高中数学双曲线笔记范文

导语：如何才能写好一篇高中数学双曲线笔记，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

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一、高中数学教学六种反思特征

1。 高中数学教学目标的反思。我们的教学目标是由认知、情感和动作技能这三大领域所初步构建，在高中数学教学中教师进行备课时要以教材资料为基础资料，并加以灵活掌握和运用，有效的提高学生知识面、认知面、心理素质。进一步提升学生的综合素质，其发展结果里高中数学教学反思的期望目标更进一步。

2。高中数学教学设计的反思。 教学设计是课堂教学的教学预设和整体规划，怎样设计能够更好的安排让学生巩固数学知识的基础上练习新知识，我们作为一名高中数学教师，这些是我们必须加以思考和预设相关问题。在设计中加强学生对概念的理解。在讲解指数函数的概念时，注意把指数函数与幂函数进行比较，找出不同概念中的相异之处，共同之处。又如，学面角的概念时，可把平面内的“角”类比引出空间中的“二面角”的概念；推到球体的体积公式时，可以用推导柱体、椎体的方法类比出球体积公式的推导方法；在讲双曲线时，注意和椭圆进行类比。对比它们的相同点和不同点，特别是不同点，引导学生将新的概念转化为已有知识结构中的相关概念，使知识产生正迁移。

3。高中数学教学过程的反思。我们应该清楚，数学教学过程是学生在数学教师的指导教育下有目的、有计划地掌握数学的基本理论、发展数学能力的指导活动。如在圆锥曲线的教学中，将双曲线的性质和椭圆的性质进行类比，双曲线中各变量的取值范围、顶点、对称性、实轴虚轴、离心率等与椭圆进行类比，这样学生便很容易理解和掌握。双曲线的离心率与椭圆的离心率都是焦距2c与轴的比，这是相同的地方，但不同的是椭圆的离心率是2c与长轴的比，而双曲线的离心率是2c与实轴长的比，它们的取值范围也不同。教学过程中，在有限的课堂学习时间内做适当的练习。不仅要求学生学习数学知识的本身，还要利用学到的知识加以运用形成技能。要时刻掌握学生之间存在的差异，学生的创新能力和学生理解分析方式方法。

4。高中数学教学成果的反思 。所谓教学的成果是指对数学教学反思价值的判断。所谓的教学成果是以下两方面来体现的，第一、是由学生数学基础和学习方法以及数学能力发展等掌握情况来表现。第二、是由数学教师本身的自我教学经验的提高及变化加强教师本身的教学能力等等，都不难看出在高中数学教学中教师进行教学成果的反思的重要性。

5。高中数学教师自身的经验反思。 教学活动持续不断的发展是教师反思的一个标志性过程，也是教师队伍成长的必经之路。对在教学实践中所遇到的数学难题加以分析，并利用自身的工作经验进行有效地解决并记录，形成好的案例文件，以免在日后碰到同一难题。改善教师的创造力和观察力，这样学习成绩也会有所提高。甚至可以把在数学教学过程中得到的新结论、新概念、新规律有效地组合形成一套新的教学理论。

6。加强学用结合的反思。数学不仅来源于生活，还服务于生活。教师的教学内容设计要充分考虑到学生的学习特点以及心理特征，以适应学生的认知水平为前提，其效果要贴近生活，结合实际，进而激发学生的学习兴趣、让学生在不断的探索中，提高自身解决教学中部分数学难题的能力。要以一个良好的教学顺序教导学生：由浅入深、循序渐进，让学生有一个较好的认知过程并逐步提高学习能力，让学生更好的接受。

二、高中数学教学反思途径

1。写教学反思笔记。在数学教学中，教师进行教学反思在所难免，每天下课过后都要写反思笔记，教师要关注课堂上学生所提出的问题以及学生对问题的见解等情况进行分析，课堂上及课后的习题给学生产生不利于学习的反应要进行反思。以免再耽误教学进度，还给学生自身的心理压力带来了不良的影响。教师对自己每天的数学教学成果和教学经验以及学生们的学习感受意见等理论上的创新和灵感存在的问题进行分析并记录总结教训。有依据并有规律地对不足之处加以总结和分析，使教学质量和教学经验及教案不断的完善。

2。写教学后记。教案本身及课题讲解后，数学教师的教学后记对自身教学见解的成功、失败的记载，有效提升教师的探索性看待问题的高度性有所加强，在教学中如有突发状况，我们应该怎样对待、怎样处理都是我们写教学后记加强自身策略分析的一部分，谦虚对待每一个成功，虚心接受每一个建议。日积月累，自身的应对能力就能够有所提升，让自己的教学特点，教学能力创造性对学生学习态度有所改善。要及时写课后备课，做好充分的准备。避免发生影响教学效果和教学策略的突发事件。

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关键词：以我为主；科学探究；自主学习

目前，大多数的数学课堂现状令人担忧：有些学生对学习数学提不起兴趣，学习注意力分散；畏难，懒动脑，数学成绩不理想。究其原因，很大程度上是因为学生还没有真正参与我们的数学课堂，学习数学成为他们的一种负担。在教学实践中，要提高学生的学习效果，必须在引导学生参与教学活动的全过程上做好文章，让学生成为课堂上的主人，让学生在数学课堂上思维真的动起来。

在数学教学中，我们产生遭遇这样的困惑：教学方法有效，数学成绩却很难提高，在智力没有明显差异的情况下，同学数学成绩差异却很大；会而不对、对而不全的现象较为严重，还有很多学生为数学花大量时间，而成绩却迟迟不能提高。这些问题都与学生的学习方法有很大关系。我们知道学数学不是全靠老师教会的，而是在老师的引导下，靠自己主动的思维活动去获取的。美国的教育学家布鲁巴克认为：“最精湛的教学艺术，遵循的最高标准就是让学生自己提出问题，自觉学习。”只看书不做题不行，只埋头做题不总结积累也不行。学习数学最重要的是要善于开动脑筋，积极主动去发现问题，要用“活”的思维，让数学动起来，经常多侧面、多角度思考问题，挖掘问题的实质，对问题既要能钻进去，又要能跳出来，结合自身特点，寻找“以我为主”的最佳学习方法。如何形成这种学习方法呢？这里结合高中数学内容特点，谈一下这种学习方法的养成。

一、用科学的方法主动探究知识

在学习的过程中，要培养自己的学习兴趣，如果你对数学特感兴趣，那么你就会去自觉地学习数学，特别是面对一道数学难题，苦思冥想，长久不能解决，忽然灵机一动，解答的“念头”浮现了出来，这时，你就一定觉得无比的快乐。

自己动手收集，制作几何体模型如球体、柱体、锥体，通过亲自动手制作立体图形调动头脑积极思维，对各种立体图形有更深刻的认识，培养自己更强的立体感，有助于解决立体几何问题。还可以制作解析几何中的“椭圆、双曲线、抛物线的形成过程图”，这对于理解这些圆锥曲线的形成及性质有积极的作用。

主动投入到探索与交流的学习活动中，勇于发表自己的独特见解。做题不要局限在现成的思路上，要把所学知识都能翻译成自己的特殊语言，保存在自己的脑海中，灵活应用。

二、主动记数学笔记

研究表明，对于同一时段的学习，做笔记的学生比不做笔记的学生成绩提高快两倍，可见记笔记的重要性。做笔记应该是一个主动学习的过程，并非像有些同学的做法：老师说此处很重要记录下来，才有机械地抄下来；而是在老师的讲解过程中你觉得最有价值的思想方法或例题，以及你还存在疑惑的问题，记录下来以备课下对所学知识的复习、记忆、解惑。

三、主动建立数学纠错本

纠错，事实上是一个“自我否定”的过程，一般不可能靠一、两次的订正就能在认识上真正得以纠正。要经过反复多次的研究、分析错误，争取做到找错、析错、改错、防错，这是建立改错本的最为关键的步骤。

在整理“错题集”时，一定要有恒心和毅力，经常对数学习题进行类化，由一例到一类，由一类到多类，由多类到统一。将“错题集”按自己的风格，编好页码，进行装订，以便定期拿出来复习，通过整理“错题集”，你将学会如何学数学、如何研究数学，知道哪些知识点在学习中常会犯错误，真正做到“吃一堑，长一智”。

四、主动反思

反思，是一种可贵的思维方式。只有学会反思，一个人才能不断矫正错误，不断探索和走向新的境界。荷兰著名数学教育家费赖登塔尔指出“反思是数学思维活动的核心和动力”，“通过反思才能使现实世界数学化”。波利亚也说，“如果没有了反思，他们就错过了解题的一次重要而有效益的方面”，“通过回顾所完成的解答，通过重新考虑和重新检查这个结果和得出这一结果的路子，学生们可以巩固他们的知识和发展他们的解题能力”。可见，让学生学会反思能更好地促进学生主动发展。

反思的内容主要有：对自己的思考过程进行反思；对解题思路、分析过程、运算过程、语言的表述进行反思；对所涉及的数学思想方法进行反思等。反思一定要细化，如在做题过程中可以经常问自己：“还有其他解法吗？”“我的想法与别人的有什么不同？”“我的方法好吗？”这样的提问，有助于优化自己的思考过程。这样在学习中不断地、积极地对自己控制和调剂，并逐步使这种反思成为自觉的学习习惯，使自己乐思、巧思、善思，真正成为学习的主人。

总之，学生是学习的主体，在学习方面最有价值的财富是一种积极的态度。学习任何知识的最佳途径就是自己去发现，因为这种发现，理解最深，也最容易掌握其中内在的规律和联系。对学习永远保持积极的态度，有意识地训练自己，远离恐惧，挑战困难，不畏失败，敢于尝试；承认错误，从失败中学习，你就一定能学好高中数学。

参考文献：

1.李康海.高中数学主动探究学习案例分析.中学教材教学，2004（30）.

2.王辉.浅谈高中数学课堂中学生学习主动性的培养.读写算，2011（27）.

3.李荣.浅谈高中数学教学中如何调动学生的学习积极性.中小学电教（下半月），2011（11）.

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关键词：反思性笔记学习 数学解题 自主学习

好多学习比较刻苦的高中生，在学习过程中养成了做题后做数学笔记的好习惯.虽然整理出大量的数学笔记，但是遇到生疏的问题时往往还是一筹莫展，遇到熟悉的题目，依旧是漏洞百出.其主要原因是：只注重机械的记解题笔记，导致数量多而杂却不重视解题笔记的归纳和整理；只注重解题结果的正误，而不重视解题的思维过程及解题后的反思.因此，要提高解题效果的数学笔记学习，就必须在“反思”上下功夫，促使学生在自己的数学笔记引领下，通过追问和反思，提升自主学习能力，掌握数学解题反思性笔记学习的方法。

解题后的“反思”性笔记学习是对解题活动的反思，主要包括对题意理解的反思、试题涉及知识点的反思、解题思路形成的反思、解题规律的反思、解题结果表述的反思以及解题失误的反思等.开展反思活动是认知能力培养的重要形式.若从一个新的角度多层次、多方面地对问题及解决问题的思维过程进行全面的考察、分析和思考，从而深化对问题的理解、优化思维过程、揭示问题本质、探索一般规律、沟通新旧知识间的迁移、深化对知识的理解.反思是一种积极的思维活动和探索行为，是一种再创造的学习.通过回顾、思考、总结、评价和调节等思维过程，反思也是学生自觉地对自己认识活动的再认识、思维活动的再思维.在高中数学学习中，反思还是发现的源泉，是思维训练和优化思维品质的好方法.要做好高中数学解题笔记学习，学生必须要具备反思的能力和养成反思的习惯，经常进行自我诊断和反思。

1、反思所涉及的知识点

高中数学的基本内容是有限的，考试标准规定的基础知识更是有限的，但题目却是灵活多变的.对同一个知识点，命题者可以从不同的角度和侧面或以不同的层面和题型来考查.很多同学在面对新题型时，往往觉得很难，其症结主要是找不到命题者的意图及考查的知识点.由于知识点不清晰，在解题时就无从下手.因此，做笔记后对笔记学习或复习笔记时，应反思题目所涉及的高中数学基础知识，使知识点和题目挂钩，以达到对知识的查缺补漏、夯实基础，优化知识结构的目的，便于知识的消化、贮存、提取和应用。

例1 如图1，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，P是侧面BCC1B1内一动点，若P点到直线BC与直线C1D1的距离相等，则动点P的轨迹所在的曲线是（ ）

（A）直线 （B）圆

（C）双曲线 （D）抛物线

剖析 此题为一道很有新意的题型，符合“在知识的交汇点命题”的高考命题原则.它综合性强，涉及知识点多，是高考的“热点”，也是易错点，作为测试题，区分度较好.整理和总结这种题型的笔记时，学生不仅要“反思”立体几何中点、线、面间的位置关系及有关知识，而且还要“反思”平面解析几何中圆锥曲线的定义和求轨迹或轨迹方程的方法及注意事项.也正是这两大块知识构成了求解本题的依据，一个知识点有误则会造成错选.明确了命题者考核本题的意图，就能依据这两大块知识和有关方法，进行分析判断；清楚本题所考的知识点后，就有了正确的思维起点及解题目标，以后遇到类似的问题时解题速度会明显加快，正确率也会明显提高.由抛物线的定义知，答案为（D）。

2、反思所用的解题方法

许多高中数学试题重在考查学生思维的全面性、深刻性和灵活性，因此，一题可能有多种解法.在学习和复习做过的笔记时，我们不能仅仅满足于一种解法，要养成解题后反思解题方法的习惯，想一想：本题还有其他解法吗？哪一种解法更好？若把某一条件换了，此题又变成什么样的试题？又如何去解答等等.通过一题多解、一题多变、多题一解，引导和追问自己从不同的角度全面考察问题，摆脱固定的思维模式，发现思维过程中的不足，来完善思维过程及培养思维的严密性.通过反思，探索出新的解题途径，寻求最佳的解题方法，养成“从优从快”的思维习惯，激发学生思维的创造性和灵活性，提高解题效率.

例2 已知实系数方程X2+ax+2b=0的一个根大于0且小于1，另一个根大于1且小于2， 求 的取值范围.

剖析 这个题学生往往会想到“根的分布”列出关于、的不等式组，即

但计算比较费时，思路也易混乱.学生对照数学笔记，经过反思，回顾审题环节，找出“题眼”，即“关于a、b为不等式组的几何背景，联系斜率公式”，用数形结合的数学思想便易求得取值范围.于是学生容易得如下解法：

不等式组（*）表示的平面区域如图2所示，其中A（-3，1），B（-1，0），D（1，2）.设C（a，b）为可行域内任一点， 的几何意义为直线CD的斜率，由图知，故.

由上可知本题若按常规思维进行，需要教强的推理论证的能力，无疑不是每个学生都能快速解答的，特别是在具体的解题情景下更是不易想到。若认真反思，追问自己高中数学最常规的一些数学思想方法，是教容易联系都数形结合的数学思想方法的，这自然在回顾中反思，在反思中引申，从而打开思维的天窗。

引申 若把条件换为：已知函数在（0，1）内取得极大值，在（1，2）内取得最小值，又如何求的取值范围呢？

通过对函数f（x）求导，将f（x）在（0，1）内取得极大值，在（1，2）内取得极小值的问题转化为研究二次方程的根的分布问题即变成例2.

纵观本例，以二次方程的根的分布为突破口，使其转化为线性规划问题，通过讨论斜率使问题获解，充分体现了等价转化和数形结合思想在解题过程中的作用。

3、反思解题思路

解题的关键是从已知和未知中寻找解题的途径.反思解题思路包括对解题策略的选择和运用成与败两个方面.学习笔记时，应充分认识在解题时所遇到的困惑，反思解题思路和策略的成功之处，分析他们的特点和适用条件，概括出思维规律.比较并借鉴教师和其他同学的解题思路，熟练并掌握解题技能，积累解题经验，培养良好的思维习惯，寻求最佳解题方法，及时总结各类解题技能，优化自己的思维方法，提高解题效率。

例3： 已知椭圆与A（0，-1），问是否存在斜率为k（k≠0）的直线L，使L与椭圆交于两个不同点M，N，且|AM|=|AN|，若存在，求k的取值范围，若不存在，请说明理由.

剖析 此题多出现在高中圆锥曲线部分关于点对称问题中.学生自己往往做了很多题目，甚至做了一些笔记，有时还是力不从心.若自己死死抓住对称的本质和解题思路，学生自己在推导中不难发现解法是从L的斜率k出发，借助|AM|=|AN|，得出LLAP，P为MN的中点，用k表示P点，再考虑P点在椭圆内 ，从而建立k的不等式.解法关键在于控制P点在椭圆内，从而避开了繁琐的计算.这也是一大类有关圆锥曲线和直线的对称问题处理的关键所在.可见，数学的推理过程就是促使反思发生的方式之一，紧紧把握解题思路，沿思路追根求源。

4、反思解题规律

解完一道试题后，反思解题方法中有无规律可循？解题思路是否正确、严谨？解题方法是否灵活、有创意？怎样解答最具技巧性、且通过最简单几道题的求解，引出一类题的解法，可更有效地强化解题能力，提高解题效率.在做数学笔记时，应该通过反思提练出相应题型的解题规律，达到触类旁通的效果.

例4 已知关于x的二次方程有两个等根，求证：、、成等差数列。

剖析 本题的常规解法是应用Δ=0得到a、b、c的关系，再整理可得本题结论.仔细观察原方程，发现隐含着“系数之和为0”这一关系，由此，两个等根均为1，再应用根与系数关系进行论证就简单多了。

证明 由，知原方程的两个等根是1，由根与系数的关系，得.故、、成差数列。

通过反思，可使学生学会在领会题意方面寻找规律，从而积累更多的解题经验，这也是认知方面的训练，可大大提高解题效率。

5、反思一题多变

在解题笔记中，通过多次的笔记复习引导学生自己多侧面，多角度，多渠道地思考问题，让学生自己多探讨、多辨析解题过程，梳理知识网络、拓展解题规律等一系列思维活动，学生不仅能加强对基础知识的理解与运用，而且能拓宽深化解题思路，探索解题规律，提高思维品质，增强应变能力，实现举一反三，触类旁通，胜利走出题海.这样在数学笔记中就能起到事半功倍的效果.

例5： 在椭圆上求一点P，使它与两焦点F1，F2的连线互相垂直.

学生在学习笔记时，可促使学生问问自己该题能有哪些变式.比如

变换1：已知椭圆上存在一点P，它与两焦点F1，F2的连线互相垂直，求此椭圆方程中满足的条件.

变换2：已知椭圆上一点（-3，4），椭圆的两焦点为F1，F2，求ΔF1，PF2 的面积.

反思一题多变，在数学笔记中可以对某个知识点进行系统分析研究，挖掘知识间的内在联系与外延，使知识系统化，同时提高学生的审题，应变能力.重视一题多变训练，提高知识整合，系统扩展，综合运用能力，防止“一听就懂，一看就会，一丢就忘”的现象发生，真正实现“解一题、知一类、会一片”。

6、反思解题中的失误

学生在解题时可能会出现种种失误，这些失误既有知识上的缺陷和能力上的不足，也有非智力因素影响.这些非智力因素主要表现在答题方法、书写规范、应试的心理调试、时间上的合理安排等方面.因此，学生应认真总结和反思解题中出现的失误，充分利用数学笔记这个学习载体，进行如下反思：自己是否很好地理解了题意？在解题时曾走过哪些弯路？犯过哪些错误？这些问题又是如何改正的？我的“老毛病”又犯了吗？解这类题的思维模式是什么？通过及时整理，来提高辨析解题正误的能力，努力克服自己在解题中的不足之处和不良习惯，提高分析问题和解决问题的能力.

例6 若sinα=m，α为第二象限角，则tan2α的值为

（ ）

（A） （B）

（C） （D）以上都不对

剖析 在分析此题时，许多学生认为此题容易，他们的思维模式是：

由sinα=m，α为第二象限的角，得

，

得

所以.

因此，选（A）.

答错了！错在哪里？只有极个别学生意识到题设条件中的m∈（0.1），如当时，1-2m2=0，，tanα=-1，此时tan2α失去了意义，故答案只可选（D）.若题设条件中限制，则应当选（A）.

学生若能能比较两种思路，反思自己错解的原因，自然能使自己思维的严密性和批判性有所收获.

解题时，不能“一叶障目，不见泰山”，应在审清题意的基础上认真解答.做笔记过程中应反思题目陷阱所在及其推理是否严密、有无漏洞？反思语言表述是否简明、准确、严谨、完整？解答过程是否优化？哪些思路是盲目中被多余添加的？我的思考和老师、同学的思考有何不同……并对发现的问题及时改进或纠正，从而提高运用知识的效率和批判思维能力的形成，从而发展自主学习能力.

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然而，作为一名青年教师，在高中数学多媒体教学中有得有失，心中感慨颇深。在此，我便对数学课堂中运用多媒体教学提出几点认识和探讨。

首先，我们来说说多媒体教学的优越之处。

第一，运用多媒体的情景设计可以激发学生学习兴趣、集中学生的注意力。

课堂伊始如能迅速的将学生们的思维带到特定的学习环境，激发起他们浓厚的学习兴趣和强烈的求知欲，对一堂课的成败起着至关重要的作用。而多媒体由于有着电视般的声色效果、图象翻滚等元素，这无疑为课堂教学增添了一道亮色，有效地打开了学生的思维闸门，使他们由被动到主动，轻松愉快地进入课堂学习。

第二，运用多媒体的动画效果可以很好的模拟数学实验。

数学实验与化学课、物理课实验不同，它的可操作性不强。比如大家熟悉的有关圆锥曲线中椭圆、双曲线、抛物线的由来，在课堂教学中可操作性不强。如若利用多媒体来模拟这些实验，可以取得非常满意的教学效果。

第三，运用多媒体的视频效果可以增大课堂容量。

在传统的教学模式中，作为课堂的引导者老师需要书写大量文字。现在有了多媒体教学，可以很方便的把这些东西制作成为精美的课件，显示大量文字信息便游刃有余，如此一来也增大了课堂容量。

第四，运用多媒体有助于培养学生良好的个性品质。

在如今这个网络流行的时代，很多学生都沉迷在网络游戏当中。如果我们多上媒体课，将电脑的应用发挥到极致，让他们明白电脑还可以这样用，引导他们将注意力从网络游戏转移到多媒体教学中，从而脱离游戏的魔掌。这无疑对培养他们良好的个性品质起到积极地作用。

然而，多媒体教学毕竟是一把双刃剑，它还有许多不足之处。下面我们来谈谈有关这方面的问题。

第一，运用多媒体上课信息多、变化快、跟上难。

在课后我曾经作过调查，多数学生在肯定了多媒体教学直观、内容丰富的同时对能否很好的吸收知识表示担心。因为多媒体教学信息量较大、变化快，有时学生想记笔记却根本来不及，很难跟上课件的速度。似想，如此状态在课堂上吸收和掌握知识定然有困难了。

第二，运用多媒体拉远了学生与知识的距离。

数学本身的特点在于它对思维的严密性要求比较高。在传统的教学中，当教师与学生分别用粉笔与钢笔在黑板上、笔记本上演绎公式的推导、运算的过程、数形的结合等时，笔下流露出来的不仅是思维，也是一种数学美的体现。而用多媒体演示这些过程时无疑拉远了学生和知识的距离。

第三，追求多媒体的外在美，忽视它的内在美。

有些教师力图制作的课件好看，背景常常五花十色，导使学生无法看清字幕。如若上课前还加上一段“动感十足”的音乐，原本是想活跃课堂气氛的，可实际上却扰乱了学生的思维。

第四，运用多媒体时重视演示现象，忽视解释过程。

有些教师在使用多媒体的同时，往往只注重演示课件过程，却并没有指出思想方法。这导致学生只知其然，不知其所以然。光会依葫芦画瓢、模仿做题，不会举一反三。这样也就达不到说明问题、传授知识、培养能力的目标。

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数学是一切科学和技术的基础，是我们思考和解决问题的工具。学习数学要摸索自己的学习方法，要能掌握并灵活应用有效的学习途径。数学是高考必考科目，而音乐学校学生数学基础一般都较弱，如何在高考中取得较好的分数，不仅取决于学生平时知识的积累，高三总复习也尤为重要。现对高三数学学结如下：

一、夯实基础

特别是基础差的学生，复习数学一定要老老实实地从课本开始，不要求快。具体的方法是：先看公式、理解、记熟，然后看课后习题，用题来思考怎么解，不要计算，只要思考就好，然后再翻课本看公式定理是怎么推导的，尤其是过程和应用案例。特别注意这些知识点为什么产生的。通过这么去理解，会发现，数学基础很快就能掌握。对于容易犯的错误，要做好错题笔记，分析错误原因，找到纠正的办法；不能盲目做题，必须在搞清楚概念的基础上做才是有效的，因为盲目大量做题，有时候错误或者误解也会得到巩固，纠正起来更加困难。对于课本中的典型问题，要深刻理解，并学会解题后反思：反思题意，防止误解；反思过程，防止谬误；反思方法，精益求精；反思变化，高屋建瓴。这样不仅能够深刻理解这个问题，还有利于扩大解题收益，跳出题海。

二、加强基础知识应用

在注重基础的同时，又要将高中数学合理分类。分类可以按照课本大章节进行分类，还可以按考试知识点分类。高三复习过程中，速度快、容量大、方法多，特别是基础不好的学生，会有听了没办法记，记了来不及听的无所适从现象，但是做好笔记又是不容忽视的重要环节，那就应该记关键思路和结论，不要面面俱到，课后整理笔记，因为这也是再学习的过程。

高三复习必须要做适量的题目。做题必须要有这几个环节:①看题思考；②归类知识点；③默写公式；④利用所给的条件；⑤得出一个有用的结论。

其实数学题目并不难，所给的条件都能够利用，得出一个有用的结论，这个结论是我们所要用来解决问题的关键，这就是数学解题的形式。

三、合理有效的针对性练习

练习应具有针对性、同步性，如果见题就做常常起不到巩固作用，效益低、效果差；还要学会限时完成，才能提高效率，增强紧迫感，不至于形成拖拉作风；学生对于集合与常用逻辑用语、数列、不等式、直线和圆锥曲线、概率和变化率（导数）等这些知识点容易掌握，这也是他们得分的主要知识点，针对这些知识要经常、反复地练习。而函数、向量、立体几何等知识点是学生的薄弱环节，要鼓励学生正确对待难点，即使做不出，也应该明确此刻的收获不一定小，因为实质上已经巩固了相关知识与方法，达到了一定的目的，不能因此影响信心。遇到困难问题，应先自己思考，实在没有头绪要及时向同学或教师请教，防止问题积累，降低学习热情。

四、数学思维的培养

平时教学中，好多学生都是一听就懂，一看就会，但是一做就错。什么原因呢？这是因为没有达到应有的思维层次。由于学习有三个能力层次：一是“懂”，只要教师讲解清楚，问题选取适当，学生认真投入，一般没有问题，这是思维的较低层次；二是“会”，也就是在懂的基础上能够模仿，需要在适量的练习中得以体现，相对来说思维上了一个台阶；三是“悟”，要悟出解决问题的道理，能够总结出解题的规律，并且能够灵活应用它解决其他问题，从本质上把握解决问题的思维方法，这是思维的高层次，也是我们追求的目标。例如，圆锥曲线的题目优先选择它们的定义完成，直线与圆锥曲线相交问题，若与弦的中点有关，选择设而不求点差法，与弦的中点无关，选择韦达定理公式法；使用韦达定理必须先考虑是否为二次及根的判别式；求椭圆或是双曲线的离心率，建立关于a、b、c之间的关系等式即可。

因此，在复习过程中，应该立足于基础，然后学会思考，特别是按照前面的方法学会看题。最后才是巩固练习，而不是盲目地做题。

五、提高做题技巧

做题的时候，第一立足点是题目本身，而不是知识点，数学题非常讲究逻辑。题目让干什么就做什么，不要自以为是，凭空套用，要看清楚问什么，条件是什么，这些条件能列出什么式子，或者应该设什么未知数。这些问题要从那几个角度出发。这些角度能切合的条件是什么。这样才是做题的根本技巧。所有尖子生的思维大多如此。而不是直接套用知识点，除非单纯地考察简单的知识点题型。例如，2009年湖北高考中有一道数列的题目：已知是一个公差大于0的等差数列，求数列的通项公式，此题如果用中项知识会轻而易举地突破。

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关键词　自学能力　独立思考　学习方法

中图分类号：G623.5

文献标识码：A

文章编号：1002-7661(2012)19-0078-02

数学自学能力是一种以数学逻辑思维能力为核心的多因素的综合能力，学生依靠自己的能力，自觉、积极、主动地独立获取数学知识、掌握数学知识、系统整理、灵活运用数学知识和最终形成数学技能的能力。教育心理学认为，高中学生的知觉和观察力富有目的性、系统性、全面性和深刻性。注意力的集中性与稳定性有了很好的发展，记忆已达最佳阶段，高中学生的思维具有两个特征：一是具有更高的抽象概括性，并且开始形成辨证逻辑思维；二是具有更大的组织性、深刻性、批判性，独立思考能力提高很快。同时高中学生的情感、意志、个性的发展进入成熟时期。自学能力越强的学生往往求知欲也越强，他们善于运用科学的方法，合理安排自己的学习活动，他们善于思考问题，敢于提出自己的疑问，在学习的过程中表现出强烈的探索和进取精神。高中数学的学习任务比较繁重，需要用自学的方式来完成数学学习任务提供保障。然而，目前高中生的自学还存在一些问题：许多学生的学习被老师牵着走，自主学习几乎不能体现，不利于学生创新精神的培养；不少老师要求学生注意自学，强调学生课前预习，可事与愿违，很多学习认真的学生认为多做题目有收获，而事实上盲目做题不利于学生思维能力的提高。为此，培养高中生的自学能力已成为当前数学课堂教学改革的一个重要课题，以学生发展为本，促进学生自主学习。

一、氛围激趣是诱发学生自学意识的前提

良好的氛围，是有效培养学生自学能力的基本条件。良好学习氛围的创设，学习过程的优化设计和教学手段的丰富，激发了学生的学习兴趣，利于激起他们对数学自主探究的热情，自然积极地融入了自学。爱因斯坦有句名言：“兴趣是最好的老师。”学习兴趣是推动学生进行学习活动的内驱力，有兴趣才会有求知的欲望，才会引发一切学习活动。自学是一种属于学生个体的、自觉的活动，需要学生有浓厚的学习兴趣去开始这项活动并加以长时间的坚持，提高自学的效果。自学意识的培养必须从指导学生课前预习开始。数学知识具有抽象性的特点，尤其是对那些逻辑思维欠缺的同学来说很难。学生是学习活动的主体，学习是学生自己的事，要求学生有计划、有目的、有层次地听课、思考、讨论、作业和复习，逐步培养学生学习的独立性、自主性。为此，为了减少学生在课堂上遇到更多的困难，教师必须要求学生进行课前预习，为上课做好充分的准备。预习就是要求学生课前把将要学的内容看一遍，想一番，了解大概的内容，不必提出过高的要求。但是为了使学生在预习过程中能抓住重点与提高预习效果，教师应该按每一节课的内容，列出预习的提纲，养成良好预习习惯，提高他们独立自主的学习能力。

二、激励表扬是指导学生自学方法的关键

在培养学生自学能力的过程中，我特别注重鼓励学生，有针对性地培养学生质疑。学生独立获取数学知识，起初阶段多少会有一些困难与问题，但我坚持多说鼓励性的话，用欣赏的眼光，鼓励他们在行为和过程中的努力。学生有时会“偷懒”甚至退缩，我虽然严格要求，不轻易让步，但从不责骂。

例如，在指导学生自学“等差数列前n项和”时，有一个学生由“等差数列前n项和公式”得出：一个数列的前n项和如果是以n为自变量的一元二次函数时，这个数列就是等差数列。”我首先肯定他的推理方法，再引导学生分析他的思维过程及结论。这个学生不仅不觉得难堪，反而积极参与讨论。这样，不到一个学期的“磨合”，大部分学生不再认为我是“甩手掌柜”，而是在自然中慢慢接受“独立自主地学习”，开始积极融入自学。在自学过程中，我指导学生按自学提纲进行一级自学。一级自学是了解知识阶段，要求学生对单元中的数学概念、定理、法则、例题逐字逐句进行阅读推敲，作出详细笔记，能独立完成单元中65%左右的习题，我在课堂内进行个别辅导；二级自学是掌握知识阶段，在我的具体指导下，学生必须在自学中掌握单元中的重点，分析攻破难点，能独立完成单元中85%左右的习题；三级自学是提高能力阶段，要求学生在我的指导下，100%地独立完成习题，能归纳出题型与方法，能做到一题多解与一题多变，最后能自制试卷考查其他同学。在课堂教学中，我经常让学生提出问题。我在每讲一道题的时候，都会给他们一至二分钟的思考时间，让他们去回忆：自己还有哪些地方不明白，还有哪些问题不会。培养学生独立发现问题、解决问题的能力。还经常锻炼学生在问题解决后又提出新问题，使学生尝到思考的甜头，培养学生边学习边思考的良好习惯。

又如，在复习数列时，借助函数、图像，将函数的七大性系统的分析一边，让学生形成新的知识网络，明白知识间的内在联系。通过几次训练，学生渐渐养成了归纳所学教材的习惯。经过一段时间，大部分学生就能根据教材的章节小结，自己归纳复习了。在此基础上，我开始指导学生系统整理知识。系统整理知识，既要弄清知识的结构，又要弄清知识的内在联系与区别。

三、讲练结合是培养学生自学能力的法宝

21世纪的今天，国际上的竞争关键取决于科技发展水平，而高科技的发展离不开数学。随着社会的信息化，数学在生活中的作用也日益彰显。因此，培养学生数学自学能力，不仅是教好数学的需要，而且是培养高素质人才的需要，更是引导学生学会生活、学会发展的需要。在高中数学整体教学阶段，我始终注重学生自学能力的培养，遵循学生学习数学的认知规律，做到该扶则扶，该放则放；该紧则紧，该松则松。与旧知紧密相连的新知，不讲或者少讲。在强化旧知的前提下，我引导学生确定学习的目标，让他们自己运用知识的迁移，完成认知的冲突，顺利掌握新知。对全新知识的讲授，努力寻找“最近发展区”，只讲解和点拨关键处，更多地引导学生自学。

例如，教学“向量的坐标表示”，我让学生告诉我向量的起点与终点的确定，让他们明确向量的平面基本定理的含义。再让学生自学、理解向量的坐标和坐标确定的向量，显得较为容易。除此以外，积极建构适于学生自学的课堂教学模式——“尝试——建构”模式：创设情景——激情导入，分层反馈；巩固知识——反思交流，内化提高。鼓励学生根据日常生活知识、其他学科知识及已有数学知识，通过自身体验，在阅读、分析和整理的过程中建构自己的知识体系，提高数学能力，形成数学品质。

四、发展思维是提高学生自学效率的秘诀

老师应该引导学生在数学的自学中，逐步养成用发散性思维去思考问题，经常运用一题多思、一题多解、一题多变等思索方法，鼓励学生在自学中，通过分析、综合比较、抽象、 概括等方法，对原有知识进行拓展、延伸。

例如：点P在椭圆x2+y2=1上运动，求定点A（0，2）到动点P的距离|AP|的最大值。这是一道简单题，学生很容易得出结论，求出|AP|的最大值。解完这题后，我引导学生思考，能否把题目变一下，引起学生热烈地议论和争论，通过师生共同讨论、总结，得出以下的几种变题：

变题1：将求|AP|的最大值改为求|AP|的最小值。

变题2：将椭圆改为双曲线x2-y2=1，结论改为求|AP|的最小值。

变题3：将椭圆改为抛物线y2=2x，结论改为求|AP|的最小值。

变题4：已知点P在椭圆x2+y2=1上运动，定点A（0，a）（a>0），求|AP|的最大值。

变题5：动点Q在圆x2+y2-4y+3=0上运动，动点P在椭圆x2+y2=1上运动，求|PQ|的最大值。

通过这种思维发散，由一题多变，侧重训练了学生思维递进性；由多题一解，侧重训练学生思维的深刻性；由条件和结论的换位，侧重训练学生思维的变通性；由多向探索，侧重训练学生思维的广阔性。这样，达到了事半功倍的教学效果。

综上所述，高中生数学自学能力的培养，不是一日之功，不是一蹴而就。学生自学能力的发展是一个逐步提高、螺旋上升的过程。学生只有在学习过程中，在教师的引导下，总结出适合自身特点的学习方法，自觉主动地学习，认真思考，积极学习，坚持长期自学，不怕困难，不怕挫折，养成良好的自学习惯，才能逐步培养学生的自学能力。

参考文献：

[1]谌业锋.培养学生自学能力的尝试[J].凉山教育研究，1986，11.