高三的数学问题范文

导语：如何才能写好一篇高三的数学问题，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

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“问题组教学设计”是指教师进行教学设计时，根据教学内容和学生情况合理的安排出学习内容和学习活动，将教学内容划分为不同组，通过创设科学合理的问题，培养学生的思维能力，实现“源于教材，高于教材”、“用教材教”的目的。

1. 问题组教学设计应遵循的原则

学习数学就是不断发现问题，提出问题，解决问题的过程。一个好问题能够激发学生强烈的探究动机，引发学生积极思考， 发展其思维能力和创造能力。而把问题设计成组不仅能够充分挖掘数学知识之间的内在联系，让学生的思考具有连续性，还能避免课堂上的 “口头禅式的提问”、“提问频率过高”、“应答评价太简单”等低效教学行为。如何更有效的设计问题组呢？笔者认为应该遵循以下原则。

1.1 目标导向性原则：教学目标是教学活动的出发点和归宿点。它决定了教师的教和学生的学，是数学教学评价赖以进行的基础；所以问题组教学设计应在全面研究课程标准和考试说明的前提下，对复习内容进行重新整合，划分各个教学组，制订复习计划、课时。使教学活动沿着预定的方向顺利进行，直至目标的实现。

1.2 连贯性原则：现在的很多学生，他们就是为了做题而解题，不会运用发展的眼光、联系的眼光看问题，把各个问题孤立起来，这种思维很可怕。因此所设置的问题组要有一定的连贯性，让学生的思维有一个连续的提升。

1.3 专题性原则：问题组设置要符合数学学科的特点，能够帮助学生构建知识网络、体系，培养思维能力。如“解析几何”大组，可以细分为：轨迹组、定点组、最值组、基本运算组；而“导数及其应用”组，则可以以导数的三大作用为主线划分，目的是让学生运用导数的视角，认识函数的单调性，最值，以及曲线的切线，建立起正确的“变化观”。

1.4 针对性原则：数学高考坚持以“两个有利”为指导思想，严格遵循“考试说明”的规定，内容上不超纲，能力上不超规定层次。这种情况下，随着问题组教学设计要随着教学的深入和学生的实情。不断调整组内容、课时计划等。

2. 问题组教学设计的具体范例

高三的复习课除了巩固高一、高二所学知识，弥补不足，更重要的是要引导学生将各部分知识串联起来，同时通过对典型例题的探索、领悟、总结，提升学生分析问题、解决问题的能力。但由于高三复习内容多、题型变换多、节奏快、时间紧，不可能做到面面俱到，通过问题组教学设计则可以弥补以上不足。

2.1 问题组教学设计突破解题教学中的难点。

解题教学中，如何帮助学生自己突破难点，这不仅是一个教学方法的问题，而且是一个关系到培养学生具有什么样的能力的问题。陕西师范大学罗增儒教授认为：“分析典型例题的解题过程是学会解题的有效途径.至少在没有找到更好的途径之前，这是一个无以替代的好主意。”

教“方法”，学生被动接受，机械模仿，没有自己的思考，思维能力得不到提高，不利于数学成绩的提高。通过问题组，教学生学会思考，突破难点，可培养学生观察、分析、归纳、联想能力，养成顽强攻坚、积极进取、求异创新的品格。

2.2 问题组教学设计培养解题中的辨别能力。

在高三复习教学中，要重视培养学生的观察思考能力，通过问题组设计出具有对比性的问题，让他们进行观察比较，激起他们思维，即有利于激发学生的学习积极性，同时又可以使学生加深对数学知识理解，从而更好地应用这些知识于解题之中，从而提高自身的辨别能力。

通过题组训练，辨别数学知识之间的差异，找出知识之间的联系，即这样有利于学生改正错误，也增强了学生辨别正误的能力，发展学生创新思维。

2.3 问题组教学设计培养思维的灵活性。

学生的解题学都是从模仿开始，他们学习仿照老师传授的解法，原本无可厚非，但若仅限于描红式的模仿，是学不好高中数学的，，更不要说高考能考出好成绩来。通过问题组设计问题就能够让学生在模仿做题的同时，能主动探索未知，能举一反三。从而对知识进行迁移，从而培养数学思维的灵活性。

对数学问题进行分析研究、解决的过程中，要善于从复杂的表现形式中把握住本质及规律，将已有事实进行变更、转化。只有深刻灵活地理解知识，，才能在思考和解题过程中做到游刃有余。

2.4 问题组教学设计落实巩固数学概念。

数学概念反映各数学对象的本质属性，理解、弄通概念是学好数学的基础，也是数学高考的重点。这就要求学生在学习过程中要正确把握概念的内涵和外延。

问题组教学设计不但帮助学生深入理解和掌握概念，而且能使其开扩充知识面，有利其进行学科内综合。概念教学方法多样，我们要依据具体情况善加利用，以促使学生深入理解和灵活运用。

3. 问题组教学设计应注意的问题

问题组教学设计，一方面所设计的各个问题要自然流畅，循序渐进，不能“一步登天”或“拉郎配”。否则可能达不到预定目的。因此教师要在备课时下足功夫，要有梯度地设置问题组。另一方面要弄清问题组设计与专题复习设计的区别。问题组复习的基本要求是：让学生通过复习建立起知识的基本框架，形成基本的学科能力；专题复习的主要任务是重点知识的强化、解题方法的提升以及应试技巧的训练等。

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关键词：数学教学；高三；复习

高三作为学习决胜的一年，学习气氛紧张，充满各种挑战的乐趣。高三复习是高中学习的主要教学内容之一，数学作为三大基础学科之一，复习工作尤为重要，教师在帮助学生进行复习时需要明确学生需要的是什么，采用更加科学合理的方式进行复习。

一、复习中存在的问题

1.重知识讲授轻思想挖掘

很多老师错误的认为复习就是对过去学习的知识进行回顾学习。鉴于很多学生已经对高一高二学习过的数学知识淡忘了，教师在复习的时候将大量的时间与精力放在知识点的温习中，用相关的题目来帮助学生回忆这些知识点并明确考纲对知识点的要求，并没有在对旧知识点的温故中发现新的解题方法与思考方式。

2.重例题模仿轻自我探究

目前很多教师喜欢借助典型例题来开展解题思路与方法的传授，由教师将题目的所有分析思考的步骤、题目中涉及到的知识点、解题注意事项等都告诉学生，让学生在对经典例题的解题步骤进行观看和做笔记的过程中回忆起过去旧有的解题方法，虽然能够提升课堂教学的容量，更快速的进行数学复习，但是学生只是课堂的坎看客，在解题方法上也只是停留在模仿阶段。

3.重做题数量轻思维溯源

通过观察我们可以发现，现在高三数学复习中使用的书目大多是各种作业与练习册，很多题目以不同的类型出现在学生面前，虽然学生一直在做，但是当换一种新的题型后又会陷入困境，并没有真正形成数学解题思维，无法实现知识的迁移。

4.重进度轻实际效果

高三数学复习工作是针对整个高中阶段的数学学习开展的，需要把握好复习进度，确保每一个考纲所要求的知识点都能够再过一遍，可是不是所有学生都有好的数学基础，跟不上复习的节奏，在老师的复习进度下追赶，效果不容乐观。

5.重整体要求轻个体差异

高三数学复习面对的是整个班级的学生，不同的学生数学基础并不一样，但是很多教师并没有充分重视这种差异性，采用一视同仁的方式进行复习教学，很多成绩好的再炒剩饭，而基础薄弱的学生却依然跟不上节奏，虽然看似每个学生都在复习，但是前面的得不到提高后面的依然是老样子。

二、高三数学复习当中我们要做到的几点内容

1.注重基本知识、基本技能和基本方法的复习

研究最近几年高考数学试卷的出题变化规律，我们可以看到，现在数学题目越来越灵活新颖，为此很多老师将复习重点放在了综合性强的题型上进行训练，认为做好这些题目学生的解题能力就能得到提升，却没有同步提升学生的对基础数学知识的掌握以及基础题型的解答能力，很多学生甚至连对基本的数学定理公式都不很熟练，复习仅仅停留在表面。而事实上，正是这些基础的数学公式和定理，是学生进行数学解题的基础，如果不懂，很难深刻理解他在解题中的应用，再多的解题也只是简单的模仿解题，一旦遇到题型变动，还是不会做，因此，教师需要重视学生基础数学知识的夯实工作，将对怪题、偏题的注意力转移到基础题型上，提升学生解决基础题型的速度与正确率。

2.抓纲务本，落实教材

高三数学复习涉及到高一、高二与高三三年的知识内容，而复习时间有限，需要在有限的时间里复习更多的东西，不能忽略对课本知识的梳理，更不能脱离高考数学大纲进行复习工作。在复习中，教师需要紧扣教学大纲，以教材为本，明确每一本教材、每一个章节、每一个知识点在高考中所占据的比重，明确考核的目的，有针对性的进行引导性复习。

3.渗透教学思想方法，培养综合运用能力

高考数学除了需要对基本的题型进行考察，更重要的是对学生是否具备有数学思想以及解决问题的方法，这种类型的题目大多很新颖并且相对灵活，需要一定的解题技巧，并且存在很多种解题办法，需要学生在最短的时间内寻找最快捷有效的解题方法。一般来说，化归、反证、数形结合、换元等解题方式都是我们经常用到的，在帮助学生梳理知识点，掌握基本知识的基础上，教师还需要有意识的去引导学生培养数学思想，不断对完成的练习进行总结。在解题时不能像过去学习新的教学内容时一个章节一个知识点的找案例、示范解题，需要打破过去教学中的教学顺序概念，引导学生在一个纵横联系的环境中进行复习。

三、高三数复习中的几点禁忌

1.忌多而不精，顾此失彼

为了在高考中获得更理想的成绩，无论是教师还是学生都希望通过自己的努力来做更多的，这种心情我们理解，但是却不能因此对复习工作大包大，以免出现顾此失彼的现象。高中数学涉及到的知识点是有限的，并不需要对于同一个知识点的题型进行反复机械化的练习，这种做法不仅会浪费学生的学习经历，付出了大量的经历经行复习，却难以实现预期的效果。

2.忌学而不思，囫囵吞枣

有相当一部分学生完成数学练习后就结束了，并没有对其进行总结归纳，出现典型的学而不思，囫囵吞枣，虽然可能在当时讲的时候回了，一旦让学生独立去完成习题时又会暴露出各种问题，并没有真正懂得数学案例中隐藏的知识点与数学思想，复习很难取得好的效果。

高三数学复习对整个高中阶段的数学学习来说起这一个提纲挈领的作用，复习情况的好坏，直接影响到学生在高考中的数学成绩，因此需要充分引起教师和学生的注意，把握好复习的方法与原则，做好基础数学知识的复习与梳理的同时，还需要对学生的数学学思维方式进行培养，不要再用简单的题海战术来进行复习，只有结合学生实际情况开展复习工作才能取得更好的效果，在高考中打一场胜仗。

参考文献：

[1] 韩福辉.探讨初中数学练习题教学效率提升的对策[J].中学课程辅导（教师通讯），2015（12）.

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关键词：高三；文科生；数学成绩；提高

一、高三文科生数学学科的现状

1.相对缺乏自信和兴趣

很多学生是因为对数学、物理等学科自信心匮乏而选择了文科，其中女生所占的比例较大，她们往往对数学缺乏信心和兴趣，他们比较注重基础，偏爱做基础题，解综合题的能力较弱；上课以做笔记为主，复习时注重看课本和笔记，大多忽视了教师的讲解和能力的训练；在做完作业后，能进一步研究新习题的相对较少，停留在课本层级的较多，适应性和创新意识较弱，思维训练跟不上。很多学生慢慢对数学失去信心，认为自己“天生就没有学习数学的细胞”，从而疏远了数学。

2.计算能力较弱

文科生擅长记录，他们有一个记录的好习惯，课堂笔记工整、规范，但是对计算并不擅长，而高考卷中有专门考查计算能力的题，特别是圆锥曲线和导数题，繁琐的计算贯穿了从第一问到最后一问的全部过程，这些题对高分的取得是一个障碍，因此计算水平的提高尤为迫切。

3.逻辑思维能力较弱

他们对数学的感悟力较理科生偏弱，接受新知识的速度相对缓慢，反应也相对迟钝。他们对知识的掌握很凌乱，似是而非，不求甚解，缺乏系统性；感知事物时所获取的表象比较模糊、不稳定，遇到问题时只看到一些孤立的、零散的、无关紧要的材料，只看得到具体的数据，而注意不到它们所体现出来的数学意义及关系，不善于发现问题和提出问题。

二、文科生的优点

多数文科生有良好的学习习惯，他们在上高三之后，上课能认真听讲，课后能尽力完成作业，很多学生在晚间都能学习到11点钟甚至11点钟之后。好的学习习惯是提分的一个重要保障。

各种笔记规范整齐，字迹工整。清楚整齐的书写，批卷中能获得老师良好的印象，还不容易出现书写和计算错误，这对大题准确率的提高至关重要。

文科生记忆力较好，有些女生能在较短的时间内记忆数十个甚至上百个英语单词，这对数学学习的帮助也很大，整理例题，记忆公式，理解做过的例题需要良好的记忆，好的记忆能力会使学习事半功倍。

三、把文科生的这些优点转化成成功的砝码时需要教师的帮

助和指导

1.课程讲解清楚、简捷

（1）在给文科生讲课时，需要工整的板书，一方面方便他们记录，另一方面也有利于他们记忆。

（2）在讲解公式或定理时，不能让学生枯燥地背诵，而是要以具体例题的形式把公式或定理展示给他们，便于他们理解。

（3）能够提供直观的、符合数学学科特点的例题，使学生直观领悟数学实质，提炼数学思想方法。

2.课程讲解具有趣味性

在讲课时，让课堂充满趣味，如把知识题变成一句成语、一句歌词、一道菜名、一个游戏，使它们能够瞬间被记忆，很难忘记。下面举例说明：

例，在讲随机抽样的三个不同类别：“简单的随机抽样”“系统抽样”“分层抽样”时，就可以解释为一个单一口味的小蛋糕、一个多种口味的大蛋糕、一个立体的多层蛋糕。如何将这些蛋糕切给母亲吃呢？第一个随机地切一小块，第二个按等差数列有顺序地把每种口味都切遍，第三个从多到少按比例地切遍每一层，这样既能够加深他们的记忆，又能够培养他们孝敬父母的美德。

3.激励性原则

教育的艺术不在于传播的本领，而在于激励和唤醒学生的教学方法。讲授要能够促进学生产生继续学习的愿望，挖掘学生学习的潜能，不仅要针对学生现有的水平，更要触及学生的知识“最近发展区”，激发学生饱满的学习情绪，引导学生思考更深层次的

问题。

这里也包括物质奖励性原则，一支笔、一个本、一瓶饮料、一盒糕点。老师的一个小小礼物对他们来说是一种成功的象征，有收获的喜悦，这对他们刚起步时的动力是巨大的，他们需要这种物质的鼓励。

在高三复习过程中，上半学期的期末考试复习阶段尤为重要，在这段时间内学生需要完善知识点，要满怀信心，并有较高的学习热情，这样才能更好地投入到下个阶段的复习任务中去。

数学教学是个长期的过程，在新的课程改革下，高三文科班的数学教师要面对教育教学所呈现出现来的新特点、新形势和新困惑，根据学生的实际情况，遵循教育规律和学生的心理特点，采用适合自己学生的教学方法，充分发挥学生学习的主动性，改变高考中文科生“成也数学，败也数学”的现状，切实提高教学质量。

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【关键词】试卷讲评课；高三数学；有效性；教学时间；课型；学生

试卷讲评是高三数学课堂的一个非常重要的环节。那么采用怎样的试卷讲评方式，才能取得好的效果呢？下面本人浅谈几点自己的一些思考和探索。

1. 对试卷讲评课的认识

试卷需要讲评，讲什么、怎样讲，这能够反映出一个教师教学方法的优劣和教学技能的高低。

1.1 讲答案。

这种讲法是最省力、最省时的，教师打印出答案，希望学生在课后自我消化。这种方法对于有良好的学习习惯和较强的自学能力的学生自然不错。事实上，这是在教师认为题目比较简单，或者由于时间紧张的情况下采用的，其弊端是忽略了对学生学习方法、学习技能的培养。因此，只讲答案的试卷讲评是最差的讲评。

1.2 讲题意、讲思路、讲方法、讲错因。

这种方法比讲答案自然高出一筹，其最大好处就是让学生了解了解题的过程，学会审题、解题、辨题的技能。要学会解题首先要学会审题，而要学会审题就要弄清题意，明白出题者的深层用意或者说要考查的知识点，善于审题，也要善于辨题。因此，要上好试卷讲评课，讲题意、讲思路、讲方法、讲错因势在必行。

1.3 讲联系、讲创新。

讲联系、讲创新是讲评课的最高境界，一般的教师只能围绕一道题讲好题意、讲清思路、讲明方法，但要从一道题中跳出去讲联系、讲创新并非易事，因为它要求教师脑子里装的不只是一道题，而是许多题，从一个知识点，联系到整个知识网，由一道题拓宽为同类的几道题，从而让学生掌握此类题。创新就是促使学生讲出教师讲不出的思路与方法，做到有创新解题。

2. 试卷讲评课的做法

2.1 查。

在试卷讲评前，教师要做好测试情况的统计与分析，学生要做到自查存在的问题及原因。

教师首先要对试卷进行认真的分析，明确学生基础知识的缺陷，明确教学的基本情况及改正的意见。既然要考试，考完就得评，要评就得评好，考试后应做大量的统计工作，比如选择题，每一小题的错误率是多少，哪些题的错误较多。再如，对于主观性题目，分别统计出每一小题的得分量，然后再分析学生错误的原因，以便了解学生知识和能力的缺陷及教师在教学中存在的问题。只有在教与学双方彼此了解的前提下，试卷讲评课才会更具针对性和实效性。试卷发下去后，要给学生一定的时间订正，自查存在的问题及原因。要求学生做到在教师讲评试卷之前，明确自己出错的原因及易出错的知识点。

2.2 评。

评分为学生自评和教师总评。学生在教师讲评试卷前通过自评的方法先对试卷进行订正，再对一些简单的问题能在教师讲评之前自己弄懂。教师在讲评试卷时，对试卷的整体难度和学生的总体考试情况向学生说明，让他们知道自己知识的掌握情况。教师在试卷讲评要照顾一般，突出重点。

2.3 讲。

试卷讲评要重视方法，发展学生的思维，并且对典型错题加以分析，并找到解决问题的办法。

数学解题渗透了不同的思维方法，培养学生的思维能力是贯穿数学教学全过程的首要任务，因此方法是关键。讲评的过程要突出数学方法，寓方法于讲评中，依据题目类型的不同，恰如其分地渗入科学的数学方法。有些试题有多种解法，应通过讲评予以展示。这并不是简单地罗列解法，而是重在思路的分析和解法的对比，总结其不同的特点，从中揭示最简或最佳的解法。

一般说来，知识点错误最多的题目是试卷讲评的重点，要对典型错例进行分析、讲评。有启发性的，要重点讲评。在讲评试卷时，有些题可以“点到即止”，有些则要“仔细分析”。对重、难点知识、能力要求较高的要适当“照顾”；对出错率较高的要“对症下药”。

2.4 练。

试卷讲评要多导精讲。评析试卷是在学生已有知识基础上进行的教学活动，教师要用启发性的语言和问题，引导学生展开联想，积极思考，探求创新的解法，以培养学生举一反三的能力。同时针对错题要有意识地再做一些相同类型的题目加以巩固。

2.5 思。

试卷讲评要引导学生听后反思，扩大讲评的效果。教师要注意帮助学生做好试卷的自我分析、自我反思。在试卷讲评后，借此让学生反思自己做错的原因，并采取相应的改进措施，以免类似错误一犯再犯。

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平面向量

第十三讲

平面向量的概念与运算

一、选择题

1．(2018全国卷Ⅰ)在中，为边上的中线，为的中点，则

A．

B．

C．

D．

2．(2018全国卷Ⅱ)已知向量，满足，，则

A．4

B．3

C．2

D．0

3．(2018天津)在如图的平面图形中，已知，，，，

，则的值为

A．

B．

C．

D．0

4．（2017新课标Ⅱ）设非零向量，满足则

A．

B．

C．

D．

5．（2017北京）设,

为非零向量，则“存在负数，使得”是“”的

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

6．（2016年天津）已知ABC是边长为1的等边三角形，点分别是边的中点，连接并延长到点，使得，则的值为

A．

B．

C．

D．

7．（2016全国III卷）已知向量

,

则

A．30°

B．45°

C．60°

D．120°

8．(2015重庆)已知非零向量满足，且，则与的夹角为

A．

B．

C．

D．

9．（2015陕西）对任意向量，下列关系式中不恒成立的是

A．

B．

C．

D．

10．（2015新课标2）向量，，则

A．

B．

C．

D．

11．（2014新课标1）设分别为的三边的中点，

则

A．

B．

C．

D．

12．（2014新课标2）设向量,满足，，则

A．1

B．2

C．3

D．5

13．(2014山东)

已知向量.

若向量的夹角为，则实数

A．

B．

C．0

D．

14．（2014安徽）设为非零向量，，两组向量和均由2个和2个排列而成，若所有可能取值中的最小值为，则与的夹角为

A．

B．

C．

D．0

15．（2014福建）在下列向量组中，可以把向量表示出来的是

A．

B．

C．

D．

16．（2014浙江）设为两个非零向量，的夹角，已知对任意实数，是最小值为1

A．若确定，则唯一确定

B．若确定，则唯一确定

C．若确定，则唯一确定

D．若确定，则唯一确定

17．(2014重庆)已知向量,,,且,则实数

A．

B．

C．

D．

18．（2013福建）在四边形中，,则该四边形的面积为

A．

B．

C．5

D．10

19．（2013浙江）设，是边上一定点，满足，且对于边上任一点，恒有．则

A．

B．

C．

D．

20．（2013辽宁）已知点，，则与向量同方向的单位向量为

A．

B．

C．

D．

21．（2013湖北）已知点、、、，则向量在方向上的投影为

A．

B．

C．

D．

22．（2013湖南）已知是单位向量，．若向量满足，则的最大值为

A．

B．

C．

D．

23．（2013重庆）在平面上，，,.若，则的取值范围是

A、

B、

C、

D、

24．（2013广东）设是已知的平面向量且，关于向量的分解，有如下四个命题：

①给定向量，总存在向量，使；

②给定向量和，总存在实数和，使；

③给定单位向量和正数，总存在单位向量和实数，使；

④给定正数和，总存在单位向量和单位向量，使；

上述命题中的向量，和在同一平面内且两两不共线，则真命题的个数是

A．1

B．2

C．3

D．4

25．（2012陕西）设向量=（1,）与=（1,2）垂直，则等于

A．

B．

C．0

D．－1

26．（2012浙江）设，是两个非零向量

A．若，则

B．若，则

C．若，则存在实数，使得

D．若存在实数，使得，则

27．（2011广东）已知向量=（1,2），=（1,0），=（3,4）．若为实数，

，则=

A．

B．

C．1

D．2

28．（2011辽宁）已知向量，，，则

A．

B．

C．6

D．12

29．（2010辽宁）平面上，，三点不共线，设，，则的面积等于

A．

B．

C．

D．

30．（2010山东）定义平面向量之间的一种运算“”如下：对任意的，，令，下面说法错误的是

A．若与共线，则

B．

C．对任意的，有

D．

二、填空题

31．(2018全国卷Ⅲ)已知向量，，．若，则_．

32．(2018北京)设向量，，若，则=_______．

33．（2017新课标Ⅰ）已知向量，．若向量与垂直，则=__．

34．（2017新课标Ⅲ）已知向量，，且，则=

．

35．（2017天津）在ABC中，，AB=3，AC=2．若，（），且，则的值为

．

36．（2017山东）已知向量，，若a∥b，则

．

37．（2017江苏）如图，在同一个平面内，向量，，的模分别为1，1，，与的夹角为，且，与的夹角为。若=+（，），则=

．

38．（2016年全国I卷高考）设向量，，且，则=

．

39．（2016年全国II卷高考）已知向量，，且a∥b，则m=____．

40．（2015江苏）已知向量，，若（R），

则

的值为___．

41．（2015湖北）已知向量，，则

．

42．(2015新课标1)设向量不平行，向量与平行，则实数=

____．

43．(2015浙江)已知，是平面单位向量，且．若平面向量满足

，则

．

44．（2014新课标1）已知，，是圆上的三点，若，则与的夹角为

．

45．(2014山东)在中,已知,当时,的面积为

．

46．（2014安徽）已知两个不相等的非零向量，，两组向量和均由2个

和3个排列而成．记

，表示所有可能取值中的最小值．则下列命题正确的是____（写出所有正确命题的编号）．

①有5个不同的值．

②若则与无关．

③若则与无关．

④若，则．

⑤若，，则与的夹角为．

47．(2014北京)已知向量、满足，，且()，则_．

48．（2014陕西）设，向量，，若，则

_______．

49．（2014四川）平面向量，，（），且与的夹角等于与的夹角，则____________．

50．（2013新课标1）已知两个单位向量，的夹角为，，若，则_____．

51．(2013新课标2)已知正方形的边长为，为的中点，则__．

52．（2013山东）已知向量与的夹角，且||=3，||=2，若

，且，则实数的值为_____．

53．（2013浙江）设，为单位向量，非零向量，，若，的夹角为，则的最大值等于________．

54．（2013天津）在平行四边形ABCD中，AD

=

1，，E为CD的中点．

若，

则AB的长为

．

55．（2013北京）向量a，b，c在正方形网格中的位置如图所示，若

(λ，μ∈R)，则=

．

56．（2013北京）已知向量，夹角为，且，，则

．

57．（2012湖北）已知向量=（1，0），=（1，1），则

（Ⅰ）与同向的单位向量的坐标表示为____________；

（Ⅱ）向量与向量夹角的余弦值为____________．

58．（2012安徽）若平面向量，满足：；则的最小值是．

59．（2011浙江）若平面向量，满足||=1，||≤1，且以向量，为邻边的平行四边形的面积为，则与的夹角的取值范围是

．

60．（2011江苏）已知，是夹角为的两个单位向量，，，

若，则的值为

．

61．（2011新课标）已知与为两个不共线的单位向量，为实数，若向量+与向量-垂直，则=_____________．

62．（2011安徽）已知向量满足，且，，则与的夹角为

．

63．（2010陕西）已知向量=（2，–1），=（–1，m），=（–1,2），若（+）∥，

则=

．

专题五

平面向量

第十三讲

平面向量的概念与运算

答案部分

1．A【解析】通解

如图所示，

．故选A．

优解

．故选A．

2．B【解析】，故选B．

3．C【解析】由，可知，．

由，可知，，故，

连接，则，且，，

．故选C．

4．A【解析】由两边平方得，，即，则，故选A．

5．A【解析】因为为非零向量，所以的充要条件是．因为，则由可知的方向相反，，所以，所以“存在负数，使得”可推出“”；而可推出，但不一定推出的方向相反，从而不一定推得“存在负数，使得”，所以“存在负数，使得”是“”的充分而不必要条件．

6．B【解析】设，，，，

，

，故选B.

7．A【解析】由题意得，

所以，故选A．

8．C【解析】由题意，得，即，

所以，所以，故选C．

9．B【解析】对于A选项，设向量、的夹角为，，A选项正确；对于B选项，当向量、反向时，，B选项错误；对于C选项，由向量的平方等于向量模的平方可知，C选项正确；对于D选项，根据向量的运算法则，可推导出，故D选项正确，综上选B．

10．C【解析】由题意可得，，所以．故选C．

11．A【解析】．

12．A【解析】由

①，

②，①②得．

13．B【解析】由题意得，两边平方化简得，

解得，经检验符合题意．

14．B【解析】设，若的表达式中有0个，则

，记为，若的表达式中有2个，则，

记为，若的表达式中有4个，则，记为，又，

所以，

，

，，故，设的夹角为，

则，即，又，所以．

15．B【解析】对于A，C，D，都有∥，所以只有B成立．

16．B【解析】由于，令，而是任意实数，所以可得的最小值为

，

即，则知若确定，则唯一确定．

17．C【解析】，，

所以=．解得，选C

18．C【解析】因为，所以，所以四边形的面积为，故选C．

19．D【解析】由题意，设，则，过点作的垂线，垂足为，

在上任取一点，设，则由数量积的几何意义可得，

，，

于是恒成立，相当于恒成立，

整理得恒成立，只需

即可，于是，因此我们得到，即是的中点，

故是等腰三角形，所以．

20．A【解析】，所以，这样同方向的单位向量

是．

21．A【解析】=（2,1），=（5,5），则向量在向量方向上的射影为

22．C【解析】建立平面直角坐标系，令向量的坐标，

又设，代入得，

又的最大值为圆上的动点到原点的距离的最大值，

即圆心(1，1)到原点的距离加圆的半径，即．

23．D【解析】因为，所以可以A为原点，分别以，所在直线为

x轴，y轴建立平面直角坐标系．设B1(a,0)，B2(0，b)，O(x，y)，

则＝＋＝(a，b)，即P(a，b)．

由||＝||＝1，得(x－a)2＋y2＝x2＋(y－b)2＝1.

所以(x－a)2＝1－y2≥0，(y－b)2＝1－x2≥0.

由||＜，得(x－a)2＋(y－b)2＜，

即0≤1－x2＋1－y2＜.

所以＜x2＋y2≤2，即.

所以||的取值范围是，故选D．

24．B【解析】利用向量加法的三角形法则，易的①是对的；利用平面向量的基本定理，易的②是对的；以的终点作长度为的圆，这个圆必须和向量有交点，这个不一定能满足，③是错的；利用向量加法的三角形法则，结合三角形两边的和大于第三边，即必须，所以④是假命题.综上，本题选B.平面向量的基本定理考前还强调过，不懂学生做得如何.

25．C【解析】正确的是C．

26．C【解析】，则

，所以不垂直，A不正确，同理B也不正确；

，则，所以共线，故存在实数，使得，

C正确；若，则，此时，所以D不正确．

27．B【解析】，由∥，得，解得

28．D【解析】，由，得，

，解得．

29．C【解析】三角形的面积S=，而

30．B【解析】若与共线，则有，故A正确；

因为，而，所以有，

故选项B错误，故选B．

31．【解析】，因为，且，

32．【解析】依题意=，根据向量垂直的充要条件可得

，所以．

所以，即．

33．7【解析】，

所以，解得．

34．2【解析】由题意，所以，即．

35．【解析】，,则

，

．

36．【解析】由可得

37．3【解析】由可得，，由=+

得，即

两式相加得，

所以

所以．

38．【解析】因为，所以，解得．

39．【解析】由题意，所以．

40．－3【解析】由题意得：

41．9【解析】因为，，

所以．

42．1【解析】由题意，

所以，解得．

43．【解析】由题可知，不妨，，设，

则，，所以，

所以．

44．【解析】由，得为的中点，故为圆的直径，

所以与

的夹角为．

45．【解析】，由，

得，故的面积为．

46．②④【解析】S有下列三种情况：

，

，

，，

若，则，与无关，②正确；

若，则，与有关，③错误；

若，则，④正确；

若，则

，

，⑤错误．

47．【解析】，可令，，

，即，解得得．

48．【解析】，，，

，．

49．2【解析1】

因为，，所以，

又，所以

即．

【解析2】由几何意义知为以，为邻边的菱形的对角线向量，又，

故

50．2【解析】=====0，解得=.

51．2【解析】在正方形中，,,

所以．

52．【解析】向量与的夹角为，且所以.由得,,

即,所以,

即，解得．

53．【解析】

，所以的最大值为2．

54．【解析】因为E为CD的中点，所以．

，因为，

所以，

即，所以，解得．

55．4【解析】如图建立坐标系，

则，

，

由，可得，

56．【解析】

57．（Ⅰ）

（Ⅱ）

【解析】（Ⅰ）由，得.设与同向的单位向量为，则且，解得故.即与同向的单位向量的坐标为．

（Ⅱ）由，得.设向量与向量的夹角为，则．

58．【解析】

．

59．【解析】如图，向量与在单位圆内，因||=1，||≤1，且以向量，为邻边的平行四边形的面积为，故以向量，为边的三角形的面积为，故的终点在如图的线段上（∥，且圆心到的距离为），因此夹角的取值范围为．

60．【解析】由题意知，即，

即，化简可求得．

61．1【解析】向量+与向量-垂直，，

化简得，易知，故．

62．【解析】设与的夹角为，由题意有

，所以，因此，所以．

篇6

【关键词】数学问题解决；数学问题表征；性别差异

1.概念界定

1.1数学问题解决

问题解决是从一个待解决的问题情境转移到解决方案的目标情境的过程，在这个过程中必须克服遇到的所有的障碍。数学问题解决是问题解决的一个重要的分支。数学问题解决一般可分为问题表征、选择策略、实施操作和评价这四个阶段。

1.2数学问题表征

问题表征的实质是对问题中所含信息的提取、组织、加工和表达。数学问题的有效解决尝尝依赖于对问题的适宜表征，不同的表征产生不同的解题方法。表征包括内部表征和外部表征。准确、恰当的表征是数学问题能否解决的关键。

2.实验

2.1被试

我们从江苏省丰县中学高三年级学生中随机选取100个学生作为被试，其中男生52人，女生48人，被试者年龄为18岁左右。这样可以有效的避免被试的年龄、智力水平和学习背景的差异过大，尽可能避免外部因素导致的数学问题表征的差异。

2.2实验工具

本次实验选用江苏省苏州市2016届高三模拟试卷上的一道不等式求最值问题作为测试题，因其灵活度高，可表征的方式比较多，所以比较能有效的测出被试的表征水平。题目如下：已知x，y∈R，4x2+y2+xy=1，则2x+y的最大值为____。（尽可能多的写出你的解法）

2.3实验过程

选用一节自习课，由班主任辅助下发测试卷，测试，回收，并且事先告知学生这份测试不记名，不公开，仅用于数学研究。这样能确保学生认真对待这份测试卷，保证测试的有效性。测试卷下发100份，回收100份。

3.实验结果与分析

3.1数学问题表征的性别差异

中可以看出未能正确进行表征的同学中，男女生的人数基本相差不大，在能够用1种表征方式进行表征的同学中，女生的人数要高于男生的人数，在用2种方法的同学中，男女生又相差不大，但是用3种表征方式的同学中，男生略有优势，在使用4种及以上的同学中，男生具有绝对的优势。总体来看，约有72%的男女生都可以选用1种或者2种方式进行表征。

如果把每位同学的不同表征方式按次数累加，女生合计表征63种，男生合计表征93种，具体分布情况如下，学生采取的表征主要集中在表征1二次函数表征，表征5基本不等式表征，表征6函数表征和表征8齐次式表征这四种表征方式，占了总体表征数量的71.8%，这几种表征是本身与题目所呈现的信息较为相近的知识，联系度比较高，同时也是平时遇到类似问题时教师经常讲解的几种表征方式，相反的，剩下的4种表征方式与题目信息知识关联度较低，同时也是比较少见的。

3.2学生问题表征能力水平与学习成绩差异的检验与分析

针对以上男女生出现的不同的表征方式和差异，我们跟踪了他们的高三几次重要考试的成绩，并取平均值，结果如下：

看出采用不同的表征方式的方法数和数学成绩是正相关的。也就是说习惯用多种表征方式分析问题的同学，他们的数学成绩就相对表现比较好，而习惯单一进行表征的同学的数学成绩就相对差了一些。对于能够采用表征方式的个数一样的男女生，成绩之间没有明显的差异。

通过对以上的分析，我们发现题目所给的显性信息是一个二元二次方程，求一个二元一次代数式的最值问题。在我们列出的8种不同表征方式中，表征5的基本不等式表征是关联度最高的，也是最容易进行联想的，其次是通过还原，转化成二次函数问题，分式函数问题，也就是相应的表征1和表征6关联度相对低一些，另外联想三角函数的齐次式，进行构造，需要学生具备齐次式的结构体征的辨别功能，但是由于这个方法在日常学习中经常用，所以学生的表征方式主要集中在以上四种方式。剩下的4种表征方式，不仅需要学生认知结构中具有一定的知识储备，还需要对不同的形式进行转化，进而把题目信息和认知结构中的知识联系在一起。另外还需要具备丰富的联想能力，敏捷的辨别能力以及良好的捕捉信息的能力，由于知识关联度比较小，导致学生在进行表征的时候遇到了障碍，出现的表征结果并不理想。

4.结论

通过以上的实验及其分析，我们可以发现：

高中生的数学问题表征能力是有差异的，这种差异主要反映在学生本身的认知结构中知识的储备数量不同，其中包括认知的广度和深度都有差异；学生对不同知识之间的联系的方式方法以及思维方式不同；从而使得学生认知中的层次性、逻辑性不同，导致问题表征的呈现形式也不相同。

学生的数学问题表征水平和其数学成绩之间具有较显著的相关性。表征方法越是具有多样性，学生的成绩越是表现较好，表征方式单一，成绩就相对较低。

5.教育启示

5.1注意培养学生的知识的广度和深度

只有具备了一定的知识积累，弄清之间的来龙去脉，才能够进行联想，建立对应的关联，才能对知识进行横向和纵向的延伸，拓宽。

5.2加强不同板块知识之间的联系

可以采用例如思维导图的方式训练学生对不同知识间的联系，有意识的培养他们思维的联想意识，联想习惯，训练逻辑思维。

5.3班级内充分利用男女生各自优势进行教学

例如在分组教学中，每个小组在人员分配中充分考虑一些男生表征能力多样化和女生的稳定性，解题准确性，进行优势互补，互帮互助，综合提高。

【参考文献】

[1]李建华.波利亚的“问题解决”理论及其发展[J].数学通报，2009.48（12）：9-14

篇7

一、高三数学实施有效课堂教学的必要性

1.再度延续与激发学生学习兴趣的需要。俗话说兴趣是最好的老师，要想让学生把精力投入到课堂学习中去，必须想办法激发学生的学习兴趣。学生从高一、高二进入到高三复习课总感觉到对数学没什么兴趣，最深层的原因是每节课都是面对教师的讲题，自已的练题，面对的是题海，而数学这一课程内容多、知识杂、方法乱、难度大，这些使部分学生对数学学习失去了信心，这需要教师再度去激发起学生的兴趣。

2.提高课堂教学质量的需要。每一位教师都知道，要提高教学质量，必需向课堂要质量，而课堂质量的保证需要学生的主动参与。实施有效课堂教学，让课堂活起来，让课堂动起来，让学生成为课堂教学的主体，课堂教学质量自然就会提高。

3.实施素质教育的需要。这正是新课标的要求，对学生的数学学习既要关注学生对知识技能的理解和掌握，也要关注学生的情感、态度和价值观的形成与发展；既要关注数学学习的结果，也要关注他们在学习中的变化和发展与提高，促使学生全面发展是新课标的基本出发点。

二、高三数学课堂教学有效学习设计策略

1.问题设计与情景设计相结合。情景设计在高一、高二新课导入中更容易触及，从问题情景的导入，到提出问题，再到解决问题会水到渠成。到高三教师就得下更大的功夫，转换不同的角度和思维，可利用知识点或一些案例设计，一些低起点的问题情景，降低认知起点，并层层深入，激发学生的求知欲望，在情景中设计明确的研究方向，设计一些能激起学生主动探究的问题，让学生产生发自内心的学习动力。

2.问题设计与有效教学目标相结合。高三数学教学目标，更深层次的体现在学生深层次的理解和掌握知识，以及解决问题能力的提高。而建构有效的课堂教学，必需依靠学生的有效思维活动，有效思维活动的前提条件是学生的主动参与，设计适合不同学生层次的有效目标，利用有效目标去引导教学活动，以有效活动提高课堂教学的有效性和针对性。多设计具有开放性、多维性、批判性的教学问题，更能体现高三数学课堂的有效性，这样能引导学生多角度思考，培养学生的创新、创造能力。

3.问题设计与教学环节相结合。与高一、高二的教学环节相比，高三数学课堂的教学环节应更具有多样性。设计一些陷阱问题去引导学生提出问题，培养学生的问题意识，设计一些方法多样性的小组讨论，设计一些合理的合作交流教学环节，让学生带着问题进行合作交流，使他们成为发展的学习主体。

三、高三数学课堂教学的有效学习教学环节实施策略

1.关于情景创设的有效性。教学情景的创设应有多种形式，可以延用高一、高二数学教学某些教学实例，也可以利用复习课的知识框架、某些知识点、解题方法的再现等，多种形式的情景创设可激活高三的课堂教学，使课堂充满生机。

2.关于问题探究的有效性。设计课堂教学问题一定要有可及性并具备挑战性，问题设计的可及性能使学生有成就感，问题的挑战性能更有效地激发学生的求知欲，更能唤起学生内心的潜在动力。高三数学课堂教学的问题设计同时要体现高层次的数学思想方法，问题的设计要包含丰富的知识内涵，要具有一定的层次性、连贯性、系统性，能使学生在探索中掌握重要的知识点，掌握知识网络框架。

3.关于知识建构的有效性。高三的知识结构是较为复杂的网络性的知识，有系统性较强，思维的多面性，以及跳跃性大等特点。可利用框架式的知识结构，提倡“问题+探究”“启发+讲授”“练习+总结”等多种方式呈现，还可用问题与方法的总结的形式去了解学生所掌握的知识与方法，用例题的变式来实现知识与思想方法的建构。

4.关于例题教学的有效性。高三数学教学的例题更能体现数学思维能力，教师应选择一些有高度概括性的、有代表性的、有更大拓展空间的例题，引导学生审题，展示学生思维，进行变式教学，变式要围绕重要的知识与重点的数学思想方法，用多维变式、条件变式、结论变式、方法变式、已知与未知变式、图形变式、逆向变式等，多采用学生合作交流、解题后反思等方式来实施这一教学环节。

5.关于课堂小结的有效性，力争做到形式的多样化，不能停留在单纯知识性的小结，应更系统化的知识小结，串联成知识网络，方便学生掌握知识结构，深度挖掘章节隐含的数学思想方法。实施时尽可能多地让学生表述，让每一个学生都得到应有的发展。

篇8

一段时间以来，各界对我国基础教育阶段学生学习方式和教育部门考查学生的方法手段质疑的声音甚嚣尘上，也有越来越多的教育工作者对现行的基础教育提出了可行的改善方法，带着对如何改变学生学习方式的思考，我在进行高三数学教学这一年中，做了一些初步的探索和尝试.高三一年的数学学习是学生在前两年学习的基础上将各部分零散的知识进行整合、内化，从而提高自己解决数学问题能力的过程.高一、高二时大部分学生都是在教师的指引之下采用被动的接纳式学习方式.

【关键词】学习方式；自我反思；主动学习

一、通过指导学生正确定位，使之恰当设定学习目标

目标确定方向，恰当的学习目标给学生以正确的方向，失当的学习目标却会把人领入歧途.有些学生不分析自己的基础和实际情况，进入高三之始就定下很高的目标，又抱定高三就要大运动量的原则，每天陷入高难度的题海中，疲于奔命又毫无成就感.另有一些同学对数学学习持消极态度，自认为基础太差，进入高三之后数学已经没有起色的可能而彻底不学数学.这两种极端情况的出现都源于学生对自己没有正确认识从而错定了目标，导致学习方式的偏差.我尝试让每名学生在进入高三的第一节数学课上以表格的形式展现自己各章节知识的掌握情况，并把高二几次大考的数学成绩罗列出来，最后让学生根据这个表格制订第一个月的学习计划和目标.在这一个月的教学中，我除了正常的教学安排之外，每天都提醒学生做一道自己不擅长的题目，记一个不熟悉的公式，每周小结完成情况.一段时间之后学生就会养成自主安排自习时间的习惯，不再是困惑只知数学难学却不知如何提高，渐渐地也会获得解决数学问题后的愉悦感受.

二、通过指导学生整合零散知识点，使之形成知识系统

高三的教学不同于高一、高二的地方是：教师要努力让学生做到对整个高中数学有一个整体的把握，眼中既有对“点”的深刻理解，也有对“线”和“面”的宏观把控.而这项要求只有通过学生自己动手整合高中知识才能做到.比如在初学三角时，解三角形、三角函数的图像性质及相关公式，还有平面向量在学生脑中都是孤立的点，一旦遇到这几方面知识结合在一起的综合题目就束手无策.在实际教学中，我还发现学生对球与多面体的组合、圆锥曲线、导数的应用这几部分内容的掌握较为薄弱，而这几部分恰恰是综合性强，需要学生有较强的综合运用相关知识的能力.我们在复习时要求学生把教材分为几大块，将每部分的零散知识点有机结合，通过知识树的形式把它们联系起来，并且通过典例分类总结的方法把综合运用这些知识解决问题的例子进行分析整理，一段时间内进行螺旋上升式强化练习，使学生对教材和考点都有了整体把握，从而增强学生解决综合问题的能力.

三、通过指导学生题后反思，使之做到触类旁通

反思是一个人成长的捷径，也是学生提高能力的最佳方法，从而

教师有意设法让学生在活动中展现易犯的错案学生自己评价判断、发现问题师生共同分析、纠正错误、解决问题.这样的“三部曲”就很好地避免了教师主观的以自己手（口）展现学生易犯的错误，以便让学生积极主动分析和解决问题，防止教师的“包办”和“灌输”，加深学生对错题的印象和认识，减少学生犯同类错误的几率.另外，学生通过整理错题本的方法也可以达到避免重犯同类错误的目的.我要求学生的错题本不能简单地将卷子或作业里的错题罗列之后再将正确答案照搬过来，而是要求学生在错题下面注明错题原因，再从正确解答、发散解法和同类题目问法几个方面深入解读这个错题，并且要求学生两周左右总结自己近段时间错题所在主要章节和错误原因的分布图，通过对自己存在问题的充分暴露和正确分析制订适合的查漏补缺的计划.

四、通过改变教师的教学行为，激发学生学习的兴趣

很多教师常常在抱怨学生学习缺乏主动性的时候忘记了很可能就是自己让学生惧怕并逃避数学学习的.有些教师在教学中追求通过讲难题巧题吸引尖子生，有些教师通过考试时出难题显示自己的水平，而他们都忘记了是谁在学习.接受和发现两种学习方式都是有其存在的土壤和必然性的，但是传统的教学方式过于强调学生的接受和掌握，冷落或忽略知识的发现与探究，从而扼杀了学生的学习热情.我要求自己通过主动改变教学行为，激发学生的学习兴趣，并给学生恰当的引导.比如在复习过程中，教师不要将某章节知识总结罗列，通过多媒体展示给学生一晃而过，老师讲得头头是道，学生听得昏昏欲睡.而是要将学习任务提前布置给学生，由学生动手动脑进行整理.就算学生的认知和总结有瑕疵，教师也不要急于包办代替，而是给学生参与教学其中“摸爬滚打”的机会，在学生遇到困难时给予帮助即可，这样才能培养学生提出问题、解决问题的能力和收集并获取信息的能力.

总之，转变学生的学习方式，培养学生的创新精神和实践能力是基础教育必要也必须重视的问题，而在越来越多的中学教师认识并认可这个问题之后，它也会成为我们可行且大有可为的研究方向.

【参考文献】

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数学一直是高中生比较头痛的一个科目，但是只要找对方法，其实想要提高高三学生数学还是有可能的。那么接下来给大家分享一些关于高三数学基础差怎么学，希望对大家有所帮助。

高三数学基础差怎么学首先、立足于课本，脚踏实地细致分解研读

一定要老老实实的从课本开始，不要求快，要复习一个章节，掌握一个章节。具体的方法是：先看公式、理解、记熟，然后看课后习题，用题来思考怎么解，不要计算，只要思考就好，然后再翻课本看公式定理是怎么推导的，尤其是过程和应用案例。通过这么去理解，你会发现，数学基础很快就能掌握。

其次、学会思考总结的同时，要加强对知识的熟练运用

高三复习过程中，速度快、容量大、方法多，特别是基础不好的同学，会有听了没办法记，记了来不及听的无所适从现象，将这些不懂或者容易犯错的知识点记录下来的同时，一定要有针对性的加强对这些知识点的运用，这样才会更能理清复习的思路，深刻找到合理高效运用知识点的要点。

第三、复习要循序渐进，不能过于盲目，要学会多多反思

俗话说：心急容易做错事，对于高三数学的复习也是一样，本身基础就相对较差，就更不能盲目的前行。尤其是做题方面，深陷题海，盲目求解是高三常犯的错误，一定要学会从典型的题型中，去深刻理解，去反思总结、反思方法、反思变化，这样才能真正的深刻理解掌握每一个知识点。

高三提高数学成绩的窍门1.数学中的许多公式一定要背过，不要死记硬背，要找技巧背，许多公式间是有相似之处的，另外可以结合函数图像背公式，例如结合正弦函数的图像就能背过增减区间，记住正弦的就能推出余弦的。

2.多做题，当然并不是简单的题海战术，您可以通过做大量的题积累解题技巧和解题步骤(许多题解题方法或步骤都是相似的)，如果遇到不会做的题也不要着急或者头疼，您可以直接带着不会的题去问老师，千万不要怕这样做，因为您可以从老师那收获很多，对于参考资料，我建议您买一本五年高考三年模拟，我高三是也是用的这个，这本书很不错，里面有许多很好的题和解题技巧，在做题的同时建议您每天或隔几天做一套题，算准时间，不会的题就去向老师请教。

3.准备错题本，错题本可以记录错题、典型的题、解题步骤、错误原因，随时翻看错题本，每一次的翻看您都会收获很大，有时候会学会另一种解题方法，我高三时就有四个改错本，没事就翻看一下，整理下许多经典的题和认为对自己有用的题。

高三考生怎么快速提高自己的数学成绩1、总结自己学习过程中的问题

文科生在学习数学的时候常存在一些问题，比如：对于数学知识点的理解知识表面，没有深刻的理解并且运用;对于数学概念和公式重点放在了记忆，而不是理解运用;思考数学问题的时候比较片面，不会多方面、多角度的深入思考等等。这几个问题是大多数文科生学习数学会出现的，文科生应该对自己的学习过程进行分析，找出学习中的问题和误区，并且及时更正解决。

2、提高课堂效率

其实不管是文科生还是理科生，都要注重听课效率。因为中学阶段的学习主要是通过课堂来学习，每天大部分的学习时间都是上课，因此只有听课效率高了，学习成绩才能有所提升。至于怎么才能提高听课效率，有以下几个方面：

篇10

关键词： 高三数学 生态课堂 实践与思考

引言

高三数学生态课堂上注重培养学生的自主学习能力，强调学生的主体地位。学习是学生自己的事情，学生自己的求知欲望才是真正的动力。在高效课堂的构建过程中，不仅需要课堂上教师的积极引导，更多的时候需要构建生态学习平台，毕竟对于高效生态课堂的构建而言必须始终有可以展示的平台。如果只是口号，那么高效生态课堂就成为一纸空谈。因此对于高三数学高效生态课堂的构建不仅要这方面的构建框架，更需要生态的学习平台，接下来主要就这两个方面进行阐述。

一、高三数学生态课堂的特点和含义

（一）高三数学生态课堂的含义

生态课堂强调学生是学习的主体，教师只是起引导作用，或者说只是起到保障作用。让学生自己去发现，自己去思考，自己去解决，自己去总结，但是也并不是说全部都让学生自己去做，教师的作用就是引导。生态课堂的优势在于强调学生的自主性，充分地将学生的学习和教师的讲授相结合。通过现在的新型教学手段，将学生的学习效果和学生的发展成长统一起来。

生态课堂与传统的课堂教学相比较最大的不同就在于，首先是强调学生的自主学习能力。学生是学习的主体，教师讲授的真正目的是使学生可以学以致用。在学习过程中学生自己思考、自己探索相比较教师的讲授具有更好的效果。其次是生态课堂采用了现代课堂的教学手段和模式，与传统的课堂相比，从更多方面进行学习具有很好的刺激，让学生在学习过程中不再觉得索然无味。最后生态课堂的教学理念完全发生了变化，它强调“兴趣是最好的老师”，让兴趣成为老师，培养学生的学习兴趣总比枯燥无味地被动学习更有优势。在生态课堂上学生可以畅所欲言，让学生全面健康地发展，不仅要尊重学生更要注重学生个性，让学生在学习过程中体验到学习的乐趣，将被动学习转变为主动学习。

（二）高三数学生态课堂的特点

1.开放与包容性

对于高三数学生态课堂来说，学生需要就是开放的课堂环境和包容不同学术观点的相互学习。在高三数学教学中对于一个问题的解答不仅仅是一种解题思路，它的解题思路可以说非常多。因此对于生态课堂来说这时候就是给予学生最大的发挥空间，让学生自己思考问题，让学生相互之间学习和讨论，教师在学生学习过程中只起到点拨作用。学生之间的学习就是相互之间的探讨，特别是高三数学学习中很多问题都有不同的解题思路，不存在谁的答案正确与否，只有谁的解题思路最简便。举个简单的例子，从几何的证明题上就是可以看出见仁见智，相同的题目不同的解法，结果是殊途同归。高三数学学习历来就是兼容并蓄，只要解题思路正确，最终结果就是会相同的。因此可以看出生态课堂的开放性和包容性，就是让学生自己思考和解决问题。

2.自由与平等性

高三数学学习不仅是对数学答案的研究，更多的时候是一种数学思维的训练和思维模式的训练。也就是很多时候高三数学学习不再是简单地学习解题步骤，更多的时候是一种思维的延展性。既然是数学思维的训练，那么就必须是自由和平等的。数学学到一定程度之后就是一种自己的思考，只有自己思考问题，才能达到一定的高度。同时对于生态课堂来说，各个主体之间就是一种平等的关系，相互之间均可提出不同的见解。

3.严谨与活泼性

高三数学生态课堂上的学习，就是一种学习形式活泼但是学习内容严谨的新型学习模式。在高三数学课堂上进行学习，就是学习的课堂模式活泼，学生之间或者师生之间的学习模式简化，形式多种多样，不拘于形式。但是学习内容确实非常严谨，相互之间进一步讨论，为了获得真理可以争吵，可以质疑，最后就是大家都得到进一步提升。

二、高三数学生态课堂学习平台的构建

（一）教学思维的转变和教师教案设计的转变

高三生态课堂学习平台的建立是一个多方面的合作，不仅是学生学习的转变，而且包括教师授课的转变。过去的教育模式是一种填鸭式的教育模式，师生之间的互动非常少。因此生态课堂学习平台的构建首先就是要转变授课模式。其次，对于教案的编写也必须让学生转变为教学的主体，让学生从被动学习转变为独立思考。因此在教案的设计上必须让学生更多地自主思考问题。

（二）学习成果评价标准的改变

过去对于高三数学教学成果的评价，更多的时候是看学生的成绩。现在对于生态课堂学习平台的构建，更多的时候是要修正过去学习成果的评价标准，对于学习成果的评价要多角度进行，不能只是简单的以成绩定胜负，不是成绩能代表一切。因此对于生态课堂学习平台的构建要改变评价标准。

（三）建立学生学习小组，培养学生学习兴趣

在高三数学生态课堂学习平台的构建中，要构建学习小组，培养学生学习兴趣，让学生自主参与到学习中，自己对数学学习产生兴趣。兴趣是最好的老师，让学生自己肯学习，自己有兴趣学习，就能达到培养学生兴趣的目的。

综上所述，对于高三数学生态课堂的构建，应当是学生、教师、课堂三者相互学习，和谐发展，一起进步，达成高三数学课堂的生态与高效。

参考文献：