高中数学解析范文

导语：如何才能写好一篇高中数学解析，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

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关键词：高中数学；三角函数；解题技巧

高中数学学习时，学生对三角函数的学习通常是从概念开始，在实际练习的过程中，合理运用三角函数的正确解题方法，对其相关的各类题型进行全面的掌握以及分析，从而提高解题水平，增强自身的思维能力以及整体运算水平。

一、深化概念理论，运用基础知识进行解题

对于高中数学的学习，我们学生要对数学基础知识进行强化记忆，尤其是在三角函数的学习过程中，基础知识是否学习的扎实，可以直接的体现在实际的解题过程中。因此，学生在学习高中数学三角函数知识时，要不断的深化自身对高中数学三角函数基础知识的理解和掌握，同时对自身的概括能力进一步强化。高中数学三角函数基础知识的学习通常情况下是在高一阶段，很多学生初次接触三角函数，可以有效的掌握，但是有些学生在学习的过程中，随着时间的增长会逐渐的忘记，因此，在整个高中阶段，学生要时时回顾以前学过的知识，深化理论知识的理解，做好三角函数知识的学习基础，从而提高解题效率以及解题思路。三角函数包含很多的知识，常见的有正弦、余弦和正切等基本的应用公式，在此基础上还会涉及到图像、斜三角形以及向量等综合性的问题，因此，我们在学好基础知识的同时还要把握好主线，能在最短的时间内找到最好的解题思路和办法，节省时间的同时也有助于提高学习效率。

二、遵循三角函数解析原则

学生在三角函数的学习中，面对有差异的问题，实施有差异的学习，实现有差异的发展。获得必要的数学知识，逐步养成一个科学的数学思维，为每一个人都提供了平等的学习机会。在高中数学三角函数的教学过程中要遵循由简入难的原则，帮助学生循序渐进的掌握三角函数的相关知识。由于三角函数这一部分的内容，过于抽象，大多数高中生很难完全掌握，这就要求数学教师在教学过程中，要从基础知识入手，切莫好高骛远，细致耐心的帮助学生打好基础知识，逐渐引导学生更加深入的思考，渐渐地掌握繁琐的三角函数知识体系，更加全面的掌握三角函数的知识，从而培养其数学思维。数学教学作为一种双向活动，必须要重视学生们反馈，并根据反馈不断进行调节。教师与学生作为课堂教学活动的参与者，潜移默化的的进行着信息交换，教师将知识不断的传授给学生，学生们在学习的过程中，也不断地将自身不明白的疑难问题反馈给老师，在高中三角函数的教学过程中，我们必须要重视这一反馈原则，根据学生们的课堂反应、测试成绩及时进行总结分析，掌握学生们困惑的主要部分，并有针对性的对这一部分进行教学深化，深化学生对这一部分的了解，帮助学生更加全面的学习。

三、选择题对三角函数的应用

选择题算得上是高中数学中常见的题型，对于函数知识的应用非常多见。这类题目的题型具备着一定的相同点，但是在实际的解题过程中，所运用到的解题方法却多样化。学生面对x择题所要运用三角函数的题目时，首先要熟练的掌握三角函数的基础知识，并且已经对多种题目经过了多层次的练习，使得三角函数可以有效的应用到选择题的解题过程中。学生通过不断的练习，基本已经掌握了一定的解题思路，能够在自身对知识的认知水平内，有效的总结以及归纳出三角函数与选择题的关系。学生通过对三角函数的掌握和利用，不断的对我们自身的逻辑思维进行拓展，培养解题能力以及学习能力。其次要对三角函数的含义概念进行掌握，使得解题的过程中，可以充分的利用三角函数，通过对三角函数概念的利用，求出题目中隐含的三角函数公式，增加了解答选择题的解题思路与解题方法。这个方法的利用，首先要对自身掌握多少解题思路进行了解，从而将这些有用的解题方法进行细致的分析整合，从中找出最优解题技巧。

四、加强练习，注重思维能力的培养，丰富解题思路

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关键词：高中数学；数学课堂；变式教学；案例解析

中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2014）04-205-01

在本文中主要是针对数学教学中一些普遍的问题进行变式教学，通过变式教学的效果与传统教学效果进行比较，在其中发现变式教学的优越性。教师应该对所要进行的课题进行精心的设计和变式，一步步的引导学生在一系列的变化中发现问题本质的不变性，在本质不变的前提下探索变化的事物规律，从而不仅牢固的掌握到所学的知识还能不断提升自身的数学思维能力。

一、高中数学课堂变式教学的必然性

1、新课堂教育改革的需要

随着国家对教育界中提出新课堂教学改革，在高中教育中不断的进行了翻天覆地的变化。国家的教育水平是国家今后在国际中发展的基础关系这国家的未来。我国学生在进行基础教育的阶段基本上大多数时间都是在课堂中度过的，因此课堂教学对学生的成长发展具有很大的影响，在新课标的课堂教学中进行变式教学突破传统教学显得尤为重要。

2、当今社会对人才培养的需要

现代化社会对于人才的需要非常迫切，但是由于社会在不断发展，要求适应现代化社会的人才类型也越来越复杂化，学生在进行基础教育的过程就是为今后成才奠定基础。学生不仅要注重知识的积累更重要的是要注重自身全面发展，培养学生各方面全面发展就必须在课堂教学中转变教学观念，进行变式教学，不断提高学生创新思维的培养，培养出适应现代化社会发展需要的人才。

二、变式教学案例解析

1、“同角三角函数基本关系式”的案例

在这个案例中首先是明确教学的目标，教学目标是要通过学生猜想出两个计算的公式再运用数形结合的数学思想让学生了解到原始公式的得来过程，在推导公式的过程中理解同角三角函数的基本关系式。进行这类教学目标的大致过程基本为“培养学生观察——猜想——证明的科学思维方式”。让学生在大致掌握到基本的公式和解题思路后通过一系列的练习训练和变式练习来提高学生的思维能力和解题能力。

在进行变式教学中首先教师要针对同角三角函数相关问题进行提问如：任意一个角α的三角函数数值的定义是什么等，通过此类问题的提出教师再组织学生成立一个讨论小组，并适当的对这些小组进行逐步的引导，逐渐得出证明同角三角函数的两种关系式。在讲解同一题目时教师能够通过这题的深刻讲解让学生首先掌握到相关的知识点，再针对同一问题不断的进行相应的变式，通过变式不断转换问题，让学生在转换的问题中不断运用所学到的相关知识进行解答，在解答过程中逐渐了解到问题的本质是没有变的，变的知识问题的形式，掌握到了相关知识点无论问题怎么转变都能够通过相关的知识去解答。

2、“已知解析式求函数定义域”的案例

在此案例中数学教师主要是通过教授学生掌握好函数定义域的球阀，主要是分式函数、根式函数并且理解函数定义域的集中常见的类型。在教学过程中教师通常会发现学生对于这类问题中往往会出现计算错误，集中函数类型的定义域定义理解不清楚等方面的问题。教师在针对此类问题中，对于这个知识点的学习首先引出相关的问题，在相关问题提出后再结合实际的例题对学生进行详细的讲解，首先要学生明确什么是函数的定义域这一概念“使得函数解析式有意义的所有实数x的集合，是函数的定义域”。掌握到函数定义域概念后能让学生在学习过程中不至于将知识点弄混。

教师在针对函数定义域解析的问题中首先讲解一道涉及面较广的函数定义域解析例题，在通过对学生的详细讲解后让学生初步对定义域的求解过程和不同类型定义域求解方式都有一定的掌握再通过同一道题进行相应的变式分析，让学生在变式过程中通过不断的练习慢慢理解不同类型的函数定义域应该采用何种解题手法去解决。这种变式的教学方式不仅能够节省教师的精力和时间，还能让学生在有限的教学课堂中增加练习的力度，在充分的练习中巩固当节课所学到的知识，提高教师的教学质量和学生的学习效率。

总结：高中数学在传统的教学模式中无法有效的提高学生的数学思维能力，对于这种模式中培养出来的学生不能完全适应现代化社会对于人才类型的需求，为了响应新课标的要求和现代化社会对于人才的需求在基础教育过程中教师要不断的改善教学方式，符合现代化教育理念的发展，在高中数学课堂教学中实施变式教学，通过变式教学的优势逐渐培养学生的数学思维和各方面能力的培养，完善我国基础教育的教学体制。

参考文献：

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关键词：高中数学；导入；案例

中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2013）30-150-01

课堂教学是一个完整而系统的过程，每一个关节都是至关重要的，任何一个环节出现差错都会影响到整堂课的教学质量和教学进度。一个好的开端可以使学生快速地集中注意力从而进入学习状态，使学生们的思维更加活跃、提高课堂效率和减轻老师的教学负担。下面通过介绍几种课堂上的教学方式和具体的案例来进行详细地阐述。

一、创新教学模式

1、激发学习兴趣

新鲜的事物对青少年具有很大的吸引力，老师只有在教学过程中摆脱古板的教学方式，不断地创新才能抓住学生的兴趣点。真正的优秀的教学方式可以使学生的思维快速随着教师的思维运转，因为面对着繁重的课业负担的高中生很容易对数学这一课程产生厌烦甚至放弃学习，只有学生从自身意识到学习的重要性和对数学产生学习的兴趣，才能真正地融入到高中数学的学习中。而一个好的开端则可以吸引学生的注意力，慢慢在喜欢上数学。面对传统的“填鸭式”教学，使用生动形象的直观方法则可以使学生对所学知识一目了然。例如在分析立体几何时，不要单纯地将一些计算公式或者规律直接告诉学生，应当画出立体几何的透视图或者展出相关的实物模型，有条件的情况下要求学生亲手制作一些模型，这样既增加了教学过程中的趣味性，又提高了学生的学习兴趣和动手操作能力。

2、由浅入深的推导

学习是一个循序渐进的过程，没有谁可以“一口吃成大胖子”。很多时候我们只能看到事物的表象，而其中的内涵则需要我们一步一步去挖掘。很多学生极易被表象所迷惑，如何正确地引导他们不会误入歧途就是我们教师要求掌握的教学手法之一。当学生在接触到一个新知识并对其有所了解后而沾沾自喜时，就需要引导他们向更深层次去探索，只有不断前进才能有所收获。假设在学习“对数”这节课时，可以这样导入：假设用一块厚度为0.1毫米的金属板连续对折三次，计算其厚度，如果连续对折五十次，其厚度能达到多少呢？如果在不借助计算工具的情况下，学生们通过乘法是很难在短时间算出正确的数值，这时学生们就需要一种新的算法来得到他们需要的答案。通过这种方式不仅激发了学生的求知欲，在大家畅所欲言的同时也使课堂气氛更活跃。

3、课前温习

在每天教授新知识前，应当先回顾一下上一堂课学习的内容，这样做的目的是为了使学生进一步巩固学习过的知识，同时还起到了承上启下的作用，为新授知识做一个铺垫，使学生更快地接受新内容，巩固旧的知识，在教学上实现“双赢”。

例如在学习证明立体几何平行或垂直关系这堂课时，老师可以先引入平行关系：包括线面平行和面面平行；垂直关系：线线垂直、线面垂直和面面垂直。同时在黑板上写下本堂课的关于四个判定和性质定理的学习内容，四个判断定理：1、若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行2、如果一个平面内有两条相交直线都平行于一个平面，那么两个平面平行3、如果一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直4、如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直；四个性质定理：1、一条直线与一个平面平行，则过该直线的任一个平面与此平面的交线与该直线平行 2、两个平面平行，则任一个平面与这两个平面相交所得的交线相互平行 3、垂直于同一平面的两条直线平行 4、两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。

将新知识与旧知识同时列在黑板上，使学生直观地认识到两者之间的联系，从而进行对比，不仅巩固了之前的内容，也对新知识有了更多认识，此时教师让学生再通过字面意思进行预习，将新旧知识相互联系后就会达到事半功倍的学习效果。

4、联系实际

数学同其他课程相比更为枯燥，所以如何使学生对数学产生兴趣则至关重要，将数学与生活实际相联系，使用应用题的形式就要比单纯的计算更富有趣味性，同时也可以在课堂上举行一些“谁最快最准确”的小比赛，使学生在做题时更有动力，活跃的课堂气氛会使学生的思维更加敏捷。

综上所述导入的方法是一堂课成功与否的关键，由此可以看出好的教育方法在学习中的重要性。

二、课堂教学经典案例解析

1、随着教育地不断发展，传统的教学方法已经越来越不能适应现在的教育了，以学习“数列”为例，如果在课堂上老师的提问方式不得当，例如在上课刚刚开始时就提出一连串的关于“数列”的问题：什么是数列？等差数列有什么样的性质？它有哪些计算公式？它与等比数列有何差别，又有何联系？当学生面临老师一连串的提问时，就会产生烦躁的情绪，注意力下降，思想“开小差”。这就说明老师的教学抓不住学生的兴趣点，使学生失去了学习的耐心。如果老师换一种方法，先在黑板上列出几组等差数列和等比数列，要求学生自己观察并总结出其中的性质和异同点，当学生有参考目标时就会充满学习的欲望和兴趣，就会变得更加主动。优秀的教育方式不在于一堂课能讲多少，而是能让学生学会多少。

2、上课要做到“有始有终”，有一个好的开始就要有一个好的结束，如何利用好下课前的几分钟也是一种学问。有些老师会让学生在教室提前休息，这样不仅仅浪费了时间，也会扰乱课堂纪律，因此老师可以出一两道简单的题对所学内容进行巩固，或布置下预习作业，但是切记布置的任务不要太多，以免影响学生课间休息和使学生产生逆反心理。

参考文献：

[1] 张 娜.高中数学课堂导入方法及案例分析[D].天津师范大学.2012.

[2] 侯秋燕.高中数学课堂导入策略的研究[D].东北师范大学，2009.

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关键词：高中数学；习题；教学思路；教学原则

习题教学是高中数学教学的难点，它涉及学生的运算能力、逻辑思维能力、抽象概括能力、空间想象能力。本文对习题教学中应该坚持的4个原则进行了探讨，并结合实际教学案例，对教学思路进行了总结。

一、习题教学应该坚持的教学原则

1.目的明确

学生学习数学的过程是一个不断发现问题、分析问题、解决问题的过程。在这个过程中明确问题的目的非常重要，这就好比一个指向标，给学生思考提供一定的引导。学生的数学学习能力是靠平时的积累逐步培养形成的，比如，在初等函数指数函数的学习中，学生在大量的练习中，对ab这个形式的式子有了深刻的认识，对于这方面的题目，就会向指数函数的解题方法解题思路上进行思考。

2.例题典型

学生分析问题和解决问题的能力是慢慢形成的，老师在教学的过程中，一般是对例题进行示范解答，不断地描述自己的思考过程。然后，学生不断地模仿，最后熟练掌握。也就是说，老师的解题思路，在很大程度上影响学生的解题思路。所以，在选择例题的时候，教师需要注重题目的典型性，要起到一定的教学示范作用。

3.难度具有层次性

皮亚杰建构主义学习理论认为，新知识学习的过程是在旧知识的基础上寻找联系，构建新的知识框架，完善整体知识体系的过程。在习题选择上，老师要注意题目难度的层次性，相邻题组的思维跨度不应该太大，要符合学生的认知能力又稍稍高于学生的认识水平，这样就不会因为思维跨度太大造成根本不会和思维跨度太小没什么练习效果的现象出现。

4.形式新颖

数学学习会有大量的习题练习，时间久了学生会有一定的厌烦情绪，所以在习题的选择上，教师要考虑习题形式的新颖，以此提升学生的学习兴趣。

二、基于实际教学案例对教学思路进行的总结

本文选择的教学案例是直线的方程，通过对实际教学过程的分析总结，提出了数学习题教学的解题思路：（1）题目分类，对号入座；（2）寻找要点，逐步击破；（3）列出方程，得出结果；（4）回头验证，万无一失。

直线的方程进行分类的话可以分为：点斜式，斜截式，两点式，一般式。下面进行个人教学思路的具体表述。

我在黑板上写下了第一个题目：斜率是3，经过点A（8，-2），问满足这些条件的直线方程是什么？

第一步，题目分类，对号入座。题目中给出了直线中经过的一个点，给出了斜率，这是一个点斜式的方程。

第二步，寻找要点，逐步击破。点斜式直线方程的要点有两个，第一个是直线经过的点的坐标，这个题目中是A（8，-2），第二个是这条直线的斜率，这个题目中是3。

第三步，列出方程，得出结果。根据方程公式k=（y-y0）/（x-x0）可以得出这个题目的结果，3=（y+2）/（x-8），经过整理得到3x-y-24=0。

第四步，回头验证，万无一失。把A（8，-2）带入上述结果，进行验证，结果正确。

第二个题目：斜率为4，在y轴上的截距是7，问满足这些条件的直线方程是什么？

第一步，题目分类，对号入座。题目中给出了直线的斜率，k=4，给出了在y轴上的截距，b=7，这是一个斜截式的方程。

第三步，列出方程，得出结果。根据方程公式y=kx+b可以得出这个题目的结果，y=4x+7，经过整理得到4x-y+7=0。

第四步，回头验证，万无一失。把x=0带入上述结果，进行验证，结果正确。

第三个题目：直线经过点A（-1，8），B（4，-2），问满足这些条件的直线方程是什么？

第一步，题目分类，对号入座。题目中给出了直线经过的两点的坐标，这是一个两点式的方程。

第三步，列出方程，得出结果。根据方程公式（y-y1）/（y2-y1）=（x-x1）/（x2-x1）可以得出这个题目的结果，（y-8）/（4-8）=（x+1）/（4+1），经过整理得到4x+5y-36=0。

第四步，回头验证，万无一失。把A（-1，8），B（4，-2）分别带入上述结果，进行验证，结果正确。

经过不断重复上述思维具体化的陈述，相信学生已经了解了在直线的方程解题中的思路，但是这只是针对一部分知识进行的学习思路总结，并不能完全照搬到其他的数学习题解答中，其他老师在借鉴本文献对其他数学习题进行教学时，难免会产生无法一一对应的想法，但要知道所有的解题思路都是相通的，其他方面的数学习题教学仍需教师做深入研究。

三、结束语

本文对习题教学中应该坚持的5个原则进行了探讨，并结合实际教学案例，对教学思路进行了总结：题目分类，对号入座；寻找要点，逐步击破；列出方程，得出结果；回头验证，万无一失。

参考文献：

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关键词： 高中数学教学 课堂提问 案例分析

我国新一轮课改的施行，改变了以往以教师的教为主的填鸭式的教学方式，转变了学生在学习过程中死记硬背、机械性地接受训练的学习方式，提倡将课堂还给学生，以学生为主、教师为辅的探究式学习、自主式学习、合作性学习，以此激发学生的学习兴趣，培养学生的实践能力和创新意识。实际教学中，课堂提问存在一定的问题，本文就此做出具体分析，并提出相应的解决策略。

一、当前课堂提问存在的问题

1.主次不分明。

虽然新课改的教育理念已经得到普及，但是，一些教师在短时间内还没有从传统教学理念的束缚中挣脱出来，虽然在课堂上与学生互动，运用了提问式的教学方法，但是没有做到主次分明，出现所谓的重数量而轻质量的形式化倾向。在课堂上进行提问的时候，教师只将自己所提问题数量的多少看做是衡量自己教学水平高低的标准，却没有考虑到学生是否真正地接受或理解。从表面上看是师生进行了互动，但是实际上只是一种新教学理念下的形式化教学而已，根本没有脱离传统的以教师为主的灌输式教学方式，对教师教学效率及学生学习效率的提高没有丝毫益处。

2.重提问轻反馈。

有的教师备课的时候的确精心准备了不少问题，甚至连问题所体现出来的精要及知识点都进行了详尽的分析和总结。但是，在课堂提问的时候，教师却没有将这些精心准备的问题切切实实用在学生身上，最大的问题，就是在提问后，学生还没有来得及消化问题的内涵，教师就已经给出答案，然后按自己的备课内容接着讲解了。如此一来，学生没有参与到问题的讨论中，也没有来得及理解问题所蕴含的知识点，课堂提问所具有的功用自然就没有得到发挥。

3.点名提问，没有让学生进行讨论。

真正的课堂提问，应该是教师在为学生精心设计好了情境问题之后，先在课堂上提出来，然后让学生进行自由讨论，在学生讨论过后，教师再进行提问，然后针对学生的回答，寻找学生理解上的不足予以弥补。但是，在实际的课堂教学中，一些教师将所谓的课堂提问当成是一个连贯的教学方式，提问完问题之后，直接就开始对学生进行点名提问。这样一来，学生没有时间准备，对问题理解得不够透彻，也就回答不上来，而其他同学也会因为担心老师提问自己而自己回答不上来忐忑不安，无法静下心解决问题，严重影响了学习效率。

二、课堂提问的案例分析

课堂提问的主要目的在于激发学生的学习兴趣，培养学生自主学习、探究式学习及合作学习能力，同时也能够活跃学生思维，培养学生的思维能力及创新意识，全面提高学生的学习效率。所以，对于课堂提问，在课前教师一定要认真备课，对于所要讲授的知识点有充分的了解，然后设计出学生感兴趣的问题，在课堂上让学生参与讨论，加深对知识点的理解。比如，在学习斜率这一课的时候，教师就可以这样创设问题情境。

课前，教师先让同学们分别讨论一下，在生活中，当我们在走路需要上坡的时候，上什么样的坡比较吃力？学生自然知道陡的坡比较吃力。然后，在此基础上再次提出问题：如果是同样高度的坡，是坡面长的上坡吃力还是坡面短的上坡吃力？学生一定会发现，坡面短的上坡吃力。到了这个时候，教师就可以继续引导学生进行思考，什么是坡度？坡度可以怎么表示？这样通过两个问题的比较，在第一个问题中，学生会发现，似乎高度就是坡度，而在通过第二个问题，学生又会发现，似乎第一个想法不对，因为第二个问题中坡的高度是不一样的。这样一来，学生就会进一步想到，坡度应该与坡面的长度及高度有关，但是具体与怎么有关，学生又不太肯定。这个时候，教师就可以在学生讨论的基础上，进一步作解释，并且引申到坐标轴中。这样一来，学生就很容易理解，斜率其实跟坡度就是一个事情，而斜率，就是纵坐标的增量与横坐标增量的笔直，轻松习得斜率这个知识点。

通过以上这个案例，我们就不难发现，当教师为学生设计好情境问题之后，只需要引导学生自主地进行讨论，一步步逐渐深入，就可以省时省力地将所需要传授的知识点传授给学生，并且可以让学生轻松学到，一举两得。

三、结语

随着新课改的有效实施，以学生为主、教师为辅的师生互动的教学方式一定会成为教学的主流，而让学生进行自主探究式学习及合作学习也将成为一种必然的趋势，在这种趋势的驱使下，教师想要有效把握好课堂节奏，课堂提问这种教学方式就成了最佳之选，所以，教师只有掌握好课堂提问这种教学方式的精髓，才能够提高教学效率。

参考文献：

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关键词：化归思想；解题；高中数学

中图分类号：G633.6 文献标志码：B 文章编号：1008-3561（2015）31-0088-01

在高中数学学习中，与初中的证明和计算不同的是，高中更注重的是思想方法的应用与拓展。鉴于化归思想对高中数学教学的重要性，因此，本文讨论和研究化归思想在高中数学解题中的应用，以培养学生的数学思维能力。

一、化归思想概述

“化归”是转化、归结的简称，化归思想就是把未知的问题化为已知的问题，化繁为简、化难为易。通俗地讲，化归思想就是把看似不可能解决的问题转化为可以解决的问题。在数学转化中，复杂的问题简单化、新知识向旧知识的转化、数与形的转化、空间向平面的转化、高维向低维转化、多元向一元转化等，这些都是化归思想的体现。

二、化归思想的形式

（1）由高次式向低次式的转化。在高中数学学习中，学生会遇到许多高次式，有的学生不知道如何下手。那么，利用化归思想把高次式转化为低次式，就会容易很多。例如：已知一个式子，求出未知数的值。这个式子是个高次式，我们就可以通过降次的方法，把复杂的问题变成我们熟悉、简单的问题，这样就好解决得多了。（2）由多元化转换为一元化。如果一道题中出现未知数，有的学生是先想到把未知数消除。消除一元未知数很容易，但是多元的就困难了，学生要做的就是把多元的转化成一元的。假如有一道多元的题，学生可以在其中加入一个未知数，从表面上看是把问题复杂化，但实际上可以把多个未知数转化成一个，这样算起来也就很容易了。除了以上说的两种形式，化归的形式还有很多，例如化一般为特殊，化抽象为具体等等。这些在高中数学中是无处不在的，教师在教学过程中要不断总结，帮助学生开发思维，传授给学生解题的技巧，让学生知道化归的作用，并且充分利用，提高学生解决实际问题的能力。

三、化归思想在经典数学中的体现

化归的思想贯穿在高中数学中，不仅可以把复杂的问题简单化，还能找到解决问题的突破口，而且在许多经典的数学问题中也能体现出其应用价值。“数学归纳法”也就是化归，它是证明许多数学问题的重要方法，在高中数学学习中，教师会具体教会学生怎么去应用。它是通过分析与归纳现象和实例，然后得出一个相关的结论，这就是把复杂的问题简单化，未知的问题可知化，化归思想的精髓就是如此。例如，教师给学生提了这样一个问题：一个袋子中有5个小球，那么如何去证明它们都是黑色的？教师并不是直接让学生展开证明，而是让他们找到证明这个问题的突破口，思考可以用怎样的方法去证明这个问题。学生会对其进行探讨研究，而每个学生的想法都不一样，有的学生认为可以用完全归纳法，也有的学生认为用不完全归纳法。而教师不会说谁对、谁不对，而是让他们自己去证明自己说得是对的，这是一个非常有意义的过程。通过这一道小题，学生会对化归思想更加深刻，也会对化归的应用有了更多的体会。

四、如何培养高中生化归思想

高中生在心理和生理都发生了许多变化，已经接近成熟。智力的成熟一方面体现在提高思维能力上，另一方面是表现在观察力、记忆力和想象力的完善上。而学生的思维能力活跃程度与他们对数学的兴趣和探索欲紧紧相连。对于学生来说，化归思维能力的培养需要一个长期的过程。因此，数学教师应该向学生详细介绍化归思想的方法并且举例说明，还可通过例题的详细分析和解题思路，让学生理解化归。教材不仅是学生获取各种知识信息的源泉，同时还是学生发展各项能力的依据。许多数学知识本身就蕴含了化归思想，所以，教师应该把教材中的化归思想呈现出来，这样学生既掌握了数学知识，同样也领悟了化归思想。变式练习实际上是化归的过程，教师应在教学过程中适当引入，将一个未知的数学问题转化为我们熟悉的问题就是“变式”。这样，我们就可以用已知的问题来解决未知的问题，变式训练化归思想给学生指明了解题的方向和思路。教师在教化归思想应用的过程中，首先要把概念放在首位，其次是定理、推论，要在解题的过程中进行探索，使化归思想充分被挖掘出来。教师无论是讲授新课还是练习课，都要时刻渗透化归思想。例如不等式求最值，教师要引导学生分析其结构特征，使学生明白和与积之间的本质是可以相互转换的。所以，以此来求最值，引导学生一步步研究，才能让学生理解化归思想的深刻意义。

五、结束语

本文探究的主要是化归思想的应用及方法策略，文中讲述了分解与结合、一般与特殊、陌生与熟悉等方面的转化。“化归”就是所谓的转化和归结，是高中数学中常用的一种思想方法。化归既是一种解题思路，又是一种基本的思维策略，更是一种有效解数学题的思维模式。通过以上分析发现，化归思想总是能将复杂的问题简单化，难解的问题容易化，未解决的问题通过化归也会很快地得到解决。掌握化归思想，能帮助师生解决很多难题，不仅能使教师的教学成果得到提升，还能使学生的学习能力得到提高。

参考文献：

[1]冯娟.高师数学教育要重视数学语言的教学[J].河北师范大学学报：教育科学版，2009（04）.

[2]王成营.浅谈数学符号意义获得能力及其在问题解决中的培养[J].课程・教材・教法， 2012（11）.

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不等式恒成立的转化策略一般有以下几种：①分离参数＋函数最值；②直接化为最值＋分类讨论；③缩小范围＋证明不等式；④分离函数＋数形结合。分类参数的优势在于所得函数不含参数，缺点在于函数结构复杂，一般是函数的积与商，因为结构复杂，导函数可能也是超越函数，则需要多次求导，也有可能不存在最值，故需要求极限，会用到传说中的洛必达法则求极限（超出教学大纲要求）；直接化为最值的优点是函数结构简单，是不等式恒成立的同性通法，高考参考答案一般都是以这种解法给出，缺点是一般需要分类讨论，解题过程较长，解题层级数较多，不易掌握分类标准。缩小参数范围优点是函数结构简单，分类范围较小，分类情况较少，难点在于寻找特殊值，并且这种解法并不流行，容易被误判。分离函数主要针对选择填空题。因为图形难以从微观层面解释清楚图像的交点以及图像的高低，这要涉及到图像的连续性以及凸凹性。还有在构作函数图像时，实际上是从特殊到一般，由特殊几点到整个函数图像，实际是一种猜测。

俗话说，形缺数时难入微。

【典例指引】

例1

己知函数.

（1）若函数在处取得极值，且，求；

（2）若，且函数在上单调递増，求的取值范围.

法二（直接化为最值＋分类讨论）：令，.令，

①当时，，所以，即在上单调递减.而，与在上恒成立相矛盾.

②当时，则开口向上

(方案一）：Ⅰ.若，即时，,即，所以在上递增，所以，即.

Ⅱ.若，即时，此时，不合题意.

法三（缩小范围＋证明不等式）：令，则.

另一方面，当时，则有，令，开口向上，对称轴，故在上为增函数，所以在上为增函数，则，故适合题意.学科&网

例2.

(2016全国新课标Ⅱ文20)己知函数.

（Ⅰ）当时，求曲线在处的切线方程；

（Ⅱ）若当时，，求的取值范围.

法二（直接化为最值）：在恒成立，则

(导函数为超越函数）；在为增函数，则（1）当即时，则(当且仅当时，取“”)，故在为增函数，则有，故在恒成立，故适合题意.

（2）当即

时，则，且，故在有唯一实根，则在为减函数，在增函数，又有，则存在,使得，故不适合题意.综上，实数的取值范围为.学科&网

法三（分离参数）：在恒成立在恒成立（端点自动成立），则设，令在为增函数，则在为增函数，又因，故实数的取值范围为

法四（缩小范围）：在恒成立，且，则存在，使得在上为增函数在上恒成立，令.

又当时，在为增函数，则(当且仅当(当且仅当时，取“”)，故在为增函数，则有，故在恒成立，故适合题意.

综上，实数的取值范围为.学科&网

点评：当端点刚好适合题意时，则分离参数法一般会用到传说中的洛必达法则，缩小范围则可利用端点值导数符号来求出参数范围。这两种转化方式都有超出教学大纲要求的嫌疑。

2.(重庆市2015届一诊理20)已知曲线在点处的切线的斜率为1；

（1）若函数在上为减函数，求的取值范围；

（2）当时，不等式恒成立，求的取值范围.

当时，在上单减，上单增，而，矛盾；

综上，.

法二（分离参数）在上恒成立（端点自动成立）

设，令[来源:学科网ZXXK]

在上为减函数，则在上为减函数，又因，故实数的取值范围为

（2）若时，则，故在上单减，上单增，而，矛盾；学科&网

综上，实数的取值范围为

点评：（1)在端点处恰好适合题意，分离参数所得函数却在时得到下确界，值得留意.

（2）缩小范围所得参数范围不一定恰好具有充分性，则需要分类讨论，这时可以减少分类的层级数，缩短解题步骤。

（3）构造反例，寻找合适的特殊值，具有很强的技巧性。因函数分解为二次函数与对数函数之和，故构造特殊值的反例时可以分别考虑二次函数与对数函数的零点，对数函数的零点为，而二次函数的零点为及，又知当时，零点，故易得，从而导出矛盾。

【扩展链接】

洛必达法则简介：

法则1

若函数和满足下列条件：（1)

及；（2）在点的去心邻域内，与可导，且；（3），那么.

法则2

若函数和满足下列条件：（1)

及；（2），和在与上可导，且；（3），那么.

法则3

若函数和满足下列条件：（1)

及；（2）在点的去心邻域内，与可导且；（3），那么.

利用洛必达法则求未定式的极限是微分学中的重点之一，在解题中应注意：

①将上面公式中的换成洛必达法则也成立。

②洛必达法则可处理型。

③在着手求极限以前，首先要检查是否满足型定式，否则滥用洛必达法则会

出错。当不满足三个前提条件时，就不能用洛必达法则，这时称洛必达法则不适用，应从另外途径求极限。

④若条件符合，洛必达法则可连续多次使用，直到求出极限为止。

【同步训练】

1．已知函数.

（1）若，求证：当时，；

（2）若存在，使，求实数的取值范围.[来源:学.科.网Z.X.X.K]

【思路引导】

(1)由题意对函数求导，然后构造函数，结合函数的性质即可证得题中的结论；

(2)结合题意构造函数，结合其导函数的性质可得实数a的取值范围是.

设h（x）=（x≥e），则h’（x）=

u=lnx-，u’=在[e，+∞）递增。

x=e时，u=1-＞0，所以u＞0在[e,+00）恒成立，

h’（x）＞0，在[e,+00）恒成立，所以h（x）[e,+∞）递增

x≥e，时h（x）min=h（e）=ee

需ea＞eea＞e学科&网

2．已知，

是的导函数．

（Ⅰ）求的极值；

（Ⅱ）若在时恒成立，求实数的取值范围．

【思路引导】

（Ⅰ）求函数f（x）的导数g（x）,再对g(x)进行求导g’(x),即可求出的极值；（Ⅱ）讨论以及时，对应函数f（x）的单调性，求出满足在时恒成立时a的取值范围．

【详细解析】

当时，由（）可得（）.

，

故当时，

，

于是当时，

，

不成立.

综上，

的取值范围为．学科&网

3．已知函数．

（Ⅰ）若，求曲线在点处的切线方程；

（Ⅱ）求函数的单调区间；

（Ⅲ）设函数．若对于任意，都有成立，求实数的取值范围．

【思路引导】

(Ⅰ)

求出，可得切线斜率，根据点斜式可得切线方程；（Ⅱ）讨论三种情况，分别令得增区间，

得减区间；

（Ⅲ）对于任意，都有成立等价于恒成立，利用导数研究函数的单调性，求出其最大值，进而可得结果.

【详细解析】

（3）当，即时，

在上恒成立，

所以函数的增区间为，无减区间.

综上所述：

当时，函数的增区间为，

，减区间为；

当时，函数的增区间为，

，减区间为；

当时，函数的增区间为，无减区间.

（Ⅲ）因为对于任意，都有成立，

则，等价于.

令，则当时，

.

.

因为当时，

，所以在上单调递增.

所以.

所以.

所以.

学科&网

4．已知函数，.

(Ⅰ)当时，求证：过点有三条直线与曲线相切；

(Ⅱ)当时，，求实数的取值范围.

【思路引导】

(1)，设直线与曲线相切，其切点为，求出切线方程，且切线过点，可得，判断方程有三个不的根，则结论易得；

(2)

易得当时，，设，则，设，则，分、两种情况讨论函数的单调性并求出最小值，即可得出结论；

法二：

(1)同法一得，设，求导判断函数的单调性，判断函数的零点个数，即可得出结论；

(2)同法一.

【详细解析】

(Ⅱ)当时，，即当时，

当时，，学科&网

设，则，

设，则.

(1)当时，，从而(当且仅当时，等号成立)

在上单调递增，

又当时，，从而当时，，

在上单调递减，又，

从而当时，，即

于是当时，，

在上单调递增，又，

从而当时，，即学科&网

于是当时，，

综合得的取值范围为.

当变化时，变化情况如下表：

极大值

极小值

恰有三个根，

故过点有三条直线与曲线相切.

(Ⅱ)同解法一.

学科&网

5．已知函数（）.

（1）当曲线在点处的切线的斜率大于时，求函数的单调区间；

（2）若

对恒成立，求的取值范围.（提示：）

【思路引导】

(1)考查函数的定义域，且

，由，得.分类讨论：

当时，的单调递增区间为；

当时，的单调递减区间为.

(2)构造新函数，令

，，

则

，，分类讨论：

①当时，可得.

②当时，

.

综上所述，.

【详细解析】

②当时，令，得.

当时，，单调递增；当时，，单调递减.

所以当时，取得最大值.

故只需，即

，

化简得

，

令，得（）.

令

（），则

，

令，，

所以在上单调递增，又，，所以，，所以在上单调递减，在上递增，

而，

，所以上恒有，

即当时，

.

综上所述，.学科&网

6．已知函数在点处的切线方程为,且.

(Ⅰ)求函数的极值；

(Ⅱ)若在上恒成立，求正整数的最大值.

【思路引导】

(Ⅰ)由函数的解析式可得，结合导函数与极值的关系可得，无极大值.

(Ⅱ)由题意结合恒成立的条件可得正整数的最大值是5.

【详细解析】

.在区间上递增，在区间上递减，

又

当时，恒有；当时，恒有；

使命题成立的正整数的最大值为.学科&网

7．已知函数，

，其中，

.

（1）若的一个极值点为，求的单调区间与极小值；

（2）当时，

，

，

，且在上有极值，求的取值范围.

【思路引导】

（1）求导,由题意,可得,下来按照求函数的单调区间与极值的一般步骤求解即可;

（2）当时，

，求导,酒红色的单调性可得,进而得到.

又，

，分类讨论,可得或时，

在上无极值.

若，通过讨论的单调性，可得

，或

，可得的取值范围.

【详细解析】

的单调递增区间为，单调递减区间为，

.

的极小值为.

8．已知函数.

(1)求函数的图象在处的切线方程；

(2)若任意，不等式恒成立，求实数的取值范围；

(3)设，

，

证明：

.

【思路引导】

(1)

求导,易得结果为;

(2)

原不等式等价于,令,,令,分,

,三种情况讨论函数的单调性,则可得结论;

(3)

利用定积分求出m的值,由(2)知,当时,

,则,

令,

,求导并判断函数的单调性,求出,

即在上恒成立,

令,则结论易得.

【详细解析】

且时，

，递增，

(不符合题意)

综上：

.

9．已知函数，

为自然对数的底数).

(1)讨论函数的单调性；

(2)当时，

恒成立，求实数的取值范围.

【思路引导】

(1)

，分、两种情况讨论的符号，则可得结论；(2)

当时，原不等式可化为，令，则，令，则，进而判断函数的单调性，并且求出最小值，则可得结论.

【详细解析】

(1)

①若，

，

在上单调递增；

②若，当时，

，

单调递减；

当时，

，

单调递增

10．设函数.

（1）当时,求函数在点处的切线方程；

（2）对任意的函数恒成立，求实数的取值范围.

【思路引导】

（1）把代入函数解析式，求导后得到函数在点处的切线的斜率，然后利用直线方程的点斜式得答案；（2）由，得，求出函数的导函数，导函数在处，的导数为零，然后由导函数的导函数在上大于零求得的范围，就是满足函数恒成立的实数的取值范围.

【详细解析】

（1）当时,

由，则

函数在点处的切线方程

为

即

[来源:学科网]

11．设函数，其中，

是自然对数的底数.

（Ⅰ）若是上的增函数，求的取值范围；

（Ⅱ）若，证明：

.

【思路引导】

（I）由于函数单调递增，故导函数恒为非负数，分离常数后利用导数求得的最小值，由此得到的取值范围；（II）将原不等式，转化为，令，求出的导数，对分成两类，讨论函数的最小值，由此证得，由此证得.

【详细解析】

（Ⅱ）

.

令（），以下证明当时，

的最小值大于0.

求导得

.

①当时，

，

；

②当时，

，令，

则

，又

，

取且使，即，则

，

12．已知函数（）与函数有公共切线．

（Ⅰ）求的取值范围；

（Ⅱ）若不等式对于的一切值恒成立，求的取值范围．

【思路引导】

（1）函数与有公共切线，

函数与的图象相切或无交点，所以找到两曲线相切时的临界值，就可求出参数的取值范围。（2）等价于在上恒成立，令，x>0,继续求导，令，得。可知的最小值为>0,把上式看成解关于a的不等式，利用函数导数解决。

【详细解析】[来源:Z#xx#k.Com]

（Ⅰ），．

函数与有公共切线，函数与的图象相切或无交点．

当两函数图象相切时，设切点的横坐标为（），则，

（Ⅱ）等价于在上恒成立，

令，

因为，令，得，

极小值

所以的最小值为，

令，因为，

令，得，且[来源:学科网ZXXK]

极大值

所以当时，的最小值，

当时，的最小值为

，

所以．

综上得的取值范围为．

13．已知函数，.

（1）求证：（）；

（2）设，若时，，求实数的取值范围.

【思路引导】

（1）即证恒成立，令求导可证；（2）

，．又

，因为时，恒成立，所以，所以只需考虑。又，所以下证符合。

篇8

一、应用实例讲解数学思想

数学知识的学习与掌握必须由听讲、练习、复习等过程巩固，数学思想方法必须经过反复的练习才能让学生真正领悟。通过反复的练习、逐步完善才能让学生形成利用数学思想方法解决问题的意识，构建自我数学思想方法解题系统。函数章节作为高中数学教学的重要组成部分，开展函数教学，重点培养学生的分析、综合思维方法，有利于学生依据已知条件，分析、讨论对知识进行整合，帮助学生建构整体的数学思维，提升学生进行自主学习获得的成就感。

解析：这是一道较为典型的函数例题，老师根据数学思想的要求传授学生解题的方法，也可以依据这一道例题对其它相关例题的解题方法进行概括性的讲授，确保学生遇到这类题目可以快速、准确的找出解题方法。

本例题构造出奇函数g（x），再借助奇函数定义解题非常容易。这道例题也展现出构造的数学思想，实际解题时，我们一般会构造一个比较熟悉的模式，从而将不熟悉的转化为所熟悉的问题进行思考、解答。例如，学习三角函数时，经常会运用辅助角公式构造一角一函数已有的模式。由此可知，构造法有助于学生多方位的思考问题，对提升学生学习的深度和广度具有重要意义。

二、应用数形结合思想

数形结合作为数学解题中比较常见的思想方法，运用这种方法可将部分抽象的数学问题转变成可直观的内容，促使问题求解的问题更加简洁。

解析：数形结合思想是数学教学的重要思想之一，主要包括“以形助数、以数辅形”这两方面的内容，求解几何问题也是研究数形结合的重要手段。同时，在求解方程解的个数及函数零点问题中也能应用。以形助数和以数辅形可以让繁杂的问题变得更加直观、形象，提升数学问题的严谨性和规范性。因此，对部分抽象的函数题目，数学教师应正确引导学生运用数形结合的思想方法，使得解题思路峰回路转，变得清晰、简单。

三、应用分类讨论思想

分类讨论思想就是依据数学对象本质属性的共同点与不通电，把竖向对象划分成多个种类实施求解的一种数学思想。高中数学函数章节教学中使用分类思想方法，有利于学生形成缜密、严谨的思维模式，养成良好的数学品质。解决数学函数问题时，如果无法从整体角度入手解决问题，可以从局部层面解决多个子问题，从而有效解决整体的问题。

分类讨论就是对部分数学问题，但所给出的对象不能展开统一研究时，必须依据数学对象本质属性的特点，把问题对象划分为多个类别，随之逐类展开谈论和研究，从而有效解决问题。对高中数学函数进行教学过程中，经常根据函数性质、定理、公式的限制展开分类讨论，问题内的变量或包含需要讨论的参数时，必须实施分类讨论。高中数学教学中，必须循序渐进的渗透分类思想，在潜移默化的情况下提升学生数学思维能力和解决问题的能力。

解析：本例题解法可以根据函数图象，借助偶函数图象关于y轴对称进行解决，也可以根据两个变量所处的区间，展现出分类讨论的思想。对复杂的问题进行分类和整合时，分类标准与增设的已知条件相等，完成有效的增设，把大问题转换成小问题，优化解题思路，降低解决问题的难度。

四、结语

总之，高中数学函数章节是整个数学教育的重要部分，对其日后学习高等函数发挥着重要作用。高中数学函数知识涵盖多种数学思想方法，数学思想方法是解决数学问题的钥匙和重要工具，因此，数学老师必须对函数实施合理的教学，让学生更全面的掌握数学教学思想方法，从而提升学生的综合思维能力。

参考文献：

篇9

【关键词】 重视 解决 加强

一、高中生学不好高中数学的成因

1．被动学习。许多同学进入高中后，还像初中那样，有很强的依赖心理，跟随老师惯性运转，没有掌握学习主动权．表现在不定计划，坐等上课，课前没有预习，对老师要上课的内容不了解，上课忙于记笔记，没听到“门道”．没有真正理解所学内容。

2．学不得法。老师上课一般都要讲清知识的来龙去脉，剖析概念的内涵，分析重点难点，突出思想方法．而一部分同学上课没能专心听课，对要点没听到或听不全，笔记记了一大本，问题也有一大堆，课后又不能及时巩固、总结、寻找知识间的联系，只是赶做作业，乱套题型，对概念、法则、公式、定理一知半解，机械模仿，死记硬背．也有的晚上加班加点，白天无精打采，或是上课根本不听，自己另搞一套，结果是事倍功半，收效甚微。

3．不重视基础。一些“自我感觉良好”的同学，常轻视基本知识、基本技能和基本方法的学习与训练，经常是知道怎么做就算了，而不去认真演算书写，但对难题很感兴趣，以显示自己的“水平”，好高鹜远，重“量”轻“质”，陷入题海．到正规作业或考试中不是演算出错就是中途“卡壳”．

4．进一步学习条件不具备。高中数学与初中数学相比，知识的深度、广度，能力要求都是一次飞跃．这就要求必须掌握基础知识与技能为进一步学习作好准备．高中数学很多地方难度大、方法新、分析能力要求高．如二次函数在闭区间上的最值问题，函数值域的求法，实根分布与参变量方程，三角公式的变形与灵活运用，空间概念的形成，排列组合应用题及实际应用问题等．客观上这些观点就是分化点，有的内容还是高初中教材都不讲的脱节内容，如不采取补救措施，查缺补漏，分化是不可避免的．

二、高中生要学好数学，须解决好两个问题

1.认识问题

有的同学觉得学好数学是为了应付升学考试，因为数学分所占比重大；有的同学觉得学好数学是为将来进一步学习相关专业打好基础，这些认识都有道理，但不够全面。实际上学习数学更重要的目的是接受数学思想、数学精神的熏陶，提高自身的思维品质和科学素养，果能如此，将终生受益。有些高一的同学觉得自己刚刚初中毕业，离下次毕业还有3年，可以先松一口气，待到高二、高三时再努力也不迟，甚至还以小学、初中就是这样“先松后紧”地混过来作为“成功”的经验。殊不知，第一，现在高中数学的教学安排是用两年的时间学完三年的课程，高三全年搞总复习，教学进度排得很紧；第二，高中数学最重要、也是最难的内容（如函数、立几）放在高一年级学，这些内容一旦没学好，整个高中数学就很难再学好，因此一开始就得抓紧，那怕在潜意识里稍有松懈的念头，都会削弱学习的毅力，影响学习效果。

2.方法问题

关于学习方法的讲究，每位同学可根据自己的基础、学习习惯、智力特点选择适合自己的学习方法，我这里主要根据新课标教材的特点提出几点供大家学习时参考。

（1）要重视数学概念的理解。高一数学与初中数学最大的区别是概念多并且较抽象，学起来“味道”同以往很不一样，解题方法通常就来自概念本身。学习概念时，仅仅知道概念在字面上的含义是不够的，还须理解其隐含着的深层次的含义并掌握各种等价的表达方式。例如，为什么函数 与 的图象关于直线y＝x对称，而 与 却有相同的图象；又如，为什么当 时，函数 的图象关于y轴对称，而 与 的图象却关于直线 对称，不透彻理解一个图象的对称性与两个图象的对称关系的区别，两者很容易混淆。

（2）学习立体几何要有较好的空间想象能力，而培养空间想象能力的办法有二：一是勤画图；二是自制模型协助想象，如利用四直角三棱锥的模型对照习题多看，多想。但最终要达到不依赖模型也能想象的境界。

（3）学习解析几何切忌把它学成代数、只计算不画图，正确的办法是边画图边计算，要能在画图中寻求计算途径。

（4）在个人钻研的基础上，邀几个程度相当的同学一起讨论，这也是一种好的学习方法，这样做常可以把问题解决得更加透彻，对大家都有益。

三、教师应当加强对学生学法的指导

加强学法指导，培养良好学习习惯。良好的学习习惯包括制定计划、课前自学、专心听课、及时复习、独立作业、解决疑难、系统小结等几个方面。

（1）制定计划使学习目的明确，时间安排合理，不慌不忙，稳扎稳打，它是推动学生主动学习和克服困难的内在动力．但计划一定要切实可行，既有长远打算，又有短期安排，执行过程中严格要求自己，磨炼学习意志。

（2）课前自学是学生上好新课，取得较好学习效果的基础．课前自学不仅能培养自学能力，而且能提高学习新课的兴趣，掌握学习主动权．自学不能搞走过场，要讲究质量，力争在课前把教材弄懂，上课着重听老师讲课的思路，把握重点，突破难点，尽可能把问题解决在课堂上。

（3）上课是理解和掌握基本知识、基本技能和基本方法的关键环节．“学然后知不足”，课前自学过的同学上课更能专心听课，他们知道什么地方该详，什么地方可略；什么地方该精雕细刻，什么地方可以一带而过，该记的地方才记下来，而不是全抄全录，顾此失彼。

（4）及时复习是高效率学习的重要一环，通过反复阅读教材，多方查阅有关资料，强化对基本概念知识体系的理解与记忆，将所学的新知识与有关旧知识联系起来，进行分析比较，一边复习一边将复习成果整理在笔记上，使对所学的新知识由“懂”到“会”。

（5）独立作业是学生通过自己的独立思考，灵活地分析问题、解决问题，进一步加深对所学新知识的理解和对新技能的掌握过程．这一过程是对学生意志毅力的考验，通过运用使学生对所学知识由“会”到“熟”。

篇10

关键词：数学 科学 几种 观察能力

数学是一门科学，是人类不可缺少的一门课程。他对我们生活和工作，人类的进步有很大的帮助。很多的学生，接触到数学时就觉得头疼。这说明学生在学习数学的过程中，对数学这门科学掌握的不够，了解不够；学习方法不恰当；如果学生在课堂上跟随老师正确的去对学习数学 ，这样学习数学也就会变得简易的多了。与此同时， 我们在教学中不仅向学生介绍数学知识点还要讲数学道理。我们同时也要引领学生多学几种解决数学的方法：

一、培养学生的学习数学的兴趣

培养学生的数学学习兴趣，启发学生思维创新。高中数学的学习具有科学性、实用性，利用课余时间开展对数学开发和研究。我们作为一名数学老师来说，就得引导学生，在课余时间多学举行一点，拼图，几何等等是有其必要性和可行性的。例如：某车间有50名工人，要完成150件产品的生产任务，每件产品由3个A型零件和1个B型零件，现在把这些工人分成两组同时工作（分组后人数不再进行调整），每组加工同一种型号的零件，设加工A型零件的工人人数为X名。

(1)设完成A型零件加工所需时间为f(x)小时，写出f(x)的解析式‘

（2）为了在最短时间内完成全部生产任务，X应取何值？

解：

（1）f（x）=150*3/5x=90/x

（2）设完成A型零件的生产任务所需时间为y1

有y1=90/x

设完成B型零件的生产任务所需时间为y2

有y2=150/3（50-x）=150/（50-x）

在同一坐标系中做y1,y2函数的图像，交点处即为所要的x值。x=18.75

取整当x=19时，完成A零件所需时间90/19小时，

此时50-x=31，则完成B零件所需时间为150/31小时，

因为90/19

当x=18时， 完成A零件所需时间90/18=5小时，

此时50-x=32，则完成B零件所需时间为150/32小时，

因为150/32

又因为150/31

二、培养学生们学习好基本功 ，重视数学基础

我们作为数学老师来说，在教授学生数学时，我们一定要从易处着手。高中的学生不一定都是数学比较好的，我们讲数学课时，如果我们不把基础作为重点就会让一部分学生听不懂，越来越厌烦数学。我们一定要抓住学生的心理基础，放慢讲授的速度。让那些平时基础差的学生能听懂，从而建立他们对数学学习的兴趣。例如：我们上课就领导孩子们推倒公式。2.log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N); MN=M*N 由基本性质1(换掉M和N)

a^[log(a)(MN)] = a^[log(a)(M)] * a^[log(a)(N)]

由指数的性质

a^[log(a)(MN)] = a^{[log(a)(M)] + [log(a)(N)]}

又因为指数函数是单调函数，所以

log(a)(MN) = log(a)(M) + log(a)(N)

只有这样才能把学生注意力都吸引到数学上来，应用于实践。让学生们把基本的公式推演用到解决实际问题当中，这样不但有利于学生的基础打牢，还能调动学生学习数学的积极性。

三、通过学生实践，培养学生的解析能力

有些数学基础性的定义，可以启发孩子们的数学兴趣。可以让学生们去推演，解析，这样就有助于学生自己的动手能力，更加直观和容易化。例如：4.log(a)(M^n)=nlog(a)(M)推演M^n=M^n

由基本性质1(换掉M)

a^[log(a)(M^n)] = {a^[log(a)(M)]}^n

由指数的性质

a^[log(a)(M^n)] = a^{[log(a)(M)]*n}

又因为指数函数是单调函数，所以

log(a)(M^n)=nlog(a)(M)