高中如何提升数学思维范文

导语：如何才能写好一篇高中如何提升数学思维，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

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一、创设问题情境、培养学生的思维能力

数学课堂教学就是不断地提出问题并解决问题的过程，问题是数学的心脏。因此，无论是在数学教学的整个过程，还是在教学过程的某一环节，都应该十分重视数学问题情境的创设。在情境创设中要尽量创设一些与社会实践有关联的、符合学生认知水平的情境，把将要学习的新知识恰到好处地从生活中引入，引导学生生疑，从而提高学习数学的兴趣，有效地激活学生的思维，激发求知欲。例如在《等比数列》的引入中，我设计了如下情境：在我们的生活中常见的事故是交通事故，而酒后驾车是导致交通事故最重要的原因之一。交通法规定：每100ml血液中，酒精含量达到20mg-79mg，属于酒后开车：酒精含量达到80mg以上，属于醉酒驾车。实验表明，用45分钟缓慢喝下一瓶啤酒，紧接着喝三杯茶，5分钟后测试结果，酒精含量就已达到60mg。如果这时开车，就已是酒驾。而喝完一大纸杯的红酒或白酒，便是醉酒。如果某人喝完酒后血液中的酒精含量为300mg，再不喝酒的前提下，血液中的酒精含量以每小时50％的速度减少，他至少要经过几个小时才可以驾驶机动车？这一现实问题的提出立马吸引了学生的注意力，从而引出和构建了等比数列的概念。

二、创设合作探究问题、培养学生的数学思维能力

有效的数学教学过程中，学生不应只限于单纯接受知识，也不能单纯地依赖模仿与记忆，而是要让学生主动地去观察、猜想、推理、探索、交流，从而形成自己对数学知识的理解。这就需要老师精心设计一些课堂探究性活动，引导和鼓励学生进行探究性学习，让学生学会思考、进行交流，培养学生的数学思维能力。例如在《分层抽样》的教学中，我设计了如下问题进行学生探究性活动：

为了了解我省中学生身体状况问题，现派出一个调查组进行调查。

问题1：你认为应该采用全面调查的方式，还是采用抽样调查？

问题2：调查组在某班要检查50名同学的身体状况，抽取10名同学进行检查，应怎样检查？

问题3：调查组在某学校要检查500名同学的身体状况，抽取100名同学进行检查，应怎样检查？

问题4：调查组在某学校要检查500名同学的身体状况，其中男生占40％，女生占60％，抽取100名同学进行检查，应怎样检查？

问题5：在选择抽样方法时要注意什么？应该怎样选择抽样方法？

在这个例子中，通过设计多个问题，不仅引导学生对简单随机抽样、系统抽样和分层抽样进行了比较，而且还让学生在探索的空间中学会了如何进行判断与选择，体验了研究问题的方法，使思维能力得到了提升。

三、进行一题多解、培养学生的数学思维能力

在数学教学过程中，我认为有些题目教师应该充分发掘其内在因素，利用一切有用的条件，进行对比、联想，采用多种方法解决问题，开拓解题思路，总结解题规律。这对培养学生数学思维的广阔性、灵活性、敏捷性等非常有效。例如在三角函数式的化简中我设计了这样的例题：

化简：sin2αsin2β+cos2α+cos2β-1／2cos2αcos2β。

对于这个例题，我引导学生从四个不同的思路出发。思路一：复角一单角，从“角”入手。思路二：从“名”入手，异名化同名。思路三：从“幂”入手，利用降幂公式先降次。思路四：从“形”人手，利用配方法，先对二次项配方。通过此题，不仅让学生进一步加深了对三角函数中同角基本关系式、两角和（差）公式、二倍角公式以及降幂公式等有关基础知识的理解，并且把这些知识形成网络，弄清了它们间的联系。要让学生从一题多解中深入思考，抓住问题的本质，掌握问题的规律，使学生的数学思维得到训练和发展。

四、注重反思总结、培养学生的数学思维能力

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一、从培养学生的个性品质入手

新课改理念的一个显著特点就是因材施教。这就对我们教师的教育教学提出了新的要求，要求我们每位教师都要树立创新意识，在注重每位学生全面发展的同时，培养学生良好的个性品质。他们独特的兴趣和爱好，在一定程度上激励着他的童年，少年乃至整个人生。因此，我们应该为孩子提供更好的发展个性的空间。让学生的潜能、兴趣、爱好也就是个性得到充分发挥。这样，他们才会觉得学校是他们的家，老师是他们的朋友，才会愿意和老师交流。作为数学老师，我觉得和学生做朋友是人生的一大乐事。孩子的纯真，可爱带给我们的将是无穷的快乐。和他们成为朋友了，数学课的教学效果当然也就自然而然提高了，因为天下没有比乐学更好的方法。学生的个性品质决定着他们人生的道路是否顺利，一个良好的个性品质有助于他以后的成长。一个爱学习，要学习的孩子，他的成绩自然容易比其他没有学习目标的孩子来的高，提高的快。培养学生“我要学习，我要学数学”的个性品质，对于提高学生的数学成绩，是一种良好的内在动力。

学生个性品质的发展离不开我们的班集体，利用个性提高数学学习成绩，当然离不开我们的数学课堂，在数学课上应给学生充分展示自我思维的空间。将问题和疑问留给学生自己去想办法解决。让他们在课堂上你争我赶，争先恐后，让自己做到最棒，教师要给他们充分的肯定和适当的鼓励，让他们自信面对数学课堂，自信面对数学问题。相信自己的能力。一个打心底就觉得自己是最聪明的，最棒的孩子，在学习数学，解决数学问题时还会退缩，还会偷懒吗？要留给学生一片展示自己智慧的舞台。

二、家长对孩子的帮助至关重要

著名教育家马卡连柯说过：“父母们，你们自身的行为是最具有决定意义的东西。 不要以为只有当你们和儿童说话时，教育儿童学习及命令儿童时，才执行教育孩子的工作，在你们生活的每一个瞬间都教育着儿童。”孩子除了在校时间，大部分的时间都是和家长度过，因此家长的一言一行都将深深的影响着孩子，家庭生活的每一个细节对孩子的个性发展都很重要。家长在日常的生活中应多给孩子一些建议，多给他们一些启示，给他们信心，对提高孩子解决实际问题的能力有着良好的提高。

提高学生数学成绩关键是在课堂，让学生专心听讲提高课堂效率。而专心听讲习惯的养成与日常生活的细节有着密不可分的联系。这需要家长的细心关注，家长应从小事，培养孩子的专心听讲习惯。有些家长认为“上课认不认真听，走不走神与我无关，是学校是老师的事，我们家长又不可能老是盯着孩子。”可事实并非如此，往往一些良好习惯的养成都是在日常生活中一点一的滴养成的。因此家长的帮助至关重要。在平时和孩子的接触中应训练孩子听到任务就立刻执行的习惯，不要拖拖拉拉，为了帮助孩子提高有意注意的习惯，可以明确要求孩子和别人说话时，要正视着别人的眼睛，以此来防止走神。为了让孩子有意识的上课专心听讲，给他一个要求就是当天向家长复述课上老师讲的内容，也可适当表演一下，做个小老师。家长在孩子表演时要给予鼓励，以激发他们的动力。也可就课上老师讲的内容发表观点或看法，让孩子做个小小评论家。

家长除了帮助孩子提高专心听讲的能力外，在家庭中还应经常给孩子成功的体验，如果孩子对学习心灰意冷，体会不到成功的喜悦，往往会不再努力，听之任之。所以这就需要家长的鼓励和帮助了。例如，陪孩子一起做作业，由易到难，当孩子独自将一个个问题解决出来时，信心也就会随之增强，也就不再惧怕学习。

当孩子在解决问题时遇到困难，作为家长切不可一味的打击，要求孩子“笨鸟先飞”，每天强迫做大量的题，这样孩子会感觉自己像是一只失去自由的小鸟，愁眉苦脸，认为自己什么都不行，在老师家长眼里是个十足的笨蛋，自然也就不会主动的学习了，成绩能好吗？在潜意识里，会对学习产生反抗的情绪。久而久之，学的多是假，忘的快到是真的。因此，家长在孩子学习遇到困难或暂时不想学习时，就让他玩会儿，看会儿电视，和他们聊聊天再学。家长对孩子的期望是很大的，需要为孩子做的还有很多很多，毕竟他们是孩子，正是天真烂漫时。

三、课堂上提高学生的学习兴趣

强烈的好奇心和求知欲，是引发兴趣的重要来源，会让学生以迫切的心情积极的态度探索问题的实质。因此，在数学教学中，教师应在课堂上巧妙设计问题情境，激起学生积极思考的浪花。带有悬念的课堂导入，是上好整堂课的前奏。

有了良好的开端，接下来就是课堂的中间段，学生的思维以具体形象为主，对具体形象的事物比较感兴趣，因此，在教学中，让学生动手、动口、动眼、动脑，切实投入到学习过程中，是诱发他们学习兴趣的重要保证。学生是学习的主人，新知识要靠学生自己去获得，教师不可一味的“灌输”，可利用学生已经学过的知识或经验来探索新知识，让学生自主获得新知识。这样他们才会尝到学习的乐趣，认为学习数学不是一种折磨，而是一种快乐。这样，不仅使学生的创造性得到充分发挥，而且旧知识也得到了巩固。

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关键词：高中数学；解题思维；思维品质

一、高中数学思维品质的特点

1.灵活性

高中数学较之初中、小学数学而言，在解题上具有极强的灵活性。思维品质的灵活性有助于学生在进行解题时，摆脱思维定式，多方面、多角度对问题进行思考和探讨，这也就是我们平时一直在课堂上强调的学生在学习过程中所要具备的举一反三的能力。

2.批判性

所谓的批判性指的是学生在学习过程中要能够对问题进行独立的思考，具有准确自主评价问题的能力，在学习中善于发现自己在解题过程中存在的一些问题。学生在学习过程中，若是缺乏批判性的思维品质，往往就会被面前题目中的一些已知条件所干扰，不能通过题目中的已知条件，剖析到题目的本质，从而达到解题的目的。

3.广阔性

在学习的过程中，我们不能局限于眼前的一道或是两道题目，而是应该将目光看得更长远一些。学生在解题过程中，如果拥有广阔的思维品质，就能够看得更深远，在解题时能够将自己的思维进行发散，找出多种解题方法。

4.创造性

在现今世界，我们做任何事情都需要具备创造性的思维品质，创造性有助于我们去认识了解世界，对未知的世界进行大胆的猜测，能够激发出我们思维的潜力。具有创造性思维的人才能够独立完成问题的发现与思考，打破原有的思维局限，主动思考新的解题方法。学生在学习数学，进行解题时，采用创造性思维去思考，能够有效对问题进行归纳，提高解题的效率。

二、在解题过程中优化思维品质的方法

1.学会反思解题方法，培养思维品质的灵活性

学生在高中时学习的科目较多，分给各个科目的学习时间十分有限，学生获取知识的途径大多是通过教师的讲解，学生独立思考的时间较少。教师为了让学生弄懂一个题目，有效巩固知识点，往往采用题海战术，学生学习数学往往陷入一个怪圈，教师用少许课时讲完公式的运用方法，接着给学生布置较多的题目，然后学生拼命做题，接着教师对学生做过的题目进行讲解，这个过程一直循环往复。

学生在这样的学习氛围中，只一味地跟着教师的思维在转，很少能有自己的思考，他们往往会陷入一种误区，教师讲的解题方法就是最好的方法，学生不需要举一反三，不需要去思考还有没有其他较为灵活的方法可以解题。因此，在学生的解题过程中教师要学会引导，让学生不单单只是去学会怎么解题，而是学会将学到的解题方法进行灵活的运用，教师也应该转变教学模式，引导学生去思考除了教师的讲解，还有没有其他更好的解题方法。

2.反思解题结果，优化批判性思维品质

学生的解题过程虽然十分重要，但是，最后我们的解题只是为了得出一个正确的结果，通过这个结果证明自己的解题过程是正确的。

因此，当学生在解完一道题时，如果做错了，也不要仅仅满足于再次解题时答案是正确的就好，而是应该仔细比对正确答案，思考自己在解题过程中为什么会犯这种错误，在以后进行解题时该怎么做，学会自主判断问题，善于发现自己存在的问题，在学习的过程中不断优化自己的批判性思维品质。

3.反思问题的特点，优化思维品质的广阔性

在解题时，许多细心的学生往往会发现在解题时许多规律是相似的。在这种时候学生就应该学会注意分析自己所遇到问题的特点，教师也应该从旁指导，引导学生对所解题目进行归纳，尝试着从不同的角度去看问题，发散自己的思维。

学生在这个过程中，不断去尝试、锻炼自己思维的广阔性，从而优化自己思维品质的广阔性。

4.反思条件结论，优化思维品质的创造性

针对当前学生普遍自主创造性思维缺乏的弱点，数学教师在课堂上可以多鼓励学生，对学生进行正确有效的引导，根据学生问题中的一些已知条件或是结论去创造一些新条件。

如，学生在学习几何知识时，要证明一个结论时往往需要做辅助线，这就是在题目中已有条件下，创造出新的条件，鼓励学生进行正确的条件创造，有利于学生优化自己思维品质的创造性。

总之，高中数学解题过程思维品质的优化，绝非一日之功，这既需要教师树立正确的教学观念，潜移默化地在日常教学中培养学生独立思考的习惯，也需要学生在学习、解题时不断锻炼自己，学生不断优化自己的思维品质。这样，学生在学习数学进行解题时，才能够真正掌握知识。

参考文献：

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一、定势思维的内涵及创造思维的形成

（一）定势思维的内涵及在教学中的表现定势是有机体的一种暂时状态

定势思维是指人们按习惯的、比较固定的思路去考虑问题、分析问题，表现为在解决问题过程中作特定方式的加工准备。具体地，定势思维主要有3种特性及表现方式。一是趋向性。思维者具有力求将各种各样问题情境归结为熟悉的问题情境的趋向，表现为思维空间的收缩。带有集中性思维的痕迹。二是常规性。要求学生掌握常规的解题思想方法，重视基础知识与基本技能的训练。三是程序性。是指解决问题的步骤要符合规范化要求。如证几何题，怎样画图、怎样叙述、如何讨论、格式摆布，甚至如何使用“因为、所以、那么、则、即、故”等符号，都要求清清楚楚、步步有据、格式合理，否则就乱套。

（二）创造思维的形成过程

创造思维是指个人在头脑中发现事物之间的新关系、新联系或新答案，用以组织某种活动或解决某种问题的思维过程。它要求个人在已有知识经验的基础上，重新组合产生新的前所未有的思维结果，并创造出新颖的具有社会价值的产物。创造思维的产生因人而异，没有固定的模式。

二、定势思维与创造思维

（一）定势思维是集中思维活动的重要形式

课本内容是学生学习的根本所在，它是前人经验、智慧的结晶，从内容到方法，都有严格的规定，它需要利用固有经验，按一定模式去解决问题，而这正是完成基础知识和基本技能教学任务的需要。

（二）定势思维是逻辑思维活动的前提

逻辑思维的主要形式是概念、判断和推理，它是证明结论的主要工具。数学教学中主要的思维活动是逻辑思维。

（三）定势思维是创造思维的基础

定势思维一方面表现为思维空间的收缩，另一方面，思维者力求扩充已有经验、观念认识的应用范围，表现为思维空间的扩散。因此，定势思维又成为推动思维展开的动力。从这个意义上讲，定势思维可以成为类比、归纳、联想等发现手段的基础。

（四）定势思维与创造思维可以相互转化

定势思维与创造思维是相辅相成的两个概念，而非对立。它们总是互相依赖，互相促进，并在一定条件下可以相互转化。当定势思维积蓄到一定程度时，就会由量变引起质变，转化为创造思维。每一次转化都使二者同时进入一个新的更高水平阶段，如此进行，人们的思维能力才能得到不断发展和提高。

（五）定势思维对形成创造思维的消极作用

在强调定势思维积极作用的同时，我们也应该看到它的消极作用，错觉定势思维在数学教学中的影响是客观存在的。不少学生总是习惯于搬用已有的经验，被动记忆、机械模仿、生搬硬套，表现出思维的依赖性、呆板性，这些均是产生错觉定势思维的温床。

三、几个应该重视的问题

（一）要重视定势思维自身形成的过程

数学教学的目的在于建立符合数学思维自身要求的具有哲学方法意义的定势思维。这种定势不仅是数学观念系统的重要组成部分，而且也是数学思维能力的具体体现。定势思维的作用不在于定势思维本身，而在于定势思维如何形成。

（二）要淡化所谓的“解题规律”

在数学教学活动中，配备适量及适当的习题进行训练是必要的，但是过分地强调并不基本的解题技巧、方法和观点，突出所谓的“解题规律”是不科学的，无疑会使学生形成呆板思维。更有甚者，在学生未能理解的情况下，让他们死记一些解题的诀窍、程序或口诀，这是造成错觉定势思维的重要原因。有一位初中数学教师，将几何题分成几种类型，让学生死记硬背其规律，应付考试，效果不错，得到了部分家长的“称赞”，某种程度上助长了这种错误做法，这也是题海战术长盛不衰的一个重要因素。这种教学方法尽管在某些场合可以暂时取得良好的成绩（分数），但从长远来看，不利于学生思维能力的发展。难怪爱因斯坦曾说过：“现在的教学方法扼杀了人们研究问题的神圣好奇心，在学校里，甚至觉得自己象头野兽一样，被人用鞭子强迫着吃食！”这种状况确实是我们教育的悲哀，这不是在培养和发展人的创造思维能力，而是在“铸造”机器人。

（三）正确处理好定势思维与创造思维之间的关系

创造是定势的突破，同时又是定势的产物，并非某些文章中所归纳的，定势思维是制造错误的发源地。消除定势思维的消极作用的关键在于克服错觉定势思维，发展适合定势思维。众多文章过多渲染定势思维的消极作用，无形中给中学数学教学带来了某些不良影响。如有的教师只重视创造思维能力的提高，不重视打好基础，导致学生成绩严重两极分化；有的脱离《大纲》和课本的要求，违背学生的认知发展规律，追求“高难度、高技巧、妙方法”，造成多数学生如入迷雾，不知所措，非但没有形成创造能力，而且必须学的知识也没能掌握。因此，创造思维的训练要有度，教师要注意把握学生掌握知识的阶段性、连贯性和贯力性，合理处理定势思维与创造思维之间的关系。促进定势思维的形成――突破――形成的良性循环，达到提高学生创造思维能力的目的。

参考文献：

[1]张焕庭赵兴中《心理学》，江苏教育出版社，2006年6月

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一、教师要转变课程理念，建立科学的评价体系 

新课程标准指出，义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展。与传统的课堂教学比，实施研究性思维能力学习中教师与学生的角色、地位和关系发生了变化，学生成为求知过程的探究者、主动的学习者，教师也不应是居高临下的传授者，而是作为问题探究的组织者、平等的参与者，在一个开放的学习环境中进行教学活动，教师失去了垄断地位。同时学习内容的丰富与开放拓展了学生的视野。事实上，在这个信息化的社会，教材已不再是人类经验存在的唯一形式，知识的获得也可通过书本以外的互联网、电视、报纸等多种媒体、多种途径，获得知识的途径由单一变为多样化；教师也不再是学生唯一的知识来源和垄断者，教师的地位由权威者向平等者、由传授者向参与者角色转换。 

二、数学教学中要开展研究性思维能力学习 

1.在课堂教学中开展研究性思维能力学习 

学生学习数学的过程本身就是一个问题解决的过程。当学生学习新的概念、乃至一个新的定理和公式时，对学生来说就是面临一个新问题。事实上，课本中不少概念、定理、公式的证明、推导，本身就是开展数学研究性思维能力学习的好材料。如讲线性规划时，可介绍“优选法”在工农业生产、科学实验中实现最优化目标的巨大作用，并介绍它在建筑、艺术、语言、生物等方面的奇巧应用，使学生惊叹数学无所不在，神通广大，提高了学生的求知欲望，使他们感到应主动掌握这一知识。又如在讲授排列应用题时，可以这样引入课题：现在我手上有6本不同的书，分给某6位同学，每人一本，共有多少种不同的分法？于是同学们议论纷纷，有的同学甚至拿着六本不同的书在试着分法，然而怎么也分不清。这时教师抓住这一有利时机指出：这一问题是这节课要解决的问题，只要掌握了解题方法问题很容易解决。又如，在进行“过三点的圆”的教学时，我分发给每位学生一个破碎圆形硬纸片，同时指出每位同学拿到的是一块老师打破碎了的圆形摩托车后视镜残片。现在请大家发挥自己的聪明才智，比比看谁能最快帮老师重新配制一个同样大小的圆镜？学生们立时忙乎起来，有的用量角器、圆规比比划划，一段弧一段弧地连接；有的几个人在一起唧唧喳喳，把各自的碎片拿来拼凑……在这一教学过程中，学生学到的不仅是一个几何定理，更重要的是学会了像数学家一样进行研究和创造。 

2.在开放的数学题中开展研究性思维能力学习 

数学开放题体现了数学研究的思想方法，解答过程是探究的过程，它有利于为学生个别探索和准确认识自己提供时空，便于因材施教，可以用来培养学生思维的灵活性和发散性，使学生体会学习数学的成功感，使学生体验到数学的美感。因此数学开放题用于学生研究性思维能力学习应是十分有意义的。 

开放题是相对于传统的封闭题而言的，它的核心是培养学生的创造意识和创造能力，激发学生独立思考和创新的意识，这是一种新的教育理念的具体体现。选择数学开放题作为一个切入口，可以促进数学教育的开放化和个性化，从发现问题和解决问题中培养学生的创新精神和实践能力。开放题通常是改变命题结构，改变设问方式，增强问题的探索性以及解决问题过程中的多角度思考，对命题赋予新的解释进而形成和发现新的问题。如关于函数f（x）=4sin（2x+π/3），有下列命题：①由f（x1）=f（x2）=0可得x1-x2必是π的整数倍；②y=f（x）的表达式可改写为y=4cos（2x-π/6）；③y=f（x）的图像关于点（-π/6，0）对称；④y=f（x）的图像关于直线x=-π/6对称。显然教材中的例题“作函数y=3sin（2x+π/3）的简图”可作为其原型。学生如果明白这些道理就会产生对问题开放的需求，逐步形成自觉的开放意识。 

3.在教材的“议一议”“想一想”等教学环节中开展研究性思维能力学习 

我们教材的优势就在于非常适合于研究性思维能力学习课题的设计，有利于促进学生学习方式的转变，所以我们要充分利用好教材，在教学的每个环节进行精心的设计，才能达到美妙的境界，比如在“议一议”或“想一想”的环节教学，我是这样处理的，把它设计成一个个小小的课题进行研究，例：A、B、C三个村庄不在同一直线上，现在三个村要建一个供水站，要求到三个村的距离相等，应该怎么建？针对这个例题，可以让学生深入研究，怎么能保证到三个村的距离相等？学生可以讨论如何保证到A、B两个村距离相等（线段AB的垂直平分线的点可以保证到A、B的距离相等），讨论如何保证到B、C两个村的距离相等（线段BC的垂直平分线上的点可以保证到B、C的距离相等），（两垂直平分线的交点就是所求）这个问题通过学生的探讨、交流可加深理解，形成知识技能，达到了比较好的教学效果。 

4.在实际生活中体会数学研究性思维能力学习 

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关键词：高中；数学；“解后思”

中图分类号：G622 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2016）17-117-01

数学学习是一种极为严密的思维过程，它需要学生不断的进行总结和独立思考，并且联合老师与学生、学生与学生形成学习共同体，通过思维的不断碰撞和相互补充，不断提升学生对数学本质的追求，不断探索高中数学知识的规律。在我们高中数学教学过程中，如何避免学生片面的追求题海战术，陷入一种题海困境？这就需要老师在教学过程中不断引导学生在通过“解后思”不断提高学生对数学知识的融会贯通，提高学生对数学知识的认识，建立学生在高中数学知识领域的知识网络。

如何理解“解后思”，引导学生在解题过程中进行思考，在看到题后如何做、怎样做，本文通过例题进行说明。

一、题目

1、获得解题思路，思考解题策略的可行性。

通过这种解题过程，老师应该给出学生这样的问题：为什么这样证明，这样做的方法是否正确，这个解题过程具有什么关键问题？这个解题过程是通过向量的背景进行分式不等式的证明题，此题的关键点有两个，一是 恒等式的应用，而是不等式的放缩 。

2、审视证明过程，解题思路是否为捷径。

引导学生对证法进行思考，对解题过程及题目给的已知条件进行综合分析，并结合题目给的结论，寻找结论与条件之间的充分条件。

上个公式很显然成立，并且每一步骤均是可逆的。

证法2是一种分析法解题过称，通过分析法证明结论的正确性，并结合综合法的证明思路和步骤，写出综合法的解题过程是一种重要的数学问题解决思想。分析法和综合法的关系得到证法3的综合法解题过程。

3、向量与坐标的关系，充分利用解析思维解决问题

三、通过变题，将一类数学问题进行综合归纳

通过题目的结论或者条件进行变换，探索一类问题的解题过程，引导学生对数学问题进行高层次的思考，提升问题的普适性和归纳性，使得学生在这个过程中探索数学真谛。

四、总结

“三思”而后知千秋，通过仔细的思考和探索，才能获得数学的美，才能探究事物的本质。通过“解后思”，一思能够探究正确的解题思路，二思能够获得最优的解题过程，三思能够获得数学知识的“通路”，每一次均能获得提升，在反思中总结问题，提高数学的认识，培养学生的解题能力。

参考文献：

[1] 焦敬芬.高中数学有效课堂影响因素的调查研究[D].山东师范大学.2011

[2] 王春梅.高中数学课堂教学的有效性研究[D].延边大学.2010

[3] 王颖.高中数学课堂有效教学的研究[D].云南师范大学.2009

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关键词：高中数学 数学思维学习 发展 培养

高中数学新课程标准强调要将课堂还给学生，凸显学生在课堂中的主体地位。伴随着新课改的实施，学生的主观能动性也得到了进一步的拓展，不少一线教师也从传统的题海战术中解脱出来，着重于培养学生独立思考以及解决问题的能力。在这些理念与行动的推动之下，学生的数学应用能力得到进一步提升，数学思想也得到了发展。但是就现状来说，特别是在素质教育的理念之下，培养学生的创造能力、思维能力的重要性日益凸显，高中阶段的学生正处于繁重的学习压力之下，作为高中数学教师，就要有意识、有目标、有计划地培养和发展学生的数学思维能力，对其进行科学的引导。以下是笔者结合高中数学教学实践，对如何发展高中生数学思维学习方法的几点探索。

一、培养观察能力，读懂潜在数学信息

数学学习应该注重培养学生的观察能力，数学语言与其他学科的语言有着明显的区别，数学语言严密、简单、严谨，学生在阅读数学语言时，必须具备敏锐的观察能力，对于题目中、图形中隐含的信息能够及时掌握，进而通过表层的现象联想到潜在的内涵，随后找到思维的突破口。学生的数学观察能力需要在教师的引导下进行培养，笔者认为，引导学生进行一题多解，对于已有知识、定义、公式等的解析，都有助于培养学生细致的观察能力。

比如在“离散型随机变量”的知识点中，学生经常会出现“忽视题中隐含条件”的现象，笔者设计了以下例题：

在一个抽屉中装有6个白球，4个黑球，小明要从抽屉中取球，每取出一个球记下颜色后再放回去，直到拿出15次黑球为止。已知取出黑球的次数ζ为一个随机的变量，求取球的次数为20次的概率是多少？

二、强化错题反思，在反思中开阔思维

高中数学的学习与解题是分不开的，如果高考是一场艰辛的战役，那么平日的数学练习可谓是“养兵千日”了。如何在平日的习题中有所收获？教师要让错题成为教学的资源，引导学生在错题中反思、开拓思维。笔者经常遇到一个比较有意思的现象：不少学生在解题中出了错，而且纠错之后还是容易再次犯错，他们对于错题的纠正度不明显，这是什么原因造成的？是因为学生的思维没有得到根本上的扭转和开拓，所以发展数学思维，要善于强化错题反思，引导学生在反思中开阔思维。

笔者曾经专门在课堂上列了“错题反思”环节，引导学生在错题反思中总结失误的原因，比如有的学生总结失误的原因是“概念理解不透”“信息没有充分挖掘”“计算错误”等，通过这些反思，便于学生在反思中开阔思维能力。针对“数列”这个小节的知识点来说，不少学生很容易产生概念理解不透的现象，比如有的学生对于“如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫作等比数列”这样的概念理解不够深刻、细致，所以难免会在解题中出现错解的现象。事实证明，及时总结、注重反思，才能让错题成为学习过程中重要的资源。

三、激活逆向思维，在练习中感悟乐趣

数学学习不像一般的文科学习，数学学习集灵活性、应用性、逻辑性、严谨性于一体，学生经常会遇到难题，同时，又能在某种开放思维、逆向思维的引导之下豁然开朗，这是一个悟性呈现的过程，在这个过程中学生完成了从“惑”到“不惑”的飞跃，正是这种飞跃和乐趣，激发了学生的求知欲、探索欲。所以，教师在练习中，要善于激活学生的逆向思维能力，让学生在练习的过程中感悟乐趣与收获，这对于培养学生挑战自我、百折不挠的意志与探索精神等方面也有着积极的意义。

例如：一个精美的记事本，进货的单价为40元，如果文具店老板将售价定为单价50元，可以卖出50个，但是一旦单价涨价1元，销售量就减少1个，请问文具店老板为了获得最大的利润，应该如何对该记事本进行定价？

四、引导数形结合，剖析解题寻求突破

数形结合思想是高中数学经常用到的一种思维方法，这一思想让抽象与具体有效集中起来，在解题中对于学生思维能力的发展有着很好的帮助。在数学中，数与形的关系非常密切，数形结合思想将抽象的数字化为具体的图形，将抽象的概念具体化，将抽象的数字直观化。高中数学中有数的计算、三角形的计算等，这些知识点都与立体几何有着密切的联系，笔者一直试图在课堂上引导学生在剖析解题中寻求突破。

从图形中可以看出，通过图形的形式将直线与曲线的关系呈现出来，什么情况下，二者有两个交点，视觉上一目了然。在多数情况下，类似的交点问题都可以利用数形结合的思想对题目进行解析，使问题简化。数形结合思想作为经典的数学思想，在解析三角形、立体几何等相关问题时有着广泛的应用，对于发展学生的空间思维能力也有着积极的意义。

总之，数学思维的培养与发展，不仅对于学生的数学学习、数学解题有着帮助，对于学生创造性思维的发展、身心的全面发展等方面都有着积极的价值和意义。作为高中数学教师，笔者认为教师应该承担知识的传播者、思维的引导者这样的角色，事实证明，致力于学生数学思维的开拓，可以收获百花里最美的花朵！

参考文献

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一、高中数学高效课堂的特征

1.课堂容量大

在素质教育实行之后，数学教师的教学时间相对减少了，但是学生的学习内容却没有减少，相反学生的实践活动内容相比以前更加丰富了.这对于数学教师来说，只有增大课堂的教学内容才能完成原定的数学教学任务.当然，这种数学教学课堂内容的增加要以学生能够接受为前提，不能超越学生自身的接受范围.

2.学生学习积极性高

学生是高中数学教学的主体，高中数学高效课堂上，学生应当以一种积极的状态接受知识的传授，只有在这种状态下，才能真正加大高中数学教学课堂的教学内容量.

3.师生关系融洽、互动性强

教学的过程是教与学的过程，对于高中数学的教学来说更是如此，将教与学真正统一起来的前提就是，要建立起浓厚的教学氛围以及师生之间建立起良好的互动关系.这是建立高中数学高效课堂的前提与基础.

二、数学高效课堂——以数学特点为基础

高中数学除了具备以上的特征之外，还有其作为基础数学自身的特点.下面从高中数学自身的特点入手进行分析，探析如何建立高效的数学课堂.

1.教学方法与内容的抽象

高中数学虽然是基础性学科，但是也具备很强的抽象性.比如说，在关于函数的定义上，高中数学要比初中数学抽象得多，这对高中学生的抽象思维的要求就相对提升了不少，有很多学生因为自身缺少抽象思维而对数学的学习一直没有兴趣.

2.逻辑的严密性

对于高中数学来说，最大的一个特征就是具有严密的逻辑性，作为一门基础性学科，在很多的时候对学生的逻辑思维具有很高的要求.学生在做数学题目的时候都要经过严密的逻辑与思考才能得到正确结论，在数学题目的书写过程中体现的最为明显.通过分析历年的数学高考试题发现，数学解题思路不严谨是学生失分的一个主要原因，所以说，高中数学高效课堂上应当十分注重学生严密思维的培养.

3.知识的系统性

数学理论的体系是经过严密的逻辑与思考建立起来的，对于高中数学的学习来说，每一个习题、每一个定义以及每一个定理都可以作为一个系统而单独存在.比如说，在数列的学习过程中，数列与函数是一个系统上的转换，只有掌握好知识中这种较为系统的规律以及知识与知识、概念与概念之间的联系，才能够做到扎实地、循序渐进地学习高中数学.

三、构建高中数学高效课堂的途径

1.教师方面

对于一个高中数学教师来说，如何将大量的数学内容置于四十五分钟的课堂之上是一个值得思考的问题.首先，对于教师来说，课堂容量安排的多才能完成教学任务，但是对于学生来说，课堂容量小才会更容易学到数学知识，所以说教师应当对课堂内容量的安排做仔细的思考.其次，在高效课堂上数学教师应当充满激情，这样才能让学生进入到一种积极的学习状态中去.再次，高中数学教师在上课之前要做好充分的准备工作.总的来说，不管用什么办法，教师都不应当脱离数学课本，并且在教学的过程中要有所着重，有的放矢.

2.学生方面

在高效数学课堂上，学生要听从教师的安排，积极配合教师的教学计划，这样才能更好地熟悉教学内容.在课堂的学习中要将问题集中加以标注，这样就能在课堂的学习中有重点.对于学生而言，能不能真正参与到教学过程中来，是高中数学学习能否成功的关键.

3.课堂环境方面

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关键词： 高中数学 解题方法 解题技巧 数学整体 反面假设

高中数学是高中学习过程中非常重要的学科，与其他学科学习存在较大差异性，更注重逻辑思维能力应用，更注重知识内涵理解，更注重各类题型解答。我们在学习过程中要想取得较好的成绩，尤其需要注重做好高中数学解题方法和技巧提升，并对其做到融会贯通、举一反三。因此，学生必须在学习过程中做好数学解题方法研究，做好解题技巧分析，牢固掌握数学知识，通过解题能力提高提高数学综合能力。

一、构建数学整体

数学学习需要高中生具备整体思维，对现有条件等知识进行关联，建立起相关概念和数学知识的密切联系，才能灵活地对不同类型数学问题进行解答，最终将所学知识应用到实际数学问题解决过程中。构建数学是一个长期的过程，需要不断对已经掌握的旧有数学知识不断理解和深化，才能形成整体数学意识，这样在解题时才能避免仅关注某一个条件，而不能建立条件之间的联系。从我班实际情况来看，有些同学解题时，错误地认为原有数学知识是不可能解答新数学问题的，因此面对之前没有见过的数学问题，往往不知道从何处下手。很多数学问题看似“新类型”，其实考察的知识点都是之前学习过的，需要我们整体看待这些问题，将题目中现有的条件及隐含的元素积极联系，以提高解题效率。例如，我遇到过一个三角函数题，计算出22.5度的三角函数值，惯性思维下，我按照固有思路计算，但是发现计算起来非常麻烦，于是我转换角度，借用44.5度的三角函数值，并利用所学数学定理，即余弦定理、正弦定理，更为简便、快速地计算出题目所要求的22.5度的三角函数值。解题后我进行了答题反思，发现使用数学整体思路解题比单一元素解题更为便捷高效，不管习题类型如何变化，要记住“万变不离其宗”，应当想办法运用已有知识联系题目，最终可能获得意想不到的收获。

二、巧妙加减同一个量

求解积分等类型数学习题时，经常会使用“加减同一个量”“拼凑”出想要的公式模型或者定理，这样一来可以十分巧妙地解答出高中数学相关习题。比如，求解积分函数时，应用“加减同一个量”的数学解题方法，可以在被积函数中需要时首先故意加上或者人为减去一个相等的量，为了确保最终答案正确性，还需要在给出答案之前，相应地减去或者加上这一个“相等的量”，这样才算解题完毕，避免答案错误。使用“加减同一个量”的数学解题方法解数学积分类习题时，看上去貌似增加了解题难度，使计算步骤更为烦琐和复杂，但其实是一个“重新拆补”、“重新构造”的过程，目的是拼凑出所需的公式，让计算更加完整，更有规律可循，实质上是对题目的一种“合理变形”，最终降低了数学问题解题难度，提高了答题效率，使整个过程变得更加有趣，进一步提高了作答准确度。但是运用“加减同一个量”的数学解题方法解题时，一定要认真和细心，否则很可能出现计算疏忽，尤其是一定别忘了在减去一个量的同时，再加上同一个量，这样才能保证又快又好地完成解题过程。

三、反面假设论证原命题

在高中数学解题时，我们经常会遇到一些难缠习题，从题目已知条件来看，难以运用所学数学原理和知识等通过正常思维或者惯常思路破解这些难题，这个时候，可以使用“反面假设法”进行“逆向思维”，从题目的要求和所要求答案入手，假设题目条件成立，再一步一步逆推，最终理顺解题思路。使用“反面假设法”解题时，应当清楚正确地分析出该题目现有的命题条件及问题的结论，然后根据这些条件进行逆向合理假设，再根据假设完成相应的逻辑思维，进行命题推理，这样一来得出的结论往往会跟命题相悖，此时，只需要对该矛盾出现的缘由进行思考和分析，以之前的假设，最终证明原命题为“真”，数学难题就迎刃而解了。通常来说，应用“反面假设法”进行原命题正确与否的命题论证是最为常用的方法，该方法得出的结论往往与事实不符或者与数学定理等产生矛盾，因此间接说明原命题是正确的。

准确的解题方法和技巧可以让解题速度和准确率达到事半功倍的效果，让我们的数学素养得到培养和提升，让我们遇到问题时能够转换思维，更好地予以解决和应对。因此，高中生更加需要结合自己的情况探索解题方法和技巧，找到最适合自己的解题路径，让我们的解题速度和质量都得到最大限度提升，让学习效果更好。

参考文献：

[1]江士彦.刍议高中数学中的立体几何解题技巧[J].读与写（教育教学刊），2015，11：99+134.

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关键词：高中数学 创造性思维 培养

数学是一门逻辑性较强的学科，在数学课堂中，教师不仅仅要教会学生解题，更要将数学思想、数学思维渗透在教学中，以达到培养学生的创造性思维能力的目标。传统的高中数学课堂是“填鸭式”的课堂模式，学生在课堂中不停地答题、解题，甚是倦怠，甚至有不少学生对数学学习失去了兴趣和信心，将数学视途。其实不然，教师如果能够在教学中有意识地将创造性思维的培养渗透其中，学生非但不会感觉到学习数学吃力，反而会在数学学习中得到乐趣和收获。以下是笔者的几点教学实践与体会。

一、深刻观察、去伪存真：培养学生的观察能力

数学学科具有逻辑性较强、严谨性较高的本质特点，所以，在数学学科的学习中，要求学生集中精力，深刻观察，去伪存真，培养严谨、细致的观察能力，面对错综复杂的数学信息，从中挖掘出有价值的资源，进行深入探究，这个过程需要学生运用创造性思维的能力。

比如，在概率与统计中，学生对互斥事件与独立事件的概念容易混淆，在练习中经常出现对这两个概念理解不清的状况。

例如：一件包装产品从设计到出厂，需要经过5道加工程序，如果每道加工程序出现破损产品的概率分别为2%、4%、6%、6%、10%，那么这个包装产品出厂时出现破损产品的概率是多少？

不少学生在解题时理所当然地对几个概率进行相加，很明显出现了概念模糊的状况，这也是学生由于观察能力欠缺所导致的。正确的解法应为：包装产品出厂时不出现破损产品的概率为：（1-2%）（1-4%）（1-6%）（1-6%）（1-10%），因此，包装产品出厂时出现破损产品的概率为：1-（1-2%）（1-4%）（1-6%）（1-6%）（1-10%）≈25%。

二、敢于质疑、求异思维：重视学生的猜想能力

传统的数学课堂死气沉沉，教师往往只专注于一种解题方式，甚至不顾及学生是否能接受这种解题方式，一股脑儿地进行灌输，而真正意义上的数学课堂不会如此呆板，要灵活得多。学生可以通过思维的求异，通过不同角度、不同层次，寻求不同的解题方法，这个过程需要学生的求异性能力。

比如，学生在讨论函数单调性的概念时，笔者列出这张气温图，学生就展开了积极的质疑和讨论，针对图中温度随着时间的增加而升高等的区间问题，学生们进行了积极的探讨，并且在笔者的引导下，积极通过多种解题方法来解题，收获了较好的成效。

三、数学思想，强化应用：注重数学思想的渗透

数学思想的渗透是高中数学教学的一个基本特征，这些数学思想的渗透，对于学生的创造性思维能力的培养与提升有着积极的意义。一般来说，高中数学教学中的数学思想的种类和内容较多，有函数思想、数形结合思想、分类讨论思想、方程思想、转化归纳思想，等等。教师在教学中可以结合不同的知识点渗透与之相适应的数学思想，来培养学生的创造性思维能力。

比如，并于集合的一个题目：M={（x，y）|x=3cosθ，y=3sinθ，（0

在解有关集合的题目的时候，笔引导学生运用数形结合的思想。比如，对于这道题目，根据M的取值范围，以原点为圆心，3为半径，在坐标系中画一个半圆，进而结合图形进行交集问题的假设与计算，通过对宏观的图形进行分析，结合斜线和半圆的公共点，很快得出答案。数学思想的渗透与应用对于数学解题有着积极的帮助，同时通过数学思想的应用，学生们的思路也得到了积极的开拓。

四、营造氛围、和谐课堂：用生活素材开放思维

如果将创造性思维能力比喻成一朵惊艳的花朵，那么，和谐的课堂氛围则是培育惊艳花朵的温室。思维的开放、发展需要一个和谐的软环境，而传统的高中数学课堂沉闷严肃，新课改要求营建和谐、高效的课堂氛围，在和谐的课堂氛围中，教师可以采用生活素材来激发学生的开放思维。生活是个万花筒，呈现给我们各个学科的知识，而其中就涉及不少数学案例。通过生活中的数学案例来培养学生的创造性思维能力，有助于开拓学生的思维，引导学生将数学理论应用于生活实践，完成理论到实践的飞跃。

比如，针对生活中的房贷按揭问题，教师可以引导学生应用所学知识对这一问题进行分析。大多数人都会选择按揭的方式购买房子，按揭模式每个月如何还款？利息如何计算？所谓“按揭”其本质上不同的所涉及的就是高中数学数列方面的相关知识点。在数列的学习中，不少学生感受到该小节知识点难度较大、计算困难。此时，笔者就引入了生活中的房贷按揭作为数列教学的案例，通过生活素材来提升学生的思维能力。

比如：某学生大学毕业后要买一套面积为90平方米的期房，每平方米的售价为5 000元。开发商允许首付三成，这名毕业生的月收入为每月5 000元，年利率为6.72%，还款方式为等额本金还款，每季还款额分为本金还款和利息还款两个部分。请问这个毕业生怎样还款较为合理？毕业生的月收入是否足够按月还款？

这是一个开放性的数学题目，同时，又折射出生活中的问题。学生计算得出：如果首付13.5万，贷款31.5万，季利率为：6.72%÷4=1.68%，以贷款20年为例，则每季等额还本金需要：315 000÷（20×4）=3 937.5元，第一季度的利息为：315 000×1.68%=5 292元，第二季度的利息为：（315 000-3 937.5×1）×1.68%=5 225.85元……以此类推，最终得出20年每个季度的还款额是一个等差数列，并可以计算出公差。

总之，高中数学课堂教学应该积极为学生营造和谐向上的软环境，从培养学生创造性思维的角度出发，从多个方面综合引导。“创新是一个民族兴旺发达的不竭动力”，在笔者看来，创造性思维的培养，是一个学生学好数学的关键，这一能力的培养与提升，对于学生综合素养的提升甚至终身成长，都有着积极的意义。

参考文献