高一数学集合的概念笔记范文

导语：如何才能写好一篇高一数学集合的概念笔记，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

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关键词：初高中数学；衔接；教学方法；学习习惯

教过高一的教师都有这样的体会：许多本来初中数学成绩不错的学生都反映高中数学学得吃力，跟不上。所以，如果我们在高一阶段不做好初高中数学知识衔接，久而久之，同学们就会越落越远，有沦为后进生的可能。那么，我们应该怎样做好初高中数学衔接呢？笔者结合一线教学经验，从以下几个方面进行讨论。

一、知识和内容衔接

1.根据学生认知，设置分层引导

从初中到高中对于学生也是一次洗牌，所以高一数学教学之前，我们首先要摸清每位学生的知识结构和学习认知能力，这样才能在接下来的高中数学教学时设置合理分层，有针对性地引导每位同学都能进步和提高。

高一数学因为从不同的角度进行深入研究，因此显得抽象。就拿高一代数来说，笔者结合学生认识情况进行了分层引导：教学集合、映射的教学时，对于基础好的学生可以结合函数的概念直接切入，然后设置练习迁移知识生成能力，而对于一般学生突然从初中的线性思维切换过来不适应，笔者就结合初中知识举例进行形象解说：y=bx+c这个函数中每个解数x都与唯一确定的元素y相对应，这就是一个映射法则。这样引导不但联系了初中知识，还形象地让学生认知了映射的概念，为以后用映射思想解决复杂函数问题奠定基础。

2.重视新旧知识的联系与区别，建立知识网络

数学知识是相互联系的，高中的数学知识也涉及初中的内容。如函数性质的推证，求轨迹方程中代数式的运算、化简、求值，立体几何中空间转化为平面问题，初中几何中角平分线、垂直平分线的点的集合，为集合定义给出了几何模型。可以说高中数学知识是初中数学知识的延拓和提高，但不是简单的重复，因此在教学中要正确处理好两者的衔接，深入研究两者彼此潜在的联系和区别，做好新旧知识的串联和沟通。

比如，高一开始就学习集合然后是函数，其实在初中阶段学生就对函数有初步的接触，只是学习深度和学习角度不同。初中函数多站在变量的角度来分析函数，更多关注函数表达式和自变量的取值范围；而高中则切换到“集合”为出发点研究函数，涉及函数的多样表达、定义域、值域以及对应法则等。所以我们应该根据学生对函数的认知基础，设置对应问题进行引导。如例：“甲、乙两地相距S公里，一辆汽车从甲地匀速地开往乙地，速度为v公里/小时，所需时间为t小时，回答下列问题：①已知v=45公里/小时，写出S关于t的表达式，并求出当t=4时甲乙的距离S；②已知S=100公里，写出v关于t的表达式，并求出当v=30时所需时间t；③用集合表示自变量的取值范围。”教师鼓励学生结合初中函数思路进行探索，就能成功使学生对函数的认知角度成功转化，完成衔接。

二、教学方法衔接

教学要讲究方法，高中是数学有形象深入到抽象的过程，所以我们要引导学生转变初中数学的线性思维，针对抽象数学概念要善于结合形象实例进行理解。笔者在课堂教学中多用借助多媒体给学生形象地演示，帮助学生逐步增强空间想象能力，让他们以形象的方式体验数学知识生成和发展的过程。还有就是结合初中数学思想对比高中概念思路，这样便于加强定义、概念之间的类比，逐步提高学生对教材理解的深刻性，防止有些相似概念混淆。

比如，高中数学中φ与{φ}是有区别的，我们可以以形象的方式引导学生理解：空箱子放入空房子，房子不空。把个人与集体，小集体与大集体之间关系的相对性，联系到数学中元素与集合，集合与集合之间关系的相对性。这样一来，让抽象的数学概念变得具体、形象，使学生逐步深入到高中数学学习中来。

三、学习习惯衔接

良好的学习习惯是提高学习效率的基础。数学教学中我们可以这样来培养学生良好的学习习惯：引导学生养成认真制订计划的习惯，合理安排时间，从盲目的学习中解放出来；引导学生养成课前预习的习惯。可布置一些思考题和预习作业，保证听课时有针对性。还要引导学生学会听课，要求做到“心到”，即注意力高度集中；“眼到”，即仔细看清教师每一步板演；“手到”，即适当做好笔记；“口到”，即随时回答教师的提问，以提高听课效率。引导学生养成及时复习的习惯，回顾堂上教师所讲内容，查阅有关资料，或向教师同学请教，以强化对基本概念、知识体系的理解和记忆。引导学生养成独立作业的习惯，要独立地分析问题，解决问题。

总之，高一数学教学中，肯定会有许多学生不能及时转变初中的数学思维而导致反应迟钝落后于人。所以我们在一线教学中要能及时分析每位同学的知识结构和认知规律，然后整合教学内容进行有针对性的启发和引导，这样才能引导学生掌握形象、灵活的抽象数学思维方法，养成良好的数学学习习惯，从而逐步深入到高中数学学习中来。

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关键词： 高一新生 高一数学 要点

经过紧张的中考复习，考取了自己理想的高中后，许多学生都产生了“松口气”的想法，入学后无紧迫感。这是部分高一新生数学学不好的一个原因。但也有部分学生学习态度很端正，数学却也学不好。到底是哪个环节出了问题呢？这不得不让每一个教育工作者三思。下面我就从高一新生数学学不好的原因和如何指导他们学好高一数学两个方面谈谈自己的看法。

一、导致高一新生学不好数学的原因

1.高中数学和初中数学在特点上有了较大变化

（1）高中教材与初中教材相比在数学语言的抽象程度上发生了很大的变化。初、高中的数学语言有着显著的区别。初中的数学主要是以形象、通俗的语言方式进行表达。而高一数学一下子就触及抽象的集合语言、逻辑运算语言，以及以后要学习到的函数语言，等等。学生一下子还不能适应。

（2）高中数学与初中数学又一个明显的不同是知识容量变大了，单位时间内接受知识的量与初中相比增加了许多，同时辅导课又少了。相当一部分学生并没有适应这种变化，学习方法还停留在初中阶段，没有重新调整自己的学习方法。

（3）高中数学的思维方法向理性层次跃迁。初中阶段，老师通常为学生将各类题型建立了统一的思维模式，学生只要记忆模仿。而高中数学在思维形式上产生了很大的变化，数学语言的抽象化对思维能力提出了更高的要求。高一新生在短时间内要想从经验型抽象思维向理论型抽象思维过渡还相当困难。

2.进入高中后学生顺延了以前不良的学习状态

（1）学习动机不明确，不同程度地存在着麻痹思想。有些学生自认为很聪明，在初三临考时只发奋了两三个月就轻而易举地考上了高中，因而认为只要高三临考前再发奋几个月，就一样会考上一所理想的大学。

（2）学习方法不当，不重视基础一味蛮干。一些“自我感觉良好”的学生，常轻视基本知识、基本技能和方法的学习与训练，认为基本题只要知道怎么做就算了，而不去认真演算书写，但对难题却很感兴趣，认为这样可以显示自己的“水平”，买了一大堆资料，晚上加班加点，钻研难题，乱套题型；到了白天无精打采，上课根本听不进，对概念、公式、定理一知半解，只能机械模仿，死记硬背，结果是事倍功半，收效甚微。

（3）没有养成良好的学习习惯。有相当一部分学生一直没有养成好的学习习惯。上课前不预习，不明确本课的学习目标，在课堂上，什么地方该详细听，什么地方可以一带而过他一概不知。所以笔记只能全盘抄录，顾此失彼。课后复习更是能省就省，或是走马观花。课后作业不独立完成，翻书本笔记或交头接耳，应付检查，更谈不上什么归纳、概括、系统小结了。

二、学好高一数学的要点

1.选准好的学习方法

高中数学和初中数学在知识体系上发生了较大的变化。初中的数学知识，大多是本源性、派生性知识，因此初中学习基本采用“感性认识到理性认识再到实践”的方法；而高中学习基本采用“已知理性认识到新的理性认识再到实践”的方法。怎样观察与思考、怎样理解与分析、怎样综合与应用，是高中教学的难点，掌握好的学习方法是突破这一难点的关键。

2.注重自己良好学习习惯的养成

（1）课前要认真预习。课前预习不仅能培养自学能力，而且能提高学习新课的兴趣，掌握学习的主动权。预习不能搞走过场，要讲究质量，力争在课前把教材弄懂，上课着重听老师讲思路，把握重点，突破难点，尽可能把问题解决在课堂上。

（2）上课专心听讲并认真做好笔记。古人云：“学然后知不足。”这是理解和掌握基本知识、基本技能和方法的关键环节。课前预习过的学生上课更能专心听课，他们知道什么地方该详细听，什么地方可以一带而过；认真做好笔记并不是全盘抄录，而是该记的地方才记下来。

（3）及时巩固复习并归纳分类整理。复习是高效率学习的重要一环。每天作业前都要阅读教材和课堂笔记，强化对基本概念知识体系的理解与记忆，将所学的新知识与有关旧知识联系起来，进行分析比较，对知识结构进行梳理，形成板块结构，并将复习成果归纳整理在笔记本上。

（4）独立作业并书写规范。作业是对课堂所学知识掌握情况的检查；是对学生独立分析问题、解决问题能力的检验。通过作业，学生能及时发现自己在课堂学习中的问题；能将所学知识由“会”到“熟”。如果作业不能独立完成，就起不到做作业的效果。另外平时作业就要书写规范，只有做到平时如考时，这样考时才能如平时一样得心应手。

（5）勤学好问。“三人行，必有我师”，学生要养成勤学好问的习惯，课堂上经过老师讲解后还不理解的问题，以及课后学习中遇到的疑难问题，要及时请教老师和同学，做到不懂就问，绝不带着问题过夜。

3.注重自身能力的培养

（1）培养自己准确的计算能力。有些同学认为计算是否准确只是个细心问题。我要说的是平时作业不细心，怎能保证考试就细心呢？准确计算的能力，要靠平时认真坚持和严格训练才能养成。几乎每一个数学问题的解决，都离不开计算，因此，同学们要明白这一点，并在平时的作业和练习中从严要求自己，培养自己算得快又准的能力。

（2）培养自己的自学能力。课堂上教师有时会安排一些内容让同学们去自学，同学们要抓住这个机会认真自学，并将自学的结果归纳总结，然后与老师的结论进行比较，使自己的学习能力从“学会”上升到“会学”。

（3）培养分析问题和解决问题的能力。从高一开始，同学们可试着把每条定理、每道例题都当作习题，认真地重证、重解，并适当加些批注，特别是课上的典型例题课后自己要重新分析，抽象出解决这类问题的数学思想和方法，并做好解题反思，总结出解题的一般规律和特殊规律，以便推广和灵活运用，从而培养自己分析问题和解决问题的能力。

以上是我对高一新生如何学好高中数学的一些看法。今后我还会在教学中继续分析新生学习数学困难的原因，努力找到适合他们的最佳学习方法并给予指导，使学生尽快适应新的学习模式，从而更高效、更顺利地接受新知识和发展新能力。

参考文献：

［1］郑隆忻.数学思维与数学方法论概论.华中理工大学出版社，1999.

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为解开这个谜底，我分析了《数学大纲》、教材，调查了部分教师和学生，以翻阅资料、问卷调查等多种途径进行了分析研究、总结归纳，发现造成高一学生数学成绩滑坡的主要原因有以下几方面。

第一，教材因素。

首先，一方面高一数学与初中数学在教材内容方面相比，一个明显的不同是在知识“量”上急剧增加，部分数学内容（如算法初步等）移到高一学习，这样就增加了单位时间内学生接受知识的信息量;另一方面，辅助练习及消化小结课相应减少，高一新生对此不是很适应，因而产生了数学如迷宫的感觉。其次，高一数学与初中数学在难度上“台阶”跨度较大。再次，教学内容在直观与抽象程度上的变化较大。

第二，学法因素。

首先，被动学习。许多学生升入高一后，还像初中那样，习惯于跟着老师转，不善于独立思考和刻苦钻研数学问题，缺乏分析、归纳、总结能力，不能较快地适应高一数学教学。其次，学不得法。高一阶段课程设置多，自习课少，学生疲于应付当天作业，预习、复习时间极少，陷于了学习上的恶性循环。

第三，环境因素。

首先，高一学生来自不同的学校，习惯于原来的学习环境，对新的环境、新的教法不是很适应。其次，学生情绪松动。

由于以上原因，造成了学生数学成绩从初中到高一的大滑坡。要提高高一学生数学成绩，解决这一难题，我认为应做好以下几方面工作：

一、基础是关键，课本是首选

我们要明确的是：高一数学是高中数学的基础。刚进入高一，有些学生还不是很适应，如果直接学习高考技巧，仿佛是“没学好走就想跑”。任何的技巧都是建立在牢牢的基础知识之上，因此建议高一的学生多抓基础，多看课本。在以往的应试教育观念中，好像只有多记公式，掌握解题技巧，熟悉各种题型，把自己变成一个做题机器，才能在考试中取得最好的成绩。我以为在高考中只会做题是不行的，一定要在会的基础上加个“熟练”才行，小题一般要控制在每个两分钟左右。高一试题约占高考得分的70%，只要把高一的数学掌握牢靠，高二、高三则只是对高一的复习与补充。所以进入高中后，要尽快适应新环境，上课认真听，多做笔记。因此，我们应该在熟记概念的基础上，多做练习，稳扎稳打，只有这样，才能学好数学。

二、教师如何教

高中数学教材容量增多，学生心理特点、认识结构、思维方式等方面的变化，决定了初、高中教法上的不同。如何改变学生因应付中考而造成的“重知识，轻能力”的不良倾向，加快学生对高中数学教学的适应性，改变教学方法至关重要。为此，首先要适当放慢起始教学进度，待学生逐步适应高中数学教学的节奏后，再酌情加快教学进度。其次，采用逐步渗透，新旧类比的教法。众所周知，数学的特点之一就是有严密的系统性和逻辑性，旧知识是新知识的基础和前提，新知识是旧知识的发展和提高。因此，讲授新课应注意与旧课密切联系，以旧引新。第三，重视思维方法的教学。数学过程要始终体现“思维”这一主线，把数学的思维美展现于学生面前。第四，加强阅读指导，培养自学能力。教师要有意识地指导学生阅读课本和有关学习资料，培养学生自学理解能力及独立钻研问题和解决问题的能力。第五，做好小结，拓展巩固，做相关习题，培养学生的探索能力。

三、引导学生如何学

教师的工作不仅仅要让学生“学会”，更重要的是让学生“会学”，为此要加强学生学习方法的指导培养，这又是一个不容忽视的问题。第一，高中数学教师应该要求学生做好课前预习，使学生对所学内容课前就做到心中有数，真正带着问题听课。第二，教师应有意识地强化学生促成形象思维和抽象思维的过渡，指导学生把研究的对象从复杂的背景中抽象出来，进而使抽象概念形象化，抽象结论具体化，抽象方法通俗化。如讲授“集合”概念这一节时，引导学生以教室里桌子等切近生活的实物为对象从中抽象出元素的确定性、无序性、互异性，从而使集合概念形象化、具体化。第三，通过测试，建立错误库。根据学生在数学解题中容易出现的失误加以统计，分类指导，做好查缺补漏工作，帮助学生寻找适合自身特点的最佳学习方法。

四、充分激发和调动学生学习数学的积极性和主动性

有些学生觉得高中数学难学，学起来枯燥乏味，因而对数学学习缺乏兴趣和热情，缺乏应有的积极性和主动性。要改变学生这些思想认识，除向学生讲清数学这门基础课的重要性外，还可以采用以下做法：第一，用事实诱发学生学习数学的动因和兴趣，如向学生介绍中外数学家的故事和成就，介绍当今中学生进军国际“数、理、化”奥林匹克竞赛的历程等，以诱发学生的求知欲。第二，提高学生学习数学的兴趣，充分挖掘教材本身的趣味性、实践性，把抽象的数学内容生活化;做到不同类型的课新课导入不同;精心设置悬念，抓住学生的思维，布置问题;注意练习的多样性，避免机械重复，以增强学生的新鲜感，吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣，变学生被动消极学习为主动积极学习。第三，有意识创造条件让学生亲自动口说、动手做，使学生体验到成功的乐趣。

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一、高一数学成绩大面积下降的原因

1．初、高中教材间梯度过大。

初中教材偏重于实数集内的运算，缺少对概念的严格定义或对概念的定义不全，如函数的定义，三角函数的定义就是如此；对不少数学定理没有严格论证，或用公理形式给出而回避了证明，比如不等式的许多性质就是这样处理的；教材坡度较缓，直观性强，对每一个概念都配备了足够的例题和习题。而高一教材第一章就是集合、映射等近世代数知识，紧接着就是幂函数的分类问题（在幂函数中，由于指数不同，具有不同的性质和图象）。函数单调性的证明又是一个难点，立体几何对空间想象能力的要求又很高。教材概念多、符号多、定义严格，论证要求又高，高一新生学起来相当困难。此外，内容也多，每节课容量远大于初中数学。这些都是高一数学成绩大面积下降的客观原因。

2．高一新生普遍不适应高中数学教师的教学方法。

笔者曾在二届高一召开过学生座谈会，同学们普遍反映数学课能听懂但作业不会做。不少学生说，平时自认为学得不错，考试成绩就是上不去。带着问题笔者多次听了初、高中数学教师的课堂教学，发现初中教师重视直观、形象教学，老师每讲完一道例题后，都要布置相应的练习，学生到黑板表演的机会相当多。为了提高合格率，不少初中教师把题型分类，让学生死记解题方法和步骤。在初三，重点题目反复做过多次。而高中教师在授课时强调数学思想和方法，注重举一反三，在严格的论证和推理上下功夫。又由于高中搞小循环，接高一课程的教师刚带完高三，他们往往用高三复习时应达到的难度来对待高一教学。因此造成初、高中教师教学方法上的巨大差距，中间又缺乏过渡过程，至使高中新生普遍适应不了高中教师的教学方法。

3．高一学生的学习方法不适应高中数学学习。

高一学生在初中三年已形成了固定的学习方法和学习习惯。他们上课注意听讲，尽力完成老师布置的作业。但课堂上满足于听，没有做笔记的习惯，缺乏积极思维；遇到难题不是动脑子思考，而是希望老师讲解整个解题过程；不会科学地安排时间，缺乏自学、看书的能力，还有些学生考上了高中后，认为可以松口气了，放松了对自己的要求。上述的学习方法，不适应高中阶段的正常学习。

二、搞好高一数学教学的对策及方法

针对上述问题，笔者认为要想大面积提高高一数学成绩，应采取如下措施。

1．高一教师要钻研初中大纲和教材。

高中教师应听初中数学课，了解初中教师的授课特点。开学初，要通过摸底测验和开学生座谈会，了解学生掌握知识的程度和学生的学习习惯。在摸清三个底（初中知识体系，初中教师授课特点，学生状况）的前提下，根据高一教材和大纲，制订出相当的教学计划，确定应采取的教学方法，做到有的放矢。

2．新高一要放慢进度，降低难度，注意教学内容和方法的衔接。

根据笔者实践，新高一第一章课时数要增加。要加强基本概念、基础知识的教学。教学时注意形象、直观。如讲映射时可举“某班50名学生安排到50张单人桌上的分配方法”等直观例子，为引人映射概念创造阶梯。由于新高一学生缺乏严格的论证能力，所以证明函数单调性时可进行系列训练，开始时可搞模仿性的证明。要增加学生到黑板上演练的次数，从而及时发现问题，解决问题，章节考试难度不能大。通过上述方法，降低教材难度，提高学生的可接受性，增强学生学习信心，让学生逐步适应高中数学的正常教学。

3．严格要求，打好基础。

开学第一节课，教师就应对学习的五大环节提出具体、可行要求。如：作业的规范化，独立完成，订正错题等等。对学生在学习上存在的弊病，应限期改正。严格要求贵在持之以恒，贯穿在学生学习的全过程，成为学生的习惯。考试的密度要增加，如第一章可分为三块进行教学，每讲完一块都要复习、测验及格率不到70％应重新复习、测验，课前5分钟小条测验，应经常化，用以督促、检查、巩固所学知识。实践表明，教好课与严要求，是提高教学质量的主要环节。

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关键词：数学 故事 声音 飞翔

中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1003-9082（2013）10-0138-02

一、魅力数学

现行初中数学教材内容通俗具体，多为常量，题型少而简单，每一新知识的引入往往与学生日常生活实际很贴近，比较形象，并遵循从感性认识上升到理性认识的规律，学生一般都容易理解、接受和掌握。那些在高中学习中经常应用到的知识，概念抽象，定理严谨，逻辑性强，教材叙述比较严谨、规范，抽象思维和空间想象明显提高，知识难度加大，且习题类型多，解题技巧灵活多变，计算繁冗复杂，体现了“起点高、难度大、容量多”的特点。初中数学教学内容少，知识难度不大，教学要求较低，且课时较充足。因而课容量小，教学进度较慢，对于某些重点、难点，教师可以有充裕的时间反复讲解、多次演练，能充分体现课堂教学中的师生互动。但高中数学知识点增多，灵活性加大和课时少，新课标要求通过学生的自主学习培养学生的创造性思维。

二、众志成诚“渡难关”

1.讲述数学故事

过入学教育提高学生对初高中衔接重要性的认识，增强紧迫感，消除松懈情绪。这里主要做好四项工作：

一是给学生讲清高一数学在整个中学数学中所占的位置和作用；

二是结合实例，采取与初中对比的方法，给学生讲清高中数学内容体系特点和课堂教学特点；

三是结合实例给学生讲明初高中数学在学法上存在的本质区别，并向学生介绍一些优秀学法，指出注意事项；

四是请高年级学生谈体会讲感受，引导学生少走弯路，尽快适应高中阶段系统性学习。

2.倾听数学生音

2.1立足于大纲和教材，尊重学生实际，实行层次教学

高一数学中有许多难理解和掌握的知识点，如集合、映射等，对高一新生来讲确实困难较大。在难点知识讲解上，从学生理解和掌握的实际出发，对教材作必要层次处理和知识铺垫，并对知识的理解要点和应用注意点作必要总结及举例说明。

2.2重视新旧知识的联系与区别，建立知识网络

数学知识相互联系的，高中的数学知识也涉及初中的内容。如函数性质的推证，求轨迹方程中代数式的运算、化简、求值。因此在教学中要正确处理好二者的衔接，深入研究两者彼此潜在的联系和区别，做好新旧知识的串连和沟通。

2.3重视展示知识的形成过程和方法探索过程，培养学生创造能力

高中数学较初中抽象性强，应用灵活，这就要求学生对知识理解要透，应用要活，不能只停留在对知识结论的死记硬套上，这就要求教师应向学生展示新知识和新解法的产生背景、形成和探索过程，不仅使学生掌握知识和方法的本质，提高应用的灵活性，而且还使学生学会如何质疑和解疑的思想方法，促进创造性思维能力的提高。

2.4重视培养学生自学能力，变被动学习为主动学习

在教学中培养自学能力要注重“导”与“学”，“导”就是教师在自学中起好引导、指导作用，开始教师列出自学指导提纲，引导学生阅读教材，怎样读、疑点、难点、归纳、教师逐步放手，学生逐步提高。

2.5重视培养学生自我反思自我总结的良好习惯，提高学习的自觉性

高中数学概括性强，题目灵活多变，只靠课上听懂是不够的，需要课后进行认真消化，认真总结归纳。这就要求学生应具备善于自我反思和自我总结的能力。

3.严格“半军事化管理”

严格管理是高中数学教学教学的重要任务之一。尝试河北“河北衡水一中”模式，践行“做早做透做严做强做大”的教育教学理念。良好学习习惯是学好高中数学的重要因素，培养学生良好的学习习惯，可以这样进行：引导学生养成认真制定计划的习惯，合理安排时间，从盲目的学习中解放出来；引导学生养成课前预习的习惯。可布置一些思考题和预习作业，保证听课时有针对性。还要引导学生学会听课，要求做到“心到”，即注意力高度集中；“眼到”，即仔细看清老师每一步板演；“手到”，即适当做好笔记；“口到”，即随时回答老师的提问，以提高听课效率。引导学生养成及时复习的习惯，下课后要反复阅读书本，回顾堂上老师所讲内容，查阅有关资料，或向教师同学请教，以强化对基本概念、知识体系的理解和记忆。

4.锁定目标

4.1处理教学内容时多举实例，增强教材趣味性、直观性；多用教具演示，借助多媒体辅助教学，帮助学生逐步增强空间想象能力；加强定义、概念之间的类比，逐步提高学生对教材理解的深刻性；对易混淆的概念（定理）对比学习；对公式、定理各字母的含义、适用范围、特例等作补充说明等来帮助学习，这些学习方法必须在教师的指导和帮助下，由学生亲身实践后，才能成为学生自身的学习方法和习惯，对于知识的结构性、整体性和问题的归类方法的选用要为学生作好充分的引导。如为了说明φ与{φ}的区别，可以类比空箱子放入空房子，房子不空。把个人与集体，小集体与大集体之间关系的相对性，联系到数学中元素与集合，集合与集合之间关系的相对性，可以使抽象的教材“活”起来，同时使学生逐步接受科学性和逻辑性都较强的高中教材。

4.2在课堂教学中多让学生参与，让学生充分的时间思考，给学生讨论发言的机会，加之教师适时点拔，让学生多感受多体验，使学生想学、能学、会学。在时间许可的情况下，采用分组讨论的方式，甚至于上黑板的方式，让学生暴露思维中的错误观点。

4.3课堂教学的导言，需要教师精心构思，一开头，就能把学生深深吸引，使学生的思维活跃起来。如：在高一数学学习集合初步知识，集合是一个学生未接触的抽象概念，若照本宣科，势必枯燥无味，可以这样引入：“某同学第一次到商场买了墨水、日记本和练习本，第二次买了练习本和钢笔，问这个同学两次一共买了几种东西？学生会回答应是4种，然而为什么不是3+2=5种呢？这里运用了一种新的运算，即集合的并的运算：{a，b，c}∪{c，d}={a，b，c，d}，可见，这一问题中所研究的对象已不仅仅是数，而是由一些具有某种特征的事物所组成的集合。集合论是德国数学家康托在19世纪创立的，它是现代数学各个分支的基础和重要工具，等待我们去学习、研究、开拓、创新，这样，学生的注意力被吸引，使他们对学习知识产生了浓厚的兴趣。

5.勤能补拙“正能量”

先天的不足，可以靠后天来弥补，学习数学贵在兴趣。推动学生进行学习的内部动力是学习动机，而兴趣则是构建学习动机中最现实、最活跃的成份。浓厚的学习兴趣无疑会使人的各种感受尤其是大脑处于最活泼的状态，使感知更清晰、观察更细致、思维更深刻、想象更丰富、记忆更牢固，能够最佳地接受教学信息。不少学生之所以视数学学习为苦役、为畏途，主要原因还在于缺乏对数学的兴趣。因此，教师要着力于培养和调动学生学习数学的兴趣。在课堂教学过程中要针对不同层次的学生进行分层教学，注意创设新颖有趣、难易适度的问题情境，把学生导入“似懂非全懂”、“似会非全会”、“想知而未全知”的情境，避免让学生简单重复已经学过的东西，或者去学习过分困难的东西，让学生学有所得，发现自己的学习成效，体会探究知识的乐趣，增强学习的信心。

最美数学放飞梦想

提高认识，增强学好数学的信心。在提问和布置作业时，从学生实际出发，多给学生创设成功的机会，以体会成功的喜悦，激发学习热情。由于高中数学的特点，决定了高一学生在学习中的困难大挫折多。为此，在教学中注意培养学生正确对待困难和挫折的良好心理素质，使他们善于在失败面前，能冷静地总结教训，振作精神，主动调整自己的学习，并努力争取今后的胜利。平时多注意观察学生情绪变化，开展心理咨询，做好个别学生思想工作。

总之，在高一数学的起步教学阶段，分析清楚学生学习数学困难的原因，抓好初高中数学教学衔接，便能使学生尽快适应新的学习模式，从而更高效、更顺利地接受新知和发展能力。在教学过程中，教师还要通过生动的语言、精辟的分析、严密的推理、有机的联系来挖掘和揭示数学美，让学生从行之有效的数学方法和灵活巧妙的解题技巧中感受数学的魅力无限，并通过自己的解题来表现和创造“数学美”，产生热爱数学的情感提高学习力，从枯燥乏味中解放出来，进入其乐无穷的境地，以保持学习兴趣的持久力，锁定数学目标，放飞梦想。

参考文献

[1]李平.普通高中如何实施研究性学习、中国教育报，2001.8.

[2]张建设.就这样学数学 人民教育出版社 2001.3.

[3]程太生.普通高中开设“研究性学习”的实践与思考 教育理论与实践，2001.5.

[4]李益萍 我们对“研究性学习”的理解、教育发展与研究，2000.6.

[5]张民生 《心理学教育读本》 上海科技教育出版社，2001.2.

篇6

—— 高一数学学法研究

云和中学 梅林峰

摘要 介绍高中和初中数学的变化，并且对高一新生的不良学习习惯进行

研究，从而找到适合高一学生学习数学的方法。

关键词 高一数学 数学能力

高一是数学学习的一个关键时期。许多小学、初中数学学科成绩的佼佼者，进入高中阶段，第一个跟斗就栽在数学上。比如我现在任教的普通班中，有好几位是从高一的重点班下来的，而且数学成绩都不好。对众多初中数学学习的成功者，进高中后数学成绩却不理想，数学学习屡受挫折，我想造成这一结果的主要原因是这些同学不了解高中数学的特点，学不得法，从而造成成绩滑坡。

一、 高中数学与初中数学特点的变化。

1、数学语言在抽象程度上突变。

不少学生反映，集合、映射等概念难以理解，觉得离生活很远，似乎很“玄”。确实，初、高中的数学语言有着显著的区别。初中的数学主要是以形象、通俗的语言方式进行表达。而高一数学一下子就触及抽象的集合语言、逻辑运算语言以及以后要学习到的函数语言、空间立体几何等。

2、思维方法向理性层次跃迁。

高一学生产生数学学习障碍的另一个原因是高中数学思维方法与初中阶段大不相同。初中阶段，很多老师为学生将各种题建立了统一的思维模式，如解分式方程分几步，因式分解先看什么，再看什么，即使是思维非常灵活的平面几何问题，也对线段相等、角相等 ……分别确定了各自的思维套路。因此，初中学习中习惯于这种机械的，便于操作的定势方式，而高中数学在思维形式上产生了很大的变化，正如上节所述，数学语言的抽象化对思维能力提出了高要求。当然，能力的发展是渐进的，不是一朝一夕的事，这种能力要求的突变使很多高一新生感到不适应，故而导致成绩下降。高一新生一定要能从经验型抽象思维向理论型抽象思维过渡，最后还需初步形成辩证形思维。

3、知识内容剧增

初中数学知识少、浅、难度容易、知识面笮。高中数学知识广泛，将对初中的数学知识推广和引伸，也是对初中数学知识的完善。如：初中学习的角的概念只是“0—180°”范围内的，但实际当中也有720°和“—360°等角，为此，高中将把角的概念推广到任意角，可表示包括正、负在内的所有大小角。又如：高中要学习《立体几何》，将在三维空间中求一些几何实体的体积和表面积；还将学习“排列组合”知识，以便解决排队方法种数等问题。如：①三个人排成一行，有几种排队方法，（答： =6种）；②四人进行乒乓球双打比赛，有几种比赛场次？（答： =3种）高中将学习统计这些排列的数学方法。初中中对一个负数开平方无意义，但在高中规定了i =-1,就使-1的平方根为±i.即可把数的概念进行推广，使数的概念扩大到复数范围等。这些知识同学们在以后的学习中将逐渐学习到。

二、不良的学习状态。

1、 学习习惯因依赖心理而滞后。

初中生在学习上的依赖心理是很明显的。第一，为提高分数，初中数学教学中教师将各种题型都一一罗列，学生依赖于教师为其提供套用的“模子”；第二，家长望子成龙心切，回家后辅导也是常事。升入高中后，教师的教学方法变了，套用的“模子”没有了，家长辅导的能力也跟不上了，由“参与学习”转入“督促学习”。许多同学进入高中后，还象初中那样，有很强的依赖心理，跟随老师惯性运转，没有掌握学习的主动权。表现在不定计划，坐等上课，课前没有预习，对老师要上课的内容不了解，上课忙于记笔记，没听到“门道”，不会巩固所学的知识。

2、 思想松懈。

有些同学把初中的那一套思想移植到高中来。他们认为自已在初一、二时并没有用功学习，只是在初三临考时才发奋了一、二个月就轻而易举地考上了高中，而且有的可能还是重点班，因而认为读高中也不过如此，高一、高二根本就用不着那么用功，只要等到高三临考时再发奋一、二个月，也一样会考上一所理想的大学的。存有这种思想的同学是大错特错的。因为在我们丽水市的中考题目并不具有很明显的选拨性，同学们都很容易考得高分。但高考就不同了，目前我们国家的优秀大学还十分有限，因此高考的题目具有很强的选拨性，如果心存侥幸，想在高三时再发奋一、二个月就考上大学，那到头来你会后悔莫及的。同学们不妨打听打听现在的高三，有多少同学就是因为高一、二不努力学习，现在临近高考了，发现自己缺漏了很多知识而而焦急得到处请家教。

3、 学不得法。老师上课一般都要讲清知识的来龙去脉，剖析概念的内涵，分析重点难点，突出思想方法。而一部分同学上课没能专心听课，对要点没听到或听不全，笔记记了一大本，问题也有一大堆，课后又不能及时巩固、总结、寻找知识间的联系，只是赶做作业，乱套题型，对概念、法则、公式、定理一知半解，机械模仿，死记硬背，还有些同学晚上加班加点，白天无精打采，或是上课根本不听，自己另搞一套，结果是事倍功半，收效甚微。

4、 不重视基础。一些“自我感觉良好”的同学，常轻视基本知识、基本技能和基本方法的学习与训练，经常是知道怎么做就算了，而不去认真演算书写，但对难题很感兴趣，以显示自己的“水平”，好高骛远，重“量”轻“质”，陷入题海。到正规作业或考试中不是演算出错就是中途“卡壳”。

5、 进一步学习条件不具备。高中数学与初中数学相比，知识的深度、广度，能力要求都是一次飞跃。这就要求必须掌握基础知识与技能为进一步学习作好准备。高中数学很多地方难度大、方法新、分析能力要求高。如二次函数值的求法，实根分布与参变量的讨论，三角公式的变形与灵活运用，空间概念的形成，排列组合应用题及实际应用问题等。有的内容还是初中教材都不讲的脱节内容，如不采取补救措施，查缺补漏，就必然会跟不上高中学习的要求。

三、 科学地进行学习。

高中学生仅仅想学是不够的，还必须“会学”，要讲究科学的学习方法，提高学习效率，才能变被动学习为主动学习，才能提高学习成绩。

1、 有良好的学习兴趣

两千多年前孔子说过：“知之者不如好之者，好之者不如乐之者。”意思说，干一件事，知道它，了解它不如爱好它，爱好它不如乐在其中。“好”和“乐”就是愿意学，喜欢学，这就是兴

趣。兴趣是最好的老师，有兴趣才能产生爱好，爱好它就要去实践它，达到乐在其中，有兴趣才会形成学习的主动性和积极性。在数学学习中，我们把这种从自发的感性的乐趣出发上升为自觉的理性的“认识”过程，这自然会变为立志学好数学，成为数学学习的成功者。那么如何才能建立好的学习数学兴趣呢？（1）制定计划使学习目的明确，时间安排合理，不慌不忙，稳打稳扎，它是推动我们主动学习和克服困难的内在动力。但计划一定要切实可行，既有长远打算，又有短期安排，执行过程中严格要求自己，磨炼学习意志。

（2） 课前自学，对所学知识产生疑问，产生好奇心。自学不能搞走过场，要讲究质量，力争在课前把教材弄懂，上课着重听老师讲思路，把握重点，突破难点，尽可能把问题解决在课堂上。

（3） 听课中要配合老师讲课，满足感官的兴奋性。听课中重点解决预习中疑问，把老师课堂的提问、停顿、教具和模型的演示都视为欣赏音乐，及时回答老师课堂提问，培养思考与老师同步性，提高精神，把老师对你的提问的评价，变为鞭策学习的动力。

（4）及时复习是高效率学习的重要一环。通过反复阅读教材，多方面查阅有关资料，强化对基本概念知识体系的理解与记忆，将所学的新知识与有关旧知识联系起来，进行分析比效，一边复习一边将复习成果整理在笔记本上，使对所学的新知识由“懂”到“会”。

（5）独立作业是通过自己的独立思考，灵活地分析问题、解决问题，进一步加深对所学新知识的理解和对新技能的掌握过程。这一过程也是对我们意志毅力的考验，通过运用使我们对所学知识由“会”到“熟”。

（6）解决疑难是指对独立完成作业过程中暴露出来对知识理解的错误，或由于思维受阻遗漏解答，通过点拨使思路畅通，补遗解答的过程。解决疑难一定要有锲而不舍的精神。做错的作业再做一遍。对错误的地方没弄清楚要反复思考。实在解决不了的要请教老师和同学，并要经常把易错的地方拿来复习强化，作适当的重复性练习，把求老师问同学获得的东西消化变成自己的知识，长期坚持使对所学知识由“熟”到“活”。

（7）把概念回归自然。所有学科都是从实际问题中产生归纳的，数学概念也回归于现实生活，如角的概念、至交坐标系的产生、极坐标系的产生都是从实际生活中抽象出来的。只有回归现实才能使对概念的理解切实可靠，在应用概念判断、推理时会准确。

2、 建立良好的学习数学习惯。

习惯是经过重复练习而巩固下来的稳重持久的条件反射和自然需要。建立良好的学习数学习惯，会使自己学习感到有序而轻松。高中数学的良好习惯应是：多质疑、勤思考、好动手、重归纳、注意应用。学生在学习数学的过程中，要把教师所传授的知识翻译成为自己的特殊语言，并永久记忆在自己的脑海中。另外还要保证每天有一定的自学时间，以便加宽知识[！]面和培养自己再学习能力。最重要的是，同学们要知道，学习是一个长期的巩固旧知、发现新知的积累过程，决非一朝一夕可以完成的。为什么高中要学三年而不是三天！许多优秀的同学能取得好成绩，其中一个重要原因是他们的基本功扎实，他们的阅读、书写、运算技能达到了自动化或半自动化的熟练程度。

3、 有意识培养自己的各方面能力

数学能力包括：逻辑推理能力、抽象思维能力、计算能力、空间想象能力和分析解决问题能力共五大能力。这些能力是在不同的数学学习环境中得到培养的。在平时学习中要注意开发不同的学习场所，参与一切有益的学习实践活动，如数学第二课堂、数学竞赛、智力竞赛等活动。平时注意观察，比如，空间想象能力是通过实例净化思维，把空间中的实体高度抽象在大脑中，并在大脑中进行分析推理。其它能力的培养都必须学习、理解、训练、应用中得到发展。特别是，教师为了培养这些能力，会精心设计“智力课”和“智力问题”比如对习题的解答时的一题多解、举一反三的训练归类，应用模型、电脑等多媒体教学等，都是为数学能力的培养开设的好课型，在这些课型中，学生务必要用全身心投入、全方位智力参与，最终达到自己各方面能力的全面发展。

四、学数学的几个建议。

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一、高中数学的特点

概括地说，有以下三点。

1、知识的抽象性大

在初中学习的“函数”的基础上，高一又要学习“集合”、“对应”、“映射”等更为抽象的知识。高一的立体几何也削弱了直观性而突出了抽象性和空间的想象能力。这就是说思维要从直观，经验型向抽象，理论型过渡。

2、知识的密度增大

由于年龄的增长，接受能力、理解能力也在提高。同时高中数学教材的内容多而杂，这就决定了高中数学每节课的内容较初中时要多，即密度加大了。教师在教法上也随之有所变化。初中时教师常常把知识掰开揉碎地细讲，同时还选相当数量的习题去巩固这一知识；而在高中却常常是在新知识的开始阶段，例题即有一定的坡度。尤其强调知识的“以旧带新”和“横向，纵向的沟通、联系”。一节课下来，似乎是听懂了，但一遇到作业常常感到知识的运用不熟练，思路不通畅。似乎总感到新知识没有完全掌握，更新的知识又接踵而来。

3、知识的独立性大

初中知识的系统性是较严谨的，平面几何尤其如此，这个系统给我们学习带来了很大的方便。因为它便于记忆，又适合于知识的提取和使用。因此，平面几何的知识使人长久不忘，记得清，用得上。但高中的数学却不同了，除了立体几何、解析几何有个相对明确的系统（与平面几何相比也不成体统），代数、三角的内容具有相对的独立性。因此，注意它们内部的小系统和各系统之间的联系成了学习时必须花力气的着力点，否则，综合运用知识的能力必然会欠缺。

二、高一数学成绩下降的原因分析及对策

初中毕业生以较高的数学成绩升入高中后，不适应高中数学教学，相当多的高一学生数学不及格，出现了严重的两极分化，少数学生甚至对学习失去了信心。前几年，不少学校受高考指挥棒的影响，只注重升学率而忽视了合格率。现在高中搞会考制，上述问题引起了各校足够的重视。本文对高一数学成绩大面积下降谈谈造成的原因及应采取的对策。

（一）高一数学成绩大面积下降的原因

1.初、高中教材间梯度过大

初中教材偏重于实数集内的运算，缺少对概念的严格定义或对概念的定义不全，如函数的定义，三角函数的定义就是如此；对不少数学定理没有严格论证，或用公理形式给出而回避了证明，比如不等式的许多性质就是这样处理的；教材坡度较缓，直观性强，对每一个概念都配备了足够的例题和习题。而高一教材第一章就是集合、映射等近世代数知识，紧接着就是幂函数的分类问题（在幂函数中，由于指数不同，具有不同的性质和图象）。函数单调性的证明又是一个难点，立体几何对空间想象能力的要求又很高。教材概念多、符号多、定义严格，论证要求又高，高一新生学起来相当困难。此外，内容也多，每节课容量远大于初中数学。这些都是高一数学成绩大面积下降的客观原因。

2.高一新生普遍不适应高中数学教师的教学方法。

高一学生普遍反映数学课能听懂但作业不会做。不少学生说，平时自认为学得不错，考试成绩就是上不去，追究其原因是初中教师重视直观、形象教学，老师每讲完一道例题后，都要布置相应的练习，学生到黑板表演的机会相当多。为了提高合格率，不少初中教师把题型分类，让学生死记解题方法和步骤。在初三，重点题目反复做过多次。而高中教师在授课时强调数学思想和方法，注重举一反三，在严格的论证和推理上下功夫。又由于高中搞小循环，接高一课程的教师刚带完高三，他们往往用高三复习时应达到的难度来对待高一教学。因此造成初、高中教师教学方法上的巨大差距，中间又缺乏过渡过程，至使高中新生普遍适应不了高中教师的教学方法。

3.高一学生的学习方法不适应高中数学学习。

高一学生在初中三年已形成了固定的学习方法和学习习惯。他们上课注意听讲，尽力完成老师布置的作业。但课堂上满足于听，没有做笔记的习惯，缺乏积极思维；遇到难题不是动脑子思考，而是希望老师讲解整个解题过程；不会科学地安排时间，缺乏自学、看书的能力，还有些学生考上了高中后，认为可以松口气了，放松了对自己的要求。上述的学习方法，不适应高中阶段的正常学习。

（二）搞好高一数学教学的对策及方法

针对上述问题，笔者认为要想大面积提高高中数学成绩，应采取如下措施。

1.高一教师要钻研初中大纲和教材。

高中教师应听初中数学课，了解初中教师的授课特点。开学初，要通过摸底测验和开学生座谈会，了解学生掌握知识的程度和学生的学习习惯。在摸清三个底（初中知识体系，初中教师授课特点，学生状况）的前提下，根据高一教材和大纲，制订出相当的教学计划，确定应采取的教学方法，做到有的放矢。

2.新高一要放慢进度，降低难度，注意教学内容和方法的衔接。

根据笔者实践，新高一第一章课时数要增加。要加强基本概念、基础知识的教学。教学时注意形象、直观。如讲映射时可举“某班50名学生安排到50张单人桌上的分配方法”等直观例子，为引人映射概念创造阶梯。由于新高一学生缺乏严格的论证能力，所以证明函数单调性时可进行系列训练，开始时可搞模仿性的证明。要增加学生到黑板上演练的次数，从而及时发现问题，解决问题，章节考试难度不能大。通过上述方法，降低教材难度，提高学生的可接受性，增强学生学习信心，让学生逐步适应高中数学的正常教学。

3.严格要求，打好基础。

开学第一节课，教师就应对学习的五大环节提出具体、可行要求。如：作业的规范化，独立完成，订正错题等等。对学生在学习上存在的弊病，应限期改正。严格要求贵在持之以恒，贯穿在学生学习的全过程，成为学生的习惯。考试的密度要增加，如第一章可分为三块进行教学，每讲完一块都要复习、测验及格率不到70%应重新复习、测验，课前5分钟小条测验，应经常化，用以督促、检查、巩固所学知识。实践表明，教好课与严要求，是提高教学质量的主要环节。

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关键词：高中数学；改变观念；学习方法；提高效率

一、高中数学与初中数学特点的变化

1、数学语言在抽象程度上突变。不少学生反映，集合、映射等概念难以理解，觉得离生活很远，似乎很“玄”。确实，初、高中的数学语言有着显著的区别。初中的数学主要是以形象、通俗的语言方式进行表达，而高一数学一下子就触及抽象的集合语言、逻辑运算语言以及以后要学习到的行数语言、空间立体几何等。

2、思维方法向理性层次跃迁。学生产生数学学习障碍的另一个原因是高中数学思维方法与初中阶段大不相同。初中阶段，很多教师为学生将各种题建立了统一的思维模式，如解方程分几步，因式分解先看什么、再看什么，即使是思维非常灵活的平面几何问题，也对线段相等、角相等分别确定了各自的思维套路。因此，初中学习中习惯于这种机械的，便于操作的定势方式，而高中数学在思维能力提出了更高的要求。这种能力要求的突变使很多高一新生感到不适应，故而导致成绩下降。高一新生一定要能从经验型抽象思维向理论型抽象思维过渡，最后还需逐步形成辩证型思维。

3、知识内容的整体数量剧增。高中数学与初中数学又一个明显的不同是知识内容的“量”上急剧增加了，单位时间内接受知识信息的量与初中相比增加了许多，辅助练习、消化的课时相应地减少了。这就要求做好以下几点：

（1）做好课后的复习工作，记牢大量的知识；

（2）理解掌握好新旧知识的内在联系，使新知识顺利地同化于原有知识结构之中；

（3）因知识教学多以零星积累的方式进行的，当知识信息量过大时，其记忆效果不会很好。因此要学会对知识结构进行梳理，形成板块结构，实行“整体集装”。如：表格化，使知识结构一目了然；类别化，由一例到一类，由多类再到统一，使几类问题同构于同一知识方法；

（4）多做总结、归类，建立主体的知识结构网络。

4、知识的深度、广度，能力要求都不一样。高中数学很多地方难度大、方法新、分析能力要求高。如二次函数值的求法，实根分布与参数变量的讨论，三角公式的变形与灵活运用，空间概念的形成，排列组合应用题及实际应用问题等。有的内容还是初中教材都不讲的脱节内容，若不采取措施，查缺补漏，就必然跟不上高中学习的要求。

二、讲究科学的学习方法，提高学习效率，变被动学习为主动学习，提高学习成绩。

1、制订计划。这样才能使学习目的明确，时间安排合理，稳打稳扎，它是推动学生主动学习和克服困难的内在动力。但计划一定要切实可行，既有长远打算，又有短期安排，执行过程中严格要求自己，磨练学习意志。

2、提高听课的效率

学生学习期间，在课堂的时间占了一大部分。因此听课的效率如何，决定着学习的基本状况，提高听课效率应注意以下几个方面：

2.1课前预习能提高听课的针对性

预习中发现的难点，就是听课的重点。对预习中遇到没有掌握好的有关的旧知识，可进行补缺，以减少听课过程中的困难，有助于提高思维能力，预习后把自己理解了的东西与老师的讲解进行比较、分析，既可提高自己的思维水平，预习还可以培养自己的自学能力。

2.2听课过程中的科学

首先应做好课前的物质准备和精神准备，以避免上课时不至于出现书、本等物丢三落四的现象，上课前也不应做过于激烈的体育运动或看小书、下棋、打牌、激烈争论等，以免上课后还气喘嘘嘘，或不能平静下来；其次就是听课要全神贯注，也就是全身心地投入课堂学习，做到耳到、眼到、心到、口到、手到。

2.3特别注意老师讲课的开头和结尾

老师讲课的开头，一般是概括前节课的要点，指出本节课要讲的内容，是把旧知识和新知识联系起来的环节，结尾常常是对一节课所讲知识的归纳总结，具有高度的概括性，是在理解的基础上掌握本节知识方法的纲要。

此外，还要特别注意老师讲课中的提示。老师讲课中常常对一些重点难点作出某些语言、语气，甚至是某种动作的提示。

最后一点就是作好笔记，笔记不是记录，而是将上述听课中的要点、思维方法等作出简单扼要的记录，以便复习、消化、思考。

3、做好复习和改错工作

3.1做好复习

复习的有效方法不是一遍遍地看书或笔记，而是采取回忆式的复习：先把书、笔记合起来回忆上课老师讲的内容及例题，分析问题的思路、方法等（也可边想边在草稿本上写一写）。然后打开笔记与书本，对照一下还有哪些没记清的，把它补起来，还应注意一些典型例题，将其典型例题的解法记住，并掌握好。

3.2做好改错工作

对作业中、测试中、月考中的错误，要及时改正过来，要有一个改错集，自己做错的典型问题应有记载，分析其原因及正确答案，应记录下你觉得最有价值的思想方法或例题，以及你还存在的未解决的问题，以便今后将其补上。

4、关于做练习题量的问题

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关键词:高中数学;学习状态

高一是数学学习的一个关键时期。许多小学、初中数学学科成绩的佼佼者,进入高中阶段,第一个跟斗就栽在数学上。对众多初中数学学习的成功者,进高中后数学成绩却不理想,数学学习屡受挫折,我想造成这一结果的主要原因是这些同学不了解高中数学的特点,学不得法,从而造成成绩滑坡。

一、高中数学与初中数学特点的变化

(一)数学语言在抽象程度上突变

不少学生反映,集合、映射等概念难以理解,觉得离生活很远,似乎很"玄"。确实,初、高中的数学语言有着显著的区别。初中的数学主要是以形象、通俗的语言方式进行表达。而高一数学一下子就触及抽象的集合语言、逻辑运算语言以及以后要学习到的函数语言、空间立体几何等。

(二)思维方法向理性层次跃迁

高一学生产生数学学习障碍的另一个原因是高中数学思维方法与初中阶段大不相同。初中阶段,很多老师为学生将各种题型建立了统一的思维模式,如解分式方程分几步,因式分解先看什么,再看什么,即使是思维非常灵活的平面几何问题,也对线段相等、角相等分别确定了各自的思维套路。因此,初中学习中习惯于这种机械的,便于操作的定势方式,而高中数学在思维形式上产生了很大的变化,正如上节所述,数学语言的抽象化对思维能力提出了高要求。当然,能力的发展是渐进的,不是一朝一夕的事,这种能力要求的突变使很多高一新生感到不适应,故而导致成绩下降。

(三)知识内容的整体数量剧增

高中数学与初中数学又一个明显的不同是知识内容的“量”上急剧增加了,单位时间内接受知识信息的量与初中相比增加了许多,辅助练习、消化的课时相应地减少了。这就要求:第一,要做好课后的复习工作,记牢大量的知识;第二,要理解掌握好新旧知识的内在联系,使新知识顺利地同化于原有知识结构之中;第三,因知识教学多以零星积累的方式进行的,当知识信息量过大时,其记忆效果不会很好。因此要学会对知识结构进行梳理,形成板块结构,实行“整体集装”,如表格化,使知识结构一目了然;类化,由一例到一类,由一类到多类,由多类到统一;使几类问题同构于同一知识方法;第四,要多做总结、归类,建立主体的知识结构网络。

二、不良的学习状态

(一)学习习惯因依赖心理而滞后

初中生在学习上的依赖心理是很明显的。第一,为提高分数,初中数学教学中教师将各种题型都一一罗列,学生依赖于教师为其提供套用的“模子”;第二,家长望子成龙心切,回家后辅导也是常事。升入高中后,教师的教学方法变了,套用的“模子”没有了,家长辅导的能力也跟不上了,由“参与学习”转入“督促学习”。许多同学进入高中后,还像初中那样,有很强的依赖心理,跟随老师惯性运转,没有掌握学习的主动权。表现在不制定计划,坐等上课,课前没有预习,对老师要上课的内容不了解,上课忙于记笔记,没听到“门道”。

(二)学不得法

老师上课一般都要讲清知识的来龙去脉,剖析概念的内涵,分析重点难点,突出思想方法。而一部分同学上课没能专心听课,对要点没听到或听不全,笔记记了一大本,问题也有一大堆,课后又不能及时巩固、总结、寻找知识间的联系,只是赶做作业,乱套题型,对概念、法则、公式、定理一知半解,机械模仿,死记硬背,还有些同学晚上加班加点,白天无精打采,或是上课根本不听,自己另搞一套,结果是事倍功半,收效甚微。

(三)不重视基础

一些“自我感觉良好”的同学,常轻视基本知识、基本技能和基本方法的学习与训练,经常是知道怎么做就算了,而不去认真演算书写,但对难题很感兴趣,以显示自己的“水平”,好高骛远,重量轻“质”,陷入题海。到正规作业或考试中不是演算出错就是中途“卡壳”。

三、科学地进行学习

高中学生仅仅想学是不够的,还必须“会学”,要讲究科学的学习方法,提高学习效率,才能变被动学习为主动学习,才能提高学习成绩。

(一)培养良好的学习习惯

反复使用的方法将变成人们的习惯。什么是良好的学习习惯?良好的学习习惯包括制定计划、课前自学、专心上课、及时复习、独立作业、解决疑难、系统小结和课外学习几个方面。

1.制定计划使学习目的明确

时间安排合理,不慌不忙,稳打稳扎,它是推动我们主动学习和克服困难的内在动力。但计划一定要切实可行,既有长远打算,又有短期安排,执行过程中严格要求自己,磨练学习意志。

2.课前自学是上好新课,取得较好学习效果的基础

课前自学不仅能培养自学能力,而且能提高学习新课的兴趣,掌握学习的主动权。自学不能搞走过场,要讲究质量,力争在课前把教材弄懂,上课着重听老师讲思路,把握重点,突破难点,尽可能把问题解决在课堂上。

3.上课是理解和掌握基本知识、基本技能和基本方法的关键环节

“学然后知不足”,课前自学过的同学上课更能专心听课,他们知道什么地方该详,什么地方可以一带而过,该记的地方才记下来,而不是全抄全录,顾此失彼。

4.及时复习是高效率学习的重要一环。通过反复阅读教材,多方面查阅有关资料,强化对基本概念知识体系的理解与记忆,将所学的新知识与有关旧知识联系起来,进行分析比效,一边复习一边将复习成果整理在笔记本上,使对所学的新知识由"懂"到“会”。

5.独立作业是通过自己的独立思考,灵活地分析问题、解决问题,进一步加深对所学新知识的理解和对新技能的掌握过程。

这一过程也是对我们意志毅力的考验,通过运用使我们对所学知识由“会”到“熟”。

篇10

关键词：高中数学 教学总结

一、高中数学与初中数学特点的变化。

1、数学语言在抽象程度上突变。

不少学生反映，集合、映射等概念难以理解，觉得离生活很远。确实，初、高中的数学语言有着显著的区别。初中的数学主要是以形象、通俗的语言方式进行表达。而高一数学一下子就触及抽象的集合语言、逻辑运算语言以及以后要学习到的函数语言、空间立体几何等。

2、思维方法向理性层次跃迁。

高一学生产生数学学习障碍的另一个原因是高中数学思维方法与初中阶段大不相同。初中阶段，很多老师为学生将各种题建立了统一的思维模式，如解分式方程分几步，因式分解先看什么，再看什么，即使是思维非常灵活的平面几何问题，也对线段相等、角相等、、、、、、分别确定了各自的思维套路。因此，初中学习中习惯于这种机械的，便于操作的定势方式，而高中数学在思维形式上产生了很大的变化，正如上节所述，数学语言的抽象化对思维能力提出了高要求。当然，能力的发展是渐进的，不是一朝一夕的事，这种能力要求的突变使很多高一新生感到不适应，故而导致成绩下降。高一新生一定要能从经验型抽象思维向理论型抽象思维过渡，最后还需初步形成辩证形思维

3、知识内容的整体数量剧增

高中数学与初中数学又一个明显的不同是知识内容的“量”上急剧增加了，单位时间内接受知识信息的量与初中相比增加了许多，辅助练习、消化的课时相应地减少了。这就要求第一，要做好课后的复习工作，记牢大量的知识；第二，要理解掌握好新旧知识的内在联系，使新知识顺利地同化于原有知识结构之中；第三，因知识教学多以零星积累的方式进行的，当知识信息量过大时，其记忆效果不会很好。因此要学会对知识结构进行梳理，形成板块结构，如表格化，使知识结构一目了然；类化，由一例到一类，由一类到多类，由多类到统一；使几类问题同构于同一知识方法第四，要多做总结、归类，建立知识结构网络。

二、不良的学习状态。

1、学习习惯因依赖心理而滞后。

初中生在学习上的依赖心理是很明显的。第一，为提高分数，初中数学教学中教师将各种题型都一一罗列，学生依赖于教师为其提供套用的“模子”；第二，家长望子成龙心切，回家后辅导也是常事。升入高中后，教师的教学方法变了，套用的“模子”没有了，家长辅导的能力也跟不上了，由“参与学习”转入“督促学习”。许多同学进入高中后，还象初中那样，有很强的依赖心理，跟随老师惯性运转，没有掌握学习的主动权。表现在不定计划，课前没有预习，对老师要上课的内容不了解，上课忙于记笔记，没听到“门道”。

2、思想松懈。有些同学把初中的那一套思想移植到高中来。他们认为自已在初一、二时并没有用功学习，只是在初三临考时才发奋了一、二个月就轻而易举地考上了高中，而且有的可能还是重点中学里的重点班，因而认为读高中也不过如此，高一、高二根本就用不着那么用功，只要等到高三临考时再发奋一、二个月，也一样会考上一所理想的大学的。存有这种思想的同学是大错特错的。因为在×××可以说是普及了高中教育，因此中考的题目并不具有很明显的选拨性，同学们都很容易考得高分。但高考就不同了，目前我们国家还不可能普及高等教育，高等教育可以说还是属于一种精英教育，只能选拨一些成绩好的同学去读大学，因此高考的题目具有很强的选拨性，如果心存侥幸，想在高三时再发奋一、二个月就考上大学，那到头来你会后悔莫及的。同学们不妨打听打听现在的高三，有多少同学就是因为高一、二不努力学习，现在临近高考了，发现自己缺漏了很多知识而而焦急得到处请家教。

3、学不得法。老师上课一般都要讲清知识的来龙去脉，剖析概念的内涵，分析重点难点，突出思想方法。而一部分同学上课没能专心听课，对要点没听到或听不全，笔记记了一大本，问题也有一大堆，课后又不能及时巩固、总结、寻找知识间的联系，只是赶做作业，乱套题型，对概念、定理一知半解，机械模仿，死记硬背，还有些同学晚上加班加点，白天无精打采，或是上课根本不听，自己另搞一套，结果是事倍

功半，收效甚微。

4、不重视基础。一些“自我感觉良好”的同学，常轻视基本知识、基本技能和基本方法的学习与训练，经常是知道怎么做就算了，而不去认真演算书写，但对难题很感兴趣，以显示自己的“水平”，好高骛远。到正规作业或考试中不是演算出错就是中途“卡壳”。

5、进一步学习条件不具备。高中数学与初中数学相比，知识的深度、广度，能力要求都是一次飞跃。这就要求必须掌握基础知识与技能为进一步学习作好准备。高中数学很多地方难度大、方法新、分析能力要求高。有的内容还是初中教材都不讲的脱节内容，如不采取补救措施，查缺补漏，就必然会跟不上高中学习的要求。

三、科学地进行学习。

高中学生仅仅想学是不够的，还必须“会学”，要讲究科学的学习方法，提高学习效率，才能变被动学习为主动学习，才能提高学习成绩。

1、培养良好的学习习惯。反复使用的方法将变成人们的习惯。什么是良好的学习习惯？良好的学习习惯包括制定计划、课前自学、专心上课、及时复习、独立作业、解决疑难、系统小结和课外学习几个方面。

2、循序渐进，防止急躁。

有的同学贪多求快，囫囵吞枣。有的同学想靠几天“冲刺”一蹴而就，有的取得一点成绩便洋洋自得，遇到挫折又一蹶不振。同学们要知道，学习是一个长期的巩固旧知、发现新知的积累过程，决非一朝一夕可以完成的。为什么高中要学三年而不是三天！许多优秀的同学能取得好成绩，其中一个重要原因是他们的基本功扎实，他们的阅读、书写、运算技能达到了熟练程度。