高考数学知识体系范文

导语：如何才能写好一篇高考数学知识体系，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

篇1

在我国的教育实践过程中，虽然提倡重视“双基教学”，但是由于理论上的局限，基本知识教学、技能培养、智力开发这三项活动之间常常是分裂的。因此人们企图解决学生在解题技能的问题时，效果很不明显。其根源在于，人们对解题技能本质及其发展规律认识不清，因而没有找到一条与学生解题技能发展相适应的技能训练途径。学生解题技能究竟如何进行训练？笔者认为，解题技能训练的关键是如何将知识和技能统一到同一个智力活动中去， 通过广义的知识的教学和训练来达到提高学生解题技能的目的。本文选取了2013年新课标地区高考试题作为解题技能教学的实例，以便为广大一线教师和相关的教学研究人员提供借鉴与参考。

一、现代知识观下的知识涵义与知识分类

（一）现代知识观关于知识的分类

认知心理学问世之前的相当长的一个时期里，人们对知识的定义一直停留在哲学领域的认识论范畴，哲学的知识定义对学习技能，尤其是理科解题技能的提高是缺乏实用性的。现代知识观认为知识是“个体通过与其环境相互作用后所获得的信息及其组织。”认知心理学家安德森（Anderson）于1976年在其著作《语言、记忆与认知》中将个体的知识分为陈述性知识、程序性知识两大类。现代认知心理学家普遍同意这种知识分类。

依据认知心理学的这一知识观，陈述性知识是描述事物状态，以命题、命题网络或者图式来表征和存在，回答世界“是什么”的知识，其本质是信息在人脑中形成的命题网络表征；程序性知识是办事的操作步骤，以产生式系统形式表征和存在，回答事情“怎么办”的知识，其本质是以条件和行动（condition-action）的规则形式存在于人脑的表征。所谓产生式（production）是信息加工心理学家从计算机科学中借用的一个术语，安德森（1983）采用了纽厄尔（Allen Newell）的产生式规则，进而提出程序性知识以产生式（Production）来表征。产生式指的是条件与动作（Condition-Action）的联结，即在某一条件下会产生某一动作的规则，它由条件项“如果”（if）与动作项“那么”（then）构成。是以“条件（condition）”和“行动（action）”表征的condition-action规则。

1994年，华东师范大学皮连生教授在《智育概论：一种新的智育理论的探索》一文中，指出人类大脑里面的知识是由陈述性知识、程序性知识和策略性知识构成的并阐明程序性知识是由对外办事的程序性知识和对内调控的程序性知识两个亚类构成。

由此，狭义的知识即指安德森的陈述性知识；广义的知识即陈述性知识，对外办事的程序性知识（又叫操作性知识）和对内调控的程序性知识（又叫策略性知识）。

（二）现代知识观视阈下知识与技能的统一

在我国的教育实践过程中，虽然提倡重视“双基教学”，但是由于理论上的局限，基本知识教学、技能培养这两项活动之间常常是分裂的。知识与技能目标一直是基础教育课程的主要目标。新课程标准对数学的教学提出了知识技能、数学思考、问题解决、情感态度四个方面的培养目标。《普通高中课程标准》的课程目标中第一目标就是“获得必要的数学基础知识和基本技能”。由此可见，我国对于学生知识的学习和技能的培养是十分重视的。

从1956年开始，布鲁姆和他的同事制定了教育目标分类系统，“知识”与“技能”是布鲁姆教育目标分类学体系中的两个重要目标领域，也是我国基础教育阶段各学科课程的核心目标，常被称为“双基”（即“基础知识”和“基本技能”）。在我国的新一轮基础教育课程改革中，这两个目标领域被合并为一个维度――“知识与技能目标”。技能是“在练习的基础上形成的，按某种规则或操作程序顺利完成某种智慧任务或身体协调任务的能力”。

1995年-1999年，以美国南加州大学课程与教学论专家L.W.安德森为首的工作组在广义知识观的视角下，对布鲁姆的教育目标分类学进行了修订，与布鲁姆按照认知水平的单一维度分类不同，修订后的教育目标分类学对认知领域的目标按“知识类别”和“认知过程”两个维度进行分析，认为程序性知识包括“技能”。根据修订后的布鲁姆教育目标分类学体系，“知识”与“技能”“知识”与“技能”已经不属于两个目标领域，而是认知领域内的两种不同知识类型：“知识”对应于陈述性知识（事实性知识与概念性知识），“技能”对应于程序性知识。所以，现代认知心理学的程序性知识概念实际上包含了我们平时所说的技能概念，综合以上内容广义知识概念中不仅包含了狭义的知识，也包括我们平时所说得技能。

至此，基于对知识、技能这两个基本概念新的解释，知识、技能已被统一在广义的知识观中了。

上世纪70年代以来，西方出现了认知心理学革命，从而出现了知识按陈述性知识和程序性知识的分类。1998年，华东师范大学心理科学研究组在通过比较各家各派学习论，在奥苏泊尔“有意义的命题知识”、J・R・安德森的激活论、加涅的智慧技能学习的层级论及信息加工学派的产生式理论的基础上，成功建构了知识分类学习理论。

2004年，辽宁师范大学心理学教授金洪源教授在其课题成果《学科学习困难的诊断与辅导》一书中系统提出“问题中心图式”理论，进而提出“题型中心图式”理论，在他的另一个成果《学习行为障碍的诊断与辅导》一书中提出潜意识条件性“知-情”条件反射原理。这两个原理是对“知识分类与目标导向教学”理论的进一步深化和发展，其“题型中心图式”理论对皮连生教授的理论进行了具体化，加强了其应用性；而潜意识条件性“知-情”反射原理则对皮连生的理论进行了关键的补充。

问题中心图式，源于20世纪80年代美国学者Ton De Jong在其研究成果《优秀生和差的初学者解物理题的认知结构》一文中提出来的，它是指“以特定问题为中心，为了有效解决这个问题而涉及的一组知识经验”。题型中心图式是问题中心图式的一种，主要体现在理科领域。每个图式都以学科难题等一类问题为中心，是解决这一类问题所需的各种知识的组合。如果学生顺利构建了这个图式，则他遇到这类问题时能迅速予以解决。尤其在解难题时，学生往往需要顿悟思维，而实现顿悟思维，大脑需要将问题中心图式中的所有知识和经验进行整体表征。

二、知识分类学习论在高考数学解题中的技术化应用

（一） 题目再现：（2013年高考新课标地区理数20题）平面直角坐标系xOy中，过椭圆M：■+■=1（a>b>0）右焦点的直线x+y-■=0交M于A，B两点，P为AB的中点，且OP的斜率为■。

（Ι）求M的方程；

（Ⅱ）C，D为M上的两点，若四边形ACBD的对角线CDAB，求四边形ACBD面积的最大值。

（二）题型中心图示分析：

情绪与动力

解开此题的前提因素是心理因素，信心和情绪是两个关键的因素，信心饱满、情绪良好，坚信自己一定能解出来且结果使自己满意，则有利于成功解题。

题型分析

圆锥曲线与直线的交汇题型，根据圆锥曲线和直线的基本知识，（Ⅰ）利用已知条件求方程；（Ⅱ）利用已知条件求最值。

题型中心图式

陈述性知识：椭圆方程、直线方程、直线与圆锥曲线的关系、韦达定理、中点公式及已知条件。

程序性知识：

（Ⅰ）

If

“已知直线x+y-■=0过椭圆的右焦点，且知直线基本知识”

Then

“得出右焦点为（■，0）”；

If

“直线与椭圆交与A、B两点、中点为P且三点未知、未设”

Then

“分别设A、B、P三点为（x1，y1）、（x2，y2），（x0，y0）”

If

“已知直线与椭圆相交且已知直线方程”

Then

“联立直线与椭圆方程得含参数a、b的一元二次方程及其韦达定理：（a2+b2）x2-6a2x+9a2-a2b2=0；x1+x2=■，x1x2=■”

If

“知道中点公式”

Then

“P点（x0，y0）=（■，■）”

If

“已知OP的斜率为■，且知道直线斜率公式”

Then

“■÷■=■即a2=2b2”①，

If

“熟练椭圆的基本性质a2=b2+c2②且c=■，”

Then

“联立①②可用方程组解出a2=6，b2=3即得椭圆M的方程为■+■=1”

（Ⅱ）

If

“由第（Ⅰ）问求出的标准方程及已知的直线方程且知联立方程求交点的知识”

Then

“可知A、B两点的坐标为（0，■）、（■，-■）”

If

“C、D未知”

Then

“设C、D分别为（x3，y3）、（x4，y4）”

If

“知道直线CD方程未知且已知CD与AB垂直、直线垂直的性质”

Then

“需要设CD：y=x+n”

If

“知道所设的n为参数”

Then

“须考察其范围”

If

“已知AB 、CD两对角线垂直，且A、B已得”

Then

“CD的截距的极端值在直线CD经过A、B两点之间时的范围即”

If

“知道点斜式方程”

Then

“可计算出-■

If

“思路停顿且知道自己计算出了哪些东西”

Then

“看题目的问题是什么”

If

“题目要求的是四边形面积的最大值且知道只有将面积表示成数学式方能求最值”

Then

“ 将四边形面积表示出来且表示的式子可以含有一个字母”

If

“知道四边形面积计算公式且已知对角线垂直且知可用两点之间距离公式算出AB长度”

Then

“知道需要用n表示CD的长度即可用n表示面积”

If

“直线与椭圆相交且椭圆已知、直线只含n”

Then

“联立CD与椭圆，得一元二次方程3x2+4nx+2n2-6=0”

If

“知道弦长公式”

Then

“可算出CD长为■■从而得面积=■|AB|・|CD|=■■”

If

“知道之前的范围-■

Then

“最大面积=■”

策略性知识：要完整解出此题，首先要将已知条件结合图形表征，直线与圆锥曲线交汇的问题，需要设点、设直线（直线已知就不用设）、联立方程得一元二次方程，从而利用韦达定理结合已知条件求解。题中存在关键已知条件，需要对关键已知条件转化化简。在求解过程中，如果思维中断，即刻转向题目要求的目标，将题目的最终目标表示出来，结合已知条件和自己计算出的结论即可得答案。

解题思路

第一步：审题注意并找出“关键已知”。

第二步：将已知与问题联系思考，不能得出直接的结论，则对已知进行转化化简，设点设直线、联立方程得一元二次方程、韦达定理。

第三步：利用关键已知条件进行最简表示，联系已知和问题，即可解出第（Ⅰ）问。

第四步：因同样是直线与圆锥曲线交汇问题，所以依程序“设点设直线、联立方程得韦达定理”，依据已知和结论，将要求的问题转化（表示），结合最值的知识可得到答案。

在阐述知识分类学习解题过程时，我们十分重视学生思维的过程，思维的逻辑和程序性知识的表征应该严谨而顺畅，这样才符合我们教学的宗旨，达到智育的目标、知识与技能的统一。从以上程序性知识的产生式系统可知，陈述性知识转化为程序性知识并形成产生式系统即是解题的过程。从这个过程，学生能学会如何思考，如何操作已知条件，如何在陈述性知识和程序性知识之间找到联系，通过样例教学和变式练习，学生可以习得解题技能，从而自由迁移到任何题目中去。我们认为，学生习得了一般层面上的解题能力，即学生可以用他们所归纳、上升了的程序性知识来解决更为广泛的题目。

以上程序性知识的产生式系统虽然详细表达起来步骤繁多，但它完整地表示了一个人大脑里面的思维过程，按照认知心理学的观点，计算机和人脑的运算的模式是类似的，我们知道计算机计算的程序虽然复杂，但运算速度却非常快。上述过程和步骤其实在人脑中大可不必完全这样繁琐地表示，但我们阐述问题时，尽可能地用书面形式详细表达。事实上，当学生习得这些用产生式系统表征程序性知识后，他们可以自由迁移，形成基于此系统的创新思维，可以自由发挥，应用到任何题目中去。

参考文献：

[1]皮连生.智育概论――一种新的智育理论的探索[J].华东师范大学学报，1994（4）：41-49.

[2]皮连生.论智力的知识观[J].华东师范大学学报，1997（3）：52-57.

[3]陈保华.认知心理学家安德森[J].大众心理学，2007（3）：48-49.

篇2

【关键词】高中数学；素质教育；命题；高考

素质教育是中国教育改革的总方向，也是我们教育教学研究的热点.高考是教育的一种形式，从某种程度上说是对素质教育的检验.所以，素质教育应是高考命题人员研究的重要课题，也应是高考中实施的内容.从近几年的高考数学命题趋势来看，已经在这方面进行了认真的研究，对高中数学教学起到了良好的指导作用.

一、突出学科特色，考查数学素质高低

高中数学知识理论性强，抽象思维明显.在各种知识与技能中，蕴含着普遍的数学思想方法.对思想方法的领悟、理解，以及灵活地解决问题的能力都属于数学素质.从现行的高中数学课本与教学实际情况来看，相对于知识的传授，很多数学思维规律以及数学的思想观点，在课本中没有做系统的编排与梳理，只是在教学的过程中，让学生自己去领悟、掌握、运用.其实，数学思想方法是数学学科的精髓.没有数学思想方法，数学知识的学习和数学技能的掌握，就难以变成解决问题的能力，也就难以体现出数学在战胜各种挑战时所具有的强大威力.我们纵观近几年来全国各地的高考数学试卷，它们都有一个共同的特点：无论是对基础知识题还是综合能力题的考查，都渗透了对数学思想方法的考查，知识记忆型试题在试卷中不断减少.常用的数学通性与通法考查全面，并且在应用中考查，而不是从理论上考查对数学方法与数学思想的认识.在数学思想方法的考查上，着重于对函数与方程的思想、数形结合与分离的思想、归纳与转化的思想、分类讨论思想的考查，让高考试卷的数学学科特色更加鲜明.

二、紧跟命题趋势，全面实施素质教育

随着素质教育的深入推进，不断要求提高学生的综合能力.这是教育改革的热点问题，也是高考数学命题的组成部分.所以，高考数学命题趋势应该这样来看：①在数学教学中开展素质教育，要考查学生“四大能力”，即基础能力、综合能力、应用能力、应变能力.对四大能力的培养主要表现在试题上，就是试题形式的多样性，试题内容的丰富性，试题本质的实际应用性；对四大能力的培养，还要求在试卷中不仅体现数学问题的丰富多彩，还要具有浓厚的时代气息，也就是要有实际应用问题，又要有探究性的问题.②长期在“应试教育”的影响下，很多学生的心理素质存在着一定的问题，这在命题过程中也要适当的进行考虑，要关注考生心理承受力与行为应变能力.在高考数学试卷的布局与编排中，不能固守原来的观念，适当的进行一些改变.在试题中难点分散方面，不再是一题压轴让尾巴高翘.而是把整份试卷的难易程度分散开，使其分布在不同的地方.这样，可以拓宽学生的视野，同时还训练学生的应变能力.

三、突出考点，整体设计高考试题

高考中考查学生对数学基础知识的掌握程度，是高考的目标之一.对学生数学基础知识的考查，应该做到全面.对于支撑数学科知识体系的主干部分知识，在考查时应该保证较高的比例，并保持恰当的深度.对重点知识重点考查，如函数关系及性质，空间线、面关系，坐标方法的运用等内容的考查，应该保持较高的比例，并达到必要的深度.例如：对于函数知识来说，可以在选择题与解答题中做重点考查，并且有一定的深度.这样可以显示重点知识部分在试卷中的突出地位.对学生数学能力考核的强化离不开对基础知识与基本技能的考查.高中教育仍属于基础教育.高中数学教学的目的之一就是引导学生构建符合他们年龄特征与身心状况的知识结构与知识体系.学习数学不能死记硬背，但并不排除对所学知识的记忆.强调对学生能力考核，并不意味着削弱对基础知识与基本理论的掌握.我们不能借口能力的考查而弱化、淡化了对基础知识与基本理论的学习.学生是否具有扎实的数学基础知识与基本技能，是数学命题贯彻理论与实际相结合原则的前提.这样才能提高学生提出问题、分析问题与解决问题的能力.

四、培养数学观念，渗透数学思想方法

高中数学学习离不开数学思想方法.数学思想是数学活动的基本观点，而数学方法则是在数学思想指导下，为数学活动提供思路和逻辑手段以及具体操作规则的方法.因此，数学思想方法以数学知识为载体，是数学知识发生过程中的提炼、抽象、概括和升华，是对数学规律更一般的认识.它是学生形成良好认知结构的纽带，是知识转化为能力的桥梁，是培养学生的数学观念、形成优良的思维素质的关键.如高中数学中的解不等式内容，一般涉及一元一次（二次）不等式，指数、对数不等式，分式不等式，高次不等式，无理不等式，绝对值不等式与各类复合不等式，它们形式不同，解法也各异，但对它们的解决却体现了同一种数学思想——“等价变换思想”.通过变换最终都转化成为一元一次不等式解决.在教学中，我们如果只重视了这些不同类型不等式的具体解法，只强调其解题的格式步骤，而忽视对蕴藏在这些知识中的思想方法的提炼总结，学生的解题能力就不会得到提高.

总之，改变应试教育，开展素质教育，这是时展的必然趋势.从高考数学命题看当前的素质教育，让我们更加看清楚高中数学教学在基础教育中的地位与任务.为了适应新时代的要求，适应当今的高考需要，教师不仅要研究课堂教学方法技术，还要学会对教学进行充分的评估.

【参考文献】

[1]李兴无.一道高观点下的数学高考压轴题[J].高中数学教与学，2012（2）.

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关键词： 高考 复习策略 数学学习

一、高考数学复习存在的一些问题

1.忽视考纲与教材。

考纲是教育部门规定的，教材是教育部门规定印刷的。很多老师认为教材上的知识过于浅显，不太适应考试的需求，一般都是简单地讲解基础知识后就不再提及，所以学生自然而然就会忽略教材，不会看考纲。这样的做法是错误的，学习如同建一座高楼大厦，地基打不好，很容易坍塌。

2.死记硬背。

很大一部分学生对公式、定理很陌生，只是死记硬背，不会运用。时间久了，学生经过一遍一遍做题、背公式，在思维中形成固定模式，达到得高分数的目的。但是这种方式是学生被动地接受所有公式及定理，不会举一反三，不能在面对一些没见过的题型时灵活地运用学过的知识点，不会积极主动地思考，只会逃避，甚至有的学生对数学产生了厌恶。

3.盲目做难题。

知识体系的形成和能力的加强都是一点点积累的，需要一个过程，由浅及深，由易到难，由简单到复杂。在教与学过程中，老师忽视简单题的做法，总是给学生出难题，想通过做难题提高学生分数，显然这是盲目的。学习新知识首先应该掌握基础知识，掌握基础题型；其次对基础题型进行变式练习，最终对知识进行创新学习。这三个过程是循序渐进的，不能飞跃太快，不然会导致学生理解不透彻，影响学习效果。

二、高考数学复习策略

1.高度重视教材，务必夯实基础。

高考数学复习应以教材基础知识为主体，系统全面的知识体系不能严重脱离教材，只凭参考资料学习。实际上，教材是复习中最有效且可利用的资源，是提高数学成绩最佳的方式，回归教材一定要重视基础，可从以下两个方面着手：

（1）加强对“双基”的掌握和运用，并且丰富知识。

（2）形成系统全面的知识体系，在复习过程中一定要以教材知识体系为主体，把一样的知识及有关知识放在一起复习。争取做到知识全面化、系统化。在知识概念形成中，一定要切记强调数学思想方法的重要性，学生要加强对数学思想方法的理解并在做题中加以运用。

2.根据每轮复习制订相应的学习计划。

高考数学复习一般分为三轮：

第一轮：系统地巩固基础知识，这一轮复习需要解决的问题是：对书本上每一定义、每一定理、每一公式都要熟练记在心里，并且在理解的基础上学会运用；对书本上的典型例题，一定要熟练掌握它们的解题方法，并且要举一反三，在会的基础上加以拓展，会做类型题。系统形成数学知识，做每一道题要总结思想方法，注意细节，注意题目的陷阱，并且学会总结做题方法。

第二轮：多做专题。高三数学专题一般分为十四个，如三角函数、排列组合及二项式定理等。经过长时间的一轮复习，接下来要有计划地进行专题复习，对部分数学缺少练习的同学是快速提分的有效捷径。

第三轮：高考试题的模拟练习。经过之前两轮复习，学生的基础知识应该会有很明显的丰富，为了使学生在考试时多得分，一定要做很多套的高三考试数学模拟练习题，这是提分的重要方法。找出不足的知识点，查缺补漏，并且要在笔记本上记错题。

3.舍去题海战术，提高做题效率。

很多高三学生认为题做得越多越好，总是买一些材料，盲目地做题，但是这只是一种心理安慰，实际上学生并没有多大提高。最重要的是根据学生的能力选择适合的题，提高效率。高中课堂只有四十五分钟，所以无论学生还是老师都应该珍惜。不要把时间浪费在重复做一些题型上，复习中应该针对自己的薄弱部分积极练习，提高做题效率。

4.提高学生的运算能力。

学生普遍存在“双差”：一是基础知识差；二是学习习惯差。经过高一与高二两年学习时间，每个学生的基础、学习成绩都不一样，所以要根据每个学生的情况有计划、有条理地复习。

通过分析学生的考试试卷发现，学生因为马虎、计算失误出现丢分的状况时有发生，根本原因在于平时教学中更愿意谈做题思路而不具体计算，长此以往，很容易使学生会的题做不对，所以要提高学生的运算能力，提高做题准确率，节省做题时间。

5.规范学生的考试答题习惯。

以下给出几点在高考数学中规范答题的建议：

（1）用好考前五分钟。

很多高三学生在考试试卷发下来的时候很紧张很忐忑，一直盯着老师将试卷发下来，之后写名字、学校、班级，写完之后直接答卷。其实这么做忽略了很多东西，在试卷发下来之后应该先检查卷子是否有问题，并且了解这次考试试卷的出题内容，在心里有一个底，用好这五分钟可以调整自己的心态应对考试，争取得一个好分数。

（2）合理分配答题时间。

现在实行的高考制度是高考数学共120分钟，在这短短的时间中学生要学会把握时间。在仔细地做完会做的题目之后，给自己留出一部分检查试卷的时间，应该在考试开始的时候就对自己的答题速度进行合适规划，再根据做题实际情况进行调整。尽量做到会做的题一定要一次做对，难题不要一直做，把握好整体时间。

（3）做题顺序最好先易后难。

很多学生没有制订计划，在考试的时候按照出题的顺序做题，遇到难题一遍一遍地解，花费很长时间还是没有做出来，结果一张卷子只答完了一半。通常考卷各类题目都是由易到难排列的，通常按顺序做即可，但偶有特殊情况，学生应该及时反应，灵活分配时间。

（4）草稿纸使用要得当。

很多高三学生都有一个特点，就是在草纸上写的字大且乱，往往导致考试时题与题运算的过程中互相影响，所以应尽量使自己答题的顺序在草纸上清晰明了地呈现出来，这样在检查的时候能够找到错误出现在哪里，并及时改正，节省答题时间。

参考文献：

[1]张大均.教育心理学[M].北京：人民教育出版社，2004：245.

[2]魏声汉.学习策略初探[J].教学研究，1992（7）：21-24.

[3]王养锋.浅议高三数学总复习策略[J].学周刊，2012（12）：168.

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关键词：高三数学；数学思想方法；复习数学

思想方法是数学学科的灵魂所在，这也是其它学科所没有的。数学思想方法不仅仅反映在数学的教学过程中，更反映在数学题目的解答中。数学问题的解题过程，就是运用数学思想方法将所学的数学知识进行合理、巧妙的运用来达到解决问题的目的的。因此，数学思想方法在数学学科教学中具有极其重要的意义［1］。笔者通过对近几年的高考进行分析发现，高考对于数学学科的考察重点在于学生的数学综合能力及运用数学思想方法解决数学问题的实践能力。由此可见，在高三数学专题复习中，不仅仅要重点关注数学知识点的复习，还要使学生掌握数学思想方法。只有在夯实基本数学知识的基础上，提高数学思想方法的掌握，才能够促使其综合素质和解决问题能力得到显著的提高。

1数学思想方法在高三数学专题复习中的重要性

通过对多年来高考数学试卷的分析可以发现，虽然历年来高考试题不断地翻新、改革，但是其考察的基本数学知识始终不变，试题的变化始终是着眼于对数学知识点的新颖巧妙的组合，试题灵活多变。由此可见，高考主要考察的是学生对数学知识理解的准确性，以及学生的数学思想方法综合运用能力。鉴于此，对于高三数学专题复习需从加强学生数学知识内在联系的掌握，提高学生运用数学思想方法解题水平和解题能力入手，加强学生基础知识的巩固，并在此基础上着重注意对学生进行数学思想方法的渗透。数学思想方法的渗透和运用能够使学生在掌握基础数学知识的同时，开阔思维、克服思维定势的干扰，学会利用相关的数学思想方法对所掌握的数学知识点进行综合运用，从而增强其思维的灵活性和创造性，从而提高其解题能力，取得良好的数学考试成绩。

2几种主要的数学思想的应用技巧

2．1分类讨论思想：分类讨论思想是一项重要的数学思想方法，在数学问题的解答中具有非常广泛地应用。分类讨论思想指的是对于一些数学问题中所给出的对象无法进行明确确定时，则需根据问题中所给对象的本质属性所具备的异同点，对其进行种类的划分，然后对其进行逐类的研究。从本质上来说，分类讨论思想就是一种“化整为零、积零为整”的思想方法［2］。因此，在遇到具有以上特征的数学问题时，可以考虑运用分类讨论思想方法进行解答。分类讨论思想方法的运用一般是按照以下步骤进行：首先将问题中苏姚进行讨论的对象的讨论区域进行确定；其次是以某一确定的标准作为参考，对问题中所涉及到的各个对象进行种类划分，种类划分的过程中需注意做到不遗漏、不重复；然后对划分出的不同种类的对象，进行逐类的研究，分别解决问题；最后对研究的结果进行归纳总结，综合分析之后得出整个问题的求解结论。例如在进行“求方程kx2＋y2＝4（k∈R）表示什么曲线”一题时，首先讨论由k的不同取值范围得出结论：①当k＜0时，该方程表示的是实轴在y轴上的双曲线。②当k＝0时，该方程表示的是平行于y轴的两条直线。③当k＞0时，又分3种情况：0＜k＜1时，该方程表示的是长轴在x轴上的椭圆；k＝1时，该方程表示的是圆；当k＞1时，该方程表示的是长轴在y轴上的椭圆。2．2数形结合思想：数形结合思想方法主要是一种将抽象数字语言与直观图形语言进行有效结合的思想方法。数形结合思想方法的应用，通过数字语言与图形语言的结合，能够使得抽象的数学问题通过图形的描述，变得直观化和简单化；同时能够使数学问题通过严谨的数字分析，变得科学化和准确化。从本质上来说，数形结合思想就是一种“以形映数、以数喻形”的思想方法［3］。因此，在进行数学问题的解决过程中，有效的运用数形结合思想方法，能够达到复杂问题简单化、抽象问题直观化的效果。在进行实际数学问题的解决过程中，一方面要运用数形结合思想方法根据数的具体结构特征，构造出与之相应的图形，然后利用图形所具备的规律解决问题；另一方面要运用数形结合思想方法将问题中的图形信息转变为数字信息，利用数字之间的数量关系解决问题。在高考数学试题解答中常用的数形结合思想方法主要包括几何法、图像法及坐标法等几类。笔者通过对多年高考数学试题的分析，总结出高考中常用下述几类数形结合思想方法进行考题设计：主要包括三角函数与三角函数图像的应用、利用函数图像解答方程和不等式的知识点、复数几何意义的运用以及直线与圆锥曲线的位置关系的问题等。2．3待定系数思想：待定系数思想主要是用于求解曲线方程、求解函数解析式以及因式分解等数学问题的解答中［4］。在求解以上各类数学问题中，待定系数思想方法的具体运用步骤如下：首先要通过分析所要解答的数学问题，根据问题中的条件给出含有待定系数的解析式；其次是列出一组满足恒等式要求的并且含有待定系数的方程组；最后通过求方程的方式来解决数学问题。

3结论

综上所述，将数学思想方法融入到高三数学专题复习中，在加强基础知识巩固的基础上，重视培养学生运用数学思想方法的能力，才能够显著地提高学生的数学问题分析能力、解题能力，从而显著提高高三数学专题复习效果，使学生从容地应对高考数学考试。

作者:张永国 刘金凤 单位:山东省临朐县第一中学

参考文献

［1］孙桂萍，郭世峰．重视数学思想方法、提高高考复习效果［J］．教育科学，2012（6）．

［2］单凌云．重视数学思想方法在高考复习中的渗透［J］．解题技巧与方法，2013（7）．

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1。复习中，要求学生仍要把重点放到对基础知识的理解和基本方法的运用上，力争形成完整的知识网络体系和熟练准确的解答对策。

新考纲明确指示，对教学基础知识的考查，既要全面又要突出重点，对于支撑学科知识体系的重点内容，要占有较大的比例，构成数学试卷的主体。时至今日，每个考生都应知道哪些知识是高中数学的主体知识，什么是网络的交汇处，只有这样搞清楚，抓准确，才能使我们对教学基础知识的掌握达到必要的深度。

由于现在的高考试题，要降低入口题的难度，以中等难度的试题为主，所以选择题、填空题都会从中学数学的基础知识重点内容、基本方法出发设计命题，解答题也要在考查基础知识的同时，向更高层次展开，因此复习中要强化通性、通法，特别要注意小题大题化，小题综合化的发展趋势，提高做题的思维品质，基本题一样考思维，考方法，考能力，所以这阶段的复习一定要把基础知识的复习放在首位。

2。复习中要求学生要淡化特殊技巧，注重思维方法和能力的培养。

数学不仅仅是一门工具性学科，更重要的是一种思维模式。高考数学试题一直注重对思维方法的考查，数学思维和方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括。知识是思维能力的载体，因此通过对知识的考查可达到考查数学思维的目的。

多年来，对思想方法和能力的考查都要求淡化特殊技巧，强化通性、通法，促使学生有意识地从数学的思维高度去认识问题。

3。复习中要求学生要注意对新题型及新增教材考题的复习。

新考纲明确指示，创新意识是理性思维的高层次表现。想考查学生的创新意识，就要对新颖的信息、情境和涉外设问，选择有效的方法和手段分析信息，综合与灵活的应用所学数学知识，思维和方法，进行独立的思考，探索和研究，因此试题就要新颖、活泼，所以复习中就要加强对新型题的练习，不要被题型的新颖度所迷惑，要能抓住问题的本质，提出解决问题的思路，创造性的解决问题。

由于教材的改革，试题要反映新课的理念，体现新增教材内容在试题中的地位，但由于在学习中受各种因素的干扰，考生对新增教材的内容掌握情况并不理想，所以复习中还要认真阅读课本，把这些新增的内容看懂，掌握基本的概念和方法，不要随意放弃哪一部分知识，要按课标的要求进行复习，应当注意新增教材的试题和新题型试题在试卷中所占的比例。

4。复习中要求学生要注意个性品质的训练。

高考不仅是对考生掌握知识、思维方法的考核，也是对考生心理素质(个性品质)的考查。新考纲中明确指出，个性品质是指考生个体的情感，态度和价值观，它要求考生不仅能认识数学的科学价值和人文价值，具有崇尚数学的理性精神，还要要形成审慎思维的习惯，复习中考生应注意不断调节自己的学习心态，克服紧张情绪，学会合理支配考试时间，能够克服困难，不怕挫折，以实事求是的科学态度解答试题，要在自己的复习中逐步树立起战胜困难的必胜信心和锲而不舍的精神。

5。复习中要求学生一定要注意抓纲靠本。

新考纲是高考命题的依据，也是我们备考的依据。在复习中一定要认真学习考纲，钻研课标，掌握课标对各部分知识的要求，特别要清楚哪部分知识为了解，哪部分知识为理解，哪部分知识为掌握而合理安排自己的复习，不做无用功。高考复习越到后来越应当清楚课本的内容都有什么，怎么要求的，典型的例题是什么？每年高考试题都会有一部分源于课本，是课本题目的变形题，所以复习中不能只靠复习资料，要认真看书。

6。复习中要求学生要制定严格的复习计划。

现在距离考试的时间不多了，学生们都很紧张，因此更要严格地计划自己的复习日程。每天都复习什么，不可过一天算一天，随意复习，现在应该用“火力侦察”的方法，对选择题、填空题随机检测，检查自己对“双基”掌握情况，及时发现问题及时解决。

另外，制订计划的复习可以做到心中有数，不慌乱不完全被老师的讲课和作业牵着鼻子走，合理安排复习抓好薄弱环节，带着问题复习，掌握复习的主动权。

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还有一个多月就要高考了，但是很多高三学生的学习成绩，学习状态都有不同程度的下降，其实他们都到了高考准备工作的瓶颈口，或称为出现了“高原期”。在数学学科上，也进入了第二轮复习。经过第一轮的知识梳理，大部分学生能够自行建立起自己的知识体系。

在高三数学中，一道又一道的独立例题对学生不一定能得到良好的教学效果，如果学生不在理解的基础上加以灵活应用，他们学的也只是一些“死”的知识。有些学生只是记住一些题目，想起老师以前似曾这么讲过，这些都不能很好的学好数学，只有注重数学思维能力的培养，才能建立良好的学习态度，培养对数学的浓厚兴趣，这才是学好数学的有效途径。所以，2009年高考数学的总体要求是：

1、对数学知识的考查要求

数学知识是指课程标准中所规定的概念，性质，法则，公式，公理和定理以及由其内容反映的数学思想方法，还包括按照一定程序与步骤进行运算，处理数据，绘制图表等技能。

考查要求既全面又突出重点，对重点知识，考查时会保持较高的比例，在知识网络交汇点处设计试题。使考查达到必要的深度。

2、对数学能力的考查要求

运算能力的考查包括数的运算和式子的运算，要求对算理和逻辑推理进行考查，以含字母的式子运算为主；空间想象能力是对空间形式的观察，分析是抽象的能力，考查时注重推理；实践能力是指解答应用题的能力，考，最是如何将客观事物进行数学化。

二、提高复习质量的几点建议

1、注重通性通法，淡化特殊技巧

考查对基础知识和基本技能的掌握情况是高考的重要目标之一，课标中也明确要求对于支撑学科体系的重点知识要保持较高的比例进行考查，构成试卷的主体。而本届考生是实行真正的素质教育，进行课程改革的第一届高考生，教材中的内容编排也有诸多不合理之处，致使学生实际掌握知识的情况较往届有一定差距。以上因素命题专家会有所考虑，试题的难度较上两届应有下降。这种情况下，我们更应重视对于通性通法的掌握，注意考核知识点的准确性和系统性。在复习中考生特别要注意以下的数学思想和方法：函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想和转化(化归)思想，配方法、消元法、换元法、待定系数法、归纳法、坐标法、参数法、类比法、一般法，观察与分析、概括与抽象、分析与综合、特殊与一般、归纳与演绎，

2、加强知识点交汇处问题的研究

课标中明确要求在知识网络交汇点处设计试题，使考查达到必要的深度。而随着课程改革的进行。知识网络交汇的点也在不断丰富，如平面图形与空间图形(包括有关三视图问题)；算法与数列；数列。解析几何，不等式和导数；函数，导数和不等式问题；平面向量和三角函数；平面向量与解析几何等等均是平时复习应多加注意和研究探讨之处。

3、有的放矢答选修

一般感觉选修的三道题知识点单一，10分相对好拿。而实际情况是课程进度较快，学生没有做到真正掌握；考试时间有限，不容反复进行选择，为了避免影响考试时的心态，建议视自身情况选定一个，至多两个集中突破，并要注意考纲中对这几章内容的界定。

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关键字：高三总复习；针对性；实效性

中图分类号：G633 文献标识码：A 文章编号：1003-2851（2012）04-0171-01

一、复习的指导原则和指导思想

笔者认为：高考数学总复习的指导原则和指导思想是以“纲”为“纲”，明晰考试要求；以“标”为“标”，把握通性通法；以练促学，学会“举一反三”；以错纠错，提高解题技能。“纲”就是《考试大纲》和《考试说明》，“标”就是“高中数学新课程标准”。从近几年的高考试题来看，要求我们在复习的过程中，必须对照“一纲一标一说明”（“一纲”即教学大纲，“一标”即新课程标准，“一说明”即考试说明），狠抓“双基”，（“双基”即基础知识和基本技能），强化知识主干，形成知识网络，构建知识树图，整理知识体系，总结解题规律，提高应试技能，淡化特殊技巧，掌握通性通法，才能提高复习的针对性和实效性。

二、加强复习策略的研究，提高复习的针对性和实效性

1.细悟“一纲一标一说明”，狠抓“双基”，强化知识主干，彰显高中数学章节结构，构建高中数学知识树图。对照近几年的考试大纲、考试说明及高中数学新课程标准，以课本章节为单位，以高三教辅资料和高中数学课本为载体，以近几年高考数学试题为研究对象，逐章逐节全面系统的复习高中数学的全部内容，细悟“一纲一标一说明”，真正做到考点明确，内容全面，知识点不遗漏，在同学们大脑中真正建立起课本章节知识树图，形成高中数学章节目录结构，构筑知识网络，整理学生认知结构。

2.加强数学概念的复习，展示数学公式、定理的推导过程，注重知识的交汇与整合，锻炼学生的解题策略与答题技巧。数学是概念的游戏，概念是实施数学教学和创造的源泉，没有概念，教学就无法入手，无法深入研究，解题也就失去依据，同时，创造也就无从谈起，因此，在高中数学总复习中，必须牢牢把握高中数学概念的复习，使每个考生对高中数学考点中的概念做到心中有数，有的放矢。

实际上，高中数学公式很多都是根据概念推导出来的，这样不仅熟悉了数学概念，同时也让学生掌握了公式的来龙去脉，展示了公式的推导过程，培养了学生的逻辑推理能力和数学公式的发现过程，极大的培养了学生的创造能力，再说，公式、定理的推导过程本来就是一个再创造，再发现的过程。

3.展示问题、结论的探索过程及思想、方法的深化过程，给学生提供知识再创造，再发现的环境和平台。学数学离不开解题，但解题不等于学数学，解题是在掌握所学知识和方法的基础上进行简单的应用，解题可以训练人的思维和技巧，磨练人的意志。在解题的过程中，首先应判断解题的大方向、大致的思路、设计到的概念、已知条件、隐含条件，所要求解的结果等，然后在大脑中呈现与之相关的知识点、解决此类问题的方法、策略、手段，最后根据得到的信息实施解题，这不仅拓展了学生的发散思维，培养了学生的创新精神和探索能力，而且还培养了学生对待问题严谨、负责、全面的科学精神。

4.深究高考试卷，预测考试方向，把握高考脉络，提高高考复习的针对性、实效性。纵观近几年的高考数学试题，我们不难发现，高考试题始终坚持新题不难，难题不怪的命题方向。这样以来，我们只要细细研究高考试卷，就会发现，实际上高考试题的命制是有章可循的，比如直线与圆锥曲线的位置关系年年必考，立体几何中的二面角的求法年年必考，三角函数、数列年年必考，这些知识我们就必须重点复习，重点研究。

三、注重数学思想、数学方法和数学理性思维能力的复习

《考试说明》中明确指出：“数学科的命题，在考查基础知识的基础上，注重对数学思想和方法的考查，注重数学能力的考查”，“对能力的考查，以思维能力为核心，全面考查各种能力，强调综合性、应用性，并切合考生实际，对思维能力的考查贯穿全卷，重点体现理性思维的考查，强调思维的科学性、严谨性、抽象性。”为此，我们在总复习中既要重视数学思想、数学方法的复习，还要重视数学理性思维能力的复习。

中学数学知识中所蕴涵的数学思想和方法主要有：数形结合思想、函数和方程思想、分类讨论思想、化归与转化思想。“数学思想方法和数学基本方法常常在学习、掌握数学知识的同时获得，与此同时又应该领会它们在形成知识中的作用，到了复习阶段就应该对数学思想和数学基本方法进行疏理、总结、逐个认识它们的本质特征、思维程序或者操作程序，逐步做到自觉地、灵活地施用于所要解决的问题”。实际上近几年的每一道高考试题几乎都考虑到数学思想或数学基本方法的运用，目的也是加强这些方面的考查。因此，在平时的复习中，就要有意识、有目的的加强数学思想和数学基本方法的总结、应用和反思。

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关键词：数学 复习 方法

俗话说一轮练功底，一轮复习是以章节为顺序，知识点为分布列，通过排雷式复习，逐一排查过关。通过一轮的复习，学生建立了系统的数学知识体系，积累了一定的解题能力。但一轮复习也有它不足之处，纵向疏理、横向

联系、突出解题规范、调整学生心理的任务就交给了二轮了。所以二轮复习应注意以下几点：

1.研究《考纲》，有的放矢

第二轮复习，教师必须认真研究《考纲》与《考试说明》，吃透精神实质，抓住考试内容和能力要求，同时还应关注近三年的高考试题以及对试题的评价报告，捕捉高考信息，吸收新课中的新思想、新理念，从而转化为课堂教学的具体内容，使复习有的放矢，事半功倍。“考什么”、“怎样考”，对各章节知识点的要求要清醒，理解、掌握、了解、熟练掌握，做到心中有数，只有这样，才能讲深讲透，讲得到位。近几年，高考数学试题稳中有变，变中求新。其特点是：稳以基础为主体，变以选拔为导向，增大思维量，减少运算量，倡导理性思维，寓能力于“灵活”之中。

2.明确主体，突出重点

高考数学随着课程改革注重能力的培养，所以高考数学试题坚持新题不难、难题不怪的命题方向，强调对通性通法的考查，并且一些高考试题能在课本中找到“原型”。所以二轮复习仍要注意回归课本，只有透彻理解课本例题、习题所涵盖的数学知识和解题方法，才能以不变应万变。当然回归课本不是死记硬背，而是抓纲悟本，引导学生对着课本目录回忆和梳理知识，对典型问题进行引申，推广发挥其应有的作用。数形结合、二次函数配方法及其图象理论、整体思想、分类讨论、空间想象与向量运算、近代数学理论等是二轮复习的主体。

3.掌握复习目标，突出复习方向

解题准确率低与速度慢是一轮留下问题，所以必须对客观题加强速度和正确率的强化训练。高考采取了客观题（选择与填空）减少运算量、降低难度，让学生有更多的时间完成解答题，充分发挥选拔功能的做法，这就需要第二轮复习要在速度、准确率上下功夫。一轮复习各章节独立复习，知识点已吃透，但灵活运用能力还没到位。所以在二轮复习中要突出基础知识的灵活运用。“基础知识的灵活运用就是能力”。高考试题总体分析来看，基础性强了，但能力要求不低，其加强能力考查的途径之一就是提高知识的灵活运用，让重视分析、注重选法、思维灵活、学习潜力大的学生“上来”。一轮复习中虽然有章节训练、单元过关测试、综合练习等，但没有注重培养能力的训练，所以在二轮复习中应突出能力的训练。“一题多问，层层递进”是高考命题的又一特点。复习中，要多练一题多问题，多练“由大到小”的分解训练，多做结论发散训练；拓展一问为多问，一证为多证、多算等。试题叙述较长，部分学生就摸不着头脑，抓不住关键，从而束手无策。在应用题中较为普遍的问题是阅读分析能力低。所以在二轮复习中应让学生自己读题、审题、作图、设图，强化用数学思想和方法在解题中的指导性，强化变式，引导学生认识“差之毫厘，谬之千里”。另外，有意识、有目的地选择一些阅读材料，如与生产生活密切相关的应用题，利用所给信息解题等。加强对代数与几何知识点与解题方法的综合联系，使分散的知识点变为整体，数形结合，想象与运算有机地结合。进一步突出基础知识与基本方法的运用，掌握各类题型的通性通法，不追求怪、偏、巧。努力提高基础知识的灵活运用，让“重视分析”、“注重方法”、“思维灵活”、“培养学习潜力”题占有主要位置。进一步加强突出变式练习与一题多解训练，现在一些高考题就是把平时练习中的题目通过给出新的情景、改变设问方式、互换条件与结论等手段改编而成。因而在平时复习中，教师应有意识地对一些可以改编的问题进行变式训练、题组训练，让学生进一步掌握这类问题的本质及其通性通法，同时要有意识地进行一题多解，培养学生发散思维能力，丰富教学内容，使知识点变活，方法变活。

4.改变思路，寻找灵活的复习方法

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关键词：高中数学 复习 特点 目标放向

一、高中数学总复习的特点

（一）、系统性在总复习的开始阶段，可抓住高中数学的四个分支的“龙头”章节，即代数学的函数、三角学的三角函数、立体几何的空间直线与平面、解析几何的曲线与方线、直线和圆等章节先复习，在课堂教学中选编联系面广泛的例题和练习题。例如，直线方程的复习，引导学生从普通方程的一种形式联想到几种形式，再联想到参数形式、极坐标形式、联想到平面几何中确定直线的条件与解析几何中确定直线的条件在本质上的一致性，直线与方程的对应条件等。课堂上安排时间让学生广泛联想与交流，教师注意适时引导，帮助学生发散思维，要注意保护学生思维的积极性，课后要求学生翻翻教材，看哪知识、概念还没有联想到，需补充纳入自己的网络之中，再辅之以难易适中的客观题，多次覆盖知识点和技巧，学生自查自练，教师及时反馈正确率，集中解决共性的难点，一个比较完整的知识网线络将会很快形式。

（二）、思辩性近年来的高考数学试题立足基础，突出能力考查，从学科整体知识结构和思想体系上考虑问题，加强了试题的综合性和应用性，加大了数学综合素质的考核，全面考查高中数学的基础知识，但不刻意追求知识的覆盖率，着重考查支撑学科知识体系的知识主干，代数、立体几何、解析几何都是考查学科的重点内容，突出重基础、考能力的主题，对加强能力和素质的培养起到积极的导向作用，因此，教学和复习的过程，要注意知识的不断深化，新知识应及时纳入已有知识体系，特别要注意数学知识之间的关系和联系，逐步形成和扩充知识结构系统，形成一个条理化、有序化、网络化的有机体系，突出数学复习所具有的思辩成份，并使之成为衔接新知识的内趋力。这样，在解题时，就能根据题目提供的信息，从记忆系统里检索出有关信息，寻找解题途径，优化解题过程。为了使学生牢固掌握好“三基”，在过程教学中，我们认真做好以下几件事：

1、引导学生对每一章的基础知识、基本方法进行系统归纳；

2、过联想、类比、对比等方法，加强知识与方法的纵横联系，并对有关知识进行适当延伸与拓广，重视“一题多解”和“多题一解”；

3、将抽象的问题进一步具体化，变成学生解题时容易操作的问题；

4、重点内容、常规方法常抓不懈；

5、一些典型问题、典型方法虽不属大纲规定学习的内容或属于考试要求降低的内容，但又是常考常用的内容，仍然要求学生掌握好；

6、基本的数学思想和方法要不断提炼，不断渗透；

（三）、实用性通过复习，学生对全部中学数学知识和方法掌握已不受教材条块分割的限制。这时应选择一些能够沟通数学各部分知识的例题，借以启迪学生的思维，培养学生灵活综合地运用知识和方法解决问题的能力。注重总复习的效果及实用性。

二、高中数学总复习的目标

从数学教育实践活动过程来分析，这样的目标有静止化和片面化的成份，它忽视对数学总复习本质意义的揭示，忽略了学习主体积极性的发挥。随着数学教育改革的深化，我们关于总复习的观念和意识也会发生相应的变化，可以认为高考复习实际上并不是单纯为高考而进行的，它是巩固和提高数学教学质量的需要；是使学生所学知识系统化、培养学生分析问题和解决问题的能力、提高学生的数学素质的需要；是温故知新的具体运用和发展。数学总复习中如何提高学生的数学素质，是我们普遍关注的问题。作者根据多年的教学经验认为：有效提高学生素质，很大程度上取决于课堂中引例的选择，所选例子要能覆盖较多的知识和方法，具有一定的典型性和代表性，要难易适中，便于学生思维的展开，这样才能做到事半功倍，提高复习课的效果，起到帮助学生理顺知识，培养学生能力，提高学生数学素质的作用。高中数学总复习的目标通常是与科学合理的复习计划维系在一起的。如在近几届高三年级的数学总复习中，我们尝试并执行了这样的教学计划，取得了很好的效果。我们在第一学期安排了代数的“函数”、“三角函数的定义与三角变换”、“三角函数的图象和性质”、“反三角函数和简单三角方程”、“不等式”、“数列、极限、数学归纳法”、“排列、组合、二项式定理”，立体几何中“直线和平面”、“多面体和旋转体”等复习内容，其中从后半学期起，立体几何与代数内容平行开设，目的是延长立体几何的复习时间，给学生有足够的消化与练习时间，在第二学期前半学期安排了“复数”与“解析几何”的复习，后半学期安排了专题讲座与模拟测试，专题讲座主要有：函数与方程、最值问题、代数证明题问题选讲、应用问题选讲、立体几何中角与距离的计算，探索性问题等，每个专题都有专人事先准备，然后集体讨论，加以完善，在具体教学过程中，各人还可根据本班实际情况有所增减。

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目前各高中学校数学复习处于第一阶段，即基础复习阶段，这一阶段是夯实基础，培养能力的关键时期。通过基础知识的复习、基本技能的训练、基本思想方法的运用及各部分知识的整合，帮助学生对高中数学有一个全面的认识和整体的把握，它是整个高三数学复习的基础，是顺利进行后续复习以及决定高考成绩的关键。如何在有限的时间内轻松、高效率的进行这一阶段的复习是广大高三数学教师都在思考的问题。

一、高三数学第一阶段复习的特点

（一）基础性

纵观近几年高考数学试卷，基础性强，没有偏题怪题，淡化技巧，大多试题都是来源于教材中的例题、习题，或者它们的改编、变式、重组，目的就是为了引导学生掌握好基础知识，基本技能，基本思想方法。因此第一阶段复习以落实基本概念、基本定理、基本运算为重点，夯实基础。

（二）全面性

高考数学第一阶段复习是将高中所学的知识内容进行全面系统复习的过程，复习中要落实数学课程标准所倡导的理念，依据《考试大纲》，以教材为落脚点，系统地疏理知识，要覆盖主要的知识点，切勿留下死角。要重视教材中阅读材料、想一想、例题、习题，研究性课题、实习作业等内容，要注重知识的前后联系，思维过程的训练，解题程序的完善，数学思想方法的提炼和升华，达到全面、系统、扎实的目的。

（三）关键性

第一阶段复习相对后续复习来说时间较长，是打基础的关键阶段，直接影响后续复习的效果与质量。这一阶段教师要充分挖掘定义及例题所反映出的实质内容，对例题、习题进行变式训练，对数学解题过程进行深入剖析，最大限度地调动学生学习数学的积极性，让学生体验独立思考与合作探究学习方式的等等，使学生真正理解数学概念、把握数学定理和公式，强化学生多角度分析数学问题的能力，培养数学思维品质，磨练学生刻苦学习的意志。

（四）建构性

整个高中阶段所学习的数学内容比较多，而复习的过程不是知识的无序堆积，而是一个有序的建构的过程。在复习中，教师要从本质上抓住数学知识之间的联系，构建、归纳、梳理出基本概念，相关定义、定理，思想方法之间的联系。通过第一阶段的复习，使学生构建一个有条理，有秩序，层次分明的网络体系，能站在更高的角度，复习高一、高二所学过的旧知识，并对旧知识产生新的认识，从而使零碎散乱的知识系统化、综合化。

二、第一阶段复习存在的主要问题

（一）学生对数学的惧怕直接影响复习效果

学生的心理因素是影响数学复习效果的十分关键的因素。很多学生学习数学的目的是为了考试的需要，没有兴趣驱动。由于学生在高一、高二两年的学习过程中，在知识层面上的断层，在方法层面上的不完善，使其在高三第一阶段复习中肯定会出现各种各样的错误，造成许多学生对数学产生逆反心理，讨厌数学，认为数学很难，渐渐的失去了学习数学的兴趣，总是感觉自己不行，惧怕数学直接影响复习效果。

（二）课堂教学中学生处于被动地位

在第一阶段的复习教学中，教师讲、学生听的现象比较严重，绝大部分教师根据自己过去的经验，通过大量题组训练的方法对数学知识进行简单重复，忽视了学生自我解决问题能力的培养机会，学生学习处于被动地位，主动参与性差，自主探索、合作学习、独立获取知识的机会不多，被教师灌输得苦不堪言，积极性不高，感觉很累。而且这样复习，学生会产生很强的依赖心理，如果缺少老师领路，就会不知所措。学生在“接受”，老师在“传授”，师生都感觉累，且复习效果不佳。

（三）忽视课后作业的质量

大部分学校高三数学第一阶段复习的课后作业都以老师选择的教辅材料为蓝本，真正自己设计作业的很少。而绝大部分教辅材料缺少对自己学生的针对性，且质量难以保证，但却消耗着学生课后大部分时间，重复着或偏离重点的无效练习，这对学生来说就是浪费生命。

（四）缺少学习方法指导

第一阶段复习方法很重要，直接影响复习质量。在听课中，我们发现很多学生对数学复习缺乏方法指导，随意性比较大，表现在：一是学生不能积极参与课前预习，学习较被动，导致课前准备与课上活动脱节。二是对一些概念、定理、公式的学习，采用死记硬背的方法，没有掌握概念的内涵和外延，不注重定理、公式使用的条件及结构，只是停留在知识的表层上，不能形成知识体系。三是一部分学生对做错的题目不能进行自纠，而是老师讲解后，抄到错题集上，机械模仿，不进行深入的思考。因此，一部分学生在第一阶段复习后往往感觉到，内容复习了很多，但很松散，不系统，知识之间缺少联系，非常需要老师在复习方法上及时予以纠正和进行正确的引导。

三、第一阶段有效复习策略

高考数学第一阶段复习是对高中所学的数学知识进行全面的梳理和复习，即系统地整理知识，优化知识结构，其指导思想是全面、扎实、系统、灵活。

（一）激发兴趣，树立目标

首先，要指导学生制定好复习计划，强调每天都要有数学的复习时间，四十分钟（一节课）左右，周末应有两节课的时间来复习数学，保证数学复习的连续性，不断体验收获的快乐。

其次，指导学生预习，保证在课堂上学生的思维与老师的思维同步。复习课容量大、内容多、时间紧，要提高复习效率，必须保证学生的思维与老师的思维同步，而预习则是达到这一目的的重要途径。预习之后，再听老师讲课，就会在记忆上对老师讲的内容有所取舍，把重点放在自己还未掌握的内容上，从而提高复习效率。

再次，老师要注意激励学生不断向前，多一些鼓励，少一些批评肯定学生的闪光点，增强自信心。多树立好典型，少树立差典型，让学生保持较高的复习兴趣，由要我复习转变成我要复习。

（二）认真备课，重视基础

第一、复习要做到全面覆盖。在第一阶段复习中教师应带领学生抓住重点，突破难点，落实对已学习过的基本概念及定义的准确记忆和实质性的理解，不要死记硬背概念、公式、定理，要正确理解概念的内涵和外延，灵活的四用（正用、逆用、变用、巧用）公式，按正确的方向使用定理，弄清差别，注意使用时的限制条件。对一些基本题型的解题思想和方法要做到熟练应用，要避免偏、难、怪等现象的出现，淡化特殊技巧，注重通性通法。

第二、复习要做到扎实。数学的基本概念、定义、公式，数学知识点的联系，基本的数学解题思路与方法，是第一轮复习的重中之重。引导学生回归教材，先对知识点进行梳理，把教材上的每一个例题、习题再做一遍，确保基本概念、公式等牢固掌握，要扎扎实实，不要盲目攀高，欲速则不达。

第三、注意知识的前后联系，有机结合，使学生初步建立明晰的知识网络。例如在编排函数单调性复习课的时候，应该把选修中导数的内容添加进去，把必修一的一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数以及必修四的三角函数放在一起，通过具体函数协助理解抽象函数。再比如，在复习一元二次不等式解法的时候，同时应加入一元二次方程及二次函数，体会三者之间的关系及转化。这样学生受教师的影响，也会逐渐地、自觉地对知识网络进行建构。

第四、在系统复习的基础上增强小综合训练，克服单向性、定向性，初步培养综合运用知识、灵活解题的能力。

（三）立足课堂，提高效率

高效复习课堂，主要是指通过教师和学生开展定量、定时的教学活动后，实现复习效益的最大化。复习教学低效的问题，往往不是由学生引起的，而是教师的责任，教师低效的组织方式和不明智的干涉是复习效率低的关键性因素。在高三复习课中要创建和谐的课堂氛围，鼓励学生合作、讨论、交流，提高复习的积极性、主动性，让学生有自己思考的时间，有自行复习、解决问题的机会。在学生讨论的过程中，教师要投入其中，及时发现学生在讨论中遇到的问题并加以引导。这样可以使教师及时掌握学生在讨论中遇到的问题，不仅可以提高效率，也可以使师生关系更融洽。

（四）学法指导，事半功倍

首先，在复习中对例题的处理要设计问题串，引导学生形成好的的思维习惯。

例如，在三角函数的复习中，有这样一道题：

若cosα+2sinα=-■，则tanα=（ ）

A.■ B.2 C-■ D.-2

在讲解时应从以下步骤设计，

第一步：弄清题目的条件是什么？解题目标是什么？

第二步：探究问题已知与未知、条件与目标之间的联系，构思解题过程。

第三步：形成书面的解题程序，书写规范。

第四步：反思解题的入手点、关键（下转第62页）（上接第52页）点、易错点，用到的数学思想方法，以及考察的知识、能力，经验等。

其次，对学生进行严格、规范要求，养成好的解题习惯。

“会而不对”、“对而不全”是高三数学学习的大忌，常见的有审题失误、计算错误、考虑片面、逻辑性差等，平时都以为是粗心，其实这是一种不良的解题习惯，必须在第一阶段复习中逐步克服，否则后患无穷。部分同学（尤其是脑子比较好的同学）自己感觉很好，平时做题只是写个答案，不注重解题过程，书写不规范，在正规考试中即使答案对了，由于过程不完整被扣分较多。部分同学平时学习过程中自信心不足，做作业时免不了互相对答案，也不认真找出错误原因并加以改正，这些同学到了考场上常会出现心理性错误，导致“会而不对”，或是为了保证正确率，反复验算，浪费很多时间，影响整体得分。这些问题都很难在短时间得以解决，必须在第一阶段复习中有针对性地加以解决。

再次，引导学生重视纠正错误。