高二数学概率范文
时间：2023-09-19 16:50:31
导语：如何才能写好一篇高二数学概率，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。
篇1
高二数学的学习过程，从一定角度上可以说是学生解题能力进行理解和巩固的重要阶段，在这一时期，如何才能提高学生数学解题能力，培养学生的数学思维，是老师在授课过程中首要考虑的事情。老师不能一味的根据传统教育中的思想进行盲目的灌输，要实际了解学生的学习情况，及时与学生进行沟通，这样，才能对教学方法有准确的思考，才能进行有效的教学。
一、重视基础知识的掌握，提高学习质量
在高二的数学教学中，提高教学质量，才是解决数学问题最为有效的方式。经过高一阶段的数学历练，相信很多高中生对于数学都有全面的认知了，但是高中数学和初中数学的区别就在于，它的知识点不是孤立存在的，所以，老师要帮助学生对于一些基础知识，一边进行查漏补缺，一边要不断巩固复习。只有帮助学生打好稳固的基础，才能让学生进一步掌握解题技巧，养成解题思维，这样学生才能将知识灵活的运用到解题中去。当然，老师还要有意识的训练和培养学生的分析能力和应用能力，只要不断努力探索，相信学生很快就能出效果。
例如，在高中课堂上经常出现的函数问题，就要求学生在解答过程中，对基础知识有清晰的理解，这样才能更好的对问题进行深入。比如这样一道例题：求y=4x-2x+1+2（0≤x≤2）的最值。这里，看到这个函数，首先需要考虑的就是定义域的问题，只有对这一基础的概念知识足够清晰，才能求出单调增减区间。像这道题中，首先需要明确的就是x的范围是0≤x≤2，由此可以推导y=（2x）2-22x+2=（2x-1）2+1，因为0≤x≤2，所以1≤2x≤4所以y的最大值为10，最小值1。这样一道常见的二次一元函数，如果对数值区间的基础知识不清楚的话，那么压根就解不出合理的答案，更别提在函数图像上标明增减区间了。
二、强化教学的体验过程，巧用学习技巧
在面对数学问题时，解题技巧和解题思路是关键的两点。所以，在解题过程中，不能盲目的对习题进行展开。老师在对学生进行难题的讲解时，也不能只是一味的讲授方法。首先，要注重学生对于整个解题过程的思考锻炼，学会正确审题，这样才能找到自己所需的要点；其次，老师还要注重对学生解题技巧的能力进行锻炼，学会通过例题，进行举一反三的思考，通过揣摩，养成良好的解题习惯。这样，能加快解题的速度，提高解题的准确度，使学生的解题能留，不断得到提升。
在高二的数学概率问题上，老师更多的是强调学生的数学能力，这不单单是对于概念的运用，其中还包括解题思维的运用。例如：甲，乙两人投篮，两人各投3球，谁投进的球数多谁获胜，已知每次投篮甲投进的概率为4/5，乙投进的概率是1/4.求在甲第一次投篮未进的条件下，甲最终获胜的概率，甲只能投进1次或2次。
根据题意，可以猜测出有以下两种情况：
甲投进1次的情况下想要获胜，只能有乙进0次。
甲投进2次的情况下要想获胜，只能有乙进1或0。
甲进一次的概率为：余下的两次一中一不中：2*（4/5）（1/5） = 8/25
此时乙进0次的概率为：（1/4）^3=1/64
甲胜的概率为：（8/25）*（1/64）=1/200
甲进两次的概率为：（4/5）（4/5）=16/25；
此时乙1进：C（3，1）*（3/4）（1/4）^2=9/64
乙0进：（1/4）^3=1/64
甲胜的概率为： （16/25）*[（9/64）+（1/64）] = （16/25）（10/64）=1/10；
所以甲最终胜的概率为：
1/200 +1/10 = 21/200 = 0.105
三、采用小组合作的方式让学生进行总结
由于高中生课业内容的繁重，所以，老师在数学课堂上，更要合适利用课时，提高教学效率，努力帮助学生们完善教学知识。但由于高二数学涉及的内容广泛，毕竟老师一人的力量有限，所以，老师不妨利用小组结合的方法，来进行内容的总结与复习。这样一方面减轻老师的教学压力，另一方面，还能够活跃课堂气氛，消除学生们对于数学课堂的恐惧感，让他们更加积极的参与到课堂中来。同时，老师也要观察学生们的讨论情况，防止有些学生“随波逐流”，不能很好的利用小组讨论来对自己的知识进行总结巩固。当然，老师也可向学生适当推荐一些相关的教学参考资料，以上面的典型例题，来培养学生形成发散的思维。
例如，像在学习直线与平面的垂直判定这一章节的内容时，老师不妨让学生合理的结合为小组，最好是由五名学生组成；两名学优生，两名学困生，以及一名中等生的模式。这样，在讨论过程中，学困生作为问题的主要提出者，而学优生则根据问题进行讲解，当然，中等生可以一边记录，一边提出自己的疑惑和见解，来使小组的讨论更加激烈。在讨论评点的过程结束后，老师不妨让每个小组，根据自己的记录，进行发言总结，这样，可以使大家的思想和看法，都能得到交流，使所学知识更加的丰富。
四、结语
如何使高二的数学教学更加的有效，是新课改教育中的重要命题在整个探究过程中，必将促进课程、教师、学生的三方面共同的进步，老师要主动担当排头兵，改变以为教条的思维模式，努力为学生在数学学习上，寻找出一条更为宽广的道路来。
参考文献：
[1]李敬明. 高二数学的有效性教学策略探讨[J]. 中华少年，2016，08：185.
篇2
概率与统计的引入，拓宽了应用问题取材的范围，是考查应用意识的良好素材.在高考试卷中，概率与统计的内容每年都有所涉及，每年都会出现一道概率解答题，以考生比较熟悉的实际应用问题为载体，考查对概率事件的判断识别及其概率的计算.因此在概率解题教学中，教师要重视对各种概率模型的理解与应用，注重理解各种概率模型的特点，并且在实际问题中培养学生的识别模型的能力.本文从近三年高考数学福建卷（新课标）概率与统计考查内容（以文科为例）出发，分别分析了高考对随机抽样、用样本估计总体、古典概型、几何概型等几个知识点的考查，其中详细讨论了古典概型的教学生成.
一、考点聚焦
近三年高考数学福建卷（新课标）概率与统计考查内容分布（以文科为例）
由上面这个统计表我们可以看出每年高考数学卷中涉及到概率统计的知识内容大概在21分左右.一般由两道小题及一道解答题组成.其中解答题又大都是古典概型，其解题的关键是正确建立古典概率模型，分清概率事件中涉及到的基本事件以及事件所包含的基本事件数.
二、随机抽样
必修3中介绍了三种抽样方法：简单随机抽样、系统抽样及分层抽样.其中简单随机抽样操作简便易行，在总体个数不多的情况下行之有效；系统抽样又称等距抽样，适用于总体容量较大的情况；而分层抽样又称为类别抽样，适用于总体由差异明显的几部分组成的情况.并且这三种抽样都是等可能抽样（即每个个体被抽到的可能性都相等）.
例1：（2011年高考数学福建卷文科第4题）：某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名.现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为（ ）.
A.6 B.8 C.10 D.12
此题考查学生对分层抽样这个基础知识的理解掌握.如果清楚分层抽样是等可能抽样（即每个个体被抽到的可能性都相等），与层数及分层都没有关系，那么这道题就很容易得出答案B.实际上高中阶段讨论的三种抽样（简单随机抽样、分层抽样、系统抽样）都是等可能抽样（即每个个体被抽到的可能性都相等），因此我们也可以狭义的认为我们只研究等可能抽样.
三、用样本估计总体
必修3中介绍了两种估计：一种是用样本的频率分布估计总体的分布；另一种是用样本的数字特征（如平均数、标准差等）估计总体的数字特征.
例2（2009年高考数学福建卷文科第3题）：一个容量100的样本，其数据的分组与各组的频数如下：
则样本数据落在上的频率为（ ）.
A.0.13 B.0.39 C.0.52 D.0.649.
例3（2010年高考数学福建卷文科第9题）：若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是（ ）.
A.91.5和91.5 B.91.5和92
C.91和91.5 D.92和92
例4（2010年高考数学福建卷文科第14题）：将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图.若第一组至第六组数据的频率之比为2：3：4：6：4：1，且前三组数据的频数之和等于27，则n等于.
这三题都是考查学生对用样本频率分布估计总体频率分布这个基础知识的理解掌握.例2要求学生知晓样本的频率和为单位1，答案应选C；例3要求学生掌握样本平均数与中位数的概念，答案应选A；例4要求学生掌握样本数据的频率分布及对应的频率计算，答案是60.
四、古典概型
古典概型的特点：一是试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；二是每个基本事件出现的可能性相等.
古典概型概率公式：P（A）= .
2009年到2011年高考数学福建卷文科中的古典概型题目：2009年高考数学福建卷文科第18题，2010年高考数学福建卷文科第18题，2011年高考数学福建卷文科第19题.显然，自新课标开始以来连续三年高考数学福建卷文科中涉及的统计概率的解答题都是古典概型，可见古典概型的重要性，下面我就从必修3中的一道例题出发探讨一下这个知识点的课堂生成.
例5（必修3古典概型例3）：同时掷两个骰子，计算：
（1）一共有多少种不同的结果？
（2）其中向上的点数之和是5的结果有多少种？
（3）向上的点数之和是5的概率是多少？
教师：请同学们思考问题（1），然后请两位学生到黑板上写出他们的结果.
学生A：（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）（4，6）（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）（5，6）（6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）（6，6）.
学生B：（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）（4，4）（4，5）（4，6）（5，5）（5，6）（6，6）.
教师进行巡视调查与析疑，发现学生的答案基本上就这两种结果，一种是有36个结果的，一种是只有21个结果的.主要原因是对古典概型的概念认识不到位引起的错误.
教师：黑板上两位同学对这道题目有两种不同的认识，那么谁对呢？都对吗？原因何在？下面我们继续对这个问题的下面两问进行解答.根据A同学给出的36种结果，向上的点数之和为5的结果有（1，4）（2，3）（3，2）（4，1）共4种，那么由古典概型的概率计算公式可得P（A）= ；而根据B同学给出的21种结果，向上的点数之和为5的结果有（1，4）（2，3）共2种，那么由古典概型的概率计算公式可得P（A）= .两种解法的计算结果不一样，说明肯定有一种是错的，那么到底是哪种认识错误呢？又错在哪里呢？下面同学们一起讨论，寻找原因所在.
学生C：两种解法都是在建立古典概型后用概率公式计算的，是因为同时掷两个骰子可能出现的所有结果（基本事件）是有限个的.
教师：都是建立古典概型，那么为何计算结果不同呢？原因出在哪？
学生D：古典概型除了一次试验可能出现的基本事件是有限个这个特点外，还要满足每个基本事件出现的可能性相等.而B同学构造的21个基本事件不是等可能发生的.
教师：哦，原来问题出在这里啊.D同学对古典概型的认识很正确.那么通过这道题我们要明确从实际问题出发建立古典概型解决实际问题需要注意些什么呢？
学生E：我认为，是不要一看到试验包含的基本事件是有限个马上就用古典概型的公式求概率，特别还要验证“每个基本事件出现是等可能的”这个条件，否则计算出的概率将是错误的.
根据前面两位学生对问题（1）的不同解法，教师引导学生分析原因，发现解题中存在的问题.通过分析原因、解决问题，让学生体会古典概型的思想，加深对古典概型的认识，从而提高将具体问题抽象化，形象化，正确建立古典概型的能力.
五、几何概型
几何概型的特点：一是试验中所有可能出现的基本事件有无穷多个；二是每个基本事件出现的可能性相等.
几何概型概率公式：
P（A）= .
例6（2009年高考数学福建卷文科第14题）：点A为周长等于3的圆周上的一个定点，若在该圆周上随机取一点B，则劣弧的长度小于1的概率为 ；
例7（2011年高考数学福建卷文科第7题）：如图，矩形ABCD中，点E为边CD的重点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自ABE内部的概率等于（ ）.
A. B. C. D.
篇3
关键词：递推数列 概率 综合 能力
中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1673-9795（2013）06（c）-0090-02
递推数列是中学数学教学的难点，概率是新教材所增加的内容。二者的联袂，使数学题增加了活力，也使在知识网络交汇处命题增加了新的亮点。这对培养学生的数学思想方法和提高解题能力十分有益。本文试图对递推数列在概率上的应用做粗浅的分析研究。
例1：一种掷硬币走跳棋的游戏：棋盘上有第0、1、2…100，共101站，一枚棋子开始在第0站（即P0=1），由棋手每掷一次硬币，棋子向前跳动一次。若硬币出现正面则棋子向前跳动一站，出现反面则向前跳动两站。直到棋子跳到第99站（获胜）或第100站（失败）时，游戏结束。已知硬币出现正、反面的概率相同，设棋子跳到第n站时的概率为Pn。
（1）求。
（2）设（1≤n≤100），求证：数列是等比数列。
（3）求玩该游戏获胜的概率。
解：设事件A发生的概率为P，若在A发生的条件下发生B的概率为P′，则由A产生B的概率为P・P′。根据这一事实解答下题。
（1）P0=1
P1=，，
（2）棋子跳到第n站，必是从第n-1站或第n-2站跳来的（2≤n≤100），
所以，
，
≤≤，且。
故{}是公比为，首项为的等比数列（1≤n≤100）。
（1）由（2）知，
故获胜的概率为。
例1是一道跳棋游戏的应用题，贴近学生生活，具有知识性，趣味性。不仅使学生能够运用所学的递推数列和概率的有关知识解答这一身边的游戏性问题，而且使枯燥，呆板的数学题充满了活力和魅力，令学生感到学的轻松和愉悦。
例2：有人玩掷骰子动棋的游戏，棋盘分为A、B两方，开始时把棋子放在A方，根据下列（1）、（2）、（3）的规定移动棋子：（1）骰子出现1点时，不能动棋子；（2）出现2，3，4，5点时，把棋子移向对方；（3）出现6点时，如果棋子在A方就不动。如果在B方，就移至A。把骰子掷了n次后，棋子仍然在A方的概率记为Pn。
（1）对于任意n∈N，证明点（Pn，Pn+1）总在过定点，斜率为的直线上。
（2）求Pn。
解：（1）把骰子掷了n+1次，棋子仍在A方的概率为Pn+1，有两种情况应当考虑：
①第n次棋子在A方，其概率为Pn，且第n+1次骰子出现1点或6点，不动棋子其概率为，因此，第①种情况产生的概率为。
②第n次棋子在B方，其概率为1-Pn，且第n+1次骰子出现2，3，4，5或6点，其概率为，因此，第②种情况产生的概率为。
易知
点（Pn，Pn+1）在过点，斜率为的直线上。
（2）
又（利用（1）的结论）
是首项为公比为的等比数列。
例2虽然也是个玩棋的游戏问题，但在第（1）问中是把递推数列构造的等比数列表现形式进一步延伸，改变问法，变成了证明题。使之与解析几何直线问题密切结合，沟通了递推数列、概率、解析几何之间的联系，拓展了学生的思维，培养了探究问题的能力。再进一步推广，递推数列，都可以化成第（1）题形式的证明题，起到了一题多变，多题一解的作用。
例3：已知正四面体A―BCD，有一只小虫自顶点A沿每一条棱以等可能的概率爬到另外三个顶点B、C、D。然后又从B、C、D中的一个顶点沿每一条棱以等可能的概率爬到其它三个顶点，依次进行下去。记Pn为第n次到顶点A的概率（小虫刚开始在A点，此时算作第1次到A，即记为P1=1）。
（1）求P n的通项公式。
（2）求第2005次爬行到顶点A的概率。
解：（1）由于第n次到顶点A是从B、C、D三个顶点爬行而来，从其中任何一个顶点到达A的概率都是，而第n―1次在顶点A与小虫在顶点B、C、D是对立事件，因此，第n次到达顶点A的概率为，即。
是以为首项，公比为的等比数列，
.
故
（2）第2005次爬行到顶点A的概率
小虫爬行问题，小学初中数学中出现过相关问题。学生阅读完例3，有我们曾相识的感觉。从而激发了学生强烈的求知欲，调动了学生在新知识背景下解答小虫爬行问题的积极性。由于用到对立事件原理，推导出递推数列，使学生感到很新奇。同时使学生认识到解数学题也应与时俱进，从而培养学生科学发展观。
例4：从原点出发的某质点M，按向量a=（0，1）移动的概率为，按向量b=（0，2）移动的概率为。设M到达点（0，n）的概率为Pn，求Pn。
解：M到达点（0，n）有两种情形：
（1）从点（0，n-1）按向量a=（0，1）移动到点（0，n），此时概率为。
（2）从点（0，n-2）按向量b=（0，2）移动到点（0，n），此时概率为。
因这两种情形是互斥的，故有≥，
即≥。又易得
所以数列是以为首项，为公比的等比数列。
于是≥
所以
向量与概率都是新教材重量级内容，例4是用向量“包装”的概率题，又以数列“一剑封喉”，创意新颖，别具匠心。例4的解答是学生所学向量，递推数列、概率知识融为一体的综合运用，也是对学生知识网络的全面考查。
例5：质点A位于数轴χ=0处，每隔1秒就向左或向右移动1个单位，设向左移动的概率为，向右移动的概率为。
（1）求经过3秒后，质点A在c=1处的概率。
（2）假若质点B在c=0和c=1两处之间移动，并满足：当质点B在c=0处时，经1秒后必移到c=1处，当质点B在c=1处时经1秒后分别以的概率停留在c=1处或移动到c=0处。今质点B在c=1处，记经n秒后质点在c=1处或移动到c=0处。今质点B在c=1处，记经n秒后质点在c=1处的概率为P n，建立P n+1与P n的关系式，并求出Pn。
解：（1）A到x=1对应“两右一左”的一个排列，
所以。
（2）质点A经n秒，在c=1处的概率
由此得。而，
所以。
所以。
学生在审题时，注意到关键词“两右一左”，才能确定第（1）题是求独立重复试验的概率。第（2）题是把条件进一步拓宽。使问题有了新高度，通过递推数列构造等比数列，使问题迎刃而解。题目不偏不怪，对培养学生敏锐地观察能力和灵活的思维能力颇有益处。
以上可以看到，递推数列与概率的综合在数学命题中举足轻重，再加上联系其它知识，更是锦上添花，前景广阔。
篇4
关键词：高中数学 课堂教学 问题情境创设
众所周知，学生对直接经验的兴趣高于简介经验，而数学中很多知识都属于概念性、理论性的东西，这就使学生在心理上产生了一定的隔阂。问题情境的创设能将生活知识和书本知识紧密地联系起来，从而激发学生的学习兴趣。
一、什么是问题情境
教师在教学活动中有目的、有意识地创设的各种情境，以促使学生去发现问题、提出问题、解决问题的过程即问题情境的创设。在这个过程中，问题的设置应该有明确的目的，不能过于随便。特别是在新课导入的过程中，一定要通过问题情境的创设激发学生兴趣的同时去发现情境中的数学问题，从而引发他们去寻找解决问题求知欲。
例如，在进行概率一课的教学时，问题情境的创设的作用便显而易见。学生对概率虽说在初中已经有过接触，但因种种原因可能对概率变得有些陌生，那么教师就不防用我们生活中最常见的“赌博”来进行一个问题情境的创设。
如开始上课时，教师手中可以准备刻有1～6数字的两个骰子，上课后同学们做几分钟游戏，教师和同学们各自买掷出的点数之和，并可以根据时间安排掷骰子的次数。最后教师获得了胜利，那么我们就可以提出这样的问题：为何老师获得胜利的概率更多呢？其中有什么秘密？这就很自然的引入了概率的教学。
二、问题情境的作用
1.激发求知欲望
例如，在“简单的线性规划”教学中，我是先让学生复习点集{（x，y）|x+y-1=0}表示经过点（0，1）和（1，0）的一条直线，在此基础上，提出以下问题：⑴点集{（x，y）|x+y-1＞0}在平面直角坐标系中表示什么图形？点集{（x，y）|x+y-1＜0＝在平面直角坐标系中又表示什么图形？在引导学生分析了平面直角坐标系中所有点被直线x+y-1=0分成三类后，又分组让学生讨论：在何种情况下，点（x，y）在直线上或右下方或右上方？
学生其实是充满好奇心，我们教师正可以利用这一点，在教学中设计恰当的问题情境，通过教师的引导，让他们尝试寻找问题的解决方法，当获得成功后，兴趣也随之加强了。
2.提高生活认知能力
让我们先看高二的一个例题，已知a，b，m∈R+,且a
由此可见，数学源于生活，生活中处处有数学，只不过是将具体的事物抽象化了。在日常的教学活动中，教师通过问题情境的创设，引导学生利用数学知识来解决实际生活中的问题，一方面有利于学生对生的认知能力，而另一方面也有利于学生学生能力的培养。
3.培养创新能力
问题的答案不止一个。很多时候，解决数学的问题的方法也不止一个方法，但学生们都固守于用相同的方面去解决问题。因此，在高中数学中，通过问题情境的创设来培养学生的创新能力也是较为重要的一个内容。
高中数学中，求求函数的值域是常见的题型，常用的方法有值域定义法，换元法，判别式法，基本不等式法，反函数法，图像法等。求y的值域，先引导学生化基本不等式去解决，再引导学生从二次方程角度去思考。如此一来，学生在解决问题的方法上变得多元化了，自然为“创新”打下了基础。
三、问题情境创设的方法
方法是学习数学的最佳法宝，好的学习方法可以让事情事半功倍。对教师而言，问题情境的创设也要讲究科学合理的方法。
1.实验法或媒体展示法
数学不是化学，但数学依然能实验，就像我们前文中提到的概率的问题，学生在学习了概率的知识后，就可以进行实验。同样的，“采光率”的问题也可以用实验来解决，虽然学生不能将楼房进行改造，但通过同学彼此家庭住房“采光率”的计算，就是通过实验来证明自己所学的知识。而对于一些几何的图形教学，则利用多媒体的展示效果更佳。媒体展示能让学生从抽象到直观，通过教师的指导由直观上升到抽象的过渡。
2.通过矛盾设置问题情境
此方法适于问题答案较有争议的，或者是答案较为模糊的问题，教师可以先提出假设，甚至给出错误答案，引导学生通过对问题的矛盾焦点所在进行分析。学生处于矛盾的氛围中，更容易激发他们的求知欲望。
3.知识生成点突破法
其实数学知识靠的就是知识点的不断构建和生成来进行的，教师利用这一点就可以设置问题的情境。如《用待定系数法求函数解析式》（必修）教学中，让学生通过正比例函数图象过（3，5）求解析式，再用反比例求解析式。接着设计这样的问题：已知一个一次函数图象通过（3,5）求解析式，一个二次函数图象通过（3，5）求解析式。在前面两个问题的分析下，通过第三个问题的矛盾来引起学生们对知识点的质疑，从而提出待定系数的方法，让知识点在问题的解决中得到生成和构建。
四、总结
问题情境的设计作为激发学生学习兴趣的常用教学方法，在数学教学中也越来越受到重视。特别是在新课程理念的指导下，学生的主体性更应该凸显出来，而教师的引导作用就是通过问题的创设来发挥作用的。
参考文献：
[1]付强.浅析初中数学教学中问题情境的创设[J].学周刊，2010，（4）.
[2]周夏君.教学月刊（中学版），2009，（4）.
[3]新课程下教师课堂教学情境创设能力培养与提升[M].新华出版社，2009.
篇5
关键词：高三复习 复习策略 艺术生高考
近几年笔者担任我校高中三年级艺术班的数学教学工作，通过几年实践取得了不错的效果。下面来谈谈有关艺术生在高考数学复习方面的一些见解，以供大家参考。
一、高三艺术生数学复习要积极探索，敢于取舍。
高三的数学复习方案一般有三轮的，也有两轮的。总的来说第一轮复习主要是按章节进行全面的复习，第二轮主要是高考题型专题复习，最后一轮是常考知识点复习巩固。然而对于艺术班的复习是以上复习方案是没法做到的，主要原因有两点：（一）、艺术类学生文化基础差，艺术生普遍中考进来时的文化成绩就不好，并在高一高二阶段授新课时间比普通类学生少，基础知识巩固得不好；（二）、高三阶段主要精力放在艺术专业上，没有更多时间来加强文化课。现很多学校的艺术生在高三第一个学期9月中旬后就要外出专业学习与考试，大概到第二学期3月初才基本上考完专业回校进行文化复习。这就造成复习文化课时间的不足，特别是数学不能突击见效，因此，我们不能要求学生做到常规的那一套，我们只能进行两个阶段的复习，要要敢于取舍。在时间的安排上，大致在8月初到9月中旬左右挑一些容易的重要的知识点快速的进行一次复习，以大章节为主，能复习多少复习多少；最好要求集体备课，做好学案给学生学习，在这一阶段主要的内容是：集合与函数（包括初等函数）、三角函数与解三角、立体几何、直线与圆的方程和数列等。本人在教学中做了一次尝试，即将历年来的全国高考数学试题，及其它省市独立命题的高考数学试题，选择编入复习的例题和练习题中，不论是例题还是练习题都应由浅入深，循序渐进，这样能较好地解决基础差、课时少的矛盾。
二、数学老师要积极探索数学复习方法，懂得因材施教。
“上课能听懂，作业能完成，就是成绩提不高。”这是高中艺术生共同的心声。在数学复习过程中，艺术生运算能力差，逻辑思维能力欠缺，思维方式单一；在空间想象能力弱，线面关系含混，作图能力差。因此教师在教学中要注重方法，多讲通解通法和常用技巧，注意速度训练，分析问题既要“由因导果”，也要“执果索因”，暴露过程，激活思维，注重数形结合，适当增加直观教学，训练作图能力，培养想象力；教学中要编制突出知识性，技能性的“套题” ，也要整理出“类型题”，突出基础性和综合类。，并对其中具有代表性的问题进行详尽的剖析，起到举一反三，触类旁通的作用，这有利于提高艺术生的数学能力。
三、高三艺术生数学复习要对学生长期关注，循序渐进。
学生的成长与进步，是一项长期而艰辛的工程。艺术生数学能力差，受环境因素及心理因素的影响不容忽视。老师要有耐心与爱心，长期关注。目前社会，家庭、学校对学生的期望值普遍过高。而艺术生性格较为外向，但心理承受能力较差，逆反心理强，加上数学基础差，而且数学学科本身难度大，因此导致他们的数学学习兴趣淡化，能力下降。因此，在高一高二阶段就要特别注意帮助学生树立信心，关心学生的进退步，关心学生的学习和生活情况；同时又要严格要求，重点讲练，鼓励进步，让学生逐渐的对数学产生兴趣，至少不能厌恶数学。那么到了高三学生才能很好的配合老师完成复习任务。
艺术生高考的文化要求不同于普通生，所以不能以普通考生的要求来要求艺术生，一定要循序渐进，实事求是。事实上，艺术生的情感平稳度比较高，只要他们感兴趣，就会克服困难，努力拼搏以达到提高数学能力的目的。另外，我校是在学生外出专业学习期间整理好一本小册子让学生随身带的，里面有常考的一些重要的考点，包括公式及附上简单的例题或图形，设计一两个小问题，做到浓缩版随身记。
四、高三艺术生数学复习要精讲精练，理性规划。
到了第二学期，等学生外出学习回校稳定后，大概在3月初到4月末，我们就要边对学生进行基础测试训练边小章节复习，这包括复数、向量、算法、概率、导数、线性规划和极坐标等，要求简单扼要。5月份教师要针对解答题有意识地强化训练，抢步骤分。对艺术生而言，前四道大题有可能做对一部分，所以要对三角函数，立体几何，概率，导数这四章重点突破，强化训练。做多点高考题，变式题强化训练，同时要强调学生一定要动笔，能做多少就做多少，那怕只能作一个图也要做，这就是抢步骤分，这一点非常重要。同时要渐渐的跟上普通类文科班的考试进度进行测试，精讲精练。最后两周要回归课本。
篇6
在学习新知识的同时还要复习以前的旧知识，肯定会累，所以要注意劳逸结合。只有充沛的精力才能迎接新的挑战，才会有事半功倍的学习。下面给大家分享一些关于高二数学知识点整理，希望对大家有所帮助。
高二数学知识点11.总体和样本
在统计学中,把研究对象的全体叫做总体.
把每个研究对象叫做个体.
把总体中个体的总数叫做总体容量.
为了研究总体的有关性质，一般从总体中随机抽取一部分：
研究，我们称它为样本.其中个体的个数称为样本容量.
2.简单随机抽样，也叫纯随机抽样。
就是从总体中不加任何分组、划类、排队等，完全随
机地抽取调查单位。特点是：每个样本单位被抽中的可能性相同(概率相等)，样本的每个单位完全独立，彼此间无一定的关联性和排斥性。简单随机抽样是其它各种抽样形式的基础。通常只是在总体单位之间差异程度较小和数目较少时，才采用这种方法。
3.简单随机抽样常用的方法：
抽签法;随机数表法;计算机模拟法;使用统计软件直接抽取。
在简单随机抽样的样本容量设计中，主要考虑：①总体变异情况;②允许误差范围;③概率保证程度。
4.抽签法:
(1)给调查对象群体中的每一个对象编号;
(2)准备抽签的工具，实施抽签
(3)对样本中的每一个个体进行测量或调查
例：请调查你所在的学校的学生做喜欢的体育活动情况。
5.随机数表法：
例：利用随机数表在所在的班级中抽取10位同学参加某项活动。
系统抽样
1.系统抽样(等距抽样或机械抽样)：
把总体的单位进行排序，再计算出抽样距离，然后按照这一固定的抽样距离抽取样本。第一个样本采用简单随机抽样的办法抽取。
K(抽样距离)=N(总体规模)/n(样本规模)
前提条件：总体中个体的排列对于研究的变量来说，应是随机的，即不存在某种与研究变量相关的规则分布。可以在调查允许的条件下，从不同的样本开始抽样，对比几次样本的特点。如果有明显差别，说明样本在总体中的分布承某种循环性规律，且这种循环和抽样距离重合。
2.系统抽样，即等距抽样是实际中最为常用的抽样方法之一。
因为它对抽样框的要求较低，实施也比较简单。更为重要的是，如果有某种与调查指标相关的辅助变量可供使用，总体单元按辅助变量的大小顺序排队的话，使用系统抽样可以大大提高估计精度。
分层抽样
1.分层抽样(类型抽样)：
先将总体中的所有单位按照某种特征或标志(性别、年龄等)划分成若干类型或层次，然后再在各个类型或层次中采用简单随机抽样或系用抽样的办法抽取一个子样本，最后，将这些子样本合起来构成总体的样本。
两种方法：
1.先以分层变量将总体划分为若干层，再按照各层在总体中的比例从各层中抽取。
2.先以分层变量将总体划分为若干层，再将各层中的元素按分层的顺序整齐排列，最后用系统抽样的方法抽取样本。
2.分层抽样是把异质性较强的总体分成一个个同质性较强的子总体，再抽取不同的子总体中的样本分别代表该子总体，所有的样本进而代表总体。
分层标准：
(1)以调查所要分析和研究的主要变量或相关的变量作为分层的标准。
(2)以保证各层内部同质性强、各层之间异质性强、突出总体内在结构的变量作为分层变量。
(3)以那些有明显分层区分的变量作为分层变量。
3.分层的比例问题：
(1)按比例分层抽样：根据各种类型或层次中的单位数目占总体单位数目的比重来抽取子样本的方法。
(2)不按比例分层抽样：有的层次在总体中的比重太小，其样本量就会非常少，此时采用该方法，主要是便于对不同层次的子总体进行专门研究或进行相互比较。如果要用样本资料推断总体时，则需要先对各层的数据资料进行加权处理，调整样本中各层的比例，使数据恢复到总体中各层实际的比例结构。
用样本的数字特征估计总体的数字特征
1、本均值：
2、样本标准差：
3.用样本估计总体时，如果抽样的方法比较合理，那么样本可以反映总体的信息，但从样本得到的信息会有偏差。
在随机抽样中，这种偏差是不可避免的。
虽然我们用样本数据得到的分布、均值和标准差并不是总体的真正的分布、均值和标准差，而只是一个估计，但这种估计是合理的，特别是当样本量很大时，它们确实反映了总体的信息。
4.(1)如果把一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个共同的常数，标准差不变
(2)如果把一组数据中的每一个数据乘以一个共同的常数k，标准差变为原来的k倍
(3)一组数据中的值和最小值对标准差的影响，区间的应用;
“去掉一个分，去掉一个最低分”中的科学道理
两个变量的线性相关
1、概念:
(1)回归直线方程(2)回归系数
2.最小二乘法
3.直线回归方程的应用
(1)描述两变量之间的依存关系;利用直线回归方程即可定量描述两个变量间依存的数量关系
(2)利用回归方程进行预测;把预报因子(即自变量x)代入回归方程对预报量(即因变量Y)进行估计，即可得到个体Y值的容许区间。
(3)利用回归方程进行统计控制规定Y值的变化，通过控制x的范围来实现统计控制的目标。如已经得到了空气中NO2的浓度和汽车流量间的回归方程，即可通过控制汽车流量来控制空气中NO2的浓度。
4.应用直线回归的注意事项
(1)做回归分析要有实际意义;
(2)回归分析前,先作出散点图;
(3)回归直线不要外延。
高二数学知识点2一、不等式的性质
1.两个实数a与b之间的大小关系
2.不等式的性质
(4)(乘法单调性)
3.绝对值不等式的性质
(2)如果a>0，那么
(3)|a?b|=|a|?|b|.
(5)|a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|.
(6)|a1+a2+……+an|≤|a1|+|a2|+……+|an|.
二、不等式的证明
1.不等式证明的依据
(2)不等式的性质(略)
(3)重要不等式：①|a|≥0;a2≥0;(a-b)2≥0(a、b∈R)
②a2+b2≥2ab(a、b∈R，当且仅当a=b时取“=”号)
2.不等式的证明方法
(1)比较法：要证明a>b(a0(a-b
用比较法证明不等式的步骤是：作差——变形——判断符号.
(2)综合法：从已知条件出发，依据不等式的性质和已证明过的不等式，推导出所要证明的不等式成立，这种证明不等式的方法叫做综合法.
(3)分析法：从欲证的不等式出发，逐步分析使这不等式成立的充分条件，直到所需条件已判断为正确时，从而断定原不等式成立，这种证明不等式的方法叫做分析法.
证明不等式除以上三种基本方法外，还有反证法、数学归纳法等.
三、解不等式
1.解不等式问题的分类
(1)解一元一次不等式.
(2)解一元二次不等式.
(3)可以化为一元一次或一元二次不等式的不等式.
①解一元高次不等式;
②解分式不等式;
③解无理不等式;
④解指数不等式;
⑤解对数不等式;
⑥解带绝对值的不等式;
⑦解不等式组.
2.解不等式时应特别注意下列几点：
(1)正确应用不等式的基本性质.
(2)正确应用幂函数、指数函数和对数函数的增、减性.
(3)注意代数式中未知数的取值范围.
3.不等式的同解性
高二数学知识点31.数列的定义
按一定次序排列的一列数叫做数列，数列中的每一个数都叫做数列的项
(1)从数列定义可以看出，数列的数是按一定次序排列的，如果组成数列的数相同而排列次序不同，那么它们就不是同一数列，例如数列1，2，3，4，5与数列5，4，3，2，1是不同的数列
(2)在数列的定义中并没有规定数列中的数必须不同，因此，在同一数列中可以出现多个相同的数字，如：-1的1次幂，2次幂，3次幂，4次幂，…构成数列：-1，1，-1，1，….
(4)数列的项与它的项数是不同的，数列的项是指这个数列中的某一个确定的数，是一个函数值，也就是相当于f(n)，而项数是指这个数在数列中的位置序号，它是自变量的值，相当于f(n)中的n
(5)次序对于数列来讲是十分重要的，有几个相同的数，由于它们的排列次序不同，构成的数列就不是一个相同的数列，显然数列与数集有本质的区别.如：2，3，4，5，6这5个数按不同的次序排列时，就会得到不同的数列，而{2，3，4，5，6}中元素不论按怎样的次序排列都是同一个集合
2.数列的分类
(1)根据数列的项数多少可以对数列进行分类，分为有穷数列和无穷数列.在写数列时，对于有穷数列，要把末项写出，例如数列1，3，5，7，9，…，2n-1表示有穷数列，如果把数列写成1，3，5，7，9，…或1，3，5，7，9，…，2n-1，…，它就表示无穷数列.
(2)按照项与项之间的大小关系或数列的增减性可以分为以下几类：递增数列、递减数列、摆动数列、常数列.
3.数列的通项公式
数列是按一定次序排列的一列数，其内涵的本质属性是确定这一列数的规律，这个规律通常是用式子f(n)来表示的，
这两个通项公式形式上虽然不同，但表示同一个数列，正像每个函数关系不都能用解析式表达出来一样，也不是每个数列都能写出它的通项公式;有的数列虽然有通项公式，但在形式上，又不一定是的，仅仅知道一个数列前面的有限项，无其他说明，数列是不能确定的，通项公式更非.如：数列1，2，3，4，…，
由公式写出的后续项就不一样了，因此，通项公式的归纳不仅要看它的前几项，更要依据数列的构成规律，多观察分析，真正找到数列的内在规律，由数列前几项写出其通项公式，没有通用的方法可循.
再强调对于数列通项公式的理解注意以下几点：
(1)数列的通项公式实际上是一个以正整数集N-或它的有限子集{1，2，…，n}为定义域的函数的表达式.
(2)如果知道了数列的通项公式，那么依次用1，2，3，…去替代公式中的n就可以求出这个数列的各项;同时，用数列的通项公式也可判断某数是否是某数列中的一项，如果是的话，是第几项.
(3)如所有的函数关系不一定都有解析式一样，并不是所有的数列都有通项公式.
如2的不足近似值，精确到1，0.1，0.01，0.001，0.0001，…所构成的数列1，1.4，1.41，1.414，1.4142，…就没有通项公式.
(4)有的数列的通项公式，形式上不一定是的，正如举例中的：
(5)有些数列，只给出它的前几项，并没有给出它的构成规律，那么仅由前面几项归纳出的数列通项公式并不.
4.数列的图象
对于数列4，5，6，7，8，9，10每一项的序号与这一项有下面的对应关系：
这就是说，上面可以看成是一个序号集合到另一个数的集合的映射.因此，从映射、函数的观点看，数列可以看作是一个定义域为正整集N-(或它的有限子集{1，2，3，…，n})的函数，当自变量从小到大依次取值时，对应的一列函数值.这里的函数是一种特殊的函数，它的自变量只能取正整数.
由于数列的项是函数值，序号是自变量，数列的通项公式也就是相应函数和解析式.
数列是一种特殊的函数，数列是可以用图象直观地表示的.
数列用图象来表示，可以以序号为横坐标，相应的项为纵坐标，描点画图来表示一个数列，在画图时，为方便起见，在平面直角坐标系两条坐标轴上取的单位长度可以不同，从数列的图象表示可以直观地看出数列的变化情况，但不精确.
篇7
关键词：高中数学 教师 学生 教学方法
数学科的高考试题，既突出对基础知识、基本技能、基本数学思想方法的考查，又强调能力立意。以数学的基础知识为载体，考察学生的数学能力，包括思维能力、运算能力、空间想象能力及分析和解决问题的能力。同时注意考察学生的创新能力。因此在高中各个年级阶段，学生需要面对的问题不同，教学的方法自然会有所差异。
一、高一阶段的数学教学
在高一阶段，主要是给学生上新课，注重学生基础知识的学习，让他们的基本功扎实。而且学生从初中阶段进入高中阶段，教材的内容，教学的方式，教学的要求等都会发生很大的变化，作为一名高一的数学老师，采取什么样的办法让学生尽快适应高中数学的教学，使学生能很好的过渡，并且能牢固掌握好基础知识，充分激发出学生的学习积极性和学习兴趣是高一数学教学的关键。
1.注重培养学生的兴趣
学生对某项事物具有浓厚的兴趣，就会去努力学，主动学，数学是一门充满探索性的学科，在高一阶段，应该注重基础知识，而不能一味的强调难度，学生只有学得轻松了，才能激发他们探索新知识的兴趣，他们也才能从中感觉到学习的乐趣，体会到学习数学的意义，从而自发地去学习数学。教师要帮助那些没有自信的学生建立自信心，在课堂上就应该多鼓励他们提出问题，并及时给予他们充分的表扬和肯定。
2.注重初高中教材内容的过渡
高中教材内容的丰富，知识点的密集，抽象概念的增多，理论性的增强，空间概念难度的增大，使得学生在短时间内难以全面接受，因此，高中数学教师要在引导学生复习初中所学知识的基础上引入高中的新内容，如在高中新课教学过程中，每次在引入新知识、新概念时，都注意复习一下初中已学过的相关知识，用学过的知识进行铺垫，引入新知识的学习。
3.做好教学方法的自然过渡
教师在教学中，应该促进学生的思维从初中过渡到高中阶段，在教学方法上也要有较好的过渡，要设计好教学程序，理论联系实际，引导学生通过观察、归纳、类比、分析、综合来建立严密的数学概念，培养学生思维的预见性、反省性和独创性，为理论型抽象思维发展奠定好基础。当然在教学过程中也不可操之过急，要理解学生的思维水平，注重引导的方式方法，循序渐进，逐步深入，最终实现预期的效果。
二、高二阶段的教学
高二阶段是数学新课程教学的主要阶段，难度和深度都增加了很多，学生的学习任务也变得很重。这个阶段因为也是以新课程为主，全面的打好基础知识依然是必不可少的。
1.全面复习夯实基础
打好基础，首先必须重视数学基本概念、基本定理（公式、法则）的复习，在理解上下功夫，整体把握数学知识。这部分内容的复习要做到，不打开课本，能选择适当途径将它们一一回忆出来，它们之间的脉络框图，能在自己大脑中勾画出来。如函数可以利用框图的形式由粗到细进行回忆。概念要抓住关键及注意点，公式及法则要理解它们的来源，要理解公式法则中每一个字母的含义，即它们分别表示什么，这样才能正确使用公式。
学生在平时的学习时，往往容易满足这个问题我只要会解出答案就行了，而其他的方法却不去研究了，因此教师在课堂上可以通过一个典型的例题的讲解去启发学生处理这种问题有哪些方法，可以从哪些不同的角度来思考问题。事实上，从宏观上讲，方法没有好坏之分，只是在解决具体的问题时才有优劣之分，更重要的是要关注通性、通法的掌握，而不能仅关注此问题特殊的、简单的方法。因此课堂教学中，每一种方法教师都应该和学生一道积极思考，认真研究并善于归纳总结，这样在解决具体问题时就能游刃有余。
2.注重培养学生在课堂的活跃度
教师主导作用的效果应以学生主体功能的发挥是否充分来衡量。教学的过程中，不能离开学生的积极参与，教师的“导”要具科学性、艺术性和启发性，能够充分激发学生的兴趣。在数学教学中，重要的概念很多，特别是高二的数学教学中，难度的增大，知识面的增广，公式定理的增多，需要老师能更好的启发、引导学生参与到这些创造性的活动过程中来，开发他们的智力，提高他们创造思维的能力，教师应该充分结合教学内容，设计出有利于学生参与的教学环节，从而提高学生的参与热情。
三、高三阶段的教学
高三阶段，学生最主要的任务就是要多做练习，不断的提高对数学的分析和解决问题的能力，因此教师要根据每个学生的特点，突出重点，采取因人而异的教学。
1.不断“内化”提高分析和解决问题的能力
学生多做练习，但不能仅满足于得到问题的答案，教师要引导学生对做过的类似问题放在一起及时进行比较探讨，将问题解决方法进行归纳总结，解决的步骤程序化，以更好地指导学生的解题，以便学生在接下来的应用过程中不断调整，这样就可以达到“事半功倍”的效果，进而提高学生分析、解决问题的能力，这是获得优异成绩的关键所在。
2.突出重点、因人而异
在考试说明的要求中，对知识的考查要求依次为了解、理解和掌握三个层次。一般地说，要求理解的内容，要求掌握的方法，是考试的重点。在历年考试中，这方面考题出现的概率较大，在同一份试卷中，这方面试题所占的分值也较重。突出重点，不仅要在主要内容和方法上多下功夫，更重要的是寻找重点内容与次要内容间的联系，以主带次。主要内容理解透了，其他的内容和方法就迎刃而解。
四、小结
高中阶段的数学教学，因为每个阶段学生的特点，教材的内容，需要面对的问题不同，采取的教学方式应该是有差异的，培养学生各方面的侧重点也应该有偏差。但只要因材施教，因时施教，就能提高教学的质量，让学生能快乐的学习的同时还能取得优异的成绩。
参考文献：
[1]韩飞.浅议新课程背景下的高中数学教学[J]. 新课程（教研）， 2012，（10）
[2]曾庆龙.新课改下高中数学课堂教学方法初探[J]. 时代教育（教育教学版）， 2011，（04）
篇8
吴权国家二级心理咨询师，杭州市学生心理热线咨询员
金婷婷国家三级心理咨询员，东阳中学心理教师
提问信箱：
苦恼的丹丹问ZTC智囊团
老师，您好！
初中时，我认为考入现在读的这所重点中学是毫无悬念的，因为我的成绩一直是班里最好的。但中考时我却发挥失常考砸了，刚刚达到学校的录取分数线，差一点就上不了重高。这对我打击很大，所以，进了高中，我加倍努力地学习，不想让自己在考试时有任何“意外”发生。而我的努力也得到了回报，成绩一直名列前茅。
您会觉得，那还有什么问题呢？问题在我的爸爸妈妈。可能我中考的失误让他们感到担忧了，进入高中以后，他们对我的学习和分数一直特别关注、特别敏感。
有一次周末回家，我心情很好，就主动把月考数学成绩排在第一告诉了爸爸妈妈。本想得到他们的表扬，谁知爸爸突然冒出来一句：“高考考得这么好才有用。”当时我的心凉透了。这以后，我就很少和他们说起自己的学习情况。
高一高二的时候，我还可以调节自己的心态。我告诉自己：“我的成绩一直名列前茅，高考不会有问题的。”可是，距离高考越来越近，我变得有些不自信了。月考、统考我还有做错的题，高考的时候我会不会也像中考一样，不知怎么地就考砸了，上不了自己想去的学校呢？
ZTC智囊团答苦恼的丹丹
丹丹，越是临考越担心自己会不会考砸，考前有这样的焦虑很正常。想要消除它，请你原谅，我不得不提起你“痛苦的过去”了，因为现在的你必须跨过中考失利那段阴影，才能消除烦恼。
中考之前，你的“成绩一直是班里最好的”，你也信心满满，结果却考砸了，原因只能是临场发挥不好。如今，在高中，你的成绩依然“一直名列前茅”，但你和爸爸妈妈都没有必胜的信心，你们最担心的是“历史重演”――如果高考再一次发挥不好，怎么办？
我们就先来看看高考考砸的概率有多大吧。高考的临场发挥不外乎发挥超常、发挥稳定和“失手”考砸三种，考砸的概率只是三分之一。并且，你信不信，你“失手”的可能性更小。把三年来的大考成绩和高三一年来的月考成绩都排出来看看吧，是不是只是偶尔有波动？是这样的话，就要相信自己“不会有问题的”。
篇9
【关键词】数学概念；课优化策略；实践研究
一、高三数学概念复习课的必要性
在整个高中数学的知识体系中，数学概念占据着非常重要的地位.数学概念是数学学科的精髓和灵魂，是数学思维的细胞，掌握数学概念是学好数学的基础，是提高解题思维能力的关键.故必须要掌握到位、理解透彻.但由于高一、高二讲授新课时，受内容多、课时少的影响，很多教师会忽视对概念的教学.而在高三数学复习课堂中，数学概念的复习本来也应是非常重要的一个环节，然绝大多数高三数学教师往往会忽视概念的复习，企图通过“题海战术”促成学生对概念本质的掌握，结果是效果低微、事倍功半.因此，重视高三数学概念复习教学是必要的.
二、高三数学概念复习课的目的
高三复习主要是要求学生能完善知识结构，强化知识体系.复习课的首要任务就是要让学生搞清基本的定义、概念、基本原理、基本方法，明白知识体系的形成过程，同时，通过复习疏通相关知识间的联系，由点成线，由线成面，完成知识的重组，完善知识的结构.例如，函数概念的复习，抓住自变量，它是正确理解函数概念的前提.通过复习数学概念揭示概念的形成、发展和应用的过程，去完善学生的认知结构，开发学生的思维能力，并夯实学生基础.
三、高三数学概念复习课有效教学的途径
（一）字斟句酌，正确理解
数学概念历经数代的数学家们不断地概括、总结并完善，核心概念已经十分的精炼.因此，在高三总复习时，对数学概念再进行字斟句酌的复习，特别是对其中的关键词语，深入仔细推敲，深刻领会数学概念的深意，只有这样才能正确理解概念，避免产生概念的误解.例如，复习异面直线的定义：不同在任何一个平面内的两条直线叫作异面直线.这里要引导学生理解“不同在任何一个平面”其特点是：既不平行，也不相交.剖析其判定方法：①定义法：由定义判定两直线永远不可能在同一平面内.②定理：经过平面外一点和平面内一点的直线和平面内不经过该点的直线，是异面直线.再如，函数的概念：设A、B为两个非空数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x在集合B中都有唯一确定的数f（x）和它对应，那么就称f：AB为集合A到集合B的一个函数.这里要重点讲清楚“任意”与“唯一”包含的意义.
（二）对比辨析，深刻理解
一方面，高中数学中的许多概念具有高度的抽象性和相似性，使得很多学生到了高三了还对这些数学概念的理解产生混淆.例如，子集与真子集、映射与函数、对数与指数、频率与概率、互斥事件与相互独立事件等.另一方面，许多概念学生从正面理解比较困难，容易产生一些错误的认识，而反例是对概念错误认识的有效手段，时常能起到意想不到的效果.例如，对于函数概念复习仍需要强调两点：① 函数定义域，② 函数解析式，所以，判定两个函数是否相同的标准也是这两个.
下面判断两个函数是否相同：y=x2与y=x，通过学生分析，讨论，抓住概念的两个本质要素进行判断.高三复习概念时，适当地举一些反例加以辨析，对于突出概念本质属性，澄清我们的模糊认识是非常重要的.
（三）变式训练，彰显本质
在高考数学复习的教学过程中，注重变式训练，不仅有利于改变学生只注重做题，不注重思考、变通、总结的现象，还有利于培养学生多方位的数学思维，从而提高高考数学总复习的效率.其中概念性变式就利于揭示数学概念的本质属性，其意图就是通过对数学问题进行多方位、多角度的变式，有意识地引导学生从“变”的现象中发现“不变”的本质属性及其发展规律.使得学生对数学概念获得多角度的理解，展示知识的发生、发展、和形成过程，建立知识网络，抓住问题的本质属性，加深对概念的理解，也一定程度上增强了学生的应变能力和创新意识，提高了学生发现问题和解决问题的能力.
（四）推陈出新，延伸拓展
高考数学复习的过程中，知识的宽度、深度拓展很重要.而数学概念是数学知识建构的基石，“如果先不教明概念，便是教得不好的.”夸美纽斯在《大教学论》中的这句话说明了概念教学的重要性.应试状态下的高三数学概念复习教学，常常在复习旧知授课即题海战术习题化的思想下变成一个速成的过程.显然，这是不利于学生有效地建构数学概念系统的理解及概念构建.笔者认为，高三数学复习教学中的概念复习教学非但不能压缩，还应当在原有教学过程的基础上进行拓展延伸，推陈出新.
以上是笔者对高三数学概念复习课优化策略的一些实践研究，高三数学概念的复习教学是高考复习备考的重要环节，是高考复习回归基础知识和基本技能教学的核心.广大高三一线教师一定要走出轻视概念复习教学的误区，通过精心设计，大胆尝试，优化教学策略，让学生达到对概念本质的理解.
【⒖嘉南住
篇10
【关键词】 “1+1”自主课堂；教学方式改革
中图分类号：633.6 文献标识码：A 文章编号：1671-0568 （2014） 22-0125-04
一、教材分析
1.教材内容分析。《独立性检验的基本思想及其初步应用》是人教A版（选修2～3）第三章第二节的内容。本节计划授课约三课时。本节课是第一课时的内容，主要是介绍独立性检验的基本思想、方法以及如何运用独立性检验方法解决实际问题。
2.地位与作用。通过学习本课，学生既能增强对事件相互独立性、概率等概念的理解，又能认识到统计方法在决策中的作用，是高中数学知识中体现统计思想的重要内容之一。近几年，高中概率知识在淡化，统计知识的考查在逐渐加强，本课地位凸显。
3.学情分析。在前面，学生已经学习了抽样方法、事件的相互独立性、正态分布及回归分析等有关知识，为本节课的学习作了铺垫，高二学生具有一定的探究能力。另外我班学生基础较扎实，思维较活跃。
4.教情分析。对于本课知识，很多老师还未予以足够的重视，一般让学生自学。学生带有较大的盲目性且难度较大。
依据大纲的教学要求，渗透新课改理念，并结合以上学情、教情，笔者制定了以下教学目标：
二、教学目标分析
通过探究“吸烟与患肺癌是否有关系”，让学生感知引进独立性检验的必要性；在分析与解决问题的过程中，体会独立性检验的基本方法；建构独立性检验的基本思想理论，同时使学生形成积极的态度、良好的思维品质、团队合作意识及养成良好的生活习惯。
由教学目标和学生的实际水平，笔者确定本节课的重难点如下：
教学重点：理解独立性检验的基本思想，明确实施步骤。
教学难点：（1）了解独立性检验的基本思想。
（2）了解随机变量K2的含义。
关键：数学思想的渗透。
三、教学问题诊断
独立性检验的思想是比较难以理解的，它来源于统计上的假设检验思想，所以教科书上仅从反证法的角度介绍独立性检验思想。我认为，学生在建构独立性检验的思想中，可能会遇到的疑惑有：
1.为什么进行独立性检验？
2.如何解决“判断两个分类变量有关系”这个问题？
3.如何理解独立性检验法中的随机变量K2？
4.检验结果的准确性有多大？
由此，教师需要系统地学习数理统计中的有关知识，针对性地引导，创造性地讲解教材。
四、教学对策分析
本节课教学容量大、实用性强、思维难度高，笔者采用“问题驱动”和“启发探究”的教学模式。通过设置问题串，引起学生的兴趣；通过设置问题串，引导学生分析、解决具体问题并提炼方法；通过设置问题串，帮助学生合乎情理地建立新的认知结构，让数学基本理论自然诞生在学生的思想中，教师仅起到“助产士”的作用。另外，学生需要提前分小组收集数据，教师需要提前设计学案。在讲授的过程中，老师采用多媒体辅助教学，突出活动的组织与思想方法的引导。各小组分组合作，互动探究，搭建平台，与老师一起分散难点。
五、教学基本流程
六、教学过程设计
1. 设置情境。
问题1：吸烟有害健康，这是我们很熟悉的常识，因此我们很自然的认为，吸烟会减损人的寿命，然而也有很多例外，一个吸烟而且长寿的人的例子能说明吸烟对人的健康没有影响吗？为什么？
学生：不能，因为个体不能代替总体。
问题2：为研究吸烟是否对患肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地调查了9965人，得到如下结果（单位：人）
那么吸烟是否对患肺癌有影响呢？
学生：暂时不能解决。
【设计意图】通过这两个问题，引起学生的兴趣并希望学生能回忆起统计的基本原则，即样本容量不能太小，样本的抽取方式应尽量保证随机性。
2. 引出课题。
先介绍几个相关的概念：
分类变量：变量的不同“值”表示个体所属的不同类别，像这类变量称为分类变量。
列联表：像表1 这样列出的两个分类变量的频数表，称为列联表.（高中阶段我们只研究2×2列联表.）
思考1：根据列联表中的数据，计算吸烟样本和不吸烟样本中患肺癌的比重各是多少？
学生：粗略估计，在不吸烟样本中，有0.54%患肺癌；在吸烟样本中，有2.28%患肺癌。
因此，直观上可以得到结论：吸烟群体和不吸烟群体患肺癌的可能性存在差异。
将列联表中的数据输入到Excel表格中，借助二维等高条形图进行研究。
思考2：通过分析数据和图形，我们得到的直观判断是“吸烟和患肺癌有关系”，那么这种判断可靠吗，又有多大把握呢？
学生：吸烟样本中患肺癌的频率要高一些，因此直观上可以认为，吸烟更容易引发肺癌。对于判断的可靠性，有多大把握不清楚。
由此，我们有必要探究更加科学合理解决问题的方法（即下面要学的独立性检验的方法）。
【设计意图】借助多媒体进行演示，引导学生观察图形的特征并分析，由此得出结论。
通过学生对列联表、二维等高条形图优劣的认识，体现出引入独立性检验方法的必要性。
3. 合作探究、建构理论。
（1）启发探究。
为了计算的方便和结论的一般性，把表1中的数字用字母代替，得到如下图所表示的列联表：
问题3：如何论证吸烟与患肺癌有关系？
学生1：有多大把握认为“两个分类变量有关系”，这是个概率问题。要研究两个变量有关系可以先研究其没有关系，即相互独立，就是研究其相互独立的概率关系，而我们可以用频率代替概率。
学生2：假设H0：吸烟与患肺癌无关系，用A表示不吸烟，B表示不患肺癌。
若H0成立 事件A与事件B相互独立 P（AB）=P（A）P（B）
问题4：在假设H0成立的条件下，你能将上述等式完全明确化吗，你能推导a、b、c、d有怎样的关系？（鼓励学生从多个角度考虑）
学生： ，其中n=a+b+c+d为样本容量，
即（a+b+c+d）a≈（a+b）（a+c）
即 ad≈bc （从多个角度均可导出ad≈bc）。
【设计意图】要研究两个分类变量有关系是不容易解决的问题，本着“正难则反”的思维方法，借助反证法的思维模式，将问题转化为两个分类变量独立，利用事件独立的概率相关知识，用频率代替概率，利用列联表由学生自己动手推导出，在H0成立的条件下有ad≈bc，进而引出随机变量K2公式中的部分结构（ad-bc）。
（2）新知解读。
问题5：通过上述推导得到ad≈bc，为表示其差异性，将其转化成|ad-bc|，那么直观上|ad-bc|的大小能说明什么？
学生：|ad-bc|值越小，说明吸烟与患肺癌之间的关系越弱。|ad-bc|值越大，说明吸烟与患肺癌之间的关系越强。为了使不同样本容量的数据有一个统一而又合理的评判标准，统计学家们经过研究后构造了一个随机变量
随机变量K2服从卡方分布，它类似我们前面学习过的正态分布。
以K2=6.635为例，P（K2≥6.635）≈0.01，就是说在H0成立的条件下，计算出随机变量K2的观测值大于或等于6.635的概率不超过0.01，也就是说在99%的情况下，其观测值是小于6.635的。
【设计意图】随机变量K2的理解是本节课的难点之一，利用概率知识解读卡方临界值表中数据的含义，有助于学生理解随机变量K2。本环节我没有按照教材的呈现顺序，而是将卡方临界值表提到前面来讲解，这样改变后能使学生首先了解随机变量K2的含义，并能体会到如果K2的观测值很大，就认为两个分类变量是有关系的合理性，为后面引出独立性检验的思想、方法和步骤作好铺垫，这样难点也就突破了。
（3）分组讨论。
问题6：利用卡方临界值表和K2的观测值判断，接受H0：认为吸烟与患肺癌无关系；还是拒绝H0：认为吸烟与患肺癌有关系？
学生：分小组利用卡方临界值表和K2的观测值k进行小组讨论，选择他们认为正确的结论。然后，每一小组选代表回答。
根据列联表1中的数据，利用公式（1）计算得到K2的观测值为
因为在H0成立的条件下，P（K2≥6.635）≈0.01，即在H0成立的情况下，K2的观测值超过6.635概率非常小，近似为0.01，是一个小概率事件，而现在K2的观测值k≈56.632，远远大于6.635。所以，在一次实验中小概率事件发生了，有理由断定H0不成立，即认为“吸烟与患肺癌有关系”，但这种判断也会犯错误，犯错误的概率不会超过0.01，即我们有99%的把握认为“吸烟与患肺癌有关系”。
【设计意图】让学生自己通过对卡方临界值概念的理解，亲身去体会是接受H0还是拒绝H0，实现教学重点，即理解独立性检验的基本思想。本环节设计是让学生先进行小组讨论，有些学生不会利用所学知识来分析问题，通过小组讨论，用集体的力量来进行知识的学习，能增强学生对独立性检验的了解，并体会到合作的有效作用。
（4）类比升华。
从整体思路上看，独立性检验的思想与反证法的思想有类似之处，请将下列表格补充完整，并体会它们各自的本质及两者之间的区别和联系，并尝试归纳独立性检验的一般步骤。
【设计意图】此问题的设计旨在使学生巩固独立性检验的基本思想，并与所学的反证法思想相对比，顺便归纳整理独立性检验的一般步骤。此问题难度较大，需要学生建立在对反证法与独立性检验的理论、思想及操作全过程都比较熟悉的基础上才能完成。
4. 数学应用、成果展示。
课前各小组收集了你们感兴趣的分类变量的相关数据，如性别与喜欢音乐、性别与晕车等等，利用本节课我们所学的独立性检验的基本思想、方法和步骤进行相关判断，看各自有多大的把握，认为它们之间有关系？
【设计意图】各小组将各自收集的分类变量数据进行独立性检验，并将检验结果展示给全体同学，加深学生对独立性检验思想的理解，体验数学在实际生活中的应用。同时用学生收集的分类变量数据做练习，更能提高学生的参与兴趣。
5. 小结引申、回顾反思。
由学生谈本节课学习的收获，并对所学内容进行归纳。
[设计意图]：理清本节课的知识体系，初步形成以科学的态度评价两个分类变量有关系的可能性。
6. 目标检测设计。
巩固作业：
教材第97页 习题3.2 第1、2题.
【设计意图】通过作业进一步建构独立性检验的思想体系。
7.板书设计。
3.2独立性检验的基本思想及其初步应用
【教学反思】根据教学经历和学生的反馈信息，我对本节课有以下几点反思：
1.本节课我充分调动了学生的兴趣，也体现了学生是探究的主体，培养了学生分析解决问题的能力。
2.在教材的处理上注重“削枝强干”。
3.在探究的过程中，仅从一个方面推导出ad≈bc，而学生从四个方面推导出ad≈bc，这是笔者没有想到的。
