高考数学难度变化范文

导语：如何才能写好一篇高考数学难度变化，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

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一、近三年高考数学试题的基本特点

近三年的高考数学试卷都贯彻了“在考查基础知识的同时，注重对能力的考查”的命题指导思想，注重对数学基础知识和基本技能的考查，在适当控制难度的前提下求稳定，试题较大程度地偏向于对新增内容及学科内容的考查，重视对应用数学知识解决实际问题能力的考查.数学不仅仅是一种重要的“工具”或者“方法”，更重要的是一种思维模式，表现为数学思想.高考试卷对数学思想和方法的考查始终贯穿于整个试卷之中，2010—2012年高考数学试卷的命制，充分体现了新课程基本内容的基础性，联系生活的实践性，与时俱进的时代性，关注未来的发展性，学习方式的探究性，各科联系的综合性，学习过程的多样性，课程体系的开放性和课程内容的新颖性的课程特征.既推动了高中数学新课程改革，体现课程标准对知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观等目标的要求，又考查了考生进入高等学校继续学习所必需的基本能力；既注重对考生知识、方法、能力的考查，又关注考生的情感态度与价值观.

二、2013年高考数学试题的命题趋势

2013年高考数学基本难度梯度会保持稳定，而且考查方向也会保持稳定，但是可能在能力要求问题上有所创新，压轴题的难度会加大，同学们平常在加强训练的同时，一定要注意时间的运用，保证做题的效率.实施新课标后，新一轮基础教育的改革增添了与现代生活和科学技术发展相适应的许多全新的内容，它们必然会在高考中有所体现.

（1）简单题，多而全，最核心

高考的主要目的是为高校选拔合格的新生，为了使高考选的新生进入大学后能正常有效地学习.可见在高考中，所考查的主要是一些基础题，高考数学的考查也是.高考数学所考查的题目往往是一些简单题，而且这些题目也是学科中最为核心、最为关键和最为基础的题目.那么我们在备考的过程中应该对于数学领域中最为基础的知识点能够做到举一反三的运用，在此基础上再进行拔高训练，才会使数学成绩有一个有效的提高.

预测2013年的高考数学试题，试卷整体考查起点也应该较低，入手容易，难度都不大.所以落实数学基础题是我们在备考过程最应该关注的，回归课本中及时地查缺补漏，做到对知识点进行全面而有效的把握.

（2）能力题，年年有，是亮点

高考数学中除了出一些基础题之外，每年肯定会有能力题，这些题目是考卷的亮点所在，主要是以抽象概括和推理论证为核心，所考查的是学生的空间想象能力、数据处理能力和实际应用能力，对同学们的运算能力和创新能力有了更高的要求.

2013年高考，广大考生需要注意立体几何中的三视图、概率统计、解析几何和立体几何的变化问题等.

（3）传统题，有创新，重本质

学生针对传统题，可以用平时的一些解答方法进行解答，但是预计在今年的高考题目中，传统题可能会有所创新，针对这种或小或大的变化，我们应该抓住考查这一题目的本质，找到相关的知识点，然后运用到题目的解决之中.

总而言之，在2013年的高考复习过程中，既要复习传统题又要注意在传统题基础上的创新题，在平时的习题练习中，要锻炼自己分析问题与解决问题的能力.在复习过程中要注意基本功的练习，杜绝考试中出现盲点和漏洞.而在做题过程中一些分值较高、出现频率较高的题目分布的知识点一定要重点解决.

三、备考对策

（一）明确考点，突出重点

1.适当加强运算能力的训练

根据《大纲》中考点的变化，应加强针对性的训练，尤其是要训练如何灵活选择较简运算途径解决繁杂计算的能力.

2.重视B级要求的知识点

从得分角度来看B级要求的知识点是更容易拿分的点，不应轻视，每年高考都会直接考查一定数量的B级要求的知识点.

3.控制附加题的训练难度

根据考试说明，附加题的考查要求、难易比例都没有变化，要重视附加题，但不要盲目地增加附加题的训练难度.

4.要训练在难题中得分的能力

高考中难题得全分是很困难的，但难题中有较容易的部分，要将这部分的分数拿到手，不能全部放弃.

（二）回归课本，夯实基础

1.复习时，考生要“回归”课本，浓缩所学的知识，夯实基础，熟练掌握解题的通性、通法，提高解题速度.考生复习课本时，既要注意内容、符号表达上的统一，也要注意定义、定理、公式等叙述上的规范.同时，许多高考试题在教材中都有原型，即由教材中的例题、习题引申变化而来.因此，考生必须利用好课本，夯实基础知识.

2.抓主干知识，加强知识网络化和横向联系.

3.重视基本概念、基本公式、基本技能.

4.注重答题的规范与细节，要记住：好的习惯有利于高考取得好成绩.

（1）数学符号及语言表示、计算过程、逻辑推理要严谨，防止结果不化简，语言表达不规范等现象.

（2）数学推理及计算过程要完整，应用题建模与还原过程要清晰，概率题要有公式及必要文字叙述等.

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一、吃透考试指南，明确考试内容和考试要求

简单地说，《考试指南》就是对考什么、考多难、怎样考这三个问题的具体规定和解说。2004年，我省重新修订了河北省职业学校对口高考数学《考试指南》，指出：“今后的教学和复习中首先要扎实学好基础知识，掌握基本技能、基本思想和方法，以及基本运算能力、空间想象能力、数形结合能力、思维能力和简单实际应用能力，并在此基础上，注意各部分知识在各自发展过程中的纵向联系，以及各部分知识交汇点处的横向联系，理清脉络，抓住知识主干，构建知识网络，在总复习中要充分重视主干知识的支撑作用。”综观这几年我省的对口高考数学卷，总体难度和要求都没超过该指南。因此，我们更要注重对《考试指南》的横向和纵向的分析，发现每一年的内容变化，以及试卷题型和比例。只有这样，才能少做无用功，收到事半功倍的效果。

二、夯实好基础，狠抓数学基本功

1.狠抓审题。在教学中，要首先强化学生的审题能力的训练，逐步做到对试题读1―2遍，而教师绝不能代替学生的读题、审题；同时教师必须为学生的读题、审题提供较为充分的时间与空间。对口试题和普通高考的试题是不一样的，对口试题相对来说比较简单，很多题目只要认真读题，读懂题，基础知识扎实，解决起来都是非常容易的。从这个意义上看，提高学生的审题能力，通过阅读理解，提取相关信息，建立数学模型，是使学生在对口高考中立于不败之地的关键之一。

2.加强学生运算能力的培养。从近几年的对口高考数学试卷来看，虽然数学的难度不大，但运算量的增加给考生解题设置了比较大的障碍，只有平时练就过硬的运算能力，才能在对口高考中以“不变应万变”。运算能力是运算的正确性和运算的速度，是确定了解题方案之后，在运算法则的指导下，进行演绎推理，寻求合理，简捷的运算途径，得出正确的结果的整个过程。

3.数形结合能力。数形结合是中学数学的重要思想方法之一，其相应的能力包括识图能力，画图、构造图形的能力。识图能力，即能理解所提供的图形，并根据图形提取相关的信息；画图、构造图形的能力，即根据试题所提供的信息，能画出、构造出相应的以利于后续解题的图形；在解题中牢固树立数形结合的思想方法，有较强的利用数形结合的思想方法解决问题的意识等。

三、回归书本，注意常规方法的运用及其延伸

近几年对口高考数学试题坚持新题不难、难题不怪的命题方向，强调“注意常规方法，淡化特殊技巧”。有的知识点看起来在课本中没有出现过，但它属于“一捅就破”的情况，出现的可能也是有的。例如，2009年对口高考对二次函数的考查，就来源于书本习题；再如，前几年将直线方程代入圆锥曲线方程，整理成一元二次方程，再利用根的判别式、求根方式、韦达定理、两点间距离公式等可以编制出很多精彩的试题。这些问题考查了解析几何的基本方法，也体现了考试大纲中提出的“应更多地从知识网络的交汇点上设计题目”的思想。只有吃透课本上的例题、习题，才能全面、系统地掌握基础知识和基本方法，构建对口高考数学的知识网络，以不变应万变。在求活、求新、求变的命题的指导思想下，对口高考数学试题虽然不可能考查单纯背诵，记忆的内容，但对口高考试卷进行分析就不难发现，许多题目都能在课本上找到“影子”，不少高考题就是对课本原题的变型、改造及综合。回归课本，不是要强记题型，死背结论，而是对课本目录回忆和梳理知识的过程，我们应把重点放在掌握例题涵盖的知识及解题方法上，选择一些针对性极强的题目进行强化训练，这样复习才有实效。

四、重视错题的积累和教材中新增内容的复习

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关键词： 高考试卷 数学教学 试题分析

纵观2014年河北省高考数学试卷，笔者感觉在引入新鲜元素的同时也保留了河北省本地稳定为主的特征，试题简洁明快，特色鲜明，平凡问题考验真功夫，在考查基础知识的同时注重对思想方法与能力的考查，试卷从试题的综合性、应用性和创新性的角度设计了由易到难的整体布局，试题的难易分布梯度较平缓，试题情景设置合理，在紧扣教材选题的同时也有着相当的创新要素，对于考生能力的要求进一步提高。与2013年相比，2014年试卷总体难度稍有上升，中等题比例下降，更注重创新。

一、试卷结构稳定，更加重视教材

2014年高考试卷结构上很好地秉承了河北省高考以稳为主的命题思路，题型分布和考点设置上没有太大变化，严格依照《考试说明》规定的考查内容，准确把握考查要求，对基础知识的考查既注重全面又突出重点。

试卷每种题型均设置了数量较多的基础题，许多试题都是考查单一的知识点或是在最基础的知识交汇点上设置，例如试卷中的选择题第1、2、3、4题，填空题第9、10、11、12题，这部分试题就是通常意义上的送分题，考查考生的基本功，需要牢牢把握。

试卷还注意确保支撑数学知识体系的主干内容（如三角函数与平面向量、概率统计、立体几何、解析几何、数列和函数与导数）占有较高的比例。

三角函数等几大板块部分作为高中学习的绝对重点，几年来总体权重变化不是特别明显。这说明考生备考要依纲靠本，把精力更多地投放在考纲中的重点基础知识上，进行针对性复习。

2014年高考试卷依然突出了考教一致这一原则。试卷中选题很多是源于教材，有些试题可看出与教材中的例题、练习和习题融合、改造的痕迹。这种做法有利于中学教学回归教材，真正实现教什么考什么，要求考生在学习或是备考时注意到教材的重要作用，针对教材知识进行综合思考。

二、中等题目减少，强调通性通法

2014年河北省高考还有一个显著的特征是试卷中等题比重在下降，在保证良好区分度与选拔功能的前提下逐步回归基础。在试题命题上注重解题思路起点低，入口宽，更加强调“通性通法”在解题中的运用，要求运用基本概念分析问题，运用基本公式运算求解，利用基本定理推理论证，这些要求在各题中都有所体现，但各有侧重。同时，还要求考生利用基本数学思想方法寻找解题思路，如试卷中的绝对值进行分类讨论分析，而需用到转化化归思想将函数零点问题转化为函数图像交点问题考虑。试卷强调通性通法，有利于引导中学数学教学回归基础。

三、注重能力立意，更加注重创新

2014年河北省数学试题体现了《考试说明》规定的各项能力要求，运算求解能力贯穿试卷始终，空间想象能力考查达到一定深度，推理论证能力和抽象概括能力依然是考查的重点，在区分考生时起到重要作用。试卷中依然注重应用意识与创新意识的考查，如第16题，以实际问题为背景，考查概率知识在实际问题中的简单应用；第7、14、20题构思与设问较新颖，考查学生的创新意识。

除以上几点外，2014年河北省卷最大的亮点在于引入了创新题型。此类题型在北京等其他省市经过多年尝试与摸索已经初步成型，并已逐渐形成一种命题趋势。这类题型的特征在于题干比较抽象，需要考生具有较强的理解力，同时在准确理解题意的基础上综合使用相应的知识解题。

由以上变化我们不难看出，今后的河北省高考将会坚持并进一步加大对应用意识和创新意识的考查力度，这要求考生在学习备考过程中把眼界放开，在立足教材及基础题型的同时要兼顾创新意识的培养。创新题型作为全国各地高考的一个趋势，今后有望在河北省高考中占据一席之地，希望参加2015年高考的考生提前做好准备。

四、难度区分合理，有利于高考选拔

2014年河北省高考数学试题分布由易到难、循序渐进，选择填空题重点考查基础知识和基本运算，解答前四题重点考查综合运用基础知识及基本方法的能力，后两道重点考查学生的思维能力与探究能力。试卷整体难度分布比较平缓，计算量适中，各类试题由易到难，具有较好的梯度，达到高考择优录筛选考生的根本目的。

试卷中通过合理设置选择填空题的难度，达到了考查考生能力的目的；通过解答题设问由浅入深的设置，加强了对不同层次考生的区分功能，如相对容易的试题，但深入又有一定难度。如题干简洁，设问大气，学生审题不会有什么困难，命题上环环相扣，逻辑清晰，要求考生具有较强的抽象概括、推理论证及分析问题和解决问题的能力，同时考查学生的直观意识，具有很好的区分度与选拔性。

五、对今后高中一线教学的启示

1.注重教材在教学中的重要性，夯实基础。课本是数学学科专家对中学一线教学的意图的重要体现，是高考试题的重要来源，每年的理科数学高考试题中均有类似的题型，这一点在2014年的理科数学高考试题中也有体现。

2.培养良好的数学学习习惯。从往年河北省的高考阅卷情况看，因为计算错误而产生的丢分情况仍然大量存在，很多考生答题时，方程列的是正确的，而计算结果却是错误的，令人遗憾。

3.注重选考题选择时的技巧性。造成选考题的得分率低的原因是多方面的，高考考试说明中指出，选考题中要将所选试题的题号对应的黑方框用2B铅笔涂黑，不涂、多涂、少涂均按选考题的首题进行评分，这就在很大程度上造成了选择题得分率较低。希望能引起关注。

4.理解新课程标准内涵，把握教学大方向。教师应该认真研究数学学科的课程标准，准确把握，避免仅仅凭经验进行教学，对新课标中要求强化和削弱的知识点一定要做到烂熟于心，特别是新课标中新增加的知识点，更要引起一线教师的高度重视。只有把握了新课标的精神与领会了新课标的内涵，才能使一线教学更适应高考。

以上是笔者对于2014年高考数学试卷进行的分析，可以看出试卷本身十分成功，可见命题人出题时考虑问题之周全。对于考生来说，只要考前复习充分，考试心态平和，相信就能取得好成绩。同时试卷中体现出的诸多特点与变化，值得考生多注意和思考。

参考文献：

[1]方文山.漫谈高考试题的研究方法[M].人民教育出版社，2010.

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一、高考命题着重考查考生的潜能与综合品质

从近几年全国各地高考数学试卷中发现，都逐步地加强了对数学阅读、数学应用与探究能力的考查.这也可能是今后高考数学命题的趋向，也是今后数学教学中开展素质教育的重要导向，其突出表现为：①对学生的逻辑思维能力、计算能力、分析问题与解决问题的能力的考查在不断地强化，具有时代气息的数学应用问题与探索性问题也在不断地增多.②加强了学生观察能力与接受能力的考查.近几年的高考数学试卷中有一个共同的特点，把对学生数学阅读能力的考查作为考查观察与接受能力的切入点.它不仅要求学生能够准确地把握试卷中的信息，正确地分析正误，还要求考生具有运用数学语言的能力，能正确地获取题目中的信息，进行正确地理解与运用信息，并把所获得的信息转换成数学模型，运用数学思想方法去解决问题.③不断加大对考生心理承受能力的考查.高考数学试卷的布局与编排，没有沿用传统的做法，出现了很大的变化.难点分散开来，卷子的难度梯度不严格地强调由易到难，注意了题目的立意、情境与设问的角度，表现出新颖、灵活的特点，回避了成题、熟套，学生在解题的过程中获取了信息，大大地拓宽了学生的知识面，提高了学生的行为应变能力.

二、加大了对观察能力与接受能力的考查

在全世界各个国家中，教育正在经历着一场前所未有的改革.那就是以传授知识为根本目的的教育模式正在发生质的改变.特别是对高中阶段学生的各种能力的培养，都非常重视学生综合素质的培养.具体体现在高考数学中，考生不仅要具备能解决抽象问题的能力，还要能综合运用所学的数学知识解决现实中的数学问题，接受、处理各种数学信息，加以分析、判断、归纳，并找出解决实际问题的办法.在高考数学试卷中发现有这样的趋势，把学生的阅读能力，也就是数学语言文字能力的考查，作为考查学生观察能力与接受能力的突破口.这样的试题，既要求学生能准确获取各种信息，能分析选择信息的正误，更重要的是要求学生具备熟练地运用数学语言的能力，正确地获取信息、理解信息、运用信息，并把所掌握的数学信息转化成数学模型.通过运用数学思想方法去解决实际问题的能力，这也是考查学生自主学习能力的方法之一.大家都知道，由高中阶段过渡到大学阶段，是人生的一个重要转折点，那就是自主学习能力的提高与良好习惯的养成.而其中对数学阅读能力的考查，在其中无疑对此起了巨大的促进作用，也对今后的数学学习起到了一定的引领作用.

三、对高考重点考查的内容努力精讲精练

高中数学内容丰富，必须要在全面复习的基础上对重点内容进行重点复习，要做到精讲精练.如函数、方程、立体几何、解析几何等基础知识，是高考复习的重点.还有空间向量、概率统计、导数及其应用等，是高中数学新增的内容，也在高考中受到关注.在平时的复习中，要熟练地掌握常见图形的几何特征与数量关系，如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球形都是常见的几何图形，在高考试题中广泛地出现.因此，对数学公式的应用与理解一定要扎扎实实地落实到位.例如：在解题过程中怎样合理地运用公式、在什么条件下应该运用什么样的公式、这个公式成立的条件等，都是应该牢固掌握的.要关注对知识交叉点的训练.知识的交叉点，就是知识之间纵向与横向的有机联系，不仅体现了数学高考的能力立意，又是高考命题的“热点”问题，而这恰恰又是学生平时学习中的“弱点”所在.教师在复习过程中要不断提高课堂教学的效率，不能再用传统的“满堂灌”方法，要做好“讲、练、评”工作.那就是讲重点与难点，讲容易混淆的知识点，讲知识的体系，讲试题的解题方法与容易出错误的地方，讲试题的得分点等.对基础知识与基本技能必须进行强化训练，通过做一定量的练习以巩固基础知识，以提高解题的能力.

四、帮助学生学会建立模型的数学思想方法

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南开大学的顾沛教授在讲授《数学文化》中指出：从变化的数学模型中研究不变的性质是数学研究的方向之一，这个观点对于高中数学教学有着普遍的指导意义，同时，对于理解高考数学试题的考查导向也有着指导意义.高中圆锥曲线内容因其思维复杂、计算繁难等特点，使得学生惧怕.在历年的高考中，众多省份将解析几何试题作为压轴试题，目的是考查学生数学素养和继续学习能力.圆锥曲线中“动”与“静”的相互转化，变化中蕴含了大量的不变性质，探究圆锥曲线中不变的性质，是众多命题专家名制圆锥曲线试题出发点之一；探究变化中不变的性质，也正是圆锥曲线的魅力所在.

2012年湖北高考数学（理科）试题中解析几何试题第二小问实测难度系数为0.07，属于难题.本文首先给出试题的解答，然后从“变中有不变”的角度给出解读和解析，尝试探讨高考解析几何试题考查的方向.

上述思路的切入方法均有两种运算途径，即通过直线方程与椭圆方程联立后求出点的坐标，或者利用避求交点“设而不求”的思想方法.前者解法朴实自然，是基本解法，运算量较大，但如果注意观察图形特征，把握运算细节，加上细心演算，同样能得出正确结果. 后者运用“设而不求”的思想方法，即抓住Q、N、H三点共线得出PQ的斜率，利用、在椭圆上，利用点差法得出PH的斜率，再通过整体转化寻求PQ和PH斜率间的关系，从而得到简捷运算的途径.

三、 解析几何高考试题命题方向的一点思考

一道好的高考试题应该是根植于高中数学教学，来源于教材，高于教材，尤其是压轴题应更多的体现数学学科内在发展的要求.本题第（Ⅰ）问是基于人教A版教材选修21第41页例2改编而成.通过对此例的一般性考虑，即椭圆可以认为是把圆拉伸或压缩得到的（圆与椭圆在仿射变换可以互变）.m是变化的，但不变的是图形的本质——椭圆（或者是圆），揭示了圆与椭圆内在本质的联系；

本题第（Ⅱ）问的立意是基于圆的几何性质——直径所对的圆周角是直角，而这一性质经过伸缩变换成椭圆后转化为椭圆上一点与椭圆的一条直径（椭圆过中心的弦）的两个端点的斜率之积为定值，这一性质还可以推广到双曲线.在这一变化过程中，变化的是载体，不变的是性质：积为定值.本题呈现了六种解法，从解法上看，解法1、2、3、4、5，只是设点、求点的方式不一样而已；就高中教学实际来看，尤其是文科教学，解法6是不可取的.如果从圆锥曲线“不变”的性质入手，那么本题解法实质就是：

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一、空间想象能力

1.平面图形与立体图形的相互转化

空间想象能力的考查要求能够根据题设条件想象并作出正确的平面直观图形，能够根据平面直观图想象出空间图形。这就要求学生具有化抽象为具体的能力，能够站在空间的角度研究点、线、面；要能够根据条件在脑海中构建出相应几何图形，把抽象的语言、条件直观化、图形化，将平面的图形构建成空间图形则是其中的一种。2010年山东高考理科卷选择题第3题，考查的是空间直线与平面的位置关系及线面垂直与平行的判定与性质，本题属于基础题，由空间直线与平面的位置关系及线面垂直与平行的判定与性质定理可以很容易得出答案。2010年陕西高考理科卷第7题是三视图问题，不仅要求考生能够构建相应的立体图形，还要求出立体图形体积。

在历年的高考试卷中，三视图、平面展开图等图形转化问题备受欢迎，原因在于此类问题能够很好地检测出学生的空间想象能力，而且难度系数不大，属于基础题。

2.立体图形中的基本元素及基本平面图形

对于空间图形，要能够正确地分析出图形中基本元素及其相互关系，并能够对空间图形进行分解与组合。这是空间想象能力中的另一要求，不仅要求认识图形，还要能够对具体的图形进行解剖，找出其中的关键点、线、面等，要能够通过条件判断出它们之间的关系。不仅如此，还要能够将图形进行肢解，找出“基本图形”。例如，在复杂的、陌生的图形中找出“垂直、平行，三棱锥、三棱柱、正方体等”。在以往的立体几何考查试题中，我们发现，立体几何题中的第一问通常考察垂直、平行，这已经成为一种定势，目的是“将分送到考生的手上”，但第二问就有一定的变化，可以考查角、体积、表面积，也可以考察点到面的距离，如2010年江苏卷高考立体几何题、2008年北京高考理科卷第16题、2010年山东高考理科卷解答题第19题等都是常规的立体几何题，大多是求面面、线面垂直平行，接着是求夹角类问题（近年江苏卷对立体几何中的夹角问题逐步降低了要求，很少出现在高考卷中），最后是面积、体积、距离等问题，一道立体几何题几乎覆盖教材中的所有需要掌握的知识点。证明题中线面、面面垂直平行的证法是平时挂在嘴边的几个“?圯”；求夹角所用的方法大多是构建平面三角形，并解三角形等方法；载体图形大多是常见的正方体、锥体、柱体等。尽管高考立体几何题似曾相识，但考生需要在短时间内快速分析立体图形中的基本元素，并结合立体几何基本性质解决问题。

在高考中，立体几何也经常出现一些新的题型，将立体几何与其他知识结合，如将立体几何与函数、概率、复数等新课程实施后新加的内容相组合。只要基础扎实，认清本质，这类创新型题难度不是很大。如：

例1（2008年北京高考理科卷第8题）如图，动点P在正方体ABCD-A1B1C1D1的对角线BD1上，过点P作垂直于平面BB1D1D的直线，与正方体表面相交于M，N．设BP=x，MN=y，则函数y=f（x）的图像大致是（ ）

该题便是一道创新型立体几何题，它将函数图像与立体几何相结合，从立体图形中点的移动，来判断两线段长度变化情况，并选择合适的函数图像，考生需要有一定的空间想象能力，能够在大脑里动态地看立体几何的运动状态，该题答案为B。此类创新型题型在以后的高考中还将不断出现。

二、抽象概括能力

1.问题本质的探究

抽象概括能力是对实例的探索，要能够发现研究对象的本质；能够从给定的信息材料中概括出一些结论，并用于解决问题或作出新的判断。抽象概括能力可以归纳为两点：一是发现本质，二是作出判断，进而解决问题。发现本质是要求学生能够从给定的问题中发现其中会运用到的规律及相应的定理等，并准确地判断出问题的实质。这类能力需要在平时的练习中不断总结，不断归纳，形成一定的挖掘信息材料的能力。例如，2010年江苏高考卷的质，大胆往下走，题目怎么说就怎么做。另外，在很多问题中会出现各种各样的递推关系，看似很陌生的东西中蕴含大家所熟悉的知识或方法，这需要学生具有从一般的信息问题中概括出基本规律，并作出基本判断，从中寻找解决问题的方法，进而解决问题。

2.挖掘信息中的本质，并解决实际问题

《普通高中数学课程标准》提出：力求使学生体验数学在解决实际问题中的作用、数学与日常生活及其他学科的联系，感受数学的实用价值，促进学生逐步形成和发展数学应用意识，提高实践能力。挖掘信息中的本质则成了解决实际问题的先导，只有发现了问题的本质才能选择合适的数学工具进行解决问题，在历年的高考试题中都有此类问题的出现。如：

例2（2010年江苏高考卷第17题）某兴趣小组测量电视塔AE的高度H（单位m），如示意图，垂直放置的标杆BC高度h=4m，仰角∠ABE=α，∠ADE=β。

（1）该小组已经测得一组α、β的值，tanα=1.24，tanβ=1.20，请据此算出H的值。

（2）该小组分析若干测得的数据后，发现适当调整标杆到电视塔的距离d（单位m），使α与β之差较大，可以提高测量精确度，若电视塔实际高度为125m，问d为多少时，α-β最大。

本题巧妙地将三角函数与实际的测量问题相结合，考生需要从题中发现三角函数是该问题的本质，并作出判断，构建相应的三角形，进而选择三角函数中的正切来解决实际问题。此题较好地体现了新课改中“发展学生的数学应用意识”的要求。

三、推理论证能力

推理论证能力要求能够根据已知的事实和已经获得的正确的数学命题，运用归纳、类比和演绎进行推理，论证某一数学命题的真假性。这种能力是几乎在每一道数学题中都能用到，只是由于试题的简单或者常见，大家没注意总结其思维方法罢了。然而，这种能力在开放式试题中体现得淋漓尽致。开放式问题不告诉你结论，只告诉你猜想，要你判断该命题成立与否，成立要求证明，不成立要求给出充分的理由，这就需要你通过已学的知识或者已知的结论来论证该问题是否成立。开放式题型一直是高考的热点，近年来，各地的高考试卷中都出现了此类题型。之所以热衷于此类题型，是因为它能够很好地考查学生的思维能力，从而把学生有所区分，达到选拔人才的目的。江苏卷前几年热衷于所谓开放式题型，但近两年已有所变化，不是单纯地开放，而是要求考生能够学会猜想和发掘。

例如2009年江苏卷的压轴题的第3问为：设函数h（x）=f（x），x∈（a，+∞），直接写出（不需给出演算步骤）不等式h（x）≥1的解集。该问要求直接写出“解集，不要求给出演算步骤”，看似只要能够“猜对”就行，但凭空瞎猜肯定不可能得到答案，这就需要严格的推理和论证，只有建立在严密推理的基础之上的猜想才有可能“猜”正确。另外，2004年全国理科卷的数列问题对推理论证能力也有较高的要求。

四、运算求解能力

运算求解能力的要求是能够根据法则、公式进行运算及变形；能够根据问题的条件寻找与设计合理、简捷的运算途径；能够根据要求对数据进行估计和近似计算。运算求解能力提出了三点要求：一是会运算、变形，二是能设计合理的运算途径，三是数据估计与近似。

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1.基本运算与变形

运算、变形是数学的最基本的能力，但运算变形的要求则较高，一道试题的运算出现差错、运算时间过长或者变形出现偏差，则会导致不必要的失分或者浪费宝贵的考试时间，因此对于运算变形能力要求准确、快速、合理。每份高考数学试卷都会对基本运算和变形提出要求，甚至有专门的题型来体现运算能力，此类题的难度不是很大，主要考察考生的基本运算和变形能力。

2.最优运算途径的设计

运算途径的选择是近几年高考的另一热点，这就是经常提到的一题多解。高考数学试卷中的部分试题都是可以通过多种方法解决，但在这些方法当中有一种或两种是最优的，能够快速准确地解决问题。而其他方法虽然也能够解决问题，但运算量可能偏大，过程偏繁。这就需要考生能够设计出合理的运算途径来解决。

例如2009年江苏高考试卷中的第19题，运算、变形方法较多，但各种方法的效率却大相径庭，运算途径的选择决定了计算量、决定了解题速度。

3.数据的估计与近似计算

对数据估计与近似计算是新课程实施后另一大应用性较强的知识点，在一些地方的高考试卷中已有所体现，如近年来的陕西卷。江苏《2011年高考说明》中明确地指出“对数据的估计与近似处理”，这说明有关“估计”的内容有可能是以后高考中另一热点，我们在平时的训练中应当特别重视。

五、数据处理能力

数据处理能力要求运用基本的统计方法对数据进行整理、分析，以解决给定的实际问题。在以往的高考试卷中也有利用统计的方法解决实际问题，但一直忽略“实际”二字，停留在人为的“实际”层面，如2009年江苏卷的第6题，2010年江苏卷的第4题。在统计概率这一章节中，往年考查随机事件、古典概型、几何概型等方面偏多，今后有可能在数学期望、总体分布估计、总体特征数等方面有所侧重，因为统计的知识在日常生活中运用比较广泛，能够与生活相关联，而且在统计概率方面，总体特征数的估计已有一定要求，与古典概型处于同一要求。另外，高等数学与这些知识关联较大，备受高校欢迎。如2008年陕西高考理科卷第18题，除考查基本的概率问题外，还专门考察大学里应用较多的分布列及数学期望问题。因此，平时的训练要多留意这方面的知识，注重基本方法与思维过程。

数据处理能力未来的发展方向是不断联系生活，将生活中常见的各种统计类问题整理成数学问题，如经常听说的消费者物价指数CPI、PPI、通货膨胀等问题，不排除将此类关系民生的问题纳入以后的高考数学试卷。这就要求考生要关注时事，又要能通过数据的分析、整理进而对当前的某一现实状况作出判断。统计章节是中学数学中最“实用”的章节，能够很好地体现《普通高中数学课程标准》中的“发展学生的数学应用意识”，因此，高考中不会放弃这一“有用”的章节。

在高考数学试卷中，五种能力是相互交融，相互支撑，靠一味的模仿、看题是不能提高五大基本能力的，正如罗增儒教授所说，解决高考题的探求不是“规则的简单重复”和“操作的生硬执行”，而是需要深入地理解基本概念、定理，并对基本方法不断熟练。因此，在平时的训练中，我们应当通过解题锻炼思维，这样才能提高自己的五大基本能力。

参考文献

[1] 罗增儒.2010年高考数学陕西卷理科第20题剖析（续）.中学数学教学参考（上旬），2010（9）.

[2]江苏省教育考试院制订.2011年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）说明.南京：江苏教育出版社，2010.

[3] 中华人民共和国教育部制订.普通高中数学课程标准（实验）.北京：人民教育出版社，2003.

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关键词：课标；高考；策略；板块；目的性

一、在现行新教材的高考模式下，老师和学生必须清楚高考必考的六大核心板块是：一是三角函数（包括三角形中的三角函数、平面向量，高考时大概占17-22分。）和数列（包括等差数列、等比数列、递推通项求和三者之间的关系等，高考时大概占17-22分），这两块在高考大题的设置上属于二选一，一般出现在第17题的位置；二是立体几何，高考时大概占17-22分；三是实际问题（围绕三大概率与统计、频率分布直方图、数学期望、线性相关、独立性检验等，高考时大概占17-22分）；四是平面解析几何（包括直线与圆的方程、圆锥曲线方程、平面向量与解析几何的综合等，高考时大概占17-22分）；五是函数+导数的高级应用（高考时大概占17-22分）；六是坐标变换和参数方程（其固定在第23题的位置）.这样的话我们的复习就有目的性、就有针对性、就好办的多了！

二、老师和学生必须清楚高考数学试题中中低档试题产生的板块：一是在三角函数和数列上选一个大题（实质上属于二选一）；二是立体几何；三是解析几何一个大题的第一小题；四是关于实际问题一个大题；五是导数的高级应用的一个大题的第一小题；六是坐标变换和参数方程.什么意思呢？这六大板块是高考数学试题中的六块软骨头，是对基础好，肯下功夫的好学生来说志在必得，一分都不能丢的板块，是我们复习的重中之重，这样我们的共识就很清楚了。

三、老师和学生必须清楚高考数学试题中难题产生的位置：就一般而言选择题的后一个或后两个；填空题的后一个。数列一个大题的第二小题（在新课标下这个小题的难度有所下降）；导数的高级应用的一个大题的第二小题；解析几何一个大题的第二小题是历来高考数学试题出现难题的地方，是名副其实的三大硬骨头，对一般学生来说可以放弃吗？据统计，难题所占的分数一般为5+5+5+6+6+6=33分或5+5+6+6+6=28分，但也有例外，如果某一年高考数学试题整体比较简单，那就另当别论，如果难易相对稳定在3：5：2，前面的认识还是遵循上述特点的。

基于上述认识，我们的复习规划是：

1.严格围绕这些板块进行复习，力争做到稳扎稳打，卓有成效，坚决不搞疲劳战，低效战，题海战，消耗战，使同学们轻松愉快地搞好这一年的复习。

2.对高三数学配置的复习资料根据学情一定要科学取舍，合情选用，灵活处置，预计到没有效果的讲解和没有效果的训练坚决杜绝之，千万不要被手头的资料所左右、所绑架、所束缚。

3.处于简单地位的板块要放在计划的最前面先复习，比如第一单元――集合、复数与常用逻辑用语，第二单元――立体几何与三视图等，第三单元――算法与程序框图，第四单元――统计与统计案例，第五单元――排列组合，二项式定理，概率，随机变量及其分布，第六单元――三角函数、解三角形与平面向量，第七单元――坐标变换和参数方程等。

4.处于难题地位的板块放在计划的后面复习，比如第九单元――数列，第十单元――平面解析几何，第十一单元――函数+导数及其应用，即先边缘，再中心.就是农村包围城市的复习模式！

5.第一轮复习又叫过双基关的复习，抽象地说，就是主要复习基本知识，基本方法和基本技能；具体地说，就是在这一轮里把该记的一定记住，把该练的一定练到家，练到熟，并注意规范和细节，特别在对解题时的精心审题、阅读理解、准确理解题意上下大力气落实和纠偏.这一轮必须与来年的二月底结束，只能提前，不得落后。第一轮复习结束后，快速进入第二轮复习，第二轮复习的核心是围绕六大板块再强化、再巩固、再训练、再提高，具体做法是比如三角函数由我选择有代表性、有预测性的试题20-30个叫学生训练，立体几何由我选择有代表性、有预测性的试题20-30个叫学生训练，平面向量由我选择有代表性、有预测性的试题20-30个叫学生训练，随机变量及其分布，由我选择有代表性、有预测性的试题20-30个叫学生训练，解析几何由我选择有代表性、有预测性的试题20-30个叫学生训练，数列由我选择有代表性、有预测性的试题20-30个叫学生训练，导数的应用由我选择有代表性、有预测性的试题20-30个叫学生训练。第三轮复习做几套综合训练卷即可，在这些措施落实的过程中，大量反复的练习中低档题目，这是我们正常发挥并取得良好成绩的最根本保证，严厉打击在这个过程中把会做的题做错的学生，力争做到每会必对，也就是说“不怕你不会，就怕你不对！不求你全会，只求你全对！”

复习经验花絮

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一、以纲为线明辩考试要求

所谓“纲”,主要指《考试说明》和《教学大纲》。简单地说,《考试说明》就是对考什么、考多难、怎样考这3个问题的具体规定和解说。《教学大纲》则是编写教科书和进行教学的主要依据,也是检查和评定学生学业成绩、衡量教师教学质量的重要标准。研究《考试说明》和《教学大纲》,既要关心《考试说明》中调整的内容,又要重视今年数学5种版本《考试说明》的比较。我们可以结合上一年的高考数学评价报告,对《考试说明》进行横向和纵向的分析,发现命题的变化规律。

在总复习中要充分重视主干知识的支撑作用。在课课程标准下数学命题应该更加关注高中数学课程改革的进程,了解使用新课程考生的实际情况;吸收新课程中的新思想、新理念,使高考数学科考查更加反映数学教育改革的发展方向。”因此,我们要把好方向,就必须吃透《考试说明》,才能少做无用功。

二、以本为本,把握通性通法

近几年高考数学试题坚持新题不难、难题不怪的命题方向,强调“注意通性通法,淡化特殊技巧”。正如教育部考试中心命题处处长任子朝所说的,“不能借口能力考查和理论联系实际而弱化、淡化基础知识、基本理论”。有的知识点看起来在课本中没有出现过,但它属于“一捅就破”的情况,出现的可能也是有的。“注意通性通法,淡化特殊技巧”,就是说高考最重视的是具有普遍意义的方法和相关的知识。例如,将直线方程代入圆锥曲线方程,整理成一元二次方程,再利用根的判别式、求根方式、韦达定理、两点间距离公式等可以编制出很多精彩的试题。这些问题考查了解析几何的基本方法,也体现了考试中心提出的“应更多地从知识网络的交汇点上设计题目,从学科的整体意义、思想含义上考虑问题”的思想。尽管剩下的复习时间已经不多,但我们仍然要注意回归课本。只有吃透课本上的例题、习题,才能全面、系统地掌握基础知识和基本方法,构建数学的知识网络,以不变应万变。在求活、求新、求变的命题的指导思想下,高考数学试题虽然不可能考查单纯背诵、记忆的内容,也不会考查课本上的原题,但对高考试卷进行分析就不难发现,许多题目都能在课本上找到“影子”,不少高考题就是对课本原题的变型、改造及综合。回归课本,不是要强记题型、死背结论,而是要抓纲悟本,对着课本目录回忆和梳理知识,把重点放在掌握例题涵盖的知识及解题方法上,选择一些针对性极强的题目进行强化训练、复习才有实效。

三、以“错”纠错,查漏补缺

这里说的“错”,是指把平时做作业中的错误收集起来。高三复习,各类试题要做几十套,甚至上百套。有人把试卷看成是一张一张的网,每次考试都相当于在捕鱼。如果发现有鱼从渔网上漏掉,就要及时修好渔网,下次捕鱼时才不至于有鱼再从这个洞里漏掉。学习知识也是这样。有的同学做题只重数量不重质量,做过之后不问对错就放到一边。这种做法很不科学。做题的目的是培养能力,是寻找自己的弱点和不足的有效途径。因此,发现了错误及时研究改正,并总结经验以免再犯,时间长了就知道做题的时候有哪些方面应引起注意,出错的机会就大大减少了。如果平时做题出错较多,就只需在试卷上把错题做上标记,在旁边写上评析,然后把试卷保存好,每过一段时间,就把“错题笔记”或标记错题的试卷看一看。在看参考书时,也可以把精彩之处或做错的题目做上标记,以后再看这本书时就会有所侧重。查漏补缺的过程就是反思的过程。除了把不同的问题弄懂以外,还要学会“举一反三”,及时归纳。做一道题你从不同角度想出5种方法,与做5道同类型的题用的时间可能差不多,前者的效果肯定比后者要好得多。高考碰到平时做过的陈题可能性不大,而解题所需的知识、方法和能力要求都不会超出大纲,都会在平时复习中遇到,关键是要能触类旁通。

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高考承载着学生的未来，家庭的希望，学校和老师的希望，全区人民的希望。那么，怎样使我们的高三数学复习备考更有效，使学生最大限度的避免出现一些高考常见的问题和失误，就成为了我必须要思考的问题。经过一段时间的求教，学习与讨论，结合自己多年的数学教学经验和任教年级和班级学生的实际学情，总结了一点想法和感悟如下：

一、以纲为纲，以本为本

复习备考首先要研究《考试说明》和《教学大纲》，对教学内容以及具体要求要了如指掌，特别是对变化的内容和要求更要细心地研讨，根据新课标的变化调整和改变教学目标和教学方法；根据考试大纲和考试说明的变化，准确把握复习的重点和难度，把握住考什么，怎么考。再结合近几年的高考数学试卷分析，对《考试说明》进行分析，从中发现试题的变化规律。要注意回归教材，从根本上把握基础知识和基本方法，构建数学的知识网络。

二、引导学生理解数学的本质，形成自己的反思与感悟

对高三备考来讲，对基础知识和基本方法的复习不应是简单的重复回顾，重要的是深化认识，从本质上认识知识点之间的内在联系，从而加以分类、整理、综合，形成学生自己的知识块、知识网. 教师在复习题目的选取上，起点要低，避免将众多的知识点进行堆砌，人为地设置陷阱，人为地设置技巧和过分关注细枝末节，特别是只有一种解法的问题，应尽量不选；在题目的讲解上，要注意引导学生自觉地利用数学思想指导自己的解题实践，学会根据问题的特点，合理选择恰当的方法，应避免一些技巧性强的方法，选择通性通法。

三、有针对性的训练，提高学生的“得分”能力

我发现“会而不对”是高考别常见的现象，也是学生中的老大难问题。我觉得就是平时学生做题题型化严重，基本思路通了，但是总是眼高手低，觉得自己能做出来，不就是一个计算过程么，实则不然。从来不算的话，高考也是算不对的，即使只是一个“小小的计算问题”。2009和2010年高考数学辽宁卷都考查了统计的问题，而且计算量非常大，得分率却不高，还有三角函数化简题，解析几何的联立解方程问题都存在计算化简失分的问题。在高三刚刚开始的几个月，应该要求学生放低姿态，一定要“亲自”做习题，养成一个良好的解题习惯，提升计算能力。

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关键词：新高考；导引课堂；高中数学教学

导引课堂：所谓“导引―生成课堂”即课前学生按照年级学科教研室编写的导学案进行预习，并完成教师布置的任务；课堂上，学生是主体，教师引导学生学习；学生按照6或8人一个小组，呈“U”字形座位；当学生遇到疑惑时，小组内可通过合作探究、讨论的方式或由教师解答，也可以让小组推荐一名代表上黑板展示，课后对重点问题进行有针对性的练习，并定期作总结反思。总之，在充分发挥学生主观能动性的基础之上，将课堂还给学生，教师对新知识起串联作用。

目前，我校的“导引生成课堂”教学日趋成熟，每年都有大量教师外出学习交流。同时，我校与成都四中等名校合作，我校的网班教学与成都四中同步，并享受相同的教学资源。然而，新高考模式必然要求我们结合自身实际，做出改变。我将从以下三个方面进行阐述：说明对比、板块对比、复习建议。

一、说明对比

1.试卷结构对比

四川卷多以“12+4+6”的模式，而全国卷多采取“12+4+5+3选1”的结构。

2.具体要求对比

与四川卷相比，全国卷常考中档题且方法更巧妙。在题的难度方面，四川卷低、中、难的比为3∶5∶2，或4∶4∶2，难题的分值约为30分；而全国卷低、中、难的比为3∶6∶1或2∶7∶1。

二、板块对比

三角、数列：四川卷中三角与数列各考一个大题，三角题多考查正弦定理、余弦定理、三角恒等变换及三角函数的图像。数列题则考查等比、等差数列的基础题。而全国卷中三角与数列题是二选一，若数列考解答题，则三角考三个小题；若三角考解答题，则数列考两个小题。

概率统计：四川卷考一大题或一小题，止步于离散型随机变量的期望。全国卷通常考一大题或一小题，或一大题三小题。如2015年全国卷（1）文理科的19题。

立体几何：向量作为一门能解决几何问题的工具，四川卷多数可建立坐标系解决，而全国卷要求更高的综合推理能力，有时不易建系。

三、复习建议

1.回归教材，抓关键点

在阅读教材时，对典型例题和习题进行演算，对概念的关键词进行理解，对公式和定理重新推导。挖掘蕴涵其中的数学思想，特别要把握好中档解答题的知识点。因此，在进行专项训练时，要帮助学生找到正确的切入点。

2.强化运算，提高效率

提高运算能力。高中生最薄弱的环节就是算不出正确的结果，尽管做题的思路对了，但就是算不对，还是得不到分数。通常，这是因为训练不够造成的。因此，我们一方面要通过限时练习提高做题速度；另一方面还要努力提高运算的准确率。

3.掌握方法，领悟思想，抓本质

高中数学中的思想方法和解题方法有很多。例如，用待定系数法求直线方程、圆锥曲线方程等等；数形结合法可将复杂的代数问题几何化；反证法（即正难则反）的思想在解决概率等问题时相当高效；在求解圆锥曲线与直线方程的问题时，设而不求的方法更能巧妙地避开复杂的运算，事半功倍。

总之，学好高中数学的前提条件就是要掌握基础知识、基本技能和基本思想方法。而我校“导引生成课堂”与新课程改革的宗旨都是让学生学会独立思考，独立创新，独立分析及解决问题。因而，今后我校的“导引生成课堂”教学应更加注重培养学生的动手能力、独立思维与创新能力，适应新的高考变化。