导数在高中数学的地位范文

导语：如何才能写好一篇导数在高中数学的地位，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

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【关键词】新课程；导数；思维

导数给高中数学增添了新的活力，特别是导数广泛的应用性，为解决函数、切线、不等式、数列、实际等问题带来了新思路、新方法，为我们展现出了一道亮丽的风景线，也使它成为新教材高考试题的热点和命题新的增长点，导数成为分析问题和解决问题的重要工具。将导数与传统内容结合，不仅能加强能力的考查力度，而且也使试题具有更广泛的实践意义。

一、有利于学生更好地理解函数的性态

在高中阶段学习函数时，为了理解函数的性态，学生主要学习函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性、有界性等.我们知道，函数的这些性质都可以通过函数的图像表示出来，因而，如果能准确地作出函数的图像，函数的性质就一目了然，函数的性态也容易掌握了。

如果所涉及的函数是基本初等函数，用描点法就可以作出函数的图像.但是，如果所涉及的函数是非基本初等函数，利用极限的思想找出其水平渐近线和垂直渐近线，然后再结合描点法，就能较为准确地作出函数的图像.这样就有利于学生更好地理解函数的性态，同时也拓宽了学生的知识面。

二、有利于学生更好地掌握函数思想

数学上的许多问题，用初等数学方法是不能解决的，或者难以解决，而通过数学模型建立函数关系，利用函数思想，然后用导数来研究其性质，充分发挥导数的工具性和应用性的作用，可以轻松简捷地获得问题的解决，这也正体现和显示了新课程的优越性。

三、有利于学生弄清曲线的切线问题

学生由于受“圆上某点的切线”的定义的影响，误认为曲线在某点处的切线，就是与曲线有一个公共点的直线.如果学习了导数的定义及其几何意义后，学生就知道f（x）在点x=x0的切线斜率k，正是割线斜率在xx0时的极限，即

由导数的定义，k=f'（x），所以曲线y=f（x）在点（x0，y0）的切线方程是

y-y0=f'（x0）（x-x0）

这就是说：函数f在点x0的导数f'（x0）是曲线y=f（x）在点（x0，y0）处的切线斜率、.

从而，学生就掌握了切线的一般定义：设有曲线C及C上的一点P，在点P外另取曲线C上一点Q，作割线PQ，当点Q沿曲线C趋向点P时，如果割线PQ绕点P旋转而趋向极限位置PT，那么直线PT就称为曲线C在点P处的切线。

四、有利于学生学好其他学科

高中的物理、化学等课程都与数学紧密相关，我们所学的导数是微分学的核心概念，它在物理、化学、生物、天文、工程以及地质学等中都有着广泛的应用。微积分所讨论的基本对象是函数，而且以函数的极限为基础，作为微积分的一个重要的分支――微分学，主要涉及变量的“变化率”问题，对于y=f（x），导数f'（x）可以解释为y关于x的变化率。在学习并且掌握了导数及其应用以后，学生就可以很容易地根据做变速直线运动物体的运动方程：S=S（t），算出物体的瞬时速度：Vt=ds/dt、瞬时加速度：A（t）=d2s/dt2；对化学中的反应速度、冷却速度等也都可以通过微积分的方法来解决了。

五、有利于发展学生的思维能力

在以前的课程标准中，无论是导数的概念还是应用，更多的是作为一种规则来教、来学.这样造成的后果是：不仅使学生感受不到学习导数有什么好处，反而加重了他们的学习负担。

而《普通高中数学课程标准（实验）》就对这一部分内容的教育价值、定位和处理做了一定的变化：即在高中阶段，应通过大量的实例，让学生理解从“平均变化到瞬时变化”、从“有限到无限”的思想，认识和理解这种特殊的极限，通过它了解这种认识世界的思维方式，提高学生的思维能力。

再者，还可以让学生体会研究导数所用的思想方法：先研究函数在某一点处的导数，再过渡到一个区间上；在应用导数解决实际问题时，利用函数在某个区间上的性质来研究曲线在某一点处的性质.这种从局部到整体，再由整体到局部的思想方法是很值得学生学习的[2]。

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关键词 高等数学 初等数学 教材内容 比对 衔接

中图分类号：G642 文献标识码：A

Comparison between the Content of Higher

Mathematics and Elementary Mathematics

DU Huijuan

(School of Software, East China Normal University, Shanghai 200062)

Abstract Effective convergence of higher mathematics and elementary mathematics teaching materials, is one of the key issues to effectively improve the quality of teaching of higher mathematics courses learning. Content and teaching requirements of the higher mathematics and elementary mathematics textbooks "function and limit", "derivative and differential", and gives some suggestions to solve these problems.

Key words higher mathematics; elementary mathematics; teaching materials; comparison

经过调研了解到，2003年3月教育部颁发的《普通高级中学数学课程标准》出台之后，新出版的高中教材与以前的教材相比，一个重要的特点是新教材进一步加强了高中数学与大学数学的联系，高中教材中安排了大学数学课程里的一些基本概念、基础知识和思维方法。试图从教学内容方面解决高中数学与大学数学的衔接问题。但是，大学数学与高中数学教材内容的衔接上还存在不少问题。这些问题影响了大学数学课程的教学质量，对大学新生尽快适应大学数学学习形成了障碍。高等数学与初等数学教材内容的有效衔接亟待解决。

1 “函数与极限”的衔接

函数，是高中数学的重点内容，高考要求较高，学生掌握也比较牢固。高等数学教材中的这部分内容基本相同，但内涵更丰富，难度也提高了。

（1）函数概念：在原有内容中，增加了几个在高等数学中经常用到的实例，如取整函数、狄利克雷函数、黎曼函数、符号函数等。因此，在学习中，函数概念部分可以简略，重点学习这几个特殊函数即可。

（2）初等函数：反三角函数要求提高，新增加了“双曲函数”和“反双曲函数”等内容。反三角函数的概念在高中已学过，但高中对此内容要求较低，只要求学生会用反三角函数表示“非特殊角”即可。而高等函数中要求较高，此处在学习中应补充有关内容：在复习概念的基础上，要求学生熟悉其图像和性质，以达到灵活应用的目的。新增加的“双曲函数”和“反双曲函数”在高等数学中经常用到，故应特别注意。

（3）函数极限：“数列极限的定义”，高中教材用的是描述性定义，而高等数学重用的是“”定义，此处是学生在高等数学的学习中遇到的第一个比较难理解的概念，因此在教学中应注意加强引导，避免影响函数极限后面内容的学习。新增内容“收敛数列的性质”虽是新增内容，但比较容易理解和掌握，教学正常安排即可。“极限四则运算”处增加了“两个重要极限”，要加强有关内容的学习。

2 “导数与微分” 的衔接

高中新教材中的一元函数微积分的部分内容，是根据高等数学内容学习需要所添加，目的是加强高中数学与高等数学的联系，让中学生初步了解微积分的思想。

（1）导数的定义：高中数学和高等数学教材中，这一内容是相同的，不同的是学习要求。高中数学要求：了解导数概念的某些实际背景（例如瞬时速度，加速度，光滑曲线的切线的斜率等）；掌握函数在一点处的导数的概念和导数的几何意义；理解导函数的概念。也就是说，尽管极限与导数在高中已经学过，但主要是介绍概念和求法,对概念的深入理解不作要求。到了大学，概念上似懂非懂、不会灵活运用，成了夹生饭。但高等数学要求学生掌握并熟练应用，这是高等数学的一个重要内容，在此处应用举例增加了利用“两个重要极限”解题的例题，在教学中应给与足够的重视。

（2）导数的运算：高中新课标教材要求较低：根据导数的定义会求简单函数的导数；能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数，会求简单的复合函数导数。重点考察利用导数的几何意义分析问题、解决问题的综合能力。

高等数学教学大纲对这部分内容要求：掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法；掌握初等函数的一、二阶导数的求法，会求分段函数、隐函数、参数方程所确定的函数的一阶、二阶导数；了解高阶导数的概念，会求简单函数的n阶导数；了解微分的概念与四则运算。

建议：高中学过的仅仅是该内容的基础，因此需重新学习已学过的内容，为本节后面更深更难的内容打好基础。

（3）导数的应用：高中新教材中仅是借助几何直观探索并了解函数的单调性与导数的关系，并通过实际的背景和具体应用事例引导学生经历由函数增长到函数减少的过程，使学生了解函数的单调性，极值与导数的关系，要求结合函数图像，知道函数在某点取得极值的必要条件和充分条件，会用导数求不超过三次的多项式函数的最大最小值；体会导数方法在研究函数性质中的一般性和有效性；通过使利润最大、用料最省、效率最高等优化问题，体会导数在解决实际问题中的应用。

高等数学对这部分内容的处理是：先介绍三个微分中值定理、洛必达法则、泰勒公式，然后严格证明函数的单调性和曲线的凹凸性，给出函数的极值、最值的严格定义，及函数在一点取得极值的必要条件和充分条件。在此基础上，讨论求最大最小值的应用问题，以及用导数描绘函数图形的方法步骤。

建议：由以上分析比较可知，高中数学所涉及的一元微分学虽然内容差别不大，但内容体系框架有很大差异，高等数学知识更系统，逻辑更严谨。学习要求上，对于导数的几何意义，导数的四则运算法则及简单函数的一阶导数，利用导数判断函数单调性和求函数极值都是高中数学课程标准中要求的重点，是重点强化训练的知识点。而在高等数学教学中建议一点而过，教学重点应放在用微分中值定理证明函数单调性的判定定理、函数极值点的第一、二充分条件定理以及曲线的凹凸性、拐点等内容上。

以上主要分析比较了高中数学与高等数学的重复知识点。除此之外，二者之间以及高等数学与后继课程之间还存在着知识“断裂带”。

3 高中数学与高等数学知识的“断裂带”

高考对平面解析几何中的极坐标内容不做要求，鉴于此这部分知识在高中大多是不讲的；而在大学教材中，极坐标知识是作为已知知识直接应用的，如在一元函数微分学的应用中求曲率，以及定积分的应用中求平面图形的面积等。建议在相应的地方补充讲解极坐标知识。

初等数学与高等数学除了在教材内容上的衔接外，在学习思想和方法等方面的衔接也都是值得研究的课题。学生刚开始学习高等数学，不能很好地衔接，教师在教学中要注意放慢速度，帮助学生熟悉高等数学教与学的方法，搞好接轨。首先要正确处理新与旧的关系，在备课时，了解中学有关知识的地位与作用及与高等数学知识内在的密切联系，对教材做恰当的处理；上课时教师要经常注意联旧引新，运用类比，使学生在旧知识的基础上获得新知识。

总之，努力探索搞好初等数学和高等数学学习衔接问题，是学好高等数学的关键之一。

参考文献

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导数是高中数学课程中的重要内容，是解决实际问题的强有力的数学工具．运用导数的有关知识，研究函数的性质（单调性、数值和最值）亦是今后高考的热点问题，下面就对导数在高考中的应用做个简单的分析梳理．

一、 应用导数研究曲线的切线方程及参数值

求曲线切线方程的一般步骤为：

【评注】此题考查了导数的几何意义，应用切线与斜率定义的有机结合是解答此题的关键．

例2 （2011年 湖北 文20）（略）

二、 应用导数研究函数的单调性及参数值

导数与函数的单调性主要体现在利用导数确定函数的单调区间，证明函数的单调性．

利用导数法判断函数的单调性：

（1）步骤：求定义域；求导；判断符号；求单调区间．

（2）确定函数的定义域，解决问题的过程中，只能在函数的定义域内，通过讨论导数的符号来判断函数的单调区间．

（3）在对函数划分单调区间时，除了必须使导数等于0的点外，还要注意定义区间内的不连续点或不可导点．

例4 (2008 福建 文21)（本小题满分12分）（略）

四、 利用导数处理不等式问题

利用导数可判断函数当然单调性，可求出极值、最值，这对研究函数提供了一个以不变应万变的通法，而不等式常常是与函数联系在一起的，因此，处理不等式问题也离不开导数的应用．高考中，这样的问题涉及求参数的取值范围，对考生的分类讨论数学思想、逻辑思维推理等能力要求较高，

例5 （2011年陕西理21）（略）

导数常作为高考的压轴题，对考生的能力要求非常高，它不仅要求考生牢固掌握基础知识、基本技能，还要求考生具有较强的分析能力和计算能力.估计以后对导数的考查力度不会减弱．作为压轴题，主要是涉及利用导数求最值解决恒成立问题，利用导数证明不等式等，常伴随对参数的讨论，这也是难点之所在.

五、 利用导数解决实际问题

近几年，高考越来越注重对实际问题的考查，学生要有运用导数知识解决实际问题的意识，思想方法以及能力，因此要学会应用导数解决有关最优化的问题及即时速度、边际成本等问题．

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关键词：等差数列； 前 项和公式； 思想

许多国内外有名的数学教育家都指出：“无论从历史的发生还是系统的角度看， 数的序列都是数学的基石. 可以说，没有数的序列就没有数学”. 所以， 数列在数学中有着极其重要的地位， 我们更需要进一步的了解数学. 高中的新课标也指出， “研究数列问题的文化背景， 可以增强学生对数学学科与人类社会发展之间的相互作用的认识， 让学生体会到数学的科学价值、应用价值、文化价值开阔学生的视野， 从而提高学生的文化素养， 同时也能够激发学生的创新意识”.

如何使用这两个公式解决问题呢？下面我们通过举例来探析.

一、具有函数方程思想的公式一

在高中数学新课程标准指出， 数学教材内容的编写是按照“螺旋上升”式原则编制的， 因此， 人教版新课标数学必修5 第二章《数列》的安排并不是突然的. 由于在数列的概念和表示方法中提到“按照一定顺序排列的一组数称为数列”， 我们可知在小学和初中的时候学生都已经接触过类似题目， 但在此之前学生没有系统的学习这一类的知识， 所以对它感觉比较陌生. 高中数学的必修5第二章中数列以单独的形式体现出来可以看到它的重要性， 还在选修的4-3中再次出现， 更加说明他在中学教材的地位 .

（一）方程思想

在数学思想方法方面， 数列这部分内容中涉及到了函数与方程、等价转化、分类讨论、递推、归纳类比、整体代入、猜想、数学建模等重要的数学思想方法. 故我们可运用方程思想， 将题目条件用前 项和公式表为关于首项 和公差 的二元方程组来解决问题.

总结：

在新课标的教材中，虽然只是简单的介绍了数列的基本概念和通项以及前 项和，但在数学题目中它常结合实际问题，还与函数、不等式、解析几何、导数等的灵活结合，使它在高考中的地位在不断的上升. 因此， 求数列的通项公式与求和将成为高考对数列知识主要的考点.

对于新课标下的数列教学，我们不仅要满足最基本的课本知识传输，更要让学生对这些知识产生兴趣，而不是机械般的接受教师强制给予，更要变成学生主动去获数列的知识， 并且培养学生独立思考的能力和研究精神，这样有助于学生更好的学习 .

参考文献

[1]中学课程教材研究开发中心. 普通高中课程标准实验教科书数学必修5[M]. 北京： 人民教育出版， 2015.

[2]任志鸿. 十年高考分类解析与应试策略[M]. 北京： 知识出版社， 2016.

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在高中数学的学习过程中，导数与函数是两个非常重要同事也是不可或缺的部分，并且在高考数学试题中也占有比较大的比重。其中导数是高考数学学习中的重要基础之一，但是对于大多数同学来说，这同时也是在数学学习中的一个重点和难点。导数的学习包含了高中数学学习中的很多重要的思想，比如转化思想、划归思想、数形结合思想以及分类讨论思想等，是建立在一次函数、二次函数、指数函数、幂函数、正比例函数以及幂函数等中，通过对这些函数的单调性、极值以及最值的理解和掌握，可以更快更好的解决数学问题。从这几年高考来看，导数在数学中的地位越来越重要。

导函数的简称就即为导数，他的定义是在瞬时速度上发展而来的，其具体的含义就是，如果函数f（x）在开区间（a，b）内可导，对于开区间（a，b）内的每一个x0，都对应着一个导数f’（x0），这样f（x）在开区间（a，b）内构成一新的函数，这一新的函数叫做f（x）在开区间（a，b）内的导函数。函数f（x）在点x0出导数的几何意义，就是曲线y=f（x）在点p（x0，f（0））出的切线的斜率，即曲线y=f（x）在点p（x0，f（0））出的切线的斜率就是f’（x0），相应地切线的方程式y-y0= f’（x0）（x-x0）。总的来说，导数的物理意义是瞬时速率和变化率，几何意义是切线的斜率f’（x0），代数意义就是函数的增减速率。

一、函数单调性中导数的应用

导数单调性是指在某个固定区间内，函数随自变量的变化而变化，如在增函数区间中，因变量随自变量的增大而增大；在减函数区间中，因变量随自变量的增大而减小。通常在做题中，通常根据定义对函数单调性进行判断，若在较为复杂的函数中使用该方法进行判断，易发生判断错误，因此通过导数的应用，可以较为准确且容易地判断函数单调性。

二、不等式中导数的应用

通过分析近几年的高考题我们可以发现导数常结合不等式出现在高中数学题中，借助导数解答不等式，可简化我们的解题方法，且不等式用导数求解的过程中可以加强并帮助我们更加快速准确的解答类似的题目，是我们的学习更加系统化、整体化。不等式运用导数求解时，其解题思路是将不等式与函数进行互相转换，从而变为判断函数大小的问题，再进行建立辅助函数以判断函数单调性，进而间接地判断不等式是否正确。

三、函数最值中导数的应用

关于函数最大值的问题应该是高中数学问题中最常见的问题之一，也是我们学习的重点，其解答方法有很多，且对于求解部分题目时常采取导数解答。二次函数求最值为典型的运用导数求解题，他指的是在固定区间内求得最大或者最小值的问题，且在有参数的条件下，若按常规的解题思路，通常是运用数形结合的方法，但是在求解过程中需参照图形和数据，但很多同学在用此方法是容易出错，通过求解导数，判断导数在区间内的单调性，再把区间和求得的最值对应即可。在求复合函数的最值问题时，可通过确定定义域范围，即可求得最值。

四、利用导数解决切线问题

在几何题目的解答中，合理的应用导数可以使计算方法变得更加简单，通过这种方式可以提高数学题目解答的效率。在高中数学中我们经常会遇到坐标系中切线方程求解题目，一般的题目都是给出曲线外的一个坐标点，让我们来求解这个点的曲线的切线方程，这些题目的解答都是通过导数来实现的。比如一直曲线C为y= f（x），求通过点P（x0，y0）的曲线的切线方程。在这道题目的解答中就应用了导数的相关概念和方法。在解题中，首先，我们要对点P是否在相应的曲线C上作出判断，再次之后再求出相应的导数f（x），最后再进行计算求解。在这个过程中需要特别注意的是需要进行分情况讨论，当点P在C上的时候，需要求取相应的切线方程，就可以得到答案了；然而如果点P不在C上的时候，就需要求相邻切点，这样我们就得到了一条直线所经过的两个点的坐标，那么就可以得出相应的经过点P的曲线C的相应的切线方程了。

在高中数学的学习中也常常遇到考察特殊曲线切线求解的问题，如三角形曲线切线等问题，若使用传统方法求解切线，其画图过程复杂，且极其容易出错，导数实质上是一种函数，同时也是曲线上任意某点的斜率，若将导数用于切线的求解过程中，可以开拓我们的解题思路，简化解题方法，且可以准备快速的求得答案，并且此类问题在高考考试中所占的比重较大，我们应特别关注。

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关键词：高中数学 数学思维学习 发展 培养

高中数学新课程标准强调要将课堂还给学生，凸显学生在课堂中的主体地位。伴随着新课改的实施，学生的主观能动性也得到了进一步的拓展，不少一线教师也从传统的题海战术中解脱出来，着重于培养学生独立思考以及解决问题的能力。在这些理念与行动的推动之下，学生的数学应用能力得到进一步提升，数学思想也得到了发展。但是就现状来说，特别是在素质教育的理念之下，培养学生的创造能力、思维能力的重要性日益凸显，高中阶段的学生正处于繁重的学习压力之下，作为高中数学教师，就要有意识、有目标、有计划地培养和发展学生的数学思维能力，对其进行科学的引导。以下是笔者结合高中数学教学实践，对如何发展高中生数学思维学习方法的几点探索。

一、培养观察能力，读懂潜在数学信息

数学学习应该注重培养学生的观察能力，数学语言与其他学科的语言有着明显的区别，数学语言严密、简单、严谨，学生在阅读数学语言时，必须具备敏锐的观察能力，对于题目中、图形中隐含的信息能够及时掌握，进而通过表层的现象联想到潜在的内涵，随后找到思维的突破口。学生的数学观察能力需要在教师的引导下进行培养，笔者认为，引导学生进行一题多解，对于已有知识、定义、公式等的解析，都有助于培养学生细致的观察能力。

比如在“离散型随机变量”的知识点中，学生经常会出现“忽视题中隐含条件”的现象，笔者设计了以下例题：

在一个抽屉中装有6个白球，4个黑球，小明要从抽屉中取球，每取出一个球记下颜色后再放回去，直到拿出15次黑球为止。已知取出黑球的次数ζ为一个随机的变量，求取球的次数为20次的概率是多少？

二、强化错题反思，在反思中开阔思维

高中数学的学习与解题是分不开的，如果高考是一场艰辛的战役，那么平日的数学练习可谓是“养兵千日”了。如何在平日的习题中有所收获？教师要让错题成为教学的资源，引导学生在错题中反思、开拓思维。笔者经常遇到一个比较有意思的现象：不少学生在解题中出了错，而且纠错之后还是容易再次犯错，他们对于错题的纠正度不明显，这是什么原因造成的？是因为学生的思维没有得到根本上的扭转和开拓，所以发展数学思维，要善于强化错题反思，引导学生在反思中开阔思维。

笔者曾经专门在课堂上列了“错题反思”环节，引导学生在错题反思中总结失误的原因，比如有的学生总结失误的原因是“概念理解不透”“信息没有充分挖掘”“计算错误”等，通过这些反思，便于学生在反思中开阔思维能力。针对“数列”这个小节的知识点来说，不少学生很容易产生概念理解不透的现象，比如有的学生对于“如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫作等比数列”这样的概念理解不够深刻、细致，所以难免会在解题中出现错解的现象。事实证明，及时总结、注重反思，才能让错题成为学习过程中重要的资源。

三、激活逆向思维，在练习中感悟乐趣

数学学习不像一般的文科学习，数学学习集灵活性、应用性、逻辑性、严谨性于一体，学生经常会遇到难题，同时，又能在某种开放思维、逆向思维的引导之下豁然开朗，这是一个悟性呈现的过程，在这个过程中学生完成了从“惑”到“不惑”的飞跃，正是这种飞跃和乐趣，激发了学生的求知欲、探索欲。所以，教师在练习中，要善于激活学生的逆向思维能力，让学生在练习的过程中感悟乐趣与收获，这对于培养学生挑战自我、百折不挠的意志与探索精神等方面也有着积极的意义。

例如：一个精美的记事本，进货的单价为40元，如果文具店老板将售价定为单价50元，可以卖出50个，但是一旦单价涨价1元，销售量就减少1个，请问文具店老板为了获得最大的利润，应该如何对该记事本进行定价？

四、引导数形结合，剖析解题寻求突破

数形结合思想是高中数学经常用到的一种思维方法，这一思想让抽象与具体有效集中起来，在解题中对于学生思维能力的发展有着很好的帮助。在数学中，数与形的关系非常密切，数形结合思想将抽象的数字化为具体的图形，将抽象的概念具体化，将抽象的数字直观化。高中数学中有数的计算、三角形的计算等，这些知识点都与立体几何有着密切的联系，笔者一直试图在课堂上引导学生在剖析解题中寻求突破。

从图形中可以看出，通过图形的形式将直线与曲线的关系呈现出来，什么情况下，二者有两个交点，视觉上一目了然。在多数情况下，类似的交点问题都可以利用数形结合的思想对题目进行解析，使问题简化。数形结合思想作为经典的数学思想，在解析三角形、立体几何等相关问题时有着广泛的应用，对于发展学生的空间思维能力也有着积极的意义。

总之，数学思维的培养与发展，不仅对于学生的数学学习、数学解题有着帮助，对于学生创造性思维的发展、身心的全面发展等方面都有着积极的价值和意义。作为高中数学教师，笔者认为教师应该承担知识的传播者、思维的引导者这样的角色，事实证明，致力于学生数学思维的开拓，可以收获百花里最美的花朵！

参考文献

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一、回归课本，注重基础

数学的基本概念、定义、公式，数学知识点的联系，基本的数学解题思路与方法，是第一轮复习的重中之重。回归课本，自己先对知识点进行梳理，把教材上的每一个例题、习题再做一遍，确保基本概念、公式等牢固掌握，要扎扎实实，不要盲目攀高，欲速则不达。复习课的容量大、内容多、时间紧。要提高复习效率，必须使自己的思维与老师的思维同步。而预习则是达到这一目的的重要途径。没有预习，听老师讲课，会感到老师讲的都重要，抓不住老师讲的重点；而预习了之后，再听老师讲课，就会在记忆上对老师讲的内容有所取舍，把重点放在自己还未掌握的内容上，从而提高复习效率。

二、夯实基础，提炼方法

在第一轮复习要求学生打好基础，牢固掌握课本上的重点知识及常用的基本思想和方法。近两年来的高考数学试题的难度比较稳定，对数学思想和方法的考查是对数学知识在更高层次上的抽象和概括的考查，通过对数学知识的考查，反映考生对数学思想和方法的理解；命题主要从学科整体意义和思想价值立意，另一个特点是强化对通性通法的考查，淡化特殊的技巧，这更加突出了对数学思想方法核心部分的考查。

数学的思想方法是数学的精髓，只有运用数学思想方法，才能把数学的知识与技能转化为分析问题和解决问题的能力，才能体现数学的学科特点，才能形成数学的素质，因此，在系统复习的阶段，一定要打好扎实的基础，深刻领会数学思想方法，以适应高考要求。例如解析几何的学科特点是用代数的方法研究、解决几何的问题，坐标系是建立代数与几何联系的桥梁，解题时既要善于把几何图形的形状、大小、位置关系等方面的问题通过坐标系转化为曲线方程，又要善于运用代数的方法解决几何问题。

高考试题中主要从以下几个方面对数学思想进行考察：（1）常用的数学方法：配方法、消元法、换元法、待定系数法、降次、数学归纳法、坐标法、参数法等。（2）数学逻辑方法：分析法、综合法、反证法、归纳法、演绎法等。（3）数学思维方法：观察与分析、概括与抽象、分析与综合、特殊与一般、类比、归纳与演绎等。（4）重要的思想：主要有函数和方程、数形结合思想、分类讨论思想、转化（化归）思想等。

三、以“错”纠错，查漏补缺

这里说的“错”，是指把平时做作业中的错误收集起来。高三复习，各类试题要做几十套，甚至上百套。如果平时做题出错较多，就只需在试卷上把错题做上标记，在旁边写上评析，然后把试卷保存好，每过一段时间，就把“错题笔记”或标记错题的试卷看一看。在看参考书时，也可以把精彩之处或做错的题目做上标记，以后再看这本书时就会有所侧重。查漏补缺的过程就是反思的过程。除了把不同的问题弄懂以外，还要学会“举一反三”，及时归纳。

四、创建知识网络体系

在第一轮复习时，注意加强课本上各知识点的联系，使学生对知识系统化网络化，加深对知识的理解和记忆。（1）横向联系。数学考试中对数学知识的考查，特别注意“点”和“面”的结合。考查的面宽，知识点在每份试卷有100多个，例如函数是高中数学的主干，其知识和方法，与不等式、方程、数列、平面三角、解析几何、极限与导数的联系十分密切，相互渗透，相互作用，自然成为高考中考查的重点内容。向量是一个重要的运算工具，不能把它作为一个独立的单纯的知识点学习，应学会使用这个工具。（2）纵向联系。例如函数是高中数学的一条主线，在高中数学中占有重要的地位，由于对函数知识的综合考查能够比较全面看出学生运用数学知识解决问题的能力，所以高考中对函数的考查是一个重点。在复习函数时，我们由函数的概念入手，到函数的性质：定义域、值域、图象、单调性、奇偶性、周期性、最（极）值、对称性、可逆性、连续性、可导性等十一个方面来学习。尤其是处理函数的最（极）值问题、值域问题、单调性问题、不等式等都可以用导数这一工具来解决，常使问题大大简化。同时总结中学数学的常见的函数：正比、反比、一次、二次、指数、对数、三角以及由它们复合而成的一些基本初等函数，较熟练地掌握它们的图像和性质。所以复习函数由浅入深，逐步到位。第一轮复习中在课堂上对一些重点、难点概念要注意重点复习。系统复习知识不是简单的重复和机械的记忆，而是要把所学的知识形成网络化，形成体系，基本达到综合、灵活应用的水平。

五、处理好讲练关系，提高运算能力

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【关键词】新课程标准；高中数学；教学策略

根据高中数学新课程标准的要求，教师在高中数学教学过程中，应积极发挥主导作用，充分考虑到高中数学的学科特点和中学生的心理特点，运用灵活的教学手段和教学方法，有效激发学生的数学兴趣，引导同学们积极主动地投入到学习过程中，从而在帮助学生掌握数学基本知识和技能的基础上，进一步提高同学们的数学素养。笔者在数学教学实践过程中，取得了一些教学经验和成绩，现阐述如下：

一、重视参与，树立学生主体地位

在传统的教学模式下，教师在教学过程中不给学生留出思考和讨论的时间和空间，采取“满堂灌”的教学方式，教师教得辛苦，学生学得乏味，根本就无法取得应有的教学效果。而多媒体作为重要的教学辅助手段进入课堂之后，有些教师只是在表面上改变了教学手段，即将预先做好的教学课件在课堂上进行逐一展示，根本不顾及学生的感受，貌似是实行了新颖的教学方法，但究其本质，不过是由“人工满堂灌”改成了“机器满堂灌”，“换汤不换药”，从而使教学效率大打折扣，与新课程标准的教学要求背道而驰。鉴于此，教师在课堂教学过程中，应采取行之有效的教学策略，努力营造愉悦和谐的教学氛围，促进学生积极参与教学过程，真正确立学生在课堂中的主体地位。比如，教师在带领学生开始学习《集合》这一章节时，可以先运用多媒体展示“正数的全体”、“大熊猫的全体”、“某个班级的全体同学”等生动有趣的图片，然后，教师向学生提出问题串：“同学们，你们看到的每个例子中的‘全体’是由哪些确定的对象组成的？你们还能举出类似的例子吗？请同学们阅读教材，说一说‘集合’和‘元素’的概念是如何定义的？‘集合’和‘元素’之间的关系是怎样的？分别用什么符号来表示的？”教师在教学过程中，为学生留出自主思考的时间和空间，并适时给予提示，以充分发挥学生的主观能动性，从而在真正树立学生主体地位的同时，避免了单调、乏味的“注入式”教学弊病，有效提高了数学课堂教学效率。

二、培养兴趣，激发学生学习热情

激发学生的数学兴趣，是确保学生学好数学的重要前提，也是教师提高数学课堂教学效率的关键因素。但在传统的教学模式下，教师片面注重知识的传授，却忽视兴趣的培养，不仅阻碍了教育水平的提高，也影响了中学生综合素养的提升。鉴于此，教师在高中数学课堂教学过程中，应重视中学生学习兴趣的培养，充分激发中学生的数学学习热情，确保教学目标的顺利达成。比如，教师在带领学生学习函数的最大值和最小值这一教学内容时，如果直接打开教材进行照本宣科的话，那么，学生将会因抽象的数学概念和单调的定义陈述而产生厌学情绪，从而一定程度地影响学习效率。针对这种情形，教师可以充分利用多媒体教学辅助设施，即在教授这一章节之前，可以先为同学们播放一段烟花绽放的视频，为学生创设良好的情感和视觉体验，然后在恰当时将“盛开”的烟花进行定格，并向学生提出问题：“同学们，通过你们的观察，烟花一般在什么时候绽放？同学们观察得很仔细，工程师在制作烟花时，往往是希望烟花是在‘飞行’到最高点时‘盛开’，那么，请同学们思考一下，假设烟花‘飞行’到最高高度是h，‘飞行’的时间是t,那么，h与t之间的关系是如何确定的？如果h与t之间的关系式为h(t)=-4.9t2+14.7t+20，那么，烟花在冲上半空之后，何时是烟花绽放的最佳时机？此时烟花在空中的高度是多少？”教师通过良好教学情境的营造，适时导入数学问题，唤起学生的探究兴趣，有效激发学生参与学习过程的高度热情，从而使学习过程成为满足学生的求知欲望和好奇心的过程。

三、与时俱进，拓展教学资源

信息时期，教师要与时俱进，拓展教学资源，即教师在高中数学课堂教学过程中，不仅要充分利用数学教材，还要适当引入信息资源，作为课本教材的补充，从而在引导学生学习和掌握数学基本知识与技能的前提下，扩大学生视野，提高数学素养。比如，教师在带领学生学完《导数》这一章节后，可以根据学习内容，有针对性地提出“研讨性课题”，组织学生组成几个“研讨小组”进行拓展性“研讨”：“微积分产生的背景是什么……举出古今中外与微积分思想有关的人物以及相关的事例……微积分对于人类社会及科技发展产生了哪些重大影响……”教师在布置完相关的“研讨性课题”后，指导同学们可以通过网络搜索或查阅书籍等方式予以完成，从而在逐步培养学生的自主学习精神和主动探究意识的同时，帮助学生进一步深刻地认识和理解了数学课堂学习内容，即在巩固了数学知识的同时，也提高了中学生的综合素质。

综上所述，教师在高中数学教学过程中，不仅要注重知识与技能的传授，还要着力于中学生的学习兴趣的培养和学习能力的提升以及综合素质的提高，从而为中学生的进一步学习和深造奠定坚实的基础。

【参考文献】

[1]教育部，《普通高中数学课程标准》，人民教学出版社，2003

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【关键词】 高中数学 概念课教学

【中图分类号】 G623.5 【文献标识码】 A 【文章编号】 1006-5962（2013）02（b）-0130-01

目前受应试教育影响，许多教师轻视对概念的讲解，只注重题目讲解，造成概念与题目脱节的现象严重。有的教师仅把数学概念当做一个名词，并不对数学概念多做解释，只要求学生背诵。一节“概念课”讲完，教师不管学生是否理解，就马上进入到讲题环节，造成学生对概念的一知半解、模糊不清，严重阻碍了学生理解和运用概念的能力，影响学生的解题质量。

1 在体验数学概念的探索过程中，认识概念

1.1 高中数学的概念课定义

现代许多学者认为，学习数学的过程就是对数学概念不断认识的过程。概念是思维的基本表现形式之一，客观地反映事物的本质属性。本质属性的目的在于区别于其他属性，是事物存在的依据。数学概念是体现物质空间与数量变换等本质属性的思维形式。数学概念是构建数学知识的桥梁，是组成数学理论的基石，是数学知识最重要的组成部分，是推导数学理论的关键，是数学学科的灵魂。概念有两种产生形式，一是，主观的抽象形式；另一种是，客观事物的空间形式，两者辩证统一，对事物的客观性反应更深刻，更完整。

1.2 对概念课的理解要建立在对内涵的剖析和对外扩展内容的掌握

概念的内涵与外延是反映事物质与量的方面。例如：“平行四边形”这一概念，它反映的内涵是“有四条边，两两对边相互平行”，它的外延包括正方形、菱形、梯形、矩形。重视概念的学习，挖掘概念的内涵与延伸，提高学生对概念的认识，减少错误。

1.3 数学概念的特性

1.3.1 普遍性与严谨性。数学概念是对数学内容的高度概括，是对数学属性的本质反应。数学概念对属性的本质刻画非常严谨，具有明确严密的规范性。

1.3.2 具体性与抽象性。数学概念在抽象性的表现形式具体体现为三个方面，首先，反映了数学对象的本质属性；其次，反映了数学的概念符号的本质特征；最后，反映了数学概念的抽象思维空间。数学概念离我们的实际生活很遥远，正是因为数学概念具有高度的抽象性，数学概念才将被广泛的应用。但是，无论数学概念如何抽象，它的背后都有具体内容支撑，并且数学概念是数学定义和理论的基础，所以数学概念就整个数学领域而言，又是非常具体的。

1.3.3 生成性和系列性。

数学概念的形成大多需要以原始概念为基础，并用逻辑理论进行定义，从语言的符号形式加以固定，从而为数学概念的系统结构的形成打下良好的基础。因此，学生在学习数学概念时，要逐步进行，扎实稳妥的有效学习，为学习数学打下良好基础。

1.3.4 相对性和发展性。在一些指定的研究领域中，数学概念的定义是保持一致的，然而数与形在数学概念中又处于不段发展的地位。

2 数学的概念课要求及现状

2.1 数学的概念课基本要求

高中数学的新课标是：让学生在完成基本教育的基础上，进一步提高自身的数学素养，以满足于社会未来的发展需求，并且要学生在丰富的教学模式下，积极快乐的学习。因此，如何改善学生的学习方法成为高中数学教师追求的教学理念。高中生在对数学的学习时，不应该只停留在对数学概念的表面掌握，更应该掌握数学概念的实质内涵，通过研究探索，动手实践，互相交流等手段掌握科学的学习方式。在数学的教学中，教师在课堂上对知识的讲述依然是重要的授课方式，但要注意教课形式，因此在课堂教学的设计方面对数学教师提出新挑战。让学生成为教学主体，通过对学生的学习特点和数学特征的研发，让学生积极参与到课堂的学习氛围中来，是提高教学效率的关键。

2.2 数学的概念课现状

从教授数学概念的实际情况来看，学生通常会出现两种类型：第一种是，只把数学概念当做一个名词，不做过多理解，对概念印象不深刻，不能很好地理解和运用；另一种是：对数学概念很重视，但只是强加记忆，不能透彻理解，没有认识到概念的内涵。时间长了，影响学生对知识的把握和应用。只有正确、清晰地掌握数学概念，懂得学习方法，才能更好的学习数学。

3 对于高中数学的概念课教学应注意的事项

3.1 学习概念时引入情境模式

用具体实物或立体模型将学生引入到对概念的学习中来。学生在学习抽象概念时需要一个感性的认知，将数学概念具体化有助于学生对概念的理解。或是让学生亲自动手做实验，感受数学概念形成的过程。在学生原有的学习基础上引入新的数学概念，提高知识与知识之间的相互联系，让学生更好的掌握概念。

3.2 在概念的形成过程中，进行探索和交流

具有有效的学习能力是一个学生学好数学的关键。学生在学习概念时，应积极和老师互动，开展自由的交流探讨，主动提出问题，学会倾听和反思，在积极地学习氛围中增强合作意识，为获得高效的学习能力奠定基础。

3.3 对于概念的叙述必须正确

在学完概念后，让学生用语言将概念讲述出来，不仅能增加学生对概念的印象，教师还能从学生的讲述中获得反馈，及时发现问题，并解决问题。

总结：总之，在数学课概念教学中，根据新课标对概念课的具体要求，灵活地使用教材，对干扰概念课学习的例子进行更换，大胆的删除脱离学生实际情况的概念运用问题，提高概念教学质量，完善概念教学过程，让学生用心体验参与过程，达到概念课教学的目的。

参考文献

[1] 张万春.论高中数学概念课的有效教学策略[J].中国科技纵横，2009（9）.

[2] 冯光庭，刘忠军.对新课标下数学概念教学的认识与思考[J].成功（教育版），2010（4）.

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摘要：在高中数学整体体系中，函数的地位举足轻重，主要起着承上启下的作用，在初中阶段函数基本定义表达以及函数图象的基础上，再认识函数这一概念，主要体现在如何理解函数的定义。高中数学中着重研究函数的奇偶性、单调性以及周期性等性质。为学习其他函数以及导数、极限和积分打下坚实的基础。本文重点探讨"函数思想"的教学和重要意义，以期引起师生的重视。

关键词：函数思想 高中数学 意义

初中数学就给出了函数的定义，然而高中数学在初中教学的基础上不断新增函数的概念，着重指阐明函数主要用映射的原理，这种新的提法对学生深入理解函数的理论、内涵、思想提出了更高的要求，只有捋顺之间的种种联系，悟出函数思想的真谛，才能更加灵活自如的运用函数思想来解决实际的数学问题。哲学认识论认为，认识来源于实践，自然人们对"函数思想"这一概念的认识也不例外，同样源于人们的生产实践活动，人类社会的不断变化是一个量变和质变统一的过程，这种量变的概念恰恰符合了函数中变量的概念，因此，"函数思想"可以很好的用来解决一些与量变有关的实际问题。

函数能够进入中学阶段的数学教材有赖于德国的克莱因和英国的贝利。克莱因认为，数学教育的统一和贯通离不开函数思想和函数的概念，他认为"函数概念，应该成为数学教育的灵魂。以函数概念为中心，将全部数学教材集中在其周围，进行充分地综合。"中学数学教学内容离不开函数思想教学，函数思想教学可以更有效地促进教学效果的提高。因此，贯彻函数思想于高中数学教学的始终的方法值得一线数学教师深究，在此，本文愿提出一点拙见。

在初次讲解函数思想时，对于学生来说，兴趣是最好的老师，所以老师首先应激发学生足够的兴趣去了解函数思想，掌握函数的基本含义，从而激发其积极性。教师要特别注重定义的讲解，一定要具有层次性，让学生抓住函数思想的重要要素，充分理解函数思想的深层意义，然后，教师再归纳总结出逻辑严密的函数定义。函数关系好似两个变量之间架起的一座桥梁，函数图象在直角坐标系中就是变量x和y之间的桥梁，以一定的数学关系将二者联系起来。

高中函数思想的教学具有四大意义，包括函数的知识导向功能、应用导向功能、考试导向功能和教育导向功能。知识导向功能是指函数思想在高中数学中所占的比例较大，是贯穿高中数学的主线，可以说是构建高中数学所有知识的骨骼，涉及到不等式、三角、几何、数列等内容，所以把握运用好函数有助于辐射别的知识点，拓宽视野，提升数学函数思维。函数的应用导向功能主要是指函数问题运用于解决日常生活中所涉及的数学问题。比如交通灯的切换时间等，这些日常现象蕴涵着不同变量之间的数学关系，而这种关系一般可以采用函数模型来探索。函数思想的考试导向主要是指高考数学每年涉及函数问题的比例较大。函数思想的教育导向功能主要是指通过函数模型的建立来解决日常生活中的数学问题，可以提高学生分析问题和解决问题的能力。

函数思想在高中数学教学中占据如此举足轻重的地位，这就要求教师在函数教学过程中应注意以下几点策略：

首先，教师必须重视函数定义的教学。虽然，初中数学就已经引入函数这一概念，但是学生所掌握的只是关于函数表层的一些特征，而函数的抽象意义学生并没有领会到，抽象地说，函数就是指对应关系。函数是一个"变化过程"和函数是一组组"对应关系"这两种描述是从不同的角度对函数的解读。函数的抽象层面是学生比较难以理解的，一般来说当教师讲解完函数的定义后，直接将函数表达法写作y=f（x）时，一些同学竟然把f和x的关系误解为乘数关系，所以，学生并没有了解函数真正的抽象意义。而如果老师在写下这一表达式之后，接着介绍"f代表自变量和因变量直接的对应关系，对于定义域内任意的x（这是写下"x"），通过对应f（写下"f（x）"，x在括号内），对应出唯一的一个y（写下表达式"y="）"，这样学生就不会再有以上的那种误解。

其次，在指导函数解题时，教师要做出改进。教师务必让学生引起函数的定义域如何制约函数。比如，函数奇偶性中指出的"对于函数定义域内的任意一个x，都有f（x）=-f（-x），（f（x）=f（-x））"的重要性应该着重强调。也就是让学生特别注意在判断函数奇偶性时函数中变量的范围。还要引导学生恰当的运用函数的性质，比如周期性、奇偶性、单调性等。条理化函数的性质，通过具体题目的解析，透视出题目中所隐藏的函数性质，简化解题思路和解题过程，从而增强学生分析问题的能力。

最后，教师应注重数学思想的渗透。恰当分析函数图象特征，提高学生将数学和图象结合的解读能力。函数图象的呈现形式应归纳为几何问题，函数图象比函数式更为直观。函数教学过程中，一定要以相对简单的函数图象入手，细心解读函数式与函数图象的逻辑关系，以及函数的性质如何在函数图象中表达出来。学生理解了函数的图象之后，再进行函数问题的构建、解答就更为简单了。另外，教师应恰当的引入用方程思想了解决函数问题，这样可以简化难题，思路清晰。还可以运用多媒体教学仪器，更为直观的反映函数图象的变换过程，加深理解与记忆。

总而言之，本文重点明确了函数思想在高中数学中的重要地位，以及其在初高中数学之间承上启下的作用，指出了函数思想在数学教学和数学学习中的知识、应用、考试和教育四大导向功能。另外本文还提出了教师在传授函数思想时应当注意的问题和可以选择的策略，对教学有一定的指导意义。本文的目的是让教师和学生充分认识到函数的重要性和函数与其他数学问题之间的联系，从而指导师生在函数学习的过程中进一步摸索不同数学问题之间的联系，贯通数学思想。

参考文献：

[1]孟兆福，杨继.函数的思想方法[J]

[2]白永庆.运用函数思想解题[J].考试