高中数学笔记必修一范文

导语：如何才能写好一篇高中数学笔记必修一，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

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关键词：初中数学；应对方法

每年秋季开学，都有一批信心满满的初中生怀揣着大学梦想走进高中校园，然而要实现梦想顺利升入大学，学好数学是必不可少的，但是经过短暂的高中学习，在初中引以为傲的数学居然成为了很多学生的丢分大科，这对高一新生的学习积极性和信心都是一个打击，教师如果没有用心引导，久而久之新生就会产生学习障碍。要想有效的引导高一新生学好高中数学，首先要分析清楚初高中数学的不同特点，才能采取针对性的措施，对症下药。

一、初高中数学的不同特点主要体现在以下三方面

第一，初中数学抽象内容较少，形象内容居多，教师的教学容量小，进度慢，教学时主要以形象，通俗的语言方式进行表达，联系实际生活较多，对学生的学习能力要求较低，因此学生学习起来容易理解和把握，运用起来也比较自如。而高中数学则包含许多抽象内容，如集合语言，逻辑运算语言，函数语言，图像语言等，这对学生的学习能力提出了更高的要求，很多新生对教师所讲内容都是一头雾水，不知所云。

第二，高中数学思维方法与初中阶段大不相同。初中阶段，教师习惯为同一题型建立统一的思维模式，第一步做什么，第二步做什么都有明确规定，导致学生的数学学习变为一种明确的“机械”操作。而高中数学在思维形式上产生了很大的变化。数学内容抽象化、复杂化要求系统、灵活的思维方法、这种思维方法的突变往往使很多学生感到不适应。进而导致成绩下滑。

第三，高中数学与初中相比，在知识内容的“量”上急剧增加；高中数学在两年的时间里至少要完成5本必修和3本选修的教学量。在教学量增加的同时，辅助练习，消化巩固的时间却大大减少，从而造成学生对所学内容的不理解。

从以上分析中不难发现，初高中数学有着很大不同，教师应根据这些不同，做好新生。

二、教学衔接阶段的过渡，在以下几个方面都下工夫

第一，要摸好学生的底。高一教师要钻研初中课标和教材，对初中学生掌握的数学知识体系做到心中有数；在开学之初，通过摸底测验和开学生座谈会，了解学生的学习习惯和对知识的掌握程度。在摸清“三个底”（初中知识体系、初中教师授课特点、学生状况）的前提下，根据高一教材和课标，制订出相应的教学计划，确定应采取的教学方法，做到有的放矢。

第二，引导学生改进学习方法，培养学生预习和记笔记的良好习惯。良好的记笔记习惯对于高一甚至是整个高中的数学学习都非常有帮助，但是很多学生在初中都没有养成记笔记的习惯。教师要引导学生正确的记笔记，笔记内容可以是预习时遇到的问题；也可以是某一套类型题的思路方法，也可以是学生自己归纳总结的经验。

第三，认真编写学案，使学案充分贴近现实生活，激发学生共鸣。在每一张学案的第一部分要“创设情景”，尽量搜集一些与本章课题有关的小故事或典型事例，例如，在讲授“命题的否定”这章时，将歌德与一名批评家过桥的故事写进情景里，学生读了之后说，原来巧妙的对话之中居然也有数学的存在，进而对这一节的内容产生兴趣。

三、最后，要有意识的向学生渗透五大方面的能力，即逻辑推理能力、抽象思维能力、计算能力、空间想象能力、和分析解决问题的能力

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一、新课改下的高一新生在数学学习能力方面存在不足

1.运算能力减弱

新课改注重学生的素质培养，新课标强调发展学生的数感，增强估算能力，鼓励使用计算器。以上课改新理念是正确的，但由于不能合理使用计算器，许多学生连最简单的计算都要借助计算器解决，心算、口算能力不强，计算的准确率低。同时由于平时教学注意不够，许多学生的基本数、式运算（例如恒等变形）能力也较为薄弱，解题过程中很基础的运算都容易出错。

2.演绎推理能力也有所减弱，解题不够规范，思维不够严密

初中课标教材对证明部分进行降低难度和弱化处理，如对圆与三角形相似等相关知识的证明大大削减和降低难度，所以学生在逻辑思维能力和演绎推理能力方面的训练也就会相应减少和削弱。

二、新课改下初、高中数学教学存在的差异

1.教材内容的差异

现行初中数学教材在内容上进行了较大幅度的调整，难度、深度和广度大大降低了，那些在高中学习中经常应用到的知识，如：十字相乘法、根与系数的关系、实系数一元二次方程根的各种情况等都不作要求或要求较低，这增加了高中数学学习的内容。高中数学一开始，概念多且抽象，逻辑性强，教材叙述比较严谨、规范，抽象思维和空间想象明显提高，知识难度加大，习题类型多，解题技巧灵活多变，计算繁冗复杂，体现了“起点高、难度大、容量多”的特点。

2.教法的差异

初中数学教学内容少，知识难度不大，教学进度较慢，对于某些重点、难点，教师可以有充裕的时间反复讲解、多次演练，从而各个击破。另外，为了应付中考，初中教师大多数采用“满堂灌”填鸭式的教学模式，单纯地向学生传授知识，并让学生通过机械模仿式的重复练习，以达到熟能生巧的程度，结果造成“重知识，轻能力”“重局部，轻整体”“重试卷（复习资料），轻书本”的不良倾向。这种封闭被动的传统教学方式严重束缚了学生思维的发展，影响了学生发现意识的形成，创新思维受到了扼制。高中数学教学往往通过设导、设问、设陷、设变，启发引导，开拓思路，然后由学生自己思考、解答，比较注意知识的发生过程，倾重对学生思想方法的渗透和思维品质的培养。这使得刚入高中的学生不容易适应这种教学方法。听课时就存在思维障碍，不容易跟上教师的思维，从而产生学习障碍，影响数学的学习。

3.学习方法的差异

在初中，教师讲得细，类型归纳得全，练得多，练得熟，考试时学生只要掌握教师所讲例题类型，一般都可以取得高成绩。因此学生惯于围着教师转，独立思考得少，对一般规律性的东西自己总结得少。而到了高中，数学学习要求必须勤于思考，善于归纳总结规律，掌握数学思想方法，做到举一反三，触类旁通，而且要自己多看一些参考书。然而刚进入高中的学生，往往沿用初中的学习方法，致使学习出现困难，连完成作业也有问题，导致虽然下了不少工夫，但效果不佳。

三、努力做好初、高中数学知识衔接教学

高中数学知识是初中数学知识的延伸和提高，但并不是简单的重复，所以在高一的教学中，若能深入研究两者之间潜在的联系和区别，正确处理好新旧知识的串连和沟通，便能顺利地进行初中数学与高中数学的教学衔接，使学生较快地适应高中数学的学习。

教学中，若能帮助学生先复习初中旧知识，恰当地进行铺垫，便能分散教学难点，减缓坡度，让学生在已有的水平上，通过努力，更好地理解和掌握新知识。如必修1中第三章“函数的零点”“用二分法求方程的近似解”，可先复习初中九年级下册第二章中“二次函数的图象”“二次函数与一元二次方程”；必修2中第四章“直线、圆的位置关系”，可先复习初中所学的运用距离与半径的大小关系来判定的方法，圆中弦心距、半径、弦长之间的关系，配方法等。

教学中，若能引导学生对初中已有知识和新学内容加以区别联系，则更能激发学生学习的兴趣和求知欲。如：必修1中“函数的概念”可以先复习初中学过的用变量之间的关系来描述的函数定义，再学习新的用集合之间的关系来描述的函数定义。

四、做好学法指导，培养学生良好的学习习惯

1.引导学生养成课前预习的习惯

学生做好课前预习，真正做到带着问题听讲，可以明显地提高教学效率，培养了学生的自学能力，也就较能适应强度较大的高中数学学习。

2.引导学生学会听课的习惯

学生在课堂上必须专心听讲，特别是教师对概念的讲解、典型例题的分析，同时要善于独立思考，归纳总结出解题的数学思想和方法，找出解题的一般规律和特殊规律，最后还应适当作些笔记或批注，以提高听课效率。

3.引导学生养成及时复习、系统小结的习惯

高中数学概括性强，题目灵活多变，只靠课上听懂是不够的，需要课后进行认真消化，归纳总结，将所学新知识融入有关的体系和网络中，以强化对概念、基本原理的理解和记忆，保持知识的完整性，变传统的被动学习为主动学习，不仅达到“学会”而且实现“会学”。

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一、教材内容的衔接方面

1.内容比以前增多,课时减少,负担加重。初中和大学的内容都往高中压。调查表明,80%以上的教师认为不能在规定的时间内完成教学要求;即使能在规定时间内完成,也是对课本的肤浅理解,这样学生对课本知识掌握得也不好,不能及时消化。特别是现在的教辅材料与课本习题相比难度很大,这让我们“新”老师不知如何是好?

2.教材学习内容的顺序与本身、其他学科不吻合。新课程强调基础性,注重通性通法。强调“不同的人在数学上得到不同的发展”,设置必修与选修。必修课程内容确定的原则是:满足未来公民的基本数学需求,为学生进一步的学习提供必要的数学准备。初衷是好的,可是实施起来不尽人意,不太科学。如先学必修1,再学必修2,但这用到必修4的三角函数知识,物理中力的合成也用到必修4;若学必修4,必修4中又有必修2中的平面解析几何知识。

二、教学方法的衔接方面

教师教学方式问题。初中数学教学内容少,知识难度不大,教学要求较低,因而教学进度较慢,对于某些重点、难点,教师可以有充裕的时间反复讲解、多次演练,从而各个击破。在高中的数学课标中随要求关注学生的主体参与,积极倡导“自主、合作、探究”的互动式教学模式。而高中教师在授课时强调数学思想和方法,注重举一反三,在严格的论证的推理上下功夫,知识的重点和难点也不可能象初中那样通过反复强调来排难释疑,学生没有时间巩固,导致学生听着明白,做题不会做的情形。因此造成初、高中教师教学方法上的巨大差距,中间又缺乏过渡过程,至使高中新生普遍适应不了高中教师的教学方法。

学生学习方式问题。初中学习的知识,大多是本源性知识、派生性知识,因此初中学习基本采用“感性认识──理性认识──实践”的方法;而高中学习基本采用“已知理性认识──新的理性认识──实践”的方法。高一学生在初中只要上课注意听讲,尽力完成老师布置的作业,学习活动基本是接受、记忆、模仿和练习,没有做笔记的习惯,缺乏积极思维;不会科学的安排时间,缺乏自学、看书的能力;而高中的学习更侧重于学生积极主动、勇于探索,勤于反思、归纳总结,即将学与问、学与练、学与思、学与用有机结合起来。

三、学生的数学思维及学习习惯的衔接方面

1.学生的数学思维方法。高中数学思维方法与初中数学思维方法区别很大。初中阶段,由于很多老师为学生将各种题建立了统一的思维模式,如因式分解先看能否提取公因式,再考虑公式法,解一元一次方程分五个步骤,形成了固定的思维模式。因此,初中生在数学学习中习惯于这种机械的,便于操作的思维定势。而高中数学在思维形式上产生了很大的变化,数学语言的抽象化对思维能力提出了更高的要求,逻辑推理能力与化归思想应用更加广泛。这些能力要求的突变使很多高一新生感到不适应,因而有许多初中数学学科成绩的佼佼者,进入高中阶段,往往在学习上出现后退,就其主要原因就是学生没有改变思维方法。

2.学习习惯问题。在初中阶段,课本中习题基本上与例题的类型一致,学生基本上不需要预习就能掌握,即使碰到难一点的习题与学生讨论就可以解决,学生没有养成预习、独立思考的习惯,听课基本上做到“心到”,即注意力高度集中;“眼到”,即仔细看清老师每一步板演;很少做到“手到”,即适当做好笔记;“口到”,即随时回答老师的提问,以提高听课效率。在高中经常遇到这种情况:即使老师讲过学生做过,过了一段时间,再做,学生好像未曾“相识”,效果较差,这说明学生没有勤于反思、复结的习惯。

初高中的数学衔接,实质上是一种知识体系向另一种新的知识体系的转型,它具有承上启下的作用。衔接成功与否,对于刚进入高中的新生来说影响尤为深远。衔接有效,有利于激发学生学习数学的兴趣,提高教学质量。否则使部分学生丧失学习数学的信心。笔者对于做好初高中的数学衔接工作有一定的见解。

一要优化课堂教学,搞好初高中衔接。高一数学课堂教学必须遵循学生的认知水平和个性差异,善于把教学过程直观化、抽象思维通俗化,注重数形结合,使学生便于理解和接受。高一数学中有许多难理解和掌握的知识点,如集合、映射等,对高一新生来讲确实困难较大。因此,在教学中,应从高一学生实际出发,采劝低起点、小梯度、多训练、分层次的方法,将教学目标分解成若干递进层次逐层落实;教学中注重新旧知识的联系与区别,建立知识网络,达到温故而知新的效果;教学中调动学生积极参与知识的形成过程,培养学生发现问题,解决问题的能力。

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从高一年级开始，教师就应该从新课标的相关要求出发，对数学后进生进行转化教学.

一、高一数学后进生的主要表征

分析

数学后进生最主要的表征是把数学看成是一门令人讨厌的学科，缺乏学习数学的兴趣.在行为上，他们不愿意上数学课，懒于做题，不愿积极主动地获取数学知识.上课时不能进入角色，经常开小差，降低对自己的要求，另外，完成作业缺乏紧迫感，总是希望老师提示或抄袭同学的答案.

在心理上，很大一部分数学后进生缺乏学习和取得进步的自信，有着较强的自卑心理.每当数学课听不懂、作业做不出、计算出现错误、证明遇到阻力或考试成绩不好时，他们便会怀疑自己的学习能力，情感上心灰意冷，失去了学习的动力.同时，他们也存在着焦虑、犹豫，甚至厌倦、逃避的心理，高中数学是抽象性很强、延续性很强、趣味性相对较低的课程，很多后进生在数学学习时缺乏对模糊状态的承受力，对不能一下子就能看到希望和成功的问题或事情缺乏等待的耐心，在他们看来数学似乎不能在短时间内补习上来，也就不愿冷静分析、继续探索，以至于数学成绩一直提升不了，造成恶性循环.

二、高一数学后进生的成因分析

1.初中数学基础不够牢固，造成新旧知识的断链

一部分数学后进生初中数学基础就没有打好，甚至没有掌握基本的运算法则和定理、公式.数学课程是极具逻辑性和连续性的课程，学生初中基础未打好，升入高中后又没有及时地查漏补缺，很容易造成新旧知识的断链，接受新知识就会残缺不全，在新旧知识之间不能形成连通的网络，这是后进生中存在的普遍现象.

2.缺乏科学的学习方法与习惯，阻碍了其认知水平的发展

科学的学习方法和习惯能帮助学生达到事半功倍的学习效果.部分后进生的形成是因为在进入高中后，没有认识到高中数学在内容、难度和逻辑性要求的加大，在上课之前不进行预习，课后不对知识点进行加深巩固，甚至抄袭同学的作业.这使得后进生从高一开始就没有掌握学习的主动权，缺失了认识数学知识点之间的联系、总结教材各要点与实际习题之间的联系的机会.

3.教师教学方法脱离学生实际，家庭教学环境的缺失

与初中数学相比，高中数学的语言更加抽象化，更多的是运用符号语言、函数语言等，加之知识内容的增加，使得高一学生理解起来比较困难.而在应试教育体制的影响下，很多教师仍然持有灌输式教学的错误观点，不注重学生的个体特征和主动性，要求全体学生在相同时间内接收同样多的内容，这将造成后进生失落、自责、焦虑的心理，不利于后进生的学习和进步.

另外，某些家庭教育环境的缺失和教育方式不当，家长与子女、学校沟通较少，也是造成后进生数学成绩恶化的原因.

三、高一数学后进生的转化教学

策略分析

1.控制教学的难度和进度，防止入学初期学生分化

在高一入学初期，教师应该及时了解全体学生的基础状况，要注重新旧知识的内在衔接教学.在处理教学内容时，尤其是抽象性较强、知识含量较大的内容时，应该做一定的具象处理，如作表格、作类化等，让学生的思维水平通过情景化的课堂逐步从形象向抽象递进.

2.引导学生掌握科学的学习方法，培养学习兴趣

从高一开始，教师应提倡后进生认真预习和复习，在习题讲解时启发后进生养成思考解题方向与方法的习惯，同时鼓励学生通过记笔记或做错题本的方式总结自己的难点和重点.在教学中，教师要精心创设教学情境，适度开展数学应用问题的教学，让后进生感受到数学课堂的趣味性，从而产生对数学学习的兴趣.

3. 采取有针对性的教学策略，给予学生良好的学习环境

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【关键词】新课程;高中数学;主题式作业

【中图分类号】G623.5 【文献标识码】B【文章编号】2095-3089(2012)09-0123-05

由笔者担任负责人的课题《新课程下高中数学“主题式作业”模式探究》,在2010年4月提出申请,经六盘水市基础教育教学课题评审委员会的认真评审,2010年5月21日被列为市级课题,课题批准号:LPSY10336。

自批准立项以来,笔者与高中数学组的肖文华、向斌、王莎、岑义其、彭晓琼等5位教师就积极投身到研究中了。课题组全体成员悉心研究,认真实践,开展了内涵丰富、形式多样的实践研究活动,收集了大量的文字、图片及音像资料,截止2011年6月底的学期期末共计给新高一年级28个班1860多人发放教师精心编制的必修1、必修2、必修3、必修4各章节87张“主题式”作业(试卷)共计约161820张,并分别编订成4册校本教材;编写作业批改记录反思表13张,发放收回实验教师的作业批改反思记录表78张。发放收集了高一年级10个和高三年级1个共计11个实验班的“主题式”课外作业(含阅读与思考读书笔记、探究与发现、实习报告、数学周记、阶段性考试小结)约28400张,并编订成1册校本教材。收集的学生参加获得写的感悟与体会、观后感作业等约2000多张,发放调查问卷2924份,实际收回有效问卷2679份,问卷调查分析报告24份;数学与创意大赛总结报告6份,中期阶段性报告6份,课题终期结题报告66份,活动及数学活动光盘3张、课题会议活动记录及数学活动图(照)200多张。可以说课题研究扎扎扎实实,稳步有序,目前已完成全部的研究阶段,并取得了显著的研究成果,2011年8月获得了六盘水市基础教育课题一等奖。现将课题研究过程的具体情况及课题成果汇报如下:

1课题研究概述

1.1课题研究的背景及意义: 高中数学新教材将于2010年9月在贵州省全面实施,高中数学教学也将发生深刻的变化。“以学生发展为本”的新课程教育理念将在课堂上得到全面的落实,而数学作业是数学教学工作的一个组成部分,教师通过它反馈教学信息,检查课堂教学效果;学生通过它巩固所学知识。在新课程理念下,教师如何利用新教材设计作业模式,使它既可以提高教学效果,又能为构建学生数学知识与技能、数学学习过程的体验、数学实践和创新能力的形成以及学习方式的完善起促进作用,为学生的自主学习和终生发展寻找一条新路,引发了我们高中数学老师的思考。

1.2选题的缘由: 传统的高中数学作业模式在培养学生有效掌握知识方面,取得了很大的成绩,基本已形成了许多具体可行的操作模式,但这种模式是“高考要求下”应试教育的产物,它已不适应培养学生创造性思维和创新能力。新课程标准提出,数学作业应能体现学生的主动性、能动性、互动性和差异性,现行的作业模式已很难落实这种理念。而数学作业又是数学教学活动的重要环节之一,数学的学习既有课内学习也有课外学习,它们互为基础,互相补充,数学作业作为教学活动的组成部分,应该是学生数学学习能力、情感和价值观形成的重要阶段,它不是教学活动的终点,而是学习新内容的出发点。教育要进入创新教育阶段,落实新的课程观念,开展适应时代需要的创造性教育,这就要求我们改变现有的数学作业模式。

基于上述原因,我们课题组提出了《新课程下高中数学“主题式作业”模式探究》。

1.3国内外研究现状分析: 国内外对数学作业的研究,一般是从作业设计、作业布置、作业处理、作业评价等方面而进行的研究性论文也散见于各种数学研究杂志、报刊和网络。新课程下新教材的使用,必须以新课程理念为指导,积极探索作业的模式研究,而以章节、单元、实习报告、阅读与思考、主题任务型作业为主线的“主题式”作业的研究在国内还不多见。因而我们选择这一课题进行研究。以期使新课程的新理念,透过以“学生发展为本”在学生作业这一教学环节中得到更好的落实,与以往研究的最大不同就是把作业与教学有效性的提高整合在一起,真正做到减负增效。我们希望本课题的研究成果能为今后的课改教研做出一点贡献。

1.4关键概念的界定

1、本课题所说的“新课程下高中数学作业”主要指以贵州省2010年9月全面实施新课程中所使用的教材必修1、必修2、必修3、必修4为内容,在数学课堂教学完成时,为了检查学生的学习效果,巩固所学知识,进一步形成技能,体验用所学知识解决问题的过程,提高分析问题解决问题的能力,有教师指定学生在课外完成的习题。

作业的处理是指教师对学生作业所进行的设计、布置、批改、辅导和讲评。

“主题式”作业:在本课题中,是指以高中数学新课程理念为指导,以章节、单元为主线命名的“主题式作业”和以教材中拓宽学生知识面和实践能力为主题的“主题式课外作业”的研究。教师是主题内容的设计者、组织者,学生是主题的主动学习者。“主题式”作业可以帮助我们理清课程各章节的组织结构、相关的知识内容,能够帮助我们聚焦和定义一个学习单元,帮助强化学习者对这个学习主题的理解。

“作业模式”是指编制的各种作业具有具体操作规程、具体方法、稳定的撰写套路。

1.5研究的理论依据

1.5.1建构主义理论。

1.5.2认知主义学习理论。

1.5.3活动建构的理论。

1.5.4《普通高中数学课程标准》(实验稿)

2研究程序

2.1研究设计

2.1.1研究出新课程下高中数学“主题式作业”及课外作业的基本流程,从中探索和创新出一套适合我校学生的作业方法,切实减轻学生的作业负担。

2.1.2研究出新课程下高中数学“主题式作业”辅导、讲评的组织形式。“主题式作业”选择权是属于学生的,教师只是设计者、引导与帮助者。因此,在教学过程中要研究学生对不同问题、不同难度的作业应该采取何种有效手段进行布置、批改和讲评。

2.1.3研究出新课程下高中数学“主题式作业”中学生应获得的方法与能力。它不只是为了探究结果,主要是通过作业培养学生自主学习能力、创新实践精神和思维水平。

2.2研究对象

2.2.12010年9进入我校学习的高一年级新生,重点考察12个实验班。

2.2.2研究新教材高中必修1、必修2、必修3、必修4中练习、习题、复习参考题以及相关的优秀题目如何编制成试卷“主题式”作业,创造一种由易到难、循序渐进数学思维模式,作业模式,让教学的实效性发挥得更好,减轻学生的学习作业的负担。

2.3研究目标: 通过“主题式”作业模式的探究,以实现“三维目标”为主线,具体如下所述:

知识技能目标:通过高中数学“主题式”作业模式的探究,让学生对教师所讲的章节,单元知识有系统的了解,培养学生基本的数学思想和方法、理解和掌握基本的数学知识和技能。

思维能力目标:通过高中数学“主题式”作业模式的探究,让不同的学生在数学上都有不同的发展,充分展示各层次学生的思维过程,不断培养学生数学思维和创新思维。情感态度目标:通过高中数学“主题式”作业模式的探究,让学生体验做数学作业的幸福和快乐,苦恼和艰辛;使学生自觉形成对数学的好奇心和求知欲,并积极主动地参与到数学学习活动中;形成实事求是的做事态度,培养他们交流合作、自主探究的能力和独立质疑、共同面对困难解决问题的习惯和信心。

应用能力目标:通过高中数学“主题式”作业模式的探究,让学生成为数学的主人;自己独立完成编制的作业、并能自制测验卷以及数学手抄报、定期完成数学周记等活动,学会利用数学的思想、知识技能和方法,分析、解决数学问题。

数学评价目标:我们在已有的考试等结果评价的基础上,增加诸如实习作业,拓展训练,数学作业“诊断”评价卡等多样化的过程评价方式,使学生素质得以全面发展。

通过对本课题的研究,能进一步推动我校校本研究的建设,激发高中数学教师学习教育教学理论,积极向教学的“空白”区域探索,抓住教学实际中存在的不足点和困惑点展开讨论与研究,转变教育观念,改变学生的学习方式,改进教师的教学方法,提高自身素质,促进学生的终生学习和教师的专业化发展。

2.4研究内容: 本课题试图将新教材中高中数学(必修1、2、3、4)各个章节、单元整合成主题内容与学生的数学作业和教学有机的结合起来,以期构建“知识背景作业—数学实践作业—数学应用作业—数学能力作业”的学习和作业体系。

2.4.1在新课程下,高中数学作业有哪些新的特点,数学作业对完善学生的数学学习方式,促进学生数学能力形成和提高有哪些作用。本课题试图与实践相结合的层面上对所提问题进行探索,通过调查研究得出初步的结论。

2.4.2对高中数学作业进行调整、优化处理。本课题试图从作业问题的设计与选择、作业的批改、辅导与讲评等方面展开实践层面上的研究,在实践研究中形成系统化,建构并优化“主题式”教学模式。

2.4.3以章节、单元为主题作业模式实施巩固性作业和研究性实习作业两类,并给予作业评价,通过多样性的作业留有余地的给学生以想象的空间,让学生自己选择、计划、探索、体验。

2.4.4通过对本课题的实践与探索,丰富数学教学的资源,拓展数学教学活动的空间,拓宽学生的学习视野,改善数学学习的方式,使学生的数学学习注重过程和方法,使学生积极的思考与参与,直接接触各种事实在心灵上获得深刻印象,满足学生动手动脑和求知的需要,为数学概念的建立打下形象生动的基础,在发展能力的同时,获取知识。

2.5研究措施

2.5.1加强学习,建立健全学习研究制度。

2.5.2认真做好收集、积累和整理资料工作。

重视日常工作中的资料的搜集和积累,有针对性地搜集和积累;并从教学实验中进行总结、研究、整理、分析,形成文字书面材料;

2.5.3有针对性研究,做好组员分工

2.5.4开展多种形式的研究活动,活跃科研气氛,提高课题研究水平。

2.5.5建立相应的作业评价体系。

改变过去的单一的“学习成绩”评价,关注学生的过程性评价、诊断性评价的研究。做到评价目标的导向性与实效性的有机统一。

2.6研究原则

2.6.1全面性原则。研究“新课程下高中数学主题式作业”模式时,要研究教师如何在布置作业时面向全体学生,全面落实课堂教学的各项任务,全面提高学生的全面素质。

2.6.2主体性原则。教师在进行作业布置时要以学生为主体,如何进行分层布置,有效批改。

2.6.3发展性原则。教师编制的“主题式”作业应关注学生的全面发展,以促进学生素质的全面提高和可持续发展为出发点和落脚点,使学生得到最大限度的发展。

2.7研究的方法

2.7.1课题的研究思路

(1)联合研究:由课题组长负责,课题组总体推进,高一数学备课组全体中青年教师参与,共同参与,共同进步。

(2)应用研究:本研究定位在应用性的研究,有针对性地归纳整理出“主题式”作业编制的基本流程,统一一种模式。

2.7.2研究方法

本课题研究的主要方法是采取常态下的行动研究法和实验研究法。研究过程中,主要采用行动研究路线,同时运用调查研究法、文献研究法、经验总结法、数理统计法等进行研究。 3、技术路线

课题研究的技术路线 “问卷调查”—“收集相关章节资料—编写“主题式”作业—作业实施—收集问卷反馈信息—“主题式”作业再完善—作业再实施—收集问卷反馈信息—确定“主题式”作业模式”。总之,坚持实践探讨、经验交流相结合,以求解决课题研究中出现的问题,以保证课题研究的合理性及实践效益。

3课题研究主要进程 (略)

4研究发现或结论

4.1在实践中发现的值得关注的问题

4.1.1在课题研究过程中我们发现个别不做作业,作业滞后、作业过程偷工减料的学生,没能及时地进行个案研究。

4.1.2“主题式作业”的内容丰富了,形式多样了,尤其是阶梯式作业的出现,增加了教师的工作量,如何减轻教师的负担还需要在以后的工作中解决。

4.1.3 只有将具体的研究与我们的教学实践、培训、管理整合起来,才会收到实效。

4.1.4 研究中只有关注每个细节的落实,做好监督,检查,重视课题研究中每一个研究活动的实施、每一个微小成果的积累、每一位教师成功的积淀,才会有课题研究的丰厚成果;

4.1.5有概括才有迁移,提高研究教师的提炼概括能力。

4.2课题研究取得的主要成绩

4.2.1将教师编制的高中数学“主题式”作业统一了固定模式。即模式一“课前预习型作业”—“自主学习型作业”—“基础巩固型作业”—“能力提升型作业”—“拓展探究性作业”;模式二“主题式”课外作业“阅读与思考型”运用的统一性、科学性、广泛性和规范性提高了学生完成作业的兴趣。

4.2.2 构建了“主题式作业”的评价部分,注意了多元化的评价,体现了新课程改革的理念。

4.2.3更新了教师的教学观念,科研能力有所提高。 在教学实践和研究过程中,通过参与课题研究工作,相互学习、交流经验,形成了良好的教、研氛围。提高实验教师的教学和科研能力、工作能力,提高了教师的整体素养。首先数据分析能力与信息技术的应用能力:通过问卷调查与分析,教师在“做中学”,提高了数据分析能力与信息技术的应用能力;第二、教学系统设计能力:通过课题研究,每位教师通过设计与编写“主题式作业”,必须站在系统的角度去设计,这样,每位教师在教学的过程中都有意识的利用系统的观念去设计自己的教学,进而提高自己的教学设计能力;第三、教学组织能力得到培养:通过课题研究过程中,课题组所涉及的一些活动的组织,提高了教师(特别是年轻教师)的组织能力,并实施于日常的教学活动过程中;第四、提高了教研素养,通过课题研究,教师们对自己的收获点滴进行了记录整理成文,有意识的在教学活动过程中用研究的观念去教学,然后在教学之后进行研究,让教学与研究结合起来,两者都得到发展,得到提高,提高教师的教学与科研能力。

4.2.4学生的自主学习意识、合作探究意识有明显提高。 自主学习、小组合作、探究交流成为新课程的主要学习方式。高中数学“主题式”作业中“课前预习型”作业、“自主学习型”作业的设计,就是要求全体学生要自己在课前做好上课前地准备工作,提前1-3天进行预习,预习结束后完成这两部分的作业,并由实验教师或课代表进行检查。通过一个学年的实践,学生从不预习、不看书到现在的自己主动预习、主动看书,让我们实验教师看到了学生的自主学习能力在逐步提高。“主题式”作业中的“能力提升”作业和“拓展探究型”作业,教师选编了一些具有挑战性的问题,作业时,一般学生自己选做,先独立思考,然后进行小组内讨论交流,再看答案,若还是不懂,特别难的则在课堂解决,一方面体现解决问题策略的多样化,取长补短,共同提高;另一方面,极大地培养了学生的合作意识和交流能力,对于学生以后的学习还是工作,都是至关重要的。实验初期,学生没有合作交流意识,缺少合作交流的精神,也缺乏与人交往合作的技能。随着自主学习、小组合作学习活动的深入开展,以及对学生进行系统的自主合作探究意识的培养及合作技能的训练,使学生认识到了团结协作、互帮互助、与人合作的重要,懂得了“齐心协力、合理分工、集思广益”是小组合作学习取得成功的保证。经过实验,现在学生能积极地投身于各种学习实践活动中去,课前预习已不必教师专门布置,一部分知识上完,学生会主动有预习一部分的新知识,有些学生还超前预习。在学习中主动出主意、想办法,解决疑难问题。

4.2.5学生对作业的评价意识有了明显增强。 课题研究的一学年时间,对作业进行评价成了学生每天作业的必修课,自主学习的催化剂。学生自己对做完的作业要进行诊断性的评价、学生对学生做的作业给予评价、教师要对批改后的学生作业进行评价等,这已经成为这一学年每天必做的工作了。作业评价的尝试,使学生认识了自我,看清了自己的努力方向,树立了自信,教师在讲评“主题式”作业时,学生的积极性都特别高,激活了课堂,激活了学生。同时,我们关注了评价学生的发展趋势,通过作业的表现来评价学生的发展趋势,今天和昨天比,让学生看到了自己的进步和发展,同时明确明天努力的方向,知道该怎样去做。最后我们构建了自评、互评和师评相结合,建立了自我激励的评价机制。增强教师和学生的自信心、责任感和自我完善的反省能力。通过评价让学生及时进行自我检查、自我总结、自我评价和自我补救,使学生不断调整自我、超越自我。

4.2.6从事课题研究的一年多的时间中,教师们的教育教学理念得以更新,教学业务能力得以增强,教科研品味得以提升,充分体现在课堂教学中,课题专题研究更上了一个层次,取得了丰硕的研究成果。

4.3结论

4.3.1开展“新课程下高中数学“主题式作业”探究”的研究是是推进新课程改革的有效措施,是促进教育教学质量提高的良好策略

学校的实验教师都从各所带实验班级的实际出发,积极研究,认真学习,确保了课题研究的实际效果,实现了我们预期的假设。

4.3.3课题组构建的有我校特点的作业模式。使全体实验老师、学生真正学到了知识,受到了益处,各实验班的成绩都有不同程度的提升(图表略),也为推动我校的教育改革和教学质量的提高作出了贡献。

学生做业根据学生的个人学习情况进行不同的调整,教师要做好分层不制止,以达到最好水平为宜,不可拔苗助长,适得其反。

5分析和讨论

5.1立足新教材,确立“主题式作业”模式: 课题组全体实验教师在假期2010年的8月在市委党校进行“高中新教材培训”期间就开始研究教材的具体内容,根据新课程理念充分发挥学生的主体作用,以学生的发展为本,我们确定了“主题式”作业应有学生自主学习的部分,以提高学生的自主学习能力,同时数学的基础知识部分不可偏废,所以首要抓基础知识的巩固,以点带面。二数学又是思维的的体操,所以思维能力提升必不可少,对于在数学上特别有感觉的学生,课题组想应该培养一下他们思维的深度和广度,加之我们发现学生对自己做过的题目,在做时错误频率偏高,说明自我诊断能力较弱,所以应该把出错的原因加上,以提醒学生注意,并通过教师和学生的评价对其不断的肯定、鼓励,促进学生的发展。课题组达成共识在符合学生认知规律、习惯的基础上确定了高中数学的“主题式作业模式”大致编写的流程“课前预习型作业”——“自主学习型作业”——“基础巩固型作业”——“能力提升型作业”——“拓展探究型作业”——“作业多元评价表”。也即模式一,针对新教材必修1——必修4上有很多拓展已学知识知识面的阅读文章、实习报告等,我们有设置了以读书笔记、实习报告为主的“阅读与思考型作业”、“探究与发现型作业”、“实习报告型作业”等,为了及时加强反思,有设置的了“数学活动的感悟与体会作业”、“数学周记”、“阶段性考试小结分析报告”的“主题式作业”模式二。

5.2开展具体研究工作,实践 “主题式作业模式”: 新课标给我们提出了一些新的教育理念,强调课程应从学生的学习兴趣,生活经验和认识水平出发,倡导体验、实践参与、自主合作与探究评价的学习方式。课题组于2010年9到2011年6月期间,对我校高一年级10个班和高三年级1个班的班级的约737名学生,陆续进行了“2010年9月的第一次作业问卷”、“数学与创意生活大赛活动调查问卷”、“ 2011年3月第二次问卷“主题式作业”调查”、“ 2011年6月第三次问卷改版后“主题式作业”调查”四次大的调查问卷,学生问卷共计实际发放2924份,回收有效问卷2679份,有效率达91.62%。

具体数据,图表略

5.2.1调查的内容、对象与方法: 任何研究都源于实践,又作用于实践,没有调查就没有发言权,为了更好的了解学生和学生自主学习的现状及教师教学的现状,更加明确课题研究的方向,和需要解决的问题。

学生问卷调查部分:为了消除被调查者的顾虑,提高调查信度,我们要求学生在作答问卷时不写姓名,让其自由、客观地表达自己真实的意愿和情况。问卷的具体内容(略) ,学生问卷共计发放732份,回收有效问卷635份,回收率86.7%。为了确保调查质量,本课题组完成问卷初稿后进行了专题研讨,全体成员针对所带年级学生的特点和差异提出意见,而后对问卷中的每一小题进行认真地讨论和修订,最后定稿。问卷主要采用单选、多选题、补充题、问答题等形式。在问卷调查过程中,由实验教师到教室内发放问卷,在发放问卷之前,对问卷作必要的讲解,让被调查者清楚了解调查意图,减少废卷,努力使调查结果接近客观事实。各班级问卷汇总后,课题组要求实验教师对问卷做了有效性筛选,对有效问卷遗漏值进行了处理,统计过程中发现的选项空缺设定为遗漏值,统计数据以有效数值为准。并要求每位实验教师写出问卷调查的分析报告,并将问卷数据信息进行定量地数理统计处理和分析, 各个部分数据以百分比(%)等形式呈现在报告中,以便备案。

5.2.2调查结果及分析

(1)学生使用“主题式作业”前后的调查结果分析

四次调查几乎涵盖了高一年级各个层次,各种性质的班级,在一定程度上可以代表大多数学生的看法。通过调查我们获得了大量、真实数据,数据的具体内容及图表(略)。通过数据的对比分析,我们获得了一些有效信息:

客观题(1—9题)的总体情况:

概述:53.9%的学生认为改版后的作业实用性“好或更好”;64.2%的学生认为改版后的作业量“还可以或合适”,仍有28.1%的学生认为作业过量,因此我认为还是可以考虑对作业量再进行压缩;60.3%的学生认为改版后的作业难度“合适”;

学生对改版后第四部分能力提升型作业的看法是:认为“好或很好”与认为“一般”的比例都约是39%,另外,50.3%学生对改版后第五部分拓展探究型作业与改版前相比,认为前后差不多;作业的第四部分和第五部分的调查结果说明,这两部分的改版不够显著;25.6%学生认为评价部分改版后“更好”,43.8%的学生认为改版前与改版后“一样好”,因此,我认为评价部分可以保持现状;56.2%的学生认为“周记”被删除是有必要的;40.5%的学生认为基础巩固型作业和59.5%的学生认为能力提升型作业对他们的帮助最大。学生可以通过自己的努力或与其他同学讨论完成这两类型作业,由此能够加强学生的意志力和自信心

增加对自己的认可度,让学生有一定的成就感,感受到学习的快乐。

学生使用后提出的意见:1、希望作业量还是尽量少些,应该提取精华部分,做到举一反三;2、部分类型相似的题目可以删减掉;3、能否增加部分高考题和课外题,增强我们的应考能力与阅历;4、能否增加一些陷阱题,易错题;5、能力提升题的题量应加加大,难度可以降低点,基础巩固应尽量少点,一种类型的选一种即可;6、对于去实地调查或收集数据的题就不用出了,实在不能做;7、自评互评部分可有可无,同学们没有真正的去对待,应做相应的调整。8、贴出的参考答案步骤是否可再详细些,跨步不要太大了,有些时候看不懂;9、订正区域应再大些,有时不够些,10、作业有时题目太多,有时太少,应该平衡一下,强烈希望作业量少些,可分时间段完成;11、部分学生希望作业的纸张质量好些避免发出难闻的臭味,影响做题的心情。12、在做卷子中,可以适当创造一些小的栏框,用来放松心情发和缓解疲劳的双眼。13、应在各小题标上分数,让学生在做完后可以算算分数,对自己有一定的提醒作用。14、书上的题目没有必要全放到卷子上,可以适当改动一下,知道类型即可。

主观题(10题):学生心目中的数学作业的形式基本情况:

1、学生心目中作业形式的总体情况:

题型全面、题量适中、难度适中、现在这种试卷形式的作业就很好,尤其是能力提升作业这部分比较好。

2、学生意见或建议:通过调查几乎全部的同学都喜欢少而精的数学作业,每天能在40分钟左右完成就可以了。大部分同学心目中的数学作业形式都是试卷形式,因为不用抄题,节约时间,他们认为“主题式”作业试卷所包括自主预习,基础巩固,能力提升,拓展探究等部分不错,改版后题目做到了由易到难,由简到繁。部分学生认为自主预习的部分还可以加一些定义性的问题,因为定义是最重要的。基础巩固部分 应少弄些书上的题,找些典型的题就可以了,能力提升部分题量应再多些,还有待加强;拓展探究保持目前的状态就可以;此外有部分学生希望做一些多样性,有代表性,贴近生活的题目,多找些课本以外的题目来做。还有的学生希望有那种讲解和练习并存,多些方法的总结的作业形式。

5.3贯穿新理念,创设“数学手抄报”、“数学与创意生活大赛”、“自编试卷”课外作业: 为了把新课程理念贯穿到整个教学过程,让学生改变对数学枯燥无趣、作业形式单一的、除了做题,不知道还有什么也可以叫做作业,激发学生学习的兴趣,创造高中数学作业的多样化形式。2010年10月我们《新课程下高中数学“主题式作业”模式探究》课题组联合《实践拉近数学与生活的距离》课题组举办了“数学手抄报”评比;2010年12月1日至2010年12月13日期间为了引导学生以数学视角观察生活,激发学生对数学的兴趣;以亲身体验感受生活,学会享受数学;以聪明才智回馈生活,激活学生内在创造热情;以数学的视野搜索生活;激励学生传播数学文化,培养学生动手、动脑能力。又联合举办《数学与创意生活》比赛活动。活动得到了全校学生的积极响应和支持、同学们学习数学的热情空前高涨,达到了我们预期的目的。为了提高学生自主学习、自我反思、自主复习的学习习惯和能力,课题组有设置了“自编试卷活动”、“章节自我总结活动”,这些活动的开展很好的激发了学生的学习热情,提高了学生学习数学的兴趣,改变了对数学作业的原有认识,作业质量有所提高。

5.4创设多元化的作业讲评,不断增强评价意识: 在一年多的研究活动中,我们按照实施方案要求,以“主题式作业”为载体积极行动起来,在各自所教一个或两个班级中以4人或6人为一个小组,进行独立作业或集体作业的布置、批改、辅导和讲评。当个人力量无法解决时,及使用小组智慧、在使用全班智慧、最后是教师的点拨。这样每个人的作业情况通过“主题式作业”设置的评价表,就可以反映出来,通过多元化评价达到学生自悟、自我提高的局面。

5.5教师精心设计作业,对学生作业进行“分层” : 课题组教师精心设计的“主题式”作业,也并不是对每个学生都适合,尽管事前做了周密考虑,但学生之间存在差异,这是不争的事实,加上高中数学教学的难度,使部分学随着所学知识的增加,跟不上的越来越多,因此在布置作业时课题组要求各实验教师做到“因材施业”,照顾到不同学生的接受能力,发展水平的不均衡。课题组要求教师设计练习或布置作业时,遵循了“两部三层”的原则。“两部”是指“主题式作业”分为必做题与选做题两个部分;“三层”是指教师在处理“主题式作业”时,具有“三个层次”。第一层次为知识的直接运用和基础练习,是全体学生的必做题;第二层次为变式题或简单综合题。以B层学生能达到的水平为限;第三层次为综合题或探索性问题,。第二、三两层次的题目为选做题,这样可使A层学困生及以下的学生有练习机会。B、C两层学生也有充分发展余地,都能享受成功的喜悦。不同组别完成不同程度的作业,D组特困生学生完成书上的例题或练习题,C组中等偏下学生完成第一层次的基本题,B组中等及偏上学生完成第二层次的作业,A组优秀学生在B组基础上再加上一些有利于思维发展,培养能力的提高题。对同一道题目,也可以有不同的要求。练习中,教师要鼓励并创造条件让低层次学生向高层次突破,体现弹性,激发学生求知欲。在教学中利用分层作业的形式,避免了“吃不饱”或“撑死了”的现象。各实验老师除按上述原则布置作业外,还进行了创新,如让学生自编数学测试卷,互相交换测验,自由交换答案这样学生在编写的过程中自己学会了对知识的梳理,掌握了知识的应用过程,提高了学生的主观能动性。

5.6加强实践、总结和反思,不断提高课题研究的能力: 在课题准备实施阶段中,我们按“学习——实践——总结——再实践”的方式开展探索研究的。“学习”,即学习与课题相关理论,如建构主义理论、认知主义学习论、终身教育理论、现代教育技术理论、分层教学理论、自主学习理论、小组合作学习理论等,学习他人的经验。“实践”,即作业布置与批改,经常进行研讨、交流等,发现问题及时改正。“总结”,就是利用每周一次的教研活动和课题组活动时间,针对课题研究的情况,大家交流成功的体会,谈问题和不足,寻求改进的办法,在今后的实践中不断完善研究内容。这种“在学习中实践,在实践中总结,在总结中实践”的做法,不断地丰富了教师的教学思想,提高了课题研究的实效,为研究向纵深发展奠定了良好的基础。为使反思教学成为每个教师自觉行动,课题组2010年9月开始印发了必修1到必修4各章的《作业批改反思记录》(见附录11-23),来记录本章作业中学生反映出的问题和改进措施。每位教师要定期、认真填写,课题组唐莉莉老师随时抽查。课题组还要求每位老师利用假期结合自己的教学实践把自己在课题研究中的感悟、想法谈一谈,撰写至少1-2篇课题研究的论文。

5.7讨论

5.7.1研究方法的科学性: 从科学性上看,选择《新课程下高中数学“主题式作业”模式探究》课题是有意义和价值的。研究的问题真实,研究的前提可靠。在研究过程中,采用了文献研究法,行动研究法,经验总结法等研究方法,这些方法适当,利于开展研究工作。撰写的课题结题报告论证分析严密、充分;得出的结论合理可信。

5.7.2研究结果的可靠性: 问卷调查方面:我们问卷调查是基于我校、尖子班、重点班、平行慢班等各个不同层次的学生的基础上,广泛听取了学生、老师的意见和建议,由2位教师从不同的角度、方向先拟出初稿,再由他们整合为第二稿,最后由全体实验教师召开研讨会逐题、逐项进行修订、删改最后成稿,发到学生手上进行调查,为使调查更具真实性、有效性我们提前召开会议,要求教师做好指导工作,以无记名方式调查,学生填得都很认真,教师收集的数据真实可靠。

学生成绩方面:各层次的实验班与普通班之间的在使用“主题式作业”改版前和改版后的两次测验成绩对比都来自高中教务处的第一手资料,具有可比性,可靠性,真实性。

5.7.3 研究策略的创新性: 从创新性上看,课题组经过研究,创设的“主题式作业”模式一、模式二(见成果5册书),让教师较好的把握教材习题的设计特点,并创造性地使用教材,“手抄报”、动手制作类活动“创意生活带赛”、“自编试卷”、“章节小结”课外作业的创设为高中数学作业的形式注入了新的活力,对我校新课程改革的推进具有启发和借鉴作用。在研究过程中,并把收集到的资料进行整合,提升,形成了自己独特的教研成果——论文集,对教学实践具有指导和借鉴意义。

5.7.4研究程序的规范性: 从规范性上看,课题组是严格遵照研究的程序和设定的实施方案进行的。从小处入手,利用现有条件开展研究。在研究中采取个人研究与集体研究相结合的形式,注意理论与实践结合。实验过程中注意过程资料的收集与分析,注意理论与实践的紧密结合,注意实验的总结与反思。课题研究坚持每周的例会制度。

5.7.5课题研究的局限性: 通过1年多的课题研究与实验,我们在利用“主题式作业”时,充分考虑了学生的接受水平,初步养成了学生良好的自主预习的学习习惯,培养了学生的学习能力。但是,在实践中,我们也遇到了不少的问题与困惑,为此,课题组一边进行实验,一边进行总结与反思,解决了一些问题,但有许多问题仍需在今后的教学实践中不断的探索,不断的研究。

5.7.5.1如何进一步完善作业的设计模式,与课堂教学接轨的更紧密,形成我校数学作业的特色;

5.7.5.2把课题研究不断深化和总结的同时,如何提高自己的理论水平,促使实际教学能力进一步提高,

5.7.5.3教师的研究能力,创造性的使用教材的能力、开发新课程的能力和进行创新教育能力有待进一步提高。

5.7.5.4在课题研究中,我们还发现少数学生缺乏一定的学习主动性,学生的个体差异较大,不能认真对待“主题式”作业,如何解决的问题。

5.7.5.5新课程的教学任务比较紧,有时习题来不及处理,如何有效地做完相应章节的“主题式作业”,还有待进一步的实践探索。

6建议

6.1针对已有研究的缺陷,提出需要改进的事项

6.1.1针对学生对自我诊断性评价敷衍了事,教师应带领学生进行有效地作业反思

通过对课题的研究,很多学生做完作业就了事对课题组在“主题式作业”中设置的评价表应付了事,没有真正意义上的对自己作业的错误原因加以认识,这就要求我们教师在进行作业讲评时重点解决学生为什么不会做的深层次问题,提高学生解决问题的能力。

6.1.2针对学生自主预习作业部分,有部分学生自觉性不够,甚至无自觉性的学生,课题组调整为由原来教师检查、监督转为教师、课代表与各学习小组共同检查,使学生的自主学习习惯得以养成。

6.1.3针对大部分班级学生的整体学习层次参差不齐,根据新课程理念不同的学生得到不同的发展,实验教师布置了分层作业,除了完成“主题式作业”的“课前预习作业”、“自主学习作业”,为此我们在构建分层次作业时又补充了一类看书做笔记或抄写公式、概念等作业,供学习特困生使用,杜绝了抄作业的现象。

6.1.4课时紧与作业无法全部讲解完成,课题组在各班设定了邮箱或贴答案对,不会的进行讨论交流或问老师,起到了一定的作用。

6.2根据研究结论获得的启示: 通过1年多来关于《新课程下高中数学‘主题式作业’模式探究》课题的研究,课题组取得了丰硕的成果,同时也带给我们一些启示:

6.2.1本课题的研究,能提高教师研究、实践的能力,促进教师的专业化成长。

6.2.2本课题的研究让我们看到,随着新课改的推进,改变教学方式,学习方式势在必行。要多给学生创造一些活动的机会,让他们有成就感、认同感,消除对数学学科的一些误解和偏见,对学生解决数学问题和提高教育教学质量是有帮助的。只要给学生一个平台,他们能创造奇迹,课堂教学这块阵地,既是教师的更是学生的,该学生讲的留给他们,该学生做的留给他们,但又不可太过,要充分扮演好教师的引导者、参与者、组织者的角色,让学生能充分发展他们的个性特长,充分培养学生自主学习意识和合作探究意识,这样在一定程度上就培养了学生的创造精神和创造能力,无形中也促进了学生学习力的提升和学生的发展。

回首课题研究的历程,课题的研究已经终结,但这并不代表实验研究的结束。我们课题组想通过本次的“主题式作业”模式的研究,进一步完善整个高中数学新教材数学作业的构建,做出一套适合我校实际、具有我校特色的通行本,供今后的高中数学教师参考借鉴。

参考文献

[1]走进新课程丛书.全日制义务教育课程标准解读[M].北京:北京师范大学出版社,2003.6。

[2]走进新课程丛书.普通高中课程标准(实验)解读[M].江苏:江苏教育出版社,2004.3。

[3]靳玉乐等.新教材将会给教师带来些什么-----谈新教材新功能[M].北京:北京大学出版社,2002.7

[6]万伟,秦德林,吴永军.新课程教学评价方法与设计[M].北京: 教育科学出版社,2004.6.

篇6

【关键词】课标；课本例题；规范；引申；一题多解；变式

《普通高中数学课程标准》指出：教师不仅是新课程的实施者，而且也是课程的研究、建设和资源开发的重要力量。《普通高中课程标准实验教科书―高中数学人教A版》，即通常所说的教材，具有完备的知识体系，又具有权威性，是教师进行数学教学的主要依据，也是学生学习数学基础知识的重要依据。而课本例题更是经过编者反复论证精心设计的，具有典型的范例作用，蕴含着基本的解题思想和方法，具有很高的教学价值。

但是对课本例题的教学，我们很多老师有时会照本宣科，或认为课本例题太过一般或简单，不值得花费时间讲解，一带而过，而改用自己在其他参考书上找来的例题。事实上，这正是教师对课程、教材研究不深入的表现。只要教师认真钻研教材，深刻理解例题的用意，充分挖掘例题的价值，结合学生的实际情况和教学的实际需要，进行适当的引申和拓展，就可以满足不同层次教学的要求。下面就新教材中课本例题的教学，谈一我的想法。

一、课本例题是解题规范参照的最佳样本

解题是深化知识、发展智力、提高数学能力的重要手段。规范的解题能够养成良好的学习习惯，提高思维水平。语言（包括数学语言）叙述是表达解题程式的过程，是数学解题的重要环节。因此，语言叙述必须规范。规范的语言叙述应步骤清楚、正确、完整、详略得当，言必有据。数学本身有一套规范的语言系统，切不可随意杜撰数学符号和数学术语，让人不知所云。在高中数学的学习中，有些题目的解答过程是有严格的规范和要求的，比如函数单调性的证明，立体几何证明等等。

例1.物理学中的玻意耳定律p=（k为正常数）告诉我们，对于一定量的气体，当其体积V减少时，压强p将增大。试用函数的单调性证明。（人教A版高中数学《必修1》第29页例2）

例2.如图1所示的一块木料中，棱BC平行于面A′C′。

（1）要经过面A′C′内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？

（2）所画的线与面AC是什么位置关系？

（人教A高中数学《必修2》第59页例3）

通过例1，教师应要求学生掌握解题的基本步骤是：①设所证区间内任意两个变量x1

课本例题已经为学生的解题规范作了最好的示范，而重视解题的规范化将对学生的数学学习带来积极的影响。新课程中加入《算法》的内容，流程图，也从一个方面说明了新课程强调数学解题要步骤清晰，规范到位。

二、课本例题是将设问引申的最理想起点

课本例题的最大特点是针对性强，基础性强，但大多数课本例题是一题一问，给学生的思维空间较小。尽管和老教材相比，新教材在部分例题解答后面安排了“思考”这个环节，对例题进行了一些挖掘，但大多数例题仍缺乏纵向和横向的引申。为了培养思维的深刻性和广阔性，激发学生的学习积极性，结合教学的实际情况，适当地对课本例题的设问进行引申是非常必要的。

例1.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，P为棱BB1的中点，画出由A1、C1、P三点所确定的平面与长方体表面的交线。

例2.求函数y=在区间[2，6]上的最大值和最小值。（人教A版高中数学《必修1》第31页例4）

在解决了书中提出的设问后，针对例1，可以再提问学生：平面A1PC1与平面ABCD有没有公共点？事实上，部分空间想象能力较弱的学生会因为一时的表面现象而给出“平面A1PC1与平面ABCD无公共点”的错误答案，经同学和老师指正后，回忆起了“平面是无限延展的”这一性质，明确了平面A1PC1与平面ABCD应该也有一条交线。教师这时可适时提问：“如何作出这条交线？”一下子激发起学生强烈的探究欲望。通过和原题的比较，学生就会类似地利用所学的公理去寻找两个平面的公共点，从而得到答案。这样的设问引申可以极大地调动广大学生课堂思考的积极性，再次巩固了前面所学的公理并能更好的运用，也为后续的学习打下一个良好的注脚。

针对例2，可以再提问学生：如何更改（1）中函数（保持解析式不变），可以使得该函数只有最小值或最大值？又如何进行更改可以使得该函数的最小值保持不变？学生通过思考后能说出若干不同的答案，并明确：保持解析式不变，虽然改变了函数的定义域，但最值、值域仍然可能相同。这样的引申能使学生更好的把握函数定义域与值域的关系，以及函数定义域对值域的影响。

以上两题的解决过程并不困难，大多数学生很快就能得出答案。但若在教学过程中就题讲题，不再引申，就会丧失拓展学生创新思维的大好时机，很难激发学生的学习兴趣，造成教师、学生争相“扔掉”课本而投身到大量写板书抄笔记的运动中去，这是完全和新课程的理念背道而驰的。

三、课本例题是一题多解的最佳展示台

课本例题大部分是一题一解，目标明确，且解法的基础性强，符合大多数学生的认知要求。但这样做不利于发散性思维的培养，不利于求异思维和创新能力的培养，同样也不利于知识的融会贯通和综合解题能力的提高。一题多解的思想具有对所学知识加以融会贯通的作用，不仅体现了解题能力的强弱，更重要的是其具有开放式思维特点，是一种培养创新能力的重要思维方法。因此，一题多解应当成为教师和学生掌握数学知识和探索数学思维规律的重要手段。

例已知椭圆的焦点F1（D3，0）、F2（3，0）且与直线xDy+9=0有公共点，求其中长轴最短的椭圆方程。

解法1：设椭圆为=1与直线方程xDy+9=0联立并消去y得：

（2a2D9）x2+18a2x+90a2Da4=0，由题设=（18a2）2D4（2a2D9）（90a2Da4）≥0

?a4D54a2+405≥0?a2≥45或a2≤9。a2-9>0，a2≥45，

故amin=3，得（2a）min=6，此时椭圆方程为。

解法2：设椭圆=1与直线xDy+9=0的公共点为M（，），

则D+9=0有解。

=-9?，

||≤1?≥9?a2≥45，

amin=3，得（2a）min=6，此时椭圆的方程。

解法3：先求得F1（D3，0）关于直线xDy+9=0的对称点F（D9，6），设直线xDy+9=0与椭圆的一个交点为M，则2a=|MF1|+|MF2|=|MF|+|MF2|≥|FF2|=6，于是（2a）min=6，

此时易得：a2=45，b2=36，于是椭圆的方程为。

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一、高一函数概念教学的现状

1.学生普遍感到高一函数概念比初中抽象很多，初中函数概念学习的经验在高中作用甚微。

2.初高中教师教学方式差异大，学生很难适应。

二、初高中函数概念教学课堂对比

1.听课内容。

初中使用的教材是经全国中小学教材审定委员会2004年初审通过的《义务教育课程标准实验教科书》，在初中笔者听了新授课《反比例函数》。高中所使用的教材是江苏教育出版社出版的《普通高中课程标准实验教科书（必修1）》，笔者听了新授课《函数的概念》。

2.初高中教师教学行为用时比例。

从上表中可以看出，这两位教师均没有“批评”这种课堂行为的出现，他们在板书，指导方面用时比例相差并不大。其中“讲授”在13个行为项目中花费的时间比例都最大，但是这两位教师之间仍然存在着较大的差异：高一教师C比初中教师A在“讲授”上所花的比例高出19.38个百分点，约有74.51%的时间用于“讲授+板书”，课上没有学生活动的时间，留给学生思考的时间几乎没有，而学生活动的时间也是零。

在两位教师的课堂教学中，初中教师的课上师生用时比例分别为68.52%和31.48%，比例约为2.18；而高一教师的课上师生用时比例分别为79.87%和20.13%，比例约为3.97。在课堂上留给学生的时间比例上，初中教师是高中教师的1.56倍。由此可见，初中教师在课堂教学中体现学生主体性方面做得比高中教师到位，尽管现行高中数学课程标准也提出了体现学生在课堂上主体地位的要求，但出于种种原因，要真正贯彻到高中数学课堂，似乎不是那么容易。

3.关于初高中数学课堂师生互动的情况。

高中教师的提问次数明显少于初中教师，叫答学生人数也比初中教师少，而从课堂实录来看，初中教师提问后，会给学生一定的思考或交流时间后再指定学生回答。到了高中课堂，高中教师的提问等待的时间比较短，问题难度大，留给学生的思考时间相对比较少，有一些学生用记笔记的勤奋遮掩了思维的懒惰。上完课，除了收获了一本漂亮的笔记，可能脑海中对课堂内容已经只留下支离破碎，似是而非的印象了。

4.关于数学基本技能的训练。

初中教师与高中教师在技能训练方面存在着比较明显的差异。首先，从技能训练的量来看，初中教师在本节新授课上大约用了31.2%的时间在技能训练上，而高中教师在本节新授课上大约用了12.5%的时间在技能训练上。其次，从技能训练的难度来看，初中多数习题是判断函数类别，习题类型单一，目标明确，学生经过反复操练，很容易掌握新授课内容，所以课后不太需要再思考。而高一“函数的概念”一课在概念建构上学生已感到吃力，而设置的习题中，通过图像判断某一图像是否为函数函数这一类型题还算比较形象直观，学生做下来的情况还好，但在没有图像的情况下让学生判断某一对应是否为函数时，学生的完成情况非常不好。由此可以看出高一学生在面对直观形象的问题时较为适应，而抽象能力的发展尚不能适应高一数学学习的需要。

三、对高一函数概念教学的几点建议

1.变教为引，注重概念生成的过程而非结论。

传统教学观念是如何把知识讲深讲透，让学生“听”懂，自觉或不自觉地遵从和倡导“教师权威”。要培养学生的良好思维习惯，就必须改变这种状况，在教学中着眼于如何让学生自己去获取知识。凡教材上学生能看懂的内容，尽量不讲；跳一跳能获取的知识，少讲；难度较大的内容也不能只听老师讲，而要和学生一起探讨。数学教学的重要性不在于向学生传授了多少知识，而在于是否培养了学生良好的思维习惯和创新思维的能力。

2.深入浅出地讲解函数概念的本质。

形式化是数学的基本特征之一，在数学教学中，要强调对数学本质的认识，更要讲道理，通过典型例子的分析和学生的自主探索活动，使学生理解数学概念、结论逐步形成的过程，体会蕴涵在其中的思想方法，把数学的学术形态转化为学生易于接受的教育形态。在高中函数教学中，形式化的特点是很明显的，这也恰恰是学生刚进入高中感到数学困难的原因。因此，如何强调本质，如何表现生动活泼的数学思维过程，怎样讲道理，怎样把数学的学术形态转化为学生易于接受的教育形态，也就成为能否把课程理念落实到实际教学的关键。

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一、高中学生学习数学的困惑

1.初高中教材之间的梯度过大。初中教材偏重于实数集内的运算,缺少对概念的严格定义或者概念的定义不全面。如函数的定义,初中教材是这样定义的:在一个变化过程中有两个变量x和y,并且对于变量x的值,变量y都有惟一的值与它对应,那么就称y是x的函数。用变化的观点解释,简明易懂。而高中教材是通过集合的观点定义的:设A,B是两个非空的数集,如果按某种对应法则f,对于集合A中的每一个元素x,在集合B中都有惟一的元素y和它对应,这样的对应叫做从A到B的一个函数。比较抽象,不易理解。

在初中不少数学定理没有严格的论证,或用公里的形式给出,回避了证明,如不等式的许多性质等。并且教材的坡度较缓,直观性强,对每个概念都配有足够的例题和习题。而高中教材一开始《必修一》的集合、映射、函数内容涉及到近似代数知识,比较抽象,学生不易掌握。《必修二》的立体几何空间想象能力要求较高,概念多、符号多、定义严格,论证要求高。有关定理性质的运用证明并不难,但学生书写不规范,不能把握定理的要求,解题失分较多。解析几何的运算能力要求很高,学生不能过运算这一关,学起来相当困难。此外,高中数学课堂容量远大于初中。这些都是高中学生学习数学困惑的客观原因。

2.初高中教学方法差异大。平时,经常听到学生反映:老师上课我听得懂,但自己做作业就不会做;也有学生说,平时自认为学得还不错,但到考试成绩就不高。本人也教过几年初中数学,初高中课堂教学差异很大,初中重视直观形象的教学,课堂容量小,老师每讲完一道题,有足够的时间让学生板演和练习。而高中教学强调数学思想和方法,注重举一反三,一题多解,并要进行严格论证和推理。又由于高中教师中有刚教完高三的教师接任高一学生的教学,往往会用对待高三学生的要求来对待刚上高中的学生。高初中教师教学方法的巨大差异,之间又缺少过渡。这是高中学生学习数学困惑的主观原因。

3.初中的学习方法不适应高中数学学习。学生在初中三年已经形成了固定的学习方法和学习习惯。他们只满足上课注意听讲,尽力完成老师的作业。但课堂上只满足于听,没有做笔记和反思总结的习惯,缺乏积极的思维。不会科学地安排时间,缺乏自学能力。甚至还有些学生,在初中时到初三认真刻苦了一年也考上了高中,认为考上了高中可以松口气了,到高三再认真学,缺少知识的储备,这种学习方法不适宜高中阶段的正常学习。

4.数学思维肤浅不适应高中数学要求。由于学生在学习数学的过程中,对一些数学概念和数学原理的发生、发展过程没有深刻的理解,一般的学生还停留在初中学习水准,往往只善于处理一些直观的或熟悉的数学问题,不能脱离具体表象形成抽象的概念,无法摆脱局部事实的片面性而把握其本质,缺乏抽象思维能力,不能根据问题的本质转化为熟悉的数学模型去解决问题,缺乏分析问题和解决问题的能力。

二、搞好高中数学教学的对策

1.注重初高中数学的衔接,抓好高一数学入门教学。高中教师应了解初中教师的授课特点。开学初,要多找学生谈话,了解学生掌握知识的程度和学生的学习习惯。在摸清初中知识体系,初中教师的授课特点,学生状况的前提下,根据高一教材和课程标准要求,制定出符合学生实际的教学计划,确定切实可行的教学方法,做到有的放矢,抓好高中数学入门教学。

进入高中首先学习的是集合,集合语言是现代数学的基本语言,要充分考虑到学生的认知规律,从学生熟悉的实例引入集合的概念,并从不同的角度学习和理解集合的表示方法,鼓励学生自己举例,使学生真正理解集合的概念,上好开学的第一课。

2.放慢进度,降低难度,注意初高中教学内容的衔接。根据本人的教学体会,高一数学要加强基本概念、基础知识,基本方法的教学,培养学生的基本技能,教学时注意形象直观,注重知识的形成过程,培养学生的思维能力。

在讲解2.1.3例2求证:函数 在区间(-∞,0)上是单调函数。可以对照图像示意,并对照函数单调性定义,指出函数单调性证明的要点,特别不能运用结论证明结论。

由于新高一学生缺乏严格的论证能力,对于函数单调性证明这一难点,要进行系列训练。多让学生进行板演练习,及时发现问题,解决问题。通过上述方法,降低教材难度,提高学生的可接受性,增强学生的学习信心,让学生逐步适应高中数学教学。

3.严格要求,打好基础。注重进入高中的第一节课,教师应对学生的学习提出具体、可行的要求。如作业的规范化,独立完成,错题订正等。对学生在学习中存在的弊端,应限期改正。严格要求贵在持之以恒,应贯穿学生学习的全过程,逐步成为学生的学习习惯。重视基础知识的训练,培养学生的基本技能。同时基本解题方法的熟练掌握,也便于学生接受较高层次的知识。

4.培养学习兴趣,提高学习信心。兴趣是最好的老师,学生对数学学习有了兴趣,才能产生学习数学的兴奋灶,也就能更大程度提高学生学习的主动性。高一教材几种基本初等函数:指数函数、对数函数、幂函数的图像教学时,教师可以借助几何画板,演示比较,提高学生听课的兴趣,加深学生对图像性质的理解。同时帮助学生进一步明确学习目的,针对不同学生的实际,分别提出不同较高的要求,采取因材施教,让学生有“跳一跳,就能摸到桃”的感觉,提高学生学习数学的信心。

5.指导学生改进学习方法。“授人以鱼,不如授人以渔”。良好的学习方法和习惯,不但是高中阶段学习上的需要,还能使学生收益终生。好的学习方法和习惯,一方面需老师的指导,另一方面也需要老师的强求。教师应向学生介绍高中数学的特点,进行学习方法的指导,帮助学生制定学习计划。学会听课,合理安排时间。听课时要勤动脑,多动手,肯动口。让学生参与知识的形成过程,教师应有针对地向学生堆荐课外辅导用书,扩大知识面。提倡学生进行章节总结,把知识串成线,做到书由厚读薄,又由薄读厚。

6.暴露学生的思维过程,发展学生的思维能力。可以设计诊断性题目,事先猜测学生可能产生的错误想法,运用延迟评判的原则,待学生所有的错误观点充分暴露后,再提出矛盾,以免暴露不完全,解决不彻底。

有时也可设置疑难,展开讨论。选择学生不易理解的概念,不能正确运用的知识,容易混淆的问题,让学生讨论,从错误中引出正确的结论,这样学生的影响特别深刻。而且通过暴露学生的思维过程,能消除消极的思维定势在解题中的影响。

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［关键词］高等数学 教育目的 途径

［作者简介］张凤敏（1971- ），女，河北清河人，天津理工大学理学院，讲师，硕士，研究方向为概率与数理统计；刘玉波（1956- ），男，天津人，天津理工大学理学院，教授，研究方向为泛函分析。（天津 300384）

［课题项目］本文系2011年天津理工大学教学改革项目“数学专业多层次培养模式的研究与实践”的研究成果之一。（项目编号：YB11-44）

［中图分类号］G642.3 ［文献标识码］A ［文章编号］1004-3985（2013）06-0130-02

高等数学是理工科院校必修的一门基础课，它在本科各专业教学中的基础地位和重要作用是不言而喻的。李大潜院士认为学习数学的目的是：通过学习数学，使学生对数学有一个基本正确的认识和理解，对数学在人类文明发展方面的重要作用有一个基本的认同和体会；通过数学严格的训练，使学生能够逐步领会到数学的精神实质和方法，积累优良的素质，提高数学素养；通过数学学习，使学生积累数学知识，能够运用数学解决实际问题①。如何达到李大潜院士提出的数学的教育目的，成为高等数学教师考虑的首要任务。

一、大学生学习高等数学现状分析

1.学生普遍存在畏难情绪，平均成绩较低，不及格率较高。分析造成这种状况的原因，主要体现在以下几个方面：第一，大学数学的思想方法与高中数学的思想方法不同。在中学数学教学中受到重视的数学思想主要有集合思想 、化归思想和对应思想。中学数学的思想方法教学有一个重要的模式：直观—操作—掌握—领悟—应用②。高中虽然接触了高等数学的内容，但还是停留在基本的层面，思维方法比较狭窄。而大学数学学习，要求学生必须具备分析和综合、归纳和演绎、比较和分类、系统方法运用等方面的能力，经常用到逆向思维、横向思维、动态思维等方式，教学中突出了理论部分，增加了大量的定理证明，使还停留在中学学习思维中的学生感到不知所措，学生建立起高等数学思维模式是一个比较艰难的过程。第二，大学教学方式与高中教学方式不同。高中的教学根据学生的认知能力水平，比较重视直观。每次课讲解的内容相对大学课程来说要少得多，在老师的指导下，学生有时间可以进行反复演练。而高等数学的教学更注重逻辑思维的培养，注重对基本概念的理解和抽象理论的论证，每次课程涵盖内容丰富，跨越性较大，前后强调逻辑关系，强调系统性。比如，极限概念不理解透彻，后续的函数的连续性、可导性、可微性、积分等学习势必困难重重，因为它们统统都是以极限来定义的概念。第三，大学学习环境与高中学习环境不同。由于高考的压力，学生在高中阶段学习应试教育倾向较大，学校教师对学生严格管理，学生只要完成老师布置的功课就能够取得较优秀成绩，自我思考的机会较少，生活相对简单。到了大学以后，没有了高考的压力，学生在学校集体生活，可以说脱离了老师和家长的“监视”，他们自由支配的时间较多，而高校一般集中在大城市，生活设施齐备，娱乐环境较多，部分学生把注意力集中在网络、交友等方面，学习时间减少；另一方面，大学课业的深度和难度相对于中学来说有了质的提高，很多学生从被动学习到主动学习转换时间过长，最终导致成绩全面滑坡，尤其是高等数学。

2.现行高等数学教学大纲要求达不到考研数学要求。理工科院校的高等数学根据不同专业对数学知识的要求，分别开设高等数学A，高等数学B，高等数学C，课时从184到64不等。不同学校也会根据自己专业实际情况进行调整，调整幅度一般不大。目前，对于本科学生来说，大学不再是他们的最终学习阶段，有考研计划的同学数量逐年上升，从高校研究生招生数量上可见一斑。研究生的数学入学考试根据专业方向分为数一，数二，数三，其中高等数学都占有最大比例。考研的数学大纲要求的范围、深度远远高于大学高等数学的教学大纲。如何满足考研同学的数学需求，同时还要兼顾数学习困难的同学，成为数学教学工作者必须解决的难题。另一方面，近年来高校本科生扩招，高校教师队伍建设跟不上扩招的需求，师生比过小，高等数学的授课基本上采用合班教学，导致教学班学生人数较多，教师对学生的个别辅导、答疑很难满足学生的要求，教师教学管理困难。

二、提高高等数学教学的有效途径

笔者多年从事教学和教学改革工作，如果从以下几个方面入手，就可以使学生学好高等数学这门课程，较有效地解决以上存在的问题。

1.做好高中数学与大学数学内容上的衔接。高中数学教学内容由两大部分构成：一是传统的初等数学内容；二是数学教育现代化运动中提出的应当进入中学课堂的部分高等数学内容，主要包括极限、导数与微分、积分、积分应用等内容。 也就是说，现行的高中数学教学内容与高等数学的教学内容有了一定的交叉，大学一年级第一学期高等数学教学内容从极限概念的引入到定积分应用，高中已经涉及，做好高中与大学的教学衔接是学生尽快适应大学数学的突破口。首先，大学教师要了解高中数学教材，了解高中数学所讲解的高等数学的内容、深度，必要时可以邀请中学数学教师进行交流。在大学数学的教学内容上有所侧重，中学中反复强调部分略讲，注重讲解新内容，这样既可以节省教学时间又能够保证教学效果。例如，大学要讲解基本初等函数——指数函数、对数函数、幂函数、三角函数和反三角函数，高中数学已经详细介绍了指数函数、对数函数、幂函数；三角函数重点介绍了正弦函数、余弦函数和正切函数；已给出初等函数的定义。所以在大学授课的时候，重点放在正割函数、余割函数和反三角函数的图形以及各种三角关系式，其他部分可以略讲。其次，大学的教学中注意对高中的一些数学概念加以推广，由原来的语言描述过度到符号化的演示，注重逻辑推理的严密性。

2.分层教学。学生的学习目标不同，有的人想继续学习，考研、出国留学；有的人想毕业后参军或就业。不同的动机，学生的学习状态也不尽相同。能够满足不同层次同学的需求，在目前的教学条件下，最好的办法是分层教学。考虑到对学生教育的公平性，不能在现有的教学模式下，集中优质教师资源分成快慢班。在保证大课不动的前提下，可以从大一开始，开设高等数学辅修的提高班，所讲题目以数学竞赛和考研题型为主；大三开设考研精讲班，主要梳理知识点，研究考研数学类型。两门课程均以选修课的形式开设，全校公选。这样就可以满足考研同学的学习需求。中间层次的同学，跟随教师上课的进度，能够满足学校数学要求，成绩保证优良。难点在于那些不能达到学校要求的同学，往往在学习数学中存在不同程度的困难。考虑到这部分同学的实际情况，开设重修班，上课时间放到周六日，避免与正常课程冲突。重修班控制每班人数，教师做到细致讲解、作业全批全改、定点定时答疑，使这批同学能够尽快掌握数学基本知识，成绩达标。

3.提高课堂教学质量。高等数学教学方式主要以课堂讲授为主，所以课堂教学对学生学习起到至关重要的作用，怎样达到高效的听课效果，对于学生来说莫过于“笔记学习法”。教师的讲解、板书要及时做笔记，课堂笔记要有一定的技巧性。首先，笔记简明扼要，主要精力在听；其次，要学会标题，并按要点分段；最关键的是要及时整理笔记。这是一个可以培养学生自主学习的好习惯的方法③。教师在教学中应该遵循大学生的发展规律，摒弃一切工具性和机械性手段，消除权威心态，加强师生沟通，教师要善于倾听，要在教学中设置大量的已知和未知，提供较多的习题辩论课堂，给学生自由发挥空间，让学生们自己探索，发挥群体学习作用。

4.数学软件与数学教学相结合。数学学习如同其他科目的学习一样，同样也离不开实践。现在是计算机的时代，大量的数学软件应运而生，大部分的同学将来会投身到科学研究中去，他们要会“用数学”，不仅是具有数学的思想，而且要学会运用数学思想的工具——数学软件。传统的高等数学主要是理论教学，由于现实科学研究的需要，数学软件的学习在大学数学学习中所占有的比重越来越大。例如，极限问题、导数问题、积分问题等，理论教学完成后，引导学生利用数学软件MATLAB解决实际问题，亲身体会计算机的高效和直观。这种学习会对学生在数学理论的理解方面起到很大的帮助作用。在数学软件学习的基础上，引导学生做实际的数学建模，把抽象的数学知识运用到解决实际问题当中，加强学生的动手能力。

5.数学文化的融入。广义的数学教育不仅把数学看成实用的工具，而且通过数学教育达到更广泛的教育功能，这包括如何建立数学思维、培养良好的学习方法、积极的学习态度、提高品德修养等，也包括借助数学欣赏带来的学习愉悦而对知识的尊重④。教师可以在教学过程中适当加入一些数学史的内容，例如，高等数学教材是按照极限理论—微积分理论的顺序编排，这样做的目的是便于逻辑教学。这时可以穿插讲解数学历史，现实中是先有微积分，后有分析理论的极限部分，接下来才有实数理论的过程，让学生体验知识的逻辑顺序与历史顺序不同，增强学生对抽象理论的亲切感。这种数学文化的融入不仅能提高学生的学习兴趣，同时也提高了学生的文化素养。在教学中，一定要加强数学与其他学科的联系，数学与生活的联系，把数学实际化。如数学与文学、数学与建筑、植物学中的数学、数学与音乐等等。这时可以充分发挥多媒体的作用，运用图片、声音、视频等方式让学生感受数学，发现数学的美，使学生亲近数学、欣赏数学，从而热爱数学。

6.考核方法的改进。现行的高等数学学习评定，基本沿用传统的模式，20%～30%的平时成绩加上80%～70%的期末考试成绩，用总评成绩评定学生的学习效果。笔者在实践中，把考核成绩分成五大部分：积极课堂讨论，发言提出问题占总成绩的10%；数学课件运用和建模10%；数学文化小论文10%；平时书面作业及出勤20%；期末成绩50%。总的实施效果来看，学生的学习态度、数学的综合运用能力高于传统的教学模式。

三、结语

关于一门课程体系的建设是一个复杂的系统工程 ，涉及的问题很多。我们必须立足现实，认真分析当今社会的需求，研究教学中存在的问题，教师和学校积极配合，研究适合本学校的教学方法。当然，一门课程的教学成果不能单单以考试成绩来衡量，还要分析学生通过学习本课程具体掌握了哪些方法与技能，分析问题与解决问题的能力是否得到了有效提升。课程的改革是一个不间断的过程，其目的是为培养高素质 、复合型的创新人才打好基础。

［注释］

①李大潜.数学文化与数学教养［J］.中国大学教学，2008（10）：7.

②郭训柏.从高等数学视角看中学数学问题［J］.福建中学数学，2010（3）：32.

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首先，部分学生被动学习数学。许多同学进入高中后，还像初中那样，有很强的依赖心理，跟随老师惯性运转，没有掌握学习主动。表现在不定计划，坐等上课，课前没有预习，对老师要上课的内容不了解，上课忙于记笔记，没听到“门道”，没有真正理解所学内容。

其次，部分学生学不得法。老师上课一般都要讲清知识的来龙去脉，剖析概念的内涵，分析重点难点，突出思想方法。而一部分同学上课没能专心听课，对要点没听到或听不全，笔记记了一大本，问题也有一大堆，课后又不能及时巩固、总结、寻找知识间的联系，只是赶做作业，乱套题型，对概念、法则、公式、定理一知半解，机械模仿，死记硬背.也有的晚上加班加点，白天无精打采，或是上课根本不听，自己另搞一套，结果是事倍功半，收效甚微.

再次，部分学生不重视基础。一些“自我感觉良好”的学生，常轻视基本知识、基本技能和基本方法的学习与训练，经常是知道怎么做就算了，而不去认真演算书写，但对难题很感兴趣，以显示自己的“水平”，好高骛远，重“量”轻“质”，陷入题海.到正规作业或考试中不是演算出错就是中途“卡壳”。

最后，进一步学习条件不具备。高中数学与初中数学相比，知识的深度、广度，能力要求都是一次飞跃。这就要求必须掌握基础知识与技能为进一步学习作好准备。高中数学很多地方难度大、方法新、分析能力要求高。高中学生仅仅想学是不够的，还必须“会学”，要讲究科学的学习方法，提高学习效率，才能变被动为主动.针对学生学习中出现的上述情况，教师应当采取以加强学法指导为主，化解分化点为辅的对策：

一要加强学法指导，培养良好学习习惯。良好的学习习惯包括制定计划、课前自学、专心上课、及时复习、独立作业、解决疑难、系统小结和课外学习几个方面。制定计划使学习目的明确，时间安排合理，不慌不忙，稳扎稳打，它是推动学生主动学习和克服困难的内在动力。但计划一定要切实可行，既有长远打算，又有短期安排，执行过程中严格要求自己，磨炼学习意志。课前自学是学生上好新课，取得较好学习效果的基础。课前自学不仅能培养自学能力，而且能提高学习新课的兴趣，掌握学习主动权。自学不能搞走过场，要讲究质量，力争在课前把教材弄懂，上课着重听老师讲课的思路，把握重点，突破难点，尽可能把问题解决在课堂上。上课是理解和掌握基本知识、基本技能和基本方法的关键环节。“学然后知不足”，课前自学过的同学上课更能专心听课，他们知道什么地方该详，什么地方可略；什么地方该精雕细刻，什么地方可以一带而过，该记的地方才记下来，而不是全抄全录，顾此失彼。

及时复习是高效率学习的重要一环，独立作业是学生通过自己的独立思考，灵活地分析问题、解决问题，进一步加深对所学新知识的理解和对新技能的掌握过程，系统小结是学生通过积极思考，达到全面系统深刻地掌握知识和发展认识能力的重要环节。课外学习是课内学习的补充和继续，它不仅能丰富学生的文化科学知识，加深和巩固课内所学的知识，而且能满足和发展他们的兴趣爱好，培养独立学习和工作能力，激发求知欲与学习热情。

二要循序渐进，防止急躁。由于学生年龄较小，阅历有限，为数不少的高中学生容易急躁，有的同学贪多求快，囫囵吞枣，有的同学想靠几天“冲刺”一蹴而就，有的取得一点成绩便洋洋自得，遇到挫折又一蹶不振。针对这些情况，教师要让学生懂得学习是一个长期的巩固旧知识、发现新知识的积累过程，决非一朝一夕可以完成，为什么高中要上三年而不是三天！许多优秀的同学能取得好成绩，其中一个重要原因是他们的基本功扎实，他们的阅读、书写、运算技能达到了自动化或半自动化的熟练程度。