高中数学的定理范文

导语：如何才能写好一篇高中数学的定理，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

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【摘 要】 数学公式和定理，一般来说具有一定的形式符号化的特点，并且其所表述的内容较为抽象，学生在记忆起来，相对比较困难。只有认真理解了数学公式和定理，才能够学好数学。本文对此进行了分析研究。

【关键词】 高中；数学；公式；定理；教学

高中数学知识内容中，包含着较多的数学公式和定理。这些公式和定理，解释了数学知识的基本规律，概括了相关的数学知识，是学生在学习过程中必须深入理解和掌握的内容。众所周知，数学公式和定理，一般来说具有一定的形式符号化的特点，并且其所表述的内容较为抽象，学生在记忆起来，相对比较困难。但是公式和定理又是提高学生学习效果的关键，是数学知识的主要载体。只有认真理解了数学公式和定理，才能够学好数学。如何开展数学公式和定理教学，是众教师广泛关注的问题。笔者将结合自己的教学经验，来谈谈我的一些体会。

一、知识引入多样化，激发学生求知欲

在高中数学教学过程中，最简单的知识导入方式就是开门见山，“今天我要学习的内容是……，请大家翻开教材……”这样的教学方式虽然简单，省时省力，但是根据我多年的教学经验来看，这样的方法学生并不感兴趣，长久以来还会使学生丧失对数学知识的热情。数学知识虽然逻辑性严谨，知识体系复杂，但是并不代表它没有趣味，没有新意所言。因此，我们在教学过程中，为了使学生更加牢固的掌握数学公式和定理，要在知识引入环节多花些心思，精心设计课堂教学过程，激发学生的求知欲，让学生从原来的“要我学”学习状态改变为“我要学”的主动状态。

在进行数学公式或定理引入时，有许多有效的教学方式。例如利用实践进行引入，利用类比进行引入，利用发现进行引入，甚至是利用幽默的数学故事进行引入。只要能为学生学习数学公式和定理打好基础，并有效调动起学生的求知欲望，就是合适的、良好的引入方式。无论是怎样的引入形式，都要先对数学公式、定理进行分析，再结合高中生的基本学情进行设计。在学习线面垂直判断时，有这样的数学定理：一条直线和平面内的任意一条直线都垂直，称直线和平面垂直。如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。单纯理解这两句话可能有些抽象，于是我在教学时让学生进行实践，拿出一张矩形的纸片进行对折，并略微展开，使矩形被折的侧面放置于桌面，并告诉学生，折痕和桌面垂直。从这个小实验引导学生对线面垂直定理进行思考，将抽象的知识化为现实，更能够帮助学生深刻理解这个定理的含义。

二、重视推导和证明，弄清楚来龙去脉

公式和定理都有推导和正面，在开展高中数学公式和定理教学时，带领学生对公式进行推导，对定理进行正面，让学生全面掌握公式和定理的来龙去脉，有助于激发学生的学习兴趣，使学生对正面和推导产生迫切想要了解的感觉。在教W过程中，教师要重视推导和证明，力求让学生掌握数学知识之间的关系和数学的精髓。对公式定理进行推导证明时，也要让学生占据主体地位，发挥学生的主动性，帮助学生完成整个过程。

每一个数学知识点，都有独特的来源。我在教学时，对推导和正面非常重视，我的学生对知识的来龙去脉掌握的也非常清晰。举一个简单的例子，比如说直角三角形斜边中线定理，如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形斜边上的中线等于斜边的一半。这个定理是怎么来的呢？如何证明呢？如图：

过点B作CB的垂线与CE的延长线交于D点；∠ACB=∠DBC=90°；AC∥BD（同旁内角互补，两直线平行）；∠CAB=∠ABD；在

ACE和BDE中，∠CAB=∠ABD，AE=EB，∠AEC=∠DEB；

ACE≌BDE（A.S.A）；AC=DB，CE=DE；在ACB和DBC中，AC=DB，∠ACB=∠DBC，CB=BC；ACB≌DBC（S.A.S）；∠ECB=∠ABC；CE=BE=AE。当学生对这些知识掌握的更清楚后，运用起来也会更加高效。这就是重视证明和推导的作用，在教学过程中，引导学生掌握这些内容，对学生的学习效率的提高有很大的帮助。

三、强调条件特例，注重灵活运用

在整个高中数学教学的内容中，往往会出现许多“万能公式”。教学期间，学生最容易发生的运用错误就是将万能公式随意套用。因此，在教学过程中，教师要强调数学公式和定理的条件和特例，引导学生在运用万能公式时要注重条件和特例，掌握运用范围和方法。只有这样，才能够让学生在学习过程中提高对数学知识的实际运用能力。

我在教学过程中，经常会指导学生注意公式及定理的运用注意事项，例如含有正切的三角公式的角的范围是有限制的。这个事情有许多同学在做题时不注意，很容易在这里摔跟头。我在教会学生公式推导之后，让学生做一道小小的练习，从中发现学生容易犯错的地方，将它们找出来并提示学生进行思考和改正。这样一来，学生在我的指点下，就明白了任何公式和定理的成立，都需要特定的条件。还有些公式和定理，存在特殊案例，例如三角诱导公式及倍角公式是两角和与差公式的特例。这些都是学生在学习的过程中需要注意的事情。学习数学公式和定理的目的在于能够灵活运用，快速解决相关的数学问题。因此，在开展公式及定理教学时，学生的运用能力是最需要注重的地方。如果学生能够灵活掌握并运用这些公式及定理去解决数学问题，那么就说明教学是有效果的。反之，则需要教师继续努力，培养学生的知识运用能力。

在高中教学过程中，数学教学有着较大的难度，数学知识复杂抽象，但是数学这个学科又极其重要。因此，教师需要打起十二分的精神，对教学方案方式进行精心设计，帮助学生提高学习水平。

【参考文献】

[1]孙磊丽.高中数学概念教学研究[D].聊城大学 2014

[2]黄丽.高中函数单调性的概念教学研究[D].四川师范大学 2014

[3]傅婷.基于翻转课堂教学模式的高中函数教学实践研究[D].陕西师范大学 2014

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关键词：高中数学；习题教学；优化策略

随着我国教育事业的改革推进，在高中数学教育中推行习题教学的方式，不仅要培养学生的算术能力，还要培养学生的逻辑思维能力、空间想象能力和抽象概括能力等，以提高我国高中学生的综合素质。本篇依据教育改革中习题教学的优势，探讨在高中数学教学中实施习题教学的策略分析。

一、当前高中数学习题教学的弊端

高中数学习题教学是发散学生思维能力，提高学生综合解题素质的，因此，对于高中数学教学中的弊端应该予以整治才是。但是目前由于高中数学的习题不仅题量少，满足了学生的日常练习需求；而且习题的难易度还存在很大差异不适合多数学生使用；题型上还不注重培养学生的综合数学解题能力。另外，由于教师并没有以学生为中心，还是如传统教学一般以讲题为主，不仅没有调动学生的积极性，还降低了学生对数学知识的兴趣，习题教学并没有在提升学生数学能力上发挥作用，制约了我国高中数学教育的发展。

二、高中数学习题教学的优化策略

1.让学生发挥主体作用

在高中数学习题教学中，要给学

生时间去分析习题的解题突破口，并根据知识的定位，从而使学生能自己

去分解习题目标，从而找到解题的方

法。比如在习题中：P点是ABC-A1B1C1斜三棱柱侧棱中BB1边上的一个点，PMBB1相交AA1于点M，PNBB1交CC1于点N。求证：CC1MN。

在这道习题中，其解题思路就应该从空间线面之间位置的关系，并涉及了余弦定理的知识，因此这样的习题教学设计可以让学生的主体性得到发挥，有助于学生对解题思路的分析和理解巩固。

2.培养学生的多角度解题能力

高中数学的习题，不仅是精选出来的，而且大多还具有典型的教学意义，可以培养学生的思维能力，扩展学生的解题思维，让学生可以通过对一道习题的理解而解出同类习题。高中数学教学的习题教学，应该将转化学生的数学思维以及解题方法的等价转化作为重点，提高学生的解题能力。例如，在求点到平面距离时，首先要找到或作出要求的距离，将求距离问题转化为解三角形的有关问题，然后再利用在三角形中求距离的正弦定理、勾股定理、余弦定理等有关三角函数知识来解题。

3.提高学生的数学思维

数学思维也就是对高中数学题的解题思路，应该注重培养学生对数学题的分析、类比、逻辑、以及化难为简的思维能力，让学生对高中数学习题的解题思路有个全面深入的理解，提高高中学生的数学能力。如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是BB1的中点，O是底面正方形ABCD的中心，求证：OE平面ACD1。

这道例题就是考查学生对线面垂直的判定方法。根据线面垂直的判定方法，要证明OE平面ACD1，只要在平面ACD1内找两条相交直线与OE垂直。要想证线面垂直就可找线线垂直，这是在数学立体几何证明线面垂直时常用的转化方法。

综上所述，高中数学实施习题教学，不仅能激发学生对高中数学的综合思维能力，还能促进高中数学教学质量的全面提升。

因此在高中数学的习题教学中，应该注重教学的过程和方法，而

且习题教学中要避免走入教学误区，并且把握好教学时机，提高学生的解题能力，并发掘学生的解题思维，全面提升高中数学习题教学的水平。

参考文献：

[1]吴媛媛.新课标下高中数学习题教学的思考[J].新课程学习：学术教育，2012（10）.

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【关键词】数学史；数学教学；问题

数学史是研究数学的发生、发展过程及其规律的一门学科，它研究的主要对象是历史上的数学成果和影响数学发展的各种因素，探索前人的数学思想，借以指导数学的进展，并预见数学的未来.国家教育部2003年颁布的《普通高中数学课程标准（实验）》（以下简称《课标》）中明确指出：“数学是人类文化的重要组成部分.数学课程应适当介绍数学发展的历史、应用和趋势、数学科学的思想体系、数学的美学价值、数学家的创新精神，帮助学生了解数学在人类文明发展中的作用.”“体现数学的文化价值”是高中数学新课程的八个基本理念之一.而数学史作为数学文化的重要组成部分，在体现数学的人文价值方面起到了不可忽视的作用.因此，我国高中新课程数学教材设置了大量的数学史内容，并将“数学史选讲”专题编入选修内容中.高中新课程实验改革以来，我国数学教育研究者和一线教师也努力尝试将数学史融入数学教学，取得了一定的成效，但同时也存在一些问题.通过对存在的问题进行梳理，分析其原因，并针对这些问题提出对策，有助于促进高中的数学史教育.

一、数学史融入高中数学教学过程中存在的问题及原因

1.高中数学教师缺乏必要的数学史知识，无从谈起

新课程改革以来，教师对数学史融入高中数学教学普遍持欢迎态度.他们

认为数学史可以增强学生学习数学的兴趣，培养良好的品质和爱国情操，对数学的学习有促进作用.但是在平时的教学中，教师只是偶尔进行数学史教学，甚至完全不进行数学史教学，学生获得数学史知识的途径主要还是通过对感兴趣的数学史自己阅读而得，造成学生对数学史知识的学习片面、匮乏.这主要是由于高中数学教师缺乏必要的数学史知识.据调查，目前大部分高中数学教师只掌握了教材中提到的数学史知识，对于那些应该掌握的、最基本的中国数学史知识还没有掌握，对外国的数学史知识了解得更少.例如，许多教师不知道世界著名的“中国剩余定理”的出处，也有大部分教师不知道概率论的创始人.

进一步分析其原因，发现高中数学教师缺乏数学史知识的一个直接原因是他们缺乏系统的数学史教育.现在高中数学教师的来源各不相同，大部分有教学经验的教师从未系统学习过数学史知识，只有一部分年轻教师在大学时上过数学史选修课，但主要是为了拿到学分而学，掌握的数学史知识不够系统，在当了高中教师以后，受到有教学经验的数学教师的影响，也只重视课本上考试内容的学习和讲授，不会主动去学习数学史知识.

2.高中数学教师教学任务繁重，无暇顾及

新课程的实施向广大一线教师提出了高标准、严要求，也给数学教师带来了新的挑战.在现实工作中，数学教师普遍感到教学任务繁重、要求高，但教学课时少.许多高中数学教师在有限的课时内只能完成考试内容的教学，课堂上根本没有足够的时间融入数学史.

造成这一现象的原因有很多，其中也不乏课时少、任务重的客观因素.但从主观上讲，是由于教师对数学史知识的理解不够全面，认为数学史只能被当作具体的知识来讲授，而没有把数学史与相关的教学内容整合起来，更没有把数学史真正地融入数学教学，数学史的教育功能没有得到充分的发挥.

3.高中数学教师缺乏融入数学史的有效策略，无从下手

把数学史知识从书本带入课堂，这也是新课程的基本理念之一.许多数学教师都认为数学教学中有必要融入数学史，同时他们在教学中也不断尝试探索数学史融入数学课堂的有效途径和策略，但结果却不尽如人意.如何在数学教学中融入数学史，是数学教师普遍感到困惑的问题.许多教师对诸如能否在数学课堂中讲解数学史，如何讲授，如何使数学史对数学教学起到更大作用等问题感到难以捉摸，无从下手.例如，反映二次方程中根与系数关系的“韦达定理”是方程理论中的重要定理，但并不是韦达的主要贡献.韦达的主要成就在于符号代数、方程理论、三角学和几何学，韦达定理只是他的方程理论中的一个结果.而且后来人们将一元高次方程根与系数的关系式都叫韦达定理.教师感到困惑的是：如果只介绍二次方程的韦达定理，会导致学生片面地认识韦达的主要成就和韦达定理.如果将韦达的所有贡献罗列讲解，并将高次方程的韦达定理呈现给学生是否可行？意义何在？效果如何？如何使学生全面有效地了解韦达定理产生的背景？

4.高考不涉及数学史内容，学生不重视

从目前我国的教育现状来看，被称为“指挥棒”的高考仍在很大程度上影

响着高中数学教师的教学和学生的学习.在高考的影响下，我国高中课堂教学普遍存在着“考什么，教师教什么，不考不教；考什么，学生学什么，不考不学”的弊端.数学史虽然已出现在高中数学教材中，但历来的高考从来不考数学史知识.学生为了更好地学习高考内容，便忽视了数学史的学习，对数学史感兴趣的学生在高考的压力下兴趣也逐渐减退.所以即使教师利用一定的课时在课堂上讲授，学生也不认真学习.这种情况使得高中数学教师更加忽略数学史的教学，数学史难以真正走进高中数学课堂.

5.教材中数学史的内容选编不够合理

在新课程的理念下，高中数学新教材中数学史的内容增加得比较多，其中增加最多的是关于数学重要事件方面的知识，其目的是使学生了解所学知识的发展，从而加深对概念和原理的认识，总体上体现了新课程的理念.但新教材选编的数学史内容结构松散，给出的数学史知识不完整，没有系统性，而且在形式上既有在章节引言和正文部分的插入，也有作为阅读材料的一般罗列，因不作为教学要求，不能引起教师和学生的重视.另外，教材中的数学史知识实用性不强，与其他知识衔接不好，往往单独成文，与日常生活联系不紧密.这些问题仍有待解决.

二、对存在问题的应对策略

1.提高数学教师的数学史素养

数学教学中融入数学史的关键在于教师，只有教师具备了丰富的数学史知

识才能在教学中合理、有效地融入数学史，提高教学效率.一个具备较高数学史素养的教师不仅能使学生更好地掌握数学知识，同时也能让学生体会数学的思想方法和学习数学的价值.

在职教师应转变观念，充分认识数学史的教育价值，有效利用教科书和辅导书、专业数学史书和网络资源，不断加强自身的学习.同时积极参加在职培训，加强与他人的交流，充实数学史知识.同时，对于具有培养教师任务的高等师范院校来说，应加强职前教师的数学史教育，可以将数学史设置为数学系学生的专业必修课，重点讲授一些与高中数学教材中数学史相关的知识.

2.探索数学史融入数学教学的有效策略

数学史的教育作用不是教条，不是理论论证，而是实践开发.数学教师只有认识到这一点，并在自己的课堂教学中合理应用数学史，才能充分认识并发挥数学史的教育功能.教师应结合教材中的内容和教学目标，在教学中有意识、系统地寓数学史于课堂中.

在课堂教学中，新课的引入是一个很重要的环节，引入新课的方式是灵活多样的.为了引起学生的注意，激发学生的求知欲望，教师可以通过讲述数学史引入新课.例如，在学习等比数列时，可以向学生介绍古代印度国王奖赏国际象棋发明者的故事来引入.还可以运用数学史知识作为教学结尾，使一堂课的收尾令人回味无穷，产生强烈的求知欲.教师在讲授数学史时，应注重让学生掌握渗透在数学史中的数学思想方法，激发学生学习数学的热情，而不只是简单地陈述故事.合理利用数学史融入数学教学的有效策略，在提高教学效率，培养学生的数学素养方面起到积极的作用.

3.在高考中合理评价数学史知识

我国历年高考从未涉及过数学史内容，在一定程度上削弱了学生对数学史

知识的重视.可以在高考中加入一定分数的数学史知识，这样在某种程度上能够引起中学数学教师和学生对数学史的重视，有助于学生数学素养的提高.

4.教材编写者为教师提供合适的高中数学教材

现行高中数学教材中的数学史内容明显增多，但仍存在着一些问题，这些问题在一定程度上影响了教师和学生的阅读.教材编写者应考虑学生的学习兴趣、数学史本身的价值等诸多因素合理地选择数学史内容，并在教材中合理呈现，为师生的学习数学史提供方便.

【参考文献】

[1] 叶尧城.高中数学课程标准教师读本[M].上海：华中师范大学出版社，2003.

[2] 包吉日木图.中学数学教学中融入数学史的调查研究[D].内蒙古师范大学硕士学位论文，2007.

[3] 中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（实验）[M].北京：人民教育出版社，2003.

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一、知识与技能

初中已删除或降低要求,但高中需要衔接的重要知识点:

2.因式分解的方法。

初中将十字相乘法放到课后的阅读材料当中,即使有些老师讲解,大多也只限于二次项的系数为“1”的分解,对系数不为“1”的涉及不多,对三次或高次多项式因式分解几乎不讲,但高中教材许多化简、求值都要用到相关知识。另外还有分组分解法,在高中的单调性证明中就涉及到简单的分组分解法。

3.分类讨论。

含字母的绝对值,分段解题与参数讨论,含字母的一元一次不等式,初中阶段对学生不作要求,只作定量研究,而高中则将这部分内容视为重难点。方程、不等式、函数的综合题常作为高考综合题。例:关于x的方程+2(k-1)x+2k+2=0,当k为何值时,是一元二次方程?当k为何值时,是一元一次方程?

4.三个“二次”。

熟练掌握配方法,掌握图像顶点和对称轴公式的记忆和推导,熟练掌握用待定系数法求二次函数的解析式,用根的判别式研究函数的图像与性质,利用数形结合思想解决简单的一元二次不等式。二次函数、二次不等式与二次方程的联系,在初中不作要求,此类题目仅限于简单常规运算和难度不大的应用题型,而在高中二次函数、二次不等式与二次方程的相互转化被视为重要内容。

5.平行与相似。

平行的传递性,平行线等分线段定理,梯形中位线,合比定理,等比定理,有关简单的相似命题的证明,截三角形两边或延长线的直线平行于第三边的判定定理。

6.函数图像变换。

图像的对称、平移变换,初中只作简单介绍,而在高中讲授函数后,对其图像的上下、左右平移问题,两个函数关于原点、轴、直线的对称问题必须掌握。

二、能力与方法

1.初、高中数学思想过渡。

初中数学因为知识量不是很大,所以数学思想的体现不是很明显,而且对初中学生来说,“用数学思想来解决问题”比较抽象,理解起来有障碍,教师可以在初三知识体系复习完成一遍的时候或是中考结束后升入高中之前,对初中知识当中体现的数学思想作概括。渗透高中数学学习的关键核心就是数学思想。高中数学题型多变、复杂,如果仍然像初中一样靠做典型题、反复练习、以熟得分是不够的,最重要的是掌握解题的方法和思想。

2.初、高中数学能力的过渡。

高中数学的能力要求:“会揭示知识的发展和形成过程,理解概念、性质定理,要在熟练掌握基础知识、基本运算、基本方法的基础上,准确地完成运算和利用图像法、归纳法等发现有关性质,并且对各知识点的掌握定为“灵活运用和综合利用,能准确叙述、表达对问题的解答过程。”在思维上,初三的学生尚处于经验型的直觉思维,而一升上高中,则经历着由经验型向理论型转化,而且要由直觉思维过渡到抽象思维、逻辑思维、发散思维,不少学生仍采取初中的学习方法和思维方式,未能适应新要求,这就要求教师在过渡教学中认真分析学生在数学能力上的不足,多深入学生、了解学生,并有针对性地进行个别帮扶,切忌急功近利,随意拔高。

3.初、高中数学学习方法的过渡。

初中学生上课很少做笔记,即使是做笔记也是做“记录员”。大多数学生都是上课认真听老师讲解习题,课后做相应部分的练习册,对完答案就算完成任务了。初中知识量少,配套的练习册也比较多。到了高中阶段,知识量骤增,只靠脑袋记是远远不够的,因此,教师要指导并监督学生做好数学笔记,规范书写格式,养成严谨治学的态度。此外,教师还应要求学生抓好预习、听课、消化整理、巩固几个环节,根据自身的程度有计划地做练习题,达到理想的成绩。

三、情感、态度与价值观

高一的新生对一切都充满好奇。开学初期他们会对学习充满热情,急于表现自己,教师要抓住学生的这个兴奋时期培养他们学习数学的兴趣和意识;让他们尽快建立对数学学习的信心,规范他们学习数学的习惯,端正学习数学的态度。既要使他们认识到学习数学的重要性,又要让他们觉得数学并不难,只要遵循数学规则,按部就班地学,循序渐进地思考,都可以学好数学。我认为这一时期教师需要的注意事项与措施如下。

1.运用情感和成功原理,唤起学生学习数学的热情,建立学生的自信心。

教师应充分发挥情感和心理的积极作用,调动学生学习的热情,培养学生学习数学的兴趣。在起始阶段可设置有趣的题目,将数学和学生经常接触的事物联系起来。教师要克服那种只为高考而学数学的功利思想,要从数学的功效和作用、对人的发展和生活需要的高度帮助学生认识学习数学的重要性和必要性。

高中的第一节数学课,教师不要急于讲解新知识,而应该先让学生回顾一下初中所学过的知识,让学生意识到自己已经学了很多的数学知识;然后让学生谈谈自己对数学的看法,教师进行引导,让学生意识到数学不是很难学,我们每个人都应该有信心学好它;最后教师应该对初中知识作概括,对高中即将讲解的知识作介绍,让学生对高中数学有一个整体的认识和了解,提高学习数学的信心。

2.培养学生克服困难的勇气和坚强意志。

高中数学的特点决定了学生在学习数学中遇到的困难多。为此,我们在教学中应注意培养学生正确对待困难和挫折的良好心理素质,使他们善于在失败面前能冷静地总结教训,振作精神,主动调整自己的学习,并努力争取以后的成功。教师平时应多注意观察学生情绪变化,开展心理咨询,做好个别学生思想工作。

3.规范学生的学习习惯,端正学习数学的态度。

对待事物观察分析比较肤浅是初中学生的生理和心理特点。初中的管理方式比较严格,导致了学生自控能力差,什么时候都需要老师的督促。进入高中学生会感觉“自由”了许多,但是不会自主地安排自己的时间,因此教师在此时要注意“放手”的程度,若在学生自觉主动学习的习惯还没有养成的时候“放手”,会使学生有放任自流的危险。只有当学生有了学习的自觉性和独立学习的能力时,教师才可以真正成为主导,学生才能成为学习的主人。

参考文献:

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关键词：高中数学； 反向思维； 应用； 对策

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1006-3315（2012）12-006-001

反向思维作为发展学生智力的核心部分，更是体现智力发展的重要标志之一。因此，在高中数学课教学过程中，更加需要我们积极培养、锻炼和造就学生的反向思维及能力。否则，不仅教师开展教学活动极为辛苦，而且学生学习起来也比较吃力，并且在一定程度上严重影响制约了高中学生的全面健康成长。在新形势下，对高中数学教学应用反向思维，是符合我国教育事业发展客观要求的，也是不断丰富和拓展高中数学内容的现实要求。笔者结合多年高中数学教学的实际情况，认真对在高中数学课中应用反向思维的基本类型进行分析与探讨，并提出了有效的对策与措施。

一、在高中数学课中应用反向思维的基本类型

1.提问

要增强学生的问题意识，就必须积极培养学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力。对此，我们可以把提问贯穿于整个高中数学教学活动的始终，并作为一项教学内容来要求学生认真落实。一般情况下，老师可以引导学生自己发现问题、提出问题，然后分析问题和解决问题，并积极与同学进行交流。然后，教师再引导学生学习质量好、价值高、易于反思的问题，并通过自己的反思整理汇总出来，作为全部学生研究学习的重要问题之一。比如，在教学反证法有关内容时，由于反证法是几何别是立体几何中最为常用的教学方式，因此，教师要积极引导学生认识到有些问题是可以直接证明得出结论的。但是，有些问题直接证明往往困难比较大。不过，如果应用反思思维的话，即先假设结论不成立，经过认真推理，并证明这一假设不正确，那么进而达到了问题需要证明的真正目的。

2.研究

在高中数学中应用反向思维，就需要我们引导学生进行研究式学习，而为学生布置一些具有研究性的作业，则是比较有效的途径之一。但是，对于高中数学研究式作业，教师必须尽量做到同日常教学活动有机结合起来。如在教学“函数的定域义、值域及图象间的联系”内容后，老师就可以设计一些具有研究性的作业：即引导学生通过查阅有关资料、开展调查研究等，完成各种函数的特性、应用及进展等方面的作业。又如，教学“反函数及其性质”内容后，教师可以针对函数与反函数的差异，为学生布置“函数与反函数的特征以及不同之处”等这样的研究问题，并积极为学生创造条件，让他们自己提出假设，自己探究问题，自己通过实践得出相应的结论。

3.反思

一般情况下，在学习完一章的内容以后，教师都需要组织学生进行复习。这时，我们就可以引导学生自己进行复习、分析、思考和总结，必要时制作出知识结构的有关图表。同时，教师要选择适当的机会，合理引导学生从学习方式、行为、习惯、效果及思维等方面进行反思。只有通过教学反思，才能让学生自己找出学习中存在的问题与不足，进而制订出切合实际的学习对策和措施，进一步提高学习的质量与效率，进而达到学会学习、学会反思的最终目的。如教学“概率”内容后，教师可以向学生提出如下的问题：让学生通过学习和思考，总结、归纳概率的性质、特征及其应用等。这样一来，就可以使很多学生充分发挥自己的想象力、创造力，积极进行反思，进而最大限度地投入到高中教学活动中来。

二、反向思维在高中数学课中的应用策略探讨

1.增加实际问题

增加实际问题，是在高中数学课中应用反向思维的主要策略之一。对此，我们可以引导学生积极运用所学的知识，认真解决日常生活和学习中所遇到的实际问题。如此一来，不仅巩固了他们的数学知识，而且也有利于培养、锻炼和提高他们的能力水平，进一步激发他们学习高中数学的兴趣与激情。如教学“三垂线定理和三垂线的逆定理”内容后，教师就可以要求学生列举两个以上有关三垂线定理和三垂线的逆定理应用的实际例子，并尝试运用所学知识进行分析、解释和反思。

2.增加情境问题

增加情境问题，是在高中数学课中应用反向思维的关键策略。在高中数学教学中，教师可以引导学生善于变换角度，即从不同角度去观察、分析、研究和思考问题，进而正确认识和把握事物的本质及特征。比如，教学“平行平面的性质与判定”内容后，教师就可以设计一些具体问题，引导学生结合实际生活进行反思，进而达到学习掌握的教学目标。

3.增加探索问题

增加探索问题，是在高中数学课中应用反向思维的根本策略。对此，教师要积极引导学生进行自我反思、自我探索和自我实践。这样做的目的，对于巩固学生所学知识、提高学习效率和培养他们应用能力都极为重要。比如，教学“实数的性质”内容前，教师可以预先提出如下问题：即让学生根据前面所学的知识，尽可能地说出有关实数的性质、特征、规律以及自己所掌握的实数有哪些等。当学生回答时，其结果多种多样，完全出乎笔者预料。

4.增加逆向教学

增加逆向教学，是在高中数学课中应用反向思维的关键所在。我们知道，高中数学的每一定理，通常都有其逆命题。但是，逆命题不一定是成立的。如果经过证明以后而成立的，那么就是逆定理。因此，逆命题是寻找高中数学新定理的重要途径之一。在高中数学教学过程中，我们往往会遇到很多定义的性质及判定，而这些都有其逆定理。如三垂线定理和三垂线的逆定理、平行平面的性质与判定等。只要引导学生进行反思，加深理解与应用，就可以拓展其视野，创新其思维。

三、结束语

总之，在高中数学课教学中应用反向思维尤其重要。因此，我们必须投入更多的时间和精力，认真在高中数学教学中应用反向思维。只有如此，才能不断激发学生学习的兴趣与激情，促使他们自觉进行反思、分析和研究，进而不断提高自身的综合能力。

参考文献：

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关键词：高中数学；课堂教学；创新能力

一、在数学课堂中设置有效的教学情境

以新课改和素质教育的基本要求为基础，高中数学教师要牢牢掌握运用课堂情境来帮助学生理解和解决数学问题的方法，使学生能够有效将数学问题融入日常生活中。教师要根据自身的教学经验设置合适的教学情境，有效激发学生的学习兴趣。比如说，在讲解“平面向量的定理”这部分知识时，教师就可以设置一个纤夫拉船的课堂情境，还可以用多媒体播放《纤夫的爱》这首歌曲，有效地将理论知识与生活实际相结合，使枯燥、抽象的数学定理变得更加生动和直观，同时也给数学课堂增加了很多乐趣，激发学生的自主学习能力。

二、有效把握数学教材中的全部知识

近年来，高中数学不断进行改革，高中数学教师应该认真研究数学教材和新课改的要求，准确把握新课改中增加和删减的内容。教材中新增加的内容一定是课本重点，必须采用合适的教学方法对这部分内容进行讲解；对于教材中删去的部分不一定就毫无用处，应该根据教学情况和教学计划对这部分内容做出合适的说明。比如说，数学教师在讲“导数”这部分内容时，不应该纯粹让学生记忆公式，应该与实际问题相结合，把握教材中的重难点，促进学生自己主动学习，使学生能够在学习过程中对所学知识进行再创造，做到举一反三，培养学生的创新思维能力。

三、使学生养成良好的思维能力

数学教学旨在为生活服务，使学生通过学习数学知识来解决生活中的一些困难和问题。在传统的高中数学教学中，教师过分侧重学生对数学公式的记忆，而忽视了对数学的实用性教学。然而，在素质教育的背景下，高中数学必须向重视数学实用价值方面转变，教师在教学中要采取一切措施来培养学生的数学素养，使学生能够形成一种良好的思维方式。

创新能力对现阶段的学生来说都是不可或缺的一种能力。因此，高中阶段作为能力培养的重要阶段，更应该重视培养学生的创新能力。在高中数学的教学过程中，要不断提升学生对数学知识的感悟和理解能力，有效培养学生的创新能力和提升学生的综合素质。

参考文献：

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【关键词】 高中学生 数学学习 学习兴趣 学习习惯 学习方法 学习能力

【中图分类号】 G633.6 【文献标识码】B 【文章编号】 1001-4128（2011） 09-0135-01

在高中数学教学中，教师的讲授仍然是重要的教学方式之一，但要注意的是必须关注学生的主体参与，师生互动。数学教师应根据课程的理念和目标，学生的认知特征和数学的特点，积极探索适合高中学生数学学习的教学方式。

1 高中学生数学学习的障碍

1.1 教材的原因。初中数学比较重视从贴近日常生活实际的方式形象地引入，因此显得比较简单，语言通俗易懂，直观性、趣味性强，结论容易记忆；而高中数学则越来越以数学的规范形式进行表述，概念抽象、定理严谨、逻辑性强。抽象思维明显提高，知识难度加大，且习题类型多，解题技巧灵活多变，计算繁冗复杂，体现了“起点高、难度大和容量多”的特点。再加上课时紧，故教学进度一般较快，从而增加了教与学的难度，这样，不可避免地造成学生不适应高中数学学习。

1.2 教法的原因。初中数学教学内容少，难度不大，教学要求较低，对于某些重点、难点，教师可以有充裕的时间反复讲解，多次演练，从而各个击破；但是高中数学，教材内涵丰富，教学要求高，教学进度快，知识信息广泛，题目难度加深，知识的重点和难点也不可能象初中那样通过反复强调来排难释疑。

1.3 学法原因。初中数学，教师讲得细，类型归纳得全，反复练习，考试时，学生只要记忆概念、公式及例题类型，一般可取得好成绩，因此，学生习惯于围着教师转，不需要独立思考和对规律进行归纳总结，学生满足于你讲我听，缺乏学习的主动性。而到了高中，数学学习要求学生勤于思考，善于归纳，总结规律，掌握数学的思想方法，做到举一反三，触类旁通。

2 帮助高中学生消除学习障碍

2.1 在高中数学教学中，搞好初高中教学衔接。

教师在教学初始应控制进度，不能求快而增大学习难度，要注意数学知识相联系，高中数学知识要涉及初中的内容，很多地方是初中知识的延拓和提高，但不是简单的重复。因此在教学中正确处理好二者的衔接，深入研究两者彼此潜在的联系和区别；做好新旧知识的串联和沟通，为此，在高中数学教学中必须采用“低起点，小步走”的指导思想，帮助学生温习旧知识，恰当地进行铺垫，以减缓坡度，分解教学过程，分散教学难点，让学生在己有的水平上，通过努力能够理解和掌握知识，并引导学生对知识加以区别和联系，每涉及到新的概念，定理等都要结合初中己学过的知识，以激发学生的兴趣和求知欲。为了使高中学生很快从初中的方法中走出来，“直观化”是高中数学起始教学必须遵循的原则，通过实物直观、模型直观和语言直观等直观化的方法，使学生对抽象的概念形成鲜明的表象，减少学生理解过程中的障碍。对于知识含量较大，学生记忆效果不佳的部分内容，教师必要进行梳理，作表格化、类化、链式递进的处理等，使内容易懂易记。将思维的目标问题分解为若干个循序渐进的环节，让学生的思维水平从形象思维沿着小坡度的台阶向抽象思维步步升华，要注意避免脱节、跳跃，减少学生思维发展障碍。这样学生从己有的经验出发，用特殊对象描述一般对象就可以在己有的思维水平基础上有所进步和发展。高中数学教师在教学时，应做到抽象概念形象化，抽象结论具体化，抽象方法通俗化，给学生有一段适应的过渡缓冲期，学生就可以很快形成良好的抽象思维能力，消除学习数学的障碍。

2.2 在高中数学教学中，加强学法指导，培养学生良好的学习习惯。

良好学习习惯是学好高中数学的重要因素，它包括制定计划、课前复习、专心上课、及时复习、独立作业、解决疑难、系统小结和课外学习这几个方面，改进学生的学习方法，可以这样进行：引导学生养成认真制定计划的习惯，合理安排时间，从盲目的学习中解放出来，引导学生养成课前预习的习惯，可布置一些思考题和预习作业，保证听课时有针对性，还要引导学生学会听课，要“心到”即注意力高度集中，对知识能触类旁通，多方联想， “眼到”即仔细看清老师每一步板演、“手到”即适当做好笔记、“口到”即随时回答老师的提问，以提高听课效率，引导学生养成及时复习的习惯，下课后要反复阅读书本，回顾每堂课上老师所讲内容，查阅有关资料，或向教师同学请教，以强化对基本概念、知识体系的理解和记忆；引导学生养成独立作业的习惯，要独立地分析问题、解决问题，切记有点小问题或习题不会做，就不假思索地请教老师同学；引导学生养成系统复习小结的习惯，将所学新知识融人有关的体系和网络中，以保持知识的完整性。加强学法指导应富于知识讲解、作业评讲、试卷分析等教学活动中。另外，还可以通过举办讲座介绍学习方法及学法交流，学生掌握科学的学习方法，学会学习，提高学习效率，变被动为主动，从而不断地消除学习数学的障碍。

2.3 在高中数学教学中，培养学生的数学学习兴趣。

心理学研究成果表明，推动学生进行学习的内部动力是学习动机，而兴趣即是构建学习动机中最现实、最活跃成分，浓厚的学习兴趣使感知更清晰、观察更细致、思维更深刻，想象更丰富、记忆更牢固，不少学生之所以视数学学习为苦役，为畏途，主要原因还在于缺乏对数学的兴趣，因此教师要着力于培养和调动学生学习数学的兴趣。在课堂教学中，要针对不同层次的学生进行分层教学，从学生的实际情况出发，兼顾学习有困难的和学有余力的学生，通过多种途径和方法，满足他们的学习需求，发展他们的数学才能。让他们有所得，发现自己的学习成效，体会探索知识的乐趣，才能使学生学习数学的兴趣得到持续。

2.4 在高中数学教学中，学生能力的培养。

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一、数学思想方法教学的重要意义

数学方法主要是展现数学思想、解决数学问题的工具与手段。高中数学中的思想方法是培养学生认识知识的基础，是将知识转化为能力的桥梁，是数学知识的精华。新的教学大纲明确指出，要让学生了解社会，接触自然，使用思想方法与数学知识解决实际问题，从而加强学生的数学建模能力。高中数学的知识点包括：性质、定理、公式、概念、法则等，和从内容中展现出来的数学思想方法。

二、数学思想方法教学的具体措施

（一）转换观念，加强对思想方法的认识。高中数学教师应从基本备课着手，用数学思想方法对教材进行深入研究，经过对定理、公式、概念的不断探讨、研究，挖掘出一些有关数学的思想方法，将数学方法的基本教学要求和相关数学技能、知识的教学要求一起提出。在高中数学的课堂教学中，注重对学生思想方法的培养。在数学每章小节中，加强对思想方法的归纳、总结。让学生经过思考独立地对本章知识点进行总结，以思想方法的角度了解数学知识点的本质。总之，就是要将思想方法在数学教学中渗透，使其贯穿整个课堂教学中。

（二）数学思想方法教学要求层次。从“九年义务的教学大纲”中可以明确看出，在初中数学教学阶段，思想方法教学是由一定分寸的。到了高中数学教学阶段，相应提升了思想方法教学的要求层次，比如转化思想、函数和方程思想、数形结合思想、分类讨论思想。对于这些思想方法教学形式，不仅仅要求能够理解，并且要求在理解前提下灵活掌握以及运用。随意降低或是提升要求层次，都会使高中数学的课堂教学效果受到影响。

（三）数学思想方法的渗透方法。在高中数学教学中主要使用的思想方法就是渗透方法，通俗的来讲渗透法就是在教与学数学知识过程中，将转化思想、函数和方程的结合思想、数形结合思想、分类讨论思想等数学思想方法反复讲解的过程。经过逐渐积累，使学生由浅入深，循序渐进地对数学思想方法产生一定的认识，以便学生能够独立、自主的使用。

之所以在数学思想方法中使用渗透方法，这是由思想方法自身的特征决定的。从思想方法与知识点之间的联系可以看出，数学的思想方法埋藏于知识中，具体展现在知识的使用中，数学的思想方法不能像知识一样安排在具体章节中，只能依靠教师讲解。数学的思想方法将渗透在整个高中数学教学的内容中。根据学生的认知规律，在掌握数学的思想方法时，学生不能向掌握知识点那样短时间内完成，这需要一个长时间的理解过程。通过不断地认识、理解、掌握、使用，最终学生能够独立使用数学思想方法。由于每个学生对知识点的理解能力不同，因此数学的思想方法教学要注重在日常教学中逐步深入，不能在考试前强行灌输。

三、渗透数学思想方法教学的方式

将思想方法教学渗透在高中数学中要遵守以下几点原则：

第一，渗透原则。高中数学的思想方法教学是融入在数学方法与知识中的，因此使用渗透方法要抓住时机，因材施教，逐步将数学思想方法教学渗透到课堂教学中，进而加深学生对它的认识。

第二，渐进性原则。数学的思想方法教学要结合两点实际内容，也就是学生和教材，教材不同其要求也就不同，同样学生不同其要求也会不同，应充分考虑到层次，循序渐进地进行。

第三，发展性原则。数学的思想方法教学在渗透时要将起点放低，放低是为了今后的提高。经过一段时间的渗透，在原有基础上提高，让学生从学会变成会学，培养学生的思维能力。

四、数学思想方法在课堂教学中的作用

第一，训练和渗透数学思想方法有助于提升教师的专业素养。目前随着新课标的不断深入，要求教师一定要有较高的素养，和扎实的专业知识，这就需要教师时刻关注数学思想方法教学在课堂中的渗透，并加强对它的研究，这样才能帮助教师改善行为，从而使教师的数学素养得到提高。

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关键词：高中数学 思维 障碍 对策

中图分类号：G633 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2017）01（b）-0225-02

在学生的高中数学学习过程中，其数学思维就是学生在学习高中数学时，对数学知识的感性认识，并运用分析对比等综合的思维方式来理解并掌握数学中的内容。并对具体的高中数学问题进行判断和推论，从而在数学知识中获取其存在的本质和规律。因此，学生学习时，要想解决高中学生数学中的思维障碍问题，就要通过有效的方式来实现。所以，在上课时学生要积极反映听得明白的问题，要多学，多思考，不要被被固定思维所困。虽然，学生的数学思维障碍一部分来自于教学的疏漏，但更多的来源于学生本身对非科学知识的结构和思维模式。所以，在高中学生在学习数学时，也要注重学生本身的学习成绩，并从教育的方面提高数学教学的针对性和实效性。

1 高中学生数学思维障碍存在的原因

学习本身就是对知识的认识过程，所以学生学习就要通过对知识内部结构的了解，从外到内的对信息进行整理和加工，从而找到知识的媒介点，并以一种易于掌握的形式对其进行储存。这样新的知识和旧的知识在学生的大脑思维中就可以相互联系，从而造成知识结构的不断分化和重新组合。但是，这个过程也不是一次就能成功的，由于学生在上课时，基础知识不扎实，教师在教学中也不注重学生的知识具体状况，就使得学生形成思维阻碍。另外，学生不能在教学时按照教师的思路和逻辑进行学习。当新知识与学生原有的知识不相符时，新知识与旧知识中间就缺少一个连接点，这时新知识就会被旧知识排斥或是经过矫正后再吸收。因此，学生在学习时如果总是脱离学习的实际情况，学生就不能够将新知识与旧知识进行顺利的交接，那么就会造成学生的知识不足或理解偏颇，形成学生数学学习的思维障碍，影响学生学习数学的能力与效果。

2 高中学生数学思维障碍存在的问题

2.1 高中学生新知识体系不完善

在学习高中数学时，学生对高中数学的公式和定理都记不下来，或是记下来不会运用。并且，高中数学大部分的题目都需要进行证明。但是，学生在做高中数学题时，只注重结论，对解题的内容过程稀里糊涂。所以，这就使得不善于思考分析的同学，在做题时只顺着事物的发展过程去思考，就有了解题的固定思维方式，从而就忽略了其他方面的解题方法。例如，学生在解决高中数学的三角代换问题时，|a|≤1，|b|≤1，学生在思考后都会运用三角函数的方法来解题。设a=cosa，b=sina。这就反映了学生的学习思维体系不完善，将不相关的两个问题联系在了一起。

2.2 高中学生学习习惯不良

学生在学习高中数学时，都会存在审题问题，很多学生在审题时没有良好的习惯，解题时也不考虑习题的条件与要求，就按照预先设定好的思维路线盲目答题。所以，在解题时也就将问题的解决方案局限在思维的直观形象上，而不能够去综合性的对题目的实质进行分析，也不能灵活地对数学中的公式和定理进行运用，所以这也就表现出学生的解题思维能力和知识面薄弱。因此，高中学生在解决数学问题时，就会形成思维呆板，缺乏联想等思维定势。其主要从两方面表现，首先是学生只按照自己喜欢的固定方式来学习，因此在解题时缺乏对公式和定理的联想。因为，高中的数学知识关联性广，命题时教师常常将知识点混合在一起，所以，在学习过程中，如果只看单一方面，就会进入到思维的死胡同，从而无法解决数学问题。例如，在解决向量、函数、数列或几何问题时，我们通常需要对知识的能力进行迁移，并且对他们的定理和公式进行综合的运用。所以，学生就要加强对知识的关联想象，从而来找到题目中各个方面的联系性。

2.3 高中学生思维缺乏活力

高中学生在学习数学的过程中，由于时间长，做题量大，所以解题也具有一定的丰富经验。往往对自己解题的思路深信不疑，很难对一些旧的解题经验进行抛弃，所以就会陷入思维僵化状态，不能对新的问题产生新的解决路线。所以，常常就会造成自己的解题障碍，以至于思维歪曲，不灵活。抓不住题目的本质问题，例如，求椭圆轨迹抛物线问题，高中学生在看题后就先对方程进行简化，但做了好长时间也不见结果，甚至还以为自己做错了。

3 高中学生打破数学思维障碍的对策

3.1 增强学习兴趣，刺激数学思维

学习的源泉和力量就是兴趣，所以，学生在学习高中数学时对数学产生兴趣是非常主要，因为它能够刺激学生的数学思维，从而在很大的程度上预防做题时出现思维障碍的现象。另外，在学习时，也要多了解一些数学故事，从而来增强数学学习的趣味性。例如，学习等比求和时，可以先在网络或是书籍上了解等比求和的数学故事，增加学习兴趣。如：棋盘小麦的故事、多米诺骨牌的原理，帮助自己加快对数学知识的吸收。

3.2 改变做题不良习惯

学生在做题时，大多运用自己掌握的知识对数学的题型进行解决。所以，他们都有自己解决问题的推理方式，这也就是为学生的固定思维模式。思维定势的运用有积极的作用，也有消极的作用。学生在学习数学时，想要改变做题的思维，就要学会审题，学会对概念的运用。明确题目的总体目标，采取多角度的方式对问题进行分析，从而避免在解题时困死在思维定势中。要根据题目所给的信息调整思路，从而走出思维定势的误区。

3.3 因材施教，以学生为高中数学学习的主体

在高中数学教学过程中，教师必须了解和掌握学生的学习基本情况。就要对学生进行因材施教，强调学生在教学中的主体地位，从而激发学生对学习的兴趣。尤其是在讲新知识时，教师要严格按照学生的数学学习特点，照顾到每一个学生的数学水平，从而发展学生主动学习的精神，培养他们的良好意识和品质，从而在更大的程度上来远离思维为障碍。因此，教师就要针对学生的不同情况因材施教，给他们提出不同的奋斗目标，从而让学生有学习好数学的信心。例如：在学次函数时，二次函数给定的区间上最大值与最小值一直都是学生学习的难点，也是教学的重点。所以，为了使这个难点能够得到解决，在操作过程中，就要让学生的思维不断的活跃。因此，在教学过程中，就可以设计以下案例。如：求出下列函数在X∈[0，3]时的最大、最小值。（1）y=（x+1）2+1；（2）y=（x-4）2+1；（3）（x-1）2+1。上述设计层层递进，每做完一道题就能够进一步了解这类问题的要点，从而就大大的调动了学生学习高中数学的积极性，从而也活跃了学生数学的思维。

4 结语

目前，高中的素质教育也已经向传统高中数学教学提出了更高的要求，所以学生在学习高中数学时，也要找准自己的位置，加强自己对数学定理和公式的熟练运用。拓展自己的思维，学会多角度的分析问题，以此来提高学生学习高中数学的兴趣和解}的能力。

参考文献

[1] 刘海鹏.关于影响高中生数学学习因素的调查研究[A].全国高师会数学教育研究会2006年学术年会论文集[C].2012.

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【关键词】 高中数学；特点；方法；信心；素质

对喜爱数学的人来说，数学很有意思。但许多学生却认为，数学不好“玩”，因为数学难学，尤其是高中数学就更难学。为了帮助学生学好高中数学，笔者结合多年来经验进行分析和研究，谈谈如何学好高中数学。

一、了解高中数学的特点

有些同学认为，高中数学与初中数学一样，只要上课认真听讲，课后认真完成作业，就一定能学好数学。其实不然，高中数学与初中数学相比，有着本质的区别。

1、高中数学注重能力培养。初中数学，更多的是注重对知识的传授，而高中数学知识多、内容难、结构紧凑，更加注重对知识形成、产生和发展的历程的体验。高中数学的逻辑性更强，需要的能力更高。高中数学倡导的是积极主动、勇于探索的学习方式，注重对学生能力的培养。

2、高中数学学习需要记忆。数学的学习虽然不是刻意去死记硬背，但也需要记忆，只不过这种记忆的方式，可以是通过一些练习来达到目的。高中数学的学习，对定义、公式、定理、公理等知识要记；对一些重要的结论也要记；常用的一些数据还要记；典型的题目更要记。只有多记、记住，解决问题的时候才可以熟能生巧。尽管这些记忆不是去背，但至少要让它们在大脑中留下很深刻的印象。

二、注重学习方法

1、要超前自学。超前自学，才知道教师上课所讲内容的重点和难点，听课也才有主次之分。为此，笔者做过一次实验，故意将某一知识小点讲错，结果，学生的练习全都做错。因为他们没有课前自学，常常是教师讲什么，就学什么，完全是被动接受，即使是教师讲错了，也不知道。对数学的自学，不应当作一种任务，敷衍了事，而应带着一种目的，细细阅读。通过课前自学，对定义、性质等新知识要尽可能记住；对公式、定理、结论等的推导，要尽可能知其所以然；对例题的解答要逐步细看，对课本后的练习和习题要认真地做一做，同时，对那些看不懂的知识和做不来的题目，应该作上记号，以便在上课的时候，能带着问题听课，做到有目的的听课。

2、要有学习记录。有些学生认为，上数学课只需听一听，看一看，然后做一做练习就可以了。其实不然，数学的学习也需要作一些笔记，尤其是教师对知识的评注、强调或补充等，都应作好记录。对教师所列举的典型的题目，或求解方法独特的题目也应做好记录，以便于能做到及时地复习巩固。

准备一个纠错本，也就是将每一次考试或练习中的典型题目，或者是经常做错（包括做不对和方法性错误）的题目进行收集、整理，以便于及时纠错。

还要有一个学习心得本，也就是在数学的学习或解题过程中，将自己所发现的、较好的解题方法或经验记录下来，以体验成功，进而激发学习兴趣，培养良好的学习习惯。

3、要正确对待做作业。有些同学做数学作业，完全是为了完成教师布置的任务，因而，马虎的、抄袭的现象都较为普遍。学生根本没有意识到，做作业是自身学习的需要，是以掌握知识和方法为目的。事实上，做作业是对所学知识的巩固，是对掌握知识情况的检查。

4、解题要多进行反思。荷兰著名数学教育家弗赖登塔尔指出：反思是一种重要的数学活动，是数学思维活动的核心和动力。解题之后应反思：①成功求解用了哪些知识，关键又是什么；②每个条件的作用是什么，是否有隐含条件；③是否还有别的求解方法，在这些方法中，谁优谁劣；④题目是否还可变化，包括对条件和结论的改编等。

三、树立信心，克服“怕”的心理

“怕”，在学生的数学学习中较为普遍。有些同学怕应用题，有些同学怕几何证明题，有些同学怕繁琐的计算题，有些同学怕教师，有些同学怕回答问题，有些同学怕考试，等等。有些学生即使在数学的学习上存在问题，也从不主动问别人，怕别人说自己笨，宁愿不懂装懂。怕，自然是影响学习的心理障碍，使人缺乏必需的动力和信心。高中数学的学习，必须要克服“怕”的心理，树立学好数学的信心。

前苏联教育家苏霍姆林斯基指出：“学习首要的任务是消除自卑，建立自信，因为自卑是成功的绊脚石，自信心则是学习成功的第一要诀”。克服学习中的“怕”，一方面要正确面对高中数学学习中的困难；另一方面要多做相应的练习，要多与教师沟通，多与同学交流，遇有不懂的问题，要主动请教，力求使自己真正弄懂。

四、要有良好的应试素质