高中数学知识点归纳范文

导语：如何才能写好一篇高中数学知识点归纳，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

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关键词：初高中数学；教学；衔接；差异；方法

【中图分类号】G630

一、初高中数学教学平稳过渡衔接的意义

学生在升入高中后，普遍出现不适应高中学习的现象，尤其是高中数学。数学作为一项工具学科，是其他学科的基础，而且高中数学比初中数学的知识点多的多，学不好数学，会直接影响其他学科的学习。所以，教师在教学工作中，要多总结和研究，帮助学生能够尽早适应高中数学的教学。

二、初高中数学教学的差异性

1.数学能力培养不同

初中属于九年义务教育，新课程改革后对教学内容的深度降低了许多，数学课程对学生能力的要求不是很高，代数和几何是构成初中数学的两部分，代数要求学生培养一定的运算能力，几何以平面几何为主，要求学生培养简单的逻辑思维能力。

高中的数学引入了许多新知识，如函数、圆锥曲线、立体几何等，对学生能力的培养提出了新的要求，首先要有很强的运算能力做基础，并且进一步提升逻辑思维能力，从简面证明扩展到空间想象，而且题型出现复杂化，不再是简单的套用公式，要有分析解决问题的能力[1]。

初中和高中对数学能力的培养不同，使学生在升入高中后，利用已有的数学能力已经不足以适应高中数学的学习。

2.学习方法不同

初中学生在学习方法上仍然是被动学习为主，对教师的依赖性强，而且初中学生年龄偏小，仍然比较贪玩，对数学学习的归纳总结远远不够。

高中学生更注重自学能力的培养，自习时间延长，对学习的自觉性有一定的要求，而且在数学以外，其余课程较多，及时归纳总结对帮助知识点的记忆显得尤为重要。

在初中学生升入高中后，对数学学习方法的不适应是出现数学成绩下降的一方面原因。

3.教学方法不同

初中数学于知识点较少，易于教师归纳总结，教师往往会耐心地将知识点教给学生，注重于结果的教学，学生只要能够牢记这些知识点，多做习题，熟练掌握后数学一般就能够取得较好的成绩。

高中数学知识面广，对学生能力的培养要求很高，教师一般在将知识讲述完后，对典型例题进行归纳总结，以此来引导学生学习这种分析和归纳方法，注重于过程的教学，这种教学方式，更注重学生能力的培养[2]。

初中和高中数学教师偏重点不同，使学生在刚升入高中后，对数学的学习会明显不适应。

三、初高中数学教学平稳过渡衔接的方法

1.调整学生心态

学生在升入高中后，对学习重要性的认识不够，依然是习惯性地利用原先的思维方式，采取被动式的学习，在数学学习上经过种种不适应之后，往往容易出现消极的心态，这是非常不利于教学工作开展的[3]。

所以在学生升入高中后，数学教师要对学生进行一定的引导，帮助学生转变认识，对发现有消极情绪的学生，要加以鼓励，保证学生能够拥有积极学习的心态。

2.初高中教师加强研讨工作

教师对学情的掌握直接关系到教学质量的高低。要定期组织初中和高中教师的研讨工作，分析学生的学情，并且对数学教学工作的方法和意见充分进行交流。

这项研讨工作首先是学情的掌握，分析学生对数学知识的掌握情况，注意发现初中和高中数学知识的断层，将一些初中课本没涉及到的方面，高中课本也没有提到，但是在应用中会出现的知识，仔细进行记录并编成教案，给学生补课。

其次要注意交流教学的方法，仔细比对初中和高中教师教学方法的不同，研究在过渡期间的教学方式，帮助学生进行平稳的过渡。

3.注重学生数学能力的培养

高中数学对学生的数学能力提出了新的要求，教师在学生进入高中后，不仅要关心学生知识点的学习，更要把重点放在学生数学能力的培养，通过生动的课堂教学和情景模拟，引起学生对数学新知识的探究兴趣，帮助学生挖掘自身的潜能，来实现数学教学的目的[4]。

4.促进学生学习方法的转变

学生学习方法的转变，是教师在初高中数学教学中完成平稳过渡的关键。

首先，要培养学生自学的能力，通过课堂学习和自学结合，将数学知识能够进一步理解和消化。同时要培养学生养成良好的自学习惯，在自习课没有教师，或者在家的时候，也能够进行自学。

其次，要培养学生归纳总结的能力，学生在初中已经习惯了教师进行归纳总结后进行学习，升入高中后，数学知识点繁多，习题类型多，需要及时进行归纳总结，这些显然不能够仅仅依靠教师来进行，教师在教学中要注意引导学生，最终教会学生自己进行归纳总结，为以后的学习打下基础。

总结

初中升入高中，是学生自己人生的一个新起点，如何帮助学生在数学上完成平稳的过渡，是每一个教学工作者的责任和义务。希望本文的研究，能够对教学工作者完成初升高数学教学的平稳过渡工作，提供一些参考和借鉴。

参考文献

[1]周祝光，曹兵.初高中数学知识衔接[M].成都：四川辞书出版社，2007：109

[2]张星江.初高中数学教学衔接探究[J].教学天地，2008，（11）：47

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一、数学语言上的差异

初中数学主要是以形象、通俗易懂的语言方式表达.高中数学一下子就触及抽象的、富有逻辑性的语言.比如，集合描述、简易逻辑语言、函数图像语言、空间立体几何、解析几何、不等式、导数等.针对这些不同，在高中数学教学中，要注意经常提醒学生把在初中数学学过的知识与高中所学知识联系起来.如，在学习直线和圆的位置关系时，要跟学生讲清楚初中学的只是直线和圆的最基础的知识，而高中要引入利用弦长公式计算某些线段的长度来判定直线和圆的位置关系；在学习一元二次不等式时，利用初中学过的一元二次方程和二次函数的有关知识加以讲解.根据一元二次方程的解以及二次函数的图像找出一元二次不等式的解集.上课时要求学生把所学的知识点结合初中所学过的知识联系起来.

二、思维方式上的差异

高中阶段与初中阶段的数学思维方法大不相同.初中阶段，教师总是为学生将各种题型进行归纳统一.如，分式方程的解法步骤，因式分解的方法等.因此，初中生在学习中习惯于这种机械型的、便于操作的思维方式.而高中数学在思维形式上发生了很大的变化.高中数学中常用的数学思维方法有：数形结合、倒顺相辅、动静结合、以简化繁等.这种思维能力要求的突变使得很多高中生感到不适应.如，初中学习的二元一次方程组的问题，在初中只是要求学生知道如何去利用代入消元法或者加减消元法解出方程组的解，没要求学生利用数形结合法来解题及验证解出来的结果是否正确.而到了高中，要求学生除了会解方程组外，还要求学生把方程组的解与两条直线的位置关系进行联系起来，得出结论：二元一次方程组的解实际上就是平面几何中两条直线的交点坐标.这样学生的思维就能得到很好的提升.又如，初中学生的逻辑思维能力只局限于平面几何题目的证明，知识逻辑关系方面的联系较少，对学生的运算要求不是很高，分析解决问题的能力得不到很好的培养.高中阶段对数学能力和数学思想的运用要求比较高，高中数学教学中就要培养学生的四大能力，即运算能力、空间想象能力、逻辑推理能力和分析问题解决问题的能力.

三、知识内容的差异

高中数学的知识内容与初中数学的知识内容相比，在“量”上急剧增加了很多；学生在同一时间内要学习掌握知识量与初中相比增加了许多；各种辅助练习、课外练习明显增多了；学生自己用来消化知识的时间相应的减少了.初中知识的独立性较大，便于学生记忆，又适合知识的积累和应用，给高中数学教学带来了很大的方便.然而高中数学是由几块相对独立的知识拼合而成（如集合、指数与对数函数、三角函数、数列、解析几何、立体几何、概率等），学生往往是一个知识点刚稍微有所理解，马上又要去学新的知识.因此，注意它们每部分的知识点和各知识点之间的联系，成了高中生学好数学必须花较多时间去整理的着力点.

高中数学知识在深度、广度方面比初中数学的要求要高得多.这就要求学生必须掌握好已学过的基础知识与基本技能.高中数学知识难度大、解题方法新颖、分析能力要求高.如，二次函数最值的求法、实根分布与参数变量的讨论、三角公式的变形与灵活运用、空间概念的形成、排列组合应用题及实际应用问题、解析几何、立体几何等.有的内容还是初中教材都没讲，如果不采取相应的补救措施，查缺补漏，学生必然跟不上高中阶段学习的要求.

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【关键词】高中 数学 学习方法 探究

高中数学课堂上，教师不仅要关注于知识的教学，更重要的是要关注于数学学习方法的教学。因此，高中数学课堂上教师要加强对于数学学习方法的教学，让学生具备更优秀的独立思考及自主学习的能力，这才是课堂上最值得实践的教学目标。

一、让学生系统认识高中数学知识构成

首先，教师很有必要让学生系统的认识高中数学的知识构成，让学生明晰高中阶段的数学知识点主要有哪几个板块，每一个部分的特点等。很多学生都没有这样的意识，教师也并没有在数学课堂上给学生从大的方向上进行知识点的整体梳理，这其实是一个课堂教学中欠缺的部分。学生如果没能形成对于知识点在大的理论框架上的认知，学生学习的过程会比较盲目，还可能比较混乱，并不是真正在实现自身知识体系的构建过程。不仅如此，高中数学知识点和初中的内容还是具备一些明显差异的，不仅难度上有明显提升，很多内容的考查对于学生的思维品质也提出了更高要求，注重知识间的关联，形成良好的知识体系，这也是高中数学课程学习的一个基本要求。因此，教师很有必要首先让学生系统的认知高中数学的知识构成，这是学生能够更加理性的学习这门课程，并且找到更合理的学习方法的基础。

高中数学的整体知识体系其实并不复杂，教师如果能够抽空引导大家对于整个高中阶段会学到的内容进行有针对性的梳理，这会让学生对于课程的认识更加深入。高中数学是由几块相对独立的知识拼合而成（如高一有集合，命题、不等式、函数的性质、指数和对数函数、指数和对数方程、三角比、三角函数、数列等），经常是一个知识点刚学得有点入门，马上又有新的知识出现。因此，注意它们内部的小系统和各系统之间的联系成了学习时必须花力气的着力点。教师可以给学生建立一个知识框架或者知识体系图，让学生明确高中阶段会接触的主要知识范畴，每一个范畴中涵盖的核心内容。这样大家在今后慢慢学习这些知识时会有意识的进行相关联知识的比较对照，这会更加有助于学生自身知识体系的完善。

二、加强对于数学思想方法的掌握程度

高中数学的学习中，学习方法的教学的核心便是对于高中阶段涉及的那些数学思想方法的掌握上。学生在课程学习的不断深入中学到的那些数学思想，这几乎就是高中数学课程中最核心的内容。学生如果对于这些思想方法在理解与掌握上并不深入，应用起来也不够娴熟，很多实际问题在解答时都会变得非常困难，那些相对复杂或者开放程度更大的问题会更加难。因此，教师一定要加强对于数学思想方法的教学，要巩固与夯实学生对于这些思维模式的理解与掌握程度，并且多在典型例题的剖析中让学生领会这些思想方法的应用模式。只有在这一点上有良好落实，学生的思维品质才能够有提升的空间，自主探究的能力也会更强。

高中阶段数学学习要重点掌握的数学思想有以下几个：集合与对应思想，分类讨论思想，数形结合思想，运动思想，转化思想，变换思想。有了数学思想以后，还要掌握具体的方法，比如：换元、待定系数、数学归纳法、分析法、综合法、反证法等等。在具体的方法中，常用的有：观察与实验，联想与类比，比较与分类，分析与综合，归纳与演绎，一般与特殊，有限与无限，抽象与概括等。教师要让学生对于这些基本方法、思想都十分熟悉，并且要在例题的分析中让学生学到这些方法的应用方式，提升学生数学思想方法的使用技能。

三、培养学生良好的学习习惯

让学生养成良好的学习习惯，这一点对于学生学习数学课程同样非常重要。班上不少学生很聪明，老师在讲解问题或者是分析相应的知识点时学生理解与接受起来非常轻松，但是，这些学生的学习成绩却并不理想，在考试中的发挥也不够稳定。仔细分析后我发现，这些学生身上存在最大的问题就是学习习惯的不良，学生课堂上往往不求甚解，听课不仔细，觉得自己弄懂了就不再集中注意力跟随教师的节奏更深入的探究问题。课后也没有养成定期梳理总结的学习习惯，掌握的知识点十分零散，完整的知识体系并没有形成。如果能够让那些思维非常灵活的学生养成良好的学习习惯，这会很大程度提升他们的能力水平，对于大部分普通学生来说也是一样，掌握好的学习习惯将会帮助学生在课程学习中更加轻松与高效。

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关键词：初高中衔接；数学；必要性；措施

学生由初中升入高中，感觉高中数学难学，其实难就难在初中与高中衔接中出现的“高台阶”。刚从初中升上高中的学生普遍不能一下子适应过来，都觉得高一数学难学，特别是对学习方法掌握不当的那部分学生而言，他们更是过早地失去了学数学的兴趣。如何做好初高中数学教学的衔接，如何帮助学生尽快适应高中数学教学，成为高一数学教师的首要任务。接下来，笔者就通过自身的教学实践来探讨高中新生在学习数学中存在的问题和相关的解决对策。

一、高中数学与初中课程的差异

首先是知识上的差异。初中数学知识少、浅、难度适宜、知识面窄。高中数学知识广泛，将对初中的数学知识加以引申、完善

其次是学习方法的差异。初中课堂教学量小、知识简单，教师通过课堂较慢的速度，争取让全部学生都能理解知识点和解题方法，课后布置作业，然后通过大量的练习、课外指导达到对知识的理解，直到学生掌握。而在高中阶段，随着课程开设增多，每天至少上六节课，自习时间三节课，这样平均到各科的学习时间就大大减少了，教师布置的课外题量相对初中也有所减少，这样一来，学生集中学习数学的时间相对就比初中时少。

再次是模仿与创新的区别。初中学生多模仿做题，他们多模仿教师的思维进行推理；而到了高中阶段，随着知识的难度增大和知识面变广，学生不能全部模仿，也不能开拓思维。现在高考数学旨在考察学生能力，最忌学生高分低能和定势思维，而初中学生大量地模仿使之形成了思维定势，对高中数学学习产生了负面影响。

最后是学生思维习惯上的差异。初中数学由于知识范围小、知识层次低、知识面窄，导致学生对实际问题的思考受到了局限。就几何来说，现实生活中我们接触的都是三维空间，但初中只学了平面几何，学生不能对三维空间进行严格的逻辑思维和判断。高中数学知识的多元化和广泛性，将会使学生全面、细致、深刻、严密地分析和解决问题，也将培养学生的高素质思维，增强学生思维的递进性。

二、教师如何做好初高中数学教学衔接

在初中阶段，由于学习内容少，涉及题型简单，课时也比较充足，因此，教师有充足时间对重难点内容进行反复强调，对各类习题的解法进行举例示范，学生也有足够时间进行演练、巩固。而到了高中，由于知识点剧增，教学教材内涵丰富，课堂容量大，教学进度自然加快，教师没有更多的时间来反复强调重难点内容，授课时更多的是讲解核心概念、基本原理，注重数学思想、数学方法的传授，学生理解不到位的话，必然影响学习。

面对以上几大问题，如何帮助学生尽快适应以上变化，将直接影响他们学习效率、学习成绩的提高。其实，针对高中学生的个性特点和认知结构，笔者认为可以从以下几个方面来使他们适应高中数学的学习，顺利实现初中数学与高中数学的衔接：

1.增强学生学习数学的意识

教师要让学生明确数学在高中课程中的地位，讲清高一数学在整个高中数学中所入的位置和所起的作用，增强学生学习数学的紧迫感，消除学生中考过后的松懈情绪，让他们主动去适应新的学习生活。

2.指导学生学习方法

由于高中课程内容的增加、教师教法的改变，学生学习方法也应随之及时有效地进行自我调节。在初中，课程内容少，教师讲得详细，类型归纳得全面，学生惯于跟着教师转；而到了高中，课堂容量大，教学进度快，要求学生必须勤于思考，善于归纳总结，掌握思想方法。所以，教师在指导学生学习方法时应以培养学生学习能力为重点，狠抓学习基本环节，包括引导学生养成课前预习的习惯，引导学生学会听课，引导学生养成及时复习、系统小结的习惯等。

高中数学概括性强，题目灵活多变，只靠课上是不够的，学生需要课后进行认真消化，归纳总结，将所学新知识融入有关的体系和网络中，以强化对核心概念、基本原理的理解和记忆，保持知识的完整性，变传统的被动学习为主动学习，不仅达到“学会”而且实现“会学”。

3.做好初高中数学知识衔接教学

知识是相互联系的，高中的数学知识与初中的内容也紧密相联。可以说高中数学知识是初中数学知识的延伸和提高，但并不是简单的重复。所以，在高一的教学中，教师若能深入研究两者之间潜在的联系和区别，正确处理好新旧知识的串联和沟通，便能顺利地进行初中数学与高中数学的教学衔接，使学生较快地适应高中数学的学习。

4.培养学生学习数学的兴趣

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一、数学思想方法教学的重要意义

数学方法主要是展现数学思想、解决数学问题的工具与手段。高中数学中的思想方法是培养学生认识知识的基础，是将知识转化为能力的桥梁，是数学知识的精华。新的教学大纲明确指出，要让学生了解社会，接触自然，使用思想方法与数学知识解决实际问题，从而加强学生的数学建模能力。高中数学的知识点包括：性质、定理、公式、概念、法则等，和从内容中展现出来的数学思想方法。

二、数学思想方法教学的具体措施

（一）转换观念，加强对思想方法的认识。高中数学教师应从基本备课着手，用数学思想方法对教材进行深入研究，经过对定理、公式、概念的不断探讨、研究，挖掘出一些有关数学的思想方法，将数学方法的基本教学要求和相关数学技能、知识的教学要求一起提出。在高中数学的课堂教学中，注重对学生思想方法的培养。在数学每章小节中，加强对思想方法的归纳、总结。让学生经过思考独立地对本章知识点进行总结，以思想方法的角度了解数学知识点的本质。总之，就是要将思想方法在数学教学中渗透，使其贯穿整个课堂教学中。

（二）数学思想方法教学要求层次。从“九年义务的教学大纲”中可以明确看出，在初中数学教学阶段，思想方法教学是由一定分寸的。到了高中数学教学阶段，相应提升了思想方法教学的要求层次，比如转化思想、函数和方程思想、数形结合思想、分类讨论思想。对于这些思想方法教学形式，不仅仅要求能够理解，并且要求在理解前提下灵活掌握以及运用。随意降低或是提升要求层次，都会使高中数学的课堂教学效果受到影响。

（三）数学思想方法的渗透方法。在高中数学教学中主要使用的思想方法就是渗透方法，通俗的来讲渗透法就是在教与学数学知识过程中，将转化思想、函数和方程的结合思想、数形结合思想、分类讨论思想等数学思想方法反复讲解的过程。经过逐渐积累，使学生由浅入深，循序渐进地对数学思想方法产生一定的认识，以便学生能够独立、自主的使用。

之所以在数学思想方法中使用渗透方法，这是由思想方法自身的特征决定的。从思想方法与知识点之间的联系可以看出，数学的思想方法埋藏于知识中，具体展现在知识的使用中，数学的思想方法不能像知识一样安排在具体章节中，只能依靠教师讲解。数学的思想方法将渗透在整个高中数学教学的内容中。根据学生的认知规律，在掌握数学的思想方法时，学生不能向掌握知识点那样短时间内完成，这需要一个长时间的理解过程。通过不断地认识、理解、掌握、使用，最终学生能够独立使用数学思想方法。由于每个学生对知识点的理解能力不同，因此数学的思想方法教学要注重在日常教学中逐步深入，不能在考试前强行灌输。

三、渗透数学思想方法教学的方式

将思想方法教学渗透在高中数学中要遵守以下几点原则：

第一，渗透原则。高中数学的思想方法教学是融入在数学方法与知识中的，因此使用渗透方法要抓住时机，因材施教，逐步将数学思想方法教学渗透到课堂教学中，进而加深学生对它的认识。

第二，渐进性原则。数学的思想方法教学要结合两点实际内容，也就是学生和教材，教材不同其要求也就不同，同样学生不同其要求也会不同，应充分考虑到层次，循序渐进地进行。

第三，发展性原则。数学的思想方法教学在渗透时要将起点放低，放低是为了今后的提高。经过一段时间的渗透，在原有基础上提高，让学生从学会变成会学，培养学生的思维能力。

四、数学思想方法在课堂教学中的作用

第一，训练和渗透数学思想方法有助于提升教师的专业素养。目前随着新课标的不断深入，要求教师一定要有较高的素养，和扎实的专业知识，这就需要教师时刻关注数学思想方法教学在课堂中的渗透，并加强对它的研究，这样才能帮助教师改善行为，从而使教师的数学素养得到提高。

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关键词：思维障碍；高中数学；惯性思维

中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2013）26-213-01

一、高中数学思维及其障碍的定义

1、高中学习阶段数学思维的概论

在高中数学的教学指导中，学生在学习高中数学时，会接触和吸收高中数学的客观知识和理论，通过运用学习中的对比演绎、综合分析和整体归纳等多元化的思维基本方式，摸索并掌握出一些专门针对高中数学教学过程中常见的数学问题和对应的解决方法，然后有意或无意地形成一定的思维方向、思维过程和思维习惯等，从本质探索高中数学基本知识和规律。

2、高中学生在数学思维形成的障碍

（1）构建高中数学思维的本意。在高中数学的学习里，学生在循序渐进中吸纳数学领域的新知识，并潜意识地参考自身在小学或初中数学中的某些解题方法和思维模式等，以便在最短的时间中整理归纳出高中数学阶段的基本模块和形式。（2）数学思维在高中阶段中的改变。与小学和初中的教学相比，高中数学的思维方法和方向产生较大的改变。（3）摸索高中数学思维中面临的障碍。由于高中数学的教学重点有所改动，不同学生会由于各自的困难而产生一定差异的思维障碍。作为施教者，教师如果不能客观地统计学生在培养数学思维时可能或已经出现的问题，那么，学生可能会造成对基本知识点形成了片面的理解和总结。这不仅让学生无法单独地解决高中数学的实际问题，而且，在无形中很可能会在学生留下一些恶性心态，直接或间接地使高中学生产生不良的思维障碍。

二、数学知识体系中思维障碍的实际体现

1、数学思维中不同程度的表浅性

高中学生在进行数学思维时，会有意识地参考自身的思维习惯、擅长方向和理解优势等多种因素，因此学生在熟悉、理解和总结的过程中会产生很大的差异。随着思维方式的改变，学生在学习时就更客观抽象地理解数学原理。在研究数学思维时，很多学生都会出现不同程度的表浅性，所以难深入摸索数学事物的本质，从而造成了不同高中生各有特点的思维方式。

2、陷入僵化的惯性思维

经历了小学和初中阶段里对数学的接触和学习，高中生在教师的指导和自身的摸索中，已经总结出一些解题思维、方法和答题模版等想法。因为数学经验的干预，学生在分析数学问题或回答数学题目时，会反思自身印象中的解决方案，往往会潜意识地习惯因果思维方向，有明显倾向地针对问题的某一方面去思考，造成了高中数学学习阶段中学生容易陷入的僵化的惯性思维。例如：例题：把命题“相似的三角形一定是全等三角形”写成“若p则q”的形式，并写出它的逆命题、否命题与逆否命题。常见错解：原命题可看成：若两个三角形相似，则它们一定都是全等三角形。逆命题：若两个三角形是全等三角形，则它们是相似的。否命题：若两个三角形不一定相似，则它们不一定是全等三角形。逆否命题：若两个三角形不一定是全等三角形，则它们不一定相似。错因：受到惯性思维的干预，对“一定”的否定把握不准。因此，把“一定”的否定看成是“一定不”。但在高中数学的逻辑知识中，求否定可看成是求补集，同时，“不一定”包含“一定”的意义。因此，以上答题中，否命题与逆否命题都出错。其正确做法如下：否命题：若两个三角形不相似，则它们不是全等三角形。逆否命题：若两个三角形不是全等三角形，则它们不相似。

三、摸索数学思维时产生的差异

高中阶段的数学知识面宽广，学生在研究数学问题时，可能会因为没有培养好良好的理论型思维而无法处理一些抽象性题目。对于同类问题，学生如果无法及时统筹和整理相关知识，那么，面对这些不具体的抽象题目，学生会习惯性地取消对其本质的摸索，在解答过程中改用自己常用的数学模版等去处理问题。

四、解决高中数学思维障碍的对策

1、在不同教学阶段有意识地诱导学生的思维动机

凯洛夫曾提出的五段教学模式，就是贯彻各科授课教学的经典形态：①突破学生的被动惯性，加强学生的自主意识，激发学习动机；②指引学生主动复习；③通过讲授、板书或者媒体教学等途径去灌输新知识；④培养学生活用数学，并辅助其进行适当的巩固；⑤有针对性地检查班级的学习效果。教师要善于探索出不同学生的性格特征、应变能力和学习状态等，适当分组，有针对性地培养学生的思维动机、习惯和心态，预防高中生在学习时出现思维障碍的发生。

2、加强学生思维的批判性和总结性

高中数学的知识面广，很多问题的研究和探索都来源于一个或几个重要知识点或经典题型，学生在学习过程中要运用不同的思维方式、模版和流程等。部分学生学习时很少去分类总结，习惯盲目接受，因此造成知识结构零散破碎。在答题时，特别是陌生题目，往往无法正确地提取相关知识。所以，高中教师如果想让学生统筹好数学的基本模块，就要灵活地批判和运用数学知识，有体系地自主构建高中数学思维的结构性知识，并及时传达和指引给学生。

3、对高中数学的教学方式进行改良

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一、高中数学教学中运用合情推理的重要性

合情推理是学习者根据自己所学过的知识与本身具备的能力，运用观察、实验、归纳、联想等方法寻求问题的规律与答案的推理过程.所以，高中数学教学中运用合情推理具有重要的作用.首先，学生在教师的指导下运用合情推理进行高中数学学习，可以很好地锻炼观察、归纳、联想能力，同时运用创造性思维，思考问题，进而运用所学知识寻找问题的答案，这与高中数学大纲要求的提高学生创新思维能力相符.其次，教师运用合情推理进行教学，是将教材中的知识进行重新组合，将相关的知识点联系起来，通过合情推理使学生更加深入地理解数学知识之间的联系，同时建构新型的数学知识框架，并且在这个框架内，逐渐填入详细的知识，形成学生自己的知识体系.第三，教师运用合情推理进行教学，可以有效培养学生观察、推理、联想的思维能力，同时还可以有效地培养学生的创新思维与发散思维能力，有助于学生自身素质的提高.

二、高中数学教学中运用合情推理方法的几点策略

高中数学教师在数学教学过程中，有效运用合情推理，可以引导学生针对问题进行创新性思考，进而发现问题之间的联系，得到解决问题的方法与问题的答案，这是运用合情推理最主要的教学目标.所以，教师可以创设教学情境，运用任务驱动法、研究性学习法等进行教学，以促进学生合情推理思维能力的形成.那么，教师应该怎样引导学生运用合情推理方法进行学习呢？

第一，创设教学情境，引导学生观察.高中数学知识学习，需要学生通过有效的观察，发现问题，进而结合所学知识解决问题.这就需要教师运用合理、科学的教学手段，创设有效的教学情境，引导学生有效观察、解决问题.比如，“圆的方程”的教学，教师可创设情境：一个圆的方程是（x-a）2+（x-b）2=r2，则这个圆的圆心是什么？半径是多少？引导学生观察，找到圆心点（a，b）与半径r.之后，教师带领学生一步步学习圆的方程的求法.

第二，运用任务驱动法，促进学生思考.高中数学是理论性、逻辑性极强的一门课程，同时也是推理性极强的学科，所以教师可以科学、合理地设置任务，驱动学生运用合情推理的方法进行学习，从而深入地理解知识，发现知识之间的联系，找到提高学习效率的方法.比如“两个平面平行的判定定理”教学，教师可以设置这样的任务驱动学生学习：总结两个平面平行的判定定理.学生根据教师讲课的内容，联系线与平面平行的定理，再进行合情推理，得到两个平面平行的判定定理：如果一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行（线面平行面面平行）；如果在两个平面内，各有两组相交直线对应平行，那么这两个平面平行（线线平行面面平行）；垂直于同一条直线的两个平面平行.

第三，倡导研究性学习，激发学生有效联想.教师运用合理推理进行高中数学课堂教学，需要学生能够有效地展开联想，进而跟着教师的思路，一步步将问题展开，进行合情推理，最终找到解决问题的方法，得到问题的答案，从而促进学生推理思维能力的提高.比如，在AB线段上有a个点，将线段分成相等的小段，我们标为A1、A2、A3……Aa，现在请同学们研究一下这些点将AB分成多少条不同的线段.学生以小组为单位进行研究性学习，将a设置成不同的值，再进行联想、归纳，最终得到答案：线段条数为（a-1）（a+1）/2.

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【关键词】 高考数学题；高中数学教学；应用价值

高考一直在高中教学中起着指导性作用，高中教学中十分注重对高考数学题的分析和研究，以便帮助学生熟悉高考数学题型、适应高考数学题难度，同时掌握解决他们的方法和能力.但高考数学题经常都是将考查的知识点隐含在内容、形式各异的题目当中，所以，它很考验学生的创新能力和数学应用能力.为此，我们需要在了解高考数学题在内容、形式和考查内容方面特点的基础上调整教学侧重点和方法.

一、高考数学题分析

首先，高考数学题向来注重对基础知识和基本数学能力的考查，通常都通过选择题、填空题这样的客观题来考查教材中涵盖的知识点.

其次，数学教学除了教授学生基本的数学知识、理论、方法之外，更注重数学逻辑推理、数据处理等数学思维能力的培养.但一直以来创新能力的培养似乎都是高中数学教学中较为薄弱的地方，究其原因是在高考数学中缺少考查学生推理和创新能力的试题.为此，在新课程改革的逐步推进下高考数学题中逐渐加入了一些考查学生逻辑推理能力和数据处理能力的试题.

最后，数学教学的主要目的并不是简单的掌握数学知识，更重要的是将数学思维、思想和方法交给学生，让学生获得利用数学分析、解决生活实际问题的能力.所以，新课程改革后，高考数学也逐渐加重了对数学应用意识的考查，在考题中引入一些把数学问题隐藏在或实际、或生活化问题当中的题型，在解答此种类型高考数学题时需要学生能够抓住考题本质，将其转化成考查自己所学数学知识的数学问题.近些年来，某些高考数学考题的叙述就呈现出愈加复杂的趋势，将所要考查的数学知识点隐藏得越来越深，学生需要在读懂题目的基础上，将一些无关因素排除，进一步探索出其中包含的数学考点，实质上就是考查学生运用数学知识、思想、方法解决实际问题的能力.

二、高考数学题对高中数学教学的应用价值――指导性作用

高中数学教学短期内的主要目的就是能够增强学生的数学能力，提升其在高考中的数学成绩，为此，高考数学题不仅对高中数学教学内容，还对思维能力的培养具有一定的指导作用，从这点来看，应对高考和素质教育两者并不冲突.通过以上对高考数学考题的分析，其在以下几方面给高中数学教学带来一些指导方向：

（一）回归课本

数学基础知识是数学教学的基本内容，也是解决各种数学问题的理论基础和前提，同时，高考数学题中有很大一部分都是考查基础知识的.因此，要想将学生解题能力提升上来，就必须让学生熟练掌握数学概念、公式、定理等基本数学知识，具备扎实的数学知识基础，将教学重点回归到课本当中，以教材为中心，但并不是说将课本包含的基础知识教授给学生就可以，而是要在教授学生这些知识的过程中把数学思想、方法渗透给学生，让学生在解答基础性习题的过程中掌握一般数学规律和应用数学知识解题的方法、能力.

（二）注重数学素养和能力的培养

高考数学题时常需要分析各种情境，从中提炼出考查点，进而综合运用数学知识、思想、方法解决问题，这些都对学生的数学素养和能力有一定要求，而素养和能力并不是通过大量习题练习就能获得的，而是要在日常教学中逐渐渗透和培养.在高中数学实际教学中可以通过以下几点实现：

其一，无论是从新课程理念，还是高考数学题考查点出发，都应注重学生学习的主动性，尊重学生在教学中的主体地位.因此，在高中数学教学中教师应让学生掌握课堂学习的主动权，培养其形成独立思考的习惯和自主探究能力，自己则充当好学生学习过程中的组织者、合作者和引导者.

其二，平时要及时归纳和总结班级学生学习中遇到的各类问题，找出他们容易犯错的地方，然后有针对性地强化他们薄弱的地方，并定期检测和考查下他们对这些知识的掌握程度，同时，在讲解数学知识时还要注重讲解方式的多样性.

其三，高中数学知识具有很强的抽象性和逻辑性，使学生在理解上存在一定难度，所以，应充分利用网络信息技术和现代教学设备进行辅助教学.一方面，通过图片或视频动画来展示数学知识可以更直观生动，容易吸引学生注意力，调动其学习热情.一方面，利用多媒体教学设备可以把函数图像或立体图形、圆等的运动变化问题动态展示出来，将抽象变具象，有助于学生理解.

三、以高考数学中的不等式试题为例

不等式是解决数学问题时的常用工具，并广泛应用与实际的生产和生活中，是高考热点，考查的内容有解不等式、变量取值范围、求函数值最大值、最小值、利用不等式解应用题和线性规划等.

在针对这部分进行教学时，一是要将不等式知识融入在与生活实际联系密切的问题情境当中.

篇9

虽然传统的高中数学在应用题的解题形式上与数学建模比较相似，但是在实际解题的过程中还是存在着差距.传统的数学试题的解题目的很明确，没有辅的条件，其结论也是唯一的，把实际的问题经过简单和理想的数学化模式处理，使数学问题与实际问题相分离，学生只是按照数学的解题模式进行分析和解答，很少考虑影响解题的其他因素.数学建模在解题中必须考虑到各种与解题相关的其他因素，这也是数学建模的难点和重点.在实际生活中，人们对问题提出解决问题的方案之前必须要收集大量的数据资料，再对资料进行分析、整理和对比，然后明确问题的解决方案，提出解决问题的方式.传统数学的解题形式就是对原始数据进行加工，以文字或者图形的形式表达出来，使问题表现得更加直观性，但是其脱离了实际问题.数学建模的问题来自于生活，贴近实际，对问题的客观要求和所得的结论表现的比较模糊，给教师和学生留有很大的挖掘空间，教师和学生根据自己所掌握的信息和知识增加数学建模的内容.因此，传统的数学解题方式虽然相对数学建模来说简单易懂，但是不能完全说明数学问题反映的问题，具有其局限性.

2.数学建模在高中数学教学中的应用

2.1用数学建模思想概括数学知识

许多不同版本的高中数学教材都用数学建模的思想构建了数学知识体系，如人教版A中将函数介绍为“许多运动变化现象都表现变量之间的依赖关系.在数学上，用函数模型描述了这种相互关系，并通过函数的性质分析了各因素之间的变化规律”.人教版B版关于函数的定义是，“函数是描述变量之间依赖关系和集合之间关系的一个基本的数学模型,是研究事物变化的规律和之间的关系的一个基本的数学工具”.北师大版关于函数的描述是，“函数是分析事物变化规律的数学模型，是数学的基本概念，函数思想是研究数学问题的基本思想”，以上几个版本都在课本中设置了函数的章节.在高中数学教学中，只要教师能够领会函数的真正内涵，就很容易设置出相应的数学教学模式.有些教材，如苏教版没有设置数学建模章节，教师可以根据自行的教学内容，从数学模型的角度设置函数的概念，用具体问题的数学建模来引入新课.

2.2解决问题的过程分解

在高中数学的学习中，由于学生长期以来解决数学问题的方式和学习数学知识的方法与数学建模的思维存在着较大的差异，所以数学模型的构建难度比较大.因此，为了解决学生在数学建模方面的困境，必须要鼓励学生多参与数学模型的构建活动，教师要培养学生构建数学模型的思维，通过分析数学模型设计、构建的过程、以及模型的应用等提示，提高学生构建模型的思维，概括出建模中蕴含的数学思想和思维方法，设置一些适合于高中学生思维相符合的数学建模，让学生在建模中体验建模成功的感觉，树立建模的信心，培养学生的数学思维能力、创新能力和实践能力.教师在高中数学教学中，可以将完整的数学建模分割为问题提出、模型推断、模型求解、模型检验等几大环节进行分解，在不同的环节设置不同数学问题，学生根据实际选择不同的问题对数学建模进行分析.本文中认为，利用数学建模解决数学问题时，可以在日常的教学中融入以下几种方式：

第一,在高中数学的课堂教学中，教师可以留出一些时间来介绍一个数学模型问题，让学生通过讨论的方式对问题进行分析，并提出新的模型推断，将推断的模型求解与检验放到课后去完成.例如，在数学函数模块的教学中可以选择以下问题，即“把半径为r的圆木料锯成横截面为矩形的木料,怎样才能使横截面的面积最大”.数学模型分析，如果要使横截面的面积最大，那么矩形的面积要做到最大.把矩形木料抽象为矩形,舍弃原型中的非本质属性“木料”.假设矩形的长为x,则宽为4r2-x2由此构成矩形面积公式模型S=xy=x4r2-x2.

第二,在数学的课堂教学中，要将所学的知识点与数学建模相结合起来，将所学的知识点应用到模型的定性推断问题上，让学生在课余时间完成数学建模的定量推断与求解、检验.许多传统的数学应用题也可纳入数学建模中进行研究.

第三,在若干具体问题的完成的数学模型上，归纳出建立数学模型的策略和方法.如从增长率问题、福利问题归纳出这些问题的数学建模等.

第四,在数学模型的构建上，要根据阶段性所学的知识点综合设置完整的数学模型.数学模型问题的选择与设置要与生活实际相结合，能够引起学生的兴趣，让学生能够体会到数学模型能够与人类的生活紧密联系，解决实际问题，体现出数学模型的价值.这样，学生看到能用数学知识解决实际问题，有利于增强学生学习数学的自信心和兴趣.

3.高中数学模型构建教学中所遵守的原则

3.1突出学生在数学模型构建中的主体地位

高中数学模型构建的过程就是将抽象和复杂的问题简化成数学模型，通过数学模型建立一个合理的解决问题的方法，并对这种方法进行检验.高中数学建模课程中将学生作为教学的主体，教师引导学生和鼓励学生尝试着将实际问题纳入数学模型的构建中，在数学模型的构建中，要多阅读、多思考、多练习和多请教，

让学生始终处于主动参与、主动探索的积极状态.

3.2重点思考和分析建模的数学思维过程

学生在参与数学建模活动的过程中，要应用数学思维分析建模的过程.通过数学建模的活动，挖掘一些有价值的数学思维模式，提炼出有助于数学建模的数学思想和方法,培养学生多方面的数学思维能力和创新能力，使每个学生能够各尽其智,各有所得,获得成功.

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学生普遍没有完整的复习计划，其中一部分学生虽然也制订了复习计划，但是并没有真正地按照计划开展复习，教师也缺乏对学生的复习计划做具体的指导．还有一种典型的现象，学生在学习数学时经常会出现能看得懂、听得懂，但是一做题就会出现错误．学生在解题时难以联想起来所学习的定理、性质或方法，有些本不应该失分的数学题会遗憾地做错．之所以出现这种现象，是因为学生对知识结构的把握不清晰，对知识点的掌握不够牢固，缺乏灵活运用的能力．

二、高中数学复习课教学中思维导图的应用原则

在高中数学复习课教学中应用思维导图应当遵循:a．循序渐进的原则．学生完全适应思维导图的应用需要一定的时间和过程，教师要详尽地指导学生如何应用思维导图进行复习，并细心解答学生产生的疑问，随后加强对学生绘制思维导图的实用、简洁、美观等的要求．b．归纳整理的原则．利用思维导图对数学知识里的基本概念、法则、公式和定理等进行整理，将一些零散的、孤立的知识点整合起来，在新旧知识间建立联系，优化知识结构体系．c．重点突出的原则．高中数学知识纷繁复杂，这就需要能够找到重点突出的知识点，在绘制思维导图的时候一定要明确重点、难点和考点．d．主体性的原则．高中教学中思维导图的应用是以学生为主体的，教师要鼓励学生积极参与，提高学生学习积极性．e．系统化的原则．数学是一个整体，数学知识间存在重要的联系，教师需要引导学生在复杂的数学知识体系中梳理知识之间的联系，形成良好的知识系统．

三、思维导图在高中数学复习课教学中的应用

针对高中数学复习中的现状，确当运用思维导图可有效解决一些问题．1．思维导图在梳理知识结构中的运用．在练习习题之前，教师将本节课需要复习的知识以思维导图的形式呈现给学生，教师可以在黑板上与学生一起共同完成知识点的结构梳理，或者利用多媒体直接呈现给学生．这样做能够有效调动学生的记忆，学生在回顾知识的同时，形成明确的知识框架．例如高中数学函数的复习中，可以采用思维导图的方式，帮助学生调动记忆去联想指数函数、对数函数、反函数及其函数的三要素和性质，然后再逐条地深化，这样一来，学生的大脑中就较为容易地形成关于函数的知识结构，在解题应用的时候就能够轻松地找出解决问题的方法．2．思维导图在小组复习中的运用．在小组学习中，小组成员可以试着自己画出知识的基本框架，然后再进行讨论，从而发现不足、找出劣势，并在已有的框架上增加新分支或添加新内容，最后完善知识结构框架图．然后引导学生利用思维导图进行知识的概括总结，完成知识体系的构建，强化对所学知识之间的联系．最后进行小组间的讨论和交流，使学生的知识体系更加趋于完善和成熟．这种应用思维导图的小组复习方式改变了以往表面上气氛浓厚，但学生并没学到知识的现象，从实质上促进了复习效率的提高．3．思维导图在培养学生学习能力中的运用．在数学复习课教学中，教师从学生的生理和心理特点出发，利用思维导图将数学知识中抽象的概念、知识点关系、知识结构等形象化，使知识之间的因果关系、并列关系等清晰地呈现在学生的脑海里，引导学生去深入理解知识，抓住其内在的本质，在极大提升学生学习兴趣的同时也使学生学会了一种新的学习方法．比如在教学中鼓励和指导学生绘制思维导图，让学生不断加深自己对知识的理解以及知识之间的联系，从而培养了学生的学习能力．