高中数学排列与组合知识点范文

导语：如何才能写好一篇高中数学排列与组合知识点，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

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[关键词]高考　高中数学教学　课程改革

[中图分类号]G420　[文献标识码]A　[文章编号]1006-5962(2012)02(a)-0114-01

近年来，随着高中数学教学实践的不断深入，高考数学命题也发生了重大变化，突出了学生知识体系的重要性，对能力的考察较为注重，并增加了数学应用题的比例。高中数学教学实践的深入推动了高考数学命题方式的变化，与此同时，高考数学命题方式的改进又迫切要求高中数学课程进行改革。这里，笔者根据自己的教学经验，谈谈高考视阂下自己对高中数学课程改革的若干思考。

1高考数学命题的新趋势

近年来，高考数学命题深化了对学生能力与素质的考查，加强了对学生数学应用的考察，对高中学生实际应用数学能力重点予以突出。

1.1深化了对学生能力与素质的考查

近年来，在高考命题过程中，数学科目考试的关键放在了对学生实际运用数学知识分析问题解决问题的考查上来。一般而言，近几年，高考命题过程中对刻板、古怪的数学知识点尽量与以回避，以防死记硬背数学知识点的出现。高考数学命题试图通过对数学科目的考查，既检验出考生学生对数学知识的掌握程度，看其是否具有进入高校的资格，更是通过对数学知识的检测，对考生实际学习能力与综合素质进行考察，看其是否具有潜在的学习能力。

1.2加强了对学生数学应用的考察

除了深化对学生能力与素质的考查之外，高考数学命题还加强了对学生数学应用的考察。现阶段人才的实际应用意识和应用能力对社会的发展十分必要，因此，作为高中教学的指挥棒，高考命题加强了对学生数学应用的考察。自1993起，数学应用命题的比例就越来越多，呈现出递增的趋势。这些题目的特点在于，它们既与高中数学课本紧密相连，是高中数学重点知识考查的重要载体；与此同时，这些应用题还紧密联系实际，与国家的政治、经济以及大众的实际生活紧密相连，现实感十分强烈。能否做好数学应用问题，反映出一个学生分析问题和解决问题的能力，反映出他们的创新思维和实践操作水平。

2高考视阈下高中数学课程改革方向探讨

高考视阂下高中数学课程改革应当采用灵活多变的教学模式，突出学生自己的“讲、演、练”，这符合了高考数学命题的趋势。

2.1采用灵活多变的教学模式

高考数学命题深化了对学生能力与素质的考查，这就要求，在高中数学课程改革过程中应当采用灵活多变的教学模式使得学生自己增强数学学习的积极性，让他们感受到数学学习的兴趣所在。这就要求高中数学课程改革自身的内容和形式，一改传统的机械僵化、封闭定向的教学模式，转变成鼓励学生探索新知，不断专研的教学方法。在具体的教学过程中，不少数学问题的做题思路都不是一成不变的，而是具有很大的创造性，很多并没有统一的答案，大多数还与现实生活紧密相连，这对高中数学教师来讲挑战很大。笔者认为，在高中数学教学改革的过程当中，教师应当给予高中学生很大的独立思考空间。要改变传统的那种传授式教学方法，使得学生保持自主的思维方式，确保他们的自主地位。所以说，数学教师要在具体方式上鼓励学生自主学习，多动脑筋，在关键点上让学生有机会提出自己的见解。

以“组合”教学为例，多数数学教师都是沿袭传统的教学方法，他们教学的具体程序表现为，首先，简单举出几个例子让学生了解组合、组合数的具体含义；其次，对组合、排列的概念进行深入分析；第三，确定排列组合之间的关系，计算出排列数公式；第四，举出几个例题，让学生有大致了解。第五，给学生布置习题。此种教学方法的弊端较大，最为关键的问题在于，禁锢了学生的思维方式，使得学生原本可以进行的探究性学习方法，转变为机械的模仿操作。使得学生独立思考的机会尽失。

众所周知，在“组合”的学习过程中，重点在于把组合和排列的关系建立起来，这就要求学生根据分步乘法计数原理，计算出组合数公式。这个节点为学生独立思考提供了绝好的机会，使得学生通过自己的思考确定关系、得出公式。

2.2突出学生自己的“讲、演、练”

除了采用灵活多变的教学模式，高中数学课程改革还要突出学生自己的“讲、演、练”。一般而言，高中数学教学课程对学生的具体要求是，在掌握数学丰富知识的同时，锻炼自己提出问题和解决问题的能力。在此过程中，如采用传统机械的课程教学模式，就很难一举两得，这就要求高中数学教师对学生予以正确引导，突出学生自己的“讲、演、练”，鼓励学生动口、动手、动脑，唯有如此，才能两全。具体而言，教师应该给学生的口头回答问题、书面回答问题以及经常性地思考问题，让学生在亲身实践中掌握知识，培养能力，使得学生掌握真正的数学知识，把抽象的知识转为自己的东西。以《不等式》一章的教学为例，数学教师在刚开始的时候应当采用设计情境的方式，由此提出如何建立不等关系以及如何处理不等关系等问题，由学生自己回答，鼓励他们踊跃发言。

如上所述，随着高中数学教学的深入，高考数学命题方式的改进迫切要求高中数学课程进行改革。我们相信，只要采用灵活多变的教学模式，突出学生自己的“讲、演、练”，就一定能把握好高中数学课程改革方向。

参考文献

[1]赵百国，略议新课程背景下的课堂教学评价[J].学校管理.2010年0l期.

[2]沈志国，王志钢；浅谈新课程下的德育工作[J].黑河教育.2010年01期.

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关键词：高中数学；趣味性；学习方法

数学是一门较为严谨科学，其程序化水平比较高.尽管高中数学也与人们的生活有着一定的关系，但是一般的高中生很难理解这种关系，尤其是高中数学中许多公式和定理更是让许多高中生觉得非常枯燥，缺乏趣味性.许多高中学生都认为高中数学在实际的生活中基本上没有用处，只是为了应付高考而不得不去学习，更不知道该如何去学习好数学这门课程，这就需要老师在数学教学的过程中为学生营造一种充满趣味性的课堂环境。

一、通过数学史故事增强高中数学课堂趣味性

数学这个学科有着十分悠久的发展历史，也发生过许多趣味性的故事，这些故事往往能够激发学生的好奇心和学习数学的兴趣.所以高中教师在数学课堂中可以将数学定理、数学公式等被发现和被证明的过程中发生的一些故事告诉学生，这样能够激发高中学生对于数学学习的兴趣，也可以为学生讲述一些数学家以及其他历史名人刻苦学习数学的故事等来增强高中数学课堂的趣味性.这种教学方式与以往的单纯地将公式定理等数学知识堆砌在学生面前的教学方式相比有着很高的优越性，在激发学生学习数学知识兴趣的同时，也能够拓宽学生的知识面，有助于学生数学学习水平的提高，对高中学生综合素质的提高有着重要的意义。

二、巧用数学趣味题增强高中数学课堂趣味性

当前的高中数学教材在每节课程之前都会有一个便于学生理解的引入材料，这样便于学生的预习和对本节课程的理解.这些引入材料一般都较为简单，学生通过自主预习一般都能够看懂，教师在讲课的过程中若是重复讲解会导致学生失去对本节课程听课的兴趣.但是教师可以仿照这种引人材料的方式为学生提供一些其他的趣味数学题来引入需要讲解的课程，对于未知的探索欲望会激发学生对于数学课程的学习兴趣.例如，在学习“排列组合”这节课程的时候，教师可以运用一些趣味数学题来引入：“甲乙丙丁四人参加一项特殊的接力赛，比赛要求有五次交接棒，但不要求每人都参加，只要相邻两棒不能是同一人即可，那么由甲担当第一棒，乙担当最后一棒，共有多少种交接棒顺序？”这种趣味性较强的问题一般能够较好地引起学生们的兴趣，但是学生们由于没有学习排列组合的知识，很难给出完整的答案，这样就会激发学生对于本节课程的学习兴趣，能够更加认真地听课和学习，希望能够在学习本节课程之后得到正确的答案.这种通过趣味数学题引出课题的方式能够较好地提高高中数学课堂的趣味性，也能够锻炼学生的发散思维能力，提高学生对高中数学课程学习的积极性。

三、实际运用中体会高中数学的趣味性

数学来源于生活，与人们的日常生活息息相关，当前许多学生都认为高中数学知识在实际生活中难以应用，所以对于高中数学知识的学习热情不高，针对这种情况教师可以通过实际生活中的运用例子来提高高中数学课堂的趣味性，增强学生对于数学学习的热情.例如，在学习“正余弦定理”这节课程的时候，教师可以将正余弦定理在日常生活中测量建筑物高度等具体的应用来激发学生的学习兴趣，“怎样测量泰山的高度”这种类型的问题能够引起学生较大的e极性，泰山是人们熟知的一座高山，那么怎样测量它的高度呢，学生们会自己想出各种办法去测量，但是同时又会觉得自己想出的办法是不合理难以实现的，这时候教师就可以将学生们的思路引入到本节课程的学习中，告诉学生们只要好好学习本节课程就能够学会测量泰山的高度，这样学生们就会更加仔细地听课.这种将数学知识与实际生活中的应用结合起来的教学方法，能够将高中数学教材中那些枯燥无味的抽象定理知识转化为与同学们实际生活较为贴近的内容，可以消除学生对于数学课程的烦躁感，让学生意识到高中数学课程中的学习内容是在实际生活中有着非常大的用途的，既能够增加高中数学课堂的趣味性，也能够让学生更加专注地投入到课程的学习中，体会数学课程中的乐趣。

四、运用趣味性的高中笛Ы萄模式

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【摘 要】排列组合是生活中常会用到的数学知识，也是高中数学的重要内容之一。排列组合的相关知识在基础教育阶段就陆陆续续地接触过一些，因为它对于提高学生们的思维能力，帮助学生们形成严密的思维习惯有着非常大的作用。排列组合无论是从思考方法上还是解题方法上，都显得比较特殊，它不但抽象、还比较灵活，同时又有很强的概念性。在解题过程中，如果思维不够严密，那么就容易犯“重”或“漏”的错误，要做到不重不漏，不但要掌握好该知识点，还要拥有严密的思维方式。

关键词 高中数学；排列组合；解题思维

从这些年的高考试题中不难发现，有关排列组合方面的知识在理科试题中几乎是每年必考的部分，特别是与概率或概率分布相结合考查。解决这类问题，首先还是要加强对概念的理解，掌握知识之间的区别和联系，用正确的思维方法去分析问题，全面地考虑各种情况。在备考复习时，教师都会系统地对一些常考的知识点或题型进行专门的复习，比如说常见的相邻和不相邻，分配和不能排或必须排的问题。但从平常的测试和一些课后练习中，发现很多学生对这部分知识的掌握总感觉有困难，对知识点的理解和应用方面还存在比较大的困惑。出现这种问题的主要原因就是学生对该知识并没有获得本质上的理解，所以，帮助学生从本质上掌握知识是教学的重点，下面我将谈一些心得和体会。

一、教学过程设计概要

在教学中，注重知识的本质教学是提高学生综合能力的最根本方法。如果学生没有深入学习知识，只是掌握了一点简单形象化的知识，是很难应对各种灵活多变的问题形式的。因此，我在教学中主要是通过这样的方式进行教学的。如先通过一些生活中的实例来引起学生的注意，从整体上感知并理解排列及组合的概念。再进一步学会利用计数原理推导排列数公式和组合数公式。不是记住公式就是掌握了知识，要深刻理解并能运用到解决实际问题当中，才算是掌握了某个知识点。在学习了相关的概念和公式后，就可以尝试解决一些简单的实际问题。最后进行总结，总结所学的知识，总结推导的方法，总结思维的方向，总结解题的方法。在课堂上所讲的内容，都要再简略地进行总结。

在解决实际问题的时候，教师还可以引导学生归纳出一些常用的解题方法，比如说要先合理地进行分类，再进行分步，在解决含有约束条件的排列组合问题时，可以按元素的性质进行分类，再按事件的实际发展过程进行适当的分步，这样就容易做到“不重不漏”，克服了不重不漏，其他的问题都可以说是小问题了。又比如说在题目中出现了一些比较特殊的元素，那么这类元素就要先安排好，再处理其他的方面。教师在教学过程中要注重方法的传授，正确的思维方法能有效地降低出错率，要让学生从形式上理解方法该如何使用，从本质上理解为什么使用该种方法。

二、学生常见困惑的原因分析

在学生常见的一些错误和困惑当中，尤其又是以“重复”计数更为严重。对于这些问题，能仅仅是把原因归结为粗心吗？很多学生在面对自己的错误和困惑时，都不能找到真正的原因，只是简单地归结为自己太过粗心，这样并不能让学生找出真正的原因，导致了一个很严重的后果就是学生还会继续犯相同的错误，学生心里的困惑还是没用得到解决。从教学实践中以及学生的一些作业和测试的反馈中可知，学生出现“重复”的这种错误主要还是因为对计数的分步不合理，由于对知识方面还存在困惑，知识掌握还不够扎实，自然就很难用合理的分步去把整个事件搞清楚。

比如，5个不同的小球分到3个不同盒子，每个盒子至少一个，那么一共有多少种分法。在这道题中，很多学生是这样分步的：先在每个盒子中放入一个球，共有60种方法，再把剩下的两个球放到3个盒子中，共有9中方法，所以总共就是有540种方法。这种重复计数的方式非常普遍，也是教学中一个容易忽视的盲点，要解决这个问题，并不是多讲两道例题就可以的，而是要从本质上去理解知识。在这里，学生只是关心完成这件事情的相关的可行办法，而没有注意到这两步之间是否存在影响，还是相互独立的？其实，前面选出来的小球和后面选出来的小球组合在一起就形成了有意义的顺序，如果不分析和理解好这个顺序，那么出错就成了必然的了。

三、反思及方法

教学就是一个思维的碰撞和形成的过程，不同的学生会有不同的思维和角度，得出来的结论也不是完全一样的，对于各种不同的思维和看法，教师一定要重视，并提倡学生多交流合作。对于学生存在的一些困惑，可能教师也只是督促学生努力学习，尽快解决问题。其实出现这样的情况，教师首先是要及时地进行反思，对学生的错误和困惑进行反思，从各方面综合起来分析原因，帮助学生从困惑中走出来。比如教师在教学中可以回归到排列组合原理的本质，分布计数的原理就是把每一步的方法数相乘，如果问题比较复杂，也可以采用穷举法，虽然看起来有些机械和死板，但很多时候它却是解决排列组合问题中最有效的方法。

总的来说，对高中数学的教学不能停留在一些表面的理解和运用上，否则一旦遇到形式比较灵活的题目，就不能自如地运用相关知识进行解答了。所以，我认为在复习这部分知识的时候，还是要抓住知识的本质和原理，让学生获得对知识的本质理解，学会举一反三，消除学习中遇到的困惑。

参考文献

[1]闫旭.数学教学中重视培养学生的数学素养.试题与研究：教学论坛,2013年10期

[2]徐文强，李秀青.浅谈如何让学生学好高中数学.试题与研究：教学论坛,2013年10期

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关键词：新课改背景；高中数学；教学方法；创新模式

前言：高中数学教学内容繁杂、学习难度大，传统教学内容侧重于“偏”、“难”、“怪”，无法锻炼学生的创新思维，教学方法倚重“填鸭式”教学，无法培养学生发现问题的能力。由此可见，高中数学教学改革面临很多挑战，必须依靠多样化的教学改革项目，才能实现教育改革目标。

一、创新课堂教学方法

课堂是义务教育的主要阵地，是学生接受理论知识的必要途径，所以，教师在授课时应紧紧抓住这一师生互动交流的平台，将先进思想、实践知识、新式教学方法填充进来，使其能够激发学生创新思维，让学生在课堂上获得超出知识范围以外的全新体验。首先，拓宽视野，利用学生的创造性思维能力，把抽象、晦涩难懂的理论知识转变多阶问题，引导学生探究课题，以突出课堂主题；其次，采用互动式教学方式，教师应将课堂的话语权交还给学生，多听取学生们的意见，不要颐指气使的站在权威的位置上“指挥”学生学习，应放低姿态，“陪伴”学生学习；最后，引入创新教学方法，如情景课题、多媒体动画、故事导引、知识问答等，并合理安排应用方式和时间，尽可能在不影响正常课程进度的情况下，让学生在一个轻松的课堂环境中学习。

二、专注于兴趣培养

正所谓“兴趣是学习的第一任老师”，面对高中数学复杂知识点，学生很容易产生抵触情绪，进而失去学习信心和兴趣。因此，高中数学教学要想提高教学效率、质量和水平，必须以“兴趣培养”为支撑点，挖掘课题项目的趣味性和新颖性，并适时的将这些理论知识与现实生活串联起来，形成一个立体化的知识体系，如此一来，学生便会被知识丰富、能力多样的“数学”吸引，开始主动学习。同时，由于数学知识是关联性紧密、逻辑性强的教学内容，学生难免会对大量理论概念、公式、推导方式感到厌烦，形成理解、记忆障碍。教师可以巧妙设计教学案例，把概念、公式、推导方式作为一项融合专题，与案例完美结合，在“目标式”学习方式的引领下，数学教学专注记忆、背诵，刻板、固定的学习特性会被大大削弱，呈现出鲜明、独特的教育优势。

三、提高高中数学知识的应用能力

高中数学与语言、英语、历史等学科不同，它与学生生活之间的联系最少，低年级数学侧重于计算和思维能力培养，还可以帮助学生计算生活元素的价格，体现事物的增减含义。但是高中数学平面几何、三角函数等内容却严重违和了实践教育的宗旨。为此，教师需创建生活化场景，根据自身教育经验和丰富的学科知识，主动找寻数学知识与学生生活的交集，并将其视为重要的“教学项目”，让学生主动探究、调研。如电脑游戏程序设计与数学逻辑定理关系，分析成本收益、彩票球赛的输赢与排列组合的关系，装修设计与平面几何的关系等，这些问题虽并不常见，但只要教师合理利用，用心装饰，创设的生活场景，设计的教学课题，还是可以成功吸引学生的。

四、加强学习引导

高中数学内容虽然分为代数和几何两大板块，但是其逻辑性思维方式却大体相同，探索能力培养在应试教育环境下已逐渐脱离了高中数学教学，相对于现阶段高中数学教育面临的困难而言，绝大多数都是学生探索激情、能力不足引起的。由此可见，强化学习引导也是高中数学教学改革的一个重点项目，基于高中数学的过渡特性，教师可以在此基础上，赋予教学内容其他特征，使其具有探索脉络、效益和局限性，以供学生培养自身的探索能力。一方面，给予学生充分的思考空间，让他们主动、独立探索，围绕一个数学项目课题，根据探索思维，得到直观感受和间接经验，掌握抽象思维逻辑意外的思考方式；另一方面，鼓励学生团队协作，设计探究小组，组织学生就一个学术问题展开讨论，自由交流。学生拿到议题之后，或是分工合作，或是团队协作，总归会竭尽所能的发挥自己的知识、思维能力，这种合作中夹杂竞争因素的教学模式，在学生探索能力培养上可达到事半功倍的效果。

五、突出以人为本教育理念

创新数学教学方法不仅要在过程、目标上做出改革，其理念也需要创新。因为高中学生对数学文化并不了解，并没有产生深刻的认识，所以，高中数学教育必须从理念入手，改变数学教学定理式、定律式、逻辑式的思维内核，使其成为体系更为完整的学科项目。这需要广大高中数学教师不仅要注意揭示数学发展的规律，还能根据数学的发展，探索人类社会进步、发展的规律，阐述每个数学概念、公式、定理的产生都有其历史必然性。此外，教师还应把文化和历史内容填充到高中数学教学内容中去，注重合情推理的应用，让数学概念、公式、定理产生理念、文化、精神色彩，通过讲述历史原因和现实需要，提高其产生、发展的价值。

结论：通过上文对新课改背景下高中数学教学方法创新模式探究内容进行系统分析可知，高中数学的教学任务重，教学项目知识点繁多，对学生心智考验能力极强，教学创新改革仍面临诸多问题。因此，只有将每一个教学改革项目落实到实处，才能发挥教育创新模式的真正作用。

参考文献：

[1]李俊，张子君，董明玉.新课改背景下高中数学教学方法探析[J].语数外学习(高中数学教学),2014,13（103）:186-190.

[2]肖金枝.新课改背景下高中数学教学方法的创新研究[J].数学学习与研究,2010,22（15）:139-143.

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一、对重点的传统知识作适当拓广

新课标对传统的高中数学知识作了较大的调整，内容变化也较大，有的从整个编排体系上都作了改变。但是，传统的高中数学知识中的重点内容仍然是高中学生学习的主要内容，在教学中对这些知识内容应拓广加深。

例如，增加了函数的最值及其几何意义，函数的最值常常与函数的值域有联系，而求函数的值域的基本方法有观察法、配方法、分离常数法、单调性法、图像法等，这些基本方法应该让学生了解。 二次函数，它一直是高（初）中的重点基础知识，在高中数学中二次函数可以与其它许多数学知识相联系，因此拓广和加深二次函数是必要的。例如在高中数学中如闭区间上二次函数的值域；二次函数含参数讨论最值；利用二次函数判断方程根的分布等，这些内容可作适当拓广。 要补充“十字相乘法”、“一元二次方程的根与系数的关系”等知识。函数的图像，除了学习指数函数和对数函数、五个简单幂函数的图象外，应该对三种图像变换：平移变换、伸缩变换、对称变换作适当拓广。《标准》强调指数函数、对数函数、幂函数是三类不同的函数增长模型。在教学中，要求收集函数模型的应用实例，了解函数模型的广泛应用；要求将函数的思想方法贯穿在整个高中数学的学习中，学生对函数概念的认识和掌握，需要多次反复，不断加深理解。

又如，数列一直是高中数学的重点知识。按照教材要求，首先讲数列的一般知识，然后学习等差，等比数列的有关知识，而数列的递推关系，是反映数列的重要特征，也是经常用到的，在讲完了等差，等比数列之后，仍然可以考虑把数列的递推关系的问题适当加深，使学生能解一些简单的递推题目。课本要求掌握等差数列、等比数列求和，而对于非等差数列、非等比数列求和问题，常转化为等差等比数列用公式求和也可用以下方法求解：分组转化法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法。

圆锥曲线是解析几何的重点内容，是高中阶段传统的数学内容，强调知识的发生、发展过程和实际应用，突出了几何的本质。新教材要求学生能够经历椭圆曲线的形成过程，目的是让学生对圆锥曲线的定义和几何背景有一个比较深入地了解。新教材设计了一个平面截圆锥得到椭圆的过程，“有条件的学校应充分发挥现代教育技术的作用，利用计算机演示平面截圆锥所得的圆锥曲线。”在这里要拓宽学生视野，树立数形结合的观点，要善于把几何条件转化为等价的代数条件，进而利用方程求解，在解析几何中，对运算能力也较过去要求更高，这就需要加强理解能力的训练，使学生解决一要会算，二要算对这两大难点。

二、对新增加的知识内容加强基础训练

新课标中增加了一部分新的数学知识，特别是选修系列中新内容较多，有些新内容与高等数学有关，对这些内容在教学中不宜当作高等数学知识来讲，应该关注学生感受背景，认识基本思想。

例如，“数列”部分内容有增有减，增加的内容有：等差数列与一次函数的关系；等比数列与指数函数的关系。突出了数列与函数的内在联系，强调数列是一种特殊的函数，让学生体会等差数列、等比数列与一次函数、二次函数的关系。这部分内容指出要保证基本技能的训练，但训练要控制难度和复杂程度。

又如“导数及其应用”部分内容有增有减，增加的内容有：函数的单调性与导数的关系；利用导数研究函数的单调性；函数在某点取得极值的充分条件和必要条件。应认识导数的本质是什么，这里的导数不应作为微积分初步来讲，把一些较复杂的复合函数求导也引入到教学中。

再如，古典概率问题，与排列组合有联系，又有区别，学生应理解清楚概率的意义，建立随机思想，而处理实际问题时又要会合理应用概率计算公式及原理。

三、加强数学应用问题的教学

新课标对高中数学知识的应用、数学建模提出了更高的要求，新课标的教材在这方面也大大加强了，许多知识是从实际问题引出，最后又要回到解决实际问题中去，但是作为教材受篇幅限制，不可能包括所有内容，而实际问题又是不断发展，不断产生的，因而对应用问题仍有许多地方可以进一步丰富素材。

例如，《标准》强调指数函数、对数函数、幂函数是三类不同的函数增长模型。在教学中，要求收集函数模型的应用实例，了解函数模型的广泛应用；要求将函数的思想方法贯穿在整个高中数学的学习中，学生对函数概念的认识和掌握，需要多次反复，不断加深理解。

又如，“分期付款”、“购房按揭”、“贷款买车”等目前生活中大量存在的实际问题，是与数列有密切联系的，讲完数列之后，可以让学生去分析研究目前各种分期付款的形式，在讨论问题中深化对数列的认识。

再如，教学中，要防止将导数仅仅作为一些规则和步骤来学习，而忽视它的思想和价值，指出任何事物的变化率都可以用导数来描述，注重导数的应用，例如：通过使利润最大、材料最省、效率最高等优化问题，体会导数在解决实际问题中的作用：强调数学文化，体会微积分的建立在人类文化发展中的意义和价值。

四、拓广数学知识的背景

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关键词： 高中数学 本真教育 教育改革

引言

数学主要是通过数字与各种符号诠释的，这些数字与符号都能通过简单的方式快捷与真实地反映人们对世界的看法。在新课改背景下，高中数学课堂应该充分回归本真，把教学目标、教学环境及教学语言等充分简化，不断提高教学效率。

一、重拾教育本真，简明教学目标

通过分析与思考我国现有的教育模式，就会发现其存在很多弊端：现在的教育制度逐渐异化，教师对学生的评价不断简化，取而代之的只是对知识的机械传授，过于重视追求高分和高升学率而忽视对学生综合能力的培养，严重违背教育本质，使学生在学习过程中失去原有的本真，失去原本应有的幸福成长过程。面对竞争日益激烈的高考，教师应该不断思考教育的真谛，如何通过教育提高师生的幸福感，实现学生天性的解放，真正尊重学生，使学生发展个性，回归教育的本真[1]。

高中数学在高中整个阶段都是非常重要的一门学科，要使数学课堂回归本身，高中数学教师就要抓住知识点之间的联系，切实安排好教学环节，制定明确的教学目标，在教学过程中进行有效组织，引导学生沿着教学的主线与结构，逐渐掌握高中数学的知识点。例如教师在讲解排列组合的内容时，不能仅仅把教学目标定在让学生掌握两个排列组合的公式上，而要通过多种多样的实际事例，让学生掌握多种解决排列组合的方法，清楚在每种解题情况下如何选择解题方法。以插空法为例，教师可以让七位学生排成一排，通过不变的变换位置，解决问题。运用这种教学方法不仅能够使学生更清楚地认识排列组合问题，还能够培养学生的解题技能，使学生掌握更多的解题方法，使教学目标更明确。

二、回归教育本真，简化教学情境

要使教学回归本真，就要让教育、学校和教师都回归本位，从而真正实现教育目标，使师生都收获幸福。首先，数学教师要不断更新教育观念和改进教育方法，树立培养学生全面发展的观念，争取把每位学生都培养成为全面发展的高素质人才；充分尊重学生的个体发展，体现学生的个性，培养出不拘一格的人才。其次，数学教师应该树立“卓越发展，和而不同”的教学观念，创设主题鲜明的教学情境，利用现代化的教学设施，把学生带入教学情境中，更好地掌握知识；数学教师要追求教育特色，使学生更快融入数学的教学情境中。

通过新课程改革发现，教材中几乎每一道题都图文并茂，新添了数学名师的精品展示区，目的是把学生引入教学情境中。大量的教学案例与实践研究表明，每一节课学习数学的时间都是有限的，如果数学教师在这段时间中所做的都是进行花哨的情境探究或者是时髦的模仿形式，学生就会在这些情境中迷茫，不仅起不到引领学生进入教学情境的作用，反而干扰学生的学习，教师在创设教学情境时要考虑教育的本真，从旧知识入手，更好地切入新知识。例如，在讲集合之间的关系时，数学教师可以先从以前学过的几何图形入手，让学生区分平行四边形、菱形、正方形、长方形等的基本关系，由此学习子集、交集、并集等概念，不仅让学生更透彻地理解集合的概念，而且使学生更容易接受所学内容。通过这种教学情境的引入，学生能够明白本节课所学的内容，课后能够更出色地完成作业。

三、坚守教育本真，简练教学环节

由于学生大部分时间都是在学校里学习，要提高学生的幸福感就要从学生的认知、情感等心理因素及其他外部因素着手，使学生体会到学习探究的新鲜感与成功的喜悦感等。教师要由教学环节入手，培养学生对数学学习的兴趣，不断发展学生的数学思维，提高学生各方面的能力，同时也要帮助学生完善知识体系，不断提高教学质量，使课堂教学环节更简练，协调每一个教学环节，增强教学效果[2]。例如在讲解立体几何的内容时，可以在教学中增添一个让学生自己动手制作的环节，培养学生的立体感，使学生在之后的解题过程中在大脑中更真实地浮现立体图形，简化解题步骤。教师对教学环节的设计，不仅能够使教学变得轻松，而且能够使学生在学习过程中更愉悦。

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结语

为了培养出更多的创新型人才，教师要做好本真教育，培养学生的思维训练，提高学生的综合素质。要提高数学课堂教学效率，就要删繁就简，返璞归真，真正尽显数学知识的魅力，使数学课堂变得更本真与实在，加深学生对知识的记忆，体现数学课堂教学的优质与高效。

参考文献：

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关键词：多媒体；高中数学；课堂教学

中图分类号：O1-0 文献标识码：A 文章编号：1673-8500（2013）06-0091-01

前言：多媒体技术的发展使得我国当代的高中数学教育也进入了现代化，大大提升了高中数学的教学水平。相比于传统的教学模式，多媒体技术下的现代教育方式，更有利于学生对高中数学的学习，同时提升了老师的教学效率。本文就多媒体技术在高中数学教学中应用的必要性和应用路径展开探讨。

一、多媒体技术在高中数学教学中应用的意义

1.有利于学生对高中数学中基础概念和知识的理解

在高中数学中存在着大量比较抽象的数学概念、定理和公式，由于理解起来过于抽象导致在传统的教学模式中学生对基础知识的理解不够透彻，导致数学基础知识薄弱。在传统的高中数学教学模式中，学生只能靠老师的讲解和书本上的基本分析来理解，学生对知识的接受大多是是被动的、硬性的。在多媒体技术下的高中数学，老师可以通过制作课件图形和文字穿插的形式将知识展现给学生。同时丰富的网络资源通过多媒体技术传达给学生，有利于学生对知识的全面理解，同时将知识以生动形象的方式传达给学生有助于抽象思维的转换。

2.有利于提高学生的学习热情，改变传统枯燥乏味的教学模式

多媒体技术可以将数学知识通过更加丰富的图片、文字、声音以及动画的形式展现给学生，为数学知识的学习增加了感官兴趣。在多媒体技术下的高中数学教学。可以将立体几何中难以理解的图形转换为三维立体可变化角度的图形，可以将复杂的排列组合题通过具体的图形展现给学生，这样生动形象的展现方式更能提起学生的学习兴趣。

3.在一定程度上提高了教学效率

在传统的教学模式，老师要通过黑板板书来传达知识讲解的书写的过程中要占用很多课堂时间，这样自然也就减少了老师讲解和学生互动的时间。然后在多媒体技术下的高中数学教学，课件都是老师在课堂之外的时间制作而成的，在上课的时候可以直接展现给学生，在一定程度上节约了课堂时间，增加了老师讲解和学生互动的时间，在一定程度上提高了教学效率。

4.扩大了高中数学的教学路径

在传统的高中教学模式中，由于高中数学的教学任务比较中，老师一般在课堂上事讲解书本理论和相应的数学练习题，会针对同学普遍出现的错误给予讲解，每一个学生的思维和能力不一样，必然也存在这样或那样的疑惑，但是由于和老师直接沟通的时间是有限的，很多学生有不解的问题也很难得到老师的指导。但是在多媒体技术下，远程授课和丰富的网络资源都可以为学生的问题进行解答，有助于学生解决数学问题的疑惑，更能提高学生的数学成绩。

二、多媒体技术在高中数学教学中的应用

1.合理适当的设计和运用多媒体技术

不得不说，多媒体技术使得传统枯燥的数学课堂，变得有趣和丰富了，但是我们中有些教师在教授过程中，因为过分地追求视听和动画效果，过多的采用与实际教学无关或者无直接关系的图片、视频等，使学生们在学习过程中，将过多的注意力放在欣赏精彩画面上，而忽视了知识点的学习。所以我们在实际的应用中，应根据具体情况适当的选用，以避免“画蛇添足”、“哗众取宠”。我们应时刻牢记，选用多媒体的首要原则是： 所选内容应该而且必须服从并服务于教学目标！

2.妥善处理“教”与“学”的关系

很明显，传统的“满堂灌”已经不能适应现在时代的要求，而多媒体技术的初始应用阶段，也很容易犯这样的错误，目前的教学中广泛存在着这样一种情况： 老师穿着多媒体技术这件新鲜的外衣，却做着和传统模式一样的事情。比如机械的讲解已经做好的幻灯片，学生被动的接受知识。这种情况下达到的教学目标与传统模式相差无几。我们在利用多媒体技术教学中，要妥善处理好教师与学生之间的关系，从而构建新型合理科学的“双主教学模式”。使知识可以由浅到深，由具体到抽象的被教授，学生可以深刻正确的理解，使多媒体技术的优势发挥到极致。

3.提升教师的综合素质促使多媒体教学的方式发挥更大的效率

现在高中的数学老师，大多是资历深的老教师，多数即使跟上时代要求，学习了一些网络资源整合和幻灯片的技术，但是综合素质还不能满足现代高中教学的体制改革，应该在高中数学教师的队伍中多多加入一些年轻的教师，以及对老教师进行多方面的培训，使得老师的视野和知识储备更加丰富的同时，更接受不断更新的新技术和新资源，这样才能将更有效的教学信息传达给学生，在多媒体的教学中将资源利用的更加充分。

4.在配备多媒体硬件的同时，注重软件的配备

学校应该给老师和学生提供丰富的与数学相关的网络资源，让老师的教学内容打开思路，及时更新一些更加有效和合理的数学教学信息，才能将做最优的数学资源传达给学生。因此，学校在多媒体技术的教学方式下，尽可能为老师和学生提供更加丰富有效的信息。

三、结束语

在现代的教育中，多媒体技术已经成为不可缺少的角色，教学手段好技术的变革确实为我国现代的高中数学教育提升了效率，但是我们一定要在实际应用过程中，做到合理使用，才能使对媒体技术在高中数学的教育中发挥更大的能量。高中数学是在义务教育的数学和大学数学之间起到承上启下的作用，在知识的理解程度要难一些同时更注重学生数学能力的培养，这都增加了学生学习高中数学的难度，因此，我们要结合当前多媒体技术的特点尽量打开学生的数学思路，提升学习数学的乐趣，在传授给学生基础知识的同时也要注重能力的培养，多媒体技术只是一个知识传播的手段，绝对不能代替老师的讲解和教学思路，这是在多媒体技术下高中数学教学中必须要认识到的一点。

参考文献：

[1]邓世文.试论多媒体技术在高中数学教学中的应用.[J].才智，2012，（07） ：45-50.

篇8

关键词：高中数学；学法；指导

对于高中学生，由于小学、初中阶段的基础原因和个人素质的原因等，已经出现明显分化。在数学课堂上，基础较差的学生理解更加困难，完成课堂作业需要更多的时间，进而导致他们无法紧跟老师和其他同学的步伐，信心丧失，成绩日益下滑；甚至有些优秀学生进入高中在数学上也遇到了障碍，遭受了挫折。造成这些情况的原因是多方面的，但其中最主要原因一方面是教学方法的问题，另一方面是学法的问题，这需要教师认真分析，并给予指导和帮助。

一、学习高中数学方法上普遍存在的问题

1.个人心理原因。学生个体之间存在差异是正常的，但有些学生不正视这种差距，遇到挫折和困难就感觉异常沮丧，丧失了奋起直追的勇气和信心；有些同学缺乏持之以恒的信念和决心，即使再优秀的学生，知识的获得也需要付出艰辛的努力和汗水。

2.学习松散，不注意学习环节的衔接。有些学生学习比较被动，甚至是敷衍，课前的预习、课后的复习更不重视，必然导致知识结构认识模糊，上课抓不住重点。

3.不注意问题的及时化解，疑难问题积累太多。高中数学的知识点比较密集，在学习的过程中，学生难免会遇到各种问题，做题的时候难免会有阻碍。有些学生羞于问问题，有时候没时间处理这些问题，于是，日积月累问题越积越多，就成了真正的难以解决的问题。

4.不注意知识的概括总结及查漏补缺，对知识结构缺乏总体认识。有些同学只顾埋头做题，却不注意梳理学过的知识，不总结知识的总体结构，也不知道自己哪里掌握不牢固。

二、高中数学的学法指导措施

1.加强数学特点的分析和指导

学生升入高中，要尽快地适应本阶段的学习，首先要先熟悉高中数学的特点并设法适应这些特点。高中数学的特点主要体现在以下几个方面：

（1）抽象性

高中数学的教学内容与初中相比存在着很大的差别，包括函数、立体几何等知识存在明显的抽象性特征，教师要注意这一特点，促使他们完成从直观到抽象的思维转变，逐步培养空间概念和抽象思维能力。

（2）高密度性

高中阶段，课时容量和知识点剧增，这必然直接影响教师的授课方法，“细嚼慢咽”已经不能适应这种课时安排，特别是知识间的联系的广泛性，都为学生的知识储备和预习提出了更高的要求。

（3）独立性和综合性

高中数学中，函数、排列与组合、立体几何等都自成知识体系，有各自的独立性。然而，数学问题往往又把这些知识柔和在一起，形成综合性的问题。这要求学生不仅要熟悉各知识系统的独立性，还要理解系统间的彼此联系。

2.加强情感教学，创设情感交流的平台和途径

学生成绩差，对知识理解的不够深刻，一知半解，与老师之间缺乏互信等都会影响学生上课的表现，影响学生和老师的沟通，进而对学生发展产生重要影响。因此，教师应增加情感投入，越是落后的学生越需要别人的认可和教师的肯定，越需要教师倾注更多的心血加以帮助和指导。教师要勇于承认自己授课过程中出现的问题和不足并加以纠正，积极消除和学生之间的误解和隔阂，创造融洽的、朋友式的师生关系，鼓励学生积极参与教学活动。

3.实施成功激励教育，逐步培养其自信心

学生之所以放弃，不求进取，往往是因为遭受了多次失败，使自己失去了坚持的勇气。教师针对这一点，应努力让他们学习成功人士遭遇挫折和困难勇于拼搏的案例，培养其坚信坚持才会成功的伟大信念；同时，还要根据学生的不同情况，制定与其相适应的任务，使他们不断强化成功体验，抚平挫折给予的创伤，恢复其战胜困难的勇气和自信心。

4.循序渐进，戒骄戒躁，保持扎实、平和的良好心态

数学知识往往具有较大的联系性，一旦脱节或是基础没学好，再补习则需要一个过程，绝对不是“恶补”能够立竿见影的，学生的良好心态非常重要，既不能有了一点儿进步就骄傲自满，更不能困难挡路就一蹶不振，应保持稳定持久的学习心态和无以间断的知识积累，才能不断完善自己的知识链，取得更大的进步。

三、结束语

总之，在教育改革的大形势下，高中数学教学需要教学方法的转变，更需要教师针对学生学法上存在的问题进行教学和指导。只有让学生全面了解高中数学的抽象性、高密度性、独立性和综合性等学科特点；利用情感教育，激励他们自主学习的热情；利用成功体验，增强其自信心；培养他们循序渐进，扎实稳定的良好心态，才能使学生会学并且学会高中数学。

参考文献：

1.袁保金.在数学教学中培养学生的逆向思维能力[J].高中数学教与学，2007（1）.

2.李士奇，李俊.数学教育个案学习[M].上海：华东师范大学出版社，1993.

篇9

必修1

函数单调性的证明，由于还没学习不等式的性质，有些题目做差之后不好比较大小.新教材删掉“含绝对值的不等式解法”，导致很多学生不会求解含有绝对值的不等式.把“简易逻辑”放到选修系列是否有点不合理？简易逻辑贯穿了高中数学教学过程，却被后置，导致学生对“和”“并且”“或”“交集”“并集”等词不能很好地理解，写解集的时候经常不知所措，不知道用“和”还是“或”.

未学解不等式就学指数、对数、幂函数，造成函数的定义域、值域等问题难以解决，特别是复合函数.当然，造成这种情况也有教师自身的因素，总想把每一个知识点讲深讲透，提升了知识点的难度，让学生理解起来有困难，还影响了教学进度.部分教师对于“螺旋设置”的模块课程还不能很快适应.

必修2

几何内容先安排了“空间几何体的结构”，学生没有接触过点、线、面的位置关系，也缺少较强的空间想象的能力，所以对几何体的认识不是很清楚.长方体、平行六面体、直平行六面体等内容也没有学习过，练习册有时又出现与之有关的题目.在“空间几何体的表面积与体积”的教学中，学生不会找物体的高，影响了体积的计算.并且由于没有学习必修5的“解三角形”，学生不会用正弦定理和余弦定理，不能计算一般三角形的边长和面积，这样所有的题目都是特殊图形，不是等边三角形，就是特殊的直角三角形，而高考立体几何的题目并不都是特殊三角形.

“点、直线、平面之间的位置关系”的教学中，应该先学习点、直线、平面的符号表示和图形表示，以及怎样用图形和符号表示点、直线、平面的位置关系，然后学习四个公理，再进行平行和垂直的判定和性质，这样教学效率是否会更高一些，教学效果会更好一些？

在“倾斜角与斜率”中讲解k=tanα的公式时，对于倾斜角是90°的直线没有斜率不能从三角函数的定义来解释，只能用坡比的定义来解释.学生也无法理解角函数出现负值的情况，对于诱导公式tan（180°-α）=-tanα，教师只能说后面会学习的，暂时先了解一下.没有学习三角函数，学生对公式k=y2-y1x2-x1的证明理解起来也有困难.在“两直线平行与垂直的判定”教学中也出现了诱导公式tan（90°+α）=-1tanα，学生在下面只能感叹数学有多么的神奇，根本不知道怎么回事.

“空间直角坐标系”的出现好像有些突然，并且这部分内容很少，只是简单地介绍直角坐标系，而且与后面的选修内容相隔时间过长，对于这一章的内容安排是否妥当，是否放置到选修的位置，还有待我们进一步思考.

必修3

“算法初步”这一章内容相对独立，位置比较容易安排，是否放置在其他位置更为合适，这还需要和其他的模块相互协调.只是算法需要信息技术的支持，很多学校无法完成把算法编成程序后在计算机上运行的目标.

众数、中位数、平均数、极差、方差在初中已经学过，高中又安排了课时，只不过多了个标准差.必修2中的“空间几何体的三视图和直观图”也是这种情况.“两个变量的线性相关”一节中最小二乘法似乎太难，学生根本不理解，只能记忆公式，高考对于公式的证明也没有要求，那还有没有安排证明过程的必要？而且对于利用计算器进行教学，大部分学校都是达不到的，学生无法用计算器来解决数学问题.

“概率”一章，由于没有学习排列组合，概率的计算都比较简单.如果是理科生，这种要求又过低，讲解太深入则有超纲之嫌，讲解太过简单又提不起师生的兴趣，还浪费了时间和精力.对于文科生来说，一些题目如果不用排列组合的内容，而采用列举法，或者画树状图，又比较麻烦，是否文科生也了解一些排列组合的内容？以前概率的教学绝大多数都是在学习了排列组合之后进行的，教师对这种改变有点不适应.

必修4

老教材三角函数的内容分为两部分，新教材按照“螺旋设置”把教学内容分为三角函数、三角恒等变换、解三角形三部分.必修4的知识点与老版教材第一册下相比大体相同，只是把“解三角形”放在了必修5，所以必修4在教学过程中遇到的问题相对比较少.美中不足的是物理课教学力的分解与合成时需要相应的三角函数和解三角形的知识，数学教材中出现的晚了一点，是否考虑把三角函数的模块前移.

必修5

篇10

关键词：数列求和；高中数学；解题方法

数列求和是高中的重点内容，也是难点内容，很多学生对数列求和的内容感到困惑，甚至将它当做最头疼的难题.其实，高中数学的数列求和并没有那么复杂，在通过分层次练习，总结经验，然后找出规律，并应用于实践，通过反复的练习―总结―再练习的过程，就能总结出属于自己的数列求和学习方法，也能找到属于自己的数列求和方式. 下面对四种数列求和方法的应用展开实例分析.

裂项相消法，找出通式规律

裂项相消法是高中比较常见的数学解题方法，在对待数的问题上，如果能采用裂项相消法，就会发现这就是题目的关键，也就是题目的突破口，从而题目的解答过程就会变得比较容易. 裂项相消在小学奥数题目中也有所涉及，在高中数学的数列求和中，将小学和初中数学相关问题进行了深化和综合应用，所以，高中数学是对以前数学学习基础的总结和归纳，找出了每个步骤和阶段的循序渐进过程，将这些步骤条理进行梳理，就是高中数学数列求和的方法了.

理论分析：裂项的核心是将数列的通式裂成两项，观察出规律，从而在求和时进行相互抵消，比如适合于通项类似于 （an是各项不为0的等差数列，C为常数.）的数列. 运用裂项求和时，通用的公式为：

（1） = - ；

（2） = - ；

（3） = - ；

（4） = （ - ）.

例1 已知有数列{an}满足a1=1，a2= ，an+2= an+1- an（n∈N*），求：

Tn= + + +…+ .

解：分析题目，首先根据an数列的已知关系，分析出其内在隐含的条件，然后根据求和的各项的通式，找出求和的各项之间的关系，从而进行转化，将其转变为可以裂项相消的模式. 具体分析如下：

由已知条件，得an+2-an+1= （an+1-an），所以{an+1-an}是以a2-a1= 为首项， 为公比的等比数列，故an+1-an= .

所以an=a1+（a2-a1）+（a3-a2）+…+（an-an-1）=1+ + +…+ =21- .

所以 = = ・ - ，

Tn= + + +…+

= - +…+ - = 2- .

实例总结：该题的解题思路和过程比较复杂，涉及的知识点也比较多. 在学生进行解题的过程中，或许会感觉到无从下笔，并且百思不得其解.解题关键是找出题目的题眼，由题目给出的条件，找出其变式，获得突破口.

并项求和法，利用求和解题

高中数学是思维引导性质的教学，是以提升学生能力，并且促进学生能够获得更多的学习方法和学习经验为目的的教学. 高中数学每个学习方法和学习经验的总结，都需要加强练习，反复地进行思考和探索，找出题目的相同点和不同点，对于学生的学习盲区，进行规范性的引导，坚持高中数学教学过程中以学生为本，激发学生的创造力和实践能力，培养更多的思维性强并且有独特想法的现代化人才.

理论分析：并项求和法与分组求和法有相似之处，它的规律也比较明显，针对并项求和的相关题目，一般都具有显而易见的规律让我们分析，采用先试探、后求和的方法来进行.首先根据题目给出的一些已知条件与要求和的式子，找出数字之间的规律，并进行分析，将其转换为比较好理解的形式或者是比较容易对比的模式，再进行分组求和，最后将所有和都列举出来，求其总和. 比如，类似于1-2+3-4+5-6+…+（2n-1）-2n式子的求和，它就有三种解法：并项求和方式，先分别求出奇数项和与偶数项和，再将两个和相减；分组法，将其相邻的两个数字分成一组，然后计算出每组的和，发现每组和的规律，最后进行总体求和，也就是（1-2）+（3-4）+（5-6）+…+[（2n-1）-2n]；构造法，构造出新数列，将题目构造成我们常见的等差数列或者是等比数列，从而进行相关的运算，也就是an=（-1）n（n+1）（n从0开始）.

例2 数列{an}的前n项和是Sn（n∈N*），若数列{an}的各项按如下规则排列： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，…，若存在自然数k（k∈N*），使Sk

解：

S1= ，S3= + = ，S6= + =3，S10=3+ =5，

S15=5+ = ，而 =3，这样S21= >10，而

S20= + = + < + =10，故ak= ，所以答案为 .

例题总结：本例对于一般学生来说，并没有复杂性，只是将相关的并项求和方法作为介绍. 在高中数列求和的过程中，找规律一直都是解题的第一步，不管是已知条件的规律，还是要求和题目的规律，都需要学生去挖掘和探讨. 找到规律之后，根据规律顺藤摸瓜，然后继续探索题目的奥秘. 规律是引导我们向着我们熟悉或者是学过的方向走，简化解题方法和步骤，从而正确解决题目.

错位相减法，简化求和思路

错位相减法是高中等比数列求和公式在证明过程中给出的一种方法，对于错位相减法，学生应该熟练掌握，并学会融会贯通，在应对类似于等比和等差组合起来的数列求和的问题时，错位相减法具有比较实用的意义. 高中数学教学过程中，教师应该注重对课本知识精华的提炼，让学生对其进行总结和吸收，抓住核心，进行思维扩展和延伸，从而获得不一样的知识体验.

理论分析：转换一种角度，转换一种模式，就会转换出一种思路，转换出一种思想. 在高中数学中，等比数列和等差数列是基本的数列，然后由这些基本数列，又可以转换不同的方式组合成其他比较复杂的数列形式. 错位相减法，一般需要将题目中给出的数列，进行转换，得出由等比和等差共同组成的数列形式，然后设这个和为S，由S乘以等比数列的倍数，得出qS的值，然后由前一个S减去后面的qS，得出一个完全的等比数列以及其他剩余项的和，最后除以S系数，就可以得出最后的结果了.

例3 已知数列{an}是首项为a1= ，公比为q= 的等比数列，设bn+2=3log an（n∈N*），数列{cn}满足cn=an・bn，求数列{cn}的前n项和Sn.

解：根据题意，an= n（n∈N*），又bn=3log an-2，所以bn=3n-2（n∈N*）. 所以cn=（3n-2）× n（n∈N*），

所以Sn=1× +4× 2+7× 3+…+（3n-5）× n-1+（3n-2）× n，

从而 Sn=1× 2+4× 3+7× 4+…+（3n-5）× n+（3n-2）× n+1，

两式相减，得出：

Sn= +3 + +…+ -（3n-2）× n+1= -（3n+2）× n+1，所以Sn= - × n.

例题总结：根据该题的分析，可以看出，运用错位相减法解题，是要构造出等比数列与等差数列的组合形式，比如An=BnCn，然后设立出函数S=B1C1+B2C2+B3C3+…+BnCn，得出等比数列的公比q，然后得出qS的表达式，由S-qS，计算出S的最终计算结果. 本题比较鲜明地给出了类似题型的错位相减的计算方法，这也是作为一个类型，可以当做知识储备，以便今后在实际应用中加以利用和分析，得出计算结果.

倒序相加法，探寻题目题眼

倒序相加法来源于课本，在推到等比数列公式的时候，得出的一种计算方法. 它是高中数学求和计算方法中比较常见，也比较重要的一种方法，在高考题型中，一般作为压轴题的解题关键出现，所以学好倒序相加法，是非常关键，也是非常重要的.

理论分析：倒序相加法，顾名思义，就是将需要求和的表达式倒过来，然后每项对比相加. 前提是首先观察题目，可以发现首项和尾项相加可以得到一个常数或者比较简单的计算式，这样运用倒序相加法才有意义.

例4 请证明：C +3C +5C +…+（2n+1）C =（n+1）2n.

解：由C =C 可用倒序相加法求和

令Sn=C +3C +5C +…+（2n+1）C （1），

则Sn=（2n+1）C +（2n-1）C +…+5C +3C +C （2）. 因为C =C ，

所以（1）+（2）有：2Sn=（2n+2）C +（2n+2）C +（2n+2）C +…+（2n+2）C ，

所以Sn=（n+1）[C +C +C +…+C ]=（n+1）・2n，等式成立.

例题总结：这是推导等差数列的前n项和公式时所用的方法，就是将一个数列倒过来排列（反序），再把它与原数列相加，就可以得到n个（a1+an）；

Sn=a1+a2+a3+…+an；

Sn=an+a（n-1）+a（n-2）+…+a1；

上下相加得到2Sn，即Sn= .

倒序相加法追求的是数列中第一项和最后一项，然后慢慢向其中靠近的数学规律，它是比较基本的一种数列求和方法，也是高中数学学习中必须掌握的一种解题方法.