高二如何提高数学范文

导语：如何才能写好一篇高二如何提高数学，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

篇1

【关键词】二次函数；高中数学；教学方法

在初中阶段已经对二次函数有了一定程度的认识，但进入高中阶段后由于映射等知识点的引入，加大了学生学习的难度，在数学方面的学习更需要缜密的思维训练。而可以说在高中阶段二次函数的知识在不等式、导数、解析几何等重要的知识点方面均有不同程度的体现，且在每年高考中二次函数的占的比例较高，出现的频率较多。老师应当在教授基础知识的同时，重视教学方法的指导，做到“授之以鱼，不如授之以渔”，让学生充分掌握二次函数解题技巧，更加全面系统的掌握函数知识，将所学到的知识转换成学习的能力，打好在高中二次函数的基础学习。

加深基础概念，做到熟能生巧

进入高中阶段采用集合、映射等知识点来解释二次函数，加大了对知识点的学习难度，与初中阶段二次函数的学习有着明显区别。因此对刚进入高中学习的学生，需要老师做好初中二次函数知识点的复习巩固的同时加深对高中知识点的引入，引导学生转换学习思维，将初中学所的知识点通过集合、映射等方面来进行解释，在充分认识理解新思维下的函数、二次函数的定义后，再进行更深程度的学习。例如在学习过程中对于函数形式的转化往往是一个难点，如果做到对概念的充分理解掌握，对于此类的题目化解并不是太难。如对函数f（x）=3x2+2x+4，求值f（1）、f（t）以及表达式f（x+1）。对于此题目很多学生对第一问、第二问的解答往往采取直接带入的方式即可求出相应的函数值，但对于函数表达式f（x+1）的求解过程中，没有做到对知识点的清晰把握、深入了解，错误的理解成在函数f（x）中自变量为x+1的函数值。

加大思维训练，做到举一反三

随着学习程度的深入，二次函数的学习难度也逐渐增加，特别是将二次函数融入不等式、导数、数列及解析几何的学习中，这就须要学生有很高的思维能力。这就需要学生在熟练掌握二次函数基础知识的同时，善于利用解二次函数的方法解决实际问题，对于老师则要求在交给学生二次函数学习方法的同时注重思维能力的训练培养，做到将二次函数的知识点在各类题型中得到灵活运用。另外，由于二次函数本身具有很多条的性质，且出题方向较为灵活，稍微改变二次函数中的项系数即可改变函数图形的形貌，且对于定义域的区间改变就能影响到函数的值域。可以说对于二次函数的题目犹如题海，是永远做不完的，这就需要学生在练习的同时加深对知识点的巩固，找到考察的所在知识点，发现并找出所给题目中的隐含条件，寻求最快捷的方法求解问题，做到举一反三，避免出力不讨好的现象，在大量试题和思考的训练过程中提升学习的效率。

完善数形结合，做到直观解题

学次函数时，由于函数的抽象性不能直观判断出其特性，加大了学习中的难度。如果做到数形结合可以很好特的函数公式和性，弥补二次函数的抽象性的困难，同时可以通过函数补充解释图形，丰富函数的知识内容。因此这就应当老师在教导将数形结合的思维理念融入对二次函数基础知识的学习。例如，对于绘制出函数f（x）=x2+2x+1[x∈（-2，2）]的图像后，能够直接从图中挖掘出函数的开口方向、单调性、值域、奇偶性等隐含条件。在分段函数的求解中，单纯的通过函数计算比较困难，如果采用图像的方法便能直观的判断出函数的变化趋势。另外数形结合的方法在求解图像平移的问题时，能够直观的判断出函数图像的位置变化，但很难求解出平移后的函数图像解析式。而利用函数平移“左加右减，上加下减”的规律便能很快的求解出函数平移后的解析式，补充在求解函数平移图像的不足。

利用错题笔记，做到吃一堑长一智

对于数学的学习主要还是以实际的动手训练和小规模测试为主，学生通过在训练过程中发现自己本身的问题（如对知识点的掌握程度、不细心马虎等），并以错题笔记的方式记录下来。当然对于二次函数的学习也适用于此方法，尤其是在二次函数结合导数、数列、解析几何等复杂知识点的学习中，薄弱的知识点很容易在测试中显露出来。老师应当督促学生对错题做好记录，并分析出现失误的原因，避免下次再犯错，同时在错题的旁边附上相应的知识点，定期对学生的错题进行再测，检查学生对错题的掌握应用程度。由于高中学习有很多印刷的试卷，可以将每次测试的试卷装订起来，可以定期拿出来翻阅。

寻找解题模板，做到毫无遗漏

从传统的教学观念认为数学的学习必须具有严密的逻辑结构分析，但仍可以将学习文科的背诵或记忆的方法融入其中，做到更好的对二次函数的学习。广大教学工作者对二次函数教学中，总结出了很多经典知识点解题方法，可以让学生在实际解题的过程中采取套用模版的方法，将题目做到规范化，避免遗漏的知识点，增加解决题目的严谨性，做到尽可能的不失分。

结束语

在高中阶段二次函数的学习和初中阶段的学习存在着较大的差异，难度有了很大的提高，另外二次函数在整个高中学习阶段有着非常重要的作用，可以说是重点也是难点。这就需要广大老师在教授学生基础知识的同时，重视教学方法的指导，做到“授之以鱼，不如授之以渔”。在大量试题的训练训练过程中，积极思考，找出更加方便快捷的解题思路，提高学习效率，激发学生对二次函数的学习兴趣，为学生高中阶段数学的学习打好坚定的基础。

【参考文献】

[1]余成平.浅析初高中数学教学有效衔接[J].教学探讨，2016年02期

[2]杨彦钢.数学思维能力在高中数学教学中的培养[J].西部素质教育，2015.02

篇2

【关键词】幼儿；算术；教学

从事幼教工作多年的我，一直在思考着这样一个问题：在算术活动中，怎样发挥幼儿的主观能动性・怎样把算术教学融入到幼儿园各科教学活动中呢・现将多年来开展算术教学实践中采用的有效方法和大家一起探讨研究。

一、正确把握算术活动目标

面对新的教学内容，一些教师习惯于提笔就写教学过程，不仔细思考本次活动的目标（核心价值）是什么。有些青年教师唯教学参考书为上，认为写参考书的人水平比自己高，自己不必再花心血去设计教案了，往往照本宣科，不重视对教材内容、教学对象、教学手段的分析，失去了正确把握教学目标的机会。时间一长，许多教师逐渐丧失了把握核心教育目标的能力。我以为，在设计算术活动时，教师应采取以下几种策略来把握教学目标。首先要反复研读教学内容，分析该教学内容涵盖了哪些人文、自然、科技方面的知识和关系属性。例如，关于大班算术中“自然测量”的内容，教师首先要仔细研读“自然测量”一词，想想“自然测量”会用到哪些基本量具，测量时该注意哪些基本方法以及量具的演变历史等问题。随着对这一系列问题的思考，教师对该教学内容的教学目标实际上已经有了初步的梳理。其次，教师要衡量幼儿的年龄与认知经验，确定科学的教学目标。由于年龄不同，认知经验不同，不同个体对同一教学内容会产生不同的经验与感悟。例如，“1和许多”是小班幼儿可以接受的学习内容；“10以内的减法运算”对于大多数小班幼儿来说难度过大，对中大班幼儿却比较合适；“物体的弹性与哪些属性有关”这一话题不太符合幼儿的认知经验，但是大班幼儿或许可以试着探究“如何使球弹得更高”这一操作性更强的感性问题。教师要根据自己的教学经验，合理判断什么样的教学内容适合什么年龄的幼儿学习，确定科学的教学目标。

二、构建游戏化算术

游戏是儿童身心整体参与的活动，它包含着各种情感的萌芽。在游戏中，儿童身心之间，各心理要素之间，处于一种和谐的整体关系中，这是一种对外界的整体反应方式，而愉悦感正是建立在这种方式上的。因此，我经常引导幼儿在游戏活动中学习算术，各种主题的角色游戏都可以渗透算术内容。例如，以前我在组织儿童超市游戏中，发现幼儿对“售货员”与“顾客”之间的角色行为关系并不明确，因此经常出现“顾客”随意拿货，而“售货员”无所事事的现象，整个教学活动处于一种无序状态，收效甚微。于是我改变了策略：我引导“售货员”为各类“商品”标上价格，给每位“顾客”均分发“现钞”。“顾客们”首先必须数清自己手中的“现钞”，按所标价格，根据价格的高低与自己的经济承受能力来选择“商品”。如此一来，全体幼儿都投入进来了，数钱、选商品、付钱、找钱，很快，大家都买到了自己满意的商品，算术知识也就在不经意间“润物细无声”了。在这一游戏活动过程中，游戏的真实性使幼儿复习了数数与数字，提高了幼儿认识数字的能力，并且使幼儿们从心底里觉得学习算术的重要性，从而激发幼儿学习算术的主动性。

三、开设实验操作教学

当前环境下，幼儿园中的大多数幼儿仅可通过教师课堂讲解这一间接学习方法来认识和获取新知识，其课堂理解与记忆效果不佳。所以教师在算术教学中，为增强幼儿感知事物的直观性，可选取适当的教学材料并开设有效、可行的实验方法使幼儿自己动手操作，让其亲身感受算术知识，以增强其对教学内容的理解，提高学习效果。例如，在《10以内的加减法》的课堂教学中，教师可充分利用“粉笔”这一教学材料，将班级内的幼儿分为4人一组，指导每组幼儿根据课堂中教师所提出的问题增加或减去粉笔数来答题。如教师提出：1.用粉笔数将“2+3=5”这一算术公式列出来；2.用粉笔数将“7-3=4”列出来；3.用粉笔数将“6-2+4=8”列出来……分别指导每组幼儿通过加减法的计算形式列出以上各种不同的算术公式，以增强学生对“1-10”数字加减法的认识，使其充分理解和掌握教学内容，增强课堂教学的有效性。另外，还可同时指导不同组别的幼儿开展对比实验操作，最后评出速度最快、准确率最高的小组，并给予其语言赞扬或物质奖励，以增强幼儿课堂学习的积极性与竞争意识，活跃课堂气氛，提高教学效果。

四、增强评价制度激励性

评价制度是评判幼儿园算术教学活动成效高低的主要依据，并且还是客观评价教师所设计教学活动质量高低的客观标准。幼儿的年龄特点及心理特点，决定了他们普遍具有荣誉感强、争强好胜的特征。为切实提高幼儿园算术教学活动的有效性，就需要教师积极制定并增强评价制度的激励性，以便借助对幼儿的有效评价，使得他们明确自身的优点与长处，从而有效增强算术学习信心，进而可充分发挥个人主观能动性更加高效地学习算术知识。比如，在学习与“十以内数字的加减”有关的内容时，教师在教学中就应善于捕捉到学生的进步与提升，以便及时对其进行赞赏性评价，以提高他们的学习积极性。在实际教学中，教师可在黑板上板书几道“十以内的加减算式”，让幼儿抢答或点名回答。当幼儿抢答正确的话，教师应用肯定的语气、惊喜的表情称赞他；当幼儿未能正确回答题目时，教师可友好地询问他是怎么计算的，耐心帮助他分析出错的原因，并鼓励幼儿只要再认真一点就可得出正确结果，老师相信你！只有这样，才能让幼儿看到自身的优势及教师对自己的关注，从而都能产生浓厚的算术学习兴趣，最终为教学有效性的提升创造有利条件。

总之，我认为在幼儿的算术教学中，一个问题的解决过程与它的答案具有同样重要的意义。我们应走进幼儿的生活，根据幼儿的实际情况和年龄特点来选择幼儿真正感兴趣的算术课堂，选择幼儿能够接受的方式教学，在活动中既要注重拓展幼儿的经验和视野，又要注重幼儿实际运用能力的培养，给幼儿一把开启算术知识大门的钥匙，为幼儿在日后的学习中更快、更好地获取新的算术知识和解决新的算术问题打下基础。

【参考文献】

[1]应锋 提升幼儿园算术教学有效性的几点思考[J].新课程（小学），2010

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关键词：激发学习兴趣 游戏 个体差异

兴趣是学习的第一任老师，有了兴趣孩子的学习将会事半功倍，将会达到最佳的效果。然而数学活动又是枯燥乏味的，而在学数学中幼儿接触到的就是几个数字而已，对于幼儿来说，就更加没趣了，数学教育又是幼儿园教育中不可缺少的一部分。《幼儿园教育指导纲要》中指出，数学活动应以激发幼儿的学习兴趣为主，为幼儿日后学习数学创造有利条件，为幼儿终生学习数学奠定良好的基础。大班的孩子又是在幼儿园学习的最后一年，为他们能更为顺利的入小学，数学教育显得尤为重要。然而我班的孩子对数学的掌握不是很好，对学习数学的兴趣不是很浓厚，很多孩子还表现出不喜欢的状态。一说上计算课孩子们都显得很乏味，提不起精神，根据我班的这种情况，我们进行了一系列的尝试，改变了以往的教学方式，采用了各种方法，比如操作尝试教学，创设宽松的操作环境，让幼儿在生活中不断的发现探索，鼓励幼儿大胆的操作尝试，激发幼儿学习数学，并不断的提高幼儿学习数学的兴趣，使数学变得有趣，幼儿乐意学。

一、提供足够的材料，创设宽松的操作环境。

操作材料是幼儿学习的第一手资料，如果提供足够的材料，幼儿才能有机会去思考，去操作。虽然大班的幼儿已初步具有抽象思维，但还是以形象思维为主。只有通过各种丰富不同的材料，孩子才会有更大的兴趣去操作。让幼儿通过不同的操作材料学习数学。如在上课前我为幼儿准备了各种各样的操作材料，创设良好的学习环境。例如数的组成活动，我们安排了能够供幼儿操作的各种材料。主题活动《大自然的语言》中把幼儿平时在美工区中所画的花儿剪成花片放到数学区里，让幼儿通过撒花片用数字记录结果，发现多次记录结果的异同，体验将八个花片分成两份，会有不同的答案。这有利于培养幼儿思维的灵活性变通性，为幼儿学好数学奠定了良好的基础，最后根据幼儿得出的结果，制作了分成卡，便于能力差的幼儿在以后的操作中能借鉴。在数学活动中我把幼儿当成合作伙伴，在平等的关系中幼儿的心里感受到安全、放松，加上环境上宽松，幼儿在这样的环境中充分地“做”和“玩”，显得兴致勃勃，跃跃欲试，学习的积极性调动起来了，起到了事半功倍的效果。

二、以游戏的方式来激发幼儿的学习兴趣。

《幼儿园教育指导纲要》中指出“寓教育于游戏之中”。游戏是幼儿最喜欢的活动，也是幼儿数学教育的有利手段。利用游戏形式进行抽象的数学知识的学习，能够有效地激发幼儿的学习兴趣，提高幼儿思维的积极性，使幼儿在愉快的情绪中轻轻松松、饶有兴趣地学习数学。例如复习9以内的加减的活动中，我利用坐公交车的游戏，请9名幼儿当各路公交车的司机，分别让他们拿着1—9的数字，然后分别发给其他幼儿9以内的各式计算题，游戏开始，我和幼儿一起念“嘀嘀嘀，嘀嘀嘀，我坐公交车去旅行，我的汽车在哪里，看看卡片就知道。”儿歌念完后，幼儿根据算术题算出答案，并找到相应的几号司机的公交车排在后面，开车去旅行。一遍游戏结束后，我以还想到其他地方去旅行，让幼儿与同伴交换算式卡，再次玩游戏。让幼儿根据不同的算式算出不同的答案。游戏进行数次，幼儿的学习兴趣明显高了许多。随着大班孩子的竞争意识不断的增强，对带有竞争的活动有较大的兴趣，我抓住了我班幼儿的这一特点，我常常采取的方法是进行分组比赛，比如我把孩子们分成两组（男孩女孩）或是八组，然后进行比赛，看哪组算得快，就得一朵花，这样孩子们的兴趣就大增，计算的速度也有很大的提高。

三、充分利用生活中的资源，激发幼儿学数学的兴趣。

《幼儿园教育指导纲要》中指出“教育内容应贴近幼儿的生活来选择幼儿感兴趣的事物和问题，有助于拓展幼儿的经验和视野。”这说明生活资源对我们幼儿园教育有多么重要。以往我们想上一节好的数学课，让幼儿更好的操作和掌握重难点，我们都要花费很多的时间准备教具，既费时又费力。而现在的做法是，我们与幼儿一起收集在日常生活中的事物，比如平时中餐吃出来的蛤壳、肉串棒等收集起来冲洗干净并晒干涂上颜料既美观又实用。我们把它放在数学区中让孩子玩各种数学游戏，孩子们都很喜欢操作，因为这是他们自己收集的，更乐于玩，更乐于操作了，这样也能激发幼儿的学习兴趣。我班还有部分幼儿对数量哪个多哪个少，大的数比小的数多几个还分不清楚，于是我利用中餐或点心分发勺子和碗，让这部分幼儿去分，通过联系他们的确进步了不少，现在能很快说出来哪个多几，哪个少几。

四、注重幼儿的个体差异，个别对待激发幼儿的兴趣。

《浙江省学前教育保教管理指南》中指出“要承认和关注幼儿的个体差异” 我班孩子之间存在很大的个体差异，能力的差异年龄的差异。也就决定了我们的教学困难，在一个活动之后，总是能力好的幼儿很好接受，有部分总是很糊涂不知怎样完成任务。我就在活动结束之后对个别幼儿进行个别辅导。比如上个学期有一个幼儿连数字都不认识，更不用说进行计算。看到这样情况着实让人着急。于是我从最简单的开始对他进行辅导，活动中也经常照顾到他，过了不久，他的数学真进步了不少。班上还有一些能力弱的孩子我就经常对他们进行个别辅导，让他们多发言，这一部分幼儿都有不同程度的进步。以前他们一看到要上数学活动，本来是活泼的脸马上就会沉下来，嘴里还会嘟嘟着怎么又上数学活动，而现在他们都喜欢上数学活动了，以前从不去数学区操作的孩子现在也喜欢上了常常去摆弄一下。而对部分不足龄的孩子我们将放宽要求也让他们体验到成功的喜悦。

总之，要让幼儿学好数学，教师要把促进幼儿的发展放在首位，培养他们对数学的兴趣，增强他们的信心。在活动中多运用游戏的方式，多操作，促进幼儿的思维发展，提高幼儿的学习兴趣 让幼儿真正体验到学数学的乐趣。

参考文献：

1、《幼儿园教育指导纲要》解读 江苏教育出版社

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在高考中单独考查二次函数的题目不多见，但与高中知识相结合的题目却很多，这可能和二次函数的轴对称性与存在最值而受到命题者的青睐.

生成二次函数的方法一般有以下几种方法

（1）三次函数求导生成二次函数

这是最基本的方法，也是文科数学中经常考到的方法.

（2）反比例函数求导可得二次函数

(kx)′=-kx2(k≠0)，通常要与其他函数相结合.由于需要考虑导函数的正负，二次函数在分子中生成，而分母大于零，因而只需考虑分子的二次函数即可.

（3）对数函数的导函数与其他函数结合可得二次函数

(lnx)′=1x，与一次函数或者与另外一个对数的导函数结合可以生成二次函数.由于对数函数的定义域限定，导函数的分母为正，二次函数在分子中生成.

（4）由指数函数生成二次函数

通常如f(x)=x2ex的导函数可以生成二次函数.

通过把以上方法组合，可以得到更多生成二次函数的方法.

二、经常讨论二次函数的知识点

1.对称轴含有参数，通过讨论二次函数的正负讨论单调性、最值与参数取值；

2.区间含参数，通过讨论二次函数的正负讨论单调性、最值与参数取值；

3.讨论二次函数的零点与区间端点的关系，来研究原函数的单调性、最值与参数的取值；

4.通过讨论判别式来研究原函数的单调性、最值与参数的取值范围；

5.与二次不等式有关的分类讨论.

三、例题解析

例1已知函数f(x)=ax3-1.5x2+1 (x∈R),其中a>0,若在区间［-0.5,0.5］上，f(x)>0恒成立，求a的取值范围.

解析本题可以转化为函数f(x)在区间［-0.5,0.5］的最小值大于零，是二次函数中区间不变，零点变化而导致的最值变化的一类题.

解f ′(x)=3ax-3x=3x(ax-1).

由f ′(x)>0有x>1a或x

由f ′(x)

则f(x)在(-∞,0)和(1a,+∞)单调递增，在(0,1a)单调递减.

由于a的不确定，需要分类讨论.

（）当1a≥12时，即0

f(x)在区间［-12,0)单调递增，在(0,12)单调递减，

又f(-12)=58-a8，f(12)=58+a8,

所以f(x)min=58-a8.

由题意f(x)min=58-a8>0，即a

又0

（）当02时，

f(x)在区间［-12,0)单调递增，在(0,1a)单调递减，在(1a,2)单调递增，

生在观察正例的基础上对比反例，不仅可以通过观察到不同的现象，揭示数学概念的本质，往往能起到事半功倍的效果，而且能在正例和反例的对比中，纠正学生粗心大意的毛病，提高思维的缜密性、全面性，

例4如图1所示，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，O点是原点，且线段AB的长为1，ABC的面积为1，求b的值.

错解由题意12AB・OC=1，因为AB=1，所以OC=2，即c=2，抛物线方程变为y=x2+bx+2.设A(x1,0)，B(x2,0)，则我们有(x1-x2)2=1,(x1+x2)2-4x1x2=1,b2-8=1,b2=9,b=±3.

正解由题意12AB・OC=1，因为AB=1，所以OC=2，即c=2，抛物线方程变为y=x2+bx+2.设A(x1,0)，B(x2, 0)，则我们有

(x1-x2)2=1,(x1+x2)2-4x1x2=1,b2-8=1,b2=9.

因为抛物线与x轴的交点都在正半轴，所以b应该是负值，因此b=-3.

正如数学家B・R・盖尔鲍姆所说：“一个数学问题如果用一个反例予以解决，给人的刺激犹如一出好戏剧，使人得到享受和兴奋.”在数学发展史上，反例和证明同等重要.我们教师在数学教学中，结合教学需要适时地运用反例，在逻辑的演绎、严密的推理中培养学生的逆向思维能力，从而全面掌握巩固课堂知识，做到快速正确地处理问题，解决问题.

所以f(x)min=f(-12)或f(x)min=f(1a).

由题意f(-12)>0,

f(1a)>0,

得22

综合（）、（）可得0

例2设函数f(x)=x-2x+a(2-lnx)（a>0），

（1）求f(x)的单调性；

（2）设a=3，求f(x)在区间［1,e2］的值域.

解 ，设f ′(x)=1+2x2-ax=x2-ax+2x2,设h(x)=x2-ax+2.

对于h(x)来讲，当Δ=a2-8≤0，即0

Δ=a2-8>0，即a>22，

当x>a+a2-82或0

当a+a2-82

所以，f(x)单调递增区间是

(0,a-a2-82)，(a+a2-82,+∞);

单调递减区间是(a-a2-82,a+a2-82).

综合可得：

当0

当a>22时，f(x)在区间(0,a-a2-82)，(a+a2-82,+∞)单调递增；

在(a-a2-82，a+a2-82)单调递减.

例3已知函数f(x)=x2eax，

（1）讨论f(x)的单调性；

（2）求函数f(x)在区间［0,1］上的最大值.

解（1）f ′(x)=x(ax+2)eax.

当a=0时，f ′(x)=2x，所以f ′(x)在(-∞,0)单调递减，在(0,+∞)上单调递增.

当a>0时，令h(x)=x(ax+2)，因为h(x)=0的两根为0和-2a

所以当x∈(-∞，-2a）或x∈(0,+∞)，h(x)>0,此时f ′(x)>0，所以f(x)单调递增；

当a∈(-2a,0),h(x)

当a

当x∈(0,-2a)，f(x)单调递增.

（2）由（1）可知，

当a≥0，f(x)在［0,1］单调递增，所以f(x)max=f(1)=ea.

当a

当-2a≥1，即-2≤a

f(x)在［0,1］单调递增，f(x)max=f(1)=ea.

当-2a

综上，当a≥-2时，f(x)max=ea;

当a

四、构造二次函数的组合举例

1.已知函数f(x)=x-1x+a+ln(x+1)，其中实数a≠1，若f(x)在x=1处取得极小值，讨论f(x)的单调性；

分析本题转化为解一元二次不等式，但要注意定义域.

2.设函数f(x)=lnx+ln(2-x)+ax，其中实数a>0,

（1）当a=1时，求f(x)的单调区间；

（2）若f(x)在(0,1］上的最大值为0.5，求a的值.

分析本题（1）体现了上面提及到的方法，f ′(x)=x2-2x(x-2)，其中分母小于零，只需考虑分子.（2）主要通过定义域确定导函数的正负.

3.已知函数f(x)=(x-k)2exk.

（1）求函数f(x)的单调区间;

(2)若对于任意的x∈(0,+∞)，都有f(x)≤1e,求k的取值范围.

分析f ′(x)=x2-k2kexk，所以只需考虑x2-k2k的正负即可，需要对k的正负进行讨论；第（2）只需由（1）的单调性求出最大值，最大值小于等于1e即可求出k的取值范围.

4.已知函数f(x)=ln(x+a)-x2-x在x=0处取得极值，

（1）求a的值；

（2）讨论方程f(x)=b-52x在区间［0,2］上实根的个数.

分析（1）用函数取极值的必要不充分条件即可，（2）b=f(x)+52x，令h(x)=f(x)+52x，h′(x)=-(4x+5)(x-1)2(x+1),而（x+1）>0是由对数的定义域决定的，因此主要考察分子的二次函数，求出h(x)的值域即可，注意数形结合.