高中数学极限范文

导语：如何才能写好一篇高中数学极限，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

篇1

数列极限：

一、∞∞型：应遵循三条规律

（1）分子次数高，分母次数低，则极限不存在；（2）分子次数低，分母次数高，则极限值为0；（3）分子、分母的次数相同，则极限值是分子、分母中最高次项前的系数的比值。

例1：填空

①limn∞5n2-12n2+n-5=52

解法1：limn∞5n2-12n2+n-5=limn∞5-1n22+1n-5n2=limn∞5-limn∞1n2limn∞2+limn∞1n-limn∞5n2=5-02+0-0=52

解法2：观察分子、分母就知道此式符合规律（3），又分子次数为5，分母次数为2，所以极限为52。

②limn∞n-12n4+2n-5=（0）

解：此式符合规律（2），所以极限为0.

③limn∞4n5-1n4+n（不存在）

解：此式符合规律（1），所以极限不存在。

例2：填空

①若limn∞n-1an3+bn-c=2，则a=（0），b=12，c=（任意实数）

解：此题符合规律（3），又分子次数为1，所以分母的次数也为1，即a=0。又由题意知1b=2，所以b=12。因为C对极限无影响，所以C值为任意实数。

②若limn∞n2+1n+1-an-b=0，则a=（1），b=（-1）

解：n2+1n+1-an-b=n2+1-an2-an-bn-bn+1=（1-a）n2-（a+b）n+（1-b）n+1，由已知limn∞n2+1n+1-an-b=0，得：1-a=0，a+b=0，即a=1，b=-1

二、00，∞±∞等类型要注意分子分母有理化策略

例3：求下列极限：（1）limn∞n+2-n；（2）limn∞4n2+3n-n2+1.

解：（1）原式=limn∞n+2-nn+2+nn+2+n=limn∞2n+2+n=0

（2）原式=limn∞4n2+3n+n2+13n-1=limn∞41+3n+1+1n23-3n=83

三、对于分子分母是分数指数幂形式的一般分子分母同除以底数较大的幂值

例4：（1）求limn∞2n-1-3n2n-3n-1，（2）已知a>0，b>0求limn∞anan+bn+1

解：（1）原式=limn∞2n-13n-1-32g2n-13n-1-1=3

（2）a>0，b>0，limn∞anan+bn+1=limn∞11+bban

若ba>1，n∞时，ban∞，limn∞anan+bn+1=limn∞11+bban=0

若ba=1时，ban=1，limn∞anan+bn+1=limn∞11+bban=11+b

若0

注：含字母常数时要有分类讨论思想

四、对于无限项的数列的和或积，应先求其n项的和或积，然后再求极限

例5：求limn∞1n2+4n2+7n2+L+3n2-nn2

解：limn∞1n2+4n2+7n2+L+3n2-nn2=limn∞3n2-nn2=limn∞3-1n2=32

五、用“四则运算”法则求极限及逆向思维求参数的值

例6：已知limn∞（3an+4bn）=8，limn∞（6an-bn）=1，求limn∞（3an+4bn）

解：数列{3an+4bn}，{6an-bn}的极限存在，但{an}，{bn}的极限不一定存在，所以不能列出方程组求{an}，{bn}的极限，而应该把3an+4bn，6an-bn看成整体，再求解。

设m（3an+4bn）+n（6an-bn）=3an+bn则有（3m+6n）an+（4m+n）bn=3an+bn

3m+6n=34m-n=1解得m=13，n=13。limn∞（3an+bn）+an=limn∞13（3an+4bn）+13（6an-bn）

=limn∞13（3an+4bn）+limn∞13（6an-bn）=13limn∞（3an+4bn）+13limn∞（6an-bn）83+13=3。

六、几个基本极限①limn∞l（-1）nn=0，②limn∞c=c，③limn∞qn=0（|q|

例7：已知等比数列{an}的首项为a1，公比为q，且limn∞a11+q-qn=12，则首项a1的取值范围是（D）

A.0

C.0

解：由题可知：01时，极限不存在；当|q|=1时，由a11+q知q≠-1，所以当q=1时，由limn∞a12-1=12得a1=3，故应选D

函数极限

连续函数的极限，直接代值即可

例8：求limx3（2x2-x-1）

解：limx3（2x2-x-1）=limx32x2-limx3x-limx31=2×32-3-1=14

二、分子与分母均是x的多项式时，x∞的极限，分式呈“∞∞”型，则与数列极限一的规律一样。

例9：求limx∞2x2-5x+3x2+x

解：由规律可知极限值为2

三、分子与分母均是x的多项式时，xx0的极限，分式呈“00”型，方法是将分子与分母进行因式分解，约去“零因式”，再代值即可

例10：求limx2x3+3x2+2xx2-x-6

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1高职数学、高中数学、中职数学三者教学衔接中存在的问题

1.1教学目标脱节

高中数学、高职数学与中职数学这三者之间的教学目标有着很明显的差异，一般情况下，高中数学的教学目标是让学生能够熟练地掌握相关的解题方法，并注重对相关数学知识点的掌握，其最终目的是实现学生成绩的上升，并为日后的高考打下良好的基础。在我国应试教育的背景之下，高中数学的教学主要侧重于学生们对于解题方式的把握以及对题型的归纳。而中职数学与高职数学的教学目的则是充分培育学生的逻辑思维能力和对所知识的实际应用能力。而职业院校中的数学教学则主要侧重于使学生能够熟练地运用相关的数学理论知识去解决实际中存在的问题，重视学生们解决实际问题的能力。

1.2教学的内容相对脱节

高职数学的教学一般比较侧重于研究变量的数学内容，比如说函数或者微积分等；其难度相对较大；高中的数学教学则将重点放在了定量运算上面；而中职院校的数学教学则注重一些数学基础计算知识的教学。就教学内容来讲，高职院校的数学教学所涉及的方面很多，而且数学的理论性也相对较强，其实用性强。高中的数学教学相对比较生动形象，而且其掌握程度也较为简单。中职院校的数学教学内容最为简单，且只是一些比较常見的数学基础，其教学目的也是使学生在日常的生活工作中能够解决一些相对简单的数学问题。

1.3教学手段严重脱节

高职数学、高中数学与中职数学这三者在课程设置方面有着很大的区别，因此其所需要的教学手段也不尽相同。高职数学在教学过程中更加突出的是其数学知识的实用性，但是高职院校的数学内容相对较多，而目前高职院校的数学课时有限，因此许多教师往往采用灌输式的教学方式来进行教学，这样就会使学生丧失学习数学的能力，进而大大降低整个高职教学环节中数学教学的效率。而中职数学的教学手段与高职数学大体相当，但由于其需要掌握的内容相对比较简单，使中职院校在数学课时的安排上面甚至还要低于高职院校。高中的数学教学内容相对较少，其课时也多。在高中数学的教学过程中，一般注重的也都是理论知识的掌握与相关解题方式的掌握，而教师们也有足够多的时间来对相关的数学知识点与解题方式进行详细的讲解，使学生们在课堂中就可以充分掌握高中数学的相关内容。

1.4学习方式的脱节

高职数学教学过程中重视学生们对于知识的理解与应用，而且因为课时的限制，导致高职的数学教学进度较快，这就需要高职学生们能够在上课之前就进行充分的预习，并能够带着问题去听讲，使教师在讲解过程中能够迅速掌握所讲数学知识的难点与重点，在课堂教学完成之后，也应当利用时间去进行复习。而在高职院校学生们的数学学习中，不需要做过多的习题，但是需要能够对学习到的知识点有着充分的了解，因此具有强大自主学习能力以及应用意识的学生才能够很好地适应高职院校的数学教学方式。而中职院校因为教学内容相对简单，教师通常采用机械化讲述方式，且在整个中职的数学教学过程中，教师是整个课堂教学环节中的主体，对于学生也只是单纯地进行相关理论知识的灌输，并且不重视学生对相关知识点的理解程度。这样就会使得中职院校的学生无法有效地培养自身的逻辑思维能力，并且欠缺对于数学学习的兴趣。而高中数学教学的主要目的就是充分提升学生的解题能力，并使得学生能够在日后的高考中取得更好的分数。而教师与学生为了这一目的，往往会使得学生们过分依赖教师的讲述来，从而导致学生的学习意识不够强。而在高中数学的整个教学过程中，教师们负责将知识传授给学生，并且借助于大量的习题来让学生掌握相关知识点的解题方法，但这样势必会使学生们对于数学知识点的理解能力不够，而在解决问题的过程中也只是生硬地照搬相关知识点，也就缺乏了面对实际问题时运用数学知识进行解决的能力。

2高职数学教学、高中数学教学与中职数学教学衔接方法的探讨

2.1让学生们充分理解数学的应用性

要想有效地将这三者之间的数学教学进行衔接，就必须让学生充分明白数学课程在实际生活中有着十分广泛的应用，而有效地进行数学课程的学习，并且熟练掌握相关数学知识点对于职业院校其他专业的学习也有着非常关键的作用。因此不管是高职院校、中职院校还是高中，在进行数学教学的过程中，都应当充分培养学生的逻辑思维能力，而且要使学生明白数学的学习也能够对其他课程的学习起到帮助作用。

2.2充分注重教学成果

在数学教学的过程中，教师们所考虑的不应当是如何让学生们的成绩得到提高，而应该是如何让学生们能够迅速地理解相关数学知识并且去接受这些知识。而教师们也应当将学生放在整个数学教学环节中的主置，来帮助学生们更加迅速地理解相关数学概念，学会如何在实际的生活中应用这些数学知识解决问题。而各个院校在进行数学教学时，应当结合自身的特点以及不同学生们的特性，来对自身的数学教学内容与方法做出一系列的调整，并可以在教学的过程中对课本中的内容进行科学合理的删减，从而有效地提升高职院校、高中院校、中职院校这三者的数学教学之间的衔接。

2.3进行教学手段的调整

高职对于数学的应用性要求更高，而教学的内容也相对较高，因此在进行高职院校的数学教学时，虽然要充分注重所学知识的实践性与应用性，但也不能放弃对相关数学理论知识的教学。因此高职院校在数学的教学过程中应当适应降低整个教学速度，并增加数学课堂的课时。这样就能够使高职院校的学生们有足够多的时间在数学教学的过程中进行相关理论的学习，从而提升自身的数学水平。而高中数学教学，应当注重对学生们逻辑能力的培养，而不是单纯地去提升学生的解题能力以及考试成绩，这就需要教师们在进行数学教学的过程中，适当增加一些讨论课或者是答疑课，增强学生的独立思考能力。而在中职院校的数学教学过程中，教师们应当将学生作为整个数学教学中的主体部分，并引导学生积极学习相关数学知识，充分提升学生们的独立思考能力。而通过一系列教学手段的调整，也能够有效地使这三者的数学教学衔接起来。

3结语

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一、注重培养学生的创新精神，教学过程中注意接轨创新题

新课标教学改革，注重培养学生的创新思维，提高学生的创新能力，在数学这门课上，也体现得淋漓尽致。新课标改革以前的数学教学，对于教师而言应该是比较简单的。书本上的知识虽然很多，而且也比较难，但是不管怎么说，知识点都是有限的，教师只需要课前稍微回顾一下这些知识，把公式定理吃透，再准备一些配套的经典例题和练习题，基本上就能让学生很好地理解知识点，完成教学任务。但是新课标改革以后，这基本上就是不可能的了。在新课标数学教学里，知识点的理解和掌握只占了很小的一部分，更多的是运用，也就是创新运用。课堂上，教师不仅需要进行知识点的讲解，还需要对此进行适当的拓展创新，以适应改革后数学考试试题的要求。近年来，在各地的高考试题和一些模拟测试题中，也出现了不少创新题，下面我们就以一例来分析这类创新题。例题：在一个游戏中，规定珠子从三角形的顶端由如图（图略）所示的通道从上往下滑，从下面的六个出口出来，规定猜中出口者获胜。如果是你参加这个游戏，猜中珠子从自左向右数的第三个出口出来的获胜概率为多少。

由图（图略）可知，珠子从第一个出口出来有C05种方法，从第二个出口出来有C15种方法，以此类推，珠子从第三个出口出来的概率为5/16，即珠子从第三个出口出来的概率为5/16，此题得解。

我们以此题为例，可以看出，在现在的数学考试中，很少会有题目是没有任何铺垫就直接进入正题的，通常会给一个题目背景，例如此题就是以游戏为背景，这样的创新出题方法可以很好地激起学生的学习欲望，也能够让学生不再像从前那样对数学的枯燥乏味产生厌烦，一改数学题目枯燥死板的陈旧形象，让学生也能在数学学习中体会到学与玩的结合。这不仅仅是新课标改革后试题的出题方式，同时也是教师在上课过程中需要注意的。素质教育注重学生在枯燥的学习中体会到学习的乐趣，但是知识点本身的枯燥是我们无法改变的，那么我们能为之努力的就是尽力改变讲课方式，用趣味引入话题，让学生的思维能够始终跟着教师的步伐，这样就是我们的成功。

二、注重联系生活，以生活为例引入数学范畴

数学的学习并不是单纯的数字，我们学习数学的目的也并不是单纯的为了和数字打交道，我们所需要的是通过书本上的数学知识，联系到我们的实际生活，学以致用，以课堂上所学的数学知识运用到实际生活中，解决实际生活中我们用常识或是经验无法解决的问题。很多人说数学学了没用，学得那么深奥，实际上却根本不需要这些，只要会加减乘除这些基本的运算就可以了。实际上并非如此，很多与我们切身利益相关的层面都需要用到数学知识。教师在上课过程中，也需要向学生传达这一思想，让学生能够意识到数学学习的重要性。例题：某租赁公司有供出租的汽车100辆，若每辆车月租金为3000元，可将100辆车全部租出，而租金每增加50元，就会多一辆未租出去的车，租出的车每辆每月需要护理费200元。问当月租金定为多少时，能获得最大收益。既然要求月租金，那么我们不妨设月租金为X时能获得最大收益，那么（X-3000）/50即未租出的车，那么公司的收益可以列出公式为200×〔100-（X-3000）/50〕﹙X-200﹚，将此式化简可得收益即：

-（x-4100）2/50+304200。由此式可得，当月租金定位4100元时，能获得最大收益为304200元。

如果没有学习函数知识，我们可能很简单地认为只要租出的车越多，获得的收益就越大，实际上从这个题目中我们可以看出，事实并非如此。这也就告诉我们，数学和我们的实际生活、我们的切身利益还是有着很大关联的。

三、适当让学生接触大学知识，提前接轨，训练思维

在原来的高中数学知识点的基础上，还适当增加了一些大学数学的内容，其目的很明显，就是为了让学生能够在高中数学与大学数学的衔接上能做得更好。翻阅旧版的高中数学教材，我们会发现，高中数学教学知识点还是比较好理解的，没有涉及到一些很虚幻，让人感觉虚无缥缈的东西。但是我们再看一看大学数学教材，就直接跨度到极限和微积分的知识了，对于从来没有接触过这些知识点的学生而言，会觉得短时间内很难接受。但是如果能在高中数学的学习中就对这些知识有最开始的接触，不需要很深入，大致对这些知识点有些许的了解，那么在大学里再深入学习这些知识时，就不会茫然不知所措了。同样，我们以题为例来进行说明。

大学数学第一章就是极限，课改后的高中教材中也涉及到了这个知识点。例题：求函数■（x0）的极限。首先，由二倍角公式可将分子转化为2sin2■，同理，分母可以转化为x2sin■cos■，分子分母约分可得原式等于■，有极限的性质，即积的极限等于极限的积，所以原式的极限即■ 的极限与■的极限的积。由极限的定义可得■ 的极限为1，因为x0，所以■的极限为■，二者相乘即可得原式的极限为■。

从这个题目我们可以看出，极限虽然是大学数学的内容，但是和高中甚至初中所学的知识是密不可分的，例如本题中的二倍角公式的运用。因此，要想学好大学数学，也必须要对高中数学有一个全面的把握。虽然在部分地区的高中教材上，极限是列为选修内容的，但是作为高中数学教师，个人认为很有必要向学生讲解这方面的知识，因为极限的运用不仅可以让学生对大学数学有一个提前的了解，能为将来的学习打下更好的基础，而且一个新的数学知识点的学习也是对学生思维的一个挑战和锻炼，也有利于学生从不同的角度去解读和运用高中数学知识。

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【关键词】 数学 经济预测 经济决策

引言

新经济的发展离不开数学的带动作用，高中数学知识通过数学方法和思维更好地解决了实践中各种经济问题，因此，高中数学与经济的关系也越来越密切，突出表现在高中数学对于经济预测与决策中的发挥着不可替代的重要作用。下文将进行逐一的具体分析。

一、高中数学在经济研究中的作用

随着科技的不断进步，高中数学通过思维语言的应用和逻辑思维的辨析，与经济学更紧密的联系在一起，逐步在经济研究中发挥着重要作用。同时，数学知识的迅速发展，也极大地提高了经济研究的整体水平。数学知识不仅重视数字分析的严谨性，保证经济预测和决策的信息和数字依据更加准确化，同时进一步完善经济学这门科学，促进经济学理论的形成和进一步发展。在经济领域中，通过运用高中数学知识进一步建立函数模型，将复杂的经济问题进一步转化为数学问题，构建对应函数模型进行解决经济问题。例如，在经济研究的过程中，常用到的数学知识理论有：消费函数、边际分析、回归分析、主成分分析、投入产出函数模型等，都对经济研究和经济学的发展做出了巨大的贡献。因此，高中数学知识在经济研究中发挥着不可替代的重要作用，促进经济的交流、积累和进一步的传播与发展。

二、经济预测与决策在经济活动中的作用

经济和科技的迅速发展，让原本有限的资源获得了最大化的利用，换而言之，通过不断优化资源配置从而实现了经济最大化的获利。在经济决策中，决策的基础是要进行精准、明确的预测。对于经济决策和经济预测而言，两者又都是以商品的生产和交换为基础，以调查资料、经济信息以及调查结果为依托，采用科学有效的方法和理论，将可能出现的结果进行整合，再进行进一步的评估和分析，从而制定经济方案和发展方向。此外，市场经济的蓬勃发展，各种资源都在被进行整合利用，经济的高速发展在创造极大的经济效益的同时，也带来了极大的风险。

但是，随着科技发展的逐步成熟以及数学知识的应用，这种潜在的巨大风险是可以进行人为控制的。因此，在进行经济预测和决策的过程中，应该进一步优化资源配置，整合方案，降低经济发展过程中潜在的风险，从而实现经济活动的顺利、稳定发展。

三、高中数学在经济预测与决策中的应用

高中数学在经济预测与决策过程中的应用，主要是通过将数学理论与实际事实进行有机统一的结合，以此来进行实际中经济有关的问题的解决，主要的公式是：F（x）=f（x），其中，x代表经济活动中变量，则F（x）代表经济中与政策变化等相关的因素随经济活动中变量变化而产生的影响和联系。因此，经济预测与决策与高中数学知识之间的关系，是将经济理论、数学方法以及统计方法相结合，根据实际的经济问题，构建计量模型和估算方程，通过深入准确的定性分析与定量分析，以数学的形式进行表达和呈现，也就是将数学方程式、变量和参数进行整合。通过利用数学知识进行经济预测和决策，不仅能够准确地反映现实特点，还可以明确经济分析的思路，从而进行精确计算，发挥高中数学的重要作用，实现经济的可持续发展和资源的优化配置。

四、高中数学在经济预测与决策中的重要性

科技的迅速发展，带动经济领域的范围逐渐扩展，同时通过数学模型的建立，更加有效的解决了实际中很多的经济问题。尤其是随着以数字化为基础的计算机和互联网的出现和应用，更是强化了高中数学在经济领域中的重要作用。例如，在解决实际问题的时候，常常要通过建立目标函数，运用到极限理论进行有关经济问题的极限计算，，具体而言，若函数代表损失则达最小，若函数代表获利则达极大，从而将具体的经济问题转化为目标函数条件极值或者变分问题。

五、结论

经济和科技的发展，使高中数学知识广泛应用到经济学领域中。通过数学知识和方法的运用，让高中数学逐步成为经济预测和决策中至关重要的一部分。通过将实践中复杂的经济问}转化为数学知识后，从而进行函数模型的构建，通过进一步精确和理性的逻辑的分析，应用高中数学知识解决实际问题。总而言之，无论是高中数学知识还是数学思想，都在经济预测和决策中发挥着举足轻重的作用，对于实现经济的可持续发展和资源的优化配置以及利润的最大化都十分重要。

参 考 文 献

[1]张炜德.试论数学知识与经济发展的关系[J].科技资讯.2016-08-11.

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关键词：多媒体；辅助；高中数学；课堂教学

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2013）19-0089

近些年来，随着计算机技术的日益普及，各种教学软件的相继开发，在教学中掀起一股计算机辅助教学的热潮，且这种热潮愈演愈烈。许多教师在充分发挥传统教育的同时，已逐渐把眼光投向计算机多媒体教学，并逐渐尝试着把这一新技术融合到本身所任教的学科教学中去。由最初的powpoint到《几何画板》、authorware、课件大师等等，各种CAT教学软件以及现在又开始进行网络教学，要求把课件制成网页型课件。其间有不少成功的例子，但也有不少教师走了很多弯路。那么，怎样才能恰如其分地将计算机多媒体技术引入课堂教学，成了我们每一位教师所思考的问题。在这里，笔者就谈谈个人的看法，以抛砖引玉。

首先，在高中数学中，并不是每一堂课都适合用计算机来上的。有些课程，在传统教学中已经能够很好地解决了，能够很好地达到教学效果了，那么就没有必要去刻意地为了“计算机辅助教学”而用计算机。例如：“圆锥曲线”中有些内容对学生的运算能力要求很高，我们就不能用多媒体的演示代替演算过程，而应该在黑板上通过演算让学生发现问题、改进方法。

另外，适合于用计算机来上的课，要想能够制作出自己的课件，就必须自己制作，应该说，教师，特别是些以前没有接触过计算机的教师，设计一个课件还是要花费不少精力和时间的。我们不应该总是把精力花费在这种重复劳动上，费时费力，就会影响对教材的研究和教法的探索，进而影响上课的效率和效果，对正常的教学有“副作用”。“好钢用在刀刃上”，计算机辅助教学应该用来解决一些传统教育所难以解决，甚至是无法解决的课题。例如：“三角函数的图象”一课中图象变换过程，传统教学中比较难以处理，而在计算机上可以轻易的解决这个问题。那么此时就适合于使用计算机来辅助教学了。再如：在讲解高中几何的基本轨迹“和已知线段两个端点距离相等的点的轨迹，是这条线段的垂直平分线”。可以利用《几何画板》，作法如下：先作出线段DE，在DE的中垂线上取一点G，并连结DG、EG，让点G在DE的中垂线上运动，隐藏DE、跟踪点G，试题出DE、EG的长度让点G在DG、EG长度相等的情况下运动，所得到的点的轨迹就非常明显，以加深学生对此的理解，那么，这里也比较适合于使用计算机来辅助教学了。

多媒体教学的地位是“辅助”而不是“取代”。 不少人认为要算得上现代教学，就一定要用课件来辅助教学。甚至在一些评优课中，有的评委还存在“没有电教手段就不予以考虑”的思想。虽然丰富的音频、视频资料及动态的过程能大大激发学生的学习兴趣，但并不是所有的内容用多媒体形式来展示都能取得良好的效果。我们应该知道，幽默的语言、夸张的手势、恰当的比喻、随笔而来的黑板示意图，这些传统的教学媒体对学生的感染力很强。利用多媒体辅助教学，如果只是泛泛地表演课件使学生没有时间和机会独立思考，也无须主动地提出问题，最终会导致学生问题意识的丧失和情感的麻木，因此，我们不能盲目追求多媒体的表现形式，而忽略了它仅仅是一种辅助手段的本质。

其次，选择了一个好的课题后，也并不是这一堂课的每一分钟都是适合于使用计算机的。有的课件，从头到尾45分钟都在使用计算机，完全放弃传统教育，学生面对的始终都是屏幕。课堂练习题都是在计算机上作的几道选择题或全部由计算机进行演算，学生答对了，计算机会给出一种提示音，错了就给另一种提示音，这样的课，好象课堂气氛十分热烈，还使用到了十分先进的多媒体技术。但是，实际对于高中数学来讲，并没有达到应有的课堂教学效果。

众所周知，数学并不是能靠几道选择题、观看演算过程就能达到练习效果，达到检验学生学习情况的。在大多数情况下，数学中的许多试题，是很难在计算机上把解题思考过程展现出来的。数学中很大一部分知识是要靠不断的计算练习才能熟练的，教师更应该在课堂上进行板演，从而让学生熟悉试题的解答过程，而不是让学生盲目地接受已解答好的过程。

另一方面，这也极大地浪费了教师的精力。把题目、声音输入计算机是很费时间的。与其计算机发声提示，不如教师亲口告诉学生：“你这样做是错误的，应该……”。计算机在数学课堂教学中，应该把它看成是一种新的工具，就像三角板一样――它只是一种工具，该用则用，用完工就可以放下了。有哪位教师上数学课，45分钟是只用三角板上的？有个成语叫“画龙点睛”，在一堂课中，多媒体只要是“点晴一笔”，恰到好处。那么，在这堂课中计算机的使用就应该说是成功的。

因此，多媒体技术高速发展的今天，也不能过分的夸大计算机的能力，而完全放弃我们的传统教育。应该把多媒体技术与传统教育有机的结合起来，才能更好的达到教书育人的目的。

第三，一个好的课件开发时间不应该很长（当然，应该在保证课件质量的前提下）、很大（这里的大是指电脑文件的大小），否则就失去了实际价值。试问，谁能经常用10-20小时来开发一个在一堂课上使用的课件，谁能经常带着一张ZIP/CD-R/硬盘（ZIP、CD-R、硬盘都是电脑上的大容量储存器，价格不菲）跑来跑去上课。那么，如何才能有效地控制开发的时间、课件的大小呢？

第一，选择一个适当的开发平台是十分重要的。个人认为，对于高中数学来讲，“几何画板”加以适当的辅助软件已经足以满足一般的需要了。“几何画板”的优点不必多说，一句话概括：它能准确地展现几何图形，提示几何规律，动态地再现数学问题发现与形成，而且文件极小。

第二，在课件中不要使用太多的颜色、图片、声音。现在说到“计算机”，则经常与“多媒体”联系在一起。所谓多媒体，是指多种媒体（视觉、听觉、触觉甚至嗅觉）的一种组合。那么，容易导致一种错误的认识：做课件，必须要使用到大量的颜色、图片、声音，画面设计的很精美，甚至是非常的漂亮，这样的课件才是一个好课件。其实，有的学科可能是需要图片、声音，如地理、生物，但对于数学来说并非如此。大家都是学过心理学的，颜色、图片、声音都是外界对视觉听觉物的刺激，适当的外界刺激可以吸引学生的注意力，而太多的刺激反而分散注意，影响教学效果。以前曾看到过一个课件，制作人花了很多心思来设计，课件中大量使用到了各种媒体，整个课件就跟个游戏似的。笔者想，当初的设计可能是想让学生边学边玩，寓教于乐，但是，学生在观看这个课件的时候，的确是目不转睛，可他们大部分的注意力是集中在那些花花绿绿的动画、音乐上，真正有多少注意力是集中在内在的知识上呢？另外，图片、声音将严重地增大课件所占用的空间。

因此，笔者在想，一个课件的优劣不在于课件的大小，也不在于开发时间的长短，而在于这个课件能否准确有效的把知识传授给学生，使学生便于理解、便于吸收。

教学是一门艺术，教师既是导演又是演员。在教学中，以教师的人格魅力和富有情趣的讲解，通过师生间的情趣相互感染，来调动学生积极参与教学，良好教学效果及对学生心理产生的正面效应，是任何形式的电子媒体所不能替代的。说到底，多媒体技术仅仅是一种工具，而工具的本身是没有什么好坏之分的，关键在于使用者本人。譬如一把切菜的刀，它的本身是没有什么是与不是的，但是如果有人用它去切菜时就认为这是一把有用的刀，反之如果有人拿他去做违法之事，那么人们就会说这不是一把好刀。多媒体课件亦如此，问题的关键在于教育工作岗位第一线的教师们，应该好好地思考，如何好好地利用好这把“刀”。

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【关键词】高中生;高中数学;自主学习能力

自主学习作为新课程标准所倡导的一种新型学习方式，能够有效地提高学习效果。我们要通过转变学习态度，提高学习的主动性和积极性，增强学习主体意识，促进自主学习能力的提高，从而培养数学学习能力，最终提高数学成绩。

一、自主学习的概念及特征

自主学习是指由思维方式、学习能力、解决问题的能力和主动学习的态度构成的一种内在学习机制，是学生自己控制和主导学习情况的能力。通过自主学习，学生能够对自己学习的内容、资料和任务进行科学的安排、合理的规划，有序地安排学习时间，合理地把辅导资料和教材相结合开展学习，利用自学来完成对题目和知识的掌握和理解。

自主学习具有两个方面的特点：一是自主学习具有独立性。在学习高中数学的过程中，如果单纯地依靠老师的讲解，在此基础上机械地进行记忆，就很容易形成“死学”现象。而自主学习更多的是通过独立学习，形成自己对问题的独到见解，培养自己独特的解题方法。二是自主学习具有主观能动性。自主学习就是要充分发挥自己的主观能动性，通过自律自觉地开展学习，实现学习由被动向主动的转变，由消极学习向积极学习的转变，使自己的学习潜能发挥得淋漓尽致，不断培养自己学习的责任心和主观能动性。

二、增强数学自主学习能力的重要性

在目前应试教育的大前提下，自主学习并没有得到应有的重视。一方面教师迫于升学率的重压，很少会将精力投入到培养学生的自主学习能力上。另一方面学生对自主学习的重视程度不够，在自主学习时没有发挥主观能动性。在这样的环境下，学生更应当主动地培养自己自主学习的能力。

高中数学知识一直在不断更新，如果我们不积极提高自学能力，只停留在知识的表面，就难以做到游刃有余地应用知识。例如：在高中数列极限一章中，老师不会详细地讲解数列极限的概念。如果我们通过自主学习得知某数是一数列的极限，那么这个数就包含了该数列的多项，除此之外只能包含该数列的有限项。这样理解了数列极限的概念之后，其他数列极限的问题便会迎刃而解了。

三、高中生在数学学习中增强自主学习能力的有效路径

1.培养学习兴趣

在高中数学学习中，我们要积极培养自己的学习兴趣，比如：将高中数学学习引入到生活中，利用数学知识解决生活实际问题，将抽象难懂的数学知识具体化和生活化，这样不但可以加深我们对数学的理解，还增强了数学学习的趣味性，提高了我们对数学学习的兴趣。其次，我们还要培养学习的自信，在实际学习中，不少同学总认为自己比别人笨，不敢碰难题，即便做出答案也总怀疑不正确，更不敢向学习好的同学挑战。这种自信缺乏阻碍了学习的进步。实际上，人与人之间虽然存在着差异，但每个人可供开发的潜力所能达到的高度是不可限量的。只要自己敢想、敢做，永不服输，就一定能走向成功。

2.加强同学间交流

高中生学习的知识面比较广，学习的压力非常大，同学之间几乎没有时间进行合作交流。其次，很多高中生性格内向不善于沟通，不与周围同学交换想法，也很难取得良好的学习效果。因此，我们可以将数学学习兴趣浓厚、数学成绩又比较好的同学组成学习小组，相互帮助，相互切磋，不断提高数学学习成绩。选取一些比较复杂并且综合性强的数学题目进行交流和探讨，大家各抒己见、同心协力解决问题，分享彼此的解题方法和解题思路，相互取长补短，从而大幅度降低数学问题的难度，在解决难题的同时也加强对数学知识点的掌握，拓宽解题思路，培养学习自信心。

3.养成良好学习习惯

无论是在生活中还是在学习中，良好的习惯都具有非常重要的意义。高中数学兼有复杂性和综合性的特点，要想学好高中数学就必须养成良好的学习习惯。一是上课之前要搞好预习。在预习时，要对重点难点问题做好笔记，在听课的时候做到有的放矢，不断提高学习效率;二是上课时要认真听讲，紧跟老师的思路。只有上课时注意听讲才能取得事半功倍的学习效果，不至于遗漏老师讲解的知识点，完整地掌握老师教授的解题方法;三是建立错题本。对于在练习或者考试过程中出现的错题，要进行整理，并记录在错题本上，这样在复习的时候就会很有针对性，减少复习的盲目性，能把主要精力放在自己学习的薄弱环节，从而起到非常好的效果。

4.培养学习自主性

要想提高高中数学学习成绩，仅仅依靠自己的努力还是不够的，因此在学习过程中，我们还要学会向老师、同学们“借力”。在学习过程中碰到难题时，可以向老师请教寻求帮助，通过听取老师耐心细致的讲解，破除我们思想中的瓶颈，掌握解题的方法和思路。此外，也可以向周围的同学请教，共同思考解题方法。通过老师和同学们的帮助，共同解决数学难题带来的困惑，降低数学难题给我们带来的压力。

5.培养自我效能感

在我们具有一定的知识技能以后，自我效能感将会在后续学习过程中起到决定性的作用。例如：当我们学习成绩下降以后，就会对自己不自信，怀疑自己是否具有解决难题的能力，对待学习比较消极，在遇到困难时常常退缩，缺乏应有的恒心和信心，长此以往将形成恶性循环，数学学习成绩必然会下降。那么如何培养自我效能感呢？一是给自己树立学习的榜样。榜样的力量是无穷的，是身活生生的具有说服力的素材，利用身边的榜样不断突破自己心理上的障碍，从榜样身上获得学习的动力，提高自我效能感;二是不断自我鼓励。在高中数学学习过程中，我们要不断给自己以暗示，相信自己的能力，增强自己的信心和勇气，增强自我效能感;三是精心规划学习内容，重拾失去的自信。在高中数学学习中，制定适合自己的学习计划，其与自己的解题能力相适应，在逐步攻克数学难题的过程中找到学习的乐趣和自信，在自主学习的过程中体会成功的快乐，逐步提升自我效能感。

6.注重自我监控与评价

新课程改革的一个重要内容就是要培养学生的自我监控能力，对学生的学习情况进行发展性评价，自我控制能力在很大程度上决定了学生自主学习的效果。所以，我们要在平时的学习过程中，自觉培养自我监控能力。例如：在数学考试完成以后，我们要对照考试内容，认真反思自己这一段时间以来的学习情况，哪些地方进步了，哪些地方存在欠缺，不断养成自我评价的习惯。

四、结语

在学习高中数学的过程中，我们不但要学会老师讲授的数学知识，还要掌握自主学习的方法，提高自主学习能力。不要一味地只知道做题，搞题海战术，成为习题的奴隶，而是要学会做数学学习的主人，通过发挥主观能动性，主动探寻高中数学中的无限奥妙，在数学学习的过程中增强自主学习的能力，不断体味学习的快乐，充分挖掘自己学习的潜能，不断开创我们辉煌灿烂的明天！

参考文献：

[1]孙琳琳.高中数学高效课堂的探讨[J].中学教学参考，2012（34）.

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关键词：高中数学；教学；新氛围

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1671-0568（2012）09-0050-02

高中数学教学，无论是从社会总体氛围、家长、学生，还是从高中数学教师本身来说，面对浩如烟海的习题与高考带来的重重压力，高中数学课堂教学氛围进行全面提升成为目前教育工作者的一大难题。那些轻松的师生之间的愉快的沟通与交流似乎在高中数学课堂教学之中，往往只是教育理论界的一种畅想。在大部分高中数学教师看来，高中数学学习的本质就是在枯燥的数学学习之中构建学生数学思维与数学能力，通过对于大量数学教材、习题的学习与思考最终达到高中数学的教育教学目标。虽然新课程改革的新思路与新理念对于目前一线课堂教学活动有了很大的影响，但是，最终使学生在高考中取得一个较好的分数仍然是左右高中数学课堂教学的一个重要筹码。那么，能不能使高中数学在教学活动之中，既能够保证学生一定的学习成绩的提升，又能够使原本单调的高中数学课堂教学增添一些亮点呢？笔者从自己高中数学课堂之中的一些小的实践活动入手，进行了相应的思考。

一、让高中数学课堂氛围“活”起来

传统的高中数学课堂常常显得让人十分忧郁，步入课堂之中，尤其是高三年级，往往见到的都是埋头苦算的学子，压抑之情充斥课堂。那么如何让高中数学课堂“活”起来呢？

新课程标准虽然提倡在高中教育教学活动之中，使学生摆脱“死读书”、“死记硬背”等传统教学方法，但是，在实际的教学活动之中，很多具体的问题确实需要学生牢牢把握。例如，在高中数学之中，确实有许多公式需要学生牢记。虽然理论上可以通过不同方式进行推导而形成，但是，在固定的时间内进行推导来解决其他相关问题是不可行的。如何让这些看似枯燥的高中数学公式变得容易记一些呢？从心理学与教育学的相关研究成果表明，个体对于自身感觉十分有意义或者对于突然出现的与常规所见大不相同的事件记忆深刻，而这种深刻也许会记忆几十年。于是笔者自己编写了一部分，并从网上找了一部分与高中数学公式相关的记忆方法进行高中数学教学“改革”。例如，在讲《三角函数》相关知识时，从网络上收集了一些关于三角函数的相关口诀“三角函数是函数，象限符号坐标。函数图像单位圆，周期奇偶增减现。”再如，在讲到《数列》一章时，搜集到了“等差等比两数列，通项公式N项各。两个有限求极限，四则运算顺序换”等。通过一些简单清晰的口诀的讲解，将整个课堂的氛围活跃了起来，学生们不再单纯的死记硬背那些数学公式，同时也避免了传统数学教学理念那种推演法（其优点在运用时忘记了原始公式，则可以通过头脑之中的其他公式推导出来）耗时较长的缺点，对于学生的学习兴趣的提升具有很好的效果。

二、让高中数学课堂具有趣味性

由上述各种做法，笔者基本上使自己的课堂适当“活”了起来。但是，“活”的高中数学课堂并不意味着其具有趣味性。高考之中数学所占分数比例之大，长期以来各个学校领导、家长重视程度的逐渐加深。尤其是高三年级，高中数学课堂往往被认为是毫无趣味性的。在高中数学课堂之中谈趣味性，往往会受到学校领导、家长乃至学生的强烈反对（有过类似事件的发生）。因此，很多高中数学教师不敢轻易在数学课堂之中进行趣味性尝试。新课程改革过程之中，强烈要求将课堂还给学生，重视学生学习的自主性。但是，在实际的高中数学教学过程之中，笔者发现，将课堂还给学生，使学生自主学习的想法，往往只是一种想法而已。从各个学校的数学课堂来看，能够真正将课堂还给学生的仍然屈指可数。这与学生自身的学习能力以及学生所积累的数学基础知识是密不可分的。然而，由于高中数学难度的增加，以及高考对于人才选拔的要求日益增加，使得高中学生自主学习数学可行性较差。只有通过高中数学教师苦口婆心的讲解才能够得以奏效。那么，这是不是意味着高中数学课堂本质上缺乏趣味性呢？笔者在长期的高中数学教学过程之中发现，如果不能够从高中数学教材与试题之中找到趣味点，通过一些小幽默、数学相关的故事，提升高中数学课堂的趣味性也是十分有效的。一般情况下，高中数学课堂，尤其是9―10点的高中数学课堂往往是高中学生犯困的高发课堂。为了提升高中学生学习数学的兴趣，笔者借鉴了一些教育工作者在数学课堂之中，讲授一些数学科学家探索的故事。一方面这些数学家的探索故事可以作为一种激励，对于正处于人生关键期的高中学生来说具有重要的意义，另一方面，通过对于这类故事的讲解，可以大大的提高学生学习数学的兴趣，进而提高高中数学课堂教学的实效性。

三、让高中数学课堂具有“严”的特征

笔者认为高中数学课堂讲求“严”，主要是指两个方面。一个方面是对于学生学习高中数学严格要求，另一个方面是训练学生对于高中数学的严谨。

首先，严格要求学生，减少学生在高中数学课堂上惰性的产生。在高中数学课堂之中，数学教师应当能够在讲解数学基础知识与基本技能的基础上对于课堂进行整体的把握。高中数学，由于知识的不断加深，难度增加，使得许多学生产生了严重的厌学情绪，甚至产生对高中数学的恐惧心理。在这个学习的关键时期，如果高中数学教师不能够以“严”来要求这些学生，则这些学生会因为几节重要的数学课没有领悟而直接导致高考数学的失利。

其次，数学是一门十分严谨的科学，高中数学教学的魅力不仅仅在于对于高中基础知识与基本技能的传授，同时还在于对学生思维缜密性的培养。在数学计算过程之中，一个小数点算错将直接导致整个问题陷入无解。因此，从高中数学的重要性以及从学生学习高中数学后思维的逐渐缜密的整体效果、学生日后在日常生活以及工作过程之中对于思维缜密的需要来讲，高中数学课堂严谨性的培养是十分重要和必要的。

综上所述，我们可以看到高中数学课堂教学过程之中，其具体的教学氛围仍然存在着种种问题需要我们教育工作者进行深入的思考与相应对策研究，对于不同的教育教学理念与教学方法取其精华，去其糟粕，进而达到更好的构建高中数学课堂教学新氛围的效果。

参考文献：

[1]毛鄂,樊恺.关于加强数学思想方法教学的思考[J].江汉大学学报,2002,(04).

[2]卢艳红.浅谈初中数学中数学思维的教育[J].中国科教创新导刊,2010,(16).

[3]张杰.中学数学问题解决能力培养研究[D].辽宁师范大学,2007.

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关键词 课程改革 高等数学 衔接

中图分类号：O1-4 文献标识码：A

自 2003 年 4 月《普通高中数学课程标准》正式颁布以来，高中数学课程改革作为新世纪课程改革的重中之重，不仅给高中数学教师带来了严峻的考验，同时也给大学教学中的高等数学教学带来了较大的冲击和影响，作为新课程改革后教育的学子这一主体，他们的任务更重，同时另一主体教师的作用更加凸显。随着高中教育课程改革的逐渐深入，使得以前在高等数学课程里的部分内容修改到了高中数学里，而以高中数学为基础的高等数学在教材内容编排上一直没有太大的变化，没有及时跟上高中数学课程的改革，这给大学数学一系列课程的教学和学习带来了一定的困难，特别是大一新生必修的高等数学基础课。他们大都感到高等数学学习起来比较困难，甚至有的学生连期末考试都无法及格，对于顺利通过高考考上大学的学子来说，无疑是一个沉重的打击。当然原因是多方面的，其中很重要的一个原因是没有做好高等数学和初等数学的衔接。针对这一情况，本文将就此谈一下个人的看法。

1高等数学与初等数学衔接中出现的问题

1.1教材编写相关标准的不统一

高中的数学教材在新课标实施之后有很多版本，湖南版、湖北版、苏教版、北师大版、人教 B 版、人教 A 版等，教材的版本和种类也有很多种。其中最有代表性的是人教版高中数学教材。而高等数学教材的种类更是多的数不胜数。其中最有代表性的是同济版的《高等数学》和高教版的《经济数学-微积分》。改革后的高中数学课程执行了中华人民共和国最新的国家标准，但目前的大学高等数学教材有些仍然执行着旧标准。由于执行标准的不同，导致在符号的使用上和概念的理解上都产生了混乱，这种混乱给高等数学课程的学习和教学都带来了很多困难。例如自然数的概念：新国家标准中，自然数集用符号N={0，1，2，3，…}来表示，故自然数集即为非负整数集，用N表示，而排除0的自然数集即正整数集应上标星号或下标+号，即N+或N*，然而在高等数学教材中仍会出现Z+与N等同的记号，学生认为N比Z+多一个元素0，这两个集合完全不可能相等！另外，高等数学教材中集合的补集常记为A以及排列运算符号P，但是学生不认识它们，原因是中学教材中只有C%R（A）（这里%R为全集）和形式A。因此，在高等数学教材的编写过程中，应重视相关标准发生的变化，使高等数学和初等数学在相关标准上进行规范和统一。

1.2相关内容的重复和脱节

虽然有些高等数学教材在高中新课标实施以后也做了细微的改动，在一些符号的使用上与高中数学统一起来了，同时为了适应高等数学课程教学时数减少的情况，对一些内容作了适当的精简和合并，例如精简了基本初等函数的基础内容，但是在内容编排上基本没变，导致有些内容重复学习，还有些内容高中数学和高等数学均没有提及。以下是高中数学和高等数学重复学习的内容：

（1）平面向量（12 学时）：向量；向量的加减法；实数与向量的积；向量的坐标表示；线段的定比分点；向量的数量积。

（2）逻辑（约 4 学时）：命题；逻辑联结词。

在高中理科限定选修课中增加了如下内容：

（3）极限（增加部分，约 4 学时）：两个重要极限；函数的连续性。

（4）导数与微分（20 学时）：导数的概念、几何意义；两函数的和、差、积、商的导数；复合函数的导数；基本初等函数的导数公式；利用导数研究函数的单调性；可导函数的极值；函数的最值。

（5）积分（14 学时）：定积分的概念；定积分的线性性质和对区间的可加性；微积分基本公式；原函数与不定积分的概念；不定积分的线性性质、基本积分公式；第一类变量代换法；平面图形的面积；路程问题.变力作功。

（6）空间向量与立体几何（约 12 课时）：空间向量及其运算；空间向量的基本定理；空间向量的线性运算及其坐标表示；空间向量的数量积及其坐标表示。

在高中文科限定选修课中增加了如下内容：

（7）导数（约 16 学时）：导数的概念；有理整函数的导数；导数的应用：切线的斜率、瞬时速度；利用导数研究函数的单调性和极值；函数的最值。

对于选修理科的高中学生来说，总共学习了约38 学时的微积分，而对于选修文科的学生来说，总共学习了约16学时的微积分，此外都学习了约12 学时的平面向量，这部分原来也是安排在大学高等数学的课程中。大致估算一下，高中数学新课程的微积分部分将覆盖了高等数学课程20%以上的教学内容。

1.3脱节的内容

在高中阶段讲授的初等数学中虽然有一些与大学数学重复的内容，但也有一些在高等数学中要用到的内容在高中阶段没有涉及。

（1）反三角函数的内容。反三角函数作为一种基本初等函数，理应是初等数学的内容，但是课程改革之后这部分内容被大量删减，二高等数学课程中对于反三角函数的相关内容也只是简单提及，导致大部分学生完全不理解这部分内容，对反三角函数的定义及特点不清楚，这对高等数学的教学造成了很大的困难。凡是涉及到反三角函数的知识点，学生掌握起来都相对比较困难，也影响到了教学进度和安排。

（2）极坐标的内容。改革以前，极坐标在高中数学教材中是非常重要的内容，课程改革之后，这部分内容出现在了拓展系列课程中，并非必修内容。通过对学生的调查了解之后发现，在受到高考“指挥棒”的影响下，很少有高中学校详细讲授过极坐标这部分内容。然而，在高等数学二重积分这部分教学内容中，利用极坐标系计算二重积分是非常重要的内容，也是一种十分重要的方法。而绝大多数学生连极坐标如何表示都不甚清楚，因此给高等数学教学产生了极大的影响，本来简单的内容成为了一个极大的难点。

（3）三角函数中的和差化积、积化和差、某些三角恒等式及万能公式等。这些公式在高中数学学习中都不作为重点要求，但是在高等数学求极限和不定积分时经常要用到这些公式。如果不熟悉这些公式，导致学生在求解相应题目时出现困难，给高等数学教学带来麻烦。

2做好高等数学与初等数学衔接应采取的措施

2.1做好高等数学和初等数学教学内容上的衔接

全日制《普通高中数学课程标准》中提出：“高中数学课程要为我国公民适应现代化生活和未来发展提供更高水平的数学基础，使他们获得更高水平的数学素养，为学生进入高一级学校提供必要的数学准备，同时把提高学生的数学思维能力作为数学教育的基本目标之一。”所以高中阶段的教学要注意“启后”。在进行大学数学教学时一定要考虑中学数学教材的因素，较好地把握教学的深度和广度。对于明显重复的部分，可进行适当的删减，或改由学生自学掌握，而对于需要加深、扩展的内容，尤其是需要用高等数学知识的、中学解决不了的问题，应加以强调和重视.对于某些高中未教但却是高等数学基础的内容，或者涉及的角度和侧重点不同，应及时补充以免形成空白造成脱节。而大学阶段高等数学教学要注意“承前”，要在保证高等数学科学性的前提下，教师要有意识地引导、启发学生用严谨科学的态度，用高等数学的理论、观点、方法去分析与初等数学相关的课题，使学生意识到中学数学教材中一些不能讲解“深刻”的内容，可以通过高等数学给予相应的解释，使初等数学有些问题能得到应有高度来认识，要有意识解决高观点指导中学数学教学问题，要尽量从教材内部找到高等数学与初等教学的一致性、和谐性。

2.2做好高等数学和初等数学数学思想和方法的衔接

高中数学虽然广泛渗透着近代的数学思想，但相对于高等数学而言，其广度不够宽、深度也较浅。高中数学虽然也重视理论上推导和抽象思维，但其概念的内涵揭示得不够，符号使用的也不多，数学语言的运用也没达到应有的高度，与初等数学相比，高等数学的理论性更强，内容更抽象，加之大量新的抽象的数学符号的出现，使学生在短期内很难适应。中学数学思想和方法主要体现为三个层次，第一层次指数学的具体解题方法和解题模式，如代数的加减消元法、代入消元法、判别式法、放缩法、错位相消法、数学归纳法等，几何中的平移、旋转、对称、相似、辅助线及辅助面的作法、图形及几何体的割补方法等；第二层次指适用面很广的一些通法，如配方法、换元法、待定系数法、分离系数法、消元法、数形结合、一般化、特殊化、参数法、反证法、比较与分类、分析与综合、归纳与演绎、类比与联想、抽象与概括等；第三层次指数学观念，即人们对数学的基本看法和概括认识，如推理意识、整体意识、抽象意识、化归意识等。在高等数学教育活动中，上述数学思想和方法将得到进一步强化，高等数学各学科中都渗透着三个层次的思想和方法，在各层次的数学教学活动中都应该重视这些思想和方法的训练，除上述所举的思想和方法外，高等数学各学科中也渗透着许多新的思想和方法，如高等数学中的极限法、微分法等等，初等数学和高等数学教学的一个显著特征就是注重知识形成过程的教学，形成和发展学生的数学思想和方法，会用数学思想和方法来解决间题。

高等数学教学既要重视理论知识，又要重视数学的应用.在教学内容中要有反映现实生活的实际材料，要有充足的应用技能技巧的内容。要广泛介绍模型化、数值化、迭代、逼近等现代数学常用的方法，要将大量生动的与高等数学相关的应用实例介绍给学生，要通过选择应用题材让学生了解数学与现实世界的联系。要有让学生搜集信息、建立数据、分析加工处理信息，建立数学模型，并解释和应用的训练，学生通过练习、实验，培养学生数学意识的有效手段，是改变学生数学应用薄弱的一个有效过程，也是加强高等数学与初等数学的联系，用高等数学理论指导初等高等数学与初等数学结合的一种有效方法。加强数学的应用教学，可促使学生掌握扎实的数学知识与数学技能，可以增强学生的数学素养，具有数学地观察世界、处理和解决实际问题的能力。

总之，高等数学的改革应随初等数学教学改革而行，在进行大学高等数学教学的改革时，必须遵循“课程论”、“教学论”的教育原则和教学规律，优化教学内容、拓宽学生知识面，注重整体性素质教育的原则，实事求是地改革大学数学课程的教学内容，培养学生科学的思维方式和研究问题的方法及创新精神，使他们成为 21 世纪社会和教育发展需要的新型人才。

参考文献

[1] 教育部高等教育司，全国高等学校教学研究中心编.工科数学系列课程教学改革研究报告[M].北京：高等教育出版社，2002（12）.

[2] 中华人民共和国教育部制订.普通高中数学课程标准（实验）[M].人民教育出版社，2003（4）.

[3] 李保臻.高等数学与初等数学关系之探讨――中学数学教师继续教育课程建设的关键[J].数学教学研究，2005（12）.

[4] 季素月，袁洲.高中与大学数学课堂教学的比较研究[J].数学教育学报，2005（14）.

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【关键词】高等数学 高中数学 衔接

一、问题提出

高等数学（微积分）是理工科（经管类）在本科学习阶段所接触的第一门数学课程，其所教授的相关知识和思想方法也作为后期大量公共基础课和专业课的基础，同时其内容也作为研究生入学考试的一个重要考察方面。但如此重要的一门课程，学生们学习起来普遍反映难，学习效果较差。

而随着高中新课程改革的深入，高校教师惊喜的发现，在高中课本中开始出现导数、导数应用等高等数学中的内容；本以为随着高中内容的加深，高等数学的学习难度可以有所下降，但近几年的期末考察说明问题和以往相比并没有得到较大程度的好转。

虽然出现高等数学学习难度大有着多方面的原因，但高中的课程内容的加深，高等数学内容下移并没有改善高等数学学习情况不能不引起大家的思考，如何将已下移的内容利用起来，将高中数学和高等数学对接起来就成为值得关注的一个问题。本文主要着眼于西北地区独立院校来讨论上述问题，以期能够在一定程度上了解高中数学和高等数学衔接上的问题，并针对问题原因提出一些有益的建议来改进高等数学的教学。

二、对象及方法

（一）对象

本次研究调查对象选取甘肃省某独立院校的500名大一新生为研究被试。该校共有大学一年级学生3000人左右，其中涉及高等数学（微积分）教学者2000人左右，抽样率达到25%。该校招收学生面向全国十几个省市，被测学生中生源地为甘肃者比例达到60%以上，所以选择该校的学生具有代表性。此外，本测试选取大一新生的原因是大一学生初次接触高等数学且刚经过高考对高中数学仍有印象，据此认为大一的学生具有代表性。

（二）方法

由于本研究目前处于探索阶段，没有现成可利用的量表，故本测试采取自编量表的方式进行研究（自编量表见附录）。该量表针对高等数学和高中数学衔接较为紧密的预备类知识、极限与连续、导数及应用设置三大类共14道选择题并附加两道开放性问题。每类包含若干道选择题，各有四个选项，要求被试者根据自己的真实情况进行选择。被试总体在某个选项的集中度越高，越说明该选项是被试者认为的衔接方式。以随机发放的方式组织施测，在施测前由主试向学生说明施测的目的和回答问题的方式，然后分别发给他们调查问卷，要求客观真实反应自己的情况。共发放问卷500份，回收有效问卷414份，回收率为82.8%。数据全部输入电脑，用EXCEL系统进行分析。

三、结果

（一）预备类知识类的结果

（二）极限和连续类的结果

（三）导数及导数应用类的结果

四、分析与结论

表一的正割、余割、反三角函数一项中选择高中阶段仅提过的有67.87%，而这部分内容在高等数学的课程中仅在第一章预备知识中提及，且一般作为常识性结果在后期直接使用。从此处即可发现造成高中数学与高等数学衔接误差的第一大因素就在于高中阶段与本科阶段知识的错位性，本科阶段的一些知识在高中阶段并未提及，或虽有提及但并没有达到本科阶段所需要的高度。

表二的极限和连续学生选择高中未见过和高中仅提过的比例之和高达70%左右，而这部分内容是高等数学中最基础和核心的内容。但由于一般的独立院校的高等数学教学学时都偏短，无法做到细致讲解，而独立学院中的学生大多数学基础薄弱，知识的掌握速度和拓展能力不强，就会造成错位出现，这也就是造成高中数学与高等数学衔接误差的第二大因素――自学能力的要求。高中数学学习时间长讲解细致，并不需要太强的自学能力，但本科阶段的课程需要介绍大量内容，许多内容无法做到像高中那样详细讲述，这就需要较强的自学能力。由于自学能力要求错位，造成基础不牢，或理解不到位，就使得后期内容无法理解，达不到应有的教学效果。

从表三的结果中可以发现学生在导数与导数应用类中的衔接要求并不一致，八个相关内容中在高中内只有隐函数的导数和高阶导数两类有60%以上的学生选择高中从未接触过，而其他六类选择高中学过的比例达到72%以上，但这72%中要求从头再讲一遍的选择均达到50%左右，而往往在这些方面高校教师发现有相关基础后会提高教学速度，忽略学生真实反映和情况，从这也可以看出高中数学与高等数学衔接误差的第三大因素对学生情况的了解程度。在高中阶段三年的教学中一名教师在没有特殊情况的条件下一般不会中途调换教学班级，这样也就使得教师对所授课班级情况较为了解，反观高校教学，教师除了上课期间一般不和学生接触，而且一般一门课程仅持续一个学期，这样就造成教师对学生情况不了解，无法做到及时调整授课方式与速度，也就无从达到最佳的教学效果。

五、高中数学和高等数学衔接的相关建议

（一）知识的错位性方面

在面对知识的错位性方面所带来的衔接问题时，就需要高校高等数学授课教师了解高中具体的讲授内容，避免知识的断层。具体来说就是需要高等数学授课教师在课程准备阶段将视野向下衍生，及时了解高考动态，了解高考大纲变化，以便及时调整课程内容的衔接，不造成知识断层。

（二）自学能力的要求方面

在面对自学能力的要求方面所带来的衔接问题时，就要求高校教师在前期教学过程中有意识地渐进的培养学生的自学能力，在夯实基础的条件下，提高学生的自学水平。具体来说就是改变以往高等数学教学中讲授法占主体地位的局面，适当插入研讨，自学汇报等授课方式以加强自学能力的培养。

（三）学生情况的了解方面

在面对学生情况的了解方面所带来的衔接问题时，就要求高校教师应在教学活动进行中积极了解学生的学习状态，及时调整教学策略。具体来说就是要求教师除上课时间外，应利用课下答疑，课间交流等方式了解学生学习状态和情况，并及时调整教学方式方法。

研究高中数学和高等数学的衔接问题，可以防止学生知识断层、能力不足等方面造成的学习困难，也可以防止由于教师教学方式方法造成的学习障碍，对教与学都有较大的意义。由于作者水平有限，现有研究成果掌握不足，仅做出了很有限的研究，希望本文可以促进高中数学与高等数学衔接问题的研究，促进高等数学教学的进步。

【参考文献】

[1]人民教育出版社. 课程教材研究所. 中学数学课程教材研究开发中心. 数学1-1（选修）：高中数学课程标准实验教科书[M].北京：人民教育出版社，2007.

[2]人民教育出版社，课程教材研究所，中学数学课程教材研究开发中心. 数学2-2（选修）：高中数学课程标准实验教科书[M]. 北京：人民教育出版社，2007.

[3]赵树.经济应用数学基础（一）：微积分[M].北京：人民大学出版社，2012.

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【关键词】高中数学 误区 教学方法

在笔者多年的高中教学中，经常发展这样一种现象，很多学生在初中数学成绩很优异，但是升入高中，经过一段时间的学习，数学成绩出现了明显下降的现象。究其原因首先是学习环境的改变，其次是学习内容的差别，再次是教学方法的不适应，最后是学习方法的差异。因此，作为数学教学者，必须改善如此现象，优化教学方法。

一、高中数学教学误区

曾经有这样一句耳熟能详的话：“学好数理化，走遍天下都不怕”。如此的观念致使很多人选择学理科，而选择文科的大多为艺术生。因此在教学中就形成了“两极分化”，理科的学生数学都比较好，而文科的学生对数学可以称之为“一知半解”。为什么会出现如此的情况呢，在2008年举行的高中课程改革峰会上，首都师范大学教授、国家《普通高中数学课程标准》研制组成员张饴慈提出的高中数学教学误区给了我们启示。

1．忽视数学应用性教育

在教学过程中，教师经常会告诉学生数学是基础学科，将来有用，强调的是将来。如此，学生就认为现在学没有实际价值，导致学生不爱学，老师们应该在课程中有意识地不断向学生灌输一种思想，高中数学可以应用于日常生活，生活中的许多问题都可以用所学的数学知识去讨论和分析。比如建筑可以用立体几何，企业盈利可以用极限知识等。

2．复杂化简单的教学内容

有些老师喜欢出难题来为难学生，认为让学生觉得数学难、抽象，才能激励学生刻苦学习，培养他们的思考能力。本来，初中生经过中考的奋力拼搏，刚跨入高中，都有十足的信心、旺盛的求知欲，都有把高中课程学好的愿望，但是当老师让他们觉得难的时候，他们就会逐渐失去学习的信心，产生畏惧感。作为老师，要想让学生很好地掌握数学，就应该将复杂的知识简单化，对习题得心应手，这样学生才对数学有兴趣、有信心。

3．题海战术

很多教师在讲课当中把讲解习题做为主要的授课方式，认为学习数学就要多做习题，以通过量的积累达到质的飞跃。孰不知，堆积如山的例题和习题使学生为了听课而听课，为了做习题而做习题，甚至根本就跟不上老师的思路，对习题也一片茫然。老师在讲台唾液横飞，学生在下面飘飘然不知所以然。在教学中，老师应该对讲解的题目进行筛选，对课后习题进行挑选，明确每部分教学中要教给学生的是什么，要达到什么目的。

二、高中数学教学方法

数学教育长时间处于误区当中，导致教学质量跟不上，要改变现在的教学面貌，只有摆脱教学误区，才能找到寻找到有效的教学方法。

1．“扎好马步”――学透基础知识

我们都知道，要练好武功，扎马步是最基础的，同样，基础知识是学好高中数学的基础，学好了基础理解题目就能够游刃有余。很多学生之所以上课时似乎听懂了，而做起习题却无从下手，就是因为基础知识没有理解透彻，感觉课本和习题脱节。教师应该将基础知识作为讲解的重点，并强调基础知识的重要性，让学生能够举一反三。比如在异面直线的垂直时，学生大都停留在平面上，而对空间的问题理解比较困难，可以通过实验，让两个学生各拿一根木棒，让他们相交垂直，在平移使其不相交但仍垂直，这样学生就能直观的理解异面直线的垂直关系。

2．“练好内功”――学生自主学习

数学的学习活动往往从问题开始，没有问题就没有数学活动。很多学生上课是被老师牵着走，缺乏对问题的自我思考和怀疑，一切以老师讲解为标准。而老师也习惯了处于主动位置，上课的多数时间是自己讲，给学生自我思考的时间很有限。虽然我国在大力提倡“教师为主导”、“学生为主体”，但是在实际教学中教师常常是“主演加导演”。高中生自觉性相对高，无须老师的时刻督导，老师要引导学生自主学习，让学生做学习的主人，给学生足够的自我思考的空间。比如，学习数列通项公式时，要引导学生自己思考是不是所有数列都能写出它的通项公式、同一数列的通项公式是不是一定唯一等。再如，对三角函数中sinX>cosX的判断求解时，引导学生如何简易的区分其大小，学生通过自己动手在一、三象限画角平分线区分，在角平分线上方有sinX >cosX，在角平分线下方有sinX

3．“闯江湖”――做习题

打好了基础，练好了内功，该是学生一显身手的时候。学生的练习基地就是习题，通过习题学生不仅可以巩固知识，还可以使学生发现问题并解决问题。比如，说明下列函数的图象与指数函数y=2x的图象的关系，并画出它们的示意图(1)y=2x-1，(2)y=2x+2。让学生自己做，在做的过程中学生就会发现函数f(x)=2x的图象向右（左）平移一（二）个单位长度即得到函数f(x)=2x-1(f(x)=2x+2的图象。再如已知数列的通项公式为an=pn+q其中p、q是常数，且P≠0，那么这个数列是否一定是等差数列？学生通过习题的思考，就可以得知数列{an}是等差数列的充要条件是an=pn+q (P≠0)即an是关于n的一次函数。

在做习题时，要教会学生使用计数器，特别是现在流行的TI图形计算器，学生可以自己动手画图，不仅提高学生的趣味性，还提高了学生的动手能力。比如，探究函数y = 2x-7的解法，先用TI图形计算画出y = 2x-7的图形，发现x=3.5是方程的根，x > 3.5(或x < 3.5)点的集合是不等式2x7 > 0(或2x7 < 0)的解集。

总之，高中数学难度和知识都上升了一个级别，学生对它的学习相对困难，加上高中数学处于误区中，更加重了高中数学的教学难度。我们只有从扫除误区中着手，进行“扎好马步”、“练好内功”、“闯江湖”三步曲教学，定能拨开云雾见明月，给高中数学教学一个明朗的天。

参考文献:

[1]谢家俊.新课程理念下高中数学教学方法探微.中学理科：综合，2008，（7）.