高中数学导数基础知识范文

导语：如何才能写好一篇高中数学导数基础知识，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

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关键词：交汇；高中数学；试题；分析；研究

伴随着新课程改革的发展与进步，衍生而出了一个全新的名词――“交汇”，它是在高中数学试题编制过程中的一种类型，它的提出有其存在的必然性和合理性，在追求数学学科的高度和思维价值的探索中，“交汇”体现出了对高中数学知识的全面而突出重点的考查，具有其特殊的优越性。

一、研究的提出

在新课程改革背景下，试题的“交汇”形式成为研究的潮流和趋势，通过探究其提出背景，我们不难看到，在高中数学的“交汇”式试题分析研究中，重点是着眼于高中数学试题的交汇类型和交汇特点，教师也普遍认同“交汇”试题的分析和研究可以更为系统地把握数学知识，而且可以实现数学思想方法的渗透，促进数学专业全面发展。然而，我们还应当从交汇的背后探寻“交汇”特殊的编制分析与研究，它是对交汇类型的特殊到一般的归纳与思考，注重其交汇思想的指导性，并有益于高中数学思维的强化与巩固。

二、“交汇”高中数学试题的分类分析与研究

高中数学试题的“交汇”研究，可以从隐性和显性两个层面来看，它们各有侧重，但是都是基于高中数学知识的“交汇”分析与研究，关于高中数学高考试题“交汇”分类研究，我们可以从以下几个分类来探寻：

1.高中数学基础知识的“交汇”。高中数学基础知识是学习的重点内容，在各模块基础知识的学习中，其交汇试题数不胜数，如：函数与导数的交汇试题中，函数贯穿高中数学，而导数是新课程中重要的衔接内容，是研究函数性态的工具，对交汇试题的函数与导数综合考查中，可以将导数内容与不等式和函数的单调性、方程根的分布、几何中的切线等知识点进行融合，创新高考试题内容。

例题：已知双曲线C：y=m/x（m

试题交汇性分析：这个例题要求熟悉掌握导数的几何意义，并利用导数求函数的极值、单调区间等数学方法进行求解，用交汇的理念连接了函数与数列、曲线的桥梁。

2.立体几何知识的“交汇”研究。高中数学的立体几何重点研究物体在三维状态下的特征，包括：形状、大小、位置等，立体几何的符号与图形成为表达其特征的途径，在高考高中数学试题中也展现出交汇的类型。

例在四棱锥P―ABCD中，底面为矩形，PA垂直于底面，E为PD的中点。求证1：PB平行于AEC；求证2：设二面角D―AE―C为60°，AP=1，AD=1.33，求三棱锥E―ACD的体积。

试题交汇分析：这一例题考查立体几何的知识与概念，要将立体几何与平面几何进行有机的联系，进行交汇的思考与问题的探析，实现由平面几何向立体几何的过渡与交汇。

3.解析几何知识的交汇分析与研究。解析几何是高中数学的重要知识点，它以平面几何为基石，以代数的思维进行几何问题的解析，这是综合性较强的高中数学考试题目，体现出代数与几何知识的交汇。

例题：如果不同的两个点P、Q，它们的坐标分别是（a，b），（3-b，3-a），那么线段PQ的垂直平分线l的斜率为多少？圆（x-2）2+（y-3）2=1关于直线L对称的圆的方程是什么？

交汇解析：解析几何是高考数学常见的试题，它是融合多个知识点的试题内容，涉及不同的相关知识，体现了数学知识的系统特性。

三、高中数学交汇试题的编制分析与研究

对高中数学交汇试题的分析离不开对交汇试题的编制研究，高中数学的交汇形式试题编制的原则，主要是依据以下几个原则：

1.依据性原则。高中数学的考试试题编制要根据其考查的目标不同而加以区分，如：高考试题目标下的试题要具有层次化的差异特点，而期末考试目标下的试题要根据不同学期的数学教学内容加以确定。

2.课程性原则。高中数学是一门思维性和逻辑性较强的学科课程，我们要充分体会高中数学抽象性的特点，用高度概括的语言，对数学知识加以描述和学习，并在广泛的社会应用中加以充分的利用。在高中数学试题编制中，要充分考虑数学课程的学科特点，展示出数学学科课程中对于事物的抽象性知识和概括性理解，用文字语言、符号语言、图形语言表达其课程的学科价值与应用。

3.精准性原则。高中数学是一门严谨的课程知识，它借用不同的符号语言和图形语言，表达其数学的内涵与精要，我们必须在数学试题编制的过程中，准确把握数学符号语言和图形语言，寻找出符号、图形、字母之间的关联，从而准确地把握试题的主旨。

4.综合性原则。高中数学的交汇试题编制要寻找数学知识的交汇点，这就体现出数学试题的综合程度，随着其交汇的重复应用，数学知识的综合性与交叉性则越为明显，显现出更高层次的交汇思维。

5.适宜性原则。在高中数学交汇试题编制的过程中，要注重试题的“精要”把握，避免出现交汇过多或选择“偏题”“怪题”的现象。

四、结束语

总而言之，高中数学的交汇试题要注重自然、系统和综合的特点，要把握高中数学知识的内在关联，避免混乱无章的状态，要在数学知识的交汇过程中，体现出高中数学知识体系的完整性与科学性，通过对交汇试题的知识内化与迁移，可以增强学生灵活运用数学知识的能力，促进学生的数学发散思维和想象，用较高的层次把握高中数学试题的形式与内涵，不仅在交汇试题中展现出较强的解题技巧，而且培养解题的数学思维，真正达到数学知识与思想方法的统一。

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关键词：新课改；提高；数学质量

【中图分类号】 G633.6 【文献标识码】 B【文章编号】 1671-1297（2012）09-0167-01

新课程理念下的数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。课堂教学是学生在校期间学习科学文化知识的主阵地，也是学生获得知识与技能的主要途径，因此，教学质量如何，主要取决于课堂教学质量的好坏。怎样才能较好地提高中学数学课堂教学质量？本人结合自己的教学实际谈谈几点：

一 要改进教学方法

“教师讲，学生听”的填鸭式传统教学模式已不符合新课程改革的要求。教学是师生间的双向互动活动，教师必须认真改进教学方法。

1.重视开展数学课外活动。学好数学必须到自己的生活环境中去体验和应用，亲身感受身边的数学，进而促进数学的教学。

2.培养和提高学生自学能力。自学能力的培养，首先从阅读开始。在初步养成看书习惯后，教师可根据学生的接受程度，在重点、难点和易错处列出阅读提纲，设置思考题，让学生带着问题阅读数学课外材料，组织课外活动进行学习交流。

3.教学手段要现代化。利用多媒体教学手段，展示图文的教学内容，使数学知识变抽象为具体，使学生可以更好的参与教学过程。

4.要建立数学思维方法。数学思维方法是人类数学长期发展的经验总结和智慧结晶，教学中应重点提炼方法，形成观点，使数学教学简单化，使学生学以致用。

5.要培养学生创造力。要让学生有创造精神，教师首先要施以创造性的教育，在课堂中发展学生的创造思维，利用一题多解来培养学生的创造性思维。

二 优化教学过程培养学习兴趣

目前，在数学的教学中，“教与学分离现象”较为严重。学生在教学过程中，偏离和违背教师正确的教学活动和要求，形成教与学两方面的不协调，这种现象直接影响着大面积提高数学教学质量。“教与学分离现象”的学生在教学过程中主要表现在课内不专心听讲，课外不做作业，不复习巩固。这种现象的直接后果是不少学生因为“不听、不做”到“听不懂，不会做”，从而形成积重难返的局面。在日常教学过程中，怎样消除学生的“教与学分离现象”呢？我的体会是，必须根据教材的不同内容采用多种教法，激发培养学生的学习兴趣。例如，在讲解“有理数”一章的小结时，同学们总以为是复习课，心理上产生一种轻视的意识。鉴于此，我把这一章的内容分成“三类”，即“概念关”、“法则关”、“运算关”，在限定时间内通过讨论的方式，找出每个“关口”的知识点汲每个“关口”应注意的地方。

三 加强对后进生辅导

后进生学习成绩不良的因素是多方面的，有客观的，有主观的。客观因素除学生自身的生理和智力有缺陷外，还有在心理上和学习上遇到的困难，没及时解决等方面。但是，要使学生的学习成绩提高，教师要因材施教，对症下药。

1.关心爱护后进生，激励后进生“想学”的愿望。在日常生活中和教学活动中，对后进生都要格外关心爱护，多了解他们的思想状况和学习困难，不失时机地激励他们产生“想学”的强烈愿望。比如：多找后进生谈心、编座位照顾后进生、上课要多提问后进生、耐心回答后进生的提问、当面批改差生的作业、采取“一帮一”的活动、多发现后进生的“闪光点”、采取多鼓励少批评等措施，这样就能得到比较理想的效果。

2.在讲新课时，适当降低起点，分散难点，让后进生也能跨进新知识的门槛，让后进生感到自己能学，学起来不会吃力。在给学生上新课时，把知识的“度 ”放缓一些，对知识点少发挥、少加深，让后进生理解新课的内容并掌握教学的重难点。在练习中补充一些综合性题让成绩好的学生吃“饱”，而对后进生不作要求。对有的知识点，也可以放在单元复习或总复习中加深和拓展。后进生是班集体的组成部分，教学效果应当追求全班的整体效果。因此我在进行教学时，不勉强赶速度，而是做到照顾后进生，想方设法把难的东西变得容易一些，把复杂的知识变得简单一些，使他们感到易学，容易接受。例如：在讲重点内容时，我切实做到放慢速度，并尽可能重复一、二次；在要后进生回答问题前，让他们有充分思考的时间，诱导他们积极思维，让他们真正地掌握有关知识，他们的学习兴趣也就会进一步巩固和提高。

四 教师要注重培养学生的思维能力

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关键词：高中数学　选修内容　合理性　价值

从2003年4月《高中数学课程标准(实验稿)》正式出版发行以来，对于高中数学课程的价值的研究，大多是基于必修加选修这个总体框架的，这种研究对于课程编写者和大纲制定者来说具有一定的参考价值，但是作为一线教学的教师，经常会困惑于教学的内容，例如，为什么要教学生框图和算法，这部分选修内容有什么价值。因此，有必要来研究普通高中数学课程标准中关于选修内容的合理性及价值。

1、普通高中数学选修课的合理性分析

1.1从教学对象的角度分析普通高中数学选修课的合理性

我们经常说，“术业有专攻”。文科生和理科生在将来的学习和生活中所用的数学知识是不同的，因此，数学教育在文理科教学中应有不同。高中数学分文科数学和理科数学，分别为文科生和理科生所修。文理之间的区别主要体现在数学选修内容和要求的不同上。在系列1、系列2的课程中，有一些内容基本相同，但要求不同，如导数及其应用、圆锥曲线与方程、推理与证明；还有一些内容是不同的，如系列1中安排了框图等内容，系列2安排了空间中的向量与立体几何、计数原理、离散型随机变量及其分布等内容。《普通高中数学课程标准》(实验)

(以下简称《标准》)明确说明，选修1是为那些希望在人文、社会科学等方面发展的学生而设置的；选修2则是为那些希望在理工、经济等方面发展的学生而设置的。

1.2从教材广度分析普通高中数学选修课的合理性

可以大致地把高中数学选修课程的内容分为两类：一类内容是必修课程的后续。例如：(必修)平面解析几何与(选修)圆锥曲线与方程等，后续内容是必修课内容的补充或加深，可以使学生深入到了某一知识领域，进一步加深学生对该知识领域数学思想的体会。另一类内容是与必修课程无直接联系的(这里所说的无直接联系是指，这部分内容的设置可以与必修课同时开设，学生有没有必修课程的学习经验和知识储备，都可以学习其内容)，例如，选修1、2模块中的一些内容和选修3、4的专题内容。其中选修1、2模块中的内容是为了满足学生的不同数学需求，它仍然是学生发展所需要的基础性数学课程。专题内容的学习有利于学生的终身发展，有利于扩展学生的数学视野，有利于提高学生对数学的科学价值、应用价值、文化价值的认识。依据《标准》来看，选修课程的安排，满足了学生的不同数学需求，适应个性选择。

1.3从教材深度分析普通高中数学选修课的合理性

教材的深度，即《标准》中对教材内容的要求。高中数学选修课程设计在深度上的不同体现在：选修1、2中有一些内容是相同的但要求学生完成或达到的程度不同，如导数及其应用、圆锥曲线与方程、推理与证明；选修1、2中有一些内容是不相同的，如系列1中安排了框图等内容，系列2安排了空间中的向量与立体几何、计数原理、离散型随机变量及其分布等内容。这样在内容和要求上的不同设计，不仅能使学生在高中三年有限的学习时间里，对自己感兴趣的专业集中精力，提高学生的学习兴趣、热情等，而且势必会使学生对所学习的知识进一步加深理解以及在某一知识领域有一定程度深入地探究。

2、普通高中数学选修课的价值分析

2.1基础教育的价值

必修课程与选修课程的相同价值之一就是基础教育的价值，即，使学生获得必要的数学基础知识和基本技能，理解基本的数学概念、数学结论的本质，为学生进一步的学习提供必要的数学准备。

2.2实际应用的价值

高中数学课程，不是一门技术课，它并不能直接转化为现实的生产力，因此只能说它体现了数学在实际应用中的价值。《标准》中指出“高中数学课程有助于学生认识数学的应用价值，增强应用意识，形成解决简单实际问题的能力。”具体体现在：首先《标准》中提出“通过使利润最大、用料最省、效率最高等优化问题，体会导数在解决实际问题中的作用”、“能根据具体问题的特征，选择分类加法计数原理或分步乘法计数原理解决一些简单的实际问题”等要求。这些无不鲜明地体现了《标准》对数学在实际问题中应用的强调与重视。其次，设立了体现数学某些重要应用的专题课程，如，信息安全与密码、优选法与试验设计初步、统筹法与图论初步等。在选修课中重点介绍数学应用的内容，这对于培养学生的创新意识、实践能力可以起到很好的作用。

2.3数学文化价值

高中数学选修课程中处处渗透着数学文化。《标准》中指明：“数学探究、数学建模、数学文化是贯穿于整个高中数学课程的重要内容，这些内容不单独设置，渗透在每个模块或专题中”，这说明数学的文化价值是隐含在各个模块或专题中了。除此之外，《标准》中的选修内容在课程设计上还直接地引入了数学文化，例如，选修1、2的导数及其应用、推理与证明等内容与要求中明确提出数学文化和选修3-1“数学史选讲”。数学文化的介绍，可以使学生了解数学的发展过程及发展方向，提高学生的数学素养及能力，数学故事又是进行爱国主义教育很好的题材。

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关键词 高等数学 初等数学 教材内容 比对 衔接

中图分类号：G642 文献标识码：A

Comparison between the Content of Higher

Mathematics and Elementary Mathematics

DU Huijuan

(School of Software, East China Normal University, Shanghai 200062)

Abstract Effective convergence of higher mathematics and elementary mathematics teaching materials, is one of the key issues to effectively improve the quality of teaching of higher mathematics courses learning. Content and teaching requirements of the higher mathematics and elementary mathematics textbooks "function and limit", "derivative and differential", and gives some suggestions to solve these problems.

Key words higher mathematics; elementary mathematics; teaching materials; comparison

经过调研了解到，2003年3月教育部颁发的《普通高级中学数学课程标准》出台之后，新出版的高中教材与以前的教材相比，一个重要的特点是新教材进一步加强了高中数学与大学数学的联系，高中教材中安排了大学数学课程里的一些基本概念、基础知识和思维方法。试图从教学内容方面解决高中数学与大学数学的衔接问题。但是，大学数学与高中数学教材内容的衔接上还存在不少问题。这些问题影响了大学数学课程的教学质量，对大学新生尽快适应大学数学学习形成了障碍。高等数学与初等数学教材内容的有效衔接亟待解决。

1 “函数与极限”的衔接

函数，是高中数学的重点内容，高考要求较高，学生掌握也比较牢固。高等数学教材中的这部分内容基本相同，但内涵更丰富，难度也提高了。

（1）函数概念：在原有内容中，增加了几个在高等数学中经常用到的实例，如取整函数、狄利克雷函数、黎曼函数、符号函数等。因此，在学习中，函数概念部分可以简略，重点学习这几个特殊函数即可。

（2）初等函数：反三角函数要求提高，新增加了“双曲函数”和“反双曲函数”等内容。反三角函数的概念在高中已学过，但高中对此内容要求较低，只要求学生会用反三角函数表示“非特殊角”即可。而高等函数中要求较高，此处在学习中应补充有关内容：在复习概念的基础上，要求学生熟悉其图像和性质，以达到灵活应用的目的。新增加的“双曲函数”和“反双曲函数”在高等数学中经常用到，故应特别注意。

（3）函数极限：“数列极限的定义”，高中教材用的是描述性定义，而高等数学重用的是“”定义，此处是学生在高等数学的学习中遇到的第一个比较难理解的概念，因此在教学中应注意加强引导，避免影响函数极限后面内容的学习。新增内容“收敛数列的性质”虽是新增内容，但比较容易理解和掌握，教学正常安排即可。“极限四则运算”处增加了“两个重要极限”，要加强有关内容的学习。

2 “导数与微分” 的衔接

高中新教材中的一元函数微积分的部分内容，是根据高等数学内容学习需要所添加，目的是加强高中数学与高等数学的联系，让中学生初步了解微积分的思想。

（1）导数的定义：高中数学和高等数学教材中，这一内容是相同的，不同的是学习要求。高中数学要求：了解导数概念的某些实际背景（例如瞬时速度，加速度，光滑曲线的切线的斜率等）；掌握函数在一点处的导数的概念和导数的几何意义；理解导函数的概念。也就是说，尽管极限与导数在高中已经学过，但主要是介绍概念和求法,对概念的深入理解不作要求。到了大学，概念上似懂非懂、不会灵活运用，成了夹生饭。但高等数学要求学生掌握并熟练应用，这是高等数学的一个重要内容，在此处应用举例增加了利用“两个重要极限”解题的例题，在教学中应给与足够的重视。

（2）导数的运算：高中新课标教材要求较低：根据导数的定义会求简单函数的导数；能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数，会求简单的复合函数导数。重点考察利用导数的几何意义分析问题、解决问题的综合能力。

高等数学教学大纲对这部分内容要求：掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法；掌握初等函数的一、二阶导数的求法，会求分段函数、隐函数、参数方程所确定的函数的一阶、二阶导数；了解高阶导数的概念，会求简单函数的n阶导数；了解微分的概念与四则运算。

建议：高中学过的仅仅是该内容的基础，因此需重新学习已学过的内容，为本节后面更深更难的内容打好基础。

（3）导数的应用：高中新教材中仅是借助几何直观探索并了解函数的单调性与导数的关系，并通过实际的背景和具体应用事例引导学生经历由函数增长到函数减少的过程，使学生了解函数的单调性，极值与导数的关系，要求结合函数图像，知道函数在某点取得极值的必要条件和充分条件，会用导数求不超过三次的多项式函数的最大最小值；体会导数方法在研究函数性质中的一般性和有效性；通过使利润最大、用料最省、效率最高等优化问题，体会导数在解决实际问题中的应用。

高等数学对这部分内容的处理是：先介绍三个微分中值定理、洛必达法则、泰勒公式，然后严格证明函数的单调性和曲线的凹凸性，给出函数的极值、最值的严格定义，及函数在一点取得极值的必要条件和充分条件。在此基础上，讨论求最大最小值的应用问题，以及用导数描绘函数图形的方法步骤。

建议：由以上分析比较可知，高中数学所涉及的一元微分学虽然内容差别不大，但内容体系框架有很大差异，高等数学知识更系统，逻辑更严谨。学习要求上，对于导数的几何意义，导数的四则运算法则及简单函数的一阶导数，利用导数判断函数单调性和求函数极值都是高中数学课程标准中要求的重点，是重点强化训练的知识点。而在高等数学教学中建议一点而过，教学重点应放在用微分中值定理证明函数单调性的判定定理、函数极值点的第一、二充分条件定理以及曲线的凹凸性、拐点等内容上。

以上主要分析比较了高中数学与高等数学的重复知识点。除此之外，二者之间以及高等数学与后继课程之间还存在着知识“断裂带”。

3 高中数学与高等数学知识的“断裂带”

高考对平面解析几何中的极坐标内容不做要求，鉴于此这部分知识在高中大多是不讲的；而在大学教材中，极坐标知识是作为已知知识直接应用的，如在一元函数微分学的应用中求曲率，以及定积分的应用中求平面图形的面积等。建议在相应的地方补充讲解极坐标知识。

初等数学与高等数学除了在教材内容上的衔接外，在学习思想和方法等方面的衔接也都是值得研究的课题。学生刚开始学习高等数学，不能很好地衔接，教师在教学中要注意放慢速度，帮助学生熟悉高等数学教与学的方法，搞好接轨。首先要正确处理新与旧的关系，在备课时，了解中学有关知识的地位与作用及与高等数学知识内在的密切联系，对教材做恰当的处理；上课时教师要经常注意联旧引新，运用类比，使学生在旧知识的基础上获得新知识。

总之，努力探索搞好初等数学和高等数学学习衔接问题，是学好高等数学的关键之一。

参考文献

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关键词：高中数学 新课标 变式教学

【中图分类号】G 【文献标识码】B 【文章编号】1008-1216（2015）02B-0055-01

变式教学在高中数学的课堂教学中，是一种主要的教学方式，是学生收获数学知识、提高数学能力的主要方法之一。数学变式教学过程中，教师通过将数学概念变换方式进行提问和解说，从多个角度转化学生的数学思维和理解能力，进而促使学生对数学概念具有科学性和全面性的理解。为此，本文对新课标下高中数学应用变式教学进行分析。

一、变式教学的属性

变式教学，是指在教学过程中教师通过对某事物进行概念变换，用具体事例或直观特性概括事物本质特征，或通过与其他事物的非本质属性对比，以突出该事物的原本特性，进而对该事物的概念有科学性的认识。高中数学应用变式教学的主要目的是让学生对数学概念的了解具体化、深入化，进而准确掌握该概念本质属性与非本质属性及其区别和联系。

二、新课标下变式教学的应用

（一）新课标下的变式教学

在新课标下，教师必须采取高效的数学教学模式，以辅助学生领会与把握高中数学基本知识，进而高效完成教学，而变式教学在高中数学中的适当应用，可以达到这个目的。高中数学教学中，教师合理应用变式教学，可促使学生将不同阶段获得的数学知识结合在一起，数学概念由浅入深，具体地理解概念的本质属性，牢固基础知识。而变式教学中，教学方式的变换，使课堂教学气氛活跃，引起学生的学习兴趣、激发求知欲望，进而逐渐培养学生的数学思维和理解能力，提高解题效率。

（二）新课标下应用变式教学的可行性

数学课堂教学必须从集中于数学形式的模式转变为以数学教学过程为主的方式，这是新课标下高中数学的基本要求，而变式教学便可达到这一基本要求，这是成功应用变式教学于高中数学的重要因素。

（三）新课标下应用变式教学的作用和意义

随着新课标的实行，学生思维能力、解题能力、创新能力等的培养成为教育教学的主要目的。在高中数学教学中，从思维、解题、创新等方面培养学生的数学能力，既可以扎实学生的基础知识、基本技巧和学习能力，同时也有利于学生多方面的均衡发展。以下以培养学生的创新能力为例：

例如：解方程

此题常应用换元法进行解题。但教师在进行教学时可将等式右边的数据变换成12=9+3=9+，因此，方程可变换成，所以可以推算出x2+3x=9，即可很容易求出x的值。这个方法不仅可以节省学生解题时间，而且具有创新意义，以此类推。耳目一新的变换解题思路易于使抽象系统、枯燥冗长的数学解题过程变得形象、具体、生动化，进而引起学生的学习兴趣、激发学生的学习激情，有效促进学生数学能力的提高。

由此可见，在高中数学教学过程中，教师合理应用变式教学，对学生数学基础知识的巩固和数学思维能力的培养等方面均具有很大的作用。

三、变式教学过程值得关注的问题

变式教学作为新课标下重要的教学方式之一，具备充分的可行性，存在很大的作用，在高中数学教学中具有实用意义。但值得注意的是，变式教学并非适用于任何形式、任何时间的数学教学，也不能完全取代其他教学方式和教学手段，因此，要使变式教学在高中数学教学中取得高效率，应注意以下几个问题：

（1）注意变式的本质。高中数学教学中，教师进行变式教学是为了能使学生掌握概念的本质特征，因此，教师必须注意不能偏离主题、偏离教学目的和变式的本质;同时要充分发挥教师在课堂教学中的主导作用，并以学生为主体进行教学。

（2）对变式法充分掌握。教师在应用变式教学过程中，注意充分掌握变式教学的方法及其程度。变式不宜太难，太难会使学生不能理解，达不到变式的目的，同时还有可能打击学生的学习信心，甚至对数学产生厌学或恐惧的心理;也不宜过易，过易容易导致变式教学变得没有应用意义。

（3）注意变式的意义。变式的目的是学生理解与掌握概念，因此，教师在教学过程中，应选取具有普遍性和典型性的事物属性进行变式，便于学生的理解和想象，也使变式教学具有应用意义。

四、小结

总之，新课标下变式教学在高中数学教学中的合理应用，有利于从多角度、多方面对学生的数学能力进行培养，促使学生巩固基础知识，培养创新思维能力，促进教育教学质量的提高，达到满意的教学效果。

参考文献：

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【关键词】高中数学；高等数学；衔接；区别

在高等数学教学中，分析高中数学与高等数学的区别与联系，分析二者之间的重复内容，把握好知识的区别与联系，分析其变化，这样才能有效进行教学改革，才能促进高等数学教学效果的提升.现在，很多学生在进入大学后感到学习枯燥无味，感觉到知识很难懂，对高等数学失去兴趣和自信，有的学生在高中时数学成绩优异，但到了大学时，却学不好高等数学，究其原因，都是教师没有把握好高中数学与高等数学的衔接与区别，因此，高等数学教学中一定要重视高中数学与高等数学的衔接与区别问题.

一、在基础知识上做好高中数学与高等数学的衔接问题

要做好高中数学与高等数学衔接工作，首先需要做好基础知识的衔接.在基础知识教育中，比如集合、实数、自然数、整数、有理数、无理数、虚数、函数、基本初等函数、分段函数、极限、导数、概率等基本内容讲解中，虽然这些知识在高中时期学生大多都学过，但在高等数学最初的教学中，也需要对这些基本知识进行复习，通过复习，使学生能够对知识有新的了解，这样，学生才能在高等函数教学中，在知识量暴增的过程中，感受到高等数学的内容并不是很多、很难，学生才能建立起对高等数学的学习自信.

在基础知识复习的基础上，教师可以设置一些高等数学的新的基本知识，使内容更加精准和全面，使学生能够在新旧知识的衔接中，提高对高等数学学习的兴趣，能够掌握更多的数学符号，用更加规范的数学语言进行表达.比如，在复习的过程中，加入集合符号Set，整数符号Z，自然数符号N等等，这些符号在新课开讲时，就要在复习的过程中使学生能够掌握，这对于系统学习高等数学有很大的促进作用.另外，在复习高中函数的内容时，教师需要结合一些例子对知识进行归类，使学生能够更好地衔接高中数学与高等数学知识.比如，高中函数教学需要举出具体的例子，三角函数、二元函数、幂函数等等，教师在举例的同时对例子进行归类，根据不同类型的函数画出相应的函数图形，分析函数的全局、渐近线、极值点、最大值、最小值等内容，引申知识，有效地把高中教学内容与高等数学内容结合起来，增加学生的学习兴趣和自信，这对于学生有效学习高等数学意义重大.

二、分析高中数学与高等数学的区别，使学生对其有充分的认识

高中数学与高等数学的区别也是很大的，作为教师要明确二者之间的区别，使学生对高等数学有更加深入的了解和把握，使学生能够做好心理准备，更好地学习高等数学，这是提高高等数学教学效果的重要举措.

高中数学分文、理科，一般而言，理科的数学学习难度要高于文科的学习难度，而到大学之后，进行高等数学学习，则不同.大学的数学分经济数学和理工类数学，很多系都是文科理科兼收，导致在高中时期的文科学生在高等数学学习中会感到有些困难，但只要学生能够端正态度，认识高中数学与高等数学学习上的差异，能够积极学习，都能学好高等数学.教师要对学生有正确的引导，增加学生的学习自信.

在高中数学教学中，基本上都是教师带着学生走，学生的自主学习意识和能力较差.各种试题都是教师讲解思路，学生跟着教师的思路走，一道题教师需要讲解不同的解题方式，教师讲得多，学生探究少，教师布置任务，学生做题，基本上学生都是跟着教师走，按照教师的要求分析解题，学生自主学习能力不高.到大学进行高等数学学习，教师只是教学的引导者，很多知识和内容需要学生自己探究解决，教学进度也很快，如果学生不能有效进行自主学习，就难以跟上教学进度，有很多内容是教师不讲的，需要学生自学完成.因此，高等数学学习更需要学生进行自主探究性学习，学生必须要学会学习，这样才能提高自己的自学能力，才能有效提高高等数学学习效果.另外，教师要使学生认识到高等数学学习的难度远比高中数学要高.比如，在高中学习极限的内容时，学生只需要知道自变量趋近于无穷大的时候，因变量趋近于一个什么样的实数就可以了，但在高等数学学习中，学生不仅要掌握这些内容，更需要对极限有较为深入的理解，需要对极限的数学语言进行严格的证明，所学的知识要难得多.教师必须要使学生认识到高中数学与高等数学在这方面的不同，使学生有思想上的准备，学好高等数学.

在公式学习方面，高中数学与高等数学也有较大的区别.在高中阶段，很多学生感到学习公式之后，即使把公式记住了，在应用中也会出现较大的问题，学生不知道如何成功使用公式解决问题.但在高等数学学习中，基本上不存在这些问题.高等数学学习中有很多公式，但学生只要能够记住这些公式，就能够较为轻松地解决问题，只要学生掌握了相关公式，就可以有效解决求导求偏导、求微分求全微分、求 定积分求不定积分等问题，在计算方面，学生也可以利用计算器进行准确计算，这是高等数学与高中数学在公式学习方面存在的差别.

在几何学习方面，高中数学与高等数学也存在较大的区别.在高中的几何学习中，偏重于几何图形的证明，尤其是偏重于立体图形的证明，比如垂线、相交、平行等的证明，难点是作辅助线进行证明.学生需要掌握几何作图，需要进行认真观察分析，才能得到证明.而大学生的高等数学的几何学习，内容要难些，立体几何要上升到空间的向量几何，引入向量的各种运算，几何和代数紧密联系，突出的是图形计算，而不是证明.大学几何与高中几何结合起来，与代数结合起来，计算与证明都很重要，学生要学会用代数方法解决几何问题，需要熟悉各种空间曲线，在脑海中需要形成二次曲面的造型，学生的想象能力、空间观察分析能力必须很强，才能有效解决大学生的几何问题.高等数学不重视作图，学生不会作图可以用计算机，但对学生的能力要求更高了，难度要明显高于高中数学.

三、促进学生成功地由高中数学过渡到高等数学的建议

高中数学与高等数学存在着一定的联系，也存在着很大的差异，要实现学生由高中数学到高等数学的成功过渡，对于学生而言意义重大.作为教师要引导学生认识到高中数学与高等数学的区别与联系，要通过实例使学生认识到高等数学的一些解决问题的方式更加科学简单，使学生能够认同高等数学解决问题的方式，重视高等数学解题方式的应用.比如，在讲解积分的内容时，教师可以先给出圆的面积、椭圆的面积之后，引导学生用定积分计算圆的面积和椭圆的面积，使学生认识到这种解决问题的方式的简单性，掌握这种计算的方式.在高等数学学习过程中，教师都很重视学生自主学习能力的培养，这对于学生有效进行高等数学学习是很重要的.但很多大学教师在教学过程中，不重视作业的布置，教师不会硬性要求学生做习题，甚至不为学生布置作业，这在一定程度上影响了学生对知识内容的理解.作为教师应该重视作业这一块，能够引导学生做课外作业，只有通过足够的习题学生才能明白隐函数求导的不同类型有哪些，才能明白抽象函数求导又是如何求的，因此，教师要重视作业布置，要求学生上交一部分作业，进行批改，要向学生介绍一些题集使学生练习核对，虽然高等数学教学不需要像高中数学教学那样搞题海战术，但适当的练习也是必需的.这样更有利于学生实现从高中数学到高等数学的成功过渡和有效学习.

【参考文献】

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关键词：高中函数；函数题型；出题意图

函数是实际生活中的重要模型，也是中学数学中的基本概念.函数常是高考的出题重点，占40分左右，难度大.理清高中函数的概念、常见题型、出题意图或许可以帮助我们深入理解函数，学好函数.

一、函数的概念

设A，B是两个非空的数集，如果按某种对应法则f，对于集合A中的每一个元素x，在集合B中都有唯一的元素y和它对应，那么这样的对应叫做从A到B的一个函数，通常记为y=f（x），x∈A.这是高中数学中对函数的定义，从集合、对应出发来描述两个变量之间的依赖关系.

高中阶段主要讨论五大基本初等函数，即常函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数，像反三角函数、狄利克雷函数等赏析即可.高中函数以二次函数为核心展开函数的学习，涉及三次函数、分式型函数、含绝对值的函数、y=ex、y=lnx、y=x+■等.对于函数的性质，以单调性为主，涉及奇偶性和周期性，不讨论凹凸性等.

二、常见函数题型

以江苏高考为例，填空题主要考查分段函数、函数的性质、函数的零点等，大多为求值、求参数范围类题型，指对幂一般考查概念的理解，以运算为主，一般是2～3题.解答题一般是2题，一道函数应用题，一道导数题，以函数的单调性为出发点，利用函数的图象，研究函数的最值、极值、零点等.压轴题大多是函数和其他知识点的综合，比如数列.解答题中学生经常忽视定义域，导致错误.

解题方法灵活，其殊值法在填空题中优势明显，在解答题中可以给出解题方向.函数解题中务必抓住两大“工具”：数形结合和分类讨论.

三、常见出题意图

1.函数本身

考查函数的概念、基本性质、函数的图象、函数与方程，一般是5分的填空题，难度不大.比如2012年第5题考查定义域，2013年第11题考查奇函数的性质与图象，从函数的本身出题，注重考查基础知识和基本技能.

2.函数与其他结合

解答题中的压轴题一般是函数与其他知识点的结合，比如导数、不等式、数列等.利用导数研究函数的单调性与极值是必出题，通常是16分的解答题.以2015年第19题为例，考查三次函数的单调性、图象、零点.第（1）问需对参数a进行三种情况讨论，难度不大，注意答题规范.第（2）问同样是受到参数a的“阻碍”，先转化条件，由已知函数有三个不同的零点，可知极大值为正，极小值为负；然后确定a为主元，讨论关于a的函数在特定范围恒成立问题.

3.实际问题

函数应用题以实际问题为背景，利用数学工具解决实际问题.高中主要是考查一些基本的数学模型，学会运用函数思想理解和处理现实生活中的简单问题，培养学生的逻辑性思维能力和数学建模能力.2015年江苏卷以山区修路为背景，处理利用导数求函数的最值问题.

四、总结分析

江苏高考说明中函数部分虽然无C级要求，但高考中比重大，不容小觑.在高中数学的学习中，（1）多画图，函数的图象和性质紧密相连；（2）分清变量与参数，进行讨论.这两点正是数形结合和分类讨论两大数学思想的体现.（3）导数要过关，答题格式要规范，注意步骤完整.（4）加强函数应用题的审题环节，将文字语言转化为数学符号，建立正确的函数关系，提高数学建模能力.

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数学难学是高中学生，特别是高一新生普遍反映的问题。一些在初中数学成绩较好的学生，甚至在中考中数学取得优秀成绩的学生，经过高一一段时间的学习后，数学成绩却呈下降趋势。初高中数学相比，在教材内容、教学要求、教学方式、思维层次，以及学习方法上都发生了突变，这就要求学生必须调整思想认识，做好知识准备，养成良好的学习习惯和正确学习方法，尽快适应高中数学学习的节奏。这是许多学生苦恼的问题，也是高中数学教师十分关心的问题。我对课标的理念的解读，对必修高中教科书的探究、思考、实验作业、指导学生进行研究性学习等数学实验活动作了一些尝试，吸取了一些教训，理清了一些教学的头绪，现就如何学使学生学好高中数学从以下几个方面略述一些浅见。

一教师的教育观念的转变

新课程倡导是以发展学生的主体行为为宗旨的教学，把“以学生发展为本”作为新课程的基本理念，关注学生的学习兴趣和经验，倡导学生主动参与、乐于研究、勤于动手、形成积极主动的学习态度，在获得基础知识和基本技能的同时，学会学习，形成正确的价值观。数学教育的目的就是让每个人能掌握有用的数学，从数学教育中尽能得到益处。数学教师作为新课改的具体实施者，应尽快领悟到新课改的精髓，在观念和行为上尽快转变，从研究教数学的方式转变为从学生的角度研究学数学的方式。新课程理念下的课堂教学的特点具有开放性、创造性、不确定性。实施过程中，教师应转变传统的教育教学方式，解放自己的思想，创造性地开发数学教学资源，大胆的改变现有的教学模式，彻底改变教学方法，多给学生发挥的机会，为学生提供丰富多彩的教学情境，引导学生自己探索数学规律，自己去推导数学结论，要善于创造数学问题情境，引导学生体验数学结论的探究过程，让学生成为“跳起摘桃子的人”，而不是“盛桃子的筐”，给他们讲得尽量少一些，而引导他们去发现的应尽量多些，学生能够自主解决的，教师决不和盘托出。教师不再只是数学知识的传授者、解惑者，而是学生学习知识的促进者、引导者；学生不是知识的接受者、复制者，而是知识的发现者、创造者。教师的作用主要在于“导”，就是通过精心设计教学过程，善于对学生进行启发诱导，点燃其思维的火花，引导学生主动探索数学结论的形成过程，体会科学家走的路，充分体现学生是数学学习的主人。从而促进学生主体性的充分发展。

二做好初高中教材内容的衔接

初高中教材内容相比，高中数学的内容更多、更深、更广、更抽象，同时，高中数学更多地注意论证的严密性和叙述的完整性，整体的系统性和综合性。因此在高中教学中，要求教师利用好初中知识，由浅入深过渡到高中内容。借助旧知识，引出新内容。高中数学与初中数学相比，知识的深度、广度，能力要求都是一次飞跃。这就要求必须掌握基础知识与技能为进一步学习作好准备。高中数学很多地方难度大、方法新、分析能力要求高。有的内容还是初中教材不讲的脱节内容，如不采取措施，查缺补漏，就必然会跟不上高中学习的要求。高中教师要熟悉初中数学教材和课程标准对初中的数学概念和知识的要求做到心中有数，高中数学新授课就可以从复习初中内容的基础上引入新内容。在引入新知识、新概念时，注意对旧知识的复习，用学生已熟知的知识进行铺垫和引入。

三培养学生的学习兴趣

兴趣是进行有效活动的必要条件，是成功的源泉。所以，要使学生学好数学，首先要激发他们对数学的兴趣，从而调动他们学习的积极性和主动性，使学生认识并体会到学习数学的意义，感觉到学习数学的乐趣。帮助学生树立信心，培养学生良好的学习习惯， 兴趣是最好的老师，而学习兴趣总是和成功的喜悦紧密相连的。如听懂一节课，掌握一种题型的解题方法，解出一道数学难题，月考章节测试得到好成绩，平时老师的鼓励与赞赏等，都能使学生从这些“成功”中体验到成功的喜悦，激发起更高的学习热情。因此，在平时教学中，要注意培养学生多体会、多总结的习惯，不断从成功（那怕是一点微小的进步）中获得愉悦，从而激发学生学习的热情，培养学习的兴趣，提高学习效率。

四数学学习方法的指导

我国著名教育家陶行知先生早就指出：“ 我以为好的先生不是教书，不是教学生，乃是教学生学 ”。专家学者精辟地阐述了学生在整个教学过程中始终是认识的主体和发展的主体思想，强调了学法指导中以学生为主体的重要性.教师在教学过程中的作用，只是为学生的认识的发展提供种种有利的条件，即帮助、指导学生学习，培养学生自学的能力和习惯.数学学法指导就是数学学习方法指导，是教给学生如何学数学，如何学好数学一个重要内容。目前老师和同学都很重视数学学法指导问题，数学是大科，在高考中占150分，学的好的同学能考到140多分，而有的同学只能考到40分左右，差距很大，其原因一方面是基础问题，另一方面是学法问题。教学方法本身就包括教的方法和学的方法，教学方法是受教与学相互依存的教学规律所制约的。从这个意义上讲，学法指导就更为重要了。

五良好学习习惯的养成

习惯是经过反复练习而形成的较为稳定的行为特征，学习习惯是指学生为达到好的学习效果而形成的一种学习上的自动倾向性。著名教育家叶圣陶先生说：“什么是教育，简单一句话，就是要培养良好的习惯。”所以教师应当重视学生良好学习习惯的培养。

高一的学生刚刚踏入高中校园，他们对学习的认识、其学习的习惯还停留在初中阶段。作为老师我们应当手把手的对其进行指导，并监督、检查，帮助其逐渐形成良好的学习习惯。

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【关键词】函数；导数；高考

函数是高中数学的知识主干，亦是数学高考考查的重点，贯穿于整个高中数学教学的全过程.而函数问题在考查更多的是与导数相结合，从而发挥导数工具的作用.近年来，高考试题，函数与导数知识占有极其重要的地位，不仅形式多样，而且知识点覆盖广.笔者针对2015年高考数学的“函数与导数”的试题进行分析，希望能给读者一些启示.

高中新课程高考大纲对函数与导数的考查内容及要求文、理科大同小异，理科区别于文科主要体现在两个方面：理科要求“能求简单地复合函数（仅限于形如f（ax+b）的函数）的导数”、“了解定积分与微积分的基本定理”，体会导数方法在研究函数性质中的一般性和有效性.因此，理科要求高于文科.

对于“函数与导数”这类题目高考的命题特点有：

一、考查题型和内容稳定

笔者通过整理课本和高考题目，发现“函数与导数”的问题出现的类型是比其他考点要稳定的.较常出现的基本题目类型可以归纳为以下四种：

1.用导数求切线（求曲线上一点处的切线方程；求过一点的曲线的切线方程）.

2.用导数求函数的单调区间.

3.用导数求函数的极值.

4.用导数求函数的最大（小）值.

在高考中，“函数与导数”问题较常出现的考试类型有以下六种：单调性问题、零点问题、极值点问题、恒成立问题、带量词的命题问题、证明不等式成立.

例1 （重庆卷・理20）设函数f（x）=3x2+axexa∈R.

（1）若f（x）在x=0处取得极值，确定a的值，并求此时曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；

（2）若f（x）在[3，+∞）上为减函数，求a的取值范围；

答案 （1）a=0，切线方程为3x-ey=0；（2）-92，+∞.

解析 此题属基本类型：本题考查求复合函数的导数，导数与函数的关系.

考点为复合函数的导数，函数的极值，切线，单调性.

二、突出对核心概念和主干知识的考查

函数的主要内容包括4个方面：

1.函数的基本概念的考查，即函数的定义域、值域、对应法则；函数的三种表示方法；函数的图像；

2.函数的基本性质的考查，即函数的单调性、奇偶性、最大（小）值、周期性；

3.基本初等函数的考查，即指数函数、对数函数、幂函数；

4.函数的零点的考查.

研究2015年高考试卷，可以发现，在选择题、填空题等小题里，主要就在这4个方面进行重点考查，有些小题还会综合考查到其中的2～3个知识点.

下面列举一道今年的高考题对此加以说明.

例2 （福建卷・理2）下列函数为奇函数的是（ ）.

评析 根据函数的性质及应用中，函数奇偶性的判断，基本函数：余弦函数奇偶性的判断.由奇函数的定义f（-x）=-f（x）逐一进行检验得知选D.判断函数的奇偶性关键要以定义域为前提，在满足定义域关于原点对称的前提下，再利用函数奇偶性的定义进行判断.

三、在知识交会处命题考查学生的综合能力

在《2015年高考考试说明》中写道，数学学科命题要从学科的整体高度和思维价值的高度考虑问题，在知识网络交会点设计试题，使对数学基础知识的考查达到必要的深度.根据这一要求，2015年的数学试题即注重了各个知识点内的纵向考查，又注重了不同知识点之间的相互交会，并且对原有的知识网络交会点进行了自然、适当的拓宽和延伸，这点在函数与导数的考查上尤为明显.

图 1例3 （福建卷・理13）如图1，点A的坐标为（1，0），点C的坐标为（2，4），函数f（x）=x2，若在矩形ABCD内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于.

答案 512.

评析 此题在概率和定积分的交会点处命题.考查了定积分求曲边梯形的面积以及集合概型的运用，关键是求出阴影部分的面积，利用集合概型公式解答.

几何概型是高考考察的重要知识点，通过分析利用积分就容易解决.实际中常涉及与几何概型有关的数学问题，如何把数学问题转化为几何概型中的数学模型，是解决这类问题的关键.

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关键词：高中数学；学习；领悟

高中数学学习是极为重要的，如何正确有效的将高中数学学好学精学以致用，对于每一位学习者来说都有着各自的理解。学习之道在于悟，这一理念在本人的高中数学学习过程中多体现。

一、高中数学

随着学习不断深入，高中数学已经不再是初中数学一般简单的计算问题了，其涉及的范围更加广泛，内容更加丰富，影响更加深远，地位更加重要。

高中数学学习内容多范围广，包含三角函数、导数、几何等内容，知识点多基础性较强、应用范围较广，是很多科研生产过程中不可缺少的基础。例如几何问题，在机械制造领域有着极其重要的地位，而三角函数则对制图起着重要作用。由此可见，学好数理化走遍天下都不怕，并不是无中生有而是现实生活的真实写照，作为基础课程，数学的地位可想而知。

高中数学对于学习阶段来说，是中学数学与大学数学之间的过渡阶段，其地位尤为重要。高中数学不再是初中数学教学内容中浅显易懂的计算问题，其内容丰富，内涵深远，但对于大学而言仍较为浅显，为学学数学的学习奠定了一定的基础。如求导问题，初中数学内容中极少涉猎，而高中作为重点之一不断加强学习，最终目的在于为大学中学习的微积分、求偏导等打下坚实基础。

二、高中数学教学现状

当下提倡为学生减压的同时，对高中数学学习效果上的要求却无法做到减压。高中数学学习过程中，教学者要求教学质量教学效果，却也迫于教学时间有限无法做到面面俱到，故而对教学计划进行拟定更改实施过程中，对于复杂、难懂、不易教授、难以掌握的部分多采用弃之不讲或者一笔带过的方式，致使学习者无法对这部分内容有具体的了解，何谈理解掌握这部分内容。应试教育当道的现在，多数教学者选择以题海战术为基础对学习者进行训练，无法针对教学内容进行详细讲解，导致部分基础性数学知识得不到详细全面的讲解，从而使学习者知识基础上存在缺失，无法对现有知识储备进行深入挖掘。这一现状导致学习者对数学基础知识无法进行链接，无法对数学学习内容建立系统性整体性的认知，造成无法对其进行全面思考究其根本的局面。

高中教学任务重时间紧，多数教学者均选择放弃对教课内容进行多元化教学方式，而单一枯燥的教学方法无法引导学习者对所学内容产生自主学习、深究其理的欲望，导致学习者对所学内容一知半解，做不到对所学内容学以致用。

高中学习内容与初中内容相比较，部分内容存在共通点，教学过程中，不少教学者对这部分内容并没有进行归纳总结，新旧知识点之间无法建立链接，导致学习者无法掌握新旧知识之间存在的联系，无法对其做到联想记忆，从而降低学习效率影响学习效果。

高中数学学习内容复杂，涉及知识面广泛，学习者一时无法对所有内容全部掌握，其学习过程中需要的不仅仅是知识层面上的教育，更多的是方法和经验层面上的传授。而教育者往往因为其他客观问题忽视了学习者真正的需求，单纯的追求分数上的成就，造成学习者对数学学习目标的混乱影响教学效果。

高中数学内容多，教学者多采用固定题型分类指定解题方法的策略进行教学，这种方法极易造成学习者思维定式，解题思路单一，随机应变能力差，无法应对多变题型的状况。学习者在学习过程中，不断积累的经验也会造成这一现象，如果教学者无法对这一问题保持一定的重视态度，对教学质量有着极大的负面影响。

三、高中数学学习心得

作为一个学习者，在高中数学学习期间，我获得的最大感想就是“学习之道在于悟”。高中数学学习内容丰富，很多知识点之间有着不可忽视的联系，找到并领悟这些联系，就找到了快速掌握这些知识的能力。比如三角函数，几种函数的取值范围，这一部分知识与象限之间就存在着这样的联系。这样的知识点在高中数学学习内容中，占有极为重要的地位，将这些知识串联起来，找到其中的联系并加以应用，就需要学习者自己去寻找挖掘领悟。

高中数学学习能力对学习效果是极为重要的，这种能力也需要学习者自己领悟。学习者本身的优缺点使影响学习效果的一大因素，如何找出这些优缺点并加以利用，需要学习者本身对自己的日常生活学习有极为认真的审视。发掘出这些优缺点后，需要学习者对其做出合理的运用，而运用方法则需要学习者自己去体会领悟。

高中数学学习过程中，存在着不少难点盲点，而这些内容对学习者的学习过程影响巨大。不少学习者对难以掌握的内容选择听之任之，弃之不顾的态度，而有些学习者则会知难而上，不断克服困难勇往直前，这就是不同人对待同一件事的不同选择。作为学习者，这样的困难是一种体验是一种经历，需要自身身处其地才能真正体会个中滋味，此时，领悟力对于学习者就显得极为重要。同样的困难善于思考发现领悟的学习者往往能更加顺利的通过这些考验找到适合自己的方式克服这些困难，而相对领悟能力较差的学习者则需要花费更长的时间，甚至最后不得不选择放弃挑战以免影响其他部分的学习。

高中数学学习过程中，对学习内容的理解与领悟能够保证记忆层面上的准确性，而对解题方法上的领悟则保证了应用计算层面上的准确性多样性，使得学习者本身思维开阔眼界广阔，联想记忆能力提高的同时对于已有题型间的区别与联系做到心中有数，应用时得心应手，保证了教学效率的同时提高了教学成果。

高中数学学习过程中教学者扮演的是引导者，其对学习者的影响是有限的，这就要求学习者对自身的学习更加积极主动。在教学资源有限的情况下，学习者需要运用自身的领悟能力对学习内容加以规划，保证学习效率的同时提高自身成绩，以满足当下应试教育的要求。领悟能力强则意味着学习能力的提高，学习效率的提高，学习效果得到的认可更多。

四、对高中数学学习的建议

作为学习者，首先需要对自身情况加以深入了解分析，体悟自身实力的同时对学习目标做出明确的规划。比如针对某一个知识点，自身存在哪种思维定式或者哪种方法能够更快的帮助自己记忆，什么时间内保证对这一知识点做到能够准确无误的完成相关题目。诸如此类的计划与目标将帮助学习者更好的了解自身，感悟学习过程中的乐趣。

其次，对学习内容上需要反复咀嚼，领悟其中含有的共通点，对这些共通点做到心中有数，把握得当。

再者，对于学习过程中犯下的错误要及时记录，并加以反思，做到反思不断领悟不断，在错误的基础上，找到正确的答案同时对这些错误保证领悟其中关键点并不再犯同类错误，以减少错误的发生。

最后，领悟学习过程中遇到的困难是进步的阶梯这一点，做到心境上的领悟，保证自身态度端正，保证学习过程中心态上的平稳，不断激励自己，促使自己不断进步。

五、结语

高中数学学习是十分重要的，如何去做到领悟其中蕴含的意义，需要每一位学习者自己在学习过程中不断探索。这一过程将是极为漫长而枯燥的，但是只要能够坚持多思考多体会多领悟，高中数学学习将不再困难重重，不再是无法逾越的高山。

参考文献：

[1]吴增生.数学解题指导教学策略初探[J].中国数学教育，2012（11）

[2]王克亮.在问中悟 在问中探 在问中明――以问促学的做法点滴[J].数学通报，2013（09）

[3]沈恒.一个字引发的思考――数学语言运用必须精炼正确[J].数学通报，2006（12）