高中数学数列的知识点归纳范文

导语：如何才能写好一篇高中数学数列的知识点归纳，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

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(一)类比推理在讲授新知识时的实践应用

高中数学知识点较多，且分布较为分散，在教学过程中易使学生将知识点混淆，造成新知识掌握不扎实．应用类比推理能够充分调动学生的思维想象力，将已学知识点和新的知识点有机联系起来，形成“知识网”，使知识点的学习更加具有层次性．例如，在苏教版高中数学《空间向量与立体几何》这一章节的教学时，为了使学生准确地认识到“空间向量”应用及运算，可以结合“平面向量”知识，通过举一反三原则使学生更加轻松地掌握该知识点的学习．

(二)类比推理在分析、解决问题时的实践应用

高中数学教学中关键环节在于对问题的分析、推理过程，要求学生具有清晰的逻辑，通过理性分析对问题进行独立的解析．应用类比推理在解决问题的过程中充分调动学生思维的活跃性，使学生充分发挥其主观能动作用，将问题在脑海中形成一个有机的脉络结构，借助自身知识储备，在分析、推理过程中实现创造力发挥，使问题得到正解．例如，在苏教版高中数学“圆锥曲线与方程”问题的研究中，教师引导学生进行独立分析、论证，学生通过构建圆、椭圆进行标准方程推导，再实现双曲线、抛物线方程的推导．这个过程中学生运用推理思维对圆锥曲线方程进行独立分析和推理，通过这个行为学生将对类似问题掌握更加扎实牢固，对以后解题有着积极帮助．

(三)类比推理在归纳巩固已学知识时的实践应用

类比推理教学在高中知识点归纳总结中有着重要的实践应用效果，能够帮助学生更加清晰地将知识点进行分类和整合，形成知识系统结构．例如，在苏教版高中数学“数列”知识点的归纳总结中，学生对等差数列、等比数列及其相关不易区分．通过类比推理方法，可以以这样形式进行知识点总结:要求学生首先牢固掌握“等差数列”特点以及相关知识点，并进行相关习题的练习;然后将知识向“等比数列”推广，同时结合大量习题进行巩固．通过这样的方法使学生掌握等差数列与等比数列的各自特点．这种层层递进的形式能够使学生对知识点巩固更加扎实，相比于零散复习更加有效．该方法进行知识点归纳巩固相比于传统方法需要的时间更多，但效果较为明显，因此需要教师对时间进行合理控制，在有限时间内实现知识巩固．

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【关键词】 高中数学 复习课教学 思维导图

1引言

数学复习是高中数学教学中的重要内容，不仅能够加深学生对所学内容的理解，还能够起到巩固所学知识的目的。传统的按照专题形式进行复习的方式不仅工作量大，而且不利于激发学生的学习兴趣。将思维导图的方法应用到复习中，不仅是对传统复习方法的挑战，同时也是复习方法的大胆探索与实践。下面将对该问题进行探讨分析，希望能够为高中数学复习课教学提供参考。

2高中数学复习课教学的特征与难点

2.1特征。高中数学复习既需要巩固以前所学的知识，还需要深化对所学知识的理解，形成完善的高中数学知识体系。能够从本质上发现高中数学知识的联系，构成完整的知识结构体系，从而让学生形成数学认知结构图。这样一来，学生在解题过程中能够根据解题的需要，从大脑中提取所需要的解题信息，从而优化解题过程，促进解题效率的提升。

2.2难点。高中数学复习课具有较大的难度，一方面学习时间比较紧，任课老师将主要的精力放在授课和习题讲解上，有些学生跟不上教学进度。另一方面复习中基本上是以前教学内容的再现，学生难以形成有效的知识结构体系，复习效果欠佳。

3思维导图的概念及优势

3.1概念。思维导图是一种图解形式的记笔记的方法，在记笔记的过程中注重图文并重，将各级主题关系用相互隶属和相关的层级图表现出来，将主题关键词与图像、颜色等建立记忆链接，通过阅读、记忆等思维功能，加深对所学知识的理解，开启思维潜力，提高学习效果。

3.2优势。在高中数学复习课教学中，通过思维导图的运用，能够通过图示方法更好地揭示数学概念、思想、理论之间的关系，使学习内容显得更为直观形象，有利于学习、思考和交流，促进学生学习效果的提升。在高中数学复习课教学过程中，通过运用思维导图的方式，能够更为有效地组织教学活动，促进学习效率的提升。同时还能够提高学生的自学能力，让学生在学习中进行反思，整合新旧知识体系，建立高中数学知识学习网络，取得更好的复习效果。

4高中数学复习课教学思维导图的应用

4.1小组合作学习。首先对学生进行分组，根据学生的学习成绩、性格特征、课堂参与情况等，将学生分为不同的小组。这样在学习过程中，能够通过合作学习的形式，充分发挥每个学生的思维归纳能力，促进学生思维空间最大程度的扩展。同时，还能够相互学习和借鉴，取长补短，促进学生的共同进步，提高学生的观察、思考、归纳、对比、综合分析能力，加深学生对所学知识的理解，提高学生的数学解题能力，促进学生综合能力的提高。分组完成之后，要在老师的指导下，每个小组成员合作构建知识脉络，形成清晰、明了的思路，将数学知识复杂的关系和解题过程，以思维导图的形式呈现出来，并留下一定的剩余空间，作为以后进行知识补充使用。在整个数学解题框架形成的过程中，学生难免会出现不足之处，这就要求老师为学生留下自由学习和思考的空间，并在复习课本知识，查阅学习资料的时候，发现自己的不足，完善自己的思维导图，促进学习效果的提高。

4.2师生共同探讨。当各小组的思维导图完成之后，老师和学生要加强学习与交流，通过对所学知识的分析与组合，加深对所学知识的理解，从而不断完善思维导图。在复习过程中，老师可以寻找一些典型的教学案例进行分析，让学生参与到分析和学习中来，查找学习中存在的不足，对思路存在错误的地方进行纠正，并分析学生复习中存在不足的原因，然后重点加强这部分知识的学习，促进学生在脑海中形成完善的数学知识体系。例如，数列是高中数学复习中比较难的内容，数列包括等差、等比数列形式，并且这些内容与函数知识有着密切的联系，其知识点较多，并且比较复杂。同时题型不同，解题的思路和方法也不相同，大大增加了学生数学知识复习的难度。针对这种情况，学生在复习过程中应该总结出不同数列的规律，能够灵活运用多种解题方法，同时还能够与函数巧妙地结合起来，提高解题效果，并在思维导图上进行标注，进而形成完善的知识结构体系，达到更好的数学知识复习效果。

4.3学生讲解知识。在复习过程中，应该给予学生讲解的机会，让学生向同学和老师讲解思维导图，这样不仅能够巩固所学的知识点，还能够加深对思维导图整体框架的记忆，全面归纳和总结所学知识。同时在讲解过程中，还能够将不同的知识点进行归纳总结，形成学生自己的思维体系，培养学生分析问题和解决问题的能力。另外，通过学生的讲解还能够检验学生的学习情况，检验学习效果，从而有针对性的调整教学的重点和难点。

5结束语

实际应用表明，思维导图适应了高中数学复习课教学的需要，有利于提高学生的课堂参与度，激发学生的学习兴趣，加深学生对高中数学知识的理解。同时还能够不断积累解题经验，让学生学会应用最佳的解题方法，促进学生解题能力的提高，提高学习效率。因此，今后在复习课教学中应该重视思维导图的应用，让学生更好地复习高中数学知识，促进学习效率的提高。

【参考文献】

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关键词：高中 数学学习 学习障碍

数学这门科目数学的逻辑性、自身特性导致思维性较强，若抓不住其中诀窍便难以单纯的背诵和机械性训练记忆并不能起到良好的学习效果，不能顺利建立数学体系和知识框架，学生必须要学会对数学分析和解决有针对性的学习数学概念保证解答数学问题的技巧提升，知识的感知提高学习数学的一般能力练习数学题目确保对这门重要主科科目的熟练掌握，从根本上找到数学学习的规律才能促进高中数学学习障碍的突破。

一、高中数学学习突破障碍重要性

首先，突破高中数学学习障碍突破高中数学学习障碍树立良好的数学思维其扩展了学生思维，帮助我们更好驾驭数学问题有助于高中生提出问题和解决问题的能力，同时帮助高中生增强其发现问题是学生学习素养的标志。再者，突破高中数学学习障碍并强化自我的解题能力和数学推理能力更好的把数学知识和实际问题，可以提高高中生数学应用能力结合在一起并有助于其形成全面科学的数学知识框架，数学问题解决能力可以强化学生的数学学习同时巩固了高中生对数学基础知识的认识，最后突破学习障碍可以提高学生的数学学习信心。同时初步培养学生的创新思维和能力体会到成功解决数学问题的乐趣，促使高中生用数学的眼光看待世界并激发其数学学习的兴趣。

二、高中数学学习障碍研究

其一是只能够看到数学学习的表象其学到的知识自然只是肤浅的一层，不能够对数学的本质进行思考和观察不能够发现学习中的问题等等，这样例如不能够解决问题是反应迟钝。其二是思维的形象化不能够对抽象的知识及时的消化新知识且知识掌握的凌乱，有一个很好的理解，即对数学的学习一定要找到一个原型例如，在函数的学习中对空间中点线面之间的关系，就很难将数字以及图形向对应也很难进行分辨等等。其三是学习方法较为单一仅在于模仿性的进行学习，不能够灵活的进行知识的掌握在学习的过程中过于条理化联想能力较弱其对信息的构建也十分的缓慢，在进行问题的探究时即使有教师的引导组合也不够合理，其主要的表现为其推理能力思维定式。其四是没有学习的兴趣主观思维的影响较为严重就是如果对授课教师不感兴趣讨厌学习，例如教育的节奏过快以及沟通交流不畅等等就会降低对知识的学习欲望其最为明显的特征偏科较为严重。其五是其他因素的影响学习方法的忽视应试教育的环境影响。

三、高中数学学习突破障碍的对策

（一）基础知识训练加强

应该注重基础知识的训练。例如，在开展三角函数模型学习的过程中以层次性的方式进行层次化学习，虽然在基础知识方面的学习时间会相对延长以此提高对三角函数模型的掌握能力及理解能力，但是基础性知识的理解加深对基础知识点的理解，我们需要进行深层次理解及掌握的有效途径是高中生对后续知识点，将函数模型的图形、三角函数的诱导公式、基本关系公式与平面向量定义等挤出点。最后，强化基础知识训练可以以三角函数的基本关系公式为例，应该注重关系公式中的变量有效提高高中生自主学习数学知识点的积极性，这样我们可以自主引出诱导公式的学习兴趣抓住基本关系公式的常变量特性，对学习效果提升有指向性作用。

（二）学习兴趣提升

学习兴趣的提升学生要注意将刻板枯燥的问题联系实际不仅需要教师的教学内容和教学策略指导，而不是固守于教材框架知识和教师的语言教学中还需要学生自身主动发掘数学这门学科的内涵魅力，主动寻找数学的趣味性要开放性的拓展自身数学思维，例如，学习概率方面的数学问题时结合实际生活中出现的、与自身息息相关的概率问题，可以根据教师在课堂上所讲解的基础知识寻求解决方法，就能够从根本上从实际生活出发寻找数学问题的解决方法虽然概率问题难免枯燥，提升自身解决问题的积极性，但一旦问题贴近生活从而保证对高中数学学习兴趣的提高。

（三）数学建模能力培养加强

数学建模是解决数学问题的工具数学建模能力然后再进行数学问题的解答，因此，数学建模要求学生把实际数学问题进行归纳，突出建模方法在加强数学建模能力的培养时，并构建出相应的数学建模模型具体步骤要重视建模方法的基础教学，进行相应的归纳简化同时要注重研究建模的应用范围。再者要在实际数学问题的背景下利用给定条件对数学建模是衡量学生数学学习的标志之一，强化对建模方法的理解和应用且应用数学建模。

（四）消除数学思维障碍

1.数学思维差异性

由于每个学生的数学基础不尽相同不大注意挖掘所研究问题中的隐含条件，因此不同的学生对于同一数学问题的认识、感受也不会完全相同抓不住问题中的确定条件，从而导致学生对数学知识理解的偏颇学生在解决数学问题时其思维方式也各有特点，往往命题者利用隐含条件设计一定的“陷阱” 这样在数学命题中影响问题的解决。例：在ABC中，cosB=3/5，sin（-A）=5/13，错误的主要原因在于在解决这个问题时求cosC的值，没有注意到隐含条件，三角形的内角和必须为180°。

2.理解数学概念的内涵和外延

学生在学习数学的过程中一般的学生仅仅停留在表象的概括水平上发展过程没有深刻地去理解，任何一个数学概念都是内涵和外延的统一自然不能脱离具体表象而形成抽象的概念， 对一些数学概念或数学原理的发生也无法摆脱局部事实的片面性而把握事物的本质，我们学习概念所谓外延学生弄清概念的内涵和外延无形之中就会缩小或扩大概念的使用范围造成这样那样的错误。同时也要明确概念的外延深化对概念的理解如果概念的内涵或外延不清楚，即概念所涉及的范围和条件一方面要理解概念的内涵，例：Sn是数列{an}的前n项和是已经知道的，Sn=pn（p∈R，n∈N+），那么数列{an}是（ ）（A）是等比数列（B）当p≠0时是等比数列（C）当p≠0，p≠1时，是等比数列（D）不是等比数列，在复习等比数列时正确运用数学概念解决实际问题的前提条件，很多同学都选（C），我拿出这个问题这恰好没有准_理解等比数列的定义反映了学生在思维上的肤浅。

3.思维定势要改掉

高中学生已经有相当丰富的解题经验不能根据新的问题的特点作出灵活的反应既有积极的作用，因此，有些学生往往又有消极的作用，对自己的某些想法深信不疑而思维陷入僵化状态，从正面说常常阻抑更合理有效的思维甚至造成歪曲的认识很难使其放弃一些陈旧的解题经验。但这种现象具有双重性思维定势的形成表明学生不仅掌握了知识从反面说，这种思维定势往往自觉或不自觉地， 在思维定势的作用下并且也形成了一定的思维推理能力认为某种知识的应用范围是定向的，对推理能力的发展和提高也具有一定的阻碍作用解决问题的方法是定型的。因此，往往跳不出原有的框架，在面对新的问题情境时缺乏求异意识。将知识进行整理和归纳按照模块进行分类以便能够达到举一反三的效果。其二，也要能够形成一个专门的学习要在正式考试之后及时失败也不要气馁，总结过后，注意收集会学习以及学习能力较强同学的学习经验在下一次的考试中尽量将这种失误降到最低。

四、结语

高中数学作为学生对于学生的学习能力有着更高的要求以及高中数学学习中主要障碍的分析，学生在当前的数学学习中主针对这些问题，可以得知本文在充分意识到高中数学学习，要存在知识点过多的学习障碍以及对数学排斥的心理障碍等问题对于学生学习能力与学习成绩的提高的重要性的前提之下。通过上文对高中数学学习的概述整个高中学习生涯中的重要内容提出了，注重心理疏导、加强基础知识训练等以期对高中数学学习效率的提升，突破高中数学学习障碍的对策都会起到一定的积极作用。

参考文献：

[1]刘金峰.论述如何突破高中数学学习障碍[J].企业导报，2016，（02）.

[2]黄柱.浅论高中数学学习中思维定势的形成与突破[J].中国校外教育，2014，（25）.

[3]宋梅红.浅议高中生数学学习思维障碍的成因及突破方法[J].读与写（教育教学刊），2015，（10）.

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关键词：高中数学；一题多变；学生

在高中数学教学中，很多数学教师习惯于采用“题海战术”帮助学生掌握数学知识，提高学生的数学分析能力和解题能力，但是如果始终采用这种方法，会使很多学生产生单调枯燥的感觉，从而使其对数学学习失去兴趣. “一题多变”可以让学生通过不同的思路找到多种解题的方法，既可以帮助学生实现数学知识的灵活运用，又可以减轻学生解题的负担，使学生乐于学习、善于学习. 笔者在从事高中数学教学的过程中一直注重“一题多变”教学手段的合理运用，在本文中对实施的具体细节进行阐述，以期对高中数学的教学质量和学生的数学能力的全面发展的提供一点积极的效应. 具体如下：

[?] 注重在公式推导中“一题多变”，帮助学生掌握数学基础公式

高中数学中的公式有很多，掌握公式及其应用不但可以简化学生的解题思路与过程，而且对学生理解教学内容有很大帮助. 但是很多高中数学教师和学生只注重公式的应用，而忽视了对公式的推导，认为推导只是帮助学生记忆公式，其重要性不能与应用相提并论；认为在课堂教学中推导公式只是浪费时间，并没有太大的作用，从而使得学生对公式的理解有限，在解题中灵活应用公式更是无从谈起. 所以在高中数学教学中应注重公式推导中的“一题多变”，为学生熟练应用公式解题打下坚实的基础.

例如：高中数学教师在推导三角函数中二倍角公式时，可以从两角和与差公式进行推导，也可以采用向量知识进行推导，尤其是在推导余弦函数二倍角公式时，可以将其与三角函数的基本关系式相互结合起来，从而推导出余弦函数二倍角公式的三种形式. 这样变换不同的思路与推导方式，既可以帮助学生将数学知识串联起来形成有机整体， 又可以让学生清楚了解公式的来龙去脉，在加深对公式推导过程理解的基础上做到灵活应用.

[?] 注重知识讲解时“一题多变”，加深学生对知识的理解与掌握

高中数学教学内容中涉及很多的概念、定理与公理，而掌握和理解这些教学内容对学好高中数学至关重要. 如果高中数学教师在课堂教学中只是简单地照本宣科，那么学生对抽象、深奥的数学知识的理解则会较为片面，无法在应用时做到游刃有余，所以高中数学教师在知识讲解时可以采用“一题多变”的方式，从而达到教学相长的目的. 高中数学教师在讲解抛物线中焦点弦的问题时，就可以通过“一题多变”的方式让学生理解与掌握此知识点.

例1 已知过抛物线y2=2px焦点的一条直线与其相交，设两交点A，B的纵坐标分别为y1，y2，求证：y1・y2=-p2.

变式1：求证：过抛物线焦点弦两端点的切线和抛物线的准线三线共点.

变式2：求证：过抛物线焦点弦两端点的切线相互垂直.

点评：例题的证明并不难，但是其结论对于学生理解和应用焦点弦却非常重要，在学生明白焦点弦的定义及其结论后，数学教师可以采用“一题多变”的方式，加深学生对焦点弦的理解；而学生在例题及变式的证明过程中可以掌握焦点弦的知识，并将其延伸到椭圆与双曲线中，从而有助于构建起完整的圆锥曲线知识体系.

[?] 注重例题讲解中“一题多变”，引导学生学会融会贯通

虽然学生是教学活动的主体，但是教师的指导作用至关重要，尤其是在高中数学例题讲解中，教师通过“一题多变”的讲解方式，既可以让学生摆脱繁重的课业之苦，又可以培养学生的发散思维与应变能力，让学生从例题讲解中掌握解题的技巧与规律，对知识做到融会贯通.高中数学教师在讲解函数最值时，可以通过“一题多变”的例题讲解，以循序渐进的方式逐渐加大例题难度，从而使学生对数学知识的综合应用做到得心应手.

例2 函数y=-x2+4x-2的最大值是_______.

变式1：已知函数y=-x2+4x-2，则其在区间[0，3]上的最大值为_______，最小值为_______.

变式2：已知函数f（x）=-x2+4x-2，其定义域为[t，t+1]，求函数f（x）在定义域内的最值.

变式3：已知x2≤1，且a-2≥0，求函数f（x）=x2+ax+3的最值.

变式4：已知函数f（x）=-x（x-a），求x∈[-1，a]上的最大值.

分析：（1）例题非常简单，没有定义区间的要求，只需要将其化为顶点式，即可以求出其最大值；（2）变式1在例题的基础上，增加了定义区间这一条件，分析定义区间与对称轴的关系既可以求出其最值；（3）变式2将变式1中明确的定义区间以参数代替，这样在例题讲解时，数学教师需要分析对称轴与参数之间的位置关系，并依据位置关系确定其在定义区间的最值，在此过程中引入了分类讨论的思想，帮助学生在分析问题时更为条理化；（4）变式3给出了定义区间，但是对称轴中含有参数，仍然需要讨论定义区间与对称轴之间的关系，与变式2稍有区别的是变式2是围绕定义区间进行分类讨论，而变式3是围绕对称轴进行分类讨论，两者虽然形式上有所区别，但是其思路本质却相同；（5）变式4中对称轴与定义区间均含有参数，所以分类讨论相对更为复杂，但是解题的思路却与变式2和变式3相同.

在例题和变式中，从开始的实数范围内的最值求解，到指定区间最值求解，再到对称轴或者定义区间存在参数的最值求解，最后到对称轴和定义区间都存在参数的最值求解，其难度逐渐加大，但是其最值求解的思路基本相同，教师通过逐层递进的方式进行讲解，既可以帮助学生掌握解题方法和技巧，又可以培养学生的分析思考能力.

[?] 注重习题练习时“一题多变”，提高学生学以致用的能力

虽然“一题多变”可以减少学生的作业量，但是对典型例题的练习仍然必不可少.这样既有利于学生通过练习巩固数学知识和解题技巧，培养学生的创新思维，又不会让学生产生枯燥之感，从而提高学生学以致用的能力，使学生即使在遇到新题时也不会轻言放弃，而敢于大胆进行尝试.高中学生在学习数列时，很多学生虽然记住了很多与数列有关的公式，但是在实际解题的时候仍然不知道应该怎么应用，其原因即为练习较少，片面地认为记住公式就可以顺利解题，结果却不尽如人意. 因此，高中数学教师需要以“一题多变”的方式布置练习题，提高学生学以致用的能力.

例3 在数列{an}中，已知a1=1且an+1=2an+1，求数列{an}的通项公式.

变式1：在数列{an}中，已知a1=1且an+1=2an+n，求数列{an}的通项公式.

变式2：在数列{an}中，已知a1=1且an+1=2an+2n+1，求数列{an}的通项公式.

变式3：在数列{an}中，已知a1=1且an+1=2an+3n+1，求数列{an}的通项公式.

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一、利用数列章节的直观特性，培养学生数形结合的解题思想

数列章节知识内涵丰富、生动、形象，能够通过深刻、直观的函数图象进行有效展示.在数列问题解答中，图象在数列问题案例的解答过程中，有着具体而又广泛的运用.等差数列、等比数列等问题案例分析、解答过程中，很多时候都要借助于函数图象的背景进行研究分析.

二、利用数列章节的推导特性，培养学生归纳的解题思想

如在数列的通项公式、等差数列、等比数列的概念以及前n项和公式的得出的过程中，通过对相关内容要义的的观察、猜想、发现、归纳、概括、总结等学习过程中，都强调了归纳思想的具体应用.因此，教师可以利用数列问题在此方面的特性，设计如求等比数列、等差数列的通项公式方面问题，引导学生分析问题案例，归纳问题解法，提炼问题策略，提升学生的归纳解题思想.

问题：已知有四个正数，且他们之间成等比数列，现在知道他们之间的积是16，且中间相邻两个正数的和为5，求这四个数及公比.

三、利用数列章节的严密特性，培养学生分类讨论的解题思想

在实际问题解答过程中，通过问题分析、研究活动，在探寻符合问题解题要求的条件过程中，符合要求的条件不只一个，两个，这时就需要通过分别研究、分析的方略，对符合条件的内容进行全面客观的分析，甄选出最为确切的问题条件，从而进行问题的有效解答活动.在数列章节教学中，教师可以设置具有此方面特点的问题，引导学生进行分类讨论活动，从而逐步树立分类讨论思想，实现思维活动严密性和全面性.

四、利用数列章节的函数和方程特性，培养学生函数和方程的解题思想

数列实际上是特殊的函数，是反映自然规律的基本数学模型，学生在进行问题解答过程中，由已知条件或数列的性质内容，通过列方程的形式，所求出的量的过程，其中就蕴含了函数与方程的解题思想.

解题策略：在等差数列问题案例的解答中，项数成等差的项仍为等差数列，可以通过采用列方程的形式进行解答，或应用通项公式的变形公式an=am+（n-m）d求解.

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【关键词】高中数学；课堂教学；主体特性；应用

构建主义学说认为，教学活动是一个复杂、丰富、严密的活动体系，教师、学生、课堂，是教学活动体系不可缺少的重要构建要素，其各个要素在教学活动进程中展现了不同的教学功效.其中，学习对象处于整个教学进程的始终，是教师教学的重要对象.学习对象是整个教学进程根本出发点和现实落脚点，教师教学，都要紧扣学习对象的学习技能和情感培养进行实践.课堂教学进程离不开学习对象个体，教者应深刻利用学习对象的主体特性，实施有力学习素养品质提升进步的教学，实现教师的教与学生的学，共同进步，共同提升.鉴于上述认识，本人现谈谈高中数学课堂教学中，学生主体特性的运用.

一、利用学生主体能动特性，实施互动式教学活动

学生是教学活动的重要组建要素，是客观存在的社会个体，具有显著的自然属性和社会属性.教学活动是师生之间共同参与的双边实践活动，传统意义上的教师单独讲解或学生独立探知等单边活动形式，已经不能实现学生主体能动特性的有效激发.在数学课堂教学中，教师讲解知识点内容、解析问题案例，其对象是学生群体，需要他们的主动参与和深刻互动.教师利用高中生所具有的主体能动特性，组织和引导高中生开展师生互动的教学活动，围绕教学目标要求以及知识点重点和难点，进行师生之间的谈话、交流、讨论、问答等双边活动，逐步传授教材知识要义、案例解析精髓.如“不等式的性质”知识点第三课时教学活动中，教师通过师问生答的方式，引导学习对象能动学习，在讲解分析证明不等式过程，教师采用互动式教学方式，向高中生设置“能不能把要证明的不等式作为结论，逐步去找出该不等式能够成立的充分条件呢？”、“如果现在所找的充分条件已经是成立的不等式时，说明了什么呢？”、“要证明的不等式成立的理由是什么呢？”等问题，组织学生进行探析讨论活动，激发学生积极思考、研究，掌握分析法证明不等式的方法.

二、利用学生主体实践特性，实施探究式教学活动

许多学习对象在学习探知事物的进程中，都喜欢通过动手探究的形式，探索追求事物本质内涵.学生探知数学知识、探析数学案例的过程，包含了学生实践探究、思维辨析的实践活动.高中生在认知和掌握数学知识点内涵、解析策略的过程中，融入了高中生亲身实践探索、思考分析的实践活动.高中数学教师应搭建高中生实践探究的活动平台，利用他们所具有的实践特性，实施探究式教学，要求高中生完成本节课的教学目标、能力要求以及教学重难点等内容，指导高中生开展动手实践，动脑探析等探究活动，让高中生在亲身实践的学习活动中，深刻认知数学知识点内涵以及知识点之间存在的深刻联系，同时，能够结合实践活动，实现对类型数学问题解题策略、解题方法的理解和掌握.

如在“已知数列{an}符合2an+1=an+an+2，其中，n为正整数，如果他的前n项和为Sn，并且a3=10，a6=72.现在指导bn=1[]2an-30，试求出{bn}的前n项和的最小值”案例课解题过程中，教师利用高中生主体具有的实践特性，根据该案例设置意图以及解题要求，采用探究式教学方式开展案例解析活动.引导学生分析问题条件，完成找出问题条件中存在哪些数学知识点以及条件关系的探知任务，学生探知指出：“问题条件中呈现的内容及要求，需要运用等差数列与等比数列方面的知识点内容”.教师指导高中生根据解题要求，开展解析问题的推导思维活动，高中生找寻问题条件与解题要求之间的逻辑关系，指出：“由问题条件可知，{an}是等差数列，通过等差数列的性质内容，可以求得an的值为4n-2，从而推导出bn=2n-31，从而求出数列的前n项和的最小值为-225”.学生完成书写解题过程的实践活动.最后，教师与学生共同开展探析归纳解题策略活动，并强调解题的关键点：“要注意对等差数列的性质的合理利用”.

三、利用学生主体反思特性，实施评价式教学活动

高中生逐步养成了自我思考、自我辨析、自我提升的良好学习素养.学生在教学活动进程中的表现以及在学习探知活动中的效果，不仅需要教师发挥指导作用，进行科学阐述和实时点评，同时，还要学生主体本身进行深刻的自我检查和剖析，从而全面认知学习活动情况，形成良好学习习惯.评价分析是课堂教学环节的组织部分之一，高中数学教师应该利用高中生主体所形成的辨析反思素养，在总结双边活动，评判学习效能等环节，开展评价式教学活动，组织和引导高中生对自身的学习活动效果以及解析问题效能等进行深刻的思考评析，展示其思考评判的观点和依据，从而实现学生主体特性的有效展示，良好学习能力的有效形成.

如在“平面向量的数量积”案例讲解过程中，教师开展解题过程评价时，针对高中生解析中经常的混淆点的坐标和向量的坐标情况，利用高中生主体反思特性，要求高中生对自身或他人的解析问题过程进行思考和辨析，高中生通过对照分析、合作探析等活动，指出：“点的坐标可以确定有关向量的坐标，再通过计算向量的数量积”.教师引导其他高中生结合学生评析观点，再次评析学生阐述的解题观点活动，高中生从而认识到该问题解析的注意点以及方法策略，助推了高中生良好数学解析技能的提升.

总之，教师在教学活动中，要善于挖掘和利用学生主体特性，并运用于教学活动进程之中，通过丰富多样的教学活动，实现教与学之间的共进互赢.

【参考文献】

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一、重视典型问题案例的教学

问题是数学学科开展有效教学活动的重要载体之一，同时，也是学生学习能力锻炼和提升的重要平台.教育实践学指出，学生数形结合、分类讨论、函数与方程等数学思想策略形成的过程，就是学生不断分析问题、研究问题、解答问题、总结提炼的发展和前进过程.因此，高中数学教师在培养学生数学思想策略过程中，要将问题案例教学作为重要抓手，设置贴近教材教学重难点和目标要义的问题案例，在学生有效解题基础上，经过总结归纳，逐步帮助学生树立良好解题思想策略.

如，在不等式章节教学中，通过对不等式章节问题解答方法的研析归纳，可以发现，本章节涉及的数学方法有配方法、反证法、比较法、综合法等，数学思想有化归思想、数形结合思想、分类讨论思想等，说明不等式章节教材中十分重视数学方法和数学思想的灵活应用.因此，教师在利用基本不等式解决实际问题知识点教学活动中，设置了“某游泳馆出售冬季游泳卡，每张240元，使用规则：不记名，每卡每次只限1人，每天只限一次.某班有48名学生，老师打算组织学生集体去游泳，除需要购买若干张游泳卡外每次还要包一辆汽车，无论乘坐多少名学生，每次的包车费多是40元，如果每名学生游8次，那么购买几张游泳卡最合算？每人最少要交多少钱？”问题案例，学生在探究问题中，经过教师指导，认识到游泳的总费用包括两个方面，即包车费和游泳卡费.在解答时，可以先建立函数关系式，然后在利用不等式进行求最值.此时，教师在学生解题基础上，向学生指出，在该问题案例的解答中，通过建立数学模型形式，采用了转化的数学思想，通过题中的数量关系把应用题转化为单纯的数学问题，同时，在解答方式运用上，通过函数思想，建立函数关系式，进行解答活动.这一问题案例教学中，教师借助典型问题案例教学活动，将数学思想融入到问题解答过程中，使学生逐步掌握了数学思想及解题策略.

二、注重解题方法策略的归纳

教师是教学活动的策划者和实施者，是学生学习活动的引领者和指导者.高中数学教师在数学思想策略的教学中，要发挥自身主导作用，在问题案例有效教学活动中，在学生有效解答问题过程中，要注重对解题策略和方法的总结和提炼，向学生阐明解题的思想性和方法性，逐步帮助学生明晰运用数学思想解决问题的策略和规律，促进高中生良好数学思想的形成.

问题：已知数列{an}是等差数列，数列{bn}是公比为q的等比数列，a1=b1，a2=b2≠a1，记Sn为数列{bn}的前n项和.（1）若bk=am，（m，k是大于2的正整数），求证Sk-1=（m-1）a1；（2）若b3=ai（i是某个正整数），求证q是整数，且数列{bn}中的每一项都是数列{an}中的项；（3）是否存在这样的正数q，使等比数列{bn}中有三项成等差数列？若存在，写出一个q的值，并加以说明；若不存在，请说明理由.

在该问题教学过程中，学生通过问题条件分析活动，认为该问题解答的关键之处在于要抓住数列{an}为等差数列，数列{bn}为等比数列这一前提条件，然后结合等差数列以及等比数列的相关公式内容进行问题的解答.教师在学生分析问题、解答问题过程后，发挥主导指导作用，引导学生对该问题的解题策略进行归纳小结，一方面向学生指出，解答该类型问题等比数列的求和时不能忽略公比q≠1，不能套用公式Sn=a1（1-qn）/（1-q）.另一方面，向学生指出，在解答该问题案例中，在运用解题策略进行问题解答中，使用了方程、分类讨论思想进行分析活动.这样，学生在亲身实践和他人指点双重作用下，运用数学思想策略更加灵活和高效.

三、强化数学思想策略的运用

教是为了不教.教是为了学生更好地运用所学知识解答实际问题.高中生数学思想策略的培养同样如此.高中数学教师要坚持理论与实践相结合的原则，根据高中生掌握和运用数学思想策略的实际情况，提供进行锻炼和实践的舞台，让学生在运用和实践中数学思想解题策略得到有效巩固和锻炼，促进高中生良好数学学习品质的养成.

如，在三角函数问题课教学活动中，教者根据本章节知识体系以及解题策略的总结归纳，向学生指出，在求三角函数的最值问题时，一般要借助三角函数的单调性、有界性和方程、不等式的性质，运用分类讨论的思想进行解答；在解三角函数的问题时，常运用转化和化归的思想方法，如三角恒等式的证明及条件求值等问题，常常要化繁为简，化异为同、化切为弦，等.

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【关键词】高中数学；复习；高考；归纳与整理

进入了高三，无论是老师还是学生都感觉到了时间的紧迫性.随着高中数学课程的改革，高中数学课的教学时间更加紧迫、任务更加繁重，而高三数学课复习效率的高低将直接影响学生在高考中的成绩.由此可见，提高高三数学复习课的效率势在必行.

一、教师重视指导学生对知识点的归纳与整理，助帮学生形成知识体系

在平时的数学学习过程中，我们所掌握的知识一般都是比较零散的，没有形成一个体系，这样就使得学生在解题的过程中，不能很好地对数学知识进行灵活的运用.在高三数学复习的过程中，教师就应该对我们平时所学习的、零散的知识点进行归纳和总结，帮助学生对知识形成一个整体的认识.这样学生在数学解题的过程中才能更好地融会贯通、灵活运用知识，从而有效提升数学解题的效率.

为此我罗列了我比较喜欢的几种方法.（1）运用构图记忆法.这种形象的方式可以将那些抽象的知R点以及知识之间的层次关联通过画图表方法直观地表示出来，帮助学生把知识点以及知识之间的关联性形成长久记忆，做到不依赖课本教材也能牢固地掌握，做到及时提取应用.（2）学会进行知识串联，建立知识联系机制.知识之间都是相互联系的，只有找到知识之间的关联纽带，使其具有综合性，才能跳出章节的限制，建立清晰的知识网络，构建完善知识体系.例如函数、不等式、方程、数列以及抛物线等可以建立联系机制，加快记忆，加深理解.再如sin2θ+cos2θ=1，可与圆标准方程、圆和椭圆的参数方程、三角换元等联系，二次函数可与一元二次方程和不等式、等差数列、解几中的抛物线等联系，使学生跳出书本单一背景的限制，从而走向知识交汇和综合.（3）利用问题纽带，建立知识动态联系.利用问题激发学生思考，用思想方法建立知识联系，帮助学生对知识再认识，产生新知，完善健全知识体系.

在复习数列这个知识点的时候，指导学生对等差数列与等比数列的性质进行归纳并且进行对比，而对于由递推关系求通项的方法进行整理，归纳出累加法、叠乘法、待定系数构造等差等比数列法、取倒数法、Sn与an法、对于数列求前n项和问题有公式法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法、并项求和法.在复习抛物线时把抛物线的四种情况的标准方程、图像、顶点、对称轴、焦点、准线、焦半径归纳小结.

二、研究考试纲要，总结高考基本规律

作为高三教师，如何让学生少走弯路，提高复习的效率，让学生们打场有把握的仗是教师们面对的严峻挑战，对此，教师们要仔细研读《普通高中数学课程标准》以及省内的考试说明，明确思路，有针对地开展复习工作.同时，教师还要明白高考命题方向，如近几年高考大纲坚持难题不怪的出题原则，注意学生对通法基础的掌握，减弱了对学生高难度思维技巧的考查，所以教师要本着扎实基础，掌握通法的原则制订复习方案，立足于课本教材，从基础知识抓起，梳理知识、搭建完善知识体系，着重挖掘例题涵盖的内涵，熟练掌握通法解题技巧，并且针对重点、难点进行技能强化训练.

三、建立实效思路，制订高效复习方案

复习方案在复习过程中起到了至关重要的作用，所以如何制订一个好的复习方案是教师们面临的挑战，但由于学生的基础参差不一，增加了方案的制订难度.所以教师首先让学生们做好“战斗”的思想准备，让学生们知道高三一年的学习计划，并督促自己按照计划施行.

第一轮高考复习教师要注意计划的可实施性，合理科学，以教材为依托，根据学生的实际情况，设计难度、深度适中的方案，做到方案可行、合理、周密；第二轮的复习方案要因人而异，选择一套适合自己的复习资料，并且根据实际情况，制订一套最适合自己的复习方案；最后一轮复习则是以大量的“实战练习”为主了，能有效摸清学生的真实状况，查漏补缺，完善自己的不足.

四、教给学生方法，促使学生通过自主探究完成对知识点的回顾

对高三学生，主要的做法是教给学生方法，让学生对一些典型题进行自主探究解题后的反思、发散和提高，举一反三，触类旁通，力争让学生的数学复习达到一个新的高度.

例如，已知ABC，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，其中边长c为定值，请你建立适当的坐标系，并添加适当的条件，求出点C的轨迹方程.学生们主动探寻，大胆创新，所添条件丰富多彩，现展示部分如下：

（1）添加条件：a+b=m（m>c）.

（2）添加条件：a-b=m（0

（3）添加条件：顶点C到两个定点连线斜率的乘积是定值k（k≠0）.

（4）添加条件：ABC的面积是定值m（m>0）.

（5）添加条件：∠B=2∠A.

（6）添加条件：a，b，c成等差数列.

……

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高中数学在课堂教学实践中，采用情感态度价值观生成教学法，可以让学生在学习中获得成就感，带来心理上的满足.教师优化教学，可以有效提高教学质量，促进学生的全面发展，为学生的成长成才奠定基础.本文从高中数学情感态度价值观生成教学的策略着手，以期能为数学教师提供借鉴作用.

1.数学教师提高专业素养，营造良好的教学氛围

高中数学内容复杂，晦涩难懂，部分数学教师依然采用传统的教学方法，无法吸引学生的注意力，学生对数学学习丧失信心，进而把学习数学的时间转移到学习其他科目当中.因此，高中数学教师必须不断提高自身的专业数学素养，凭借渊博的知识获得学生的尊敬.同时，高中数学教师在平时的教学中，要注意关心、爱护学生，终身学习，为学生树立学习的示范榜样.高中生正处于青春期阶段，他们的人生观尚未形成，教师要注意在教学中平等地和学生交流，创造出民主、多元化的课堂气氛，为学生创造出自由的学习空间.例如，高中数学教师在讲“集合”的概念时，要注意创造出良好的情境，数学教师可以让学生先介绍自己，让学生初步感悟集合中的元素与集合之间的关系；然后数学教师再对学生提出问题，“家庭”、“学校”、“班级”这些概念有什么相似的共同特征呢？教师通过列举生活的具体概念，让学生明确集合中的元素具有确定性.教师通过创设出问题意境，让学生初步了解集合的含义与表示方法.课后，高中数学教师还可以给学生布置习题（习题1：求方程x2-2x-5=0的解集；习题2：求不等式x-5>4的解集），让学生通过把理论知识与习题解答充分结合起来，感受集合学习的魅力.

2 数学教师改变教学手段，激发学生学习的兴趣

高中生只有对数学学习产生兴趣，才会愿意自主探究学习数学.因此，高中数学教师在数学情感态度价值观生成教学中，要注意有意识地培养学生的学习兴趣.数学教师要注意结合数学相关的历史文化与名人轶事，教师可以根据具体的实际情况，给学生讲述古代数学家的故事，以及他们为数学做出的巨大贡献.学生通过感知数学家的故事，从中学习数学家们的探索品质，感悟数学的应用价值，激发学习兴趣.教师在具体的教学实践中，可以采用生动、富有情调的语言及手势，向学生传达信息.教师在黑板上板书重要的知识点时，要书写美观、布局合理.同时，数学教师可以根据学生的实际情况创设意境，让学生分成兴趣小组自主学习.例如，教师在引导学生学习“等比数列”时，首先可以引入课题，教师在黑板上列出一组数字：“2，4，6，8，10”，教师再提出问题：“这是什么数列呢？”学生会联想到之前学习的等差数列.高中数学教师继续在黑板上列一组数字：“2，4，8，16，32”，学生通过观察会发现，后面的数字是前面数字的两倍.数学教师再引出这节课学习的重难点，“等比数列的通项公式是什么？”数学教师可以安排学生分成小组自由讨论.教师根据小组成员的讨论进行总结归纳，并给学生布置习题，加深学生对课堂所学知识的记忆.

3.引导学生将数学知识与生活的实例结合，学以致用

高中数学相比于初中数学而言，更倾向于理论知识.数学教师要采取合适的教学策略，将所学的理论基础知识与实际生活有效结合起来，让学生从中感受到学习数学的快乐，获得成就感.例如，教师在引导学生学习“概率”的知识时，正式上课之前可以提出几个问题：“小明有可能在这次数学考试中考到90分以上”，“小明这次数学考试一定能考到90分以上”，教师让学生比较这两个问题，有什么不同点.进而引出小明考试是否考到90分以上，就是事情能否发生的概率.这种与学生实际生活密切相关的实例，很容易引起学生学习的兴趣，课堂学习效率也会逐步提高，学生的学习成绩也会得到不断提升.因此，数学教师注意将理论知识与生活实例有效结合起来，调动课堂的气氛，贴近学生生活.

4.应用多媒体教学，将抽象知识具体形象化

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在平时数学课的学习中，要求学生对教材中的基本方法、基础知识、基本原理十分熟悉，需要熟练掌握每一个知识点。最近几年的高考内容都非常看重对基础知识的考核，大部分考试学生丢分的主要原因并不是因为考题有多么的难做，反而是考生自己对基础知识的掌握不够全面不够完善，这样的丢分往往是不值得也是完全可以避免的。对数学概念的复习需要加强，渗透和掌握数学定理及公式的推理过程，注重对知识的总结和融合，知识的交汇与整合，提高学生解题技巧与能力。进行高中数学的总复习时，对高中数学概念的复习不容忽视，教师要让每个学生掌握高中数学考点中的概念，并且使学生能够根据高中数学概念推导出对应的定理和公式。

例如，在进行等差数列的学习时，首先，应理解掌握等差数列的概念，其次，依据等差数列的概念去理解记忆并自我推导等差数列的通项公式，再通过等差数列的通项公式反过来再仔细琢磨等差数列的性质；同样可依据等差数列和的概念，推导等差数列的前n项的和公式以及前n项和公式反映出来的性质。

二、先立足于通法，再开发新能力

在数学的复习中，我们应该要求学生掌握基本通用的解题方法，一开始不应该盲目去追求技巧性很强、奇特新颖、比较繁琐的解法。数学复习的目的是为了梳理学生所学过的知识点，纵向与横向地将知识进行整理、总结、归类，系统地整体地整合所有知识点，建立新的知识网结构，让学生取得全面地提高，清晰地把握总体上的知识体系与脉络。数学复习过程中关键问题是把握住知识的主干，掌握重点知识，在扎实的运算能力、思维能力、推理能力下，去多动脑筋，开发新的解题方法，更全面地提高解题能力与解题技巧。

例如，求sin210°+cos240°+sin10°?cos40°的值。在引导学生掌握了教材中“先降幂、再和积互化”的通法以后，再去引导学生通过联系其他知识要领，去开发新型的解法方法。

三、系统复习，串联知识点

数学这门课是一门系统性很强的理科学科。教师在之前的授课时，注重讲授新课，学生不容易发觉掌握各个知识点之间存在的联系与关联。所以，在进行复习的时候，教师应该加强整理和综合学习的知识点，引导学生掌握其中存在的关联，这样可以让学生全面系统地认识整个所学的知识。在进行复习的时候，可以引导学生将概念、定理、公式等串联起来，要么以列提纲的方式，要么以图片表示的方式，使学生达成一个完整的知识体系，达到较好的复习效果。

例如，进行圆锥曲线的复习时，我们可以设计这样一张表格：横行表格上分别写椭圆、双曲线、??物线等曲线；纵行分别写上定义、焦点的位置、图象形状、标准方程、参数a、b、c的关系、对称轴方程、顶点坐标、焦距、离心率e、准线方程、渐近线方程、焦半径长、已知斜率为k的切线方程、过曲线上（x0，y0）的切线方程、通径等一系列相关性质。系统地将表格认真完成，对照表格进行复习，这张表有利于在复习时进行区别、对比，进而对知识做到全面掌握。

四、渗透教学思想方法，培养综合运用能力。

近几年的高考数学试题不仅紧扣教材，而且还十分讲究数学思想和方法。这类问题，一般较灵活，技巧性较强，解法也多样。这就要求考生找出最佳解法，以达到准确和争取时间的目的。

常用的数学思想方法有：转化的思想，类比归纳与类比联想的思想，分类讨论的思想，数形结合的思想以及配方法、换元法、待定系数法、反证法等。这些基本思想和方法分散地渗透在中学数学教材的条章节之中，在平时的教学中，教师和学生把主要精力集中于具体的数学内容之中，缺乏对基本的数学思想和方法的归纳和总结，在高考前的复习过程中，教师要在传授基础知识的同时，有意识地、恰当在讲解与渗透基本数学思想和方法，帮助学生掌握科学的方法，从而达到传授知识，培养能力的目的，只有这样。考生在高考中才能灵活运用和综合运用所学的知识。

五、趣浓情深，提高复习课解题教学的艺术性

在复习时，由于解题的量很大，就更要求我们将解题活动组织得生动活泼、情趣盎然。让学生领略到数学的优美、奇异和魅力，这样才能变苦役为享受，有效地防止智力疲劳，保持解题的“好胃口”。