高中数学公式与知识点范文

导语：如何才能写好一篇高中数学公式与知识点，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

篇1

关键词：高中数学；学习习惯；学习方法

结束了九年义务教育，进入高中阶段以后，高中数学除了向学生教授更有深度的数学知识、让学生的运算能力得到进一步提高以外，更注重培养学生的数学逻辑能力和数学思维能力，让高中学生学会运用数学知识解决生活中的实际问题，为以后步入社会打下基础。很多在初中阶段是优等生的学生，到了高中阶段就变成拖后腿的后进生，其实高中阶段想学好数学，学习习惯非常重要。

1高中数学成绩提升难的原因

初中数学相较于高中数学来说较为简单，易于理解，通俗易懂，且初中数学相较于高中数学而言，公式较少，题型相较于高中也是寥若星辰［1］。高中数学的学习内容相较于初中数学而言，内容极为抽象，且多是变量和字母，很少出现常量，对运算能力的要求不断提高。同时高中数学也更加注重数学理论的分析和理解，不仅要求理论还要求有实践能力，这给高中数学的学习增加了很多难度。

2良好的学习习惯有哪些

2．1培养自己对于数学的学习兴趣：“兴趣”是最好的老师，如果同学们本身对于学习数学有着浓厚的兴趣，很高的热忱，对数字有着无限的热爱，那么学好高中数学并不是一件难事［2］。很多刚刚进入到高中阶段的学生，由于数学知识较初中阶段突然变得复杂难懂，常常是死记硬背数学概念和公式，学习效果很差，导致丧失了学习数学的兴趣。其实，高中数学知识虽然变难了，但同时也变得更具挑战性和实用性了，学生应该调整心态，积极应对挑战，重新燃起学习数学的兴趣，并把学到的知识在现实生活中多加运用。

2．2做好上课前的预习工作：高中数学的内容具有抽象性、复杂性和综合性的特点，对于刚刚从初中升至高中的学生来说，理解并掌握这些晦涩难懂的知识有很大困难，所以，要做好上课前的预习工作。做好课前预习，对即将学习的内容全面了解，掌握本节重难点、易错点，对难以理解和感到困惑的内容做到心中有数，梳理出预习的内容哪些已经掌握了，哪些还有疑问，并分别将这些内容标出并记录下来，这样不仅可以对将要学习的知识做到心中有数，还能提高自己的自学能力，更重要的是能够弥补高中学生由于所学知识繁杂，记忆力和理解力不足的问题［3］。

2．3勤学好问是学好高中数学的制胜法宝：在高中数学的学习过程中，会出现很多困惑和不懂的问题。遇到不懂的问题，要及时的、积极的向他人请教，但很多同学并没有做到有问题就提问，导致问题的积累。原因主要有两个：一是发现问题后，并没有对所发现的问题给予足够重视，不求甚解；二是羞于向老师和同学开口，害怕受到老师的训斥，或者是被同学瞧不起。抱着这样的心理，不仅仅学不好高中数学，对于高中阶段的任何一门学科恐怕都是难以学好的。初中数学和高中数学在体系上具有连贯性，如果之前老师讲授的内容没有弄明白，那么后面老师讲授的课程只要涉及到前面学习的内容，就会出现断层，导致无法完全理解当前所学知识点。我们必须知道，所有学科知识的学习，都是一个循序渐进的过程。

2．4熟记公式，总结归纳：高中阶段的数学公式不胜枚举，出现的新概念也是不计其数，很多高中学生并没有对这些概念和公式予以足够的关注和重视，他们对概念的理解仅仅停留在概念本身的字面意思，没有对概念深层次的理解，也没有将概念和公式与实际问题联系起来，还有一部分同学干脆不记忆数学公式，也不重视［4］。要知道理解的前提是记忆，只有对数学公式烂熟于心，才能在解答高中数学题目时熟练应用。因此，想学好高中数学就要熟记数学概念和公式，不仅要背下字面意思，还要理解其深层含义，并了解其在题目中的常见运用，做到将概念和公式与实际题目相结合。

2．5制定目标，循序渐进：从初中阶段升至高中阶段，数学科目上升到了一个比较难的阶段，高中数学的题型更为灵活、更为抽象。如果想要在高中阶段提高数学成绩，就必须明白这是个循序渐进的过程，要戒骄戒躁，不要急于求成，任何学科知识的积累和能力的培养都是一个长期而缓慢的过程。对于高中数学学科的学习，首先要制定一个目标，其次制定一个学习计划，最后按照这个学习计划严格执行。想要学好高中数学就要有坚持不懈的毅力，在学习的过程中，不断反思、不断总结，从做错的题目里找到错误原因并进行总结归纳，避免此类错误的再次产生。按照这样的学习习惯坚持一段时间，高中数学成绩的提升必然水到渠成。

3结语

目前在新课改的大背景下，高中数学的学习由原来的纯理论学习，转变为理论与实际相结合，学生变成了学习的主体。在这样的教育体制下，作为学生的我们，有了更多自主学习的空间。这时候，我们更应该发挥自主学习能力，由被动的接受知识，转变为在老师的指导下，主动地学习、独立地学习，按照自己的方式方法，养成良好的、个性的学习习惯。

作者:宋可心 单位:河南省安阳市第一中学

参考文献:

［1］孙宁．新课改背景下高中数学良好学习习惯养成［J］．企业导报，2016，01（02）：198＋35．

［2］解向升，赵院娥，马彩艳．浅谈高中文科生数学学习习惯的培养［J］．教育教学论坛，2014，05（08）：102－103．

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学习是一条需要不断探索的路。作为高中重要的学科，如何学好数学、学活数学，提升我们的数学成绩，养成良好的数学思维习惯，是我们学生需要一直追求的目标。本文基于这个目的，探讨相关高中数学学习成绩提升的方法与策略，期望能带来一些帮助与启示。

关键词：

高中数学；学习成绩

随着经济的发展，数学的应用价值进一步得到体现，各大高校也开始重视数学课程。与初中数学不同的是，高中数学具有较强的逻辑性、缜密性、思维性，对我们学生综合素质要求较高。因此，对于高中数学系统的概念和理论，作为学生的我们应该如何攻克数学难题，提升自身数学学习成绩，是本文主要讨论的内容。

一、高中数学学习成绩的现状问题

（一）积极问题

目前学习的积极性是首要的学习难题。很多伙伴觉得学习高中数学具有难度，其中抽象性概念与理论很难理解或想象，一旦这些疑问累积，便会产生畏惧厌烦的心理，学习成为了负担，甚至作业也成了应付。

（二）学习方法

其次，学习方法的正确掌握也是重要的难题。课堂上教师只会针对重难点问题进行细心讲解，指引我们去对重难点知识进行深入剖析与关注，期望我们可以学习借鉴从而形成自己的数学思维与习惯，但是我们常常会陷入的误区在于抄写板书做笔记，盲目的记录导致我们很难及时消化课堂内容，课后也造成难以理解、领悟的现象，导致对于相关数学理论与概念只能死记硬背，对于数学思维与方法欠缺灵活应用能力的现象产生。

（三）基础奠定

再次，数学基础知识的掌握程度也是影响数学成绩提升的关键。有些伙伴对于自身的数学基础水平认识不够，认为自己数学基础知识掌握牢靠，乐于探索偏题或者怪题，过高地挑战自我反而适得其反，导致基础知识不扎实。在面对针对性考察的数学题目时，容易暴露出自己数学知识的薄弱点，也容易丧失对数学学科学习的信心。

二、高中数学学习方法提升策略

（一）做好预习

做好预习是学好高中数学的关键。每个人都有发展的潜能，开展积极的自我学习过程是提升成功自信的关键，每个人都应当去找寻恰当的方法来进行学习，提升自己学习效率。预习不失为一种有效的途径。由于高中数学的知识点更加系统化、逻辑化、独立化，课前预习可以促进我们去发现教学知识的重难点，对教学内容有初步的了解，带着这些问题去听解课程，使得我们拥有主动权减少盲目性，可以针对性去理解老师讲的内容，不断将老师讲的重难点知识反复推敲琢磨，或者可以跟伙伴之间互相启发交流、共同进步。可以说，做好预习是保障高中数学学习有效性的关键，有利于课中知识的消化吸收与课后知识的复习巩固，从而达成真正的融会贯通、学以致用，进而提升高中数学的学习质量。

（二）学会解题

学会解题是掌握高中数学成绩提升的技巧。很多空间思维的概念理论很难理解，只有通过接触解题才能从中找出规律，进而灵活处理数学疑难问题。解题可分三个步骤进行。第一，审题。审题需要我们去挖掘题目信息条件，并进行相关关键信息提炼，进而拓展发散思维将问题分解思考。第二，解题，解题过程是学习思考的过程，我们应当养成数学思维的习惯，学会独立扫除障碍去处理一些数学难题，通过运用自身的数学思维及技巧与方法，促使数学难题在计算过程中层层分散、露出本质，最后疑难得到解决。第三，验算。可在验算过程中进一步验证数学思路导向，常用的验算方法有反证法等等。由于高中数学知识偏向于科学化、系统化，即使做到了温故知新，也需要通过解题训练来将知识灵活运用。相关的数学公式并不是死记硬背就可以，还需要在解题过程中进一步梳理数学知识结构脉络，这样我们才能更加理解到数学知识的奥妙，从而提升整体的高中数学学习水平。

（三）重视复习

重视课后复习是提升高中数学学习成绩的要点。我们可以自行制作纠错本，将错误的题目经常阅览并分析，从而学会举一反三处理类似的数学难题。一方面可以避免再次发生类似答题时的错误，另一方面通过剖析错题可以进一步巩固知识点，使得数学公式与数学概念可以进一步得到掌握与运用。错题可以帮助我们进行知识点的周期性复习与回顾，是对题目的归纳与总结，因此我们要重视课后复习，学会举一反三处理类似的题目，做到活学活用。

三、结语

如何提高高中数学成绩是我们需要探讨的课题。我们应该做好预习、学会解题、重视复习，这样才能提升高中数学学习成绩，对自己的解题能力有信心。数学是一个玄妙的科目，只有在追寻的道路上不断挖掘，并打破固有思维，培养自身良好的思想习惯，才能使得高中数学成绩有效提升。

作者：田可甲 单位：衡水一中

参考文献：

[1]曾鼎,陈武.论如何提高高中数学成绩[J].中学生数理化(学习研究),2016,05:12-14.

[2]刘荣朵.浅析中学生如何提高高中数学成绩[J].现代农村科技,2014,15:62.

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关键词： 高三数学 复习教学 有效途径

一、高三复习教学的现状分析

通过对高三数学课堂为期一个月的观察发现，高三数学课程的时间呈现出以下特征，知识整合复习占到总课程时间的20%，巩固训练和综合练习的时间占到课堂教学的80%。高三数学的复习教师通常采用两条线路，第一条线路是高中所学数学知识的复习和回顾，第二条线路是高考模拟试题的练习。在第一条线路中，教师通常按照一定的线索将单元知识进行串接，然后进行跟踪训练，第二条线路就是做题讲题的方式，占到课堂时间的一半以上。高三数学的这种复习思路将学生牢牢控制在题海战术中，学生每天都要做跟踪巩固练习，同时平均每三天要完成一份高考模拟试卷。从高三数学的复纲来看，基础知识的考核占到高考命题的80%，也就是说学生的成绩应该达到110分左右，但是调查发现很多学校高考数学的平均成绩在80―90分，这就证实传统以试题为中心展开的高中数学复习是低效的。在试题的讲解上，笔者通过观察发现，大部分教师采用的是向学生询问困难试题然后讲解，教师对于难度较小或者难度适中的试题大多采用的是口述讲解的方法，而关于难度高的试题教师则采用的是详细的书写方式，并在时间的分配上存在很大程度的倾斜。高难度试题是区分学生能力的重要指标，但是过分关注高难度试题而忽视基础试题，会造成更多学生的数学学习困难，影响学生数学解题能力的提高。

二、提高高中数学复习教学效率的途径

（一）认真分析“两纲一题”，确定高中数学的复习重点。

“两纲一题”为高中数学复习课堂有效进行指明了方向，一是指高中数学课程标准，它规定了高中数学应该掌握的知识点及不同知识点应该达到的知识水平，是高中数学教学内容选择的依据;二是指高中数学的考试大纲，它规定了高考要考察的知识范围，对知识的能力层次做了明确规定，这为教师选择课堂教学的重点提供了航标，这两个方面构成了两纲;三是指高考数学试题，高考数学的考题难度如何，高考试题会以什么样的形式出现，折射出历年高考试题的基本走向和考查内容的深度和广度，为教师课堂教学提供了基本范例。例如，在高中数学空间几何的复习中，课程标准要求认识柱、锥、球的基本结构特征，能用平行投影和中心投影两种方法画出视图和直视图，并计算这些图形的表面积和图形，通过对考试大纲的分析可以看出，考试更多考的是学生的空间分析能力，对图形的尺寸和线条不做严格的要求，也不要求学生记忆表面积和体积的计算公式，这就为高三数学复习课程的开展提供了依据，同时也折射出高考数学的一个趋势，对记忆知识的淡化和对高中数学灵活应用能力的加强。高中数学教师要有效分析两纲一题，在分析两纲的基础上对高中数学知识进行系统的认识，哪些是基础知识，是应该重点复习的，哪些是能力知识，哪些是超纲知识，是不需要学生掌握的;同时，要认真分析高考试题，对高考试题进行统一类型试题的横向对比，找差别，找共性，找联系，把握同类试题解题的关键。对同一省份的试题进行纵向比较，了解自己所在省份高考的基本趋势和基本规律，总结出高考的热点、难点和冷点。

（二）回归课本，巩固高中数学的基础知识。

高中数学课本是专家根据课程标准和高中学生的思维水平进行的内容编排，它包含了高中数学基本知识点的要求，试题也是在精心设计和逻辑分析基础上的经典试题，通常能够有效锻炼学生的分析能力。同时，通过对近些年高考试题的分析可以看出，高考试题已经由考查难点试题向考查基础试题转换，有些试题都是对课本原有试题的变型和综合。因此，高三数学的复习课堂应该回归课堂，回归基础知识的学习和巩固。具体来说，要从以下方面入手：第一，引导学生重现高中数学重点知识的动态形成过程，包括在这个过程中的数学思维过程和蕴含的数学思想，提高学生分析问题的能力;第二，要引导学生梳理出高中数学的知识主线，通过知识主线将数学概念、数学公式、数学定理、数学性质、数学解题方法有效地结合在一起，梳理高中数学的知识结构，培养学生能够根据试题充分联系高中数学基础知识，进行综合运用;第三，充分理解和做透高中数学的典型试题和习题，对试题进行变式、分解、综合等的练习，引导学生活用知识点，活用解题方法;第四，通过在高考试题中寻找课本的原型，记录每一道高考试题考查的知识点，对没有掌握或者不完全理解的知识点进行重新的复习和巩固，以不变应万变，提高高中数学复习效率。

综上所述，随着新课程的不断推行，高考数学已经由难点试题向基础试题转变，传统的以题海为中心的高中数学复习方案已经不能够适应高考基础试题灵活考查的特征，这就要求教师要认真研究“两纲一题”，在分析两纲一题的基础上，着眼于课本，着眼于高考原题，训练学生灵活应用数学知识解决问题的能力。

参考文献：

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【关键词】高中数学教学人文教育渗透

引言

现代化数学教育事业的发展，使得数学冲破了形式主义的局限，并和实际生活之间的联系日益紧密。这对高中数学教师的素质以及教学材料提出了更高层次的要求，而随着新课改的深入推行，人文教育也被提到了一个全新的高度。数学教师需要积极主动研究数学教学问题，不断挖掘数学中的人文因素，以此培养高中生的文化素质与人文精神。

1.高中数学课堂教学存在的问题

1.1单一的数学教学手段

在传统数学教学模式的影响下，高中数学教学课堂是以教师为主，对学生进行填鸭式教学，教师只是单纯地向学生阐述数学知识，缺乏了和学生之间的有效沟通。在这种教学模式的作用下，高中生的考试成绩在不断的提升，然而综合分析能力以及数学理解能力却得不到提高。课堂上，教师一味地向学生灌输数学知识，学生并不作出任何回应，这样难以培养学生的人文素养以及数学素养。

1.2应试教育观念根深蒂固

应试教育观念是我国高中数学教师的一种教学理念，这种理念已经根深蒂固，随着时代的进步，国家教育事业的发展，以及教学改革，在高中数学课堂教学过程中，教师依然注重的是学生考试的分数，忽视了对学生交流沟通能力的培养，学生过度依赖教师，学生主动性不强，课堂上的互动性偏差，直接影响了数学教学重量，学生的人文素养也无法提高[1]。

2.将人文教育渗透到高中数学课堂教学中的研究

数学作为一门研究分析“量”的学科，在对“量”的规律进行总结的同时，演算并推导了各种“数学量”，进而为各种问题提供了相应的计算工具以及数据研究方式，并建立了相关的数学模型。在高中数学课堂教学过程中，需要深入人文教育，以此更好地为社会培养综合型人才。

2.1灵活运用数学教学方法，培养高中生的创新精神

在研究高中数学的过程中，教师需要主动挖掘近现代优秀数学思想，将其渗透至数学课堂教学中。在高中数学教学课堂上，教师需要灵活运用数学教学方法，培养高中生的创新精神，学生需要不断创新自身的学习方法，以此解决数学问题[2]。

例如：教师可以采取古题新用、将课堂问题生活化等方式，培养高中生的创新思维。在教授“集合”知识点的课堂上，数学教师在可以将班上所有学生制定成一个集合，按照男女比例、高矮顺序或是兴趣爱好等分成若干个集合，让学生掌握“子集、并集、交集、补集”等知识点，并对这些知识点加以运用，以及巩固知识，激发学生对数学的求知欲望。

2.2挖掘高中数学中潜在的“美”，培养学生的人文素养

高中数学教学需要向学生展示数学中潜在的“美”，让学生在获得数学知识的同时，还需要进行“美”的熏陶。现阶段，学生无法在数学课堂上感受到数学的“美”，学生对学习数学只会感到更加的枯燥、无趣。因此，在高中数学课堂上，教师需要准确引导学生体会数学的“奇异美”。这种美主要体现在学生得出相关数学结论后，由于事情会朝着意想不到的方向发展，因此引起了学生或是教师的惊愕、诧异等，这种发展也会受到教师的赞赏[3]。

例如：将设b作为常压、常温下某种溶液的质量，而a则是该溶液中溶质质量，a/b则是该溶液的实际溶度，在该溶液不饱和的情况下，向溶液中添加质量是m的溶质，这是溶液的实际溶度则是，因为添加溶液的为纯溶质，因此溶液的实际溶度也在增大，因为：>。像这样利用化学性质分析数学问题，并解决数学问题的教学方法，即新颖，有出其不意，容易让学生记住该题，并在解决问题的过程中掌握相关的数学知识。这种教学方法尊重了对高中生进行人文教育的原则。

此外，在高中数学课堂教学过程中，教师需要引导学生感受数学的“简洁美”，即学生需要学会利用简单的数据模型或是数学公式来表示复杂的数学关系。

2.3渗透人文教育，转变教学观念，培养学生的科学精神

培养学生的科学精神，即培养学生的求真、敢于质疑以及贡献的精神。高中数学教学要求教师利用具体的教学材料让每位高中生理解什么“科学精神”，对学生进行人文教育。在高中数学教学过程中，数学教师可以通过向学生介绍有关数学家的生平事迹，以此激发学生对数学学习的兴趣，同时还让学生能够深刻体会到数学定理背后隐藏的科学与智慧。

例如：在教授“多面体的欧拉公式”的过程中，教师可以讲述著名数学家欧拉怎样利用自身的智慧以及顽强的意志力完成数学理论的证明，让学生产生兴趣。

3.结语

综上所述，二十一世纪，中国教育更加注重的是对学生进行素质教育，尤其是高中数学教育注重的是人文教育，在对高中学生进行基础教育的同时，重视对高中生进行价值观、思想以及情感等教育。在我国，人文教育与课堂教学的有机结合成为了今后数学教育的发展趋势知识。高中数学教学在注重利用逻辑思维方式培养学生数学能力的同时，也需要注重对学生非智力型因素的开发。人文教育的目的在于在学生获取数学知识的基础上，培养学生的人文素养。

参考文献

[1]秋关根，张成喜，涂萌萌.浅析人文教育在高中数学教学中的渗透[J].科教文汇（中旬刊），2012，10（05）：160-163.

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一、高中数学创新性教学的重要性

众所周知，数学是高中所有学科中难度最大的学科之一，它所需要学习的知识点非常多，而且每个知识点之间都是相互联系的。要让学生的数学成绩有所提高，掌握这些基础的知识点是第一步，就像化学有一大堆的公式需要背，数学也有许多要记的公式定理，但是又不仅仅是记住了就会做题，学生还要知道什么时候该用什么公式定理，不同的公式之间又是什么关系，就像我们所熟悉的直线的五种方程：点斜式、斜截式、两点式、截距式、一般式，当学生做到求直线方程的题的时候，应该立马就能反映出该用哪种方程。从庞大的数学公式体系中找到解决问题的最佳方法，这就是学生应该具有的基本能力，看似是很容易但要让学生真正学到这种方法技巧，却不是一天两天就可以的，因为数学教学的过程往往是枯燥乏味的，它没有语文那些优美的词句，没有生物那些生动的细胞结构，数学有的只是一大堆数字公式和看起来很复杂的图形，那么老师应该做的就是让学生产生对数学这门学科的兴趣，形成自己的思维能力，从而增加解题的能力。在数学的教学中，不光是把书上的知识死记硬背般的教给学生，更重要的是教给学生举一反三的能力。这是因为数学题型实在是太多变，而如今高中生缺乏的就是对不同题型的应变能力，要改变这一情况就需要在教学上有所创新，用新的教学方法来使学生的数学能力有所提高，数学在高中很重要的一点，是它还和物理这些理科学科有所关联，像物理里面求加速度，时间等大题，经常要用到数学中的三角函数等知识，所以说数学学得好对其他理科学科是有很大帮助的。

二、高中数学创新性教学的方式

在高中数学的教学过程当中，不应该太过注重于难题、花过多的时间专门去讲解一道绝大多数人都做不来的题，毕竟花同样的时间来讲解多一些易错的中等题的效果肯定要高得多，因为绝大多数人的解题能力都属于中等的，如何让这些中等成绩的学生成绩有所提高也是老师应该考虑的问题。按照常理说这些学生有的只是懒，或是对数学没有兴趣，并不是学不好数学，因此做好这些学生的工作就十分重要，可以多找?@些学生谈谈话，增进与他们之间的感情，让他们知道老师是关心他们的并且了解到数学的重要性，好让他们能提高在数学学习中的自觉性，克服自己的懒惰。对于那些成绩较差的学生，应该始终保持对他们的信心，让他们尽量多的在基础题上拿分，争取能提高多少是多少，不要对他们感到失望，平时检查作业的时候也应该多关注这些学生，而对于那些成绩较好的学生，就应该使他们的水平在保持优秀的基础上更上一个台阶。总的来说，学习是一个逆水行舟的过程，这句话在数学学习中尤为适用，因为数学每节课学到的知识都很多，而且学到的知识是越来越难懂的，老师在教学中应该保持对学生的耐心，不要急于求成，无论进步多大都是进步。

高中数学的教学模式不应该太死板，老师对课本上的知识需要有自己的见解，在教给学生之前要仔细琢磨每一个知识点，仔细考虑该怎样才能使学生更容易理解这些知识，俗话说：“台上一分钟，台下十年功，”要想在课堂上有好的教学效果，那么课下的准备是必不可少的，就像学生在课下要完成作业，老师也需要根据学生的学习情况来制定出合理的教学方法，其中比较重要的还是化抽象为具体，因为很多时候光是看那些公式并不能很清楚地理解其中的道理，但如果在讲课的时候多引入一些图形来帮助记忆的话，就可以使学生的印象更深刻。当他们在做题的时候也能更快找到方法，而另一个重要的教学方式就是举例子，就像奇偶函数之间的关系：奇函数与偶函数相乘等于奇函数、奇函数?c奇函数相乘等于偶函数，如果就这样让学生死记硬背的话，的确在考试中可以很快地应用来做题，但是学生却不能理解其中的所以然，这样的话也不能算是让学生真正弄懂这些定理，所以这时就需要举出一些奇函数与偶函数相乘、奇函数与奇函数相乘的实际例子来让学生明白这些抽象的定理。

三、培养学生的自主学习能力

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关键词：高中数学；数学思维；实践探究

现如今，我国的教育教学改革正如火如荼地进行，素质教学理念深入推进，这改变着教师传统的教学思想，是教学的一种创新。高中数学课程是学生学习的难点，据调查，有80%以上的学生表示数学公式不知道怎样在题目中应用，不能掌握学习的技巧和方法。数学思维是学生通过长时间的数学训练，在大脑中形成的解题思维，有助于帮助学生更好地解决题目，达到举一反三的教学效果。由于传统数学教学思维的影响，高中生的学习兴趣不高，知识点之间的联系无法被学生发现，更不能调动他们的热情，素质教学的理念无法真正推进。与此同时，有学生表示数学教学只知道一味的题海战术，教师无法了解学生的诉求，更不会开展沟通和交流，严重阻碍了学生思维的扩散。面对现在的教学情况，我国的高中数学教师一定要抓住机遇，改变传统的教学模式，坚持创新性教学，培养学生的数学思维能力，在教学中达到举一反三的作用，为高中数学教学质量的提高做铺垫。

一、在高中数学中培养学生数学思维的重要性

（一）与素质教育相契合

课程改革和教学革新是现代化教学的重要内容，传统的高中数学教学方式过于单一，无法调动学生的参与热情，转变固有的教学理念，注重对学生数学思维能力的培养，能够与素质教育相契合，最大限度地活跃学生的思维。高中数学是学生学习最难的课程之一，在新课程改革的背景下，我国的数学教师当然要改变传统的教学模式，适应新课改的需求，运用数学思维模式的创新性摆脱题海战术的定性教学方法，通过学生思维的扩散达到举一反三的目标，从而激活学生的思维，满足现代化教学的需求。

（二）有助于增强学生的生活实践能力

教育教学的目标不仅仅是让学生掌握需要学习的内容，更重要的是将学习到的知识应用到实际生活，解决实际中遇到的难题。其实我们仔细观察生活，不难发现会遇到许多与数学有关的例子，对学生的影响也很大。因此，高中数学教学必须突出它的实践性，在教学中逐步渗入新知识，加强教学与现实的关联度，从而调动学生的学习热情。例如，高中数学中的椭圆知识点，在教学中很多学生表示需要记忆的内容多，对逻辑性也有很高的要求。针对这样的现象，高中数学教师必须通过实物举出椭圆图形，在直观上给学生带来印象，并在教学中引入“达•芬奇画鸡蛋”的故事，增强学生的斗志。

（三）能够扩散学生的思维，达到扩展教学的目的

从根本而言，知识之间都是贯通的，具有相似点和契合点，数学知识中蕴涵着语文阅读，数学也与物理课程紧密相关。因此，在高中数学教学中注重对学生思维能力的培养，调动他们的大脑，能够实现思维的全方位扩展，让学生把握学习的本质，从而真正的扩展思维，将这种能力应用到其他科目的学习之中。

二、高中数学教学中培养学生数学思维的方法

学生数学思维的培养不是一朝一夕就可以完成的，它需要教师转变固有的教学方法，学生也要更加积极地适应教学。对此，教师必须结合高中数学课程，创新教学的方法。

（一）提倡新型教学方法

传统的高中数学方式单一，教学手段落后，教师基本上都是题海战术，迫于升学压力，让学生死记硬背，希望借此来养成学生的思维模式，形成思维定式，在遇到类型题的时候能够快速准确地找到答案。这种方式虽然在短时间可以有一定的效果，但是大量的题目不仅会给学生带来压力，还容易遗忘，在遇到新型题目的时候更是无从下手，不属于教学的好方法。因此，教师必须倡导新型的数学教学方式，放弃题海战术，让学生扩散思维，真正了解解题的原理，并组织学生开展交流，注重多种方式解题。例如，高中数学中的特殊角求值，公式多样，教师可以让学生利用不同的公式解答题目，从中寻找最佳方案。

（二）调动学生的多种思维能力

1.培养学生的抽象思维高中数学知识复杂多样，内容多，记忆点也多，教师一味的讲解，就会导致学生自己做题能力的下降，在没有教师指导的时候就会手足无措。针对这种情况，教师必须将知识抽象概括起来，训练他们的总结能力。比如，在进行集合内容讲解的时候，不注重学生思维的扩散，死记硬背集合的概念无法在实际中得以应用，教师要结合身边的事例，给出确定性集合“初三七班的全体同学”，并把这个集合命名为A，A集合当中要有元素，我们可以把班级里面的每名学生看成是集合中的元素。这样学生在进行理解的时候就会更清楚，便于他们掌握概念，也有助于他们抽象思维能力的培养。2.激发学生的创新思维创造性思维是培养学生数学思维的关键，也是改变传统教学模式的必要方式，在高中数学教学中，教师必须善于调动学生的大脑，激发他们的思维，引导他们运用多种不同的方式解决问题，让学生掌握数学学习的核心，了解数学的魅力。数学思维是一种需要学生具有较好逆向思维的能力，在对学生开展公式定理教学中，可以通过反向运用激发学生的创新能力。例如，在高中讲解反函数知识点的时候，可以设置这样的问题，进一步锻炼学生的反向思想。

三、高中数学教学中培养学生数学思维的实践对策

（一）激发学生的好奇心

学生最重要的特点之一就是好奇心强，对很多有趣的知识具有探索欲。数学教师要抓住学生的这个特点，将高中数学课堂打造为一个充满乐趣的课堂，激发他们的学习热情，让学生主动投入学习。例题：已知圆C1：（x-4）2+（y+6）2=1，求C1关于直线l：x+y-1=0对称的圆C2的方程。在题目讲解中按照传统的思维解答问题，可以分析出圆所代表的方程，但是在解答完成后，教师可以通过新思维，让学生探讨一种更简单的解题方法。经过讨论，学生发现利用直线变形直接带入，解题过程更加简单。

（二）通过情境教学，培养学生的数学思维

情境教学法是一种新型的教学方式，主要通过情境的创设，使学生更好地进入课堂学习的氛围，在实际情境中参与学习。因此，为了培养学生的数学思维能力，教师一定要注重创新使用这种教学模式，利用情境的作用让学生学习知识，转变思维，更好地猜想、验证和分析。同时，在高中数学教学中创建问题情境的教学模式，还能培养学生的主体意识。另外，开设相关的情境教学模式，会给学生一种身临其境的感觉，能够促进学生深深融入相应数学问题中，可以自行进行思考。如，在教学“子集与真子集的区别”时，数学教师可以采取对族谱的教学方式，若学生A的爷爷奶奶的家庭成员不仅包含着学生A，还包含着学生A的父母，因此，我们就可以说学生A的家庭是爷爷奶奶家庭的子集，通过结合生活实际，提高学生对高中数学教材的认识，培养学生的数学思维。

（三）充分发挥学生的探索精神

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关键词：高中数学；新课程改革；问题；教学建议

新课程改革正如火如荼地进行，他倡导给学生足够的时间与空间保证自主合作探究学习模式，倡导启发式教学，但是新课程改革中仍然有不少问题，针对这些问题笔者提出一些针对性的建议。

一、数学新课改中存在的主要问题

1.数学新教材中存在的主要问题

教材是按照教学大纲编写而成的，教师通过教材将知识传递给学生，是学生获取知识的主要途径，但是教材的编写有可能不能与本地课程安排进度适应而出现问题。

（1）教材进度与课时不符合实际情况

首先，高一要完成四本数学教材的学习，涉及函数、统计、概率等重要内容，课业内容相对繁重，但是高一学生知识程度较浅，导致教学效果不理想，进而让学生对数学失去了兴趣；与之相比，高二数学内容则相对较少。

其次，高中数学新课程改革之后，数学课时严重不足。高中数学教材越编越厚，内容也越来越多，但是数学教学课时却不断收缩，导致教师课堂传授的知识学生来不及消化，更谈不上知识点的巩固以及深化。正是数学新课改产生的进度不适、课时严重收缩等问题导致学生的功课不扎实，产生的学习效果不尽如人意。

（2）高中课改新教材结构混乱，编排不当

高中新课改数学教材相对于传统教材结构混乱，初中与高中教材内容上存在脱节现象，初中学习的知识相对琐碎，而一进入高中除了面对厚厚的几本数学教材之外，高中教材则直接涉及因式分解、完全立方等新概念，但是高中新接触的新知识却和初中的课本知识联系不大，存在严重的脱节现象，让进入高中的学生学习很吃力；此外，教材本身的结构也存在不少问题，解不等式等基础知识尚未入门就要学习指数函数、对数函数，造成学生学习新知识存在较大难度，正是这种教材编写结构的混乱对学生接受知识的层次带来挑战。

2.新课改教学中存在的其他问题

高中数学新课程教学中出现主要问题是教师对新课改教学观念认识存在偏差，教学老师的教学经验和能力存在差别，教学目标不确定，教学内容不严禁，教学方式不恰当，直接影响到授课教师的积极性，间接影响到学生学习的主动性，也容易造成教学模式的固化与形式化。

（1）数学课堂授课形式化严重

传统教学需要教师在课堂上不断地灌输知识，学生被动地接受，但是在新课标的要求下填鸭式灌输的方式被压制，部分教师为了避免填鸭式教学，数学课堂教师讲授的知识点越来越少，主要发挥学生的主观能动性，这就导致学生花费大量的时间去钻研知识点，使课堂流于形式化。

（2）追求教学的情景化与现代化

教学的情景化与现代化是一种特殊的教学手段，通过现代化和情景化手段可以让学生感受到数学知识与技能，而且能让学生更好地体验到教学中的情感因素，使原本乏味的数学知识变得更加吸引人。但是在现实教学过程中，部分数学教师过于追求情景化教学与现代化教学，片面地追求情景教学与现代化教学，教学目标出现偏离，教学内容成为附着在现代化与情景化之上的辅助工具，本末倒置。数学教学课堂追求情景化与现代化教学并非不可以，但重要的是要把情景化与现代化作为教学手段，让学生在具体、生动、富有探究性的情境中理解和认识数学知识，接纳数学，而不能把数学课当成趣味课。

二、针对数学新课改中问题的改进建议

1.政策性建议

新课改的目标是为了让学生更好地学习，教材需要结合当地的教学进度与安排，因此建议新教材要重点解决高中三年的知识层次结构问题，以便于高中生从高一到高三循序渐进、难易适中。

此外，建议新教材重点解决初中知识与高中知识相脱节的问题， 初中知识是为高中知识做铺垫的，如果高中数学单刀切入，很容易造成知识点的断层，因此需要将高中之前的知识点重点补充添加，为高中数学学习减少不必要的麻烦。

2.教学建议

近些年来，数学试题日益新颖、灵活，不少师生将主要精力放在难度较大的综合试题上，却忽视了数学基础知识、基础技能的培养，这种题海战术或许能在短时间内奏效，但是对学生影响是重大的。学生不知道一个公式、定理的逻辑推演，不能掌握基本的数学公式的内在规律，一味地机械追求大量习题的解答，有时甚至生搬硬套，照葫芦画瓢，将简单问题复杂化。

数学是一门给人乐趣的学科，它蕴含着强烈的数学思想，因此高中数学教学也在向学生传递数学思维，对学生而言，掌握了数学思维才能把握数学规律，提升数学能力。

新课程改革中确实存在着诸多问题，改革就是一个不断探索与解决问题的时刻，只有不断地发现问题，才能不断地促进学生和教师的成长。

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关键词： 高中数学 应用意识 教学实践

数学应用题是对数学知识和生活常识的有机结合体，随着新课改的进行，老师应该转变教学模式，以提高学生准确运用所学知识能力为中心，根据学生的思维和对知识的掌握程度进行应用题教学，注重在平时教学中对应用题的加强训练，总结做题思路，采用高效的做题方法进行分析。老师通过对学生做题质量的考察完善教学目标，使学生积极面对挫折，学会总结错误，缓解对应用题的抵触情绪，正确掌握学习方法。

一、高中数学应用题教学中存在的问题

（一）应用题脱离实际生活。

应用题既要考量学生的解题能力，又要锻炼学生的逻辑思考能力，需要学生通过对题目的分析了解出题者的思路。目前，高中数学教学中一直存在并没有得到妥善解决的一个问题，就是应用题题目普遍偏离实际生活，并且缺乏应用意识，极大地降低了学生的学习热情，最终导致数学成绩受到影响。

应用题的难点是如何将实际生活和数学知识完美结合，做到理实一体，这就需要在高中数学教学中进行改变，在设置题目方面要尽量贴近学生的生活经验，只有学生熟悉的事物才能够将数学知识很好地运用，在应用题教学中让学生产生共鸣，用通俗易懂的教学方法进行分析，让学生接受理解。

（二）落后的教学理念。

传统教学中，很多教师只顾着自己讲，而对学生自主思考能力的培养不那么重视。在日常教学中应该以学生为主体，要从学生的角度改善教学理念。平日里，教师应该多关注学生所关注的热点，投其所好，调动学习积极性。

（三）学生难以正确理解应用题的背景环境。

随着课程改革的进行，高中数学应用题教学在知识点的引入方面，紧跟时代节奏，涉及房贷、银行存款、利率等社会关注热点。但是对于尚未步入社会的高中生而言，这些关注热点多少离他们有点遥远，导致其不能很好地理解应用题的背景环境。

二、高中数学应用题教学策略

（一）灵活运用数学语言研究和表达问题。

在高中数学应用题的教学中，教师应该着重介绍数学知识在实际生活中的应用，在课堂上可以多列举一些学生日常会接触到的例子，让学生感觉到自己生活中的点点滴滴都与数学知识密不可分。比如，在讲到“抛物线”这一章时，可以让学生自由想象其在现实生活中的运用（比如地球月球的轨道、投出篮球的轨迹等），这样能够加深学生对于知识点的理解，从而更好地记忆。

（二）大力提高教师的综合素质，强化学生的数学应用意识。

随着新课改的进行，新的教学手段慢慢影响着传统式的教育模式，不能再盲目追求厚重的理论知识，而是要让学生学以致用。高中生在思维、接受能力、理解问题方面已经逐渐成熟，所以老师要根据学生的心理状态制定新的教学设计，提高自身的综合素质。传统的教育导致了有些学生只会背“死公式”，不能将学到的公式灵活运用，这种教育方法培养出来的学生欠缺独立思考能力。要解决这个问题，首先教师需要在课堂上减少纯数学理论教学的比重，加强对学生思考问题能力的锻炼，鼓励学生将固定的数学公式运用在实际生活中。比如，在学习概率时，可以用彩票中奖、扑克游戏等实际生活中的概率问题设置题目。同时，教师应该主动提高教学水平和自身素质，多实践、多思考，设置题目要结合实际生活。通过新颖的分析问题方式，让学生重拾对数学的兴趣，这对于学生提高整体学习成绩都有所帮助。

（三）结合学生实际生活设置题目。

高中数学应用题无论题目如何，其本质上的解题方向只有那么几个，只要能够掌握正确的解题思考方法，解题其实一点都不难。应用题顾名思义，就是将理论知识应用在实际问题的解决上，通过对问题的解决巩固理解教学的任务，我们可以换一种思维方式，挣脱思维束缚，创新教学手段，丢掉传统的教学理念，在实际生活中寻找能够成为题目的素材，设置题目符合实际，能够引导学生联想到现实生活中题目所对应的情况。这对于提高学生的学习积极性和学习兴趣有着很大的帮助，也为将来学生步入社会后运用数学知识打下了良好的基础。

三、高中数学应用题学习技巧

（一）学会审题。

平时要培养数学阅读的兴趣，做完一道应用题后要善于总结解题思路。如果没有丰富的数学知识和解题经验，可能就会导致审题不清，从而无法理解题意。在审题时不要过于心急，盲目读题，要会合理选择先看什么，后看什么，增强审题的条理性，提高读题效率。首先要搞清楚需要解决什么问题，需要了解哪些数据，有了明确的目的后，才能找到正确的审题方向，才能取得理想的审题效果。

（二）学会建模。

详细审题后，结合自身生活经验，了解问题的实际背景，弄清题意，确定解题方向。搜集、分析并整理题目中的数据，一一列举出来，用数学公式将实际问题表述出来，建立数学模型。然后通过相应的公式运算技巧，解答这个数学模型，得出结论。结论经检验无误后，再转化回实际问题，就能得到问题的答案了。这种方法适用于许多实际问题，熟练掌握后，对自身生活也会有很大的帮助。

（三）学会思考。

想要更好地分析、联想、抽象和转化数学问题，平日需要养成良好的习惯，将学到的数学知识全部理解透彻，把书本上的东西深深刻在自己的脑海中，善于思考。遇到麻烦时，尝试用所学习的数学方法解决，设置一道符合实际情境的应用题，然后用数学知识解答。书本上的经典例题都是很值得研究的对象，要仔细消化课堂上老师对于例题的解读，最后在完全理解了这类题型后进行模仿解题，独立解决同类问题，最终熟能生巧，进一步提升解题技巧。

结语

为了提高学生的数学综合实践能力，要确保学生能够熟练掌握和运用高中数学应用题解题技巧，让每一位学生都切身感受到学好数学的重要性。在新一轮基础教育课程改革的背景下，通过开展数学应用题教学的研究，老师应该建立新的教学方式，从抽象的理论知识转变为具体的解题思路，从应用题根本上引导学生的思维，培养学生对应用题的敏锐分析能力，只有合适的教学方式才能进行正确引导，慢慢让高中生不再排斥数学应用题，激发其思维创新，找到适合自己的学习方法，有效提高数学成绩。

参考文献：

[1]张水芳.高中数学应用题教学的实践研究[J].读写算（教育教学研究），2015，12（1）：144-145.

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【关键词】高中数学;导研式教学;实践方式

自新课改之后，学生在教学工作中的主体地位开始突出，教师的教学方式也在逐渐从单纯的知识传授转变综合能力培养，学生学习方式的正确程度和学习技能的掌握情况开始受到学校和教育部门的关注，鼓励学生应用现有的学习资源和知识探索出适合自己的学习方式，在不断发现和创造的过程中，提高创新能力。

一、导研式教学的特征

导研式教学指的是在教学过程中，为学生提供整体的学习框架和认知方式，让学生借助这些知识和技巧展开对教学课程的探索，自行分析和总结其中的知识点，进而形成有效的学习思路和方式。导研式教学具有问题性、自主性、导向性三大特征，问题性指的是该方式引导下的教学工作要从问题带入入手，让整体的教学工作围绕提出、分析、解决、总结问题展开，让核心问题成为课程教学的重要载体。自主性强调了教学的主体为学生，因此，教师要以学生的实际操作为主，让学生在掌握所学知识的同时，提高自主思考的能力。导向性强调的是教学的职能和最终任务，即引导学生提高自身综合素质，教师要为学生搭建展示、交流、学习的平台，为学生的发展奠定基础。

二、在高中数学中的实践方式

（一）构建基本结构。在高中数学教学中应用导研式教学方式的关键是处理好学生和教师之间的关系，即教师引导和学生自主探究，因此，教师需要在高中数学教学中构建基本教学结构，此结构可以概括为“一个内化和三个自然”。例如，在上述教学结构的基础上，教学可以分为以下几个环节：一是，自然地提问，教师提供具体的问题并创造良好的自主学习环境，激发学生主动探索答案的热情，形成严谨的学习思路，在探索过程中认识到学习的必要性，再在问题中进一步显示和加强；二是，自然地解决问题，教师在设置问题前需要进行充足的准备工作，针对本节课的学习难点和重点设置问题和相关的解决思路，为学生搭建结构清晰的解题结构，引导学生找出问题的答案；三是，巩固和内化迁移，在分析和解决完教学问题后，教师要查找关于所讲知识点的其他素材，引导学生灵活运用数学公式，让学生梳理所学知识，并展开变式训练，让学生真正认识到所学知识的应用价值；四是，自然扩展问题，以此来彰显出各种知识点之间的关联性，让学生在整体学习过程中，进一步探索学习方式，另外，在拓展的过程中，教师还能引出新的问题，提高导研式教学方式的意义。（二）建立具体教学体系。具体教学体系是实现教学目标的基础工作，因此，教师需要在完善基本结构的前提下，建立具体的教学体系，以此来展开实际的教学工作。例如，教师可以建立“六问和三个理解”的教学体系，三个理解指的是理解学生的学习心理、理解数学的教学方式、理解教学的真正含义。六问是教师进一步引导三个理解的重要方式，六问分别是：知识背景，知识的完善阶段、应用方式、结构体系及其本质和要点。首先，教师要注重知识形成的过程，和学生一起探索理论和公式的形成，让学生在自我推理的过程中，加深对知识点的印象，从而形成更好的记忆效果。其次，教师要提高对学生的了解程度，了解学生学习的总体基础，继而构建更加符合学生学习能力的教学体系，在解决问题时，要考虑学生之间的主体差异。最后，教师要加深对教学的理解，整合情感、能力、知识方面的目标，总结在教学过程中解决学生需求的方式，掌握不同主体内化学习知识的方式。（三）优化教学组织。优化教学组织是为了保障教学的基本内容和教学目标制定的合理性，因此，教师要围绕数学知识的发展轨迹和本质，引导学生认清总体规律和个体差异的区别；合理分配教学时间，突出学习中的难点和重点，采用具有针对性的测试，帮助学生认识到自身学习方式和掌握知识点中的不足，引导学生完善自身的不足之处。

综上所述，课程改革要建立在提高学生学习主体地位的基础上，高中数学教学目标应当从知识传授转变为培养思维和逻辑能力，导研式教学方式在提高学生知识水平的基础上，引导学生探索新的学习方式，充分挖掘了学生的创新能力，切实提高学生的学习效率。

作者:鲁东成 单位:江苏省宝应县曹甸高级中学

参考文献：

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一、高中数学解题教学现状

1.解题技巧过于具体

高中数学解题教学中存在解题技巧过于具体化的问题，一些教师过分关注典型题目解法，并且这些题目都给出了几种解题方法，导致这类题的解题思路固定化，使得一部分教师认为没有必要再仔细研究课本.其实课本给出的解题方法才是最基础的、最通用的，只有熟练掌握课本中的解题方法，才能在此基础上探究出很多其他方法.课本中的解题方法虽然不是最典型的、最简单的，但注重学生的基础知识训练，如果忽视了这些，必会带来学生基础的薄弱.

2.过于依赖解题教学

目前，很多高中教师很依赖解题教学，在教学中搞题海战术，认为学生解题能力与数学高分直接挂钩.虽然提高学生的解题能力是高中数学的目的，但题海战术并不是达到这一目的的有效途径.教师常把题目分类，针对各题型例子讲解并做大量的训练，使学生达到

识别模型，熟练套用的效果.这种方法虽有一定的效果，但学生缺乏反思的时间，学生所掌握的是解题步骤的套用，偏重于记忆能力培养，弱化了思维能力培养.

3.缺乏反思解题习惯

高中数学大量的题海训练，使学生少了反思的时间，这不利于学生反思解题习惯的培养.一些学生追求解题数量，很少反思解题中出现的问题，不愿意花时间纠正，不愿意整理自己的解题思路，导致解题中会犯同样的错误，导致解题教学效率低下.解题反思需要调动学生的积极主动性，只有学生主动反思，才能提高解题效率.

4.解题迁移能力较差

数学解题过程中，部分学生虽然了解了要考查的知识点与内容，但由于对知识点的掌握不牢，缺乏解题能力，不能很好地理解解题方法.由于一味的追求解题量，忽视了对基础知识的学习，对数学概念、定理等知识的掌握停留在表层，不利于举一反三能力的培养，不利于数学知识的迁移能力培养.

二、高中数学解题教学的反思途径

1.反思知识点

高中数学解题教学中会涉及到很多知识点，如果学生掌握的知识点不系统，解题中就会出现就题论题的现象，这不利于学生解题能力的培养.因此，解题教学中教师应引导学生积极反思知识点，通过解题使学生对数学公式、定理等知识的掌握更为条理、系统，弄清新旧知识之间的联系脉络，从而提高解题能力.例如：设函数f（x），g（x）分别是R上的偶函数和奇函数，当x=0时，f ′（x）g（x）+f（x）g′（x）>0，且有f（6）=0，解关于x的不等式f（x）g（x）>0.这道题注重新旧知识间的联系，学生仔细观察f ′（x）g（x）+f（x）g′（x）>0后，很容易就能发现与h（x）=f（x）g（x）的导数有密切关系，所以构造函数h（x），得出当x>0时，h（x）的单调性.学生在解题中通过知识间的联系引入了构造函数法非常好，为了加深学生理解，教师应引导学生深入反思，全面考虑问题.课本中有很多这样的例题，教师教学中应注重引导学生反思知识点，从而引导学生在解题中加深对知识的理解与掌握，提供具体反三的能力.

2.反思题目条件

为了提高学生灵活解题的能力，解题教学中可引导学生反思题目条件开展变式教学，如通过变换题目条件得出新结论，从而使学生掌握更多的知识，拓展学生的知识面.例：点P在椭圆x24+y2=1上运动，求定点Q（0，3）与动点P的距离|AP|的最小值.这对学生来说是很简单的，对这样的题，教师应引导学生变换题目，得出不同的结论.变式的方法多种多样，如结论变式：将求最小值变为求最大值.已知变式：将椭圆改为双曲线x23-y2=1；将定点Q变为（0，t） （t>0），求|AQ|的最大值；将椭圆改相关的圆、抛物线等等.这样反思解题条件，能使学生考虑条件与结论之间的联系，由一题多变提高学生思维的灵活性、深刻性，从而优化解题思路.

3.反思解题方法

数学解题教学中不断反思解题方法，能学会从不同的角度、侧面分析问题，从而拓展学生视野，提高思维的灵活性与深刻性.例：已知等腰三角形腰上的中线长是3，则该三角形面积的最大值是（ ）.对这类题教师应引导学生反思解题方法是否可以推广，因为等腰三角形是轴对称图形，解题中常借助直角坐标系进行研究，采用数形结合思想解决.同时条件中给出了“中线”，求三角形面积时可以运用三角形重心性质.对这一问题有多种解法，能进行多角度的转化，教师先不要列出解题方法，让学生讨论反思，培养学生思维的灵活性与变通能力，从而调动学生积极性.

4.反思结论作用

高中数学解题中，有些题目很简单，但是其结论应用较为广泛.解题教学中如果只是找出解题方法，忽视对结论的探索是很可惜的，因此应反思结论在解题中的作用，比如：证明一个定圆上任意一点到与圆相离的定直线上最大距离是圆心到直线距离加上半径，最小距离是圆心到直线距离减去半径.这个问题很容易证明，但它的结论给了我们很大的启示，例如圆C：x2+y2=1，直线l：x-y+a=0，试讨论圆上有几个点到直线距离等于2.很显然运用刚才的结论，再加以讨论就可以得到.

5.反思易错点