高中数学演绎推理范文

导语：如何才能写好一篇高中数学演绎推理，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

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【关键词】高中数学；合情推理；推理合理性；解题；发展

一、合情推理

合情推理，顾名思义，就是合乎情理的推理。日常生活中也随常可见合情推理的事例，医生根据病例检查数据推理病情，企业根据市场消费数据推理下一季度主打产品，商贸市场根据时尚杂志推广推理潮流趋势等等。其中，合情推理即是从已知的事物中观察、归纳、类比、联想等展开思维想象，提出新的数学问题，并能够在动手实验以证明自己的猜想。这个过程即是合情推理于数学逻辑推理中的应用。

二、合情推理在高中数学学习中的几点思考

（一）借助过往知识经验进行合情推理

当前阶段，备考压力剧增，从老师那里获得解题方法与标准答案，被动接收知识居多。但是单一思维方式的学习模式一定程度上禁锢个人的数学能力，作为一名学生，不仅仅需要简单一学就会，一听就懂，更需要探索学习技巧，由“学会”转化为“会学”。这个过程需要个人凭借过往的知识经验与直觉，猜测某些结果的推理过程。其中，需要明确注意的一点是合情推理的结果并不一定总是正确的，其猜想过程必须有前提与结论。

（二）注重推理的合理性

数学知识体系是前后贯通的，作为一名学生，必须将数学知识重组改造才能更好的理解抽象理论知识。比如，在对指数函数的学习中，搞清楚分数指数幂、无理数指数幂、实数指数幂等不同指数意义。其中，y=a^x（a>0且a≠1） （x∈R），a值在a>1时，则指数函数单调递增；0

（三）运用类比推理猜想

数学知识的连贯性极强，通过已经学习过的知识能够推理演算后续相关知识的解答。比如，在学习圆的概念与性质一课中，我们已经得知圆的周长公式是C=2=（d=2），圆的面积公式是S=?。而半圆以它的直径为旋转轴，旋转所形成的曲面就是球面，而球面围成的几何体就是球体，用一个平面去截一个球，截面都是圆面。类比推理时，可以思考圆与球体的相关性，猜想球体的表面积与体积。圆是以点（a，b）为圆心，以r为半径，方程式为（x-a）?+（y-b）?=r?，同理类比球体，则猜想其是以点（a，b，c）为球心，以r为半径，球的方程式是（x-a）?+（y-b）?+（z-c）=r?。类比推理，必须建立在善于观察与联想的基础之上。一方面，作为学生个人不能盲目的依赖老师讲解与参考书目的标准答案，而需要擅长观察数学知识的特点，课堂之余多研究教材课本中的经典习题，观摩其定理公式推理过程与以往知识的联系，寻找其异同点。另一方面，也要善于联想，从已经探索研究出的知识相关性特点中联想到其概念与定理的推理。这个过程不是一蹴而就养成的，需要个人自己掌握创造性思维，日积月累的练习与坚持。

（四）合情推理解题

合情推理在高中数学概率知识的应用最为广泛。概率事件涉及必然事件、偶然事件、相互独立事件以及互斥事件等，需要从集合的角度看待问题。而集合交集的多样性使得解题难度加大，需要借助公式解题。概率学中公式较为繁多，可以将其转化为生活实际问题，在体验公式过程中顺理成章的发现问题，并解决问题。比如，掷骰子常被用于解答概率问题。例如投掷红色与黄色两颗骰子时，事件M=红色骰子的点数为3或者4，事件N=红黄骰子点数之和大于6，求解答事件N在事件M 已经发生的条件下的概率。解题过程可以选用画图与公式解答方式，而画图可以更好的进行合情推理。建立平面直角坐标系，x轴作为红色骰子投掷点数，y轴为黄色骰子点数，事件M与事件N分别用红色与黄色两种笔标记，这样从坐标系中就可以一目了然。这一过程中，运用坐标轴画图解题实质上也是一种模拟实验的过程，将抽象理论数字转化为直观形象的图示，将数学问题图形化，无疑为有效解答习题建构了桥梁。此外，在画图过程中能够将题目数量关系进行二次整合，相当于重新身审题与思考解答过程的有效结合，有助于个人合情演绎，提高解题技巧。

（五）合情推理对个人发展的意义

虽然中学阶段的重要任务是学习各学科的基础知识，但它同时也是形成思维品质的关键时期，如果忽视了合情推理能力的培养，势必使自己的推理意识和能力形成缺陷，对今后的发展造成不可估量的损失。一个人想创造性地开展工作，必将需要合情推理。既要会“证明”，又要敢猜想，不断提高自身的创造性素质，全面开发大脑潜力。

三、小结：

抽象、推理、建模是数学的基本思想，其知识体系建构与发现问题、解决问题都离不开数学归纳与演绎思维推理，合情推理思维模式也及其重要。演绎推理与合情推理的共同结合，更有利于提高解题技巧，提高解题正确率。就个人而言，需要合理应用合情推理方式，借助过往知识经验、注重推理的合理性，并能够运用类比推理猜想以及在解题过程中进行合情推理。合情推理的简单易懂特性，能够更加独立自主的完成数学学习，更好地让数学在今后的就业和工作中发挥出更重要的作用。

参考文献：

[1]杨万桥. 合情推理在高中数学函数中的应用研究[D].河南师范大学，2014.

[2]任凤. 合情推理在高中数学教学中的渗透模式的研究[D].东北师范大学，2010.

[3]李刚. 合情推理在高中数学中的应用[J]. 数学学习与研究，2012，03：86.

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（一）有利于增强学生对数学学习的认同感和参与感

高中数学教学由于教学内容难度大、教学方法失当等原因，导致学生数学学习的兴趣与日俱减，造成了数学课堂死气沉沉的局面。究其实质，学生对数学学习长期缺乏认同感和参与性，是造成上述局面的主要原因。引入游戏教学法后，高中数学学习的抽象感逐渐削弱，形象性大大提升，学生能够有效地认知和理解学习内容，增强学习自信心。游戏教学法以游戏的方式促进学生对学习内容的理解，引导学生广泛参与各种教学活动，在欢乐的氛围中不断提升自己。

如在学习人教版高中数学中的“直线与圆的位置关系”内容时，教师利用相关道具分别表示圆和直线，鼓励学生走上讲台，通过变换道具位置，切身感受圆与直线在不同相对位置时的相互关系，增强形象感知能力。教师要求学生真实记录道具运用过程中产生的心得，对圆与直线的位置关系给出自己的判断和理解，最后再与课本内容进行比对。

（二）有利于优化师生互动方式，建立和谐的师生关系

高中数学传统教学模式下，师生之间的交流极其不通畅，教学课堂成为教师的“一言堂”，学生只是被动的听讲者，几乎没有表达自我需求的机会，教师为了节约课堂时间，尽快尽早地完成教学任务，只是一味地讲，缺少收集和处理反馈信息的环节。引入游戏教学法后，教师不能置身于游戏之外，在发挥引导作用的同时与学生共同完成教学任务，使得师生之间的交流更加自然和高效。

如在学习人教版高中数学中关于推理方法的介绍时，教材中分别列出了合情推理和演绎推理、直接证明与间接证明，以及数学归纳法等几种推理法，为了使学生充分掌握上述推理方法的基本内容和应用规则，教师为每种推理方法设计了专门的小游戏，如针对归纳法设计了统计方块的游戏，要求学生总结每一叠方块数目的规律。诸如此类，营造师生共同参与的情境。

二、高中数学教学中游戏教学法的运用准则

（一）将数学课堂教学与游戏相结合

教师在备课过程中充分掌握教学内容的精髓，设计出相应的教学游戏，贯穿整个教学进程。在具体讲课环节，教师引导学生参与这个游戏，在游戏中设置层层关卡，学生每要通过一个关卡，就要学会相应的数学知识，当学生最终完成游戏后，教师也就基本完成了本节课的教学任务，使学生掌握了规定的教学内容。

（二）教师要淡化教学者意识，鼓励学生走上讲堂

教师要善于设计更加多样性的游戏，包括教学主体的置换，将学生变成“小老师”，鼓励学生走上讲堂，将自己所学习的知识准确充分地表述出来，这既是知识输出的过程，也是学习自我复习和强化的过程，这样的教学游戏显然很有意义。

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【关键词】信息技术；课程整合；高中数学教学

【中图分类号】G633.6

所谓“课程整合”，并不是简单地将信息技术作为一种教学手段与传统的高中数学教学手段叠加，而是通过信息技术的介入，达到高中数学教学各要素的丰富和谐，使信息技术融入到教学过程之中，通过改变教与学的方式、改变信息资源与传播渠道等实现高中数学教学的突破与发展。

1、借助计算机进行课堂教学演示，突破教学重点、难点从而降低教学难度

在这种模式下，传统教学过程中教师通过黑板、教具模型等媒体展示的各种信息，可由计算机加工成文字、图形、影像等资料，并进行一些必要的处理（如动画），将这些资料组合起来，制作成多媒体课件，课堂教学时，可以利用教室的多媒体计算机、投影仪，也可以在网络计算机教室中进行教学演示。例如，在教学三角函数线时，传统教学因较难展现其变化过程，从而造成学生对其不理解。利用几何画板在计算机屏幕上轻松的应用动画形式作出各种三角函数线，数形结合可以把一个较为抽象的问题单一化，降低教学难度。

2、借助计算机引导学生进行自主的探究式学习

“问题”是高中数学发展的动力，现代高中数学教育更是强调要进行“问题解决”，在解决问题过程中锻炼思维、提高应用能力。而传统的高中数学教育由于多方面的限制，片面强调了高中数学重视演绎推理的一面，忽视了高中数学作为经验科学的一面。现在，学生自主探究的教学模式可以得到信息技术的有力支持，已经有许多学生利用计算机软件和图形计算器自主地在“问题空间”里进行探索和做“高中数学实验”。举个例子，几何画板提供了一个十分理想的让学生积极探索问题的“做高中数学”的环境，学生完全可以利用它来做“高中数学实验”，这样就能使学生在问题解决过程中获得真正的高中数学经验，而不仅仅是一些抽象的高中数学结论。在学习指数函数与对数函数的概念后，有学生问到当a>1时，指数函数y=a 与对数函数y=logax的图象是否会相交的问题，因为从课本及其它很多参考书上所给的在同一坐标系内指数函数y= ax与对数函数y=logax的图象看，当a>1时，似乎是不相交的，正确的结论究竟是怎样？学生在网络教室利用《几何画板》，在同一坐标系作出函数y= ax和y=logax（a>0，且a≠1）的图象，底数a是可以变化的。当01时，结论是怎样的呢？学生动手操作自己可以得到结论：可以相交（有一个或两个交点）。

3.借助计算机进行知识的复习和学习的评价

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【关键词】高中数学；变式训练；解题教学；应用

传统高中数学教学当中，经常以学生的做题数量作为衡量学生数学学习成果的主要标准，这种方法对学生数学能力的提高有一定的帮助作用，但是随着数学研究的不断深化，这种教学方法表现出枯燥低效的负面作用。变式训练作为一种新的数学教学方法，在近些年来的数学教学实践当中有非常“亮眼”的表现，变式训练通过开展高效、趣味性十足的教学有利于培养学生的演绎推理能力，能够使学生的创新思维与创新能力得到大幅提高，改变传统教学的沉闷低效，使课堂效率得到提高。

一、变形不变质，通过改变叙述方法来反映同一实质

“学无定法，贵在得法”，高中数学虽然内容有很多，但是需要掌握的知识点有限，教师在高中数学的教学当中要引导学生掌握透过现象看本质的方法。高中数学题往往会对同一知识点变换不同的叙述方式来对学生进行迷惑，从而加深学生对于知识点的理解，使得学生的思维水平得到扩展，进而增强学生的解题能力。例如，在高中数学当中有对学生进行有理数指数幂的考察，指数幂因为其变式多，往往会对学生产生一定的干扰，让学生容易在这个地方出现失误。比如说(5252)555+=×，而()525255•=，同时()222×=×6565，这三个指数幂等式在形式上存在着非常大的不同，但是对于指数幂运算知识的考察点是相同的，学生在面对这样的问题同时出现的时候往往会感到迷惑，忘记了基本的运算法则，其实幂指数的运算是存在着其内在的规律的，只是在叙述方式上存在着一定的差别。教师在讲这方面的知识的时候，安排学生进行一定的题型训练是必需的，但更加重要的是要向学生讲清楚这些幂指数等式在形式背后蕴藏的本质，让学生分清楚这些差别，从而能够在以后遇到类似的问题的时候能够更加游刃有余，避免出现失误。通过让学生不断的比较分析不同题型之间存在的差别，辅以一定量题型的训练，让学生对于知识点的理解更加深刻。经常性的这种变式训练，可以让学生的联想、推理、转化思维能力得到进一步的提高，培养和发展学生的思维能力与逻辑能力。

二、根据不同题型，进行有针对性的训练

高中数学知识点在难度上有着明显的差别，学生对于知识掌握的好坏也存在着一定的差别，教师要根据不同知识点的难易程度，有针对性的对学生进行变式训练，进而提高课堂教学效率，使学生能够更加高效的对数学知识薄弱的部分进行攻克。例如，在高中数学当中，集合这部分的知识相较于其他部分的知识而言相对简单，在进行考察的时候，叙述的角度也比较单一，这个时候教师就可以根据学生掌握的实际情况对学生在这方面的训练安排相对较少的训练；而在立体几何方面的知识则相对复杂，考试过程当中考察的点和面也非常多，这个时候教师就可以安排更多的题型在这一方面来对学生进行加强训练，使学生在这方面的解题能力能够得到进一步的提高。以安排针对性题型的方式对学生进行变式训练，可以使学生更好的掌握知识的侧重点，合理分配自身有限的精力，进而能够在高中数学学习当中做到更加高效，使学生在知识点的纵横联系与理解上更加的深入，在以后的学习中思维更加偏于理性，成绩也能够得到进一步的提高。

三、鼓励学生进行自主学习，让学生参与到变式训练当中

高中数学教学课堂当中，由于一些知识点内容十分枯燥无味，往往出现教师在讲台上讲课，学生在座位上睡觉的情况，要想改变这一情况，需要发挥学生的积极主动性，让学生更愿意参与到课堂中来。具体可以根据课程内容的特点，安排学生进行分组讨论。比如说在对象限的认识上，很多学生不能熟练掌握到底在第几象限x是正数，而在第几象限y是不是负数。这个时候，教师就可以安排学生进行分析观察，比如说(5-2)在第四象限，而(-52)又是在第二象限，学生可以多写一些这样的点进行观察，最后根据这些现象，得出一般性的规律。学生通过分组探究的方式得出结论相比较于教师直接告诉他们结论，会使学生拥有更多的获得感与满足感，对于这些知识的印象也会更加深刻。“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行”，高中数学教师在教学生知识的时候不能纸上谈兵，而是应该让学生真正融入到课堂当中，充分挖掘他们的思维潜力，使他们对于知识的掌握更加深刻。

四、结语

高中阶段是学生数学思维体系建立的关键阶段，需要采取正确的方式方法。通过在高中数学教学当中引入变式训练的教学模式，可以使学生数学学习的效率得到大幅的提升，进而提高他们的数学解题能力。高中数学题是无限多的，但实际需要掌握的知识点是有限的，高中数学教师在讲课的过程当中一定要做到有的放矢，通过引导学生辨清题型的实质、进行有针对性的训练、提升他们的课堂参与度，使得学生的课堂学习效率能够得到切实的提升，为以后的数学学习打下坚实的基础。

参考文献：

[1]胡晓明.关于高中数学解题教学中的变式训练的相关研究[J].中国校外教育旬刊,2016(8):59-60.

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关键词：高中数学；问答形式；基本方法

由于高中数学学习难度较大，所以在具体的数学教学过程中，学生必须时刻记住与教师保持良好的互动关系，特别是在面对具体的数学问题时不能闭门造车，或者不与其他学生进行沟通，否则无法取得很好的成效。

一、高中数学的基本特点和问答活动的基本内涵

1.高中数学的基本特点决定了问答活动开展的必要性

首先，高中数学的概念性相对比较强，因为数学本身就是由一些基本的概念和命题共同组成的，概念本身作为基础知识使整个数学体系可以形成一个整体，数学中的一些术语和基本的符号都有明确的内涵，像高一数学中关于集合概念中“或”的理解、周期函数中各个最大值和最少值的概念都有特定的符号去表示；其次，高中数学还有很强的思维辩论性，一些数学知识理论并不是通过数学家平时的数学演算得出的，而是需要经过漫长的演绎推理形成的，因此要想很好地学习数学知识，必须有较加强学生的数学逻辑推理能力，所以教师在数学教学中必须努力培养学生的观察和分析能力；最后，每个数学问题其实都是处于整体的数学环境中，每个知识点之间联系非常紧密，比如，排列组合和统计概率之间的数学问题经常在数学考试中出现，因此学生不能忽视对每一个知识点的掌握，学生只有具备良好的综合各个知识点的能力才能获得好的数学成绩。

2.高中数学课堂中问答活动的基本含义

根据问答活动的基本特征，可以基本归纳为教师与学生、基本的数学教材和相应的教学环境，这几个要素之间有着十分密切的关系，根据具体的教学侧重点，教师可以运用提示型的教学方法和自主型教学方法实现具体的教学目标，但是这些教学方法的推行必须建立在师生之间的问答和对应的教学讨论区展现上，问答教学的主要特征是根据学生在学习中遇到的一些问题，让学生适时地参与到教学中，因为没有师生之间的问答过程，教学很难开展，由此可见问答法的重要作用。

在高中数学学习中一些数学概念的抽象性和整体性特别强，学生问的一些问题本身综合性就十分强，因此教师在解决这类问题时必须首先了解学生思考的主要方向，比如，函数图象与解析几何之间的某种关系如何构建，排列组合与事件概率之间如何结合分析，这些问题的提出必须建立在学生与教师良好沟通的基础之上，并且尽可能调节学生与教师之间的关系，让学生与教师可以开展合理高效的问答式教学活动。

二、问答活动在课堂教学中应用的基本价值

1.组织一系列的问答活动有助于集中学生的注意力

学生注意力的集中需要教师采取一些措施，比如，教师在讲解一些题目时可以将题目中的两个不同概念分开讲解，如数列与函数的结合题目中，教师可以先向学生提出数列的排列方法，最后再结合函数图象向学生进行提问，因为每一道题目都是由若干个题目共同组成的，教师需要将这些问题拆分开，引导学生去逐个分析，从而激发他们的探究兴趣。同时还需要让学生在解决某一道数学问题时及时发现新知识点与旧知识点之间的联系，进而让学生了解每一个数学问题的解决方法。

2.组织问答活动可以培养学生的思维批判性

高中学生的思维批判性指的是学生在学习中敢于质疑，因为数学的概念只有经过反复推敲才会印象深刻，一些理论基础只有经过多次推理才会更加完善，因此在具体的数学教学中，只有让学生敢于质疑，敢于发表自身的想法，并且时常与教师进行交流，才能获得好的教学效果。

总体来看，高中数学课堂教学中问答活动的开展必须建立在师生之间互动的基础之上，教师必须在教学问题的选择上做好准备，还需要在提问的方式上进行合理选择，提升学生的思维活跃度，控制问题的难易程度，只有这样，数学教学的效果才更好。

参考文献：

[1]李淑艳.高中英语课堂教学方法调查[D].山东师范大学，2015.

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关键字高中数学；类比；相似性

【中图分类号】013文献标识码：B文章编号：1673-8500（2013）01-0137-02

在高中数学课堂上运用类比法进行教学恰好是实现“再创造”的一种有效方式。将学生原有的数学知识结构中已熟练掌握的相关旧知识作为源问题，而将要学习的新知识作为靶问题，由教师在学生的最近发展区内设置恰当的问题，用来引导学生发现原有的旧知识与新知识的“相同要素”，寻找有效的类比条件，使学生在学习过程中顺利的实现由“旧”到“新”的类比，从而使学生真正成为课堂上学习的主人。作为课堂上发挥主导作用的教师，要依据学与教的理论，做一个学生学习的促进者，努力为学生创设类比发生情境，为学生提供一些有效的实现类比学习的条件，建议以问题的形式进行逐级引导，但同时也要注意问题的深浅度及问题间的衔接及跨度。

在高中数学课堂教学中，结构相似性类比是应用最为广泛的。这种类比形式较多，应用起来也比较灵活。

1数学概念中的结构相似性类比

教学实例：等比数列概念的教学

本节课是人教版必修 5 第二章第四节的内容。我们都知道，学生对等比数列的学习是以等差数列为基础的。对于等差数列概念的得出，通常是以学生观察实例的方式，由教师引导学生归纳出“从第二项起，后一项减前一项是同一个常数”这个结论。同样对于等比数列定义的得出也可以仿效上述观察实例的方式给出，教材中也是采用的这种导入方式，一方面直观形象，另一方面也说明了数学是来源于生活的。

在实际教学中，笔者尝试利用两个概念结构上的相似性，采用类比法引入等比数列的定义。教师可以引导学生通过“等差”和“等比”两个词的一字之差，而想办法恰当的替换等差数列概念中的一些重点词汇，从而得到等比数列的概念，具体操作如下：

1.1类比前的准备。这个过程就是帮助学生找到类比的“源问题”，即原有知识结构中的“旧知识”。在这里可以设计成复习提问的形式，如：

①我们前面学习了等差数列及其相关性质，哪位同学能口述下等差数列的概念？

②哪位同学能指出这个定义中重点词汇？

学生表述完成后，教师可以使用大屏幕将等差数列的概念展示给学生，重点词汇改变颜色，这是为下一步的类比的实施提供直观的视觉准备。

1.2类比实施过程。这个过程由教师设置一些逐级深入的问题，帮助学生直观、快速的找到“有效的类比条件”，从而实现由“旧”到“新”的类比。

在这里可以设计如下铺垫和问题，我们今天要研究一个新的数列，叫做等比数列。

①请同学们思考：“等差数列”与“等比数列”两个名词只有一字之差，有相同也有不同，那它们在定义上会不会有某种联系呢？

②我们能不能在等差数列定义的基础上得出等比数列的定义呢？哪位同学能尝试一下？

如果学生不能够顺利对照大屏幕上的等差数列定义得到等比数列定义，则可以继续下个问题进一步引导。

③ “等差”与“等比”两个名词最大的区别就在于：一个是“差”，一个是“比”，古语说的好“擒贼先擒王”，我们尝试替换一下关键词，看看能得到些什么？

这样设计问题的顺序，使问题和问题之间有一定的逻辑层次和差距，跨度不能太大，否则就会使问题间的跳跃性太强，增加学生思维上的难度，这就违背了为了基于类比思想教学的原则；但同时问题间的跨度也不能过小，否则就达不到锻炼学生思维的目的，在教学中教师应根据课堂上具体的实际情况而随机应变，掌握好问题这个度。

当学生顺利得出等比数列定义后，教师可以同时在大屏幕上展示两个定义，并在关键词上进行不同颜色的标注，进一步让学生清晰明了两个概念的类比。

1.3类比结论的验证。等比数列定义得出之后，教师可以拿出一些等比数列的实例让学生验证一下，来进一步加深对概念的理解。通过等差数列和等比数列在概念上结构的相似性的类比，可以使学生轻松获得新知识，而且对两个定义在关键词的理解和今后的对比记忆上也有很大的帮助。

2数学公式中的结构相似性类比

在高中数学的学习过程中，数学公式所占比重较大，而且较为抽象，学生掌握和记忆起来都比较困难。以往教材中对公式的讲解重推导过程，即较为关注学生演绎推理能力的培养，通常是通过教师课堂讲解，学生课后记忆来实现对公式的理解和掌握。学生学习起来较为枯燥，难懂，也不便于记忆，通常经过一段时间后就会遗忘。怎样才能在教学过程中改变这种学生被动学习的状态呢？

现在的新课程改革就为我们提供了一种新的途径。新课程首次着重提出要培养学生合情推理的能力，很多公式的给出过程和以往也不尽相同，淡化了演绎推理中的严格推理证明，代之以直观感知为主的归纳猜想。因此，在新课程的课堂教学中，就要求教师及时更新观念，改变教学思路，以适应新的课程。

3生活实例与数学知识的结构相似性类比

数学是来源于生活的，只要我们细心去观察，生活中的很多实例，包括我们生产生活中比较常见的事件中都蕴涵着或浅显或深奥的数学知识和数学模型，因此我们说数学是有用的。反过来，在我们学习数学知识的过程中，生活中常见的实例也可以反作用于我们的学习，帮助我们理解数学中的一些抽象的概念、定理。但并不是随意的实例就都可以与我们所学的数学知识形成类比，只有与我们所学知识在结构上相同或相似的实例才可能顺利形成类比。

虽然基于类比思想教学在高中数学教学实践中还有许多需要继续完善的地方，但不可否认的是，在高中数学课堂教学中引入基于类比思想教学是很有价值的。一方面，数学是一个抽象性和系统性都很强的学科，学生学习起来必然会感觉到困难，而基于类比思想教学从某种程度上可以降低这种学习的难度，激发学生的学习兴趣，使学生养成自主学习、自我构建的积极的学习方式和态度；另一方面，对于广大教师来讲，类比对我们而言并不陌生，我们只需跳出以往运用类比来解题的那个小圈子，把目光放远一点，尝试在课堂教学中运用基于类比思想教学，逐步去完善基于类比思想教学的理论。

参考文献

[1]曲衍立，张梅岭.类比迁移研究综述[J].心理学动态，2000，8（2）：52

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直觉思维是指对一个问题未经逐步分析，仅依据内因的感知迅速地对问题答案作出判断、猜想、设想，或者在对疑难百思不得其解之时，突然对问题有“灵感”和“顿悟”，甚至对未来事物的结果有“预感”、“预言”等都是直觉思维。

直觉思维是对思维对象从整体上考察，调动自己的全部知识经验，通过丰富的想象作出的敏锐而迅速的假设、猜想或判断，它省去了一步一步分析推理的中间环节，而采取了“跳跃式”的形式。它是一瞬间的思维火花，是长期积累的一种升华，是思维过程的高度简化，但是它却清晰地触及到事物的“本质”。

二、加强直觉思维能力培养的必要性

长期以来，人们在数学教学中重视逻辑思维，偏重演绎推理，强调严密论证的作用，而忽视数学审美的桥梁作用，甚至认为数学思维只包括逻辑思维。这样的数学教学仅赋予学生以“再现性思维”和“过去的数学”，扼杀了学生的“再创造思维”，严重制约着学生的创造力。所以，在高中数学教学过程中，教师有必要加强学生的直觉思维能力的培养。

三、直觉思维能力的培养

1.重视数学基本问题和基本方法的牢固掌握和应用，以形成并丰富数学知识组块。扎实的基础是产生直觉的源泉，直觉不是靠“机遇”，直觉的获得虽然具有偶然性，但绝不是无缘无故的凭空臆想，而是以扎实的知识为基础。若没有深厚的功底，是不会迸发出思维的火花的。知识组块又称知识反应块，它们由数学中的定义、定理、公式、法则等组成，并集中地反映在一些基本问题、典型题型或方法模式中。许多其他问题的解决往往可以归结成一个或几个基本问题，化归为某类典型题型或运用某种方法模式。这些知识组块由于不一定以定理、法则等形式出现，而是分布于例题或习题之中，因此将知识组块从例、习题中筛选，加以精炼是非常必要的。

2．重视解题教学，注重培养学生的数形结合思维。华罗庚说过：“数缺形时少直觉，形缺数时难入微。”通过深入的观察、联想，由形思数，由数想形，利用图形的直观诱发直觉，对培养学生的几何直觉思维大有帮助。教师应该把直觉思维在课堂教学中明确提出，制定相应的活动策略。

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【摘要】进入高中时代，学生在学习过程当中，明显的相较于初中学教材而言，不仅在内容上（包括概念、定理、性质、法则）加大宽度，更要掌握大量的抽象数学符号和数学术语。而在高中新教材内容上，对仍然超出部分学生的思维水平和接受能力，学生学习起来相对而言比较困难。因此，在学习过程当中，学生要养成良好的学习习惯、较强的心理素质，充沛的学习精力、勤奋的学习态度、掌握学习方法，充分发挥自身优势，才会达到事半功倍的学习效果。

关键词 高中数学；学习方法；入门诀窍

一、前言

在高中数学起步教学阶段，教师首先要分析学生学习数学困难的原因，通过了解学生自身特点，以学生的发展为本的主体思想，发掘新的教学模式，才能便于培养和激发学生学习数学奥妙的兴趣，从而更好、更迅速的引导学生走进数学的奥妙世界里。所谓“知已知彼，才能百战百胜。”教师只有了解学生高中数学学习下降的原因，才能对于如何提高学生数学学习成绩找到突破点，从而培养学生学习数学兴趣爱好。

二、高中初级阶段，造成学生成绩低下的原因

1.学生无法适应高中教材内容

由于初、高中数学教材在内容形式上进行了较大幅度的调整，相对初中教材，数学内容每一个知识点往往都是与学生日常生活很贴近，很形象，学生在学习过程中都是从感性的认知过渡到理性认知上，学生自然会在学习过程中容易理解、掌握和接受每一个学习知识点。而相对高中教材上，在高中数学一开始，大量抽象的概念、严谨的定理以及逻辑思维的试题出现在学生面前，由于在学习过程当中，空间想象力和知识难度明显加大，这就导致了学生产生自我封闭学习数学思想。

2.学生自身因素

由于受到生理和心理上的不同影响，导致学生学习成绩也受到不同程度的影响。在高中阶段，学生正是出于青春时期，心理上会发生微妙的变化。

在课堂期间，上课气氛不够活跃、学生不爱举手发言、师生之间始终处于一种你讲我就听、你说我就记的学习状态，学生学习缺乏主动性，也很少与老师沟通交换意见，教师无法了解学生的学习状况，而学生对于自己的学习知识点不能有全方面的把控，导致了学生的学习成绩下降。

为有效地提高学生的学习成绩和适应新的教学模式，急需我们数学教师找出新的教学方法和学习诀窍，从而帮助学生迅速地适应高中生活。

三、整理数学模块，培养学生学习数学兴趣

高中数学虽然是个抽象性、思维缜密的一门学科，但是在内容形式上，都是通过章节来进行学习的在学习高中数学时，学生要把握数学本质特点和数学模块进行分类研究，从而逐个突破重难点，以此培养学生的数学兴趣。首先在数学思想和数学方法进行分类，通过以往高考形式可以看出，重点考查的数学思想主要是函数思想、方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、化归思想等。而在数学方法上主要的数学方法是：配方法、待定系数法、换元法、综合法、归纳法、分析法、图象法、消元法等等，经过这一筛选和整理学生在学习过程当中，对于学习方法和解题思路就会深入的了解和认知在实际应用当中学会应用，懂得举一反三，从而提高了学生的学习兴趣。

例如：在数学教学中，学生对于圆和函数的知识已经有个整体的了解，因此，我通过这样的一道例题来考查学生对于数学思想方法和知识框架的掌握：“已知n个圆，其中每两个圆都相交于两点，并且每三个圆都不相交于同一点，求证：这n个圆把平面分成f(n)＝n2-n＋2个部分成立。”学生在解答这道题时，重点就是如何应用归纳假设和已知条件的应用：首先当n=1时，即一个圆把平面分成f（1）=2；而逆命题n=1时，n2-n＋2=2所以命题是成立的，其次就是利用假设n=k时命题成立，那么就是k个圆把平面分成f(k)＝k2-k＋2个部分，那设第k+1个圆为O1从已知条件可得，它与k个圆中每个圆都相较于两点，又与三个圆无相交于一同点，因此它与其它k个圆都是相交于2k个点。把O1分成2k条弧而每条弧把原区域分成2块，因此这平面的总区域增加2k块，即f(k＋1)＝k2-k＋2＋2k=(k＋1)2-(k＋1)＋2，也就是当n=k+1时命题也是成立的。综上所述可得：任何n∈N命题均是成立的。此题重点考查的就是学生对数学归纳法的应用，归纳法常常是证明某些自然数有关的数学命题的一种推理方法。而数学归纳法的实质就是“先归纳，后演绎”。即先以特殊情况下的结论为基础，提出归纳假设，再从归纳假设通过演绎推理从而证明结论的正确性。这是高中数学中最重要的数学方法之一，因此学生只有在真正了解和掌握方法之后，才会在解题过程中熟练应用。

四、端正学生态度，培养良好的学习习惯

首先，学生要想学好数学最重要的一点就是：要端正好自己的态度，态度决定一切，只有一个端正的态度和良好的学习行为准则，才是学好高中数学真正的窍诀。学习没有捷径，勤奋学习才是打开成功的钥匙。其次要养成良好的学习习惯，做到课前预习，课后复习，课堂集中三大要点。在学习过程当中要学会融会贯通，在总结归纳应用中学会举一反三的效果。及时跟进复习，反复斟酌，孔子曰：“学而时习之，温故而知新。”这就是要求学生通过课后复习，强化记忆，消化课堂所学内容知识，整理系统，做到化零为整的知识结构。同时学生学习数学，并不单单的只是向家长和教师交付一份满意的数字答案，而更应该学会学以致用，懂得利用数学去解决生活中的现实问题，才是学习数学的终极目标。

例如：建筑工人在用砂浆做一个圆形盖板时，在没有任何精确的物理仪器的情况下，他们只是用手里的一根小棍（小棍的长度等于所需圆的半径），利用小棍一端为圆心，同时将小棍旋转一周，那么小棍扫过的一圈就成为一个圆形。从这一点我启发学生用物理运动的观点重新给圆配了一个新的定义即：线段绕其端点旋转一周所得到的图形即为圆。紧接着我又启发学生思考：为什么这些我们日常所看到的石井盖通常大多是圆形呢？对于这一问题，大部分学生都认为圆形的石井盖更好盖，且没有缝隙，而其好盖的根本原因还是在于圆的基本性质：同圆的半径都相等，圆是中心对称图形与轴对称图形，它的对称轴有无数条。经过这样从实际生活中抽象得出理论，又以理论来解释现实，从而加深了学生对知识的理解与应用。

五、消除学生弊端，解放学生学习思想

数学上的思维敏捷性是指思维的活跃能力，主要反映了学生在思考中的敏锐程度，因此，思维的跳动最直接的表现出学生的运算能力、空间想象能力和逻辑思维能力。由于信息技术的空前发达，学生用脑思考和学习极度下降，大部分学生都利用计算器来演算数学题，这成了学习数学的一个严重弊端，学生长期依赖计算器，不但直接导致基本运算能力的下降，还会使学生丢掉大量的运算思维训练。例如：我在教学生排列组合时发现，一些简单的排列和组合都是学生们通过计算器得出的结果，而对于排列的特点根本一无所知，如：4×5×6×7×8×9和(n-1)(n-2)……(n-100)n>100，是哪两个排列数都一片茫然！最重要的原因学生太依赖计算工具而没有从根本上掌握排列数的运算特点。因此，只有鼓励学生通过反复思考、反复验证、反复总结才是获取知识的根本点。既在学习中掌握知识要领，又提高了学生独立思考和思维能力的培养，以达到学生敏锐的智力开发。

六、总结

我们的几何学之父，欧几里得曾经说过：“在几何学里，大家只能走一条路，没有专为国王铺设的大路。”学习就是一个漫长的过程，我们都说知识在于积累，不积硅步，难以至千里，不积小溪，难以成江海。只有通过巧妙的学习方法，而不是寻找学习捷径，才是本课题主要研究目标，教师，作为学生的启蒙老师，更应该懂得如何指导学生学习方法，翱翔于知识的海洋里，厚积薄发，在数学领域里，能有所作为，奉献自己的一份力量。

参考文献

[1]范争鸣.例说高中数学的入门教学[J].数学教学通讯,2010,05:24-25

[2]张国艾.高中数学入门课——漫谈高中数学学习方法[J].青年文学家,2013,29:205

篇9

一、从开放式问题中培养学生的个性

新课标强调要关注学生的差异性，有效地实施有差异的教学，使每个学生都得到充分的发展，面对全体学生多元化的学习要求，开放式问题能很好地达到这一要求。学生通过一系列分析，展开发散性思维，运用所学知识经过推理，得出正确结论，充分显示思维的多样性，同时也体现学生的个性化，从而全方位地培养学生的创造力。学生在学习过程中通过开放性问题经历适当的数学交流活动，让他们感受到别人的思维方式和思维过程，以改变自己在认识上的单一性，从而发展学生的求异思维，激发学生的学习兴趣，发挥主体精神，培养学生达到个性良好发展的目的。

二、从应用性问题中培养学生的实践能力

新课标强调并突出了高中数学的学习目的之一就是培养学生解决实际问题的能力，要求学生会提出、分析和解决带有实际意义或相关学科、生产、生活中的数学问题，使用数学语言表达问题、进行交流、形成应用数学的意识和能力。

例1：某国采用养老储备金制度，公民在就业的第一年就交纳养老储备金的数目为a1，以后每年交纳的数目均比上一年增加d （d>0），因此，历年所交纳的储备金数目a1，a2……是一个公差为d的等差数列，与此同时，国家给予优惠的计息政策，不仅采用固定利率，而且计算复利。这就是说，如果固定年利率为r（r＞0），那么，在第n年末，第一年所交纳的储备金就变为a1（1+r）n-1，第二年所交纳的储备金就变为a2（1+r）n-2。

以Tn表示到第n年末所累计的储备金总额。写出Tn与Tn-1（n≥2）的递推关系式；求证：Tn=An+Bn，中{An}是一个等比数列，{Bn} 是一个等差数列。

评析：本题以应用问题为背景，考查等差数列和等比数列的概念和应用，从阅读材料中构建数学模型，从递推关系的建立到迭代化简以及“错位相减法求和”，对学生的思维能力要求较高。本题的背景贴近生活，与我国逐步老龄化社会的现实相联系，引导学生注重数学在生活中的应用。

重视数学应用是数学教学改革的需要，新编高中数学教材把培养学生应用数学的意识贯穿在教材编写的始终。书中的大部分章节的引入都是从实际中提出问题，并且在每节的例题、练习中增加了大量的联系实际的内容。在每章后开设有研究性课题和阅读材料，其目的就是培养学生的数学的应用意识。应用性问题的考查把生活实际有关的具体情境与抽象的数学搭建起一座桥梁，帮助学生由生活情境中抽象出数学问题，即学会用数学建模的思想，这也要求教师转变教学观念，通过教学将数学建模与应用问题结合起来，对培养学生的问题意识、应用意识、和探究意识，让学生主动关注身边的实际问题，开辟了一条行之有效的途径。

三、从探索性问题中培养学生的分析能力

新课程标准从以往比较单一的教学方法，发展到引导教师形成开放性、创新性的教学方式，体现主体性、反思性和合作性等教学思想，要求学生学会“问题――探究――发现――推广”。这就把学生推理能力的培养有机地融合在数学教学的过程中，通过学生熟悉生活发展学生的探索能力，让学生自己悟出道理、规律和思考方法等，学生历经操作、观察、猜想、证明的过程，做到合情推理与演绎推理相结合，这在新教材选修1-2“推理与证明”中都有充分的体现。

四、从阅读性问题中培养学生的自学能力

课程标准重视培养学生的自学能力，强调了学会学习，重视发展、形成知识的过程而不仅仅是结果，这要求学生在获取知识的过程中，教师要引导学生通过自己思考或自学来获得，将课本知识转化为个人能力，加强学生的必备知识。因此，阅读理解题能很好地考查学生的基础概念、思维能力、理解能力，获得自学能力的考查。

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1.在高中数学概念产生的过程中认识概念

数学概念的引入，应从实际出发，创设情景，提出问题。通过与概念有明显联系、直观性强的例子，使学生在对具体问题的体验中感知概念，形成感性认识，通过对一定数量感性材料的观察、分析，提炼出感性材料的本质属性。

2.在挖掘新概念的内涵与外延的基础上理解概念

新概念的引入，是对已有概念的继承、发展和完善。有些概念由于其内涵丰富、外延广泛等原因，很难一步到位，需要分成若干个层次，逐步加深提高。如三角函数的定义，经历了以下三个循序渐进、不断深化的过程：（1）用直角三角形边长的比刻画的锐角三角函数的定义；（2）用点的坐标表示的锐角三角函数的定义；（3）任意角的三角函数的定义。由此概念衍生出：（1）三角函数的值在各个象限的符号；（2）三角函数线；（3）同角三角函数的基本关系式； （4）三角函数的图象与性质；（5）三角函数的诱导公式等。可见，三角函数的定义在三角函数教学中可谓重中之重，是整个三角部分的奠基石，它贯穿于与三角有关的各部分内容并起着关键作用。“磨刀不误砍柴工”，重视概念教学，挖掘概念的内涵与外延，有利于学生理解概念。

3.在寻找新旧概念之间联系的基础上掌握概念

数学中有许多概念都有着密切的联系，如平行线段与平行向量，平面角与空间角，方程与不等式，映射与函数等等，在教学中应善于寻找，分析其联系与区别，有利于学生掌握概念的本质。再如，函数概念有两种定义，一种是初中给出的定义，是从运动变化的观点出发，其中的对应关系是将自变量的每一个取值，与唯一确定的函数值 对应起来；另一种高中给出的定义，是从集合、对应的观点出发，其中的对应关系是将原象集合中的每一个元素与象集合中唯一确定的元素对应起来。从历史上看，初中给出的定义来源于物理公式，而函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，函数可用图象、表格、公式等表示，所以高中用集合与对应的语言来刻画函数，抓住了函数的本质属性，更具有一般性。认真分析两种函数定义，其定义域与值域的含义完全相同，对应关系本质也一样，只不过叙述的出发点不同，所以两种函数的定义，本质是一致的。当然，对于函数概念真正的认识和理解是不容易的，要经历一个多次接触的较长的过程。

4.在运用数学概念解决问题的过程中巩固概念

数学概念形成之后，通过具体例子，说明概念的内涵，认识概念的“原型”，引导学生利用概念解决数学问题和发现概念在解决问题中的作用，是数学概念教学的一个重要环节，此环节操作的成功与否，将直接影响学生的对数学概念的巩固，以及解题能力的形成。例如，当我们学习完“向量的坐标”这一概念之后，进行向量的坐标运算，提出问题：已知平行四边形的三个顶点 的坐标分别是 ，试求顶点 的坐标。学生展开充分的讨论，不少学生运用平面解析几何中学过的知识（如两点间的距离公式、斜率、直线方程、中点坐标公式等），结合平行四边形的性质，提出了各种不同的解法，有的学生应用共线向量的概念给出了解法，还有一些学生运用所学过向量坐标的概念，把点的坐标和向量 的坐标联系起来，巧妙地解答了这一问题。学生通过对问题的思考，尽快地投入到新概念的探索中去，从而激发了学生的好奇以及探索和创造的欲望，使学生在参与的过程中产生内心的体验和创造。除此之外，教师通过反例、错解等进行辨析，也有利于学生巩固概念。

二、在新课标下高中数学概念课堂教学过程

1.精彩引入，激发兴趣

精彩的引入可以为新课创设丰富的教学情境，激发学生的学习兴趣。新课的引入既要注重数学本质，又要注意适度形式化，引入合情合理，要考虑针对性、趣味性、启发性、简洁性和铺垫性原则。

（1）从谚语中创设教学情境

在课堂教学中，从数学文化的视角来创设合理的课堂情境，能够体现数学的文化价值，激发学生学习的兴趣，帮助学生理解教材内容，启发学生提出课题，对新课的引入起到铺垫作用.

在执教“相互独立事件同时发生的概率”时，可以这样创设情境：三个臭皮匠挑战诸葛亮，看到底谁是英雄。已知诸葛亮解出问题的概率为0.8，臭皮匠老大解出问题的概率为0.5，老二解出问题的概率为0.45，老三解出问题的概率为0.4，且每个人必须独立解题，那么三个臭皮匠中至少有一人解出的概率与诸葛亮解出的概率比较，谁大？

（2）从实际生活中创设情境

最好的教育就是从生活中学习。结合数学教育的特点，教师要把生活中遇见的问题、数学知识、社会现象有机结合起来，让学生在切身体会中感悟新知识，从而使课堂充满盎然生机。教师要巧妙地运用学生在生活中的感知，激发学生的学习兴趣。

2.引导实践，形成概念

数学概念的教学是数学教学中非常重要的一个环节。数学概念相对比较抽象，难以把握。教材中一般只给出数学概念的定义，省略了概念的形成过程，给学生的学习造成一定的困难。因此，教师应提供数学概念形成的有效情境，引导学生根据已有经验与实际背景材料，主动操作体验或亲自演示产生对概念的感性认识。通过教师启发引导学生理性思考，概括出数学概念的本质特征，从而形成概念。

学习数学知识的最终目的是运用于社会、服务于社会，同时也是适应于社会。课堂上让学生多动手、多观察、多思考、多交流，通过一系列数学实践、探究活动，让学生经历了数学概念形成的过程，在自主提出概念的过程中，发展了创新意识，提高了对数学价值的认识，培养了自身的数学应用意识。

3.引导探索，发现与证明定理

《标准》对推理论证能力的要求既包括了原来的演绎推理（或逻辑推理），又包括了数学发现、创造过程中的合情推理，如归纳、类比等合情推理，这是数学的基本思考方式，也是学习数学的基本功。定理的发现很多时候是先猜后证，运用合情推理去猜想，再运用逻辑推理去证明。