高中数学证明方法范文

导语：如何才能写好一篇高中数学证明方法，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

篇1

要培养和提高自己的证题能力，一是要熟悉证明不等式的常用方法；二是要通过做题、思考来感悟和领会这些方法、技巧，使其变为自己的证题能力。不等式的证明方法是多种多样的，并且在一个题目的证明过程中，往往不止应用一种方法，而需要灵活应用各种方法。现将证明不等式的常用方法归纳如下。

一、比法较

1.作差比较法

依据a>b a-b>0（或a

例1.已知：a、b、c为正数，求证：a3+b3+c3≥3abc

证明：因为a3+b3+c3-3abc

= （ a+b+c）（a2+b2+c2-ab-bc-ca）

= （a+b+c）[（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2]≥0

所以a3+b3+c3≥3abc

2.作商比较法

依据若b>0，则a>b >1（或a

二、综合法

由已知条件或已被证明的基本不等式出发，运用不等式的性质，推导出所要证明的结论。了解算术平均数和几何平均数的概念，能用平均不等式证明其它一些不等式。

例2.已知a、b、c为实数，求证：a4+b4+c4≥a2b2+b2c2+c2a2≥abc（a+b+c）

证明：因为 a4+b4≥2a2b2

b4+c4≥2b2c2

c4+a4≥2c2a2

三式相加，得

a4+b4+c4≥a2b2+b2c2+c2a2

同理可证：a2b2+b2c2+c2a2≥abc（a+b+c）

三、分析法

先假设结论成立，由此出发，利用不等式的性质，推出已知条件或绝对不等式，如果上述过程的每一步是可逆的，则证明求证的结论是成的。

例3.已知：0< < ，

证明：2sin2 ≤cosvw，并讨论 为何值时等式成立。

证明：假设不等式成立

于是4sin cos ≤

因为sin >0，

所以4cos ≤

4cos （1-cos ）≤1

4cos2 -4cos +1≥0

（2 cos - 1）2 ≥0

这是显然成立的，且以上每步可逆，故原不等式成立，

当且仅当2cos -1=0，即 =时，等号成立。

四、反证法

假设求证的反面成立，由此出发，通过合理的逻辑推理，导出矛盾，从而说明原结论的反面不对，于是肯定原结论正确。

例4.已知：对于任意的正数 ，恒有a≤b+ ，求证：a≤b

证明：假设a>b，则a-b>0

取 =>0

有b+ =b+=

这说明假设a>b是不对的，

于是a≤b成立。

五、放缩法

在证明不等式的过程中，有时根据需要将不等式的一端放大或缩小，利用不等式的传递性达到证题的目的，这种证题方法叫放缩法。放缩法是不等式证明的重要变形方法之一。

例5.已知：ABC的三边长是a，b，c且m是正数。

求证：+

证明：因为三角形两边之和大于第三边，

取m1=a+b-c0，

于是有

==++

可见，放缩法的主要依据是不等式的传递性，或等量加不等量为不量，或同分子（分母）异分母（分子）的两个分式作比较对本题而言，可以强化放缩法的功能。放大或缩小的方式很多但放缩适度是解决问题的关键，必须分析思考，要有目标，而且要做到恰到好处，目标往往要从证明结论考察，逐步形成技巧，方能得心应手。

六、利用函数的单调性

该法适用于某区间上成立的函数不等式，对于数值不等式通常是通过做辅助函数完成的。

证题程序：

①移项（有时需要作简单的恒等变形），使不等式一端为“0”，另一端即为所作辅助函数f（x）；

②求f′（x）并验证f（x）在指定区间的增减性；

③求出区间端点的函数值（或极限值），作比较即得所证。

例6.证明：当x>1时，>.

证明：令f（x）=（1+x）ln（1+x）-xlnx

f′（x）=lnv1+>0（x>1）

f（x）在[1，+∞）中，f（x）“J”

又f（1）=2ln2>0

所以在[1，+∞）内，f（x）>0

即 （1+x）ln（1+x）-xlnx>0

故在[1，+∞]内有>

总结：不等式的证明问题，由于题型多变、方法多样、技巧性强，加上无固定的规律可循，往往不是用一种方法就能解决的，它是多种方法的灵活运用，也是各种思想方法的集中体现，因此难度较大。解决这个问题的途径在于熟练掌握不等式的性质和一些基本不等式，灵活运用常用的证明方法。

浅谈Daily Report对于城乡结合地区英语学习的作用

昌 燕

珠海市香洲区湾仔中学，广东 珠海 519000

摘 要 Daily report是在英语课堂教学前的3～5分钟，由一名或几名学生面向全班所做的报告或演讲，可以自成体系，也可以作为lead-in的一部分，虽然它只是课堂教学中的一个小小环节，但是它能成为一堂课精彩的开头，激发学生的学习兴趣和积极性，培养学生听、说、读、写能力和信息收集整合能力，并促进师生交流和教师教学观念的转变，从而对提高教学效果起很大的作用。

关键词 Daily report 英语学习

中图分类号：G623.31 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2016）16-0041-02

我校位于城中村与市区结合的南湾片区，学生多属于外来务工人员的子女，即使是本市的生源，家长多属于湾仔本地人，文化程度不高，家庭学习环境差，很多家里没有电脑，学生根本不会利用互联网查阅资料，电脑对于他们来说就是一台游戏机。无论汉语还是英语，表达能力都很差。目前常规的英语教学，有限的课堂45分钟只能落实一些课本基本知识，日常口语会话不能得到很好的练习。为了有效练习日常会话和口语表达能力，我打算英语课利用课前3分钟开展一个“Daily Report”活动，活动实施前进行了学情调查，通过调查获得的数据，使我有了一种认识：受调查学生都经过了小学3年的英语学习，有些甚至学了6年，但由于众多原因，大部分学生未能达到应有的口语水平。存在的问题如下：

1.随着年级的增高、学习内容的增加、学习负担的加重，学生的学习态度和学习兴趣也随之减弱。

2.课堂是学生语言学习与习得的主要环境，离开课堂之后，他们很少有机会说英语，更无法将所学知识应用于实际交流。

3.部分学生有讲英语的热情，但对开口讲英语总有一种惧怕心理，怕出错，怕受老师责备，怕被同学耻笑。这种恐惧心理常导致学生平时缺乏足够的口语练习机会，在开口时没有一种自主感。越害怕说的就越少。

4.由于学生英语基础差，对学习英语产生了烦、厌、没兴趣等心理障碍，觉得用英语进行交际是一件非常困难的事，因而逃避说英语。

《九年义务教育初中英语课程标准》三至五级中对我们初中英语教学有这样的要求：“学生能尝试使用不同的教育资源，从口头和书面材料中提取信息，扩展知识，解决简单的问题并描述结果。能在学习中互相帮助，克服困难。”

开展Daily report活动能为学生搭建展示自我、与他人分享交流的平台，能够更好的激发学生学习英语的兴趣，提高学生做事能力，增强自信心。同时为师生互动交流提供了一个良好的机会。学生在演讲前会通过多种媒体收集、查阅大量资料，再对所收集的资料进行整合，这要求学生要正确地获取和判断各种信息，了解媒体传达信息的方式、工具等特点，合理使用数码技术、通讯工具和网络。这体现了21世纪技能――学生的信息、媒体和技术技能。所以，Daily Report对城乡结合地区的学生英语学习起着非常重要的作用。

一、开展Daily Report活动的要求

1.确定演讲内容。课前三分钟演讲顺序由课代表安排，或按座次，或按学号，或男女轮流出场；演讲的内容从刚入学七年级上的教学需要实施命题演讲，如自我介绍；一段时间后进行半开放型演讲，即演讲内容不做太多限制，让演讲者在备选的几个话题中抽签选择；最后进行开放型演讲，让演讲者自由选题。严密组织，让学生充分重视这一教学环节，以达到以讲促学的目的。杜绝信马由缰式的放纵，鼓励学生运用意会、感受、想象等方法，丰富词汇，领悟语法，形成自己的语言风格。

2.要求脱稿，不走形式。脱稿演讲，一方面能提高学生的记诵能力，另一方面还可以让学生在反复背诵中加深对主题的理解。每一次背诵都是一次学习的过程，也是一次提高的过程。我强调让学生珍惜难得的锻炼机会，严格脱稿演讲制度，不要让演讲有名无实。

3.注重教师指导，注重学生的个体差异。教师要对“课前三分钟演讲”进行针对性的指导。学生千差万别，演讲内容丰富多彩，演讲风格各不相同，那么演讲的效果肯定不会一致。初中生的年龄特点决定了他们敏感、自尊的心理特征，他们渴望成功，渴望得到认可和表扬，所以我们要对其中成功的演讲进行充分地肯定，让其尽享成功的愉悦，进一步激发他们的表现欲望和创造欲望，为其他学生树立一个榜样。教师言传身教，自始自终应把握正确的指引方向，既发挥学生的主体性，调动他们的积极性；又不放任自流，任由学生随意的“演讲”，让演讲流于形式。鼓励为主，恰当点评。对于不太成功的演讲，教师要善于从“不成功”中发现闪光点，让演讲者体会到了小小的鼓励，使其对下一次演讲充满渴望。

二、开展Daily Report活动的作用

1.培养了学生的创新能力。课前三分钟演讲，使学生的创造力得到了极大限度的发挥。从标题拟定、题材翻新、主题升华，一段音乐伴奏，不管是内容还是形式，学生们都表现出了非凡的创造力。为了吸引听众注意，各种各样的小花招更是层出不穷。

2.锻炼了学生发表个人见解的胆量，消除了学困生畏难的情绪。很多学生第一次上台手足无措，语无伦次，经过第二次、第三次锻炼以后，都有不同程度的进步。Daily Report循环周期长，学生准备时的工作量大，对基础差的学生是个很大的挑战。如何照顾学困生？可由课代表组织Daily Report的活动，分组依次轮流进行，前一天由科代表在公示栏里提醒，分布完这个任务后，第二天就开始执行，先从英语基础好的学生开始。对胆子很小、成绩也偏后的学生Daily Report会遇到困难，教师特意鼓励这些学生，让其好好表现。并带动其他同学给予其热烈的掌声鼓励。一些语音不好、语言表达不好的学生在Daily Report活动中可分配简单的任务，让其找到适合自己的舞台，这不仅使他们有成就感，而且也可提高他们的课堂参与热情，增强他们学好英语的信心。这样一来，既给学生们扫除英语课的紧张心理，也给学生开创一个很好的表现机会。

3.养成了学生仔细聆听的习惯。在进行Daily Report后，演讲者会对自己的内容进行提问，听众也会对所听到的内容进行纠错。只有仔细聆听了，才可以做到准确的回答问题和纠错。在纠错这一问题上，教育学生一方面要礼貌的纠正他人的错误，另一方面要敢于面对自己的错误。

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关键词：高中数学；学习方法；原因；措施；

 

前  言：高中数学由代数和几何数学组成，不少同学对高中数学抱有很大的怨言，经常感叹数学计算量大、推理证明困难等。笔者认为，对于高中数学，不仅要进行大量的题目练习，更重要的是掌握正确的学习方法，将老师所讲的知识点记忆并理解，提高举一反三的能力，这样才能增强运算速度和推理能力，加快数学学习进度，提升数学学习成绩。

 

一、高中生学习高中数学困难的主要原因

    对于高中学生的数学学习，必须揪根溯源，寻找学习中觉得困难的真正原因，只有如此才能对症下药，找到适合自己的正确的学习方法，有效的进行针对性的训练。当前数学学习有以下几方面原因：

1.1 基础差，对教材内容难以理解

对不少同学来讲，学习数学最大的困难在于对公式和定理的记忆以及掌握运用。其实这只是表面原因。真正让同学感到棘手的是不知道这些定理的来源以及相关的逻辑联系。这些问题的存在主要是因为这部分同学数学基础较差。在初中数学的学习中缺少对公理、定理以及相关推论的证明理解，只掌握了基本内容但缺少证明逻辑。这就造成在推理联系性较强的高中数学体系下的学习困难。在教师教学过程中，基础课程听不懂，造成后期的连锁反应。

1.2 练习少，缺少熟练性的数学训练

对于高中数学来讲，在本质上是一种理解和训练性学科。虽然当前强调素质教育和减负，但是在现行的高考模式和要求下，数学所占的比重和分数依然不可忽视。必须通过大量的数学训练来吸收课堂上老师教授的内容。当前不少同学正是缺少对练习题的大量训练，缺少了熟能生巧的练习过程。从而导致他们所见的题型单一，在考试中必须耗费时间进行解题思路的试探。降低了考试时间的利用率，影响考试成绩。

1.3 提问少，缺少对问题的体系化研究

    高中数学是一门体系性较强的学科，因此对待高中数学学习，不能采样采用“头痛医头脚痛医脚”的方式进行学习，必须从整体入手，在掌握一种题型解题方式的基础上，不断延伸和拓展知识点的联系性，争取用到之前所讲的知识点进行联系，每道题尝试两到三种解题方法。当然这只是适用于较为复杂的题型，对于简单题型依然还是需要以课本例题的解题方法为主。同时还有不少学生在学习中不爱对老师提问，有问题藏着掖着，日积月累后面对难题竟不知从何问起。这种不爱提问的学习态度也严重影响了对高中数学的学习。

 

二、有关高中数学学习方法的几点心得体会

    经过一段时间的学习，我在高中数学的学习中增加了对数学的理解，同时也掌握了几点学习方法，在此提出来，希望对其他同学的数学学习带来帮助，同时也希望老师同学以予斧正。

2.1 养成良好的课前课后学习习惯

在当前的高中数学学习中，养成正确的学习习惯是一种重要的学习技巧。虽然有老生常谈之嫌，但是在高中数学学习中的确是屡试不爽。同学们必须对教材进行预习，我对数学课本的预习并不是简单地翻阅，而是先做例题，保持至少十分钟的思考，在我使用之前学习知识无法解答的情况下在教学内容中寻找答案，然后再看教材中例题的解题过程，掌握解题思路。同时还要对课堂笔记进行整理，在高中数学的学习中建议使用两种“版本”的笔记，一个是课堂速记笔记，一个是课后整理笔记。这样不仅提高了对课堂记忆的吸收，还有助于笔记内容的查询。

2.2 重视高中数学基础内容的学习

    在当前高中数学考试中，并不是所有的考试内容都是由复杂题型组成的。纵观当前高考题型，其中30%的内容属于课堂例题的变形，这部分内容大多较为简单，属于基础中的基础，被称为送分题，学习好课本内容即可解答。因此我们必须将课本例题全部掌握并熟练记忆，这样才能在考试中答好“送分题”，保证在基础内容中不丢分。另外，还必须在课堂学习中重视对基础课程的听讲。老师讲解和我们自己学习属于两个维度，因此只有二者的有机统一才能丰富我们对数学问题看待的客观性。不能因为自以为理解了就放弃对教师讲课的听课机会。这也是重视基础，打好数学基础的重要方式。

2.3 掌握分阶段练习的数学学习技巧

在高中数学的学习过程中，需要我们使用正确的学习方法，同时还要遵循科学合理的学习规律。日本著名教育学家米山国藏先生在他的《数学的精神、思想和方法》中曾经谈到，对数学的学习尤其是高阶段数学的学习，必须遵循“分层原则”和“累进原则”。也就是说在接触教学内容头一个星期甚至是头几天中要从基础做起，一个星期后在进行教学难度提升。而且难度的提升要逐层累进，最好不要追逐所谓的“难度”（有兴趣除外），不利于解题方法掌握的连贯性。此外，还要根据学期的时间长度和课程进度进行适当的复习，只有这样才能在漫长的学期中记住并运用好所学的数学知识，不至于学了后面忘掉前面的。

 

三、结束语

    总而言之，对于高中数学成绩不甚理想的同学，做好高中数学学习的重要方法就是从当前做起，从基础学起，从例题练起。在课本基础内容的掌握和学习中，逐渐加强对内容的理解记忆，树立学习数学的自信心。让成绩在扎实基础的推动下稳步提高。骐骥一跃,不能十步;驽马十驾,功在不舍.锲而舍之,朽木不折;锲而不舍,金石可镂。掌在握正确的学习方法后，让我们在数学的海洋中努力徜徉吧。

 

参考文献

[1] 米山国藏，《数学的精神、思想和方法》[D]. 四川：四川教育出版社，1986年：1-100

[2] 武敬艳，探究如何学好高中数学的方法[J]. 吉林画报（教育百家 B）,2014,11(4):193-193.

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关键词： 类比思想 高中数学 学习方法

一、类比思想及其与高中数学学习方法的关系

类比思想是一种基本逻辑思维，它是将属性上接近或相似的事物进行比较分析并从中总结出类似事物方法和规律的一种思维方式，类比思想在科学研究中得到了广泛的应用并且取得了丰硕的成果。同时，类比思想也是一种高中数学学习方法的重要指导思想，学生采用类比思想能够将复杂问题简单化、陌生问题熟悉化，以及抽象问题形象化。具体说来，就是针对高中数学的章节、知识点和题型进行对比，将问题落实在具体章节知识点和具体的解题案例中，从而找出其共性并融会贯通，以通常普遍的解题规律去应对新题型新问题。

二、基于实证分析的类比思想在高中数学学习方法中的作用分析

根据对类比思想基本内涵及其与高中数学学习方法之间关系的分析，在对大量利用类比思想进行高中数学学习的成功个案分析的基础上，本文认为类比思想在高中数学学习中的作用及其实证案例如下面三个方面所展示。

第一，类比思想可以帮助学生对于数学知识的学习和掌握由浅入深、有具体到抽象地学习和掌握新知识。比如在高中立体几何的学习阶段中，对于点线面知识点的学习，可以让学生对于生活中的具体事物进行抽象以形成点线面的概念，例如对于平行公理和空间中直线之间的关系类型，以及从二维空间到三维空间的转移中会发生什么样的变化；在学习函数的性质时，让学生学会根据函数的图像来分析函数的各种属性如周期截距及增长趋势等，并且用函数的观点来理解方程、不等式，以及数列；在复数与实数的四则运算中了解复数运算与实数运算有什么不同和相同点，以及是复数的什么属性导致了这些算法上的区别。

第二，类比思想可以帮助学生将不同的表面上零散的知识点和模块贯穿起来形成一个有机统一整体，从而开阔解题思路和办法。在高中数学的学习中，经常会遇到函数是周期函数的证明问题，这部分题目一般以复合函数的表达形式出现，但通过具体分析可以看出其是由基本的周期函数经过四则运算的形式出现的，因此这类题目的任务就是要寻找其中隐含的基本周期函数，并找出这些基本周期函数经过四则运算后其基本属性的变化情况，进而做出是否是周期函数，以及周期是什么的求解和证明；另外，在求点的轨迹变化时也是运用类比思维的一种典型情景，点的运行轨迹题目是几个函数或方程的一个综合问题，利用基本的函数形式和方程进行类比可以快速准确地解决这类题目。

第三，类比思想可以帮助学生在高考中节约考试时间并提高解题效率和水平。以2006年全国高考题的一个对于直角三角形勾股定理的考查，其要求将此二维空间中的定理扩展到三维空间来研究三棱锥侧面面积与底面面积之间的关系，如果学生能够采用类比思想进行积极的思考，不难得出三维空间中三棱锥的底面面积的平方等于三棱锥三个侧面面积的平方和；另外对于集合元素之间的关系推理也是能够采取类比思想进行快速准确解题的典型题目之一，元素与几何之间的属于或不属于关系、集合与集合之间包含、包含于、相等之间的关系是现实中整体与部分关系的一个表现。

三、高中数学学习中培养学生类比思维的建议和对策

根据类比思想及其对于高中数学学习的作用和意义的阐述，在高中数学学习中如何运用类比思想进行思维和创造性解题案例分析和应用的基础上，本文认为应该从下面几个方面加强对于学生类比思维的培养和运用。

首先，将高中数学中关键知识点进行属性分解，从而形成类比思维的基本元素，将这些基本元素进行对比分析。这是进行类比思维的前提，只有找到类比思维所赖以进行的类比基本元素，接下来的步骤和方法才有基本载体。相关研究显示，该步骤对于类比思维培养的贡献率在54%以上；其次，针对关键知识点进行典型案例的选取并进行深度挖掘和分析，将典型例题中包括的思路涉及的知识点进行解剖，以知识点带动关键题目案例的选取，应用典型案例挖掘和分析关键知识点，是类比思维正确实施和推行的关键步骤。相关研究显示，其对于高中生类比思维培养的贡献率在22%左右；最后，经常用类比的思维和方法进行知识之间的连串和梳理，这是类比思维培养的一个日常行为，即它是类比思维在高中数学学习中的一个常态。相关研究显示，其对于高中生类比思维的培养贡献率在14%左右。

四、总结

本文分析和探讨了类比思想在高中数学学习中的应用问题，类比思想是一种有效的学习方法和手段，特别是在高中数学阶段的学习中，具体来说类比思想对于高中数学的学习贡献主要包括三个方面。在本文最后，围绕着高中数学学习中类比思维的培养和形成提出了建议和对策，主要从案例选取、类比点要素分解及知识点梳理三个方面进行考虑和着手。

参考文献：

［1］吉亚东.要正确使用高中数学教材［J］.中国教育技术装备，2010.13.

［2］张丽伟.如何优化高中数学课堂提问［J］.中国教育技术装备，2010.13.

［3］刘志勇.让新课标下的高中数学教学发挥更大的作用［J］.中国教育技术装备，2010.13.

［4］赵宪庚.高中数学新型教学方法初探［J］.魅力中国，2010.9.

［5］杨成铁.高中数学学习方法指导［J］.新课程学习（综合），2010.1.

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关键词：向量；高中数学；解题应用

向量在数学中的定义是具有大小和方向的量，存在可移动性。作为高中数学中重要的知识点，不仅可以给学生带来新的认识，还可以为学生提供新的解题方法，更可以加强教师的课堂教学效果。因此，在实际数学问题中，加强对向量的应用研究尤为重要。

一、向量的内涵

向量进入数学领域是在二十世纪，但其在十九世纪就已经被物理学家和数学家进行了研究应用。我国在二十世纪九十年代将向量的相关知识纳入了高中数学，成为了高中数学的重点。向量中集合以V表示，V构成了向量的加法换算群。在V中，运算出向量的数量积就可以表达向量的长度，在向量长度具有实际意义之后，（V，R）对向量相关的运算构成了线性范围。其是数学建模的基础，也是其别类别代数的主要研究对象。因此，向量可以解决多方面的数学难题。向量具备了形和数的特点，将数和形联系成一体。其可以表示物体的位置，也可以反映物体的面积长度等基本性质。对于一些抽象性的问题，向量更可以将其具象化，形成直观的模型，便于问题解决。

二、向量在高中数学问题中的应用分析

（一）向量在平面几何中的应用

向量的大小和方向可以反映相关线段或点之间的长度关系以及位置关系。向量根据不同的性质还可以分为平行向量、共线向量和零向量等。在平面几何中，利用向量知识来解决相关问题，比运用几何知识解决问题要更加方便。

举例来说，已知三角形MOA的三个顶点坐标分别为M（-3，1），O（2，0），A（0，-2），线段AO、AM、OM的中点分别为B、C、D，求解相关直线BC、CD、BD的方程。对于这个问题，运用向量知识可以轻松解决。首先可以得出点B坐标为（1，-1），点C坐标为（-1.5，-0.5），点D坐标为（-0.5，0.5）。再求解BC直线方程，设点H（x，y）为BC上一点，则向量BH和BC平行且共线，通过平行关系即可求解出BC的直线方程。同理可解得直线CD、BD的方程。通过将线段转化为向量，再利用向量的相关知识，就轻松解决了问题。在平面几何问题中运用向量时，一定要将点和线之间的关系对应清楚，否则会导致结果错误。

（二）向量在不等式证明中的应用

证明条件不等式或者不等式，经常需要通过一些技巧对不等式进行变形处理，否则会很难证明。此时运用向量知识来进行相关变形处理，则会令问题简化，容易证明结果。

举例来说，有等式（a2+b2）（m2+n2）=（am+bn）2，其中mn不等于0，求证a/m=b/n。对于这个问题，只要细心观察等式就能发现括号中的部分与向量的模以及数量积是一样的。因此可以设向量P=（a，b），向量Q=（m，n），通过式子可以看出P和Q之间是平行关系。所以，通过平行向量的特点可以得出an-bm=0，再进行变换就可得a/m=b/n的结果。所以，在不等式证明中将相关数字转化为向量，可以将抽象的关系转化为具象的向量的关系，从而轻松得出结果。在不等式证明中应用向量时，一定要仔细观察不等式的基本特点，找出向量的切入点，再加以运用。

（三）向量在解方程中的应用

方程解析在高中数学中也是很常见的问题，对于某些方程而言，直接通过技巧变形很难解出方程，这时就可以考虑使用向量法来解决问题。

举例来说，已知x，y，z可以同时使方程2x+3y+z=13和4x2+9y2+z2-2x+15y+3z=82成立，求实数x，y，z的值。对于这个问题，若直接用方程解析的方法很难解出答案，这时就可以运用向量法来简化问题。首先将两个方程相加，再对方程两端进行配方可以得到（2x）2+（3y+3）2+（z+2）2=108；仔细观察式子就可以发现该式与向量模一致，则可以设向量P=（2x，3y+3，z+2；，向量Q=（1，1，1），经过计算可得P的模值为6[3]，Q的模值为[3]，向量PQ=18；又因为PQ≤|P||Q|=18，并且只有当2x=3y+3=z+2>0时，该不等式才成立。根据这些条件就可以得出方程的解。

（四）向量在三角函数中的应用

三角函数是高中数学的重难点内容，也是高考的必考内容。通过向量数量积，可以将向量与三角函数有机结合起来，为三角函数相关问题提供便利的解决方式。

举例来说，已知cosa+cosb-cos（a+b）=3/2，求解a，b的值。根据相关三角函数公式，可以对原式进行变形，可以得到（1-cosb）cosa+sinasinb=3/2-cosb。仔细观察该式就可以发现其与向量数量积一致，则可以设向量P=（1-cosb，sinb；，向量Q=（cosa，sina），将两向量相乘可得PQ=3/2-cosb，|P||Q|=[2-2cosb]；再根据相应关系可得|3/2-cosb|≤[2-2cosb]，相应可以得出cosb=1/2，即角b=600，再将其带入原式，可以得到角a的值。在三角函数的问题中应用向量法，可以简化三角函数的变形步骤，具象三角函数之间的关系，将复杂的问题化为简单的向量，大大提高了解题的效率。

结束语：

向量在高中数学中来说，具有极大的实用性，从平面几何到空间几何，从三角函数到方程不等式，都可以应用向量的相关知识来简化问题。教师在实际教学中应当以向量的实际应用方法展开相关教学，不断提升教学效率和质量。

参考文献：

[1]朱音.例谈向量方法在高中数学解题中的应用[J].长三角：教育，2012（07）

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关键词：教学改革；高中数学教学；创新；学生兴趣

下面我们就对高中数学教学中如何突出新课改教学特点，培养学生数学兴趣进行分析。

高中是培养青少年成才的重要阶段，21世纪对人才的需求更侧重于学生理论素养以及逻辑思维能力的培养，而人才的培养主要是靠课堂教学的途径实现的，因此，在时代快速发展的当今社会，若要培养高素质优秀人才，就必须突出新课堂教学特点。高中数学课堂就是其中的重点之一。高中数学课堂上强大的知识容量容易使学生产生烦躁感，降低学生课堂学习积极性。因此为提高高中生对数学课的学习兴趣，更好地提高高中数学课堂教学效率，打造高效特色数学课堂，如何按照新一轮教学改革要求完善创新高中数学课堂有效教学策略成为高中数学教学的当务之急。下面就如何具体突出高中数学课堂的教学特点、加强高中生兴趣对进行具体分析和探究。

一、教学改革对高中数学教学的要求

数学作为贯穿高中阶段难度主线的学科，教学改革对其教学提出了明确的新要求：构建共同基础，提供发展平台；提供多样课程，适应个性选择；倡导积极主动、勇于探索的学习方式；注重提高学生的数学思维能力；发展学生的数学应用意识；注重信息技术与数学课程的整合等等。新课程标准从以前的重视学生应试能力逐渐变成目前的重视学生的自我创造和综合发展，可见高中数学在培养国家新型高素质人才中的地位和重要性。

二、如何突出新课改下的数学教学特点

教学改革明确指出：高中数学课程力求将改革的基本理念与课程的框架设计、内容确定以及课程实施有机地结合起来。这就要求高中数学教师突破陈旧的课程体系，将数学教学推陈出新。

1.对于不同年级的数学教学，采取不同的教学策略

高中三年中的数学学习，高一处于基础知识积累和培养学生数学兴趣阶段，高二处于数学知识应用总结学习方法阶段，高三则侧重于对高一高二所有知识的总复习与大量练习。因此，为达到教学改革要求，高中数学教学应采取分级教学方式。高一的数学课堂上，教师注重对学生数学基础知识的检查、测试，反复让学生牢记数学定理、公式等，同时课堂上争取多使用幽默有趣的教学方式，培养学生数学兴趣。高二阶段教师可以锻炼学生的自我总结能力，比如课堂上可以让学生轮流进行习题讲授，分享自己的数学思想，达到提高学生思维逻辑的目的。高三则侧重学生应用知识的能力，进行紧密有序的练习，不断提高巩固数学知识。

2.鼓励学生创新思维方法，大胆进行想象联想

创新是思维发展的源泉。在数学问题的解决上，大胆的想象也发挥着巨大的作用。面对那些较难的数学问题与情境，在思路不畅通的情况下，这时便可以考虑大胆地发挥想象力。“在你证明一个数学定理之前，你必须猜想到这个定理内涵。在你完全做出详细证明之前，你必须猜想证明的主导思想。”所以，大胆的想象、让思维信马由缰是解决数学问题的一大重要工具。

3.让求异在数学课堂上绽放光彩

所谓数学课堂上的求异，并不意味着数学思想不合群、不走正常的思维道路，而是在理解并认同了基本的常规问题解决方法后，发散思维所想出的其他的既简单又高效的问题解决方法。在这一点上，教师要鼓励学生在掌握常规解题办法的基础上寻求多种解题办法，以充实所有学生的数学思维与头脑。教师可以布置一些答案多元化的数学问题让学生去试着解决；亦或布置一个任务，让学生组成不同的组别，每一组都要想出不同的解决方法。

新时期新变化，新的教材为高中数学的教学提供了更多可利用的教学资源与案例，为学生提供了更广阔的思维发散场地，让学生在新的教学环境下自由打开思维、开阔眼界，并紧密与生活实践相结合。也为教师提供了更具体、更系统的一整套教学思路与引导，让教师加深了对自己学生的了解，紧密师生关系，从而提升教学效果。现代教育要求提高学生的创新能力与思维发散能力，在这一点上，需要教师不断完善自己的教学创意和方法，在教学中做到吸引学生注意力，有效突出新课改下的课堂教学特点，提高学生学习兴趣。

参考文献：

[1]季伟松.新背景下高中数学有效性教学的研究[J].数理化学习，2011（1）.

[2]王永保.论新课改下的高中数学教学[J].考试周刊，2011（18）.

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关键词：高中数学教学；培养；创造性思维

中图分类号：G420 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2013）26-293-01

当前我国在教学上是以素质教育为主，素质教育的重点旨在培养学生的创新精神，而创新则是实施素质教育的关键，创新也是一个民族发展的主要力量，只有不断创新才能够形成一个良性循环的，一个民族才能够不断的发展。培养学生的思维能力，是高中数学教学中的基础，只有注重培养和发展学生的数学思维能力，才能够挖掘出学生更多的潜能，文章将对其挖掘方法进行简要的叙述、

一、高中数学教学中现状

在现阶段的高中数学过程中，为什么会在培养创造性思维的道路上行走的如此艰难，其主要有两方面的原因，分别是教师与学生两方面。

1、教师方面

当前，高中数学教师在教学方法上主要存在两方面的问题。（1）高中数学不比初中数学，需要一遍一遍的讲解数学定义，性质、定理以及逻辑证明。但是现阶段的高中数学教师还是在重复该种动作，老师在讲台上不厌其烦的讲，学生在上课时认真的被动的学习。在考前不断的回想笔记，在考试的默念笔记，但是在考试结束后全部都会忘记，这就完全是一种硬性的强灌的教学模式，学生完全没有思考的余地。（2）高中数学不单单是一门培养学生逻辑性思维的能力，还是一种对学生的直觉思维、潜意识能力以及创造性思维能力培养的学科。但是因为老师主张的理论教学，这就导致了教师忽视了学生这多方面的培养[1]。

2、学生方面

高中学生作为受教育者，在受教育过程中，也存在着两方面的问题：（1）学生在受教育时是呈现着一种“被学习”的状态，其对于数学课程喜爱与否与教师有很大的关系，存在着一种依赖关系。（2）因为学生对于教师存在一定的依赖性，因此在学习方法上就存在着一定的问题，他们只是将学习当成任务，而并没有更深层次去研究，这就导致了学习活动存在很大的随意性与盲目性，无法更深入的进行创新。

二、在高中数学教学中培养学生创造性思维的方法

从上文的现状中主要可以看出三方面的问题，分别是教学氛围差、高中数学教学教师引导力度不够以及高中学生对于数学缺乏创新的兴趣，因此其创新思维方法可从这三方面入手。

1、建立良好的高中数学教学的氛围：有问题才有创新，在上文了解到，现阶段老师在教学的时候都是对定义、定理以及逻辑进行一遍遍的反复讲解，学生则是反复的不断的背诵记忆，学生光是记忆定理就已经耗费了精神，也就没有更多的想法在数学课堂中提出更多的问题，因此在数学课堂上设置提问换环节是师生互动一个非常重要的形式，只有如此，师生才能够通过交流更为顺畅的解决在高中数学课堂中存在的问题，从而建立起一个轻松的教学氛围，创造出师生、学生之间相互合作以及创造性思维的班级环境。

2、既然现阶段学生还是比较依赖教师的教学方法，那么教师就可以通过这种依赖关系，引导学生在高中数学课堂上自主学习、达到提升数学思维能力的目的。高中数学教师在课堂教学中，在以调节学生之间的关系为基本行为准则的基础上，做到择优而导、导之有效。注重高中学生数学思维独立思考能力、逻辑思维能力的培养。在最大程度上解决学生思维滞留的障碍，从而保证学生的思维能力能够达到一种流畅性的提升，学会充分利用旧知识，探索新知识。如在绘画一些长方体、球或圆柱等简易组合图形时，就是利用已学过的单一成分进行组合，教师就可以指导学生采用斜二测法将其直观图绘画出来。

3、学生对于高中数学内容兴致缺缺，这不仅是学生的问题，也是教师的问题。首先在高中数学教学中，教师可以尽量结合实际生活中带有美的图形或是图片提升数学的形象化、生动化。例如在刚开始教导立体几何时，就可以利用一些实体的锥模型或是球模型，指导学生思考这些物体的特征，并发散性思维的思考现实生活中存在其他相似的或是有些联系的物体。

三、案例分析

为了能够更为直观的对创造性思维理论进行探究，选取在广东某所学校高二年级的两个班，并分为实验班与对照班。要求实验班的数学老师在教学中要做到以下几点：1、充分的重视并创建更多的课堂教学环境，引发更多的数学问题；2、在课堂教学中遵循激发想象、发展每一位学生的个性、提倡师生合作以及注重实践的教学原则；3、对于高中数学课本中的概念、公司、定理以及法则采用渗透模式化的教学模式，指导学生对这些理论产生过程进行思考；4、选择适当的专题，引导学生学习利用旧知识培养大胆的探索心理；5、教师要充分的利用计算机知识技术，善于创建情境，引导学生引发猜想培养直觉思维；6、在教学过程中建立建模兴趣小组，旨在解决学生身边的、实际生活中存在的问题，以达到学生自我提出问题、进而猜想、探索以及领悟与检验的目的。要求对照班的教师在高中教学的过程中，只需要按照常规教学就可以了。

到学期末，对两个班的高中数学考试成绩进行对比，其考试内容主要可以分为词汇与图画两方面，其中实验班的词汇平均分在85.7分，图画的平均分在83.4分；而对照班的词汇平均分在76.7分，图画分在80.6分。证明了实验班所采用的办法，能够提高学生的数学成绩，挖掘出高中学生更多的创造意识与创造潜能。

综上所述，要培养学生的创新意识、创造性思维，就需要在合理的情况下满足学生的好胜心理、提供合适的机会、针对学生的不同观点与思想，善于挖掘出学生的潜能，最终达到培养高中学生创造性思维的发展。

参考文献：

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一、构造函数解题

高中数学是整个中学数学的集合体，里面的知识联系密切，环环相扣.学生只有整体把握，才能取得更好的成绩.而在高中数学中，有些问题看似与其他知识点毫不相干，但实际上却是关系密切.比如说有些数字题似乎与函数无关，但是如果我们根据题设的特点，就可以构造一个函数，然后再利用函数的有关性质来解决问题.

【例1】已知a、b、c、d、e均为实数，且a+b+c+d+e=8，a2+b2+c2+d2+e2=16，求e的最大值.

解：设f(x)=4x2+2(a+b+c+d)x+(a2+b2+c2+d2)，

因为f(x)=(x+a)2+(x+b)2+(x+c)2+(x+d)2≥0对任意实数x

总是成立的，所以判别式Δ=4(a+b+c+d)2-4×4(a2+b2+c2+d2)≤0，

从而得到Δ=4(8-e)2-16(16-e)2≤0，解得0≤e≤3．2，易见当a+b+c+d=1.2时，e的最大值是3.2.

二、构造方程解题

方程是数学中的重要组成部分，在高中数学解题中具有重要的意义.可以说，从初中数学到高中数学，方程思想始终是数学解题的重要思想，只有熟练运用方程思想，才能在各种数学问题中找到突破口.

【例2】a，b，c均为实数，证明：a，b，c均为正数的充要条件是：a+b+c>0，ab+bc+ac>0,abc>0．

分析：运用方程思想进行思考，就会发现a、b、c正好作一元三次方程的实数根，因此具备了采用构造方程来解题的基本前提.下面就直接从证明其充分性开始.

证明：

设p=a+b+c>0，q=ab+bc+ac>0，r=abc>0，则a，b，c是方程x3-px2+gx―r=0的三个实数根，由于x≤0不满足方程，所以方程的实根必为正数，故a、b、c均为正数.

利用这样的方程思想，避免了常规解题方法的繁琐环节，大大提升了学生的解题效率.

三、构造向量解题

向量问题也是高中数学的重要内容，许多学生只是单纯地把向量当做一个知识点来记忆，而忽视了它与其他知识点之间的关联，从而失去了解题的另一种可能.高中数学教师应该向学生强化向量的概念，并引导学生利用向量来解决相应的问题.

【例3】求证:a2+b2+(1-a)2+b2+a2+(1-b)2+(1-a)2+(1-b)2≥22.

分析：本题的特点是左边为几个根式之和，因此可借助向量的模来解题

证明：设z1=(a,b),z2=(1-a,b),z3=(a,1-b),z4=(1-a,1-b),

那么，左边｜z1｜+｜z2｜+｜z3｜+｜z4｜≥｜z1+z2+z3+z4｜=｜(2,2)｜=22，本题获证.

四、构造图形解题

数学是具体的，但是也是抽象的.精炼的语言，加上简单的数字符号，就构成了一道数学问题.面对这么少的信息和条件，学生只能对信息进行扩大和转换，让数学问题具体化，才能更快地破题.而构造图形，无疑是将数学问题具体化和简单化的最佳方法.高中数学教师在教学中，应该尽可能地鼓励学生通过构图法来解题.

【例4】解不等式｜｜x-5｜+｜x-3｜｜＜6.

分析：从表面上看，这类题目的一般解法是通过分区间来求解，这无可厚非，但是却显得比较麻烦，而如果能够在此构造双曲线，那求解的过程就变得较为简便.

解：设F1(-3，0)，F2(5，0)，则｜F1F2｜=8,F1F2的中点为O1(1，0).又设点P(x，0),当x满足题设不等式时，P点在双曲线(x-1)29-y27=1的两顶点之间，所以1-3

从上面的几个例子，我们可以看出，构造法在解题中的应用是十分广泛的，高中数学教师在教学中，应该注意引导学生从构造法的角度出发，思考问题.当然，从另一个角度上看，也足以证明学生在面临一个数学问题时，必须要善于转换思维，善于展开广泛联想，能够在有限的信息中找到各类知识的横向联系，进而寻找到巧妙的解题途径.这就需要教师在教学中经常对学生进行这方面的训练，帮助学生逐步提高自己的思维能力和解题能力.

参考文献

［1］冯晓华.巧用“构造法”解题［J］.云南教育(基础教育版)，2004（35）.

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关键词：导学案；高中数学；命题教学；重要性；教学设计

中图分类号：G427 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2013）06-091-1

在高中数学命题教学中运用导学案，旨在解决学生数学命题学习中的“会学”和“学会”问题。教师通过恰当地设置导学案中数学命题教学的各环节，利用生活中的问题或借助温故知新的方式引入命题，引导学生积极主动地去发现、探索、分析数学命题，进而更好地应用所学的数学命题解决新的数学问题，发展学生的思维，提高学生的自主学习能力。

一、导学案在高中数学命题教学中的重要性

导学案在高中数学命题教学中的重要性主要体现在以下几个方面：第一，有助于提高学生的自主学习能力。在高中数学命题教学活动中，教师通过导学案进行数学命题的教学设计，借助生活中的问题或情境引入命题，这样不仅可以调动学生的学习热情，而且可以促进学生自主学习。在数学命题的学习过程中，通过导学案的引导，学生不再一味地依靠教师给出数学命题、给出证明结论，而是自主探究、自主判断命题的真伪，学会证明命题的方法。第二，有助于学生主体作用的充分发挥。通过导学案的引导，学生将由过去被动地接受数学命题知识转变成主动地发现和探索数学命题知识，通过自己的观察、分析、类比、讨论以及教师的指导点拨，去理解和把握好所学习的数学命题，力求通过自己的推理论证所学命题，以便更好地应用所学命题解决新的数学问题。在这个过程中，学生的主体作用不仅得到了发挥，而且有助于促进学生数学认知结构的构建。第三，有助于加快教师教学观念的转变。高中数学命题教学中导学案强调对学生的学法指导，侧重于指导学生“学什么”、“如何学”的问题。数学命题教学中导学案的设计过程实际上是教师引导学生如何自主探究数学命题的过程，遵循由易到难，由浅入深的教学原则以及由一般到特殊的认识规律，有针对性地、有层次地安排学习活动。这样的导学案教学容易促使教师在数学命题教学过程中及时转变教学重心，转换教师角色，进而加快自身教学观念的转变。

二、导学案在高中数学命题教学中的设计

1.数学命题引入阶段的导学案设计

在数学命题教学过程中，教师可以通过解决生活中的实际问题、由数学猜想形成的“矛盾”以及温故知新的方式来引入命题。如在讲解“三角函数和角公式”时就通过数学猜想形成的“矛盾”的命题引入方式去探究数学命题。首先要求学生计算sin30°、sin60°、sin（30°+60°）的值。然后通过计算，学生会发现sin（30°+60°）≠sin30°+sin60°，接着教师再提出问题sin（α+β）=？是否存在一个公式？最后引导学生去探索出正弦的和角公式：sin（α+β）=sinαcosβ+sinβcosα。通常情况下，学生会认为sin（α+β）=sinα+sinβ，但是通过具体的例子进行分析这种假设又不成立，进而出现了“矛盾”。这种“矛盾”主要由于将sin作为一个运算元素套用乘法对加法的分配律而产生的一种思维冲突。通过这样的方式引入命题，既能激发学生数学学习的兴趣，又能唤起学生探究数学公式的欲望。

2.数学命题证明阶段的导学案设计

数学命题的证明过程是一个由猜想到给出合理解释的过程，蕴含着丰富的数学思想方法，揭示了数学命题的本质，是学生学习证明思路，获取数学思想和方法的重要途径。在设计数学命题证明阶段的导学案时，重点在于强化数学命题的推理证明过程，注意数学命题的形成、发展过程，以加深学生对数学命题的理解，加强数学命题知识之间的联系，体现数学命题中蕴含的数学思想方法。如在进行正弦定理的证明时，除了借助教材中的证明方法外，教师还可以指导学生通过平面向量的方法加以证明。这时教师可在导学案中设计这样的问题：①在任意三角形ABC中，向量AB，BC，CA三者之间存在什么关系？②通过AB+BC+CA=0，怎样才能产生数量积运算？③若在AB+BC+CA=0两边乘以相同向量e，得到（AB+BC+CA）.e=0，请问向量e是否为任意向量？

教师在指导学生借助平面向量证明正弦定理时，要适当地提示学生将哪些知识点串联起来，用什么样的向量数量积作为证明定理的主要工具。在表示向量数量积时，要引导学生把握好两个向量之间的夹角。只有这样，学生才能正确得出正弦定理的向量推导方法。

3.数学命题应用阶段的导学案设计

数学问题的解决离不开数学命题中的定期、法则、公式，数学命题的应用对于训练学生的逻辑推理能力，培养学生的思维能力起着十分积极的作用。因此数学命题应用阶段的导学案设计是数学命题教学中导学案设计中不可或缺的环节。在进行这一阶段的导学案设计时，关键要重视各类例题和习题的设置，除了基础知识题型外，还要涉及到巩固知识的题型以及综合类的题型，以促进数学知识的综合贯通，完善学生的数学认知结构。如在学习“同角三角函数的基本关系式”时，为了达到强化巩固，灵活运用公式的目的，教师可在导学案中设计这样的练习：

①若sinα+cosα=2，则tanα+cotα等于（ ）

A. 1 B. 2 C. -1 D. -2

②下面四个命题中可能成立的一个是（ ）

A. sinα=0且cosα=-1.

B. sinα=12且=12

C. tanα=1且cosα=-1

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【关键词】中国教育；分析；习题教学；高中数学；教学策略

在当今的高中教育中，数学的教学模式也很多样化，但是总体来说让学生学好数学才是高中数学教学中的重点.数学知识与生活密切相关，因此在高中数学中开展习题教学，不仅能提升学生举一反三的数学思维能力，还能提高高中数学的教学质量.以下就来介绍如何克服高中数学习题教学中的不良倾向， 提高高中数学习题教学的优势.

一、当前高中数学习题教学中的弊端

在当前的高中数学习题教学中，还存在一些弊端，严重制约着我国高中数学的教学发展.高中数学习题教学是发散学生思维能力，提高学生综合解题素质的，因此对于高中数学教学中的弊端应该予以整治才是.

1.高中数学习题中的不足

当前的高中数学习题不仅题量少，不能满足学生的日常需求，而且习题的难易度还存在很大差异，不适合多数学生使用，题型上还不注重培养学生的综合数学解题能力，有局限性.

2.习题教学方法中的不足

高中数学习题教学中，教师并没有以学生为中心，还是如传统教学一般以讲题为主，不仅没有调动学生的积极性，还降低了学生对数学知识的兴趣，习题教学并没有在提升学生数学能力上发挥作用，制约了我国高中数学教育的发展.

3.高中习题教学中现代化手段的不足

时展的今天，现代化早已融入人们的生活，在高中数学的习题教学中，并没使用现代化的教学手段，利用网络查学习资料、在多媒体上探讨数学知识等都没有应用到习题教学中，不仅制约了学生学习知识的途径，还使高中数学教育与现代化脱节.

二、高中数学中习题教材的特点

高中数学习题是教材的重要组成部分，在高中数学教学过程中应该准确把握习题教学，进一步地去理解和领会教育改革理念，提高高中数学教学的质量.以下就来分析高中数学习题教学中习题教材应该具备的特点.

1.应该突出培养学生的数学思维能力

在高中数学教材中应该注重对学生数学思维能力的培养，可适当降低对传统习题即简答题、填空题、问答题等的要求，增加一些证明题，扩散学生的数学思维，题型设置上多一些开放性的问题，使学生形成自己的认知观念，加深对数学理论的理解.

2.数学习题的综合性加强

高中数学的习题教材中应该加强习题的综合性，有助于培养学生的科学探究能力与动手实践能力.可以在传统高中数学教材的基础上，培养学生运用综合知识来解决数学问题的能力，并设置问题的延伸，以几何题、函数题等教学生结合图像来认知问题，在较高层次上提升学生解高中数学题的能力.

3.数学习题应该体现多维性

在高中数学教材中，习题应该体现出多维性，不仅难易适中适合学生学习，而且重视培养学生的解题策略和方法.教材中习题形式多样，不仅有阅读题、操作题，并且注重引导性习题教材的设计，全面提升学生的高中数学解题能力.

三、高中数学习题教学的改进策略

针对以上高中数学习题教学中的问题，并结合高中数学习题教材的特点，教师应该在习题教学中发挥学生的主体地位，以培养学生解题能力和思维能力为重点，全面提高学生的数学水平.以下就来分析改进高中数学习题教学的策略.

1.提升高中教师习题教学的方法

在高中习题教学中应该充分发挥教材习题的优势，教师应该加强引导学生从不同角度去理解和认识习题，加强学生习题练习，并充分挖掘习题教材中的各种资源，在教学中开展合作学习和研究性学习，能让学生运用已学知识从不同层次去解决数学问题.在高中习题教学中，重视学生实践创新能力的培养，高中数学教学中教师应结合实际情况，将实践与探究性学习联合起来，开展情景式教学，拓展学生的解题思路.

2.使用计算机辅助教学

在高中数学的习题教学中可以使用计算机来辅助教学，不仅体现信息技术与数学教学的有机整合，还能提升学生的解题管理能力，减少烦琐的计算工序.在计算机辅助教学中，可以调动学生利用网络查找数学资料的积极性，并且还有利于学生使用网络图书馆对高中数学知识进行交流学习.

3.习题教学中以学生作为主体

在高中数学教学中应该将学生作为出发点，促进学生数学能力的全面发展.教师在习题教学中应该重视对教材习题的背景知识的挖掘，激发学生对数学的学习兴趣，培养学生的综合数学能力.

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【关键词】向量；高中；数学问题；运用解析

向量是高中数学的教学重点，教师通过对向量的讲解，帮助学生有效的解决高中数学遇到的问题，为学生提供多角度的解题思路。解决实际数学问题的过程中，向量的应用十分常见，教师加强对向量知识点的讲解，能够提高学生解题的效率。因此，向量知识在数学问题中的应用成为了教师研究的重点内容。

一、向量知识在平面几何中的运用解析

向量能够表示大小和方向，通常用线段来表示向量的长度，用点来表示向量的位置。根据向量的类别将向量分为单位向量、负向量、零向量、平行向量、向量绝对值、位置向量、方向向量等。通过向量知识解决平面几何问题会比运用几何知识更加方便。例如，已知三角形MOA，三个顶点的坐标为M（-3，1），O（2，0），A（0，-2），其中点B、C、D分别是线段AO、AM、OM的中点，求解相关直线BC、CD、BD的方程？运用向量解决这道平面几何问题时，首先建立坐标分别标出M、O、A三点的位置，连接成为三角形，根据已知条件标出点B、C、D的位置，根据坐标进行计算得出三个中点的坐标分别为：B（1，-1）、C（-1.5，-0.5）、D（-0.5，0.5）。设点E坐标为（x，y）是线段BC上的点，假设直线BC与平行，列出直线BC的方程式，同理得出直线CD、BD的方程式。运用向量知识解决平面几何问题时，应该标清点的位置，明确点与线之间的关系，利用关系列出相应的方程式，如果点不标清楚就会导致错误。

二、向量知识在不等式证明中的运用解析

三、向量知识在解方程中的运用解析

四、向量知识在三角函数中的运用解析

五、向量知识在条件最值中的运用

结束语

综上所述，向量在高中数学问题用的运用十分广泛，并且非常实用，通过向量的模、向量的数量积轻松的将平面几何、不等式、方程、三角函数等问题简化和变形，最终得出结论。高中实践教学的过程中，教师应该针对向量知识在各方面数学问题中的运用展开专项的训练，提高学生运用向量的意识，提高学生解题的效率。

【参考文献】

[1]朱庆华.向量在解决高中数学问题中的应用研究[J].中学生数理化（尝试创新版），2014.05：26

[2]赵淑娟.向量在解决高中数学问题中的应用研究[J].课程教育研究，2015.09：227

[3]王亚芳.高中数学新课标教材平面向量部分的比较研究[D].中央民族大学，2010