.

[3] 刘久成.探究性学习的有效性思考[J].中国教育学刊，2009（1）.

[4] 潘小明.数学探究教学中异化现象探析[J].数学教育学报，2008（2）.

[5] 范文贵，姚艳伟.数学探究教学中存在的问题与改进策略研究[J].天津师范大学学报：基础教育版，2008（4）.

[6] 胡典顺，王静，徐汉文.新课改背景下数学学习方式转变的调查研究[J].数学教育学报，2013（5）.

[7] 洪秀满.高中生探究性学习受挫原因的调查研究[J].数学通报，2008（11）.

[8]朱清时.缺乏好奇心想象力难成创新人才[N].中国教育报，2009-09-08.

[9] 克鲁切茨基.中小学生数学能力心理学[M].赵裕春，等，译.北京：教育科学出版社，1984.

[10]董奇.新课程改革的众说纷纭与理性思考――基于上海学生PISA测试结果的视角[J].中国教育学刊，2015（7）.

[11] 孙亚玲，莱斯莉・格兰特，徐娴轩，等.中美优秀教师教学理念及行为比较[J].教育科学研究，2015（2）.

[12] 宁连华，王作鹏，李桂强.数学探究学习过程中的自我监控活动研究[J].数学教育学报，2004（2）.

[13] 王跃进，牛伟强.试论高中数学探究性学习的策略――基于《数学通报》的统计分析[J].教学月刊・中学版：教学参考，2011（5）.

[14] 程华.初中数学合作学习的调查与思考[J].数学教育学报，2010（2）.

[15] 张奠宙，黄荣良.建设符合中国国情的合作学习――以数学学科为例[J].中学数学教学参考：初中，2007（1-2）.

[16] 潘洪建，仇丽君，朱殿庆.大班额学习现状、问题与对策[J].天津师范大学学报：基础教育版，2013（1）.

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【关键词】深化课改；校本课程；课程建设

本轮深化普通高中课程改革的指导思想为“调结构、减总量、优方法、改评价、创条件。” 其中一个重大举措是减少必修学分，提高选修学分，增加选修课程。每学期选修课程课时比例不少于总课时的20%。，把更多的课程选择权交给学生，把更多的课程开发权交给教师，把更多的课程设置权交给学校，促进高中多样化、特色化，实现学生在共同基础上有个性的发展。

由此可以体会到加强选修课程建设是深化普通高中课程改革的重点和亮点之一。下面结合本人的实践，针对我校高中数学校本课程的建设谈几点自己粗浅的想法。

校本课程的开发是以学校自身的性质、特点、条件和办学特色为出发点，以满足学生需要为目的，由教师、学生及其他相关人员广泛参与的课程开发活动，有利于实现学生全面而主动地发展。数学校本课程注重数学教学情境，以改进教学实践为目的，是数学教师专业发展的平台，能从根本上促进课堂教学的良性发展和教师专业化水平的提高，同时促进学生有个性的发展。

思考一：校本课程建设中数学教师应具备的条件

加快选修课程建设，把更多的课程选择权交给学生，把更多的课程开发权交给教师，为此就要积极开发校本课程，实现学生在共同基础上有个性的发展。校本课程建设为教师的创新提供了广阔空间，教师应全面提升创新能力，为校本课程建设建言献策。

1.教师要树立开发数学校本课程的意识

加快选修课程建设，把更多的课程开发权交给教师，教师就要树立开发数学校本课程的意识。首先，教师要对开发数学校本课程的意义有充分的认识。深化普通高中课程改革，开发数学校本课程，达到实施因材施教的教育理念，构建富有时代精神、体现多元开放、充满生机活力、多层次、可选择的学校课程体系，转变育人模式，引导学生自主选择、自主学习、自主发展，培养学生的学习探索的兴趣，实现学生全面且有个性的发展。

其次，教师要养成反思与研究问题的习惯。良好的经验是观念形成的重要环节，而经验的形成不是随意的、自然的，而要依靠主体对自我的思维活动进行总结和反思。反思包括：对教学内容的反思，对教学目标的反思，对教学设计的反思，对教学过程进行反思，对教学效果进行反思，甚至对学生的学习态度、方法的反思。

第三，教师要有合作意识和合作能力。我校规模较小，学生知识总体水平比较低，学习习惯比较差，思考问题比较简单，自主探究学习的能力相对薄弱，日常教学很难实现教学相长，对教师整体素质要求更高，且我校教师队伍不够壮大，开发、实施校本课程，开展选修课程的客观难度更大，所以我们更应该有合作意识及合作能力，否则，校本课程的开发与实施很难达到预期效果。

2.教师应具备开发课程资源的能力

树立开发数学校本课程的意识是实施开发的必要条件，但更重要的是，教师应具备开发校本课程的能力。首先教师应加强理论学习，提升自身素养。教师积极参加各类课程改革的培训会，领会课改方案的要领，获取新信息，然后结合本校情况确立校本课程开发的方向；同时在学科知识方面，自己刻苦钻研的基础上，抓住培训与学习机会，多学习、多交流，促进专业发展，关注现代数学的发展趋势，站在更高的角度来指导高中数学教学。其次，教师在校本课程开发和实施过程中，教师与教师之间通过相互学习与相互碰撞，不断对课程内容提出新的质疑，生成新内容，并在质疑与答疑中发现问题，完善课程内容，促进教师发展。第三，教师要善于学习新技术，掌握现代教育技术、方法，为数学教学提供有力支撑，特别是信息技术，视信息技术是获取数学知识的重要工具和手段，对数学内容进行信息化处理后，成为学习者的学习资源。第四，教师要积极进行教科研活动，努力提高自己的教科研能力，全面提升自己的素质。最后，教师要做针对学生方面的调查研究，全面了解学生，了解学生的知识水平，了解学生的长远规划和需要等，有这对性地开展选修课程。

思考二：我校校本课程开发目标与切入点

加快选修课程建设，把更多的课程开发权交给教师，教师就要发挥潜能，根据学校特点、学生现状和学生需要，开发校本课程。

我校高中学生的整体素质属于温州普通高中学生一般偏下的水平，在高中课程的学习上比较吃力。表现在数学学科，问题比较突出，很多学生在高一学习时知识体系无法构建，基础知识掌握极为不牢固，基本的思维能力、逻辑推理能力以及计算能力都远远不够，而高中数学课程逻辑性强、抽象性强，教材内涵丰富，教学要求高，教学进度快，知识信息广泛，知识的重点和难点较多，如果学生的基础知识掌握不好就会导致以后的学习更加听不懂，跟不上，成绩日渐下滑，学习兴趣低下，自信心消失，从而成为学困生、后进生，这对于一个高中生的学习来说，简直就是灾难。这种情况下，开发选修课程给我们提出了更高的要求，为此我们反复学习深化课改方案，依照选修课程建设以学生发展为本、科学性、时代性、多样化、特色化、层次性、梯度性的基本原则，从我们的学生的实际水平和兴趣出发编写校本教材，实现与国家课程产生互动与对话，理解数学概念，培养数学能力，提高数学素质，解决实际问题，促进学生的个性全面发展的目的。

我们的校本课程《数学大师》以数学史上的著名数学家为例，以他们的研究成果为主题，讲解他们在数学史上的主要成就，这些成就大部分和高中数学课本上的知识有关，从他们的发现背景入手，对知识进行拓展，让学生感受到这些知识的妙用，提升他们的学习热情，自发的去探究知识的本质，从而达到巩固课本知识的目的。最终达到让学生通过课程学习，获得丰富的数学思想，提高数学文化素养，激发学生的学习热情，促进学生的个性全面发展的目的。

另外，从我校学生现状和发展出发，为了提高学生的自信心，开发《初高中衔接》，如：十字相乘法因式分解、一元二次方程根与系数的关系、一元二次函数等内容。这些内容在初中很少涉及或已经被删除了，比如“十字相乘法分解因式”这个内容在初中教材中没有涉及，可高中数学问题中常常要解一元二次方程，解一元二次不等式也要解一元二次方程，学生由于没有学习“十字相乘法”，就用“配方法”或“公式法”求解，浪费很多时间，又因为计算能力差，有时也解不出来，特别是解含参一元二次不等式更是困难。“一元二次方程根与系数的关系”只在初中教材的阅读内容中有涉及，而在高中学生学习函数的单调性、函数的单调性与导数以及解决有关解析几何直线与圆锥曲线问题时都要用到，本身学生学习这部分内容就很吃力，这样一来学生学习更加困难。高中第一学期数学必修一主要学习《函数》内容，函数是初中内容的延续，但是比初中的函数定义抽象、符号增多，研究的问题也更加有深度和广度，学生普遍感觉很难，又是高中学习的核心和主干内容。通过校本课程《初高中数学衔接》的学习，学生可以提升学习高中数学的能力，树立学习高中数学的信心，为高中后续顺利学习做好充分的准备。

我想，我们还可以以小课题或研究性学习为载体开发校本课程，使校本课程能够进入学生学习和生活的层面，使学生通过做课题或研究过程，或者开发类似职业学校的与高中数学有关的课程，如普通会计学等相关知识，以满足不同学生的需要。

思考三：关于我校校本课程的实施策略研究

作为我们的选修课，校本课程的实施需要我们认真研究，笔者认为：

1.不拘泥于内容，可结合课程穿插实施

《初高中衔接》可以在高一第一学期开设，可以与必修结合，辅助必修课程开设进行，如：在学习《函数》前先学习《初高中衔接》中一元一次函数、正比例函数、反比例函数、一元二次函数内容，对学生学习过的函数知识进行反思、归纳总结，形成函数相关知识体系，重点学习一元二次函数，它们的研究思路为研究高中“基本初等函数一”中的函数研究思路基本相同，学生学习这些内容后，可以在学习“基本初等函数一”时会感到思路清晰，轻松自如，也会有更多的感悟，提高学生探究问题的能力。学习《函数与方程》前，先学习《初高中衔接》中一元二次方程、十字相乘法因式分解、一元二次方程根与系数的关系等内容，然后学习一元二次不等式、函数的零点等内容时，有了充分的知识和心理准备，将水到渠成，事倍功半。

《数学大师》已经成型，本课程挑选了一些经典、有趣的数学故事，故事的主角是那些伟大的数学家，在兼顾数学知识的趣味性和严肃性的前提下，最大限度的大众化，努力使学生认识数学问题的本质。了解本书的全部内容所需要的数学知识，初中毕业生就可以了，也无须按各章顺序阅读，可以在高一进行，最好穿插在相关数学知识前后进行。如：学习必修一第三章《函数与方程》中“二分法求方程的近似解”后可以穿插《数学大师》中第七章“天才与贫穷”，通过学习，学生可以从阿贝尔的贫穷与悲惨的一生中体会文明进步的艰辛以及其人格魅力，了解近似方程的求解方法，从而对“二分法求方程的近似解”有更深入的理解。学习必修五《数列》一章的“等差数列”后，可以穿插《数学大师》中第十章“数学王子”，通过学习学生可以了解高斯的辉煌数学成就，了解数列求和，巩固数列概念，为继续学习等比数列以及数列的综合问题相关内容打好基础。通过本课程的学习，能够激发学生的学习兴趣，同时也能够帮助学生更好地学习必修课中的相关数学内容，增强学生学习数学的自信心，自信心是一种成功过后的良性情感，是相信自己成功的心理倾向，是对自身能力的估价，是一个人取得成功的重要心理品质，是成功的前提，可谓一箭双雕。

2.不拘泥于形式，教师授课与学生自学、探究相结合

《数学大师》挑选了一些经典、有趣的数学故事，故事的主角是那些伟大的数学家，比较通俗易懂，学生完全可以自己学习研究，通过学习本课程，可以培养学生探索不止，精益求精的科学品质，形成对祖国悠久的历史和博大精深的传统文化的深深的热爱和民族自豪感，从而喜欢数学、热爱数学。每一本校本课程实施过程中都要加强调查研究，不断修改、完善，使之更加符合我们的学生发展特点与要求，促进学生个性发展。

深化课改不是一蹴而就的，选修课程的建设也是要循序渐进的，只要我们积极学习、善于研究，就能够开发出适合我们的学生的选修课程，实现学生的个性化发展，培养出满足现代社会的人才。

参考文献：

[1]《浙江省深化普通高中课程改革方案》

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关键词: 高中数学后进生数学学习

一、数学后进生的界定

从理论上讲,界定数学后进生应当综合智力测量、人格测量和数学成绩等各项指标。然而在现行教育条件下进行这方面的测量既不易操作又不现实。事实上,多次测验的数学成绩分布足以反映一个学生在该学科的学习状况。所以,笔者将数学后进生界定为:数学成绩达不到既定目标的学生。这里的既定目标包含两层含义:第一,大纲对数学基本知识的基本要求(能够识记、理解);第二,最低限度值。这些均能从试卷上反应出来。即“高中数学后进生”是特指智力正常而数学成绩显著低劣的学生,简称“后进生”。

二、后进生形成的原因

后进生的成因是多方面的,有智力程度一类的素质因素,兴趣、动机、习惯一类的人格因素,也有教育因素、身体因素。可以说,教与学是不可分割的整体。学生出现学习困难状况,既有学生自身的因素,也有教师方面的原因。

1.学生自身的原因。对智力正常的学生来说,学习困难的主观因素不外乎如下一些原因:(1)缺乏数学兴趣;(2)学习态度不端正;(3)欠缺正确的学习方法、学习习惯;(4)不适应教学内容和老师的教学方法。

2.教师方面的原因。为了应付考试,教师经常对学生进行大量的题型模拟训练,大考小考,考试不断,同一类型的题目要求学生反复地做,将学生本应是训练思维的脑力活动演变成了机械的重复操作,即便是概括,也是教师包办代替,完全不顾及学生的情感因素,使学生失去了积极思维的热情,从而促成了学生思维惰性的产生。学生不积极思维,造成认识上的浮浅,概括数学知识也就无从谈及了,教学质量亦相应大打折扣。

三、如何辅导高中数学后进生数学学习教学建议

学生是学习活动的主体,是教学过程的能动参与者,教师的教学必须适应学生的学习过程。要提高后进生的学习成绩,教师在教学过程中,应在学生感知和理解教材这一环节上加大力度。然而,对于后进生的转化,目前的课堂教学还存在诸多的不利因素:(1)因材施教只是说说而已,对后进生的转化多持消极态度。因而教师要切实做到因材施教,对后进生应给予更加多的辅导和关心;(2)新课的引入流于形式,不利于激发学生的学习动机和参与热情;(3)机械实施“先行组织者”教学策略,没有真正了解学生“已经知道什么”、“不知道什么”,难以引起学生尤其是后进生的共鸣;(4)赶进度、满堂灌、三年课程两年完,无遐顾及学生的认知特点,使得学生的思维处于“自生自灭”状态,使两极分化现象日趋严重。基础教育不是英才教育,必须面向全体学生,提高每一个学生的素质,转化后进生的工作不容忽视。怎样转化?实施个别教育是有效的。但就目前的教育现状(后进生较多)和教学条件(教学设施相对落后,班级学生人数多,教师工作量大)而言,又是不现实的。那么,如何通过教法的改进,尽最大可能减少后进生的出现,从而大面积提高教育质量,应该是我们关注的课题。在此,笔者给出几条建议。

1.教师应提高自身的素质水平。“欲人明者必自明,博学详说之功,其可不自勉乎!”教人者只有学高才能为人师表。为人师者自身形象对学生的影响力是不可低估的,所以教师应要求自己尽量做到:(1)以人格魅力吸引学生;(2)以高度的使命感和敬业精神去感染学生;(3)具备学高为师的业务素质,以能力吸引学生;(4)给学生以真挚的爱。

2.在引入新课时,教师要不失时机地将新旧知识巧妙对应,使后进生在检索时更具目的性,为进一步的理解奠定基础。

3.针对不同程度实施分层教学,因材施教,有区别地灵活对待。只有这样才能给后进生创造成功的喜悦感,激发兴趣、增强信心,从而提高数学教学质量。

4.引导学生主动参与概括过程。“只有当某种思想作为一个环节归入一个人的个人经验中时,这种思想才能被他掌握或理解”,“而经过自己探索概括的知识,才能真正纳入自己已有的认知结构,获得深刻的理解,将来应用时也易于检索”。因此,教师在传授知识的过程中必须引导学生主动地探索、概括其规律,并注意以下几点。

(1)展现思维过程,潜移默化整体意识,克服思维惰性。无论是形成概念还是寻找解题方法,不能只让学生感到教师的高明之处,必须暴露思维过程,并调动他们的积极性,参与思维的挫折过程和通揽全局的思维习惯,在分析―综合问题的经历中逐步养成整体意识,克服思维惰性。

(2)注意运用比较的手段。“比较,就是把认识的对象进行对比。目的在于找出它们之间的同(分出共同特征)和异(分出每一个被比较对象的特殊性质)”。在运用比较进行概括时一定要让学生体会到“比什么?为什么要这样比?”而不是只让学生知道比较的结果。

(3)可以建立“模型”的内容要引导学生自己发现并概括出模型。

总之,教师切莫包办代替概括过程,而应通过学生自己的努力加以教师的引导,尽可能地使他们获得概括了的知识,并在获得知识的过程中经受思维的锻炼。

5.指导学法。(1)要求学生尤其是要督促后进生写阶段概括语和结构提纲。这样做等于是在教给学生如何将所学知识条理化、系统化。(2)提供编码策略。为使学生在接收信息后能够进行能动的信息处理――精密编码,首先必须保证如下几点:①学生有充裕的时间处理信息,不可满堂灌;②教师应准备一些不进行信息精密编码便不可完成的课题,讲究提问艺术,引导学生深入思考,联结、统合若干知识点。

另外,教师还要教给学生如何编码,也就是如何把知识有组织地存贮,使各部分知识有机地联系起来。教师要通过概括,帮助学生抓住某些关键的“点”和“线”,使之链接,形成覆盖全部内容的一张网。当然,为有利于后进生的转化工作而提出的教学建议,与正常教学是不矛盾的,只是要在上述环节中投入精力而已。

综上所述,后进生学习困难与其数学概括能力不强有直接关系,教师在教学中应通过培养学生的数学概括能力提高其成绩,缩短后进生与教材要求的差距。需要说明的是,笔者是仅就智力方面并排除其它因素,从认知的角度进行的。一般而言,动机、个性心理特征、智力情况、教学条件等都是需要考虑的因素。

参考文献:

[1]Robert M.Gagne.The Conditions of Learning.

[2]Peter G.Dean.Teaching and Leaning Mathernatics.

[3]FHBell.Teaching and Learning Mathemativs in Secondarg School.

篇5

关键词：数学思想方法，数学教材

一、问题提出

数学思想方法是以具体数学内容为载体，又高于具体数学内容的一种指导思想和普遍适用的方法。它能使人领悟到数学的真谛，学会数学的思考和解决问题，并对人们学习和应用数学知识解决问题的思维活动起着指导和调控的作用。日本数学教育家米山国藏认为，学生在进入社会以后，如果没有什么机会应用数学，那么作为知识的数学，通常在出校门后不到一两年就会忘掉，然而不管他们从事什么业务工作，那种铭刻在人脑中的数学精神和数学思想方法，会长期地在他们的生活和工作中发挥重要作用。所以突出数学思想方法教学，是当代数学教育的必然要求，也是数学素质教育的重要体现，如何在中学数学教材中体现数学思想方法也是一个十分重要的问题．

2001年我国新一轮基础教育课程改革已正式启动,此次基础教育数学课程改革的特点之一就是把数学思想方法作为课程体系的一条主线。已经有不少文章探讨初中数学教材中的数学思想方法，但对高中数学教材中蕴含的数学思想方法探讨较少。事实上，高中数学教材的改革也已经开始酝酿，目前高中普遍使用的数学教材是人教社2000年版的《全日制普通高级中学教科书（试验修定本）•数学》（下称普通教材），也有部分高中根据学生的情况选用了原国家教委的《中学数学实验教材（试验本•必修•数学）》（下称实验教材）。可以说在素质教育推动下，与旧数学教材相比这两套新教材在内容、结构编排上都有了很大变化，都体现了新的数学教育观念，而在原国家教委的《中学数学实验教材》中尤其突出了数学思想和数学方法，体现了知识教学和能力培养的统一。本文就着重探讨高中数学内容中所蕴含的数学思想方法，并对实验教材与普通教材在数学思想方法处理方面进行比较。

二、高中数学应该渗透的主要数学思想方法

1、数学思想与数学方法

数学思想与数学方法目前尚没有确切的定义，我们通常认为，数学思想就是“人对数学知识的本质认识，是从某些具体的数学内容和对数学的认识过程中提炼上升的数学观点，它在认识活动中被反复运用，带有普遍的指导意义，是建立数学和用数学解决问题的指导思想”。就中学数学知识体系而言，中学数学思想往往是数学思想中最常见、最基本、比较浅显的内容，例如：模型思想、极限思想、统计思想、化归思想、分类思想等。数学思想的高层次的理解，还应包括关于数学概念、理论、方法以及形态的产生与发展规律的认识，任何一个数学分支理论的建立，都是数学思想的应用与体现。

所谓数学方法，是指人们从事数学活动的程序、途径，是实施数学思想的技术手段，也是数学思想的具体化反映。所以说，数学思想是内隐的，而数学方法是外显的，数学思想比数学方法更深刻，更抽象地反映了数学对象间的内在联系。由于数学是逐层抽象的，数学方法在实际运用中往往具有过程性和层次性特点，层次越低操作性越强。如变换方法包括恒等变换，恒等变换中又分换元法、配方法、待定系数法等等。

总之，数学思想和数学方法有区别也有联系，在解决数学问题时，总的指导思想是把问题化归为能解决的问题，而为实现化归，常用如一般化、特殊化、类比、归纳、恒等变形等方法，这时又常称用化归方法。一般来说，强调指导思想时称数学思想，强调操作过程时称数学方法。

2、高中数学应该渗透的主要数学思想方法

中学数学教育大纲中明确指出数学基础知识是指：数学中的的概念、性质、法则、公式、公理、定理及由数学基础内容反映出来的数学思想方法。可见数学思想方法是数学基础知识的内容，而这些数学思想方法是融合在数学概念、定理、公式、法则、定义之中的。

在初中数学中，主要数学思想有分类思想、集合对应思想、等量思想、函数思想、数形结合思想、统计思想和转化思想。与之对应的数学方法有理论形成的方法，如观察、类比、实验、归纳、一般化、抽象化等方法，还有解决问题的具体方法，如代入、消元、换元、降次、配方、待定系数、分析、综合等方法。这些数学思想与方法，在义务教材的编写中被突出的显现出来。

在高中数学教材中，一方面以抽象性更强的高中数学知识为载体，从更高层次延续初中涉及的那些数学思想方法的学习应用，如函数与映射思想、分类思想、集合对应思想、数形结合思想、统计思想和化归思想等。另一方面，结合高中数学知识，介绍了一些新的数学思想方法，如向量思想、极限思想，微积分方法等。

因为其中一些数学思想方法都介绍很多了，这里只谈一下初等微积分的基本思想方法。无穷的方法，即极限思想方法是初等微积分的基本思想方法，所谓极限思想（方法）是用联系变动的观点，把考察的对象（例如圆面积、变速运动物体的瞬时速度、曲边梯形面积等）看作是某对象（内接正n边形的面积、匀速运动的物体的速度，小矩形面积之和）在无限变化过程中变化结果的思想（方法），它出发于对过程无限变化的考察，而这种考察总是与过程的某一特定的、有限的、暂时的结果有关，因此它体现了“从在限中找到无限，从暂时中找到永久，并且使之确定起来”（恩格斯语）的一种运动辨证思想，它不仅包括极限过程，而且又完成了极限过程。纵观微积分的全部内容，极限思想方法及其理论贯穿始终，是微积分的基础。

三、普通教材与实验教材在数学思想方法处理方面的比较

普通高中教育是与九年义务教育相衔接的高一层次基础教育，在数学教材的编写上，必须要注意培养学生的创新精神、实践能力和终身学习的能力。与旧教材相比，新的数学教材开始重视渗透数学思想方法，那么高中现行使用的普通教材与实验教材在数学思想方法处理方面有何异同呢？因为内容太多，下面只能粗略的作一比较。

1、相同之处在于

普通教材与实验教材都多将数学思想方法的展示，融合在数学的定义、定理、例题中。例如集合的思想，就是通过集合的定义“把某些指定的对象集在一起就成为一个集合”，及通过用集合语言来表述问题，体现了集合思想方法来处理数学问题的直观性，深刻性，简洁性。对非常重要的数学思想方法也采用单独介绍的方式，如普通教材与实验教材都将归纳法列为一节，详细学习。

2、不同之处在于

（1）有些在普通教材中隐含方式出现的数学思想方法，在实验教材中被明确的指出来，并用以指导相关数学知识的展开。

关于数学方法

我们举不等式证明方法的例子。实验教材在不等式一章第三节“证明不等式”中详细讲述了不等式证明的方法，比较法、综合法、分析法、反证法。普通教材中虽然也在不等式一章，列出第三节“不等式的证明”介绍比较法、综合法、分析法，但对方法的分析不够透彻，更象是为了解释例题。比如在综合法的介绍中，普通教材只讲：“有时我们可以用某些已经证明过的不等式（例如算术平均数与几何平均数的定理）和不等式的性质推导出所要证明的不等式成立，这种证明方法通常叫做综合法。”而在实验教材更准确更详细的介绍：“依据不等式的基本性质和已知的不等式，正确运用逻辑推理规律，逐步推导出所要证明的不等式的方法，称为综合法。综合法实质上是“由因导果”的直接论证，其要点是：四已知性质、定理、出发，逐步导出其“必要条件”，直到最后的“必要条件”是所证的不等式为止”。分析法的介绍也是这样，在实验教材中给出了分析法实质是“执果索因”的说明，这样学生能清楚的领会综合法、分析法的要义，会证不等式的同时学会了综合法和分析法，而不仅是能证明几个不等式。

关于数学思想

在实验教材第一册（下）研究性课题“函数学思想及其应用”中，明确提出“把一个看上去不是明显的函数问题，通过、或者构造一个新函数，利用研究函数的性质和图象，解决给出的问题，就是函数思想”，并举例用函数思想解决最值问题、方程、不等式问题，及一些实际应用的问题。其实普通教材在讲函数时也在用运动、变化的观点，分析研究具体问题中的数量关系，通过函数形式把这种数量关系进行刻划并加以研究，但从未提函数思想方法。虽然实验教材中只是以研究性课题的形式，对函数思想作以介绍和应用探讨，可这已经是一种重视数学思想方法的信号，随着今后素质教育的推进，和实践经验的积累，我想数学思想方法在数学教材中会有更明确的介绍。我们举向量的例子。

（2）实验教材中还增加了一些数学思想方法的介绍。

关于数学方法

普通教材在第一册第三章“数列”中只介绍了数列的概念、等差等比数列及其求和，而在实验教材第二册（下）的第十章“数列”中增加了第四节“数列应用举例”介绍了作差，将某些复杂数列转化为等差等比数列的方法。这在潜移默化中也渗透了转化的思想。又如在第一册（上）中，增加了研究性课题“待定系数法的原理、方法及初步应用”，阅读材料“插值公式与实验公式”，虽然不是作为正式章节，但也体现了对数学思想方法的重视。再如数学归纳法普通教材介绍的相当简略，而实验教材详细介绍了什么是归纳法，归纳法的结论是否一定正确，什么是数学归纳法归纳起始命题等问题，还举了大量例子，切实注重让学生真正理解方法。

关于数学思想

实验教材中对向量，解析几何的处理体现了将向量思想，几何代数化思想的引入，并用这些数学思想方法来统领相关数学知识的介绍。实验教材在第六章“平面向量”开首就讲：“代数学的基本思想方法是运用运算律去系统地解答各种类型的代数问题；几何学研究探索的内容是空间图形的性质。……在这一章中，我们首先要把表达“一点相对另一点的位置”的量定义为一种新型的基本几何量……我们称之为向量，……这样，我们就可以用代数的方法研究平面图形性质，把各种各样的几何问题用向量运算的方法来解答。再看普通教材第五章“平面向量”的前提介绍：“……，位移是一个既有大小又有方向的量，这种量就是我们本章报要研究的向量。向量是数学中的重要概念之一。向量和数一样也能进行运算，而且用向量的有关知识更新还能有效地解决数学、物理、等学科中的很多问题。这一章里，我们将学习向量的概念、运算及其简单的应用。”显然实验教材是从数学思想方法的高度来引入向量，这也使后面内容的学习可以以此为线索，体现了知识的内在统一。实验教材在第六章“平面向量”之后，紧接着设置了第七章“直线和圆”，从第七章的内容提要中我们看出这样设计是有良苦用心的。内容提要如下：“人们对于事物的认识和理解，总是要经过逐步深化的过程和不断推进的阶段。对于空间的认识和理解，就是先有实验几何，然后推进到推理几何，理推进到解析几何。在第六章，我们引进了平面向量，并且建立了向量的基本运算结构，把平面图形的基本性质转化为得量的运算和运算律，从而奠定了空间结构代数化的基础；再通过向量及其运算的坐标表示，实现了从推理几何到解析几何的转折。解析几何是用坐标方法研究图形，基本思想是通过坐标系，把点与坐标、曲线与方程等联系起来，从而达到形与数的结合，把几何问题转化为代数问题进行研究和解决。”并且在后面直线的方程、直线的位置关系点到直线的距离几节中都自然而然的延续了向量的思想和方法，使直线的学习连惯、完整、深刻。而普通教材将第一册（下）的第五章设为“平面向量”，在第二册（上）的第七章才设置“直线和圆的方程”，中间隔了不等式一章，并且在内容上，也没有将向量与直线方程联系起来，关于法向量、点直线点法式方程都没有讲，只是随后设置了“向量与直线”的阅读材料简单介绍法向量、直线间的位置关系。

四、重视数学思想方法，深化数学教材改革

1、在知识发生过程中渗透数学思想方法

这主要是指定义、定理公式的教学。一是不简单下定义。数学的概念既是数学思维基础，又是数学思维的结果。概念教学不应简单地给出定义，而是应引导学生感受或领悟隐含于概念形成之中的数学思想方法。二是定理公式介绍中不过早下结论，可能的话展示定理公式的形成过程，给教师、学生留有参与结论的探索、发现和推导过程的机会。

2、在解决问题方法的探索中激活数学思想方法

①注重解题思路的数学思想方法分析。在例题、定理证明活动中，揭示其中隐含的数学思维过程，才能有效地培养和发展学生的数学思想方法。如运用类比、归纳、猜想等思想，发现定理的结论，学会用化归思想指导探索论证途径等。

②增强解题的数学思想方法指导。解题的思维过程都离不开数学思想的指导，可以说，数学思想指导是开通解题途径的金钥匙。将解题过程从数学思想高度进行提炼和反思，并从理论高度叙述数学思想方法，对学生真正理解掌握数学思想方法，产生广泛迁移有重要意义。3、在知识的总结归纳过程中概括数学思想方法，以数学思想方法为主线贯穿相关知识

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一、明确教学目标

一堂课、一道题到底能教给学生一些什么东西，什么才是这堂课、这道题的真正重心所在。比如，在教学中，学生因为平时缺乏练习，所以导致运算能力较差。针对这一情况，教师在备课和课堂练习时要突出对这一点的训练，让学生亲自动手做题，杜绝使用计算器等计算工具。这一措施刚开始实行的时候，学生由于以前的习惯，觉得运算起来比较困难。有时候同一道题学生会运算出不同的结果，这时教师应给学生一定的时间让他们反复计算、自我检查，当大部分学生的答案一致时，教师再进行讲评。这样能使大多数学生得到成功的体验。经过一段时间的练习，学生的运算能力明显提高了，在遇到题目运算时都能轻松应对，在考试中由于运算出错而丢分的现象明显减少了。学生的运算能力提高了，学习数学的热情高涨了，主动学习数学的学生也增多了，从而使得学生学习数学的效率明显提高了。由此可见，教学目标的设计应该以学生的实际情况与学生的需要来决定，科学、合理地设计教学目标有利于提高学生数学课堂学习的有效性。

二、找准学生的兴奋点与兴趣点

俗话说得好：“兴趣是最好的老师。”当一个人对这件事情真正感兴趣的时候，你就不用担心他不会去做。同样，当一个学生对某门学科或某堂课感兴趣的时候，你也无需担心他会不听。当学生真正接受了老师所讲的内容，他就一定能学以致用，那么这堂课就是有效的。

三、突出重点，化解难点

每一堂课都有一个重点。一般来说，一堂课的教学都是围绕这个重点逐步展开的。为了让学生明确一堂课的重点、难点，教师在上课开始时，可以在黑板的一角将这些内容简明地写出来，以便引起学生的重视。讲授重点内容，是整堂课的教学，教师要通过声音、手势和板书等的变化或应用模型、投影仪等直观教具，激发学生的兴趣，提高学生对新知识的接受能力，使学生兴奋起来，从而使所学内容在大脑中留下深刻印象。

四、善于应用现代化教学手段

随着信息技术的发展，对于教师来说，掌握现代化的多媒体教学手段是非常重要和迫切的。现代化教学手段具有传统教学手段所不具备的很多优点：（1）减少了板书的时间。如立体几何中的一些图形、简单而数量又多的小问答题、文字多的应用题、复习课中的章节内容总结、选择题的训练等，都可以借助投影仪来完成。这样既节约了板书的时间，又节省了教师的精力，使教师有足够的时间和精力讲解重点和难点，进而提高课堂教学效率。（2）直观性强。如讲授正弦曲线、余弦曲线、棱锥体积公式的推导过程，都可以用电脑动画来生动形象地演示。这样既有助于学生理解，又能提高学生的学习兴趣，有利于学生提高学习的自觉性和主动性。（3）声音效果可增强记忆。例如，教师可适时、恰当地配用清脆的童音、诙谐的声音等读题、读概念。这样既能使学生学得轻松，又能活跃课堂气氛。（4）可以对整堂课所学内容进行回顾和小结，让全部内容跃然“幕”上，使学生清楚地回忆、复习，并进一步地记忆、掌握。

五、建立良好的师生关系

良好的师生关系体现在整个教学生活中，特别体现在教师对学生的态度上。无论是优秀学生，还是学习成绩、行为习惯差的学生，他们都希望自己学好，得到家长和教师的关心、认可和肯定。教师与学生建立良好的师生关系，可以使学生“亲其师，信其道”，在课堂上乐于听课，愿意积极配合。有一次，我在班上表扬了一个平时表现一般的学生，自此以后，我就发现他学习数学的意愿十分强烈，甚至于其他学科都不学习，只学数学。发现这一问题后，我就在课下找他谈话，告诉他学习其他学科的重要性，指导他要养成良好的行为习惯。后来，他不断改进自己，取得了明显的进步。只有与学生建立良好的师生关系，教师才能听到学生真实的意见和真诚的心声。随着时代的发展，与学生交流和沟通的手段也越来越丰富。我平时与学生的交流除了课堂内外的谈话、聊天外，还通过邮件、QQ等网络交流工具。对于学生的邮件，我坚持“每封必回”的原则，从而使越来越多的学生愿意把他们的困惑与心事告诉我。从他们身上，我了解到很多学生的真实感受，并且不断反思自己的教学行为，改进自己的教学方式。这种良好的关系拉近了我跟学生之间的距离，提高了他们学习数学的兴趣，进而提高了课堂效率。

六、培养学生的反思能力

要提高学生的学习效率，教师必须时刻反思自己的教学过程，并及时改进。当然，外力只有通过内力才能发挥作用。要提高学生的学习效率，学生同样需要反思。事实证明，反思能力强的学生，他们会检讨自己，会发现哪些知识不熟练，哪些知识还不懂，并想办法解决。通过反思，学生可以深化对问题的理解，优化思维过程，揭示问题本质，探索一般规律；通过反思，可以沟通知识间的相互联系，从而促进知识的同化和迁移，产生新的发现。学生的学习离开了反思，就无法实现对知识的真正理解。

七、注重课外学习的有效性

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关键词 知识团 圆锥曲线 中美数学教材 比较研究

一、研究背景

教材研究与建设一直是课程与教学研究中的核心问题，也是教学质量提升、教学改革实施的基本保障。教材研究也是中小学一线教师在教学实践中普遍关心与经常研究的一个问题[1]。很多研究是从宏观层面上去分析一本教材或一章教学内容，少有研究者去研究一个特定数学内容概念化、结构化的呈现方式。简单的对比并不能揭示出一个特定内容的数学本质及其与其他内容的关联，而从微观层面上去分析，却可以获得其概念化、结构化的特征[2]。史宁中教授提到的知识团概念，为学者更深入更微观地研究中学数学内容提供了方向。

在中学数学中，知识是层层深入、逐渐递进而又紧密联系的。然而实际教学中，由于缺乏对知识团结构的把握，对知识点间的联系不够明确，一些教师往往只会依据教学大纲和教材对知识点进行线性讲解，导致教学过程中的清晰度不够高，降低了学生对数学知识结构的掌握。高中圆锥曲线知识点复杂并且知识点间联系紧密，为了更好地认识中学数学教材知识点的设计，通过中、美两国教材中圆锥曲线知识团建构的比较，来帮助教师理清知识点结构和知识点网络，了解数学知识团的属性和规律，为更好地设计教学、提高数学课堂教学质量提供新思路。研究选取了Core-Plus Mathematics（Preparation for Calculus，Student Edition PartB，2010年版）（以下简称“核心教材”）和中国的《普通高中课程标准实验教科书数学A版》（以下简称“人教A版”）。

二、研究准备

1.知识团的概念

在数学中知识点可以分为数学概念和数学命题。数学概念是现实世界中空间形式和数量关系及其本质属性在人们头脑中的反映，数学命题是用来表示数学判断的语句或符号的组合。知识点所包含的数学概念与数学命题在学生接触之前或是模糊的或是新的或是未曾在大脑中建构起来的。若干知识点构成一个知识团。知识团的选取与确立需要遵循两个原则：知识团的容量应尽可能小；若筛鲋识点之间有必然的不可拆分的逻辑关联，则这两个知识点同属于一个知识团[3]。

2.分析和统计框架的建构

（1）知识团特征

知识团的广度是指一个知识团所含知识点的多少；知识团的深度即概念和命题的深度之和[3]。概念的深度主要分为“白描、归纳总结、抽象定义”三个水平，分别赋值1、2、3。其中，通过画出图形并指出这种图形就是某个概念的定义形式属于白描层次；通过发现规律、推导、证明、归纳总结得出概念的定义形式属于归纳总结层次；直接给出概念的定义形式属于抽象定义。命题的深度主要分为“了解、理解、应用”三个水平，分别赋值1、2、3。其中，直接给出结论的命题属于了解层次；通过证明或归纳总结而给出的命题属于理解层次；在理解层次的基础上运用于衍生或引出其他知识点的命题属于应用层次。本研究的知识点包括显性概念和隐性概念、显性命题和隐性命题。将教材中用特殊符号、特殊颜色或特殊字体标记的概念（或命题）作为显性概念（或显性命题），将教材中没有用特殊符号、特殊颜色或特殊字体标记但却是教学重点或难点并能揭示知识团本质属性的概念（或命题）作为隐性概念（或隐性命题）。

（2）辅助知识团建构的方式

教材中为引入知识点或加深知识点的理解和掌握而呈现出来的教学方法或学习资料等都属于辅助知识团建构的方式，主要包括例题、信息技术、课外资料和思考探究。以“例1、例2…”这种形式呈现的属于例题；呈现出运用信息技术画图或介绍知识点的属于信息技术；呈现出数学知识在生活或科学中运用的事例的属于课外资料；“人教A版”中标有“思考”“观察”“探究”栏目的属于思考探究方式，并且每一个栏目算作一个思考探究题。“核心教材”中调研之下的题目属于思考探究方式，并且每一个以小写字母为题号的算作一个思考探究题。教材中的思考探究主要以4种形式呈现：第一种纯文字形式，思考探究问题的主干完全是由文字表述；第二种数学形式，思考探究问题的主干是由文字和数学符号或数学表达式共同表述；第三种图像形式，思考探究问题的主干是由文字和图像共同表述；第四种组合形式，思考探究问题的主干呈现出上述三种表述形式。

（3）知识团习题

习题有大题与小题之分，我们把含有关联密切的多问的习题算作一道题，包含多道小题的习题算作一道题。习题的统计是对教材每一节或每一调研之后习题的统计，不包括对本章复习或本单元复习题目的统计。知识团习题题型包括概念型、知识技能型、知识迁移型、情境应用型和研究型。其中，知识点只涉及概念并且用于加强概念记忆和理解的习题属于概念型；以圆锥曲线知识团为主干，训练学生命题与概念综合运用能力的习题属于知识技能型；以圆锥曲线知识团和其他类型知识团共同为主干的习题属于知识迁移型；运用信息技术解题或以生活、科学为背景的习题属于情境应用型；在小组讨论、搜集资料、实验操作、写总结或论文、作报告中，至少包含两种形式以上的习题属于研究型。

三、中美数学教材圆锥曲线知识团建构的比较分析

1.中美数学教材圆锥曲线知识团的比较分析

（1）圆锥曲线知识团特征的比较分析

表1反映出，在圆锥曲线知识团中，“人教A版”的显性概念数比“核心教材”的多，但是“人教A版”与“核心教材”的隐性概念的数目都很少并且都是2。“人教A版”与“核心教材”都不含有显性命题，但是“人教A版”的隐性命题数是“核心教材”的5倍。“人教A版”在这一知识团的广度是“核心教材”的2倍多，深度也是“核心教材”的将近2倍。

（2）圆锥曲线知识团概念深度层次的比较分析

图1表明，在圆锥曲线知识团中，“核心教材”比“人教A版”更加重视抽象定义这个层次，它在“核心教材”中所占的比例最重，为77.3%；而“人教A版”概念的抽象定义这一层次所占比例是最少的，只有17.7%。从整体上看，“人教A版”概念深度层次分布呈现出递减的趋势，抽象定义这一层次所占比重最小，而“核心教材”概念深度层次分布呈现“U型”，归纳类比层次所占比重最小。

（3）圆锥曲线知识团命题深度层次的比较分析

图2表明，在圆锥曲线知识团中，“人教A版”和“核心教材”都非常重视数学命题的应用，但是“核心教材”在了解和理解两个层次上的比重都比“人教A版”的多，并且比重分布也比“人教A版”相对均衡。而“人教A版”在命题应用上的比重比“核心教材”的多，但在了解这个层次上的比重极少，只有3.2%。

2.中美数学教材辅助圆锥曲线知识团建构的比较分析

（1）中美教材辅助圆锥曲线知识团建构的方式的比较

图3表明，“人教A版”中通过例题、思考研究、信息技术和课外资料四种方式来辅助圆锥曲线知识团的建构，而“核心教材”只有思考研究和课外资料两种方式。“人教A版”是以例题和思考探究两种方式为主干，并且思考探究的比重偏多，而“核心教材”是以思考探究为主干并且是贯穿整个教材。

（2）中美数学教材圆锥曲线知识团思考探究表征形式的比较

图4反映出，在圆锥曲线知识团思考探究表征形式中，纯文字形式在“人教A版”中所占的比重最大，而数学形式在“核心教材”中所占的比重最大。图像形式在“人教A版”和“核心教材”中所占的比重都是最小的，都不超过3%。从组合形式上看，“人教A版”是“核心教材”的8倍。

（3）中美数学教材圆锥曲线知识团思考探究解答特征的比较

表2反映出，在圆锥曲线知识团中，“人教A版”的思考探究有超过一半是给出解答的，而“核心教材”中所有的思考探究都没有给出解答。

3.中美数学教材圆锥曲线知识团习题的比较分析

图5反映出，在圆锥曲线知识团习题中，“人教A版”中概念型和知识技能型的习题所占的比重都比“核心教材”的大。而“核心教材”中情境用型习题所占的比重是“人教A版”的将近3倍；“核心教材”中研究型习题占10.5%，而“人教A版”中却没有研究型习题。从整体上看，“人教A版”和“核心教材”圆锥曲线知识团习题分布都呈现“倒U型”，即知识迁移型习题的比重都是最大的，但“核心教材”中习题题型的分布更均衡。

四、启示

1.知识团内涵的进一步理解

史宁中教授指出，两个知识点之间有必然的不可拆分的逻辑关联，则这两个知识点同属于一个知识团。这里的不可拆分性是相对不可拆分性，即知识团中的知识点在揭示同一个特定的数学属性时，这两个知识点之间是不可拆分的。例如，椭圆的概念和双曲线的概念这两个知识点都能够揭示圆锥曲线的本质属性，具有不可拆分性也具有必然的联系，属于同一个知识团。然而，在揭示椭圆的本质属性时，椭圆的概念与双曲线的概念之间就不具备不可拆分性。这也意味着知识团具有生成性，如果两个知识团的知识点合在一起可以揭示另一种特定的数学属性，并且这些知识点之间具有必然的不可拆分的联系，那么这些知识点就组成了一个新的知识团，而原知识团就是新构知识团的子团。

知识团的建构也是数学认知结构的一种建构。认知结构是学习者头脑里的知识结构，是学习者观念的全部内容和组织。数学认知结构是学习者通过教师所激发起来的心理结构作用于外界的数学知识结构而形成的一种内在的知识结构。教师要为学生建构良好的知识脉络，就要理清知识之间的联系，对教材上的知识点进行剖析、加工和重新组织，这就需要建立良好的知识团体系。所以在知识团建构的过程中，既要重视数学知识发生的顺序性和阶段性以及学生的认知发展水平，又要重视对知识点、知识团的整合。在“人教A版”的圆锥曲线知识团里，知识点之间出现了“断层”的现象，例如圆锥曲线中的圆放在了必修2，而椭圆、双曲线和抛物线放在了选修2-1，在选修4-4还涉及到了一些圆锥曲线的参数方程。所以数学教师应当了解知识团的未完成性、重塑性和生成性等特点，意识到知识团是数学思维的架构能力的体现，明确如何在教学中不断充实知识团以及如何从知识点过度到知识团、再从知识团细化到知识点。

2.驾驭教材，挖掘隐性知识点

构建良好知识团的前提是要正确引起学生进行积极深刻的思考进而产生“头脑风暴”。在“人教A版”中促进学生思考比较常见的方式是，在知识点附近采用“思考”或“探究”栏目并以旁注的形式呈现出问题来启发思考，促进对知识点的掌握。但是往往在这些栏目的后面直接就会给出思考的答案或探究的结果。而在“核心教材”中，思考探究贯穿整个教材，但教材并没有给出明确的思考解答或探究结果，甚至一些知识点是在思考探究的过程中给出的。“核心教材”这样设定的目的是让学生自己去发现问题、提出问题、思考问题、解决问题，进而获得知识点。任何有效的学习都是一个主动建构的过程，教师必须调动学生的主观能动性，引导学生通过自己积极主动的思维活动来学习数学、获取知识[4]。而“人教A版”把所要思考探究的答案以书面形式呈现在学生的面前，这不利于调动学生学习的积极性，也会阻碍学生的独立思考、影响学生的创造性思维、个性思维以及独特性思维的发展。所以，“人教A版”可以对思考探究的解答进行适当的修改，应当着力于培养学生放下教材去思考和探究的能力。

“人教A版”中有些没有特殊标记的命题，些没有特殊标记但却是教学的重点或难点的命题都应当是知识点，教师要学会挖掘和整理教材中的隐性知识点，也要教授学生挖掘隐性知识点的方法。在“核心教材”中，辅助圆锥曲线知识团建构的方式只有思考探究和课外资料，这就要求数学教师在传授知识的过程中要有自己的方法，不能照本宣科，而要根据实际情况填补教材的不足，并明确是教师引导学生而非教材在引导学生。

3.加强研究性题型的开发

知识树能使错综复杂的知识内容条理化、系统化，使各种关系变得明确直观[5]。知识团的迁移应用就可以形成知识树，可以清楚地看到各个相对独立的知识团，也可以清晰地展现出各知识团之间的相互联系。“核心教材”最大的特色在于每一调研里都会设置一些研究性题目，这些题目都需要知R团的迁移应用，并且一般都分为三个阶段来完成。第一阶段是问题阶段，需要学生从多个角度认识和分析问题并确定研究方案；第二阶段是求解阶段，主要包括搜集和研究信息资料、调查研究、建立数学模型、交流研讨等；第三阶段是表达内化阶段，主要是学生将取得的进展进行归纳整理、总结提炼，形成书面材料。研究性题型重过程、重应用、重体验、重全员参与，帮助学生获得亲身参与研究与探索的体验、学会与人沟通和合作、增强探究创新意识、了解科学研究和学习方法、加快知识团的稳固建构。我国数学课标强调现代数学教学不仅注重学生的数学学习水平和学习结果，还要注重他们的学习过程以及在数学活动中所表现出来的情感、态度和价值，让他们更好地认识自我，实现全面发展。所以缺乏研究性练习设置的“人教A版”应当借鉴“核心教材”的方式，加大研究性题型的开发，促进学生数学素养的全面提高。

参考资料

[1] 吴立宝，曹一鸣.中学数学教材的分析策略[J].中国教育学刊，2004（1）.

[2] 王科，汪晓勤.“中美日新”四国高中教材中的数学归纳法比较研究[J].数学教育学报，2015（2）.

[3]严家丽，孔凡哲，李清.中美高中数学教材难度特征的比较研究――以《核心数学课》和人教A版教材为例[J].上海教育科研，2014（3）.

[4] 曹才翰，章建跃.数学教育心理学[M].北京：北京师范大学出版社，2006.

篇8

Abstract: The higher mathematics is an extremely important foundation course in university. The traditional teaching mode has not adapted to the rapid development of higher education, which needs to carry out teaching reform in actual teaching.

关键词： 高等数学；教学；改革

Key words: higher mathematics；teaching；reform

中图分类号：G42 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2011）25-0261-01

0 引言

高等数学是高等院校一门重要的基础课，对培养学生的逻辑思维能力起着很重要的作用，所以各个学校对高等数学的教学都很重视，本人也针对自己的教学经验，就高等数学教学方法及教学手段提出了几点想法。在实际教学中，年年教学，年年思索，年年创新，年年都有新进步，新尝试。现结合教学经验和学生学习反馈信息，以及中外高等数学教学专家的前沿观念，整理成文。希望对未来的高等数学的改革起到抛砖引玉之效果。

1 学生学习时要注意抓好学习的“五部曲”

1.1 预习为提高听课效率，每次上课的前一天，对第二天教师要讲的内容应做预习，即先自学教材，重点阅读定义、定理和主要公式。这就可使自己听课时心里有底，不至于被动。也可以知道重点、难点和疑点所在，带着问题去听课。

1.2 听课应带着充沛的精力和预习中的疑问，报着获取新知识的浓厚兴趣，用心听教师是如何提出问题、分析问题和解决问题的。由于教师在课堂上将系统讲述教学内容，这就给学生提供了解决问题的最好机会。听课时，要紧紧围绕教学内容听课，听问题，听解决问题的思路和方法，听结论，听应用，听内容的来龙去脉。

1.3 复习学习包括学与习两个方面 学是为了获取知识，习是为了理解掌握知识。所以复习也是学习高数的重要环节之一。复习应先思索本节课的主要内容，抓住要领，提取精华，加深理解，强化记忆。复习应系统看书，并与老师的讲解和自己原来的理解相对照。然后找出精华和要点，着力在这些要点处下功夫，务必做到基本概念清楚、基本理论准确、基本思想方法学会、基本技能技巧熟练，为以后打下良好基础。一个单元学完以后要进行阶段复习，学期末要进行总复习，目的是将所学内容加深理解融会贯通，形成系统完整的知识结构，进而找出数学课程与其他课程的内在联系，将所学知识与思维方法应用于后继课程或实际问题中。

1.4 做作业学数学不做题是万万不行的，认真及时完成作业也是一个十分重要的学习环节 值得指出的是，由于在中学养成的习惯，有相当多的同学不复习就做习题，自认为“只要我能做出来就行了”，但学习高等数学则不同：第一，通常习题内容并不包含全部内容；第二仅做习题尚不能完全建立起有关知识的系统结构；第三，不复习就做习题往往是做到哪儿，书、笔记翻到哪儿，结果不但慢而差，而且以后一旦脱离书本和笔记时，就会感到束手无策。

1.5 答疑答疑也是大学学习的一个重要环节 同学们在学习中遇到疑问时（不管是听课、复习还是作业中的），都应及时请教老师，切勿“拖欠”。还可以向老师较系统地反映自己学习、思想、生活中的疑惑，以及对某些问题的见解，亦可以请教学习方法。

2 黑板板书与多媒体课件联合运用

采用课件上课，高等数学的直观性和能动性就充分展示出来了。这一点，相比黑板板书而言是无法比拟的。特别是高等数学的复杂曲线、图像、表格、数学家传记，如果用黑板是做不到的，即使能做了也不太完美。现在有很多专供数学使用的软件，做高等数学课件是十分方便的。但是唯一的遗憾是课件教学只是人机交流，缺乏激情，没有感彩。这就需要两种教学方式交替使用，互为补充，相得益彰。

3 重视理论与实际的结合

与高中数学相比，大学数学中存在很多抽象概念，学生理解起来很不容易，这样枯燥的概念讲得太多，学生只能照葫芦画瓢的来背，既难以调动学生学习的热情，又使学生在学习过程中很费力，教学效果难以提高。有的抽象的概念即使我们讲解的很全面、很清晰，学生有时还是难以理解。。因此我们必须通过一些实际的例子来帮助学生对于概念的理解和掌握，能够举出恰当的例子也是对课堂教学效果的一个促进，另外还能活跃课堂的气氛。因此，教师在引入概念时，尽量从生活中发掘熟悉的事物设计数学问题，让学生体验到数学与生活的联系，以便于他们理解抽象的东西。

4 积极开展创新教学

在高等数学教学中，培养学生的创新精神和创新意识，就必须改变过去的僵化的教学模式，从以教师为中心转移到以学生为中心；彻底改变过去的“单一讲授――被动接受”的填鸭式的教学方法，打破传统的老师讲、学生听、只有老师可向学生提问、学生不能向老师质疑的教学模式，让学生成为学习的主人，使学生能够主动探索灵活学习。

5 关于考试考核

提到考试，人们总习惯是一张卷子定分数，评判等级也就是及格与不及格。这种考试时有极大的弊端的。也让人感觉到不客观、不公平。特别是学生对某个知识点敏感些，对某个知识点又迟钝些。对某个知识点又很深的理解与运用自如，对其它方面又感觉到没兴趣，觉得很棘手，索然无味。传统考试方式是机器工业的产物，是标准化的结果。这种方式无疑掩盖了学生的个性、能力、认知水平、解决问题思维的真实性。特别对高等数学的学习效果检测时失败的。可以把考试考核设计成如下模式：考勤、课堂表现、讨论交流、小论文、考试。每个项目均采用百分制，它们的权数可以不同，总评有以上几个成绩按照权数合成。考勤占10%，主要指平时学习的出席情况，这由学习委员考勤记录与平常授课老师不定期课前点名情况确定。课堂表现占10%，主要指课堂提问的回答情况以及参与回答问题的积极性确定，这由授课老师根据学生现实表现主观定夺。讨论交流占10%，主要指围绕高等数学的某个问题全班或小组讨论交流情况确定，这由授课老师和班委会共同评判。小论文占20%，主要指学生围绕高等数学某个问题的研究成果，授课老师给出参考题范围或者学生自选命题，包括有特色的数学实验报告。考试占50%，主要指传统的考核方式，但尽量题型多样化、知识点全面化、难易程度适中化。

参考文献：

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关键词：小组合作学习 高中数学 教师的作用

我校自2010年实行新课程改革以来，就不断外出学习各省兄弟学校的经验，同时也努力自主研发适合本校师生的教学方式。经过这几年的摸索，我对小组合作学习也有了更深层次的理解，我觉得搞好合作教学的关键是充分发挥教师的作用。

一、教师的组织作用

在小组合作学习之前，教师要做好有关的组织工作。

首先，教师可以根据本班学生的状况分成学习小组，一般是六至八个同学为一组，人数不宜过多或过少。

人数过多，小组内部成员的分工就会过细，不利于学生的独立思考，同时也不利于教师的管理，降低课堂效率；人数过少，小组内部成员的分工就不明确，也不利于小组间的交流。

其次，教师还要加强对学科班长和小组长的培训。

学科班长和小组长都是教师的好助手，他们在合作教学中的作用是很关键的。课前教师可以先把学科班长和小组长叫到一起进行培训，培训内容可包括即将教学的知识点、题型、解题方法与技巧，也可以是对学生心理的辅导。每班的学科班长必须是本学科成绩较好的、理解能力强的、对班级工作负责的人；每个小组的小组长必须是组织能力强、会表达、乐于助人的学生。

最后，为了让课堂合作学习取得良好的效果，还应建立小组合作学习的规则。

如讨论之前，小组成员要先独立思考，认真倾听，不要盲目跟从，要遵守课堂纪律，积极参与小组合作交流，还要踊跃发言，然后再在小组内交流自己的想法。同时其他组员要认真倾听，最后形成整组的统一意见，让每个小组的每个同学都有思考和表达自己见解的时间和机会。

二、教师的引导作用

在小组合作学习中，充分发挥教师的引导作用非常关键。教师只有对学生进行细致的组织与必要的引导，才能使“合作教学”落到实处。

1.教师的引导要与学生读书相结合。

要求学生逐字逐句认真阅读课本教材，按老师提出的问题边看边思考；教师要紧扣重点、难点进行适当拓展，并简洁地总结。教师的工作就是在学生充分发言的基础上，对他们的答案进行概括、升华，使学生每学习一个问题时能真正有所得。

2.教师的引导要与学生的自学相结合。

教师要教会学生不要急于讨论，要先自学完全部内容后找到疑点，再有针对性地进行研讨。在学生充分自学完教材或是有关材料知识的基础上，教师要善于引导和组织学生进行讨论，搜集信息，发现问题及时指导，并重视信息反馈。

3.教师的引导要与学生的质疑问难相结合。

根据教育家陶行知先生“解放学生的嘴”的观点，就数学课堂教学中到底让学生“说什么”和“如何说”，教师的引导可以提高学生的语言表达能力和总结归纳能力，让学生通过讨论，善于发现问题、提出疑问。教师要善于组织学生在讨论中大胆质疑。

实践证明，由学生自己“提出问题讨论问题解决问题”，能够让学生迅速获得成功的喜悦，有利于激发他们的求知欲，从被动的学转变为主动的学。

4.教师的引导要与教给方法相结合。

首先，在学生看书、自学过程中，要求学生勤动手、多动脑，划出重要内容，在不解之处标上记号；对讨论中产生的正确与错误的想法与结论多问几个为什么，让学生逐步掌握认真看书与自学的方法。

其次，在每一问题讨论结束之后，教师可引导学生得出相应的解题方法，以便再遇到相关问题，学生解决起来可以举一反三、得心应手，同时也可以减轻教师的工作量，起到事半功倍的效果。

三、教师的评判作用

日前，我校通过三年的教学实践摸索出了一套切实可行的教师课堂评价表，如下：

廊坊八中“导学案下小组合作学习”评价表

班级：____ 授课时间：___月___日 第___节 评价教师：___

说明：

1.每课时一张表，课后班内公示，级部每周统计一次。

2.预习完成、参与展示、有效质疑和训练完成：教师可根据小组活动情况在0至5分间赋分。

3.能提出与本节课有关的有效发展性问题，可赋1-5分。

4.合作氛围、纪律积分：教师可根据小组活动情况在-5至5分间赋分（含自习）。

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20xx年高三高考数学复习计划一、考情分析

20XX年是我省实行新课程改革的第一届高三毕业生，高考命题是以《考试说明》为依据的，高三数学复习是要以《考试说明》为指导 的，但是，《考试说明》可能要等到下一学期中途才能出台。高三复习工作是等不得的。9月4日下午在合肥市教研室主持召开的高三数学复习研讨会上，也没能有 一个明确的复习要求。这就要求我们各位授课教师结合08届周边省份如山东、江苏、海南、上海等省市高考试题、对照题型示例，仔细揣摩，去研究课程标准 中的各项要求的具体落脚点，把握试题改革的新趋势。为了使本届高三数学的复习工作更加有效，在内容取舍上，应以考试内容为准，不随意扩充、拓宽和加深;注 意各知识点的难度控制。根据学科的特点，结合本校数学教学的实际情况制定以下复习计划。

二、学情分析

我 今年教授三个班的数学教学，原来带两个理科班：(8)班和(9)班，进入高三以后，又加了一个文科班：(3)班;本届学生是第一届课改生，在高一、高二阶 段，无论是教师或学生，思想认识都不到位，学习抓得不紧，尤其课时不足，只重进度不重效果，大部分学生的基础知识、基本方法掌握不好，学习数学的信心和兴 趣不足。并且，学生的知识回生太快，有明显优势的学生较少，主动学习数学的习惯不强.还有不少数学是缺腿的优生。

经过与同组的其他老师商讨后，我打算分三个阶段来完成XX届高三数学的复习工作。

首先，理科班在暑期补课期间到九月末完成高三选修2-3及选修2-2第二章定积分部分、合情推理中的数学归纳法等内容的教学。然后进入高三第一轮复习，文科班同学九月份开学后直接进入高三第一轮复习:

第一轮 从20xx年10月中旬开始至20XX年3月底或4月上旬结束

第二轮 从20XX年3月底或4月上旬至5月上、中旬结束

第三轮 从20XX年5月中旬至5月底结束。

根据往届学生复习过程中出现的问题，本届学生可能会出现同样的问题

1、只跟不走

部 分学生认为高考复习就是把高中的数学课的内容再重新上一遍，所以，同样只要上课听牢，作业做好就可以了。虽然复习课堂上听的很认真，作业做的也很认真，但 从来没有去想听了什么，做了什么，自然提高不大，碰到新情景的问题时有解决不了。我们认为主动是学习成绩提高的保证。外因可起重要作用，但它必须通过内因 才能起作用。只有学生主动起来，对每一堂课都有一种需求的心态走进来，才有可能真正取得提高，那么如何引导学生在复习中不只是跟在后面，而是走到前面呢? 我的对策是在调动学生学习积极性提高他们的学习兴趣的同时，帮助他们养成在课前几分钟自觉地对本堂课的要点进行梳理的习惯，或者把本堂课的要点梳理设计成 练习，课前发给他们，或者利用多媒体投影仪展示，让他们去回顾、思考，可以说课前对基础知识的梳理与强化是学习的生命。

2、只看不写

一 些基础相对较好或思维较快但比较粗糙的同学，往往眼高手低，喜欢看看题目，稍微动动笔，答案一写了事。尤其我们(9)班学生多数有这个毛病。加强分析思 考，这本身是件好事，但过了头，就成了坏事。平时解题只是写个简单答案，不注意解题步骤和过程的规范，导致的结果就是一些细节地方考虑不周全，考试中扣分 过多，甚至碰到很熟悉的题目，考试中没了思路。所以我们的对策是同学们平时的练习和作业中必须要有完整的书写步骤，提高表达水平。高考中，只有把你的思维 通过解答完整反映到卷面上，阅卷老师才有给满分的可能。

3、只练不想

只埋头拉车，不抬头看路。高考复习资料五花八门，这些同学在复习中埋头苦练，拼命做题，往往是事倍功半。我们觉得在复习中应边练边想，必要的训练是必不可少的，不要搞题海战术，而要强化自我总结。学习数学离不开做题，但要精，并在做题后要认真反思、分析，总结出一些问题的规律，并找出自己存在的问题，真正掌握解题的思维方式，内化为自己的能力。努力争取达到做一题，得一法，会一类，通一片的收获。

三、指导思想

抓基础知识和基本技能，抓数学的通性通法，即教材与课程目标中要求我们把握的数学对象的基本性质，处理数学问题基本的、常用的数学思想方法，如归纳、演绎、分析、综合、分类讨论、数形结合等。提高学生的思维品质，以不变应万变，使数学学科的复习更加高效优质。

研究《课程标准》和《教材》，既要关心《课程标准》中调整的内容及变化的要求，又要重视今年数学不同版本《考试说明》的比较。结合上一年的新课改区高考数学评价报告，对《课程标准》进行横向和纵向的分析，探求命题的变化规律。

四、目标

1、高考平均分力求达90分;2、解决优生的数学缺腿问题;3、培养尖子生突破120分.

五、具体措施

根据以上分析我提出第一轮教学和复习建议：

(一)同备课组老师之间加强研究

1、研究《课程标准》、参照周边省份20xx年《考试说明》，明确复习教学要求。

2、研究高中数学教材。处理好几种关系：课标、考纲与教材的关系;教材与教辅资料的关系;重视基础知识与培养能力的关系。

3、研究08年新课程地区高考试题，把握考试趋势。特别是山东卷、全国卷、上海卷以及广东、江苏、海南、宁夏等课改地区的试卷。

4、研究高考信息，关注考试动向。及时了解XX高考动态，适时调整复习方案。

5、研究本校数学教学情况、尤其是本届高三学生的学情。有的放矢地制订切实可行的校本复习教学计划。

(二)重视课本，夯实基础，建立良好知识结构和认知结构体系

课本是考试内容的载体，是高考命题的依据，也是学生智能的生长点，是最有参考价值的资料。只有吃透课本上的例题、习题，才能全面、系统地掌握基础知、基本技 能和基本方法，构建数学的知识网络，以不变应万变。在求活、求新、求变的命题的指导思想下，高考数学试题虽然不可能考查单纯背诵、记忆的内容，也不会考查 课本上的原题，但对高考试卷进行分析就不难发现，许多题目都能在课本上找到影子，不少高考题就是将课本题目进行引申、拓宽和变化，高考试题千变万化， 异彩纷呈，但无论怎样变化、创新，都是基本数学问题的组合。所以，对基本数学问题的认识，基本数学问题解法模式的研究，基本问题所涉及的数学知识、技能、 思想方法的理解，乃是数学复习课的重心。多年的教学实践，使我们深刻体会到： 基础题、中档题不需要题海，高档题题海也是不能解决的。在第一轮复习中，切忌高起点、高强度、高要求，所谓居高临下，往往投入很大，收效甚微，甚 至使学生丧失学习数学的兴趣和信心。要引导学生重视基础，切实抓好三基(基础知识、基本技能、基本方法)。最基础的知识是最有用的知识，最基本的方法 是最有用的方法。在复习过程中自觉地将新知识及时纳入已有的知识系统中去，融代数、三角、立几、解几于一体，进而形成一个条理化、有序化、网络化的高效的 有机认知结构。

(三)提升能力，适度创新

考查能力是高考的重点和永恒主题。教育部已明确指出高考从以知识立意命题转向以能力立 意命题。新大纲提出能力是指思维能力、运算能力、空间想象能力以及实践能力和创新意识，包括提出问题、分析问题和解决问题的能力，数学探究能力、数学建 模能力、数学交流能力、数学实践能力、直觉猜想、归纳抽象、符号表示、运算求解、演绎证明、体系构建等诸多方面，能够对客观事物中的数量关系和数学模式做 出思考和判断。其中理性思维能力是数学能力的核心，而分析问题和解决问题的能力(实践能力)是数学的一种综合能力，需将思维、运算、空间想象有机结合去完 成的一种复合型能力，是思维能力的更高层次。逻辑思维能力在解题中表现为：①领会题意、明确目标;②寻找解题方向和有效解题步骤;③正确推理和运算，表述 解题过程。能力的培养首先应重视知识与技能的学习、思想方法的渗透。知识与技能的掌握有助于能力的提高，思想方法的掌握有助于广泛迁移的实现。实践能力在 考试中表现为解答应用问题。创新是指在新的问题情境中，综合灵活地应用所学知识、思想和方法，进行独立思考、探索和研究，选择有效的方法和手段分析和处理 信息，提出解决问题的思路，创造性地解决问题。创新意识是理性思维高层次表现，对数学问题的观察、猜测、抽象、概括、证明，是发现问题和解决问题的重要 途径，对数学知识的迁移、组合、融汇的程度越高，显示出的创新意识也就越强。

(四)强化数学思想方法

数学不仅仅是一种重要的工具，更 重要的是一种思维模式，一种思想。注重对数学思想方法的考查也是高考数学命题的显著特点之一。数学思想方法是对数学知识最高层次上的概括提炼，它蕴涵于数 学知识的发生、发展和应用过程中，能够迁移且广泛应用于相关科学和社会生活。数学思想方法是数学的精髓，是适用于数学全部内容的通法，对于数学思想和方法 的考查必然要与数学知识考查结合进行。只有运用数学思想方法，才能把数学的知识与技能转化为分析问题和解决问题的能力。因此，在各个阶段的复习中，要结合 具体问题不失时机地运用、渗透数学思想方法，对其进行多次再现、不断深化，逐步内化为自己能力的组成部分，实现知识型向能力型的转化。常用的数学 思想方法可分为三类：一是具体操作方法，如配方法、消元法、换元法、迭代法、裂项相消法、错位相减法、特值法、待定系数法、同一法等;二是逻辑推理方法， 如综合法、分析法、反证法、类比法、探索法、解析法、归纳法等;三是具有宏观指导意义的数学思想方法，如函数与方程的思想方法、数形结合的思想方法、分类 与整合的思想方法、化归与转化的思想方法等。

在复习备考中，要把数学思想方法渗透到每一章、每一节、每一课、每一套试题中去，任何一道精心编拟 的数学试题，均蕴涵了极其丰富的数学思想方法，如果注意渗透，适时讲解、反复强调，学生会深入于心，形成良好的思维品格，考试时才会思如泉涌、驾轻就熟， 数学思想方法贯穿于整个高中数学的始终，因此在进入高三复习时就需不断利用这些思想方法去处理实际问题，而并非只在高三复习将结束时去讲一两个专题了事。

(五)强化思维过程，提高解题质量

数学基础知识的学习要充分重视知识的形成过程，解数学题要着重研究解题的思维过程，弄清基本数学知 识和基本数学思想在解题中的意义和作用，注意多题一解、一题多解和一题多变。多题一解有利于培养学生的求同思维;一题多解有利于培养学生的求异思维;一题 多变有利于培养学生思维的灵活性与深刻性。在分析解决问题的过程中既构建知识的横向联系，又养成学生多角度思考问题的习惯。

当处理的题目达到一定的量后，决定复习效果的关键因素就不再是题目的数量，而在于题目的质量和处理水平。一节课与其抓紧时间大汗淋淋地讲三道题，不如愉快宽松的引导学生探讨完两道题。

我 建议教师跳进题海，学生跳出题海。教师有计划的精心研究全国各地的高考题和模拟题，从中精选和改编部分面目新，质量高，难度适中，针对性强的试题，有 计划的组织学生训练，讲评，以少胜多，提高效益。对学生要求会、快、对，会即有方法，会动手;快强调速度，在规定的时间内完成规定的题量; 对即准确，指解答正确。只有会，才有可能得分;只有快，才能多得分(指整套试卷);只有对，才能得满分(指某道试题)。在复习中，首先要训练学生解题 有办法，能动手，但决不满足于此，尤其对会而不对、对而不全、眼高手低的现象要引起足够的重视;从以往的月考中可以看出(8)班和(9) 班的多数学生都有这个通病。要从审题的仔细、思维的严谨、表述的规范、计算的准确等方面下功夫，做到会做的不丢分。要尽可能稳中求快，对基本题提高熟 悉程度，才有时间去思考新题、难题，对基础题、中档题要清楚明白，准确熟练，对难题要量力而行。

(六)认真总结每一次测试的得失，提高试卷的讲评效果

试卷讲评要有科学性、针对性、辐射性。讲评不是简单的公布正确答案，一是帮学生分析探求解题思路，二是分析错误原因，吸取教训，三是适当变通、联想、拓展、延伸，以例及类，探求规律。还可横向比较，与其他班级比较，寻找个人教学的薄弱环节。

(七)根据所教学生实际有针对性地组题进行强化训练

抓 基础题，得到基础分对大部分学校而言就是高考成功，这已是不争的共识。比如，08届我校线下20分的考生就有几十人，这些考生若能减少基础题的无谓丢分， 那么升学率就会大幅上升的;每个学生根据自己的具体实际情况，首先抓好90分一120分的低中档题，教师在复习的过程当中结合所教学生实际，对学生在某一 块加强一下就能增加得分的内容要精心组题强化训练。

这一轮复习我校统一以《三维目标》这本资料书为主，再参考《全线突破》等其他资料，以达优势 互补。打算每一讲用3个课时，第一课时，知识点、考点复习，第二课时，典型例、习题讲解，第三课时，作业讲评及数学思想、方法、总结。作业以《三维目标》 资料书每一讲所附的 能力提高为主，学生根据自己实际情况进行增、补其它资料。

这一轮复习应针对学生基础较差，动手能力不强，知识不能纵横 联系，特别是代数推理题、三角函数变形题等常常出问题，解析几何不能从宏观上把握题目，其基本套路不熟，缺乏运算的恒心，概率题不能突破排列与 组合瓶颈，选择题与填空题的速度与准确率不高等问题进行重点、难点突破，使学生打下坚实的基础，提高学习兴趣和信心。

第二轮 专题过关

对于高考数学的复习，应在一轮系统学习的基础上，利用专题复习，更能提高数学备考的针对性和有效性。

专题过关分思想方法与技巧过关和小题型(选择题、填空题)及应用题过关。

在 这一阶段，锻炼学生的综合能力与应试技巧，不要重视知识结构的先后次序，需配合着专题的学习，提高学生采用配方法、待定系数法、数形结合，分类讨论，换 元等方法解决数学问题的能力，同时针对选择、填空的特色，学习一些解题的特殊技巧、方法，以提高在高考考试中的对时间的掌控力。

第三轮 综合模拟

在前两轮复习的基础上，为了增强数学备考的针对性和应试功能，做一定量的高考模拟试题是必须的，也是十分有效的。

该阶段需要解决的问题是：

1、强化知识的综合性和交汇性，巩固方法的选择性和灵活性。

2、检查复习的知识疏漏点和解题易错点，探索解题的规律。

3、检验知识网络的生成过程。

4、领会数学思想方法在解答一些高考真题和新颖的模拟试题时的工具性。

这一轮复习以仿真卷为主，一定要注意试卷的仿真性，把握好试卷的难度和梯度，掌握考试时间，使学生有身临其境的感觉。使学生不断总结考试经验与考试技能，真正高考时不慌神，沉着冷竣，创造性地考出高水平。

六、具体内容安排：

表1：20XX20XX学年度第一学期教学进度安排

周次起止时间教学时数教学内容

01 周 7.7-------7.25排列 组合 二项式定理

02周 9.1 -------9.13选修2-3第二章 离散性随机变量分布列

03周 9.15 ------9.20选修2-3第三章统计案例 选修2-2第二章定积分

04周9.22 ----- 9.30选修2-2第二章定积分及合情推理部分

05周10.6 ----- 10.11合情推理部分级第一次月考

06周10.13 ---- 10.18集合 函数概念复习

07周10.20 ----- 10.25---2.3函数的性质、图象 函数综合问题

08周10.27 ---- 11.1 函数应用 数列

XX周11.3 -----11. 8 数列综合、应用问题

10周11.10----11.15数列应用问题 高三第二次月考

11周11. 17----- 11.22评卷、三角函数

12周11.24 ----- 11.29三角函数图象性质

13周12.1 ----- 12.6平面向量

14周12.8 ----- 12.13不等式的性质、解法、证明

15周12.15-----12.20高三第三次月考

16周12.22-----12.27评卷 不等式综合问题

17周12.29-----1.3直线和圆

18周1.5-------1.10直线和圆锥曲线 合肥市一模

19周1.12------1.17圆锥曲线综合问题 放寒假

表 2：20xx20XX学年度第二学期教学进度安排

周次起止时间教学时数教学内容

1周2月2日7日 点、线、面 角与距离

2周2月9日14日 柱、锥、球及综合问题

3周2月16日21日排列、组合、和概率

4周2月23日 28日 概率与统计

5周3月1日6日 极限、导数与复数

6周3月9日14日合肥市二模

7周3月16日21日 程序框图

8周3月23日28日专题一:数形结合思想 专题二:函数与方程思想

9周3月30日4月4日专题三：转化与化归思想;专题四：分类讨论思想

10周4月6日 11日专题五：配方法、换元法、待定系数法.;专题六：构造法

12周4月13日18日8合肥市三模

11周4月20日25日专题七：选择、填空常用技法

12周4月27日5月2日 热点追踪

13周5月4日9日 热点追踪

14周5月11日 16日 热身训练

15周5月18日 23日8热身训练

16周5月25日5月30日 回顾、反思回归课本

6月4日10日 迎接高考

拓展阅读：三轮复习法三轮复习法把高三的复习时间大致分为三段，每段时间里的复习目的各有侧重，时间长短也各不相同。第一轮复习从八月中到三月初，主要目的是基础能力过关;第二轮复习从三月初到五月中，主要目的是综合能力突破;第三轮复习从五月中到五月底，主要目的是应用能力提高。

(一)第一轮复习

第一轮复习要全面阅读教材，查漏补缺，彻底扫除知识结构中理解上的障碍。在这一基础之上，对各科知识进行梳理和归纳，使知识系统化。同时配以单元训练，提升应用能力。这一轮复习的目标是查出所有理解上的障碍，为全面而准确地记忆打下可靠的基础。不论平时多么熟悉课本，都不能省略全面阅读教材这一环节，因为：①以前的知识往往是零碎的不成系统的，全盘的通读有助于整体掌握知识。②全盘的通读可以找出一些以前被忽视的环节或死角。③懂得的东西未必理解得深刻，带着疑问去通读，有助于深刻领会课本内容?

一般而言，考生的复习障碍主要有：概念不清、公式不会运用、计算不准、原理模糊等等。这些都是理解的障碍，同时也是记忆的障碍。考试时，往往使储存在大脑中的知识难以提取出来。通过全盘的通读，才能对信息进行记忆编码，分类梳理出知识点，才能明白各学科的内在联系，形成系统知识网络结构。复习完一个章节，就在不看课本只看笔记的情况下，把课本中的知识点一一地过一遍。遇到记不起来的地方或理解得不是很透彻的地方，再翻开课本看看，这样就会加深印象和巩固记忆。

(二)第二轮复习

第二轮复习要明确重点、难点。对每一个知识结构及其知识点中的重点，深刻理解，突破难点，把握知识结构内部之间的联系。同时进行解题训练，提升实战能力。这一轮复习的目标是彻底掌握基本知识，使各个知识点整体化、有序化、自控化、实用化，便于指导技能操作，进行思维训练。经过解题复习，使记忆率达到95%以上。

什么是重点?重点是指使用次数频繁、应用价值高、又属于基础知识的那部分内容，它们往往是在考试中每考必现的那部分，是大纲中要求熟练掌握的那部分，也是知识网络横向与纵向的交叉点。

什么是难点?难点一个是知识自身的，是一般性的、大家共有的;另一个是相对于考生个人的，是个体性的、因人而异的。一般性的难点往往是指概念比较抽象，易与其他概念相混，运用时易发生错误，能力的要求比较高、比较综合的知识。个体性的难点是由个体思维方法的差异、理解能力的不同以及个体知识中的缺陷与漏洞决定的，这些难点老师一般不会仔细讲，但它们又往往是考生在复习过程中的拦路虎，给考生造成很大障碍，成为考生自卑的原因。因此，每个考生一定要把自己学习上的难点找出来，予以特别重视。

另外，本阶段考生还应注意提高自己的解题能力。解题时，先从显在知识点切入，挖掘出隐含知识点，构成已知条件，并由此为向导从大脑中搜索出未知条件知识点，从而得出正确答案。

(三)第三轮复习

第三轮主要是进行检验复习。考生用尝试回忆记忆法把前两轮复习过的内容想出来，强化记忆。回忆一旦进行不下去，立即看书或笔记，接续回忆线索。在回忆的基础上，自选一到两套模拟试题，严格按考场要求进行自考，巩固记忆效果，及时进入考试状态。

第三轮复习从五月中到五月底，也就是平常所说的冲刺阶段，这段时间的复习效果的好坏很大程度上决定着高考的成败。因此，这轮复习是三轮复习法中最关键的一轮。考生的脑子里不但有了所有课程的框架脉络，而且对于高考试卷的结构、题型也应该有了较深层次的把握。在第三轮复习完成之后，可以说是万事俱备，就等高考了。