高中数学数列方法和技巧范文

导语：如何才能写好一篇高中数学数列方法和技巧，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

篇1

关键词：高中 数学数列题 解题方法 技巧

数学是高中阶段极为重要的一门科目，高中阶段的数学科目不仅加深了教学难度，还要求我们学生要具备宽广的思维，通过切实的分析和探究，力求自行解决高中数学中的难题。我们在学习高中数学的过程中，将会遇到各类的问题和困惑，如此时教师未与我们及时的沟通，将这一困惑高效的解决，将会很大程度上阻碍我们的成长和发展，还会为我们理解数学增添学习阻碍，以高中数学数列学习为例，在接受这一高中学习任务时，很容易出现理解上的偏差，进而严重的阻碍我们从整体上对数学知识的理解，鉴于此，笔者为了高效的解决这一高中数学学习中的问题，同时提升学习数列知识的效率，提出了相对应的解题技巧和方法，力求通过这一方式，提升我们高中数学数列知识的解题效率和理解能力。

一、高中数学学习中数列知识的重要性分析

高中数学学习中，数列是极为重要的数学知识组成部分，也是高考时极易出现的考点和重点内容，因此，我们高中生要想切实的提升自身对整体性知识的把控，并全面的提升自我解题效率，就要将学习过程中的各类问题予以解决，尤其是针对学习数列过程中易出现的问题，更要高效的解决，进而大大的提升自身对高中数学知识的解决效率，满足教师对自身学习任务的要求，最大程度上促进自身的发展和成长。另外，在高中数学复习的过程中，数列也占据着极为重要的地位，可以将其归结为知识的交叉点，这一交叉点是以各方面的数学知识为前提，考察我们对高中数学知识的整体性的掌握能力，比如，函数、方程以及不等式等，在最终的复习阶段是要将数列以及上述的知识进行融合，实现综合性的掌握，这样的方式不仅会充分的对我们的理解能力进行考核，还会对我们是否可以综合性的掌握高中数学知识进行检验，进而再针对最终的考核结果，采取针对性的教学方式，最大程度上促进我们对高中数学知识的理解和掌握，全方面的促进我们的成长和发展[1]。

二、对于高中数学数列知识的解题方式和技巧探究

若想对当前的高中数列知识的解题方法以及技巧进行归纳，就要从实处着手，对近几年的高考试卷有关数列知识的内容进行总结和归纳，而后再具体的分析解题方式和技巧，不仅要从其性质着手，还要从其概念入手，研究出一套适合自己理解、利于自身发展的解题方式，最终为自身综合性的理解数列知识提供切实的保障。

（一）对于数列性质以及概念的考察

在求和以及通项知识的过程中，应当要对当前的习题解决方式进行分析和归纳，而后从中找寻合适的方法和技巧。那么，首先我们应当自行充分的理解有关的习题以及公式，并将其带入到题中，以二零一二年的天津文科数学卷中的十一题为例。

题目：已知{an}为等差数列Sn为{an}的前n项和n∈N*若a3=16S20=20则S10值为？

通过上述的题目要求可知，数列的通项公式要与当前的前n项进行求和，可以首先将数列的公差以及首项求出，而后再结合题目中所给的要求进行带入，并求出最终的结果，这样就可以将S10值求出，求出最后的结果。

在解决这类的数列题目的过程中，应当了解并熟记数列的基本概念内容以及对数列的公式进行掌握，这样我们在对这部分知识进行理解和消化的过程中，既不会出现概念模糊的情况，也不会弱化自我对解析的理解，进而最大程度上促进自身对数列题目的理解[2]。

（二）分组求和方式的分析

高中数列解题的过程中，还会遇到一类数列与等差问题不相符的情况，而属于等比的范畴，这类数列题目可以通过拆分技巧进行解决，将数列的内容拆分为具体的等比数列或是等差数列，基于此，再对数列的最终结果求出。但是拆分法并非最为适宜的解题方式，更多的我们会将这一类的数列题目运用求和法来解决，或是将二者实现有机的结合，最终求出数列的结果，这样的方式更能适合我们的理解，并有效的提升解}效率。

（三）合并法的技巧分析

高中数学数列解题的过程中，还会出现一些较为特殊的题型，面对这些题型时，则要首现对数列进行有效地整合，而后从中发现可以解决的技巧和重点，根据这一要点，对其特殊性进行分析。那么，针对此类问题，我们要从题目中找寻出组合项，而后再对其特殊性质进行归类，最终再求出数列的和，这样的解题方式可以有利于将题目化繁为简，进而最大程度上提升我们的解题效率[3]。

结束语

综上所述，在学习高中数列这部分知识时，我们很容易出现概念混淆以及应用不准确的情况，而要想切实的提升我们自身的学习效率，并从整体上把控数学知识，全面的理解并掌握数学知识，则要根据数列的题目要求，并将实践中的解题方式进行归类，而后切实的总结出适合数列解题技巧的学习方式，最大程度上提升我们的解题效率，还会为我们日后解决此类数列难题提供切实的保障，为我们全方面的掌握数学知识奠定良好的基础。

参考文献

[1]林昭涛.探讨高中数学数列试题的解题方法与技巧[J].中国科教创新导刊，2014，12（12）： 85.

篇2

1.数列概念的学习

在高中数学教学阶段，由于同学们之前并没有接触到有关数列方面的知识点，因此很多同学都觉得数列的学习很难。当然，对一些简单的数列题目，直接带入公式或者简单的转化就可以求解出答案。但是，根据上述我们的阐述表明，高考数学中的数列题目灵活多变，这就要求我们在平时打好基础，掌握必要的解题技巧，这些都是学好数列的关键。但是，我们也不能抱有畏惧的心态，只要我们认识到数列的本质是一种特殊的函数，结合我们对函数的了解和认识，在此基础上学习数列就容易多了。对我们高中生来说，在学习数列时，尤其不能忽视一些简单题目的解答，我们都知道，一些简单的题目实际上包含着非常复杂的变化，只要出题人稍微变化一下，就是一道很难的数列题目。目前，数学高考中涉及到的数列考点并不多，主要包括一些重要的公式应用和对概念的掌握等，考的比较多，也比较难的一个常考考点就是等比数列，对等比数列方面的题目，我们很多同学都容易忽视掉公比q等于1的情况，这是导致高考中我们失分的一个重要原因。因此，在平时的训练中，同学们应该掌握其解题方法，同时还要注重细节的把握。

2.数列中前n项和求解方法的学习

在学习高中数列时，第一我们应该掌握的是错位相减法。错位相减法是经常被引用的一种方法，比较常见的题型是将其应用于等比、等差杂合的数列求和中。比如，已知等差数列{xn}，同时其前n项和是yn，{yn}又是等比数列，且x1=y1=1，x4+y4=21，s4-y4=9，求数列{xn}和数列{yn}的通项公式。通过错位相减法，首先分别求出等比数列和等差数列的前n项和，然后求出等比数列的公比q，最后进行错位相减，进而就可以得出需求求解问题的答案；第二是分组求和法。在高中数列的很多考题中，遇到一些没有规律性的数列题目也是很常见的。这些题目，既不是等差数列，也不是等比数列，那么通项公式求和这种直接套用公式的方法就无法应用了。但是，将数列进行拆分后，就可以得到我们熟悉的等比、等差数列。因此，当我们遇到这类试题时，我们大可不必担心，采取分组求和法可以将题目简化，进而就能得出答案；第三，合并求和法。在高考数学中，一些特殊的数列题目需要采用合并求和法。对这些题目，它们看上去没有任何规律，实质上，只需要通过一步拆分后，再合并，就能找出这种题目的规律。当然，求解这类题目对学生的合并数列水平较高，而且很多规律是隐含的。如果学生对数列的合并水平不够，他们很难成功地找出这类数列的规律，没有目标地进行合并，那也无法正确的求解出答案。

3.培养高中学生的函数思想

针对具体的数列题型，我们在学好数列概念的基础上，掌握一些特殊的解题技巧就能够应对。但是，我们要想应对千变万化的数列题型，还需要培养我们的函数思想。以上已经说明了，数列的本质是一种特殊的函数，其形式为an=f（n）。但是，根据调查研究表明，很多同学在求解数列题目时，他们的头脑中并没有形成函数的观念，这严重制约了学生对数列的学习。实际上，我们比较熟悉的等差数列，其通项公式an=a1+（n-1）d，实质就是n的一次函数。这种函数的散点分布在以（n，an）为坐标直线上，所以，当d>0时，数列是逐级递增的；当d

篇3

[关键词]：高中数学解题 函数思想 作用

函数思想在高中数学解题中的应用效果较好，学生对不同类型的函数已较为熟悉，对于各个类型的函数应用也十分熟练。教师在教学的过程中，应该加强培养学生的函数思想意识，使学生可以灵活地应用函数思想解决具体问题。可以将较多的复杂问题更简洁化，还可以将常规方法不能解答的问题找到突破，促使学生的解题技巧明显提高。

一、不等式中函数思想的运用

函数思想在不等式中能够充分的应用，绝大部分的不等式证明问题，需要将问题灵活的转化，在发现常规的解题思路不能解决的过程中，通常说明此种解题思路是错误的，教师需要使学生掌握良好的思维能力，通过合理的思维转化把问题变得更简单。绝大部分的不等式问题均能够利用函数给予分析，从而得到针对性的答案。教师应该指导学生对不同类型的函数与之间的转换关系充分了解，促使在函数构建的过程中，可以很容易找到适宜的类型找，同时，可以更快、更准的将问题解决。

例如，已知：不等式x2+mx+3>4x+m恒成立，同时，0≤m≤4，且x的取值范围。在对次不等是分析与解决的过程中，可以将x作为自变量，随后建立函数图像，也就是y= x2+（m-4）x+3-m，于是，将不等式转变成y>0恒成立，同时m∈[0，4]，再对x的取值范围进行求解。此中方法就是根据方程的方式将问题解决，解题过程相对较麻烦，一旦将其转变为f（m）=（x-1）m+（x2+-4x+3）>0，且m∈[0，4]恒成立的过程中，就能够很容易将x的取值范围求出，也就是x

二、方程中函数思想的运用

在数学方面来看，方程与函数是具有紧密的联系，函数中具有方程中全部的内涵，而方程也是函数中的重要组成部分，因此，将函数思想在方程问题中应用，是一种切实可行与便捷的方法。

例如，已知方程（x-d）（x-c）=2，其中方程的两个根为p与q，同时，c

三、数列中函数思想的运用

数列在高中数学可以是一种较特殊的函数，通项公式即函数解析式。数列的核心指根据自变量获得离散数值的一种特殊函数。因此，在对数列问题解答的过程中，可以把函数模式与函数性质合理应用，其有利于对数列的含义、通项与等差、等比数列中的单调性等相关问题更好的理解与掌握。

例如，在对{an}等差数列中，将d=（an-ap）/n-p，公差d的几何意义为坐标中表明此等差数列中每一项点所在直线的斜率；随后，等差数列的求和公式Sn=na1+1/2n（n-1）d在求解的过程中，可以将此等式转变为Sn=1/2dn2+（a1-1/2d）n，在d≠0的情况下，就转变为关于n的二次函数。

四、最优解问题中函数思想的运用

最优解问题是高中数学中较为常见的一种类型，此种考察模式在绝大部分的问题中都较为常见。最优解问题，是一种最为常见的应用函数思想辅助解决的一种问题。一旦没有合理的构建函数问题，一般情况下其解答过程较复杂，严重的时候回出现没有解题思路的现象，根据题设条件科学的构建函数，问题除了可以变得更直观、更清晰以外，解题过程也会更简化，所以，数学教师在数学教学过程中，需要对此类问题给予充分的重视，加强对其的练习，除了可以促使学生感受到函数思想的应用方式以外，还可以便于对此种方法更好的掌握，使学生了解到函数思想的应用，可以将实际问题更好的解决。

最优解问题十分典型，如在人们日常经济活动中，如何根据最低成本与最短的时间，获取经济效益的最大化，是每个领导者与经营决策者都需要考虑的首要问题，对于此种问题，在数学中将其称为最优化问题，针对此种问题，一般情况下应该选取较好控制的一个因数作为自变量，同时，合理建立函数模型针对此问题进行解答。在对此类问题解析的过程中，通过分析尽可能的将部分实际问题列出内在的函数关系式，随后根据函数存在的有关性质，科学的函数模式的构建，可以促使最优解问题更直观、更简化，同时，也有有利于问题更快、更准地解决。

五、总结

由此可见，教师在高中数学教学中应用函数思想，是一项系统性与长期性的工作，其除了可以更好地使学生认识问题与理解问题，还可以促使课堂教学效率的不断提高，对高中教学的发展具有促进作用。

参考文献：

[1]张百香.用函数思想指导高中数学解题[J].考试周刊，2014，（82）：59-60.

篇4

关键词： 高中数学教学 师生沟通问题 形成原因 解决方法

在高中数学教学中，师生沟通是一种重要且有效的手段，能帮助教师及时发现学生在学习中遇到的困难，并引导其解决问题。对学生来讲，及时有效的师生沟通，能帮助学生理解和掌握数学学习的方法和技巧，从而提高数学学习效率。

一、高中数学教学师生沟通问题形成的原因

（一）受传统观念影响，师生缺乏沟通。

受传统教学观念的影响，一些高中数学教师过分注重数学成绩，而忽略了高中生的理解和接受程度，忽略其心理方面的发展变化。大多数高中数学教师认为高中数学学习的重点就是对一些经典高考模拟试题的练习，并且过分追求标准答案，知识的讲解上也偏重于对例题标准答案的讲解和固化，并没有及时与学生沟通，了解学生对数学问题的见解。甚至要求学生死记硬背经典的公式和题型，而对于学生提出的不同意见和解题方法并不予采纳，甚至是训斥。学生即使对数学问题有自己独到的见解也不敢与教师沟通。

（二）高中数学教师自身素质有待提高。

高中数学教师的特殊地位决定教师要积极转变思维模式，提高自己的教学素质。但是在高考的压力下，大多数高中数学教师缺乏与学生的沟通，甚至还沉浸在以教师为中心的教学模式中，往往根据以往的高考试题总结相应的公式和经典例题，让学生一遍遍地背诵，以便在解题中生搬硬套。一旦有学生提出质疑，就会遭到教师的呵斥，认为是对自己的大不敬，甚至出现冲突。所以高中数学教师自身素质对数学教学的提高至关重要。

（三）学生自身及家长原因。

高中学生处于人生观和价值观形成的关键时期，遇到问题喜欢独立思考，即使毫无头绪也不愿意求助他人，加上过于繁重的高考课业任务和压力，使得他们对数学的学习充满“敌意”，而且不愿意主动亲近数学教师，在心理上与教师拉开距离。即使对数学问题有自己的见解，也不愿意同教师沟通，更不会主动寻求教师的帮助。再加上家长一味地给学生灌输数学在高考中的重要性，使得学生在潜意识里对数学产生抗拒心理，甚至是对数学教师产生厌恶感，等等。

二、高中数学教学中师生沟通问题的解决方法

（一）教师方面。

高中数学教学对学生来讲起关键作用，高中数学教师要想真正做到与学生产生心灵上的共鸣，首先要转变自身的教学思维模式和自己的观念，尊重学生的个性发展及个性的差异，树立以学生为本的教学理念，积极引导学生参与到数学教学过程中，充分发挥学生的主观能动性，让学生成为数学学习的主人。并且努力营造和谐轻松的课堂教学气氛，鼓励学生发挥创造性思维。

高中数学教师可以通过开展丰富的课外数学活动，或者利用现代化的信息设备进行辅助教学，增加数学教学的多样性。对课堂上讲解的知识，课后及时与学生进行沟通，并帮助他们进行有效复习。可以针对学生个体的差异制定不同的教学目标，做到因材施教，充分尊重学生创造性思维的发展，帮助他们用数学逻辑语言解决生活中的实际问题，从而加强与学生的沟通和交流。此外，高中数学教师在课堂教学过程中要注重课堂理答的方式和方法，从正面对学生进行客观有效的评价，从而使得学生在发现数学问题时能主动寻求老师的帮助。例如在苏教版高中数学必修5“等差数列”的教学中，因为学生对教师课堂问题的理解程度差异，在回答教师提出的等差数列n项和相关问题理解上，可能会与教师提出问题的初衷相悖，这就要求数学教师通过降低问题难度或者换一个角度对学生进行反问，甚至是再一遍讲解等差数列n项和的公式和性质等方式，对学生慢慢进行引导，使得学生对数学学习逐渐产生兴趣。

（二）学生自身方面。

高中学生虽然身心日趋成熟，但是在数学学习过程中并不能及时有效地把握数学学习的要领和技巧，需要教师的引导。所以高中生在数学学习中，对遇到的数学问题和困难，要及时地与教师进行沟通，主动寻求教师的帮助。

（三）学校方面。

很多情况下，迫于教师的威严，学生不敢同教师进行沟通，即使有问题或者对教师的课堂教学有不同意见也不敢表达。这就要求学校加强评价体系的构建，在尊重数学教师教学主导地位的同时，更要尊重学生的身心发展规律，不能单纯地以成绩评价学生和教师。

综上所述，高中数学教学中师生沟通是教学的重要环节和手段，要求数学教师积极转变思维模式，及时有效地与学生进行沟通，并寻求家长和学校的配合，营造轻松愉快的教学氛围，真正做到有教无类。

参考文献：

[1]王芹.高中数学教学中师生之间沟通困难的调查研究[J].山东师范大学，2012（03）.

篇5

关键词：高中数学；分析问题；解决问题；数学教学

分析和解决问题的能力，简单地说，就是学生面对问题的时候能够理性地从问题中把握解决问题的关键因素，对问题进行分析，权衡各个方面，最终制定解决问题的方案。这些问题不仅仅是学生在做题当中遇到的单纯的数学问题，还包括在生活学习，甚至生产过程中遇到的数学应用方面的实际问题。学生要能够运用数学的语言和逻辑思维综合分析问题，这是对学生的数学能力和阅读材料、分析材料等多种能力的考查。而高考数学主要考查的是学生对数学思维和方法的掌握和应用情况，是高中数学逻辑思维、计算、抽象思维等多种能力的综合。归根到底，这还是对学生分析和解决问题能力的考查，也就是要求教师要更新教学理念，转换教学模式，在课堂教学中逐步培养学生的这些能力。根据一直以来的教学实践，我不断总结分析和解决问题的各种方法和手段，在此谈一下自己的几点总结性意见。

一、学生分析和解决问题的能力

第一，阅读和分析材料的能力。阅读材料的能力也就是审题的能力，要求学生分析出已知条件和需要解决的问题，针对需要解决的问题提出解决思路。这个环节关键是理解材料的深层意思，挖掘其中深藏的知识点，把所求的内容转换为数学的语言。

第二，在解决问题的过程中恰当运用数学知识和思维方法的能力。根据解决思路的设计，从中发现数学应用的所在，把一些问题转化为常见的函数、数列、几何的求解问题。应用数学中经常用到的数学方法，如归纳法、数形结合方法、分类讨论、反证法、待定系数法等。把问题和数学方法有机结合起来，思维就会变得更顺畅，轻而易举地就能解决问题。

另外，在高中数学学习过程中，教师还需要逐步培养学生的建模能力。把材料中陈述的内容转化为数学模型，然后按照解决数学问题的方法和步骤逐步进行求解。

二、注重培养学生分析和解决问题能力的教学策略

首先，注重数学中通用方法的教学。数学虽然变幻莫测，但是万事不离其宗，对于一些典型的问题，还是有一定的规律可循的。教师在教学中要适当引导学生总结解题过程的常见方法和技巧，不能仅仅追求解题的数量，而忽略了解题后的反思和总结。反思总结是比解决数学问题更高层次的学习目标。在反思和总结中，就会逐步掌握解题的精髓所在，这样在以后的问题解决过程中就显得得心应手，用正确的思维来处理和解决问题。

在数学的应用过程中，每种数学方法都有其使用的具体的环境背景。例如，数学方法的选择要根据具体的问题分析，对于那些存在参数范围的，可以考虑进行分类讨论，把参数按照某些应用特点分为几个不同的区域范围，然后在这些区域内进行逐步的讨论和解答。对于一些含有不确定因素的证明问题，可以考虑使用归纳证明方法，按照归纳证明的步骤严格进行证明。再如，对于一些关于数列的问题和类似等差数列的问题，可进行归纳证明；对于那些类似等比数列，按照公比的条件限制进行适当的划分，根据不同的范围来进行求解，最后得出归纳性的结论。数学方法的掌握过程贯穿在整个高中数学教学当中，要总结数学方法的规律，只有这样，才能真正提高学生分析和解决问题的能力。

其次，教师要在教学过程中进行一些新题型和具有开放性答案的问题训练。分析和解决问题能力的培养，是建立在明白题目所要表达的真实意义的基础上展开的。只有明白了材料要表达的意图，才能教学生如何应用数学的方法。随着现代化信息技术的不断发展，时代要求学生要能够处理和理解一些新生的事物，也就是说，在解题的过程中，要了解题目所涉及的前沿性的知识。新题型在高中数学中的出现，是高中数学教学的一大成功的进展。通过引入新题型来考查学生的随机应变能力，不再仅仅把对数学的考查固定在那些已有的知识和解决方法上，要从新题型中尝试着去发现问题的所在。开放性的问题能够从多个角度激发学生的思维，学生可以放飞自己的想象，打开解决思路，获取多样化的问题答案。学生要逐步适应这些新题型和开放性题目。因为有些学生就认定在数学解决问题的过程中只会存在一个正确的答案，所以面对开放性的题目时就会显得手足无措，不知道怎么来应对开放性的题目。这样一来，感觉脑子里明明就很明白的题目，却因为杂乱的思绪，不得其解，造成考试中的失分。因此，在教学过程中要拓宽学生的学习思路和题型的接触范围，来提高学生分析和解决问题的多方面能力。

综上所述，在高中数学教学过程中，教师要想培养学生分析问题和解决问题的能力，就必须加强数学方法和数学思维的指导。不能仅仅强调学生做了多少题，而要注重学生掌握了多少数学方法和数学思维。只有掌握了数学中常见的思维方法，做到解题和思维方法的有机结合，才能在以后的数学解题过程中事半功倍。在高中数学教学过程中，要培养学生分析和解决问题的能力的具体系统方法，还需要我们广大高中数学教师的不断努力和探索。只有掌握了更多更好的培养方法，才能有效地帮助学生锻炼数学思维，掌握数学学习的精髓所在。

参考文献：

1.林锦泉.高中数学教学中学生解题能力的培养探析[J].教育教学论坛，2014.

2.王文明.如何在高中数学教学中培养学生的数学思维能力[J].学周刊，2012.

3.弓文艳.分析新课改下高中数学教学存在的问题及对策[J].成功：教育，2012.

篇6

【关键词】高中数学；入门课；学习方法；学习习惯

进入高中后，学生除了面对学习上的压力外，还需要面对高考的压力.数学作为一门抽象、枯燥、复杂的学科，多数学生在学习的过程中感到吃力，并由此产生一定的厌学情绪，在影响自身数学学习的同时，还会使学生产生“自暴自弃”的念头.在此，本文从养成良好的数学学习习惯，及时了解、掌握常用的数学思想和方法，由“被动”学习转变为“主动”学习等三个方面出发，针对高中数学的学习方法展开探讨.

一、养成良好的数学学习习惯

学生在刚开始学习高中数学时，良好的学习习惯能够帮助学生取得事半功倍的学习效果，同时还能帮助学生打好基础，为今后的数学学习做好铺垫.在良好的数学学习习惯中，主要包括多质疑、勤思考、好动手、重归纳以及注意营养等几个方面.除此之外，学生在学习之前，还应注重课前预习，以便在上课的过程中充分了解教师讲课的重点、难点.良好的学习习惯不是一朝一夕就能形成的，除了需要学生的恒心与毅力外，还需要学生掌握一定的学习技巧.例如：在学习“三角函数”时，学生应提前预习，通过预习来了解三角函数的重点、难点，在学习的过程中能够及时跟上教师的思维.在预习的过程中，必要时可以结合初中学过的相关知识，将初中的三角函数与高中的进行对比，同时可以尝试着做一下数学练习题来检验自己的学习状况.

二、激发学生的数学学习兴趣

俗话说“兴趣是最好的老师”，学生要想在入门初期学好高中数学，就必须对数学感兴趣，能够从数学知识中感受到学习的乐趣，只有这样才能积极地投入到今后的学习中，才能为下一步的数学学习奠定基础.在激发学生数学学习兴趣的过程中，首先，教师要结合着学生的实际学习状况，有针对性的对学生指导，使学生在学习的过程中端正学习态度，提高学生的学习积极性.其次，教师在进行教学的过程中，应紧紧抓住学生刚入学时新奇、好动的心理特点，将教学内容与日常生活紧密相结合，激发学生数学学习的积极性.最后，教师在激发学生数学学习兴趣的过程中，还应紧紧结合着数学教材，以便学生在学习的过程中感受到数学知识的重要性.例如：在学习“数列”时，教师若一味的对书上的例题进行讲解，不仅达不到预计的教学效果，同时还会使学生产生厌学情绪.这时，教师可以结合数列的一些特征以及学生的实际学习状况，将其编制成口诀，如：等差等比两数列，通项公式N项和.两个有限求极限，四则运算顺序换.数列问题多变幻，方程化归整体算.数列求和比较难，错位相消巧转换，取长补短高斯法，裂项求和公式算.这些口诀通常具备言简意赅、记忆方便的特点，学生在学习的过程中能够轻而易举地了解数列的用法，同时还能通过口诀来灵活运用数列.由此就需要数学教师在教学的过程中，能够结合教材内容，适时的用口诀来代替枯燥、艰涩的定义，在激发学生数学学习积极性的同时，还能提高学生的学习效率.

三、由“被动”学习转变为“主动”学习

高中生在学习数学的过程中，若一味地靠老师的引导，不仅无法达到较好的学习效果，还会阻碍自己的思维创新，直接影响自己的数学学习.由此就需要学生在学习数学知识的过程中，能够在教师的指导下，积极地探索知识，养成实事求是的科学态度，对待不会的难题，要及时地向老师、同学请教.其次，在学习的过程中，能够正确对待学习中的困难和挫折，养成积极进取、不屈不挠的心理品质，在发现自身存在的问题时，能积极地采取措施进行完善.最后，学生在学习的过程中，要遵循知识掌握的规律，面对数学知识，要善于开动脑筋，积极主动地发现学习中存在的问题，灵活运用学过的知识，使其形成统一的整体，真正做到“活学活用”.例如：学生在学习高中“函数”时，除了在课前积极预习外，还应结合函数的特点，对一些简单的习题进行探索，遇到不会的地方可以做出记号，在第二天上课时着重对这部分内容进行记录，若还没有明白可以在课下及时地请教老师.养成好的预习习惯，是确保学生数学学习积极性的根本保障，同时也是提高学生数学成绩的根本所在.只有积极持对新知识进行预习，才能在学习的过程中由“被动”学习转变为“主动”学习，才能在达到学习目标的同时，享受到数学知识带来的乐趣.

四、总 结

“万事开头难”，对于数学而言，其入门课的教授与学习具有十分特殊的意义.本文从若干个方面，结合笔者多年来的教学经验，将做好高中数学入门课教学的相关经验与同仁们共享，以期实现高中数学教学水平的共同提升.随着我国教育制度的不断完善，高中生在学习数学的过程中，应结合着教材及自己的实际学习状况，及时调整自己的学习状态.高中生在刚刚学习数学时，教师应结合学生的实际学习状况，对学生进行有针对性的指导，使学生在教师的指导下养成好的学习习惯，同时能够在教师的指导下对数学知识进行探索，使学生在深化数学知识的同时，还能为今后的数学学习奠定基础，真正提升数学的学习水平与能力.

【参考文献】

篇7

关键词:思维障碍 成因 思维

一、概述

数学学习中思维形式或结果与具体问题的解决存在着差异,也就是说,这时候,学生的数学思维存在着思维障碍,有的是来自于我们教学中的疏漏,而更多的则来自于学生自身,来自于学生中存在的非科学的知识结构和思维模式。因此,研究高中数学的思维障碍对于增强高中数学教学的针对性和实效性有十分重要的意义。

二、学习思维障碍的表现分析与策略

1.数学思维的肤浅性

主要是指概念的内涵和外延不清形成的思维障碍。学习概念,既要理解概念的内涵,又要明确概念的外延。数学概念的教学是数学知识教学的一个重要环节,由于其本身的复杂性、抽象性,理解和掌握时可将其分解为多个层次,先一层一层地认识,理解每一层次表达的意思,然后再分析和综合各层次间的内在联系,使形成完整的易于掌握的知识成为学生思维的必然。例如:对于等比数列的定义可以分这样几个层次理解:

(1)一个数列如果不是从第二项而是从第三项或第四项起每一项与它前一项的比都是同一常数,此数列不是等比数列,但可以说该数列从第二项或第三项起是等比数列。

(2)一个数列,如果从第二项起,每一项与它前一项的比尽管是一个与n无关的不同常数,但由于常数不同,该数列也不是等比数列。

这种“层次教学”能引导和帮助学生克服概念不清形成的思维障碍,推动思维多层面逐步深入地发展,使知识和能力不断升华。根据知识结构的繁简和理解程度的难易,把包含在概念内的复杂和隐蔽的内涵及外延,层层剥离,进行多层面的展开,逐级推进和激发,即使教学由表及里,深入清晰地揭示出整体知识的本质和内在的规律,又可训练学生思维的广阔性和深刻性。

2.数学思维的差异性

即思维定势干扰形成的思维障碍。学生运用掌握的知识,形成一套切实有效的分析解决问题的推理方式和方法,变成了学生的一种固定的思维模式,这种现象叫思维定势。但这种现象具有双重性,既有积极的作用,又有消极的作用。从正面说,思维定势的形成表明学生不仅掌握了知识,并且也形成了一定的思维推理能力。在思维定势的作用下,往往自觉或不自觉地认为某种知识的应用范围是定向的,解决问题的方法是定型的。因此,在面对新的问题情境时,往往跳不出原有的框架,缺乏求异意识。

例如:求和1gcot1°+1gcot2°+1gcot3°+…1gcot89°。凭直觉我们可能从问题的结构中去寻求规律性,但这显然是知识经验所产生的负迁移。这种定势的干扰表现成思维的呆板性,突破这种定势的干扰,我们可以引导学生深入观察,细致的分析,发现题中所显示的规律只是一种迷惑人的假象,最终发现出题中的隐含条件1gcot45°=0这个关键点,从而能迅速得出答案。

数学教学中,我们应随时注意哪些地方容易形成思维定势,从而及时采取措施加以克服。实践表明,多做变式训练是一个有效的措施。设计连续的变式的题,逐步递进的练习,还有利于培养学生思维的连续性、灵活性。

3.数学思维的模糊性

主要是指被隐含条件设计的“陷阱”而形成的思维障碍。在数学命题中,命题者往往利用隐含条件设计一定的“陷阱”。比如:条件是隐含在其他已给条件中,或可推的条件中,或定理的限制中,或特定的图形中等。若相关知识掌握不准确,考虑问题不严密都容易形成思维障碍。例如:在ABC中,cosB=3/5,sin(π-A)=5/13,求cosC的值。很多学生错解的原因在于没有注意到三角形的内角和必须为180°这个“隐含条件”。

所以,在解题过程中应当细致观察,对已知条件中的每一个字都要反复推敲,不放过任何“蛛丝马迹”。从广义上说,解数学题目的过程就是从题设中不断地挖掘并利用已知或“未知”(隐含条件)条件进行推理和变形的过程。因此,必须从各个方面提高警觉,提高思维的准确性,规范性。

三、结论

素质教育要求教师要坚持以学生为主体,以培养学生的思维发展为己任,加强教学基本思想方法的训练,排除由于只记忆一些孤立方法技巧而形成的定势,鼓励和引导学生独立思考、探索最佳解题方法,才能真正提高高中数学教学质量,摆脱题海战术,真正减轻学生学习数学的负担。

参考文献:

1.齐锦莉.高中数学学困原因浅析及对策[J].雅安职业技术学院学报.2007.(02)

篇8

关键词：探究式教学；高中数学；课堂教学；方法应用

【分类号】G633.6

新课程改革从实施以来，高中数学课堂教学发生了巨大变化，传统的课堂教学方法逐渐的被淘汰，在新课程背景下的课堂教学，突出了学生在课堂教学中的主体地位，课堂教学关注的不再仅仅是学生的数学学习成绩，而是学生独立思考问题的能力与数学思维能力，以此来全面提高学生的综合能力。

一、探究式数学教学的内涵

探究式数学教学是将探究式教学方法具体应用到数学课堂的一种方式，在探究式数学教学的过程中，数学教师采用一定的方法和途径，将学生在学习数学的过程中经历的几个步骤重点在展现出来，例如：发现数学问题，分析和探索数学问题，然后得到解题的方法和技巧，最终得到解题的答案。数学教师通过探究式数学教学能够发现每一个学生的特点和个性，学生通过探究式数学教学能够获得一种数学思维能力和解题的能力，同时探究式数学教学也是数学课堂上一种常见的，有效的课堂组织方式。

二、探究式教学在高中数学课堂教学中的应用

本文作者通过总结多年的高中数学教学经验，并查阅了大量的资料，认为探究式教学方法在高中数学课堂教学中的有效应用主要从以下几个方面可以得到体现：

（1）探究情境紧密结合课堂教学内容。高中阶段的学生已经初步具备了独立思考问题的能力，对于展开自主性探究教学活动，高中数学教师只需要在课堂教学的过程中加强引导，将探究式学习的情景结合课堂教学的内容，同时将每一个学生的个性特征考虑进去，使学生能够在特定的学习环境中产生对知识的渴望，引导学生的思考的时候逐步的走向正确的学习目标，掌握课堂教学的数学知识规律，提高学生对于数学知识的认知能力。例如：在讲授高中数学“椭圆”这一部分的内容时，课堂教学的重点是使学生能够掌握椭圆的定义以及椭圆的标准方程，教学的难点在于如何去化简椭圆方程。学生们对于“圆”的概念一定不陌生，因为日常生活中经常能够接触到，但是椭圆可能涉及的比较少，因此作者在开展课堂教学的过程中，从“圆”的概念逐渐的拓展到椭圆上来，引导学生通过画图像来比较圆与椭圆的区别，从圆的半径逐步的扩展到椭圆的长轴与短轴，从圆的标准方程逐渐的过渡到椭圆的标准方程，通过学生之间的相互讨论，得到自己的答案，在学生探究的过程中，激发学生的数学思维和探究学习的信心。

（2）合理设计问题，吸引学生的注意力。课堂提问是激发学生思维的有效方法，学生在学习的过程中带着问题去寻找答案，有一定的目标性，往往能够取得更好的学习效果，高中数学课堂上的提问，能够使学生不由自主的参与到课堂学习中来，学生对于位置问题一般都会有一种求知的欲望，而正是这种求知的欲望致使学生能够充分的发挥学习的主观能动性，展开思维去发现问题，分析问题最终解决问题。数学是一门实践性很强的学科，在学生开展探究式学习的过程中，高中数学教师设计的问题要有一定的针对性，这样学生们在学习的过程中才有目标，例如：在学习高中数学“数列”这一部分内容的时候，高中数学教师可以给出几组数据：①3，3，3，3，3，3，3②10，20，30，40，50，60，70③-5，-10，-15，-20，-25，-30，-35。让学生观察这三组数据的规律。学生在观察后很快就能形成自己的结论，高中数学教师只需要引导学生用数学语言来将这种数字的规律表达出来，然后加以总结就能够形成“等差数列”的概念，在掌握等差数列之后，逐渐的扩展到等比数列上来，通过总结和归纳来形成等差数列的求和公式，加深学生的理解。

（3）留出扩展空间为学生的后续探究打下基础。学习不能仅仅的局限于课堂有效的时间内，高中数学教师在组织课堂教学的过程中，应该为学生留出一部分扩展的空间，学生们除了在课堂上开展探究式学习活动，在课下的时候同样可以开展探究式学习，从更高层次去理解和深化高中数学课堂教学的内容，扩展空间是学生开展自主学习的有利途径，将课堂教学内容作出延生，培养学生的探究精神，并将其应用到其它的学科学习中，也体现了新课程改革的思想。

三、开展探究式课堂教学需注意的问题

在高中数学课堂教学过程中开展探究式教学方法，同样需要注意一些问题，否则可能会影响课堂教学的效果，注意的问题主要分为以下几点：

（1）探究学习的自主性。在开展探究式学习的过程中，高中数学教师主要以一个引导者的身份出现，对于学生探究过程不要过多的干预，否则就起不到探究的效果，例如：在高中数学知识“概率事件”的教学过程中，可以让学生通过掷筛子或者抛硬币来探索概率事件的规律，如果数学教师过多的干预，可能学生就不能够主动的去学习，显现不出自主探究的效果。

（2）课堂上尽量多给学生展现的机会。新课程改革的背景下，课堂教学的主体逐渐的转变为学生，因此在高中数学教师开展课堂教学的时候，应该多给学生留出展现自我的机会，例如：在学习概率事件的时候，不同的盒子放不同颜色的小球这类的问题，高中数学教师在讲解了几个例题之后，就可以让学生尝试自己来设计问题情境，学生们对于自己设置的问题情境，探究的热情一定会高涨起来，学习的积极性就能够显现出来了，学生们通过自己设计问题情境，自主探究答案，真正成为课堂教学的主人，在突出探究式教学的主体同时，还能锻炼自己的数学素养。

（3）探究式教学尽量贴近生活实际。在高中数学教师开展探究式教学方法的过程中，探究的问题要尽量的贴近生活实际，一方面是因为学生对于生活中的一些问题，印象比较深刻，在探究的过程中兴趣也比较浓厚，学习的效率比较高，另一方面，经过课堂探究式学习，学生的日常生活中接触到类似的数学问题时，能够及时的将课堂教学内容联系起来，加深学生的印象，还能够很好的解决现实中的数学问题。

四、小结

总而言之，探究式教学方式是高中数学课堂教学过程中有效的教学方法，高中数学教师应该灵活的运用探究式教学，培养学生的数学思维能力，从而逐渐的实现学生全面发展的目标。

参考文献：

[1]李宾.高中数学自主探究式教学模式理论与实践研究.才智，2013（34）.

篇9

1995年全国理科数学数列题与2004年全国文科数学卷（3）可见一斑：

1995年题目为:设a■是由正数组成的等比数列，Sn是其前n项的和，证明■

分析：结合对数函数y=lgx的性质，原不等式等价于证明SnSn+1

2004年题目为：已知数列a■为等比数列，a2=6，a5=162。

1．求数列a■的通项公式。

2．设Sn是数列a■的前n项和,证明:■

分析：由题意可知已知数列是正数组成的数列， 不等式等价于：SnSn+1

下面用学过的知识探讨以上不等式的证明:

证法一：求差比较法

设数列a■的公比为q，则由已知得q>0，a1>0。

（1)当q=1时，Sn=na1，

SnSn+2-Sn+12

=na1(n+2)a1-(n+1)2a12

=-a12

（2）当q≠1时，

SnSn+2-Sn+12

=■(1-qn)(1-qn+2)-■(1-qn+1)2

=-a12qn

由（1）和（2）可得SnSn+1

证法二：求差比较法

SnSn+2

SnSn+2-Sn+12-

设数列a■的公比为q，则由已知得q>0，a1>0,an+1>0。

而Sn+1=a1+qSn，Sn+2=a1+qSn+1

SnSn+2-Sn+12

=Sn(a1+qSn+1)-Sn+1(a1+qSn)

=a1(Sn-Sn+1)

=-a1an+1

SnSn+1

证法三：真分数不等式性质法。

设数列a■的公比为q，则由已知得q>0，an>0，

Sn+1=a1+qSn，Sn+2=a1+qSn+1，

要证SnSn+2

即要证■

而由真分数不等式：若a、b、m都是正数，且a

■=■

SnSn+2

证法四：定比分点法

由a■>0可知

要证SnSn+2

即要证■

且0

由■=■=■，结合数轴上的点与实数的对应关系，可知:

■分■与1为定比λ=■>0。

■

SnSn+2

证法五：单调性法

由a■>0可知，

要证SnSn+2

即要证■

由■=■=■+q知：n增大时，Sn也增大，数列■是单调递减数列从而数列■是单调递增数列。

■

SnSn+2

参考文献：

[1] 全日制普通高级中学教科书数学第一册.人民教育出版社,2008.

篇10

【关键词】 高中数学；学困生；学习效率

随着时代的不断发展，我国的教育事业也获得了长足的进步，这对我国的经济发展起到了良好的促进作用.然而，就我国目前的教育现状来看，尤其是高中数学教学，其教学质量尚未得到实质性的提升.其主要原因在于数量众多的学困生让整体教学质量难以得到有效提升.对此，高中数学教师在教学过程中，应积极思考提高学困生学习效率的策略，以切实提高高中数学课堂教学的整体效果.

一、高中数学学困生学习现状与原因

（一）学困生数学基础较差

要想学好高中数学，必须以学生之前所学的数学知识为基础.因此，在学习高中数学知识的过程中，学生必须具备良好的数学基础，才能更好地理解高中数学的相关知识.然而通常情况下，学困生的数学基础都比较差，大多数学困生对初中数学知识的掌握均不够全面，从而导致其在学习数学的过程中无法像基础好的学生一样快速理解某些知识点.加之高中数学，各大知识点之间均有着较强的关联性，若对某一知识点理解不到位则会严重影响到之后的数学知识学习，最终导致数学学困生在高中数学学习过程中越来越无法理解，久而久之失去学习数学的信心.

（二）学困生数学学习方法存在问题

高中之前的数学知识，其知识的抽象性不强，因此，对学生逻辑思维的要求也并不是很高，大部分学生只要J真听讲并能看懂课本中的内容，基本上都能取得较为理想的数学成绩.然而在步入高中后，其数学知识具有非常强的抽象性与逻辑性，对学生各方面的能力要求也相对较高.而学困生之所以会感到学习困难，通常是未掌握正确的学习方法，从而无法深入正确地理解某些数学知识，逐渐陷入数学学习的困境之中.

二、提高高中数学学困生学习效率的策略

（一）课上多提问，重视学困生的学习体验

在传统的高中数学课堂教学过程中，由于教学时间安排十分紧张，教师只能采取埋头讲课的方式，从而忽略了与学生，尤其是与学困生之间的交流.长此以往，优秀的学生越来越优秀，而学困生则越来越差.同时，学生都是独立的个体，不同的学生数学学习水平不同，所以，高中数学教师在实际教学过程中应采用分层教学法，制订具有针对性的教学措施，让不同层次的学生能够更加深入全面地掌握相关知识点，有效提升高中数学课程的教学效果.其中，具体的做法是针对基础较差的学生，教师可适当地提出一些使学生容易理解的问题，帮助其掌握数学的基本知识.

例如，在进行“解三角形”一章的相关内容教学时，该章节内容主要是围绕正弦与余弦函数的内容所展开的教学，此时，在面对基础较差的学生时，教师可向其提出如下问题：“正弦函数与余弦函数，两者的函数图像有怎样的区别？”“从代数的角度去思考，正弦与余弦函数之间有着怎样的关联？”通过提出这样一些基础性的问题，不仅帮助学生重拾学习的信心，还能进一步巩固学生对基础知识的掌握.

（二）为学困生设计更基础的作业，改善学困生的学习习惯

高中阶段的数学知识，其难度都比较大，这对基础较差的学生而言，部分题目超出了他们的能力水平，让他们需花费大量的时间与精力才能够完成课后习题.因此，教师应根据学困生的实际情况，尽量为其设计更基础的作业，以巩固学生的基础知识.在学生理解了相关的知识之后，再适当增加题目的难度，以便让不同水平层次的学生都能得到有效的锻炼.

例如，在进行“导数及其应用”一节内容教学时，其包含了许多重点知识，所以，大部分教师在根据这部分内容制订教学计划的过程中，要求较高.对此，为保证基础较差的学生能够更加深入地理解知识，首先，需要教师从最基础的内容开始教学，向学生讲解变化率相关的简单的问题；然后，再逐渐加深教学内容的难度，从而保证每一名学生都能跟上高中数学课程的教学节奏.

学生在学习过程中，之所以会出现学习成绩下降的情况，其主要是因为学习习惯不好.对此，教师作为学生学习的引导者，应积极教育和引导学困生的学习行为，帮助其形成良好的学习习惯，从而为提升学困生的学习效率奠定坚实的基础.

例如，在学习“椭圆及其标准方程”的内容时，许多学困生在课堂中便一直处于似懂非懂的状态，课后更没有复习课堂所学内容的习惯，对此，教师可采取随机抽查的方式，监督学生的课后复习情况，帮助学生巩固课堂所学，使学生能够更加深入地理解椭圆的定义，掌握椭圆标准方程的推导及形式.

（三）引导学生养成良好的数学学习方法，理清学习思路

许多高中数学的学困生之所以无法如普通学生一样正常开展高中数学的学习，其最大原因在于缺少良好的学习方法.对此，高中数学教师在教学过程中，应加强对学生学习方法的引导，使其在学习过程中，能更加轻松地掌握复杂的知识点，继而提升其学习效率.

高中阶段的数学教学，其重点在于培养学生的逻辑思维能力.许多学困生之所以会在回答问题时表现得思路混乱，关键便在于逻辑思维能力的不足.对此，教师在教学过程中应适当穿插一些与答题技巧相关的内容，着重培养学生的逻辑思维能力，激发其自主学习的意识，使其能更好地适应高中阶段的数学学习.

例如，已知 2+cot2θ 1+sinθ =1，那么（1+sinθ）（2+cosθ）=？面对这样的题目，首先，教师应引导学生就已知条件展开分析，然后，结合三角函数变换的相关原则，在原有方程上进行等价变形，最终求得本题的答案.在解题过程中，教师通过对三角函数变换相关内容的讲解，引导学生揣摩出题人的意图，进一步提高了学生的答题效率.

（四）重视学困生，建立和谐的师生关系

学困生本身的学习成绩就不理想，其自尊心更容易受到伤害.此时，教师应表现出对学困生的关心，让学生感受到教师的鼓励、理解与包容，继而提升学困生的学习信心.只有学生对学习有了信心，才能更好地面对接下来的学习.因此，教师在教学过程中，应注重建立和谐的师生关系，帮助学困生重拾学习的信心，继而提升学困生的学习效率.

例如，在学习“等差数列的前n项和”一节内容时，为了促使学困生能够更加深入地理解等差数列前n项和公式的推导过程、掌握并能熟练运用等差数列前n项和公式、了解倒序相加法的原理，培养学生合作交流、独立思考等良好的个性品质，教师在实际课堂教学过程中则应该充分重视学困生的学习过程，创设情境：“有一组袋子，第一个袋子里面有一个球，后一个袋子比前一个袋子多相同个数的球，求：（1）第50个袋子里球的个数；（2）前50个袋子里共有多少球？”唤起学生知识经验的感悟和体验，建立起和谐的师生关系.同时，教师还可采取小组合作的方式，让其思考下列问题.问题1：若第一个袋子里有一个球，后一个袋子比前一个袋子多一个球，则前51个袋子里共有多少球？学情预设：学生可能出现以下求法.方法1：原式=（1+2+3+…+ 50）+51；方法2：原式=0+1+2+…+50+51；方法3：原式= （1+2+…+25+27…+51）+26.该题组织学生分组讨论，同时，将小组在合作中学习发现的方法一一呈现出来，充分发挥教师的引导作用，让学生能够在和谐的氛围中掌握相关的等差数列知识点.

三、结 论

总之，在高中数学教学过程中，教师应尽量照顾到每一名学生，尤其是针对学困生，可采取各种各样的办法，帮助学困生提高其学习效率.不仅仅是要让学生掌握该门课程的相关知识，更重要的是能帮助学生树立学习的信心，继而培养学生的思维能力，使其能更好地面对之后的学习.因此，教师在教学过程中，应注重对学生思维能力的培养，以提升其学习效率，继而为其将来的发展打下坚实的基础.

【参考文献】