高中数学集合的笔记范文

导语：如何才能写好一篇高中数学集合的笔记，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

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【摘 要】高中数学课程标准中，要求将信息技术与数学课程进行整合，就是要把信息技术应用于高中数学教学的一种新的教学方式，利用信息技术，可以进行计算、作图以及处理数学数据，同时也为学生的感性认知提供了便利，有利于开拓学生的数学思维。但是，目前很多学校对信息技术在数学课程中的应用必要性尚未充分认识，整合不到位，或还未展开二者的整合工作，对高中数学教学质量产生了一定影响。本文根据信息技术与数学课程整合的现状以及积极意义，提出将二者进行整合的必要性。

关键词 高中数学；信息技术；整合

1.引言

信息技术与高中数学课程整合，就是利用信息技术方便、准确、快捷的特点，对不同的数学教学内容呈现出不同的形式，形成最适合这一内容的学习资源。利用信息技术创造一定的学习情景，让学生成为数学学习的探索者、发现者，让他们从中获取知识，并进行验证和建构，久而久之，学生的数学思维能力就会有所提高，也更具有创新意识。信息技术与高中数学课程进行整合是新课标改革下的必然趋势，具有必要性。

2.信息技术在高中数学应用过程中的问题

在高中数学教学标准提出要将信息技术与高中数学课程进行整合这一要求之前，信息技术已经多多少少在数学教学中应用开来了，这确实给数学教学带来了一定的便利，但是由于没有进行有效的整合，信息技术没有发挥应有的作用。

首先，教师与学生缺少合作，即使有一定的交流，也只是形式上的。信息技术虽然比较先进，但是利用不当，也阻碍了教师与学生之间的正常交流。信息技术通过文本、图像、动画、声音等形式对教学内容进行呈现，确实能够使教学内容更加多样化，有利于寓教于乐，使学生提高兴趣。但是，如果教师不能在这种“娱乐”式的教学中积极引导和提问，教师没有或者缺乏正确的引导，不能引导学生自主思考数学问题，思维难以发散，也不能形成良好的表达能力和思考习惯，就会使学生产生懈怠心理，不仅难以发挥新教学手段的作用，传统教学手段中的优点也消失了。

第二，数学教学中虽然应用了信息技术，但是仍然停留在教师操作、学生观看阶段，学生没能参与其中，影响了学生学习的自主性。学生在整个教学过程中成为被动的参与者或聆听者，缺少探究的动力和学习的兴趣。在教学中教师不仅要利用信息技术方便教学，还要注意多提问，多以问题来引导学生思考，通过问题来总结。

高中学生对计算机虽然有一定的认识，但是由于迫于家庭条件或学习要求，其认识往往只是停留在初级阶段，农村的孩子甚至不甚了解，所以，信息技术对数学数据的运算过程和工作的原理，并不是所有的学生都能明白，很多学生觉得图像、数据的变化晦涩难懂，甚至怀疑其正确性。所以，这就要求老师掌握更加灵活的教学工具和手段，充分体现数学的本质，使学生真正理解数学的运算原理。

3.信息技术与高中数学教学有效整合的意义

3.1利用信息技术可以进行快速的计算、作图和数据处理

信息技术包括计算器、图形计算器、编程技术，这些技术在数学教学中可以提高运算和制图的速度和准确性。利用科学计算器，可以进行四则、乘方开方、对数等运算，还可以为数据量繁多的统计运算提供便利；图形计算器可以对符号、矩阵代数、微积分等进行运算，根据计算需要进行函数表达、绘制函数图形，还能够作出函数数值表、散点图，做统计、数据分析、参数估计等，图形计算器可以对大量高级、复杂的数据和运算法则进行高速、准确的运算。

信息技术强大的运算功能发挥到极致的当属在数列教学中，数列教学需要大量的猜想和回顾探索，归纳、概括、猜想、证明等是数列学习和教学中的重要内容，这时就可以充分利用图形计算器进行准确、快速的计算。利用信息技术可以很快根据猜想来完成数学实验，构造出多个能够满足数列条件的例子，从这些例子中可以分析数列规律，对原来的猜想进行验证可以很快地从构造的例子中来寻找思路。如果没有信息技术，要想快速准确地找到多个复杂的验证例子非常困难。

可以看出，利用信息技术进行计算，可以使原本繁琐的计算变得更加方便、简单，不仅大大减少了出现错误的几率，同时也节省了课堂时间，学生有了更多的时间进行观察、分析、证明、归纳。信息技术可以激发学生的学习热情，提高他们动手解决问题的能力，帮助他们养成良好的数学思维。

3.2利用信息技术可以方便信息处理

信息技术在数学教学中的整合可以把数学教学内容进行信息化处理，将数学信息整合成学习资源，在信息化环境中进行教学。在我们的日常生活中，利用信息技术对各种信息进行加工和筛选，并进行处理，在数学教学中也是同样的道理。学生可以利用信息技术生成的学习资源获取知识和有用信息，从而建构出知识的结构和意义。信息技术不仅可以形成有用的学习资源，同时还可以通过有效的保存构成数学学习资料数据库，学生和教师可以根据需求在资料库中寻找自己想要的资源。另外，信息技术的交流特性还有利于师生之间进行信息资源的交流与传递，方便师生合作、共同学习。信息技术为数学教学环境和背景的设计提供了便利，调动了学生的视觉、听觉等多个感官，来提高数学学习的效率和效果。

3.3信息技术方便学生对数学进行认知

学生对数学的认知是说学生在自己的头脑中按照自己对知识的理解、感觉、记忆、思考和联想等认知特点建构起对数学的整体认知结构。数学学习中，旧知识与新知识并不是相互独立的，而是步步深化、相互作用的，数学学习的过程也是数学知识框架不断构建的过程。在数学的学习中利用信息技术可以对知识结构进行不断地深入认知和重新组织。

数学中主要的学习对象有定义、定理、概念、公理、法则等，这其中所涉及的因素有很多，有文字、数字、符号、图像等，因此分析的角度和侧面也就很多，因此就要求对数学的各个因素进行深刻、全面、灵活的掌握。信息技术强大的计算、制图功能可以反映出数学各个方面的特征，使学生可以从更多的因素来对数学对象进行分析和理解，学生可以利用信息技术对各种信息进行整合，建立起相互之间的关系，通过体系的构建来加强对数学问题本质的理解。

3.4信息技术有利于培养学生的数学思维

数学这一学科具有一定的抽象性和思辨性，要想学好数学，就必须培养学生的数学思维。然而，数学概念往往是用高度抽象和简洁的语言来描述的，讲究严谨的逻辑和科学的方法，这些为学生数学学习造成了一定的难度，学生难以形成科学的数学思维。信息技术可以将数学问题进行形象、直观的展现，可以向学生展示数学的结构和数学结构的变化过程，帮助学生抓住数学的本质，培养自己的数学思维。

学生可以利用信息技术对要探索的问题进行参数赋值方法进行特例研究，通过观察、猜想、验证等方法使数学学习对象更加形象具体。信息技术可以对数学关系进行显现，使抽象的思维得到具体的展示，提高学生对数学问题理解的层次。

4.信息技术与高中数学课程有效整合的必要性

通过分析，我们发现，信息技术和高中课程整合是改进高中数学教学质量的必经之路。因为，目前高中数学教学中还没有完全将信息技术整合进来，加上信息技术与高中数学课程的有效整合有着巨大的意义，所以信息技术和高中数学课程的整合是具有必要性的。

4.1新教学理念的必然要求

实行新课改后，高中数学课程有了新的标准，有了不少新的理念。课程标准中重点强调了信息技术和数学课程教学的整合工作，提倡将信息技术应用于高中数学教学，利用它对传统教学方法难以呈现的教学内容进行呈现，在保留学生进行基本的笔算的基础上，鼓励他们运用计算器、计算机等科学技术方法来运算。利用信息技术手段可以帮助学生改进学习数学的方式。

4.2现代化数学教学需要信息技术的支持

时代的发展，要求教学环境也逐渐应用高技术手段，尤其是新课改之后，提出了更新的教学目标和更高的教学任务，因此就不能再继续沿用传统的教学方法和教学工具，而是需要新工具的参与，用信息技术中的计算机、多媒体、图形计算器等手段进行教学。信息技术可以对数学演算过程进行展示，直观的展示可以帮助学生进行深入的了解，通过数据的变化认识数学问题的本质，降低学生的理解难度，培养学生的数学思维。由此可见，信息技术与高中数学教学课程的整合非常有必要。

信息技术是高中数学教学的重要教学工具，方便教师进行课件设计和各种资源的利用，提高教学质量和教学效果，方便学生的学习。在整合过程中，要严格遵守整合的工具性、互补性、过程性和有效性原则，结合数学的学科特点，运用教育心理学原理，利用好课堂和课余时间，保证整合效果的最优化。

5.结语

新的教学要求使信息技术与数学教学课程的整合成为必须进行的工作，学校的教师要充分认识信息技术对高中数学教学的重要意义，善于发现信息技术整合过程中所遇到的问题，利用信息技术对数学知识进行基本运算，对数学原理进行直观展示，帮助学生养成数学思维。

参考文献

[1]彭上观.高中数学新课标实验教材使用情况的调查分析[J].数学教育学报，2008．

[2]严士健.普通高中课程标准实验教科书·数学[M].北京：北京师范大学出版社，2008．

[3]徐晓雄.传播学理论对教育技术学理论发展的影响卟教育技术研究[J]，2008．

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以往，人们常说数学是一门理解性学科，所以学习数学重在理解。然而，事实却并不是这样。数学除了需要理解，还需要记忆，甚至后者更为重要，先背会再理解更是数学中一种常见的学习方法。究其原因主要有两点：一是由高中数学自身的特点来决定的。高中数学不但内容多、题型多、难度大，而且还变化多样，让人难以捉摸。所以，我们一定要抓住这万变中的不变，才能以不变应万变。这就需要学生必须把每一节的知识点和类型题背下来，掌握每个知识点的考察方式及出题类型，并了解与其结合的常见知识点的出题方式及解题思路。不仅如此，还需掌握高考中关于这个知识点的考察情况：前几年是如何考察的、近几年又发生了怎样的改变。二是有些知识以学生现有的知识水平是理解不了的，所以只能先记住结论，等到日后学习了其他知识再对这个知识进行解释，比如在高一学习集合中求含有n个元素集合的所有子集个数问题时，就只能先记住结论，等到高二学习了二项式定理之后才对它进行解释，而有些知识甚至要等到上大学或者在数学领域有更深的研究之后才能做出解释，对于这些知识就只能先背下来再理解。

二、记笔记的重要性

笔记在高中数学的学习中起着非常重要的作用。一方面，笔记可以把老师讲过的知识点和类型题记下来，便于随时查看，巩固所学。前面已经提到过高中数学内容多、难度大且题型多，就必修一函数部分来说，函数值域的求法就有十几种方法，条件稍微变一下求解方法就大不一样，更别说函数单调性、奇偶性那部分的知识点和类型题了。另一方面，这些笔记还是高三一轮复习的最好资料。每到高三，大家就会为一轮复习资料的选取和做法大伤脑筋，尤其是资料的选取，它不仅是一轮复习的关键，更关系着整个高考的成败。资料太难，复习起来既慢又没效果，而资料太简单就会出现知识点覆盖不全又脱离高考的现象。那有没有一本资料既能恰到好处地把高一、高二的基础知识捡起来，又能紧密地联系高考呢？那就是笔记。笔记中其中不仅有详细的知识点，还有难易适度的类型题，所以只要学生把笔记拿出来反复做两遍，当年的知识就回来了，期间再辅以各知识点在最近两年各省市高考题或模拟题出现的新题，就能使学生快速地与高考衔接起来，既提高了速度，又达到了预期目标，为二、三轮的复习赢得了宝贵的时间。

三、反复重复，加深理解

学习过程其实也是逐渐遗忘的过程，想要使知识记得牢固，那就必须多做多看、不断重复。科学研究表明，只有当某一知识在脑中至少出现8次以上，我们才能把它记牢。寻常知识尚且如此，更何况是数学中枯燥的知识点和题型呢！所以我们就更需要多做多看，才能把它们牢牢地记在脑子里，才能在做题时灵活应用，举一反三。

四、勤于归纳、善于总结

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关键词：高中数学；改变观念；学习方法；提高效率

一、高中数学与初中数学特点的变化

1、数学语言在抽象程度上突变。不少学生反映，集合、映射等概念难以理解，觉得离生活很远，似乎很“玄”。确实，初、高中的数学语言有着显著的区别。初中的数学主要是以形象、通俗的语言方式进行表达，而高一数学一下子就触及抽象的集合语言、逻辑运算语言以及以后要学习到的行数语言、空间立体几何等。

2、思维方法向理性层次跃迁。学生产生数学学习障碍的另一个原因是高中数学思维方法与初中阶段大不相同。初中阶段，很多教师为学生将各种题建立了统一的思维模式，如解方程分几步，因式分解先看什么、再看什么，即使是思维非常灵活的平面几何问题，也对线段相等、角相等分别确定了各自的思维套路。因此，初中学习中习惯于这种机械的，便于操作的定势方式，而高中数学在思维能力提出了更高的要求。这种能力要求的突变使很多高一新生感到不适应，故而导致成绩下降。高一新生一定要能从经验型抽象思维向理论型抽象思维过渡，最后还需逐步形成辩证型思维。

3、知识内容的整体数量剧增。高中数学与初中数学又一个明显的不同是知识内容的“量”上急剧增加了，单位时间内接受知识信息的量与初中相比增加了许多，辅助练习、消化的课时相应地减少了。这就要求做好以下几点：

（1）做好课后的复习工作，记牢大量的知识；

（2）理解掌握好新旧知识的内在联系，使新知识顺利地同化于原有知识结构之中；

（3）因知识教学多以零星积累的方式进行的，当知识信息量过大时，其记忆效果不会很好。因此要学会对知识结构进行梳理，形成板块结构，实行“整体集装”。如：表格化，使知识结构一目了然；类别化，由一例到一类，由多类再到统一，使几类问题同构于同一知识方法；

（4）多做总结、归类，建立主体的知识结构网络。

4、知识的深度、广度，能力要求都不一样。高中数学很多地方难度大、方法新、分析能力要求高。如二次函数值的求法，实根分布与参数变量的讨论，三角公式的变形与灵活运用，空间概念的形成，排列组合应用题及实际应用问题等。有的内容还是初中教材都不讲的脱节内容，若不采取措施，查缺补漏，就必然跟不上高中学习的要求。

二、讲究科学的学习方法，提高学习效率，变被动学习为主动学习，提高学习成绩。

1、制订计划。这样才能使学习目的明确，时间安排合理，稳打稳扎，它是推动学生主动学习和克服困难的内在动力。但计划一定要切实可行，既有长远打算，又有短期安排，执行过程中严格要求自己，磨练学习意志。

2、提高听课的效率

学生学习期间，在课堂的时间占了一大部分。因此听课的效率如何，决定着学习的基本状况，提高听课效率应注意以下几个方面：

2.1课前预习能提高听课的针对性

预习中发现的难点，就是听课的重点。对预习中遇到没有掌握好的有关的旧知识，可进行补缺，以减少听课过程中的困难，有助于提高思维能力，预习后把自己理解了的东西与老师的讲解进行比较、分析，既可提高自己的思维水平，预习还可以培养自己的自学能力。

2.2听课过程中的科学

首先应做好课前的物质准备和精神准备，以避免上课时不至于出现书、本等物丢三落四的现象，上课前也不应做过于激烈的体育运动或看小书、下棋、打牌、激烈争论等，以免上课后还气喘嘘嘘，或不能平静下来；其次就是听课要全神贯注，也就是全身心地投入课堂学习，做到耳到、眼到、心到、口到、手到。

2.3特别注意老师讲课的开头和结尾

老师讲课的开头，一般是概括前节课的要点，指出本节课要讲的内容，是把旧知识和新知识联系起来的环节，结尾常常是对一节课所讲知识的归纳总结，具有高度的概括性，是在理解的基础上掌握本节知识方法的纲要。

此外，还要特别注意老师讲课中的提示。老师讲课中常常对一些重点难点作出某些语言、语气，甚至是某种动作的提示。

最后一点就是作好笔记，笔记不是记录，而是将上述听课中的要点、思维方法等作出简单扼要的记录，以便复习、消化、思考。

3、做好复习和改错工作

3.1做好复习

复习的有效方法不是一遍遍地看书或笔记，而是采取回忆式的复习：先把书、笔记合起来回忆上课老师讲的内容及例题，分析问题的思路、方法等（也可边想边在草稿本上写一写）。然后打开笔记与书本，对照一下还有哪些没记清的，把它补起来，还应注意一些典型例题，将其典型例题的解法记住，并掌握好。

3.2做好改错工作

对作业中、测试中、月考中的错误，要及时改正过来，要有一个改错集，自己做错的典型问题应有记载，分析其原因及正确答案，应记录下你觉得最有价值的思想方法或例题，以及你还存在的未解决的问题，以便今后将其补上。

4、关于做练习题量的问题

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【关键词】高中数学；学习方法；解决问题

高中数学的几大主要特点：内容多而且抽象、理论性极强,这就导致了很多同学入学高中后难以适应过来。因此高中生仅仅想学是不够的，还要钻研如何去学；利用科学的学习方法，提高学习的积极性，化被动为主动，才能提高学习效率。下面笔者就高中数学难学原因及如何学好高中数学的方法进行探讨。

一、高中数学难学因素

1.知识内容量的剧增

单位时间内接受知识信息的量与初中相比增加了许多, 辅助练习、消化的课时相应地减少了。这也使很多学习依赖心理重的, 被动的高一学生感到非常不适应。初中数学以良好作为衡量标准, 而高中数学以及格作为衡量标准, 这样形成分差, 学生不了解这些情况, 对初三时的成绩接近满分到高一开始时的不及格这个落差感不能接受, 学生特别有压力。

2.较之初中数学，难度提高

高中数学较初中数学，难度大大提高，因此会有少部分高一新生一时无法适应。表现在上课能听懂,但作业不会做; 或即使做出来,老师批改后才知道有多处错误, 这种现象被戏称为“一听就懂, 一看就会, 一做就错”。高中的数学语言与初中有着显著的区别。初中的数学主要是以形象、通俗的语言方式进行表达。而高一数学一下子就触及抽象的集合符号语言、逻辑运算语言、函数语言、图形语言等。

3.思维方法的跳跃式迈进

高中数学思维方法与初中阶段大不相同。初中阶段, 由于很多老师为学生将各种题建立了统一的思维模式, 解题是常见的思维套路。而高中数学在思维形式上产生了很大的变化, 数学语言的抽象化对思维能力提出了更高的要求。这种能力要求的突变使很多高一新生感到不适应, 故而导致成绩下降是高一学生产生数学学习障碍的另一个原因。

4.学习方法的不适应

高中数学与初中相比, 内容多、进度快、题目难, 课堂听懂作业却常常磕磕绊绊, 由于各科信息量都较大, 如果不能有效地复习,前学后忘的现象比较严重。老师上课一般都要讲清知识的来龙去脉,剖析概念的内涵, 分析重点难点, 突出思想方法。而一部分同学上课不能抓重点难点, 不能体会思想方法, 只是赶做作业, 乱套题型, 对概念、法则、公式、定理一知半解, 机械模仿, 死记硬背, 结果是事倍功半, 收效甚微。

二、如何学好高中数学

高中数学的理论性、抽象性强, 就需要在对知识的理解上下功夫, 要多思考, 多研究。所以, 有好的学习方法将会事半功倍。

1.养成良好的学习习惯

建立良好的学习数学习惯，会使自己学习感到有序而轻松。学生在学习数学的过程中，要把教师所传授的知识翻译成为自己的特殊语言，并永久记忆在自己的脑海中，良好的学习习惯包括制定计划、课前自学、专心上课、及时复习、独立作业、解决疑难、系统小结和课外学习几个方面。主动学习和克服困难的内在动力是合理制定学习计划, 计划先由老师指导督促, 再由自己切实完成, 既有长远打算, 又有短期安排, 执行过程中严格要求自己, 磨炼学习意志。课前预习不仅能提高学习新课的兴趣, 而且能培养自学能力, 掌握学习的主动权。预习要讲究质量, 力争在课前把教材弄懂, 上课着重听老师讲思路, 把握重点, 突破难点, 尽可能把问题解决在课堂上。上课更能专心听重点、难点, 把老师补充的内容重点摘录。通过不断的学习教材,查阅相关资料, 强化对基本概念知识体系的理解与记忆, 将所学的新知识与有关旧知识联系起来, 进行分析比较, 一边复习一边将复习成果整理在笔记本上, 使对所学的新知识由懂到会。再发挥自己的主观能动性, 开动脑筋,独立思考, 把问题进行灵活地的处理, 找出问题, 解决问题, 进一步加深对所学新知识的理解和对新技能的掌握过程。磨练意志, 坚韧毅力, 对所学知识由会到熟。

2.制定适合自己的学习模式

数学不是靠老师教会的，而是在老师的引导下，靠自己主动地思维活动去获取的。学习数学就要积极主动地参与学习过程，养成实事求是的科学态度，独立思考、勇于探索的创新精神。针对自己的学习情况，采取一些具体的措施。如，记数学笔记，特别是对概念理解的不同侧面和数学规律，建立数学纠错本。把平时容易出现错误的知识或推理记载下来，以防再犯；熟记一些数学规律和数学小结论，使自己平时的运算技能达到了自动化或半自动化的熟练程度；经常对知识结构进行梳理，形成板块结构，这样，对数学的学有帮助。

3.学习方法科学化

高中数学主要是培养学生的运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力,分析问题、解决问题的能力。运算能力要活, 要看书并要做题还要总结积累, 教学中进行一题多解思考, 优化运算策略；逻辑思维能力是具有高度的抽象性、逻辑性和广泛的适用性, 对能力要求较高, 使用归类、归纳策略, 区别好几个概念: 三段式推理、四种命题和充要条件的关系；空间想象能力对平面知识的扩充既要能钻进去, 又要能跳出来, 结合立体几何, 体会图形、符号和文字之间的互化；要重视应用题的转化训练, 归类数学模型,体会数学语言。

高中数学生是大多数同学学业生涯的转折阶段，在中学数学与大学数学之间起着承上启下的作用，但又不仅仅是这么简单，因为这个阶段的数学学习，也为大学以及大学以后的数学学习及相关科目的学习打下一个良好的基础，因此我们一定要掌握正确的学习方法，付出的努力也定能有所回报。

参考文献：

[1]基础课程改革教师培训教学研究组.新课程与学习方式变革[M].北京: 北京师范大学 出版社, 2002.

[2]张军艳. 提高高中学生数学成绩的几点体会[J]. 中国教育技术装备. 2010(04)

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关键词： 高中数学教学 后进生 教学反思

很多学生在初中升入高一的时候成绩还是很好的，开始对数学的学习积极性也很高，可是随着学习内容的深入，这部分学生开始掉队了，学习能力下降，越学越吃力，甚至产生厌学的情绪，这是什么原因呢？我结合多年的高中数学教学，结合班级学生的实际情况总结出高中数学后进生形成的主要原因及转化办法。

一、高中数学后进生形成的主要原因

1.初中数学基础薄弱。初中数学是高中数学的基础，它们之间是密切联系的，例如一次函数、二次函数贯穿于高中数学教学的始终。高中的立体几何的计算、证明、求值等都用到平面几何中的有关定理、概念或公式，初中数学基本概念、定理模糊不清，数学思想方法理解不透彻，概念之间联系不起来。而进入高中数学的第一堂课是集合，而集合本身就很抽象，如果学生不能结合初中的概念来理解，就会感到高中数学非常难学，在以后的学习中就会逐渐失去信心。

2.学习目的不明确，学习态度不端正。他们没有意识到数学的作用，只是简单地认为学习数学是为了应付老师、家长的期望，别人的目光和升学。正因为没有明确其目的，他们在平时的学习过程中害怕困难，不肯花时间和精力去钻研一些稍难的问题；学习不能持久，依赖性非常严重，上课时不积极思考，总是寄希望于老师，一味地依赖老师。对于自己解题中出错的地方，不愿做详尽的分析，从中吸取经验教训，抱有得过且过无所谓的态度，更别谈仔细钻研教材内容了。

3.学习缺乏主动性，思维肤浅。高中的学习和初中不同，但是他们习惯于初中的学习方式，表现在不定计划，坐等上课，课前不去预习，对老师上课的内容事先不了解，上课忙于记笔记，没听到“门道”，没有真正理解所学内容。

另外，他们思维不深刻，不会审题，不会从题目中挖掘隐含信息，只会死记硬背一些定理、概念，对公式只会生搬硬套，从而导致错解、误解。对于同一个题目，优生往往能触类旁通，举一反三，融会贯通，从而把相关的内容联系在一起形成一类典型问题。而对后进生来说，他们即使会也只能就题论题，不会做出一些灵活的变通，更不会做相应的联想联系。正因为如此，思维缺少创造性。由于没有构建完整的知识网络体系，处理问题的时候，顾此失彼，漏洞百出，出现会而不对，对而不全的现象。

4.学习方法不对路。老师上课一般都要讲清知识的来龙去脉，剖析概念的内涵，分析重点难点，突出思想方法，而后进生上课没能专心听课，对要点没听到或听不全，笔记记了一大本，问题也有一大堆，课后又不能及时巩固、总结对概念、法则、公式、定理一知半解，机械模仿，死记硬背，结果是事倍功半，收效甚微。还有就是不重视基础，后进生自我感觉良好，经常是知道怎么做就算了，而不去认真演算书写，不注重平时解题的规范化训练，重“量”轻“质”，陷入题海，到正规作业或考试中不是演算出错就是中途“卡壳”。

5.不重视平时作业和考试，缺乏竞争意识。教师布置的练习、作业，不复习，不总结，弄不清所学的内容，不能说明解题的理论根据，不知道问题所考查的知识点，没有钻研精神。还有的抱着我反正不会做的态度参加考试。平时不愿认真复习、马虎应付，考场上只想着如何作弊，不愿思考，要么弃而考试。

二、在高中数学教学中转化后进生的建议

针对以上原因，提高这些学生的数学成绩，教师应有一个长远的目标计划。很明显重新学习初中数学是不可能的，只能结合高中数学的学习采取一定的措施。

1.解决好思想问题。教师要多关心后进生的思想和学习，给他们更多的“爱”，不歧视，不放弃，经常同他们平等交谈，和他们做朋友，了解其思想上、学习上存在的问题，帮助其分析原因，制订学习计划，消除紧张心理，鼓励他们“敢问”、“会问”，激发学习兴趣。要多鼓励少指责，多表扬少批评。事实上，后进生还是想学好的，能学好的。只要他们不放弃，有信心，就会想方设法克服困难，努力提高自己的数学成绩。

2.循序渐进，防止急躁。由于后进生基础薄弱，接受能力差，因此很多后进生容易急躁。有的同学贪多求快，囫囵吞枣；还有的同学想靠考前几天，想一口吃成胖子；有的同学取得一点成绩便洋洋自得，遇到挫折又一蹶不振。针对这些情况，教师要让学生懂得学习是一个长期的巩固旧知识、发现新知识的过程，绝非一朝一夕可以完成的。许多优秀的同学能取得好成绩，其中一个重要原因是他们的基本功扎实，他们的阅读、书写、运算技能达到了自动化或半自动化的熟练程度。

3.研究学科特点，寻找最佳学习方法。数学学科担负着培养学生运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力，以及运用所学知识分析问题、解决问题的能力的重任。它的特点是具有高度的抽象性、逻辑性和广泛的适用性，对能力要求较高。学习数学一定要讲究“活”，只看书不做题不行，埋头做题不总结积累不行，对课本知识既要能钻进去，又要能跳出来，结合自身特点，寻找最佳学习方法。华罗庚先生倡导的“由薄到厚”和“由厚到薄”的学习过程就是这个道理，方法因人而异，但学习的四个环节（预习、上课、整理、作业）和一个步骤（复结）是少不了的。

总之，后进生的转化需要一个过程，需要我们不懈的努力和艰苦的付出。“不积跬步无以至千里，不积小流无以成江海”。只要教师积极引导，慢慢培养，想方设法消除后进生的自卑心理，激发他们的学习热情，努力使他们养成良好的学习习惯，脚踏实地，后进生的转化一定能取得令人满意的效果。

参考文献：

[1]郭思乐.思维与数学教学.

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【 关键词 】高中数学 学习方法 指导

一、 高中数学与初中数学特点的变化

1、数学语言在抽象程度上突变

初、高中的数学语言有着显著的区别。初中的数学主要是以形象、通俗的语言方式进行表达。而高一数学一下子就触及非常抽象的集合语言、逻辑运算语言、函数语言、图象语言等。

2、思维方法向理性层次跃迁

高一学生产生数学学习障碍的另一个原因是高中数学思维方法与初中阶段大不相同。初中阶段，很多老师为学生将各种题建立了统一的思维模式，如解分式方程分几步，因式分解先看什么，再看什么等。因此，初中学习中习惯于这种机械的，便于操作的定势方式，而高中数学在思维形式上产生了很大的变化，数学语言的抽象化对思维能力提出了高要求。这种能力要求的突变使很多高一新生感到不适应，故而导致成绩下降。

3、知识内容的整体数量剧增

高中数学与初中数学又一个明显的不同是知识内容的“量”上急剧增加了，单位时间内接受知识信息的量与初中相比增加了许多，辅助练习、消化的课时相应地减少了。

4、知识的独立性大

初中知识的系统性是较严谨的，给我们学习带来了很大的方便。因为它便于记忆，又适合于知识的提取和使用。但高中的数学却不同了，它是由几块相对独立的知识拼合而成（如高一有集合，命题、不等式、函数的性质、指数和对数函数、指数和对数方程、三角比、三角函数、数列等），经常是一个知识点刚学得有点入门，马上又有新的知识出现。因此，注意它们内部的小系统和各系统之间的联系成了学习时必须花力气的着力点。

二、如何学好高中数学

1、要求养成良好的学习数学习惯。

建立良好的学习数学习惯，会使自己学习感到有序而轻松。高中数学的良好习惯应是：多质疑、勤思考、好动手、重归纳、注意应用。学生在学习数学的过程中，要把教师所传授的知识翻译成为自己的特殊语言，并永久记忆在自己的脑海中。良好的学习数学习惯包括课前自学、专心上课、及时复习、独立作业、解决疑难、系统小结和课外学习几个方面。

2、要求学生及时了解、掌握常用的数学思想和方法

学好高中数学，需要我们从数学思想与方法高度来掌握它。中学数学学习要重点掌握的的数学思想有以上几个：集合与对应思想，分类讨论思想，数形结合思想，运动思想，转化思想，变换思想。有了数学思想以后，还要掌握具体的方法，比如：换元、待定系数、数学归纳法、分析法、综合法、反证法等等。

在具体的方法中，常用的有：观察与实验，联想与类比，比较与分类，分析与综合，归纳与演绎，一般与特殊，有限与无限，抽象与概括等。

解数学题时，也要注意解题思维策略问题，经常要思考：选择什么角度来进入，应遵循什么原则性的东西。高中数学中经常用到的数学思维策略有：以简驭繁、数形结合、进退互用、化生为熟、正难则反、倒顺相还、动静转换、分合相辅等。

3、让学生逐步形成 “以我为主”的学习模式

数学不是靠老师教会的，而是在老师的引导下，靠自己主动的思维活动去获取的。学习数学就要积极主动地参与学习过程，养成实事求是的科学态度，独立思考、勇于探索的创新精神；正确对待学习中的困难和挫折，败不馁，胜不骄，养成积极进取，不屈不挠，耐挫折的优良心理品质；在学习过程中，要遵循认识规律，善于开动脑筋，积极主动去发现问题，注重新旧知识间的内在联系，不满足于现成的思路和结论，经常进行一题多解，一题多变，从多侧面、多角度思考问题，挖掘问题的实质。

4、教会学生针对自己的学习情况，采取一些具体的措施 如：

（1）、 记数学笔记，特别是对概念理解的不同侧面和数学规律，教师在课堂中 拓展的课外知识。记录下来本章你觉得最有价值的思想方法或例题，以及你还存在的未解决的问题，以便今后将其补上。

（2）、建立数学纠错本。把平时容易出现错误的知识或推理记载下来，以防再犯。争取做到：找错、析错、改错、防错。达到：能从反面入手深入理解正确东西；能由果朔因把错误原因弄个水落石出、以便对症下药；解答问题完整、推理严密。

（3）、熟记一些数学规律和数学小结论，使自己平时的运算技能达到了自动化或半自动化的熟练程度。

（4）、 经常对知识结构进行梳理，形成板块结构，实行“整体集装”，如表格化， 使知识结构一目了然；经常对习题进行类化，由一例到一类，由一类到多类，由多类到统一；使几类问题归纳于同一知识方法。

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关键词： 高一新生 高一数学 要点

经过紧张的中考复习，考取了自己理想的高中后，许多学生都产生了“松口气”的想法，入学后无紧迫感。这是部分高一新生数学学不好的一个原因。但也有部分学生学习态度很端正，数学却也学不好。到底是哪个环节出了问题呢？这不得不让每一个教育工作者三思。下面我就从高一新生数学学不好的原因和如何指导他们学好高一数学两个方面谈谈自己的看法。

一、导致高一新生学不好数学的原因

1.高中数学和初中数学在特点上有了较大变化

（1）高中教材与初中教材相比在数学语言的抽象程度上发生了很大的变化。初、高中的数学语言有着显著的区别。初中的数学主要是以形象、通俗的语言方式进行表达。而高一数学一下子就触及抽象的集合语言、逻辑运算语言，以及以后要学习到的函数语言，等等。学生一下子还不能适应。

（2）高中数学与初中数学又一个明显的不同是知识容量变大了，单位时间内接受知识的量与初中相比增加了许多，同时辅导课又少了。相当一部分学生并没有适应这种变化，学习方法还停留在初中阶段，没有重新调整自己的学习方法。

（3）高中数学的思维方法向理性层次跃迁。初中阶段，老师通常为学生将各类题型建立了统一的思维模式，学生只要记忆模仿。而高中数学在思维形式上产生了很大的变化，数学语言的抽象化对思维能力提出了更高的要求。高一新生在短时间内要想从经验型抽象思维向理论型抽象思维过渡还相当困难。

2.进入高中后学生顺延了以前不良的学习状态

（1）学习动机不明确，不同程度地存在着麻痹思想。有些学生自认为很聪明，在初三临考时只发奋了两三个月就轻而易举地考上了高中，因而认为只要高三临考前再发奋几个月，就一样会考上一所理想的大学。

（2）学习方法不当，不重视基础一味蛮干。一些“自我感觉良好”的学生，常轻视基本知识、基本技能和方法的学习与训练，认为基本题只要知道怎么做就算了，而不去认真演算书写，但对难题却很感兴趣，认为这样可以显示自己的“水平”，买了一大堆资料，晚上加班加点，钻研难题，乱套题型；到了白天无精打采，上课根本听不进，对概念、公式、定理一知半解，只能机械模仿，死记硬背，结果是事倍功半，收效甚微。

（3）没有养成良好的学习习惯。有相当一部分学生一直没有养成好的学习习惯。上课前不预习，不明确本课的学习目标，在课堂上，什么地方该详细听，什么地方可以一带而过他一概不知。所以笔记只能全盘抄录，顾此失彼。课后复习更是能省就省，或是走马观花。课后作业不独立完成，翻书本笔记或交头接耳，应付检查，更谈不上什么归纳、概括、系统小结了。

二、学好高一数学的要点

1.选准好的学习方法

高中数学和初中数学在知识体系上发生了较大的变化。初中的数学知识，大多是本源性、派生性知识，因此初中学习基本采用“感性认识到理性认识再到实践”的方法；而高中学习基本采用“已知理性认识到新的理性认识再到实践”的方法。怎样观察与思考、怎样理解与分析、怎样综合与应用，是高中教学的难点，掌握好的学习方法是突破这一难点的关键。

2.注重自己良好学习习惯的养成

（1）课前要认真预习。课前预习不仅能培养自学能力，而且能提高学习新课的兴趣，掌握学习的主动权。预习不能搞走过场，要讲究质量，力争在课前把教材弄懂，上课着重听老师讲思路，把握重点，突破难点，尽可能把问题解决在课堂上。

（2）上课专心听讲并认真做好笔记。古人云：“学然后知不足。”这是理解和掌握基本知识、基本技能和方法的关键环节。课前预习过的学生上课更能专心听课，他们知道什么地方该详细听，什么地方可以一带而过；认真做好笔记并不是全盘抄录，而是该记的地方才记下来。

（3）及时巩固复习并归纳分类整理。复习是高效率学习的重要一环。每天作业前都要阅读教材和课堂笔记，强化对基本概念知识体系的理解与记忆，将所学的新知识与有关旧知识联系起来，进行分析比较，对知识结构进行梳理，形成板块结构，并将复习成果归纳整理在笔记本上。

（4）独立作业并书写规范。作业是对课堂所学知识掌握情况的检查；是对学生独立分析问题、解决问题能力的检验。通过作业，学生能及时发现自己在课堂学习中的问题；能将所学知识由“会”到“熟”。如果作业不能独立完成，就起不到做作业的效果。另外平时作业就要书写规范，只有做到平时如考时，这样考时才能如平时一样得心应手。

（5）勤学好问。“三人行，必有我师”，学生要养成勤学好问的习惯，课堂上经过老师讲解后还不理解的问题，以及课后学习中遇到的疑难问题，要及时请教老师和同学，做到不懂就问，绝不带着问题过夜。

3.注重自身能力的培养

（1）培养自己准确的计算能力。有些同学认为计算是否准确只是个细心问题。我要说的是平时作业不细心，怎能保证考试就细心呢？准确计算的能力，要靠平时认真坚持和严格训练才能养成。几乎每一个数学问题的解决，都离不开计算，因此，同学们要明白这一点，并在平时的作业和练习中从严要求自己，培养自己算得快又准的能力。

（2）培养自己的自学能力。课堂上教师有时会安排一些内容让同学们去自学，同学们要抓住这个机会认真自学，并将自学的结果归纳总结，然后与老师的结论进行比较，使自己的学习能力从“学会”上升到“会学”。

（3）培养分析问题和解决问题的能力。从高一开始，同学们可试着把每条定理、每道例题都当作习题，认真地重证、重解，并适当加些批注，特别是课上的典型例题课后自己要重新分析，抽象出解决这类问题的数学思想和方法，并做好解题反思，总结出解题的一般规律和特殊规律，以便推广和灵活运用，从而培养自己分析问题和解决问题的能力。

以上是我对高一新生如何学好高中数学的一些看法。今后我还会在教学中继续分析新生学习数学困难的原因，努力找到适合他们的最佳学习方法并给予指导，使学生尽快适应新的学习模式，从而更高效、更顺利地接受新知识和发展新能力。

参考文献：

［1］郑隆忻.数学思维与数学方法论概论.华中理工大学出版社，1999.

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【关键词】学习障碍 高中数学 主动学习

中图分类号：G4 文献标识码：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2013.12.017

一、高中数学学习障碍

（一）数学语言在抽象程度上突变

不少学生反映，集合、映射等概念难以理解，觉得离生活很远。确实，初、高中的数学有着显著的区别。初中的数学主要是以形象、通俗的语言方式进行表达。而高一数学一下子就触及抽象的集合语言、逻辑运算语言以及以后要学习到的函数语言、空间立体几何等。

（二）思维方法向理性层次跃迁

高一学生产生数学学习障碍的另一个原因是高中数学思维方法与初中阶段大不相同。初中阶段，很多教师为学生将各种题型建立了统一的思维模式，如解分式方程分几步，因式分解先看什么，再看什么，即使是思维非常灵活的平面几何问题，也对线段相等、角相等，分别确定了各自的思维套路。因此，初中学习中习惯于这种机械的，便于操作的定势方式，而高中数学在思维形式上产生了很大的变化，正如上节所述，数学语言的抽象化对思维能力提出了高要求。

当然，能力的发展是渐进的，不是一朝一夕的事，这种能力要求的突变使很多高一新生感到不适应，故而导致成绩下降。高一新生一定要能从经验型抽象思维向理论型抽象思维过渡，最后还需初步形成辩证形思维。

（三）知识内容的整体数量剧增

高中数学与初中数学又一个明显的不同是知识内容的“量”上急剧增加了，单位时间内接受知识信息的量与初中相比增加了许多，辅助练习、消化的课时相应地减少了。这就要求第一，要做好课后的复习工作，记牢大量的知识；第二，要理解掌握好新旧知识的内在联系，使新知识顺利地同化于原有知识结构之中；第三，因知识教学多以零星积累的方式进行的，当知识信息量过大时，其记忆效果不会很好。因此要学会对知识结构进行梳理，形成板块结构，如表格化，使知识结构一目了然；同类化，由一例到一类，由一类到多类，由多类到统一；使几类问题同构于同一知识方法；第四，要多做总结、归类，建立知识结构网络。

（四）学习习惯因依赖心理而滞后

许多同学进入高中后，还象初中那样，有很强的依赖心理，跟随教师惯性运转，没有掌握学习的主动权。表现在不定计划，课前没有预习，对教师要上课的内容不了解，上课忙于记笔记，没听到“门道”。

（五） 学不得法

教师上课一般都要讲清知识的来龙去脉，剖析概念的内涵，分析重点难点，突出思想方法。而一部分同学上课没能专心听课，对要点没听到或听不全，笔记记了一大本，问题也有一大堆，课后又不能及时巩固、总结、寻找知识间的联系，只是赶做作业，乱套题型，对概念、定理一知半解，机械模仿，死记硬背，还有些同学晚上加班加点，白天无精打采，或是上课根本不听，自己另搞一套，结果是事倍功半，收效甚微。

（六） 进一步学习条件不具备

高中数学与初中数学相比，知识的深度、广度，能力要求都是一次飞跃，这就要求必须掌握基础知识与技能为进一步学习作好准备。高中数学很多地方难度大、方法新、分析能力要求高，有的内容还是初中教材都不讲的脱节内容，如不采取补救措施，查缺补漏，就必然会跟不上高中学习的要求。

二、科学地进行学习对策

高中学生仅仅想学是不够的，还必须“会学”，要讲究科学的学习方法，提高学习效率，才能变被动学习为主动学习，才能提高学习成绩。

（一）培养良好的学习习惯

反复使用的方法将变成人们的习惯。什么是良好的学习习惯？良好的学习习惯包括制定计划、课前自学、专心上课、及时复习、独立作业、解决疑难、系统小结和课外学习几个方面。

（1）制定计划使学习目的明确，时间安排合理，稳打稳扎，它是推动我们主动学习和克服困难的内在动力。但计划一定要切实可行，既有长远打算，又有短期安排，执行过程中严格要求自己，磨炼学习意志。

（2）课前自学不仅能培养自学能力，而且能提高学习新课的兴趣，掌握学习的主动权。自学不能搞走过场，要讲究质量，力争在课前把教材弄懂，上课着重听教师讲思路，把握重点，突破难点，尽可能把问题解决在课堂上。

（3）上课是理解和掌握基本知识、基本技能和基本方法的关键环节。“学然后知不足”，课前自学过的同学上课更能专心听课，他们知道什么地方该详，什么地方可以一带而过，该记的地方才记下来，而不是全抄全录，顾此失彼。

（4）及时复习是高效率学习的重要一环。

（5）独立作业是通过自己的独立思考，灵活地分析问题、解决问题，进一步加深对所学新知识的理解和对新技能的掌握过程。

（6）解决疑难是指对独立完成作业过程中暴露出来对知识理解的错误，补遗解答的过程。解决疑难一定要有锲而不舍的精神，做错的作业再做一遍，对错误的地方没弄清楚要反复思考，实在解决不了的要请教教师和同学，并要经常把易错的地方拿来复习强化，作适当的重复性练习，把求教师问同学获得的东西消化变成自己的知识。

（二）循序渐进，防止急躁

有的同学贪多求快，囫囵吞枣；有的同学想靠几天“冲刺”一蹴而就；有的取得一点成绩便洋洋自得，遇到挫折又一蹶不振。同学们要知道，学习是一个长期的巩固旧知、发现新知的积累过程，决非一朝一夕可以完成的。为什么高中要学三年而不是三天！许多优秀的同学能取得好成绩，其中一个重要原因是他们的基本功扎实，他们的阅读、书写、运算技能达到了相对熟练程度。

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关键词：高中数学；学困生；学习效率；策略

随着教学改革的不断深入，对高中数学教学效率提出了更高的要求，但教学中学困生依然存在，对于教学效率的提升造成了很大的影响，因此，教师若想从本质上提升教学效率，就必须从学困生入手，采用切实可行的方式减少班级中的学困生。

一、高中数学教学中产生学困生的原因

在高中数学教学中，产生学困生的原因有很多，除了知识本身存在一定难度外，还有就是学生的基础知识掌握不扎实，这也是其中最主要的一种原因，由于学生在初中阶段掌握的一些知识就不够牢靠，因此，在学习高中数学知识时，就非常吃力，时常在学习过程中犯一些低级的错误。其次没有掌握科学的学习方法，数学作为一门逻辑性的思维学科，掌握科学的学习方法将成为学习制胜的关键，但是在教学过程中，笔者发现，许多学生在面对一些数学概念公式时，采用的都是一种死记硬背的方式，而在真正面对解题时，又完全不会使用这些公式，低效率的学习方式，也是学生沦落为学困生的重要原因。最后是很多学生无法适应高中数学学习，高中数学知识相比较初中知识更加深奥一些，因此，学生的考试成绩会存在一定的落差，学生的学习信心就会备受打击，尤其是对于刚步入高中这一阶段的学生，其心理与生理正处于一种发育过渡期，学习上的波动会为学生造成很多不良的影响，致使一些学生沦为学困生。

二、高中数学教学中提高学困生学习效率的策略

1.注重基础知识教学，夯实学生基础

基础知识掌握不牢靠是学困生最主要的一种特点，因此，在未来的高中数学教学中，教师应该注重基础知识教学，可以在学习新知识时，尽量与初中知识进行结合，让学生在@个过渡时期，对一些基础的定理、概念、公式有所了解，这样学生在学习新知识时，才不会出现衔接不上的现象。例如，在学习《绝对值不等式》时，绝对值不等式是学生完全没有接触过的一个概念，但是学生在初中阶段对于实数x的绝对值其实是有所接触的，为此在教学中，教师可以先引导学生回忆一下实数x的绝对值定义，并让学生举例说明，如果一些学生还是没有想到，教师就可以先为学生做一个示范，如0的绝对值是0，那么正数和负数的绝对值怎么表示呢？这时大部分学生都应该想到，正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，当学生能够明确这一概念后，再向学生传授绝对值不等式知识，学生就会发现，绝对值不等式与实数x的绝对值一样，也可以划分为三种形式。进一步夯实学生的基础，可以减轻学生的学习困难，这样就可以让学生早日走出学困生的困境。

2.传授学生学习方法，培养学习习惯

中国有一句古话叫做“授人以鱼不如授人以渔”，因此，在教学过程中，教师可以将一些学习数学的方法或者一些解题技巧传授给学生，并且培养学生养成良好的数学习惯，这是帮助那些学困生提升学习效率的有效方法。如做好课前预习准备，将所要学习的知识预习一下，并将无法理解的地方用红笔标注出来，在课上向老师提问。或者做好课堂笔记，将一些教师强调的重点知识记下，这样当日后再出现知识模糊时，就可以通过翻阅课堂笔记，加深知识记忆。同时要不断进行知识梳理，当学习完一个章节后，将所有的知识点整理一下，如在学习完“集合”这一章知识后，教师就可以引导学生，将子集、全集、补集、交集、并集的知识点，用概念图的方式进行知识梳理，将一些自己整理比较吃力的知识点，再次进行复习内化，通过这样的学习方式，在学习完所有知识后，学生就会实现一种融会贯通的学习效果。

3.帮助学生树立目标，找回学习信心

高中数学教学中，引导学困生重拾学习信心，去帮助他们树立学习目标，进而在学习目标不断实现的过程中，增强学生的自信，是提高学困生学习效率的有效方法。例如，在学习等差数列这节课时，简单来说，这节课就是让学生有方法的找规律，如2、4、6、8、10，就是一个简单的等差数列，教师可以先从这些简单的等差数列入手，为学习树立一个难度递增的学习目标，进而让学生在其中慢慢发现数字规律，总结出an+1-an=d这一公式，学生就会重拾自信。或者教师可以为学生设置考试目标，如月考50分，期中考试60分，期末考试80分，当学生能够完成一个目标时，自信心就会提升一些，最终学生就会摆脱学困生的影子，实现最终的胜利。

总之，在高中数学教学中，提升学困生的学习效率是每一位数学教师必须要解决的问题，为此教师应该转变旧的教学观念，真正对学困生的学习予以重视，给予他们更多的关爱，才能帮助他们早日走出学习困境。

参考文献：

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关键词： 初高中数学教学衔接 问题 改进措施

我经历了由高中到初中，再由初中到高中的这种大循环的教学体制，亲眼目睹了一批初中数学成绩优秀的学生由于不适应高中数学的学习，在高一阶段就逐步变为数学学困生的过程，心中替他们感到万分的遗憾和痛心。为此，我结合高一实际，对初、高中数学衔接存在的问题及如何采取有效措施搞好初高中数学教学衔接，谈谈自己的体会和看法。

一、关于初高中数学衔接存在的问题

1.教材难度跨度大

初高中数学教材存在很大的差异性。首先，初中数学教材内容通俗具体，题型少而简单，且每一种题型的解决都有一个固定的模式；而高中数学概念抽象，定理严谨，逻辑性强，抽象思维和空间想象明显提高，各种数学思想极其繁多，知识难度加大，且习题类型多，解题技巧灵活多变，计算繁冗复杂，不仅注重计算，而且注重各种数学思想的综合运用。其次，当前初中数学教材的难度普遍降低了，而高中数学教材的难度却没有发生改变，并且初高中数学教材中还存在着知识脱节的现象。在初中数学教材中没有进行重点讲解的知识有很多都是在高中学习过程中经常用到的。如：初中教学对二次函数要求较低，学生处于了解水平，但二次函数却是高中贯穿始终的重要内容。这无形中就加大了初高中数学教学内容的难度差距。

2.课时安排差距大

在初中，由于内容少、题型简单，因此课时较充足，课容量小，进度慢，对重难点内容均有充足时间反复强调，对各类习题的解法，教师有时间进行举例示范，学生也有足够时间进行巩固。而到高中，由于知识点增多，灵活性加大和新工时制实行，使课时减少，高中数学由一周至少6节课变为一周仅有4节课，必然导致课容量增大，以必修一第一、二章为例，概念、性质、法则、定理多达五十多个，而且在这两章中渗透了高中所有必须掌握的数学思想和数学方法，如集合与对应、分类讨论、数形结合、等价转化等数学思想，以及配方法、换元法、反证法、待定系数法等数学方法。由于课时少，进度要加快，对重难点内容没有更多的时间强调，对各类型题也不可能讲全讲细和巩固强化，也使一些高一新生因不适应高中学习而影响成绩的提高。

3.学习方法变化大

在初中，教师讲得细，归纳得全，练得熟，学生在学习过程中对于机械性记忆的依赖性比较强，在解题过程中总是偏好于套路，对于整个数学知识体系缺乏全面的理解与认识，对于各个知识点之间的把握也不是十分到位。所以考试时，学生只要记准概念、公式及教师所讲例题类型，一般都能取得好成绩。这导致部分学生在初中三年已形成了非常机械的学习方法，善于死记硬背解题方法和步骤。而高中数学学习要求学生勤于思考，善于总结规律和做到举一反三。但到了高中，由于内容多时间少，教师不可能把知识应用形式和题型讲全讲细，只能选讲一些具有典型性的题目，培养能力。因此，还有一部分学生上课注意听讲，尽力完成老师布置的作业，但课堂上满足于听，没有做笔记的习惯，不善于归纳总结，遇到难题不是动脑子思考，而是希望老师讲解整个解题过程，然后机械地照抄照搬；缺乏积极的思维，不善于总结数学思想和方法；不会科学地安排时间，缺乏自学、看书的能力。诸多方面的原因导致同学们普遍反映数学课能听懂但作业不会做。还有学生说，平时自认为学得不错，考试成绩就是上不去。

4.思维方式改变大

在初中数学学习阶段，虽然抽象思维能力在教学中起着基础性的作用，但是直观具体的观察也发挥着十分积极的功能。所以初中生思维主要停留在形象思维或者是较低级的经验型抽象思维阶段。但是，高中数学的学习则基本都是以抽象思维能力作为主要的思维方式，学生不仅要理解众多的抽象概念，而且要通过观察、类比、归纳、分析、综合来建立严密的数学概念进而运用所学的概念以及定理等，进行繁杂的推理与判断，并逐渐培养起辩证思维的能力。特别是高一第一学期到高二第一学期属于理论型思维，是思维活动的成熟时期，并开始向辩证思维过渡。

二、搞好初高中衔接所采取的主要措施

1.搞好思想上的动员工作。

通过入学教育提高学生对初高中衔接重要性的认识，给学生讲清高一数学在整个中学所占的位置和作用；结合实例，采取与初中对比的方法，给学生讲清高中数学内容体系特点和课堂教学特点；结合实例给学生讲明初高中数学在学法上存在的本质区别，并向学生介绍一些优秀学法；请高年级学生谈体会讲感受，引导学生少走弯路，尽快适应高中学习。

2.搞好教材上的衔接。

刚升入高中，好多学生对初中所学的知识已经遗忘了。因此，在讲授高中新课时对初中所学的知识进行回顾，约用一个月时间补习有关的初中知识，从而把初中知识与高中教学内容衔接起来。复习的主要内容有:

（1）函数：包括一次函数、反比例函数、二次函数。重点是二次函数；

（2）因式分解：包括提公因式法、公式法（补充十字相乘法）。重点是十字相乘法；

（3）解方程：包括一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程组。重点是一元二次方程（补充韦达定理）；

（4）解不等式：包括一元一次不等式、一元一次不等式组（把一元二次不等式提上来讲）。重点是一元二次不等式。

例如：在复习一元二次方程时要完成下列任务的探索：①十字相乘法；②一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）。高一数学中有许多难理解和掌握的知识点，如求函数的值域或最值等，既是重点又是难点，讲授时可通过求一些简单的一次函数、二次函数的值域让学生理解值域的概念。在速度上，放慢起始进度，逐步加快教学节奏。

3.搞好学习方法的指导，培养良好学习习惯。

对于刚进入高一的新生，教师要加强学习方法的指导。如要求做好以下几点：（1）课前做好物质准备和精神准备，以使得上课时不至于出现书、本等物丢三落四的现象；（2）课前做好预习工作，这样能提高听课的针对性；（3）课上要养成做笔记的好习惯，因为高中课容量大，扩充内容比较多，部分内容需要课下进行消化；（4）作业要求及时订正，目的是帮助学生养成及时反思错误的习惯，在订正过程中加深理解；（5）课后及时完成复习和小结工作；（6）对个别学生在学习上存在的弊病（如抄袭作业，考试作弊，不按时交作业，上课不注意听讲，影响课堂纪律等）应限期改正。良好学习习惯是学好高中数学的重要因素，引导学生养成认真制订计划的习惯，合理安排时间，能使学生从盲目的学习中解放出来。

4.搞好思想方法上的衔接。

（1）函数思想与数形结合。掌握方程、数、式、函数之间的关系，利用函数的知识分析解题。（2）分类、对比、类比的思想方法。分类讨论的方法在数学中应用相当广泛，在高一集合一章中已经得到充分的体现。（3）整体和化归思想。从整体上考虑才能抓住问题的实质。（4）归纳、演绎思想，许多数学命题都是通过观察、分析其特点，归纳出某种规律而得到的。

总之，在高一数学的教学初始阶段，分析学生数学学习困难的原因，抓好初高中数学教学衔接，能够帮助学生学生尽快适应新的数学教学模式，从而更高效、更顺利地接受新知识和发展数学学习的能力。

参考文献：