高二数学重难点范文

导语：如何才能写好一篇高二数学重难点，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

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关键词：积极性；教学方法；教学手段

在高中阶段，高一的数学知识强调的是学生的理解，而高二的数学知识强调的是学生的应用和技巧。所以，可以说高二数学的许多知识是高一数学知识的延伸拓展。因此，提高高二数学课堂教学的有效性，不但可以让学生牢固掌握高二数学知识，同时还会对高一数学知识有更深的理解，所以，提高高二数学教学方法，对于提高学生高中数学成绩非常重要。那么我们如何提高高二数学课堂教学的有效性呢？

一、提高学生的学习积极性

课堂开始时，教师应用各种教学方法，如，创设情境、引入数学故事等吸引学生，引起学生的学习兴趣。同时在教学过程中教师要注意要以学生为主体，比如，在学习“导数”这节内容的时候，教师可以引导学生思考高一的时候我们要求函数的单调性用什么方法，以此引起学生思考，然后再引入导数求函数的单调性，并让学生将两种方法对比，让学生充分认识哪种方法更简单，从而引起学生的学习兴趣。像这样围绕着学生进行教学，让学生自始至终处于主体地位，从而使学生变被动为主动，积极学习。

二、重视基础教学

近些年来的数学试题越来越新颖灵活，让不少教师、学生把精力都放到了难度比较大的数学综合题上，而忽视了基础教学。其实，在数学课程中，数学的基础知识、基本方法是学习好数学的基础和前提。其实在概念的理解，定理、公式推导等基础知识、方法和技能的学习过程中，往往蕴含着十分重要而且简单的解题方法和规律。如果学生对其不甚了解的话，在做题时往往是生搬硬套，照葫芦画瓢，将简单问题复杂化。所以，教师在教学过程中要重视基础教学。

三、教学时要突出重点，化解难点

每一堂课都应该有教学的重点内容和难点内容，并且整堂课的教学都应该围绕着这两点进行。而且教师在教学开始时，可以将这些重点、难点内容简单地写在黑板上，以引起学生对这些知识的重视。并且教师在讲授这些内容时，可以通过提高声音、运用板书、投影仪或者模型等方法引起学生的学习兴趣，从而提高学生对新学重难点知识的接受能力。

比如，在学习“椭圆”这章内容的时候，教师教学的重点是椭圆的定义以及椭圆的标准方程，教学难点是如何化简椭圆方程，因此，教师在教学过程中必须围绕这些内容进行教学。教师在教学时可以从太阳、地球等天体的运转知识让学生简单直观地了解椭圆。然后着重强调椭圆的定义，教师可以先准备两根钉子和一根细线，在黑板上选取两个定点（两定点之间的距离要小于准备好的细线的长度），请两个学生上来按照要求画图。然后教师再在黑板上选取两个定点（两定点之间的距离要大于准备好的细线的长度），再请来刚才的两个学生按照同样的要求作图。让学生自己对比过程，总结经验，然后教师再讲椭圆的定义，以此加深学生的学习乐趣和印象。

四、利用现代教学手段

现代化的教学手段有许多特点，比如，能增加每节课的课堂内容，增加学生知识面；能减少教师的板书工作，提高教师的讲解效率；能将教学内容更直观地体现出来，激发学生的学习兴趣；还能帮助教师对整堂课所学习的内容进行总结和回顾，加深学生学习印象等特点。所以，在教学过程中适当运用现代化的教学手段可以增加课堂的教学乐趣，从而提高学生的学生兴趣。比如，在学习立体几何这部分内容中的一些几何图形时，教师可以利用投影仪直观地放出各种几何图形的结构特点让学生学习，加深学生的学习印象，提高学生的学习兴趣。

五、精讲例题，多多练习

教师在教学过程中要根据课堂教学内容的要求，对教学例题精挑细选，选择过程中可以按照例题的难度、思考应用方法、结构特点等角度去选择，不要求例题数量的多少，而一定要保证例题的质量。同时教师在讲解例题的时候，不能一个人去讲，要把学生也带进来，部分过程可以让学生来讲来写。在精讲例题的同时，教师也要注意让学生多多练习，以进一步强化学生对本节课的学习内容的印象，或者让学生预习下节内容，让学生为下节课做好准备。

总之，在数学课堂的教学过程中，教师要多思考、多准备，充分做到备教材、备教法、备学生，充分做到精选例题，突出教学的重点难点，并且在适当的时候运用一些现代化的教学手段等措施发挥教师的主导作用，提高学生的学习兴趣，提高教学质量。并且在教学过程中要以学生为主体，重视加强学生的基础知识、能力和技能的教学，加强学生的实践练习。

参考文献：

[1]黄立生.基于问题解决学习的数学问题特征及设计原则[J].中学数学杂志，2009（9）.

[2]陶茂恩.数学概念教学与问题教学法[J].魅力中国，2010（4）.

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一、指导思想：

在学校教学工作意见指导下，严格执行学校的各项教育教学制度和要求，强化数学教学研究，提高全组老师的教学、教研水平，明确任务，团结协作，圆满完成教学教研任务。具体任务如下：

1．使学生获得必要的数学基础知识和基本技能，理解基本的数学概念、数学结论的本质，了解概念、结论等产生的背景、应用，体会其中所蕴涵的数学思想和方法，以及它们在后续学习中的作用。通过不同形式的自主学习、探究活动，体验数学发现和创造的历程。

2．提高学生的空间想像、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力。

3．提高学生提出、分析和解决数学问题(包括简单的实际问题)的能力，数学表达和交流的能力，发展独立获取数学知识的能力。

4．发展学生数学应用意识和创新意识，力求对现实世界中蕴涵的一些数学模式进行思考和作出判断。

5．提高学生学习数学的兴趣，树立学好数学的信心，形成锲而不舍的钻研精神和科学态度。

6．使学生具有一定的数学视野，逐步认识数学的科学价值、应用价值和文化价值，形成批判性的思维习惯，崇尚数学的理性精神，体会数学的美学意义，从而进一步树立辩证唯物主义和历史唯物主义世界观。

二、教法分析：

1．选取与内容密切相关的、典型的、丰富的和学生熟悉的素材，用生动活泼的语言，创设能够体现数学的概念和结论、数学的思想和方法、以及数学应用的学习情境，使学生产生对数学的亲切感，引发学生“看个究竟”的冲动，以达到培养其兴趣的目的。

2．通过“观察”、“思考”、“探究”等栏目，引发学生的思考和探索活动，切实改进学生的学习方式。

3．在教学中强调类比、推广、特殊化、化归等数学思想方法，尽可能养成其逻辑思维的习惯。

三、教学措施：

1．全组老师精诚团结、互相关心、互相支持，力争使我们高二数学组成为一个充满活力的优秀集体。互相听课、取长补短、完善自我，不拘形式、时间、地点的加强交流。在日常工作当中，既保持和优化个人特色、又实现资源共享，同类班级的相关工作做到基本统一。

2．认真落实、搞好集体备课。每周周四上午三、四节进行集体备课，认真分析教材内容，研究讨论其中的重点、难点、教学方法等。

3．详细计划、保证练习质量。教学中充分利用好配备资料，要求学生按教学进度完成相应的习题，每周以内容“滚动式”出好周练试卷，老师要收齐批改，存在的普遍性问题要安排时间讲评，成绩周四前自行输入年级电脑。

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1.第一轮复习要系统整理，构建数学知识网络

第一轮复习，也称“知识篇”。在这一阶段，老师带领同学们重温高一、高二所学课程，但这绝不只是以前所学知识的简单重复，而是站在更高的角度，对旧知识产生全新认识的重要过程。因为在高一、高二时，老师是以知识点为主线索依次传授讲解的，由于后面的相关知识还没有学到，不能进行纵向联系，因此学生学的往往是零碎的、散乱的知识点，而在第一轮复习时，老师教学的主线索是知识的纵向联系与横向联系，以章节为单位，将那些零碎的、散乱的知识点串联起来，并将它们系统化、综合化，侧重点在于各个知识点之间的融会贯通。平时复习中应重视教材中概念、定理、公式等基础知识、基本技能；同时，更应注重知识的发展形成过程，例题的分析思路、求解过程。在复习中应立足教材、夯实基础，以课本为主，全面梳理知识、方法，注意知识结构的重组与概括。将高中阶段所学的数学知识进行系统整理，用简明的图表形式把基础知识进行有机的串联，构建成知识网络，使学生对整个高中数学体系有一个全面的认识和把握，以便于知识的存储、提取和应用，也有利于学生思维品质的培养和提高，这是数学复习的重要环节。第一轮重点是“三基”（基础知识、基本技能、基本方法）复习，目标是全面、扎实、系统、灵活。学生极易忽视复习课本重要例、习题所蕴含的数学思想方法。在复习过程中应做到以下几点。

（1）立足课本，迅速激活已学过的各个知识点。（建议大家在高三前的一个暑假里通读高一、高二教材）

（2）注意所做题目使用知识点覆盖范围的变化，有意识地思考、研究这些知识点在课本中所处的地位和相互之间的联系。注意到老师选题的综合性在不断地加强。

（3）明了课本从前到后的知识结构，将整个知识体系框架化、网络化。

通观高中数学教材，是由一个大陆、一个半岛和一个群岛组成的。这个大陆，就是二维空间的形与数，涉及集合、映射与函数，方程与不等式，数列及其极限，直角坐标系下的点与数对、曲线与方程、曲线的交点、参数方程及相关参数的意义，导数及其应用。这个半岛，是指立体几何，它的体系与平面几何一脉相承，都是古典的公理体系，都要进行严密的推理论证，且立体几何问题一般都要化归为平面几何问题来加以解决。当然，还要特别关注向量这一工具的作用，总结出利用向量解决立体几何问题的基本模式。这个群岛，是指离散数学撒在中学教材中的一些珍珠，如排列组合、二项式定理、概率与统计、数学归纳法等。

2.切实做好集体备课工作

对高三复习课一定要精心备课，绝不能按参考资料照本宣科，要对资料上的知识内容、例题、练习题进行深入细致的分析研究，在此基础上进行必要的整合，梳理知识网络，组织变题教学，安排针对性的训练，做好回顾小结。集体备课是提高课堂效率和教师水平的重要环节，集体备课内容为:知识目标、能力目标、情感态度价值观，知识重、难点及其突破，课前预习题的设置、例题的变式和反思、习题的配置、数学思想方法的渗透。通过集体备课，明确教学目标和教学流程，提高教学能力和水平。集体备课做到定时、定人、定任务、定质量。每周进行一次课堂教研活动，研究三种课型:概念复习课、习题拓展课、试卷讲评课。不管是哪种课型，均强调学生的自主学习，注意数学思想方法的总结和回顾反思。集体备课正常进行，教学计划才能得以周密落实，教师理论水平才会不断提高，保证课堂效率，从而使教学质量不断提升。

3.渗透思想，培养能力

近几年的高考数学试题不仅紧扣教材，而且十分讲究数学思想和方法。这类问题一般较灵活，技巧性较强，解法也多样。这就要求考生找出最佳解法，以达到准确和争取时间的目的。常用的数学思想方法有：转化的思想，类比归纳与类比联想的思想，分类讨论的思想，数形结合的思想，以及配方法、换元法、待定系数法、反证法，等等。这些基本思想和方法分散地渗透在中学数学教材的各章节之中，在平时的教学中，教师和学生把主要精力集中于具体的数学内容之中，缺乏对基本的数学思想和方法的归纳和总结；在高考前的复习过程中，教师要在传授基础知识的同时，有意识地、恰当地在讲解过程中渗透基本数学思想和方法，帮助学生掌握科学的方法，从而达到传授知识，培养能力的目的。

4.加强训练，培养学生良好的心理素质

平时的课堂作业我们着重加强五个方面的训练，即基础训练、阅读训练、表达训练、计算训练、创意训练。高三学生在高考中要考出水平，必须做到审题细，演算准、表达清。我们对学生灌输这样的理念:未弄清题意切勿下笔，要审清问题涉及哪些基础知识，用什么数学思想方法去突破；表达要完整清晰;过程须简洁明了，让人看后一目了然;不轻易丢失应得的分数，解决会而不对、会而不全的老问题。强调高质量地去解题，不求量但求质，通过一个问题的解决，巩固基础知识，提高思维能力，提炼数学思想方法。还要求学生把每次的作业都当做考试，养成独立自主的好习惯，定时完成作业。每次考试后，我们都让学生总结失分的原因，及时调整复习策略，尤其注意培养学生良好的心理素质，解决学生题目怕新、运算怕繁的心理问题。

5.数学复习中的注意点

（1）关注知识交叉点的训练。知识的交叉点，即知识之间纵向、横向的有机联系，既体现了数学高考的能力立意，又是高考命题的“热点”，而这恰恰是学生平时学习的“弱点”。

（2）关注思维过程的培养。数学思维过程的表现形式是数学思想方法的集中体现，又是师生共同交流的纽带。在复习中教师要让学生人人参与讨论，相互进行交流，得以共同提高。

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1 高二阶段的知识结构及说明

在高二阶段我们学习的内容有：第九章《机械振动》，研究质点在平衡位置附近往复运动的特点及其规律，需综合运用高一所学的力和运动、功和能的知识方法，也为下一章及后续电学的交流电打基础；第十章《机械波》，研究对象则涉及到介质中的一系列质元，其中波的形成和传播特点是重、难点；第十一 十三章为热学部分，学习分子动理论，内能及热力学定律，气体的性质初步，从微观、宏观两个角度研究物质的结构、能量转化守恒及能量耗散，其中热力学第二定律是难点；第十四章《电场》是电磁学的入门章，现象较多，概念抽象，思维能力要求较高；第十五章《恒定电流》，重点是闭合电路欧姆定律，串并联电路的特点及应用，重难点是电学实验，新课标高考物理实验命题的切入点几乎都是电路实验，同学们应给予重视；第十六章《磁场》的重点是磁场对运动电荷的作用特点及其应用；第十八章《电磁感应》作为场和路交叉结合，综合应用涉及的知识面广、思维跨度大，能力要求高；第十七章《交变电流》，第十八章《电磁场 电磁波》可看成是电磁感应的继续和具体应用。概略说明在前，望同学们学习时注意。

2 怎样学好高二物理

2.1 要加强良好的学习习惯的培养

（1）切实养成先预习再听课，先复习再做作业，及时归纳总结的习惯。即：预习-听课-复习-作业-总结。

（2）注重独立思考的习惯的培养

常言道，“物”中有“理”，“理”中有“物”。学习物理重在理解。只有独立思考，理解了的知识，才能内化为自己的知识体系，为我所用。若只是接受课本上的结论，被动地听老师的讲解，而自己没有独立思考，就不可能很好地消化所学知识，不可能真正地领悟其中的道理并掌握它。在上述学习的各个环节中，思考应贯穿始终。学习中应尽量多地思考，养成独立思考的习惯，这也将使我们终生受用。

（3）养成画物理示意图的习惯

物理的学习离不开解答一定量的习题。物理习题大多源自实际生活、生产和科技问题中，有相关的情景、模型。解题的过程就是分析物理情景、过程、状态，还原和建立物理模型的过程。画示意图（力学中的受力图，运动情景图、v-t图，电学中的电路图、光学中的光路图等）是解答物理习题的一大法宝。示意图能直观清晰地展示物理情景，可将复杂的物理问题变得形象具体。画示意图的过程本身就是一种把握题意的思维过程，很多同学问老师问题，当老师画出了示意图时，待求问题往往也就迎刃而解便是明证。所以同学们从审题开始就一边读题一边作图，养成习惯，这是学好物理的“秘笈”。

2.2 认真阅读教材、深入理解物理概念和规律

不少同学错误地认为，学好物理只要记住物理定律、定理或公式，多做题就行。殊不知，未深入地理解基本概念、基本规律，建构起完整的知识体系，题做的越多，知识越是支离破碎，以至越学越没信心。良好的物理学习方法之一就是要重视教材，认真阅读教材。因为物理教材是专家们根据教学大纲，精心编写出来的，教材是同学们学习物理的基本依据，是物理知识的“宝藏”之地，是获取物理知识的重要资源之一。物理教材是专家们根据教学大纲，精心编写出来的，教材是同学们学习物理的基本依据，是获取物理知识的重要资源之一，物理教材中既有现象的描述，又有对现象进行的逻辑分析；既有定量的分析，又有实验；既有作解释说明的文字语言，又有数学语言――物理图像、公式的推导证明；还有插图框中的思考与讨论，旁批等，文图并茂，组成了一个有机的整体，是物理知识的“宝藏”之地。

读教材时要重视物理概念、规律的建立过程，来龙去脉，弄清每一个概念、规律是怎样引入或得出的，它们的内容，物理意义如何。对相互关联的概念，要辨析其异同。对于物理规律，要掌握它的公式表达、适用条件，用来解决什么问题等，并边看书边思考，把读、划、批注相结合。所以读教材时，不仅要记住知识结论，更要注重知识的形成过程，了解科学的研究方法，人类对于自然界的认识过程是怎样一步一步深入的。

读物理教材，切忌像看小说走马观花，一目十行。

2.3 独立完成作业，学会“题后反思”

前已谈到，学好物理的一个重要过程，就是做题。要认真独立地做一些题，任何人不经过这一关都是学不好物理的，但不是题做得越多越好，陷入题海中。

（1）要学会审题。特别是求解计算题，在认真阅读题目的基础上，获取有用信息，挖掘隐含条件，画物理示意图，帮助理解题意；在理解题意的基础上，找出正确的解题思路。

（2）规范化解题。审题是解题的关键，而解题的落点是表述的完整性，书写的规范性。它有助于培养同学们思维的条理性，提高推理能力和表达能力。物理解题要有必要的文字说明，不能只有几个干巴巴的公式。

（3）学会“题后反思”。解完题后，不能只管答案的对错。还应解后思考：题目涉及哪些知识点（模块），解题的思路，关键所在，是否还有其它的解法？能否将题目变通一下等。经过这样反复的思考和总结，同学们学习物理的能力就会不断提高。

解题的过程，就是运用概念、规律解决实际问题的过程，就是培养建立和运用物理模型的能力的过程，实现知识的迁移，提高思维能力。所以，同学们通过解题感悟物理思想（建构模型法，等效替代法，实验方法等）和思维方法（如整体法、隔离法、假设法、临界法、极限法、微元法、对称法、图像法、估算法等），提升自身的科学素养。

做练习作业题，切忌有“应对”心理，抄写作业。

2.4 重视物理实验

物理是一门以实验为基础的自然科学，观察现象，进行实验，能对物理事实获得具体，生动的认识，这是理解概念和规律必要的基础。观察和实验对于培养学生的观察和实验能力，培养实事求是的科学态度和作风，激发学习兴趣，发展学生的思维能力和创新意识，具有不可替代的作用。其中高二电学部分的电路实验是高中阶段实验的重点，又是高考物理的命题热点。进实验室前，应做好预习。以实验原理为核心，进行实验方案设计、操作。在实验中手脑并用，既要独立操作，又要善于与他人合作。

做实验时，切忌当旁观者，“别人做，我看着”。

2.5 联系实际，学以致用

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随着新课改的不断深入，关于高中学生的教学方式，也悄然发生了变化。从原来的单纯应试，到现在注重思维训练，教学重心也从原来的老师讲授，变到了学生理解上来。在高中化学上，尤其是高二的化学课堂上，这一点更加的明显。本文通过对高二化学课堂上激发学生学习兴趣的情况进行调研，得出自己的一些看法和建议，希望能给我们的化学老师，起到积极的作用。关键词：高二化学；学习兴趣；应用策略摘要：数学是初中生学习阶段的重点和难点，数学知识较为抽象复杂对于学生的知识学习是一个较大的考验。随着新课改的深入推进和发展，关于数学教学模式的创新和改革层出不穷。在教学过程中，笔者经过深入细致的观察，发现分层教学法，对于数学教学的帮助极大，能够激发学生的学习潜力。本文，笔者将根据自己的一些教学经验，谈一谈分层教学在初中数学教学中的探索。

关键词：

初中数学；分层教学；探索

分层教学是近几年来，教师在教学中常用的一种教学方法，分层教学充分的考虑到了学生发展的差异，通过这种教学方式使每个学生都能够学到属于自己的知识，有利于激发学生的学习热情。

一、初中数学分层教学实施的意义

1、正视学生之间的发展差异

世界上没有两片相同的树叶，同样的在一个班级里学生由于学习能力和学习习惯等差异，使得学生的学习成绩存在有较大的差异。传统的教学方式，教师在教学时，往往忽略了学生之间的发展差异，教师只是机械的将知识讲解给学生，忽视了学生的主体意识。而在教学时，采取分层教学法，根据学生的实际学习情况进行分层，能够使教师在教学时正视学生的发展差异，制定相应的教学计划，满足不同学生的发展需要，降低两极分化现象的产生。

2、减轻教师的教学负担

分层教学与传统教学方式最大的区别就在于将学生进行分层，而不再是一刀切，这种分层方式，可以使教师明确的知道，不同层次的学生学习能力如何，可以根据自己了解到的情况，因材施教，制定不同的学习方案帮助学生学习。此外，这种教学方式，加强了学生之间的联系和交往，使学生的学习更加的自主、自觉，学生之间相互影响，学习积极性更高，教师在课堂上不必再时时刻刻督促学生学习教学负担减轻了。

二、初中数学分层教学的实践方式

1、学生的分层学习

教师在对学生的各方面情况，有了一个综合的了解之后，可以将学生分成三个不同的层次即学习成绩较为优秀的学生，学习成绩一般的学生，学习成绩较差的学生三种类型。教师在对学生进行分层的时候，并不是简单的将学生进行分层就足够了，还需要建立相应的竞争机制，让不同层次的学生学会竞争，并且根据学生的学习情况，在不同的学习阶段进行调整。在教学时，教师还必须要做好学生的心理工作，平等的对待每个学生，不因学生的学习成绩差异带着有色眼镜看待学生，避免他们产生逆反心理，出现不配合教师教学的现象。

2、教师分层备课

在对学生进行分层之后，教师的备课也必须要做出相应的调整，在设计教学课程的时候，要根据学生的学习情况来设计。在课堂上针对学习成绩较为优秀的学生，教师可以设计一些难度较大的教学目标，发散他们的思维，锻炼其数学学习能力，而针对学习能力一般的学生，教师则应当以巩固学生的基础知识为主要任务，在学生基础得到巩固的前提下，适当的扩充教学内容，培养他们的数学能力，最后对于学习成绩较差的学生，因为他们的数学学习基础较差，学习兴趣也较为缺乏，所以教师的教学目标，应该着重放在基础知识教学之上，激发他们的学习兴趣。

三、初中数学分层教学方法的实施策略

1、分组分层协作学习

初中数学分层教学并不意味着将班上的学生按照学习能力不同，机械的划分等级，如果分层只是这样简单的将不同学生划分出来，那么这种分层必然也毫无意义。在进行分层教学时，教师根据自己在平时的课堂上的观察结果，对学生进行分层之后，应当安排不同层次的学生相互合作，协作学习。例如让不同层次的学生三个或是四个人分成一个小组。针对不同的数学问题，让学生互相合作学习，如在学习《图形的平移与旋转》这一章的时候，教师就可以让小组内的学生一起合作，探讨生活中有哪些物品带有平移和旋转的特点。通过让学生分组分层合作学习，学生的学习积极性更高，探究数学知识的欲望也更加的强烈。

2、分层布置作业

作业是学生学习过程中必不可少的一个重要内容，它既是巩固知识的一种重要手段，也是检验学生学习成果的重要标志。数学学习不同于语文等学科的学习，数学学习的一些知识，如果不通过作业和一些数学习题来训练，复习知识，很容易就会使学生将自己学过的知识遗忘掉。因此，数学作业，在数学教学中占据着十分重要的地位。在实施了分层教学之后，教师给学生布置作业时，也必须采取分层的方法，根据不同学习层次的学生，布置不同的作业。如在学习完《勾股定理》之后，教师给学习能力较强的学生布置作业时，应注重对他们数学逻辑思维的锻炼，而针对一些学习能力一般的学生，教师则只应以巩固学生的基础知识学习为主，重在让他们掌握一般勾股定理的性质和定义等知识即可，避免学生因为作业难度大，而无法完成作业，丧失学习兴趣。

3、分层开展教学评价

在传统的数学课堂上，教师的教学评价比较少，多是在数学测验之后，对学生一段时间的学习做一个简单的评价，只以分数为标准，不太注重学生平时的课堂学习和表现。笔者认为，在开展分层教学之后，对于学生在学习上的评价也应做出适当的调整。针对不同层次的学生，教师在进行教学评价时也要讲究一定的方法，如学习能力差的学生，教师在课堂上要多对他们进行鼓励，而学习能力强的学生，教师也应当告诫他们要正视自己的缺点，不能轻易的骄傲自满。

总之，分层教学从学生的实际情况出发，将学生合理的进行分层，既能减轻教师的教学负担，也能使学生学习到属于自己的知识，激发学生的学习兴趣，使班级的学习氛围更加的融洽。

作者：李伟 单位：重庆市珊瑚中学

参考文献

[1]周香.班级授课制下初中数学分层教学的策略研究[D].四川师范大学2014

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按照学校教学工作的安排，2019—2020学年上学期，我主要担任2018高考一班、三班的《英语》教学工作，每周每班课时为6个课时，结合学生的实际情况，本门课程的教学计划如下：

一、指导思想

认真学习英语教学大纲和教材，明确教学任务和教材体系，把握重点模块，精心设计课时计划。根据教材和学生实际确定重点、难点，努力探索教学规律，遵循教学规律，积极促进职业教育的发展。

二、目的要求

1、根据学生的心理特点及英语学习规律，采用有效的教学手段和方法，利用学生已有的英语知识开展活动。

2、注意培养学生的学习习惯。培养学生预习、复习、规范书写、朗读的良好习惯和自学能力，指导他们使用工具书。

3、学习4---12单元的主要内容，掌握单词、词组的拼读用法和各个语法点，完成相关练习题。

4、从学生实际出发，充分发挥学生的主体作用，激发学习动力，改进学习方法。

三、学生基本情况分析

由于职中学生英语基础薄弱，对学习英语不同程度的存在惧怕心理，因此教学过程中要注意帮助学生树立正确的学习观，帮助他们消除对英语的恐惧感，树立学习的积极性和主动性，激发学习兴趣。另外，一年级班级人数较多，这些对英语教学都有一定难度。

四、教材分析及重难点

本学期我们使用语文出版社《英语》（基础模块）上册教材，本教材由Warming up, Reading,, Language Study，summing up 等部分组成，教材词选材多样，知识性、趣味性并重，有利于提高学生的思想素质和人为素质；难度适中，语言较为地道、自然；综合英语内容涉及面广，能够较大的激发学生的学习兴趣。有利于提高学生的人文素养，培养学生综合语言运用能力。

其中Reading是综合性阅读材料，通过这个模块进行词汇和语法学习及相关的你能力训练，体现了传授语言知识、重视语言技能训练的特点。因此，把该部分作为每单元的教学重点。

多数学生对语法知识掌握得不好，且理解有一定难度，故将语法知识作为教学的难点。另外，学“哑巴英语”是我校学生的通病，将开口说英语、口语训练（speaking)列为难点之二。

五、教学过程及方法

提高英语课在学生心中的地位。教学中要注意让学生知道学习英语的重要性，帮助他们掌握学习的方法，培养学习英语的兴趣。在具体的教学中要遵循以单词和短语为基础，词汇教学为重心，语法知识为辅助的规律，让学生在练习中掌握英语基础知识，提高英语学习能力。具体说来应从有以下方面入手：

课前指导和要求学生预习；课上教会学生正确拼读并识记单词和短语，学会重点单词和短语的使用；课后通过阅读和练习强化对所学知识的记忆；下一次课通过提问或听写检查学生对上次课知识的理解和记忆情况。以便加强督促学生及时掌握所学知识。课余时间也可让学生摘抄其他模块、练习及生活中接触到的英语单词、句子等，背诵优美的段落，促进英语学习。

未尽事宜将在今后的教学工作中补充和完善。

六、教学进度表（附后）

教学进度表

第 1—2周           开学准备及新生军训

第 3周              讲解期末试卷，复习1-3单元

第 4--5周            Unit4   The infirmation age

第 6-8 周             Unit5   Honesty （国庆节放假）

第 9 -10周           Unit6   What’s important

第 11—12周          Unit7   Health

第12—13周          Unit8   The business world(州庆放假)

第13—14周           Unit9    Advertisement

第14—15周           Unit10   Environment

第15--16周           Unit11    Career Planning

第17--18周           Unit12     Dedicated People

第19周               复习

第20周               期末考试,评卷、撰写总结               

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关键词：高中数学 课堂教学 先学后导

一、前言

谈到高中数学学习，学生感受最深的是：一听就懂，一做就不会。这反映出两个事实：一是教师讲得非常细致，非常到位，非常明白；二是学生只是听懂了，没有理解或掌握。正是因为教师误解了“以人为本”的本义，过于主动和热情，越俎代庖，剥夺了学生独立自主的思考和亲自动手的体验，剥夺了学生成长的必然历练，玩忽了自己的“导师”职守，导致教学的低效。走出低效困境，要结合“先学后导，巩固提高”教学模式校本研究实践，再次审视自己的“导师”角色。

二、关于“先学后导，巩固提高”教学模式

实施高中课堂“先学后导，巩固提高”教学模式的实验，要求教师设计学案，学生根据目标和重点，个人自学后组内讨论、交流，教师针对学生的展示反馈进行导学点拨――指导评价、辅导纠错、引导深化。“学”与“导”不是严格孤立的，“学”与“导”也非有严格“先”“后”的。学生“先学”的学案在设计时就渗透了教师的“导”；经过“后导”中评价点拨，学生“学”的内容层次和质量又有进一步的提升。“先学”和“后导”在教学模式中是一个有机结合的整体，既反映课堂教学程序中步骤的先后，也反映教学双方角色地位的主次：学生是课堂的主人，是学习的主体；教师是组织者、引导者、参与者。

三、对于数学教学过程中“导”的一些尝试和思考

“先学后导，巩固提高”模式的教学环节没有大的变化，环节内容却有本质的调整。在此我着重谈谈各环节中“导”的做法：

（一）新授内容导切入――导出情趣味，激发能动性

生动的课堂是众人演绎出来的，所以教师在教学的过程中，根据教学内容的特点和学生实际巧设引人入胜的开头，激发学生的能动性，引起学生的共鸣，课堂教学才有生动有效。

例如：我在教学“推理与证明（第一课时）”时，设计了一个“故事续尾”的情节，学生一下子热情高涨，踊跃发言，给故事续了不少精美的结局。这些结局既在意料之外，又在情理之中。我在肯定他们的出色想象力和表达能力的同时，引导学生结合他们刚才的体验归纳出了什么是“合情推理”。

（二）理解内容导阅读――有理解就有质疑，解决疑惑才能发展

“质疑”是自主探究促进成长与发展的内驱力。学生心中有了疑惑，才会促使他们提出问题，进而思考，解除疑团，获得新知。

例如：在教学函数的单调性时，务必指导学生对照课本逐字逐句地阅读函数单调性的定义，设计问题引导学生，理解单调性是函数的局部性质，“讨论函数单调性离不开区间，求函数单调区间不能脱离定义域”。因为，离开定义域求函数单调区间是学生易犯而且常犯的错误。如求函数f（x）=lnx-x2+3x-2的单调区间，多数学生根本不习惯考虑函数的定义域是（0，+∝）。

三、培养技能导思路――指导思维方法，培养良好思维品质

学数学的一个重要意义在于通过学习和应用数学，培养良好的思维品质。合理设计问题，训练学生思考和联想，能有效培养思维能力，教给学生科学的思维方法。

例如：在教学“导数在研究函数性质中的应用”相关内容时，选择了这样一道例题：“已知函数 （c是常数）。（1）f（x）取得极小值时，求实数x的值；（2）当-1≤x≤2时，若不等式f（x）≤c2恒成立，求的c取值范围”。

这种题型考查学生逆向应用“导数与函数单调性的关系”、“导数与函数极值、最值关系”等知识点，属于难度较大的题目。对于题中第（1）问，相信学生可以解决；对于第（2）问就不敢保证了，因为思维上阻结了一个坎：不知往哪个方向联想？思维的空间太广，太乏，难了。具体说来就是，它难在如何将“f（x）≤c2”转化成关于“c”的不等式，依据什么来转化？从哪个方向来转化？这就需要教师给学生搭上思维的大桥。搭桥不能太直接，太直接失去训练的意义，达不到教学的目的。怎样搭呢？更改问题，或者补设问题，分解难点，通过问题设计的变化，引导学生的思维方向，让它接近学生的最近发展区，也就是说要给学生一个建立思维之桥的桥礅。比如，把上题中第（2）问改为第（3）问，在第（1）、（3）问中补充插入第（2）问：“求在[-1，2]内函数f（x）的最大值；”经过这般处理，一大部分学生很快就知道了教师的用意，思维障碍随即解决：借助问题（2），将问题（3）中变化的抽象的“f（x）”变成了具体的确定的“f（x）max”。

四、积累知识导学法――培养理性思考，巧安排会学习

教师教学往往重引导思考轻列式计算，重分析提示轻板书讲解，重学生自主轻越俎代庖。因此，学生科学理性的学习方法，应该是在课堂上保持活跃的思维和积极的态度，学会聆听，善于思索。关注“教师”对问题与条件间联系的分析，领悟分析问题的方法；效仿“教师”解题的格式，养成规范作业的习惯（这里的“教师”也可能是身边的同学）。多想多听简记：记要点、关键点、变化点，尤其记自己想不到的巧妙点。不滥记，滥记耽误时间，得不偿失。学而不思则罔，思而不学则殆，不能做“被动学习者”。

五、巩固延伸导训练――引导科学练习，激发持续热情

练习是课堂教学的重要组成部分，是学生理解新知，运用新知，形成技能的基本活动方式，是建立知识与能力的桥梁的重要手段。只有科学配置练习，减轻学生负担，才能激发学生保持持续的学习热情。如何引导学生乐意练习、认真练习、有效练习，也成为我备课的内容。近几年，我在高一坚持“每日十小题”、高二坚持“每日一高考大题”的尝试。小题以选择题、填空题为主，着力课本内容的熟悉与理解，突出基础训练，难度不大，耗时少，正适合学科最多功课最重的高一这些初学对象；高考题综合性强，以一抵十，每题一般有2-3小问，梯度分明，各层次学生都有动手机会，尤其是高考大题的前三四题，是考生主要得分题，相关内容的题型可以反复训练。每日一题，题量不大但题目质量高，也正适合处于由培养双基的高一向高三综合提高突出能力培养过渡阶段的高二学生，所以学生较为喜欢，效果也不错。

由此可见，在教学中做好各环节的引导和指导，围绕“导”字下功夫，我们的课堂教学效果也会大有改善的。这方面我们不妨作进一步的研究和探讨。

参考文献

[1]李明高.有效教的五大元素.课程・教材・教法.2009.4

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利用CAI，极大地促进了数学学科教学水平的发展，提高了教学效果，在培养学生探索与创新精神、树立辨证观点、发挥学生的非智力因素，展示知识的产生过程都有很大的优越性。在数学学科中常见的平台有《几何画板》《MATLAB》《mathCAD》和《数学实验室》等。就拿《几何画板》来说，它提供了数值运算、函数运算、平面图形、函数图像的绘制等功能，并有一定的开放性和二次开发空间。它的特点是简单、易学、功能较强。

例如，讨论sinx=x的解的个数，可利用几何画板建立模型，设计各种解决方案，比如利用几何画板画出y=sinx和y=x的图像。观察用y=sinx，与y=x的交点个数，进一步探求方程sinx=kx解的情况，并将k用动态的方式用图像展示出来，并进一步研究了f（x）=g（x）方程的解的情况，利用这些方法得到的解的近似值。既激发了学生的学习热情，又调动了学生的创新、探索的积极性，学生自己解决了学习中遇到的各种问题，效果十分明显。

利用现代教育技术，可以在数学虚拟实验室中创设与主题相关的、尽可能多的各种各样的情境。学生在实际情境下进行学习，可以激发学生的联想思维，激发学生学习数学的兴趣与好奇心，使学习者能利用自己原有认知结构中的有关经验，去同化和索引当前学习到的新知识，从而在新旧知识之间建立起联系，并赋予新知识以某种意义。

例如在上高二数学“正方体截面”课时，制作课件，学生积极参与活动，继而提出探究性问题：“屏幕上浅蓝色的三角形是什么三角形？”，“在一个正方体中，类似于这样的三角形有几个？”，“如何截正方体才能得到正三角形？”，“上述三角形截面之间有何联系？”，“用一才巴无比锋利的刀猛地朝一个正方体的木头砍下去，它的截面将是什么形状的图形？”……不仅能培养学生的数学实践能力，更能有效地加强学生与生活实际的联系，让学生感受到生活中数学知识的存在。

利用多媒体可以创设一定的问题情境开拓学生的思维，给学生发展的空间。例如，在上高二数学“二面角定义及其应用”时，用PowerPoint制作“二面角定义及其应用”课件，在课件中将要发现的对象：“二面角概念”“怎样度量二面角的大小”“二面角的平面角概念”“如何求作二面角的平面角”“如何求二面角的平面角大小”“已知二面角的大小，山路与水平面的角，和山路与山脚所成的角中的两个，如何求第三个？”“解决折叠问题的方法和规律是什么？”等隐藏在精心设计的、循序渐进的教学情境中，让学生独立探索猜测、推导、论证，然后启发性地回答解决学生的问题。这样一来，可以进一步完善和深化对主题――“二面角的概念及其平面角的求法”的意义建构，并通过不同观点的交锋，补充、修正、加深每个学生对当前问题的理解，使他们都能够体验由数学概念、公式、定理、思想、方法等的发现、发明和创造所带来的。

CAI固然有其不可估量的优越性，但也并非所有的教学内容都适合CAI。笔者认为存在这样三个误区。

其一，重形式忽略内容。在各类公开课上就存在，一堂成功的公开课，在某个程度上能推出教师。因此，对执教者来说分量颇重、机会难得，他会从教案的设计，手段的应用等方面力求用精品。作为目前最为先进的CAI必然是首选之列，要挑选教学内容时就已在绞尽脑汁地酝酿能否用多媒体，能即上，不能则更换内容，大有本末倒置之感。这一点从所听的各级公开课中可见一斑，这些课无一例外对采用CAI，并且绝大多数公开课，从引入到教学内容甚至练习，由始至终开机亮幕，完全违背了CAI的初衷。

其二，最重要的一点是忽视了学生主体作用。大多数教师在利用数学CAI时，只重视它的工具，强调课堂教学的科学化、技术化，而忽视教学的人格化，使人与人之间的精神距离越来越远。他们大多强调了教师传授为主导，追求效率为主要目标，追求课堂容量，充分利用计算机媒体快速出题，快速解答，快速评价反馈等功能。更有甚者，教师代替学生解答，把本来应该学生自己亲自动手的练习内容，制成课件，用于演示播放。在提高效率的同时，也剥夺了学生充分思考的时间，减少了学生自主的活动，压抑了学生解题灵感。

其三，忽视教学重点。利用CAI还应注意不能整堂课充满影视画面，应该看到过分热闹的画面会分散学生的注意力、会喧宾夺主。因此，CAI应强调注意其辅，不管计算机发展到什么程度，它只能辅助教师的教，只能辅助学生的学。如数学例题的讲解，教师不可能知道所有学生的想法和做法，单靠媒体显然不能预料可能会发生的事情，因此有些必要的分析归纳过程和运算推理过程还应通过板书或板演充分地暴露给学生。使计算机在课堂教学中真正体现“辅助”的作用，以确保学生在形象思维与抽象思维。

CAI可以通过动画多媒体手段向学生模拟演示逼真的现象和过程，提供给学生直观、形象、生动的知识，具有其他媒体不可比拟的优势。在运用CAI时，最好不要将它与普通的媒体（如小黑板、幻灯片）等同用之，要注意运用的必要性。一般来说，教材中难以用言语表达的，学生缺少感情认识而难以领悟的，其他媒体无法呈现的，现场演示条件不足的，介入CAI就能起到画龙点睛的作用，使学生茅塞顿开。例如《球的体积》的教学中，对球体积的推导若以做实验进行说明，时间长、不方便，但若所做实验录成录像播放或用动画制作成课件进行动态演示，可以将这一难点顺利化解。

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一、“弃重求轻”，培养兴趣

女生数学能力的下降，环境因素及心理因素不容忽视。目前随着社会生产力的迅速发展、市场竞争的日益激烈，社会、家庭、学校对学生的期望值普遍过高。而女生性格较为文静、内向，心理承受能力较差，加上数学学科难度大，因此导致她们的数学学习兴趣淡化，能力下降。因此，教师要多关心女生的思想和学习，经常同她们平等交谈，和她们做朋友，了解其思想上、学习上存在的问题，帮助其分析原因，制定学习计划，清除紧张心理，鼓励她们“敢问”、“会问”，激发其学习兴趣。同时，师生关系融洽了，学生喜欢、认可你了，在课堂上你才能更容易的调动她们的积极性。还有，作为老师，要求能以积极态度对待女生的数学学习，要多鼓励少指责，帮助她们弃掉沉重的思想包袱，轻松愉快地投入到数学学习中；还可以结合女性成才的事例和现实生活中的实例，帮助她们树立学好数学的信心。事实上，女生的情感平稳度比较高、耐性与坚忍不拔的精神都比男生强，只要她们感兴趣，就会想办法克服困难，努力达到提高数学能力的目的。

二、“以身作则”，言传身教

我觉得作为一名人民教师，他的职责不仅在于向学生传授知识，更重要的是“身正为范”。每天，我都会带着愉快、积极的心态去上课，这无形当中感染了学生，让他们和我一样，带着轻松、愉快的心情去学习，效率自然就高了很多。平时对学生的要求，我自己都会首先做到，尤其在评讲试卷的时候，我都是先自己认真的做一遍，并且细心地将答案写在试卷上。学生看到了，轮到了自己做的时候，她们无形当中也就会慢慢的严格要求自己了。而同时我对自己所从事的教育事业的热爱和敬业精神，都对她们有着一定的影响。

三、“开门造车”，注重方法

有了自信心和学习的兴趣，就有了一个好的开端，但在女生数学能力培养方面，主要还是要讲究一定的方法。在学习方法方面，女生比较注重基础，学习较扎实，喜欢做基础题，但解综合题的能力较差，更不愿解难题；女生上课记笔记，复习时喜欢看课本和笔记，但在记笔记的同时又忽视了上课听讲的重要性和能力训练；女生注重条理化和规范化，按部就班，但适应性和创新意识较差。所以，在平时的各种考试或练习中，对于基础题尤其是生搬硬套的东西她们都记得很清楚，而对于有一定综合性的题目都无法解决，甚至会觉得无从下手。因此，教师要指导女生“开门造车”，让她们暴露学习中的问题，有针对地指导听课，强化双基训练，对综合能力要求较高的问题，指导她们学会利用等价转换、类比、化归等数学思想，将问题转化为若干基础问题，还可以组织她们学习他人成功的经验，改进学习方法，逐步提高能力。

四、“笨鸟先飞”，强化预习

女生受生理、心理等因素影响，对知识的理解、应用能力相对要差一些，对问题的反应速度也慢一些。因此，要提高课堂学习过程中的数学能力，课前的预习至关重要。教学中，要有针对性地指导女生课前的预习，可以编制预习提纲，对抽象的概念、逻辑性较强的推理、空间想象能力及数形结合能力要求较高的内容，要求通过预习有一定的了解，便于听课时有的放矢，易于突破难点。认真预习，还可以改变心理状态，变被动学习为主动参与。因此，要求女生强化课前预习，“笨鸟先飞”。

五、“固本扶元”，落实“双基”

女生数学能力差，主要表现在对基本技能的理解、掌握和应用上。只有在巩固基础知识和掌握基本技能的前提下，才能提高女生的综合能力。因此，教师要加强对旧知识的复习和基本技能的训练，结合讲授新课组织复习；也可以通过基础知识的训练，使学生对已学的知识进行巩固和提高，使他们具备学习新知识所必需的基本能力，从而对新知识的学习和掌握起到促进作用。

六、“扬长补短”，增加自信

在数学学习过程中，女生在运算能力方面，规范性强，准确率高，但运算速度偏慢、技巧性不强；在逻辑思维能力方面，善于直接推理、条理性强，但间接推理欠缺、思维方式单一；在空间想象能力方面，直觉思维敏捷、表达准确，但线面关系含混、作图能力差；在应用能力方面，“解模”能力较强，但“建模”能力偏差。因此，教学中要注意发挥女生的长处，增加其自信心，使其有正视挫折的勇气和战胜困难的决心。特别要针对女生的弱点进行教学，多讲通解通法和常用技巧，注意速度训练，分析问题既要

“由因导果”，也要“执果索因”，暴露过程，激活思维；注重数形结合，适当增加直观教学，训练作图能力，培养想象力；揭示实际问题的空间形式和数量关系，培养“建模”能力。

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数学课堂提问是激发学生积极思维的动力;是开启学生智慧之门的钥匙;是信息输出与反馈的桥梁;是沟通师生思想认识和产生情感共鸣的纽带,因此教师应充分发挥课堂提问的效能。其目的在于:

1.激发学生根据提问进行积极思考,为学生创造思考和探索问题的条件。在数学的教学过程当中,要体现以学生为主,教师应根据课堂的具体要求,给学生提出问题,给于学生思考的方向,让学生的自主学习有的放矢。

2.通过问题的反馈功能,了解学生学习情况,并对于学生的思维过程进行指导和评价。很多学生往往因为知识网络的不全和思维的局限性,在自主学习的过程中,经常会出现考虑问题不全面或者解决问题受阻等情况。通过对学生对问题解决情况的反馈,及时地优化学生的思考,克服问题的难点从而让学生对问题的解决进行到底。

3.集中学生注意力,引起学生学习兴趣,调动学生积极性。有的学生在数学的课堂教学中,只带嘴和手,缺乏动手操作意识。因而在学习当中,很容易出现听课的疲软。适当地设置问题,将课堂的教学过程丰富多彩,跌宕起伏,引发学生的学习兴趣。

4.开拓学生思路,启迪智慧,使学生学会良好的构思和有效地表达自己的看法。教学的目的是为了培养学生的各方面的能力和素质。爱看小说的人不一定能写出优秀的作品,只有不断地尝试写作,才能提高自己写作的能力。学生的分析能力,表述能力也同样要在不断的训练当中加以培养。不断地让学生在问题当中学会思考,学会分析,学会表达,才是提问的真正目的所在。

二、数学课堂提问的方法策略

优化课堂教学过程,必须注意优化课堂教学提问这一环,使之紧紧围绕教学目标进行,较好地激发学生的思维,有效地发展学生的智力,培养学生的能力。提问的方法和艺术可以说也是因人而异,变化繁多。笔者下面将以几种常见类型的问题谈谈自己的几点想法。

1.对于回顾知识型的问题,教师应面向全体,让所有的学生都能够积极回顾。数学的知识点繁多,学生对于知识的遗忘也是很正常,甚至可以说是必然的。人有一定的遗忘周期,因而,对于旧知识的回顾也是非常关键的。如何才能达到更大的效率,笔者认为,在设置提问时,一方面,可以分成几个小问题,另一方面,给予学生充分的回顾时间,而且尽量让学生对知识的回顾进行补充。另外,也应把回顾的知识跟需要学习的知识的联系通过问题加以体现。

2.对于数学新知识、数学概念的学习,应突出重点,围绕难点设置问题。教师备课时要精心设计课堂提问,为了突出教学重点,通过有计划地提出新颖独到的问题,激发学生思考问题和解决问题的积极性。由于所设计的问题是围绕重点问题提出的,因此通过这些问题的解决,既能突出教学重点,又极易调动学生的积极性与参与性,它能培养和提高学生探究问题的热情和能力。

3.对于在数学教学中,教师设置的题目也应将问题加以分解,让学生通过对问题的思考、回答把握数学题的目的。另外,将一道数学题的问题进行分解,所提出的问题由浅入深,贴近学生的认知结构,使学生经过努力思考可以获取新知识,因此,达到了在学习新知识的同时,克服了数学问题的难点,发展思维能力的目的,同时让学生对问题的实质和转化加以掌握。

例如高二教材上的一道例题:一炮弹在某处爆炸,在a处听到爆炸声的时间比在b处听到爆炸的时间晚两秒,爆炸点应在什么样的曲线上?(此题教材上的解答还存在漏洞)

解决此题,可以设置以下几个问题:①在a处听到爆炸声的时间比b处晚,能说明什么?②若设爆炸点为p,声音传播的速度为v,你能否用一个式子来加以描述?学生容易得出式子|pa|-|pb|=2v。在学生得出这个式子后,可以设置第三个问题。③这个式子是否满足双曲线的定义,如果不满足,原因是什么?通过这个问题,让学生进一步理解双曲线的定义。加以比较后,可由学生阅读教材上的解答,然后回答第四个问题。④这个解答过程与你的想法是否吻合,如果不是,应该如何解答?

通过这几个问题的设置,将学生一步步引入到对此题的思考中来,同时让学生充分获得成功的体验。另外,通过对教材上解答过程的漏洞的发现,也可以激发学生的一种质疑的学习习惯。在解决了这个问题后,又可以提出新的问题:①若已知|ab|=800米,此时声速为340米/秒,如何求出点p的轨迹方程?②我们求出了爆炸点所在的曲线,能否确定爆炸点的具置呢?应如何解决此问题?③若a、b两处同时听到爆炸声,则爆炸点应在什么曲线上?

通过这些问题的设置,一道比较简单的例题充满了血液,从而充分地调动了学生的积极性,同时也体现了此题的重点并克服了难点。当然,这些问题也同时应给予学生充分思考的时间。