高三数学知识点总结范文

导语：如何才能写好一篇高三数学知识点总结，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

篇1

 

 

高二数学知识点总结(一)

【一】

(一)基本概念

必然事件

确定事件

1、事件不可能事件

不确定事件(随机事件)

2、什么叫概率?

表示一个事件发生可能性的大小，记为P(事件名称)=a;

练习一：判断下列事件的类型

(1)今天是星期二，明天是星期三;

(2)掷一枚质地均匀的正方体骰子，得到点数7;

(3)买彩票中了500万大奖;

(4)抛两枚硬币都是正面朝上;

(5)从一副洗好的牌中(54张)中抽出红桃A。

(二)预测随机事件的概率

1、步骤：

(1)找出所有机会均等的结果，作为概率的分母

注：不能仅凭主观判断，而应利用列举法、树状图、列表法等方法找。

(2)明确关注结果，作为分子

2、用列表法或树状图分析复杂情况下机会均等结果

【二】

一、随机事件

主要掌握好(三四五)

(1)事件的三种运算：并(和)、交(积)、差;注意差A-B可以表示成A与B的逆的积。

(2)四种运算律：交换律、结合律、分配律、德莫根律。

(3)事件的五种关系：包含、相等、互斥(互不相容)、对立、相互独立。

二、概率定义

(1)统计定义：频率稳定在一个数附近，这个数称为事件的概率;(2)古典定义：要求样本空间只有有限个基本事件，每个基本事件出现的可能性相等，则事件A所含基本事件个数与样本空间所含基本事件个数的比称为事件的古典概率;

(3)几何概率：样本空间中的元素有无穷多个，每个元素出现的可能性相等，则可以将样本空间看成一个几何图形，事件A看成这个图形的子集，它的概率通过子集图形的大小与样本空间图形的大小的比来计算;

(4)公理化定义：满足三条公理的任何从样本空间的子集集合到[0，1]的映射。

三、概率性质与公式

(1)加法公式：P(A+B)=p(A)+P(B)-P(AB)，特别地，如果A与B互不相容，则P(A+B)=P(A)+P(B);

(2)差：P(A-B)=P(A)-P(AB)，特别地，如果B包含于A，则P(A-B)=P(A)-P(B);

(3)乘法公式：P(AB)=P(A)P(B|A)或P(AB)=P(A|B)P(B)，特别地，如果A与B相互独立，则P(AB)=P(A)P(B);

(4)全概率公式：P(B)=∑P(Ai)P(B|Ai).它是由因求果，

贝叶斯公式：P(Aj|B)=P(Aj)P(B|Aj)/∑P(Ai)P(B|Ai).它是由果索因;

如果一个事件B可以在多种情形(原因)A1,A2,....,An下发生，则用全概率公式求B发生的概率;如果事件B已经发生，要求它是由Aj引起的概率，则用贝叶斯公式.

(5)二项概率公式：Pn(k)=C(n,k)p^k(1-p)^(n-k),k=0,1,2,....,n.当一个问题可以看成n重贝努力试验(三个条件：n次重复，每次只有A与A的逆可能发生，各次试验结果相互独立)时，要考虑二项概率公式.

【三】

1.辗转相除法是用于求公约数的一种方法，这种算法由欧几里得在公元前年左右首先提出，因而又叫欧几里得算法.

2.所谓辗转相法，就是对于给定的两个数，用较大的数除以较小的数.若余数不为零，则将较小的数和余数构成新的一对数，继续上面的除法，直到大数被小数除尽，则这时的除数就是原来两个数的公约数.

3.更相减损术是一种求两数公约数的方法.其基本过程是：对于给定的两数，用较大的数减去较小的数，接着把所得的差与较小的数比较，并以大数减小数，继续这个操作，直到所得的数相等为止，则这个数就是所求的公约数.

4.秦九韶算法是一种用于计算一元二次多项式的值的方法.

5.常用的排序方法是直接插入排序和冒泡排序.

6.进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统.“满进一”，就是k进制，进制的基数是k.

7.将进制的数化为十进制数的方法是：先将进制数写成用各位上的数字与k的幂的乘积之和的形式，再按照十进制数的运算规则计算出结果.

8.将十进制数化为进制数的方法是：除k取余法.即用k连续去除该十进制数或所得的商，直到商为零为止，然后把每次所得的余数倒着排成一个数就是相应的进制数.

高二数学知识点总结(二)

第一章 算法初步

算法的概念

算法的特点

(1)有限性：

一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的.

(2)确定性：

算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当 是模棱两可.

(3)顺序性与正确性：

算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个 确定的 后继步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每 一 步都准确无误，才能完成问题.

(4)不唯一性：

求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法.

(5)普遍性：

很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算器计算都要经过 有限、事先设计好的步骤加以解决.

程序框图

1、程序框图基本概念：

(一)程序构图的概念：程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来 准确、直观地表示算法的图形。

一个程序框图包括以下几部分：

1.表示相应操作的程序框;

2.带箭头的流程线;

3.程序框外

4.必要文字说明。

(二)构成程序框的图形符号及其作用

画程序框图的规则如下：

1、使用标准的图形符号。

2、框图一般按从上到下、从左到右的方向画。

3、除判断框外，大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点。判断框具有超过一个退 出点的唯一符号。

4、判断框分两大类，一类判断框“是”与“否”两分支的判断，而且有且仅有两个结果; 另一类是多分支判断，有几种不同的结果。

5、在图形符号内描述的语言要非常简练清楚。

(三)、算法的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。

1、顺序结构：顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的，它是由若干个依次执行的处理步骤组成的，它是任何一个算法都离不开的一种基本算法结构。  

顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线将程序框自上而

下地连接起来，按顺序执行算法步骤。如在示意图中，A框和B

框是依次执行的，只有在执行完A框指定的操作后，才能接着执

行B框所指定的操作。

2、条件结构：

条件结构是指在算法中通过对条件的判断根据条件是否成立而选择不同流向的算法结 构。条件P是否成立而选择执行A框或B框。无论P条件是否成立，只能执行A框或B 框之一，不可能同时执行A框和B框，也不可能A框、B框都不执行。一个判断结构可 以有多个判断框。

3、循环结构：

在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定条件，反复执行某一处理步骤的情况， 这就是循环结构，反复执行的处理步骤为循环体，显然，循环结构中一定包含条件结构。 循环结构又称重复结构。

循环结构可细分为两类：

(1)一类是当型循环结构

如下左图所示，它的功能是当给定的条件P成立时，执行A框，A框执行完毕后，再判断条件P是否成立，如果仍然成立，再执行A框，如此反复执行A框，直到某一次条件P不成立为止，此时不再执行A框，离开循环结构。

(2)另一类是直到型循环结构

如下右图所示，它的功能是先执行，然后判断给定的条件P是否成立，如果P仍然不成立，则继续执行A框，直到某一次给定的条件P成立为止，此时不再执行A框，离开循环结构。

当型循环结构 直到型循环结构

输入、输出语句和赋值语句

赋值语句

(1)赋值语句的一般格式

(2)赋值语句的作用是将表达式所代表的值赋给变量;

(3)赋值语句中的“=”称作赋值号，与数学中的等号的意义是不同的。赋值号的左右两 边不能对换，它将赋值号右边的表达式的值赋给赋值号左边的变量;

(4)赋值语句左边只能是变量名字，而不是表达式，右边表达式可以是一个数据、常量或 算式;

(5)对于一个变量可以多次赋值。

注意：

①赋值号左边只能是变量名字，而不能是表达式。如：2=X是错误的。

②赋值号左右不能对换。如“A=B”“B=A”的含义运行结果是不同的。

③不能利用赋值语句进行代数式的演算。(如化简、因式分解、解方程等)

④赋值号“=”与数学中的等号意义不同。

注意：

在IF—THEN—ELSE语句中，“条件”表示判断的条件，“语句1”表示满足条件时执行的操作内容;“语句2”表示不满足条件时执行的操作内容;END IF表示条件语句的结束。计算机在执行时，首先对IF后的条件进行判断，如果条件符合，则执行THEN后面的语句1;若条件不符合，则执行ELSE后面的语句2

第二章 统计

简单随机抽样

1.总体和样本：

1.研究对象的全体叫做总体.

2.每个研究对象叫做个体.

3.总体中个体的总数叫做总体容量.

4.样本容量：一般从总体中随机抽取一部分：

研究，我们称它为样本.其中个体的个数称为样本容量.

2.简单随机抽样：

从总体中不加任何分组、划类、排队等，完全随机地抽取调查单位。

特点：

每个样本单位被抽中的可能性相同(概率相等)，样本的每个单位完全独立，彼此间 无一定的关联性和排斥性。简单随机抽样是其它各种抽样形式的基础。通常只是在 总体单位之间差异程度较小和数目较少时，才采用这种方法。

3.简单随机抽样常用的方法：

(1)抽签法;

⑵随机数表法;

⑶计算机模拟法;

⑷使用统计软件直接抽取。

4.抽签法:

(1)给调查对象群体中的每一个对象编号;

(2)准备抽签的工具，实施抽签

(3)对样本中的每一个个体进行测量或调查

5.随机数表法

系统抽样

把总体的单位进行排序，再计算出抽样距离，然后按照这一固定的抽样距离抽取样 本。第一个样本采用简单随机抽样的办法抽取。

K(抽样距离)=N(总体规模)/n(样本规模)

分层抽样

先将总体中的所有单位按照某种特征或标志(性别、年龄等)划分成若干类型或层次，然后再在各个类型或层次中采用简单随机抽样或系用抽样的办法抽取一个子样本，最后，将这些子样本合起来构成总体的样本。

两种方法：

(1)按比例分层抽样：

根据各种类型或层次中的单位数目占总体单位数目的比重来抽取样本的方法。

(2)不按比例分层抽样：

有的层次在总体中的比重太小，其样本量就会非常少，此时采用该方法，主要是便 于对不同层次的子总体进行专门研究或进行相互比较。如果要用样本资料推断总体 时，则需要先对各层的数据资料进行加权处理，调整样本中各层的比例，使数据恢 复到总体中各层实际的比例结构。

2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征

1、平均值：

2、.样本标准差：

4.(1)如果把一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个共同的常数，标准差不变

(2)如果把一组数据中的每一个数据乘以一个共同的常数k，标准差变为原来的k倍

2.3.2两个变量的线性相关

1、概念: (1)回归直线方程 (2)回归系数

2.回归直线方程的应用

(1)描述两变量之间的依存关系;利用直线回归方程即可定量描述两个变量间依存的数量关系

(2)利用回归方程进行预测;把预报因子(即自变量x)代入回归方程对预报量(即因变量Y)进行估计，即可得到个体Y值的容许区间。

第三章 概 率

随机事件的概率及概率的意义

1、基本概念：

(1)必然事件：在某种条件下，一定会发生的事件，叫做必然事件;

(2)不可能事件：在某种条件下，一定不会发生的事件，叫做不可能事件;

(3)随机事件：在某种条件下可能发生也可能不发生的事件，叫做随机事件;

(4)基本事件：

试验中不能再分的最简单的随机事件，其他事件可以用它们来描绘，这样 的 时间叫基本事件;

(5)基本事件空间：

所有基本事件构成的集合，叫做基本事件空间，用大写希腊字母Ω表示;

(5)频数、频率：

在相同的条件下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验 中事件A出现的次数为事件A出现的频数;称事件A出现的比例为事 件A出现的频率;

(6)概率：

在n次重复进行的试验中，时间A发生的频率m\n，当n很大时，总是在某个常 熟附近摆动，随着n的增加，摆动幅度越来越小，这时就把这个常熟叫做事件A 的概率，记作P(A)，0≤P(A)≤1;

概率的基本性质

1.必然事件概率为1，不可能事件概率为0，因此0≤P(A)≤1;

2.当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(A∪B)= P(A)+ P(B);

3.若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然事件，所以P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1，于 是有P(A)=1—P(B);

4.互斥事件与对立事件的区别与联系，互斥事件是指事件A与事件B在一次试验中不 会同时发生，其具体包括三种不同的情形：(1)事件A发生且事件B不发生;(2) 事件A不发生且事件B发生;(3)事件A与事件B同时不发生，而对立事件是指事 件A与事件B有且仅有一个发生，其包括两种情形;(1)事件A发生B不发生;(2) 事件B发生事件A不发生，对立事件互斥事件的特殊情形。

古典概型

(1)古典概型的使用条件：试验结果的有限性和所有结果的等可能性。

(2)古典概型的解题步骤;

①求出总的基本事件数;

②求出事件A所包含的基本事件数，然后利用公式P(A)=#FormatImgID_5#

几何概型

基本概念：

(1)几何概率模型：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积) 成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型;

(2)几何概型的概率公式：

P(A)=

(3)几何概型的特点：

1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个;

2)每个基本事件出现的可能性相等.

高二数学知识点总结(三)

一、简谐运动

1.机械振动：机械振动是指物体在平衡位置附近所做的往复运动.

2.回复力：回复力是指振动物体所受到的指向平衡位置的力，是由作用效果来命名的.回复力的作用效果总是将物体拉回平衡位置，从而使物体围绕平衡位置做周期性的往复运动。回复力是由振动物体所受力的合力(如弹簧振子)沿振动方向的分力(如单摆)提供的，这就是回复力的来源。

3.平衡位置：平衡位置是指物体在振动中所受的回复力为零的位置，此时振子未必一定处于平衡状态.比如单摆经过平衡位置时，虽然回复力为零，但合外力并不为零，还有向心力.

4.描述振动的物理量：

①位移总是相对于平衡位置而言的，方向总是由平衡位置指向振子所在的位置—总是背离平衡位置向外;②振幅是物体离开平衡位置的最大距离，它描述的是振动的强弱，振幅是标量;③频率是单位时间内完成全振动的次数;④相位用来描述振子振动的步调。如果振动的振动情况完全相反，则振动步调相反，为反相位.

5.简谐运动：A、简谐运动的回复力和位移的变化规律;B、单摆的周期。由本身性质决定的周期叫固有周期,与摆球的质量、振幅(振动的总能量)无关。

6.简谐运动的表达式和图象：x=Asin(ωt+φ0) 简谐运动的图象描述的是一个质点做简谐运动时，在不同时刻的位移，因而振动图象反映了振子的运动规律(注意：振动图象不是运动轨迹)。由振动图象还可以确定振子某时刻的振动方向.

7.简谐运动的能量：不计摩擦和空气阻力的振动是理想化的振动，此时系统只有重力或弹力做功，机械能守恒。振动的能量和振幅有关，振幅越大，振动的能量越大。

高二数学知识点总结(四)

随机事件的概率

平面直角坐标系

证明不等式的方法

绝对值不等式

均匀随机数的产生

随机事件的概率

概率的基本性质

古典概型

不等式与不等关系

基本不等式

等差数列

简单的逻辑连接词

全称量词与存在量词

基本不等式的证明

正弦定理

充要条件

三角函数的诱导公式

函数y=Asin(wx+φ)的图像

正弦函数、余弦函数的图象

等比数列

四种命题

三角函数模型的简单应用

任意角的三角函数

《随机数的产生》

不等式

等差数列的前N项和

任意角的三角函数

函数y=Asin(ωx+ψ)的图象

任意角和弧度制

正弦函数、余弦函数的图象

高二数学知识点总结(五)

练习:

已知方程 表示焦点在x轴

上的椭圆，则m的取值范围是 .

(0,4)

(1,2)

练习：求适合下列条件的椭圆的标准方程：

(2)焦点为F1(0,-3),F2(0,3),且a=5.

(3)两个焦点分别是F1(-2,0)、F2(2,0),且过P(2,3)点;

(4)经过点P(-2,0)和Q(0,-3).

小结：求椭圆标准方程的步骤：

①定位：确定焦点所在的坐标轴;

②定量：求a, b的值.

例1 ：将圆 = 4上的点的横坐标保持不变，

纵坐标变为原来的一半，求所的曲线的方程，

并说明它是什么曲线?

解：

将圆按照某个方向均匀地压缩(拉长)，可以得到椭圆。

2)利用中间变量求点的轨迹方程

的方法是解析几何中常用的方法;

练习

1 椭圆上一点P到一个焦点的距离为5，

则P到另一个焦点的距离为( )

A.5 B.6 C.4 D.10

A

2.椭圆

的焦点坐标是( )

A.(±5，0)?

B.(0，±5) ?

C.(0，±12)?

D.(±12，0)

C

3.已知椭圆的方程为 ，焦点在X轴上，

则其焦距为( )

A 2 B 2

C 2 D 2

A

,焦点在y轴上的椭圆的标准方程

l 是 __________.

例2已知圆A：(x+3)2+y2=100，圆A内一

定点B(3，0)，圆P过B点且与圆A内切，求圆心

P的轨迹方程.

解：设|PB|=r.

圆P与圆A内切，圆A的半径为10.

∴两圆的圆心距|PA|=10-r，

即|PA|+|PB|=10(大于|AB|).

∴点P的轨迹是以A、B两点为焦点的椭圆.

∴2a=10，

2c=|AB|=6，

∴a=5，c=3.

∴b2=a2-c2=25-9=16.

即点P的轨迹方程为 =1.

例3在ABC中，BC=24,AC、AB边上的中线之

和为39，求ABC的重心的轨迹方程.

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练习

篇2

根据经验的总结和时间的安排，高三数学学习一般可分三个阶段，一是基础复习阶段、二是题组练习阶段、三是自由复习阶段，每一个阶段侧重点各有不同，但一定要结合自身特点，有选择地在老师的指导下进行复习，形成自己的学习规律，从而达到预期的复习效果。

一、基础复习，要“细”；力求主次分明，突出重点

1.强调课本的重要性。课本是“本”，是一切知识的来源与基础，历年高考都强调以课本为依据；课本中结论，定理与性质，都是学习数学非常重要的环节；近几年高考题目中，常常以课本定义，定理变换模式，加以判断；以课本的例题，习题变换条件，加以求解与证明。另外，如果学生每天能阅读10分钟课本的话，这样能及时调动内容，以适应由基础复习单向训练转向综合训练的题目控制能力，再说对于成绩较差的同学，一方面可以巩固课本知识，另一方面也可提高自信心，不断鼓励自我战胜困难，起到一定效果。

客观上讲近几年高三复习资料在编排上不是依高一高二时讲课顺序编排的，限于篇辐，常常过渡太快，综合性强，台阶上不能使一部分同学因高一，高二学业荒废而想在高三好好学的想法得以实现。往往是并不是不想学会，而是会的没有可作，可作的常不会，这样就背离了第一阶段侧重基础内容的工作重点：作为老师，在选择复习资料时，必须考虑到这些同学，资料不易过多，过难，让每一个同学都应该有“会”的感觉，都应该有能转动课本内容的能力，作为学生自己，应该充分发挥自己的主动性和能动性，千万不要被老师牵着走，学习是自己的事，老师只能起导航的作用。

2.老师分层次教学，不同层次的学生有针对性复习

学习《考试说明》，研究《考试说明》，是师生共同的任务；高三阶段，绝不要同高一，高二阶段，平铺直叙，各章节知识点大面铺开，均衡发展，一定要让学生体会到高考的四个层次，即了解，理解，掌握，运用的区别与要求，对每章的知识的结构，在复习开始与复习结束，都要写出或说出章节的知识结构与知识体系，特别要强调课本内涉及的内容与课外补充的内容，及高考考过的知识点，而学生要积极配合老师的思路，结合自己的学习基础和特点，进行高效有计划的复习，为此，师生要研究近几年的高考题目，特别是近三年的高考题目。

例如：“函数”一章，课本目录：集合与函数，一元二次不等式，映射与函数，指数函数与对数函数。

因为函数是高考的重头戏，函数知识与函数思想地位，需让同学们下大力气掌握，扩充内容：求函数解析式，函数值域，求函数定义域，函数图像及变换，函数与不等式，函数思想的应用；重点知识重点掌握，重点训练，也是近几年高考的一个方向，而对于集合，因为高考要求降低，就适当减少课时，针对性处理数学知识点。减少盲目性，在高三能帮助同学们居高临下复习，提高复习效果。

3.渗透数学思想，数学方法

随着高考对能力的要求，除了强调对数学基础知识考查，在知识交汇点设计试题外，还考查中学数学知识中蕴涵的数学思想与方法，注意通性通法，淡化特殊技巧。作为数学知识更高层次的抽象与概括，需要分章节在知识的发生，发展和应用过程中，不断渗透与总结。先认识数学思想与方法的作用，再想法应用于解题，例：在不等式的解法一章，首先强调化归思想，即所有的不等式转化为一元一次或一元二次不等式，再强调等价转化，即常说到的等价组，包括函数定义域，运算的等价性等等，这样将资料的分式不等式，高次不等式，无理不等式，指数不等式，对数不等式，三角不等式，一块学习统一在数学思想前提中，便于很好的掌握，另外，可以开展讲座，集中学习数学思想与方法，加强感性认识，提高数学兴趣。

4.适量作业，巩固基础，加强规范

高三阶段，应重视课后作业。适量作业，能巩固基础，加强规范，提高成绩。高三学生应认真学习高考试卷，重视高考试卷的评分标准，中档题重视其解题格式，得分点的处理，计算准确性；难题重视熟悉知识点的得分；另外布置作业、师生间得以沟通，发现好的解法，改进教与学。

二、题组训练、力求整体研究试卷

第二阶段题组训练、只在将知识转化为能力，转化为成绩。

把握试卷整体难度，要求集中训练选择题与填空题，着重讲叙与总结解决选择题与填空题的方法，例特例法，验证法，图解法，结论法等，鼓励学生积极思维敢于筛选，不要一味强调直接法，近几年的高考题中选择题中，有不少题目就使用技巧，有的甚至不需要动笔就能得出答案。

整体把握，要把握好机会题目，机会分，在高考题中解答题第一，二个题，常常是机会分，必须完全做对，不能轻易算错，后面大题，以赚分为主，能得多少算多少；要学会控制整体卷面，据自身情况，也可以先去掉一，二个大题，轻装上阵，避免盲目紧张。

三、自由复习做到反省错误，知识系统化

篇3

2021年高考数学知识点归纳总结你知道吗?高中数学在学习的过程中，有很多知识点常考点。共同阅读2021年高考数学知识点归纳总结，请您阅读!

高考数学的答题顺序是什么高考数学的答题顺序：先易后难

就是先做简单题，再做综合题，应根据自己的实际，果断跳过啃不动的题目，从易到难，也要注意认真对待每一道题，力求有效，不能走马观花，有难就退，伤害解题情绪。

高考数学的答题顺序：先熟后生

通览全卷，可以得到许多有利的积极因素，也会看到一些不利之处，对后者，不要惊慌失措，应想到试题偏难对所有考生也难，通过这种暗示，确保情绪稳定，对全卷整体把握之后，就可实施先熟后生的方法，即先做那些内容掌握比较到家、题型结构比较熟悉、解题思路比较清晰的题目。这样，在拿下熟题的同时，可以使思维流畅、超常发挥，达到拿下中高档题目的目的。

高考数学的答题顺序：先同后异

先做同科同类型的题目，思考比较集中，知识和方法的沟通比较容易，有利于提高单位时间的效益。高考题一般要求较快地进行“兴奋灶”的转移，而“先同后异”，可以避免“兴奋灶”过急、过频的跳跃，从而减轻大脑负担，保持有效精力。

点击查看：高中数学知识点总结及复习资料

高考数学的答题顺序：先小后大

小题一般是信息量少、运算量小，易于把握，不要轻易放过，应争取在大题之前尽快解决，从而为解决大题赢得时间，创造一个宽松的心理基矗

高考数学的答题顺序：先点后面

近年的高考数学解答题多呈现为多问渐难式的“梯度题”，解答时不必一气审到底，应走一步解决一步，而前面问题的解决又为后面问题准备了思维基础和解题条件，所以要步步为营，由点到面6.先高后低。即在考试的后半段时间，要注重时间效益，如估计两题都会做，则先做高分题;估计两题都不易，则先就高分题实施“分段得分”，以增加在时间不足前提下的得分。

高考数学知识点归纳总结复习忌讳一

一忌“多而不精，顾此失彼”

许多同学(更多的是家长)为了在高考中领先于其它人，总是绞尽脑汁想方设法要比别人学得多，这无疑是件好事。但他们最后所采用的方法却往往是对他们最为不利的，那就是：购买和选择大量的复习资料和讲义，花去比别人多得多的时间，没日没夜的做，他们的精神非常可贵，他们的毅力非常惊人，其效果却让他们自己都非常伤心失望。有些家长甚至说：“我的小孩已经尽力了，还是没有进步，一定是太笨了”。其实，他们犯了很多科学性的错误，却不自知。

1.高中阶段所学的知识具有一定的范围，再多的复习资料、讲义，也只不过是这一范围内的知识的重复和变形。

你所做的很多题目都代表相同的知识点，代表相同的方法，对于那些你已经掌握的`知识、方法，做再多的题目还是于事无补，简单无聊的重复除了使你身陷题海，不能自拔，耗尽了你的精力不算，还使你失去了信心，因为你比别人努力，却没有得到相应的回报。

2.每一套复习资料都经过编纂人员的反复推敲，仔细研究，都很系统地将相应的知识点按照一定的规律和方法融会于其中。

所以同学只要研究好一两套具有代表性的复习资料，你该学的一定都能学到，该会的都能学会。

3.“丢了西瓜，捡了芝麻”的故事告诉我们，不能太贪心，这本资料也好，那本资料也不错，好的资料太多了，同学们的精力是有限的，而题目是无限的，以有限的精力去做无限的题目，永远没有尽头，必然导致你对每一套资料都没有很好的完成，都没有系统地研究，反而会因为各种资料的风格、体系的不同，而使你的学习失去全面性、系统性，多而不精，顾此失彼，是高三复习的大敌。

复习忌讳二

二忌“学而不思，囫囵吞枣”

导致很多同学身陷题海，不能自拔的另一个重要原因，就是“学而不思”，题目是知识的载体，有的同学做了很多题目，却仍然没有明白它们代表同一知识点，不但不能举一反三，甚至举三不能反一，其真正的原因，是他们没有养成思考、总结的习惯。华罗庚先生说过：“譬如我们读一本书，厚厚的一本，再加上我们自己的注解，就愈读愈厚，我们自己知道的东西也就‘由薄到厚’了”。“‘学’并不到此为止，‘懂’并不到此为透，所谓由厚到薄是消化提炼的过程，即把那些学到的东西，经过咀嚼、消化，融会贯通，提炼出关键性的东西来。”这段话充分说明了思考在学习过程中的重要性。以下是“学而不思”的几种具体表现，也许你就有过这样的经历。

1.上课以为自己听懂了，可你仍然作业不会做，去问老师的时候，老师告诉你，这就是上课讲的例题或例题的变形;总是感到有做不完的题目，觉得每个题目都很新鲜，常常遇到那种好象从未见过的题型;

2.从来不去想，怎样发展自己的强项，怎样弥补自己的不足，只知道老师叫干什么就干什么，布置了作业就做，发了试卷就考。

3.考试的时候突然觉得这就是老师讲的某个典型的东西，却有那种话到嘴边说不出的感觉，或者豁然开朗、猛然醒悟的感觉;

4.当老师要你总结一类题目的解题方法和策略或要你总结某一章所学内容的时候，你总是支支唔唔无话可说;

5.一个自己所犯的错误，只是轻轻的告诉自己，下次要注意，只简单地归结为粗心，但下次还是犯同样的错误。

学而不思，往往就囫囵吞枣，对于外界的东西，来者不拒，只知接受，不会挑选，只知记忆，不会总结。你没有在学习过程中“加入自己的注解”，怎能做到华罗庚先生说的“由薄到厚”，你不会“提炼出关键性的东西来”，就更不能“由厚到薄”，找到问题地本质，那么，你的学习就很难取得质的飞跃。

复习忌讳三

三忌“好高骛远，忽视双基”

很多同学都知道好高务远就是眼高手低、不自量力的代名词，但却不知道什么是好高骛远。

有的同学由于自己觉得成绩很好，所以，总认为基础的东西，太简单，研究双基是浪费时间;有的同学对自己的定位较高，认为自己研究的应该是那些高于其它同学的，别人觉得有困难的东西;有的同学总是嫌老师讲得太简单或者太慢，甚至有的同学成绩不怎么样，也瞧不起基础的东西。其实，这些都是好高骛远。

最深刻的道理，往往存在于最简单的事实之中。一切高楼大厦都是平地而起的，一切高深的理论，都是由基础理论总结出来的。同学们可以仔细地分析老师讲的课，无论是多难的题目，最后总是深入浅出，归结到课本上的知识点，无论是多简单的题目，总能指出其中所蕴藏的科学道理，而大多数同学，只听到老师讲的是题目，常常认为此题已懂，不需要再听，而忽略了老师阐述“来自基础，回归基础”的道理的关键地方。所以大家一定要重视双基，千万别好高务远。

四忌“敷衍了事，得过且过”

以下是对某校2020届高三300名同学关于作业问题的两项调查：(数值为人数比例：做到的/总人数)

你做作业是为了什么?

检测自己究竟学会了没有占91/30.33%

因为老师要检查占143/47.67%

怕被家长、老师批评的占38/12.67%

说不清什么原因占28/9.33%

你的作业是怎样完成的?

复习，再联系课上内容独立完成占55/18.33%

高中高三数学的知识点归纳一、直线与圆：

1、直线的倾斜角

的范围是

在平面直角坐标系中，对于一条与 轴相交的直线 ，如果把 轴绕着交点按逆时针方向转到和直线 重合时所转的最小正角记为， 就叫做直线的倾斜角。当直线 与轴重合或平行时，规定倾斜角为0;

2、斜率：已知直线的倾斜角为，且90，则斜率k=tan.

过两点(x1,y1),(x2,y2)的直线的斜率k=( y2-y1)/(x2-x1)，另外切线的斜率用求导的方法。

3、直线方程：⑴点斜式：直线过点

斜率为 ，则直线方程为 ,

⑵斜截式：直线在 轴上的截距为 和斜率，则直线方程为

4、，

,① ∥ , ; ② .

直线 与直线 的位置关系：

(1)平行 A1/A2=B1/B2 注意检验(2)垂直 A1A2+B1B2=0

5、点

到直线 的距离公式 ;

两条平行线 与 的距离是

6、圆的标准方程：

.⑵圆的一般方程：

注意能将标准方程化为一般方程

7、过圆外一点作圆的切线,一定有两条,如果只求出了一条,那么另外一条就是与轴垂直的直线.

8、直线与圆的位置关系,通常转化为圆心距与半径的关系,或者利用垂径定理,构造直角三角形解决弦长问题.①

相离② 相切③ 相交

9、解决直线与圆的关系问题时,要充分发挥圆的`平面几何性质的作用(如半径、半弦长、弦心距构成直角三角形)

直线与圆相交所得弦长

二、圆锥曲线方程：

1、椭圆：

①方程 (a0)注意还有一个;②定义: |PF1|+|PF2|=2a ③ e= ④长轴长为2a，短轴长为2b，焦距为2c;a2=b2+c2 ;

2、双曲线：①方程

(a,b0) 注意还有一个;②定义: ||PF1|-|PF2||=2a ③e= ;④实轴长为2a，虚轴长为2b，焦距为2c;渐进线或 c2=a2+b2

3、抛物线

：①方程y2=2px注意还有三个，能区别开口方向; ②定义:|PF|=d焦点F( ,0),准线x=- ;③焦半径 ;焦点弦=x1+x2+p;

4、直线被圆锥曲线截得的弦长公式：

5、注意解析几何与向量结合问题：1、,

.(1) ;(2) .

2、数量积的定义：已知两个非零向量a和b，它们的夹角为，则数量|a||b|cos叫做a与b的数量积，记作ab，即

3、模的计算：|a|=

篇4

在一些高三的数学课堂上，经常看到如此现象，数学老师是用严谨枯燥的语言去讲解数学知识，这，本无可厚非，但是，听课的学生却昏昏欲睡，反应迟钝，数学老师发现学生反应迟钝，以为学生听不懂，就再用严谨枯燥的语言来表述刚才的内容，学生对严谨的数学知识本来就有害怕心理，再加上听到枯燥的语言，于是更加昏昏欲睡，反应更加迟钝。于是恶性循环，数学堂课的效率便荡然无存。

二、问题：

数学本来就是一门严谨的学科，数学知识也是严谨的，因为严谨，所以在部分人的理解中便是枯燥的，但是，对于逻辑思维不是很强的学生来说，要保持四十五分钟的注意力集中来听枯燥的严谨的数学知识，是一件很困难的事情。如何把枯燥严谨的数学知识传授给学生，并且能让学生愉快的接受，需要所有数学老师进行深入研究的问题。

三、对策：

结合笔者教学中的实践与总结，笔者认为：数学课堂语言要严谨而不严肃，这样对于活跃课堂气氛，学生接受数学知识，提高课堂效率有很大的帮助。

课堂语言的不严肃是可以课前备课时已经预设好的。

备课时，大部分老师很少关注，怎样讲学生能愉快的接受。这就需要老师在备课时多花点时间，把教案重新整理一遍，看看到哪个环节可以用不严肃的语言进行表达，有这一遍的审查，可以在一些知识点的总结或应用方面，或是易错点等地方用不严肃的表情语言，声音语言，动作语言，话语语言表达，这样对学生掌握这部分知识点或者理解这个易错点会有很大帮助。

1.表情不严肃

一个表情丰富的老师懂得在什么时候给学生一个不一样的表情，而这个表情能帮助学生领会刚刚传授的数学知识或思维，有了老师的这个表情便能给学生带去美好的体验，能让学生在不严肃的气氛中接受枯燥的数学知识。例如，上课时，用友善的眼神扫视全班，让注意力不集中的学生改变行为;对于一道题，学生提出不同的思路时，无论思路对与错，先给学生一个欣慰的表情，让学生有种被老师认同的感觉，如果学生的答对了，再给予微笑的表情，如果错了，也一样给予肯定的表情。让学生无论对错都能欣然接受。这样的课堂也就不会那么枯燥，严肃了。

2.声音不严肃

一堂课，教师传递知识，大部分时间都是通过声音传递的，富有变化的声音，不严肃的声音可以很好的调动学生的积极性，可以让学生在抑扬顿挫的声音中体验到数学课堂的不严肃，在不严肃的气氛中学到严谨的数学知识。可想而知，如果一堂课，数学老师都是用一个音调，都是用一个音高来讲课，那样授课的结果可想而知，大部分学生肯定把听课变成在催眠，上课的效率可定就大打折扣。所以，抑扬顿挫的声音不只是语文课堂需要的，数学课堂一样需要，或者，更加需要这样抑扬顿挫的声音。例如，在讲解数学名词的定义时，很好的应用抑扬顿挫的声音跟节奏，就可以让学生很好的理解定义中的中心语或者修饰语。就可以在引导学生理解题意的时候给学生带去暗示。

3.动作不严肃

数学本身的严谨，让长期跟数学打交道的不少数学老师在上课的时候放不开，其实，数学教师课堂动作的不严肃也是可以对严谨的数学知识进行阐述，也是可以在一定程度上帮助学生理解严谨的数学知识，可以在一定程度上加深学生对某个知识点的印象。例如在讲正弦函数图象的时候，画完正弦图象的两个周期，让学生说图象是怎样走的？并用手比划，这次，面对学生左手从原点出发，上下蛇形走动，学生看完觉得很好玩，在这个过程中，学生对正弦图象的印象得到了强化。

4.话语不严肃

不严肃的话语总能给严谨的数学课堂带去轻松的氛围，中国语言的博大精深，让同样一句话，同样一个意思有非常多种不同的表达，有些表达枯燥无味，有些表达可以让人眼前一亮，特别是幽默的话语，更能达到这样的效果，高中数学，对于学生来说是一科比较难学的科目，如果数学老师可以用幽默的语言来讲解数学知识，或者在授课过程中能自然的穿插几句幽默的话语，对于授课效果简直是锦上添花。例如高中数学必修一第三章讲解零点的时候，由于零点这名词中有个“点”字，很多学生看到零点会以为是个点，是个坐标，故，讲解到这个易错点的时候，我让学生写下这句话：田鸡不是鸡，零点不是点。例如高中数学必修二第三章讲解直线倾斜角，我们一般都用表示，但是，很多学生就先入为主，以后遇到，就当做直线的倾斜角，所以，讲解到这个地方的时候，让学生写下这句话：骑白马的不一定是王子，长成的不一定是倾斜角。

以上几方面的不严肃是教师备课时可以预设的，当然，授课时面对的是学生，在教师与学生的课堂互动中也会有幽默的场景出现，当老师在讲解某个知识点时，学生有幽默的解答，便可让全班同学对这个知识点印象深刻，这样，既让课堂气氛变得轻松，又让学生对知识有了深刻的印象。例如高三总复习，在总结图像平移变化时，笔者在黑板上写：平移变化只能针对“光溜溜”的一个，学生看到“光溜溜”这个词都笑了，一个学生便冒出一句话：“裸的一个”。此时，全班爆笑，身为当时的授课老师也笑了，也借机对全班学生说：“等十年后我们再想起高中数学课堂，我们都会想起某某同学说的‘平移变化只针对裸的一个’”。听完笔者的话，当时学生更兴奋了。从那以后每次做平移题目，学生都没错，每次提到平移的时候，学生都会说“裸的某某”，可见，学生对此印象多么深刻。

总之，无论是课前备课时预设的表情不严肃，声音不严肃，肢体不严肃，话语不严肃，还是课堂互动中呈现的幽默场景，目的都只有一个：让学生在不严肃的课堂气氛中学到，理解并掌握严谨的数学知识。课前备课时的预设，只是需要教师写完教案后再理思路时想想，哪里可以加入不严肃的语言，但，仅仅是这个步骤便会让自己的数学课堂增色不少，更重要的是可以让学生能更好的学习数学，提高课堂效率。一堂数学课的严谨与不严肃，需要数学老师的共同努力。

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关键词：高三数学 课堂复习效率 知识建构

高三阶段是考验学生多年来知识积累与掌握程度的关键阶段，而数学作为一门重要的基础课程，其教学质量的优劣更是直接影响到学生整体素质、理性思维与创新意识的发展。在高中的最终阶段，如何依据学生知识建构的差异，激发其数学学习兴趣，做到眼看、手练、耳听、口答，进而有效地提升数学课堂复习效率呢？笔者认为，这需要教师在完成常规教学如备授课、复习考试等环节的基础上，根据高三学生的认知规律及特征，有重点地突出以下几点做法：

一、全面深化基础，挖掘教材潜力

二、重视试卷讲评，提升学生分析解决问题的能力

试卷讲评课是高三数学复习过程中的基本课型与重要环节，恰当合适的试卷讲评课程可使学生巩固三基，有效提升分析、解决问题的能力，对备战高考也有明显的辅助作用。就笔者的教学经验而言，笔者认为试卷讲评关键是要处理好以下几点问题：一是处理好试卷讲评素材与讲评效益提升间的关系；二是要有目的地使讲评回归课本，帮助学生重新温习考点在知识网络中的相对位置，以便于其掌握知识点复习规律；三是按知识点对讲评题型作归类评讲，并做到精讲精评，突出重点；四是试卷讲评要充分利用巩固、反馈环节启迪学生进行反思，便于学生巩固知识建构并反馈积极的教学信息。以函数y=x2-4x+3的作图为例，教师可在对试题作相应分析后，从多角度进行变式分析，如根据函数奇偶性作出y=x2-4x-1+3的图象；讨论函数x2-4x+3值为a、mx时方程解的情况。教师即可利用这些简单的变式，做到变中出彩，加以适时归纳总结，重新复习数学知识点，提高课堂复习效率。

三、专题讲练，提高学生的数学素养

高中数学教学是面向全体学生数学能力培养的基础学科，因此，在高三数学复习中，教师应适当地排除备考过程中各类复习资料的干扰，注意删除其中的偏题怪题，从基础着手，有效提升复习效率。

一是要精心选题，小型综合。教师在概括提炼其中蕴含的数学思想的同时，由例及类，纵横联系，融会贯通。二是及时纠正失误，杜绝学生解题出现过失性错误的情况，培养学生良好的学习习惯。三是精改作业，及时反馈。对学生在作业、试卷中存在的错误进行及时批改，并在课堂中有针对性地重点讲解，帮助学生消化吸收所学知识，由生到熟、由熟转活。

总之，在新课标背景下的高三数学复习过程中，教师应联系学生知识建构，及时更新并调整教学方法，并切实回归课本，夯实基础以有效提升课堂复习效率。

参考文献：

高健.挖掘数学的本源提高思维的有

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【关键词】基础知识；数学思维；解题思路；课堂效率

一、引言

高中数学是一门思维性和应用性很强的学科.由于数学在高中课程和高考中的重要地位，高三数学的教学质量直接影响到高三学生的高考成绩，关系到他们的前途问题，更进一步，也关乎其技能水平及日后的工作能力.传统的数学教学存在诸多不足，不利于学生顺利应对考试.

强化训练是一种高强度的知识运用训练，可以提高学生通过所掌握基本知识解决问题的能力，提高成绩.它是师生的双边活动，要求教师做到两点：（1）深钻全套教材，将每一课的训练内容都置于知识整体结构之中；（2）全面深入地了解班级中每一名学生的知识水平，在此基础上，结合教学的进度设计出训练的内容.以充分调动学生学习的积极性和主动性， 达到强化技能训练与提高数学教学质量，提高高考成绩的目的.

二、高三数学试题复习现状

当前高三数学教学中，大部分学校习惯于采用传统的“题海战术”，追求通过多做题提高正确率，强化记忆.而事实上，过度疲劳会导致学生记忆力下降，理解、思维能力降低，情绪烦躁等，既不利于成绩有效提高，也给学生心理带来不利影响，还有可能影响其他学科的学习.

同时还有过多钻研难题、偏题的现象，而忽视了基础知识的强化、基本方法的总结归纳以及数学思维的训练.如果学生不能将相关基础知识点连成一条线，再由不同的线构成面，即构筑由点升华到线再到面的知识网络体系，那么就会在各阶段复习中，由于基础知识不够扎实，造成常识性错误，更不能发现解决问题的方法.

三、补偿性强化训练手段及其应用

1.面批测验、作业，增强教学有效性

高三复习时间较紧，测验、作业是检验数学基本知识与数学思维能力的有效手段，作为教学活动的组织者，教师的任务是要以学生为中心，进行点拨、启发、诱导、调控.高三老师可以利用当面批改作业、试卷，给学生讲题意、思路、方法、错因，让学生暴露上课遗留的问题.

老师在批改学生测验或作业时，应增强和学生的交流互动，经常写些点评，告诉学生正确学习方法，甚至是鼓励学生的话，为学生提供更多的探索、发现的机会，有充分思考、探索、研究的时间，使他们都能积极思维，充分发挥他们的智慧和创造性，充分增强教学的有效性.

2.基础的强化巩固，扫除知识阻碍

数学基本知识是培养能力、提高数学素质的前提，也是解决问题的工具，是毕业生应具备的基本功，基本功不扎实，必将给进一步提高成绩带来阻碍.所以全面复习基本知识和基本理论，并加强知识条理性和整体性学习是高三复习急需解决的.高考对数学基本知识和方法的考查力求全面，对重点的知识和技巧进行重点考查，并保持一定的广度和深度，在高三复习时要紧紧围绕基本知识和理论、基本思想和方法两点，把知识点完整地梳理一遍，形成知识网络，才能在碰到题目时把相应的知识点从脑中调用出来.

3.数学思维能力和解题思路的强化训练

知识点记熟之后，就是对其进行应用.作为教学活动的组织者，教师的任务是要以学生为中心，进行点拨、启发、诱导、调控.因此，教师既要用足量的题目进行训练，又要充分展示学生的思维过程，因为让学生通过自己的努力去理解的东西才能真正掌握.

在复习过程中注意强化训练学生的四种数学思维能力，即：逻辑思维能力、运算能力、空间想象能力、利用所学知识分析问题和解决问题的能力.第一，高三数学教学要让学生自觉地掌握数学知识形成和发展过程中所运用的逻辑思维规律、形式和方法，在解决问题过程中积极进行逻辑思维，并自觉总结；第二，通过强化训练也能灵活应用运算的法则、性质、公式，善于观察、比较、推理.第三，教学中要对学生进行适当的训练与培养，根据条件想象空间图形中元素的位置关系，对图形进行变形、分解和组合，在教学中突出“想象”.第四，训练学生分析问题中阅读和理解陈述的材料，综合利用所学数学知识、思想和方法解决问题的能力，因为这在高考中也是要重点考查的.

数学思想包括函数与方程、数形结合、等价转化和分类与讨论等，数学方法包括待定系数法、反证法、换元法、数学归纳法、配方法等.高三数学教学重要的是“解决问题”能力的培养.强化训练“解决问题”能力可以促进学生的数学意识、逻辑推理、信息交流、思维能力等数学素质的提高.在解题训练时，要培养以下能力：会审题——能对问题情境进行分析和综合；会建模——能把实际问题数学化，建立数学模型；会转化——能对数学问题进行变换化归；会归类——能灵活运用各种数学思想和数学方法进行一题多解或多题一解，并能进行总结和整理；会反思——能对数学结果和过程进行检验和评价.

4.课堂上精讲精练，提高课堂效率

试卷讲评课是一种重要的课型.尤其是在高三阶段，课本知识已经经过好几轮学习，主要是讲解试卷，直击高考.老师在讲解试卷时，既要讲题意、思路、方法、错因，也要从一道题中走出去讲联系、讲方法的创新，学会帮助学生归纳总结，各个击破，形成一套解决问题的优良体系.

在有价值的题目上，还要注意一题多解，通过一题多解的训练，能沟通知识之间的内在联系，提高学生应用所学的基础知识与基本技巧解决综合问题的能力，学会举一反三，这是培养创新思维的手段.补偿强化训练对所要讲解的每一个题目都要要详细备课，认真研究，做到精细讲解，总结多种方法中的最优方法，达到既节省时间又提高效率的目的.

如果什么题目都讲会造成时间的浪费，因此必须学会对相同题型的题目进行归纳总结的方法.比如：模块“解析几何”中考查的内容都是用“直线与圆锥曲线的相交”为载体，碰到这类题目就要教学生研究几类题型，如设点法、设k法等等.

四、结论

综上所述，要对高三学生数学复习进行补偿强化训练时，首先要有一个结构良好的知识网络，在研究解题的方向与策略时，才能高效地从头脑中提取信息；其次要有良好的数学思维能力，才能找到解决问题最有效的方法；同时教师在课堂对试卷的讲解也要注意方法，力求细致，善于归纳和激发学生思维.希望广大的高三数学教师们一起探讨补偿强化训练的具体方法，让学生圆梦高三！

【参考文献】

[1]殷相刚.明确要求探讨对策.招生考试报，2012-04-13.

[2]尚保钦.数学课如何强化训练[J].中学生数理化（教与学），2010（1）.

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【关键词】高三复习 数学 数学教学

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2015）06-0228-02

数学复习的目的是整理、巩固知识、查漏补缺，进而提高学生学习和解题的能力。“书写数学”遵循体验式学习原理，让学生亲身经历试题动态变化的过程。学生积极地练习、思考，从而对数学知识的理解从感性认识升华到理性认识。教师在传授数学知识时，除了让学生学习到解题方法外，还应该培养学生理解数学的能力，让学生多读数学、书写数学。

一、书写知识小结

高三复习时间短任务重，复习时应该让学生学会知识间梳理，做好各章节间的总结，将各章节知识编织为网络。只有学生将各知识间内在联系弄清楚，才能深刻理解所学知识，做题时才能熟练应用。高中学生有很强的的总结能力，尤其在编写知识题纲时，善于动脑，将每节知识、题型、解题方法都整理的十分清楚，不仅自己能够清楚明白，其他学生看过笔记之后，也是一目了然。在讲解教材中的公式时，公式往往繁琐零散，学生易对公式的记忆产生混淆，而学生通过建立公式结构网络图，则可以清楚的了解各公式之间的关系，不会再出现混淆公式的现象。

例如，在讲解新课标必修4“三角恒等变换”时，学生提出了两角差余弦是否可以用这两角的正余弦的形式表示？如何表示？……学生在整理的过程中，提出问题，自己寻找解决问题的办法，得到新的表示形式，然后再提出新的问题，再解决，最终得到新的结论，这样则把公式均列出来，形成公式网。便于学生记忆和理解，提高灵活运用公式的能力。

二、整理解题思想

高三复习量加大，题海战术是大多数数学教师采用的复习方法，但是只练习，却不进行总结和反思，之前错误的试题，再练习时还是会出现错误。因此在练习时，做好解题思想整理也是必要的。解题后学生进行反思，整理解题规律，不仅能发现同类试题的解题思想和方法，还可以发现新的解题方法。通过整理解题思想，概括解题规律，学生可以完善自己的认知结构，提高学习效率。解题时，学生不仅有成功的经验，同时也会展现自己错误的经验，让学生将这些经验都整理下来，不但能加深印象，教师也可以针对共同出现的错误反思自己的教学失误，提高教学准确率。由于高三学生任务量大，在整理解题思想时，一定要有所侧重，以免增加学生学习负担。

例如，在引导学生写解题思想时，我给学生提出了几条整理建议：

1.我是如何分析该题的？该题的关键点在哪？

2.采取的解题方法是最佳方法吗？是否还有其他解题途径？每种方法是不是存在共性？

3.通过解题收获到哪些技巧？错误的地方有哪些经验教训？

三、亲自编写试题

大部分数学教师在总复习时习惯采取题海战术，让学生做大量的试题，却忽视这些试题是否适合自己的学生。在总复习时，我偏重于学生编题，侧重学生经常出错的试题，然后更改条件不变结论；或者条件不变更改结论；或者条件和结论都改变。学生在编题的过程中，不仅加深了对知识的理解和解题方法的运用，更能熟悉高考中重点考察的知识点和试题类型。

四、将“写”数学变成“说”数学

根据多年的教学发现，开课时教师会采取提问的方式回顾上节课学习的内容。但是我发现刚开课时，一部分学生都没进入到学习状态，有的学生迟到刚刚坐在座位上，有的学生连学习用品都没准备好，有的学生害怕教师提问到自己，一直坐立不安，各个学生都没有心思考虑教师的复习问题。其实，每天教师提问收到的教学效果并不理想，针对这一现象，我改变了复习方式，让学生开课时进行复习提问，学生参与的兴趣很高，收到的教学效果也十分显著。学生养成了课后课前及时复习的习惯，锻炼了学生总结口述数学的能力，学生的表达能力和交流能力也得到了提高，学生通过“说”数学受益匪浅。

例如，在前三分之一学期时，我指定每天复习的“小老师”，告诉学生今天应该复习哪些知识点，练习哪些试题，如何提问、表扬学生……刚采取这种模式的时候，有些学生摸不着头绪，本来准备的很充分，但是讲解时却大脑一片空白，不知道该如何进行，有的学生简单复习几分钟就结束了。但是经过一段时间的锻炼之后，学生参与的积极性越来越大，而且复习的深度也有所增加。

第三分之二学期时，“小老师”自由报名，由数学课代表安排，这期间学生的提问方式已经越来越灵活，复习试题更是新颖，许多学生都争先恐后的报名，愿意分享自己的知识成果，俨然一副教师的模样。

最后三分之一学期，不再指定学生进行复习，而是让学生每天都做好复习的工作，随意抽取学生讲解，一个星期之后让学生选择优秀“小老师”进行表扬。学生的讲课水平逐渐提高，课堂气氛也轻松活泼，之前上课睡觉的学生都充分调动起了积极性。

结束语：高三数学总复习要求综合性强，既要精讲又要顾及到基础不同的学生，通过书写、讲授解题思想，提高学生学习数学的能力，激发了学生主动学习的能力，发挥学生学习和讲解的潜力，切实提高高三数学复习效率。

参考文献：

[1]焉晓辉 高中数学复习课教学的实效性研究[D] 山东师范大学 2013

[2]李岩 “三六导学教学模式”在高三数学复习课中的应用[D] 天津师范大学 2013

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关键词：高三 数学 第二轮 复习

数学是高考必考科目之一，高三数学复习质量的好坏，直接关系到学生高考的成败。知识是能力的载体，能力是建立在基础知识之上的，学生对基础知识的掌握程度，直接影响学生的解题能力。根据多年的教学实践及对近几年高考试题的分析解读，我认为高三数学的复习应以基本知识点为切入点，注重点面接合，切勿步入题海的误区。在复习的过程中一般分为三轮复习，现就第二轮的复习谈谈我的感受。高三数学第一轮复习是以纵向为主，顺序整理，而第二轮复习要注意切换方向，以横向为主，建构网络。由第一轮的“复习什么，巩固什么”向“解哪类题有哪些方法”过渡。由于二轮复习时间紧迫，需要复习的知识又很多，在这阶段如何根据所剩时间与第一轮复习状况，提高复习效率，我认为必须重视以下问题。

一、仔细研读《考试说明》

高考命题是以《考试说明》为依据的，因此，高三数学二轮复习就必须认真研究《考试说明》，吃透精神实质，抓住考试内容和能力要求，同时还应关注近三年的高考试题以及对试题的评价报告。在各知识点的难度控制上，应以考试要求中的三个层次界定，必须对每个知识点属于哪个层次清清楚楚，以增加复习的针对性。只有在复习中做到既有针对性，又避免做无用功，既减轻学生负担，又提高复习效率，才能使复习有的放矢，事半功倍。

二、突出对课本基础知识的再挖掘

近几年，高考数学试题坚持“新题不难，难题不怪”的命题方向。强调对通性通法的考查，并且一些高考试题能在课本中找到“原型”。因此，课本是高考试题的“策源地”，高考命题遵循一个原则：“植根于教材，来源于教材，着眼于教材”。从课本习题的内容和方法出发，在数学概念和方法的内涵与外延上去挖掘；从课本知识结构的整体出发，在知识运用的灵活性和综合性上去运筹；从吸取课本习题的思想、规律出发，在分析问题、解决问题的能力上去追求。课本是试题的基本来源，有些高考题就是课本习题，有些高考题是课本习题的新排列与重组合，有些高考题总可以从课本习题中找到“原型”和“影子”，有些高考题可利用课本习题的结论找到求解的捷经。因此，二轮复习的最后要注意回归课本。只有透彻理解课本例题、习题所涵盖的数学知识和解题方法，才能以不变应万变。

三、抓好专题复习，领会数学思想

高考数学第二轮复习重在知识和方法专题的复习，在知识专题复习中可以进一步巩固第一轮复习的成果，加强各知识板块的综合。尤其注意知识的交叉点和结合点，进行必要的针对性专题复习。从形式及内容分以下七个专题：（1）集合、函数、不等式与导数；（2）三角函数、平面向量和解三角形；（3）数列（要注意数列与不等式等其他知识交汇问题的训练）；（4）立体几何；（5）解析几何；（6）概率与统计。

四、重视规范训练，提高解题速度与准确率

计算能力是高考四大能力之一，也是学生的薄弱环节之一。在解答题中，前三个大题是基础题，也是多数考生重点得分区，但考生容易因计算错误、格式不规范等导致会而不对，对而不全。因此，在二轮复习中，要有意识培养学生在前三个大题中稳扎稳打，该写的步骤一定要写上，尽量做到会且对，对且全。选择题、填空题在考试中比例较大，分值较高，在高考中占有举足轻重的地位，其正确率和速度都直接影响到高考成绩。因此，在第二轮复习中要强化对解答选择题、填空题的方法指导。

五、重视知识交叉点，强化一轮复习中的薄弱点

知识的交叉点，即知识之间纵向、横向的有机联系，既体现了数学高考的能力立意，又是高考命题的“热点”，而这恰恰是学生平时学习的“弱点”。因此，在二轮复习中要注意知识的交叉点。例如，函数和不等式，函数与导数，函数与方程，函数与数列等等。教师在复习时要有意识地评讲一些此类试题，让学生积累解此类题的方法与经验。

例1：已知二次函数f（x)=ax2+bx+c和一次函数g（x)=-bx，a，b，c是实数，且满足a>b>c，a+b+c=0。（1）求证f（x)与g（x)的图像交于不同的两点A、B；（2）求证：方程f（x)=g（x)的两根都小于2；（3）求有向线段AB在轴上的射影长的变化范围。

分析：问题求解的难点：a>b>c，a+b+c=0中的隐含条件：a>0，cb知a>-a-c，推出2a>-c，由b>c知-a-c>c，推出a

六、重视解题教学，关注思维的严密性

能力培养要落到实处，二轮复习的解题教学要突出目标意识。一方面要强化通性通法，淡化特殊技巧，增强交互性，充分调动学生的思维活动，注重和展示解题方法。另一方面教师要沿着学生的思维轨迹因势利导，克服盲目性，提高自觉性，结合具体问题不失时机地突出数学思想方法，并逐步内化为能力的组成部分。同时，解题后要多反思、领悟，不断总结怎样发挥数学能力效应指导解题。必须通过一些典型问题分析，让学生查找失误原因，以便对症下药，进行有针对性的强化训练，从而减少失误率。

例2：已知?仔＜?琢+?茁＜■，-?仔＜?琢-?茁＜-■，求2?琢-?茁范围。

错解：?仔＜?琢+?茁＜■?仔，-?仔＜?琢-?茁＜-■?圯0＜?琢＜■，0＜2?琢＜?仔，-■＜-?茁＜-■?圯-■＜2?琢-?茁＜■。（错因：若通过两条件式分别得α、β的范围，所得2α-β的范围比实际范围要大。）

正解：设2?琢-?茁=A（?琢+?茁）+B（?琢-?茁）（为待定系数），则2α-β=（A+B)α+（A-B)?茁，比较两边得， ■?圯■，2α-β=■（?琢+?茁）+■（?琢-?茁），?圯-?仔＜2?琢-?茁＜■。

总之，高考是对每一名学生素质的全面考查。所以要教会学生掌握数学知识，会运用所学知识分析问题和解决问题，使学生具有创新意识。因此，高三复习夯实基础是根本，掌握规律是方向，提高能力是关键。我们须“以纲为纲”，明晰考试要求，以不变应万变。二轮复习阶段对于提高复习效率起着决定性作用，教师要有新的理念，密切关注高考改革方向，结合时代特点和新教材、新大纲的变化，把握住教学过程，抓好学生的基础，把培养学生能力，提高学生综合素质作为教学的目标。

参考文献：

[1] 杨贤博，《高三数学复习有效性初探》[J]，《中国教育技术装备》，2008，9

[2] 郑晓林，《高三数学复习课有效教学的特征》[J]，《数学学习与研究教研版》，2009，9

[3] 郑传枝，《浅谈新课程下提高高三数学复习有效性的做法》[J]《数学教学研究》，2009，11

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关键词：初高中数学衔接教学；教学误区；应对方法

新课程改革以来，初高中数学在教材、教法、学法上与传统教学相比都发生了很大变化，因此不可避免地出现了初高中数学教学的衔接问题． 为了解决这个问题，让学生尽快适应高中教学，各个学校都会在开学初的一个星期内探讨高中衔接教材的教学． 即使这样，在后续的数学教学中教师和学生都会遇到很多的困扰，特别是学生普遍感到高中数学难学，一部分学生对数学望而却步，甚至失去了学习兴趣，丧失学习信心，数学成绩也随之大幅下降. 尤其是我们这类三星级学校，可以说高一上学期结束，有些学生就已经放弃数学了． 高一学生刚进入高中还是很认真的，可为什么会出现这种现象呢？为此笔者在这几年做了些粗浅的研究，笔者发现，出现这种问题很大程度上是我们教师对衔接教学重视不够造成的． 以下是笔者的一些体会．

教师在初高中数学衔接教学中的几个误区

1． 教师对衔接教学的重要性缺乏正确的认识

教高一的教师不是从高三下来就是刚参加工作的教师，对新课改后的初中教材缺乏必要的了解，对现阶段初中数学教学的实际情况缺乏必要的了解，很多教师对初中教学的认识甚至还停留在自己上初中的时候，因而对衔接教学的重要性缺少正确的认识，认为只要把衔接教材中的相关内容教给学生就可以了．

2． 重知识衔接，忽视心理衔接

我们教师在衔接教学中，往往只重视衔接教材的内容传授，而对学生新进入高中的心理变化漠不关心． 对高一新生来讲，环境可以说是全新的，新教材、新同学、新教师、新集体……学生有一个由陌生到熟悉的适应过程． 其次，经过紧张的中考复习，总算考取了高中，有些学生产生了“松口气”的想法，入学后无紧迫感． 此外，很多学生适应了长期以来形成的在教师监督之下去搞学习的被动学习方式，自觉性很差． 而到了高中，由于知识的容量增大、难度提高，学习更需要自己钻研，自主学习． 一些高一新生往往很难适应这种教育理念的转变，于是这部分学生对高中教学产生了失望的感觉，进而丧失学习的自信．

3． 衔接课容量大、速度快，不考虑学生的接受情况

衔接教材内容多、课时紧，加上教师大多从高三下来，上课时不自觉地会以高考要求来指导教学． 他们不但讲得多，还会补充，常常是满堂灌． 这样不但效果差，学生难接受，而且会增加学生对高中数学的恐惧．

4． 衔接教学缺乏持续性和计划性

有些教师错误地认为只要把衔接教材上了，衔接教学就完成了． 而实际上衔接教学应持续而有计划地贯穿于整个高一甚至整个高中的教学中．

5． 强调对学生的严格要求，忽视师生和谐关系的建立

我们很多教师为了能一开始就震住学生，刚开学时往往非常严格． 这样做固然有道理，但要知道，对学生而言，高中的教师是全新而陌生的，因为在心理上对过去初中教师教育方式的长久认同，这样一来很容易让学生对教师产生排斥心理，影响学生的学习积极性和自信心．

6． 强调数学对高考的重要性，忽视学生对数学应用性和趣味性的培养

有些教师为了让学生重视数学，一开学就会在学生面前强调数学在高考中的重要性，而对数学的趣味性与实用性以及数学带给人的美感却甚少谈及，忽略了新课改以来初中课堂活泼生动的事实，导致学生感到高中数学枯燥无趣，丧失了学习数学的动力．

面对上述问题应采用的应对方法

1． 教师要认真了解义务教育阶段的新课程标准和教学要求

当代世界著名心理学家和教育学家皮亚杰说过，“有关教育和教学问题中，没有一个问题不是和师资培养联系的，如果没有合格的教师，任何伟大的改革也势必在实践中失败．” 教师自身素质的高低无疑决定着学生将来的学习成绩和可持续发展． 做好初高中的数学教学衔接工作，是每一个高中教师义不容辞的职责与义务． 教师要加强学习初高中新课标，应全面了解初高中的教材，明确各知识点；全面掌握新课程的知识体系，提高课堂教学的针对性；要加强与初中教师的学术交流，了解初中教学的全过程．

2． 了解学生学情，做好知识衔接．

一方面，教师有必要通过测试或者入学的衔接练习等去了解学生的基础情况，了解新课改后初中生的优点与缺点，做到有的放矢，有针对性的教学；另一方面，教师应认真学习初高中教学大纲和教材，比较其异同，以全面了解初高中数学的知识体系，找出初高中知识的衔接点.

3． 利用学习兴趣，加快心理衔接

兴趣是最好的老师． 浓厚的学习兴趣无疑会使人的各种感受尤其是大脑处于最活泼的状态，使感知更清晰、观察更细致、思维更深刻、想象更丰富、记忆更牢固，能够最佳地接受教学信息． 为此，在高中的衔接教学中，教师要利用各种手段培养学生学习数学的兴趣，为学好数学打下基础． 教师可通过介绍古今中外数学史、数学方面的伟大成就，阐明数学在自然科学和社会科学研究中，尤其是在工农业生产、军事、生活等方面的巨大作用，从而引导诱发学生对数学的兴趣． 在新课的引入上，教师可以精心构思，创设新颖有趣、难易适度、来自生活的学生熟悉的问题情境，这样，一开头就能把学生深深吸引，使学生的思维活跃起来，且全身心地投入学习，使学生感到就如他在初中学习时一样，数学来自于生活，减少畏难情绪，增强学习数学知识的兴趣，树立学好数学的信心，形成锲而不舍的钻研精神和科学态度．

4． 做好教学方式的衔接

目前初中教材叙述方法比较简单，语言通俗易懂，直观性、趣味性强，结论容易记忆，这是当前初中数学课改的亮点． 但由于数学知识本身的特点，随着知识层次的提高，很难使每一个数学知识点都能在实际生活中找到直接的来源，更有一些知识是由数学知识内部结构演变而成的． 基于这点，高中数学从一开始，就体现出概念抽象、定理严谨、逻辑性强的特点．教材叙述比较严谨、规范，抽象思维和空间想象的要求明显提高，知识难度加大，且习题类型多，解题技巧灵活多变，计算繁冗复杂，这些正是初中毕业生比较欠缺的． 因此高中数学教学方式应注意以下两点：

（1）根据学生实际情况进行分层教学

高一数学中有许多难理解和难掌握的知识点，如集合、映射等，对高一新生来讲，确实难度较大，而我们的教师往往刚从高三下来，高三一年的复习教学和临近高考的迎考复习，都容易使教师对知识点难度估计偏低，对学生接受能力估计偏高，所以在教学中要特别注意这一点． 教师应从高一学生实际出发，采用“低起点，小梯度，多训练，分层次”的方法，将教学目标分解成若干递进层次逐层落实． 在速度上，放慢起始速度，逐步加快教学节奏． 切忌一开始就高起点、高难度，想一步到位，结果往往会适得其反．

（2）注重创设问题情境，培养学生学习兴趣

初中新课改后，课堂教学模式一般为“创设情境―提出问题―探究问题―反思问题―解决问题―训练提高”，特别重视问题情境的创设，从实际情境引入数学知识，并遵循从感性认识上升到理性认识的规律，学生一般都容易理解、接受和掌握． 这一点高中教师应加以继承．

5． 做好学习方法的衔接，培养良好的学习习惯

加强学法指导应寓于知识讲解、作业评讲、试卷分析等教学活动中；另外还可以通过举办讲座、介绍学习方法和进行学法交流，培养学生良好的学习习惯． 如读书自学的习惯，认真听讲、勤思考的习惯，记数学笔记的习惯，课后及时复习、多质疑、独立做作业的习惯，总结、归纳的习惯等．

6．要把衔接教学作为一种常态教学，贯穿于整个高一的教学中

数学知识是相互联系的，高中的数学知识也涉及初中的内容，如初中几何中角平分线、垂直平分线的点的集合，为集合定义给出了几何认识，高中函数概念的重新认识，函数性质的推证，求轨迹方程中代数式的运算、化简、求值，立体几何中的空间问题转化为平面问题等． 可以说高中数学知识是初中数学知识的延伸和提高，但不是简单的重复，因此教师在教学中要正确处理好两者的衔接，深入研究两者彼此潜在的联系和区别，做好新旧知识的串联和沟通． 为此，在高一数学教学中，教师必须采用“低起点，小步子”的指导思想，帮助学生温习旧知识，恰当地进行铺垫，以减缓坡度．分解教学过程，分散教学难点，让学生在已有的水平上，通过努力，能够理解和掌握知识． 如函数概念、任意角三角函数的定义等，可以先复习初中学过的函数定义、直角三角函数的定义． 又如在立体几何中学习“空间等角定理”时，可先复习平面几何中的“等角定理”，并引导学生加以区别和联系． 每涉及一个新的概念、定理，都要结合初中已学过的知识.

7． 重视培养学生正确对待困难和挫折的良好心理素质

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【关键词】高三数学 复习阶段 教学策略

中图分类号：G4 文献标识码：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2016.11.141

高中数学学习主要分为两个时期，高一、高二主要是学生打基础的阶段，让学生学习更多知识，开阔学生的数学思路，进入高三基本上是对以往所学知识的复习、巩固和提高。那么如何让学生在高三阶段高效的进行数学复习并且得到较大的提高呢？作为高中数学老师应该不断反思自身的教学，为学生的学习制定良好的教学策略，搭建良好的学习平台，提升学生的数学能力。笔者认为在复习阶段要做到因材施教，学生与学生之间智力上不存在差别，但是在对知识的消化、吸收上存在差异，从而导致学生在数学水平上存在一定的差别，因此在复习过程中教师要认识到学生与学生之间的这种差异性，并且能够根据不同学生的特点制定相应的复习计划，这样才能有效提高复习效率，让班级上所有的学生都能够通过复习得到提升。本文就此谈几点教学策略，希望能够对高三数学复习教学有所帮助。

一、制定合理的复习计划，提升学生的自主学习能力

复习是一个长期艰巨的任务，在复习过程中需要学生良好的自主学习能力，通过学生的自主能力达到约束自身行为的目的，以此来提升学生的复习效率。但是，从当前高三学生的学习来看，很多学生并没有树立这种自主学习意识，大部分学生都是跟着教师走，教师没有安排就不会根据自身的学习情况主动学习。因此，在复习过程中教师要根据学生的日常学习情况，给那些自主学习能力不强的学生制定相应的导学策略，引导学生能够更好的投入到复习中来，提升他们的自主学习能力。

在具体的教学中，教师要根据学生的学习情况制定良好的教学策略，以提升学生的自主学习能力。在上复习课之前，让学生自己回顾以往所学的知识，找出这节课上相应的重点和难点，并且让学生自己找出自身的重点和难点，以书面的形式呈现出来，在课堂上教师引导学生，验证学生所找出的重点、难点是否正确，并且通过教师的引导帮助学生检查自己的重点和难点是否已经掌握。通过这种形式的学习能够让学生更加系统的回顾以往所学知识，从而帮助学生建立系统的数学知识体系，为学生的复习指明方向，并且更加有助于激发学生的求知欲，引发学生的自学兴趣。此外，在课堂上教师还要根据学生的学习情况设计相应的导学案，以实现检验的效果，通过导学案的检测让学生更加明确自身存在的问题，从而提高复习的针对性。学生利用导学案检测完之后可以进行适当的讨论，通过学生的讨论解决相应的基础问题，同时通过相互之间的讨论能够实现相互学习的作用，激发学生的思维能力，让学生学的更加积极。

二、加强学生的思维锻炼，培养学生的思维迁移能力

数学能够培养和锻炼学生的思维能力，在解决数学问题的过程中需要学生具备一定的思维能力，高一高二是打基础的时期，高三复习时期要注重学生思维能力的提升。从当前学生的思维能力来看，有些学生缺乏必要的发散思维能力，在解题过程中思路不够开阔，针对这类学生，教师要制定相应的能力拓展计划，培养学生的探索迁移能力，让学生能够从不同角度去思考问题，从而实现思维能力的锻炼。

在具体的教学中，教师要注重教学方法的创新。首先可以通过学生与学生之间相互交流的方式，让学生自主探索，通过学生之间的相互交流能够让学生活的思维上的激发，从而产生解题的灵感，活跃学生的思维。其次，在讨论完解题思路教师进行讲解时，要训练学生发现不同的解题思路，结合相关的知识内容引发学生利用不同的知识点进行解题，并且找出不同解题方法的优缺点，同时能够将相关的方法迁移到其他题目中去，从而起到训练学生思维能力的目的。但是在训练过程中，应该让学生明确并不是所有的题目都适合一题多解，在日常练习中鼓励学生发现其他解题思路只是为了拓展学生的思维，让学生能够从多个角度考虑问题，但是在实际考试中如果没有要求多个解题思路学生就要择优选择，没必要浪费时间。

三、加强师生交流合作，让学生真正理解数学知识

复习过程就是不断查缺补漏的过程，在复习过程中要加强师生之间的交流，在不断交流的过程中发现学生存在的问题，并且增强学生对知识的理解。数学问题的解决利用公式是关键，但是很多学生却存在这样的问题：老师在讲到需要用什么公式解决问题时，学生知道具体的公式内容，但是让学生来解决时却不知道用什么公式，这就反映出学生对公式没有完全理解的现象。因此，在进行复习的过程中教师要加强师生之间的交流和合作，让学生能够真正理解数学公式，这样学生在解决数学问题时才能真正学会运用所学知识解决问题。

在具体的高中数学教学中，教师可以让学生自己总结和归纳相应的公式，并且分析公式的来源，在课堂上给学生相应的时间进行讨论和交流，教师在课堂上给学生贯穿知识时，要让学生起来回答公式的来源，这样既能够锻炼学生的自主学习能力，还能促进学生在课堂上积极交流，提高学生的自主表达能力，从而让学生掌握更多的知识。

四、养成良好的反思习惯，培养学生的自诊意识