高二数学方法总结范文

导语：如何才能写好一篇高二数学方法总结，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

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东莞市高二数学教学研讨会简讯

2019年5月15日上午8点30分，东莞市高二数学教学研讨会在我校艺术楼嘉俊厅召开，本次研讨会先以东莞一中韩二团老师的一节专题为《直线与圆的综合问题》高三一轮复习研讨课开场，活动邀请到了广东省第二师范学院陈静安教授进行评课，并由东莞一中何作龙老师和东莞中学于涛老师分别作了立体几何和概率统计高三总复习备考专题讲座，参加本次研讨会的老师包括东莞市高中数学第五批学科带头人，孟胜奇省名师工作室成员，庞进发市名师工作室成员，以及全市各兄弟学校高二数学老师和高一数学备课组长，活动现场人山人海，座无虚席，气氛热烈。

我校高二数学备课组韩二团老师在会上展示了一节题为《直线与圆的综合问题》的复习研讨课，韩老师严谨的思维，扎实的教学功底得到了与会老师的一致好评，广东省第二师范学院陈静安教授从数学思想，数学方法，数学总结三个维度，联系高考进行了系统的评课。随后，东莞一中何作龙老师作了《2020届“立体几何”复习策略及备考建议》的专题报告，东莞中学于涛老师作了《全国卷概率统计复习备考的若干建议》的专题报告。最后，各校各自围绕一轮复习计划展开交流和研讨。

此次研讨会为全市高中数学的日常教学指明了思路，特别为高二的一轮复习工作明确了方向，让各校数学教师更新了教学理念，理清了一轮复习思路，提升了教学水平，取得了很好的效果，为2020年东莞市高考数学再创辉煌奠定基础。

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关键词： 高三数学复习课 有效性 精讲精练 数学思想方法

高三复习课的时间是固定的，怎么充分利用课堂时间，提高高三数学复习课堂的有效性，是每一位老师在准备一节课前要考虑的问题，下面谈谈我的几点体会。

一、明确的教学目标设计彰显课堂的有效教学

在高三高考复习课上，通过课堂教学要让学生明确其目标定位的三种层次：一是回顾过去所学的知识并形成良好的知识结构；二是归纳总结解题的思路、方法、规律与技巧，掌握技能；三是感悟数学思想方法，提高数学学习能力。如在《利用平面向量的几何意义解题》一课中，制定了如下教学目标：1.知识技能目标：进一步理解向量加法、减法的几何意义；理解数乘运算与共线的联系及其几何意义；能学会利用向量的几何意义解决相关问题。2.过程性目标：渗透数形结合的基本数学思想方法；培养学生观察、联想、类比、猜测、归纳的能力。3.情感、态度与价值观目标：让学生感受探究数学问题的乐趣和成功的喜悦，体会数形结合的完美统一，展现数学的简约美，从而提高学习数学的积极性与信心。

二、进行积极的心理暗示，激发学生的学习兴趣

很多学生进入高中以后明显感到了数学学习的压力，学习兴趣和信心也随之逐渐减少甚至消失，尤其对于即将面临高考的高三学生，更是“谈数学色变”，他们害怕学数学，怕上数学课，怕回答问题，怕考不好。要增强数学复习效果，老师首先必须进行积极的心理暗示，激发学生学习数学的兴趣，让学生从“要我学”转变到“我要学”。如果老师在复习过程中只是生硬地传达命令，布置任务，非但复习难以达到预期的目标，恐怕还会使得复习变成体验失败的痛苦过程。但是，如果教师引导学生积极调整心态，在考前作积极的心理暗示:“又要接受新的检验了，看看这段时间我的复习取得了哪些进步，还有哪些不足。”这样就会使得复习和考试成为学生享受新的进步，实现新的突破，获得成就感的一种快乐体验。教师要综合考虑学生的实际情况，将复习的内容和要求调整到一个学生所能接受的、易于消化吸收的程度上和范围内，以便能让他们感受到学习的乐趣，并增强迎接高考的信心。

三、课堂教学要突出学生的主体地位

学生只有在主动学习、积极思考下，充分调动自己的脑力深钻细研，使自己的思维活动处于高度兴奋的状态，才能真正使思维品质得到锻炼，从而形成良好的思维品质。教师应像魔术师，使学生童话般地进入思维情境，兴趣盎然地进行着主动的学习与探索，主动地思考老师提的问题，主动理解老师讲解的内容，主动地按照自己大脑思维的发展去思考；学生的思维随着教师教学节奏能动地进行，当他们深深地沉浸在思维情境中并成功地逾越障碍获得成功时，他们的智力和思维能力就处于最佳发展状态。在教学中，注意积极使用作用于学生、能推动学生的思维作用的启发性语言――问，巧妙地设问，疑问，提问学生，让学生自问，相互提问，提问老师，都可使学生的思维极其活跃，成为思维活动的真正主体。学生既是思维活动的主体，又是课堂教学的主体，老师要做的是如何调控，使课堂气氛活跃而不纷乱，紧张而不影响思维的延伸和发散。新课标强调“以人为本”，学生是学习的主人，要把课堂真正还给学生，最大限度地强化学生的参与意识，要切实有效地培养学生“自主学习”的习惯，大力提倡“质疑”“探究”精神。

四、精心挑选课堂例题，做到精讲精练

高三复习课和高一高二的新课教学，有它独有的特点：那就是课堂涉及的内容学生都已经学过，而且高三复习课是以讲练为主，以学生为主体，在教师引导下，共同研讨知识的过程。高三复习课不仅仅要帮助学生解疑纠误，掌握知识，更重要的是指导学生总结规律，探索方法，培养能力。高考复习中最忌搞题海战术，这就要求老师选题要精，要体现新高考的特征，符合新高考的要求。为了做到这一点，作为教师的我们要做好如下工作。

1.教师自己搞题海战术

想给学生一杯水，教师必须是一股长流不息的清泉，所以我们教师要做大量的题目，给自己搞一个题海战术，这样才能选出有针对性的题目来构建多维变式，实现知识螺旋上升，在全面强化热点中突出重点及主干，以此来澄清学生的模糊观念、校正错误、查漏补缺，落实双基，培养学生数学能力。

2.设计例题要适宜

不同学生的数学基础是不一样的，对高三复习的适应程度也是不同的，教学中教师要尊重学生现有的认知水平和个性差异，设计题目数量适当，难易适度，同时要适合不同思维层次的学生，在选题上既要关注尖子生，又要关注后进生。这样既能让学生按时完成和接受复习内容，又能让他们体会成功的喜悦，从而提高他们的学习主动性和积极性，提高课堂教学的有效性。

3.重视数学基础知识

不少教师在高三复习中，一味追求难、怪题，搞得学生分不清东南西北，殊不知在高考数学题中容易题、中等题、难题的比重为3:5:2，即基础题占80%，难题占20%。基础所占的比例很大，所以在平时的高三复习中要重视数学基础知识，提高学生解决基础题的能力。课堂例题的选择要在夯实基础知识的基础上，把握纵横联系，构建知识网络，抓主干知识，理清框架，提高课堂教学的有效性。

五、渗透数学思想，数学方法

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关键词：高职高考；教学计划；考纲；数学教

中图分类号：G712 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2012）10-022-01

高职高考在广东省已进行了十多年，我校在近十年高职考中也取得了良好的成绩，升学率排在顺德区前三名，单科前十名也不少，其中数学科成绩占了很大的优势，几乎每年数学科平均分都排在语数英三科的前茅。近几年来笔者一直担任学校高三数学教学，下面是本人针对近几年来学生的情况与教师如何从教的一些体会。

一、分析近年来学生的基本情况

在办公室经常听到老师们埋怨我们的学生一届不如一届，学生的素质一届比一届差，确实如此，大多数学生入学成绩低于50分，数学成绩极格的只有极少数；因此，给我们的教育教学带来了很大的困难，但是我们只能面对现实，多想法子教好每一位学生是我们义不容辞的使命。从语数英三科来看，数学科成绩最易提高，大部分同学经过高三年级整年的总复习学习，数学成绩可提高六十分以上，最大幅度可达一百一十分。

二、恰当制订整年的教学计划并严格执行

笔者认为要想完成教学任务，必须要有一套完整的教学计划，所以每年接手一个新组合的高职升大班，必须先模底了解学生情况以及高职高考考纲要求，然后合理制订一年的教学计划；第一阶段，全面复习阶段，大约5个月，这段时间按章节过关复习，从基本概念、基本定理、公式出发，紧靠考纲，把握教材，扎扎实实对知识进行梳理，使之系统化；第二阶段，专题训练阶段，大概一个多月时间用来进行各类专题训练，提高学生综合应用能力；第三阶段，模拟考试、查漏补缺阶段，大约一个月，通过模拟考试、综合训练、查缺补漏检查学生对知识的掌握情况和提高学生的应试能力，发现问题及时补救；第四阶段，时间测试阶段，高考前功10左右，在规定时间内完成15题选择题、5题填空题，训练4次左右，让学生更好把握客观题的考试时间，增强学生的自信心。

三、分析研究《考纲》及《考试说明》，把握数学命题的方向，灵活组织教学

1、吃透《考纲》及《考试说明》，把握数学命题的方向

作为高三数学教师笔者认为必须认真分析研究《考试说明》和《教学大纲》，既要关心《考试说明》中调整的内容，又要做到不超纲。例如，2011年高职考数学增加了《概率与统计》的内容，这是与以往不同的，作为教师要根据《考试说明》及时补上相关内容，同时结合上一年的高考数学分析报告，进行横向和纵向分析，找出命题的变化规律。例如，前几年考查充分必要条件时是以方程或等式形式来进行考查，而近几年是以不等式的形式进行考查。

例如：2010年13题：“设 且 ”是“ 的（ ）

A、充分非必要条件B、必要非充分条件C、充分必要条件 D、既非充分也非必要条件

2011年12题： 是的（ ）

A、充分非必要条件B、必要非充分条件C、充分必要条件 D、既非充分也非必要条件

这两题考查的知识点非常相似，万变不离其中，此类考题几乎每年都有一题，所以值得我们去关注，只有正确的把握命题的趋势，才能更好提好数学科成绩。

2、以《双基》为主，灵活组织教学

虽然学校在高一、高二都有按排数学课，但由于专业课较多而且实训课也比较多，所以一般来说在高一、高二只学了四章的内容，而且仅学了很简单的一部分，离高考还是有很大的距离的。因此数学课的任务比较重，虽然时间紧，但绝不可因此而脱离教材，从整体上把握教材，明确每一章、每一节的知识在整体中的地位、作用。只有吃透课本上的例题、习题，才能全面、系统地掌握基础知识和基本方法，构建数学的知识网络，以不变应万变。

3、精心设计数学课的例题与练习

选题要遵循以下原则：

（1）典型性原则：问题有助于巩固基础知识、基本方法、提高基本技能，解题方法典型。（2）层次性原则：问题难易兼顾，具有良好的层次性，便于不同程度的学生各取所需；（3）综合性原则：作为教师要适当选择一些综合性较强的例题来进行分析讲解，以培养出更优秀的尖子生。因为高职高考最后一道解答题一般综合性较强，考查较多的知识点或数学方法。

4、教会学生学会总结与反思

虽然数学是以训练为主，但我们不提倡题海战术。笔者认为平时注意总结及反思，在教学过程中解完某类题目能及时总结，归纳，或让学生反思，逐步积累经验，就可以提高解题能力。

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一、速度与激情

经过一轮复习的洗礼，无论是学生还是教师都在一定程度上都会感到疲惫，就我本人多年来的教学积累而言，取得成绩的一个很重要的因素是我们必须具备猎豹一样敏锐的速度，猎人捕获猎物一样的激情。高三的复习课是枯燥的，那么，如何调节课堂氛围，如何燃起学生学习的激情，这就需要我们教师在课堂教学中加入适当的剂，务必杜绝“老师在台上滔滔不绝，学生在下面渐渐失去知觉”的无效课堂，当学生感到疲惫，注意力不集中的时候，我们不妨给学生讲些故事，甚至说些有益的笑话，尤其是说些学生比较感兴趣的东西。

二、四看与四度

作为教师，准确把握考试大纲、及时掌握学生状态在二轮复习中，显得尤为重要，在这个过程中，我们要通过四“看”来把握四“度”，一看学生对近几年来高考常考题型的作答熟练与否，是否准确把握了考试要求的“度”———“了解、理解、掌握”要求，是否明确“必考点”“常考点”“怎么考”“考什么”。二看学生在课堂上是否紧跟老师的思维并适当作笔记，把握好听、记、练的“度”，是否及时整理。三看知识的串连、练习的针对性是否强，能否使模糊的知识清晰起来，缺漏的板块填补起来，杂乱的方法梳理起来，孤立的知识联系起来，形成系统化、条理化的知识框架，控制好试题难易的“度”。四看练习或检测与高考是否有针对性，哪些内容应稍微拔高，哪些内容只需不降低，主次适宜，重在基础知识的灵活运用和常用数学思想方法的掌握，把握训练的难易“度”。

三、多做与少做

在二轮复习中，教师一定要多做题，这样学生才会少做题，学生才不会陷入低效的题海中。教师要对各类习题进行筛选，精选处具有代表性的题目供学生使用，以达到不变应万变的效果。在二轮复习中，教师完全没有必要按照复习资料亦步亦趋，而是应根据本班的实际情况，根据一轮复习情况有所取舍，从而帮助学生制定有所为的复习规划，而有效的取舍只有建立在教师多做题的基础上。

四、方法与技巧

在二轮复习中，我们更要注重数学思想方法的渗透。在高三以前，学生主要是对数学知识的积累，缺乏对数学思想和方法的归纳，一轮复习中更多的也是强调对高一、高二基础知识的夯实，因此二轮复习中，教师要在抓好双基的基础上，更注重引导学生掌握数学思想和方法，如数形结合思想、化归思想、分类讨论思想、函数一方程思想等等。在培养学生熟知数学方法的同时，教师还要注重解题技巧的训练。从近几年的单招考试来看，每年的试题都有一些一些题目解题技巧性强，因此，教师在复习时也要注重解题技巧的训练，，在强化双基，综合训练的基础上通过渗透数学思想方法，，对同一个题目采取不同的方法的解题训练以实现时间的最优化。

五、回归与提高

在单招数学里面这样以个知识点“一元回归方程”，在平面直角坐标系中，假如存在这样的一条直线，可以使大部分的点都集中在这条直线附近，这样的直线方程我们称为“回归方程”。其实，我们可以把这个现象引申到高考上，从近几年来看，在高考试卷中大部分是基础题、易得分题，因此回归基础是我们后期复习的根本之道。教师可以采用限时训练的形式把重要章节的基础题以选择、填空的形式来呈现，这个时候选题也很重要，要远离难题、怪题、偏题，要对基础知识融会贯通，要强化基本技能的训练。但是在回归基础的同时，别忘了还有个别游离在回归直线不远处的异类分子，这些异类分子时刻提醒教师们还有较难题的存在，还有学优生的存在，所以在大肆返璞归真的同时，勿忘必要的提高与综合。

六、小题与大做

这里的“小题”指的是选择、填空题这样的小题狂做，“大做”则指的是综合性较强的大题目。由于课堂45分钟时间有限，因此，在课堂上可以采用“小题”这样的形式，教师通过设置基础性作业旨在夯实基础。多年的教育工作让我发现，由于中职学生生源素质不同，学习自律性相对叫弱，学生没有压力感，课后作业效果明显比课堂因此在最后的冲刺阶段，所以这个“大做”最好统一在课后的的某个时间段里完成，比如静堂课、自习课等等，由课代表负责题目的收发和做题的监督，这样一来学生的重视程度会有明显的好转，作业效率也就凸显出来了。

七、反思与改进

二轮复习中，学生往往会有这样的误区，只做题，不思考、不归类、不总结，结果是，有的题做多少遍还是不会。因此，教师要教会学生听———练——思——悟四步曲。要求学生必须做到每课一小反，每日一大反，在多年的工作中养成一个习惯，要求学生在自己的的数学本扉页上写着“今天我做到了吗？”打开数学作业本的时候首先看得到的是这句话，以此来时刻提醒自己进行反思与总结，从而不断地改进。为了培养学生不断思考、不断感悟的能力，每个知识点都要让学生或说或写下这个知识点常见考法以及解决方法，学生有遗漏的地方，其他同学补充，还有遗漏的话，教师再补充，一段时间训练下来，学生总结归纳的能力有明显提高。但是，除了要教会学生去思去悟，留给教师的是更多的思考与感悟，教师也需要经常思考自己的教学方法，领悟考法考向，才能使得自己的水平不断上升。

八、结语

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关键词：中职高三数学；分层教学；因材施教

中图分类号：G718.3 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2012）09-0104-02

近年来，许多学校在数学教学中尝试分层教学法，并取得了良好效果。但大多数学校都是在高二以下年级实施分层教学的，高三似乎是一个不能触摸的雷区。其实不然，高三的数学教学更需要实施分层教学，尤其是在职业高中三年级的数学教学中，传统的中职高三数学教学模式生硬，对基础知识追求大而全，对解题方法片面追求多而巧，忽视学生的实际接受能力，造成成绩好的学生“吃不饱”，学习基础差的学生“吃不了”或是“消化不了”，从而导致教学效果不理想。而分层教学的精髓是“因材施教”，注重在对教材和学生情况分析的基础上采取多种形式和方法引导和帮助学生更好地掌握各种数学知识，与传统的教学模式比较，它更切合学生的实际情况，更能激励学生努力学习数学。那么，如何在中职高三的数学教学中实施分层教学呢？下面本人将从以下几个方面谈谈我个人的一些做法：

一、认真分析学生个体差异，对学生进行分层划分

在教学中对学生进行层次划分，应根据学生的数学基础、学习能力、学习态度、学习成绩的差异和提高学习效率的要求，结合高中阶段学生的生理、心理特点及性格特征，综合考虑全班每个学生的智力与非智力的因素。依据教学大纲所要达到的基本目标、中层目标、发展目标这三个层次的教学要求，学生的分层一般分为基础层次（C层）、普通层次（B层）、优良层次（A层）三层。但学生属于那个分层不是固定不变的，是动态调整的。经过一段时间的学习测试，如果发现A组中的某些学生成绩下降，不如B组中的某些学生，就把A组中成绩下降的学生调换到B组，而将B组中成绩进步的调换到A组。同样，C组学生经过努力成绩进步了，也可以调换到B组，B组学生成绩退步的也可以调换到C组。总之，要依据学生的学习情况分阶段不断做出调整，尽量做到符合学生的实际情况。

二、认真分析高考《考试说明》纲要，做好教学内容的分层

教师应研究《考试说明》中对考试的性质、考试的要求、考试的内容、考试形式及试卷结构各方面的要求，并以此为分层复习备考的依据。具体归纳如下：

1.细心推敲对考试内容三个不同层次的要求。准确掌握哪些内容是了解，哪些是理解和掌握，哪些是灵活和综合运用。

2.仔细剖析对能力的要求和考查的数学思想与教学方法有哪些，有什么要求，明确一般的数学方法，普遍的数学思想及一般的逻辑方法（即通性通法）。

在明了知识系统全貌和知晓知识体系的主干及重点内容后，应再根据学生的接受程度，把教学内容分为相应的A、B、C三层，使对应层次的学生“吃得饱，吃得好”，从而有助于分层教学取得更好的效果。如在对“不等式的证明”的教学中，我们可对基础层次（C层）的学生进行“作差比较法、综合法、分析法”的训练，而对普通层次（B层）的学生可再增加“作商比较法、换元法、放缩法”训练，对优良层次（A层）的学生则进一步增加“反证法、增量法、函数的单调性”等方法的训练，从而使各层次的学生的能力都能得到切合实际的提高。

3.确定分层教学的对策

（1）明确分层教学的思想。不同层次的学生虽然存在差异，但发展潜力大。他们的困难是暂时的、可克服的，只要有适当的教学法，就能使每个层次的学生都成才。不同层次的学生，就像“营养不均衡”的学生，只有利用针对性的教学方法才能激发学生的学习潜力，克服数学学习中的困难。

（2）明确分层教学的目标。目标明确就能事半功倍。根据教学内容的重点和难点，再结合这几年高考教学大纲，从而制定针对不同层次学生的教学目标：对C层制定“低起点、小步子、重基础”的目标；对B层制定“重基础，重通性通法，重能力”的目标，对A层制定“高起点，重通性通法，求发展”的目标。

（3）优化教学环节，分层实施。①复习（引入）分层。高三虽然很多都是复习课，但也应该在正式讲新内容前复习上节课的要点，这会起到一个非常重要的检查反馈作用。我们可以依据上节课的要点的难易程度分为A、B、C三层，并提问相应层次的学生，进行检查督促，强化意识。②新课的分层讲授。讲课的内容应以B层的为主，同时照顾A、C两层。重视基础知识和通性通法的教学，同时要适当增强能力的训练，但要始终遵守循序渐进，由易到难，由简到繁，逐步上升的认知规律，授课内容的层次落差不要太大，以免学生难以接受。深难的问题，课堂上可以不讲，课后再给A层学生辅导。例如，对于求函数的值域的方法的教学，我的分层如下：A层，1.y=x2-x+1（配方法） 2.y=x+■ （x＞0?摇）（均值不等式） B层，3.y=■（判别式法） 4.y=■（x≥0）（反函数法） C层，5.y=2x-1-■（换元法） 6.y=■+■（数形结合法）分好层次后，教师由浅入深地讲解，根据不同学生的层次设计提问，尽量让每个学生都在课堂教学中获得成功感和满足感。③课堂练习的分层。课堂练习应提供不同难度的题目让各层次的学生加以练习巩固，尽量做到使各层次学生都能获得成功感，增强他们的自信心，特别是C层的学生，培养他们学习数学的兴趣是相当重要的。④小结分层。小结是对本节课内容的一个归纳总结，我们要特别注意B、C层要点的小结，因为相应这两个层次的学生的归纳能力相对较弱，需经老师的点拨。⑤作业的分层。作业是教师检查学生掌握教学内容的一个重要途径，更是学生自我检查、巩固和提高的好方法。因此，对A层生，教师要尽量挖掘其内在潜力，布置课后复习题或一些扩充性题目；对B层生，教师要在基础知识点上适量加高练习内容难度，加深、拓宽起知识点，如课后习题等；对C层生，采取多练习，多批改，集中训练的办法，以强化基础内容的巩固。

分层次教学符合因材施教原则，它面向全体学生，针对性强，符合学生实际。但分层次教学不是“分离教学”，在高三实施分层教学的过程中应注意：分层教学要适量，适度；分层前要做好思想工作，分层后要做好鼓励措施；学生的分层与教学内容的分层是有机统一的，不可分割的。不同学校学生的素质层次各不相同，学校内各个班的学生层次也不一样，教学内容要求也不完全一样，如普高与职高的教学要求就不一样。因此，高三数学教学中的复习课要让学生成为学习的主人，以学生为中心，对各种不同层次的学生实施分层次的因材施教，切实提高学生的高考成绩。

参考文献：

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【关键词】语法教学 代入法 推理演绎法

新颁布的英语课程标准明确指出:“此次英语课程改革的重点就是要改变英语教学过分重视语法和词汇知识的讲解与传授,忽视对学生实际语言运用能力的培养的倾向……”。在课程改革的新形式下,淡化语法教学的呼声有日益高涨之势。然而在实际的教学过程中,要想让学生掌握实在的知识,我们不得不提高对语法教学重要性的认识。

一、语法在语言教学中的地位

语言学家认为,语法是语言发生作用的框架,没有语法,人们交流思想的公认形式就没有一致性,就无法构成语言。语法能力是掌握语言形式的知识体系,是言语实践能力的前提。语言学家乔姆斯基的转换生成语法理论认为,语言不仅是一套习惯的体系,更是受规则支配的体系。交际教学法的主要奠基人威而金斯在《第二语言学习和教学》一书中明确指出:语法是学习的中心,是保障表意的必需手段。此外,众多语言学家所论述的语言交际能力也包括了语法能力,并将其放在首位。语言既是交际工具,又是思维工具:即具有交际属性,又具有认知属性:既是行为习惯,又是结构模式:既是功能系统,又是规则和知识系统。实践性的语言知识,特别是语法知识,可使学生越学越明白,越学越聪明,越学越容易,越学越轻松,从而激发学生深层的和持久的学习兴趣。语法教学在任何时候,任何阶段,任何情况下都不能淡化。(胡春洞,2002)

语法教学的实质是在语言教学的过程中指导学生对语言现象进行分析和归类,掌握其规律,训练学生正确和熟练地运用语言。然而在教学过程中,教师缺乏对知识进行一些系统性的研究,把本来很自然的过渡知识讲的零乱,学生学得吃力,教师讲的费劲,教学效果也不尽人意。笔者在多年的教学实践中,大胆尝试了用数学方法启智英语语法教学。

二、用代入法将复杂的复合句简单化

心理学家研究指出:人的认识过程都是从简单到复杂,从感性到理性,从表象到实质的过程。因此在教学过程中教师要尽量让学生的知识过渡显得简单,自然,流畅,容易理解,符合学生的认知规律。在数学学习中有一种很好的解题技巧――代入法。在英语教学中,为了摆脱陈旧的教学模式和方法,我采用了代入法。例如:在初中教材中我们就教授了状语从句,但对学生而言,最难的也就是复合句的结构问题。我启发他们对下面两个句子进行对比:

1)I went to see my parents yesterday.

2)I went to see my parents when you saw me just now.

将1)中的划线部分代入2)中,学生不难看出语法成分是完全相同,在句中作了时间状语。不同的是1)中是个副词作了时间状语,而2)中是句子作了时间状语。进而学生可以得出这样的结论:在复合句中充当状语的句子叫做状语从句。高一的教材中设计最多的是定语从句,我启发学生以相同的方法来对比,总结:

It is a beautiful flower.

It is a flower which is beautiful.

同样用代入法就不难理解,两个句子意思显然是相同,但表达方式发生了变化,在教师的启发和引导下学生总结出了定语从句的概念(在主从句复合句中用来修饰名词或代词的从句就叫定语从句。)接下来我就集中讲授了定语从句的基础知识:

先行词:这些被修饰的名词或代词叫做先行词。

关系词:用来引导定语从句的关系副词或关系代词就是关系词,他们一方面引导定语从句,同时在定语从句中充当一个语法成分,具体见下表:

第一节课只设计关系代词部分,举例讲授不超过20分钟,然后留大量的时间要求学生练习(约20分钟 ),最后教师再次引导学生总结,归纳重点和难点。第二节课再设计关系副词部分的内容。当然在教学过程中还是遵循了复习过渡的方法:

1)It is the house―he visited yesterday.

2) It is the house―he was born.

句中先行词指物,在定语从句中作了宾语,故用that /which,而2)句中从句中不缺主语,宾语,定语,自然作地点状语,从而呈现出新授内容。而其他更复杂的内容,例如强调句和定语从句的混杂现象,我们到高二才能接触到:

①It is on the day―I joined the Party.

②It is the day―I joined the Party.

③It is the day―I spent with my brother in Beijing. 析:①that.

It is …that是强调句型。

②when在定语从句中作时间状语。

③ that, which在定语从句中作宾语。

还包括as, which的用法区别在高三的教材内容中才能出现。这样循序渐进的教学过程,教师教的轻松,学生学得塌实。

再例如对名词性从句的讲授:

名词性从句概念:在语法功能和意义上相当于名词的从句叫做名词性从句。

例如:1.The teacher is very strict.(主语)

2. I am a teacher.(表语)

3.I like the teacher.(宾语)

4.Mr. wang , our teacher, is very strict.(同位语)

从简单的句子学生不难理解名词的语法功能,用代入法将复合句的某一部分看作一个整体,如

1 )What the teacher said is right. (主语从句)

2 )This is what he wants to tell you. (表语从句)

3 )I think that he is right.(宾语从句)

4 )The fact that he is the tallest student in our class is right. (同位语从句)

这样一来学生很容易理解他们的结构了。概念一旦讲完,马上出示下面这些句子要求学生辨别他们的类别,并且要考虑引导词的意义和用法。

1.That he knows the answer is right.

2.The reason is that he missed the class yesterday.

3.He didn’t know that his grandpa had already died.

4.What you told me just now is whatI want to know.

5.The city is not what it used to be.

6.I wonder what you like.

7.The question when they will go to Japan is now discussing .

8.The teacher wanted to know who the man was.

9.Who is late for class is not important.

10.She understood who she gave the book to.

11.We all asked whether/ifTom was ill.

12.He saw how his father finished his job in such a short time.

13.Do you know where he lives?

14.We all see how he came here.

15.He knew why he studied so hard.

16.The old lady couldn’t decide which book she should buy for her son.

连词的选择要根据从句中所缺乏的语法成分来确定。例如:that在名词性从句中只起连接词的作用,而不充当语法成分,引导宾语从句时可以省略。what指物做主语,宾语,表语。where做地点状语,when做时间状语,why做原因状语,how做方式状语.who指人做主语,whom宾语,whose做定语.which既可以指人又可以指物,在句中做定语.Whether,if在句中做状语,引导宾语从句时通常可以互换,但若做介词或特殊动词(discuss)的宾语时,只能用whether不能用if,另当主语从句置于句首时只能用whether,表语从句和同位于从句通常用whether引导。

看起来内容多,但知识的讲解简单,学生理解容易。知识的讲授最多超不过25分钟。而大部分时间是要给学生自己练习消化的。

三、运用演绎推理法将难解的知识简化

初中教材中学生已经掌握了动词的6种时态,我们可以将其简化为4种形式,并且很容易地让学生学习其他两种时态及非谓语动词的各种形式,见下表:

指导学生仔细观察表格所示内容,总结规律:各种时态是有助动词加上非谓语形式构成的。非谓语形式不会随人称的变化而变化,根本区别在助动词上。在此基础上,我们学习非谓语动词的用法就容易多了。指导学生对比,演绎,推理,用学习数学的思维和方法来理解语言现象,掌握语法规则,既符合心理发展的规律,又遵循了认知过程的程式。

总之,教的目的是为了不教,教会学生一种思维模式和学习方法远远比教给他们一个知识点重要的多,真正达到“授于渔而非鱼也”的目的。把时间还给学生去领会,消化,而不是让老师“满堂灌”,“填鸭式”搞教学,实现真正意义上的精讲多练。

【参考文献】

[1]《中学外语教与学》[S]2004年第1期 P20

篇7

1布置数学作业的目的

数学教师布置作业的目的不应是就题论题，让学生能够求解出各种各样的数学题目。真正的目的是让学生通过习题训练培养学生思维的广阔性、深刻性、敏捷性、灵活性和批判性。大多数教师“望生成龙”心切，恨不得把学生自己可以支配的时间全部利用起来做自己所教科目的作业。高考制度的改革，使数学这门学科在很多师生心目中变得越来越重要。教师上课是在向学生传授知识，在教师与学生间的教学活动中，教师把知识传授给学生不是主要目的，而教师支委会学生如何理解和接受知识，把被动的“要我学”转变成主动的“我要学”，最终目的是“我会学”，这教师教学的真正目的。所以教师在布置作业时每一题的选择都要经过慎重的思考：①该题目用到以前学过的哪些知识？②这道题目是本节课哪个知识点的具体应用？③该题能找到多少种解题方法？④解该题容易发生哪些错误？⑤通过对该题的求解能使学生获得什么样的技能与技巧？⑥通过对该题目的求解，能得到什么经验？这些经验对其他数学问题及其他学科的相关问题及其他学科的相关问题能有什么样的帮助？只有这样经过认真思考，精心选出的作业才能使学生有兴趣，不致产生厌烦抵触心理变被动接受知识为主动探究知识。

2学生对作业的态度

对高一年级一个班做过这样的问卷调查：

①对做数学作业是否有兴趣？

答：有兴越（37%）；兴越一般（52%）；无兴越（11%）

②你是否抄过作业？

从未抄过（24%）；偶尔抄（60%）；经常抄（16%）

③老师批改后的作业你是否认真看过？

答：认真看（32%）；简单看看（51%）；从未看过（17%）

④ 你对哪种类型的数学作业感兴趣？

答：由已知条件去求解或证明（43%）；思考题（19%）；研究性习题（22%）；实用性习题（16%）

中国传统教育思想的影响，课后做书面作业已成为一种很难改变的模式，但随着社会竞争的日益激烈，人们的思想观念已发生了很大变化，现在的中小学生思想活泼，如果我们对他们普遍存在的期望心理，表现心理，成功心理及交往心理不屑一顾，仍然我行我素按照自己的一套教学方式去面对学生，必然会引起学生情绪上的抵触和行为上的抗拒。一位小学教师布置的家庭作业中有这样一道题：从2000写到3999。第二天他在批改作业时发现极大多数学生该题未做，虽有少数学生做了，但却不是学生自己的笔迹，经了解是家长代劳。有一位高中教师在讲完等比数列后经学生出了一道思考题：

购买一件价值一万元的商品，如果采用分期付款，那么在一年内将款全部付清的前题下，商店给出两种付款方式供顾客选择：

第二天检查作业时发现，全班同学都对该问题进行了思考和研究，表现出极大的兴趣。

3应如何选择作业题

目前教材上的习题基本上属于“根据已知条件进行求解和证明”这一模式，而这类习题大多缺乏启发性，学生对这类题稍多做一点就会感到缺乏兴趣，脑子兴奋不起来，仿佛在从事一种机械运动。所以，教师选择作业题时应在以下几方面动脑筋：

3．1科学性。教师讲讲、学生听听；教师读读、学生重重；教师讲规律、学生记结论；教师讲思路、学生写过程；学生的活动多限于“是”与“不是”，“对”与“不对”：作业中反映的也只是“得几”，“等几”等意义不大的问题。经过这样的程序所输入的知识，末经学生思维加工，对学生而言是一种无意义的、模仿性的参与。若教师在选编作业题时，遵循以下操作程序：

科学地选择作业题，事半功倍，收效喜人；否则不但劳而无功，而且还会挫伤学生的学习积极性。目前，有些学生盲目地做大量的课外习题，而许多题目缺乏科学性、系统性，尤其是不顾教学大纲的要求，掺杂了许多偏题、难题和怪题，形成了一个巨大的“题海”。怎样从中走出来?教师编选一些典型习题就显得格外重要，这也是减轻学生课业负担的重要一面。

3．2思考性。通过课堂教学这一学生接受知识的过程，学生要把所接受的知识真正“变为己有”，就必需对知识进行“消化”和“吸收”。因个体差异，学生的“消化”、“吸收”能力都是有差别的。教师教学的目的并不是你在课堂上传授了多少知识，而是帮助学生掌握更多的知识。就数学课而言，我们的最终目的，是让学生掌握具体的数学方法和数学解题技巧。

你可不加任何附加问题让学生去求解，会有相当一部分同学能正确解出答案，但若你提出以下问题让学生去思考：

①通过特例观察，试猜出计算结果。

③试证明你的猜想。

④通过本题的猜想与证明，你能总结出与这类计算题类似的一类计算题的解题规律吗?

用以上两种方法去完成该题的求解，得到的效果是完全不一样的。

3．3研究性。教师应适当地选择一些典型问题或需要用典型解法解答的问题，在学生解答之后，引导学生对这类问题或方法加以概况、小结，或加以充实、提高，或加以变化、推广。这是培养高水平数学人材的一条途径。

例2．你能用6个1组成1个最大数和1个最小数吗?

学生很容易得出答案：

最大数111111

最小数111111

进一步向学生提出问题：最小数是结果为1的数，6个1

的情形。这个问题可让初中学生进行研究，他们不难猜想出结论：n(n≥2)个1能组成结果为l的数的不同写法有2n－2种。而该猜想可在他们到了高二时用数学归纳法进行严格的证明。

4布置数学作业的方式

教师经过认真思考，科学地选择一些数学习题后，用什么样的方式布置，才能达到最佳效果?更好地适应新形势下对培养人才的要求。

4．1书面方式。这是一种传统的应用范围最广的布置作业的方式，教师选出的作业一定要具有代表性，既要让“吃不饱”的学生“吃得饱”，又要顾及到旧知识和技能缺漏较多的学生。总之，用这种方式布置的作业一定要照顾到班级的方方面面。在作业的要求上，不要只是看结果，应让学生在每题求解之前，尽可能写出分析过程，注重格式和推理。对于“吃不饱”的学生，应让他们总结一类题的解题规律、探求一题多解、一题多变、一题多思。

4．2讨论方式。有这样一道作业题：

例3已知∠ABC中，三边a、b、c成等差数列，求证：∠B不大于60°。

当把该题布置给学生后，教师问：

已知∠ABC的三边a、b、c成等差数列，可以得出什么样的结论?

学生甲：2b=a+c．

教师：问题是要证明∠B≤60°，应怎么办?

学生乙：已知边的关系，求证角的关系，问题的关键在于如何把边的关系转化为角的关系。

教师：通过什么样的途径转化呢?

学生丙：利用三角形中的边角关系――正弦定理或余弦定理。

教师：用哪个定理好呢?

全班同学很快用正弦定理推得∠B≤60°。

像这样经过讨论完成了这道作业题，给每位同学都留下了深刻的印象。教师可在此基础上举一反三，也可把问题引向深入：在本题条件不变时，如何求证：cosA+cosB+cosC=2，进一步引导学生进行由表及里的思维，深入思考、概括归类、抓住事物的本质和规律。

4．3论文方式。在立体二面角一节，二面角的平面角是教学中的重点和难点。一是对二面角的平面角必需满足的三个条件(棱上、面内、垂直)会有所忽略；二是在解决具体问题时，如何做出二面角的平面角?在什么位置能将已知和未知进行沟通?都相当具有灵活性。所以，在教学中应帮助学生总结出做二面角的平面角的方法及求二面角大小的若干途径。为达到这一目的，有的教师不惜耗用很多的精力，选编大量这方面的习题，让学生反复练习。而这样做的结果导致部分学生因为要做的题目太多而产生厌烦情绪，他们只是为完成老师布置的任务而敷衍了事；还有的学生只是为做题而做题，不去探求其实质和规律。这就要求教师在选题和做题的要求上动脑筋。

篇8

关键词：教学视域；取舍；分层教学；自主合作；三轮复习

都说数学是思维的体操，但如何把这“体操”做得灵动灵活且有章法，可不是一件简单的事情。就职业高中的数学而言，空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等等，都是“体操”中的一部分，都应该积极引导学生去辨析、去总结、去举一反三。特别是在临近高考时，引领学生把“思维体操”做得更价值，更有意义，应该成为教师最重要的教学工程。窃以为，确立一个更加周全、更加成熟、更加高效的教学视城，也许能打造出灵动厚实的数学课堂，滋养出富有创造力的学生。

一、教师视域：如何取舍不可或缺

如何打造多元、高效和厚重的教学时空，一切取决于教师的取舍或选择。诸如教材的呈现方式、学生学习方式、教师教学方式都考验着教师的耐心、勇气和理念。比如“三讲三不讲”：重点讲易错点，易混点，易漏点；学生已经学会了的不讲，学生通过自己学习能够学会的不讲，教师讲了学生怎么也学不会的不讲，充分利用有效时间完成教学过程。还比如“做到三布置三不布置”：不布置重复机械性的作业，不布置费时惩罚性的作业，不布置过多过难的作业；布置锻造学生思维的作业、探究延伸的作业和提高能力的作业。

说到底，教师就要该抓的抓，该放的放，做到有的放矢，正所谓：“应充分尊重学生的人格和学生在数学学习上的差异，采用适当的教学方式。”面对职高学生的差异性、可塑性和个体性，教师的责任在于让所有学生都有所进步、有所提升、有所收获，正所谓“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”。

如，在学习了如何确定一次函数的解析式后，可以设计以下分层作业：

优等生：已知f（x）是一次函数，且f[f（x）]=4x-9，求此一次函数的解析式。

中等生：已知一次函数y=kx+b，当x=1时，y=-3，当x=3时，y=5，求此一次函数的解析式。

学困生：已知一次函数y=kx+1，当x=5时，y=3求k的值。

教师的取舍还在于一定要引领学生比较新旧《考试说明》，明确考试范围内容的变化与各知识点的具体要求；用新的课标、说明指导日常教学，研究与实践近三年的高考试题，力争选择和高考重点最接近的内容，力争创设创意与实践并重的教学时空，引领学生探索数学王国里的神秘、多彩和丰富，并力争在高考中获得大面积的优异成绩。

二、学生视域：自主合作不可或缺

都知道，一个班集体中，20%是优秀生，70%是中等生，10%是学困生。如何让80%学生都能提高，需要学生的自主，需要教师的点拨，更需要小组的帮助、合作和彼此分享。所谓的“兵教兵、兵练兵、兵带兵”，所谓的“独自思考、合作探究、对抗质疑”，一旦在自主的程度、合作的效度和探究的深度上得到最大限度的发挥，课堂将趋向坚实、厚实和高效的理想境界。

就职高数学而言，一方面教师要引导学生把文本“啃”厚，即针对一些热点问题引导学生进行多方面的思考、拓展和延伸，例如：是什么？为什么？这样行吗？跟以前的知识有什么联系？还有没有新的，更有趣、更简便的方法？等等。正如李炳亭所说：“用一种思路做十道题，不如一道题找出十种思路。揪住一个知识点‘无限’放大，四处出击，形成上挂下联、左顾右盼。”所谓的“变式训练”，就是对“文本‘啃’厚”较好的诠释之一。

另一方面，教师要引导学生把文本“啃”薄，即把相关的知识点进行高度的归纳和概括，强调类比、推广、特殊化、化归等思想方法的运用。构图也罢，利用括号写出放射状的知识体系也罢，最终做到知识点系统化、清晰化和集中化，以枝干状的隶属关系等做支撑，长久地存贮于学生的头脑之中。

在临考前的全面“备战”中，复习课和讲评课同样重要，缺一不可。就复习而言，教师一定要引导学生在概念、知识点或习题之间，层层剥去试题表面的“花里胡哨”，渗透数学方法和思想，真正让学生的自主探索、自主巩固、自主演练、自主积累解题方法与技巧的能力与日俱增。

就讲评课而言，要注重点评展示的疑难问题，以学生点评补充为主，教师进行必要的深化拓展，学生自己总结感悟。小组合作、探究的问题要围绕数学知识“生成点”与“延伸点”，如此，方能融实践性、探究性和趣味性于一体，为学生提供一方无限延伸的学习时空。

所谓的自主还表现在“限时训练”“尝试训练”“弥补训练”“热点训练”“归纳训练”等方面。比如，就“弥补训练”而言，不能仅仅练了一本练习册便满足了，最好多找些练习册看看，在更多“眼花缭乱”的新题中，查找出自己的不足，弥补自己在一本练习册上训练中的单一和重复。就“归纳训练”而言，学生应经常性地对考查内容、典型问题、典型题型及相关解题思路和方法进行整理归纳，力争最后整理出方法网络图，并长久地贮存于自己的记忆库中。

三、教学视域：三轮复习不可或缺

都说三轮复习非常重要，但究竟应该怎样去把握和调控，需要教师的耐心、智慧和远见。比如在第一轮复习中，一定要重教材、重基础、重例题，复习起点要低，必须以课本为主，对于概念和公式必须要严格把关。最近几年，职业高中的高考有一些变化，比如，考定义的试题开始增多，直接用公式代入即可得到答案的试题也在高考试卷中占有“一席之地”，如证明判断椭圆上点的轨迹的特征、等差数列等等，切不可因为是概念，是基础，是公式，就一带而过，就搁置在“边缘地带”而置之不理。

例如，直线和圆相切问题：问当k取何值时，直线y=kx+2和圆相切，这样的试题，学生得心应手，能够快速完成。但是，当试题变成“过圆外一点的切线方程”之时，很多学生大眼瞪小眼，居然束手无策。

在这个意义上说，“三轮复习”应该一环接一环，螺旋式上升；应该整合高一、高二和高三的内容，使之成为一个有机的互有联系的整体；应该通过一些热点问题、专题研究（如集合与不等式、函数、数列、直线与圆、圆锥曲线、应用题、选择题的解法等等）的教学，全方位训练、锻造和提升学生。

在第三轮复习中，应主要以模拟试卷练习为主。试卷中普遍性和典型性的错误应集中讲评，其他个别的和非典型的问题可课后个别指点。特别要重视的是一些通病要适当归类，如审题不仔细、计算能力差、空间想象能力差等等。查找错误原因要从数学思想和方法上追根究源，如此课堂才显得多彩、厚重和意蕴十足。

篇9

关键词：数学教学；参与式；好奇心；问题；兴趣；积极性

数学看是一门枯燥乏味的学科，正是如此很大程度上限制数学教学的发展. 新课改之后，全面提出参与式教学，不再是填鸭式的教学，它更注重学生的主体性，让学生积极参与到课堂中，主动获取知识.从教师和学生两方面突破数学教学的局限性.

首先，参与式教学中的教师作为一名向导存在，通过设立教学目标，引导学生一步一步主动获取知识. 与过去的数学课堂中，教师始终处于教育活动的中心地位有区别. 参与式教学法强调教学过程是师生之间的双向互动，它需要调动和发挥教师和学生两个方面的创造性、积极性和主动性. 因此，要求注意了解学生的愿望和需求，把他们所关注的问题渗透到教学之中，做到突出主题、有的放矢.

其次，参与式教学中的学生不再是被动去吸收、强记知识，而是要主动去探寻. 在数学课堂上，学生处于主体地位，学生是课堂的探索者，学生就会以主动的态度和自己的方式去探究知识，寻求对自己有价值的知识.

因此教师需在课堂中巧妙地组织教学，引导学生积极主动地参与到教学中去，拓展其发展空间，挖掘其创造潜能，开发其创造力. 但要如何让学生参与到学习中也是参与式教学的关键点；通过这三年来的学案式教学实践，笔者认为可以从以问题贯穿课堂；以成就感提升学生的兴趣；以亲身体验提高学生的积极性这三方面来提高学生的参与度.

以问题贯穿课堂

我们组上的学案教学就是以问题贯穿始终；一个好的问题的提出能勾起学生的好奇心. 问题的提出可先从生活实例或故事或者练习题出发，吸引学生的注意力. 接着从生活或故事或练习题中抛出问题，引起学生的求知欲望，让学生尝试着解决，而学生知道解决的思路，但利用已有的知识却无从解决或与原来的思维发生冲突，勾起好奇心从而主动去探寻解决办法.

比如说，在上《求等比数列的前n项和》时，可以用故事引入：“相信大家都看过《西游记》，那你们知不知道取经后，猪八戒去做什么了吗？话说唐僧师徒四人西天取得真经，修成正果之后，猪八戒回到他朝思暮想的高老庄，大力发展畜牧养殖业，从给高老爷做工的农民工，逐步发展成为一个规模不小的养殖场的老板. 可是上网和同门师兄一沟通，各个资产过亿，于是他也想扩大生产规模，办一个集养殖、加工为一体的高科技生产企业――高老庄集团，可是资金不够，于是他想到了在海南搞房地产的大师兄.

猪八戒：猴哥，能不能帮帮我……

孙悟空：No problem！我每天给你投资100万元，连续一个月（30天），但有一个条件：你第一天返还1元，第二天返还2元，第三天返还4元……后一天返还数为前一天的2倍. 30天之后互不相欠.

猪八戒：第一天出1元入100万；第二天出2元入100万；第三天出4元入100万元……哇，发了……（想：这猴子是不是又在耍我）.

大家替猪八戒想想他是不是被孙大圣耍了呢？

故事引入的开头顿时激起了学生的兴趣，顺着故事的思路，便也开始好奇孙悟空到底是不是在耍猪八戒. 纷纷开始思考老师所提出的问题，也就是要算两种方式的总价钱，然后进行比较. 学生很容易算出100×30=3000（万元），但在算1+2+4+8+…+229的时候就无从下手了，问题到这就没办法解决了. 在好奇心的驱动下，学生就更想去寻求他的解决办法，从而进入探索新知识的内容.当然教材上也有引用了国王奖励象棋发明者的故事，发明者向国王提出在棋盘上放麦粒的要求，通过学习你会发现最后国王拿出的麦粒总数（1+2+22+23+24+…+263）是一个惊人的天文数字.

因此，设置一个有价值的问题，能充分调动课堂的气氛，促使学生关注问题的每一个动向，带动学生参与到解决问题的过程，从而达到让学生参与课堂的目的.

以成就感提升兴趣

要让学生参与到数学课堂中，他们的兴趣是一个不可或缺的因素. 只要他们对数学有兴趣，也就能够投入到课堂当中. 以成功解决数学问题来满足学生的成就感是提升学生兴趣的途径之一. 如何来帮助学生寻找他们的成就感呢？也就是如何引导学生解决数学问题？一般采取提问加点拨式解决数学问题. 对于所提的问题不宜太过简单，学生会觉得没劲不参与其中，也不宜太具有挑战性，打击学生的积极性. 从学生的实际情况出发，通过问题一步一步引导，适时设置障碍，让学生去挑战，在适当的时候点拨，帮助学生跳跃障碍. 通过这样的途径一是让学生感觉数学其实也不难，二是让学生感觉到自己有能力解决数学问题，就不会在障碍面前失去信心，进而失去学习的兴趣.

我们不主张传统教学中的讲授法，而是根据数学本身，提出问题适当点拨，让学生动脑筋，需要时也可以让单个学生来回答，让学生参与到问题解决过程中，由学生解决. 同时对学生在参与例题解决中的“惑”给予适当点拨，这即为学生参与解决问题扫清障碍，又将鼓励学生以更高的热情参与学习. 对于点拨，常用的方法有联系已知，对照比较，变换角度等等.

比如说，这道题：“已知函数f（x）=对于任意x1，x2∈[-1，+∞]，比较f（x1）-f（x2）与x1-x2大小”. 根据已有的方法，学生会选择用作商法得出. 接着教师可设置第一个问题：“观察这个式子，含有根号不容易计算，接下来应怎么处理呢？”学生的直接反应是平方，出现了，形式更复杂了. 接着教师可提出第二个问题：“对它进行平方，变得更复杂了，还有没有别的方法呢？”留下学生思考的空间并结合分母有理化引导他们往分子有理化方向走，学生经过演算可得出. 第三个问题：“到了这一步，我们如何让这个式子与1有联系呢？”学生想到分母变为形如x1+x2的形式进而会用到放缩法.

再如：证明log23>log34（血色比较法）.

【法1】（高一知识） log23-log34=（log23-1）-（log34-1）=log2-log3>log3-log3=log3>0.

【法2】（高二知识）

教师注意要在题目的障碍处进行引导. “引导”不是传统的讲授法而是强调学生的主体性，注重启发式，在学生踮着脚且够不着的情况下，教师给予搭桥铺垫，让学生“跳一跳，摘果子”. 这就是设置问题的目的：既能勾起学生的好奇心，同时又能满足他们的成就感，学生能在挑战中找到成功的喜悦从而更积极参与其中.

以亲身体验提高积极性

数学课堂教师要少讲，学生要多想，让学生在题目中去“”；在笔者的教学中坚持一个学的循环过程：“思――做――问――思”. 思是学生的独立思考；做是学生自己动手操作；问是学生间的相互交流；只有让学生在实践中运用，吸取经验教训，才能内化为他们自己的知识，从而提高学生学习的积极性. 比教师自己反复叮咛“这里要注意”、“那里不要出错”的效果要好得多.教师只需在最后进行点拨式的总结一下注意事项.

例如：“由4球放入3个盒子的问题引出的题型”

（基本模型）

由4个不同的小球放入3个不同的盒子，每个盒子至少1个小球的放法数为________.

解：（捆绑法）CA；

[（C）＼&×＼&×＼&]

另：分法：2，1，1，分组分工：・A=C・A=36.

（变化的题型）

1. （组合第3课练习2006重庆高考）将5名实习教师分配到高二年级的3个班实习，每班至少1名，至多2名，则不同的分配方案有（ ）

A. 30种 B. 90种

C. 180种 D. 270种

解：分组为：2，2，1，分法为：・A=90种.

点评：元素个数差为2，且只有1类分组.

2. （组合第3课变换）将5名实习教师分配到高二年级的3个班实习，每班至少1名，则不同分配方案有______种.

解：分组为：2，2，1或3，1，1，分法为：

+）・A=150.

点评：去掉了条件每班至多2名，元素个数差为2，且有2类分组.

3. 5个不同的小球放入5个不同的盒中，恰有1个空盒的放法数为______.

解：CA=10×120=1200.

（区别的题型）

4. 4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的不同选法共有（ ）

A. 12种 B. 24种

C. 30种 D. 36种

解：C・22=24.

（引申的题型）

5. （2011重庆）某市公租房的房源位于A，B，C三个片区，设每位申请人只申请其中一个片区的房源，且申请其中任一个片区的房源是等可能的，求该市的任4位申请人中，

（1）没有人申请区房源的概率；

（2）每个片区的房源都有人申请的概率.

解：（1）所有可能的申请方式有34种，而“没有人申请区房源”的申请方式有24种，记“没有人申请区房源”为事件A，则P（A）==.

（2）所有可能的申请方式有34种，而“每个片区的房源都有人申请”的申请方式有CCC或CA种，记“每个片区的房源都有人申请”为事件B，从而有P（B）==.

在数学课堂中，采取参与式教学方式的期望是通过建设一个能充分调动学生的积极性的一种学习氛围，让每一个学生都成为实践者，让每一个学生都成为参与者. 同时让学生感受到这是属于他自己的课堂，需要他，他不是被灌输的对象.日常教学中，我们常常发现一些学生在碰到稍难一些的数学问题时会觉得“无从着手”，找不到解决问题的途径，其中一个比较突出的问题就是不善于“联想”. 爱因斯坦曾经说过：“想象力比知识更重要”. 联想是客观事物的内部规律和相互间关系在人们头脑中的反映，是“由此及彼”的思维活动，是将知识有机地联系在一起思考的思维过程. 数学学科本身就是一个有机联系的整体，这种联系不但体现在数学内部知识点间的联系上，还体现在数学思想方法和思维方式上. 因此，在数学教学中，若能引导学生有效变换视角、发散思维，调动大脑中的存储信息，联想与新知识相关的其他知识（问题、数学思想和方法），建立起它们之间的联系，架构从生疏到熟悉、从未知到已知的桥梁，必能在有效建构所学知识，将其纳入到知识网络的同时有效拓展学生的数学思维，进一步提升学生思维的灵活性和开阔度，学生的数学理解和解题能力将会得到有效的发展. 那么，在教学实践中，如何有效引发学生的联想呢？笔者以例行文，谈谈自己的做法，与同行探讨.

借助数学内部联系，引发学生联想

数学本是一个有机联系的整体.数学内部的逻辑联系，包括数学知识间的横向、纵向联系，数学问题的条件与结论之间的必然联系，数学思想方法层面的必然联系，为学生展开数学联想提供了可能. 在数学课堂教学中，特别是新知识、新方法的引入过程中，通过加强新旧知识间的联系，凸显数学思想方法的联系中开展教学，引发学生联想，揭示新旧知识间、数学思想方法间的共同因素与差异所在，是实现知识与数学思想方法迁移的有效策略.

案例1 借助几何模型探求数学问题案例

例1：（1）探求+的最小值；

（2）若a，b，c为实常数，实数x，y满足ay-bx=c≠0，探求a，b，c之间满足的关系式是什么？

对于题（1），引导学生回顾平面上两点间的距离公式（考虑逆用公式），学生马上联想到式子表示A（x，y），B（a，b）两点间的距离，从而该题即求点P（x，y）到点A（0，1）与点B（4，4）的距离之和. 对于题（2），引导学生回顾表示点A（x，y）到直线l：ay-bx=0的距离，点B（a，b）在直线l上，直线l外一点A（x，y）到直线l的距离不大于点A（x，y）到直线l上一点B（a，b）的距离，从而有=・≤，即≤1，得a2+b2≥c2.

“熟读唐诗三百首，不会做诗也会吟.” 在平时的教学中，要指导学生加强积累. 积累多了，遇到类似的问题就容易迁移联想到相应的思路与方法. 当然，积累不是填鸭式，不但要让学生“知其然”，更要“知其所以然”，让学生在潜移默化中通过同化或顺应的方法将其内化，形成知识网络.

依托本原问题，引发学生联想

教学中，我们在指导学生分析和解决问题的时候，不仅要关注问题本身，还应关注问题的背景、问题的基础和依据，回归问题的本原，领悟内在的本质问题，发掘知识的内在关系以及基本性质和功能，从本原问题的角度考查基本知识在知识系统中的地位和作用. 依托本原问题，在数学教学中要针对特定的数学问题，思考其“核心要素”或“基本构成”，作为解决问题的首选方法，其实质是考虑什么是该数学问题最为根本的、本质的，从而联想到基本的实为更为“通用”的解题方法.

案例2 一个基本不等式问题的解法联想

例2：正数a，b满足ab+a+b=3，求a+b的最小值.

本题在教学时，很多教师认为只需让学生联想a≥0，b≥0时，≥，即ab≤

，从而得3=ab+a+b≤

+（a+b），然后解关于a+b的二次不等式即可. 虽然这样做能够解决该题，但学生只是机械地运用均值不等式，遇到灵活一点的问题，如将“求a+b的最小值”改为“求a+2b的最小值”，许多学生就束手无策了. 因此，我们在教学时，要侧重引导学生分析：问题要求a+b的最小值，而题设中给出了a+b与ab的关系式. 要求a+b，是否可以消去ab？从而联想到均值不等式. 解题完毕后，还应引导学生进一步思考：本题中有两个元a，b，能否利用条件消去一个元？由条件，b=>0，可得ab=a

1+

=a-1++5（其中a-1>0），再利用均值不等式即可. 此解法的本质实为通过减元转化为关于a的函数的最值问题，其适用性更为广泛.

“横看成岭侧成峰，远近高低各不同.” 通过联想解题，要指导学生从不同的侧面分析，把握本质，深入挖掘本原问题的内涵要义. 只有抓住本原问题，知晓问题的核心所在，找准关键节点，方能如庖丁解牛，一刀下去，切中要害，从而让学生的解题活动挥洒自如.

变换审题视角，引发学生联想

不能不重视的是，某些数学教师过于强调数学解题的“熟能生巧”，布置大量的题目让学生反反复复地训练. 特别是“导学案”实施以来，教师不注重知识的生成过程的剖析，不注重例题的分析与引导的现象比比皆是，数学课堂俨然成了学生题目的“训练场”. 其实，数学题目千变万化，浩如烟海，不可能穷尽，而大量的训练反而导致许多学生在解题时赶进度，往往习惯于从单一角度去思考问题. 如果教师不及时加以纠正，长此以往，学生发散的思维将会受到束缚，造成解题思路单一，刻板僵化，不利于学生思维能力的培养. 因此，在课堂教学中，我们要发挥例题承载的思维训练的示范与引领功能，通过创设多元化的思维环境，引导学生在细致观察题目的基础上，变换审题的视角，从不同的角度思考问题，并通过深入的思考展开丰富的联想，让学生在“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”的美妙境界中领悟数学问题的精髓和实质.

案例3 变换审题视角引发联想案例

例3 （2012年全国数学联赛一试第2题）设ABC的内角A，B，C的对边为a，b，c，且满足式子acosB-bcosA=c，则的值是多少？

观察题目条件，所给等式中有角有边，引导学生发现，可化归为边或化归为角的问题，从而得下面的思路1.

思路1：（利用余弦定理）由条件，a・-b・=c，即a2-b2=c2，

从而=====4.

注意到题目条件中的acosB，可将a视作直角三角形的斜边，从而acosB即为该直角三角形的一条直角边，借助直角三角形，利用数形结合解决问题，得思路2.

思路2：如图1所示，过点C作CDAB，垂足为D，则acosB=DB，bcosA=AD，从而由条件可得DB-AD=c，又DB+AD=c，联立上述两个方程，得AD=c，DB=c，===4.

[D][A][B][C]

图1

思路3：在思路2的基础上，我们发现，直角三角形的射影定理acosB+bcosA=c，与条件acosB-bcosA=c联立，即得acosB=c，bcosA=c，从而===4.

善于从问题的条件和结论出发，或从数和形的特征等方面去捕捉信息，通过变换审题的视角，从多方面、多角度去思考问题，有助于开拓学生的解题思路，有效培养学生的思维能力.

通过问题发散，引发学生联想

问题发散即从不同方向、角度考虑解决问题的多种可能性，寻求解决问题的各种可能途径. 因此，通过问题发散引发学生联想，能够开阔学生的思路，让学生在解决问题的过程中善于分解组合和延伸拓展，这在引导学生通过迁移的方式解决复杂问题时不可或缺，也是实现化归的重要思维方式，不仅有助于学生习得变通解决问题的方法，更有利于学生思维能力的进一步提升.

案例4 正余弦函数图象的作法教学片断

先请学生回顾三角函数的定义：设角α的终边与单位圆交于点P（x，y），则sinα=y，cosβ=x. 将其倒过来写，即y=sinα，x=cosα. 由α角α的终边P（x，y）知y=sinα，x=cosα（α∈R）满足函数定义，按习惯定义其为正弦函数、余弦函数.至此，我们得到了正余弦函数的解析式.现在的问题是，通过解析式，你能画出它的图象吗？提醒学生不要受课本的约束，自己独立思考.

以y=sinα，α∈[0，2π]为例：

联想在已知函数式的情况下，如何作图？学生很容易想到思路1――描点作图：取α=0，，，，，，，，π，...，2π. 列表，描点，平滑曲线连结（说明作图的本质：特殊点法，得到大致图象）.

教师再引导学生回顾三角函数线定义，sinα=MP，联想到思路2――通过测量角的大小（即单位圆中角α对应的弧长）和MP的长，结合初中知识利用尺规作图（可仿照教材把单位圆进行分割，找角及对应的正弦线）. 引导学生思考：此作法与思路1本质相同，仍为特殊点法. 那么，能否给出一个更精确的方法呢？从而联想到思路3――借助几何画板作图得精确图象，如图2. 在学生欣赏的同时，让学生注意观察，掌握图象（曲线）的大致走向，给出问题：平时我们利用图象解题，在图象大致把握标准的前提下，需要提高效率，该如何操作？学生观察发现其中五个点非常关键：波峰、波谷和平衡位置的三个点，从而联想到思路4――五点法作图.

篇10

关键词：数学教学；预设课堂；自然课堂；实践

学校教育的中心任务是课堂教学，提高教学质量和学生素质，课堂教学是主渠道.面对当前新的高中数学课程标准的出台以及2006学年全省新课程的全面实施，如何将“以人为本，以学生的发展为主体，体现数学课程的人文内涵与时代特征”的新课标理念渗透到数学课堂教学中呢？如何构建“知识与技能”、“过程与方法”、“情感态度与价值观”相融合的高中数学课程目标体系呢？这些都是我们教育工作者要努力实践、不断探究和不断反思的课题.目前高中数学课堂教学虽然基本上改变了传授式教学方式，追求交流探究式的教学方式，但现状还是不容乐观，存在不少问题.基于此，本文借着2006年11月第三届全国高中数学优质课评比活动，以及平时观摩同行专家展示课，结合几年教学实践反思，谈谈如何创设和实现“自然课堂”有效教学模式。

[?] 自然课堂的概念

课堂是教师、学生、教材和环境交互作用而形成的一个丰富多彩的动态系统，课堂是师生知识共享、情感交流、心灵沟通的对话过程，是一个知识自然生成、教师自然引导、学生自然参与的生态过程.建构主义学习理论认为教学不是传授知识，而是创建一个良好的、有利于知识建构的学习环境，以支持和帮助学生建构知识.新课标明确指出教师在教学过程中应与学生积极互动、共同发展，注重培养学生的独立性和自主性，引导学生质疑、调查、探究，在实践中学习，促进学生在教师指导下主动地、富有个性地学习，创设能引导学生主动参与的教育环境，激发学生的学习积极性，使每个学生都能得到充分的发展.“自然课堂”教学正是体现新课标理念的一种课堂教学思想，也是我们教育教学工作者所要追求的目标。

所谓“自然课堂”指课堂教学按学生的认知需要选材，在教学中让概念自然生成，思想方法自然交流，感受自然表达，是一种动态的开放课堂，不仅仅是为知识而教学，更是为了人的发展而教学。

“预设课堂”是指教师先根据教材内容及教学重难点编写教案，在教学课堂中按预设的教案内容为线索组织教学，是一种固定的演示课堂.教师严格控制教学进程，学生的交流与合作也都在教师的预设范围内进行.

[?] 两类课堂的比较

为了进一步表述清楚自然课堂与预设课堂的差异，帮助大家实现从预设课堂向自然课堂的优化，特列下面表格对比说明：

自然课堂的特点为：（1）教师的角色发生变化；（2）课堂更能突出学生的自主性、实践性、可持续性；（3）课堂教学系统更具开放性；（4）教学活动是创造性的教学和有效教学，使教学的基点、出发点、重点发生根本的转变.而预设课堂突出教师的主导作用，整个课堂被教师精选的预设内容牵着走，是一种形式化的以学生为主体的课堂。

[?] 自然课堂的实施环境

人本主义心理学家马斯洛认为：“安全感是一种心理活动状态，是一种从恐惧、焦虑和忧郁当中解脱出来的信心、安全和自由的感觉。” 因此，有了安全感，才能有自信、有自尊，才能与他人建立信任的人际关系，才能积极地挖掘自身的潜力.随着时代的发展，教育观念发生了巨大变化.新的师生观：关注课堂中师生的平等、民主，强调教师在课堂中的组织作用；新的学习观：注重学生学习是一种自觉行为，主动学习而非过去那种被动无奈地接受性学习，最终到达“学会学习”.观念的转变，我们直接感受到的是课堂上师生角色的转换，课堂教学是在师生互动的行为中进行的.教师要有“平民”意识，关注学生的心理、情绪和情感因素，注重学生的主动性和能动性。

在《美国学校数学教育的原则和标准》中，提出“高中教师要营造一个使所有学生在随意发表评论，提出假设，以及给予解释时不感到任何顾忌的气氛，以此来帮助学生利用口头交流来学习和分享数学”.其主要目的是建立一个宽松的氛围，使学生在交流过程中感到安全.针对我国数学课堂教学存在的教师权威，而学生被动接受的现象，更需要创造一个宽松的交流氛围.这就要求教师给学生提供心理上的安全感，使学生在表达自己真实想法时，能得到老师、同学的尊重，不会担心受到老师和同学的批评、嘲讽，敢想、敢说、敢做。

[?] 自然课堂的开展

1. 情境自然创设

怎样的情境创设有益于课堂教学，是课堂所需要的呢？笔者认为把学生思维引到课堂探讨的知识和问题中，注重知识逻辑内在本质联系，能把学生思维迅速顺势引导到概念问题，可以类比学生所学知识，可以给出探讨问题，可以联系生活，但不能脱离数学问题本质创设无关人为的学习情境。

【案例】 《8。1椭圆及其标准方程》

第三届全国高中数学优质课评比活动中，有位教师通过“神舟六号”飞船运行轨道引出课题，的确可激发学生的求知欲和民族自豪感，但笔者认为这个情境不合适，问题也不好回答，“飞行轨迹是椭圆”是教师自己加上去的.如果学生反问“为什么轨迹是椭圆？”教师该如何回答？因此，最好用与当前学习任务相关的、反映当前学习内容本质的情境。是否可以尝试举例椭圆形镜框，让学生直观认识椭圆，并探究木匠师傅如何做出镜框，然后教师借助计算机模拟演示将圆“压扁”成椭圆的过程，类比圆的画法，导出椭圆的画法，让学生动手画图体验椭圆形成过程.这种引入既联系了生活实际，注重学生亲手实践，又有利于椭圆概念的形成，刻画椭圆概念的本质.做到引入情境为课堂服务。

又如一节《立体几何序言课》的自然引入：

教师：请大家用六根长度相等的火柴搭正三角形，试试看，最多搭成几个正三角形？

学生：开始在桌面上摆，有的摆成两个余下一根牙签；有的在桌面上摆成塔形，塔底为三角形，出现四个三角形.学生兴趣很浓，积极探索摆法.最后都探索到：在空间，可搭成四个正三角形。

通过小实验，创设了学习情境，激发了学生学习的兴趣.一开始就把学生的视线由平面引导到了空间.引例要注重学生动手实践，以旧引新的类比，不能为了创造生活情境而创造人为情境。

2.概念自然生成

新课程高中数学主编刘绍学教授在寄语中指出，“数学内容是人类长期的实践经过千锤百炼的数学精华和基础，其中的数学概念、数学方法与数学思想的起源与发展都是自然的”，并特别提到“如果有人感到某个概念不自然，是强加于人的，只要想一下它的背景，它的形成过程，它的应用，以及与其他概念的联系，就会发现它实际上是水到渠成的产物，不仅合情合理甚至有人情味”。

【案例】 等比数列的概念

教学中笔者采用了类比等差数列，提问学生有没有等和数列、等积数列、等商数列呢？如果有，请举出具体的例子.经过若干时间的分组讨论，学生汇报：

等和数列有：

1，0，1，0，1，0，…

3，4，3，4，…

1，1，1，1，1，…

等积数列有：

1，0，1，0，…

2，2，2，2，2，…

等商数列有：

1，2，4，8，16，…

1，-1，1，-1，1，…

教师小结：同学们进行了积极的研究，取得了可喜的成果.从大家的研究结果看，所谓的等和数列、等积数列实际上都是一些比较简单的数列，性质比较简单.等商数列比较丰富，有深入研究的必要.等商数列就是课本所说的等比数列.对等和、等积数列的研究看起来像是浪费时间，其实通过这样的研究过程，学生对等比数列的实质理解得更深更透.这种设计能激起学生探究的欲望，可操作性强，不管好生、差生都能进行各自的探索，取得各自的成果，使学生的成就感得到满足.同时使学生明白类比是探究问题的一种好方法。

3.思想自然交流

笔者曾对120名高二学生就课堂教学进行问卷，学生反馈：理想课堂：“课堂活跃、师生共同讨论探索；有足够思考的时间；能在课堂上发表自己的意见。” 理想教师：“平等对待每一位学生，重视学生的发散思维，引导学生走出课堂，进入实践；能容忍学生提出的一些分歧，常给学生鼓励”.反思调查结果，怎样才能在课堂教学中让学生产生一种不是被迫应答，而是有自身学习需求的可说、可交流的话语呢？怎样才能把课堂对话权真正还给学生？

【案例】 《函数的奇偶性》教学片断

问题1：学习函数的奇偶性有什么意义？（学生思考，七嘴八舌）

问题2：定义在[-4，4]上的奇函数f（x），当0≤x≤4时， f（x）=x2-4x+5，求f（x）的表达式。

刚写完，笔者就知道出了个错题：条件“0≤x≤4”使f（x）不可能为奇函数.若立即改题，学生就会觉得突然，不免有点牵强.若不就其说明，学生必定留下疑问.干脆将错就错，由学生自己发现，更有利于激发学生的学习欲望.在老师的指导下，学生或画图或推导求出了函数的解析式：

f（x）=x2-4x+5（0≤x≤4），

-x2-4x-5（-4≤x≤0）.

学生1：不对，答案错的.因为x=0时，函数值等于5和-5，与函数的定义矛盾。

教师：怎么办？

学生1：把下面x的取值范围改为-4≤x

学生2：还是不行，点（0，5）没有关于原点的对称点。

教师：还有其他改法吗？

学生3：把条件中x的取值范围改为“0

教师：好，现在把题目改为“定义在[-4，4]上的奇函数f（x），当0

[O][x][y][-4][5][4][2][4][6][-2][-4][-6]

学生：f（x）=x2-4x+5（0

-x2-4x-5（-4≤x

学生4：x=0时的函数值呢？

学生5：补上.如x=0时，y=1，即f（x）=x2-4x+5（0

1（x=0），

-x2-4x-5（-4≤x

学生6：不行，和对称性矛盾，点（0，1）也没有对称点，不如改为： f（x）=x2-4x+5（0

0（x=0），

-x2-4x-5（-4≤x

教师：这样改合理吗？也就是说0是函数f（x）的值吗？。

学生7：奇函数满足f（-x）=-f（x），得f（0）=-f（0），则f（0）=0。

这种将错就错的开放性教学，不但使学生深刻理解奇偶性的概念，而且培养了学生探究解决问题的能力，充分体现了学生是学习的主体.课堂教学中应多创造一些让学生展现自我个性，展现自己的思维过程，让学生来尝试、锻炼.教师要从课堂主宰的位置退下来，扮演组织者、促进者、指导者、服务者，让学生真正成为课堂教学的主人。

4.结论自然形成

课堂小结既是一节课教学内容的升华，也是一节课所蕴涵的数学思想方法的浓缩.俗话说，“编筐编篓，重在收口”.中学数学课堂的小结对巩固、强化教学效果至关重要，教师通过精心设计小结，可强化学生的理解和记忆，使学生对整堂课的内容有一个清晰、明确的印象；可把新知识的本质特征总结归纳出来，使学生形成规律性的认识；可梳理所学知识的逻辑层次，并有机地纳入到已有的认知结构中去，使学生的知识系统化；可促使学生独立思索，使学生在掌握课堂内容的基础上萌生出向更深层次思考的欲望.由此可见，设计和组织好小结是上好一节课的必要条件。

【案例】 必修5 数列（第二课时）

温州中学一位优秀数学教师，在这一节以探究谢宾斯基（Sierpinski）三角形为线索，如何寻求数列的递推关系，进而确定数列的探究课中，不但在过程中充分给学生自主探讨思考的时间，而且在课堂总结时成功放手给学生去表达学习体会，

教师：请大家用一句话谈谈这节课的学习感受。

学生1：解题用数形结合可能更方便.（大家表示赞同）

学生2：万物皆有规律.（大家善意的笑）

学生3：这节课我学到了如何用递推关系确定数列，若数列的通项公式难以确定那么先找递推关系再推导通项公式.（大家普遍认可）

这一总结过程让学生自主进行，教师给予必要补充、说明与肯定.这一课堂教学模式，不但达到了我们通常的知识归纳总结目的，而且学生创造性地说出自己的学习体会，这是立体的、真实的、动态的总结.学生在以上过程获得了新知识，有了新知识结构，教师便可以鼓励学生从中衍生出更多的问题，将他们自主学习的成果引向深入，并进一步培养他们的创新和开拓精神。