高中数学数的集合范文

导语：如何才能写好一篇高中数学数的集合，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

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关键词：高中数学;集合概念;类型;运算方法

一、集合中元素的特性

首先是确定性。只要构成一个集合，那么集合中的元素就是确定的，可以明显的知道这个元素对象是否属于这个集合，不会出现含糊的现象。例如，“所有的无理数”构成一个集合，意思是任何一个数要么属于无理数，要么不属于，这个集合的范围和元素是非常清晰、确定的。反之，“高个子的人”无法构成一个集合，不具有确定性，无法对它进行元素的归属，其范围是模糊的，除非对它给予一个确定的数值。我们一般用A、B、C或其他表示集合，用a、b、c或其他表示集合中的元素，符号“∈”表示属于，“?”表示不属于。

其次是互异性。一个集合当中的元素是互异的，也就是集合中不存在重复的元素。例如，一个集合中包含“1、2、3”这几个数字，那么不能写成这个集合包含数字“1、2、2、3”，因为数字“2”不能出现重复的元素。假如可以重复，就无法明确这个集合的范围，造成混乱的局面，这也就是为什么集合具有互异性。

还有就是无序性。我们对一个集合中元素的顺序不作要求，一般只关注这个集合当中包含哪些元素，而不是它的排序如何。因此，一个集合中的元素可以是无序的。比如说数字“1、2、3”和数字“2、3、1”所表示的是同一个集合，其中元素的顺序可以随意颠倒。

二、集合的类型及表示方法

（一）集合的分类

集合的类型主要有并集、交集、补集和空集这几个类型。

并集指的是一个集合中的所有元素，其中任意一个元素要么属于集合A或者属于集合B，那么称这个集合为A和B的并集，同时也称作全集U，集合A和集合B也叫集合U的子集，不管集合U中的元素在A和B中的出现次数，只要保证元素会出现在这两个集合中。

交集是指既属于集合A又属于集合B，所构成元素的集合，表示这个集合中的所有元素都会同时出现在A和B当中，该集合同属于A和B的子集。

补集指的是该集合所有元素属于全集U却不属于集合A的元素所构成的集合，叫做集合A的补集，与集合A都是全集U的子集，但相互之间元素不存在任何的交叉。

所谓空集，顾名思义指的是不含任何元素的集合，同时它也是任何一个集合的子集，在学习过程中通常也是学生最容易忽略的，以致计算结果不全面。

（二）集合的表示方法

通常在书面上表示集合的方法主要有三种，分别是列举法、描述法和图示法。

所谓列举法，是在该集合为有限集，并且元素数量不多的情况下实现的，将其中的元素进行一一列举，归纳在大括号内表示。这种方法既简单明了，又能清晰的反映出集合当中的所有元素。

通常一个集合中的元素较多、无限制的时候，不可能用列举法来进行一一列举，可以采用描述法的方法进行阐述，对其中的元素的规律进行探索。同一个集合中的元素存在一定的共性，可以针对它们的共同性质来进行描述，比如说“2的倍数”所构成的集合。

还有一种方法就是图示法，常用的表示形式就是用一条封闭的曲线构成一个集合，可以是圆形或椭圆形。这个图形的个体就是一个集合，其内部包含的元素就是这个集合中的元素。

三、关于集合基本运算

集合的运算是相当广泛的，在求解不等式的过程中，集合和不等式存在紧密联系，往往需要通过转换和数形结合进行求解。在求解一个函数时，此时函数的定义域和值域其实就是以两个集合的形式存在的，集合之间的对应关系可以通过解析式来表示，通过定义域求得值域，成为解答函数的一个载体。在表示一个数列时，可以用集合的方式来表示该数列当中所包含的元素，使整个数列更直观、更明了的以一定规律的形式呈现。

除此之外，在排列组合、圆锥曲线和三角函数的运算当中，集合同样与它们有着千丝万缕的关系，成为解题的关键。因此，在高中数学教学中，集合可以说是整个教学的基础，充当着一个重要的角色。

四、结语

其实高中数学中的集合并不难学，只要了解清楚它的概念和特征，把握其基本运算方式，就可以轻易的解决与之关联的其他问题。学生需要重视集合这一概念的学习，其概括性是极强的，无论是在学习中还是生活中都广泛运用。其实学好数学不难，主要理清整个脉络和相互之间的联系，所有的难题都会迎刃而解。不管是教师还是学生都应该注重这一点，只有打好坚实的基础，才能以更好地姿态迎接后面的挑战。

参考文献：

[1] 干亚清.集合概念教学中应注意的几个问题[J].上海中学数学，2007（09）.

[2] 冯寅.挖掘高考中集合的五大联系[J].数理化学习（高中版），2007（16）.

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关键词：数形结合 高中数学 启示

数形结合理念，主要是指将数字、理论与具体图形融合一体的教学理念。借助这种教学理念，能够进一步强化学生对于数学知识的理解与掌握，也只有将数形结合理念更好地融入到高中阶段的数学教学过程中，才能够真正让学生掌握知识。

一、数形结合理念概述

数和形，是数学专业领域当中研究历史最长且最为重要的两个数学元素，且这两个元素能够在固定条件下相互进行转化。数形结合理念即是两者转化过程的体现，是依据数学结论基础与解决问题的条件之间存在的深层关系，对数学知识当中代数含义与几何含义进行深入解析的一种解题方法。这一理念的应用，最为重要的就是要将晦涩、抽象的数学关系与直观的几何图形相互融合起来，进而使抽象化的数学问题更加易于理解，将复杂的题目进行简化处理，达到促进学生理解的目标①。

二、数形结合在高中数学教育中的重要作用

（一）利于思维拓展

步入高中阶段，数学知识更加复杂，学生的思维要足够活跃，懂得举一反三，才能够更快地理解抽象化的理论知识，跟上教学的进度。而将数形结合理念融入到教学过程中，则正是能够有效拓展学生思维广度的教学方式。高中数学知识晦涩难懂，较之小学与初中的数学课程内容，更易让学生感到刻板无趣，不易理解，所以很容易使学生对数学知识产生排斥感与恐惧感。但数形结合的教学理念，对这些难解的数学题目进行了简化。此外，借助图形与数字的融合，能够充分拓展学生思维的广度，让学生学会利用关联思维，在遇到问题时进行多方面的思考，有效减轻了学生的学习负担，增强了学生自信心。

（二）利于教学的衔接

小学与初中阶段的数学知识相对较为具体，偏向图像化，选择习题时也通常是以模仿型的习题为主，但高中的数学课程更多以抽象的内容为主，注重让学生在强化知识理解的前提下，提升知识应用的灵活度，所以对于学生的计算能力以及发散性思维都有更高的要求。对初入高中的学生而言，需要一段时间来对高中阶段数学知识的理解方式进行适应，但若以数形结合的理念来对高中，特别是对高一阶段的数学知识进行讲解，能够更加迅速、有效地让学生理解复杂、高难度的高中数学知识，帮助学生跟上高中阶段的教学进度②。

三、数形结合理念的具体运用

（一）数形结合理念在函数方程中的运用

高中阶段的数学课堂中，引入了更多的坐标元素，这一数形结合的元素使得数学知识点更加倾向具象化，利用这样的理念来引导学生解决方程问题，学生的基础思路应当是先将方程算式两侧的分式作为函数取值，绘制出相应的图像，之后再对坐标、图像及图像的交叉情况来进行分析，以这种方式找出问题的答案。比如，解析

，要解答这一问题首先要画出f（x）的图像，图略，已知图中函数f（x）的最大值是4，所以，只要a2-3a≥4即为成立，解后可得a2≤-1或者a≥4，这一题的解题关键就在于图形与数字的融合，配合题目画出象限，在象限当中寻找数字之间的关联，最终得出答案，这样的方式能够让学生更快接受，更容易理解。

（二）数形结合理念在集合知识点中的运用

集合是高中阶段数学知识的一项基础内容，集合的基础概念以及其主要的表达形式，都与图像有着密不可分的关系，总体来说数形结合理念在集合问题中的应用，就是把难以用语言说明的数字关系，变成更加直观简单的图像关系，指引学生更直观地对于集合的知识要点进行了解与掌握。其中，使用文氏图就能够让学生更加直观地理解集合问题。比如，某学校对100名学生进行兴趣爱好调查，发现学生的爱好主要集中在电影、看书与运动几个方面，其中58人喜欢看电影，38人喜欢运动，52人喜欢看书，既喜欢看电影，又喜欢运动的有18人，既喜欢看书又喜欢运动的有16人，三类都喜欢的有12人，求喜欢看书的有多少人，具体的文氏图解答如下图所示。

这样的解答形式不但更加直观，也更加形象，能够将每个数据独立的部分与有交集的部分更加明确展现出来，学生自然理解更快。

（三）提高学生解决数学问题的能力

许多媒体化教学设备的普及，也为数形结合思想的应用提供了更好的基础，高中数学知识中许多抽象复杂的概念，只依靠教师的讲述，很难让学生掌握，这时就应积极应用多媒体设备作为辅助，变数字为图像，帮助学生强化对于课堂知识的掌握与了解。特别是在讲到关于点移动与曲线运动的知识点时，结合多媒体设备的帮助，可以更加直观地展现出题目中所给出的提示，以达到帮助学生提升问题解决能力，同时培养扩散性思维的目的，让学生的学习更加顺利。

四、结语

高中阶段的数学知识与小学及初中阶段是有很大区别的，这一时期的数学知识是晦涩的、枯燥的，很难让人提起兴趣。所以，教师只有利用自身的创造性思维，结合数形结合的理念，让复杂、晦涩的数学问题得到简化，使学生能够更快理解，真正吸收、掌握、消化知识，并学会以更多的角度去看待问题，提升解决问题的能力，这样才能在真正意义上解决学生数学学习积极性不高、理解困难的问题。

注释：

①潘乔国.高中数学“数形结合”的应用探究[J].中学生数理化：学研版，2014（9）：84.

②黄显富.数形结合思想在高中数学中的应用[J].中国校外教育：上旬刊，2013（z1）：133-133.

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一、主要表现为一个概念是另一个概念的一般化，或此概念是彼概念的特殊情形。

用集合的包含关系建立概念系统，可以培养学生善于将概念推广的研究精神，并能帮助学生对数学定理、法则、公式等的认识进一步系统化，从而提高学习质量。

如：{正方体}{长方体}{直平行六面体}{平行六面体}{四棱柱}{棱柱}；数列与函数两概念；互斥事件与对立事件两概念等。

例1：给出四个命题：（1）各侧面是正方形的棱柱都是正棱柱，（2）对角面是全等矩形的六面体一定是长方体，（3）有两个侧面垂直于底面的棱柱一定是直棱柱，（4）长方体一定是正四棱柱。其中正确命题的个数是：

A.0 B.1 C.2 D.3

分析：借助集合间的关系，明确各概念的联系和区别。此题选A。

例1：数列{an}是等差数列，a1=50,d=-0.6，求此数列的前n项和的最大值。

分析：数列的定义域是正整数集（或它的有限子集{1、2、3、4、……n}），因此可把数列作为特殊函数理解。

思路1：表示等差数列的孤立的点在直线上，因此可应用单调性。

由a1=50,d=-0.6,得an=-0.6n+50.6,令an≤0,有n≥84.3。又n∈N+,则n≥85,即从第85项起以后各项均小于0。所以(Sn)max=S84=2108.4

思路2：等差数列的前n项和Sn是关于n的二次函数,可用二次函数的方法处理。

Sn=50n+n(n-1)2×(-0.6)=-0.3n2+50.3n,当n取接近于5036的自然数，即n=4时，Sn达到最大值S84=2108.4

例2：若以连续掷两次骰子分别得到的点数m,n作为点P的坐标，求点P在圆x2+y2=16内的概率。（人教B版必修3，118页第3题）

分析：记点P在圆x2+y2=16内为事件A，则A是基本事件空间Ω的子集。基本事件总数是6×6=36,A包含的基本事件有（1，1）（2，2）（1，3）（1，2）（2，3）（3，1）（3，2）（2，1）共8个，P(A)=836=29.

二、有许多数学问题，它的解是由几个条件决定的，每一个条件都可以确定某种元素的一个集合，它们的交集的元素就是问题的解，对这样一类数学问题，我们常可以运用求交集的思想来试错与筛选。

例3：求函数y=4-x(x+1)(x-1)的定义域。（人教B版必修1，86页第4题）

分析：函数的定义域是指使式子有意义的集合，由多个式子经过代数运算而成的函数，求其定义域需取多个式子有意义的交集。

由4-x≥0(x+1)(x-1)≠0得x≤4x≠±1

所以函数的定义域是（-∞,-1）∪(-1,1)∪(1,4)。

例4：已知函数y=log12(3x2-ax+5)在［-1,+∞］上是减函数，求a的取值范围。

分析：本题含着两层意思：3x2-ax+5>0在［-1,+∞］上恒成立，t=3x2-ax+5在［-1,+∞］上是增函数，实数a的范围是两者的交集。

由题意得：a6≤-1，且满足x=-1时3x2-ax+5>0,综上得-8

而有些需要分类讨论的问题，解题过程往往过于繁杂，此时运用补集的思想(即“正难则反”思想)去解答，常常可以简化讨论。

例5：掷3枚硬币，至少出现一个正面向上的概率是（人教B版必修3，131页第2（3）题）

分析：“至少出现一个正面向上”的事件含有1个向上，2个向上，3个向上3类可能，正面做答比较繁琐，可以从它的对立面出发，考虑“一次也不出现正面向上”即“全是反面”的概率。

P=1-18=78。

例6：如果一元二次方程ax2+2x+1=0至少有一个负的实数根，确定这个结论成立的充要条件。（人教B版选修2―1，31页第6题）

分析：“方程至少有一个负的实数根”有一个负根，两个负根两类可能，正面做答比较繁琐，可以从它的对立面出发，考虑“方程没有负的实数根”。

由Δ=4-4a≥0有，a≤1。

又-2a>01a>0a无解。

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【关键词】高中数学;信息技术;整合

21世纪中叶以来，数学自身发生了巨大的变化，特别是与多媒体技术的结合，使得数学在研究领域、研究方式和应用范畴等方面得到空前的拓展。利用多媒体技术对文本、声音、图形、图像、动画等的综合处理及其强大交互式特点，编制的多媒体辅助教学课件，能充分创造出一个图文并茂、有声有色、生动逼真的教学环境，为教师教学的顺利实施提供形象的表达工具，激发学生的学习兴趣，此外还可以大大增加教学容量，能有效地提高教学效率。总之，多媒体技术的出现为我们教学手段改进提供了一个新的平台，产生不可估量的教学效果。

一、易于数学概念的教学

在数学教学中，概念教学显得非常重要，而且是比较困难的一个教学内容。经验表明，让学生理解某一数学概念有时要比教他们学会一个具体的解题技巧不知困难多少倍。数学概念离不开抽象思维及严谨的数学语言表述，而抽象与严谨正是学生疏远数学的原因。计算机的可视化技术能对几何教学提供生动直观的图形，这容易为人们认可。正如几何画板等教学软件的使用效果表明，计算机可以缩短数学与学生的距离，有助于学生理解抽象的数学概念。这种教学方式所能达到的效果是传统教学不可比拟的。传统教学在讲授概念时一个难以克服的困难就是缺乏学生足够的活动与实验，教师往往用自己的演讲代替了学生自身的知识建构过程，在课堂上提供的思维材料十分贫乏，不利于学习效率的提高。利用计算机恰恰可以弥补这个缺陷，计算机能够提供理想的数学实验室，能够满足学生个别活动与小组讨论的要求，也便于创设富于启发性的教学情景。所以计算机在改进数学概念教学方面有着巨大的潜力。

例如：椭圆的离心角（如图所示，以OA为终边的角）与旋转角（椭圆的半径与x轴的正半轴所成的角）是学生容易混淆的两个概念，用传统的教学方法难以表述清楚。而计算机辅助教学软件中的几何画板可以动态地显示出这两个角的关系，易于学生对这两个概念的掌握。如图，当缓慢拖动主动点A绕着点O转动时，左上角显示出这两个角的大小都在改变。可以十分清楚地看到：在第一象限时，离心角θ>∠XOM;当A拖动到y轴的正向时，θ=∠XOM=90°;继续拖动，θ<∠XOM（A在第二象限）;当A在x轴的负向时，θ=∠XOM=180°。不必再继续就可以知道：θ与∠XOM有四次“相等”，其他都不等。

从以上例子中我们可以看出，在数学中有一些用传统的教学方法不容易讲清楚的知识，在使用信息技术后，给学生一个直观的形象，使之变得容易理解，有利于教学的深化。

二、突出数学教学重点，突破难点

数学的教学内容与其他科目相比较抽象，再加上有些内容的传统教学手段不得力，所以某些内容对于学生而言比较难掌握，这就形成了教学的难点。而教学重点是我们在教学过程中要求学生必须掌握的内容。传统的教学方法在某些教学重点、难点的教学上有一定的局限性。计算机辅助数学教学进入课堂，可使抽象的概念具体化、形象化，尤其计算机能进行动态的演示，弥补了传统教学方式在直观感、立体感和动态感等方面的不足，利用这个特点可处理其它教学方法难以处理的问题，并能引起学生的兴趣，从而增强他们的直观形象，这就为教师解决教学难点，突破教学重点，提高课堂效率和教学效果提供了一种现代化的教学手段。例如：“二面角”是高中数学教学的重点和难点，如果是用传统的教学方法，只能用圆规、三角板绘制几何体，要认识它的关系需要教师的语言描述和学生的空间想象能力，难以让学生理解接受。而使用几何画板则可以轻易作出一个任意转动的二面角（如下图所示），给学生带来视觉的感受，使学生在大脑中形成图形空间变化的印象，这就纠正了学生长期形成的二维平面的思维习惯，实现空间想象能力培养的目的，从而突破教学重点，克服教学难点。

由此可见计算机辅助数学教学能创设情境，提高教学效率，并能弥补传统教学方式难以克服的重点和难点的教学，达到事半功倍的效果。

三、激发学生数学学习的兴趣

兴趣是人的一种带有倾向性的心理特征，是在一定的情境中产生的。爱因斯坦说过：“兴趣是最好的老师”。多媒体技术的合理运用能够使教学过程呈现出情景交融、声形并茂、生动活泼的教学情境，非常符合青少年学生的心理特点，能够充分满足他们的心理需求，从而很好地激发其学习数学的兴趣。例如：在教学《圆锥曲线》这节课时，新课开始就可选用利用Authorware制作的太阳系九大行星的课件，来吸引学生的注意，这样使学生很自然地对“九大行星的运行轨迹是什么曲线？”这一问题展开了讨论。在学生讨论的基础上再演示行星运行的轨迹（椭圆）、人造卫星运行的轨迹（圆）、彗星的运行轨迹（抛物线或双曲线），让学生进行观察比较，并点明课题“圆锥曲线”。然后提问：“这些不同的曲线如何定义，它们的方程怎样、如何推导？”生动的动画课件深深地吸引了学生的注意，美妙的变化激发了学生的兴趣与参与热情，学生兴致勃勃地进入了新课的学习。

四、培养学生数学方面的创新思维、激发探索精神

培养学生的数学创新思维和探索精神是现代数学教学的重要目标之一。多媒体技术的可操作性提供了局部反复、逆向演示的功能，使数学能够和物理、化学、生物等学科一样成为一门实验学科，这为学生提供了大量的动手参与的机会，从而培养了学生的应用意识和实践能力。特别是在解决问题的教学中，多媒体技术的实时动态功能可以即刻改变问题的条件和结论，从多侧面探讨某类问题的各种变化，在变式训练中找到不同条件下解决问题的策略。毫无疑问，这些对学生形成创造性解决问题的能力是极为有益。

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关键词： 现代教育技术 高中数学教学 整合

一、现代教育技术辅助教学的优势

现代教育技术辅助教学成为教学改革的一大方向，现代教育技术具有图形、图像、声音、动画、文字等多种媒体功能，能展示精美的图画，播放悦耳动听的音乐或录像。将现代教育技术应用于高中数学教学，能将抽象枯燥的数学知识直观地呈现在学生面前，再现知识背景、知识形成、知识应用过程，增强学生的创新意识，引起学生的学习兴趣，提高学生的学习积极性，在改进教法和学法方面，有着其他传统教学手段难以达到的效果，可大大地提高课堂教学效率。

二、现代教育技术与高中数学教学的有效整合

（一）借助现代教育技术可以呈现以往教学手段难以呈现的内容。

1.借助现代教育技术，化抽象为直观，促进学生理解数学知识。

大部分农村学生感性知识少，抽象思维能力较弱，运用现代教育技术能直观形象地把整个过程显示出来，可以给学生身临其境的感觉，为他们学习数学知识架设一座由形象思维到抽象思维过渡的桥梁，帮助他们理解知识。

在选修2-2《曲边梯形的面积》一节的教学中，定积分的方法和极限的思想是学生学习的难点，教学中，我用《几何画板》设计了课件《曲边梯形的面积》：求函数y=x■与x=0，x=1，y=0围成的曲边梯形的面积。课件设计思路如下：①构建参数n，将区间[0，1]分成n等分；②在每一等分上用矩形的面积代替小曲边梯形的面积；③求这些小矩形的面积之和；④在演示课件时，让参数n变化，观察矩形面积的变化。课件用形象直观的方式展示了定积分的“分割―近似代替―求和―取极限”这一高深的数学思想和方法。

2.借助现代教育技术，动态展示图像变换，突破教学重点、难点，从而降低教学难度。

在《指数函数图像》的教学中，我用《几何画板》画出指数函数y=a■及y=a■、y=a■+n的图像，设置好动画按钮。上课时，由学生自己操作，动态演示当m、n的值发生变化时，函数y=a■和y=a■+n的图像的变化情况，并与函数y=a■的图像进行对照比较，初步得出图像平移的变化规律。然后师生共同考察相关图像上的对应点P、Q的坐标及变化情况，具体分析平移的距离，从而归纳概括出图像平移的规律。

3.借助现代教育技术，化静为动，让学生感受知识形成过程，有效提高教学效率。

如在必修5第三章《基本不等式》一节中，我首先通过多媒体向学生展示北京第24届国际数学家大会会标，让学生直观感知静态图片中几何形状，体会其中蕴涵的数学美；然后应用几何画板，改变中间小正方形边长，让图片动起来，学生在图形的变化过程中亲身感知其中蕴含的变量与不变量，进而抽象出数学模型，提出大小关系问题。借助课件演示突破了本节课的关键，即取得等号的条件是a=b。这种得到知识的方式能够使学生印象深刻，记忆持久，这是仅凭教师“一张嘴”难以做到的。

又如在立体几何的教学中，以往都是用教学模具辅助教学，给学生以直观形象，但几何模型难以展示图形内部的几何关系，更不能动态变化。例如在学生刚接触立体几何中“空间四边形”相关的问题时，教师在黑板上作出空间四边形的平面直观图，同时利用模型让学生直观感知，但很多学生仍然无法脱离平面图形的束缚，习惯性地认为空间四边形两条对角线是相交的。为突破此疑点，我在教学中利用几何画板引入三维立体基本图形，课堂上制作旋转运动的空间四边形，直接添加空间四边形对角线，动态展示空间立体图形形成过程，学生观察旋转运动过程中空间立体图形的形象，能够充分认识空间四边形两条对角线不相交的问题，从而跳出平面几何思维定势，培养学生的空间观察和思维能力。可见，现代教育技术所产生的一些教学效果是传统教学手段无法比拟的。

（二）现代教育技术与高中数学整合能优化课程结构，提高课堂效率。

1.可以展示问题背景。

新课程要求学生充分了解知识发生的背景和形成的过程，然而传统的教学主要是靠讲解和板书，要展示背景和过程并非易事。现在有了现代教育技术，旧的教学结构发生了改变，课堂容量增大，还可以配上图片和动画，问题的背景一目了然，课堂效率得到了提高。

2.节省抄题时间。

在统计教学中，应用题目要抄一大黑板，现在题目可以用课件在屏幕上工整地展示出来，既清楚又快捷。

3.对于练习讲评课可以进行分层教学。

对于练习讲评课，如果讲得太细，则浪费优秀学生的时间；讲得太粗，后进生又留下许多疑问。有了现代教育技术作支持，我把练习讲评课分为四步进行，第一步：公布结果，让学生先知道哪些对哪些错；第二步：自主探究，让学生自己找出自己的错误并在小组讨论；第三步：疑难点拨，对小组讨论不能解决的问题进行点拨；第四步：展示过程。将一些疑难题的解题详细过程展示给部分基础较差的同学看，同时出一些思考题让基础好的同学做。这样既体现了学生学习的自主性，又照顾到学生在学习上的个体差异。

（三）现代教育技术让数学实验走进课堂，改变了教学方式，改变了学习方式，激发了学生学习兴趣。

在传统的教学中，数学实验几乎不能在课堂上进行，数学中的许多内容，如概率、统计、几何、函数等的许多知识需要学生先做实验然后总结规律，现代教育技术为计算机模拟数学实验提供了可能。

如在必修3第139页《几何概型》的例3中，要求“用随机模拟方法估计圆周率π的近似值”，方法是：向一个正方形中随机撒一把豆子，数出落在圆内的豆子数和落在正方形内的豆子数，用豆子落在圆内的频率来估计圆与正方形的面积之比，由此得出π的近似值。如果用原始的实验方法既费时费力又不精确。我引导学生在Excel表格中，用随机函数每次产生两个随机数a，b∈[0，1），把点（a，b）看成是正方形内的一粒豆子，再用逻辑函数IF判断a■+b■≤1是否成立，如果成立，则该点在圆的内部。将上一行复制到下一行就产生了新的一点，如要想撒一千粒豆子，只要将第一行选定后，拉着“复制柄”到1000行即可。在此表格中只要修改其中任意一个随机数，其他随机数也会随机修改，相当于重新做了1000次实验。最后用统计函数计算落在圆内的点的次数，求出近似值。有了现代教育技术，学生可以通过数学实验来探究数学问题，启迪数学思维。

总之，现代教育技术能够变革课堂教学的传递结构，扩展信息功能，增加个别化教学的能力，优化教学；但也要注意，现代教育技术也不可能解决教学中的所有问题。在未来的教学当中，现代教育技术必将得到进一步应用；但现代教育技术的运用不能无节制，要与常规教学相结合，要以促进教学过程的优化为重点，设计好媒体使用的强度和时机。当然，这还需要我们在今后的教学实践中继续去探索和完善。

参考文献：

[1]普通高中课程标准实验教科书A版.人民教育出版社.

[2]刘洋.信息技术与高中数学教学整合的研究与反思.

[3]姜艳辉.浅析现代教育技术在高中数学教学中的应用.互联网.

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一、直观生动，算理展现

小学生的抽象思维无疑是较低的一个阶段，数学上抽象的问题、算理却很多，他们也就不能够很好理解，造成在解决问题的时候无从下手。这时，就需要教师思考是不是可以用简单的方法――数形结合，让学生直观地快速地理解数学算理，从而在实际问题向数学问题转化过程中，真正理解和掌握数学方法，同时在数学问题的数形解答中，获得最基础的数学知识。

例如在执教苏教版《数学》课本的“异分母分数加减法”时，可以采用数形结合的方法。先用数形结合思想解释为什么分数单位相同的可以相加减，而分数单位不同的是不能相加减的。具体方法是用大小不同的两个蛋糕分别表示出1/3，然后再用同样大小的两个蛋糕也分别表示1/3。问学生“小明吃掉了蛋糕的2/3”这句话是否正确，此时学生通过直观的图形就可以快速回答出第一个图形不能相加。再次追问：“为什么第二个可以相加呢？”通过学生的讨论回答，终于明确了“因为他们的分数单位相同”的通分思想。

接下来课件展示一张红色彩纸，并出示题目：五（1）班在布置学习园地的时候分两次用去了这张纸的一半和这张纸的四分之一，问两次一共用去这张纸的几分之几？学生很快可以列出1/2+1/4这样的式子。那么该如何计算呢？学生在参与前面的学法引导中，很快就会得到解答的多种方法：方法一，学生甲采用动手方法，将彩纸对折、平均分成四份，然后介绍说1/2就占四份中的两份，1/4就占四份中的一份，从而1/2+1/4结果应该是3/4；方法二，学生讲解2、4的分母不一样，如果将分母变成一样也可以计算，就是将1/2变成2/4就可以进行同分母的加法计算了。这样用数形结合明明白白说清楚：分数是异分母的加减就是要建立在通分的前提下，运用同分母分数加减法来计算的算理。相信学生也清晰建构起了异分母分数之间、同分母分数之间和分数混合运算的基础，在积极的探究中提高了分析问题、建构问题的能力。

二、丰富材料，规则生成

在教学中，数形结合思想中的“形”的展示是多种多样的，而不论是什么样的教学设计、教材选取，都要围绕着数学知识的生成和掌握为主体的。小学生对数的认识更侧重形象认识的特点，故我们应让数学规则和数学思想合理地、视觉化地展示出来。

例如在“认识三角形”的时候，用三根木棍来演示什么样的图形为三角形。先问学生三角形有三条边，那么有三条边的是三角形吗？图形展示三边不相连接的情况。学生有了认知冲突就会意识到，三角形要连起来的三条边，不能是任意的三条线段。接下来再问，连接起来的三条线段就会组成三角形吗？图形展示，摆成一字的三条线段，很显然学生此时就会强调让线段必须是依次首尾相连的，从而更加立体认识到三角形这个空间图形所必须具备的要素，为今后分析等腰三角形、等边三角形都建立起很好的研究规则和方法，有效地提高了学生的空间思维能力。

又如在讲解“求一个数的近似数”时，可以通过数轴来分析解答。先将40这个准确的40表示出来，然后让大家看看大约40这个近似的数该如何选取。通过数轴的展示，学生可以看出数字38、39、37、36、41、43、44、42，距离40都是比较近的，用估算可以认为是40的近似数。而教师此时规定35也是40的近似数。那么就可以得出一个数学上常用的估算近似数的方法――四舍五入法。这样的教学设计可以通过对数轴的观察，清晰地建立起近似数、精确数的区别和估算方法，加深了对数字间的理解和认识。

三、提高效率，明确思路

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【关键词】信息技术；高中数学；整合策略

现代信息技术的快速发展，推动了教育的全面变革。在教学中教师运用信息技术创新教学设计，发挥信息技术在教学中的辅助作用，将数学知识与信息技术结合起来，将原本单一的教学形式变得更加的视觉化、多样化，使学生对数学概念和发展更加的直观，在教学中收到了事半功倍的教学效果。同时，课程标准也提倡利用信息技术来呈现以往教学中难以呈现的教学内容，实现信息技术与数学的有机整合。这就使得信息技术实质性地成为数学课程教与学的必要工具，掌握信息技术已成为学好或教好数学课程的必要条件。

一、借助信息技术创设情境，激发学生学习兴趣

信息技术的融入利用创设新颖的教学环境，教学模式将从教师讲授为主转为从学生动脑、动手自主研究、小组学习讨论交流为主。把数学课堂转为“数学实验室”，学生通过自己的活动得出结论，激发学生学习兴趣。例如我在上《对数函数及其性质》这节课时，安排学生到机房进行上机操作，学生利用《几何画板》数学软件探究对数函数图象及其性质，通过亲自动手绘制对数函数的图象改变a的大小，认识指数函数的变化规律，总结出了对数函数的性质；还有的学生进一步探究出了指数函数图象与对数函数之间的关系。在此过程中，学生学习积极性非常高，求知欲望非常强。因此可见，信息技术的使用，调动了学生学习的积极性、创造性，改进学生的学习方式，促进他们主动地学习和发展

二、借助信息技术发展学生思维，使思维“可视”

信息技术可以发展学生思维，帮助学生形成更高效的概念与能力。它能够展示知识的形成发展过程；能够变抽象为具体、变静为动等。学生可以达到传统途径下无法实现的领悟层次，不仅使学生的逻辑思维能力、空间想象能力得到更好的训练，而且还有效地培养了学生的发展思维和直觉思维。由此可见信息技术传递动态使思维“可视”，为帮助学生理解数学提供直觉材料，为发展学生数学能力提供了必要的感性准备。学生通过观察、实验、发现、猜想、交流等多种形式的活动，提高了学生的思维能力，拓展了学生的思维空间。因此，在数学教学中，要充分利用计算器和计算机等现代化教学手段，促进学生积极参与数学活动。猜想论证、探索与推理、问题的提出与分析解决、计算与检验等，从加深对数学概念、思想、方法的理解，培养提出问题、分析问题、解决问题的能力，让他们在自主探索互相启迪中磨炼意识，提高创新思维能力和良好个性品质。

三、借助信息技术发展学生的应用意识和实践能力

课程标准指出，高中数学课程应讲清一些基本内容的实际背景和应用价值，开展“数学建模”的学习活动，设立一些反映数学应用的专题课程，即把数学应用教学当作数学教学的重要组成部分，把数学的应用自然地融合在平常的数学中。信息技术可以帮助人们在搜集、整理、描述、探索和创造中建立问题的模型，通过研究模型而解决相关问题作出正确的判断，为人们解决交流信息提供了一种非常有效、简捷、廉价的手段。例如我在算法的教学中，要求学生尽可能上机尝试，上机能极大地提高学生学习算法的兴趣，不但可以检验算法的正确性以及算法的好坏，而且还可以通过改进算法而引起学生对算法的更深入思考；在概率统计教学中，鼓励学生用计算器和计算机进行数据处理、绘制图表、图像等还可以进行模拟实验：如利用几何概型，并通过随机模拟方法可以近似计算不规则图形的面积。数学和信息技术的结合，使得数学能够在许多方面直接为社会前景创造价值，同时也为数学发展开拓了广阔的前景。

四、借助信息技术开展高中数学研究性学习，培养学生计算机的独立思考、自主学习的能力

教师应该从数学的学科特点和教学规律出发，运用信息技术手段把高等函数的图象更直观地展示在课堂中，让学生能够创设出直观、生动、形象的感知情境，从而达到调动学生学习积极性和学习兴趣的效果，有效地激发学生的学习兴趣，使学生产生强烈的学习欲望，譬如应用信息技术支持下的动画演示“指数函数y=ax与对数函数y=logax（a>0且a≠1）”关于直线y=x对称，让学生体会到数学中的对称美，体现了学生的审美观。使学生逐步通过自己的发现、探究去思考数学、学习数学。课改下数学更注重培养学生的思维，而思维能力的培养，需要经历实践――认识――再实践――再认识的过程。信息技术运用到数学教学中，能够提供超大的信息量和多媒体的信息传递方式，可以让学生把纷繁复杂的运动图形或数据用计算机处理，学生直接动手操作，使实践能力、观察能力等都得到提高。信息技术能够提供自动推理和符号演算的环境，有助于抽象思维的训练；信息技术也能提供动态的三维智能作图环境，有助于空间想象能力的培养。

五、结语

总之，把信息技术与高中数学教学中有效的整合起来，并在教学中灵活、合理地运用，发挥其最大功效，才能真正达到课堂的高效。

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关键词：高中美术；多媒体技术

课堂教学是实现美术课程改革的重要实践平台。美术教学与多媒体技术的整合对提高美术教学质量乃至美术课程的发展有着很大的促进和冲击，本文对新课程改革下，高中美术教学与多媒体技术整合的初步尝试作一些粗浅的探讨。

一、高中美术多媒体教学必要性分析

高中美术教学实践教学的性质要求改革传统的课堂教学模式，以多样化的教学手段来支撑实践教学的内容。美术教学自身具有的审美性为多媒体教学提供了应用空间，应用多媒体实施美术教学可以完善美术教学的形式。教学改革分为宏观改革和微观改革，美术多媒体教学属于微观层面的教育改革，是应用现代化先进的教学手段对传统的教学方法进行的变革。随着我国科学技术的不断进步，计算机越来越普及，很多领域都应用了多媒体技术，这也使各领域都发生了较大的变化。而教学领域尤其是在美术教学中，多媒体教学方式更符合美术的学科特点，可以采用图片、声音和文字等信息载体，更加直观地反映美术作品的内涵。美术多媒体教学是对传统美术课堂的一种变革，是美术教学的辅助工具。由此可见，在美术教学中应用多媒体技术是非常必要的。

二、制作课件进行多媒体教学

在计算机高度普及的今天，新型教学模式――多媒体教学应运而生。多媒体的运用将感性的认识理念以轻松灵活的数学方法组织起来给人们带来了的新的观念，新的思维，以及新的发展思想。例如，将电脑多媒体应用于教学，美术欣赏课的效果大为改观。教师在多媒体电脑中把做好的课件打开，授课中欣赏经典著作时，轻点鼠标，作者及其代表作以及其生平介绍就会出现在学生眼前，如欣赏雕塑作品《青铜时代》，就可以了解法国印象派雕塑家罗丹的生平、作品评论和其他作品如《地狱之门》等。还可以利用网络链接到美术网站浏览，让学生身在课堂，却能打破时间、空间、地域的界限，驰骋中外，跨越古今，在美术长廊中漫步，在艺术海洋里遨游。这相较传统教学方法而言更有效率、有滋味、有吸引力，能让学生积极参与进来。当然，课件的设计要灵活，要适应教学过程中千变万化的现实课堂教学，尽量避免如固定程序、定型情节、封闭等一些课件教学的局限性，体现人的主体性、教学资源可重组性、开放性等原则，使课堂多元化，更科学，更灵活，更人性化。

三、利用多媒体加强对美术作品的认识理解

多媒体教学的应用，有利于提高学生认识和理解美术作品。如我在上《进入历史》这课时讲到中国古代建筑故宫，可教材上只有一幅故宫前朝三大殿鸟瞰图。这对于许多没有参观过故宫的学生来说，老师再怎么说，他脑海中也是空的。但多媒体的运用就能帮助我们很好的解决这一问题，学生通过老师提供的大量不同类别的电子图片和指导性的网页浏览路径，了解到中国古代建筑艺术特点：框架式木结构、组群式布局、丰富的屋顶样式等。通过图片和影像视频资料让学生深刻理解到了建筑的不同种类和功能，以及建筑的文化背景。同样我们在欣赏其他建筑时，也可以让学生按照预先设置的浏览路线，欣赏周边的建筑外形，浏览一座座建筑物的内部装饰，陈设，使他们有身临其境的感受，真切地感受到不同时代、不同地域、不同空间的建筑风格。这种效果是一幅美术建筑图片，无法比拟的，也是只讲空洞的理论所无法达到的。又如在欣赏《欧州文艺复兴时期》的绘画时，我先播放意大利佛罗伦萨的风光电影片断，再慢慢按时间顺序出示经过调节的三位艺术大师的作品，还原作品的本来面目，再配上音乐和讲些画家创作的小故事，使学生较容易归纳、理解三大艺术巨匠画面中的严谨、宏伟、庄重的艺术风格。通过对比也能欣赏到文艺复兴时期新油画的出现在色彩上进行的突飞猛进的创新与改革。

四、高中美术多媒体教学中的情境创设

在高中美术多媒体教学中，教师应以课堂组织者的身份进行教学，在这样的模式下师生关系会更为和谐融洽。教师通过多媒体教学为学生创设良好的学习情境，引导学生积极主动地参与到教学过程中，不仅可以活跃课堂教学氛围，而且还能创设出寓教于乐的教学情景，从而使学生可以在娱乐中学得相应的美术知识。多媒体教学在高中美术教学中的应用可以通过向学生展示图片、声音和文字等信息载体，让静态化的教材转变为动态化的逼真生动的课件，从而使学生可以尽情地展开联想，在美术的空间里翱翔，这样不仅深度挖掘了学生的潜能，改变了传统的教学模式，而且加强了教师和学生之间的互动。同时，学生也可以积极的态势主动学习美术知识，从而提高了学生学习美术的兴趣。多媒体教学以直观的美术魅力刺激了学生的感官，可以使其发现美术中的真谛和意境，从而触发了学生的内心感悟，促使学生与美术之间构建起了一种美的感应，进而优化了学生的学习效果，实现了高中美术的教学目标。

五、高中美术多媒体教学中的教学互动

在高中美术教学中应用多媒体技术不仅可以打破传统的“灌输式”教学模式，减轻了教师的教学负担和学生的学习负担，还可以以动态化的教学内容增加美术课堂教学的趣味性，让美术课堂由静态转变为动态，激发学生的学习兴趣，刺激学生的创作活力，发挥学生的学习主体作用，培养学生的自主学习能力。这种多媒体美术教学可以给予学生更多的主动权，从而将学生的被动学习转变为自主学习。多媒体教学通过学生的自主参与，提高了学生的美术学习兴趣，激发了学生的美术创作活力，同时还能得到学生学习的及时反馈，从而增强了教与学之间的互动，优化了学生的美术学习效果。

在高中美术教学中融入多媒体技术是非常必要的。因此，我们要从多个方面将多媒体技术与高中美术教学结合起来，从而切实突破传统的美术教学模式，提高高中美术的教学水平。

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一、数学课程与信息技术整合的内涵

要注重数学课程与信息技术的整合，首先得明确何谓整合.整合，在教学中是指将涉及教师的教学目标、内容等要素与学生的认知、情感和态度相结合的一个过程.而数学课程与信息技术的整合就是利用信息技术的优点，选用合适的信息技术，将高中数学的知识合理呈现，创造良好的学习情境，让学生发挥自己的探究能力，培养自身的创新精神，来获取、建构数学知识的过程.通过整合，学生能利用信息技术掌握基本的数学学习方式，更好的理解数学的本质，形成一定的数学认知结构.此外，在学习基本知识和技能的同时，学生的思维能力、信息素养也得以提高.整合也即发展.是学生、教师在信息资源的帮助下全面和谐的发展.这种发展具体表现为信息技术与课程整合的目标，也就是期望达到可测量、可操作的一种理想状态.在这种状态下，教师能提高数学教学水平、拓展数学教学视野；学生也能了解数学的本质、勇于发现和探索，提高自己对资源优化组合的能力.

二、数学课程与信息技术整合的必要性

首先，信息技术与高中数学课程的整合是新教学理念的重要内容之一.新教学理念明确强调了信息技术要与高中数学课程的内容相整合，并提倡在教学中要善于利用信息技术来辅助教学，以便将较难的课程内容展示给学生.在保证基本训练的前提下，尽可能使用各种数学教育技术平台，来加强信息技术与数学教学的有机结合，并鼓励学生运用以计算机为核心的信息技术来进行探索和发现.根据这一理念，应用信息技术将成为数学教学过程的重要组成部分.

其次，高中数学教学需要新技术的参与和支持.随着社会的发展，学生在高中阶段除了要具备基础知识和基本技能外，还要求学生有适应社会需要的的能力，如，收集和处理信息、发现和解决问题的能力.对于新的教学理念，完全沿用旧的教学方法是难以胜任的，因此，高中数学教学需要新技术的参与和支持.于是，计算机、多媒体技术等已被普遍应用于中学教学，尤其是数学等理科类的教学.

三、数学课程与信息技术整合在教学中的作用

1.信息技术以它强大的功能实现着数学教学模式的变革.信息技术的广泛应用，使得数学教学从单一的静态模式向着多样的动态模式转变；从教师讲、学生听到“师生互动”教学；从“学数学”向“做数学”迈进.信息技术改变了教与学的方式，真正实现了教师和学生主导作用的共同发挥.

2.信息技术为数学研究提供了必要的工具.数学研究是指学生以某个数学问题为核心，进行自主研究、学习的过程.例如，通过利用“几何画板”创设正弦函数概念的形成过程情景，任意做出一个角的，终边，从终边上任意取一点P，度量出点P的坐标（x，y），计算该点到原点的距离，再计算比值，拖动P点改变位置，发现比值不变，然后再取一个角的终边，进行同样的操作，发现比值仍然不变，但是前后两个比值不同，这就会引起学生的思维冲突，因而他们会主动调整认知结构，对相关信息进行同化和顺应，最终达到对正弦函数概念的“意义建构”，认识到比值确实是角的函数.

3.信息技术是信息处理的重要方式.如今的社会是信息化社会，信息普遍存在于我们的生活中.在生活中，我们总会通过对信息的选择、加工，得到我们觉得有价值的信息，进而将这些信息进行存储和传递.而在这个过程中，我们往往就是利用信息技术来获取信息、加工信息、存储和传递信息的，因此信息技术可以作为信息处理的工具.

在数学课程的整合中，我们首先需要将数学教学内容信息化处理，然后利用信息化环境展开教学.同时学生利用信息技术来获取有价值的信息，最终完成对数学知识的意义建构.信息技术可以提供学习资源，并能够存储形成资源库；信息技术可以搭建传递交流信息的平台，为师生共同完成学习任务做出了保障；信息技术可以为数学教学设计提供丰富的背景资源，能使学生充分的发挥视觉、听觉等多种感官的同一作用，因而提高数学学习的效率.

4.信息技术可以增强学生的数学文化意识.众所周知，数学文化是人类文化的重要组成部分，数学课程应当反映出数学的历史、应用和发展，反映出数学对社会发展的推动作用，反映出社会发展对数学的促进作用，反映出数学科学的思维体系，反映出数学的价值观和数学家的创新精神等.

为了从事好数学教学工作，教师一个人的力量显然是不足的.作为教师，要善于利用图书馆，并借助于网络资源，来获取最全面、最新的相关资料.经整理和归纳后进行教学，这样不仅能提高自己的能力，同时学生学习的效果也会提高.

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多媒体技术是现代信息技术发展过程中的必然产物，在教育教学中它具有其独特的优势。多媒体技术是辅助课堂教学的重要工具，它打破了传统教学单一讲授的教学模式，通过运用多媒体技术进行教学，能够把知识以更加丰富的形式传授给学生，取得更佳的教学效果。数学是高中阶段的一门复杂课程，通过运用多媒体技术进行高中数学教学，使得教学效果有了明显的提升。现，笔者结合高中数学教学实践，谈谈多媒体技术在高中数学教学中的作用。

一、运用现代教学技术进行数学教学，能够激发学生的学习兴趣。

兴趣是一种积极的情绪，是推动学生进行知识探究的动力和源泉，只有学生对学习产生了兴趣，才能让学生产生学习的动机，促使学生主动参与到教学过程当中。古今中外的教育家都强调了兴趣在教学中的重要性。

数学是高中的一门基础课程，但是，高中数学和初中数学相比有着明显的不同。进入高中阶段之后，学生们都发现数学学习在广度和深度上都有所增加，高中数学对学生的抽象思维能力以及逻辑能力都提出了更高的要求。由于学生的发展不能够适应数学学习对他们提出的要求，许多学生在数学学习上遇到的障碍越来越多，由于长期受挫，学生们的数学学习热情越来越低，有些学生甚至放弃了数学学习。

从现代教学技术出现之后，许多教师积极把现代教学技术运用于数学教学领域，对学生学习兴趣的激发起到了推动作用。在以往的数学教学中，教师一般是采用讲授法，枯燥、乏味的数学课堂不利于学生对知识的理解，同时，也降低了学生数学学习的兴趣。通过运用现代教学手段，教师能够改变以往单一的教学手段，把数学教学内容以声音、文本、动画多多种效果展示给学生。由于现代教学技术下的数学课堂和传统的数学课堂有着明显的不同，能够为学生创设一个图文并茂、声色交替的学习环境，对学生的多个感官带来了冲击，学生在数学学习上的兴趣也逐渐被激发，主动跟随教师的教学进行思考，数学学习兴趣逐步得到提升。

二、运用现代教学技术进行数学教学，能够增加数学知识的直观性。

数学是一门抽象的知识，要想学好数学需要学生具备较高的抽象思维能力以及逻辑思维能力。虽然高中生较初中阶段有了较大的发展，但是，他们仍然不成熟，在思维方面仍然不能够适应高中数学教学的变化。由于学生具备较高的形象思维能力，这就需要教师在进行数学教学时，能够把数学教学内容更加直观地展示给学生。多媒体教学技术恰恰能够满足数学教学的这项需求。

通过运用现代教学技术进行数学教学，能够把数学教学内容更加形象、生动的展示给学生，能够变静态为动态，化抽象为具体。通过运用多媒体技术进行数学教学，能够让学生从感性上获得直观性的知识，帮助学生理解抽象的数学概念、原理。学生在获得了更多的感性认识之后，能够对教学内容进行更好地消化吸收，学生在对知识理解之后，进而上升为理性认识，能够加深学生对知识的记忆，提高学生的知识运用能力。

例如：“几何”是高中阶段数学教学中的一项必修内容，但是，立体几何需要学生具有较强的空间感，在传统的立体几何教学中，教师只是通过抽象的语言和借助平面图形进行知识的讲解，这样就很难把知识讲解清楚，学生在理解上的困难很大，更不要说运用所学知识去解决实际问题。通过运用现代教学技术进行数学教学，教师能够运用多媒体进行柱体、球体、台体等的立体展示，并且能够利用动画效果进行立体图形的旋转、分合、裁剪、移动等，让学生在身临其境的环境中进行知识的感受，在头脑中形成印象，启迪学生的思维，引发学生的思考。

三、运用现代教学技术进行数学教学，能够有效的突破教学的重难点。

数学是高中各学科中比较难学的一门科目，一些教学内容对于学生而言比较难，对于一些重点的知识，如果单纯依靠教师的口头传授，也很难达到让学生熟练掌握的目的。为了更好地突破教学的重难点知识，教师可以采取现代教学手段，有效地提高课堂教学的效率。