高数与高中数学的区别范文

导语：如何才能写好一篇高数与高中数学的区别，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

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1、切向量是曲线在一点处的切向量可以理解为沿曲线该点处切线方向的向量。在数学几何中法线指平面上垂直于曲线在某点的切线的一条线。

2、曲面的切向量可视为切平面中的向量。曲线的法线是垂直于曲线上一点的切线的直线，曲面上某一点的法线指的是经过这一点并且与该点切平面垂直的那条直线。

3、切向量的概念是个几何概念，亦即它的定义和坐标选取无关。对于立体表面而言，法线是有方向的：一般来说，由立体的内部指向外部的是法线正方向，反过来的是法线负方向。

（来源：文章屋网 ）

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【关键词】视觉思维理论；高中数学教学；应用

感性的视觉有助于开发和探究更加理性的思维本质，有助于学生对基础数学理论的理解并加深相关记忆.在高中数学教学中，视觉思维理论的应用可以帮助学生把原本分离的理性思维和感性视觉有效地衔接起来，从而提高数学学习效率，进而提高高中数学教学质量.

一、视觉思维理论概述

从本质上来说，视觉思维理论是一种意象创造型心理学理论，主要做法是通过感性的表象的视觉效果追求更深层次的理性思维本质.理性思维和感性视觉是原本两个相互独立的概念，但是视觉思维理论将这两个概念建立起紧密的联系，通过感性视觉效果激发理性思维，创新思维方法，达到有效理解抽象的数学概念，提高数学记忆力的目的.

与普通的思维方式不同，视觉思维方式具有创造性，是一种特殊的心理状态.视觉思维是一种非语言的、跳跃性的、情感的、创造性的、综合性的、直觉性的思维，这是视觉思维和普通的逻辑思维之间的区别.由于视觉思维具有这些重要的特点，当被应用在高中数学教学中时，会使抽象枯燥的数学知识变得生动形象，因而能加深学生对数学知识的理解，提高数学学习效率.

二、高中数学学习中学生视觉思维分析

1.高中数学学习中视觉思维的功能

（1）提高学生的逻辑思维能力

视觉思维可以借助于语言、数学符号等工具，获取感性认识和理性思维之间的知识经验.在高中数学学习中，学生通过意象、知觉、感觉等感性效果，获得事物外部的、表面的认识，而理性思维才是认识实践活动的重要核心，运用视觉思维，能有效地将两者连接起来，深化感性认识，提升为理性思维，能够发展学生的系统化、具体化、分类、比较、概括、抽象、综合、分析等多个方面的能力，最终提高学生的逻辑思维能力.

（2）促进学生智力发展

智力是一种认识方面的心理特性，由语言能力、逻辑思维能力、想象力、记忆力、注意力、感知等部分组成，其中逻辑思维能力是影响智力的关键因素.视觉思维理论在高中数学教学中的应用，可以在基本的认知能力基础上，挖掘学生的能动性、创造性、深刻性，提升逻辑思维能力，促进学生的智力发展.

（3）提高学生数学素养

数学素养主要是指运用数学知识和理解数学的能力，以及数学对学生的社会生活、职业生活和个人生活影响的一种判断能力.数学素养主要涉及三个方面，首先是数学学习过程，由学生提出数学问题，解决数学问题，培养基本的交流、推理和分析能力.其次是数学学习内容，包括独立关系、不确定性、定量推理、图形、空间、增长率等.最后是数学背景知识.数学素养的一个最重要的能力就是数学的应用实践能力，即运用数学知识解决实际问题的能力.视觉思维可以全面综合学生的构绘、想象和观念三方面的活动，结合抽象概括、分析综合等逻辑思维能力，培养学生的数学推理能力和判断能力，提高学生的数学素养.

2.高中数学学习中视觉思维的特点

（1）概括性

在高中数学学习过程中，学生的视觉思维具有明显的概括性，通过概括和抽象数学知识，将观察到的已知意象和对象进行分类和比较，丰富视觉意象的归类和整理.学生首先感知具体事物，认识具体意象，然后上升到视觉思维，这个过程中抽象概括发挥了重要的作用.高中数学的学习，离不开视觉思维的概括性，通过有效地概括和组织，优化了学生的知识系统.

（2）间接性

视觉思维是一种凭借以往的知识经验间接认识和反映客观事物的过程，不是对客观事物的完全模仿和复制.视觉思维可以发展学生对记忆意象的感知能力，对间接感知的事物进行反映和联系，在数学的学习过程中，学生以视觉思维为基础，进行联想、想象和假设，从而获得更深层次的数学理论.视觉思维的间接性特点，可以用于指导实践过程，反作用在实践活动中，变成理论和科学.

（3）问题性

视觉思维具有问题性的特点，主要是指在解决数学问题过程中的思维变化，主要经过四个阶段：发现问题、明确问题、提出假设、验证假设.问题性主要表现在对数学问题的分析和理解，是学生学习数学最重要的能力，对于重点记忆和理解数学知识具有重要作用.

三、视觉思维理论在高中数学教学中的应用

1.教学过程中渗透视觉思维理论

在高中数学教学中应用视觉思维理论，教师要注意向学生逐渐渗透视觉思维理论.高中数学主要研究几何和代数的运算方法和理论，利用视觉思维，使学生将视觉意识和理想逻辑思维联系起来，通过具体的意象效果和视觉图形，结合知识经验，认识、分析和理解抽象的数学概念知识.函数是高中数学重要的教学内容，其理论和概念知识渗透在教学的各个环节，是学生学习高中数学的基础.在学习函数知识时，函数图形发挥着重要的作用，它能够有效地帮助学生深入认识和理解函数的概念.

例如，为使学生能更好地弄清函数“最值”和“极值”这两个概念的区别：最值是函数在整个区间取得的最大（或最小）函数值，而极值（极大值或极小值）是函数在局部区间的性质.教师可以通过具体的图像来加深学生的理解.如图1，函数在P点有最大值，但取不到极大值；在Q点有极大值，但取不到最大值；在R点有极小值，但取不到最小值.但有时函数的某个极大值就是函数的最大值.如图2，在P点既取得极大值又取得最大值.这里，借助于直观的视觉意象的比较，使学生弄清了这两个概念的区别.

图1图22.充实学生的视觉意象

高中学生经过多年的知识积累，正处于大量接受和理解知识的阶段，多年来，学生始终处于被动地接受知识过程，因此教师要利用视觉思维理论，不断充实学生的视觉意象，激发学生的数学兴趣，激励学生主动去挖掘视觉意象，将抽象理论和视觉意象有效地结合起来，以更好地解决问题，提高学生对数学知识的分析和理解能力.

系统的视觉意象体系可以将实际代数的问题抽象成形象的数学模型，通过严谨的逻辑思维，有效地分析解决实际生活问题，不断提高学生的数学综合能力.

结束语

视觉思维理论在高中数学教学中的应用，使形象的视觉意象和抽象的数学概念联系起来，提高了学生的数学学习效率，优化了高中数学教学过程，将有效推动高中数学教学改革进程.

【参考文献】

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关键词： 高中数学 概念教学 教学实践

高中数学是一门以抽象思维为主的课程，数学概念则是表达这种抽象思维的语言，因此准确理解与把握概念是学好高中数学的前提。“在数学教学中使学生形成正确完整的概念，是教师在教学中的首要任务，也是提高教学质量的关键，更是培养学生能力、发展学生智力的重要途径。”[1]要切实提高高中数学教学效率，抓好概念教学是关键，在高中数学教学过程中，我们要重视数学概念教学，在实践中不断探索高中数学概念教学的方法，为学生运用概念解决数学问题奠定基础。

一、创设情境，引入概念

高中数学概念具有很强的抽象性，这对学生概念学习造成很大的难度，这需要我们巧设情境引入数学概念，激发学生学习概念的兴趣。在引入数学概念时，我们要善于从实际出发，将数学概念与生活紧密结合起来，化抽象为具体。“在进行概念教学时，要让数学与学生的现实生活密切结合，使学生感受到数学是活的，是富有生命力的。”[2]我们可以尝试用生活实例巧设情境引入概念，具体方法是教师引用与所学概念有明显关系或能够直接体现概念的生活实例，引导学生分析生活实例中的数学元素，从而感知数学概念，在实例中获得感性认识，再水到渠成地引入概念，学生对概念的理解就容易得多，深刻得多。例如在教学“算法”概念时，我从生活中的实例说起，用手机浏览网页大家想必都十分熟悉：第一步，准备好手机；第二步，打开手机无线网络开关；第三步，打开手机浏览器，输入要浏览的信息内容；第四步，浏览信息。通过援引生活中用手机浏览页面，创设类似数学算法情境，引导学生了解我们做任何事都是在一定条件下按次序进行操作的，再从生活实例过渡到数学实例，最后引入“算法”概念。这样的概念教学不但可以帮助学生理解与识记概念，而且有利于学生灵活应用概念。

二、丰富教法，理解概念

帮助学生理解概念是高中概念教学的关键，要提高概念教学的效率，帮助学生很好地理解概念，需要我们在实践中不断探索概念教学方法，丰富教法，我在长期的概念教学实践中积累了以下有效的方法。

1.演示法。演示法就是根据概念教学目标，课前安排学生根据概念动手尝试建模，在课堂通过模型进行演示，达到帮助学生理解数学概念的一种方法。它是数学概念教学中往常采用的一种有效方法。这种教学方法能够有效地将抽象的数学概念直观化，既降低概念教学的难度，又培养学生的动手能力。例如在教学“点线面位置关系”时，我们可以要求学生课前准备一根绳子，在教学概念时，以桌面为平面，用绳子作为直线，引导学生进行演示，充分理解点线面的位置关系，在演示基础上，要求学生用数学语言表述出点线面位置关系。

2.实例法。实例法就是在数学概念教学过程中，借助生活中的具体实例帮助学生理解数学概念。这种教学方法由于选择了学生熟悉的生活实例，既贴近学生实际生活，又便于学生理解。例如在教学“集合”这一数学概念时，可以以我们国家为例，让学生了解“集合”是一个整体；在教学“概率”这一概念时，我们列举生活中买彩票、摸奖的例子，引导学生理解“概率”是研究随机性规律的概念。

3.图示法。图示法就是借助图画理解数学概念的一种方法。这种方法直观形象，便于直接揭示数学的本质属性，化抽象为形象，有利于学生加深对数学概念的理解。例如在教学“交集、并集”概念时，我们可以让学生借助画图理解这两概念与区别；也可以借助现代多媒体软件，生动地展示交并集概念，这样既直观形象，又能充分调动学生的学习主动性。

4.比较法。比较法就是将数学中某些相关概念进行比照，加强对数学概念理解的一种方法。数学中很多概念总存在这样那样的关系，我们要充分把握这些概念之间联系，加强比较，在比较过程中了解概念间的相似点与存在的不同，“可以不断加强学生的思维能力，增强辨别能力和理解能力，使学生不断地提高解题能力。”[3]例如在教学“集合”这一章时，这一章涉及很多概念：集合、子集、全集、补集、交集、并集等，如何帮助学生准确理解概念，运用比较法就是有效的教学方法。在分析完每一个概念后，我们可以引导学生将集合、子集、全集、补集、交集、并集等概念整合起来，进行比较，探究这些概念之间的联系与存在的不同点。在比较中建立起来的概念才会更准确、更清晰。

三、解决问题，应用概念

检验学生是否真正掌握概念的标准是学生能否灵活运用概念解决数学问题，“数学概念是掌握数学知识的基础，概念的熟练应用更能增加学生对知识的理解。”[4]学生数学概念形成以后，我们需要进一步帮助学生理解概念的原型与内涵，引导学生发现概念学习对提高数学学习效率的重要意义，提高学生运用概念解决数学问题的能力。这既关系到学生数学概念的巩固，又关系到学生数学解题能力的形成。例如在“集合“这一章，要使学生准确把握“子集、全集、补集、交集、并集”等概念，明确区别这些概念间的异同，必须通过反复练习巩固概念，只有通过反复运用概念，才能在运用中不断巩固概念；在应用概念解决数学问题过程中，我们还要注意通过“错解、反例”辨析等题型进一步巩固概念，使学生全面理解概念，从而灵活运用概念解决数学问题，最终提高运用概念解决数学问题的能力。

总之，我们要充分认识到概念教学在高中数学教学中的重要意义，在高中数学教学中加强概念教学研究，合理创设情境，激发学生概念学习兴趣；不断探索概念教学方法，通过丰富的教法使抽象的概念教学变得生动起来，加深学生对数学概念的理解；同时，在运用中巩固数学概念，提高学生应用概念解决数学问题的能力，全面提高高中数学教学效率，发展学生的数学思维。

参考文献：

[1]邢振华.谈数学概念教学[J].新课程（上），2013（08）：187.

[2]潘洪艳.高中数学概念课教学初探[J].当代教育科学，2013（16）：64-66.

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一、教学中引导学生思考，提高学生探索求知能力

疑问是进一步了解事物的基础，学习数学有了疑问才会探索、求知，所谓学贵有疑。在高中数学教学中通过创设问题情境，可以很好地提高学生学习的积极性和主动性。在数学知识的关联处设置问题，构建知识框架，数学知识有很强的系统性和连贯性特点，它从生活中产生，又能解决生活中的很多实际问题。数学新知识的学习都是建立在学生的生活经验与认知水平的基础上的。在数学教学过程中，教师要紧紧抓住新旧知识之间的区别与联系，在知识相互衔接和冲突的地方设置问题，构建起新旧知识链接的桥梁，促进两者间的自然扩展，在否定旧知的同时实现新知的创新，从而达到激发学生学习兴趣，内化新知，实现新认知结构的构建，使学生找到思维发展的支撑点，在最短时间内使未知的知识转化为已知知识，发现并掌握学习新知识的技巧和方法。

二、培养学生学习意志转化学困生，全面提高学生数学水平

有些学生对数学的学习始终不得其法，只得死学硬背，特别是进入高中，数学学习的难度明显增大，部分学生难以适应高中数学的学习，成为学困生。随着年级升高，数学学习的内容不断增加，难度不断增大，学困生的比例也不断升高，高中数学学困生的问题越来越引起老师和家长的重视。可以采取一些方法转化学困生：增进师生感情，加强思想辅导。所谓“亲其师而信其道”，学生不会因为喜欢一门课程而喜欢一个老师，却可以因为喜欢这个老师而爱上这个老师所教的课程。学困生是最渴望师生情感交流的，同时因为缺乏自信也是最逃避这种情感交流的。在高中数学教学中，教师应当重视与学困生培养师生感情，在促进师生感情的基础上，对他们进行以下方面的思想辅导：强化学习动机，明确学习目标。教师要向学生说明学习数学的重要性，引导学生思考“为什么要学习数学？”端正学习态度，改正不良习惯。向学习态度不端正，违反课堂纪律的学生指明他们的行为是违反学校纪律的；对无学习热情、行为懒散的学生，使其明白数学的重要性，强化学习动机，鼓励他们向勤奋学习的同学学习；树立信心，消除自卑。

三、设法激发学生的学习热情，显著提高课堂教学效率

数学的学习知识上的系统化可以使学习效果事半功倍，有效提高学习效果。数学教学应有效加强基础知识的巩固与辅导，为学习更深的知识打下基础。教师在进行高中数学教学过程中，必定会涉及前几章节学习的知识，教师要注意对这些知识的巩固与辅导。在发现学生对某一知识点理解不清或者掌握不牢的情况，要及时进行辅导。抽出一些课外时间对学习较差的学生加重辅导力度，采取知识点分解、专题练习、指导参考书等方法帮助学生牢固掌握知识点，进而促进学生学习成绩的提高。利用实践操作提高学生的参与度，亲自动手参与实践操作是启迪学生思维，激发学生兴趣的重要手段，通过实践活动，学生能够获取充分的感性认识，无形中降低了知识的难度，从而有利于激发学生的学习热情。

四、实施多元化教学方法，高效激活数学课堂

数学课堂教学的有效开展要安排好教与学的关系，做到合理有序，有条不紊。数学课堂教学由“教”与“学”这两方面来构成的，二者是相辅相成的。多样化的教学方式可以在调动学生的学习兴趣的同时，提高学习积极性。在数学教学的过程中，教师可以采用多种形式。如讨论式、讲故事、设置问题等多种教学形式。比如，在学习“直线与平面平行的判定”时，教师可以先提出一个问题：判定直线和平面平行的方法有哪些？然后把学生分成几个学习小组，以小组为单位合作探究该判定定理。最后师生一起进行总结归纳，并指明这就是该堂课的学习重点。接下来再安排学生观察：一本平放在课桌上的课本，其来回翻动的硬皮封面和课本连接处的直线与课桌表面之间在位置上呈现的是一种怎样的关系？学生通过自己反复动手操作和仔细观察，就会很容易理解直线与平面平行这个判定定理。这种紧扣教材且生动有趣的导言恰到好处地把学生引入了育人的知识境界，激发了他们求知的欲望，课堂效果明显。让学生获得直观的感知，进而提高学生的学习兴趣，提高学生学习数学的积极性，最终提高学习效果。多元化教学就是灵魂实施教学方法，不是一成不变的教学，这样的课堂才是学生最欢迎的课堂。

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论文摘要：新课程背景下，根据学生的个性特点和认知结构从新课程标准、知识架构、学法转变、能力要求等方面研究初高中数学教学的衔接问题，探索适应高一新生的教与学的方法。对提高课堂效益，实现素质教育有深远意义。

一、新课程背景下做好初高中数学教学的衔接的必要性

学生由初中升入高中面临许多变化，新教材、新老师、新集体，环境的改变制约了部分同学不能很快地适应高中的学习，通过调查发现许多曾以优异成绩考入高中的学生经过一段时间的学习，成绩开始下滑，有的甚至跟不上班级，高中教材起始部分的集合和函数思想等内容的引入使数学无论在下降的人数还是在下降的幅度更甚于其它学科，调查中发现部分学生对数学产生畏难情绪，学生不适应高中的数学学习。如何大面积提高数学教学质量，数学教学面临新的课题。按照衔接期学生的个性特点和认知结构设计出指导学生高效率学习的方法，使学生稳定情绪，适应新教材，接受新变化，顺利完成初高中数学衔接学习，具有十分重要的现实意义。

新课标高中数学教材有如下特点，一是容量大，以第一、二章为例，概念多达三十多个，性质、法则、定理多达二十多个。而且在这两章中渗透了高中所有必须掌握的数学思想和数学方法，如集合与对应、分类讨论、数形结合、等价转化等数学思想及配方法、换元法、反证法、待定系数法等数学方法。二是新增内容抽象，不仅有大量抽象的数学符号和数学术语，我们既要准确理解它们的意义，还要能够运用它们进行推理、运算，这对刚进高中抽象思维能力不强的学生来说难度不小。三是起点高，从整个高中教材编排体系来看，虽然把立体几何安排在高二，降低了高一上学期学习内容的难度，但由于《函数》这一章太难，很容易让学生产生畏惧情绪，新教材把命题和充要条件安排在高一的第一章中，也超出了部分学生的思维水平和接受能力，造成知识脱节。加上高中受高考指挥棒的牵制，虽然教材变了不少内容，但许多教师不敢轻易降低难度，补充了大量的知识，人为加大初高中教材的内容难度差距。

二、重视学法指导，培养学生良好学习习惯，是做好初高中数学教学的衔接有效途径

高中阶段数学学习的内容多，抽象性、理论性更强，思维的跳跃性强，调查中发现部分学生学习高中数学不适应，碰到上课时听得懂，但课外习题不会做，作业书写不好等问题，不习惯于预习、复习，缺乏独立分析、解决问题的能力，对此需要我们教师去关心和帮助，随时了解他们的情况，了解学生对概念、符号、定理的理解情况，掌握学生学习困难的地方和根源，同时给予正确的引导和鼓励，强化学生行为参与的内驱力，逐步提高学生对学习的专心和努力程度，保持注意的持久性，平日注意调控学生行为参与的延续性，重视学生的课后行为参与，使他们养成自学预习、复习、笔记、思考等良好的学习习惯，善于运用情感，激励等手段，培养他们对数学的兴趣。在教学中，应注意数学思想与方法的教学，避免大量的重复的机械性训练，采用一题多问，一题多变，模型改制等方法，指导学生摒弃只靠记忆，练习等死记硬背的学习方法，同时用自己的人格魅力去影响和感染学生，使学生充分体验学习数学的乐趣。态度、情感和价值观则是隐性的，是活的教学内容，需要教师从教材中进行挖掘，并渗透于日常教学中，也就是要通过知识、技能的传授，最大限度地发挥课程潜能，实现育人的功效。

三、挖掘教材“衔接点”，延拓教材

找准初高中知识的衔接点，区别点和需要铺路搭桥的知识点，有利于我们设计科学的教案，采取合理的教学方法，新教材突出数学与实际问题的联系，意在培养学生的数学应用意识，新教材起点虽然较低，但弹性较大，可由不同的老师根据学生的实际情况，推向不同的档次。如高一集合的教学，初中教材已有涉及，学生较易适应，但他们往往数学语言不严谨，推理不严密，对集合的表示不容易掌握，讲授这些知识的时候，需要我们适当放慢进度，加强学生对数学符号的学习，精讲多练，多一些作业的点评，有意引导学生联系、复习和区别旧知识，达到温故而知新，温故而探新的效果。

四、活用多媒体，深化数学思维

布鲁纳曾经说过：任何知识都可以用合适的结构传授给任何年龄的孩子。多媒体技术的介入也可以让数学真正“动”起来，稳重的数学教学与灵动的多媒体课件相结合，多媒体技术突破时空限制，把文字、图形、图像、动画、音频、视频等多种媒体结合在一起，并提供人机交互功能，使静止的图文视听化，复杂的内容简明化，抽象的思维过程可视化，知识的发生过程动态化，可以唤发学生学习数学的热情，使学生通过观察、交流、反思，自然而然地得到结论。同时，它还利用演示功能将许多抽象的和难以理解的内容变得生动有趣，使那些原本需要老师费尽口舌，花费许多时间讲不清楚的知识变得一目了然。

五、关注数学人文内涵，培养应用创新意识

著名数学家徐利洽先生认为，数学有着两个重要的功能，一个是科技的功能，一个是文化的功能。大纲要求我们将知识和能力结合起来，重视对分析问题和解决问题的能力培养，重视数学的应用。现实世界中有着许多社会问题，也是高考关注的热点问题，如淡水不足、交通拥挤、商业薪金、策略优化等等。借此类问题构建数学模型，可以帮助学生更好地掌握科学知识，也可引发学生对历史和现实的思考，激发他们作为“社会人”的责任感和参与感，强化他们求真求实的精神，更让学生学会了研究问题的方法，培养了他们的合作精神。

高中数学的衔接教学不仅是素质教育的要求，而且也是初高中一线教师必须做好的工作，课程建设是一个与时俱进的工程，作为教师只有充分体会课程改革的理念，充分了解初高中数学教材的逻辑结构以及学生数学学习的实际能力，注意知识的整体性，采用合作、交流、互动的教学方式，注重教法的研究，才能减少衔接期不必要的损耗，培养学生的自信心，从而大面积提高教学质量。

参考文献

1.张荣《浅析数学教学中学生能力的培养》吉林教育;2010年02期

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一、注重初中与职高数学教学的衔接

初中与职高数学教材内容有许多知识需要做好衔接工作,如:命题、函数的概念、映射与对立、一元二次不等式和一元一次不等式、任意角的三角函数与锐角的三角函数、立体几何中线线、线面、面面平行和垂直与平面几何中的线线平行和垂直等。其中有的是高中的新内容,有的是初中的旧知识。因此,在教学中不但要注意对初中有关知识的复习,而且更应注意讲清新旧知识的区别与联系,适时渗透转化和类比的数学思想和方法,帮助学生温故知新。刚开始要适当放慢教学进度,通过联想对比,回顾初中知识,明确概念的内在联系,知识的衔接,使学习逐步深入,适应职高数学教学的节奏。如:空间几何教学时可联想回顾平面几何知识,可以将平面几何与立体几何中关于“垂直”、“平行”的概念相对比,通过分析它们的异同,加深学生对空间几何概念的理解。“函数”教学可以将初中关于“函数的定义”与高中关于“函数的定义”相对比。使学生在复习旧知识的基础上,愉快地接受了新知识,为学习其它专业课打下了良好的基础。

二、与专业课教学相结合

一直以来,职高数学教学沿袭普高数学教学模式,过于偏重演绎论证的训练,把学生的注意力吸引到逻辑推理的严密性上,很少结合专业知识进行展开,导致学生误认为数学与专业没有多大的关系,学了也没有多大的用。其结果是学生感到枯燥乏味,失去了学习数学的兴趣,教师教得吃力。要想改变现状,职业高中数学教学必须具有职业教育特色,根据学生所学专业的特点确定教材的重点、难点和关键。脱离专业特点,就不可能调动学生的学习数学的积极性和主动性。绝大多数职业高中的学生将来从事技术工作,他们不是数学工作者,更不是数学理论研究工作者,数学中的重要概念和理论他们,在实际工作中不一定用得上。走上工作岗位后,他们将面临不同行业的不同要求:有的行业与数学联系紧密,如机械电子行业、经济类行业;而有的行业则相对松散,如旅游业和服务业。而且不同的行业对数学知识要求的侧重点也不尽相同。由于进入职高的学生,升学不是主要目的,就业是主要目标,选择的专业不同,将面临着数学方面的不同要求。在数学教学中,如果让每个专业的学生在学习数学的同时也了解和涉及本专业的是相关知识,不仅增强了他们对学习数学的兴趣,同时及时地让他们对今后要从事的职业有所认识,从而达到了一举两得的目的。

三、尊重学生差异,让学生体验成功的乐趣

1.把握教学节奏,逐步弥补知识缺陷。近几年职业中学的生源主要是中考的失败者,数学基础较差,知识缺漏多是导致大部分职中生数学学习困难的一个主要原因。在教学中,教师应从学生实际出发,“因材施教”,根据学生的实际情况,把握教学节奏,难点内容放慢速度或适当降低难度,多设置一些阶梯性问题来减缓问题的难度,让学生能听懂、掌握。对数学基础较差的职中生来说,能听懂一节课,掌握一种解题方法,甚至能回答出一个简单的问题就是一种成功的表现。弥补知识缺陷是提高教学效果、消除学生不良学习心态的关键,在教学中,一方面及时补上与新知相联系的旧知识,如在讲“二次函数”时,首先从函数、一次函数讲起;学习“一元二次不等式”的解法,先复习解一元一次不等式(组)等。另一方面设法系统地补上前面知识的缺漏。

2.关注“两头”,带动“中间”。在课堂教学中,教师要从大多数学生的实际情况出发,要关注“两头”的学生,特别是那些中下层的学生,教学中要为他们创设成功的机会,如对他们提出一些比较简单的问题,让他们参与力所能及的活动等,让他们体验到战胜困难、取得成功的乐趣,从而在成功的体验和驱使下产生积极的学习心态。对于基础较好、能力较强的学生,课堂上教师也要创设供他们施展的舞台,如让他们解答难度较大的问题,在小组合作时担任组长,课后布置一些选做题,等等。从而让各个层次的学生都有成功的机会,获得成功的体验,增强学习的信心。

四、加强课外辅导,重启发,培养学生自学能力

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关键词：衔接教育；高中数学；学习兴趣

进入高中以后，很多学生反映数学难学，对于这种情况，高中数学教师要能够透视问题本质，进行及时、准确的引导，帮助学生度过转折阶段的学习难关。下面简单谈谈几点个人浅见。

一、处理好初高中教材的衔接点

初中教材内容较少，符合初中学生的思维能力和知识结构的特点，而且初中数学主要是对数量关系作具体分析，侧重于运算和求解，数学概念也较直观，主要是以形象和通俗的语言方式进行表述，学生习惯于老师的模式，照搬照套。而进入高一后，教学内容的深度、广度明显增加，理论性强，内容抽象。如从集合、映射，到函数的一般概念、函数的性质，最后是各种类型的练习题、习题（文氏图、分段函数、函数图象可以是点、射线、线段、曲线的一部分，图像的平移、对称、反射等等），学生感到应接不暇，一时不能适应。因此讲解时，教师要注意巧妙衔接。如在讲集合与元素的概念时，举出几个实例，特别指出，“我们班的全体同学就是一个集合，而每位同学就是一个元素。”使学生置身于“集合”中，调动起学生的学习兴趣，进而引导学生分析哪些能够形成数学意义的集合，哪些不能形成数学意义的集合，通过分析让学生归纳出集合的特征。这样可以使学生对集合的概念有一个清晰明确的

认识。

二、把握好初高中数学教学方法上的不同

初中数学教学内容少，知识难度不大，教学要求较低，对于某些重点、难点，教师可以有充裕的时间反复讲解、多次演练，从而各个击破。而进入高中以后，教学教材内涵丰富，教学要求提高，知识信息广泛，题目难度加深，知识的重点和难点也不可能像初中那样通过反复强调来排难释疑。新课标下，高中教学往往通过设导、设问、设变，启发引导，开拓思路，然后由学生自己思考去解答，比较注重知识的发生过程，对学生思想方法的渗透和思维品质的培养。刚进入高中的学生不容易适应这种教学方法。因而高中数学教师在教学过程中要注意渗透数学思想方法，把握数学精髓，对学生进行学法指导，改进学生的学习方法。引导学生养成认真制订计划的习惯，合理安排时间，从盲目的学习中解放出来；引导学生养成课前预习的习惯；引导学生学会听课，要求做到“心到”“眼到”“手到”“口到”；引导学生养成及时复习的习惯，下

课后要反复阅读书本，回顾课堂上老师所讲内容，查阅有关资料，或向教师、同学请教，以强化对基本概念、知识体系的理解和记忆；引导学生养成独立作业的习惯，要独立地分析问题、解决问题；引导学生养成系统复习小结的习惯，将所学新知识融入有关的体系中，以保持知识的完整性。因此，只有精通了思想方法，教师在讲解知识时才能够随机应变，做到举一反三、触类旁通。

三、优化课堂教学环节，做好初高中衔接

1.立足大纲和教材，结合学生实际，实行层次教学

对高一新生来讲，有许多难理解和掌握的知识点。因此，在教学中，教师应从高一学生的实际出发，应用降低起点、多训练、分层次的方法，将教学目标分解成若干层次逐层落实。在知识导入上，多用实例和已知引入；在知识落实上，先落实“死”课本，后变通延伸用活课本。

2.重视新旧知识的联系与区别，类比联系，探究新知识

如，学习立体几何时，类比联系平面几何的相关知识等，有的加深了，有的研究范围扩大了，有些在初中成立的结论而到高中可能不成立。因此，在讲授新知识时，教师应有意引导学生联系旧知识，特别注重对那些易混的知识加以分析、比较区别。这样可达到温故而知新、温故而探新的效果。如，在学习含参数的一元一次不等式的解法时，教师可以利用学生已经熟练掌握的一元一次不等式的解法来引导学生掌握新知识。例如，对于ax-50和-4x-10

包括就a=0的情况进行研究，这样才能把题解答完整。

四、把握学生的学习情况，进行查漏补缺

初中数学的特点是“浅、易、少”，即知识内涵浅、知识方法易掌握、知识容量小。而高中数学的特点却是“深、难、多”，知识难度和思维方式突然拔高，让很多学生感到不适应。针对这种情况，教师首先要摸清学生的知识底细，然后对症下药，做好初高中知识的衔接工作。在开学之初，教师就要进行一次必要的摸底测试，了解他们现有的数学积累。通过测试，发现班里的大部分学生对二次函数的图象和性质、二次项系数不为1的十字相乘法因式分解等部分知识都不熟悉，于是，教师就应专门抽出一部分时间将这部分知识重新进行讲解和总结，给学生不断补充缺失的知识点，

为今后他们更深入地学习数学打好基础。

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【关键词】引路人；索因；衔接；习惯；兴趣

许多在小学、初中数学学得不错，甚至还很好的同学，进入高中阶段，有可能一开始就感到学得吃力，高中的第一次数学测验，分数低，甚至不及格。由于高一的学生年龄小，经历较少，面对这种情况可能会不知所措，常常在他感到巨大的心理落差的同时，还会给他带来数学学习的压力与畏惧，形成学习心理的创伤，进而产生厌学情绪，造成学习成绩的整体滑坡。孩子着急，家长更急！对于高一数学老师来说，首先对这一现象要有高度的警觉性，其次要据此现象有区别地、有针对性地研究学生，研究初高中数学教材、教法，最后，要在高一这个高中学习最重要的奠基阶段，指导引领这部分学生，让他从这种状态中摆脱出来，走出学习的低谷——这是非常重要而值得研究的问题。因此，高一数学教师要做好学生学习的引路人！

本文尝试着对造成上述学困现象的原因进行简要分析，然后再根据个人教学实践中的经验，给出相关建议，愿以此对高一教学中遭遇这一问题的广大同行有所帮助。

一、问题索因

通过多方面的研究，长时间的思索，我认为导致这一现象的原因可能有以下三点：

1.教材差异

初中数学教材主要以形象、通俗的语言方式进行表达。高中相比于初中，数学教材，抽象性和理论性更强，数学语言的抽象化对思维能力提出了更高的要求，而许多同学抽象思维能力尚未形成，对较为抽象的高中数学自然不能适应。学生对高一数学一开始就出现的集合符号、逻辑运算、函数图形等较为抽象的语言表达，不能理解，导致在集合、映射等概念难以掌握；遇到理论性很强的函数就更难以接受。

2.教法原因

由于初中教学内容少，知识难度不大，教学要求较低，因而教学进度较慢。对某些重、难点，教师可以有充裕的时间反复讲解，多次演练，从而各个击破。甚至先做什么，后做什么，学生只要按步骤套上去就行了。因此，形成了初中生在数学学习中习惯于机械的思维定势。但进入高一以来，教材内涵更丰富，教学要求更高，教学进度加深，系统性更强，知识的重难点也就不可能象初中那样通过反复强调就可以解决的了。高中数学课堂教学这一“容量大，难度大，进度快”的特点，造成学生对高中数学教学在教法上的不适应。

3.学生学法原因

在初中，教学内容少，教师讲得细，类型归纳全面，反复练习。考试前，学生只要记忆概念、公式及例题类型，就算学生知其然，不知其所以然，一般也都能取得好成绩。因此，学生习惯于围着老师转，不需要独立地思考和对规律进行归纳总结，学生满足于你讲我听，依葫芦画样，没有属于自己的学习方法，缺乏学习的主动性。而到了高一，数学学习担负着培养逻辑思维能力，空间想象能力，以及运用所学知识分析问题、解决问题能力的责任。这就要求高一学生勤于思考、善于归纳、总结规律，掌握数学的思维方法，做到举一反三，触类旁通。高中数学知识要求学生在思维方式上产生变化。在学习的灵活性、可拓展性、创造性方面提出了高要求。高一学生较难在较短时间就适应这种对思维能力要求的突变，不能尽快适应高中学习。

二、问题解决

如何帮助学生尽快地适应高中数学教学，摆脱心理的巨大压力，以避免对整个学习的影响呢？针对学生实际情况，我作了以下几方面的努力：

1.努力搞好初高中教学衔接

在教学初始尽可能控制进度，对高中知识要涉及初中内容的，我们要深入研究二者区别和联系，做好新旧知识的串联和沟通，减少学生理解过程中的障碍，尽量通过对初中知识的延展和提高来达成教学目标的实现。

为了使高一学生很快从初中方法中走出来，在初始教学中，首先要遵循直观化的原则。例如：高中数学中的“集合”本身是一个原始概念，看似寥寥几个字，但对于刚步入高中学习的高一新生来说却显得很抽象。因此，笔者尝试从学生身边熟悉的例子引入，引导学生透过一系列从具体到抽象，从特殊到一般的事例理解这个概念。首先通过一些具体的例子帮助学生理解指定对象的含义：（1）所有的好人；（2）不超过20的非负数；（3）我们班16岁以下的学生；（4）个子高的人；(5)房间里的物品……让学生对“一般地，指定对象的全体称为集合”有了直观的认识，然后在此基础上尝试让学生归纳集合的三个属性：确定性，无序性，互异性。再由学生自己举出一些集合和非集合的例子，达到了由生活向数学的自然过渡。使学生对抽象的概念形成鲜明的表象，减少学生理解过程中的障碍。

对于知识含量较大，学生记忆效果不佳的问题。我引导学生进行知识的逻辑梳理，作表格化，类化，链式递进的处理等，使内容易懂易记，从而逐渐培养学生的归纳、概括、演绎、类比的思维能力。

在处理教学内容的过程中，将目标问题分解为若干个循序渐进的环节，让学生的思维水平从形象思维沿着小坡度的台阶向抽象思维逐步升华，从而减少学生学生思维发展障碍。

总之，在教学过程中尽量做到抽象概念形象化，抽象理论具体化，抽象方法通俗化。给学生有一段适应的缓冲过程，让学生尽快地形成良好的抽象思维能力。

2.培养学生学好数学的六个好习惯

著名教育家叶圣陶说过“教育是什么？简单地说，只须一句话，就是培养良好的学习习惯”。养成良好的学习习惯，再加上勤奋的学习态度，充分发挥自身的主体作用，可以使同学们更快地适应高中数学的学习，提高数学的学习效率。

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摘要：高中学生数学思维，是指学生在对高中数学感性认识的基础上，运用比较、分析、综合、归纳、演绎等思维的基本方法，理解并掌握高中数学内容而且能对具体的数学问题进行推论与判断，从而获得对高中数学知识本质和规律的认识能力。高中数学的数学思维虽然并非总等于解题，但我们可以这样讲，高中学生的数学思维的形成是建立在对高中数学基本概念、定理、公式理解的基础上的；发展高中学生数学思维最有效的方法是通过解决问题来实现的。

关键词：数学教学 基本方法 障碍

在学习高中数学过程中，我们经常听到学生反映上课听老师讲课，听得很“明白”，但到自己解题时，总感到困难重重，无从入手；有时，在课堂上待我们把某一问题分析完时，常常看到学生拍脑袋：“唉，我怎么会想不到这样做呢？”事实上，有不少问题的解答，同学发生困难，并不是因为这些问题的解答太难以致学生无法解决，而是其思维形式或结果与具体问题的解决存在着差异，也就是说，这时候，学生的数学思维存在着障碍。这种思维障碍，有的是来自于我们教学中的疏漏，而更多的则来自于学生自身，来自于学生中存在的非科学的知识结构和思维模式。因此，研究高中学生的数学思维障碍对于增强高中学生数学教学的针对性和实效性有十分重要的意义。

1 高中数学思维障碍的具体表现

由于高中数学思维障碍产生的原因不尽相同，作为主体的学生的思维习惯、方法也都有所区别，所以，高中数学思维障碍的表现各异，具体的可以概括为：

1.1 数学思维的肤浅性。由于学生在学习数学的过程中，对一些数学概念或数学原理的发生、发展过程没有深刻的去理解，一般的学生仅仅停留在表象的概括水平上，不能脱离具体表象而形成抽象的概念，自然也无法摆脱局部事实的片面性而把握事物的本质。由此而产生的后果：1）学生在分析和解决数学问题时，往往只顺着事物的发展过程去思考问题，注重由因到果的思维习惯，不注重变换思维的方式，缺乏沿着多方面去探索解决问题的途径和方法。2）缺乏足够的抽象思维能力，学生往往善于处理一些直观的或熟悉的数学问题，而对那些不具体的、抽象的数学问题常常不能抓住其本质，转化为已知的数学模型或过程去分析解决。

1.2 数学思维定势的消极性。由于高中学生已经有相当丰富的解题经验，因此，有些学生往往对自己的某些想法深信不疑，很难使其放弃一些陈旧的解题经验，思维陷入僵化状态，不能根据新的问题的特点作出灵活的反应，常常阻抑更合理有效的思维甚至造成歪曲的认识。学生数学思维障碍的形成，不仅不利于学生数学思维的进一步发展，而且也不利于学生解决数学问题能力的提高。所以，在平时的数学教学中注重突破学生的数学思维障碍就显得尤为重要。

2 高中学生数学思维障碍的形成原因

学习本身是一种认识过程，在这个课程中，个体的学是要通过已知的内部认知结构，对“从外到内”的输入信息进行整理加工，以一种易于掌握的形式加以储存，也就是说学生能从原有的知识结构中提取最有效的旧知识来吸纳新知识，即找到新旧知识的“媒介点”，这样，新旧知识在学生的头脑中发生积极的相互作用和联系，导致原有知识结构的不断分化和重新组合，使学生获得新知识。但是这个过程并非总是一次性成功的。一方面，如果在教学过程中，教师不顾学生的实际情况（即基础）或不能觉察到学生的思维困难之处，而是任由教师按自己的思路或知识逻辑进行灌输式教学，则到学生自己去解决问题时往往会感到无所适从；另一方面，当新的知识与学生原有的知识结构不相符时或者新旧知识中间缺乏必要的“媒介点”时，这些新知识就会被排斥或经“校正”后吸收。因此，如果教师的教学脱离学生的实际；如果学生在学习高中数学过程中，其新旧数学知识不能顺利“交接”，那么这时就势必会造成学生对所学知识认知上的不足、理解上的偏颇，从而在解决具体问题时就会产生思维障碍，影响学生解题能力的提高。

3 高中学生数学思维障碍的突破

3.1 在高中数学起始教学中，教师必须着重了解和掌握学生的基础知识状况，尤其在讲解新知识时，要严格遵循学生认知发展的阶段性特点，照顾到学生认知水平的个性差异，强调学生的主体意识，发展学生的主动精神，培养学生良好的意志品质；同时要培养学生学习数学的兴趣。兴趣是最好的老师，学生对数学学习有了兴趣，才能产生数学思维的兴奋灶，也就是更大程度地预防学生思维障碍的产生。教师可以帮助学生进一步明确学习的目的性，针对不同学生的实际情况，因材施教，分别给他们提出新的更高的奋斗目标，使学生有一种“跳一跳，就能摸到桃”的感觉，提高学生学好高中数学的信心。

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一、高中数学思维障碍的具体表现

由于高中数学思维障碍产生的原因不尽相同,作为主体的学生的思维习惯、方法也都有所区别,所以,高中数学思维障碍的表现各异,具体的可以概括为:

1.数学思维的肤浅性:由于学生在学习数学的过程中,对一些数学概念或数学原理的发生、发展过程没有深刻的去理解,一般的学生仅仅停留在表象的概括水平上,不能脱离具体表象而形成抽象的概念,自然也无法摆脱局部事实的片面性而把握事物的本质。

2.数学思维的差异性:由于每个学生的数学基础不尽相同,其思维方式也各有特点,因此不同的学生对于同一数学问题的认识、感受也不会完全相同,从而导致学生对数学知识理解的偏颇。这样,学生在解决数学问题时,一方面不大注意挖掘所研究问题中的隐含条件,抓不住问题中的确定条件,影响问题的解决。另一方面学生不知道用所学的数学概念、方法为依据进行分析推理,对一些问题中的结论缺乏多角度的分析和判断,缺乏对自我思维进程的调控,从而造成障碍。

3.数学思维定势的消极性:由于高中学生已经有相当丰富的解题经验,因此,有些学生往往对自己的某些想法深信不疑,很难使其放弃一些陈旧的解题经验,思维陷入僵化状态,不能根据新问题的特点作出灵活的反应,常常阻抑更合理有效的思维,甚至造成歪曲的认识。

二、高中学生数学思维障碍的突破

1.在高中数学起始教学中,教师必须着重了解和掌握学生的基础知识状况,尤其在讲解新知识时,要严格遵循学生认知发展的阶段性特点,照顾到学生认知水平的个性差异,强调学生的主体意识,发展学生的主动精神,培养学生良好的意志品质;同时要培养学生学习数学的兴趣。兴趣是最好的老师,学生对数学学习有了兴趣,才能产生数学思维的兴奋性,也就是更大程度地预防学生思维障碍的产生。教师可以帮助学生进一步明确学习的目的性,针对不同学生的实际情况,因材施教,分别给他们提出新的更高的奋斗目标,使学生有一种“跳一跳,就能摸到桃”的感觉,提高学生学好高中数学的信心。

2.重视数学思想方法的教学,指导学生提高数学意识。数学意识是学生在解决数学问题时对自身行为的选择,它既不是对基础知识的具体应用,也不是对应用能力的评价,数学意识是指学生在面对数学问题时该做什么及怎么做,至于做得好坏,当属技能问题,有时一些技能问题不是学生不懂,而是不知怎么做才合理,有的学生面对数学问题,首先想到的是套哪个公式,模仿哪道做过的题目求解,对没见过或背景稍微陌生一点的题型便无从下手、无法解决,这是数学意识落后的表现。数学教学中,在强调基础知识的准确性、规范性、熟练程度的同时,我们应该加强数学意识教学,指导学生以意识带动双基,将数学意识渗透到具体问题之中。